Otvety_IKG


1. Компьютерная графика – совокупность методов и приемов для преобразования при помощи ЭВМ данных в графическое представление или графического представления в данные.
Области применения КГ- в зависимости от направления в котором преобразуются и передаются данные по отношению к ЭВМ: Графическое представление, ЭВМ, Данные.
2. //Дописать
3. Основные понятия графической системы:
Вывод – для создания изображения служит концепцией графического вывода. Результат строится из элементарных объектов, называемых примитивными выводами.
Система координат и преобразований – не зависимая от устройства декартовой системы координат, используемая для задания вывода и ввода.
Графические станции – высокопроизводительная рабочая станция, основная задача которой работа с профессиональными моделями моделирования 3D.
Ввод – обобщение 1-го или нескольких физических устройств служащих для передачи в программу значения логического ввода.
Сегментация – процесс создания сегментов, образующихся за счет возможности структурирования изображения, формируются из примитивного вывода, можно манипулировать как единым целым.
Метафайл – механизм для обмена и хранения графических данных в форме независимых как от устройства, так и от приложений.
Размерность системы координат. //Дописать
4. Проецирование – отображение геометрических фигур на плоскости иди какую-либо другую поверхность.
Для определения в пространстве проецирующей прямой зададим точку S≠A, через которую проходят все проецирующие прямые. Точка S называется центром проецирования. Операция в этом случае называется центральным проецированием, а ее результат - центральной проекцией. Другой способ определения проецирующей прямой – задание вектора не параллельного pi, называемого направлением проецирования. Проецирующие прямые строят параллельными . Такая операция называется параллельным проецированием. Соответственно, проекция называется параллельной.
5. Пространство, дополненное несобственными элементами – точками, прямыми и плоскостью – называется расширенным евклидовом пространством. Таким образом, дополнение евклидова пространства приводит к тому, что восстанавливается соответствие между точками оригинала и их проекциями.
Ортогональное проецирование — это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.
Свойства ортогонального проецирования:1) Длина отрезка равна длине его проекции, делённой на косинус угла наклона отрезка к плоскости проекций.
2) Если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая ей не перпендикулярна, то угол на эту плоскость проецируется в натуральную величину.
6. Однородные координаты и их особенности.
При решении задачи нахождения точки пересечения с плоскостью мы использовали запись типа (или для двухмерного случая). Наша цель – более четкое понимание этих обозначений и тех преимуществ, которые возникают в связи с этим. Запись типа , т.е. вектор строка, может рассматриваться как частный случай записи , где числа x, y, w называются однородными координатами.
//Дописать св-ва однородных координат
7. О преобразованиях и однородных координатах.
В обычных неоднородных координатах линейные преобразования в двухмерном пространстве может быть записано в виде:
[X’, Y’] = [X, Y] * [A]
| a1 a2 |
[A] = | b1 b2 |
матрицу можно представить только три из четырех стандартных геометрических
преобразований:
1. Поворот вокруг начальной точки на угол f против часовой стрелки. Описывается Формулами
X* = x cos(f) - y sin(f) Y* = x sin(f) + y cos(f)
a1 = cos(f) a2 = sin(f)
b1 = - sin(f) b2 = cos(f)
2. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей.
x* = Alpha x y* = Delta y
a1 = Alpha a2 = 0
b1 = 0 b2 = Delta
3. Отражение: относительно оси абсцисс:
x* = x y* = -y
относительно оси ординат:
x* = -x y* = y
или для коэффициентов (относительно оси X):
a1 = 1 a2 = 0
b1 = 0 b2 = -1
или для коэффициентов (относительно оси Y):
a1 = -1 a2 = 0
b1 = 0 b2 = 1
8. Пространственная и плоскостная модели координатных плоскостей проекций.
Для того, чтобы получить ортогональный чертеж, обладающей свойством обратимости,
необходимо иметь по крайней мере две связанные между собой ортогональные
проекции оригинала. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической
фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является
декартова система координат, состоящая из трех взаимно-перпендикулярных
плоскостей.
Пользоваться пространственным макетом для отображения ортогональных проекций
геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на
плоскостях P1 и P3 происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры,
поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром
Монжа (комплексным чертежом), то есть чертежом, составленном из двух или более
связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры.
Преобразование пространственного макета в комплексный чертеж осуществляется путем совмещения плоскостей P1 и P3 с фронтальной P2 плоскостью проекций. Для совмещения плоскости P1 с плоскостью P2 ее поворачивают на 90 градусов вокруг оси X в направлении движения часовой стрелки. Профильная плоскость P3 поворачивается
вокруг оси Z также на 90 градусов только в направлении противоположном часовой
стрелки.

9. Проекции точки.

10. Задание прямой линии.
Задание прямых возможно несколькими способами:
a) Двумя точками
b) Двумя проекциями
c) Двумя плоскостями
d) Точкой и углами наклона к плоскостям проекций
e) Точкой и направляющим вектором
Параметрический способ задания:
rm - ra = tnrm = ra + tn+
или если заданы точки p1 и p2
p1————————————p2 (прямая)
p(t) = p1 + t(p2 - p1)
Или через координаты имеем:
x(t) = x1 + t(x2 - x1)
y(t) = y1 + t(y2 - y1)
z(t) = z1 + t(z2 - z1)

11. Различные положения прямой линии относительно плоскостей проекций.
В зависимости от расположения (параллельности или перпендикулярности) по
отношению к плоскостям проекции прямые делятся на:
- общего положения (непараллельные ни одной из плоскостей проекций). Примечание:
по отношению к прямым свойство перпендикулярности является более сильным,
нежели параллельности.
- частного положения (параллельные одной или двум плоскостям проекций).
Последние в свою очередь делятся на:
- Прямые уровня (параллельные одной какой-то плоскости проекции). И в частности:
- Горизонтальная линия уровня или горизонталь (параллельная p1)
- Фронтальная линия уровня или фронталь (параллельная p2)
- Профильная линия уровня (параллельная p3)
- Проецирующие — параллельные “двум” или автоматически перпендикулярные
третьей плоскости проекции. В частности:
- ГПП — Горизонтально проецирующая прямая (перпендикулярная p1)
- ФПП — Фронтально проецирующая прямая (перпендикулярная p2)
- ППП — Профильно проецирующая прямая (перпендикулярная p3)
Линии, параллельные 2м плоскостям проекций автоматически перпендикулярны 3ей плоскости. Перпендикулярность является более сильным свойством для прямой, чем параллельность. У линий общего положения ни одна из проекций не проей. в натуральную величину. У линий уровня натуральная величина получается на той плоскости проекции, кот. она параллельна.
12. Взаимное расположение точки и прямой. Точка принадлежит прямой, если ее проекции лежат на соответсвующих проекциях прямой.
13. Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций. -381035242500
Длину отрезка прямой АВ можно определить из прямоуг. треугольника АВВ’, в кот.:
АВ’=А1В1 – проекция АВ на П1
ВВ’=дельта Z- разность расстояний т. А и В от П1.
Альфа- угол между натуральной величиной и соотв. проекцией, определяет угол наклона отрезка Ав к П1
-3810-317500Аналогичные построения, позволяющие найти натуральную величину и углы наклона к плоскостям П2 и П3 можно произвести соотв. на плоскостях П2 и П3.
Таким образом, метод прямоуг. треугольника для нахождения натуральной величины и углов наклона к плоскостям проекций:
Натуральная величина отрезка общего положения – это гипотенуза прямоуг. треуг., построенного на Ex катетах: первый- проекция на одну из плоскостей П1,П2,П3; второй – разность координат между вершинами исходного отрезка,взятые по отношению к той плоскости, на кот. был взят первый катет.
14. Взаимное расположение двух прямых линий.
Пересекающиеся – имеют одну общую точку проекцией, которой расположены на одной проецирующей связи.
Параллельные прямые – проекция параллельных прямых на любую плоскость, которой они не перпендикулярны параллельны.
Скрещивающиеся – если прямые не параллельны и не пересекаются, то они скрещиваются.
Перпендикулярные – для этого случая должна выполняться теорема о проецировании прямого угла: Для того, чтобы прямой угол проецировался на какую-то плоскость без искажения, необходимо и достаточно чтобы одна из его сторон была параллельна исходной точке проецирования, а другая не перпендикулярна ей.
15. Алгоритм вычёркивания(Брезенхема) :f(x,y)=Ax+By+C=0
где коэффициенты A и B выражаются через коэффициенты k и b уравнения прямой. Если прямая проходит через две точки с координатами (x1;y1) и (x2;y2), то коэффициенты уравнения прямой определяются по формулам
A=y2-y1B=x1-x2C=y1∙x2-y2∙x1
Для любой растровой точки с координатами (xi;yi) значение функция
f(xi,yi)=0 если точка лежит на прямой
f(xi,yi)>0 если точка лежит ниже прямой
f(xi,yi) где i – номер отображаемой точки.
Таким образом, одним из методов решения того, какая из точек P или Q (см. рисунок) будет отображена на следующем шаге, является сравнение середины отрезка |P-Q| со значением функции f(x,y). Если значение f(x,y) лежит ниже средней точки отрезка |P-Q|, то следующей отображаемой точкой будет точка P, иначе — точка Q.Запишем приращение функции
∆f=A∆x+B∆yПосле отображения точки с координатами (xi,yi) принимается решение о следующей отображаемой точке. Для этого сравниваются приращения Δx и Δy, характеризующие наличие или отсутствие перемещения по соответствующей координате. Эти приращения могут принимать значения 0 или 1. Следовательно, когда мы перемещаемся от точки вправо,
∆f=A,
когда мы перемещаемся от точки вправо и вниз, то
∆f=A+B,
когда мы перемещаемся от точки вниз, то
∆f=B
Нам известны координаты начала отрезка, то есть точки, заведомо лежащей на искомой прямой. Ставим туда первую точку и принимаем f = 0. От текущей точки можно сделать два шага — либо по вертикали (по горизонтали), либо по диагонали на один пиксель.Направление движения по вертикали или горизонтали определяется коэффициентом угла наклона. В случае если угол наклона меньше 45º, и
|A|<|B|
с каждым шагом осуществляется движение по горизонтали или диагонали.
16. Способы задания плоскости:
Положение плоскости определяется тремя точками, не принадлежащими одной прямой
Либо прямой и точкой, не лежащей на этой прямой
Двумя пересекающимися или параллельными прямыми
Точкой и вектором, перпендикулярным плоскости
Многоугольником
17. Различные положения плоскости относительно плоскостей проекций.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения(рис.1).

Рисунок 1. Прямая общего положения.
Эпюрный признак прямой общего положения: проекции прямой не параллельны осям проекций (x,y,z)
2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:
2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями(рис.2). На горизонтальную плоскость проекций они проецируются в натуральную величину..Эпюрный признак горизонтали
Проекция A2B2//x, проекция A3B3//y, проекция- A1B1 натуральная величина

а) модель б) эпюр
Рисунок 2. Горизонталь
2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости  проекций называются фронтальными или фронталями(рис.3).Эпюрный признак фронталиПроекция A1B1//x, проекция A3B3//z, проекцияA2B2- натуральная величина

а) модель б) эпюр
Рисунок 3. Фронталь2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными(рис.4). Эпюрный признак профильной прямой
Проекция A1B1//y, проекция A2B2//z проекция A3B3- натуральная величина,

а) модель б) эпюр
Рисунок 4 . Профильная прямая
3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называютсяпроецирующими.Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим.  В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:
3.1. Фронтально-проецирующая прямая -АВ .рис.(5)

а) модель б) эпюр
Рисунок 5. Фронтально проецирующая прямая
3.2. Профильно-проецирующая прямая - АВ (рис.6)

а) модель б) эпюр
Рисунок 6. Профильно-проецирующая прямая
3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.7)

а) модель б) эпюр
Рисунок 7. Горизонтально-проецирующая прямая
Взаимное расположение точки и прямой.
Если точка принадлежит прямой, то её проекции принадлежат одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 8 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ, так как отвечает требованиям аксиомы.

Рисунок 8. Взаимное расположение точки и прямой
18. Прямые линии и точки, лежащие на плоскости.
Прямая лежит на плоскости, если 2 ее точки принадлежат этой плоскости
Если точка принадлежит плоскости, то она может принадлежать любой прямой принадлежащей этой плоскости, проходящей через заданную точку.
19. Главные линии плоскости:
1. горизонтали – прямые, лежащие в данной плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций p1. Фронтальная и профильная проекции горизонтали горизонтальны. (На рисунке показаны горизонтальная и фронтальная проекции);
2. фронтали – прямые, расположенные в данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций p2.
3. профильные прямые – прямые, расположенные в данной плоскости и параллельные профильной плоскости проекций p3.
4. линии наибольшего ската – прямые, проведенные по плоскости перпендикулярно к горизонталям
20. Взаимное расположение двух плоскостей.
Две плоскости в пространстве могут совпадать. В этом случае они имеют, по крайней мере, три общие точки.
Две плоскости в пространстве могут пересекаться. Пересечением двух плоскостей является прямая линия, что устанавливается аксиомой: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае возникает понятие угла между пересекающимися плоскостями. Отдельный интерес представляет случай, когда угол между плоскостями равен девяноста градусам. Такие плоскости называют перпендикулярными. О них мы поговорили в статье перпендикулярность плоскостей.
Наконец, две плоскости в пространстве могут быть параллельными, то есть, не иметь общих точек. Рекомендуем ознакомиться со статьей параллельность плоскостей, чтобы получить полное представление об этом варианте взаимного расположения плоскостей.

Также интересны случаи, когда несколько плоскостей пересекаются по одной прямой и несколько плоскостей пересекаются в одной точке. О таком взаимном расположении плоскостей смотрите статьи пучок плоскостей и связка плоскостей.
Признаки параллельности плоскостей:
1) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости cоответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
2) Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
21. Взаимное расположение прямой и плоскости.
1. Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек.
2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку.
3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.
22. Аналитическое решение задачи о пересечении прямой и плоскости, видимости прямой.
Первый этап: ”Вычисление коэффициентов плоскости”.
Коэффициенты плоскости вычисляются с помощью метода Ньюэла следующим образом:
A=(YA-YB)*(ZA+ZB)+(YB-YC)*(ZB+ZC)+(YC-YA)*(ZC+ZA);
B=(ZA-ZB)*(XA+XB)+(ZB-ZC)*(XB+XC)+(ZC-ZA)*(XC+XA);
C=(XA-XB)*(YA+YB)+(XB-XC)*(YB+YC)+(XC-XA)*(YC+YA);
D=-(A*XA+B*YA+C*ZA),
где A, B, C, D – коэффициенты плоскости; (XA, YA,ZA), (XB,YB,ZB) и (XC,YC,ZC) точки принадлежащие данной плоскости.
Второй этап: “Нахождение точки пересечения плоскости и прямой”.
if((A*(XM - XN) + B*(YM - YN) + C*(ZM - ZN))!=0)
{
t=(float)(A*XM + B*YM + C*ZM + D)/(float)(A*(XM - XN) + B*(YM - YN) + C*(ZM - ZN));
};
if (t>=0 && t<=1)
{
XT =XM + (float)(XN - XM)*t;
YT =YM + (float)(YN - YM)*t;
ZT =ZM + (float)(ZN - ZM)*t;
}
где t –это параметр; (XT,YT,ZT) – точка пересечения прямой и плоскости.
Третий этап: ” Определение видимости отрезка”.
if(B<0)
{
A=-A;
B=-B;
C=-C;
D=-D;
}
if((A*XM + B*YM + C*ZM +D)>0)
{
visiblm = true;
}
else if((A*XM + B*YM + C*ZM +D)<0)
{
visiblm = false;
};
if((A*XN + B*YN + C*ZN +D)>0)
{
visibln = true;
}
else if((A*XN + B*YN + C*ZN +D)<0)
{
visibln = false;
}
else if((A==0 && B==0 && C==0)||((A*(XM - XN) + B*(YM - YN) + C*(ZM - ZN))==0)||abs(B)<delta)
{
visibln = true;
visiblm = true;
}
23. Многогранники. Основные понятия. Образование поверхностей некоторых многогранников.
Многогранником называется совокупность таких плоских многоугольников, у которых каждая сторона одного является одновременно стороной другого. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами многогранника. Совокупность всех граней многогранника называется его поверхностью. Образование поверхностей некоторых многогранников подчинено определенным законам. Так, боковая поверхность призм (призматическая поверхность) образуется при таком движении прямой а – образующей - по ломанной направляющей n,причем прямая а остается во время движения параллельной самой себе. (рис. 1)
Боковая поверхность пирамид (пирамидальная поверхность) получается при движении прямолинейной образующей a, проходящей через фиксированную точку S, по направляющей n. (рис. 1).
Рис.1
Фактически, призматическая поверхность – частный случай пирамидальной поверхности, когда точка S удалена в бесконечность. В тех предельных случаях, когда направляющая ломанная становится криволинейной, призматическая поверхность превращается в цилиндрическую, а пирамидальная – в коническую.
24. Проекции многогранников. Видимость ребер.
Построение проекций многогранника начинают с изображения всех его вершин. Соединив соответствующим образом одноименные проекции вершин, получают проекции ребер и граней многогранника. При этом принято считать, что грани многогранника не прозрачные и поэтому отдельные ребра невидимы и изображаются пунктирной линией.

Рис. 3. Определение видимости ребер тетраэдра на комплексном чертеже: а – относительно горизонтальной плоскости проекций; б – относительно фронтальной плоскости проекций
Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П1 (рис. 3, а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1∈SB и 2∈AC являются конкурирующими на П1, поскольку находятся на проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П1, следовательно, видимо и ребро SB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABC невидима на П1.
Видимость на фронтальной проекции (рис. 3, б) определяется с помощью конкурирующих точек 3∈SC и 4∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SC на фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы на П2.
25. Пересечение многогранников плоскостью и прямой.
Пересечение многогранника плоскостью, если таковое имеется, представляет собой замкнутые фигуры, вершины и стороны которых определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного многогранника и называются плоскими сечениями. Таким образом, для построения сечений находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью или строят прямые по которым плоскость пересекается с гранями многогранника.
Первый способ называют способом ребер, и он базируется на задаче пересечения прямой с плоскостью. Второй называется методом граней, он основывается на задаче пересечения двух плоскостей.
Построение сечений значительно упрощается, если данная плоскость является проецирующей.
В результате пересечения многогранника с плоскостью получается ломаная линия. Вершины этой ломаной линии определяются на пересечении ребер многогранника и плоскости. Рассмотрим построение линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью  (рис. 4.). Линия пересечения на фронтальной плоскости проекций определена и проходит через точки 12, 22, 32 и 32`. Для построения второй горизонтальной проекции линии пересечения строим вторые проекции обозначенных точек, являющихся вершинами искомой ломанной, а затем последовательно их соединяем.

Рисунок 4. Построение линии пересечения пирамиды и проецирующей плоскости.

Рисунок 5. Наглядное изображение пересечения пирамиды и плоскости.
Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точки пересечения прямой и плоскости, и в данном случае решение распадается на следующие 3 этапа:
Через данную прямую проводим вспомогательную плоскость (проецирующую).
Строим сечение многогранника проецирующей плоскостью.
Определяем точки пересечения прямой с полученным на втором шаге контуром сечения.

Для определения точек пересечения прямой линии с многогранником, задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с плоскостями граней.
26. Взаимное пересечение многогранников.
Два многогранника могут пересекаться по одной или двум замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят точку пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а затем ребер второго с гранями первого, соединяя соответствующим образом полученные точки. Далее строят искомую ломанную, каждое звено которой представляет собой прямую пересечения двух граней – граней первого с гранями второго.
Таким образом при решении задачи на взаимное пересечение многогранников пользуются приемом, основанным на многократном решении задачи на пересечение плоскостей или прямой с плоскостью. Это возможно, т.к. многогранники в отличие от кривых поверхностей представляют совокупность плоских участков (граней), пересекающихся между собой по прямым линиям (ребрам). Линию пересечения двух многогранников можно построить двумя способами:
- найдя точки пересечения ребер каждой поверхности с гранями другой поверхности и соединив их в определенной последовательности;
- построив линии пересечения граней одного многогранника с гранями другого. Преимущество отдается тому из способов, который в зависимости от условий задания многогранников дает более простое решение. Линиями пересечения многогранников в общем случае являются пространственные замкнутые многоугольники.
В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линиями пересечения могут быть один, два и более многоугольников.
Следует иметь в виду, что стороны этих многоугольников будут видимыми, если они являются результатом пересечения видимых граней, если хотя бы одна из пересекающихся граней невидимая (сторона многоугольника), то линия их пересечения - невидимая.
27. Аналитическое решение задачи о пересечении многогранника и прямой линии. Отсечение нелицевых граней.
Рассмотрим выпуклый многогранник. Для каждой грани построим вектор внешней нормали. Если вектор нормали грани составляет с вектором проектирования тупой угол ( 90 270), то эта грань не видима и она называется нелицевой. Еслиявляется острым ( 0 << 90 или 270 << 360), то грань видима и называетсяleft000лицевой. Таким образом, еслиcos> 0, то грань лицевая, а еслиcos0, то грань нелицевая.
Вычисления существенно упрощаются, если точку зрения выбрать на оси Z, т.е. направление проектирования будет перпендикулярно плоскости XOY, то видимость плоскостей можно определить при помощи координаты Z их нормалей. Если координата Z нормали > 0, то грань видима, а если координата Z нормали 0, то грань невидима.
Пронумеруем все видимые вершины выпуклого многоугольника против часовой стрелки, а невидимые - по ходу часовой стрелки. Для определения координата Z нормали достаточно 3-х вершин
2
2
left000left0003
3
1
1
Взгляд снаружи
(видимая грань)
Взгляд изнутри
(невидимая грань)
Найдем: dX1=X2-X1; dY1=Y2-Y1; dX2=X3-X2; dY2=Y3-Y2;
Вычислим Z=dX1* dY2 - dX2* dY1
Если Z > 0, то грань видима. Если Z 0, то грань невидима.
28. Перспективное изображение. Центральное проецирование.
Центральный (конический или полярный) метод проецирования основан на том, что при проецировании на плоскость ряда точек (А, B, C и т.д.) все проецирующие лучи проходят через одну точку, называемую центром проецирования, или полюсом.
Представим в пространстве треугольник АВС и проецирующие лучи, проходящие через данный полюс S и через точки АВС треугольника, проведенные до пересечения с плоскостью α. Треугольник А1B1C1 будет центральной проекцией треугольника АВС (рис.2).
Метод центрального проецирования не удовлетворяет целому ряду условий, необходимых для технического чертежа, а именно: не дает однотипности изображения, полной ясности всех геометрических форм, не обладает удобоизмеримостью, не имеет простоты изображения.
29. Перспективное изображение. Точки схода.
1) Линии схода - это линии, образующие края формы объекта с учетом их удаленности от точки наблюдения и показывают положение объекта в перспективе.
Что такое точка схода?
1) Точка схода - условная точка на линии горизонта, в которой соединяются линии схода.

Приложенные файлы

  • docx 795635
    Размер файла: 5 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий