Динамика материальной точки


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ВАРИАНТЫ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Авторы Саратов Ю.С., Баранов В.Н., Нарская Н.Л.


Во

всех задачах материальные тела считаются материальными точками. Индекс "О"
соответствует исходному положению тела
(
М
0
), текущее положение


М.


Вариант

R.








О т в е т: R0,0

м/с; R049 Н.

Вариант
2
.







Определить, с каким значением относительной скорости тело покинет
направляющую, если
а

g
3


(Учесть, что поверхность толкателя является
неудерживающей связью.)

Ответ: 2,56 м/
с.


Вариант
3
.











О т в е т:

24,5 м/с; 5,0 м.



Кольцо массой
т



5
,0 кг

может скользить по гладкой круговой
направляю
щей радиусом
r

 0,5 м
, расположенной в
вертикальной плоскости. Кольцо нитью
АМ
связано с пружиной,
жё
сткость которой
с  402,0 Н/м
. Пружина не

деформирована,
когда кольцо находится в положении
М
0
.

Опреде
лить, при каком значении началь
ной скорости
0
v

кольцо при движении из положения
М
0

достигнет крайнего
верхнего положения и максимальное значение силы давления
кольца на направляющую.




Толкатель с гладкой круговой направ
ляющей
радиусом


r

 0,5 м

и высотой
h


r
/2

начинает двигаться по
горизонтальной плоско
сти с постоянным ускорением
а

и
приводит в движение тело, находившееся на плоскости в
покое.


Тело массой
т

 R
,0 кг

движется по плоскости,
наклонё
нной под углом
α

 30
° к горизонту. На тело действует
сила сопротивле
ния
v
R



, где
v


скорость тела,

μ  0,2
Н·с/м
. Движение началось с начальной скоростью

v
0

 R,0 м/с
,

направленной перпен
дикулярно линии
наибольшего ската
Ох.

Полаг
ая наклон
ную плоскость достаточно протяжё
нной,
найти значение предельной
(
t
→∞)

скорости и наибольшее
удаление тела от оси
х.


Вариант
4
.








Определить, при каком минимальном значении относительной скорости
0
v

тело,
начавшее движение из положения
O
, совершит полный оборот и придет в исходное
положен
ие?

Ответ: 8,0

м/с.

Вариант
5
.







О т в е т:

R5,7 м/с.

Вариант
6
.








r
v
R




, где
r
v



скорость тела относительно плоскости,

μ  0,5
Н
·
с/м
.

Какое расстояние

пройдет тело до остановки после схода

с лопатки то
лкателя?

О т в е т:

3
,
46

м/с.

Вариант
7
.







Определить максимальное значение вертикальной составляю
щей
ax
y
v
скорости планера
и соответствующее этому моменту время.

О т в е т:

48
,
2

м
,
t



6

с.




Тело массой



2,0 кг

движется по круговой
направляющей радиусом
r


R,0 м, вращающейся в
горизонтальной плоскости с посто
янной угловой
скоростью
ω 
2,5 рад/с

вокруг оси, проходящей через
точку
О
. Сила сопротивления, действующая со стороны
направляющей на тело,

v
v
R





(
2
v
R



)
, где

2
2

3
0
м
с
Н


,

,
v



скорос
ть

тела.



Тело может двигаться в вертикальной плоскости по гладкой
внутренней поверхности цилиндра радиусом
r


5,0 м.

При каком
зн
ачении начальной скорости

0
v

тело,
движущееся из крайнего нижнего положения, достигнет
крайнего верхн
его поло
жения? (Учесть,

что

поверхность
цилиндра является неудерживающей связью.)




Толкатель начинает двигаться с постоянным ускорением
а

R,0 м/с
2

в прямолинейных направляющих и гладкой
прямой лопаткой длиной
L


R,0

м
,
наклоненной под углом

α


60°

к оси толкателя, приводит в движение по гори

зонтальной плоскости тело массой
т
R,
0 кг
. Сила
сопротивления, действующая

на тело со

стороны плоскости,


Планер массой
т



400,0

кг стартуе
т
с поверхности земли,
имея начальную скорость
v
0

 40,0 м/с
, н
аправленную по
горизонтали
.

Аэродинамические силы, действующие на
пл
анер, приводятся к равнодействующей, проек
ц
ии которой

R
x



μv
x
,
R
y


kv


μv
y
. Здесь
v
x
,

v
y



проекции скорости
планера,
μ  40,0
Н·с/м
,

k

 280,0 Н·с/м



аэродинамические
коэффициенты.

Вариант
8
.







Определить наибольшее

отклонение тела от оси вращения и максимальную величину
силы давления на боковую стенку.

О т в е т: R5,0 см; R0,0 Н.


Вариант
9
.









От в е т: 2,R м.


Вариант
R0
.






трубку,
на тело
действует сила сопротивления
v
v
R




,
(
2
v
R



)
, где
2
2

5
R
м
с
Н


,

,
v



относительная
скорость

тела.

Определить значение относительной
скорости тела в момент его вылета из трубки, полагая, что его движение началось из
состояния покоя в положении
М
0
,

близ
ком к оси
в
рашения трубки.

О т в е т: R,R8 м/с.


Вариант
R
R
.






О т в е т: R5,R м/с.



Тело массой


 R,0 кг

движется внутри гладкой трубк
и,
вращающейся с постоянной углов
ой скоростью
ω  R0,0
рад/с

вокруг вертикальной оси. Тело связано с концом пружины
АМ.

Жесткость п
р
ужины
с  500,0 Н/м
, е
ё

длина в
недеф
ормированном состоянии равна
2
L



20,0 см
. Движение
началось без начальной относительной ско
рости из
положения, соответствующего недеформированной пру
жи
не.

Тело массой
т


R,0 кг

брошено вертикально с
поверхности земли со скоростью
v
0

 2
0,0 м/с

и движется в
условиях ветра, дующего с постоянной по высоте скоростью
u

 8,0 м/с.

Сила сопротивления, действующая

на

тело,

r
v
R




,
r
v


скорость тела

относительно среды,
μ0,2
Н·с/м.

Определить значение горизо
нтального сноса
L

тела в
момент достижения им наибольшей высоты.


Тело массой
т


R,0 кг

движется в трубке, изогнуто
й по дуге
окружности радиусом

r

 0,2 м

с углом охвата 90°. Трубка
вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой

скоростью


ω 

5,0 рад/с
. С
о сторон
ы среды, заполняющей



Тело движется в вертикальной плоскости по внутренней
поверхности цилиндра радиусом
r



5,0 м
. Коэффициент
трения скольжения между телом и поверхностью
f

 0
,2.

Определить, при каком значении начальной
скор
ости
0
v

тело, начавшее движение из положения
A
, достигнет кромки
цилиндра.


Вариант
R
2
.






Коэффициент трения тела о поверхность толкатели

f

 0,2.

Пре
н
е
б
рег
ая

со
противл
ением воздуха, определить, на какую высоту над уров
н
ем
в
е
р
х
н
ей кро
мки толкателя поднимется тело
.

Ответ: 0,2
м
.

Вариант
R
3
.






аэродинамических

сил равны

R
x





μ
v
2
,

R
y



kv
2
,

v



ско
ро
сть самолета,
μ

и

k


постоянные

аэродинамические коэффициент
ы
,

удовлетворяющ
и
е условиям:

R) в момент приз
емления с посадочной скорос
тью
v
0


R80 км/ч

(
mg
kv

2
0
)
,

2)

в горизонтальном полете тяге мотора
Q



20,0 кН

соответствует постоянная
п
р
е
дельная скорость
v
пр



360 км/ч.


Найти путь, пройденный

самолетом

при

посадке
.

Ответ: 644 м.

Вариант
R
4
.








Полагая, что

дви
жение тела

началось из состояния относи
тельного покоя при

недеформированной

пружине, определить его максимальное

отклонение от

начально
го

положения
М
0
.


Ответ: 5,0 см.

Вариант
R
5
.







Ответ:

R,682 рад; R,62 м/с.


Рабочая поверхность толкателя пред
ставляет соб
ой
плоскость, наклоненную под уг
лом
α 
4


к горизонту.
Верхняя кромка
находится на высоте
h


R,0 м
. Тол
катель
движется с ускорением
а

 2
g

и приводит в движение тело,
находящееся на горизонталь
ной плоскости в
покое.




При посадке самолета
массы
т

 R000 кг

на этапе его пробега
по посадочной полосе к аэродинами
ческий силам добавляется
тормозная сила
F


fN
,

где
N



модуль силы нормальной
реак
ции

полосы
,
f

0,05
.

Проекции

равнодействующей





Тело массой
т



R,0 кг

движется

внутри гладкой

трубки,

в
раща
ющ
ейся с постоянной угловой

скоростью
ω  R0,0

рад/с

вокруг вертикальной оси
О
, отстоящей от трубки

на

некотором
расстоянии. Тело

связано

с концом

пружи
ны
АМ.

Жесткость пружины
с



500

Н/м
,
е
ё

длина в
недефо
рм
ированном

состояний
L

 20,0 см
.


Кольцо массой
т


R,0 кг

может двигаться по гладкой
круговой направляющей, расположенной в вертикальной
пл
оскости. Коль
цо связано с пружиной
АМ.

Жесткость
пружины
с



R96,0 Н/м
, её

свободная длина равна
r
, где

r

 20,0 см



радиус направляющей.

Найти: положение равновесия кольца (кроме положения при

φ  0
) и скорость кольца в этом положении, если его движен
ие
началось без начальной скорости из положения, близкого к
В.


Вариант
R
6
.








co

стороны плоско
сти
v
R




, где
μ 
const


>
0
,
v


скорость тела

относительно
плоскости. В начальный момент времени кривошипы располагались по линии
ОС
,
тело находилось в покое в положении
М
0

(
OM
0


L
)
.

Определить, каким станет расст
ояние
ОМ

после поворота кривошипов на угол R80°,

О т в е т: R,0 м.

Вариант
R
7
.








максимального подъема, если дви
жение началось со скоростью, равной

v
0

 R
0
,0 м/с

и направленной под углом
β



60° к оси
х
.

О
т
вет
: 4,69

м;

4,89 м.

Вариант
R
8
.







Определить путь, пройденный телом вдоль лопатки за
R с
, если в начальный момент
времени оно находилось в покое на расстоянии
L



R,0 м

от оси вращения.

О т в е т: 0,476 м.

Вариант
R
9
.







произошел в точке, находящейся на одной вертикали с целью.

От в
е т: R70 м.





Тело приводится в движение по горизонтальной
плоскости гладкими направ
ляющими спарника
параллелограммного ме
ханизма, кривошипы
ОА

и
СВ

которого одинаковой длины
L


R,0 м

вращаются с
по
стоянной угловой скоростью
ω
.

Сила со
противления

Тело массой
т

 R
,0 кг

дви
жется по плоскости,
наклонё
нной под углом
α

 30° к горизонту. На тело
действует сила
сопротивле
ния
v
R



, где
v


скорость
тела,
μ  0,
5

Н·с/м
.

Найти координаты тела, соответствующие

положению


Тело приводится
в движение по гладкой горизонтальной
плоскости прямой лопаткой, вра
щающейся с постоянной
угловой скоростью
ω  R,0
рад/с

вокруг вертикальной оси,
проходя
щей через точку
О
. Коэффициент трения сколь
жения
тела о поверхность лопатки
f

 0,2
.




Глубинная
бомба массой
т



400,0 кг входит в воду под углом

α

 60° к поверхности со скоростью
v
0

 R00,0 м/с

и упреждением
по дальности положения цели
L



80,0 м
. Сила сопротивления воды

сопротивле
ния
v
R



, где
v


скорость

бомбы
,
μ 
200

Н·с/м
.

Определить, на какую глубину
Н

должен быть установлен
гидростатический взрыватель для того, чтобы взрыв бомбы

Вариант
20
.










нижнего положения, достигнет высоты, равной
R,5
r
.

О т в е т:

3R,3 рад/с.


Вариант
2
R
.








коэффициент.

Скорость самолета в горизонтальном пол
ёт
е
u



720 км/ч
.

Считая связанную с самолетом систему координат инерциал
ьной, найти
координаты кресла в момент достижения им макси
мальной высоты.

О т в е т: 3,0 м; 3,8 м.


Вариант
2
2
.










Ответ: R,7 м/с.


Вариант
2
3
.








Ответ: 0,75 м.




Кольцо может скользить по гладкой

круговой направляющей
радиуса
r

 20,0 см
, вращающейся с постоянной угловой
скорость
ю
ω

вокруг вертикальной оси. Кольцо нитью
A
М
соединено с пружиной, жесткость которой с


R96,0 Н/м. В
крайнем нижнем положении кольца пружина не

деформирована.

Определить, при каком значении угловой скорости
ω

кольцо,
начавшее движение

без начальной скорос
ти вблизи

крайнего




При катапультировании кресло с пилотом обшей массой

т



250,0 кг

отделя
ется от самолета с начальной скоростью

v
0

 R0,0 м/с
. Сила сопротивления, действующая на кресло
со стороны возду
ха,
a
v
R



, где
a
v


скорость
кресла
относительно воздуха,
μ 
R25

Н·с/м



аэродинамический

Тело может двигаться внутри гладкой трубки,
вращающейся вокруг вертикальной оси
с

постоянной
угловой скоростью
ω


R0,0 рад/с
. Угол между трубкой и
осью вращения
α

 3

.

Определить, при каком значении началь
ной относительной
скорости
v
0

тело, начавшее дви
жение от оси вращения,
сможет покинуть трубку некоторой конечной длины.


Тело начинает движение по повер
хности гладко
го

сферического купола ради
усом
r

 6,0 м

бе
з начальной
скорости из положения
М
0
,

близкого к крайней верхней
точке.

Определить, на каком расстоянии от поверхности
купола тело упадет на горизонтальную плоскость.




Вариант
2
4
.









О т в е т:
7,0 рад
/
с
.



Вариант
25
.







R)

g
2
R


v
k
,

где
v
R



минимальная скорость, необходимая для отделения от полосы;

2) в горизонтальном полете тяге
Q


5,0 кН соответствует предельная скорость

v
пр


360 км/ч
.

Пренебрегая силой сопротивления, действующей со стороны полосы, найти дли
ну
пробега самолета при взлете.

О т в е т: 288 м.



Вариант
2
6
.









Определить путь, пройденный телом вдоль лопатки за 2

с, если в начальный момент
времени оно находилось в покое на расстоянии
L


0,5 м

от оси вращения

От в е т: RR,7 см.



Вариант
2
7
.










составляющую силы его давления на направляющую в положении равновесия, если
движение кольца началось из состояния покоя при
φ
0


45°.

Ответ:

5,5R м/с;

R8,3
Н
.


Тело может свободно двигаться в гладкой кольцевой
трубке радиусом
r


0,4 м
, вращающ
ейся с постоянной
угловой скоростью
ω

относительно вертикальной оси. В
начальный момент времени тело находилось в состоянии
относительного покоя на оси вращения.

Определить
н
аим
е
н
ьш
ую угловую скорость вращения, необходимую
для перемещения тела
в крайнее

ве
рхнее положение.




При взлете самолет массой
т


R000 кг

разгоняется по
взлетной полосе при постоянной тяге мотора
Q


 5,0
кН
.

Проекции аэродинамической силы
2
x
x
v
R




,

2
x
y
v
k
R


.
Здесь
μ
и

k



аэродинамические

коэффициенты,

определяемые

из

следующих условий:



Тело массой
т


R,0 кг

приводится в движение по
горизонтальной плоскости прямой гладкой лопаткой,
вращающейся с постоянной угловой скоростью
ω



0,4
рад/с вокруг верти
кальной оси, проходящей через точку
О
.
Сила сопротивления, действующая на тело со стороны
плоскости
R



μ·
v
2
, где
v



скорость движе
ния

тела по
плоскости,

μ  0,6
Н·с/м
.


Кольцо массой
т


R,0 кг

может двигаться по гладкой
круговой направляю
щей радиусом
r

 0,5 м
, расположенной
в горизонта
льной плоскости. Кольцо связано с

двумя
одинаковыми пружинами, жё
сткость которых
с


R96,0 Н/м
.
Длины пружин в недеформированном состоянии равны
г

(т.е. положение тела, соответствующее точке

O
,

является
равновесным).

Определить скорость кольца и радиальную



Вариант
28
.







Ответ:

R7,0 м/с
2
.



Вариант
29
.









Определить, какую ск
орость получит тело к моменту окончания действия
толкателя. Какую силу надо приложить к телу для того, чтобы его последующее
движение оказалось равномерным?

Ответ:

0,58 м/с;

66,0 Н.



Вариант
30
.







Пренебрегая сопротивлением воздуха, оп
ределить дал
ьность полета бомбы
L

до
касания е
ё

с поверхностью воды. Полагая, что при движении в воде на бомбу
действует сила

сопротивления, проекция которой
y
y
y
v
v
R




, где

μ



R0,0 Н
·
с
2

2

,
найти значение вертикальной составляющей скорости бомбы на глу
бине 50,0 м.

Ответ: 320

м;

32,0 м/с.






Рабочая поверхность толкателя представляет собо
й

цилин
дрическую поверхность радиусом
r

с углом охвата

α


60°
.
Толкатель начинает двигаться п
о горизон
тальной
плоскости с постоянным ускорением
а

и приводит в
движение тело, находящееся
на

плоскости в
покое.

Пренебрегая трением тела о поверхность толкателя,
определить, при каком минималь
ном значении ускорения
толкателя тело достигнет верхней кромки.


Тело массой




R0,0 кг

движется из состояния покоя
под действием пружин
ного толкателя по прямолиней
ной
направ
ляющей, наклоненной к горизонту под углом

α 
30°.

Сила сопротивления со стороны направляющей
μ  50,0
Н·
с /м
2
, коэффи
циент жё
сткости пружины
толкателя
с



R000,0 Н/м
, в начальном положении
деформация пружины равна
L


20,0 см
.



С

летящег
о на высоте
h

 R00,0 м

самолета производится пуск
реактивной глу
бинной бомбы.
Г
оризонтальна
я

с
корость
самолета

R
v

, относительная скорость отделения бом
бы
2
v

составляет угол
α


30° с
R
v
,

v
R



360,0 км/ч,

v
2

 R00,0 м/с
,
масса бомбы


 500,0 кг
.

Вариант
3R
.







v
R




, где
μ

 0
,
05 Н·с/м
.

Пренебрегая сопротивлением воздуха при движении тела по трубке, определить,
насколько оно опустится

к моменту удара в стену, отстоящую от конца трубки на

s

 20,0 м
.

Ответ: R,48 м.


Вариант
32
.








R) с какой высоты

h

началось движение тела; 2) скорость погружения на глубине
H



20,0 м.

О т в е т: R) 83,0 м; 2) R8,3 м/с.



Тело массой
т

 20,0 кг падает без начальной скорости с некоторой
высо
ты и со скоростью 35,0 м/с входит в воду.

Сила сопротивления
воздуха
v
R
R



,
где
μ
R

 2,0 Н·с/м
, сила сопроти
вления

воды

v
v
R



2


(
2
2
v
R



)
, где

2
2
2

3
0
м
с
Н


,

,
v



скорость

тела.

Пренебрегая некоторой потерей скорости при ударе тела о поверх

ность

воды, определить:



Тело массой
т


0,R кг

начинает движение в гладкой
трубке из состояния

покоя под действием пружины,
жё
сткость которой
с  4,0 кН/м
. Начальная деформа

ция сжатия пружины составляет
L



0,2 м
.

После
вылета из трубки тело движется свободно в поле силы

тяжести

при действии силы сопротивления

воздуха



Приложенные файлы

  • pdf 1139527
    Размер файла: 839 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий