11. Третий признак равенства треугольников


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Третий признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Первый признак равенства треугольников АА1С1В1СВ







Второй признак равенства треугольниковЕсли сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.АА1С1В1СВ



Третий признак равенства треугольниковЕсли три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.АА1С1В1СВ







Доказательство. АВСА1В1С1Пусть АВ = А1В1,ВС = В1С1,СА = С1А1.1)∆ А1С1С, ∆ В1С1С – равнобедренные.∠ 1 = ∠ 2,∠ 3 = ∠ 4.∠ А1СВ1 = ∠ А1С1В1.∆ АВС = ∆ А1В1С1(по первому признаку).1234


















2)АС = А1С1,∆ СА1С1 – равнобедренный.∠ С = ∠ С1.∆ АВС = ∆ А1В1С1(по первому признаку).СА1 (А)В1 (В)С1








3)СА1 (А)В1 (В)С1∆ СА1С1, ∆ СВ1С1 – равнобедренные.∠ 3 = ∠ 4.∠ С = ∠ С1.∆ АВС = ∆ А1В1С1(по первому признаку).Теорема доказана.34∠ 1 = ∠ 2,12














Задача. Отрезок АС – общее основание равнобедренных треугольников АВС и АDC. Докажите, что треугольники BAD и BCD равны.Доказательство. АВСDРассмотрим ∆ BAD и ∆ ВСD.АB = BС,АD = DС,Тогда ∆ BAD = ∆ ВСD(по третьему признаку).BD – общая сторона.






Задача. Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е так, что расстояния AD и СВ равны. Докажите, что АЕ равняется СЕ.Доказательство. АВСDЕРассмотрим ∆ АВС и ∆ САD.АС – общая сторона,АD = СВ,АВ = СD,Тогда ∆ AВС = ∆ САD(по третьему признаку).12∠ 1 = ∠ 2,2334∠ 3 = ∠ 4.Тогда ∆ СЕВ = ∆ АЕD(по второму признаку).АЕ = СЕ.


















Треугольник – жёсткая фигура.



Перемычка


Приложенные файлы

  • pptx 7143883
    Размер файла: 6 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий