ОТС.Виртуальная учебная лаборатория.2012

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»



А. П. Сальников






ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СВЯЗИ

ВИРТУАЛЬНАЯ УЧЕБНАЯ ЛАБОРАТОРИЯ




















САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
УДК 621.391.1 (076.5)
ББК 388-01я73

Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор
Военно-морского института радиоэлектроники им. А.С. Попова
Е.Ю. Бутырский,
Кандидат технических наук, доцент
Военной академии связи им. Проф. М.А. Буденного
А.С. Ефимов,
кандидат технических наук, профессор Санкт-Петербургского университета телекоммуникаций им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича
С.А. Шпак

Печатается по решению редакционно-издательского совета
СПбГУТ им. Проф. М.А. Бонч-Бруевича

Сальников А.П. Общая теория связи. Виртуальная учебная лаборатория. – СПб.: ФГОБУ ВПО «СПбГУТ». – 2012 – 222 с.: ил.
ISBN

Виртуальная учебная лаборатория предназначена для организации и проведения лабораторных занятий по дисциплине «Общая теория связи» (далее – ОТС). Она позволяет обеспечить лабораторный практикум в объёме 29 типовых лабораторных работ по основным разделам ОТС, а также их защиту, приём экзаменов и теоретических зачётов в тестовом режиме. В процессе выполнения работ студенты изучают математические модели непрерывных и дискретных сигналов, а также преобразования этих сигналов в различных функциональных узлах цифровых и аналоговых систем связи. Приведены комментарии, выводы по всем темам работам. Может быть использована и при проведении лабораторных занятий по дисциплине «Радиотехнические цепи и сигналы».
Для студентов и преподавателей вузов


© Сальников А.П., 2012
© Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича», 2012
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Виртуальная учебная лаборатория (в дальнейшем – ВЛ) по дисциплине «Общая теория связи» (в дальнейшем – ОТС) представляет собой программный продукт, создающий интегрированную среду для проведения экспериментальных исследований сигнальных и шумовых процессов, их прохождений через различные функциональные узлы, устройства и системы, для изучения работы различных телекоммуникационных систем, радиотехнических устройств и т.п. Она имеет следующие режимы работы:
РАБОТА – непосредственное проведение экспериментов, как в свободном режиме по плану пользователя, так и по выдаваемым заданиям при выполнении типовых лабораторных работ (их описания приводятся ниже). При выполнении последних включается функция «виртуальный преподаватель». Он осуществляет автоматический контроль над действиями пользователя по управлению объектами исследования и измерительными приборами, сопоставляет их с требованием заданий и выдаёт сообщения о допущенных ошибках или рекомендации по их исправлению. Тем самым реализуется принцип «обучение на собственных ошибках». Результаты полностью и правильно выполненных заданий в виде файлов экранных изображений (скриншотов) с фиксацией данных исполнителя записываются на жёсткий диск рабочей станции и используются в дальнейшем для составления документального отчёта по выполненной лабораторной работе. Ведётся автоматизированный учет номеров и объёма выполненных типовых лабораторных работ в групповой (в классе) или индивидуальной (в УК-ТЭС) базе данных. Предусмотрена возможность использования ВЛ в качестве конструктора для создания альтернативных лабораторных работ (см. приложения 1 и 2).
ЗАЩИТА – проведение защит выполненных лабораторных работ в тестовом режиме.
ЭКЗАМЕН – приём экзамена по 1 и 2 частям дисциплины ОТС в тестовом режиме с оцениванием результата в баллах и процентах, с ведением электронного протокола, содержащего сведения о заданных вопросах и ответов на них и регистрацией результатов в групповых базах данных.
ТРЕНИНГ – тренировочный экзамен, отличающийся от режима ЭКЗАМЕН только отсутствием регистрации результатов в групповой базе данных.
Предусмотрена возможность автоматического формирования документированного авторизованного отчёта по выполненной работе и вывода его на печать (на сетевом принтере компьютерного класса или домашнем принтере пользователя УК-ТЭС).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

При запуске программы ВЛ формируется заставка, содержащая портрет, краткие биографические сведения и научные результаты одного из крупных учёных, фамилии которых встречаются в большинстве учебников по теории связи и радиотехнике (рис. 1). Содержание заставки еженедельно изменяется и служит для предоставления пользователям дополнительной информации в историко-биографической области, связанной с радиотехникой и телекоммуникациями
После нажатия кнопки «ВХОД» заставки осуществляется переход в титульную форму ВЛ (рис. 2). Возможны два варианта дальнейшего поведения программы в зависимости от содержимого полей ввода.
Вариант 1 (с регистрацией результатов работы)
Это основной вариант при выполнении студентами лабораторных работ. Для его реализации необходимо ввести в поле ввода «Состав бригады» фамилии и инициалы членов бригады, в поле ввода «Группа» имя учебной группы. Ввод данных в эти поля можно осуществлять как с помощью клавиатуры, так и из групповой базы данных (щелчком по фамилиям). Последняя автоматически образуется при первом сеансе работы в ВЛ и вызывается нажатием кнопки «База данных». После нажатия кнопки «ВВОД» производится орфографическая проверка, корректировка и унификация содержимого полей ввода. Возможные ошибки и отклонения от установленного стандарта в введённых данных частично автоматически исправляются (устраняются лишние пробелы, устанавливаются правильные регистры букв), частично обнаруживаются с выдачей соответствующих сообщений для их устранения пользователем. Если данные приняты, то цвет фона полей ввода изменяется с желтого на салатный, кнопка «ВВОД» меняет название на «ВХОД» и становится доступным для выбора список «Номера и темы лабораторных работ». Следует выбрать из этого списка тему работы и нажать кнопку «ВХОД». После нажатия кнопки «ВХОД» программа отправляет на пульт управления ВЛ запрос на вход, воспроизводит указание «Пригласите преподавателя для допуска к работе», блокирует поля ввода данных и переходит в режим ожидания разрешения на вход в ВЛ (рис. 3). Это сделано для исключения возможности несанкционированной работы в ВЛ.
Непосредственное выполнение выбранной темы работы в ВЛ возможно только с разрешения преподавателя по команде, поданной с пульта управления ВЛ, или при установке в дисковод рабочей станции ключевой дискеты или флешки преподавателя (КДП или КФП) . Аналогичным образом осуществляются регистрация результатов работы в групповой базе данных и выход из ВЛ.
В варианте 1 использования режима «РАБОТА» без выхода из программы ВЛ возможно выполнение только одной выбранной лабораторной работы.
Вариант 2 (без регистрации результатов работы)
Это вспомогательный вариант. Он удобен для ознакомления и изучения виртуальной лаборатории преподавателями. Для его реализации необходимо оставить пустыми поля ввода «Состав бригады», «Группа» и вставить КДП в дисковод рабочей станции (или КФП в USB-разъём). В этом варианте можно выполнять любое количество лабораторных работ из списка тем, не выходя из программы.
При завершении процедуры допуска ВЛ выводит форму лабораторного стола с объектами исследования и измерительными приборами, соответствующими выбранной теме лабораторной работы (рис. 3), и считывает файлы заданий по этой работе.
Исполнитель получает возможность заказывать (через меню «Задания») и последовательно выполнять отдельные задания (от 4 до 6 в разных работах). Текст выбранного задания отображается в правом нижнем углу лабораторного стола. Его можно убрать (и вернуть) щелчком левой кнопкой мышки по месторасположению текста. Если файл обзора заданий по выбранной работе (ZadN_0.txt) начинается с символа «^», то в левой нижней части лабораторного стола выводится итоговый индикатор выполнения задания с его номером изначально красного цвета (рис. 4).
Наличие этого индикатора свидетельствует о включении «виртуального преподавателя» для контроля процесса выполнения задания с этим номером. Если задание выполнено правильно и в полном объёме, то цвет этого индикатора сменится на зелёный. При этом цвет фона лабораторного стола меняется с чёрного на белый а в заголовок формы вводятся данные исполнителя. В таком виде изображение со всеми результатами правильно выполненного задания записываются в файл скриншота на HD рабочей станции. Подобная операция выполняется раздельно для каждого исполнителя из списка «Состав бригады» титульной формы ВЛ (рис. 2). Аналогично «виртуальный преподаватель» использует частные индикаторы (в верхней части экранов четырёхканального осциллографа) для указания правильности выполнения отдельных пунктов задания (рис. 4). Частные индикаторы можно убрать с помощью меню «Режим / Индикация результатов / Полная (Итоговая)»
Выполнение задания после записи скриншота сопровождается выводом комментариев, поясняющих сущность полученных результатов. Эти комментарии также приведены ниже в заданиях к лабораторным работам.
Для завершения выполнения работы (в полном или сокращённом по указанию преподавателя объёме) следует использовать пункт меню «Выход». Будет осуществлён возврат в титульную форму ВЛ с указанием о необходимости регистрации путём нажатия появившейся на ней кнопки «Регистрация работы». Сама регистрация (запись в базу данных для каждого исполнителя номера и объёма выполненной работы) возможна по команде разрешения с пульта управления ВЛ или с помощью КДП (КФП) на рабочей станции. Объём работы записывается в виде десятичного числа, например, 6310 = 1111112 означает выполнение шести заданий, 1310 = 11012 – четырёх заданий (рис. 5).
Кроме того, в архивную папку записываются файлы скриншотов выполненных заданий для всех исполнителей для сохранения возможности их восстановления в течение не менее года. На этом заканчивается стандартная часть работы, и ВЛ начинает предлагать дополнительные услуги по копированию скриншотов выполненных заданий и файлов с заданиями, комментариями и контрольными вопросами к защите выполненной работы. Для пользователей, имеющих права на печать отчётов, программа выводит форму с вкладками страниц отчетов, которые можно вывести на сетевой принтер (рис. 6).


ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТОВ ПО ВЫПОЛНЕННЫМ РАБОТАМ

Отчёты следует оформлять на листах формата А4, отводя на каждое задание по одному листу. Отчёт должен содержать следующие разделы:
Заголовок со сведениями о номере и теме лабораторной работы, данные исполнителя, дата выполнения.
Краткая формулировка содержания задания.
Схема объекта исследования и результаты экспериментов (осциллограммы, спектрограммы, полученные функциональные и иные характеристики и др.) с исчерпывающими данными (масштаб, привязка с схеме объекта и т.п.)
Комментарии и выводы по результатам исследований.
Все страницы отчёта должны быть сшиты в единую тетрадь.
Составление отчёта существенно упрощается и ускоряется при использовании файлов скриншотов и комментариев с зарезервированными полями для вписывания выводов, которые формирует ВЛ в режиме оказания дополнительных услуг (см. приложение 3). Более того, ВЛ и УК-ТЭС обладают опцией вывода на печать сформированного документального и авторизированного отчёта, в который остаётся только вписать выводы в соответствующие пустые поля (рис. 7).


ПОРЯДОК ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Для защиты лабораторных работ в среде ВЛ необходимо ввести свои данные в поля ввода титульной формы и щелкнуть левой кнопкой мыши по надписи «РАБОТА» или активизировать пункт меню «Режим» / «Защита работ» на титульной форме (рис. 2). При этом в перечне названий тем остаются только выполненные данным студентом работы, к защите которых он получает допуск (рис. 8). Левее перечня тем выводятся номер очередного сеанса защиты работ и результаты предыдущих защит каждой работы (в формате количество попыток защиты – результат последней защиты).
После выбора работы для защиты и нажатия кнопки «ВХОД» осуществляется переход в форму защиты и включается таймер обратного счета длительности сеанса. Каждая попытка защиты заключается в вводе ответов на пять (по умолчанию) последовательно заказываемых нажатием кнопки «Вопрос № Х из 5» вопросов, извлекаемых программой случайным образом из базы вопросов по выбранной теме. Существуют вопросы двух типов: с альтернативными ответами (рис. 9), и вопросы – задачи, требующие числового ответа (рис. 10).
В первом случае следует установить флажки у правильных, по мнению защищающего, ответов. Поскольку ответы на каждый вопрос такого типа извлекаются случайным образом из базы ответов, содержащей от 6 до 13 их вариантов, и случайным образом распределяются между полями их вывода, то число правильных ответов в очередном вопросе может быть любым (от 0 до 4). Это требует тщательного анализа каждого варианта ответа на предмет его правильности и резко снижает вероятность угадывания правильной их комбинации.
Во втором случае следует ввести числовой ответ в поле «Ввод числа». При подготовке числового ответа можно пользоваться как выводимым спецкалькулятором, так и стандартным калькулятором Windows, вычислителем специальных функций (функции ошибок, функции Крампа) и вычислителем гармоник, вызываемых нажатием соответствующих кнопок (рис. 10).
Процедура выбора правильных ответов завершается нажатием кнопки «ОТВЕТ». По результатам каждой попытки защиты выставляются оценки с их записью в групповую базу данных (рис. 4):
«2» – менее двух правильных ответов;
«3» – два правильный ответ;
«4» – три правильных ответа;
«5» – четыре или пять правильных ответа на три вопроса.
Первые три попытки защиты каждой работы выполняются с включенной опцией обучения, т.е. указанием расцветкой фона полей, какие варианты ответов выбраны правильными (зелёный), какие неправильными (жёлтый) и в каких допущены ошибки (красный). Последующие попытки защиты протекают с выключенной опцией обучения.
Последовательность работ и количество попыток их защиты определяет сам студент в рамках ограниченной длительности сеанса (по умолчанию 45 мин).
Параметры защиты можно подтверждать (рис. 11,а) или изменять (рис. 11, б). Последнее возможно с пульта управления ВЛ (для всех рабочих станций) а также с помощью КДП или КФП (на отдельной рабочей станции). Доступ к форме «Параметры защиты ЛР и экзамена» открывается через пункты меню «Режим / Параметры защиты» с помощью КДП или КФП.
Преподаватель имеет возможность заменять вопросы, выдаваемые компьютером, если считает их не соответствующими содержанию его лекций, нажатием кнопки «Замена вопроса» (рис. 9, 10), доступной до ввода ответов, при использовании КДП или КФП.

ПОРЯДОК СДАЧИ ЭКЗАМЕНА (ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАЧЁТА)

Сдача экзамена (теоретического зачёта) в режиме «ЭКЗАМЕН» аналогична защите лабораторных работ. Отличия заключаются в следующем:
Вопросы выбираются из списка тем поочерёдно «по кольцу».
Оценка результатов экзамена формируется как в процентах успешных ответов к общему числу вопросов, так и в баллах в соответствии с установленными порогами в параметрах тестирования.
В групповую базу, обновляемую после каждого введенного ответа, заносится текущий процент успешных ответов. Балльная итоговая оценка в виде расцветки записывается при выходе из программы.
Возможен досрочный выход из экзамена после любого текущего вопроса до ввода ответа на него.
Можно откладывать вопросы. Отложенные вопросы возвращаются после исчерпания установленного их списка с теми же вариантами ответов на них и могут быть заменены преподавателем (с помощью КДП или КФП).
На каждого сдающего экзамен ведётся электронный протокол сдачи экзамена с записью всех выданных вопросов и введённых ответов на них (рис. 12).
Параметры тестирования в режиме экзамена (рис. 13) могут устанавливаться преподавателем с пульта управления ВЛ (для всех рабочих станций) или с помощью КДП (КФП) (на отдельной рабочей станции).
Тренировочный экзамен проводится в режиме «ТРЕНИНГ», отличающемся от режима «ЭКЗАМЕН» только отсутствием регистрации его итогов в групповой базе данных. Электронный протокол сдачи тренинга ведётся.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА

1. Исследование сигналов

В этом разделе приводятся описания пяти работ, связанных с исследованиями характеристик различных сигналов.
Источником сигналов для исследования служит многофункциональный генератор сигналов (рис. 14). Его органы управления сгруппированы в три блока.
Блок «Форма импульсов» содержит кнопочный переключатель (6 кнопок с зависимой фиксацией) для выбора формы импульсов первичного сигнала:
«Cos» – косинусоидальная форма;
«Прям.» – прямоугольная форма;
«Треуг.» – треугольная форма;
«Колокол.» – колокольная форма;
«Экспон.» – экспоненциальная форма;
«
·
·
·
·» – дельта-импульс.
Блок «Параметры сигнала» содержит движковые регуляторы «Размах», «Частота» и «Длит-ть» для управления размахом, частотой следования и длительностью импульсов соответственно. Установленные значения параметров воспроизводятся цифровыми индикаторами.
Блок «Модуляторы» содержит:
включатель/выключатель блока «Вкл»;
кнопочный переключатель (5 кнопок с зависимой фиксацией) для выбора вида модуляции:
«АМ» – амплитудная,
«БМ» – балансная (двухполосная передача с подавленной несущей),
«ОМ» – однополосная (передача верхней боковой полосы),
«ФМ» – фазовая,
«ЧМ» – частотная;
движковые регуляторы несущей частоты «Fнес (кГц)» и коэффициента (индекса) модуляции «Коэф. мод.» («Инд. мод.»);
цифровые индикаторы установленных значений несущей частоты и коэффициента (индекса) модуляции.
Генератор может работать в режимах генерации как одиночных (О), так и квазипериодической последовательности (КП) импульсов. Выбор режима генерации осуществляется кнопкой «КП/O».
Генератор сигналов имеет встроенный источник шума, который включается при нажатии кнопки «Шум» в верхней части его лицевой панели. При включении цвет кнопки становится красным. Если до включения источника шума размах импульсов был установлен отличным от нуля, то шум суммируется с импульсным сигналом, причем движковый регулятор размаха импульсов становится регулятором отношения сигнал/шум (отношение размаха импульсов к эффективному значению шума). Если перед включением источника шума установить нулевой размах импульсов, то регулятор размаха становится регулятором эффективного значения шума. Плотность вероятности шумового процесса можно установить равномерной или нормальной с помощью пункта меню «Распределение шума».
Для получения первичного низкочастотного сигнала следует активизировать нужную кнопку в блоке «Форма импульсов», установить значения параметров сигнала с помощью движковых регуляторов блока «Параметры», выключить блок «Модуляторы» (убрать «птичку» в включателе «Вкл»).
При включении блока «Модуляторы» на выходе генератора формируется вторичный (ВЧ) сигнал, модулированный первичным сигналом в соответствии с выбранными видом и параметрами модуляции.
Для наблюдения осциллограммы и спектрограммы выбранного сигнала, а также его корреляционной функции и гистограммы распределения по уровням, если установлены коррелометр и анализатор уровней (пункт меню «Приборы»), следует запустить развертку любого канала наблюдения щелчком по кнопке с его номером, например »1» (рис. 4).
Масштаб развёртки осциллографа устанавливается кнопками «t : 2» и «t x 2» кратно к номинальному «t» (по умолчанию) для всех каналов одновременно. Коэффициент усиления К можно устанавливать в каждом из каналов независимо с помощью всплывающего меню при щелчке правой кнопкой мыши по экрану осциллографа (или меню «Усиление») из ряда значений 0,1, 0,2, 0,5, 1, 2, 5, 10. Установленное значение К воспроизводится над кнопками запуска развертки.
С помощью меню «Приборы» (рис. 15) можно производить замену приборов на лабораторном столе (осциллограф на коррелометр или анализатор спектра на анализатор уровней), Изменять начало отсчёта времени на осциллограммах, включать/выключать вывод рекомендаций по выбору оптимального значения К, включать/выключать память преобразований сигналов (сохранение осциллограмм сигналов при их прохождении через функциональные узла), устанавливать режимы развертки (непрерывную, ждущую с числом циклом число циклов (1, 30, 100), автозапуск при изменениях параметров сигнала в процессе их регулировки).



Рис. 15. Пункт меню «Приборы»

Масштаб развёртки (полоса обзора) анализатора спектра и ИЧХ (измерителя частотных характеристик) устанавливается через меню «Параметры АС» (Рис. 16) или всплывающее меню при щелчке правой кнопкой мыши по экрану анализатора спектра и ИЧХ. Возможные значения 0 – 10, 0 – 20, 0 – 40, 0 – 80 кГц. С помощью меню «Параметры АС» можно также выбирать режимы работы АС («Амплитудный спектр и АЧХ», «Энергетический спектр и АЧХ», «Фазовый спектр и ФЧХ», «Линейный масштаб S(%)»,»Лог. масштаб S(дБ)»,»Лог. масштаб S(logF) (дБ)». Коэффициент усиления АС регулируется кнопками «S : 2» (двукратно в сторону уменьшения) и «S х 2» (двукратно в сторону увеличения) с указанием его текущего значения между этими кнопками. Опция «Нормировка» (на экране 1-го канала АС) позволяет выводить амплитудные (энергетические) спектры сигналов в нормированном по оси ординат S(f) виде.
При выполнении отдельных работ в состав генератора могут включаться дополнительные блоки («Фильтры», «Дискретизатор с фильтрами», «Скалярный перемножитель» и «Компоненты аналитического сигнала»), описания которых приводятся ниже в материалах соответствующих лабораторных работ.


Рис. 16. Пункт меню «Параметры АС»
Работа 1. Сигналы и их спектры

Работа «Сигналы и их спектры» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик периодических и Т-финит-ных сигналов. Она содержит шесть заданий:
Исследование зависимости спектра сигнала от его формы.
Исследование влияния параметров импульсов на их спектры.
Повторение задания 1 для одиночных импульсов.
Исследование зависимости амплитудного и фазового спектров одиночного импульса прямоугольной формы от выбора начала отсчета времени.
Исследование влияния параметров модулирующего и несущего колебаний на спектр АМ сигнала.
Исследование связи между спектрами модулирующего и АМ сигналов.

Задание 1
Исследуйте зависимость спектра импульсов от их формы. Для этого установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, частота следования 1 кГц, длительность dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):
1) прямоугольной формы («Прям.»);
2) треугольной формы («Треуг.»);
3) колокольной формы («Колокол.»);
4) экспоненциальной формы («Экспон.»).

Комментарии и выводы
Спектры периодических сигналов s(t) дискретные (линейчатые). Спектральные компоненты являются гармониками основной частоты f1 = 1/T (Т – период сигнала).
Изменение формы сигнала при сохранении его периода приводит к изменению соотношения амплитуд A(k) и (или) фаз ф(k) гармонических составляющих спектра, т. е. к изменению огибающих амплитудного и(или) фазового спектров сигнала при сохранении его дискретной структуры.
Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:
13EMBED Equation.31415,
где 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415;
или ,
где 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Задание 2
Исследуйте зависимость формы и спектра импульсов прямоугольной формы от значений их параметров (размаха А, частоты следования F и длительности dT) .
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов прямоугольной формы с разными параметрами в следующей последовательности (по каналам):
1) A = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0,2 мс;
2) A = 0,5 В, F = 1 кГц, dT = 0,2 мс;
3) A = 1 В, F = 0,5 кГц, dT = 0,2 мс;
4) A = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0,1 мс.

Комментарии и выводы
При изменении отдельных параметров периодически повторяющихся импульсов сохраняется форма огибающей их амплитудного спектра. Изменяются только параметры спектра:
1) при изменении размаха импульсов прямо пропорционально изменяются амплитуды всех гармоник его спектра, поскольку коэффициенты разложения в ряд Фурье пропорциональны сигналу:
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415
2) при изменении частоты следования импульсов F прямо пропорционально изменяется расстояние по частоте между гармониками спектра
·F и их амплитуды Ak, поскольку
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415 и см. п.1,
3) при изменении длительности импульсов
· = dT обратно пропорционально меняется масштаб спектра по оси частот (сжатие или растяжение) и прямо пропорционально – амплитуды гармоник, поскольку огибающая его амплитудного спектра
13EMBED Equation.31415 (при прямоугольной форме импульса),
а частота ее первого «нуля» 13EMBED Equation.31415 обратно пропорциональна длительности импульса.

Задание 3
Исследуйте зависимость спектра одиночных импульсов от их формы. Для этого нажмите кнопку «КП/О» генератора импульсов, выбрав режим генерации одиночных импульсов. Установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, длительность dT = 0,2 мс.
Рекомендуется при выполнении этого и следующего заданий включить опцию «Нормировка» в АС.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:
1) прямоугольной формы («Прям.»);
2) треугольной формы («Треуг.»);
3) колокольной формы («Колокол.»);
4) экспоненциальной формы («Экспон.»).
Сравните наблюдаемые спектрограммы с полученными ранее при выполнении первого задания. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Спектры Т-финитных сигналов (одиночных импульсов) сплошные с бесконечно малыми амплитудами спектральных составляющих непрерывно следующих по оси частот. Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза Т-финитных сигналов являются интегральные преобразования Фурье: 13EMBED Equation.31415 – прямое и
13EMBED Equation.31415 – обратное.
Изменение формы импульсов влечет изменения огибающих их амплитудного и (или) фазового спектра.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Сигналы x(t) Спектральные функции S(jf)
-------------------------------------------------------------------------------------------

----------------------------------------------------------------------------------
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Огибающие амплитудных спектров одиночных и периодически повторяющихся импульсов (при сохранении их формы) совпадают по форме.

Задание 4
Исследуйте зависимости амплитудного и фазового спектров одиночного прямоугольного импульса от выбора начала отсчета времени. Для этого сохраните режим генерации одиночных импульсов генератора. Установите следующие параметры импульсов: размах А = 1 В, длительность dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:
При отсчете времени от начала импульса
(установлено по умолчанию)
1) амплитудный спектр импульса;
2) фазовый спектр импульса (меню «Параметры АС» / «Фазовый спектр и ФЧХ»).
-----------------------------------------------------------------------------------------
Установите отсчет времени от середины
импульса (меню «Приборы / Отсчёт времени от центра импульса»):
3) амплитудный спектр импульса (меню «Параметры АС» / «Амплитудный спектр и АЧХ»);
4) фазовый спектр импульса.
Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При изменении начала отсчета времени амплитудный спектр сигнала сохраняется. Изменения наблюдаются только в фазовом спектре сигнала. Фазы спектральных сигнала при этом изменяются на 2пf
·, где
· – сдвиг начала отсчета времени. Теоретически это объясняется свойством запаздывания:
если 13EMBED Equation.31415, то 13EMBED Equation.31415.

Задание 5
Исследуйте зависимость формы и спектра простого АМ сигнала от его параметров. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал с размахом А = 1 В (форма «Cos», угол отсечки dT = 180°) и включите амплитудный модулятор.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы АМ сигнала с разными значениями его параметров в следующей последовательности (по каналам):
1) Fнес = 10 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 0,5;
2) Fнес = 10 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 1;
3) Fнес = 15 кГц, Fмод = 1 кГц, Коэф. мод. = 1;
4) Fнес = 10 кГц, Fмод = 2 кГц, Коэф. мод. = 0,7.
Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Спектр простого АМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале UМcos2
·Ft) содержит:
1) несущее колебание на частоте fН с амплитудой UН,
2) верхнее боковое колебание на частоте fН + F с амплитудой mUН/2 (m – коэффициент модуляции),
3) нижнее боковое колебание на частоте fН – F с амплитудой mUН/2.
При изменении коэффициента модуляции m в спектре АМ сигнала пропорционально изменяются амплитуды только боковых колебаний.
При изменении несущей частоты спектр АМ сигнала смещается по оси частот на ее новое значение.
При изменении модулирующей частоты F в спектре АМ сигнала пропорционально изменяется только расстояние (по оси частот) между боковыми и несущим колебаниями.
Ширина спектра АМ сигнала равна 2F. Амплитуда несущего колебания UН не зависит от модулирующего сигнала.
Все вышеизложенное вытекает из раскрытия аналитического выражения простого АМ сигнала
13EMBED Equation.31415

Задание 6
Исследуйте связь формы и спектра модулирующего (видео) и модулированного (радио) сигналов. Для этого установите следующие параметры модулирующего сигнала: А = 1 В, F = 1 кГц, dT = 0,3 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов (с указанием их параметров) в следующей последовательности по каналам:
1) колокольные видеоимпульсы (без АМ);
2) колокольные радиоимпульсы (с АМ);
3) экспоненциальные видеоимпульсы;
4) экспоненциальные радиоимпульсы.
Сравните наблюдаемые осциллограммы и спектрограммы между собой и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Форма огибающей АМ сигнала повторяет форму модулирующего сигнала.
Спектр АМ сигнала содержит:
1) несущее колебание на частоте fН с амплитудой UН,
2) верхнюю боковую полосу (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом на несущую частоту вверх по оси частот.
3) нижнюю боковую полосу (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно несущей частоты.
Это вытекает из свойства смещения спектра: если
13EMBED Equation.31415, то 13EMBED Equation.31415.

Контрольные вопросы
Выберите подходящие определения периодического сигнала.
Выберите подходящий математический аппарат для спектрального анализа периодических сигналов?
Выберите подходящие определения амплитудного (АС) и фазового (ФС) спектров периодического сигнала.
Что понимают под амплитудным и фазовым спектрами Т-фи-нитного сигнала?
Выберите подходящие свойства спектров периодических сигналов.
Какой математический аппарат используется для спектрального анализа и синтеза Т-финитных сигналов?
Что такое спектральная функция (спектральная плотность амплитуд) сигнала и какова ее размерность?
Как изменяется спектральная функция S(j() сигнала в результате его задержки на время (?
Определите длительность импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.
Определите частоту следования импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.
Определите период следования импульсов прямоугольной формы по спектрограмме.
Что представляет собой спектр (-функции?
Какова спектральная функция гармонического колебания?
Как вычисляют спектр произведения сигналов?
Выберите подходящие спектры периодических сигналов.
Выберите подходящие спектры Т-финитных сигналов.
Выберите возможные варианты изменения спектров сигнала при изменении его формы.
Выберите возможные варианты изменения спектров сигнала при сохранении его формы.
Какая связь между длительностью сигнала и шириной его спектра?
Выберите подходящий базис разложения периодического сигнала в ряд Фурье.
Как вычисляют амплитуды и фазы спектральных составляющих периодических сигналов?
Какие сигналы называют Т-финитными?
Как изменяется спектр сигнала в результате его умножения на гармоническое колебание?
Определите модулирующую частоту АМ сигнала по его спектрограмме.
Определите величину коэффициента модуляции АМ сигнала по его спектрограмме.
Определите несущую частоту АМ сигнала по его спектрограмме.
Укажите возможные изменения спектров сигнала при изменении его уровня.
Укажите варианты возможных изменений в спектрах сигнала при изменении его периода.

Работа 2. Аналитический сигнал

Работа «Аналитический сигнал» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик компонентов сигналов, представленных в квазигармонической форме.
Она содержит шесть заданий:
Исследование спектральных характеристик сигнала и его преобразования по Гильберту.
Исследование квадратурных компонентов, огибающей и фазы прямоугольных видеоимпульсов.
Исследование связи гармонического модулирующего сигнала с огибающей модулированного по амплитуде сигнала.
Исследование связи гармонического модулирующего сигнала с огибающими двухполосного (БМ) и однополосного (ОМ) сигналов.
Повторение задания 3 при прямоугольной форме модулирующих импульсов.
Повторение задания 4 при прямоугольной форме модулирующих импульсов.
При выборе данной работы генератор сигналов (рис. 14), выводимый на лабораторный стол, дополняется блоком «Компоненты аналитического сигнала» (рис. 17). Этот блок содержит: преобразователь Гильберта «H[u]», квадраторы «КВ», делитель «
·/u» сигнала
· = H[u(t)] на сигнал u(t), сумматор сигналов «
·», вычислители косинусного «Ac(t)» и синусного «As(t)» компонентов, фазы «Ф(t)» и огибающей «A(t)» входного сигнала u(t). Десятикнопочный переключатель служит для подключения измерительных каналов к отдельным узлам блока. На вход 1 всегда поступает сигнал u(t) от генератора, описанного в работе 1.

Задание 1
Исследуйте связи амплитудных (АС) и фазовых (ФС) спектров сигналов до и после их преобразования по Гильберту. В качестве исходного сигнала используйте импульсы прямоугольной формы без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) исходный сигнал u(t) и его АС (т. 1);
2) преобразованный H[u(t)] и его АС (т. 2);
3) исходный сигнал u(t) и его ФС (т. 1);
4) преобразованный H[u(t)] и его ФС (т. 2).
Для вывода фазового спектра активизируйте пункты меню «Параметры АС» / «Фазовый спектр и ФЧХ».
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В результате преобразования сигнала по Гильберту его амплитудный спектр S(
·) сохраняется, а фазовый спектр
·(
·) изменяется на –90
· в области положительных частот и на +90
· в области отрицательных частот.
Это соответствует характеристикам преобразователя Гильберта:
передаточной функции H(j
·) = –jsign(
·), АЧХ H(
·) = 1 и ФЧХ
13EMBED Equation.31415

Задание 2
В продолжение задания 1 исследуйте связи между формой, амплитудным спектром сигнала u(t), с одной стороны, и его косинусным Ac(t), синусным As(t) квадратурными компонентами и огибающей A(t), с другой.
В качестве исходного сигнала u(t) оставьте импульсы прямоугольной формы без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы в следующей последовательности по каналам:
1) косинусный компонент Ac(t) (т. 7);
2) синусный компонент As(t) (т. 8);
3) огибающая сигнала A(t) (т. 10);
4) фаза сигнала Ф(t) (т. 9).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Составляющие квазигармонической формы сигнала
определяются следующим образом:
1) огибающая
,
2) полная фаза

,
3) косинусный квадратурный компонент
,
4) синусный квадратурный компонент
.

Задание 3
Исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после амплитудного модулятора (АМ). В качестве исходного сигнала u(t) используйте гармонический сигнал с размахом А = 1 В, частотой следования 2 кГц. Для его получения выберите форму импульсов «Cos» и установите угол отсечки 180°.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:
1) исходный сигнал u(t) (т. 1);
2) преобразованный H[u(t)] (т. 2);
3) сигнал u(t) после АМ (m = 0,5) (т. 1);
4) огибающая сигнала A(t) после АМ (т. 10).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Преобразованный по Гильберту гармонический сигнал отличается от исходного только фазовым сдвигом на –90° в области положительных частот и 90° в области отрицательных частот.
При тональной амплитудной модуляции спектр простого АМ сигнала содержит несущее колебание и два боковых, отстоящих от несущего на модулирующую частоту.
Огибающая простого АМ сигнала по форме совпадает с модулирующим сигналом.

Задание 4
В продолжение задания 3 исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после балансного (БМ) и однополосного (ОМ) модуляторов.
В качестве исходного сигнала u(t) сохраните гармонический сигнал из задания 3.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):
1) сигнал u(t) после БМ (т. 1);
2) огибающая сигнала A(t) после БМ (т. 10);
3) сигнал u(t) после ОМ (т. 1);
4) огибающая сигнала A(t) после ОМ (т. 10).
Сопоставьте полученные результаты с данными из задания 3 и сделайте выводы.

Комментарии и выводы
При тональной балансной модуляции спектр простого БМ сигнала содержит только два боковых колебания с частотами больше и меньше несущей на модулирующую частоту.
В спектре БМ сигнала отсутствует несущее колебание.
Огибающая простого БМ сигнала по форме совпадает с модулем модулирующего сигнала.
При тональной однополосной модуляции спектр ОМ сигнала содержит только одно боковое колебание (верхнее с частотой fН + FМОД или нижнее с частотой fН – FМОД).
Огибающая простого ОМ сигнала является константой и по форме совпадает с огибающей модулирующего сигнала, также являющейся константой А.

Задание 5
Исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после амплитудного модулятора (АМ). В качестве исходного сигнала u(t) используйте импульсы прямоугольной формы с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности по каналам:
1) исходный сигнал u(t) (т. 1);
2) огибающая сигнала A(t) до АМ (т. 10);
3) сигнал u(t) после АМ (m = 1) (т. 1);
4) огибающая сигнала A(t) после АМ (т. 10).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При амплитудной модуляции спектр АМ сигнала содержит несущее колебание, верхнюю боковую полосу частот, представляющую собой спектр модулирующего сигнала со сдвигом на несущую частоту, и нижнюю боковую полосу, являющуюся зеркальным отображением верхней относительно несущей частоты.
Огибающая АМ сигнала по форме совпадает с модулирующим сигналом.

Задание 6
В продолжение задания 5 исследуйте связи формы и амплитудного спектра сигнала u(t) с его огибающей A(t) до и после балансного (БМ) и однополосного (ОМ) модуляторов. В качестве исходного сигнала u(t) сохраните сигнал из задания 5 в виде импульсов прямоугольной формы с размахом А = 1 В, частотой следования 1 кГц, длительностью dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы импульсов в следующей последовательности (по каналам):
1) сигнал u(t) после БМ (т. 1);
2) огибающая сигнала A(t) после БМ (т. 10);
3) сигнал u(t) после ОМ (т. 1);
4) огибающая сигнала A(t) после ОМ (т. 10).
Сопоставьте полученные результаты с данными из задания 5 и сделайте выводы.

Комментарии и выводы
При балансной модуляции спектр БМ сигнала содержит только две боковых полосы частот – верхнюю, представляющую собой спектр модулирующего сигнала со сдвигом вверх на несущую частоту, и нижнюю, являющуюся зеркальным отражением верхней относительно несущей частоты. Несущее колебание в спектре БМ сигнала отсутствует.
Огибающая БМ сигнала по форме совпадает с модулем модулирующего сигнала.
При однополосной модуляции спектр ОМ сигнала содержит только одну боковую полосу частот (верхнюю или нижнюю).
Огибающая ОМ сигнала по форме совпадает с огибающей модулирующего сигнала.

Контрольные вопросы

Как выглядит квазигармоническая форма записи произвольного сигнала x(t)?
Как определяют огибающую A(t), фазу ((t) и мгновенную частоту
·(t) сигнала x(t)?
Какой сигнал называют аналитическим?
В чем заключается преобразование Гильберта в частотной области?
Выберите подходящие свойства аналитического сигнала.
Что называют квадратурными компонентами сигнала?
Выберите подходящие выражения передаточной функции и импульсной характеристики преобразователя Гильберта.
Выберите подходящие связи между сигналами и их компонентами.
Выберите подходящие связи между модулирующим сигналом и огибающими АМ, БМ и ОМ сигналов.
Чем обратное преобразование Гильберта отличается от прямого?
Как огибающая и фаза сигнала связаны с его квадратурными компонентами?
Напишите аналитическое выражение преобразования Гильберта во временной области.
Какая связь аналитического сигнала с символическим изображением гармонического колебания, используемым в символическом методе.
Каковы особенности спектра аналитического сигнала?
Как изменяется аналитический сигнал при сдвиге фаз всех его спектральных составляющих на один и тот же угол (?
Как с помощью аналитического сигнала записать операцию смещения спектра сигнала на ((?
Запишите аналитическое выражение сигнала x(t) через его квадратурные компоненты.
Почему обработку узкополосных сигналов проще и точнее можно реализовать через их квадратурные компоненты?
Что представляет собой векторная диаграмма аналитического сигнала?
Почему задача определения огибающей и фазы сигналов не является однозначной?

Работа 3. Дискретизация и восстановление сигналов

Работа «Дискретизация и восстановление сигналов» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик сигналов в процессах их дискретизации и восстановления.
Она содержит четыре задания:
Исследование изменения формы и спектра сигнала при его дискретизации и восстановлении по отсчетам.
Исследование влияния частоты дискретизации сигнала на точность восстановления сигнала.
Исследование влияния параметров фильтра-восстановителя сигнала на точность восстановления сигнала.
Исследование влияния параметров фильтра-восстановителя сигнала на точность восстановления сигнала при использовании в дискретизаторе схемы выборки-хранения (СВХ).
Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на точность восстановления дискретизированного импульса косинусоидальной формы.
Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на точность
восстановления дискретизированного импульса прямоугольной формы.
При выборе данной работы генератор сигналов (рис. 14), выводимый на лабораторный стол, дополняется блоком дискретизатора, фильтров и измерителя СКО (среднеквадратичной ошибки) (рис. 18). Этот блок включается при активизации опции «Вкл». Движковый регулятор «Частота дискр.» служит для установки частоты дискретизации сигнала, поступающего от генератора. Переключатель «СВХ» позволяет включать/выключать схему выборки-хранения в дискретизаторе.
Блок фильтров содержит два кнопочных переключателя. Один предназначен для выключения фильтров («Нет»), остальные для выбора их типа (фильтр нижних частот – «ФНЧ» или полосовой фильтр – «ПФ»), или их реализаций (с АЧХ идеальной прямоугольной формы – «Идеал.» или реальной формы – «Реальн.»). В последнем случае имеется возможность движковым регулятором «Порядок цепи» устанавливать сложность фильтра (порядок его цепи) в диапазоне от 1 до 10 для ФНЧ и от 2 до 20 для ПФ. Два нижних движковых регулятора служат для настройки выбранных фильтров (установки частоты верхнего среза Fв ФНЧ, средней частоты Fо и ширины полосы пропускания dF ПФ). Установленные значения этих параметров выводятся на соответствующие цифровые индикаторы. Осциллограммы и спектрограммы сигналов, действующих на входах фильтров, воспроизводятся синим цветом, а действующих на выходах фильтров – красным. Предусмотрена возможность их одновременного наблюдения на одном экране (что удобно для более точного сравнения сигналов), для чего следует включить опцию «Память» в блоке дискретизатора (или в пункте меню «Приборы»). При включении любого фильтра на экран анализатора спектра и ИЧХ всегда дополнительно выводятся его АЧХ (в режиме измерения амплитудного спектра сигнала) и ФЧХ (в режиме измерения фазового спектра сигнала) зеленым цветом.
При включении дискретизатора и фильтра для восстановления дискретизированного сигнала автоматически производится вычисление среднеквадратической ошибки (СКО) восстановления сигнала измерителем СКО (рис. 18) по формуле
13 EMBED Equation.3 1415,
где uВХ(t) – сигнал на входе дискретизатора;
uВЫХ(t) – непрерывный сигнал на выходе фильтра-восстановителя;
P[uВЫХ(t) – uВХ(t)] – мощность разностного сигнала;
P[uВХ(t)] – мощность сигнала на входе дискретизатора.
Опция «Задержка» вычислителя СКО имеет три значения. Когда она включена (по умолчанию), копия входного сигнала автоматически сдвигается по оси времени на длительность задержки сигнала в фильтре-восстановителе. Это время задержки воспроизводится цифровым индикатором. При выключенной опции «Задержка» (отсутствие «птички») сравнение восстановленного и входного сигналов производится без совмещения во времени входного и выходного сигналов. Третье значение этой опции («птичка» на сером фоне) позволяет вводить произвольное время задержки копии входного сигнала в окне цифрового индикатора для сравнения его формы с восстановленным сигналом по СКО. По умолчанию возможность управления опцией «Задержка» заблокирована. Для снятия блокировки следует раскрыть пункт меню «Приборы» и пометить «птичкой» пункт «Опция задержки в СКО».
Антиэлайсинговый фильтр (АЭФ) располагается между измерителем СКО и дискретизатором. Он является фильтром нижних частот с прямоугольной формой АЧХ, снабжён включателем и регулятором ширины полосы пропускания в пределах от 1 до 10 кГц.

Задание 1
Исследуйте изменения формы и спектра сигнала в результате его дискретизации и восстановлении по отсчетам. Для этого используйте одиночные импульсы косинусоидальной формы со следующими параметрами: размах A = 1 В, угол отсечки 90°.
Для получения одиночных импульсов переключатель «КП/О» генератора импульсов установите в положение «О/КП» (щелчком).
Рекомендуется при выполнении работы:
а) включить опцию «Нормировка» в АС;
б) включить опцию «Память» в дискретизаторе;
в) выбрать масштаб развертки осциллографа «t : 2».
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов, АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) исходный непрерывный сигнал;
2) дискретизированный сигнал (Fд = 10 кГц);
3) восстановленный (ид. ФНЧ с Fв = 5 кГц);
4) восстановленный (ид. ФНЧ с Fв = 8 кГц).
Обратите внимание на то, как влияет частота среза Fв ФНЧ на точность восстановления формы сигнала.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В результате дискретизации во временной области непрерывный сигнал заменяется на последовательность отсчетов его мгновенных значений через интервалы времени равные периоду частоты дискретизации fД.
Спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодически повторяющийся по оси частот (с периодом fД) спектр исходного непрерывного сигнала
13EMBED Equation.31415.
При fД = 2F (F – максимальная частота спектральных составляющих непрерывного сигнала) повторяющиеся спектральные «лепестки» касаются друг друга, не перекрываясь по оси частот.
Восстановление непрерывного сигнала из дискретизированного осуществляется идеальным ФНЧ с полосой пропускания от 0 до fД/2. При fД = 2F такой ФНЧ пропускает только первый спектральный «лепесток» дискретизированного сигнала, повторяющий спектр исходного непрерывного сигнала, и подавляет все остальные, возникшие в процессе дискретизации.
При увеличении ширины полосы пропускания ФНЧ наблюдается прохождение части второго спектрального «лепестка» дискретизированного сигнала, что увеличивает погрешность восстановления формы сигнала.

Задание 2
Исследуйте влияние частоты дискретизации Fд сигнала на точность восстановления формы по его отсчетам с помощью идеального ФНЧ. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов, АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) исходный непрерывный сигнал;
2) восстановленный (Fд = 10 кГц, Fв = 5 кГц);
3) восстановленный (Fд = 7 кГц, Fв = 5 кГц);
4) восстановленный (Fд = 7 кГц, Fв = 3 кГц).
Обратите внимание на то, как влияют Fд и Fв ФНЧ на точность восстановления формы сигнала.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В результате дискретизации во временной области непрерывный сигнал заменяется на последовательность отсчетов его мгновенных значений через интервалы времени равные периоду частоты дискретизации fД.
Спектр дискретизированного сигнала представляет собой периодически повторяющийся по оси частот с периодом fД спектр исходного непрерывного сигнала
13EMBED Equation.31415.
При выборе частоты дискретизации fД < 2F в спектре дискретизированного сигнала наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков»), в результате которого точное восстановление формы исходного непрерывного сигнала становится невозможным.
При сохранении ширины полосы пропускания ФНЧ равной F (что больше чем fД/2) наблюдается прохождение части 2-го спектрального «лепестка», что приводит к нелинейным искажениям сигнала Для предотвращения этого явления можно уменьшить ширину полосы пропускания ФНЧ, но это приведет к частичному подавлению первого «лепестка» (высокочастотной части спектра исходного непрерывного сигнала), т.е. к линейным искажениям сигнала. В обоих случаях имеет место погрешность восстановления формы сигнала.

Задание 3
Исследуйте влияние параметров фильтра-восстановителя (ФНЧ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0,3 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) дискретизированный сигнал, (Fд = 10 кГц);
2) восстановленный (идеал. ФНЧ, Fв = 5 кГц);
3) восстановленный (реал. ФНЧ 2-го порядка, Fв = 5 кГц);
4) восстановленный (реал. ФНЧ 6-го порядка, Fв = 5 кГц).
Обратите внимание на различие форм восстановленных сигналов при использовании разных ФНЧ.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При выборе частоты дискретизации fД > 2F в спектре дискретизированного сигнала наблюдаются свободные частотные интервалы между спектральными «лепестками» дискретизированного сигнала, что снижает требования к степени прямоугольности АЧХ фильтра-восстановителя (ФНЧ).
Реальные ФНЧ подавляют побочные «лепестки» спектра дискретизированного сигнала тем хуже, чем меньше крутизна ската их АЧХ (ниже их порядок).

Задание 4
Исследуйте влияние параметров фильтра-восстановителя (ФНЧ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при включенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы колокольной формы с размахом A = 1 В и длительностью dT = 0,3 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) дискретизированный сигнал (Fд = 10 кГц);
2) восстановленный (идеал. ФНЧ, Fв = 5 кГц);
3) восстановленный (реал. ФНЧ 2-го порядка, Fв = 5 кГц);
4) восстановленный (реал. ФНЧ 4-го порядка, Fв = 5 кГц).
Обратите внимание на различие форм восстановленных разными ФНЧ сигналов.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При использовании в дискретизаторе схемы выборки-хранения (СВХ) непрерывный сигнал заменяется ступенчатой функцией. Её спектральные «лепестки» затухают с ростом частоты, что позволяет уменьшить погрешность восстановления формы реальными ФНЧ при прочих равных условиях.

Задание 5
Исследуйте влияние антиэлайсингового фильтра (АЭФ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при выключенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы косинусоидальной формы с размахом 1В и углом отсечки 90°.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) исходный сигнал,
2) дискретизированный при частоте дискретизации 6 кГц без АЭФ,
3) восстановленный (идеал. ФНЧ) без АЭФ,
4) восстановленный (идеал. ФНЧ) с АЭФ.
Обратите внимание на различие в СКО и в формах восстановленных сигналов с и без АЭФ.
Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы
При ширине спектра непрерывного сигнала, превышающей половину частоты дискретизации fД/2, наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков» друг на друга). В результате этого, при восстановлении формы исходного сигнала (с помощью ФНЧ с шириной полосы пропускания F = fД/2), возникают нелинейные искажения. Они связаны с попаданием в полосу пропускания фильтра-восстановителя спектральных составляющих от «лепестков», возникших в процессе дискретизации.
Для исключения такого рода нелинейных искажений целесообразно перед дискретизацией исходного сигнала ограничивать его спектр частотой fД/2 с помощью антиэлайсингового фильтра (идеального ФНЧ с АЧХ прямоугольной формы). Возникающие при этом только линейные искажения сигнала существенно меньше суммарных линейных и нелинейных искажений возникающих при отсутствии антиэлайсингового фильтра. Сравните среднеквадратичные ошибки (СКО) восстановления сигнала в результатах выполнения задания 5 по пунктам 3 и 4.

Задание 6
Исследуйте влияние антиэлайсингового фильтра (АЭФ) на точность восстановления сигнала по его отсчетам при выключенной схеме выборки-хранения (СВХ) дискретизатора. Для этого используйте одиночные импульсы прямоугольной формы с размахом 1В и длительностью 0,2 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ фильтров с указанием их параметров в следующей последовательности по каналам:
1) исходный сигнал,
2) дискретизированный при частоте дискретизации 20 кГц без АЭФ,
3) восстановленный (идеал. ФНЧ) без АЭФ,
4) восстановленный (идеал. ФНЧ) с АЭФ.
Обратите внимание на различие в СКО и в формах восстановленных сигналов без и с АЭФ.
Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы
При ширине спектра непрерывного сигнала, превышающей половину частоты дискретизации fД/2, наблюдается элайсинг (наложение спектральных «лепестков» друг на друга). В результате этого при восстановлении формы исходного сигнала (с помощью ФНЧ с шириной полосы пропускания F = fД/2) возникают нелинейные искажения. Они связаны с попаданием в полосу пропускания фильтра-восстановителя спектральных составляющих от «лепестков», возникших в процессе дискретизации.
Для исключения такого рода нелинейных искажений целесообразно перед дискретизацией исходного сигнала ограничивать его спектр частотой fД/2 с помощью антиэлайсингового фильтра (идеального ФНЧ с АЧХ прямоугольной формы). Возникающие при этом только линейные искажения сигнала существенно меньше суммарных линейных и нелинейных искажений возникающих при отсутствии антиэлайсингового фильтра. Сравните среднеквадратичные ошибки (СКО) восстановления сигнала в результатах выполнения задания 6 по пунктам 3 и 4.

Контрольные вопросы

Выберите подходящее описание операции дискретизации сигналов.
Как изменяется спектр сигнала в результате его дискретизации?
Определите частоту дискретизации сигнала по его спектру.
Определите интервал дискретизации сигнала по его спектру.
Определите граничную частоту фильтра для восстановления сигнала по его спектрограмме.
Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам со значительной погрешностью.
Выберите подходящие варианты восстановления сигналов по их отсчетам с наименьшей погрешностью.
Определите минимальную скорость движения автомобиля с колесами заданного диаметра при телевизионной передаче которого наблюдается эффект остановки их вращения (частота кадров 25 Гц).
Каким образом и какой функциональный узел обеспечивает восстановление непрерывного сигнала по его отсчетам?
Укажите возможные причины погрешностей восстановления непрерывных сигналов по их отсчетам.
Приведите примеры практического использования дискретизации сигналов в системах связи.
Определите минимально допустимое значение частоты дискретизации сигнала со спектром в заданной полосе частот.
Определите максимально допустимый шаг дискретизации для сигнала со спектром в заданной полосе.
Определите граничную частоту фильтра-восстановителя сигнала, дискретизированного с заданным шагом.
Определите граничную частоту антиэлайсингового фильтра для АЦП с заданной длительностью цикла преобразования.
Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 50/( см, при которой не возникает эффекта их обратного вращения при киносъемке с частотой кадров 24 Гц.
Определите максимальную скорость движения автомобиля с колесами диаметром 80/( см, при которой не возникает эффекта их остановки при телевизионной передаче с частотой кадров 25 Гц.
Приведите примеры проявления искажений, связанных с элайсингом (наложением спектров) при дискретизации сигнала с частотой fд < 2Fв.
Нарисуйте осциллограммы дискретизированного сигнала.
Нарисуйте спектрограммы дискретизированного сигнала.
Из каких соображений выбирается частота дискретизации непрерывных сигналов?
Напишите выражение сигнала в виде ряда Котельникова.
Какой базис используется при разложении сигналов в ряд Котельникова?
Объясните необходимость использования антиэлайсингового ФНЧ при осуществлении дискретизации сигналов.
Как определяются коэффициенты разложения сигналов в ряд Котельникова?

Работа 4. Модулированные сигналы

Работа «Модулированные сигналы» предназначена для изучения временных и спектральных характеристик сигналов с разными видами модуляции.
Она содержит пять заданий:
Исследование связи между формами и спектрами модулирующего и модулированного (при линейных видах модуляции) сигналов.
Исследование сложных модулированных сигналов с линейными видами модуляции (АМ, БМ, ОМ).
Исследование влияния индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала.
Исследование связи ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод.
Исследование связи осциллограмм АМ, ФМ и ЧМ сигналов с формой модулирующего сигнала.
В качестве источника сигналов используется генератор (рис. 14), сведения о котором приведены в описании работы 1.

Задание 1
Исследуйте связи между формами и спектрами модулирующего и модулированного (при линейных видах модуляции) сигналов. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах A = 1 В, частота F = 1 кГц, угол отсечки dT = 180°.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) модулирующий сигнал «Сos»;
2) АМ сигнал с m = 1;
3) БМ сигнал (двухполосный);
4) ОМ сигнал (однополосный – ВБП).
Сопоставьте осциллограммы и спектрограммы модулированных сигналов между собой и с модулирующим сигналом.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При гармоническом модулирующем сигнале (тональная модуляция) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.3141513EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415.
Огибающая простого АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415.
Спектр простого АМ сигнала содержит несущее и два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (
·н) на модулирующую (
·) частоту.
Огибающая простого БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415.
Спектр простого БМ сигнала содержит только два боковых колебания с частотами, отличающимися от несущей (
·н) на модулирующую (
·) частоту.
Однополосный простой сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одного из двух боковых колебаний (в данном случае верхнего).
Огибающая простого ОМ сигнала является константой kОМU
·, а сам сигнал является верхним (в данном случае) или нижним боковым колебанием гармонической формы.
Спектр простого ОМ сигнала содержит только одно боковое колебание с частотой, отличающейся от несущей (
·н) на модулирующую (
·) частоту.

Задание 2
Исследуйте сложные модулированные сигналы с линейными видами модуляции. Для этого установите модулирующий сигнал в виде последовательности треугольных импульсов («Треуг.») с параметрами: размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, длительность dT = 0,5 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) модулирующий сигнал «Треуг.»;
2) АМ сигнал с m = 1;
3) БМ сигнал (двухполосный);
4) ОМ сигнал (однополосный – ВБП).
Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой, со спектром модулирующего сигнала и со спектрами сигналов из предыдущего задания 1.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При произвольном модулирующем сигнале uмод(t) аналитические выражения для модулированных сигналов имеют вид:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
Огибающая АМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415.
Спектр АМ сигнала содержит несущее колебание и две боковых полосы – верхнюю (ВБП), повторяющую спектр модулирующего сигнала со сдвигом по оси частот вверх на несущую частоту
·н, и нижнюю (НБП), являющуюся зеркальным отображением ВБП относительно
·н.
Огибающая БМ сигнала имеет форму, совпадающую с формой модуля модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415.
Спектр БМ сигнала содержит только две боковых полосы (ВБП и НБП) без несущего колебания.
Однополосный произвольный сигнал (ОМ) получен из БМ сигнала фильтрацией одной из двух боковых полос (в данном случае верхней).
Огибающая ОМ сигнала повторяет форму огибающей модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415.
Спектр ОМ сигнала содержит только одну боковую полосу частот (ВБП или НБП).

Задание 3
Исследуйте влияние индекса модуляции М на спектр простого ФМ сигнала. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах A = 1 В, частота F = 1 кГц, угол отсечки dT = 180°.
Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) модулирующий сигнал «Cos»;
2) ФМ сигнал с индексом модуляции М = 0,5;
3) ФМ сигнал с М = 2,4;
4) ФМ сигнал с М = 10.
Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и со спектром модулирующего сигнала.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале Uмод·sin2пFt ) имеет вид
13EMBED Equation.31415.
Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте fН) и боковые колебания
с частотами fН + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),
13EMBED Equation.31415,
где U0 – амплитуда ФМ сигнала,
Jk(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0,
·1,
·2,).
Число боковых колебаний с заметными амплитудами возрастает с ростом индекса модуляции М.
При М = 0,5 амплитудный спектр ФМ сигнала мало отличается от спектра простого АМ сигнала.
При М = 2,4 в спектре ФМ сигнала отсутствует несущее колебание, поскольку J0(2,4) = 0.
При М = 10 в спектре простого ФМ сигнала боковые колебания с порядком k > 11 имеют весьма малые амплитуды. Таким образом, можно ограничить практическую ширину спектра простого ФМ сигнала величиной 2(M + 1)F.

Задание 4
Исследуйте связь ширины спектра простого ФМ сигнала с индексом модуляции М и модулирующей частотой Fмод. Для этого установите гармонический модулирующий сигнал («Cos») с параметрами: размах А = 1 В, модулирующая частота Fмод = 2 кГц, угол отсечки dT = 180°.
Наблюдайте и зафиксируйте спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 2 кГц;
2) ФМ сигнал с М = 10, Fмод = 1 кГц;
3) ФМ сигнал с М = 5, Fмод = 1 кГц;
4) ФМ сигнал с М = 2,4, Fмод = 2 кГц.
Сопоставьте спектры модулированных сигналов между собой и оцените их ширину.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Аналитическое выражение простого ФМ сигнала (при гармоническом модулирующем сигнале UМОД·sin2пFt ) имеет вид
13EMBED Equation.31415.
Спектр простого ФМ сигнала содержит в общем случае несущее (на частоте fН) и боковые колебания с частотами fН + kF, (F – модулирующая частота, а k – принимает целочисленные значения со знаком),
13EMBED Equation.31415,
где U0 – амплитуда ФМ сигнала,
Jk(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0,
·1,
·2,).
Практическая ширина спектра простого ФМ сигнала при М >> 1 определяется выражением
13EMBED Equation.31415,
где М определяет количество пар боковых колебаний, а F – расстояние между ними в спектре простого ФМ сигнала.

Задание 5
Исследуйте связи осциллограмм АМ, ФМ и ЧМ сигналов с формой модулирующего сигнала. Для этого установите модулирующий сигнал «Треуг.» с параметрами: размах А = 1 В, частота F = 1 кГц, длительность dT = 0,5 мс.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) модулирующий сигнал «Треуг.»;
2) АМ сигнал с m = 1;
3) ФМ сигнал с М = 10;
4) ЧМ сигнал с М = 10.
Сопоставьте осциллограммы модулированных сигналов между собой и с осциллограммой модулирующего сигнала.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Аналитические выражения ФМ и ЧМ сигналов при произвольном модулирующем сигнале имеют вид:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
По результатам проведенных исследований можно убедиться в том, что мгновенная частота
13EMBED Equation.31415
у ФМ сигнала пропорциональна производной от модулирующего сигнала
13EMBED Equation.31415,
а у ЧМ сигнала пропорциональна модулирующему сигналу
13EMBED Equation.31415.


Работа 5. Ортогональность сигналов

Работа «Ортогональность сигналов» предназначена для изучения свойств ортогональных сигналов.
Она содержит пять заданий:
Исследование ортогональности трех гармонических колебаний с разным кратным на интервале 1 мс числом периодов.
Исследование ортогональности трех гармонических колебаний с разным некратными на интервале 1 мс числом периодов.
Исследование ортогональности двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (импульсы прямоугольной формы).
Исследование ортогональности двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (импульсы треугольной формы).
Исследование ортогональности двух гармонических сигналов, связанных преобразованием Гильберта.
При выборе данной работы генератор сигналов (рис. 14), выводимый на лабораторный стол, дополняется блоком скалярного перемножителя (рис. 19). Шестикнопочный переключатель служит для подключения измерительных каналов к различным узлам этого блока.
Для выбора сигналов, подаваемых на открытые входы «s1(t)», «s2(t)» и «s3(t)», следует выбрать соответствующую опцию раскрывающегося пункта меню «Сигналы», установить требуемые параметры сигнала генератора для данного входа и нажать кнопку пуска любого канала. Выбранный сигнал в дальнейшем постоянно появляется на этом входе при запуске любых каналов, пока не будет изменен по вышеописанной процедуре.
Движковый регулятор интервала времени «Т», на котором вычисляется скалярное произведение сигналов, позволяет изменять верхний предел интегрирования Т в интеграторе в диапазоне от 0,5 до 1,5 мс. Установленное значение этого интервала указывает расположенный рядом цифровой индикатор.

Задание 1
Исследуйте ортогональность гармонических колебаний на интервале Т = 1 мс. Для этого установите на входах вычислителя скалярного произведения (скалярного перемножителя) следующие сигналы: s1(t) – гармонический сигнал с частотой 1 кгц, s2(t) – гармонический сигнал с частотой 2 кГц, s3(t) – гармонический сигнал с частотой 10 кГц и выведите их по каналам наблюдения 1, 2 и 3 соответственно.
Для установки сигнала s1(t) активизируйте пункты меню «Сигналы» / «s1(t)», выберите форму, параметры сигнала генератора и запустите первый канал, активизируя кнопку пуска «1». Аналогично установите сигналы s2(t) и s3(t).
Для получения гармонических сигналов s1(t) и s2(t) следует выбрать форму сигнала «Cos», угол отсечки 180° и включить разделительный конденсатор Ср. Для получения гармонического сигнала s3(t) следует включить модулятор в режиме ФМ или ЧМ, установить несущую частоту Fнес = 10 кГц, индекс модуляции М = 0.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал s1(t);
2) сигнал s2(t);
3) сигнал s3(t);
4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).
Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы
Сигналы s1(t) и s2(t) ортогональны на интервале Т, если их скалярное произведение
13EMBED Equation.31415.
При выполнении дополнительного условия
13EMBED Equation.31415
сигналы s1(t) и s2(t) ортогональны на интервале Т в усиленном смысле. Любые два гармонических сигнала si,l являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т, если
13EMBED Equation.31415,
т.е. на интервале ортогональности укладывается целое и разное число их периодов.
Использованные в опыте гармонические колебания с частотами 1 кГц, 2 кГц и 10 кГц являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т = 1 мс, поскольку на этом интервале укладывается целое и разное число их периодов (1, 2 и 10 соответственно), и значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю.

Задание 2
Исследуйте ортогональность гармонических колебаний на интервале Т = 1 мс. Для этого оставьте прежними сигналы s1(t) и s2(t), а сигнал s3(t) установите гармоническим с частотой F = 1,2 кГц и выведите его по каналу 1.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал s3(t);
2) сигнал на выходе сумматора (т. 4);
3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);
4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).
Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об отсутствии ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы
Сигналы s1(t) и s2(t) ортогональны на интервале Т, если их скалярное произведение
13EMBED Equation.31415.
При выполнении дополнительного условия
13EMBED Equation.31415
сигналы s1(t) и s2(t) ортогональны на интервале Т в усиленном смысле. Любые два гармонических сигнала si,l являются ортогональными в усиленном смысле на интервале Т, если
13EMBED Equation.31415,
т.е. на интервале ортогональности укладывается целое и разное число их периодов.
Использованное в опыте гармоническое колебание s3(t) с частотой 1,2 кГц не является ортогональным по отношению к s1(t) и s2(t) на интервале Т = 1 мс, поскольку на этом интервале укладывается не целое число его периодов (1,2, соответственно), и значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T не равно нулю.

Задание 3
Исследуйте ортогональность двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (Н) на интервале периода их повторения Т = 1 мс.
Для этого установите следующие сигналы: s1(t) – импульсы прямоугольной формы с частотой следования F = 1 кГц (канал 1), s2(t) = H[s1(t)] (канал 2), s3(t) = 0.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал s1(t);
2) сигнал s2(t);
3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);
4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).
Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы
Сигналы x(t) и 13EMBED Equation.31415 ортогональны на интервале (–
·,
·) (в пространстве L2(
·)
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415.
Для периодических сигналов x(t) это свойство сохраняется на интервале их периода Т.
В проведённом эксперименте свойство ортогональности сигналов s1(t) и s2(t) = H[s1(t)] подтверждается на примере периодической последовательности импульсов прямоугольной формы (значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю).

Задание 4
Исследуйте ортогональность двух сигналов, связанных преобразованием Гильберта (Н) на интервале периода их повторения Т = 1 мс. Для этого установите следующие сигналы: s1(t) – импульсы треугольной формы с частотой следования F = 1 кГц (канал 1), s2(t) = H[s1(t)] (канал 2), s3(t) = 0.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал s1(t);
2) сигнал s2(t);
3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);
4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).
Обратите внимание на значение реакции интегратора (т.6) в момент t = T = 1мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы
Сигналы x(t) и 13EMBED Equation.31415 ортогональны на интервале (–
·,
·) (в пространстве L2(
·)
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415.
Для периодических сигналов x(t) это свойство сохраняется на интервале их периода Т.
В проведённом эксперименте свойство ортогональности сигналов s1(t) и s2(t) = H[s1(t)] подтверждается на примере периодической последовательности импульсов треугольной формы (значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю).

Задание 5
Исследуйте ортогональность двух гармонических сигналов (исходного и преобразованного по Гильберту) на интервале Т = 1 мс.
Для этого установите следующие сигналы: s1(t) – гармонический сигнал с частотой 2 кГц (вывод по каналу 1), s2(t) – H[s1(t)] (вывод по каналу 2), s3(t) = 0.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал s1(t);
2) сигнал s2(t);
3) сигнал на выходе перемножителя (т. 5);
4) сигнал на выходе интегратора (т. 6).
Обратите внимание на значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T = 1 мс и сделайте вывод об ортогональности выбранных сигналов.

Комментарии и выводы
Сигналы x(t) и 13EMBED Equation.31415 ортогональны на интервале (–
·,
·) (в пространстве L2(
·)
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415.
Для периодических сигналов x(t) это свойство сохраняется на интервале кратном их периоду kТ (k = 2, 3,).
В проведённом эксперименте свойство ортогональности сигналов s1(t) и s2(t) = H[s1(t)] подтверждается на примере гармонического коллебания (значение реакции интегратора (т. 6) в момент t = T равно нулю).

2. Нелинейные преобразования сигналов

В этом разделе приводятся описания пяти работ, связанных с исследованиями преобразований различных сигналов в нелинейном преобразователе. Особенность лабораторного стола для проведения этих исследований состоит в том, что экраны характериографа и многоканального осциллографа, используемых в этих работах, расположены на трехкоординатной плоскости, позволяющей наблюдать диаграмму работы исследуемого нелинейного преобразователя сигналов (рис. 20).
Кроме этих приборов на лабораторном столе расположены трехканальный анализатор амплитудного спектра и анализатор функциональных характеристик. Объектом исследования во всех работах этого раздела является нелинейный преобразователь (НП), схема которого воспроизводится в правом верхнем углу лабораторного стола.
В качестве нелинейного элемента (НЭ) НП используется полевой или биполярный транзистор в зависимости от вида характеристики i = f (uВХ), выбираемой с помощью пункта меню «Характеристика НЭ». Предусмотрено три вида этих характеристик: квадратичная, кусочно-линейная и экспоненциальная. Для первых двух имеется возможность устанавливать напряжение отсечки в диапазоне от 0 до –10 В (рис. 21, а). Для выбора нагрузки НП (возможные варианты: резистор, колебательный контур, полосовой фильтр, ФНЧ, ФВЧ, ФНЧ + ФВЧ) следует раскрыть пункт меню «Нагрузка» (рис. 21, б). Параметры выбранной нагрузки устанавливаются движковыми регуляторами с соответствующими цифровыми индикаторами (рис. 21, в). Выбор входных для НП сигналов осуществляется раскрытием пункта меню «Сигнал» (рис.21, г) в диапазоне от простых форм (гармонический, бигармонический, простой АМ сигнал) до любых других от генератора сигналов (рис. 14). Параметры входных сигналов регулируются движковыми регуляторами (рис. 21, д).
Анализатор функциональных характеристик, экран которого расположен в правом нижнем углу лабораторного стола, позволяет получать графики функциональных характеристик (ФХ) НП вида
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415,
где Ik – амплитуда k-й гармоники выходного тока НЭ,
ЕСМ – напряжение смещения,
Е1 – амплитуда гармонического сигнала на входе НЭ.
Для измерения ФХ следует раскрыть пункт меню «Исследование ФХ» в виде формы «Функциональные характеристики НП» (рис. 22). В ней имеется три области:
1) «Аргумент ФХ» – для выбора независимой переменной (Есм или Е1), диапазона и шага ее изменения;
2) «Параметры ФХ» – для установки значений выбранных параметров ФХ;
3) «Функция (ФХ) – для выбора индекса (номера гармоники) измеряемой ФХ.



После выбора всех вышеперечисленных параметров и нажатия кнопки «Пуск» автоматически выполняется эксперимент по снятию функциональной характеристики НП «по точкам» путем подачи гармонического сигнала с установленными параметрами на вход НП для каждого значения аргумента ФХ. В каждой такой точке вычисляется и запоминается амплитуда соответствующей гармоники выходного тока. Этот эксперимент может наглядно воспроизводиться в виде диаграммы работы НП (при включенной опции «Осц») или проводиться незримо в «теневом» режиме. По его завершении на экран анализатора ФХ выводится нормированный (по оси ординат) график ФХ, построенный по массиву ее значений для всей совокупности экспериментальных точек (значений аргумента ФХ).

Работа 6. Преобразование сигналов в нелинейных цепях

Работа «Преобразование сигналов в нелинейных цепях» предназначена для изучения изменений форм и спектров сигналов при прохождении их через нелинейные цепи.
Она содержит шесть заданий:
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с квадратичной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие.
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с квадратичной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие.
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с кусочно-линейной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие.
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с кусочно-линейной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие.
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с экспоненциальной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие.
Исследование формы и спектра реакции нелинейного элемента с экспоненциальной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие.

Задание 1
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с квадратичной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие. Для этого выберите квадратичную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В, активизируя пункты меню «Характеристика НЭ» / «Квадратичная...», и гармонический сигнал с частотой F = 1 кГц (пункт меню «Сигнал» / «Гармонический...»). Напряжение смещения ЕСМ и амплитуду E1 установите из условия полного использования квадратичного участка характеристики НЭ, не заходя в области отсечки и насыщения.
Зафиксируйте схему нелинейного преобразователя. Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя и спектры воздействия и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
При моногармоническом воздействии на нелинейный элемент (НЭ) с квадратичной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
форма его реакции искажается за счет уплощения снизу и обострения сверху, а спектр реакции обогащается второй гармоникой частоты воздействия и постоянной составляющей.
Спектральный анализ реакции НЭ с квадратичной функциональной характеристикой производят методом кратных дуг в основе которого лежит формула
13EMBED Equation.31415.
Задание 2
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с квадратичной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие. Для этого сохраните квадратичную характеристику НЭ с
напряжением отсечки UОТС = @U В и установите бигармонический сигнал с частотами F = 1 кГц и f = 5 кГц (пункт меню «Сигнал» / «Бигармонический...»).
Напряжение смещения ЕСМ и амплитуды E1 и Е2 установите из условия полного использования квадратичного участка характеристики НЭ, не заходя в области отсечки и насыщения.
Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя, спектры воздействия (UВХ) и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.
Комментарии и выводы
При бигармоническом воздействии на нелинейный элемент с квадратичной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
форма его реакции искажается за счет уплощения снизу и обострения сверху, а спектр реакции обогащается вторыми гармониками каждой из двух частот воздействия (2f и 2F), постоянной составляющей и колебаниями комбинационных частот (f + F) и (f – F).
Спектральный анализ реакции НЭ с квадратичной функциональной характеристикой производят методом кратных дуг в основе которого лежит формула
13EMBED Equation.31415
и её частный вариант
13EMBED Equation.31415.

Задание 3
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с кусочно-линейной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие. Для этого выберите кусочно-линейную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = –4 В, активизировав пункт меню «Характеристика НЭ» / «Кусочно-линейная...», и гармонический сигнал с параметрами:
напряжение смещения ЕСМ = –8 В,
амплитуда E1 = 8 В,
частота F = 1 кГц.
Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя, спектры воздействия (UВХ) и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При моногармоническом воздействии на нелинейный элемент с кусочно-линейной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
его реакция (выходной ток) имеет вид импульсов косинусоидальной формы с углом отсечки
·, зависящим от напряжения смещения Есм, напряжения отсечки uотс и амплитуды входного напряжения U
13EMBED Equation.31415
Спектр реакции обогащается постоянной составляющей и гармониками частоты воздействия.
Спектральный анализ реакции НЭ с кусочно-линейной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие производят методом угла отсечки (коэффициентов Берга
·k(
·)), в основе которого лежит формула для расчёта её гармоник Ik
13EMBED Equation.31415.

Задание 4
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с кусочно-линейной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие. Для этого сохраните кусочно-линейную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = –4 В и установите бигармонический сигнал с параметрами:
напряжение смещения ЕСМ = –8 В,
амплитуда E1 = 4 В,
частота F = 1 кГц,
амплитуда Е2 = 4 В,
частота f = 6 кГц.
Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя, спектры воздействия (UВХ) и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При бигармоническом воздействии на нелинейный элемент с кусочно-линейной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
его реакция имеет вид импульсов косинусоидальной формы с разными углами отсечки, а спектр реакции обогащается постоянной составляющей, гармониками каждой из двух частот воздействия и колебаниями комбинационных частот (mf + nF), где m и n принимают целочисленные значения (со знаком).

Задание 5
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с экспоненциальной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие. Для этого выберите экспоненциальную характеристику НЭ, активизировав пункт меню «Характеристика НЭ» / «Экспоненциальная», и гармонический сигнал с параметрами:
напряжение смещения ЕСМ = 0 В,
амплитуда E1 = 2 В,
частота F = 1 кГц.
Зафиксируйте схему нелинейного преобразователя. Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя, спектры воздействия (UВХ) и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При моногармоническом воздействии на нелинейный элемент с экспоненциальной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
форма его реакции искажается за счет уплощения и отсечки снизу и обострения сверху,
а спектр реакции обогащается постоянной составляющей и гармониками частоты воздействия.
Спектральный анализ реакции НЭ с экспоненциальной функциональной характеристикой на моногармоническое воздействие производят методом ее разложения в ряды Фурье, коэффициентами которых являются бесселевы функции мнимого аргумента (модифицированные функции Бесселя).

Задание 6
Исследуйте форму и спектр реакции нелинейного элемента с экспоненциальной функциональной характеристикой на бигармоническое воздействие. Для этого сохраните экспоненциальную характеристику НЭ и установите бигармонический сигнал с параметрами:
напряжение смещения ЕСМ = 0 В,
амплитуда E1 = 1 В,
частота F = 1 кГц,
амплитуда Е2 = 1 В,
частота f = 10 кГц.
Наблюдайте и зафиксируйте диаграмму работы нелинейного преобразователя, спектры воздействия (UВХ) и реакции (выходного тока НЭ) в удобном и едином масштабе по осям частот.
Обратите внимание на количество и частоты спектральных составляющих реакции.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При бигармоническом воздействии на нелинейный элемент с экспоненциальной функциональной характеристикой вида
13EMBED Equation.31415
форма его реакции искажается за счет уплощения снизу и обострения сверху, а спектр реакции обогащается постоянной составляющей, гармониками каждой из двух частот воздействия и колебаниями комбинационных частот (mf + nF), где m и n принимают целочисленные значения.

Работа 7. Нелинейное усиление и умножение частоты

Работа «Нелинейное усиление и умножение частоты» содержит пять заданий:
Исследование усиления гармонического сигнала при квадратичной характеристике НЭ.
Исследование усиления гармонического сигнала при кусочно-линейной характеристике НЭ.
Исследование ФХ нелинейного усилителя и определение оптимального режима его работы.
Исследование ФХ удвоителя частоты и определение оптимального режима его работы.
Исследование ФХ утроителя частоты и определение оптимального режима его работы.

Задание 1
Исследуйте усиление гармонического сигнала в усилителе с квадратичной характеристикой управления усилительного элемента. Для этого выберите:
квадратичную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Квадратичная...»);
гармонический входной сигнал с частотой F =@F кГц (пункт меню «Сигнал» / «Гармонический...»).
Установите напряжение смещения ЕСМ и амплитуду E1 сигнала из условия полного использования квадратичного участка характеристики НЭ, не заходя в области отсечки и насыщения.
Наблюдайте и зафиксируйте в отчете:
1) диаграмму работы усилителя;
2) спектрограммы входного напряжения и выходного тока НЭ;
3) осциллограммы и спектрограммы выходного напряжения, АЧХ при нагрузках (пункт меню «Нагрузка»):
а) резистор R;
б) идеальный полосовой фильтр (ПФ) с шириной полосы пропускания dF = 1 кГц;
в) колебательный контур (LC) c добротностью Q = 20.
4) схему нелинейного усилителя с нагрузкой в виде колебательного контура.
Варианты: 1) U = –2 В, F = 2 кГц; 2) U = –3 В, F = 3 кГц;
U = –4 В, F = 4 кГц; 4) U = –5 В, F = 5 кГц; 5) U = –6 В, F = 1 кГц.

Комментарии и выводы
В режиме слабого сигнала (в усилителях малой мощности) характеристику управления усилительного элемента целесообразно аппроксимировать полиномиальной зависимостью
13EMBED Equation.31415,
а расчет спектрального состава реакции проводить методом кратных дуг, в основе которого лежит формула
13EMBED Equation.31415.
Для уменьшения нелинейных искажений (подавления побочных продуктов нелинейного преобразования) в нелинейном усилителе следует использовать избирательную нагрузку – полосовой фильтр (колебательный контур), настроенный на среднюю частоту спектра входного сигнала, с шириной полосы пропускания не меньше ширины спектра усиливаемого сигнала.

Задание 2
Исследуйте усиление гармонического сигнала в нелинейном усилителе с кусочно-линейной характеристикой управления НЭ. Для этого выберите:
нелинейный элемент с кусочно-линейной характеристикой и напряжением отсечки UОТС =@U В,
гармонический входной сигнал с частотой F =@F кГц.
Установите напряжение смещения ЕСМ и амплитуду E1 сигнала из условия получения импульсов тока НЭ максимального размаха при угле отсечки 90°.
Наблюдайте и зафиксируйте в отчете:
1) диаграмму работы усилителя;
2) спектрограммы входного напряжения и выходного тока НЭ;
3) осциллограммы и спектрограммы выходного напряжения, АЧХ при нагрузках:
а) резистор R;
б) колебательный контур (LC) c добротностью Q = 20;
в) идеальный полосовой фильтр (ПФ) с шириной полосы пропускания dF = 1 кГц.
Варианты: 1) U = –2 В, F = 2 кГц; 2) U = –3 В, F = 3 кГц;
U = –4 В, F = 4 кГц; 4) U = –5 В, F = 5 кГц; 5) U = –6 В, F = 1 кГц.

Комментарии и выводы
В режиме сильного сигнала (в усилителях большой мощности) характеристику управления усилительного элемента целесообразно аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью, а расчет спектрального состава реакции (выходного тока) усилительного элемента проводить методом угла отсечки.
Нелинейный режим усиления целесообразно использовать для повышения к.п.д. усилителя, который с уменьшением угла отсечки
· косинусоидальных импульсов тока от 180° до 0° монотонно возрастает от 50% до 100%.
Для достижения максимальной мощности на выходе усилителя следует устанавливать оптимальный угол отсечки, исходя из формулы
13EMBED Equation.31415
где n – номер гармоники.
В случае усиления, когда полезной составляющей выходного тока является 1-я гармоника частоты входного сигнала, n = 1 и
·опт = 120°.
Для уменьшения нелинейных искажений (подавления побочных продуктов нелинейного преобразования) в нелинейном усилителе следует использовать избирательную нагрузку – полосовой фильтр (колебательный контур), настроенный на среднюю частоту спектра входного сигнала, с шириной полосы пропускания не меньше ширины спектра усиливаемого сигнала.

Задание 3
Установите оптимальный режим усиления гармонического сигнала с частотой F =@F кГц в нелинейном усилителе. Для этого:
1) снимите функциональные характеристики (ФХ) нелинейного усилителя вида I1 = f(ЕСМ) и I1 = f(E1) при uВХ МАКС = 0 (пункт меню «Исследование ФХ»),
2) определите по ним параметры оптимального режима работы нелинейного усилителя (Е1ОПТ и ЕСМ ОПТ) из условия получения максимальной мощности выходного сигнала и вычислите соответствующий ему угол отсечки тока (пункты меню «Помощь» / «Вычисления»).
3) установите этот режим и получите усиление гармонического сигнала с вышеуказанной частотой, используя в качестве нагрузки колебательный контур (LC) c добротностью Q = 20.
Зафиксируйте в отчете:
функциональные характеристики вида I1 = f(ЕСМ) и I1 = f(E1) при uВХ МАКС = 0;
2) диаграмму работы усилителя в оптимальном режиме;
3) спектрограммы входного напряжения и выходного тока НЭ;
4) осциллограмму и спектрограмму выходного напряжения.
Варианты: 1) U = –2 В, F = 2 кГц; 2) U = –3 В, F = 3 кГц;
3) U = –4 В, F = 4 кГц; 4) U = –5 В, F = 5 кГц; 5) U = –6 В, F = 1 кГц.

Комментарии и выводы
Нелинейный режим усиления целесообразно использовать для повышения к.п.д. усилителя, который с уменьшением угла отсечки косинусоидальных импульсов тока
· от 180° до 0° монотонно возрастает от 50% до 100%.
Оптимальный режим усиления предполагает достижение максимально возможной мощности на выходе усилителя при заданной величине максимального тока в импульсе косинусоидальной формы, определяемой максимальным значением входного напряжения u вх.макс. Параметры оптимального режима можно определить:
1) Есм – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I1 = f(Eсм) при заданной величине u вх.макс,
2) E1 макс – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I1 = f(E1) при заданной величине u вх.макс.
Оптимальная величина угла отсечки выходного тока при этом оказывается равной
13EMBED Equation.31415
где n – номер гармоники.
В случае усиления, когда полезной составляющей выходного тока является 1-я гармоника частоты входного сигнала, n = 1 и
·опт = 120°.

Задание 4
Установите оптимальный режим удвоения частоты F =@F кГц в нелинейном преобразователе. Для этого снимите функциональные характеристики (ФХ) удвоителя частоты вида I2 = f(ЕСМ) и I2 = f(E1) при uВХ МАКС = 0. Определите по ним параметры оптимального режима работы удвоителя частоты (Е1ОПТ и ЕСМ ОПТ) из условия получения максимальной мощности выходного сигнала и вычислите соответствующий ему угол отсечки тока.
Установите этот режим и получите удвоение частоты гармонического сигнала с вышеуказанной частотой, используя в качестве нагрузки LC контур с добротностью Q = 50.
Зафиксируйте в отчете:
1) функциональные характеристики вида I2 = f(ЕСМ) и I2 = f(E1) при uВХ МАКС = 0;
2) диаграмму работы удвоителя частоты в оптимальном режиме;
3) спектрограммы входного сигнала и выходного тока НЭ;
4) осциллограмму и спектрограмму выходного напряжения, АЧХ нагрузки.
Варианты: 1) U = –2 В, F = 2 кГц; 2) U = –3 В, F = 3 кГц;
3) U = –4 В, F = 4 кГц; 4) U = –1 В, F = 1 кГц.

Комментарии и выводы
Оптимальный режим удвоения частоты предполагает достижение максимально возможной мощности на выходе удвоителя частоты при заданной величине максимального тока в импульсе косинусоидальной формы, определяемой максимальным значением входного напряжения uвх.макс. Параметры оптимального режима можно определить:
1) Есм – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I2 = f(Eсм) при заданной величине uвх.макс,
2) E1 макс – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I2 = f(E1) при заданной величине uвх.макс.
Оптимальная величина угла отсечки выходного тока при этом оказывается равной
13EMBED Equation.31415
где n – номер гармоники.
В случае удвоения частоты, когда полезной составляющей выходного тока является 2-я гармоника частоты входного сигнала, n = 2 и
·опт = 60°.

Задание 5
Установите оптимальный режим утроения частоты F =@F кГц в нелинейном преобразователе. Для этого снимите функциональные характеристики (ФХ) утроителя частоты вида I3 = f(ЕСМ) и I3 = f(E1) при uВХ МАКС = 0. Определите по ним параметры оптимального режима работы утроителя частоты (Е1ОПТ и ЕСМ ОПТ) из условия получения максимальной мощности выходного сигнала и вычислите соответствующий ему угол отсечки.
Установите этот режим и получите утроение частоты гармонического сигнала с вышеуказанной частотой, используя в качестве нагрузки LC контур с добротностью Q = 100.
Зафиксируйте в отчете:
функциональные характеристики вида I3 = f(ЕСМ) и I3 = f(E1) при uВХ МАКС = 0;
диаграмму работы утроителя частоты в оптимальном режиме;
спектрограммы входного напряжения и выходного тока НЭ;
осциллограмму и спектрограмму выходного напряжения, АЧХ нагрузки.
Варианты: 1) U = –2 В, F = 2 кГц; 2) U = –1 В, F = 3 кГц;
3) U = –2 В, F = 4 кГц; 4) U = –1,5 В, F = 1 кГц.

Комментарии и выводы
Оптимальный режим утроения частоты предполагает достижение максимально возможной мощности на выходе утроителя частоты при заданной величине максимального тока в импульсе косинусоидальной формы, определяемой максимальным значением входного напряжения uвх.макс. Параметры оптимального режима можно определить:
1) Есм – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I3 = f(Eсм) при заданной величине uвх.макс,
2) E1 макс – по абсциссе максимума функциональной характеристики вида I3 = f(E1) при заданной величине uвх.макс.
Оптимальная величина угла отсечки выходного тока при этом оказывается равной
13EMBED Equation.31415
где n – номер гармоники.
В случае утроения частоты, когда полезной составляющей выходного тока является 3-я гармоника частоты входного сигнала, n = 3 и
·опт = 40°.

Работа 8. Амплитудная модуляция

Работа «Амплитудная модуляция» предназначена для изучения
временных и спектральных характеристик периодических сигналов.
Она содержит четыре задания:
Снятие статической модуляционной характеристики (СМХ) амплитудного модулятора на полевом транзисторе с квадратичной стоко-затворной характеристикой и установка оптимального режима его работы.
Снятие СМХ амплитудного модулятора на полевом транзисторе с кусочно-линейной стоко-затворной характеристикой и установка оптимального режима его работы.
Повторение задания 2 при другой величине амплитуды несущего колебания (параметр СМХ).
Исследование влияния добротности нагрузочного колебательного контура на глубину модуляции выходного напряжения амплитудного модулятора.

Задание 1
Используйте нелинейный преобразователь на полевом транзисторе (ПТ) в качестве амплитудного модулятора при модуляции смещением. Для этого выберите:
1) квадратичную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Квадратичная...»),
2) колебательный контур (LC) в качестве нагрузки, настроив его на частоту f несущего колебания (f0 = f = 15 кГц) с добротностью Q = 10 (пункт меню «Нагрузка» / «Колебательный контур...»).
Снимите статическую модуляционную характеристику (СМХ) вида I1 = f(ЕСМ) при Е1 = 0,5|UОТС|. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ ЕСМ, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра Е1;
выберите в качестве функции I1.
Зафиксируйте схему амплитудного модулятора и график СМХ. Выберите на СМХ рабочий участок и определите параметры оптимального режима (ЕСМ ОПТ, UМОД МАКС, m).
Установите оптимальный режим работы модулятора, используя гармонический модулирующий сигнал с частотой F = 1 кГц (пункты меню «Сигнал» / «Бигармонический...»). Зафиксируйте в отчете:
1) диаграмму работы модулятора в оптимальном режиме;
2) спектры входного и выходного напряжений и тока стока полевого транзистора в удобном и едином масштабе по осям f.
Варианты: 1) U = –2 В; 2) U = –3 В; 3) U = –4 В; 4) U = –5 В; 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме амплитудного модулятора в качестве безынерционного нелинейного элемента используется полевой транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) боковыми колебаниями, которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен колебательный контур – простейший полосовой фильтр. Он предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (несущего и боковых колебаний) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого он настраивается на несущую частоту, а ширина его полосы пропускания устанавливается соответствующей ширине спектра АМ сигнала.
Статическая модуляционная характеристика (СМХ) амплитудного модулятора представляет собой зависимость амплитуды 1-ой гармоники выходного тока нелинейного элемента (I1) от модулирующего
фактора при подаче на вход модулятора несущего колебания с фиксированной амплитудой UВХ (параметр СМХ). В данной схеме модулирующим фактором является напряжение смещения ЕСМ. Таким образом, в данном случае, СМХ это I1 = f (ЕСМ) при UВХ = Е1 = const [Л. 2, стр. 67, рис. 3.17].
СМХ необходима для определения оптимального режима работы амплитудного модулятора, т.е. оптимальных значений исходного напряжения смещения и максимальной амплитуды модулирующего сигнала, при которых достигается наибольшая величина коэффициента модуляции m при допустимом уровне нелинейных искажений. Оптимальные параметры модуляции соответствуют выбору в качестве рабочего участка относительно линейной области СМХ. Абсцисса его середины определяет оптимальную величину напряжения смещения (ЕСМ ОПТ), а протяженность по оси аргумента – максимально допустимую двойную амплитуду модулирующего сигнала (Е
· МАКС). Соответствующий максимально допустимый коэффициент модуляции mДОП =
·I1/I1 СР.

Задание 2
Повторение задания 1 при другой форме функциональной характеристики НЭ. Используйте нелинейный преобразователь на полевом транзисторе (ПТ) в качестве амплитудного модулятора при модуляции смещением. Для этого выберите:
кусочно-линейную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Кусочно-линейная...»);
идеальный полосовой фильтр (ПФ) в качестве нагрузки, настроив его на частоту f несущего колебания (f0 = f = 10 кГц) с шириной полосы пропускания df = 3 кГц.
Снимите и зафиксируйте статическую модуляционную характеристику (СМХ) вида I1 = f(ЕСМ) при Е1 = 0,5|UОТС|. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ ЕСМ, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра Е1;
выберите в качестве функции ток I1.
Выберите на СМХ рабочий участок и определите параметры оптимального режима (ЕСМ ОПТ, UМОД МАКС, m). Установите оптимальный режим работы модулятора, используя гармонический модулирующий сигнал с частотой F = 1 кГц (пункты меню «Сигнал» / «Бигармонический...»).
Зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы модулятора в оптимальном режиме;
спектры входного и выходного напряжений и тока стока полевого транзистора.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
См. комментарии и выводы к заданию 1.
Задание 3
Повторение задания 2 при Е1=0,25|UОТС|. Используйте нелинейный преобразователь на полевом транзисторе (ПТ) в качестве амплитудного модулятора при модуляции смещением. Для этого выберите:
кусочно-линейную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС =@U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Кусочно-линейная...»);
идеальный полосовой фильтр (ПФ) в качестве нагрузки, настроив его на частоту f несущего колебания (f0 = f = 20 кГц) с шириной полосы пропускания df = 3 кГц (пункт меню «Нагрузка» / «Полосовой фильтр»).
Снимите и зафиксируйте статическую модуляционную характеристику (СМХ) вида I1 = f(ЕСМ) при Е1 = 0,25|UОТС|. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ ЕСМ, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра Е1;
выберите в качестве функции ток I1.
Выберите на СМХ рабочий участок и определите параметры оптимального режима (ЕСМ ОПТ, UМОД МАКС, m). Установите оптимальный режим работы модулятора, используя гармонический модулирующий сигнал с частотой F = 1 кГц (пункты меню «Сигнал» / «Бигармонический...»).
Зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы модулятора в оптимальном режиме;
спектры входного и выходного напряжений и тока стока полевого транзистора.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
См. комментарии и выводы к заданию 1.

Задание 4
Исследуйте влияние добротности Q нагрузочного LC контура на глубину модуляции выходного напряжения амплитудного модулятора Для этого, используя оптимальный режим работы модулятора при значении несущей частоты f = 20 кГц (из задания 3), наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы выходного напряжения для следующих случаев:
нагрузка – идеальный ПФ с шириной полосы df = 3 кГц;
нагрузка – LC контур с Q = 10;
нагрузка – LC контур с Q = 20;
нагрузка – LC контур с Q = 40.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Нагрузка (двухполюсник) в цепи выходного тока НЭ в схеме амплитудного модулятора выполняет две функции:
1) преобразование выходного тока НЭ в выходное напряжение модулятора,
2) фильтрацию (выделение) полезных составляющих в спектре выходного тока и подавление всех побочных продуктов нелинейного преобразования.
Идеальным фильтром амплитудного модулятора является полосовой фильтр (ПФ) с прямоугольной формой его АЧХ. При использовании в качестве ПФ простого колебательного контура наблюдается снижение коэффициента модуляции выходного напряжения по отношению к выходному току, что объясняется разной величиной модуля сопротивления нагрузки на частотах несущего и боковых колебаний. Чем выше добротность колебательного контура Q, тем эта разница больше и в большей степени уменьшается коэффициент модуляции выходного напряжения. В частности, при ширине полосы пропускания колебательного контура 2
·F* = fО /Q (на уровне 0,707), совпадающей с шириной спектра простого АМ сигнала
·FАМ = 2FМОД, коэффициент модуляции АМ сигнала по напряжению уменьшается на 29,3% по сравнению с коэффициентом модуляции по току.

Контрольные вопросы

В чем сущность амплитудной модуляции? Напишите аналитическое выражение АМ сигнала.
Что называют коэффициентом модуляции m? Как его можно определить по осциллограмме и спектрограмме АМ сигнала?
Нарисуйте спектр простого АМ сигнала.
Каков спектр сложного АМ сигнала?
От чего зависит ширина спектра АМ сигнала?
Укажите причины низкой энергетической эффективности амплитудной модуляции.
Нарисуйте векторную диаграмму простого АМ сигнала.
Нарисуйте схему параметрического амплитудного модулятора. Укажите назначение ее элементов.
Нарисуйте схему нелинейного амплитудного модулятора. Укажите назначение ее элементов.
Укажите подходящую нагрузку нелинейного элемента в нелинейной схеме амплитудного модулятора.
Определите теоретический предел количества радиовещательных станций с амплитудной модуляцией, которые можно разместить в диапазоне волн 1–5 м, считая, что максимальная модулирующая частота 10 кГц.
Определите добротность колебательного контура приемника, уменьшающего на 29,3% коэффициент модуляции простого АМ сигнала с несущей частотой 300 кГц при модулирующей частоте 6 кГц.
Что такое СМХ?
Как по СМХ определяют оптимальный режим работы амплитудного модулятора?
Нарисуйте векторную диаграмму простого АМ сигнала.
Определите коэффициент модуляции по осциллограмме простого АМ сигнала.
Определите коэффициент модуляции по спектрограмме простого АМ сигнала.
Определите мощности: пиковую, среднюю и боковых колебаний, выделяемую в резисторе с сопротивлением 75 Ом АМ током 13EMBED Equation.31415.

Работа 9. Детектирование АМ сигналов

Работа «Детектирование АМ сигналов» содержит четыре задания:
Снятие характеристики детектирования амплитудного детектора на полевом транзисторе с кусочно-линейной стоко-затворной характеристикой и определение оптимального режима его работы.
Исследование зависимости формы выходного напряжения детектора от значения несущей частоты АМ сигнала.
Снятие характеристики детектирования амплитудного детектора на полевом транзисторе с квадратичной стоко-затворной характеристикой и определение оптимального режима его работы.
Исследование зависимости формы выходного напряжения детектора от значения коэффициента модуляции АМ сигнала при квадратичной характеристике детектирования.

Задание 1
Исследуйте работу нелинейного преобразователя на полевом транзисторе (ПТ) в качестве амплитудного детектора. Для этого выберите:
кусочно-линейную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС =@U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Кусочно-линейная...»),
нагрузку в виде ФНЧ + ФВЧ (с Fв = 1 кГц и Fн = 0,1 кГц).
Снимите характеристику детектирования (ХД) вида I0 = f(E1) при ЕСМ = UОТС. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ E1, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра ЕСМ;
выберите в качестве функции ток I0.
Зафиксируйте схему амплитудного детектора и график ХД. Выберите на ХД линейный рабочий участок и определите оптимальную амплитуду Е1ОПТ несущего колебания АМ сигнала (при m = 1), при которой полностью используется этот участок ХД без захода в область насыщения функциональной характеристики НЭ.
Выберите в качестве входного простой АМ сигнал (пункт меню «Сигнал» / «Простой АМ сигнал»). Установите оптимальную величину напряжения смещения ЕСМ, Е1 = Е1ОПТ, модулирующую частоту F = 1 кГц, коэффициент модуляции m = 1 и несущую частоту f = 30 кГц.
Наблюдайте и зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы детектора,
осциллограмму выходного напряжения детектора,
спектры входного и выходного напряжений, а также тока стока ПТ в удобном и едином масштабе по осям частот.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме амплитудного детектора в качестве безынерционного нелинейного элемента используется полевой транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) низкочастотными колебаниями, которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен ФНЧ 1-го порядка – резистор R, зашунтированный конденсатором С. Этот фильтр предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (низкочастотных) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fвс выбирается из условия F < Fвс < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала. Разделительный конденсатор Ср является элементом ФВЧ 1-го порядка и служит для устранения постоянной составляющей в выходном напряжении детектора.
Статическая характеристика детектирования (ХД) амплитудного детектора представляет собой зависимость постоянной составляющей выходного тока нелинейного элемента I0 от амплитуды входного гармонического сигнала Е1 с фиксированным напряжением смещения ЕСМ (параметр ХД)
I0 = f (Е1) при uВХ = Е1cos 2пft .
ХД используется для определения оптимального режима работы амплитудного детектора, т.е. оптимальных значений исходного напряжения смещения и оптимальной амплитуды несущего колебания, при которых достигается наибольшая величина выходного напряжения при допустимом уровне нелинейных искажений. Оптимальные параметры соответствуют выбору в качестве рабочего участка относительно линейной области ХД. Абсцисса его середины определяет оптимальную амплитуду несущего колебания, а ширина – максимально допустимую амплитуду входного АМ сигнала (при m = 1).
При кусочно-линейной функциональной характеристике транзистора (режим сильного сигнала) ХД является линейной, и детектирование происходит без нелинейных искажений.

Задание 2
Исследуйте зависимость формы выходного напряжения детектора от значения несущей частоты f АМ сигнала. Для этого наблюдайте и зафиксируйте в отчете осциллограммы и спектрограммы выходного напряжения детектора и АЧХ его нагрузки в оптимальном режиме (из задания 1) для случаев:
f = 30 кГц;
f = 20 кГц;
f = 10 кГц.
Обратите внимание на качество фильтрации несущей частоты и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Качество детектирования (степень очистки реакции НЭ от побочных продуктов преобразования) существенно зависит от соотношения несущей f и максимальной модулирующей F частот входного АМ сигнала с одной стороны и от качества (порядка) нагрузочного ФНЧ детектора.
Чем сильнее неравенство f > F и чем выше порядок нагрузочного ФНЧ, тем лучше фильтрация полезных составляющих реакции НЭ и выше качество детектирования, что подтверждается результатами проведённого опыта.

Задание 3
Используйте нелинейный преобразователь на полевом транзисторе (ПТ) в качестве амплитудного детектора. Для этого выберите:
квадратичную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В (пункт меню «Характеристика НЭ» / «Квадратичная...»),
нагрузку в виде ФНЧ + ФВЧ (с Fв = 1 кГц и Fн = 0,1кГц).
Снимите характеристику детектирования (ХД) вида I0 = f(E1) при ЕСМ = UОТС. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ E1, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра ЕСМ;
выберите в качестве функции ток I0.
Зафиксируйте схему амплитудного детектора и график ХД. Выберите на ХД рабочий участок и определите оптимальную амплитуду Е1ОПТ несущего колебания АМ сигнала (при m = 1), при которой полностью используется этот участок ХД без захода в область насыщения функциональной характеристики НЭ.
Выберите в качестве входного простой АМ сигнал (пункты меню «Сигнал» / «Простой АМ сигнал»). Установите оптимальную величину напряжения смещения ЕСМ, Е1 = Е1ОПТ, модулирующую частоту F = 1 кГц, коэффициент модуляции m = 1 и несущую частоту f = 30 кГц.
Наблюдайте и зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы детектора;
осциллограмму выходного напряжения детектора;
спектры входного и выходного напряжений, а также тока стока ПТ в удобном и едином масштабе по оси частот.
Варианты: 1) U = –2 В, 2) U = –3 В, 3) U = –4 В, 4) U = –5 В, 5) U = –6 В.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме амплитудного детектора в качестве безынерционного нелинейного элемента используется полевой транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) низкочастотными колебаниями, которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен ФНЧ 1-го порядка – резистор R, зашунтированный конденсатором С. ФНЧ предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (низкочастотных) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fвс выбирается из условия F < Fвс < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала. Разделительный конденсатор Ср является элементом ФВЧ 1-го порядка и служит для устранения постоянной составляющей в выходном напряжении детектора.
Статическая характеристика детектирования (ХД) амплитудного детектора представляет собой зависимость постоянной составляющей выходного тока нелинейного элемента I0 от амплитуды входного гармонического сигнала Е1 с фиксированным напряжением смещения ЕСМ (параметр ХД)
I0 = f (Е1) при uВХ = Е1cos 2пft .
ХД необходима для определения оптимального режима работы амплитудного детектора, т.е. оптимальных значений исходного напряжения смещения и оптимальной амплитуды несущего колебания, при которых достигается наибольшая величина выходного напряжения при допустимом уровне нелинейных искажений. Оптимальные параметры соответствуют выбору в качестве рабочего участка относительно линейной области ХД. Абсцисса его середины определяет оптимальную амплитуду несущего колебания, а ширина – максимально допустимую амплитуду входного АМ сигнала (при m = 1).
При квадратичной функциональной характеристике транзистора (режим слабого сигнала) ХД является квадратичной, и детектирование происходит с заметными нелинейными искажениями. Степень этих искажений, характеризуемая коэффициентом гармоник kг, зависит от величины коэффициента модуляции m АМ сигнала kг = 0,25m.

Задание 4
Исследуйте зависимость формы выходного напряжения детектора от значения коэффициента модуляции m АМ сигнала при квадратичной характеристике детектирования (ХД). Для этого наблюдайте и зафиксируйте в отчете нормированные осциллограммы и спектрограммы выходного напряжения детектора в оптимальном режиме (из предыдущего задания) для случаев:
m = 1;
m = 0,5;
m = 0,25.
Обратите внимание на связь нелинейных искажений выходного сигнала с коэффициентом модуляции m.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При квадратичной функциональной характеристике транзистора (режим слабого сигнала) характеристика детектирования является квадратичной, вследствие чего детектирование происходит с заметными нелинейными искажениями. Степень этих искажений, характеризуемая коэффициентом гармоник kг, зависит от величины коэффициента модуляции m АМ сигнала
kг = 0,25m.
Справедливость этой формулы подтверждается спектрограммами реакции НЭ (тока стока транзистора) в проведенном эксперименте.

Работа 10. Преобразование частоты сигналов
на нелинейной основе

Работа «Преобразование частоты сигналов на нелинейной основе» содержит четыре задания:
Снятие функциональной характеристики (ФХ) вида IПР = f(EСМ) и определение оптимальной величины ЕСМ преобразователя частоты на полевом транзисторе.
Снятие ФХ вида IПР = f(E1) и определение максимальной амплитуды E1 преобразователя частоты на полевом транзисторе.
Снятие ФХ вида IПР = f(EСМ) и определение оптимальной величины EСМ преобразователя частоты на биполярном транзисторе.
Снятие ФХ вида IПР = f(E1) и определение максимальной амплитуды E1 преобразователя частоты на биполярном транзисторе.

Задание 1
Используйте нелинейный преобразователь на полевом транзисторе (ПТ) в качестве преобразователя частоты. Для этого выберите:
квадратичную характеристику НЭ с напряжением отсечки UОТС = @U В (пункты меню «Характеристика НЭ» / « Квадратичная...»);
идеальный полосовой фильтр (ПФ) в качестве нагрузки, настроив его на частоту f = 21 кГц с шириной полосы пропускания dF = 3 кГц;
колебание гетеродина с амплитудой ЕГ = 0,25|UОТС| и частотой FГ = @F кГц.
Снимите функциональную характеристику (ФХ) преобразователя частоты вида IПР = f(EСМ) при Е1 = ЕГ. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ EСМ, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра Е1;
выберите в качестве функции IПР.
Зафиксируйте схему преобразователя частоты и график ФХ. Определите по ФХ оптимальную величину EСМ, обеспечивающую максимальную величину IПР при работе на квадратичном участке характеристики ПТ.
Варианты: 1) U = –1 B, F = 13 кГц; 2) U = –2 B, F = 15 кГц;
3) U = –4 B, F = 13 кГц; 4) U = –8 B, F = 15 кГц.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме преобразователя частоты в качестве безынерционного нелинейного элемента используется полевой транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) колебаниями
комбинационных частот (суммарных и разностных), которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен полосовой фильтр. Он предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (комбинационных колебаний суммарных частот) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого он настраивается на промежуточную (в данном случае суммарную) частоту fпр = fг + f, а ширина его полосы пропускания устанавливается соответствующей ширине спектра входного АМ сигнала.
Функциональная характеристика (ФХ) преобразователя частоты, снимаемая в данном эксперименте, представляет собой зависимость амплитуды Iпр составляющей выходного тока нелинейного элемента с промежуточной частотой fпр от напряжения смещения ЕСМ. Таким образом, в данном случае ФХ это Iпр = f (ЕСМ) при UВХ = Е1 = const и Ег = const. ФХ позволяет определить оптимальное значение напряжения смещения, при котором достигается наибольшая величина выходного напряжения промежуточной частоты при отсутствии заметных искажений в выходном сигнале.

Задание 2
Снимите функциональную характеристику (ФХ) преобразователя частоты вида IПР = f(E1) при исходных данных и оптимальной величине EСМ из задания 1. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ Е1, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра EСМ;
выберите в качестве функции IПР.
Зафиксируйте график ФХ и определите по нему максимальную амплитуду входного сигнала Е1МАКС, при которой преобразование частоты не сопровождается искажениями огибающей.
Подайте на вход преобразователя частоты простой АМ сигнал с модулирующей частотой F = 1 кГц, коэффициентом модуляции m = 1, несущей частотой f = fПР – FГ и Е1 = 0,5Е1МАКС (пункты меню «Сигнал» / «Простой АМ сигнал...»).
Зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы преобразователя частоты;
спектры входного и выходного напряжений и тока стока полевого транзистора в удобном и едином масштабах по осям f.
Варианты: 1) F = 13 кГц, 2) F = 15 кГц.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме преобразователя частоты в качестве безынерционного нелинейного элемента используется полевой транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) колебаниями
комбинационных частот (суммарных и разностных), которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен полосовой фильтр, предназначенный для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (комбинационных колебаний суммарных частот) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого он настраивается на промежуточную (в данном случае суммарную) частоту fпр = fг + f, а ширина его полосы пропускания устанавливается соответствующей ширине спектра входного АМ сигнала.
Функциональная характеристика (ФХ) преобразователя частоты, снимаемая в данном эксперименте, представляет собой зависимость амплитуды Iпр составляющей выходного тока нелинейного элемента с
промежуточной частотой fпр от амплитуды входного сигнала Е1 при оптимальной величине напряжения смещения ЕСМ. Таким образом, в данном случае, ФХ это Iпр = f (Е1) при ЕСМ = const и Ег = const . Она позволяет определить допустимое значение амплитуды входного сигнала, при котором достигается наибольшая величина выходного напряжения промежуточной частоты при допустимом уровне нелинейных искажений. Оптимальные параметры соответствуют выбору в качестве рабочего участка относительно линейной области этой ФХ. Абсцисса его середины определяет оптимальную величину амплитуды несущего колебания входного АМ сигнала.

Задание 3
Используйте нелинейный преобразователь на биполярном транзисторе (БТ) в качестве преобразователя частоты сигнала. Для этого выберите:
экспоненциальную характеристику НЭ (пункты меню «Характеристика НЭ» / «Экспоненциальная...»);
идеальный полосовой фильтр (ПФ) в качестве нагрузки, настроив его на частоту f = 8 кГц с шириной полосы пропускания dF = 3 кГц;
колебание гетеродина с амплитудой ЕГ = 0,5 В и частотой FГ = @F кГц.
Снимите функциональную характеристику (ФХ) преобразователя частоты вида IПР = f(EСМ) при Е1 = ЕГ. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ ЕСМ, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра Е1;
выберите в качестве функции IПР.
Зафиксируйте схему преобразователя частоты и график ФХ. Определите по ФХ оптимальную величину EСМ, обеспечивающую максимальную величину IПР при работе на квадратичном участке характеристики ПТ.
Варианты: 1) F = 13 кГц, 2) F = 15 кГц.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме преобразователя частоты в качестве безынерционного нелинейного элемента используется биполярный транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) колебаниями комбинационных частот (суммарных и разностных), которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен полосовой фильтр. Он предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (комбинационных колебаний разностных частот) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого он настраивается на промежуточную (в данном случае разностную) частоту fпр = f – fг, а ширина его полосы пропускания устанавливается соответствующей ширине спектра входного АМ сигнала.
Функциональная характеристика (ФХ) преобразователя частоты, снимаемая в данном эксперименте, представляет собой зависимость амплитуды Iпр составляющей выходного тока нелинейного элемента с частотой fпр от напряжения смещения ЕСМ. Таким образом, в данном случае, ФХ это Iпр = f (ЕСМ) при UВХ = Е1 = const и Ег = const . Она позволяет определить оптимальное значение напряжения смещения, при котором достигается наибольшая величина выходного напряжения промежуточной частоты.

Задание 4
Снимите функциональную характеристику (ФХ) преобразователя частоты вида IПР = f(E1) при исходных данных и оптимальной величине EСМ из задания 3. Для этого:
активизируйте пункт меню «Исследование ФХ»;
выберите в качестве аргумента ФХ E1, установите интервал и шаг его изменения;
установите значение параметра EСМ;
выберите в качестве функции IПР.
Зафиксируйте график ФХ и определите по ней максимальную амплитуду входного сигнала Е1МАКС, при которой преобразование частоты не сопровождается искажениями огибающей.
Подайте на вход преобразователя частоты простой АМ сигнал с модулирующей частотой F = 1 кГц, коэффициентом модуляции m = 1, несущей частотой f = fПР + FГ и Е1 = 0,5Е1МАКС (пункты меню «Сигнал» / «Простой АМ сигнал...»).
Зафиксируйте в отчете:
диаграмму работы преобразователя частоты,
спектры входного и выходного напряжений и тока стока полевого транзистора в удобном и едином масштабе по осям f.
Варианты: 1) F = 13 кГц, 2) F = 15 кГц.

Комментарии и выводы
В исследуемой схеме преобразователя частоты в качестве безынерционного нелинейного элемента используется биполярный транзистор. Он служит для обогащения спектра реакции (тока стока) колебаниями комбинационных частот (суммарных и разностных), которые отсутствуют во входном напряжении. В качестве нагрузки в цепи стока включен полосовой фильтр. Он предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (комбинационных колебаний разностных частот) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого он настраивается на промежуточную (в данном случае разностную) частоту fпр = f – fг , а ширина его полосы пропускания устанавливается соответствующей ширине спектра входного АМ сигнала.
Функциональная характеристика (ФХ) преобразователя частоты, снимаемая в данном эксперименте, представляет собой зависимость амплитуды Iпр составляющей выходного тока нелинейного элемента с частотой fпр от амплитуды входного сигнала Е1 при оптимальной величине напряжения смещения ЕСМ. Таким образом, в данном случае, ФХ это Iпр = f (Е1) при ЕСМ = const и Ег = const . Она позволяет определить допустимое значение амплитуды входного сигнала, при котором достигается наибольшая величина выходного напряжения промежуточной частоты при допустимом уровне нелинейных искажений. Оптимальные параметры соответствуют выбору в качестве рабочего участка относительно линейной области этой ФХ. Абсцисса его середины определяет оптимальную величину амплитуды несущего колебания входного АМ сигнала.

Параметрические преобразования сигналов

В работах этого цикла используется аналоговая система передачи непрерывных сообщений (СПНС) (рис. 23). Она состоит из передатчика, содержащего два параметрических преобразователя с открытыми входами s1(t) и s2(t) и сумматора для сложения их реакций. Параметрический преобразователь состоит из перемножителя сигналов и генератора гармонических колебаний несущей частоты. Благодаря фазовращателю несущие колебания подаются на входы перемножителей с фазовым сдвигом 90°. Знак этого фазового сдвига можно менять с помощью переключателя (опции) на блоке фазовращателя. Имеется возможность регулировки частоты несущего колебания движковым регулятором в пределах 10–30 кГц. Для приведения этого регулятора в активное состояние (по умолчанию он пассивен) следует щелкнуть левой кнопкой мышки по блоку генератора. На этом же блоке воспроизводится текущее значение установленной частоты.
Для выбора сигналов на входах s1(t) и s2(t) необходимо открыть пункт меню «Сигналы» (рис. 24), щелкнуть по надписи s1(t) или s2(t), установить нужный сигнал в появившемся генераторе сигналов (рис. 14) и нажать кнопку пуска любого канала осциллографа. Кроме того, сигнал s2(t) можно связать с s1(t) напрямую s2(t) = s1(t), преобразованием Гильберта s2(t) = H[s1(t)] и сделать равным 0 или 1 В. Установленные таким образом сигналы буду «привязаны» к соответствующим входам передатчика при всех последующих пусках измерительных каналов до тех пор, пока не будут заново переустановлены по вышеуказанной процедуре.
В линии связи возможны регулировки отношения сигнал/шум в диапазоне от 0 до 100 и фазового сдвига от 0 до 180° соответствующими движковыми регуляторами («с/ш» и «Фаза»). Кроме того, при щелчке левой кнопкой мышки по надписи «Линия связи» «всплывает» форма «Многолучевой канал» (рис. 25). Она позволяет использовать модель многолучевого (до 10 лучей) распространения сигнала. Каждый луч может быть включен или выключен включателем на его блоке. Щелчком по блоку выбранного луча можно вывести форму для установки коэффициента его передачи k и запаздывания
· (рис. 26).
Приемник СПНС содержит два синхронных детектора с общим опорным генератором, состоящих из перемножителей сигналов и ФНЧ. Частота и фаза опорных колебаний жестко привязаны к несущим колебаниям передатчика (по умолчанию).
Предусмотрены регулировки ширины полосы пропускания ФНЧ в пределах от 1 до 10 кГц и расстройки частоты опорного колебания относительно несущего в пределах от –1 до +1 кГц. Регулятор расстройки включается щелчком по блоку генератора левой, а выключается – правой кнопкой мышки.
Описанная структура СПНС позволяет реализовать в передатчике любые виды линейной модуляции (АМ, БМ, ОМ и КАМ) и прием таких сигналов в приемнике. Кроме того, передатчик может быть трансформирован в параметрический преобразователь частоты при выборе s2(t) = H[s1(t)], а синхронные детекторы в приемнике становятся фазовыми детекторами при подаче на их вход ФМ сигнала.


Работа 11. Линейные виды модуляции
и синхронное детектирование

Работа «Линейные виды модуляции и синхронное детектирование» предназначена для изучения процессов модуляции и детектирования сигналов с помощью параметрических преобразователей.
Она содержит шесть заданий:
Исследование формирования и детектирования АМ сигнала.
Исследование формирования и детектирования двухполосного с подавленной несущей (БМ) сигнала.
Исследование формирования и детектирования однополосного (ОМ) сигнала.
Исследование формирования сигналов с квадратурной модуляцией.
Исследование разделения и детектирования сигналов с квадратурной модуляцией.
Исследование влияния фаз опорных колебаний синхронных детекторов на разделение сигналов с квадратурной модуляцией.

Задание 1
Рассмотрите и зафиксируйте схему исследования, содержащую передатчик (параметрический модулятор) и приемник (два синхронных детектора (СД)).
Исследуйте процессы формирования и детектирования АМ сигнала параметрическими преобразователями. Для этого на входе s1(t) передатчика установите в качестве модулирующего сигнала последовательность униполярных треугольных импульсов с размахом А = 1 В, длительностью dT = 0,3 мс, частотой следования F = 1 кГц. Такой сигнал можно получить от генератора сигналов (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
модулирующий s1(t) (т. 1),
на выходе перемножителя сигналов (т. 5),
на выходе ФНЧ (с Fв = 10 кГц) СД1 (т. 13),
на выходе ФНЧ (с Fв = 10 кГц) СД2 (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
АМ сигнал можно получить на параметрической основе путем перемножения униполярного модулирующего сигнала и гармонического несущего колебания
13EMBED Equation.31415.
Спектр такого произведения содержит само несущее колебание и две боковых полосы (ВБП и НБП).
Детектирование АМ сигнала возможно с помощью синхронного детектора (СД) без искажений независимо от уровня АМ сигнала.
13EMBED Equation.31415
Коэффициент детектирования СД пропорционален косинусу разности фаз входного и опорного колебаний, поэтому при их синфазности наблюдается максимальный эффект детектирования, а при их
ортогональности (фазовом сдвиге 90 градусов) эффект детектирования отсутствует.

Задание 2
Исследуйте процессы формирования и детектирования двухполосного с подавленной несущей (БМ) сигнала параметрическими преобразователями. Для этого на входе s1(t) передатчика установите в качестве модулирующего сигнала последовательность треугольных импульсов без постоянной составляющей с размахом А = 1 В, длительностью dT = 0,3 мс, частотой следования F = 1 кГц. Такой сигнал можно получить от генератора сигналов (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)»). Для исключения постоянной составляющей s1(t) следует включить разделительный конденсатор Ср канала.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
модулирующий s1(t) (т. 1),
на выходе перемножителя сигналов (т. 5),
на выходе ФНЧ (с Fв = 10 кГц) СД1 (т. 13),
на выходе ФНЧ (с Fв = 10 кГц) СД2 (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
БМ (двухполосный с подавленной несущей) сигнал можно получить на параметрической основе путем перемножения переменной составляющей модулирующего сигнала и гармонического несущего колебания
13EMBED Equation.31415.
Спектр такого произведения содержит две боковых полосы (ВБП и НБП) без несущего колебания.
Детектирование БМ сигнала возможно с помощью синхронного детектора (СД) без искажений независимо от уровня БМ сигнала.
13EMBED Equation.31415
Коэффициент детектирования СД пропорционален косинусу разности фаз несущего (отсутствующего во входном сигнале) и опорного колебаний, поэтому при их синфазности наблюдается максимальный эффект детектирования, а при их ортогональности (фазовом сдвиге 90 градусов) эффект детектирования отсутствует.

Задание 3
Исследуйте процессы формирования и детектирования однополосного (ОМ) сигнала параметрическими преобразователями. Для этого на входе s1(t) передатчика установите в качестве модулирующего сигнала последовательность импульсов косинусоидальной формы без постоянной составляющей с углом отсечки 90° (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц). На входе s2(t) установите преобразованный по Гильберту сигнал H[s1(t)] (пункты меню «Сигналы» / «s2(t) = H[s1(t)]»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
модулирующий s1(t) (т. 1),
сигнал s2(t) = H[s1(t)] (т. 2),
на выходе сумматора передатчика (т. 7),
на выходе ФНЧ (Fв = 10 кГц) СД1 (т. 13).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
ОМ (однополосный без несущей) сигнал можно получить путем сложения (вычитания) двух БМ сигналов, при получении которых следует использовать несущие и модулирующие сигналы, отличающихся только фазовыми сдвигами на –90 градусов (метод фазовой компенсации). Спектр такой суммы (разности) содержит одну боковую полосу без несущего колебания – НБП (при суммировании) или ВБП (при вычитании).
Необходимыми условиями получения ОМ сигнала на параметрической основе являются:
1) использование двух идентичных перемножителей сигналов,
2) использование двух несущих колебаний, отличающихся по фазе на 90° ,
3) использование двух модулирующих колебаний, связанных преобразованием Гильберта, т.е. отличающихся между собой только фазовыми спектрами на 90°.
Детектирование ОМ сигнала возможно с помощью синхронного детектора (СД) без искажений при условии синфазности несущего (отсутствующего во входном сигнале) и опорного колебаний.
13EMBED Equation.31415
При
·
· = 0
13EMBED Equation.31415.

Задание 4
Исследуйте процессы формирования сигналов с квадратурной модуляцией параметрическими преобразователями. Для этого на входе s1(t) передатчика сохраните последовательность импульсов косинусоидальной формы (из задания 3) в качестве первого модулирующего сигнала, а на входе s2(t) в качестве второго модулирующего сигнала установите последовательность экспоненциальных импульсов (размах А = 1 В, длительность dT = 0,2 мс, частота следования F = 1,2 кГц).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
модулирующий s1(t) (т. 1),
модулирующий сигнал s2(t) (т. 2),
на выходе перемножителя сигналов (т. 6),
4) на выходе сумматора передатчика (т. 7).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Сущность квадратурной амплитудной модуляции (КАМ) заключается в передаче двух разных сигналов методами АМ или БМ на одной несущей частоте. Спектры этих сигналов полностью перекрываются. Для обеспечения возможности их разделения (на приемной стороне) используют ортогональные несущие колебания (с фазовым сдвигом 90 градусов)
13EMBED Equation.31415.

Задание 5
Исследуйте процессы разделения и детектирования сигналов с квадратурной модуляцией синхронными детекторами (СД). Для этого сохраните модулирующие сигналы на входах s1(t) и s2(t) из задания 4.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
на выходе перемножителя СД1 (т. 11),
на выходе ФНЧ (Fв = 10 кГц) СД1 (т. 13),
на выходе перемножителя СД2 (т. 12),
4) на выходе ФНЧ (Fв = 10 кГц) СД2 (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Разделение и детектирование сигналов с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ) обеспечивают два синхронных детектора, опорные колебание которых должны иметь фазовый сдвиг 90 градусов и быть попарно синфазными с соответствующими несущими колебаниями КАМ сигнала на входе. Тогда
13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Задание 6
Исследуйте влияние погрешности восстановления фаз опорных колебаний в синхронных детекторах на разделение и детектирование сигналов с квадратурной модуляцией. Для этого сохраните модулирующие сигналы на входах s1(t) и s2(t) из задания 4. Фазовую погрешность можно вызвать изменением фазового сдвига сигнала в линии связи движковым регулятором «Фаза».
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов на выходах синхронных детекторов (СД) (при Fв = 10 кГц) в следующей последовательности по каналам:
при фазовом сдвиге 45°
на выходе СД1 (т. 13),
на выходе СД2 (т. 14),
при фазовом сдвиге 90°
на выходе СД1 (т. 13),
на выходе СД2 (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При отсутствии попарной синфазности опорных и соответствующих им несущих колебаний КАМ сигнала наблюдаются перекрестные искажения, суть которых во взаимном прохождении сигналов из одного канала в другой
,
,
где
·
· – погрешность восстановления фазы опорного колебания в СД.

Контрольные вопросы

Какие виды модуляции являются линейными?
Укажите свойства модуляции: амплитудной (АМ), балансной (БМ), однополосной (ОМ).
Нарисуйте схемы получения сигналов АМ, БМ и ОМ.
Нарисуйте схемы детектирования сигналов АМ, БМ и ОМ.
Нарисуйте осциллограммы АМ и БМ сигналов.
Нарисуйте спектрограммы сигналов: АМ, БМ и ОМ.
Напишите аналитические выражения сигналов АМ, БМ и ОМ.
Как влияет погрешность восстановления фазы опорного колебания в синхронном детекторе на качество детектирования сигналов АМ, БМ и ОМ?
Как влияет неточность восстановления фазы опорного колебания в синхронном детекторе на качество разделения сигналов с КАМ?
Каковы особенности работы диодного детектора огибающей в режиме сильного сигнала?
Каковы особенности работы диодного детектора огибающей в режиме слабого сигнала?
Какова функция диода в детекторе огибающей?
Какова функция нагрузки в детекторе огибающей?
Определите ширину спектра АМ, БМ и ОМ сигналов по заданной полосе частот модулирующего сигнала.

Работа 12. Преобразование частоты на параметрической основе

Работа «Преобразование частоты на параметрической основе» содержит четыре задания:
Исследование преобразования частоты АМ сигнала, модулированного импульсами косинусоидальной формы.
Исследование преобразования частоты АМ сигнала, модулированного импульсами экспоненциальной формы.
Исследование преобразования частоты ФМ сигнала.
Исследование преобразования частоты БМ сигнала.

Задание 1
Рассмотрите и зафиксируйте схему исследования (передатчик), представляющую собой параметрический двухканальный преобразователь. В качестве гетеродина используется генератор гармонического колебания с частотой fг = 20 кГц. На перемножители сигналов колебания гетеродина поступают с разностью фаз между каналами 90°.
Исследуйте процессы преобразования частоты модулированных сигналов в двухканальном параметрическом преобразователе. Для этого на входе s1(t) передатчика установите АМ сигнал с несущей частотой f = 15 кГц, модулированный последовательностью импульсов косинусоидальной формы (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, угол отсечки 120°) (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)») и выведите его по 1-му каналу наблюдения. На входе s2(t) установите сопряженный по Гильберту сигнал H[s1(t)] (пункты меню «Сигналы» / «s2(t) = H[s1(t)]») и выведите его по 2-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
входной АМ сигнал s1(t) (т. 1 – выведен),
АМ сигнал s2(t) = H[s1(t)] (т. 2 – выведен),
на выходе перемножителя сигналов (т. 5),
на выходе сумматора (т. 7).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Преобразователь частоты выполнен по двухканальной параметрической схеме. Каналы содержат перемножители сигналов, на входы которых поступают колебания гетеродина cos2пfгt и АМ сигналы
A(t)cos2пfct с фазовыми сдвигами 90° между каналами (в квадратуре). Выходные сигналы каналов содержат составляющие комбинационных частот (fc + fг и fc – fг), которые складываются в сумматоре. Амплитудные спектры этих сигналов совпадают, а фазовые спектры суммарных частот (или разностных частот зависимости от сочетания знаков фазовых сдвигов 90° в фазовращателях) отличатся на 180°. В результате при их сложении в сумматоре составляющие с разностной частотой удваиваются, а с суммарной частотой компенсируются. Алгоритм работы преобразователя частоты имеет вид
13EMBED Equation.31415
при совпадающих знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90° или
13EMBED Equation.31415
при противоположных знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°.
Таким образом, преобразователь частоты осуществляет сдвиг спектра модулированного сигнала по оси частот на fг с сохранением вида модуляции.
В данном задании знаки фазовых сдвигов в фазовращателях на 90° должны совпадать («–» и «–») и тогда реализуется алгоритм (1). Входной АМ сигнал с несущей частотой 15 кГц переносится на промежуточную частоту 20 – 15 = 5 кГц с сохранением вида и глубины модуляции.

Задание 2
Исследуйте процессы преобразования частоты модулированных сигналов в двухканальном параметрическом преобразователе. Для этого на входе s1(t) передатчика установите АМ сигнал с несущей частотой f = 30 кГц, модулированный последовательностью экспоненциальных импульсов (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, длительность dT = 0,2 мс) (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)»), и выведите его по 1-му каналу наблюдения. На входе s2(t) установите сопряженный по Гильберту сигнал H[s1(t)] (пункты меню «Сигналы» / «s2(t) = H[s1(t)]») и выведите его по 2-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности (по каналам):
входной АМ сигнал s1(t) (т. 1 – выведен),
АМ сигнал s2(t) = H[s1(t)] (т. 2 – выведен),
на выходе перемножителя сигналов (т. 6),
на выходе сумматора (т. 7).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Преобразователь частоты выполнен по двухканальной параметрической схеме. Каналы содержат перемножители сигналов, на входы которых поступают колебания гетеродина cos2пfгt и АМ сигналы
A(t)cos2пfct с фазовыми сдвигами 90° между каналами (в квадратуре). Выходные сигналы каналов содержат составляющие комбинационных частот (fc + fг и fc – fг), которые складываются в сумматоре. Амплитудные спектры этих сигналов совпадают, а фазовые спектры суммарных частот (или разностных частот зависимости от сочетания знаков фазовых сдвигов 90° в фазовращателях) отличатся на 180°. В результате при их сложении в сумматоре составляющие с разностной частотой удваиваются, а с суммарной частотой компенсируются. Алгоритм работы преобразователя частоты имеет вид
13EMBED Equation.31415
при совпадающих знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°
или
13EMBED Equation.31415
при противоположных знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°.
Таким образом, преобразователь частоты осуществляет сдвиг спектра модулированного сигнала по оси частот на fг с сохранением вида модуляции.
В данном задании знаки фазовых сдвигов в фазовращателях на 90° должны различаться («–» и «+») и тогда реализуется алгоритм (2). Входной АМ сигнал с несущей частотой 15 кГц переносится на промежуточную частоту 20 + 15 = 35 кГц с сохранением вида и глубины модуляции.

Задание 3
Исследуйте процессы преобразования частоты модулированных сигналов в двухканальном параметрическом преобразователе. Для этого на входе s1(t) передатчика установите ФМ сигнал с несущей частотой f = 25 кГц, модулированный последовательностью импульсов косинусоидальной формы (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, угол отсечки 120°) (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)»), и выведите его по 1-му каналу наблюдения. На входе s2(t) установите сопряженный по Гильберту сигнал H[s1(t)] (пункты меню «Сигналы» / «s2(t) = H[s1(t)]») и выведите его по 2-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности (по каналам):
входной ФМ сигнал s1(t) (т. 1 – выведен),
ФМ сигнал s2(t) = H[s1(t)] (т. 2 – выведен),
на выходе перемножителя сигналов (т. 5),
на выходе сумматора (т. 7).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Преобразователь частоты выполнен по двухканальной параметрической схеме. Каналы содержат перемножители сигналов, на входы которых поступают колебания гетеродина cos2пfгt и АМ сигналы
A(t)cos2пfct с фазовыми сдвигами 90° между каналами (в квадратуре). Выходные сигналы каналов содержат составляющие комбинационных частот (fc + fг и fc – fг), которые складываются в сумматоре. Амплитудные спектры этих сигналов совпадают, а фазовые спектры суммарных частот (или разностных частот зависимости от сочетания знаков фазовых сдвигов 90° в фазовращателях) отличатся на 180°. В результате при их сложении в сумматоре составляющие с разностной частотой удваиваются, а с суммарной частотой компенсируются. Алгоритм работы преобразователя частоты имеет вид
13EMBED Equation.31415
при совпадающих знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°
или
13EMBED Equation.31415
при противоположных знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°.
Таким образом, преобразователь частоты осуществляет сдвиг спектра модулированного сигнала по оси частот на fг с сохранением вида модуляции.
В данном задании знаки фазовых сдвигов в фазовращателях на 90° должны совпадать («–» и «–») и тогда реализуется алгоритм (1). Входной ФМ сигнал с несущей частотой 25 кГц переносится на промежуточную частоту 25 – 20 = 5 кГц с сохранением вида и глубины модуляции.

Задание 4
Исследуйте процессы преобразования частоты модулированных сигналов в двухканальном параметрическом преобразователе. Для этого на входе s1(t) передатчика установите БМ сигнал с несущей частотой f = 13 кГц, модулированный последовательностью треугольных импульсов (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, длительность 0,3 мс) (пункты меню «Сигналы» / «s1(t)»), и выведите его по 1-му каналу наблюдения. На входе s2(t) установите сопряженный по Гильберту сигнал H[s1(t)] (пункты меню «Сигналы» / «s2(t) = H[s1(t)]») и выведите его по 2-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности (по каналам):
входной БМ сигнал s1(t) (т. 1 – выведен),
БМ сигнал s2(t) = H[s1(t)] (т. 2 – выведен),
на выходе перемножителя сигналов (т. 6),
на выходе сумматора (т. 7).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Преобразователь частоты выполнен по двухканальной параметрической схеме. Каналы содержат перемножители сигналов, на входы которых поступают колебания гетеродина cos2пfгt и АМ сигналы
A(t)cos2пfct с фазовыми сдвигами 90° между каналами (в квадратуре). Выходные сигналы каналов содержат составляющие комбинационных частот (fc + fг и fc – fг), которые складываются в сумматоре. Амплитудные спектры этих сигналов совпадают, а фазовые спектры суммарных частот (или разностных частот зависимости от сочетания знаков фазовых сдвигов 90° в фазовращателях) отличатся на 180°. В результате при их сложении в сумматоре составляющие с разностной частотой удваиваются, а с суммарной частотой компенсируются. Алгоритм работы преобразователя частоты имеет вид
13EMBED Equation.31415
при совпадающих знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°
или
13EMBED Equation.31415
при противоположных знаках фазовых сдвигов в фазовращателях на 90°.
Таким образом, преобразователь частоты осуществляет сдвиг спектра модулированного сигнала по оси частот на fг с сохранением вида модуляции.
В данном задании знаки фазовых сдвигов в фазовращателях на 90° должны различаться («–» и «+») и тогда реализуется алгоритм (2). Входной БМ сигнал с несущей частототой 13 кГц переносится на промежуточную частоту 20 + 13 = 33 кГц с сохранением вида и глубины модуляции.

Работа 13. Детектирование ФМ и ЧМ сигналов

Работа «Детектирование ФМ и ЧМ сигналов» содержит пять заданий:
1. Снятие характеристики детектирования фазового детектора.
2. Исследование влияния индекса модуляции (М) ФМ сигнала на форму и уровень выходного сигнала фазового детектора.
3. Исследование влияния фазового сдвига ФМ сигнала в линии связи на выходное напряжение фазового детектора.
4. Снятие статической характеристики детектирования частотного детектора и определение оптимальных параметров ЧМ сигнала при dF = 5 кГц.
5. Снятие статической характеристики детектирования частотного детектора и определение оптимальных параметров ЧМ сигнала при dF = 10 кГц.
В данной работе в качестве частотного детектора используется частотный дискриминатор, реализующий метод преобразования ЧМ в ФМ с последующим фазовым детектированием.
Для снятия статических характеристик детектирования (СХД) частотных детекторов (ЧД) при выполнении заданий 4 и 5 используется графопостроитель СХД ЧД (рис. 27). Для снятия СХД в ручном режиме (по точкам) имеется движковый регулятор «Частота Fвх входного сигнала». Возможна автоматизация процесса снятия СХД нажатием кнопки «СХД». Преобразователь вида модуляции ЧМ => ФМ реализован в двух вариантах, как идеальный (опция «Идеал» с АЧХ вида К(f – f0) = 1 и линейной ФЧХ
·(f) = k(f – f0)), так и реальный (опция «LC» на одиночном колебательном контуре
13 EMBED Equation.3 1415).
Имеются органы настройки этих преобразователей «Настройка f0 (кГц)» и «Полоса пропускания dF (кГц)».

Задание 1
Рассмотрите и зафиксируйте схему исследования (приемник), содержащий два синхронных детектора. Гармонические колебания с частотой f = 20 кГц от опорного генератора поступают на перемножители детекторов с разностью фаз 90°. Если в качестве входного сигнала использовать ФМ сигнал с несущей частотой Fнес = 20 кГц, то синхронный детектор работает как фазовый (ФД).
Снимите характеристику детектирования фазового детектора (зависимость выходного напряжения от разности фаз входного и опорного колебаний). Для этого на входе s3(t) детекторов первоначально установите сигнал в виде последовательности треугольных импульсов (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц, длительность dT = 0,5 мс) без постоянной составляющей и выведите его по 1-му каналу наблюдения (пункты меню «Сигналы» / «s3(t)» при включенном разделительном конденсаторе Ср). Затем установите на этом же входе s3(t) ФМ сигнал, модулированный вышеуказанными треугольными импульсами при Fнес = 20 кГц и индексе модуляции М = 3,2, и выведите его по 2-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
модулирующие треугольные импульсы,
ФМ сигнал на входе s3(t) (т. 15),
на выходе ФНЧ (Fв = 10 кГц) ФД2 (т. 14),
на выходе ФД1 (т. 13).
Обратите внимание на то, что по причине линейного закона изменения фазы входного ФМ сигнала форма выходных напряжений ФД совпадает с формой их характеристик детектирования.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Детектирование ФМ сигнала возможно с помощью синхронного детектора (СД), обладающего как амплитудной, так и фазовой чувствительностью. Если на вход СД подать ФМ сигнал
13EMBED Equation.31415,
то на выходе его перемножителя сигналов получим
13EMBED Equation.31415
13EMBED Equation.31415.
После НЧ фильтрации (устранения составляющей с суммарной частотой
·с +
·г) в этом выражении останется только второе слагаемое, которое при совпадении частоты
·г опорного генератора с несущей частотой
·с ФМ сигнала примет вид
13EMBED Equation.31415.
Для достижения линейности этой зависимости в области малых значений uмод(t) и сохранения реакции на
знак uмод(t) следует от cos перейти к sin, что достигается фазовым сдвигом 90° между несущим и опорным колебаниями. В результате характеристика детектирования фазового детектора принимает Sобразный вид
13EMBED Equation.31415,
что подтверждается проведенным экспериментом.

Задание 2
Исследуйте зависимость выходного напряжения ФД от индекса модуляции М входного ФМ сигнала. Для этого устанавливайте на входе s3(t) ФМ сигналы, модулированные треугольными импульсами из задания 1 при Fнес = 20 кГц и разных индексах модуляции М, и выводите их по 1-му каналу наблюдения.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
ФМ сигнал на входе s3(t) (т. 15),
(ФНЧ ФД с Fв = 10 кГц)
на выходе ФД2 при М = 1,5 (т. 14),
на выходе ФД2 при М = 1 (т. 14),
на выходе ФД2 при М = 0,5 (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Как было показано в комментариях к заданию 1, характеристика детектирования фазового детектора имеет вид
13EMBED Equation.31415.
Из нее следует, что с уменьшением девиации фазы уменьшается величина нелинейных искажений выходного сигнала ФД и его уровень, что подтверждается проведенным экспериментом.

Задание 3
Исследуйте зависимость выходного напряжения ФД от фазового сдвига в линии связи ФМ сигнала (Fнес = 20 кГц, М = 1). Для этого установите на входе s3(t) ФМ сигнал, модулированный импульсами косинусоидальной формы при угле отсечки 90° (размах А = 1 В, частота следования F = 1 кГц).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) модулирующий сигнал,
2) ФМ сигнал на входе s3(t) (т. 15),
3) на выходе ФД2 при фазовом сдвиге в линии связи 0° (т. 14),
4) на выходе ФД2 при фазовом сдвиге в линии связи 180° (т. 14).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Как было показано в комментариях к заданию 1, характеристика детектирования фазового детектора имеющая вид
13EMBED Equation.31415,
обладает нечетной симметрией, и, следовательно, ФД реагирует на полярность входного сигнала, что подтверждается проведенным экспериментом.

Задание 4
1. Снимите статическую характеристику детектирования (СХД) частотного детектора U13 = f (Fвх) при использовании идеального преобразователя «ЧМ => ФМ» с полосой пропускания dF = 5 кГц в диапазоне частот 15 – 25 кГц. Для изменения Fвх используйте регулятор частоты входного гармонического сигнала. Снимите (нажатием кнопки «СХД») не менее 100 точек для построения графика СХД.
2. Повторите п.1, сменив идеальный преобразователь ЧМ => ФМ на реальный (LC).
3. Определите по СХД оптимальные параметры ЧМ сигнала (несущую частоту Fнес и максимально допустимый индекс модуляции М) для частотного детектора с реальным преобразователем ЧМ => ФМ (LC).
3.1. Откройте меню «Сигналы / s3(t)» и настройте появившийся генератор на гармонический сигнал с частотой 1 кГц (форма «Cos», угол отсечки 180 градусов при выключенном модуляторе) и выведите этот сигнал по каналу 1.
3.2. Вызовите вновь генератор сигналов, включите частотный модулятор с ранее определенными (в п.1) оптимальными параметрами ЧМ сигнала и выведите его по каналу 2.
3.3. По каналу 3 выведите сигнал с выхода ЧД (т.13).
3.4. Удвойте индекс модуляции в два раза и выведите по каналу 4 сначала ЧМ сигнал, а затем сигнал с выхода ЧД (т.13).

Комментарии и выводы
Частотный детектор (ЧД) можно построить по методу преобразования ЧМ сигнала в ФМ сигнал с последующим фазовым детектированием. Если использовать идеальный преобразователь «ЧМ => ФМ» (с линейной фазо-частотной характеристикой во всей полосе частот, занимаемой спектром ЧМ сигнала), то статическая характеристика детектирования (СХД) такого ЧД аналогична СХД фазового детектора
13EMBED Equation.31415.
При использовании в качестве преобразователя «ЧМ => ФМ» колебательного LC контура СХД приобретает вид [Л. 2, стр. 95]
13EMBED Equation.31415,
где 13EMBED Equation.31415 – обобщенная расстройка , Q – добротность контура.


Задание 5
Повтор задания 4 при полосе пропускания преобразователя «ЧМ => ФМ» dF = 10 кГц.
1. Снимите статическую характеристику детектирования (СХД) частотного детектора U13 = f (Fвх) при использовании идеального преобразователя «ЧМ => ФМ» с полосой пропускания dF = 10 кГц в диапазоне частот 15 – 25 кГц. Для изменения Fвх используйте регулятор частоты входного гармонического сигнала. Снимите не менее 100 точек для построения графика СХД.
2. Повторите п.1, сменив идеальный преобразователь «ЧМ => ФМ» на реальный (LC).
3. Определите по СХД оптимальные параметры ЧМ сигнала (несущую частоту Fнес и максимально допустимый индекс модуляции М) для частотного детектора с реальным преобразователем «ЧМ => ФМ» (LC).
3.1. Откройте меню «Сигналы / s3(t)» и настройте появившийся генератор на сигнал в виде треугольных импульсов с частотой 1 кГц (форма «Треуг.», длительность 0,5 мс при выключенном модуляторе) и выведите этот сигнал по каналу 1.
3.2. Вызовите вновь генератор сигналов, включите частотный модулятор с ранее определенными (в п.1) оптимальными параметрами ЧМ сигнала и выведите его по каналу 2.
3.3. По каналу 3 выведите сигнал с выхода ЧД (т.13).
3.4. Удвойте индекс модуляции в два раза и выведите по каналу 4 сначала ЧМ сигнал, а затем сигнал с выхода ЧД (т.13).

Комментарии и выводы
Частотный детектор (ЧД) можно построить по методу преобразования ЧМ сигнала в ФМ сигнал с последующим фазовым детектированием. Если использовать идеальный преобразователь «ЧМ => ФМ» (с линейной фазо-частотной характеристикой во всей полосе частот, занимаемой спектром ЧМ сигнала), то статическая характеристика детектирования (СХД) такого ЧД аналогична СХД фазового детектора
13EMBED Equation.31415.
При использовании в качестве преобразователя «ЧМ => ФМ» колебательного LC контура СХД приобретает вид [Л. 2, стр. 95]
13EMBED Equation.31415,
где 13EMBED Equation.31415 – обобщенная расстройка , Q – добротность контура.


Системы передачи дискретных сообщений

Системы передачи дискретных сообщений (СПДС), исследуемые в данном цикле лабораторных работ, представлены структурной схемой на рис. 28. Структурная схема СПДС меняется при изменении ее параметров с помощью пункта меню «Параметры СПДС» (рис. 29) и смене вида модуляции в модуляторе.
Источник дискретных сообщений создает последовательности символов исходного алфавита. При выборе кода (6, 5) (по умолчанию) этими символами являются буквы русского алфавита с объемом алфавита m = 32, при коде (7, 4) – цифры 16-ричной системы (0, 1, 2,, E, F) с объемом алфавита m = 16. При каждом запуске развертки измерительных каналов осуществляется сеанс передачи слова – последовательности 8 символов исходного алфавита. На передачу каждого символа отводится 8 тактов. Символы, входящие в слова, можно устанавливать произвольно при активизации кнопки 1. Для удобства наблюдения осциллограммы сигналов воспроизводятся в масштабе, позволяющем наблюдать фрагмент, относящийся к передаче одного исходного символа с порядковым номером в слове, совпадающим с номером бригады.
Кодирующее устройство (КУ) состоит из кодера источника и кодера канала. Кодер источника обеспечивает согласование объемов алфавитов источника (32 или 16) и канала (2). Выбор кода и интерфейса кодека осуществляется активацией опций «Код» и «Интерфейс кодека», соответственно, в меню «Параметры СПДС» (рис. 29). При выборе кода (6, 5) каждая буква кодируется пятиразрядным равномерным двоичным кодом МТК-2, при выборе кода (7, 4) каждая 16-ричная цифра кодируется ее двоичным четырехразрядным эквивалентом. Кодер канала добавляет к входным (информационным) символам проверочные символы (один при коде (6, 5) или три при коде (7, 4)). При активации опции «Показать кодек канала» в меню «Параметры СПДС» на экран выводятся дополнительно схемы кодека канала (6, 5) (рис. 30) или иллюстрации кодирования и декодирования при использовании кода (7, 4) (рис. 31).
При включении опции перемежения «Перемеж.» в кодере канала кодированная последовательность 64 бит записывается в матрицу размерностью 8 х 8 по строкам, а считывается по столбцам. Аналогично осуществляется обратное перемежение после демодуляции в приемнике. Сам процесс перемежения (деперемежения) воспроизводится на экране монитора (рис. 32) при активации опции «Показать перемежение» в меню «Параметры СПДС».
Модулятор служит для согласования первичного сигнала с характеристиками линии связи. Он позволяет получать четыре основных вида цифровой модуляции: амплитудную – АМ (ASK), частотную – ЧМ (FSK), фазовую – ФМ (PSK) и относительную фазовую – ОФМ (OPSK).
Линия связи (ЛС), как среда распространения сигнала, представлена набором моделей, для выбора которых используются пункты меню «Параметры СПДС» / «Линия связи» (рис. 33). Имеется возможность регулировки отношения с/ш и фазового сдвига сигнала в ЛС соответствующими движковыми регуляторами (рис. 28). При выборе опции «Источник ошибок» появляется возможность вводить ошибки в любые позиции передаваемых кодовых комбинаций путем ввода соответствующего вектора ошибок в текстовое окно «Вектор ошибок» (рис. 34). Модель многолучевого канала аналогична описанной в разделе «Параметрические преобразования сигналов» (рис. 25, 26).
Демодулятор анализирует поступающее из ЛС колебание на каждом интервале длительности сигнала Т и по его результатам принимает решение в пользу «0» или «1». Конкретный вариант демодулятора можно выбирать с помощью пунктов меню «Параметры СПДС» / «Демодулятор» (рис. 35). Предусмотрена возможность регулировки порога в решающем устройстве (РУ) движковым регулятором «Порог», который по умолчанию пассивен. Для его активизации следует активизировать опцию «Регулятор порога в РУ». При оптимальной величине порога цвет фона индикатора его значения зеленый, иначе – белый.
Декодер служит для обнаружения ошибок (при использовании кода (6, 5)) или исправления однократных ошибок (при использовании кода (7, 4)), а также преобразования информационной части кодовых комбинаций в исходные символы переданных сообщений. Результаты декодирования выводятся в текстовое окно декодера (рис. 28) и используются при иллюстрации процессов кодирования / декодирования (рис. 30, 31). Дополнительные возможности по исследованию помехоустойчивости СПДС приводятся в описании работы 17.

Работа 14. Знакомство с системой ПДС

Работа «Знакомство с системой ПДС» предназначена для первоначального ознакомления со структурой системы передачи дискретных сообщений (СПДС) и осциллограммами сигналов на выходах отдельных функциональных узлов СПДС. Она содержит четыре задания:
1 и 2. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ СПДС при использовании кода (6, 5) с общей проверкой на четность и интерфейса кодека Centronics (ИРПР-М).
3 и 4. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ СПДС при использовании кода (7, 4) Хэмминга и интерфейса кодека RS-232 (Стык С2).

Задание 1
Рассмотрите и зафиксируйте схему системы передачи дискретных сообщений (СПДС). В отчете по работе укажите назначение всех блоков СПДС.
Используйте для передачи код (6, 5) с проверкой на четность и интерфейс кодека Centronics (ИРПР-М) (установлены по умолчанию).
Зафиксируйте передаваемый символ и осциллограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
на выходе кодера источника (т. 2),
на выходе кодера канала (т. 3),
на выходе модулятора (ФМ) (т. 4),
на выходе модулятора (ОФМ) (т. 4).
Обратите внимание на связи моментов скачков фазы ФМ и ОФМ сигналов с модулирующим сигналом.

Комментарии и выводы
Источник дискретных сообщений выдает последовательность букв, образующих слово «ФРАГМЕНТ», в виде разных уровней напряжения (т.1).
Кодер источника преобразует эти уровни напряжения в 5разрядные двоичные комбинации кода МТК-2 (русский регистр), осуществляя согласование объемов алфавитов источника (mи = 32) и канала (mк = 2).
Кодер канала служит для повышения помехоустойчивости передачи. При использовании кода (6,5) к пяти входным информационным символам добавляется шестой – проверочный, равный их сумме по модулю 2. В результате такого кодирования из 64 возможных 6-разрядных комбинаций на выходе кодера канала (т.3) возникают только 32 «разрешенные» комбинации (с четным числом «1»). Комбинации с нечетным числом «1» для данного кода являются «запрещенными» и на выходе кодера никогда не возникают. Алгоритм формирования проверочного символа кода (6,5)
13EMBED Equation.31415.
При использовании интерфейса Centronics (ИРПР-М) символу «0» соответствует нулевой, а символу «1» – высокий положительный уровень напряжения.
Модулятор служит для согласования первичного НЧ сигнала с линией связи. Это достигается переносом спектра сигнала в область более высоких частот. При ФМ сигналы «0» и «1» отличаются абсолютной фазой на 180°. При ОФМ сигнал «0» передается сохранением фазы по отношению к предыдущей посылке, а сигнал «1» – ее изменением на 180°.
Аналитическая запись сигналов s0(t) (при передаче «0») и s1(t) (при передаче «1») может иметь вид:
1) при ФМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415;
2) при ОФМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Задание 2
В продолжение задания 1 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
на выходе модулятора (АМ) (т. 4),
на выходе модулятора (ЧМ) (т. 4),
на выходе линии связи при АМ и отношении с/ш = 10 (т. 5),
на выходе демодулятора (т.10).
Обратите внимание также на спектры этих сигналов.
Укажите в отчете назначение всех блоков СПДС.

Комментарии и выводы
Модулятор служит для согласования первичного НЧ сигнала с линией связи. Это достигается переносом спектра сигнала в область более высоких частот. При АМ (амплитудной манипуляции) сигнал «0» передается пассивной паузой, а «1» – активным сигналом (отрезком гармонического колебания). При ЧМ (частотной манипуляции) сигналы «0» и «1» отличаются частотами отрезков гармонических колебаний. Аналитическая запись сигналов s0(t) (при передаче «0») и s1(t) (при передаче «1») может иметь вид:
1) при АМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415;
2) при ЧМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Линия связи – среда распространения сигнала, в которой он искажается помехами.

Демодулятор на каждом интервале передачи сигнала анализирует входное колебание, завершая анализ принятием решения в пользу одного из канальных символов («0» или «1»). Решение выдается (т.10) в виде двух разных уровней напряжения.
Декодер суммирует по модулю 2 значения всех шести разрядов каждой принятой кодовой комбинации. Если результат = 0, то принятая комбинация является разрешенной, и можно первые пять информационных символов декодировать в виде буквы по кодовой таблице МТК-2. Если результат = 1, то принятая комбинация является запрещенной и выдается сигнал обнаружения ошибки (в ВЛ в виде знака ?). Таким образом, код (6,5) позволяет обнаруживать любые ошибки нечетной кратности. Ошибки четной кратности данным кодом не обнаруживаются. Алгоритм формирования сигнала ошибки
13EMBED Equation.31415.

Задание 3
Используйте для передачи код (7, 4) Хэмминга и интерфейс кодека RS-232 (Стык С2). Для этого активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Код» / «(7, 4) Хэмминга» и «Параметры СПДС» / «Интерфейс кодека» / «RS-232 (Стык С2)» соответственно.
Зафиксируйте передаваемый символ и осциллограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) на выходе кодера источника (т. 2),
2) на выходе кодера канала (т. 3),
3) на выходе модулятора (ФМ) (т. 4),
4) на выходе модулятора (ОФМ) (т. 4).
Обратите внимание на связь моментов скачков фазы ФМ и ОФМ с модулирующим сигналом, а также на спектры этих сигналов. Укажите в отчете различие в сигналах при использовании интерфейса Centronics и RS-232.

Комментарии и выводы
Источник дискретных сообщений выдает последовательность цифр шестнадцатеричной системы счисления «89ABCDEF» (старшая половина) в виде разных уровней напряжения (т.1).
Кодер источника преобразует эти уровни напряжения в 4разрядные двоичные комбинации – двоичные эквиваленты шестнадцатеричных цифр, осуществляя тем самым согласование объемов алфавитов источника (mи=16) и канала (mк=2). На выходе кодера источника возможно появление любой из 16 возможных 4-разрядных двоичных комбинаций.

Кодер канала служит для повышения помехоустойчивости передачи. При использовании кода Хэмминга (7,4) к четырем входным информационным символам добавляются три проверочных, вычисляемых по информационным символам специальным образом. В результате такого кодирования из 128 возможных 7-разрядных комбинаций на выходе кодера канала (т.3) формируются только 16 «разрешенных» комбинаций. Остальные 112 комбинаций для данного кода являются «запрещенными» и на выходе кодера никогда не возникают.
При использовании интерфейса RS-232 (Стык С2) символам «0» соответствуют положительные, а символам «1» – отрицательные уровни напряжения с равными абсолютными значениями.
Модулятор служит для согласования первичного НЧ сигнала с линией связи. Это достигается переносом спектра сигнала в область более высоких частот. При ФМ сигналы «0» и «1» отличаются абсолютной фазой на 180°. При ОФМ сигнал «0» передается сохранением фазы по отношению к предыдущей посылке, а сигнал «1» – ее изменением на 180°.
Аналитическая запись сигналов s0(t) (при передаче «0») и s1(t) (при передаче «1») может иметь вид:
1) при ФМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415,
2) при ОФМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.

Задание 4
В продолжение задания 3 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) на выходе модулятора (АМ) (т. 4),
2) на выходе модулятора (ЧМ) (т. 4),
3) на выходе линии связи при АМ и отношении с/ш = 3 (т. 5),
4) на выходе демодулятора (т. 10).
Обратите внимание также на спектры этих сигналов.

Комментарии и выводы
Модулятор служит для согласования первичного НЧ сигнала с линией связи. Это достигается переносом спектра сигнала в область более высоких частот. При АМ (амплитудной манипуляции) сигнал «0» передается пассивной паузой, а «1» – активным сигналом (отрезком гармонического колебания). При ЧМ (частотной манипуляции) сигналы «0» и «1» отличаются частотами отрезков гармонических колебаний. Аналитическая запись сигналов s0(t) (при передаче «0») и s1(t) (при передаче «1») может иметь вид:
1) при АМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415;
2) при ЧМ 13EMBED Equation.31415, 13EMBED Equation.31415.
Линия связи – среда распространения сигнала, в которой он искажается помехами.
Демодулятор на каждом интервале передачи сигнала анализирует входное колебание, завершая анализ принятием решения в пользу одного из канальных символов («0» или «1»). Решение выдается (т.10) в виде двух разных уровней напряжения. Из-за помех принимаемые демодулятором решения могут быть ошибочными, что приводит к возможности появления на его выходе любых из 128 возможных 7разрядных комбинаций, как разрешенных, так и запрещенных для данного кода.
Декодер кода (7,4) осуществляет специальный математический анализ принятой 7-разрядной комбинации (возможно с ошибками), в результате которого исправляются любые однократные ошибки и не исправляются никакие другие ошибки большей кратности.

Контрольные вопросы
Дайте определения понятиям информация, сообщение, сигнал, связям между ними и различиям.
Выберите подходящие сочетания сообщений разной физической природы и соответствующих им датчиков сигналов.
По какому классификационному признаку различают НЧ и ВЧ сигналы?
Нарисуйте осциллограммы аналоговых сигналов.
Нарисуйте осциллограммы цифровых сигналов.
Назовите подходящие параметры сигналов.
Назовите подходящие параметры каналов связи.
Укажите возможное назначение кодирующего устройства в системах передачи дискретных сообщений.
Назовите подходящую функцию модулятора в системах передачи дискретных сообщений.
Назовите подходящую функцию демодулятора в системах передачи дискретных сообщений.
Укажите назначение декодера в системах передачи дискретных сообщений.
Нарисуйте возможные осциллограммы сигналов на выходах кодера источника при использовании кода (6, 5), кодера канала при использовании кода (6, 5), кодера источника при использовании кода (7, 4), кодера канала при использовании кода (7, 4).
Сформулируйте правило формирования проверочного символа кода (6, 5) с общей проверкой на четность.
Нарисуйте возможные осциллограммы сигналов на выходах модулятора, линии связи, демодулятора.
Дайте определения разным видам цифровой модуляции.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигналов, соответствующие интерфейсу Centronics (ИРПР) и RS-232 (Стык 2).
Нарисуйте подходящие спектрограммы НЧ и ВЧ сигналов.
Укажите признаки телефонных сигналов каналов ТЧ, сигналов изображения (видеосигналов), первичных сигналов в системах звукового радиовещания.
Что общего и различного в задачах, решаемых демодуляторами СПДС и СПНС?
Какие системы связи вам известны по виду передаваемых сообщений, по диапазону используемых частот, по назначению, по режимам работы?
Дайте определение термину «канал связи». Какая классификация каналов связи вам известна?
Сформулируйте условия согласования сигналов и каналов связи.

Работа 15. Исследование когерентных демодуляторов

Работа «Исследование когерентных демодуляторов» предназначена для изучения работы функциональных узлов, входящих в когерентные демодуляторы. Она содержит шесть заданий:
Исследование сигналов в разных точках когерентного демодулятора АМ сигналов на корреляторе.
Исследование сигналов в разных точках когерентного демодулятора ЧМ сигналов на корреляторах.
Исследование сигналов в разных точках когерентного демодулятора ФМ сигналов на корреляторе.
Исследование сигналов в разных точках когерентного демодулятора ЧМ сигналов на согласованных фильтрах.
Исследование влияния фазового сдвига ФМ колебаний в линии связи на качество работы когерентного демодулятора на корреляторе.
Исследование влияния фазового сдвига ФМ колебаний в линии связи на качество работы когерентного демодулятора на согласованном фильтре.
Задание 1
Нарисуйте схему когерентного демодулятора АМ сигналов на корреляторе. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе перемножителя (т. 6),
3) на выходе интегратора (т. 7),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = 0 (при передаче «0») или s1(t) = Usin
·1t (при передаче «1»)] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется ветвью, содержащей коррелятор (совокупность опорного генератора, перемножителя и интегратора со сбросом), настроенной на разностный сигнал s1(t) – s0(t) = Usin
·1t. Органом этой настройки является опорный генератор, вырабатывающий на каждом такте сигнал Usin
·1t, совпадающий с передаваемым s1(t) по частоте, амплитуде и фазе. На выходе перемножителя (т. 6) имеем произведение входного и опорного колебаний вида Usin2
·1t = 0,5U – 0,5Ucos2
·1t + n(t).
На выходе интегратора напряжение имеет вид суммы линейно нарастающей функции (при передаче «1») или константы 0 (при передаче «0») с шумовой составляющей.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходного напряжения интегратора с порогом (0,4 В). Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального когерентного приема двоичной СПДС
13EMBED Equation.31415,
где Е0 – энергия сигнала s0(t), Е1 – энергия сигнала s1(t).

Алгоритм когерентного приема АМ сигналов
13EMBED Equation.31415.

Задание 2
Зафиксируйте схему когерентного демодулятора ЧМ сигналов на корреляторах. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе коррелятора 1 (т. 7),
3) на выходе коррелятора 2 (т. 9),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = Usin
·0t (при передаче «0») или s1(t) = Usin
·1t (при передаче «1»)] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется в ветвях, содержащих корреляторы, настроенные на сигналы s1(t) и s0(t), соответственно. Органами этой настройки являются опорные генераторы, вырабатывающие на каждом такте сигналы Usin
·1t (в верхней ветви) и Usin
·0t (в нижней ветви).
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходных напряжений ветвей. Если отсчет напряжения верхней ветви превышает отсчет нижней, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального когерентного приема двоичной СПДС:
13EMBED Equation.31415,
где Е0 – энергия сигнала s0(t), Е1 – энергия сигнала s1(t).
Алгоритм когерентного приема ЧМ сигналов с равными энергиями (Е0 = Е1)
13EMBED Equation.31415.

Задание 3
Зафиксируйте схему когерентного демодулятора ФМ сигналов на корреляторе. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе перемножителя (т. 6),
3) на выходе интегратора (т. 7),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s1(t) = Usin
·1t (при передаче «1») или s0(t) = – s1(t) = –Usin
·1t (при передаче «0»)] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется ветвью, содержащей коррелятор (совокупность опорного генератора, перемножителя и интегратора со сбросом), настроенной на разностный сигнал 0,5[s1(t) – s0(t)] = Usin
·1t. Органом этой настройки является опорный генератор, вырабатывающий на каждом такте сигнал Usin
·1t. Опорное колебание совпадает с сигналом s1(t) и отличается от s0(t) полярностью. На выходе ветви (интегратора) напряжение имеет вид суммы линейно нарастающей (при передаче «1») или линейно убывающей (при передаче «0») функции с шумовой составляющей.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходного напряжения интегратора с нулевым порогом. Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального когерентного приема двоичной СПДС
13EMBED Equation.31415,
где Е0 – энергия сигнала s0(t), Е1 – энергия сигнала s1(t).
Алгоритм когерентного приема ФМ сигналов с равными энергиями:
13EMBED Equation.31415.

Задание 4
Установите когерентные модуляторы на согласованных фильтрах. Для этого активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Демодулятор» / «Когерентный на согласованных фильтрах». Зафиксируйте схему когерентного демодулятора ЧМ сигналов на согласованных фильтрах.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ согласованных фильтров (СФ1 и СФ2) в следующем порядке:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе СФ1 (т. 7),
3) на выходе СФ2 (т. 9),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = Usin
·0t (при передаче «0») или s1(t) = Usin
·1t (при передаче «1»)] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется в ветвях, содержащих фильтры, согласованные с сигналами s1(t) и s0(t), соответственно. АЧХ этих фильтров совпадают с огибающими амплитудных спектров «своих» сигналов. В отличии от корреляторов, СФ создают реакцию длительностью 2Т, что приводит к наложению «хвоста» реакции от предыдущего сигнала на начало реакции от последующего. Однако это не влияет на отсчеты реакции СФ в конце каждого такта, поскольку значения «хвостов» в эти моменты времени равны нулю.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходных напряжений ветвей. Если отсчет напряжения верхней ветви превышает отсчет нижней, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального когерентного приема двоичной СПДС:
13EMBED Equation.31415,
где Е0 – энергия сигнала s0(t), Е1 – энергия сигнала s1(t).
Алгоритм когерентного приема ЧМ сигналов с равными энергиями (Е0 = Е1) на СФ
13EMBED Equation.31415.

Задание 5
Исследуйте влияние сдвига фазы ФМ сигналов в линии связи на их обработку в когерентном демодуляторе на корреляторе.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы на выходе коррелятора демодулятора (т. 7) и запишите принятые слова (на выходе декодера) в следующем порядке по каналам при сдвиге фазы:
1) 0є,
2) 45є,
3) 90є,
4) 180є.
Обратите внимание на ошибки приема сообщений в п. 3, которые меняются при повторении передачи, и на «обратную работу» в п. 4 с сохраняющимися ошибками при повторах передач.

Комментарии и выводы
Наличие фазового сдвига
·
·
· 0 между несущим (на входе демодулятора) и опорным (на выходе генератора в демодуляторе) колебаниями вызывает уменьшение размаха реакции корреляторов, что существенным образом сказывается на качестве приема при использовании когерентного демодулятора. В частности:
1) при увеличении фазового сдвига от 0 до 90° снижается значение отсчетов пропорционально косинусу разности фаз (cos
·
·), что приводит к уменьшению их различия для разных сигналов и, следовательно, к снижению помехоустойчивости;
2) при фазовом сдвиге 90° отсчеты сигнальной составляющей реакции корреляторов становятся нулевыми (cos
·
· = cos90° = 0), что приводит к «обрыву» канала;
3) при дальнейшем увеличении фазового сдвига от 90 до 180 градусов наряду с величиной меняется полярность отсчетов, что приводит к «обратной» работе, вызываемой инвертированием двоичных символов кодовых комбинаций на выходе демодулятора.

Задание 6
Исследуйте влияние сдвига фаз ФМ сигналов в линии связи на их обработку в когерентном демодуляторе на согласованном фильтре.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы на выходе СФ1 демодулятора (т. 7) и запишите принятые слова (на выходе декодера) в следующем порядке по каналам при сдвиге фазы:
1) 0є,
2) 45є,
3) 90є,
4) 180є.
Сопоставьте полученные результаты с аналогичными из предыдущего задания.

Комментарии и выводы
Наличие временного сдвига между несущим колебанием (на входе демодулятора) и моментами взятия отсчетов («kT») реакции СФ (в демодуляторе) существенным образом сказывается на качестве приема при использовании когерентного демодулятора. В частности:
1) при увеличении временного сдвига от 0 до четверти периода несущей частоты (0 < cos
·
· < 90°) снижается значение отсчетов пропорционально cos
·
·, что приводит к снижению помехоустойчивости;
2) при временном сдвиге в четверть периода (фазовом сдвиге 90°) отсчеты сигнальной составляющей реакции СФ становятся нулевыми, что приводит к «обрыву» канала;
3) при дальнейшем увеличении фазового сдвига от 90° до 180° (90° < cos
·
· < 180°) наряду с величиной меняется полярность отсчетов (cos
·
· < 0) что приводит к «обратной» работе, вызываемой инвертированием двоичных символов кодовых комбинаций на выходе демодулятора.

Контрольные вопросы
Сформулируйте задачу оптимального приема дискретных сообщений.
Что называют правилом решения (решающей схемой) демодулятора?
Что такое идеальный (оптимальный) приемник (демодулятор) дискретных сообщений?
Что понимают под потенциальной помехоустойчивостью приема дискретных сообщений?
В чем суть теории потенциальной помехоустойчивости?
Напишите выражения, используемые в качестве критериев качества приема дискретных сообщений.
В чем суть критерия идеального наблюдателя (критерия Котельникова)?
В чем суть критерия максимального правдоподобия?
В чем суть критерия минимального среднего риска?
В чем суть критерия Неймана-Пирсона?
Напишите подходящие выражения для алгоритма работы оптимального когерентного демодулятора.
Нарисуйте подходящие схемы оптимального когерентного демодулятора на корреляторах.
Нарисуйте подходящие схемы оптимального когерентного демодулятора на согласованных фильтрах.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигнала на выходе коррелятора оптимального когерентного демодулятора.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигнала на выходе согласованного фильтра оптимального когерентного демодулятора.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигнала на выходе оптимального когерентного демодулятора.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигнала на выходе решающего устройства оптимального когерентного демодулятора.

Работа 16. Исследование некогерентных демодуляторов

Работа «Исследование некогерентных демодуляторов» предназначена для изучения работы функциональных узлов, входящих в некогерентные демодуляторы. Она содержит шесть заданий:
Исследование сигналов в разных точках оптимального некогерентного демодулятора АМ сигналов.
Исследование сигналов в разных точках оптимального некогерентного демодулятора ЧМ сигналов.
Исследование сигналов в разных точках оптимального некогерентного демодулятора ОФМ сигналов.
Исследование сигналов в разных точках квазиоптимального некогерентного демодулятора АМ сигналов.
Исследование сигналов в разных точках квазиоптимального некогерентного демодулятора ЧМ сигналов.
Исследование влияния фазового сдвига ОФМ колебаний в линии связи на качество работы оптимального некогерентного демодулятора.

Задание 1
Убедитесь, что установлен некогерентный оптимальный демодулятор на согласованных фильтрах. Если нет, то активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Демодулятор» / «Некогерентный оптимальный». Зафиксируйте схему некогерентного оптимального демодулятора АМ сигналов на согласованном фильтре.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ фильтров в с
·ледующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе СФ1 (т. 6),
3) на выходе детектора (т. 7),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = 0 или s1(t) = Usin
·1t] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется ветвью, содержащей фильтр (СФ), согласованный с разностным сигналом s1(t) – s0(t) = Usin
·1t по форме, и детектор огибающей. Детектор огибающей («Дет») состоит из безынерционного двухполупериодного выпрямителя и ФНЧ. Реакция детектора пропорциональна огибающей его входного сигнала (отклика СФ). На экране анализатора спектра и ИЧХ зеленой линией воспроизводится АЧХ ФНЧ.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты огибающей реакции СФ с порогом (
·пор = 0,28 В). Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального некогерентного приема двоичной СПДС
13EMBED Equation.31415.
Алгоритм некогерентного приема АМ сигналов:
13EMBED Equation.31415.
Задание 2
Зафиксируйте схему некогерентного оптимального демодулятора ЧМ сигналов на согласованных фильтрах. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ фильтров в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе детектора 1 (т. 7),
3) на выходе СФ2 (т. 8),
4) на выходе детектора 2 (т. 9).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s1(t) = Usin
·1t или s0(t) = Usin
·0t] и реализации шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала. Анализ осуществляется в ветвях, содержащих фильтры (СФ1 и СФ0), согласованные с сигналами s1(t) и s0(t), соответственно, и детекторы огибающих. Детектор огибающей («Дет») состоит из безынерционного двухполупериодного выпрямителя и ФНЧ. Реакции детекторов пропорциональны огибающим их входных сигналов (откликов СФ1 и СФ0).
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты огибающих реакций СФ1 и СФ0 между собой. Если отсчет огибающей реакции СФ1 в верхней ветви превышает соответствующий отсчет в нижней ветви, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).
Общий вид алгоритма оптимального некогерентного приема двоичной СПДС
13EMBED Equation.31415.
Алгоритм некогерентного приема АМ сигналов:
13EMBED Equation.31415.

Задание 3
Зафиксируйте схему некогерентного оптимального демодулятора ОФМ сигналов на согласованном фильтре. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ фильтра в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе перемножителя (т. 6),
3) на выходе ФНЧ (т. 7),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание в виде аддитивной смеси сигнала [s1(t) = Usin
·1t или s0(t) = –s1(t) = –Usin
·1t] и реализации шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительностью 2T. На этом интервале сигналы с ОФМ являются ортогональными в усиленном смысле, что позволяет реализовать их некогерентный прием (в отличие от сигналов с ФМ). Анализ осуществляется ветвью, содержащей фильтр (СФ), согласованный с разностным сигналом 0,5[s1(t) – s0(t)] = Usin
·1t, элемент задержки реакции СФ на длительность сигнала Т, перемножитель текущей и задержанной реакций СФ и ФНЧ.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты выходного напряжения ФНЧ с нулевым порогом. Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).

Задание 4
Активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Демодулятор» / «Некогерентный квазиоптимальный». Зафиксируйте схему некогерентного квазиоптимального демодулятора АМ сигналов. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ фильтров в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе ПФ1 (т. 6),
3) на выходе детектора (т. 7),
4) на выходе РУ демодулятора (т. 10).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = 0 или s1(t) = Usin
·1t] с реализацией шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала.
Анализ осуществляется ветвью, содержащей полосовой фильтр (ПФ), согласованный с разностным сигналом [s1(t) – s0(t) = Usin
·1t] по ширине его спектра, и детектор огибающей. При выборе ширины полосы пропускания ПФ
·fПФ = 1,37/Т (по Сифорову В.И.) достигается максимальное отношение с/ш на выходе фильтра и минимальный энергетический проигрыш (0,86 дБ) по сравнению с использованием СФ. Дополнительное снижение помехоустойчивости вызывается межсимвольной интерференцией, возникающей из-за наложения «хвостов» реакции ПФ от предшествующих посылок на последующие. Реакция детектора пропорциональна огибающей его входного сигнала (отклика ПФ). На экране анализатора спектра и ИЧХ зеленой линией воспроизводится АЧХ ФНЧ.
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты огибающей реакции СФ с порогом (Uпор = 0,28 В). Если отсчет превышает порог, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).

Задание 5
Зафиксируйте схему квазиоптимального некогерентного демодулятора ЧМ сигналов. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках демодулятора и АЧХ фильтров в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе ПФ1 (т. 6),
3) на выходе ПФ2 (т. 8),
4) на выходе детектора 2 (т. 9).

Комментарии и выводы
На входе демодулятора (т.5) действует колебание z(t) в виде аддитивной смеси сигнала [s0(t) = Usin
·0t или s1(t) = Usin
·1t] и реализации шумового процесса n(t). Задача демодулятора состоит в принятии решения о переданном канальном символе («0» или «1») на основе анализа этого колебания на интервале длительности сигнала Т.
Анализ осуществляется в ветвях, содержащих полосовые фильтры (ПФ1 и ПФ0) с прямоугольными АЧХ, согласованные с сигналами s1(t) и s0(t) по ширине их спектров, и детекторы огибающей. Последствия замены СФ на ПФ указаны в комментариях к заданию 4. Реакция детектора пропорциональна огибающей его входного сигнала (отклика ПФ1 или ПФ0).
Решающее устройство (РУ – компаратор) активируется стробирующими импульсами («kT») в моменты окончания каждого сигнала (такта) и сравнивает отсчеты огибающих реакций ПФ1 в верхней ветви и ПФ0 в нижней ветви между собой. Если отсчет верхней ветви превышает отсчет нижней, то на выходе компаратора формируется высокий потенциал (сообщение «1»), в противном случае – нулевой потенциал (сообщение «0»).

Задание 6
Исследуйте влияние фазового сдвига ОФМ сигнала в линии связи на работу некогерентного оптимального демодулятора. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов в разных точках демодулятора и запишите принятое сообщение (на выходе декодера) в следующем порядке по каналам:
1) на входе демодулятора (т. 5),
2) на выходе ФНЧ при фазовом сдвиге 0є (т. 7),
3) на выходе ФНЧ при фазовом сдвиге 90є (т. 7),
4) на выходе ФНЧ при фазовом сдвиге 180є (т. 7).

Комментарии и выводы
Наличие фазового сдвига
·
·
· 0 между несущим колебанием (на входе демодулятора) и моментами взятия отсчетов («kT») огибающей реакции СФ (в демодуляторе) никак не сказывается на качестве приема при использовании некогерентного демодулятора. Это объясняется тем, что огибающая реакции СФ не зависит от ее фазовых сдвигов. Таким образом, ценой некоторого ухудшения помехоустойчивости достигается инвариантность к фазе принимаемого сигнала при переходе от когерентного к некогерентному приему.
Контрольные вопросы

1. Сформулируйте задачу синтеза оптимального некогерентного демодулятора.
2. Выберите подходящие выражения для алгоритма оптимального приема дискретных сообщений в канале с неопределенной фазой.
3. Выберите подходящие схемы оптимального некогерентного демодулятора.
4. Выберите подходящие системы ортогональных в усиленном смысле сигналов.
5. Выберите подходящие виды цифровой модуляции для некогерентного приема сигналов?
6. Выберите верные формулы для вычисления средней вероятности ошибочного некогерентного приема АМ, ЧМ и ОФМ сигналов.
7. В чем преимущества использования сигналов равных энергий при некогерентном приеме?
8. Укажите верные условия ортогональности сигналов в усиленном смысле.
Нарисуйте подходящие осциллограммы сигналов на выходах согласованного фильтра, детектора огибающей, решающего устройства.
10. Выберите верное выражение для вычисления огибающей при некогерентном приеме.
11. Выберите целесообразные схемы оптимального некогерентного демодулятора для системы сигналов с равными энергиями.

Работа 17. Исследование помехоустойчивости СПДС

Работа «Исследование помехоустойчивости СПДС» предназначена для экспериментального оценивания вероятности ошибочного приема кодовых символов в зависимости от отношения сигнал/шум и видов модуляции. Она содержит четыре задания:
Исследование помехоустойчивости оптимального когерентного приема (демодулятор на корреляторах).
Исследование помехоустойчивости оптимального когерентного приема (демодулятор на согласованных фильтрах).
Исследование помехоустойчивости оптимального некогерентного приема.
Исследование помехоустойчивости квазиоптимального некогерентного приема.
Для исследования помехоустойчивости СПДС служат «Анализатор статистики ПДС» и графопостроитель результатов анализа «Индикатор Рош» (рис. 36), устанавливаемые на лабораторный стол при активизации в меню «Параметры СПДС» опций «Статистика передачи» и «Показать кривые Рош = f(h), соответственно, (рис. 29). При нажатии кнопки «Пуск» осуществляется сеанс передачи в СПДС выбранного в окне «Число слов» количества слов, формируемых источником сообщений. По его итогам определяется статистика источника (вероятности передачи отдельных канальных символов Р(0) и Р(1) и условные вероятности последовательности символов Р(0/0), Р(0/1), Р(1/0), Р(1/0)), статистика передачи (вероятности двух типов ошибок Р(0/1) и Р(1/0) и условные вероятности последовательностей ошибок (ош) и правильного (пр) приема Р(пр/пр), Р(пр/ош), Р(ош/пр), Р(ош/ош). В качестве основного критерия помехоустойчивости СПДС выводится оценка средней вероятность ошибочного приема Рош, вычисляемая как относительное число ошибочно принятых двоичных символов. Кроме этого анализатор статистики ПДС сохраняет до 60 реально принятых слов, определяет отношение с/ш (h) для отсчетов на входе решающего устройства демодулятора, количество принятых букв (всего, из них правильно, ошибочно, с обнаружением ошибок для кода (6, 5) и с исправлением ошибок для кода (7, 4)) количество двоичных символов (всего, в том числе правильно и ошибочно). Экспериментально полученные оценки Рош наносятся в индикаторе в виде точек на графики теоретических кривых помехоустойчивости Рош = f(h) в двойном логарифмическом масштабе. Стирание ранее выведенных точек возможно нажатием кнопки «Стирание» индикатора.
Нажатие кнопки «Пуск» при активированной опции «Авто» анализатора статистики ПДС вызывает автоматическое снятие семи точек кривой Рош = f(h) в диапазоне h от 1,16 до 2,9, соответствующему диапазону с/ш на входе демодулятора от 0,4 до 1,0.

Задание 1
Исследуйте помехоустойчивость оптимального когерентного приема на корреляторах путём экспериментальной оценки зависимости помехоустойчивости оптимального когерентного приема (средней вероятности ошибок Рош) от отношения сигнал/шум (с/ш) на входе демодулятора и вида модуляции. Для этого запускайте сеансы передачи (не менее 60 слов каждый), нажимая кнопку «Пуск». Исследования проведите в диапазоне изменения отношения с/ш от 0,4 до 1 с шагом 0,1 для АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ. В этом диапазоне возможна автоматизация исследований при активации опции «Авто» анализатора статистики ПДС.
Результаты исследований отображаются в виде точек на поле графиков кривых помехоустойчивости Рош = f(c/ш).
Сравните полученные результаты с теоретическими кривыми помехоустойчивости. Приведите их аналитические выражения.

Комментарии и выводы
Анализатор статистики приема дискретных сообщений ПДС ведет подсчет:
1) общего количества переданных букв и двоичных символов,
2) количества ошибочно принятых букв и двоичных символов,
3) количества обнаруженных ошибок (при использовании кода (6,5),
4) количества исправленных ошибок (при использовании кода (7,4).
По результатам подсчета вычисляются оценки, характеризующие статистику источника:
1) Р(0) – вероятность «0», 2) Р(1) – вероятность «1», 3) Р(0/0), Р(1/0), Р(0/1), Р(1/1) – переходные
вероятности символов; и статистику ошибок передачи:
1) Р(0/1) – вероятность ошибки приема (передано «1» – принято «0»),
2) Р(1/0) – вероятность ошибки приема (передано «0» – принято «1»),
3) Р(пр/пр), Р(ош/пр), Р(пр/ош), Р(ош/ош) – переходные вероятности правильного и ошибочного приемов двоичных символов.
В качестве главной меры помехоустойчивости вычисляются средние вероятности ошибочного приема Рош = Р(0)Р(1/0) + Р(1)Р(0/1). Их значения выводятся в виде точек на поле графиков теоретических кривых помехоустойчивости когерентного приема для АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ:
13 EMBED Equation.3 1415
где - дополнительная функция ошибок, , Е – энергия сигналов,
NО – односторонний энергетический спектр гауссовского шума.
Одинаковая помехоустойчивость достигается при следующем соотношении энергий Е АМ, ЧМ и ФМ сигналов: ЕАМ = 2ЕЧМ = 4ЕФМ.

Задание 2
Исследуйте помехоустойчивость оптимального когерентного приема на согласованных фильтрах путём экспериментальной оценки зависимости помехоустойчивости оптимального когерентного приема (средней вероятности ошибок Рош) от отношения сигнал/шум (с/ш) на входе демодулятора и вида модуляции. Для этого запускайте сеансы передачи (не менее 60 слов каждый), нажимая кнопку «Пуск». Исследования проведите в диапазоне изменения отношения с/ш от 0,4 до 1 с шагом 0,1 для АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ. В этом диапазоне возможна автоматизация исследований при активации опции «Авто» анализатора статистики ПДС.
Результаты исследований отображаются в виде точек на поле графиков кривых помехоустойчивости Рош = f(c/ш).
Сравните полученные результаты с теоретическими кривыми помехоустойчивости, а также с результатами задания 1. Приведите их аналитические выражения.

Комментарии и выводы
В качестве главной меры помехоустойчивости вычисляются средние вероятности ошибочного приема Рош = Р(0)Р(1/0) + Р(1)Р(0/1). Их значения выводятся в виде точек на поле графиков теоретических кривых помехоустойчивости когерентного приема для АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ:
13EMBED Equation.31415
где – дополнительная функция ошибок, , Е – энергия сигналов,
NО – односторонний энергетический спектр гауссовского шума.
Одинаковая помехоустойчивость достигается при следующем соотношении энергий Е АМ, ЧМ и ФМ сигналов: ЕАМ = 2ЕЧМ = 4ЕФМ.
Помехоустойчивость оптимального когерентного приёма на согласованных фильтрах не отличается от помехоустойчивости оптимального приёма на корреляторах (см. задание 1) при прочих равных условиях.

Задание 3
Исследуйте помехоустойчивость оптимального некогерентного приема дискретных сообщений путём экспериментальной оценки зависимости помехоустойчивости оптимального некогерентного приема (средней вероятности ошибок Рош) от отношения сигнал/шум (с/ш) на входе демодулятора и вида модуляции. Для этого запускайте сеансы передачи (не менее 60 слов каждый), нажимая кнопку «Пуск». Исследования проведите в диапазоне изменения отношения с/ш от 0,4 до 1 с шагом 0,1 для АМ, ЧМ и ОФМ.
Результаты исследований отображаются в виде точек на поле графиков кривых помехоустойчивости Рош = f(c/ш). Сравните полученные результаты с теоретическими кривыми помехоустойчивости, а также с результатами заданий 1 и 2. Приведите их аналитические выражения.

Комментарии и выводы
В качестве главной меры помехоустойчивости вычисляются средние вероятности ошибочного приема Рош = Р(0)Р(1/0) + Р(1)Р(0/1). Их значения выводятся в виде точек на поле графиков теоретических кривых помехоустойчивости когерентного приема для АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ:
13EMBED Equation.31415
где , Е – энергия сигналов,
NО – односторонний энергетический спектр гауссовского шума.
Одинаковая помехоустойчивость достигается при следующем соотношении энергий Е АМ, ЧМ и ФМ сигналов: ЕАМ = 2ЕЧМ = 4ЕОФМ.
При одинаковых энергиях сигналов и видах модуляции помехоустойчивость некогерентного приема ниже помехоустойчивости когерентного приема.

Задание 4
Исследуйте помехоустойчивость квазиоптимального приема дискретных сообщений путём экспериментальной оценки зависимости помехоустойчивости квазиоптимального приема (средней вероятности ошибок Рош) от отношения сигнал/шум (с/ш) на входе демодулятора и вида модуляции. Для этого запускайте сеансы передачи (не менее 60 слов каждый), нажимая кнопку «Пуск». Исследования проведите в диапазоне изменения отношения с/ш от 0,4 до 1 с шагом 0,1 для АМ и ЧМ.
Результаты исследований отображаются в виде точек на поле графиков кривых помехоустойчивости Рош = f(c/ш). Сравните полученные результаты с аналогичными из заданий 1, 2, 3 и сделайте выводы.

Комментарии и выводы
В качестве главной меры помехоустойчивости вычисляются средние вероятности ошибочного приема Рош = Р(0)Р(1/0) + Р(1)Р(0/1), значения которых выводятся в виде точек на поле графиков теоретических кривых помехоустойчивости оптимального некогерентного приема АМ и ЧМ сигналов.
При одинаковых энергиях сигналов и видах модуляции помехоустойчивость квазиоптимального некогерентного приема ниже помехоустойчивости оптимального некогерентного приема.

Контрольные вопросы

Приведите подходящие количественные критерии помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений (СПДС).
Сформулируйте задачу расчета потенциальной помехоустойчивости СПДС.
Укажите факторы, влияющие на помехоустойчивость двоичной системы связи (при равных прочих условиях).
Приведите формулы расчета средней вероятности ошибок в двоичной СПДС при когерентном и некогерентном приеме.
Приведите соотношения энергий сигналов Е с разными видами цифровой модуляции, обеспечивающие одинаковую помехоустойчивость при когерентном и некогерентном приеме.
Укажите соотношения средних мощностей сигналов Р с разными видами цифровой модуляции, обеспечивающие одинаковую помехоустойчивость при когерентном и некогерентном приеме.
Укажите соотношения пиковых мощностей сигналов Р с разными видами цифровой модуляции, обеспечивающие одинаковую помехоустойчивость при когерентном и некогерентном приеме.
В чем сущность проблемы практического использования ФМ в СПДС.
Определите помехоустойчивость когерентного приема:
а) ФМ сигналов при их энергии Е = 60 (мВ2с) и NO = 10 (мB2/Гц),
б) ЧМ сигналов при их энергии Е = 625 (мВ2с) и NO = 200 (мB2/Гц),
в) АМ сигналов при их энергии Е = 1060 (мВ2с) и NO = 20 (мB2/Гц),
г) ОФМ сигналов при их энергии Е = 20 (мВ2с) и NO = 20 (мB2/Гц).
Определите помехоустойчивость некогерентного приема:
а) АМ сигналов при их энергии Е = 60 (мВ2с) и NO = 10 (мB2/Гц),
б) ЧМ сигналов при их энергии Е = 100 (мВ2с) и NO = 30 (мB2/Гц),
в) ОФМ сигналов при их энергии Е = 100 (мВ2с) и NO = 50 (мB2/Гц).
Расположите системы с АМ, ЧМ, ФМ и ОФМ в порядке возрастания помехоустойчивости (при равных энергиях сигналов и когерентном приеме).
Расположите системы с АМ, ЧМ и ОФМ в порядке возрастания помехоустойчивости (при равных энергиях сигналов и некогерентном приеме).

Работа 18. Помехоустойчивое кодирование в СПДС

Работа «Помехоустойчивое кодирование в СПДС» предназначена для изучения обнаруживающей и исправляющей способностей кода (6, 5) с общей проверкой на четность и кода Хэмминга (7, 4).
Она содержит шесть заданий:
Исследование обнаруживающей способности кода (6, 5) при однократных ошибках.
Исследование реакции декодера кода (6, 5) на ошибки кратности 2 и 3.
Исследование влияния перемежения (8 х 8) на способность декодера кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать пакеты ошибок.
Исследование исправляющей способности кода (7, 4) при однократных ошибках.
Исследование реакции декодера кода (7, 4) на ошибки кратности 2 и 3.
Исследование влияния перемежения (8 х 8) на способность декодера кода Хэмминга (7, 4) исправлять пакеты ошибок.

Задание 1
Исследуйте способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать однократные ошибки. Для этого используйте кодирование без перемежения, фазовую модуляцию и оптимальный когерентный демодулятор на корреляторе.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях однократных ошибок в принятой кодовой комбинации. Для ввода ошибок в указанной позиции активизируйте пункты меню «Параметры СПДС / Линия связи / Источник ввода ошибок». Маска ввода ошибок (в «Линии связи») содержит вектор ошибок (ВО) вида «001001__», где «0» означает отсутствие, а «1» – наличие ошибки в соответствующих позициях кодовой комбинации. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:
1) ошибок нет («000000__»),
2) ошибка в позиции 1 («100000__»),
3) ошибка в позиции 3 («001000__»),
4) ошибка в позиции 6 («000001__»).
При обнаружении ошибки в принятой кодовой комбинации декодер выдает символ «?». Обратите внимание на формирование сигнала ошибки
· в декодере кода (6, 5).
В отчете по работе приведите вычисления сигналов ошибок при принятии кодограмм по каждому пункту задания и сделайте выводы по результатам исследований.

Комментарии и выводы
Код (6, 5) с общей проверкой на четность характеризуется длиной кодовых комбинаций 6 двоичных разрядов, из которых первые пять (b1 – b5) являются информационными, а шестой b6 – проверочным. Значение проверочного символа b6 определяется суммированием по mod 2 значений информационных символов
13EMBED Equation.31415,
что осуществляется 5-входовым логическим элементом «Исключающее ИЛИ» в схеме кодера. В результате код (6, 5) содержит только 25 = 32 разрешенные 6-разрядные кодовые комбинации с четным числом «1» (из 26 = 64 возможных). Остальные 32 6-разрядные кодовые комбинации (с нечетным числом «1») являются для кода (6, 5) запрещенными и на выходе кодера канала никогда не возникают.
Регистр сдвига («RG->«) служит для преобразования параллельного формата кодовых комбинаций в последовательный. Это достигается подачей 6-ти тактовых импульсов на вход сдвига, в результате чего все 6 разрядов записанной в регистр кодовой комбинации, продвигаясь «вверх», по очереди выводятся через выход Q0.
Декодер разбивает поступающие от демодулятора кодовые символы на 6-разрядные блоки, соответствующие кодовым комбинациям, преобразует их последовательный формат в параллельный («RG->«) и вычисляет сигнал ошибки
· суммированием по mod 2 значений всех 6 символов каждой принятой кодовой комбинации
13EMBED Equation.31415.
Если результат такого суммирования
· = 0, то принятая комбинация является разрешенной, и тогда пять её информационных символов преобразуются в букву по таблице кода МТК-2. Если
· = 1, то принятая комбинация – запрещенная, что свидетельствует об ошибке. (В качестве сообщения об обнаружении ошибки приема в ВЛ выводится знак «?»).
Код (6, 5) гарантированно обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает другие.

Задание 2
Исследуйте способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность реагировать при декодировании на многократные ошибки.
Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:
1) оставьте полученную при выполнении задания 1 безошибочную кодовую комбинацию,
2) ошибки в позициях 1 и 4 («100100__»),
3) ошибки в позициях 2 и 6 («010001__»),
4) ошибки в позициях 1, 3 и 5 («101010__»).
В отчете по работе приведите вычисления сигналов ошибок при принятии кодограмм по каждому пункту задания и сделайте выводы по результатам исследований.

Комментарии и выводы
Код (6, 5) с общей проверкой на четность характеризуется длиной кодовых комбинаций 6 двоичных разрядов, из которых первые пять (b1 – b5) являются информационными, а шестой b6 – проверочным. Значение проверочного символа b6 определяется суммированием по mod 2 значений информационных символов
13EMBED Equation.31415,
что осуществляется 5-входовым логическим элементом «Исключающее ИЛИ» в схеме кодера. В результате код (6, 5) содержит только 25 = 32 разрешенные 6-разрядные кодовые комбинации с четным числом «1» (из 26 = 64 возможных). Остальные 32 6-разрядные кодовые комбинации (с нечетным числом «1») являются для кода (6, 5) запрещенными и на выходе кодера канала никогда не возникают.
Регистр сдвига («RG->«) служит для преобразования параллельного формата кодовых комбинаций в последовательный. Это достигается подачей 6-ти тактовых импульсов на вход сдвига, в результате чего все 6 разрядов записанной в регистр кодовой комбинации, продвигаясь «вверх», по очереди выводятся через выход Q0.
Декодер разбивает поступающие от демодулятора кодовые символы на 6-разрядные блоки, соответствующие кодовым комбинациям, преобразует их последовательный формат в параллельный («RG->«) и вычисляет сигнал ошибки
· суммированием по mod 2 значений всех 6 символов каждой принятой кодовой комбинации
13EMBED Equation.31415.
Если результат такого суммирования
· = 0, то принятая комбинация является разрешенной, и тогда пять её информационных символов преобразуются в букву по таблице кода МТК-2. Если
· = 1, то принятая комбинация – запрещенная, что свидетельствует об ошибке. (В качестве сообщения об обнаружении ошибки приема в ВЛ выводится знак «?»).
Код (6, 5) гарантированно обнаруживает все ошибки нечетной кратности и не обнаруживает другие.

Задание 3
Исследуйте влияние перемежения (8 х 8) на способность кода (6, 5) с общей проверкой на четность обнаруживать при декодировании пакеты ошибок. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и декодированные символы при пакетировании ошибок в принятой кодовой комбинации.
Ввод ошибок и использование перемежения осуществите в следующем порядке по каналам:
ошибки в позициях 1, 2, 3, 4 («111100__»)
1) при использовании ФМ без перемежения,
2) при использовании ФМ с перемежением.
================================
ошибка в позиции 1 («100000__»)
3) при использовании ОФМ без перемежения,
4) при использовании ОФМ с перемежением.
Обратите внимание на сдваивание ошибок на выходе демодулятора ОФМ и на различие результатов декодирования с использованием перемежения и без него. Сделайте выводы.

Комментарии и выводы
Эффективным методом борьбы с пакетами ошибок при использовании кодов, ориентированных на борьбу с однократными ошибками, является использование перемежения. Его сущность состоит в декор-
реляции ошибок, т.е. в распределении пакета многократных ошибок из одной кодовой комбинации по разным комбинациям в качестве однократных. Реализуется эта процедура перемежителем, включенным между кодером и модулятором. В данном перемежителе последовательность двоичных символов с выхода кодера разбивается на блоки по 64 символа. Каждый такой блок записывается в ЗУ в виде строк матрицы размерностью 8 Х 8 и затем считывается по ее столбцам.
В приемнике для восстановления исходной последовательности битов в цифровом потоке между демодулятором и декодером включают деперемежитель, работающий аналогично перемежителю. При возникновении (на выходе демодулятора) пакета ошибок (не более, чем в 8 разрядах) вследствие деперемежения он будет распределен между другими кодовыми комбинациями в виде однократных ошибок, которые успешно обнаруживаются кодом (6,5).

Задание 4
Исследуйте способность кода Хэмминга (7, 4) исправлять однократные ошибки. Для этого активизируйте пункты меню «Параметры СПДС» / «Код» / «(7, 4) Хэмминга».
Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях однократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:
1) ошибок нет («0000000_»),
2) ошибка в позиции 1 («1000000_»),
3) ошибка в позиции 3 («0010000_»),
4) ошибка в позиции 5 («0000100_»).
Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в работоспособности процедуры исправления однократных ошибок в декодере канала.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Линейный систематический код Хэмминга (7, 4) имеет 7разрядные комбинации из общего числа которых (128 = 27) только 16 = 24 являются разрешенными, а остальные 112 = 128 – 16 – запрещенными. Его кодовая таблица имеет объём 16 х 7 = 112 бит.
При использовании матричного описания кода достаточно задать порождающую матрицу G размерностью 4 х 7, элементами которой являются кодовые символы «0» и «1» (ее объем всего 28 бит). Разрешенные кодовые комбинации можно брать не из кодовой таблицы, а вычислять в виде матричного произведения информационной 4разрядной матрицы-строки BИ (на входе кодера) и порождающей матрицы. Например,

· 1 0 0 0 1 0 1
·
b1 b2 b3 b4
· 0 1 0 0 1 1 1
· b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
B = BИ* G =
· 0 1 1 1
·*
· 0 0 1 0 1 1 0
· =
· 0 1 1 1 0 1 0
·.

· 0 0 0 1 0 1 1
·
Декодирование на матричной основе заключается в вычислении 3разрядного синдрома S путем умножения матрицы-строки принятой кодовой 7разрядной комбинации B' на транспонированную проверочную матрицу H размерностью 3 х 7 (ортогональную порождающей). При отсутствии ошибок получается нулевой синдром («000»). При однократных ошибках имеют место семь вариантов ненулевых синдромов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок).
Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с соответствующим вычисленному синдрому вектором исправляемых ошибок. Последний содержит единственную «1» в разряде, где имеет место однократная ошибка. В результате такого сложения ошибочно принятый бит инвертируется и, следовательно, исправляется. Например, при ошибке в разряде b3 при приеме выше указанной комбинации B'
b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7
· 1 1 1 0 1 0 0
·T c1 c2 c3
S = B' * HT =
· 0 1 0 1 0 1 0
·*
· 0 1 1 1 0 1 0
· =
· 1 1 0
·.

· 1 1 0 1 0 0 1
·
Вычисленному синдрому соответствует вектор исправляемой ошибки
·0 0 1 0 0 0 0
·, при сложении которого с B' инвертируется бит b3 принятой комбинации, т.е. эта однократная ошибка исправляется. Интересной особенностью кода Хемминга (7, 4) является совпадение синдрома со столбцом проверочной матрицы, номер которого соответствует позиции однократной ошибки.
Код Хэмминга (7, 4) является совершенным. Он гарантированно исправляет все однократные ошибки и не исправляет никакие другие.

Задание 5
Исследуйте результаты декодирования кода Хэмминга (7, 4) по методу исправления ошибок при многократных ошибках в принятых кодовых комбинациях.
Используйте кодирование без перемежения и фазовую модуляцию. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и принятые символы при разных позициях многократных ошибок. Ввод ошибок осуществите в следующем порядке по каналам:
1) оставьте полученную при выполнении задания 4 безошибочную кодовую комбинацию,
2) ошибки в позициях 1, 4 («1001000_»),
3) ошибки в позициях 2, 6 («0100010_»),
4) ошибки в позициях 1, 3, 5 («1010100_»).
Убедитесь в правильности вычисления проверочных символов и синдрома в кодеке канала и в невозможности исправления многократных ошибок. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Для циклических кодов более компактным является полиномиальное описание. В этом случае код (7,4) задают с помощью порождающего полинома g(x) = x3 + x + 1, а кодовые комбинации описывают полиномами 6-й степени b(x) = b6 x6 + b5 x5 + b4 x4 + b3 x3 + b2 x2 + b1x + b01, в которых коэффициенты bk равны значениям соответствующих разрядов кодовых комбинаций.
Кодер вычисляет кодовую комбинацию следующим образом:
1) сдвигает ее информационную часть a(x) на три разряда «влево» bИ(x) = a(x)x3, освобождая три младших разряда «справа» для проверочных символов;
2) определяет проверочный полином, вычисляя остаток от деления полинома сдвинутой информационной части на порождающий полином bПР(x) = a(x)x3 mod g(x);
3) складывает информационный и проверочный полиномы в результирующий полином (комбинацию) кода
b(x) = bИ(x) + bПР(x) = a(x)x3 + a(x)x3 mod g(x).
Декодирование на полиномиальной основе заключается в определении синдромного полинома путем вычисления остатка от деления полинома принятой кодовой комбинации b'(x) на порождающий полином s(x) = b'(x) mod g(x). При отсутствии ошибок в принятой комбинации получается нулевой результат s(x) = 0. При однократных ошибках имеют место семь вариантов (23 – 1 = 7) ненулевых синдромных полиномов, соответствующих семи разным позициям однократных ошибок (семи векторам исправляемых ошибок). Исправление ошибок осуществляется поразрядным сложением принятой комбинации с вектором исправляемых ошибок, соответствующему вычисленному синдрому.

Задание 6
Исследуйте влияние перемежения (8 х 8) на способность кода Хэмминга (7, 4) исправлять при декодировании пакеты ошибок. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов на выходе РУ демодулятора (т. 10) и декодированные символы при пакетировании ошибок в принятой кодовой комбинации.
Ввод ошибок, использование перемежения и модуляции осуществите в следующем порядке по каналам:
фазовая модуляция (ФМ) и ошибки
в позициях 1, 2, 3, 4, 5 («1111100_»)
1) без перемежения,
2) с перемежением,
===============================
относительная фазовая модуляция (ОФМ)
и ошибка в позиции 1 («1000000_»)
3) без перемежения,
4) с перемежением.
Обратите внимание на сдваивание ошибок на выходе демодулятора ОФМ и на различие результатов декодирования с использованием перемежения и без него. Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Эффективным методом борьбы с пакетами ошибок при использовании кодов, ориентированных на борьбу с однократными ошибками, является использование перемежения. Его сущность состоит в декор-
реляции ошибок, т.е. в распределении пакета ошибок из одной кодовой комбинации по разным комбинациям в качестве однократных. Реализуется эта процедура перемежителем, включенным между кодером и модулятором. В перемежителе последовательность двоичных символов с выхода кодера разбивается на блоки по 64 символа. Каждый такой блок записывается в ЗУ в виде строк матрицы размерностью 8 Х 8 и затем считывается по ее столбцам.
В приемнике для восстановления исходной последовательности битов в цифровом потоке между демодулятором и декодером включают деперемежитель, работающий аналогично перемежителю. При возникновении на выходе демодулятора пакета ошибок (не более, чем в 8 разрядах) вследствие деперемежения он будет распределен между другими кодовыми комбинациями в виде однократных ошибок, которые успешно исправляются кодом (7, 4).

Статистическая радиотехника

Типичная конфигурация лабораторного стола для работ данного раздела представлена на рис. 37. Исходный сигнал или случайный процесс (СП) можно выбрать, раскрыв пункт меню «Сигнал s(t)» (рис. 38), где перечислены возможные их варианты. Выбранный сигнал проходит через ограничитель мгновенных значений «Ограничитель» и набор фильтров (ФНЧ, ФВЧ и ПФ). Нижний и верхний пороги ограничения в ограничителе устанавливаются движковыми регуляторами «НП» и «ВП» и отображаются на индикаторе функциональной характеристики ограничителя. Устанавливая предельные пороги, можно из двустороннего ограничителя получить односторонний ограничитель или повторитель. Предусмотрена возможность перестройки фильтров и выбора их порядка с помощью соответствующих движковых регуляторов. Результаты настройки фильтров отображаются на индикаторах их АЧХ.
Для измерения законов распределения сигналов можно использовать 21-канальный анализатор уровней. Оценка плотности вероятности мгновенных значений сигналов выдается в виде гистограммы. Для большей наглядности ось независимой переменной u направлена по вертикали как у осциллограмм, а ось w(u) – по горизонтали.
При использовании вместо осциллографа коррелометра на его экране воспроизводится нормированная функция (коэффициент) корреляции R(t).

Работа 19. Законы распределения случайных процессов

Работа «Законы распределения случайных процессов» предназначена для изучения временных и вероятностных характеристик случайных процессов. Она содержит три задания:
Исследование законов распределения различных процессов.
Исследование законов распределения суммы гармонического сигнала и шума при разных отношениях с/ш.
Исследование законов распределения сумм случайных независимых процессов при разном числе слагаемых.
Повторение задания 1 в режиме многократной (30 циклов) развертки приборов.
Повторение задания 2 в режиме многократной (100 циклов) развертки приборов.

Задание 1
Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
сигнал Ucos(2пfоt + Phase) (Uэфф=0,5В, fo=13кГц),
АМ сигнал U[1+cos(2пFмt)] cos(2пfot + Phase),
равномерный шум N1(t) (Uэфф = 0,3 В),
нормальный шум N2(t) (Uэфф = 0,3 В).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров. Обратите внимание на различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Экспериментальное измерение плотности вероятности w(u) случайного процесса (СП) осуществляется с помощью анализатора уровней (АУ). Основными характеристиками АУ являются:
1) диапазон измерения – интервал значений, в котором производится анализ сигнала (в ВЛ от –1 до +1 В),
2) количество подинтервалов (каналов) m, на которые разбивается диапазон измерения (в ВЛ m = 21 подинтервал, протяженностью 0,1 В каждый).
3) объем обрабатываемой выборки n (в ВЛ n = 4096 отсчетов сигнала).
Принцип действия АУ заключается в подсчете числа попаданий отсчетов сигнала в каждый из m подинтервалов. Результат анализа выдается в виде гистограммы – совокупности 21 столбца, основание которых есть ширина интервала (0,1 В), а высота – относительное число отсчетов, попавших в данный интервал. Для удобства сопоставления гистограмм с осциллограммами сигналов (одинакового расположения осей u(t) осциллограмм и u гистограмм) гистограммы повернуты на 90° по часовой стрелке.
Очевидно, что результаты измерений являются оценками плотности вероятности, носящими случайный характер. Они тем ближе к истинным, чем больше объем выборки n и число подинтервалов m. Очевидно, также, что их можно трактовать как оценку w(u) только для эргодических случайных процессов, т. к. анализ проводится по одной реализации случайного процесса.
Разные случайные процессы имеют разные w(u). Для гармонического колебаний со случайной фазой вероятность экстремальных значений максимальна, а нулевых – минимальна, что связано с разной относительной скоростью изменения сигнала около соответствующих его мгновенных значений.
Аналитические выражения плотности вероятности СП:
1) равномерного 13EMBED Equation.31415
2) нормального (гауссовского) 13EMBED Equation.31415 .
3) сигнала Ucos(2
·ft + Phase) с равномерно распределенной случайной фазой w(Phase) = 1/2
· 13EMBED Equation.31415.

Задание 2
Наблюдайте законы распределения суммы гармонического сигнала и гауссовского шума Ucos(2пfot) + N2(t) (fo = 13кГц) при разных отношениях сигнал/шум (с/ш) в следующем порядке по каналам:
сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 50,
сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 5,
сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 5,
сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 1.
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров.
Обратите внимание на сходства и различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При отношении с/ш = 50 распределение аддитивной смеси гармонического сигнала и нормального шума отличается от распределения чисто гармонического сигнала небольшой размытостью в области максимумов гистограммы.
С уменьшением отношения с/ш гистограмма распределения принимает все более выраженную колокольную форму по краям с уменьшением провала в центре и стремится к нормальному распределению.

Задание 3
Наблюдайте законы распределения суммы шумовых процессов с Uэфф = 0,3 В с равномерными распределениями N1(t)+N1(t) + ... при разном числе слагаемых n (объемах выборки n x 4096 – пункт меню «Выборка СП») в следующей последовательности по каналам:
n = 1 (объем выборки 1 х 4096),
n = 2 (объем выборки 2 х 4096),
n = 4 (объем выборки 4 х 4096),
n = 8 (объем выборки 8 х 4096).
Зафиксируйте гистограммы распределения значений процессов по уровням с указанием числа слагаемых.
Обратите внимание на сходства и различия в законах распределения наблюдаемых процессов.
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Плотность вероятности суммы двух случайных независимых процессов с равномерными распределениями имеет треугольную форму.
С увеличением числа слагаемых процессов распределение их суммы приобретает все более выраженную колокольную форму (т.е. стремится к нормальному). Это объясняется известной в теории вероятностей центральной предельной теоремой А.М. Ляпунова.

Задание 4
Повторение задания 1 в режиме многократной (30 циклов) развертки приборов.
Установите в приборах режим многократной развертки (меню «Приборы / Число циклов (память) развертки / 30»).
Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
1) сигнал Ucos(2пfоt + Phase) (Uэфф=0,5В, fo=13кГц),
2) АМ сигнал U[1+cos(2пFмt)]cos(2пfot + Phase),
3) равномерный шум N1(t) (Uэфф = 0,3 В),
4) нормальный шум N2(t) (Uэфф = 0,3 В).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров.
Обратите внимание на существенное уменьшение погрешности экспериментального определения плотности вероятности СП по сравнению с результатами выполнения задания 1, связанное с увеличением объема анализируемой выборки отсчетов сигнала.
Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы
При использовании в осциллографе и анализаторе уровней режима многократной развертки (в данном случае 30 циклов) имеют место:
1) наложение на экране осциллографа осциллограмм 30-ти реализаций случайного процесса (СП) – «шумовая дорожка», дающая определенное представление о распределении мгновенных значений СП;
2) воспроизводимая на экране анализатора уровней гистограмма оценки плотности вероятности СП имеет существенно меньшую экспериментальную погрешность, чем при использовании однократной развертки в задании 1, вследствие увеличения объема выборки отсчетов СП в 30 раз.

Задание 5
Повторение задания 2 в режиме многократной (100 циклов) развертки приборов.
Установите в приборах режим многократной развертки (меню «Приборы / Число циклов (память) развертки / 100»).
Наблюдайте законы распределения суммы гармонического сигнала и гауссовского шума Ucos(2пfot) + N2(t) (fo = 13кГц) при разных отношениях сигнал/шум (с/ш) в следующем порядке по каналам:
1) Сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 50,
2) Сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 5,
3) Сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 2,
4) Сигнал Uэфф = 0,5 В, с/ш = 1.
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений сигналов по уровням с указанием их параметров.
Обратите внимание на существенное уменьшение погрешности экспериментального определения плотности вероятности СП по сравнению с результатами выполнения задания 2, связанное с увеличением объема анализируемой выборки отсчетов сигнала.
Сделайте выводы по результатам работы.

Комментарии и выводы
При использовании в осциллографе и анализаторе уровней режима многократной развертки (в данном случае 100 циклов) имеют место:
1) наложение на экране осциллографа осциллограмм 100 реализаций случайного процесса (СП) – «шумовая дорожка», дающая определенное представление о распределении мгновенных значений СП;
2) воспроизводимая на экране анализатора уровней гистограмма оценки плотности вероятности СП имеет существенно меньшую экспериментальную погрешность, чем при использовании однократной развертки в задании 1, вследствие увеличения объема выборки отсчетов СП в 100 раз.

Контрольные вопросы
Случайный процесс – это ?
Что надо указать для исчерпывающего описания случайного процесса?
Каков смысл и размерность n-мерной F(x1, x2,, xn; t1, t2,, tn) [или одномерной F(x)] функции распределения случайного процесса?
Каков смысл и размерность n-мерной [или одномерной w(x)] плотности вероятности случайного процесса?
Как связаны между собой n-мерные [или одномерные w(x)] плотность вероятности и функция распределения?
Математическое ожидание M[X(t)] случайного процесса и его размерность – это ?
Укажите верные характеристики случайного процесса N(t) вида «белый шум».
Дисперсия D[X(t)] случайного процесса и ее размерность – это ?
Укажите верные характеристики случайного процесса вида «квазибелый шум».
Укажите правильные определения функции корреляции случайного процесса.
Случайные процессы называют стационарными в широком смысле, если ?
Случайный процесс называют стационарными в узком смысле, если ?
Случайные стационарные процессы называют эргодическими, если ?
Постоянная составляющая случайного процесса – это ?
Мощность переменной составляющей СП – это ?
Какие свойства соответствуют нормальному (гауссовскому) процессу?
Укажите верные свойства корреляционных функций BX(t) стационарных СП.
Спектральная плотность энергии СП и ее размерность – это ?
Спектральная плотность мощности (энергетический спектр) СП и ее размерность – это ?
Каковы связи между корреляционной функцией и энергетическим спектром стационарного СП?
Укажите верные свойства энергетического спектра стационарного СП.
Укажите верные характеристики случайного процесса вида «синхронный телеграфный сигнал».
Определите математическое ожидание СП с распределением 13 EMBED Equation.3 1415 В-1.
Определите дисперсию СП с распределением 13 EMBED Equation.3 1415 В-1.
Определите среднеквадратичное отклонение СП (в вольтах) с распределением 13 EMBED Equation.3 1415 В-1.
Определите мощность эргодического СП (в В2) с распределением 13 EMBED Equation.3 1415 В-1.
Определите постоянную составляющую эргодического СП (в вольтах) с распределением 13 EMBED Equation.3 1415 В-1.

Работа 20. Прохождение случайных процессов через ФУ

Работа «Прохождение случайных процессов через ФУ» предназначена для изучения изменения временных и вероятностных характеристик случайных процессов в результате их прохождения через разные типовые функциональные узлы (ФУ). Она содержит пять заданий:
Исследование изменения равномерного закона распределения процесса при его прохождении через различные фильтры.
Исследование изменения нормального закона распределения процесса при его прохождении через ограничители.
Исследование изменения законов распределения нормального процесса при его прохождении через ограничитель и фильтр.
Исследование законов распределения огибающих нормального процесса и его суммы с гармоническим сигналом (прохождение случайного процесса через линейный детектор огибающей).
Исследование изменения функций корреляции и спектров процессов после прохождения ими фильтров разных типов.

Задание 1
Исследуйте изменения законов распределения процессов после прохождения ими фильтров разных типов. Для наблюдения законов распределения процессов замените анализатор спектра и ИЧХ на анализатор уровней (пункт меню «Приборы»).
Установите в качестве исходного процесса равномерный шум N1(t) с Uэфф = 0,3 В. Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
исходный равномерный шум N1(t) (т. 1),
процесс из п. 1 после прохождения
через идеальный ФНЧ с Fв = 5кГц (т. 3),
аналогично п. 2 процесс на выходе
идеального ФВЧ с Fн = 5 кГц (т. 4),
аналогично п. 2 процесс на выходе идеального ПФ
с Fo = 10 кГц и dF = 2 кГц (т. 5).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений процессов по уровням, устанавливая для них удобный масштаб путем изменения коэффициента усиления. Обратите внимание на различия в осциллограммах и законах распределения наблюдаемых процессов.
Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При прохождении случайного процесса с произвольным распределением через линейные цепи (фильтры) наблюдается явление нормализации распределения реакции на выходе цепи, если она существенно ограничивает энергетический спектр процесса по ширине. Это имеет место в случае, когда ширина полосы пропускания фильтра
·F много меньше ширины энергетического спектра случайного процесса
·f .
При выполнении данного задания наблюдаем нормализацию закона распределения процесса при его прохождении через ФНЧ (ширина спектра реакции ФНЧ ограничена интервалом от 0 до Fв) или ПФ (ширина спектра реакции ПФ ограничена интервалом от Fн до Fв) и её отсутствие в случае использования ФВЧ (спектр реакции ФВЧ лежит в интервале от Fн до
·, т.е. не ограничен по ширине).

Задание 2
Установите в качестве исходного процесса нормальный шум N2(t) с Uэфф = 0,3 В. Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
исходный нормальный шум N2(t) (т. 1),
процесс из п.1 после прохождения через односторонний
ограничитель с нижним порогом Uнп = 0 В (т. 2),
процесс из п.1 после прохождения через двусторонний
ограничитель с Uнп = –0,4 В и Uвп = 0,4 В (т. 2),
процесс из п.1 после прохождения через двусторонний
ограничитель с Uнп = –0,2 В и Uвп = 0,4 В (т. 2).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений процессов по уровням в удобном масштабе (оперируя коэффициентом усиления К). Обратите внимание на различия в законах распределения наблюдаемых сигналов.
Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
При прохождении случайного процесса (СП) с плотностью вероятности его значений w(u) через ограничитель закон его распределения между порогами ограничения сохраняется, а на порогах ограничения появляются выбросы (теоретически описываемые дельта-функциями с коэффициентами равными вероятности выхода значений СП за соответствующие пороговые значения).
Аналитическое выражение плотности вероятности процесса на выходе двустороннего ограничителя w(y) с нижним порогом ограничения х1 (y1) и верхним порогом ограничения х2 (y2) на интервале y1
· y
· y2 имеет вид
13EMBED Equation.31415
а вне интервала y1
· y
· y2 w(y) = 0.

Задание 3
Установите в качестве исходного процесса нормальный шум с Uэфф = 0,3 В. Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
исходный нормальный шум N2(t) (т. 1),
процесс из п. 1 после прохождения через двусторонний
ограничитель с Uнп = –0,4 В и Uвп = 0,4 В (т. 2),
процесс из п. 2 после прохождения через идеальный
ФНЧ с Fв = 5 кГц (т. 3),
процесс из п. 2 после прохождения через идеальный
ПФ с Fo = 10 кГц и dF =  кГц (т. 5).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений процессов по уровням, устанавливая удобный масштаб коэффициентом усиления К. Обратите внимание на различия в осциллограммах и законах распределения наблюдаемых процессов.
Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Результаты исследований по заданию 3 подтверждают ранее полученные в заданиях 1 и 2. При прохождения СП через ограничитель в плотности вероятности СП появляются выбросы на пороговых значениях. После дальнейшей фильтрации СП (ФНЧ или ПФ) выбросы в распределении исчезают вследствие его нормализации из-за существенного ограничения ширины энергетического спектра СП этими фильтрами.

Задание 4
Исследуйте законы распределения огибающих шума и суммы сигнала с шумом (процессов на выходе линейного детектора огибающей). Установите в качестве исходного процесса нормальный шум с Uэфф = 0,5 В. Наблюдайте законы распределения разных процессов в следующем порядке по каналам:
1) исходный нормальный шум N2(t) (т. 1),
2) процесс из п. 1 после прохождения через односторонний ограничитель с Uнп = 0 В и идеальный ФНЧ с Fв = 10 кГц (т. 3),
3) сумма Ucos(2пfot) + N2(t) при fо = 13 кГц и отношении с/ш = 2
(т. 1),
4) процесс из п. 3 после прохождения через ФУ из п. 2 (т. 3).
Зафиксируйте осциллограммы и гистограммы распределения значений процессов по уровням, устанавливая удобный их масштаб коэффициентом усиления К. Обратите внимание на различия в осциллограммах и законах распределения наблюдаемых процессов.
Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Для получения огибающей СП используется модель амплитудного детектора, составленная из одностороннего ограничителя (модель идеального диода) и ФНЧ.
Плотность вероятности огибающей w(A) нормального СП имеет несимметричную форму и располагается в области положительных значений аргумента (огибающая не может быть отрицательной), что соответствует закону Рэлея.
Аналитическое выражение закона Рэлея имеет вид
13EMBED Equation.31415.
Плотность вероятности огибающей суммы гармонического сигнала и нормального СП приобретает более симметричную форму и смещается в область больших положительных значений, что соответствует обобщенному закону Рэлея (закону Райса).
Аналитическое выражение обобщенного закона Рэлея имеет вид
13EMBED Equation.31415.

Задание 5
Исследуйте изменения функций корреляции и спектров процессов после прохождения ими фильтров разных типов. Для этого замените осциллограф коррелометром и анализатор уровней анализатором спектра (пункты меню «Приборы» / «Коррелометр, Анализатор спектра и ИЧХ»).
Установите в качестве исходного процесса нормальный шум N2(t) с Uэфф = 0,3 В. Наблюдайте и зафиксируйте функции корреляции и нормированные энергетические спектры процессов (пункты меню «Параметры АС» / «Энергетический спектр и АЧХ») в следующем порядке по каналам:
1) исходный нормальный шум N2(t) (т. 1),
2) процесс из п.1 после прохождения через
идеальный ФНЧ с Fв = 10 кГц (т. 3),
3) аналогично п.2 процесс на выходе
идеального ФНЧ с Fв = 2 кГц (т. 3),
4) аналогично п.2 процесс на выходе
идеального ПФ с Fo = 10 кГц и dF = 2 кГц (т. 5).
Обратите внимание на различия в функциях корреляции наблюдаемых процессов и их связь со спектрами.
Зафиксируйте схему исследования и сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
Нормированная корреляционная функция (НКФ) – коэффициент корреляции модели СП в виде белого шума мало отличается от 0 на всей оси t, кроме начальной точки, в которой R(0) = 1. Это соответствует теории, согласно которой корреляционная функция СП типа «белый шум» описывается дельта-функцией.
При пропускании белого шума через идеальный ФНЧ получаем модель СП в виде квазибелого шума. Форма его НКФ близка к функции типа sin(2пFt)/2пFt, где F – ширина спектра квазибелого шума, что соответствует теории. Время корреляции, определяемое по первому «нулю» НКФ, равно 1/2F.
При пропускании белого шума через идеальный ПФ получаем модель СП в виде узкополосного процесса. Форма его НКФ имеет вид квазигармонического колебания с частотой, равной средней частоте полосы пропускания ПФ, а огибающая принимает нулевые значения через интервалы 1/2F, где 2F – ширина полосы пропускания ПФ.
Связи между энергетическим спектром G(f) и функцией корреляции B(
·) СП описываются теоремой Винера-Хинчина:
13EMBED Equation.31415,
13EMBED Equation.31415.
Аналитические выражения характеристик квазибелого шума:
1) энергетический спектр G(f) = N = 0,5NО в полосе частот (-F, +F) и N = 0 за её пределами;
2) корреляционная функция
13EMBED Equation.31415.

Контрольные вопросы

Как можно вычислить плотность вероятности реакции w(y) безынерционной цепи по известным w(x) и y = f(x)?
Как можно вычислить математическое ожидание реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как можно вычислить дисперсию реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как можно вычислить функцию корреляции реакции безынерционной цепи на случайное воздействие X(t)?
Как изменяется распределение нормального СП при его прохождении через линейную цепь?
Как изменяется произвольное распределение СП при его прохождении через узкополосный фильтр?
Огибающая случайного процесса – это ?
Фаза случайного процесса – это ?
Аналитический случайный процесс – это ?
Напишите выражение для математического ожидания аналитического СП.
Напишите выражение для дисперсии аналитического СП.
Напишите выражение для функции корреляции аналитического СП.
Каким условиям удовлетворяет стационарный аналитический процесс?
Каково распределение огибающей центрированного нормального СП?
Каково распределение фазы центрированного нормального СП?
Какой процесс имеет распределение огибающей
13EMBED Equation.31415?
Какой процесс имеет равномерное распределение фазы?
Каково распределение огибающей суммы центрированного нормального СП и гармонического сигнала?
Какой процесс имеет распределение огибающей
13EMBED Equation.31415?
Какое распределение имеет реакция амплитудного детектора на центрированный нормальный СП?
Какое распределение имеет реакция амплитудного детектора на сумму центрированного нормального СП и гармонического сигнала?
Какое распределение имеет реакция фазового детектора на центрированный нормальный СП?
При прохождении через какие ФУ наблюдается нормализация распределения «белого шума»?
Нарисуйте подходящие для узкополосного СП осциллограммы его реализации.
Определите мощность СП с энергетическим спектром GO = 20 мВ2/Гц на выходе идеального ПФ с шириной полосы пропускания 1 кГц.
Определите эффективное значение напряжения СП с энергетическим спектром GO = 10 мВ2/Гц на выходе.

Работа 21. Детектор огибающей сигнала

Работа «Детектор огибающей сигнала» предназначена для изучения идеального линейного детектора АМ сигналов. Она содержит четыре задания:
Моделирование идеального линейного детектора АМ сигналов.
Исследование влияния частоты среза Fв ФНЧ 1-го порядка на качество детектирования простого АМ сигнала.
Исследование влияния порядка цепи ФНЧ на качество детектирования простого АМ сигнала.
Исследование детектирования сложного АМ сигнала.

Задание 1
Рассмотрите и зафиксируйте схему исследования, содержащую последовательно соединенные односторонний ограничитель и ФНЧ.
Установите в ограничителе нижний порог Uнп = 0 В и неограниченный верхний порог (Uвп > 1 В). Такой ограничитель может служить моделью полупроводникового диода в режиме сильного сигнала.
На входе ограничителя s(t) установите АМ сигнал с Fнес = 10 кГц и m = 1, модулированный гармоническим колебанием с F = 0,9 кГц. Для этого активизируйте пункты меню «Сигнал s(t)» / «Генератор сигналов» и в появившейся панели генератора сигналов выберите форму «Cos», установите размах А = 1 В, частоту F= 0,9 кГц, угол отсечки 180°, включите модулятор в режиме АМ, установив Fнес = 10 кГц и коэффициент модуляции m = 1. После запуска канала наблюдения 1 этот сигнал будет присутствовать на входе s(t) до тех пор пока не будет изменен аналогичным образом на другой.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности (по каналам):
1) АМ сигнал s(t) (т. 1),
2) на выходе ограничителя сигналов (т. 2),
3) на выходе идеального ФНЧ с Fв=1 кГц (т. 3),
4) на выходе реального ФНЧ 1-го порядка с Fв = 1 кГц (т. 3).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В данной работе детектор огибающей (амплитудный детектор) выполнен в виде каскадного соединения безынерционного нелинейного элемента (БНЭ) – ограничителя с идеальной кусочно-линейной характеристикой (аналог идеального диода) и ФНЧ. БНЭ служит для обогащения спектра реакции низкочастотными колебаниями модулирующей Fм частоты (Fм = f – fбок), которые отсутствуют во входном напряжении. ФНЧ предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (его низкочастотных составляющих) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fв выбирается из условия F < Fв < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала.
Степень подавления побочных продуктов нелинейного преобразования по отношению к полезным составляющим определяется качеством ФНЧ (его порядком). Чем выше порядок ФНЧ, тем меньше отклонение выходного напряжения детектора от огибающей входного сигнала.
Из результатов выполнения задания 1 видно, что:
1) спектр реакции ограничителя обогащается как полезной спектральной составляющей с частотой модуляции 0,9 кГц, так и побочными продуктами нелинейного преобразования;
2) при использовании идеального ФНЧ выходное напряжение не отличается от огибающей АМ сигнала на входе детектора,
3) при использовании простейшего ФНЧ 1-го порядка заметны искажения выходного сигнала, связанные с неполным подавлением ВЧ составляющих реакции БНЭ.

Задание 2
Исследуйте влияние Fв реального ФНЧ 1-го порядка на форму выходного сигнала амплитудного детектора. На входе s(t) используйте АМ сигнал из задания 1 со следующими изменениями: Fнес = 15 кГц, Fмод = 1,9 кГц. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) АМ сигнал s(t) (т. 1),
2) на выходе ФНЧ с Fв = 1 кГц (т. 3),
3) на выходе ФНЧ с Fв = 2 кГц (т. 3),
4) на выходе ФНЧ с Fв = 3 кГц (т. 3).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В данной работе детектор огибающей (амплитудный детектор) выполнен в виде каскадного соединения безынерционного нелинейного элемента (БНЭ) – ограничителя с идеальной кусочно-линейной характеристикой (аналог идеального диода) и ФНЧ. БНЭ служит для обогащения спектра реакции низкочастотными колебаниями модулирующей Fм частоты (Fм = fн – fбок), которые отсутствуют во входном напряжении. ФНЧ предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (его низкочастотных составляющих) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fв выбирается из условия F < Fв < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала.
Степень подавления побочных продуктов нелинейного преобразования по отношению к полезным составляющим определяется настройкой ФНЧ (его частотой верхнего среза Fв). Чем выше Fв, тем меньше степень их подавления.
Из результатов выполнения задания 1 видно, что:
1) спектр реакции ограничителя обогащается спектральной составляющей с частотой модуляции 1,9 кГц,
2) при использовании ФНЧ 1-го порядка искажения выходного сигнала, связанные с неполным подавлением ВЧ составляющих реакции БНЭ, возрастают с увеличением его частоты Fв.

Задание 3
Исследуйте влияние порядка реального ФНЧ с Fв = 2 кГц на форму выходного сигнала амплитудного детектора. На входе s(t) сохраните АМ сигнал из задания 2. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) на выходе ФНЧ 1-го порядка (т. 3),
2) на выходе ФНЧ 2-го порядка (т. 3),
3) на выходе ФНЧ 3-го порядка (т. 3),
4) на выходе идеального ФНЧ (т. 3).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В данной работе детектор огибающей (амплитудный детектор) выполнен в виде каскадного соединения безынерционного нелинейного элемента (БНЭ) – ограничителя с идеальной кусочно-линейной характеристикой (аналог идеального диода) и ФНЧ. БНЭ служит для обогащения спектра реакции низкочастотными колебаниями модулирующей Fм частоты (Fм = fн – fбок), которые отсутствуют во входном напряжении. ФНЧ предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (его низкочастотных составляющих) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fв выбирается из условия F < Fв < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала.
Степень подавления побочных продуктов нелинейного преобразования по отношению к полезным составляющим определяется качеством ФНЧ (его порядком). Чем выше порядок ФНЧ, тем больше степень их подавления.
Из результатов выполнения задания 1 видно, что:
1) спектр реакции ограничителя обогащается спектральной составляющей с частотой модуляции 1,9 кГц,
2) при увеличении порядка ФНЧ искажения выходного сигнала, связанные с неполным подавлением ВЧ составляющих реакции БНЭ, уменьшаются.

Задание 4
Установите на входе s(t) АМ сигнал с m = 1 и Fнес = 15 кГц, модулированный треугольными импульсами (размах А = 1 В, частота следования Fмод = 0,9 кГц, длительность dT = 0,5 мс). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в следующей последовательности по каналам:
1) АМ сигнал на входе s(t) (т.1);
на выходе ФНЧ с Fв = 3 кГц:
2) идеального ФНЧ (т.3),
3) ФНЧ 2-го порядка (т.3),
4) ФНЧ 4-го порядка (т.3).
Сделайте выводы по результатам наблюдений.

Комментарии и выводы
В данной работе детектор огибающей (амплитудный детектор) выполнен в виде каскадного соединения безынерционного нелинейного элемента (БНЭ) – ограничителя с идеальной кусочно-линейной характеристикой (аналог идеального диода) и ФНЧ. БНЭ служит для обогащения спектра реакции низкочастотными колебаниями модулирующей Fм частоты (Fм = fн – fбок), которые отсутствуют во входном напряжении. ФНЧ предназначен для выделения полезных составляющих спектра выходного тока (его низкочастотных составляющих) и подавления всех остальных побочных продуктов нелинейного преобразования. Для этого его частота верхнего среза Fв выбирается из условия F < Fв < f, где F – максимальная частота в спектре модулирующего сигнала, f – несущая частота входного АМ сигнала.
Степень подавления побочных продуктов нелинейного преобразования по отношению к полезным составляющим определяется настройкой ФНЧ (частотой верхнего среза Fв) и его порядком. Чем выше Fв и ниже порядок реального ФНЧ, тем меньше степень их подавления, что подтверждается результатами выполнения задания 4.

Работа 22. Согласованная фильтрация сигналов

Работа «Согласованная фильтрация сигналов известной формы» предназначена для изучения работы фильтров, согласованных с различными сигналами по их форме. Она содержит шесть заданий:
Исследование фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным видеоимпульсом.
Исследование фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом.
Исследование фильтра, согласованного с семиэлементным кодом Баркера.
Исследование трансверсального двоичного фильтра в режимах формирования сложного двоичного сигнала и его согласованной фильтрации.
Исследование трансверсального аналогового фильтра в режимах формирования аналогового сигнала произвольной формы с ограниченным спектром и его согласованной фильтрации.
Исследование фильтра, согласованного с ЛЧМ радиоимпульсом.
Согласованные фильтры (СФ) для разных сигналов можно выбрать с помощью раскрытия пункта меню «Выбор СФ» (рис. 39) в виде: 1) набора СФ (рис. 40),
2) двоичного (рис. 41),
3) аналогового (рис. 42)
трансверсальных фильтров (ТФ). В первом случае имеется возможность изменения вида и параметров сигналов и соответствующих им СФ. Для выбора момента to максимума реакции СФ служит движковый регулятор «to». Нажатием кнопки «Ш» включается внутренний генератор шума, эффективное напряжение которого регулируется движковым регулятором «Uш.эфф» и добавляется к сигналу.
При выборе трансверсальных структур верхние фильтры используются в качестве формирователей сигналов, а нижние в качестве согласованных с этими сигналами фильтров. Перестройка фильтров осуществляется движковыми регуляторами в цепях отводов линий задержки (ЛЗ). При включенной опции «Авт. соглас-ие» согласованный фильтр автоматически настраивается «зеркально» по отношению к фильтру-формирователю сигнала, т. е. становится согласованным именно с этим сигналом.



Задание 1
Исследуйте фильтр, согласованный с одиночным прямоугольным видеоимпульсом длительностью 0,7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:
исходный сигнал «Прям.»),
импульсную характеристику g(t) СФ,
реакцию СФ на «свой» сигнал («Прям.»),
реакцию СФ на «чужой» сигнал – пачку из 6 двуполярных П-импульсов длительностью 0,1 мс каждый («П_П_П»).
Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0,7 мс.

Комментарии и выводы
Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t0 /2.
Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.
Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t0.
Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).
Аналитические выражения характеристик СФ:
импульсная характеристика
13EMBED Equation.31415,
передаточная функция
13EMBED Equation.31415,
АЧХ
13EMBED Equation.31415,
ФЧХ
13EMBED Equation.31415,
отклик СФ на «свой» сигнал
13EMBED Equation.31415.

Задание 2
Исследуйте фильтр, согласованный с прямоугольным радиоимпульсом длительностью 0,7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:
исходный сигнал («Sinus»),
импульсную характеристику g(t) СФ,
реакцию СФ на «свой» сигнал («Sinus»),
реакцию СФ на «чужой» сигнал – П-импульс длительностью 0,7 мс.
Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0,7 мс.

Комментарии и выводы
Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t0 /2.
Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.
Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t0.
Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).
Аналитические выражения характеристик СФ:
импульсная характеристика
13EMBED Equation.31415,
передаточная функция
13EMBED Equation.31415,
АЧХ
13EMBED Equation.31415,
ФЧХ
13EMBED Equation.31415,
отклик СФ на «свой» сигнал
13EMBED Equation.31415.

Задание 3
Исследуйте фильтр, согласованный с семиэлементным кодом Баркера длительностью 0,7 мс. Для этого наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:
исходный сигнал («Баркер»),
импульсную характеристику g(t) СФ,
реакцию СФ на «свой» сигнал («Баркер»),
реакцию СФ на «чужой» сигнал («П_П_П»).
Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0,7 мс.

Комментарии и выводы
Импульсная характеристика согласованного фильтра (СФ) (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t0 /2.
Амплитудно-частотная характеристика СФ с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован.
Реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t0.
Значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).
Аналитические выражения характеристик СФ:
импульсная характеристика
13EMBED Equation.31415,
передаточная функция
13EMBED Equation.31415,
АЧХ
13EMBED Equation.31415,
ФЧХ
13EMBED Equation.31415,
отклик СФ на «свой» сигнал
13EMBED Equation.31415.
Особенностью n-разрядных кодов Баркера является следующее соотношение между максимумами боковых ВБОК и главного В(0) лепестков его корреляционной функции:
13EMBED Equation.31415.

Задание 4
Исследуйте двоичный трансверсальный фильтр (ТФ) в режимах формирования сложных двоичных сигналов и их согласованной фильтрации. Для этого активизируйте пункты меню «Выбор СФ» / «Трансверсальный СФ (двоичный)», наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ ТФ в следующем порядке по каналам:
сигнал на выходе фильтра, согласованного с одиночным П-им-пульсом длительностью 0,1 мс («СФ_П_») (т. 1),
сигнал вида +1, –1, –1,+1,+1, –1,+1 на выходе ТФ в режиме формирования сигнала (т. 2),
реакцию ТФ в режиме согласованной фильтрации на сигнал из п. 2 (т. 4),
реакцию ТФ с измененной настройкой (сделайте ее совпадающей с ТФ – формирователем сигнала, выключив опцию «Авт. соглас-ие») на сигнал из п. 2 (т. 4).
Обратите внимание на различие значений реакций СФ на сигналы по пп. 3 и 4 в моменты to = 0,7 мс. Зафиксируйте схему исследования трансверсального фильтра.

Комментарии и выводы
Трансверсальную структуру, примененную в данном исследовании, можно использовать двояко:
1) в качестве формирователя биполярных двоичных 7-разрядных последовательностей (128 вариантов),
2) в качестве согласованного фильтра (СФ) для биполярных двоичных 7-разрядных последовательностей (с зеркальной настройкой повторителей и инверторов по отношению к формирователю).
Свойства трансверсального СФ совпадают с указанными в комментариях к заданиям 1 – 3:
- импульсная характеристика (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t0 /2;
- амплитудно-частотная характеристика с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован;
- реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t0.
- значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).
Аналитические выражения характеристик СФ:
импульсная характеристика
13EMBED Equation.31415,
передаточная функция
13EMBED Equation.31415,
АЧХ
13EMBED Equation.31415,
ФЧХ
13EMBED Equation.31415,
отклик СФ на «свой» сигнал
13EMBED Equation.31415.

Задание 5
Исследуйте аналоговый трансверсальный фильтр (ТФ) в режимах формирования произвольных сигналов с финитным спектром и их согласованной фильтрации. Для этого активизируйте пункты меню «Выбор СФ» / «Трансверсальный СФ (аналоговый)». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ ТФ в следующем порядке по каналам:
1) сигнал вида 0; +0,5; +1; 0; –0,3, –0,6; –1 на выходе сумматора ТФ в режиме формирования сигнала (т. 2),
2) сигнал на выходе ФНЧ ТФ в режиме формирования сигнала
(т. 3),
3) реакцию ТФ в режиме согласованной фильтрации на сигнал из п. 2 (т. 4),
4) реакцию ТФ с измененной настройкой (сделайте ее совпадающей с ТФ – формирователем сигнала, выключив опцию «Авт. соглас-ие») на сигнал из п. 2 (т. 4).
Обратите внимание на различие значений реакций СФ в пп. 3 и 4 на 7-м тактовом интервале. Зафиксируйте схему исследования ТФ.

Комментарии и выводы
Трансверсальную структуру, примененную в данном исследовании, можно использовать двояко:
1) в качестве формирователя F-финитных сигналов разных форм,
2) в качестве согласованного фильтра (СФ) для F-финитных сигналов разных форм (с зеркальной настройкой усилителей по отношению к формирователю).
Свойства трансверсального СФ совпадают с указанными в комментариях к заданиям 1 – 3:
- импульсная характеристика (его реакция на воздействие в виде дельта-импульса) является зеркальным отображением сигнала, с которым он согласован, относительно момента времени t0 /2;
- амплитудно-частотная характеристика с точностью до коэффициента повторяет огибающую амплитудного спектра сигнала, с которым он согласован;
- реакция СФ на «свой» сигнал с точностью до коэффициента совпадает с его корреляционной функцией, смещенной на t0.
- значения реакции СФ в момент времени tо на «чужие» сигналы всегда меньше, чем на «свой» (при условии равенства их энергий).
Аналитические выражения характеристик СФ:
импульсная характеристика
13EMBED Equation.31415,
передаточная функция
13EMBED Equation.31415,
АЧХ
13EMBED Equation.31415,
ФЧХ
13EMBED Equation.31415,
отклик СФ на «свой» сигнал
13EMBED Equation.31415.

Задание 6
Исследуйте фильтр, согласованный с ЛЧМ радиоимпульсом длительностью 0,7 мс (несущая частота Fн = 40 кГц) при базе сигнала B = 25. Для этого Для этого:
- активизируйте пункты меню «Выбор СФ / Набор согласованных фильтров»,
- установите полосу обзора анализатора спектра 0 – 80 кГц,
- установите базу ЛЧМ сигнала = 25.
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы, спектрограммы сигналов и АЧХ СФ в следующем порядке по каналам:
1) исходный сигнал с ЛЧМ,
2) импульсную характеристику СФ «ЛЧМ»,
3) реакцию СФ на «свой» сигнал («ЛЧМ»),
4) реакцию СФ на «чужой» сигнал («Sinus»).
Обратите внимание на острую форму реакции СФ на свой сигнал и различие её значений для сигналов из пп. 3 и 4 в моменты to = 0,7 мс.

Комментарии и выводы
Радиоимпульс с прямоугольной огибающей и линейно нарастающей частотой заполнений (ЛЧМ сигнал) широко используется в радиолокации благодаря острой форме главного лепестка его корреляционной функции.
На интервале длительности ЛЧМ сигнала T (-T/2 < t < T/2) его параметры изменяются по законам:
1) мгновенная частота
·(t) =
·н +
·t, где
·н – несущая частота;
· – скорость изменения мгновенной частоты;
2) полная фаза
·(t) =
·нt +
·t 2/2;
Аналитическое выражение ЛЧМ сигнала u(t) = Ucos(
·нt +
·t 2/2).
С ростом скорости изменения мгновенной частоты
· база B ЛЧМ сигнала увеличивается B =
·fT =
·t 2/2
·, где
·f – полная девиация частоты.
При B >> 1 амплитудный спектр ЛЧМ сигнала практически постоянен в пределах полосы частот шириной
·
·f с центром на частоте fн.
Корреляционная функция ЛЧМ сигнала имеет вид
13EMBED Equation.31415
при ширине главного лепестка 2/
·f.
Соотношение между максимумами боковых ВБОК и главного В(0) лепестков корреляционной функции ЛЧМ сигнала ВБОК / В(0) = 0,212, что хуже, чем у кодов Баркера.

Контрольные вопросы
Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом, на «свой» сигнал.
Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом, на «свой» сигнал.
Нарисуйте подходящие осциллограммы для реакции фильтра, согласованного с кодом Баркера, на «свой» сигнал.
Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с прямоугольным видеоимпульсом.
Нарисуйте подходящие АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным видеоимпульсом.
Нарисуйте подходящие АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным радиоимпульсом.13 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 141513 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с прямоугольным радиоимпульсом.
Нарисуйте подходящие импульсные характеристики фильтров, согласованных с кодом Баркера.
Какие фильтры называют согласованными с сигналами?
Напишите подходящие выражения передаточной функции – H(j
·), АЧХ – H(
·) и ФЧХ –
·(
·) согласованного фильтра.
Напишите подходящее выражение для формы отклика согласованного фильтра на «свой» сигнал.
Напишите подходящее выражение для отношения с/ш на выходе согласованного фильтра?
Напишите подходящие выражения для передаточной функции, АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра при небелом шуме на его входе?

Цифровые виды модуляции в системах связи
Первые две работы этого цикла (№№ 23 и 24) посвящены исследованию процессов передачи аналоговых сигналов по цифровым каналам связи (рис. 43). В них используются аналого-цифровой (АЦП) и цифроаналоговый (ЦАП) преобразователи (рис. 44).

«Источник сигналов» позволяет получать 6 вариантов аналоговых сигналов с помощью опциональных кнопок («1», «2», «3», «4», «5» и «6»):
константа,
нарастающая «пила»,
убывающая «пила»,
треугольный импульс,
колокольный импульс
экспоненциальный импульс.
Величина константы (сигнал 1) устанавливается движковым регулятором «Уровень константы» в диапазоне от –1 до +1 В. Для остальных сигналов регулятор «Уровень константы» заменяется регулятором «Длительность сигнала», действующем в диапазоне от 1 до 10 мс. Эти сигналы имеют фиксированный размах 2 В. Выбранный сигнал можно наблюдать на входе АЦП (т. 13, рис. 44).
АЦП имеет регулируемую разрядность N, устанавливаемую опциональными кнопками «4», «5», «6» и «8» и три варианта логики уравновешивания:
последовательное,
поразрядное,
параллельное.
На входе АЦП можно включать / выключать антиэлайсинговый идеальный ФНЧ с АЧХ
13 EMBED Equation.3 1415,
где FД – цикловая частота выборки отсчётов АЦП.
Схема выборки/хранения («СВХ») служит для запоминания аналогового отсчёта сигнала на время его преобразования в цифровой отсчёт.
Компаратор («= =«) осуществляет сравнение аналогового отсчёта сигнала с эталонным напряжением, вырабатываемым цифроаналоговым преобразователем («#/^») в соответствии с установленной в логической схеме «ЛОГИКА» логикой уравновешивания.
ЦАП выполнен в виде делителя напряжения эталонного генератора «Еэт» (декодирующей сетки резисторов типа «R – 2R»). На его выходе (т. 20) формируется один из 2N уровней напряжения, соответствующий цифровому отсчёту сигнала в двоичной форме на его N входах. Сглаживающий ФНЧ, включённый на выходе делителя эталонного напряжения, аналогичен антиэлайсинговому фильтру в АЦП.
Регистр сдвига «RG –>« служит для преобразования последовательного формата цифровых двоичных отсчётов, поступающих на вход ЦАП, в параллельный формат, необходимый для управления делителем эталонного напряжения.
При активации опции «Соединитель ЦАП с АЦП» осуществляется непосредственное соединения выхода АЦП с последовательным входом ЦАП. В противном случае выход АЦП (т. 18) соединятся со входом кодера канала в передатчике, а вход ЦАП – с выходом декодера приёмника.
Опция «Память» в ЦАП позволяет сохранять на экране осциллографа совокупность осциллограмм в точках подключения, выбранных опциями с их номерами («13», «14», «15», «16», «20»).

Работа 23. Передача непрерывных сообщений
по цифровому каналу

Работа «Передача непрерывных сообщений по цифровому каналу» предназначена для изучения процесса передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу. Она содержит шесть заданий:
1 и 2. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ СПНС при использовании 8-разрядного АЦП с логикой поразрядного уравновешивания.
3 и 4. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ СПНС при использовании 4-разрядного АЦП с логикой последовательного уравновешивания.
5. Исследование влияния ошибок в цифровом канале на качество передачи аналоговых сигналов.
6. Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на качество передачи аналоговых сигналов.

Задание 1
В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) выключите антиэлайсинговый ФНЧ (на входе схемы выборки-хранения (СВХ)). Установите разрядность АЦП N = 8, тип логики поразрядного уравновешивания «2». Выберите в качестве передаваемого сигнала колокольный импульс (№ 5 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) передаваемый сигнал на входе АЦП (т.13),
2) на выходе СВХ (т.15),
3) на выходе АЦП (т.18),
4) на выходе модулятора (АМ) (т.4).

Комментарии и выводы
Для передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу их предварительно преобразуют в цифровой поток с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Работа АЦП с поразрядной логикой уравновешивания протекает следующим образом:
1) Преобразуемое аналоговое напряжение подвергается дискретизации в схеме выборки-хранения (СВХ) для хранения отсчетов ui в течении цикла преобразования (периода цикловых импульсов (ЦИ)) .
2) Компаратор сравнивает эти отсчеты с напряжением от генератора образцовых напряжений (ГОН) uГОН.
3) В качестве ГОН используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на вход которого подается последовательность кодов от схемы логики поразрядного уравновешивания. Эти коды с помощью ЦАП преобразуются в ступенчатое образцовое напряжение uГОН, начинающееся со среднего значения диапазона преобразования АЦП
·.
На первом такте по реакции компаратора определяется, в какой половине
· лежит отсчет ui. Если ui > uГОН, то отсчёт в верхней половине
· и старший разряд двоичного числового эквивалента отсчета равен 1, иначе – в нижней половине
· и старший разряд – 0. Для второго такта устанавливается образцовое напряжение, соответствующее середине выявленной половины диапазона (0,75
· при ui > uГОН и 0,25
· при ui < uГОН).
На каждом последующем такте эта процедура повторяется, и определяются шаг за шагом все N разрядов цифрового значения отсчета ui, начиная со старшего. Получаемые значения разрядов цифрового отсчета можно сразу выводить на выход АЦП без дополнительной задержки на длительность цикла преобразования, как это имеет место при использовании логики последовательного уравновешивания.
Нетрудно сообразить, что частота следования ТИ должна в N раз превышать частоту ЦИ (N – разрядность АЦП), а шаг квантования в 2N раз меньше диапазона преобразования АЦП. По этой причине поразрядная логика уравновешивания работает в 2N / N раз быстрее последовательной.
С выхода АЦП цифровые отсчета сигнала в последовательном формате поступают на вход модулятора (если не используется канальное помехоустойчивое кодирование, как в данном случае) для дальнейшей передачи по каналу связи.

Задание 2
В продолжение задания 1 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) на выходе демодулятора (входе регистра ЦАП) (т.19),
2) на выходе ЦАП (т.20),
3) на выходе сглаживающего ФНЧ (т.21),
4) передаваемый сигнал на входе АЦП
(для сравнения с принятым) (т.13).

Комментарии и выводы
Принятые кодовые последовательности цифровых отсчетов аналогового сигнала с выхода демодулятора поступают в ЦАП для преобразования в исходную аналоговую форму.
Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) работает следующим образом:
1) Поступающий на его вход код цифрового отсчета с помощью регистра сдвига преобразуется из последовательного формата в параллельный, что приводит к дополнительной задержке сигнала на длительность цикла преобразования (интервал дискретизации).
2) Управляемый этим кодом делитель эталонного напряжения в виде декодирующей сетки резисторов типа «R-2R» формирует на своем выходе напряжения с уровнями пропорциональными значениям кода, т.е. квантованным значениям отсчетов аналогового сигнала. Таким образом, это выходное напряжение приобретает ступенчатую форму цифрового сигнала с 2N возможными уровнями значений.
3) Окончательное превращение цифрового сигнала в аналоговый достигается с помощью сглаживающего идеального ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов (частоты дискретизации).

Задание 3
В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) выключите антиэлайсинговый ФНЧ (на входе схемы выборки-хранения (СВХ)). Установите разрядность АЦП N = 4, тип логики последовательного уравновешивания «1». Выберите в качестве передаваемого сигнала треугольный импульс (№ 4 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) передаваемый сигнал на входе АЦП (т.13),
2) на выходе СВХ (т.15),
3) на выходе АЦП (т.18),
4) на выходе кодера канала (т.3).

Комментарии и выводы
Для передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу их предварительно преобразуют в цифровой поток с помощью аналого-цифрового преобразователя (АЦП).
Работа АЦП с логикой последовательного уравновешивания протекает следующим образом:
1) Преобразуемое аналоговое напряжение подвергается дискретизации в схеме выборки-хранения (СВХ) для хранения отсчетов ui в течении цикла преобразования (периода цикловых импульсов (ЦИ)).
2) Компаратор сравнивает эти отсчеты с напряжением от генератора образцовых напряжений (ГОН) uГОН.
3) В качестве ГОН используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на вход которого подается последовательность нарастающих двоичных чисел от счетчика тактовых импульсов (ТИ) в схеме логики последовательного уравновешивания. Эта последовательность чисел с помощью ЦАП преобразуется в ступенчато нарастающее образцовое напряжение uГОН, начинающееся с нижней границы диапазона преобразования АЦП.
Работа счетчика и рост uГОН продолжаются пока ui > uГОН. Как только uГОН превысит ui, сменится состояние компаратора из «0» в «1», что приведет к прекращению счета ТИ в счетчике и, соответственно, к прекращению дальнейшего роста uГОН. При этом последнее состояние счетчика можно трактовать как цифровое значение отсчета ui. Зафиксированный в счетчике код переводится из натурального в дополнительный и запоминается в регистре схемы логики. В следующем цикле он выводится в последовательном формате с выхода АЦП на вход кодера канала.
Нетрудно сообразить, что частота следования ТИ должна в 2N раз превышать частоту ЦИ (N – разрядность АЦП), а шаг квантования в 2N раз меньше диапазона преобразования АЦП. По этой причине АЦП с последовательной логикой уравновешивания являются самыми медленными. Кроме того имеет место задержка в передаче цифрового отсчета на длительность цикла преобразования (интервал дискретизации).
Полученная в АЦП последовательность цифровых отсчетов подается в канальный кодер для помехоустойчивого кодирования кодом (7, 4) и далее на модулятор.

Задание 4
В продолжение задания 3 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) на выходе модулятора (АМ) (т.4),
2) на выходе демодулятора (т.10),
3) на выходе ЦАП (т.20),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ (т.21).

Комментарии и выводы
Принятые кодовые последовательности цифровых отсчетов аналогового сигнала с выхода демодулятора поступают в декодер кода (7, 4), обеспечивающий исправление любых однократных ошибок, и далее в ЦАП для преобразования исправленного цифрового потока в исходную аналоговую форму сигнала. Так как при декодировании требуется преобразование последовательного формата поступающих кодов в параллельный, то возникает задержка декодирования на интервал между соседними кодовыми комбинациями (интервал дискретизации).
Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) работает следующим образом:
1) Декодированные коды отсчетов сигнала в параллельном формате (для исключения дополнительной задержки на интервал дискретизации) записываются в промежуточный регистр памяти «RG» ЦАП для хранения в течение интервала дискретизации.
2) Управляемый этими кодами делитель эталонного напряжения в виде декодирующей сетки резисторов типа «R-2R» формирует на своем выходе напряжение с уровнями пропорциональными значениям кодов, т.е. квантованным значениям отсчетов передаваемого аналогового сигнала. Таким образом это выходное напряжение приобретает ступенчатую форму цифрового сигнала с 2N возможными уровнями значений.
3) Окончательное превращение цифрового сигнала в аналоговый достигается с помощью сглаживающего идеального ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов.

Задание 5
Исследуйте влияние ошибок в цифровом канале на качество передачи аналоговых сигналов. Для этого в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) выключите антиэлайсинговый ФНЧ (на входе схемы выборки-хранения (СВХ)). Установите разрядность АЦП N = 4, тип логики параллельного уравновешивания «3». Выберите в качестве передаваемого сигнала треугольный импульс (№ 4 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Для управляемого ввода вектора ошибок активизируйте пункты меню «Параметры СПДС / Линия связи / Источник ввода ошибок».
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) передаваемый сигнал на входе АЦП (т.13),
2) на выходе сглаживающего ФНЧ
при отсутствии ошибок передачи (т.21),
3) на выходе сглаживающего ФНЧ при любой
однократной ошибке в информационной
части комбинации кода (7, 4) (т.21),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ при любых
двукратных ошибках в информационной
части комбинации кода (7, 4) (т.21).

Комментарии и выводы
Ошибки при приеме кодовых комбинаций цифровых отсчетов передаваемого аналогового сигнала приводят к изменениям значений отдельных цифровых отсчетов и, следовательно, к искажению формы восстановленного сигнала на выходе ЦАП.
Помехоустойчивое кодирование позволяет существенно снижать вероятность такого рода искажений путем исправления части возникающих ошибок, тем большей, чем мощнее код.

Задание 6
Исследуйте влияние антиэлайсингового ФНЧ на точность передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу. Для этого установите разрядность АЦП N = 8, тип логики параллельного уравновешивания «3». Выберите в качестве передаваемого сигнала треугольный импульс (№ 4 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) на выходе сглаживающего ФНЧ при
выключении антиэлайсингового ФНЧ (т.21),
2) на выходе сглаживающего ФНЧ при
включении антиэлайсингового ФНЧ (т.21).
После смены треугольного импульса (сигнал № 4) на колокольный (сигнал № 5):
3) на выходе сглаживающего ФНЧ при
выключении антиэлайсингового ФНЧ (т.21),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ при
включении антиэлайсингового ФНЧ (т.21).

Комментарии и выводы
В процессе аналого-цифрового преобразования осуществляется дискретизация сигнала с частотой следования цикловых импульсов FЦИ. В соответствии с теоремой отсчетов (Котельникова) для сохранения возможности точного восстановления сигнала по его отсчетам необходимо выполнение условия FЦИ > 2FВ (FВ – максимальная частота спектральных составляющих аналогового сигнала). В противном случае в обогащенном спектре дискретизированного сигнала происходит наложение (элайсинг) повторяющихся «спектральных лепестков», приводящее к искажениям при последующем восстановлении непрерывного сигнала. Для предотвращения этих искажений на входе дискретизатора (СВХ или непосредственно компаратора) искусственно ограничивают ширину спектра аналогового сигнала, включая антиэлайсинговый ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов (ЦИ).

Работа 24. Исследование АЦП и ЦАП

Работа «Исследование АЦП и ЦАП» предназначена для изучения процессов аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований сигналов.
Она содержит шесть заданий:
1 и 2. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ АЦП и ЦАП при использовании 8-разрядного АЦП с логикой последовательного уравновешивания.
3 и 4. Знакомство с осциллограммами сигналов на выходах отдельных ФУ АЦП и ЦАП при использовании 4-разрядного АЦП с логикой поразрядного уравновешивания.
5. Исследование влияния логики уравновешивания и разрядности на формирование образцовых напряжений в АЦП.
6. Исследование влияния антиэлайсингового фильтра на качество передачи аналоговых сигналов.

Задание 1
В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) выключите антиэлайсинговый ФНЧ (на входе схемы выборки-хранения (СВХ)). Установите разрядность АЦП N = 4, тип логики последовательного уравновешивания «1». Выберите в качестве передаваемого сигнала линейно нарастающее напряжение (№ 2 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках АЦП в следующем порядке по каналам:
1) передаваемый сигнал на входе АЦП (т.13),
2) на выходе СВХ (т.15),
3) на выходе ЦАП («#/^») при N = 4 (т.16),
4) на выходе ЦАП («#/^») при N = 8 (т.16).

Комментарии и выводы
Работа АЦП с последовательной логикой уравновешивания протекает следующим образом:
1) Преобразуемое аналоговое напряжение подвергается дискретизации в схеме выборки-хранения (СВХ) для хранения отсчетов ui в течении цикла преобразования (периода цикловых импульсов (ЦИ)).
2) Компаратор сравнивает эти отсчеты с напряжением от генератора образцовых напряжений (ГОН) uГОН.
3) В качестве ГОН используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на вход которого подается последовательность нарастающих двоичных чисел от счетчика тактовых импульсов (ТИ) в схеме логики последовательного уравновешивания. Эта последовательность чисел с помощью ЦАП преобразуется в ступенчато нарастающее образцовое напряжение uГОН, начинающееся с нижней границы диапазона преобразования АЦП.
Работа счетчика и рост uГОН продолжаются пока uГОН < ui. Как только uГОН превысит ui, сменится состояние компаратора из «0» в «1», что приведет к прекращению счета ТИ в счетчике и, соответственно, к прекращению дальнейшего роста uГОН. При этом последнее состояние счетчика можно трактовать как цифровое значение отсчета ui. Зафиксированный в счетчике код переводится из натурального в дополнительный, запоминается в регистре схемы логики и в следующем цикле выводится в последовательном формате на выход АЦП.
Нетрудно сообразить, что частота следования ТИ должна в 2N раз превышать частоту ЦИ (N – разрядность АЦП), а шаг квантования в 2N раз меньше диапазона преобразования АЦП. По этой причине АЦП с последовательной логикой уравновешивания являются самыми медленными. Кроме того имеет место задержка в передаче цифрового отсчета на длительность цикла преобразования.

Задание 2
В продолжение задания 1 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках АЦП в следующем порядке по каналам:
1) на выходе компаратора «= =» (т.17),
2) на выходе АЦП (в дополнительном
коде последовательного формата) (т.18),
3) на выходе ЦАП (т.20),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ (т.21).

Комментарии и выводы
При использовании в АЦП логики последовательного уравновешивания напряжение на выходе компаратора («= =») в каждом цикле преобразования имеет вид импульса, длительность которого оказывается пропорциональной величине отсчета входного сигнала ui.
Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) работает следующим образом.
1) Поступающий на его вход код цифрового отсчета с помощью регистра сдвига преобразуется из последовательного формата в параллельный.
2) Управляемый этим кодом делитель эталонного напряжения в виде декодирующей сетки резисторов типа «R-2R» формирует на своем выходе напряжение с уровнем пропорциональным значению кода, т.е. квантованному значению ui. Таким образом это выходное напряжение приобретает ступенчатую форму цифрового сигнала с 2N возможными уровнями значений.
3) Окончательное превращение цифрового сигнала в аналоговый достигается с помощью сглаживающего идеального ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов (частоты дискретизации).

Задание 3
В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) выключите антиэлайсинговый ФНЧ (на входе схемы выборки-хранения (СВХ)). Установите разрядность АЦП N = 5, тип логики поразрядного уравновешивания «2». Выберите в качестве передаваемого сигнала линейно убывающее напряжение (№ 3 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках АЦП в следующем порядке по каналам:
1) передаваемый сигнал на входе АЦП (т.13),
2) на выходе СВХ (т.15),
3) на выходе ЦАП («#/^») при N = 5 (т.16),
4) на выходе ЦАП («#/^») при N = 8 (т.16).

Комментарии и выводы
Работа АЦП с поразрядной логикой уравновешивания протекает следующим образом:
1) Преобразуемое аналоговое напряжение подвергается дискретизации в схеме выборки-хранения (СВХ) для хранения отсчетов ui в течении цикла преобразования (периода цикловых импульсов (ЦИ)) .
2) Компаратор сравнивает эти отсчеты с напряжением от генератора образцовых напряжений (ГОН) uГОН.
3) В качестве ГОН используется цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) на вход которого подается последовательность кодов от схемы логики поразрядного уравновешивания. Эти коды с помощью ЦАП преобразуются в ступенчатое образцовое напряжение uГОН, начинающееся со среднего значения диапазона преобразования АЦП
·.
На первом такте по реакции компаратора определяется, в какой половине
· лежит отсчет ui. Если ui > uГОН, то отсчёт в верхней половине
· и старший разряд двоичного числового эквивалента отсчета равен 1, иначе – в нижней половине
· и старший разряд – 0. Для второго такта устанавливается образцовое напряжение, соответствующее середине выявленной половины диапазона (0,75
· при ui > uГОН и 0,25
· при ui < uГОН).
На каждом последующем такте эта процедура повторяется, и определяются шаг за шагом все N разрядов цифрового значения отсчета ui, начиная со старшего. Получаемые значения разрядов цифрового отсчета можно сразу выводить на выход АЦП без дополнительной задержки на длительность цикла преобразования, как это имеет место при использовании логики последовательного уравновешивания.
Нетрудно сообразить, что частота следования ТИ должна в N раз превышать частоту ЦИ (N – разрядность АЦП), а шаг квантования в 2N раз меньше диапазона преобразования АЦП. По этой причине поразрядная логика уравновешивания в 2N / N раз быстрее последовательной.

Задание 4
В продолжение задания 3 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках АЦП в следующем порядке по каналам:
1) на выходе компаратора «= =» (т.17),
2) на выходе АЦП (в дополнительном
коде последовательного формата) (т.18),
3) на выходе ЦАП (т.20),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ (т.21).

Комментарии и выводы
При использовании в АЦП логики поразрядного уравновешивания напряжение на выходе компаратора («= =») в каждом цикле преобразования имеет вид ступенек, величина которых такт за тактом уменьшается в два раза, а их значения приближаются к величине отсчета входного сигнала ui.
Цифроаналоговый преобразователь (ЦАП) работает следующим образом:
1) Поступающий на его вход код цифрового отсчета с помощью регистра сдвига преобразуется из последовательного формата в параллельный.
2) Управляемый этим кодом делитель эталонного напряжения в виде декодирующей сетки резисторов типа «R-2R» формирует на своем выходе напряжение с уровнем пропорциональным значению кода, т.е. квантованному значению ui. Таким образом это выходное напряжение приобретает ступенчатую форму цифрового сигнала с 2N возможными уровнями значений.
3) Окончательное превращение цифрового сигнала в аналоговый достигается с помощью сглаживающего идеального ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов (частоты дискретизации).

Задание 5
Исследуйте влияние разрядности N и логики уравновешивания АЦП на формирование образцовых напряжений на выходе ЦАП («#/^»). Для этого выберите в качестве передаваемого сигнала постоянное напряжение +0,67В (№1 от источника сигнала). Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 1,25мс (кнопкой «t»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках АЦП в следующем порядке по каналам:
при последовательном уравновешивании «1»:
1) на выходе ЦАП («#/^») при N = 4 (т.16),
2) на выходе ЦАП («#/^») при N = 8 (т.16).
при поразрядном уравновешивании «2»:
3) на выходе ЦАП («#/^») при N = 4 (т.16),
4) на выходе ЦАП («#/^») при N = 8 (т.16).

Комментарии и выводы
Принципы работы АЦП с последовательной и поразрядной логиками уравновешивания и ЦАП изложены в комментариях по заданиям 1 – 2 и 3 – 4 данной работы.

Задание 6
Исследуйте влияние антиэлайсингового ФНЧ на точность передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу. Для этого установите разрядность АЦП N = 8, тип логики параллельного уравновешивания «3». Выберите в качестве передаваемого сигнала треугольный импульс (№ 4 от источника сигнала) при его длительности 10 мс. Масштаб развертки осциллографа установите 0 – 7,5 мс (кнопкой «t x 2»).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках СПНС в следующем порядке по каналам:
1) на выходе сглаживающего ФНЧ при
выключении антиэлайсингового ФНЧ (т.21),
2) на выходе сглаживающего ФНЧ при
включении антиэлайсингового ФНЧ (т.21).
======================================
После смены треугольного импульса на
колокольный (сигнал № 5):
3) на выходе сглаживающего ФНЧ при
выключении антиэлайсингового ФНЧ (т.21),
4) на выходе сглаживающего ФНЧ при
включении антиэлайсингового ФНЧ (т.21).

Комментарии и выводы
Работа АЦП с логикой параллельного уравновешивания протекает следующим образом:
1) Преобразуемое аналоговое напряжение в начале каждого цикла преобразования (периода цикловых импульсов (ЦИ)) сравнивается в 2N компараторах с 2N уровнями образцовых напряжений, равномерно распределенных в диапазоне преобразования АЦП.
2) В зависимости от состояний компараторов вырабатывается код цифрового отсчета.
Нетрудно сообразить, что такое преобразование происходит практически мгновенно (за время срабатывания компараторов и логической схемы обработки их состояний). По этой причине АЦП с логикой параллельного уравновешивания являются самыми быстрыми, но и самыми дорогими. По этой же причине использование СВХ для хранения отсчетов сигнала на время их преобразования в цифру теряет смысл.
В процессе цифро-аналогового преобразования осуществляется дискретизация сигнала с частотой следования цикловых импульсов FЦИ. В соответствии с теоремой отсчетов (Котельникова) для сохранения возможности точного восстановления сигнала по его отсчетам необходимо выполнение условия FЦИ > 2FВ (FВ – максимальная частота спектральных составляющих аналогового сигнала). В противном случае в обогащенном спектре дискретизированного сигнала происходит наложение (элайсинг) повторяющихся «спектральных лепестков», приводящее к искажениям при последующем восстановлении непрерывного сигнала. Для предотвращения этих искажений на входе дискретизатора (СВХ или непосредственно компаратора) искусственно ограничивают ширину спектра аналогового сигнала, включая антиэлайсинговый ФНЧ с шириной полосы пропускания в два раза меньше частоты следования цикловых импульсов (ЦИ).

Последующие четыре работы (№№ 25 – 28) посвящены исследованию процессов формирования сигналов с разными видами цифровой модуляции и прохождения модулированных колебаний по каналам с ограниченной полосой пропускания. Они выполняются с использованием лабораторного стола №4, представленного на рис. 45. Входящий в передающую часть СПДС модулятор можно выбирать из списка раскрытых пунктов меню «Параметры СПДС» / «Модулятор» / «Вид модуляции» (рис. 46). Всего имеется шесть вариантов цифровых модуляторов для формирования сигналов с фазовой (ФМ) и относительной фазовой (ОФМ) модуляциями (рис. 47), с четырехфазной ФМ (ФМ-4 или QPSK) (рис. 48), с четырехфазной ФМ со сдвигом (ФМ-4 со сдвигом или OQPSK) (рис. 49), с 16-фазной ФМ (ФМ-16) (рис. 50), с квадратурной амплитудной модуляцией 4-КАМ (QASK) (рис. 51) и с квадратурной амплитудной модуляцией КАМ-16 (SPM) (рис. 45). Модулированные сигналы проходят через фазовращатель «
·» с регулируемым (регулятор «Фаза») фазовым сдвигом и полосовой фильтр «ПФ» с регулируемой шириной полосы пропускания (регулятор «Полоса») в диапазоне от 0,2/T до 3/Т, где Т – длительность двоичного сигнала.
Имеется возможность добавлять к модулированному сигналу шум (опция «Добавить шум к сигналу»в меню «Параметры СПДС») с регулировкой отношения с/ш движковым регулятором «с/ш» (рис. 45).
С помощью меню «Приборы» можно заменять анализатор спектра и ИЧХ вектороскопом для показа сигнальных созвездий или векторных диаграмм сигналов на выходах модуляторов.
Предусмотрена возможность демонстрации разбиения пространства принимаемых сигналов на области принятия решения в демодуляторе (активизацией опции «Показать разбиение пространства сигналов» в меню «Параметры СПДС»).
Опция «Модулятор / Односигнальный режим» в меню «Параметры СПДС» позволяет в качестве источника сообщении выбрать источник битов (рис. 52), формирующий повторяющиеся дибиты или квадбиты, значения которых определяются полями «xy» или «xyzw» в зависимости от положения переключателя «Дибит» – «Квадбит». При установленном флажке «Автозапуск» каждое нажатие кнопки инкремента «+1» приводит к автозапуску развертки текущего или последующего измерительного канала в зависимости от установки (сброса) флажка «Память».

Работа 25. Исследование сигналов с ФМ и ОФМ

Работа «Исследование сигналов с ФМ и ОФМ» предназначена для изучения свойств ФМ и ОФМ сигналов и способов ихформирования.
Она содержит шесть заданий:
1. Исследование сигналов в разных точках формирователя ФМ сигналов при использовании кода (6, 5).
2. Исследование сигналов в разных точках формирователя ОФМ сигналов при использовании кода (7, 4).
3. Исследование созвездий ОФМ сигналов.
4. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ.
5. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ОФМ.
6. Исследование влияния ограничения ширины спектра ОФМ игнала на его пикфактор.

Задание 1
Зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с фазовой (ФМ) или фазоразностной (ОФМ) модуляцией. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора (в режиме ФМ при использовании кода (6, 5)) в следующем порядке по каналам:
на входе модулятора (т. 3),
на выходе сумматора (т. 5),
на выходе генератора (т. 6),
на выходе перемножителя (т. 7).
Обратите внимание на связи сигналов в точках 3, 5 и 7 между собой и сформулируйте правило формирования сигналов с ФМ.
Определите ширину спектров сигналов в точках 3 и 7 по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
При цифровой фазовой модуляции (ЦФМ) для передачи канальных символов «0» и «1» используются отрезки гармонических колебаний, отличающихся начальными фазами на 180°
s0(t) = Usin
·t,
s1(t) = Usin(
·t + 180°) = –Usin
·t = –s0(t).
Такие сигналы можно получить перемножением двоичного модулирующего сигнала в биполярной кодировке (RS-232) и гармонического несущего колебания, т.е. использованием балансного модулятора.
Спектр ЦФМ сигнала в 2 раза шире спектра модулирующего биполярного сигнала.

Задание 2
Установите в модуляторе режим формирования сигналов с фазоразностной (ОФМ) модуляцией. Для этого следует подключить кодопреобразователь, состоящий из логического элемента «Исключающее ИЛИ» («=1») и элемента задержки на такт («Т»). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
на входе модулятора (т. 3),
на выходе кодопреобразователя (т. 4),
на выходе сумматора (т. 5),
на выходе перемножителя (т. 7).
Обратите внимание на связи сигналов в точках 3, 4 и 7 между собой и сформулируйте правило формирования сигналов с ОФМ.

Комментарии и выводы
При цифровой относительной фазовой модуляции (ЦОФМ) для передачи канальных символов «0» и «1» используются отрезки гармонических колебаний, фазы которых определяются в зависимости от передаваемого канального символа и фазы сигнала предыдущей посылки по правилу:
при передаче «0» фаза сигнала сохраняется (по отношению к сигналу предыдущей посылки),
при передаче «1» фаза сигнала изменяется на 180°.
Сигналы можно записать следующим образом
s0(t) = s(t – T), s1(t) = –s(t – T),
где s(t – T) – сигнал предыдущей посылки, Т – длительность посылки (сигнала).
Для получения сигналов с ЦОФМ можно использовать тот же самый балансный модулятор, что и для получения ЦФМ с включением в цепи входа модулирующего двоичного сигнала кодопреобразователя, состоящего из логического элемента «=1» («Исключающее ИЛИ» – сумматор по модулю 2) и элемента задержки сигнала «Т» на время его длительности Т. Кодопреобразователь осуществляет логическое преобразование двоичного модулирующего сигнала b(t) в перекодированный сигнал c(t) по правилу c(t) = b(t)
· c(t – T).
Спектр ЦОФМ сигнала в 2 раза шире спектра модулирующего биполярного сигнала.
Задание 3
Сохраните в модуляторе режим формирования сигналов с ОФМ при использовании кода (7, 4). Замените анализатор спектра вектороскопом (пункт меню «Приборы»). Наблюдайте и зафиксируйте сигнальные созвездия в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
на выходе генератора (т. 6),
на выходе перемножителя (т. 7),
на выходе фазовращателя (Ф = 45°) (т. 14),
на выходе фазовращателя (Ф = 90°) (т. 14).

Комментарии и выводы
Для наглядного геометрического представления модулированных сигналов используют сигнальные созвездия, в которых сигналы изображают точками (концами сигнальных векторов).
Расстояние между сигнальной точкой и началом координат (длина сигнального вектора) определяется эффективным значением сигнала
13EMBED Equation.31415,
где Рс – мощность сигнала, Ес – энергия сигнала. Угловое положение сигнальной точки определяется его фазой.
При цифровой фазовой модуляции (ЦФМ и ЦОФМ) сигнальное созвездие содержит две точки, расположенные напротив друг друга на окружности с радиусом R = Uэфф, что обеспечивает наибольшее расстояние между ними и, следовательно, наилучшую различимость сигналов при заданной их мощности (энергии). Такое расположение сигнальных точек сохраняется при любых фазовых сдвигах сигнала в линии связи.

Задание 4
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ. Для этого включите в меню «Параметры СПДС» опции «Показать разбиение пространства сигналов» и «Добавить шум к сигналу». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т.14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
1) при отношении сигнал/шум = 10,
2) при отношении сигнал/шум = 5,
3) при отношении сигнал/шум = 3,
4) при отношении сигнал/шум = 1,
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения с/ш.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространств сигналов, отведённых под передаваемые сообщения, приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма (вместо переданного сообщения «0» демодулятор принимает решение в пользу «1» и наоборот).

Задание 5
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ОФМ. Для этого включите в меню «Параметры СПДС» опции «Показать разбиение пространства сигналов» и «Добавить шум к сигналу». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т.14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
1) при отношении сигнал/шум = 10,
2) при отношении сигнал/шум = 5,
3) при отношении сигнал/шум = 3,
4) при отношении сигнал/шум = 1,
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения с/ш.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространств сигналов, отведённых под передаваемые сообщения, приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма (вместо переданного сообщения «0» демодулятор принимает решение в пользу «1» и наоборот).
При использовании ОФМ имеет место высокая вероятность сдваивания ошибок, т.к. решение о переданном сообщении принимается путем сопоставления принятых решений на двух соседних тактовых интервалах (текущем и предшествующим).

Задание 6
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов с ОФМ без шума после их прохождения через полосовой фильтр (ПФ) в зависимости от ширины его полосы пропускания в следующем порядке по каналам:
1) на выходе ПФ при dF = 1/T (15),
2) на выходе ПФ при dF = 2/T (15),
3) на выходе ПФ при dF = 3/T (15),
4) на выходе ПФ при dF = 0.3/T (15).
Оцените по осциллограммам пикфактор (соотношение максимального и минимального значений огибающей сигнала) для каждого случая.

Комментарии и выводы
Ограничение спектров ФМ и ОФМ сигналов при их прохождении через полосовой фильтр приводит к паразитной амплитудной модуляции. Пикфактор (соотношение максимального и минимального значений огибающей сигнала) на выходе ПФ зависит от соотношения ширины его полосы пропускания с шириной спектра входного сигнала. Наибольшие «провалы» огибающей сигнала наблюдаются в моменты скачков его фазы на 180 градусов.

Работа 26. Исследование сигналов с ФМ-4 (QPSK и OQPSK)

Работа «Исследование сигналов с ФМ-4 (QPSK и OQPSK)» предназначена для изучения свойств QPSK и OQPSK сигналов и способов их формирования. Она содержит шесть заданий:
1. Исследование сигналов в разных точках формирователя QPSKсигналов.
2. Исследование сигналов в разных точках формирователя ОQPSK-сигналов.
3. Исследование сигнальных созвездий и осциллограмм модулированных сигналов.
4. Исследование сигнальных созвездий QPSK и OQPSK сигналов при разных фазовых сдвигах в канале.
5. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции QPSK.
6. Исследование влияние вида модуляции (OQPSK или QPSK) на пикфактор модулированного сигнала с ограниченным спектром.

Задание 1
Зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с ФМ-4 (QPSK). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
на входе модулятора (т. 3),
на выходе x(t) регистра-делителя дибит (т. 4),
на выходе y(t) регистра-делителя дибит (т. 5),
на выходе сумматора (т. 10).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и сформулируйте правило формирования сигналов с ФМ-4 (QPSK). Определите ширину спектров сигналов по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
При использовании четырехкратной фазовой модуляции (ФМ-4) производится одновременная передача двух битов (нечетного x(t) и четного у(t), образующих дибит). Поскольку число различных сочетаний битов в дибите равно 22 = 4, то для их передачи требуется четыре разных сигнала, в качестве которых используются отрезки гармонических колебаний, отличающиеся между собой начальными фазами (0°, 90°, 180°, 270° или 45°, 135°, 225°, 315°).
Для одновременного получения значений x(t) и у(t) исходная последовательность битов пропускается через двухразрядный регистр сдвига с тактовой частотой fT и переписывается из него в две ячейки памяти «x(t)» и «у(t)» с вдвое меньшей частотой fT/2 так, что в «x(t)» всегда оказываются нечетные x(t), а в «у(t)» – четные у(t) биты исходной последовательности.
Сигналы x(t) и у(t) поступают на входы квадратурного балансного модулятора (QPSK – Quadrature Phase Shift Keying), на выходе которого получаются сигналы ФМ-4 с четырьмя вышеуказанными значениями фаз, зависящими от сочетания знаков сигналов x(t) и у(t).
При сохранении скорости поступления битов на вход модулятора ФМ-4 длительность модулированного сигнала в 2 раза больше длительности бита в их исходной последовательности, а ширина спектра равна ширине спектров модулирующих сигналов x(t) и у(t), т.е. в два раза меньше ширины спектра сигнала обычной двукратной ФМ.
Переход от ФМ к ФМ-4 при сохранении ширины спектра модулированного сигнала позволяет увеличить скорость передачи в 2 раза.

Задание 2
Зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с ФМ-4 со сдвигом (ОQPSK). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
1) на входе модулятора (т. 3),
2) на выходе x(t) регистра-делителя дибит (т. 4),
3) на выходе y(t) регистра-делителя дибит (т. 5),
4) на выходе сумматора (т. 10).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и сформулируйте правило формирования сигналов с ФМ-4 со сдвигом (QPSK). Определите ширину спектров сигналов по первым «нулям» их огибающих.
Комментарии и выводы
Отличие ФМ-4 со сдвигом (ОQPSK – Offset Quadrature Phase Shift Keying) от ФМ-4 без сдвига (QPSK) состоит в том, что перезапись значений битов из регистра сдвига в ячейки памяти «x(t)» и «y(t)» производят не одновременно, а в разных тактах (со сдвигом на длительность такта Т). Это никак не влияет на энергетический спектр модулированного сигнала и, соответственно, на частотную или скоростную эффективность ОQPSK по сравнению с QPSK. Некоторые положительный свойства ОQPSK исследуются в задании 5.
Задание 3
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов и сигнальные созвездия в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
1) на выходе генератора (6),
2) на выходе фазовращателя (–
·/2) (7),
3) на выходе перемножителя 1 (8),
4) на выходе перемножителя 2 (9).

Комментарии и выводы
Сигнальное созвездие ФМ-4 формируется путем суперпозиции (сложения) двух сигнальных созвездий двукратной ФМ, отличающихся фазовым сдвигом 90° несущих колебаний. Это прямо следует из использования квадратурного балансного модулятора для получения ФМ-4.

Задание 4
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов и сигнальные созвездия в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
при модуляторе OQPSK:
1) на выходе сумматора (10),
2) на выходе фазовращателя (Ф = 45°) (14);
после смены модулятора OQPSK на QPSK:
3) на выходе фазовращателя (Ф = 45°) (14),
4) на выходе фазовращателя (Ф = 90°) (14).
Измерьте расстояния между сигнальными точками на выходе модулятора (сумматора т.10) для сравнения другими видами модуляции.

Комментарии и выводы
Сигнальное созвездие ФМ-4 формируется путем суперпозиции (сложения) двух сигнальных созвездий двукратной ФМ, отличающихся фазовым сдвигом 90° несущих колебаний и содержит 4 сигнальные точки равномерно распределенные на окружности радиусом R.
Минимальное расстояние между сигнальными точками
13EMBED Equation.31415,
где Pс – мощность сигнала. Оно в 1,41 раз меньше расстояния между сигналами ФМ при равной их мощности, что приводит к снижению помехоустойчивости. Для сохранения помехоустойчивости при переходе от ФМ к ФМ-4 следует увеличить мощность сигналов в 2 раза. Таким образом, частотный (или скоростной) выигрыш ФМ-4 перед ФМ сопровождается энергетическим проигрышем в 2 раза при равной помехоустойчивости.

Задание 5
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции QPSK. Для этого включите в меню «Параметры СПДС» опции «Показать разбиение пространства сигналов» и «Добавить шум к сигналу». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т.14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
1) при отношении сигнал/шум = 10,
2) при отношении сигнал/шум = 5,
3) при отношении сигнал/шум = 3,
4) при отношении сигнал/шум = 1,
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения сигнал/шум.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространства сигналов, отведённого под передаваемый дибит, приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма.

Задание 6
Исследуйте влияние вида модуляции (QPSK или OQPSK) на пикфактор модулированного сигнала. Для этого выключите в меню «Параметры СПДС» опцию «Добавить шум к сигналу» и включите код (7, 4) Хэмминга. Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем по рядке по каналам:
при модуляции QPSK:
1) на выходе регистра-делителя (т.4),
2) на выходе полосового фильтра ПФ с
шириной полосы пропускания 1/Т (т.15);
после смены модулятора QPSK на OQPSK:
3) на выходе регистра-делителя (т.4),
4) на выходе полосового фильтра ПФ с
шириной полосы пропускания 1/Т (т.15).
Сопоставьте осциллограммы между собой и сделайте вывода по работе.

Комментарии и выводы
Ограничение спектра сигналов с ФМ-4 при их прохождении через полосовой фильтр приводит к паразитной амплитудной и фазовой модуляции. При использовании ФМ-4 без сдвига, когда возможна одновременная смена значений модулирующих сигналов х(t) и у(t), фаза модулирующего сигнала может изменяется на 180°, что приводит к уменьшению его огибающей А(t) до нуля. При использовании ФМ-4 со сдвигом фазовые скачки в модулированном сигнале возможны только на ±90°, что существенно снижает пикфактор (соотношение максимального и минимального значений А(t)).

Работа 27. Исследование сигналов с ФМ-16

Работа «Исследование сигналов с ФМ-16» предназначена для изучения свойств сигналов с ФМ-16 и способов их формирования.
Она содержит шесть заданий:
1. Исследование сигналов в разных точках формирователя сигналов с ФМ-16.
2. Продолжение исследования сигналов в разных точках формирователя сигналов с ФМ-16.
3. Исследование созвездий и пик-фактора сигналов с ФМ-16.
4. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при использовании кода (7, 4) и модуляции ФМ-16.
5. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ-16 и при передаче квадбита «0001».
6. Исследование влияния отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ-16 и при передаче квадбита «0101».

Задание 1
Зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с ФМ-16 при использовании кода (6, 5).
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
1) на входе модулятора (3),
2) на выходе x(t) регистра-делителя квадбит (4),
3) на выходе у(t) регистра-делителя квадбит (5),
4) на выходе z(t) регистра-делителя квадбит (6).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и сформулируйте правило формирования сигналов c ФМ-16.
Определите ширину спектров сигналов по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
При использовании 16-кратной фазовой модуляции (ФМ-16) производится одновременная передача четырех битов (квадбитов). Поскольку число различных сочетаний битов в квадбите равно 24 = 16, то для их передачи требуется 16 разных сигналов, в качестве которых используются отрезки гармонических колебаний, отличающиеся между собой начальными фазами
· (
·k = k·22,5°, где k = 0, 1, 2, 3,, 15), создаваемых генератором «Ген».
Для одновременного получения значений x(t), у(t), z(t) и w(t) исходная последовательность битов пропускается через четырехразрядный регистр сдвига с тактовой частотой fT и переписывается из него в четыре ячейки памяти «x(t)», «у(t)», «z(t)» и «w(t)» с частотой fT/4 так, что в «x(t)» всегда оказываются первые, в «у(t)» – вторые, в «z(t)» – третьи и в «w(t)» – четвертые биты исходной последовательности квадбитов.
Увеличение длительности сигналов на выходах ячеек памяти в 4 раза приводит к уменьшению ширины их спектра также в 4 раза.
Задание 2
В продолжение задания 1 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
1) на выходе w(t) регистра-делителя квадбит (7),
2) на выходе генератора (8),
3) на выходе коммутатора фаз (9),
4) на выходе полосового фильтра (ПФ) при dF = 1/T (15).
Определите ширину спектров сигналов по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
Модулирующие двоичные сигналы x(t), у(t), z(t) и w(t) поступают на управляющие (цифровые) входы аналогового 16-канального коммутатора. На 16 аналоговых входов коммутатора поступают гармонические колебания от генератора «Ген» с 16 разными фазами. Сочетание значений управляющих сигналов (битов в квадбите) определяет, какой из 16 аналоговых входных сигналов будет подан на выход (т. 9) коммутатора и окажется на выходе модулятора ФМ-16.
При сохранении скорости поступления битов на вход модулятора ФМ-16 длительность модулированного сигнала в 4 раза больше длительности бита в их исходной последовательности, а ширина спектра равна 0,5 от ширины спектров модулирующих сигналов, т.е. в четыре раза меньше ширины спектра обычной двукратной ФМ.
Переход от ФМ к ФМ-16 при сохранении ширины спектра модулированного сигнала приводит к увеличению скорости передачи в 4 раза.

Задание 3
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов и сигнальные созвездия в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
на выходе генератора (т. 8),
на выходе коммутатора фаз при использовании кода (6, 5)
(т. 9),
на выходе коммутатора фаз при использовании кода (7, 4)
(т. 9),
на выходе полосового фильтра (ПФ) при dF = 3/T (Ф = 0°)
(т. 15).
Оцените по осциллограммам пикфактор (соотношение максимального и минимального значений огибающей) сигналов на выходе ПФ и измерьте расстояния между сигнальными точками на выходе модулятора (коммутатора фаз т.10) для сравнения другими видами модуляции.

Комментарии и выводы
Сигнальное созвездие ФМ-16 содержит 16 равномерно расположенных на окружности сигнальных точек. Минимальное расстояние между ними dФМ-16 = 2sin(
·/16) = 0,39UЭФФ, что существенно меньше расстояния между сигналами двукратной ФМ dФМ = 2UЭФФ. Таким образом, 4-кратный выигрыш в скорости (или частотной эффективности) при переходе от ФМ к ФМ-16 сопровождается энергетическим проигрышем в (2/0,39)2 = 26,3 раз или 14,2 дБ.
Ограничение спектра сигналов с ФМ-16 при их прохождении через полосовой фильтр приводит к паразитной амплитудной и фазовой модуляции.

Задание 4
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при использовании кода (7, 4) и модуляции ФМ-16. Для этого включите в меню «Параметры СПДС» и «Показать разбиение пространства сигналов». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т. 14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
при отсутствии шума,
=================================
включите опцию «Добавить шум к сигналу»:
2) при отношении сигнал/шум = 10,
3) при отношении сигнал/шум = 5,
4) при отношении сигнал/шум = 3,
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения сигнал/шум.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространства сигналов, отведённого под передаваемый квадбит, приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма.

Задание 5
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ-16 при передаче квадбита «0001». Для этого включите в меню «Параметры СПДС» опции «Показать разбиение пространства сигналов» и «Модулятор / Односигнальный режим». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т.14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
1) при отсутствии шума.
=================================
включите опцию «Добавить шум к сигналу»:
2) при отношении сигнал/шум = 10,
3) при отношении сигнал/шум = 5,
4) при отношении сигнал/шум = 3.
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения сигнал/шум.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространства сигналов, отведённого под передаваемый квадбит «0001», приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма.
Для минимизации числа ошибок следует использовать манипуляционный код Грея, обеспечивающий для квадбитов любых соседних в созвездиях сигналов разницу только в одном бите.

Задание 6
Исследуйте влияние отношения сигнал/шум на рассеяние сигнальных точек в пространстве сигналов при модуляции ФМ-16 при передаче квадбита «0101». Для этого включите в меню «Параметры СПДС» опции «Показать разбиение пространства сигналов» и «Модулятор / Односигнальный режим». Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и сигнальные созвездия на выходе фазовращателя (т.14) при отсутствии фазового сдвига (Фаза = 0) в следующем порядке по каналам:
1) при отсутствии шума.
=================================
включите опцию «Добавить шум к сигналу»:
2) при отношении сигнал/шум = 10,
3) при отношении сигнал/шум = 5,
4) при отношении сигнал/шум = 3.
Сопоставьте осциллограммы и сигнальные созвездия между собой и сделайте выводы по работе.

Комментарии и выводы
Добавление к сигналу шума в канале приводит к рассеянию сигнальных точек в сигнальном созвездии на входе демодулятора. Степень этого рассеяния возрастает с уменьшением отношения сигнал/шум.
Пока рассеянные сигнальные точки принимаемых сигналов не выходят за пределы подпространства сигналов, отведённого под передаваемый квадбит «0001», приём осуществляется без ошибок. В противном случае наблюдаются ошибки приёма.
Для минимизации числа ошибок следует использовать манипуляционный код Грея, обеспечивающий для квадбитов любых соседних в созвездиях сигналов разницу только в одном бите.

Работа 28. Исследование сигналов с КАМ-16 (QASK и SPM)

Работа «Исследование сигналов с КАМ-16 (QASK и SPM)» предназначена для изучения свойств сигналов c КАМ-16 и способов их формирования. Она содержит шесть заданий:
1. Исследование сигналов в разных точках формирователя сигналов с КАМ-16 (QASK).
2. Продолжение исследования сигналов в разных точках формирователя сигналов QASK.
3. Исследование созвездий сигналов QASK.
4. Исследование сигналов в разных точках формирователя сигналов с КАМ-16 (SPM).
5. Продолжение исследования сигналов в разных точках формирователя сигналов SPM.
6. Исследование созвездий сигналов SPM.

Задание 1
Выберите код (7, 4) (через пункт меню «Параметры СПДС / Код / (7, 4) Хэмминга»), вид модуляции QASK (через пункт меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / 4-КАМ (QASK)»).
Зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с четырёхуровневой КАМ (4-КАМ или QАSK). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
1) на входе модулятора (т.3),
2) на выходе x(t)+2y(t) регистра-формирователя
четырехуровневых сигналов (т.4),
3) на выходе z(t)+2w(t) регистра-формирователя
четырехуровневых сигналов (т.5),
4) на выходе генератора (т.6).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и определите ширину спектров по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
При использовании четырехуровневой квадратурной амплитудной модуляции (4-КАМ) производится одновременная передача четырех битов (квадбита). Для одновременного получения их значений x(t), у(t), z(t) и w(t) исходная последовательность битов пропускается через четырехразрядный регистр сдвига с тактовой частотой fT и переписывается из него в четыре ячейки памяти «x(t)», «y(t)», «z(t)» и «w(t)» с частотой fT/4 так, что в «x(t)» всегда оказываются первые x(t) (т. 4), в «y(t)» – вторые y(t) (т. 5), в «z(t)» – третьи z(t) (т. 6) и в «w(t)» – четвертые w(t) (т. 7) биты исходной последовательности квадбитов, принимающие одно из двух возможных значений ±1.Далее формируются два четырехуровневых модулирующих сигнала в виде x(t) + 2у(t) (т. 4) и z(t) + 2w(t) (т. 5), принимающих одно из четырех возможных значений ±1 или ±3. Длительности этих сигналов в 4 раза больше длительности отдельных битов в их исходной последовательности (т. 3), что приводит к сжатию их спектров также в 4 раза.
Задание 2
В продолжение задания 1 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
1) на выходе фазовращателя «–
·/2» (т.7),
2) на выходе перемножителя 1 (т.8),
3) на выходе перемножителя 2 (т.9),
4) на выходе сумматора (т.10).
Сопоставьте их с результатами выполнения задания 1 и сформулируйте правило формирования сигналов с четырёхуровневой КАМ (QASK).

Комментарии и выводы
Четырехуровневые модулирующие сигналы вида x(t) + 2у(t) и z(t) + 2w(t), принимающие одно из четырех возможных значений ±1 или ±3, подаются на входы квадратурного амплитудного (балансного) модулятора (т. 4 и 5). На его выходе (т. 10) образуются 16 вариантов модулированных сигналов четырёхуровневой КАМ (QASK).
Поскольку каждый модулированный сигнал передает значения четверки битов (одного квадбита), то его длительность составляет 4Т (Т – длительность одного бита). Соответственно, спектр такого сигнала оказывается в 4 раза уже спектра сигнала ФМ (АМ или БМ), т.е. в 2 раза уже спектра битовых сигналов x(t), у(t), z(t) и w(t).

Задание 3
Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы сигналов и сигнальные созвездия в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
на выходе генератора (т. 6),
на выходе перемножителя 1 (т. 8),
на выходе перемножителя 2 (т. 9),
на выходе сумматора (т. 10).
Измерьте расстояния между сигнальными точками на выходе модулятора (сумматора т. 10) для сравнения другими видами модуляции.

Комментарии и выводы
Сигнальное созвездие 4-КАМ представляет собой суперпозицию двух созвездий сигналов четырехуровневой БМ (в т. 8 и т. 9), отличающихся фазовым сдвигом несущих колебаний на 90° (т. 6 и т. 7). В результате получаются 16 сигнальных точек, заполняющих квадратную решетку, из которой видно, что сигналы 4-КАМ имеют 3 возможных значений амплитуд и 12 – начальных фаз.
Минимальное расстояние между сигналами
13EMBED Equation.31415,
где L – число различных уровней модулирующего сигнала (L = 4),
U – максимальное эффективное значение модулированного сигнала.
4-КАМ превосходит двукратную ФМ по частотной (или скоростной) эффективности в 4 раза, проигрывая в помехоустойчивости. Нетрудно посчитать, что энергетический проигрыш составляет 13EMBED Equation.31415 при условии одинаковой пиковой мощности модулированных сигналов.

Задание 4
Выберите и зафиксируйте схему модулятора для получения сигналов с КАМ-16 (SPM) (через пункт меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / КАМ-16 (SPM)»). Наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
1) на входе модулятора (3),
2) на выходе x(t) регистра-делителя квадбит (4),
3) на выходе у(t) регистра-делителя квадбит (5),
4) на выходе z(t) регистра-делителя квадбит (6).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и определите ширину спектров по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
При использовании квадратурной амплитудной модуляции КАМ-16 (SPM) производится одновременная передача четырех битов (квадбита). Для одновременного получения их значений x(t), у(t), z(t) и w(t) исходная последовательность битов пропускается через четырехразрядный регистр сдвига с тактовой частотой fT и переписывается из него в четыре ячейки памяти «x(t)», «y(t)», «z(t)» и «w(t)» с частотой fT/4 так, что в «x(t)» всегда оказываются первые x(t) (т. 4), в «y(t)» – вторые y(t) (т. 5), в «z(t)» – третьи z(t) (т. 6) и в «w(t)» – четвертые w(t) (т. 7) биты исходной последовательности квадбитов, принимающие одно из двух возможных значений ±1. Длительности этих сигналов в 4 раза больше длительности отдельных битов в их исходной последовательности (т. 3), что приводит к сжатию их спектров также в 4 раза.
Задание 5
В продолжение задания 4 наблюдайте и зафиксируйте осциллограммы и спектрограммы сигналов в разных точках модулятора в следующем порядке по каналам:
1) на выходе первого формирователя сигнала ФМ-4 (10),
2) на выходе усилителя («6 дБ») (12),
3) на выходе второго формирователя сигнала ФМ-4 (11),
4) на выходе сумматора (13).
Обратите внимание на связи этих сигналов между собой и определите ширину спектров по первым «нулям» их огибающих.

Комментарии и выводы
Модулирующие сигналы попарно (x(t) и у(t), z(t) и w(t)) подаются на входы двух квадратурных балансных модуляторов ФМ-4 (т. 4 и т. 5, т. 6 и т. 7, соответственно), на выходах которых (т. 10 и .т. 11) получаются два сигнала ФМ-4. После усиления в 2 раза (усилитель «6 дБ») одного из них (т. 12) и сложения с другим в сумматоре «
·» (т. 13) получается сигнал КАМ-16, сформированный методом SPM (Supers Posed Modulation).
Поскольку каждый модулированный сигнал передает значения четверки битов (квадбита), то его длительность составляет 4Т (Т – длительность одного бита). Соответственно, спектр такого сигнала оказывается в 4 раза уже спектра сигнала ФМ (АМ или БМ), т.е. в 2 раза уже спектра битовых сигналов x(t), у(t), z(t) и w(t)

Задание 6
Наблюдайте и зафиксируйте сигнальные созвездия в разных точках модулятора при использовании кода (7, 4) в следующем порядке по каналам:
1) на выходе первого формирователя сигнала ФМ-4 (10),
2) на выходе усилителя («6 дБ») (12),
3) на выходе второго формирователя сигнала ФМ-4 (11),
4) на выходе сумматора (13).
Обратите внимание на расположение сигнальных точек и расстояния между ними.

Комментарии и выводы
Сигнальное созвездие КАМ-16 (SPM) представляет собой суперпозицию двух созвездий сигналов ФМ-4 (в т. 11 и т. 12), отличающихся уровнем в 2 раза. В результате их сложения получаются 16 сигнальных точек, заполняющих квадратную решетку аналогичную созвездию сигналов 4-КАМ. Сигналы КАМ-16 (SPM), как и в случае 4-КАМ, имеют 3 возможных значения амплитуд и 12 – начальных фаз.
Минимальное расстояние между сигналами
13EMBED Equation.31415,
где L – число различных уровней модулирующего сигнала (L = 4),
U – максимальное эффективное значение модулированного сигнала.
КАМ-16 (SPM) превосходит двукратную ФМ по частотной (или скоростной) эффективности в 4 раза, проигрывая в помехоустойчивости. Нетрудно посчитать, что энергетический проигрыш составляет
13EMBED Equation.31415 = 18 раз (12,56 дБ) при условии одинаковой пиковой мощности модулированных сигналов.

Работа 29. Исследование сверточного кодирования, ЦМ и СКК

Работа «Исследование сверточного кодирования, ЦМ и СКК» предназначена для изучения сверточного кодирования, цифровой модуляции и формирования сигнально-кодовых конструкций (СКК).
Она содержит шесть заданий:
Исследование процедуры формирования сигналов с цифровой модуляцией (ЦМ) при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и модулятора ФМ-4.
Исследование процедуры формирования сигналов с ЦМ при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 4 и модулятора ФМ-4.
Определение параметров сигналов с ЦМ при использовании сверточных кодеров с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3, К = 4 и модулятора КАМ-16.
Исследование процесса декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при отсутствии ошибок передачи.
Исследование процесса декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при наличии ошибок передачи.
Исследование процедуры формирования сигналов с решетчатой кодовой модуляцией (сигнально-кодовой конструкции) при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и решетки с четырьмя состояниями в схеме с ФМ-8
Форма лабораторного стола для выполнения данной работы представлена на рис. 53. На нем размещаются сверточный кодер, модулятор, генераторы входных сигналов, органы управления этими узлами, текстовое поле для ввода ответов «Ответ на п. №» , поле вывода заданий и экран вектороскопа, воспроизводящего сигнальные созвездия. В центральной части поля выводится осциллограммы сигналов в указанных точках, состояния регистра сдвига (RG) и последовательности битов на входе («Вход:») и выходе («Выход:») кодера. Кодер выполнен на регистре сдвига с верхними и нижними сумматорами по модулю 2 и коммутаторе. Разрядность регистра (длину кодового ограничения К) можно изменять переключателем «К = 3» и «К = 4». Вид модуляции в модуляторе ФМ-4, КАМ-16 или ФМ-8 можно устанавливать двумя способами: а) с помощью меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции», б) щелчками левой кнопкой мыши по модулятору. Ввод битов в кодер осуществляется либо вручную по одному щелчками по кнопкам «0» или «1», либо в виде случайной последовательности заданного их количества (раскрывающийся список «Кол-во битов») при нажатии кнопки «RND». Значения входных и выходных битов кодера воспроизводятся индикаторами на входе (т. 1) и выходе (т. 4) и выводятся в строки «Вход:» и «Выход:», соответственно. С помощью кнопки «Инверсия» возможно повторение ввода в кодер ранее введенной последовательности битов с инверсией одного из них, номер которого устанавливается в окне справа от кнопки.
В нижней части формы расположены индикаторы выполнения отдельных пунктов заданий на проведение исследований. При выполнении соответствующих пунктов и введении правильных ответов в текстовое поле «Ответ на п. №» их цвет меняется с изначально красного на зеленый. Смена номера № пункта задания для ввода ответа на него осуществляется автоматически по мере их правильного выполнения или щелчком по соответствующему индикатору. При правильном выполнении всех пунктов задания цвет итогового индикатора с номером задания также становится зеленым. Предусмотрена возможность зачета задания при выполнении только части его пунктов. Для этого следует вставить в дисковод ключевую дискету преподавателя и нажать кнопку «Зачет».
Каждый пункт выполняемого задания требует введения определенного ответа в текстовое поле «Ответ на п. №». Внести требуемый ответ в это поле можно как обычным набором с клавиатуры, так и переносом выделенного содержимого строк «Вход:» и «Выход:» через буфер обмена («Ctrl + C» и «Ctrl + V»). При ручном вводе битов в кодер возможно автоматическое заполнение поля ввода ответа входными или выходными битами, если предварительно щелкнуть по индикатору входа и выхода кодера, соответственно.
Работа декодера по алгоритму Витерби иллюстрируется решетчатой диаграммой выживших путей (рис. 54). Над этой диаграммой в строках «Передано:», «Принято:» и «Декодер:» воспроизводятся последовательности дибитов на выходе кодера, на входе и выходе декодера, соответственно. Имеется возможность вводить любое количество ошибок в принятой последовательности битов (на входе декодера), указывая их позиции в текстовом поле «Ошибки в позициях:». При активации опции «Фиксация выживших путей» в меню «Параметры СПДС» работа декодера приостанавливается каждый раз при появлении очередного единственного продолжения выжившего пути на его решетчатой диаграмме. Длительность этой паузы можно менять щелчком на надписи «Зафиксировано единственное продолжение выжившего пути». Аналогично щелчком на счетчике входных битов можно изменять скорость работы коммутатора сверточного кодера.
Предусмотрена возможность воспроизведения комбинаций битов, соответствующих каждой сигнальной точке на экране вектороскопа, при активации опции «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / Показать дибиты (квадбиты или триады битов, в зависимости от выбранного модулятора)».
Задание 1
Исследуйте процедуру формирования сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 и модулятора ФМ4 (установлены по умолчанию). Для этого:
Снимите импульсную характеристику кодера (его реакцию на прохождение бита «1» через регистр сдвига). Занесите ее в поле ответа и нажмите кнопку «Ответ».
Обнулите регистр (кнопкой «Сброс»), сотрите осциллограммы (кнопкой «Стирание») и установите исходное состояние регистра сдвига @B (щелчками левой кнопкой мыши на отдельных его разрядах). Введите не более пяти входных битов, обеспечивающих получение всех 4-х разных сигналов на выходе модулятора ФМ-4. Эту последовательность входных битов занесите в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».
Обнулите регистр (кнопкой «Сброс») и уничтожьте осциллограммы (кнопкой «Стирание»). Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 40 входных битов. Введите в поле ответа номера тактов (битов), в которых выходной сигнал попадал в квадрант @Mod4 сигнального созвездия и соответствующий ему дибит на выходе кодера. В качестве разделителей используйте пробелы.
Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном разряде (такте) первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается наибольшее различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и свободное расстояние сверточного кода (минимальное расстояние по Хэммингу между последовательностями битов на выходе кодера (осциллограммы в т. 4)).
Проанализируйте полученные в п. 4 осциллограммы, сигнальное созвездие и введите в поле ответа последовательность выходных дибитов кодера, обеспечивающую попадание сигнальных точек последовательно в квадранты 1, 2, 3 и 4.

Комментарии и выводы
Сверточный кодер является линейной дискретной системой. Следовательно, его исчерпывающей характеристикой может служить импульсная характеристика – реакция кодера на прохождение через его регистр сдвига одного единичного бита. Для ее экспериментального получения следует подать на вход кодера последовательность из К битов, в которой первый бит – «1», а последующие – «0». Импульсная характеристика несистематического сверточного кода со скоростью 1/m конечна и имеет протяженность m*K (в данном случае 2 * 3 = 6) битов.
При использовании четырехкратной фазовой модуляции ФМ-4 каждому из 4-х возможных выходных дибитов сверточного кодера соответствует сигнал в виде отрезка синусоиды с одной из четырех начальных фаз (в данном случае «00» 45°, «10» 135°, «11» 225°, «01» 315°).
Важной характеристикой сверточных кодов является СВОБОДНОЕ РАССТОЯНИЕ (СР) – минимальное расстояние (по Хэммингу) между двумя кодовыми последовательностями. Экспериментально СР можно определить как расстояние между выходными кодовыми последовательностями, возникающими при подаче на вход кодера двух последовательностей, отличающихся в одном бите.

Задание 2
Исследуйте процедуру формирования сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточного кодера с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 4 и модулятора ФМ4. Для этого:
Снимите импульсную характеристику кодера (его реакцию на прохождение бита «1» через регистр сдвига). Занесите ее в поле ответа и нажмите кнопку «Ответ».
После нажатия кнопки «Стирание» установите исходное состояние регистра сдвига @B (щелчками левой кнопкой мыши на отдельных его разрядах) и введите не более пяти входных битов, обеспечивающих получение всех 4-х разных сигналов на выходе модулятора ФМ4. Эту последовательность занесите в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».
Обнулите регистр (кнопкой «Сброс») и уничтожьте осциллограммы (кнопкой «Стирание»). Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 30 входных битов. Введите в поле ответа номера тактов (разделяя их пробелами), в которых выходной сигнал попадал в квадрант @Mod4 сигнального созвездия и соответствующий ему дибит на выходе кодера.
Нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 30 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном разряде (такте) первоначальной последовательности. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается наибольшее различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и свободное расстояние сверточного кода (минимальное расстояние по Хэммингу между последовательностями битов на выходе кодера (осциллограммы в т. 4)).
Проанализируйте полученные в п. 4 осциллограммы и сигнальное созвездие. Введите в поле ответа последовательность выходных дибитов кодера, обеспечивающую попадание сигнальных точек последовательно в квадранты 1, 2, 3 и 4.

Комментарии и выводы
Сверточный кодер является линейной дискретной системой. Следовательно, его исчерпывающей характеристикой может служить импульсная характеристика – реакция кодера на прохождение через его регистр сдвига одного единичного бита. Для ее экспериментального получения следует подать на вход кодера последовательность из К битов, в которой первый бит – «1», а последующие – «0». Импульсная характеристика несистематического сверточного кода со скоростью 1/m конечна и имеет протяженность m*K (в данном случае 2 * 4 = 8) битов.
При использовании четырехкратной фазовой модуляции ФМ-4 каждому из 4-х возможных выходных дибитов сверточного кодера соответствует сигнал в виде отрезка синусоиды с одной из четырех начальных фаз (в данном случае «00» 45°, «10» 135°, «11» 225°, «01» 315°).
Важной характеристикой сверточных кодов является СВОБОДНОЕ РАССТОЯНИЕ (СР) – минимальное расстояние (по Хэммингу) между двумя кодовыми последовательностями. Экспериментально СР можно определить как расстояние между выходными кодовыми последовательностями, возникающими при подаче на вход кодера двух последовательностей, отличающихся в одном бите.

Задание 3
Определите параметры сигналов с цифровой модуляцией при использовании сверточных кодеров с относительной скоростью 1/2, длиной кодового ограничения К = 3 или К = 4 и вида модуляции КАМ-16. Для этого:
Установите длину кодового ограничения К = 3 и вид модуляции КАМ-16. Нажмите кнопку «RND» для ввода в кодер случайной последовательности из 40 входных битов. После анализа полученного сигнального созвездия внесите в поле ответа все возможные значения амплитуд сигналов на выходе модулятора (минимальная амплитуда сигнала равна 1В), разделяя их пробелами. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
Проанализируйте полученные осциллограммы и сигнальное созвездие. Введите в качестве ответа два квадбита (две последовательности из 4-х битов) на выходе кодера, при которых выходные сигналы модулятора попадали в квадрант @Mod4 сигнального созвездия с максимальной и минимальной амплитудами, соответственно.
Установите длину кодового ограничения К = 4. Нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 30 входных битов. По полученным осциллограммам и сигнальному созвездию определите начальное и возможные конечные состояния регистра для путей перехода на решетчатой диаграмме кодера из состояния «@S1» в состояние «@S2». Введите их в поле ответа и нажмите кнопку «Ввод».
По данным п. 3 (или полученным заново нажатием кнопки «RND») определите и введите в поле ответа номера тактов (разделяя их пробелами), в которых сигнальная точка зеленого цвета попадала в квадрант @Mod4. Добавьте в поле ответа соответствующий этому квадбит.

Комментарии и выводы
При использовании модуляции КАМ-16 каждой из 16-ти возможных пар выходных дибитов (квадбитов) сверточного кодера соответствует свой сигнал из 16-точечного созвездия в виде квадратной решетки. Эти сигналы отличаются амплитудами (3 значения) и (или) фазами (12 значений). Длительность сигналов на выходе модулятора в 4 раза больше длительности бита на его входе (или в 2 раза больше длительности бита на входе кодера).
Сверточный кодер является конечным автоматом, т.е. устройством с конечным числом состояний (различным содержимым К-1 правых разрядов регистра). Состояние кодера и значение входного информационного бита однозначно определяют значение его выходного дибита. При К = 4 существует 8 различных состояний кодера. Важно, что за один переход из заданного состояния можно перейти не в любое другое (из восьми), а только в два.
Возможные смены состояний кодера можно развернуть во времени в виде решетчатой диаграммы, на которой ребрами показывают возможные переходы из каждого состояния в два других (при поступлении на вход "0" – чёрным, а "1" – серым цветом).

Задание 4
Исследуйте процесс декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при отсутствии ошибок передачи. Для этого:
Введите в кодер последовательность нулевых битов до начала появления результата их декодирования на выходе декодера Витерби (в строке «Декодер:»). Внесите в поле ответа номер такта, с которого началась выдача декодированных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер последовательность единичных битов до начала появления результата их декодирования на выходе декодера Витерби. Внесите в поле ответа номер такта, с которого началась выдача декодированных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер случайную последовательность 15 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в правильности декодирования введенной последовательности. Внесите в поле ответа количество декодированных дибитов. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
После стирания осциллограмм и обнуления регистра (кнопкой «Сброс») введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в правильности декодирования введенной последовательности. Внесите в поле ответа количество декодированных дибитов. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».

Комментарии и выводы
Декодирование сверточных кодов по алгоритму Витерби осуществляется путем анализа решетчатой диаграммы декодера аналогичной таковой для кодера, но дополненной для каждого узла (состояния) парой чисел – метрик входящих путей. Метрика представляет собой расстояние между последовательностью битов на входе декодера и каждой из последовательностей, соответствующих возможным путям, входящим в узлы. Верхнее число – это метрика верхнего входящего в узел пути, нижнее – метрика нижнего входящего пути. На каждом шаге (такте) для каждого узла рассчитываются метрики двух входящих в этот узел путей и путь с большей метрикой отбрасывается. Число выживших путей на предшествующих тактах уменьшается по мере их удаления от текущего. Эта процедура продолжается до тех пор, пока на очередном шаге не останется единственный общий фрагмент выживших путей в предшествующих тактах. По этому фрагменту восстанавливается последовательность кодированных дибитов, а по ней, в свою очередь, последовательность информационных битов. Очевидно, что при отсутствии ошибок декодирование производится с задержкой на К – 1 такт.

Задание 5
Исследуйте процесс декодирования сверточного кода с относительной скоростью 1/2 и длиной кодового ограничения К = 3 при наличии ошибок передачи. Для этого:
Выберите два номера позиций ошибок (первый в интервале от 1 до 4, второй в интервале от 5 до 8). Внесите их в поле «Ошибки в позициях:». Введите в кодер последовательность нулевых битов до исправления всех ошибок на выходе декодера Витерби (в строке «Декодер:»). Внесите в поле ответа номера исправленных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
Выберите 3 номера позиций ошибок в интервале от 1 до 10, не допуская их пакетирования, и внесите выбранные номера в поле «Ошибки в позициях:». Введите в кодер случайную последовательность 15 битов (кнопкой «RND»). Убедитесь в исправлении ошибок декодером. Внесите в поле ответа номера исправленных дибитов и их количество. В качестве разделителя используйте пробелы. Для ввода ответа нажмите кнопку «Ввод».
Выберите 8 номеров позиций ошибок в интервале от 1 до 75 (по одной в каждом десятке и в нарастающем порядке). Внесите выбранные номера в поле «Ошибки в позициях:». Введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Наблюдайте процесс декодирования принятой последовательности битов с введенными ошибками. Внесите в поле ответа количество исправленных битов и нажмите кнопку «Ввод».
Введите две пары сдвоенных ошибок. Позиции первой пары выберите в интервале от 3 до 7, второй – от 23 до 27. Внесите их в поле «Ошибки в позициях:». Введите в кодер случайную последовательность 40 битов (кнопкой «RND»). Наблюдайте процесс декодирования принятой последовательности битов с введенными ошибками. Внесите в поле ответа количество исправленных битов и нажмите кнопку «Ввод».

Комментарии и выводы
Декодирование сверточных кодов по алгоритму Витерби осуществляется путем анализа решетчатой диаграммы декодера аналогичной таковой для кодера, но дополненной для каждого узла (состояния) парой чисел – метрик входящих путей. Метрика представляет собой расстояние между последовательностью битов на входе декодера и каждой из последовательностей, соответствующих возможным путям, входящим в узлы. Верхнее число – это метрика верхнего входящего в узел пути, нижнее – метрика нижнего входящего пути. На каждом шаге (такте) для каждого узла рассчитываются метрики двух входящих в этот узел путей и путь с большей метрикой отбрасывается. Число выживших путей на предшествующих тактах уменьшается по мере их удаления от текущего. Эта процедура продолжается до тех пор, пока на очередном шаге не останется единственный общий фрагмент выживших путей в предшествующих тактах. По этому фрагменту восстанавливается последовательность кодированных дибитов, а по ней, в свою очередь, последовательность информационных битов. Очевидно, что декодирование производится с задержкой на m тактов. Витерби было установлено, что при наличии ошибок передачи m > 5(К – 1). Обычно декодер Витерби работает в окне размером L > m (L – глубина декодирования).

Задание 6
Установите модулятор «ФМ-8» (меню «Параметры СПДС / Модулятор / Вид модуляции / ФМ-8» или щелчками по модулятору).
Исследуйте процедуру формирования сигналов с решетчатой кодовой модуляцией (сигнально-кодовой конструкции) для решетки с четырьмя состояниями в схеме с ФМ-8. Для ее реализации используются тройки битов, состоящие из не кодированных нечетных битов и выходных дибитов сверточного кодера (1/2) с длиной кодового ограничения К = 3, получаемых из четных битов входной информационной последовательности.
1) Введите в кодер некоторое количество пар входных битов, достаточное для получения не менее пяти разных сигнальных точек, занося в поле ответа номера полученных сигнальных точек вместе с соответствующими им тройками выходных битов кодера (в формате Х-ХХХ У-УУУ ...) и нажмите кнопку «Ответ».
2) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер случайную последовательность из 40 входных битов. Проанализировав осциллограммы, решетчатую диаграмму кодера и сигнальное созвездие внесите в поле ответа последовательности из номеров сигнальных точек и соответствующих им троек выходных битов кодера для сигналов с номерами от 0 до 4.
3) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном нечетном разряде первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и сигнальный просвет (суммарное евклидово расстояние между сигнальными точками этих различных путей). При расчете расстояний принять радиус R окружности СКК равным 1 (R = 1).
4) Обнулите регистр, сотрите осциллограммы и нажатием кнопки «RND» введите в кодер новую случайную последовательность из 40 входных битов. Нажмите кнопку «Инверсия», инициируя ввод в кодер измененной в указанном четном разряде первоначальной последовательности битов. В поле ответа введите номера тактов, в которых наблюдается различие в путях переходов на решетчатой диаграмме кодера и сигнальный просвет (см. п 3).
5) Сравните ширину спектров dF двух систем с одинаковой скоростью передачи:
а) сверточное кодирование 1/2 с К = 3 + ФМ-4,
б) СКК (сверточное кодирование 1/2 с К = 3 + кодированная ФМ-8).
В поле ответа введите отношение dFа/dFб и нажмите «Ввод».

Комментарии и выводы
Сигнально-кодовые конструкции (СКК) в системе с использованием сверточного кода (1/2) с К = 3 и модулятора ФМ-8 формируются следующим образом.
Модулятор формирует сигнальное созвездие из 8-ми равномерно распределенных по окружности точек. Каждый из 8-ми модулированных сигналов служит для одновременной передачи тройки битов – двух кодированных (с выхода сверточного кодера) и одного некодированного бита. Кодированию подвергаются четные биты информационной последовательности, а некодированными остаются нечетные биты.
Сигнальное созвездие ФМ-8 разбивается на 4 разных созвездия, каждое из которых содержит по две противоположно расположенные сигнальные точки (000-100, 001-101, 010-110, 011-111).Конкретный выбор созвездий из этой четверки определяется двумя кодированными битами (дибитами) на выходе сверточного кодера (00, 01, 10, 11), а сигнальную точку в каждом из них определяет некодированный бит (старший бит тройки).
Легко убедиться в том, что в результате минимальное расстояние между последовательностями модулированных сигналов по евклидовой метрике составляет:
для некодированного бита ,
для кодированного бита .


Приложение 1

Создание и выполнение альтернативных лабораторных работ
В виртуальной лаборатории возможно выполнение любого количества альтернативных работ. Для их создания достаточно подготовить текстовые файлы заданий и, если требуется, новый перечень тем лабораторных работ, выполняя следующие условия:
В альтернативный список тем новая работа должна включаться под номером (от 1 до 29), соответствующим выбранной конфигурации лабораторного стола из типового списка. Файл альтернативного списка должен иметь текстовый формат, называться «tems7.txt» и располагаться в корневом каталоге ключевой дискеты преподавателя (КДП) или ключевой флешки (КФП).
Текстовые файлы заданий по альтернативной работе должны включать файл обзора заданий с именем «ZadN_0.txt» и не более шести файлов собственно заданий с нарастающими номерами К и с названиями вида «ZadN_K.txt», где N – номер альтернативной работы, например, «Zad3_1.txt» – файл первого задания альтернативной работы, использующей конфигурацию лабораторного стола для работы 3 типового списка. Все файлы заданий альтернативных работ также должны располагаться на КДП (КФП) в папке с названием «ZAD7». Для удобства создания и редактирования текстовых файлов альтернативных заданий в состав пакета ВЛ включен специальный текстовый редактор «RTF_File.exe» (рис. 55).
Для блокирования модуля контроля правильности выполнения типовых заданий («виртуального преподавателя») альтернативный файл обзора заданий («ZadN_0.txt») не должен содержать символ «^», с которого начинаются соответствующие файлы типовых работ.
Выполнение альтернативных работ обеспечивается следующим образом:
1. После запуска программы ВЛ при переходе из заставки в титульную форму (путем нажатия клавиши «Вход в лабораторию») начинается поиск файла «tems7.txt» с перечнем тем работ вначале на дискете (КДП должна при этом находится в дисководе «А»). Если дискеты в дисководе не обнаружено или на ней не найден файл «tems7.txt», то поиск продолжается на вставленной в USB-разъём флешке. При отрицательном результате поиска будет считан файл с типовым перечнем тем лабораторных работ.
2. При переходе из титульной формы ВЛ в форму лабораторного стола (что возможно только при наличии в дисководе КДП или в USB-разъёме КФП) программа выдает указание на извлечение дискеты из дисковода, если не надо считывать альтернативные задания (рис. 56).


После закрытия окна этого указания начинается поиск файлов заданий по выбранной работе. Если дискета оставлена в дисководе (или КФП в USB-разъёме) и на них есть файлы альтернативных заданий, то именно они будут в первую очередь считаны и использованы в работе, в противном случае считываются файлы типовых заданий с жесткого диска.
Поскольку контроль правильности выполнения альтернативных работ не производится, результаты их выполнения при регистрации заносятся в базу данных в виде количества минут (до 99), затраченных на выполнение работы.

Приложение 2

Перечень ресурсов виртуальной лаборатории
1. Источники сигналов:
генератор одиночных и квазипериодических видео- и радиоимпульсов (АМ, БМ, ОМ, ФМ и ЧМ) разных форм:
косинусоидальной,
прямоугольной,
треугольной,
экспоненциальной,
шум с равномерным распределением,
шум с нормальным распределением,
сумма любого из вышеуказанных сигналов с шумом;
генератор одиночных импульсов разной формы:
«Дельта»,
прямоугольной,
прямоугольной (биполярная пачка импульсов),
треугольной,
колокольной,
код Баркера,
прямоугольный радиоимпульс,
прямоугольный радиоимпульс с ЛЧМ;
трансверсальный формирователь сигналов на интервале 7 тактов:
двоичных биполярных,
аналоговых;
пункт меню «Сигналы»:
гармонический сигнал Ucos(2
·ft),
бигармонический сигнал U1cos(2
·ft) + U2cos(2
·Ft),
простой АМ сигнал U[1 + mcos(2
·Ft)]cos(2
·ft),
преобразованный по Гильберту сигнал s2(t) = H[s1(t)], где s1(t) – любой сигнал от генератора 1.1,
шум с равномерным распределением N1(t),
шум с нормальным распределением N2(t),
аддитивная смесь сигнала с шумом Ucos(2
·ft) + N1(t),
аддитивная смесь сигнала с шумом Ucos(2
·ft) + N2(t).
Измерительные приборы:
осциллограф (4 канала с однократной разверткой, с памятью);
анализатор спектра и ИЧХ (4 канала, сопряженных с каналами осциллографа);
коррелометр (4 канала);
анализатор уровней сигнала (21 канал);
вектороскоп (4 канала);
характериограф;
анализатор функциональных характеристик нелинейных преобразователей сигналов Ik = f (Eсм, Е1) (k = 0, 1, 2, 3, 4);
графопостроитель статических характеристик детектирования частотных детекторов;
анализатор статистики (ошибок) передачи в СПДС;
графический индикатор кривых помехоустойчивости Рош = f(h) СПДС.
Объекты исследования:
линейные типовые фильтры:
ФНЧ (порядок цепи от 1 до 10 и идеальный),
ФВЧ (порядок цепи от 1 до 10 и идеальный),
ПФ (порядок цепи от 2 до 20 и идеальный),
антиэлайсинговые ФНЧ;
согласованные фильтры:
набор СФ под сигналы генератора 1.2,
трансверсальный двоичный,
трансверсальный аналоговый;
ограничители сигналов (односторонний и двусторонний);
дискретизатор;
нелинейный преобразователь:
на полевом транзисторе с квадратичной или кусочно-линейной стоко-затворной характеристикой,
на биполярном транзисторе с экспоненциальной коллекторно-базовой характеристикой,
виды нагрузок:
резистор,
LC колебательный контур,
ФНЧ 1-го порядка и идеальный,
ФВЧ 1-го порядка,
ФНЧ 1-го порядка + ФВЧ 1-го порядка,
ПФ идеальный;
система передачи непрерывных сообщений:
передатчик на двухканальных параметрических преобразователях (АМ, БМ, ОМ, КАМ, преобразователь частоты сигналов);
непрерывный многолучевой (до 10 лучей) канал с регулируемыми уровнями аддитивного нормального шума, коэффициентами передач и фазовыми сдвигами сигналов в каждом луче;
приемник (два синхронных детектора с квадратурными опорными колебаниями),
АЦП и ЦАП;
система передачи дискретных сообщений (СПДС):
кодеки:
(6, 5) с общей проверкой на четность,
(7, 4) Хэмминга,
сверточного кода (1/2) с К = 3 и К = 4,
перемежитель 8 х 8;
интерфейсы кодеков:
Centronics (ИРПР-М),
RS-232 (Стык С-2);
модели каналов:
с аддитивным нормальным шумом,
с аддитивным равномерным шумом,
с неопределенной фазой и аддитивным нормальным шумом,
многолучевой канал с регулируемыми уровнем аддитивного нормального шума, коэффициентами передач и фазовыми сдвигами сигналов в каждом из 10 лучей,
с источником ввода ошибок;
модуляторы:
АМ (ASK),
ЧМ (FSK),
ФМ (PSK),
ОФМ (OPSK),
ФМ-4 (QPSK),
ФМ-4 со сдвигом (OQPSK),
ФМ-16,
4-КАМ (QASK),
КАМ-16 (SPM),
кодированная ФМ-8 (СКК);
демодуляторы:
когерентный на корреляторах,
когерентный на согласованных фильтрах,
некогерентный оптимальный,
некогерентный квазиоптимальный (на ПФ).
Средства вычислений:
вычислитель амплитуд гармоник реакции нелинейного элемента с кусочно-линейной характеристикой на гармоническое воздействие в зависимости от угла отсечки,
вычислитель специальных функций (функции ошибок, дополнительной функции ошибок, функции Крампа), средней вероятности ошибок при оптимальном когерентном и некогерентном приеме в зависимости от вида модуляции и отношения с/ш,
вычислитель среднеквадратической ошибки (СКО) восстановления непрерывного сигнала по его отсчетам,
спецкалькулятор с возможностью вычислений двоичных логарифмов и дополнительной функции ошибок Q(x),
стандартный калькулятор Windows, вызываемый через пункт меню «Помощь» без выхода из программы.

Приложение 3

Пример оформления отчета в редакторе MS Word с использованием скриншотов и других файлов, записанных в лаборатории на дискету или флешку

Подготовка титульного листа отчёта (с результатами задания 1)

Шаг 1. Набрать «шапку» отчёта с исходными данными. Получится:



СПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Кафедра ТОС и Р

Работа №1. Сигналы и их спектры
Исполнитель Иванов И.И. гр. ИКТ-101 (26.02.20110)

1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы (текст этого заголовка можно взять из файла ZAD1_0.TXT)



Шаг 2. Вставить рисунок из файла результатов 1-го задания работы №1 (файл 1_1(0).png на флешке или дискете в папке с ФИО исполнителя). Получится:




СПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Кафедра ТОС и Р


Работа №1. Сигналы и их спектры
Исполнитель Иванов И.И. гр. ИКТ-101 (26.02.20110)

1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы




Шаг 3. Вставить текст из файла комментариев 1-го задания работы №1 (Com_1(1).txt на флешке или дискете в папке с ФИО исполнителя). Получится:



СПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Кафедра ТОС и Р

Работа №1. Сигналы и их спектры
Исполнитель Иванов И.И. гр. ИКТ-101 (26.02.20110)
1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы

КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 1-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
Спектры периодических сигналов s(t) дискретные (линейчатые). Спектральные компоненты являются гармониками основной частоты f1 = 1/T (Т – период сигнала).
Изменение формы сигнала при сохранении его периода приводит к изменению соотношения амплитуд A(k) и (или) фаз ф(k) гармонических составляющих спектра, т. е. к изменению огибающих амплитудного и (или) фазового спектров сигнала при сохранении его дискретной структуры.
Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:
s(t) = ______________________________________________________,

где a(0) = __________, a(k) = ____________ , b(k) = ______________ ,

A(0) = _____________ , A(k) = ___________ , ф(k) = ______________.

Работа защищена на
оценка

дата

подпись


Стр. 1
Последующие листы отчета отличаются сокращённой «шапкой» и отсутствием таблички «Работа защищена».


Исполнитель Иванов И.И. гр. ИКТ-101 (26.02.20110)
2. Исследование влияния параметров импульсов на их спектры

КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ ПО 2-му ЗАДАНИЮ РАБОТЫ № 1
При изменении отдельных параметров периодически повторяющихся импульсов сохраняется форма огибающей их амплитудного спектра. Изменяются только параметры спектра:
1) при изменении размаха импульсов прямо пропорционально изменяются амплитуды всех гармоник его спектра, поскольку (теоретическое обоснование)
___________________________________________________________;
2) при изменении частоты следования импульсов прямо пропорционально изменяется расстояние по частоте между гармониками спектра и их амплитуды, поскольку (теоретическое обоснование)

___________________________________________________________;
3) при изменении длительности импульсов обратно пропорционально меняется масштаб спектра по оси частот (сжатие или растяжение) и прямо пропорционально – амплитуды гармоник, поскольку (обоснование)
____________________________________________________________.


Стр. 2


ВАЖНО: 1. Все страницы отчёта должны быть надёжно сшиты в одну тетрадь (не скрепкой)!
2. Выводы необходимо вписывать в отчёт обязательно от руки!











ЛИТЕРАТУРА

Теория электрической связи: Учебник для вузов / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; Под ред. Д.Д. Клов-ского.–М.: Радио и связь, 1998. – 432 с.: ил.
Сальников А.П. Теория электрической связи: конспект лекций. – СПб.: Изд-во «Линk», 2007. – 272 с.: ил.

Содержание
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ .......
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ..
ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТОВ ПО ВЫПОЛНЕННЫМ РАБОТАМ ..
ПОРЯДОК ЗАЩИТЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ.
ПОРЯДОК СДАЧИ ЭКЗАМЕНА (ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАЧЁТА)
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА..
Исследование сигналов..
Работа 1. Сигналы и их спектры .....
Работа 2. Аналитический сигнал ....
Работа 3. Дискретизация и восстановление сигналов ..
Работа 4. Модулированные сигналы ..
Работа 5. Ортогональность сигналов .....
Нелинейные преобразования сигналов .
Работа 6. Преобразование сигналов в нелинейных цепях
Работа 7. Нелинейное усиление и умножение частоты ....
Работа 8. Амплитудная модуляция .....
Работа 9. Детектирование АМ сигналов ....
Работа 10. Преобразование частоты сигналов
на нелинейной основе ......
Параметрические преобразования сигналов ...
Работа 11. Линейные виды модуляции и синхронное
детектирование......
Работа 12. Преобразование частоты сигналов
на параметрической основе......
Работа 13. Детектирование ФМ сигналов...
Системы передачи дискретных сообщений (СПДС) ...
Работа 14. Знакомство с системой ПДС .....
Работа 15. Исследование когерентных демодуляторов ....
Работа 16. Исследование некогерентных демодуляторов ....
Работа 17. Исследование помехоустойчивости СПДС .....
Работа 18. Помехоустойчивое кодирование в СПДС ...
Статистическая радиотехника ............
Работа 19. Законы распределения случайных процессов .
Работа 20. Прохождение случайных процессов
через типовые ФУ.....
Работа 21. Детектор огибающей сигнала ......
Работа 22. Согласованная фильтрация сигналов
известной формы .....
Цифровые виды модуляции в системах связи..
Работа 23. Передача непрерывных сообщений
по цифровому каналу..
Работа 24. Исследование АЦП и ЦАП .....
Работа 25. Исследование сигналов с ФМ и ОФМ ...
Работа 26. Исследование сигналов с ФМ-4 (QPSK и OQPSK)....
Работа 27. Исследование сигналов с ФМ-16....101
Работа 28. Исследование сигналов с KAМ-16 (QASK и SPM)....
Работа 29. Исследование сверточного кодирования, ЦМ и СКК..
Приложение 1. Создание и выполнение альтернативных лабораторных работ ...
Приложение 2. Перечень ресурсов виртуальной лаборатории
Приложение 3. Пример оформления отчёта по лабораторной работе
ЛИТЕРАТУРА.....






























































Редактор И.И. Щенсняк


ЛР №020475 от 29.04.97. Подписано к печати
Объем 7,2 печ. л. Тир. 800 экз. Зак. 454

РИО СПбГУТ. 191186, СПб, наб. р. Мойки, 61
Отпечатано

 Здесь и в дальнейшем символ @ указывает на то, что при выводе текста заданий будет подставлено числовое значение параметра в соответствии с вариантом (по номеру бригады).
 Символ @ здесь и в дальнейшем означает, что в тексте выводимого программой задания на этом месте будет указан один из вариантов конкретного значения указанного параметра









13PAGE 15


13PAGE 142215




Рис. 1. Заставка виртуальной лаборатории


Рис. 2. Титульная форма ВЛ для ввода исходных данных и выбора режима работы


Рис. 3. Титульная форма в режиме ожидания разрешения на вход в ВЛ


Рис. 4. Лабораторный стол при выполнения задания 1 работы №3


Рис. 5. Групповая база данных


Рис. 6. Форма вывода отчета по ЛР на печать

СПбГУТ им. проф. М.А.Бонч-Бруевича Кафедра ТОС и Р

Работа № 1. Сигналы и их спектры
Исполнитель Иванов И.И. гр. ИКТ-100 (10.07.12)
1. Исследование зависимости спектра сигнала от его формы.


КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ
Спектры периодических сигналов s(t) дискретные (линейчатые). Спектральные компоненты являются гармониками основной частоты f1 = 1/T (Т – период сигнала).
Изменение формы сигнала при сохранении его периода приводит к изменению соотношения амплитуд A(k) и (или) фаз ф(k) гармонических составляющих спектра, т. е. к изменению огибающих амплитудного и (или) фазового спектров сигнала при сохранении его дискретной структуры.
Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:
s(t) = ______________________________________________________________________, где

a(0) = ___________________ , a(k) = ______________________ , b(k) = _______________________ ,


A(0) = __________________, A(k) = _______________ , ф(k) = ______________________________.



Работа защищена на
оценка

дата

подпись


Стр. 1
Рис. 7. Титульная страница отчёта, сформированного и напечатанного в ВЛ


Рис. 8. Титульная форма ВЛ при выборе режима защиты выполненных работ


Рис. 10. Форма вопросов-задач с числовыми ответами


Рис. 9. Форма вопросов с альтернативными ответами


а б
Рис. 11. Подтверждение (а) и выбор (б) параметров теста защиты ЛР


Рис. 13. Выбор параметров теста сдачи экзамена


Рис 12. Протокол сдачи экзамена по ОТС-1 Ивановым И.И.

Рис. 14. Генератор сигналов


Рис. 17. Компоненты аналитического сигнала


Рис. 18. Блок дискретизатора и фильтров


Рис. 19. Скалярный перемножитель


Рис. 20. Рабочий стол с нелинейным преобразователем сигналов


а) б) в)

г) д)
Рис. 21. Формы выбора характеристик, нагрузок, сигналов НП и их параметров

Рис. 20. Форма для снятия функциональных
характеристик НП


Рис. 23 СПНС



Рис. 24. Выбор сигналов


Рис. 25 Многолучевой канал


Рис. 26. Параметры луча


Рис. 27. Графопостроитель СХД ЧД


Рис. 29. Параметры СПДС


Рис. 28. СПДС


Рис. 31. Кодек кода (7,4)


Рис. 32. Перемежитель


Рис. 30. Кодек кода (6,5)


Рис. 33. Модели каналов связи Рис. 34. Источник ошибок





Рис. 35. Демодуляторы

18. На выходе какого функционального узла возможен такой сигнал?



15. На выходе какого функционального узла возможен такой сигнал?




Рис. 36. Анализатор ошибок и графический индикатор Рош


Рис. 37. Лабораторный стол для исследования прохождения СП через ФУ


Рис. 38. Меню «Сигнал»


Рис. 39. Выбор СФ


Рис. 42. Аналоговый ТФ


Рис. 41. Двоичный ТФ


Рис. 40. Набор СФ


Рис. 44. АЦП и ЦАП


Рис. 43. Система передачи аналоговых сигналов по цифровому каналу


Рис. 45. Лабораторный стол исследования цифровых модуляторов


Рис. 47. ФМ и ОФМ


Рис. 48. ФМ-4 (QPSK)


Рис. 46. Выбор модуляторов


Рис. 49. ФМ-4 со сдвигом


Рис. 51. 4-КАМ (QASK)


Рис. 50. ФМ-16


Рис. 52. Источник битов


Рис. 53. Лабораторный стол для исследования сверточных кодеков и СКК


Рис. 54. Форма с решетчатой диаграммой выживших путей декодера Витерби


Рис. 56. Указание о выборе альтернативной или типовой работы


Рис. 55. Рабочая форма редактора заданий по лабораторным работам




 14 24ђ’Іж
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·:Hprxz|
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·аRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 3694453
    Размер файла: 4 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий