Никифоров В.М. Фатеев В.И. Рабочая тетрадь по начертательной геометрии уч пособие 2014


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.



МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВ
АНИЯ И НАУКИ РОССИЙС
КОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРС
ТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБ
РАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО П
РОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБР
АЗОВАНИЯ


«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИу

(ФГБОУ ВПО «МГУДТу)



Никифоров В.
М., Фатеев В.И.


РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ

ГЕОМЕ
Т
РИИ


Учебное пособие


Допущено к изданию редакционно
-
издательским советом университета


в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров по направлениям


09.03.01, 09.03.02, 15.03.02, 18.03.01
, 20.03.01,

27.03.01, 27.03.04, 29.03.01, 29.03.05, 38.03.07




Студент_________________________________

Группа___________________________________

Преподаватель___________________________


М о с к в а

М Г У Д Т

2 0 1 4







УД
К 514.18 (075)

Н62


Н62
Никифоров В.М.
, Фатеев В.И. Рабочая тетрадь по начертательной
геометрии: Учебное пособие


М.: МГУДТ, 2014.

67с.


Рецензенты:

-

доцент кафедры стандартизации и инженерно
-
компьютерной графики
ФГБОУ ВПО «Российский химико
-
технологич
еский университет им.Д.И.
Менделеевау, к.т.н. Киракосян В.Р.;

-

доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной
графики ФГБОУ ВПО «МГУДТу, к.т.н. Фоломеев К.А.



В рабочей тетради представлены вопросы и задачи по начертательной
геоме
т
рии
.

Задачи предложены по темам: точка, прямая, взаимное п
о
ложение
прямых, поверхности, пересечения геометрических объектов, метр
и
ческие
задачи, развертывание поверхностей. В начале каждой темы предложены
вопросы для теоретич
е
ской подготовки.

Часть задач реш
ается на практических занятиях, часть даётся для д
о-
машней проработки.


Рабочая тетрадь предназначена для обучающихся по направлениям
подг
о
товки
09.03.01
Информатика и вычислительная техника
, 09.03.02
И
нформационные системы и технологии
, 15.03.02
Технологич
еские маш
и-
ны и оборудование
, 18.03.01
Химическая технология
, 20.03.01
Техносфе
р-
ная безопасность,

27.03.01
Стандартизация и метрология
, 27.03.04
Упра
в-
ление в технических системах
, 29.03.01

Технология изделий лёгкой пр
о-
мышленности
, 29.03.05

Конструирование и
зделий лёгкой промышленн
о-
сти
,
38.03.07

Товароведение

очной формы обучения и будет использов
а
на
при изучении дисциплины «Инж
е
нерная графикау.



УДК 514.18 (075)



Подготовлено к печати на кафедре начертательной геометрии, инж
е-
нерной и компьютерной графики.


Печатается в авторской редакции.








-

3

-


В В Е Д Е Н И Е


Раздел «Начертательная геометрияу дисциплины «Инженерная граф
и-
кау изучается в первом семестре. По начертательной геометрии читаются
лекции и проводятся практические занятия. На практических занятиях

м
а-
териал изучается с помощью решения задач в рабочей тетради. К каждому
практическому занятию студент до
л
жен:

1. Проработать лекционный материал и ответить на вопросы, поста
в-
ленные в те
т
ради.

2. Решить домашние задачи.

Желательно, чтобы чертежи в рабочей

тетради выполнялись с прим
е-
нением чертежных инструментов. Порядок решения каждой задачи нео
б-
ходимо обозначать нумерова
н
ными стрелками.

В конце семестра рабочая тетрадь с решенными задачами предста
в-
ляется на экз
а
мен
.























-

4

-

Тема 1. МЕТОД ПРОЕК
ЦИЙ. ПРОЕКЦИИ ТО
Ч
КИ

Вопросы


1.

На наглядном изображении и на эпюре постр
о
ить три проекции точки
А
.
Обозначить координаты точки
А
. Н
а
писать название элементов чертежа в
та
б
лицу.

2.

Ско
лько проекций необходимо и достаточно для определения полож
е-
ния точки в пр
о
странстве?

3.

Какая координата определяет расстояние от точки
А

до пло
с
кости
П
2
?

4
. Какими координатами определяется фронтальная проекция то
ч
ки
А
?

Задачи

1.1.
Точки
А

,
В

и
С

лежат с
о
ответственно на плоскостях проекций
П
2
,
П
1

,
П
3

. Построить их проекции на наглядном изображении и на черт
е
же.


П
1


A
1


П
2


А
2


П
3


А
3


x,y,z


А
1
А
2






-

5

-

1.2.

На наглядном изображении и на чертеже построить проекции точек
К
,
М
,
Е
, расположенных соо
т
ветст
венно на осях
x
,
y
,
z

.

1.3.

Построить проекции точки
А
(20,15,25) и проекции точки
В
, расп
о-
ложе
н
ной относительно точки
А
левее
на 15мм, ниже на 10мм и ближе на
15мм по отношению к набл
ю
дателю.




1.4.

Построить проекции
т
очки
К
(30,0,25).












1.5.

Построить третьи проекции т
о
чек
А
,
В
,
С
.






-

6

-

1.6.

Построить недостающие проекции
точки
А

, если она равноуд
а
лена от
плоскостей проекций
П
1
,
П
2
,
П
3
.

1.7.

Построить недостающие
проекции точки

М
, е
с
ли
y
M

=
x
M


+ 10мм.

1.8.

Построить проекции точек
А

и
В

в указанных системах плоскостей
проекций.

Задание на дом

1.9.

Построить три проекции тр
е-
угольника
АВС

, если даны коо
р-
динаты его вершин:
А
(15,20,10),
В
(30,
0,20),
С
(0,15,0).

1.10.

Построить проекции точки
А
(25,25,25) и точки
В

оси
y
.

Точка
В

расположена дальше
то
ч
ки
А
на 10мм











-

7

-

Тема 2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ. ВЗАИМНОЕ

П
О
ЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ И ДВУХ ПРЯМЫХ


Вопросы

1.

Запиши
те символически, каково положение каждой из изображенных
прямых в пространстве. Запишите наименование каждой прямой и объя
с-
ните, почему проекции данной прямой распол
о
жены так, а не иначе.


2.

Как расположены точ
-
ки
А
,
В

и
С

относител
ь
-

но прямой
m

?
3.

Запишите символич
е
ски, каково взаи
м-
ное положение прямых
k

и
l

в пр
о
странстве.


Задачи

2.1.

Через заданные точки
А
,
В
,
С
,
Е

и
F

провести соответственно о
т
резки
длиной
15мм прямых частного пол
о
жения: горизонтальной
h
, фронтальной
f
, профильной
CD
, фронтально
-
проецирующей
k

и профильно
-
проец
и
рующей
m
.













-

8

-

2.2.

Построить проекции горизо
н-
тальной прямой
h
, пересекающей
пр
я
мые
b

и
c


и удалённой от
П
1

на 15мм.

2.3.

Через точку
В

провести отр
е-
зок фронтали [
ВС
] длиной 25мм
и составля
ю
щий с
П
1

угол в 45з.

2.4.

Через точку
А

провести пр
я-
мую, пересекающую ось
z

в точке
К
(0, 0, 30).

2.5
. Задать фронтально
-
про
-
ецирующую прямую
а
, скрещ
и-
вающуюся с прямой
m

и распол
о-
же
н
ную выше
m
.












2.6.

Через точку
А

провести:

1) прямую
с
, параллельную
пр
я
мой
m
;

2) прямую
b
, пересекающую
пр
я
мую
m
.

2.7.

Построить проекции пр
я
мой
m
, параллельной прямой
l

и пер
е-
секающей заданные пр
я
мые
а

и
b
.



-

9

-

2.8.

Определить взаимное пол
о-
жение двух непрозрачных стер
ж-
ней
m

и
n

и видимость их прое
к-
ций на
П
1

и
П
2
.


2.9.

Найти систему плоскостей
проекций
П
1
/
П
4

, в которой отр
е-
зок
АВ

будет занимать полож
е
ние
фронтали. Построить

дополн
и-
тельную проекцию отре
з
ка.











2.10
. Через точку
А

провести
прямую
а
, пересекающую прямую
f

под пр
я
мым углом.





















2.11
. Построить проекции прям
о-
угольного треугольника
АВС

с
прямым углом при вершине
В

по
катету
АВ

и направ
лению гипот
е-
нузы
n
.










2.12
. Построить горизонтальную
проекцию треугольника
АВС

с
прямым углом при вершине
В
.

2.13
. Пересечь прямые
а

и
b


прямой

с
, им перпендикулярной.














-

10

-

Задание на дом

2.14
. Через точку
С
провести пр
я-
мую, перес
екающую пр
я
мую
m

и
ось
y
.


2.15.

Задать фронтальную прямую
f

, удалённую от
П
2

на 15мм и с
о-
ста
в
ляющую с
П
1

угол в 45з.











2.16
. Через точку
А

провести
прямую, параллельную плоск
о-
сти
П
1

и составляющую с пло
с-
костью
П
2

угол в 45з.



2.17
. Построить

горизонтал
ь
ную пр
о-
екцию прямой
d
, пр
о
ходящей через
точку
В
и скр
е
щ
и
вающейся с прямой
m
. Пр
я
мая
d

должна прох
о
дить перед
прямой
m
.









2.18.
Построить горизонтальную
проекцию равнобедренного тр
е-
угольника
АВС
с высотой
СК
.


2.19.

Построить проекции р
авн
о-
бедренного треугольника
АВС
, е
с-
ли его высота
СМ
, точка
А
П
1
,
точка
В
П
2
.














-

11

-

Тема 3. ЗАД
А
НИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ


3.1. Плоскость. Взаимное положение точки и плоскости,

двух плоск
о
стей

Вопрос
ы

1.
Запишите определитель каждой изображённой плоскости.

2.
Как расположена каждая плоскость относительно
П
1

и
П
2
?

3.

Как расположена точка
М

относительно плоскости (принадлежит, не
принадлежит, расположена выше, ниже, дальше, ближе по отношению к
наблюд
ателю?




5.
Запишите
символически,
каково взаим
-
ное пол
о
жение
двух плоскос
-

тей


Σ

и
Τ
,
Γ

и
Ф
,
Μ
и
Λ
.



4.
Запишите символически, как ра
с
положена прямая
а

относительно
пло
с
кости
Ф

?




-

12

-


Задачи

3.1.1.
Через заданные точки провести плоскости указанного кла
с-
са с помощ
ью указанных определителей. В плоскости
Σ

построить гор
и-
зонталь и фро
н
таль.

а)
Σ
(
a
,
b
), где
a

b
,
б)

Ф
(
a
,
М
), об
-

в)
Т
(
a
,
b
), где
a

b
,
г)

Ώ
(
А
,
В
,
С
),

общего положения щего положения профильно
-

горизонтал
ь
-



проец
и
рующую ную

3.1.2.
Построить гор
и-
зонтальную проекцию
прямой
m
, принадл
е-
жащей плоскости
Σ
(
a
,
b
), где
a
||
b
.

3.1.3.
Построить гор
и-
зонтальную проекцию
точки
М
, принадл
е-
жащей плоскости
Σ
(
a
,
b
), где
a
||
b
.

3.1.4.
Построить пр
о-
екции отрезка
АВ
,
принадлежащего
плоскости
Σ
(
a
,
b
), где
a

b
.












3.1.5.
Построить гор
и-
зонтальную проекцию
плоского пятиугол
ь-
ника
АВС
DE
.



3.1.6.
Через точку
А

провести прямую
l
,
пересекающую
пр
я-
мую
m

и параллел
ь-
ную плоскости
Т
.


3.1.7.
Через точку
М

провести плоскость
Т
,
параллельную пло
с-
кости
Σ
(
a
,
b
), где
a
||
b
.








-

13

-

3.1.8.
Построить горизонтальную
проекцию прямой
с
, принадлеж
а-
щей плоскости
Σ
(
а

b
).

3.1.9.
Через точку
К
провести
плоскость
Т
(
m

n
), параллел
ь
ную
плоскости
Σ
(
АВС
).
3.1.10.

Через точку
К

провести гор
и
зонтально
-
проецирующую плоскость
Т
, параллельную прямой

n
. Построить одно из положений горизонтальной
проекции
М
1

точки
М
, расположенной перед плоско
стью
Т
.


3.1.11.

Через точку
К
провести фронтально
-
проецирующую плоскость
Σ
,
параллельную фронтали, принадлеж
а
щей плоскости
Т
(
АВС
).





-

14

-

Задание на дом

3.1.12.
Через точку
К

провести
прямую
d
,

пересекающую пр
я-
мую
m

и параллельную плоск
о-
сти
Σ
(
АВС
).

3.1.13.

Определить, параллел
ь
на
прямая
n


плоскости
Σ
(
а

b
), или
не п
а
раллельна.















3.1.14.

Построить натуральную
величину треугольн
и
ка
АВС

при

помощи дополнительной пло
с-
кости
П
4


П
1

.

3.1.15.
Построить натуральную в
е-
личину линии
m

при помощи допо
л-
н
и
тельной плоскости
П
5


П
2
.
































-

15

-

3.2. Многогранники и кривые поверхности

Вопросы

1.
Каковы основные способы задания поверхностей? __________________

2.

Что
называется определителем поверхности? _______________________

3.
Какая поверхность называется линейчатой? ________________________

4.

Напишите названия поверхностей, заданных определителями.


3.2.1
.
Построить недостающие
проекции точек
M
,
N

и
К
, прина
д-
лежащих граням пир
а
миды.

3.2.2.
Построить профильную
проекцию призмы и недостающие
прое
к
ции точек
А
,
В

и
С
.



















-

16

-










3.2.4.

Построить фронтальную проекцию л
и-
нии
m
, расположенной на поверхности кон
у
са.
Определить видимость этой л
и
нии.

3.2.3.
Построить очерки проекций отсеков кон
и
ческой
поверхности
Ф
(
а
,
S
) и построить недо
с
тающие проекции
точек
М
и
N
, распол
оженных на этой поверхности.


-

17

-














3.2.6.
Построить горизонтальную проекцию линии
m
,
расположенной на поверхности цилиндра. Опред
е
лить
видимость этой линии.

3.2.5.

Построить очерки проекций отсеков
цилиндрической поверхности
Ψ
(
а
,
l

) и п
о-
строить недоста
ющие проекции точек
М

и
N
,
расположенных на этой поверхности.


-

18

-

3.2.7.
Вписать в таблицу названия
изображённых на рисунке элеме
н-
тов процесса вращ
е
ния.

3.2.8.

Точку
А

повернуть вокруг
оси
i


на 90з по часовой стре
л
ке.













3.2.9.
По
строить очерки
проекций конической п
о-
верхности вращения
Ω
(
l
,
i

)
и недостающие прое
к
ции
точек
М
и
N
, расположе
н-
ных на этой повер
х
ности.

3.2.10.

Построить недост
а
ющие прое
к-
ции линии
m
, принадлежащей повер
х-
н
о
сти конуса вращения. Определить
в
и
димость л
и
нии
m
.



i
2


-

19

-

3.2.11.
Построить очерки прое
к-
ций сферы
Ф
(
m

,
i

). Построить
недостающие проекции точек
А
и
В
, распол
о
женных на сфере.

3.2.12.
Построить очерки прое
к-
ций тора
Ф
(
b

,
i

). Построить
н
е
достающие проекции точки
К

и
ли
нии
n

, расп
о
ложенных на торе,
и определить вид
и
мость.









3.2.13.
Построить
н
е
достающие прое
к-
ции линии
m
, расп
о-
л
о
женной на сфере.
Определить вид
и-
мость этой линии.








-

20

-




3.2.14.
Построить
недостающие пр
о-
екции точек
К
и
М
,
принадлежащих п
о-
верхности тора,
о
п
ределить их в
и-
д
и
мость

3.2.15.

Постр
о
ить

горизонтальную
проекцию точки
К

и фронтал
ь-
ную проекцию
линии
m
, прина
д-
лежащих повер
х-
ности тора.
О
п
ределить их
в
и
димость.


-

21

-

3.2.16.
Построить очерки проекций поверхности вращения
Т
(
k
,
i
). Постр
о-
ить горизонтальную пр
о
екцию точки
М

и фронтальную проекцию линии
m
, принадлежащих этой поверхности. Опред
е
лить видимость точки
М
и

лини
и
m
.


Задание на дом

3.2.17.
Построить горизонтальные
проекции цилиндра вращения с
осью
i

и точек
А
и
В
, расположе
н-
ных на п
о
верхности цилиндра.

3.2.18.

Построить фронтальную
проекцию линии

m
, расположе
н-
ной на поверхности тора. Опред
е-
лить видимость этой
линии.



-

22

-

3.2.19.
Построить очерки прое
к-
ций поверхности однополостного
гиперболоида
Ф
(

i
,
l

) и горизо
н-
тальную проекцию точки
N
, ра
с-
положенной на этой поверхности.

3.2.20.

Построить линии каркаса
поверхности прямого геликоида
Θ
(
i
,
l
,
h
). Построить оче
рки пр
о-
екций этой поверхности и прое
к-
цию точки
N
Θ
.


3.2.21.

Построить линии каркаса
поверхности цилиндроида
Т
(
а
,
b
,
Σ
). Построить недостающие пр
о-
екции точки
N


и линии
m
, расп
о-
ложенных на этой пове
рхности.


3.2.22.

Построить линии каркаса
поверхности гиперболического
параболоида (косой плоскости)
Ώ
(
а
,
b
,
П
1
). Построить недоста
ю-
щие проекции точки
К

и линии
m
, расположенных на этой п
о-
верхности.

















-

23

-





3.2.23.
Построить фронтальный и горизонтальный очерки отсека поверхности обувной колодки по зада
н
ной
проекции в числовых отметк
ах.

Поперечно
-
вертикальные сечения к
о
лодки


-

24

-

Тема 4. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ОБЪЕКТОВ

4.1. Пересечение поверхностей проецирующей плоскостью

Вопросы

1.
Укажите, в каких примерах проекция (проекции) линии пересечения
плоскостей очевидна. Обозначьте красным карандашом и постройте н
е
д
о-
ст
ающую проекцию.


2.
Напишите названия линий, получающихся при пересечении поверхн
о-
стей плоскостью.


Задачи

4.1.1

В задачах 4
.1.1
-
4.1.6

построить проекции
линии п
е
ресечения
заданных поверхн
о-
стей пло
с
костью
Σ
и
определить её вид
и-
мость. Построить
натуральную вел
и-
чину каждого сеч
е-
ния.

Какая разница в
п
о
нятиях «нату
-
ральная в
е
личина
сеченияу и «нат
у-
ральная вел
и
чина
линии пересеч
е-
нияу?



-

25

-



4.1.2

4.1.3


-

26

-




4.1.4


-

27

-

4
.1.6


4.1.5


-

28

-

4.2. Пересечение поверхностей, из которых одна


проецирующая

Вопр
осы



В каждом примере назовите пересекающиеся поверхности и ук
а
жите, на
каком из изображений проекция линии пересечения очевидна (соотве
т-
с
т
вующую проекцию линии пересечения обвести красным кара
н
дашом).


Задачи
.

В задачах
4.2.1
-
4.2.5

построить проекции
линий пересечения з
а-
данных поверхностей. Определить видимость линий пересечения и оче
р-
ков этих п
о
верхностей.

План решения задач

1. Анализ задачи.

1.1. Какие поверхности пересекаются?

1.2. Какая поверхность занимает проецирующее положение?

1.3. Дайте назван
ия проекций линий пересечения.

1.4. Каким способом строятся проекции линий пересечения заданных п
о-
верхностей?

2. Построение проекций линий пересечения поверхностей.

2.1. Определяем характерные точки.

2.2. Определяем промежуточные точки.

2.3. Определяем вид
имость линий пересечения и очерков заданных п
о-
верхностей.

Примечание
: во всех задачах пересекающиеся поверхности образуют п
о-
верхность единой детали.


-

29

-







4.2.1


-

30

-




4.2.2


4.2.3


-

31

-











4.2.5

4.2.4


-

32

-


4.3. Пересечение поверхностей, из которых обе


непроецирующие

Вопросы


1.
Изложите алгоритм решения задачи на постро
ение линий п
е-
ресечения поверхностей.

2.

В рассматриваемых примерах определите, в каких случаях рационально
применять для построения линии пер
е
сечения вспомогательные секущие
плоскости ( указать, какие), а в каких


вспомогательные сферы (указать
центр). И
зложите условия возможности применения концентрических
сфер, как вспомогательных секущих п
о
верхностей
-
посредников.


Задачи

4.3.1.
Построить проекции
линии пересечения пло
с-
костей
Ф
(
a
,
b
) и
Т
(
m
,
n
),
где
а

b

и
m
||
n
.

4.3.2.
П
остроить проекции линии перес
е-
чения двух плоскостей, ограниченных
треугольник
а
ми
АВС
и
DEF
. Определить
относ
и
тельную видимость тр
е
угольников,
считая их н
е
пр
о
зрачными.


-

33

-



-

34

-

В задачах 4
.3.3
-
4.3.13

построить проекции линий пе
ресечения заданных
поверхностей. Определить видимость линий пересечения и очерков этих
поверхностей.

4.3.3


-

35

-

4.3.4





-

36

-



















4.3.6

4.3.5


-

37

-

4.3.7




-

38

-











Задание на дом



4.3.8

4.3.9


-

39

-









4.3.10

4.3.11


-

40

-







4.3.12

4.3.13


-

41

-

Тема 5. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ЛИНИИ С ПОВЕРХНОСТЬЮ


Вопросы:

1.
Каков алгоритм решения задачи на построение точки перес
е
чения

линии
с поверхностью?

2.

Укажите, на каком из следующих примеров проекция (прое
к
ции) точки
(точек) пересечения прямой с повер
х
ностью очевидна (отметить красным
карандашом). Во всех примерах построить проекции точек пересечения
пр
я
мой с поверхностью.


Задачи

В задачах
5.1
-
5.6

построить проекции точек пересечения прямой с п
о-
верхностью. Определить видимость.


9.1

9.2


-

42

-










5.4

5.3


-

43

-























5.6

5.5


-

44

-

Тема 6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ

Ф
И
ГУРЫ

Вопросы

1.

Сформулируйте теорему о частном случае проецирования прямого л
и-
нейного угла.

2.

Сформулируйте теорему о проецировании
перпендикулярных прямой и
плоскости.

3.

Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Задачи


6.1.

Через точку
А
провести прямую

l
,
перпендикулярную
прямой
а
. Какие во
з-
можны вариа
н
ты?


6.2.
Через точку

А

провести прямую
l
,
перпендикулярную
плоско
сти
Σ

(
а
||
b
).



6.3.
Через точку

А

провести прямую
l
,
перпендикулярную
плоскости
Σ

.



6.4.

Построить
множество точек,
равноудалённых от
концов отре
з
ка
MN
.


6.5.

Через точку
В

пр
о-
вести плоскость
Т
(
m

n
)
перпендик
у
лярно пло
с-
кости
Σ

(
а
||
b
).


6.6.

Чере
з точку
В

пр
о
вести плоскость
Т
(
m

n
) перпендик
у-
лярно пло
с
кости
Σ

.





-

45

-


6.7.
Через точку
М

провести г
о-
ризонтально
-
проецирующую
плоскость
Σ
Ф
(
АВС
).


6.8.
Построить проекции равн
о-
бедренного треугольника
АВС

с
основан
и
ем
АВ

и вершиной
С
на
прямой
m
.


Задание на дом


6.9.
Построить проекции прямой призмы высотой 60мм с основанием
АВС
, расположенным в горизонтально
-
проецирующей плоскости, соста
в-
ляющей с плоскостью
П
2

угол
в 60
з. Определить видимость.








-

46

-

Тема 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ И УГЛОВ

Задачи
7.1.

Построить проекции отрезка, выражающего кратчайшее ра
с-
стояние между заданными геометрическими элементами, и отметить
н
а
туральную вели
чину этого расстояния.



7.2.
На каждом из трёх примеров найти натуральную величину отрезка
АВ

и угол его наклона α к плоскости
П
1

. В первом и втором примерах прим
е-
ните метод замены плоскостей проекций. Во втором примере
оси проекций
проведите через точку
А
. В третьем примере примените метод вращения
вокруг проецирующей оси. Какие п
о
строения необходимо выполнить для
того, чтобы найти углы β и γ. Выполните эти построения на вклейке.


7
.3.
Построить прое
к-
ции шара с це
н
тром в
точке
С
, если точка
А

принадлежит его п
о-
верхн
о
сти.


7.4.
Построить гор
и-
зонтальную проекцию
А
1
В
1

отрезка
АВ
, е
с
ли
известно, что его дл
и-
на равна 35мм.


7.5.
От точки
А
вдоль луча
а
отл
о-
жить отр
е
зок, ра
в-
ный 40мм.


х
12



-

47

-



7.6.
Найти расстояние от точки
А

до прямой
m
.


7.7.
Построить
А
2
, если рассто
я-
ние от точки
А

до прямой
m

равно
25мм.



7.8.
Построить проекции прям
о-
угольника
АВС
D

с большими ст
о-
ронами
АВ
и
С
D

соответственно
на прямых
m

и
n

при условии, что
соотношение сторон прямоугол
ь-
ника равно 1:2.


7.9.

Построить прямую
с
, пара
л-
лельную заданным прямым
а

и
b

и находящуюся от них на ра
с
ст
о-
яниях 15 и 25мм.














-

48

-









7.11.
Определить расстояние между скрещ
и
в
а-
ющимися прямыми
а
и
b

и построить отр
е
зок,
выражающий это расстояние

7.10.

Найти расстояние от точки

А
до прямой общ
е
го
положения
m
.


-

49

-

В задачах 7
.12
и 7
.13

определить расстояние от точки
К

до плоскости
Σ

(
ВС
D
) и построить проекции отрезка, выражающего это расстояние.



7.12

7.13


7
.14.

Определить натуральную величину четырёхугольника
АВС
D
.




-

50

-

Задание на дом


7.15.

Определить расстояние между параллельными плоскостями
Σ
(
а

b
)
и
Т
(
с

d
).


7
.16.
Построить центр окружности, вписанной в треугольник
АВС
.




-

51

-

Тема 8. РАЗВЁРТЫВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Вопросы

1.

Что называется развёрткой поверхности?

2.

Какие поверхности являются развёртываемыми? Н
азовите и объясните
способы построения развёрток этих поверхностей.

3.
В чём состоит общий приём построения условных развёрток неразвё
р-
тываемых поверхностей? Перечислите и объясните способы построения
условных развёрток.

4.

Что называется геодезической ли
нией?

5.

По чертежам развёрток определите развёрнутые поверхности.



Задачи

В задачах
8.1
-
8.4

построить полные развёртки заданных поверхностей.
Перенести точки, лежащие на них, на соответствующие развёртки.



8.1.

Пирам
ида.










-

52

-

8.2.

Призма.





























-

53

-

8.3.

Цилиндр.
























-

54

-

8.4.

Поверхность вращения.







-

55

-































8.5.
Найти кратчайшее расстояние между точками
М

и
N
, принадлежащими поверхности кон
у
са.



-

56

-









8.6.

Построить развёртку (выкройку) юбки и перенести на раз
вёртку узор.



-

57

-

Тема 9. КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ


9.1.
Найти длину пространственной кривой
АВ
.








9.2.

Через точку
А

провести пр
я-
мую, пересекающую данную пр
я-
мую
m

и

параллельную пло
с
кости
Σ
(
f


h
).


9.3.

Пересечь прямые
b

и
с

пр
я-
мой, параллельной
а
.










-

58

-


9.4.
Построить проекции шара радиусом 25мм , касающегося плоскости
Σ

(
АВС
) в точке
К
.
А
(56, 35, 20),
В
(85, 5, 26),
С
(100, 20,

0),
К
(76, ? , 20).









































-

59

-


9.5.
Построить проекции пирамиды
S
АВС
D

высотой 50мм. Высота пир
а-
миды
SE

проходит через точку
Е
, ра
с
положенную внутри параллелограмма
и удалённую от точек
А
и
В

н
а расстояния 20 и 30мм.
А
(35, 14, 26),
В
(70,
26, 26),
С
(55, 40, 7),
D
(20, ?, 7). Определить видимость ребёр пирамиды.







































-

60

-

9.6.
Построить проекции квадрата
АВС
D
, стороны которого
АВ
и
С
D

л
е
жат
соответственно на параллельных прямых
b

и
а
.
























-

61

-



9.7.
Построить проекции шара, касающегося трёх данных параллельных
прямых (
а
,
b
,
с
). Прямой
а

шар должен касаться в точке
М
.






9.8.

На прямой

а

найти точку, удалённую от плоскости
Σ
(
b

с
) на ра
с-
стояние 15мм.






-

62

-



9.9.
Построить проекции пирамиды с основанием
АВС
. Точка
С

распол
о-
жена на прямой
е

и равноудалена от точек
А
и
В
. Вершина
S

лежит на
перпендикуляре
CS

к плоскости треугольника
АВС

и удалена от неё на
95мм. Определить видимость рёбер пирамиды.
















-

63

-


9.10.
Построить проекции пирамиды
S
АВС
, у которой вершина
S

лежит на
плоско
сти
П
2

и равноотстоит от точек
А
,
В

и
С
.
А
(42, 70, 50),
В
(0, 50, 50),
С
(60, 20, 5).









































-

64

-



9.11.


1) Построить центр сферы, на которой лежат данные точки
А
,
В
,
С
и
D
.

2) Построить недост
ающую проекцию точки
Е
, которая лежит на сфере,
которая проходит через заданные точки
А
,
В
,
С
и
D
.
А
(30, 30, 31),
В
(50, 15,
31),
С
(80, 15, 78),
D
(108, 77, 35),
Е
(90, 92, ?).





































-

64

-

ВОПРОСЫ ДЛЯ
ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ


1.

Методы совмещения плоскостей проекций (метод Монжа).

2.

Системы проецирования. Свойство проецирующего луча.

3
. Основные свойства параллельных проекций.

4
. Точка в системе плоскостей проекций и в системе плоскостей и в сист
е-
ме плос
костей координат.

5
. Проекции точек, находящихся в пространстве, на плоскостях проекций и
на осях проекций.

6.

Классификация прямых по их расположению относительно плоскостей
проекций. Проекции прямых каждого класса.

7.

Точка на прямой. Деление отрезка в
данном отношении.

8
. Проекции параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых.

9.

Плоские кривые линии.

10
. Пространственные кривые линии. Проекции, определение длины.

11.

Винтовая линия, её проекции.

12
. Задание плоскости на чертеже. Классификация п
лоскостей по их ра
с-
положению относительно плоскостей проекций. Проекции плоскостей
к
а
ждого класса.

13.

Проекции прямой и точки, лежащих в плоскости. Линии уровня пло
с-
кости.

14.

Проекции параллельных прямой и плоскости, проекции параллельных
плоскостей.

15
.

Задание поверхности при помощи определителя.

16
. Построение проекций точек и линий, лежащих на поверхностях (задачи
на принадлежность).

17
. Линейчатые развёртываемые поверхности. Их образование и изобр
а-
жение.

18
. Поверхности вращения. Их образование и изо
бражение.

19
. Поверхности второго порядка. Их образование и изображение.

20
. Линейчатые поверхности с плоскость параллелизма. Их образование и
изображение.

21
. Топографические поверхности, их задание и изображение.

22.

Задание поверхности колодки и манеке
на на чертеже.

23.

Методы преобразования проекционного чертежа. Метод перемены
плоскостей проекций.

24
. Способ вращения около проецирующей оси.

25
. Методика решения задач с помощью методов преобразования проекц
и-
онного чертежа.

26
. Построение линии пересече
ния двух пересекающихся плоскостей.

27
. Построение сечений кривых поверхностей плоскостью.

28
. Метод вспомогательных секущих поверхностей при построении линий
пересечения двух поверхностей.


-

65

-

29
. Построение линии пересечения многогранников.

30
. Построение ли
нии пересечения кривых поверхностей.

31
. Построение точек пересечения прямой с плоскостью и поверхностью.

32.

Определение натуральной величины отрезка прямой и его углов накл
о-
на к плоскостям проекций.

33
. Проекции плоских углов. Частный случай проецировани
я прямого л
и-
нейного угла.

34.

Проекции перпендикулярных прямой и плоскости.

35
. Проекции перпендикулярных плоскостей.

36
. Построение геометрических мест точек:

а) удалённых от плоскости на
а
мм,

б) равноудалённых от двух точек,

в) равноудалённых от трёх то
чек.

37
. Метрические задачи на определение расстояний.

38.

Построение развёрток развёртываемых поверхностей.

39
. Построение приближённых развёрток неразвёртываемых поверхностей.

40
. Построение приближённых развёрток тел вращения. Перенос точек с
поверхност
и на развёртку и обратно.

41
. Геодезические линии поверхности. Построение геодезических линий на
развёртываемых и неразвёртываемых поверхностях.

42.

Аксонометрические проекции. Их образование и применение. Коэфф
и-
циенты искажения.























-

66

-

П Р И

Л О Ж Е Н И Е


ВЫПОЛНЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПРЕДМЕТОВ

ПО ГОСТ 2.305
-
68 ЕСКД
















Рис.1. Основные плоскости прое
к
ций

Рис.2. Совмещение плоск
о
стей
проекций с плоскостью чертежа

Основные виды

1. Вид сверху

2. Вид спереди

3. Вид слева

4. Вид сзади

5. Вид снизу

6. Вид справа







Учебная литература



Никифоров Валерий Михайлович, к.т.н., профессор

Фатеев Виктор Иванович, к.т.н.,
доцент


РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ


Учебное пособие









Усл.печ.л.

Тираж ________экз. Заказ № ________________




Редакционно
-
издательский отдел МГУДТ

117997, Москва, ул. Садовническая, 33, стр.1

тел./факс: (495) 955
-
35
-
88

e
-
mail
:
riomgudt
@
mail
.
ru


Отпечатано в РИО МГУДТ



Приложенные файлы

  • pdf 1144299
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий