Методичка по НГ для архитекторов

Государственное автономное образовательное учреждение
Астраханской области
высшего профессионального образования
«Астраханский инженерно-строительный институт»






Кафедра «Начертательная геометрия и графика»











Начертательная геометрия

Учебно-методическое пособие
по выполнению контрольной работы №1
для студентов-бакалавров профиля подготовки
«Архитектурное проектирование» и «Проектирование городской среды».
Направление подготовки 270100 «Архитектура»

















Астрахань – 2012
Учебно-методическое пособие рекомендовано для студентов бакалавров профиля подготовки «Архитектурное проектирование» и «Проектирование городской среды». Направление подготовки 270100 «Архитектура».
Содержит методические указания и задания к контрольной работе №1 по начертательной геометрии, а также пояснения и примерные решения заданий, необходимые для понимания и самостоятельного выполнения контрольной работы. – Астрахань, 2012– с.

Утверждено на заседании кафедры НГиГ
Протокол № __ от ____ ________2012г.

Согласовано с УМО АИСИ
«____»__________20____

Рекомендовано к рассмотрению на методсовете направления «Строительство» АИСИ
Протокол №___ от «___»__________20_____

Утверждено на РИС АИСИ
Протокол №___ от «___»__________20_____


Составитель: Качуровская Наталья Михайловна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры НГиГ

Рецензенты:
Козлова Ирина Алексеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Начертательная геометрия» Астраханского государственного технического университета
Кокарев Александр Михайлович, кандидат технических наук, зав. кафедрой «Промышленное и гражданское строительство»












© Качуровская Н.М.
© ГАОУ АО ВПО «Астраханский инженерно-строительный институт»
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
Введение
4

Контрольная работа №1...........................................
Эпюр 1. Точка, прямая, плоскость................................................
5
5

Эпюр 2. Пересечение многогранных поверхностей (пример 1).....

12













































ВВЕДЕНИЕ
Учебно-практическое пособие предназначено для студентов изучающих дисциплину «Начертательная геометрия», обучающихся по профилю подготовки «Архитектурное проектирование» и «Проектирование городской среды» направления подготовки 270100 «Архитектура».
Пособие содержит пояснения к выполнению контрольных работ по начертательной геометрии, варианты заданий, образцы выполнения заданий. Изучение начертательной геометрии необходимо для приобретения навыков и знаний, позволяющих студентам выполнять чертежи, решать проектные задачи ведущей дисциплины – «Архитектурное проектирование», а также для развития пространственного воображения. Общим для начертательной геометрии является метод построения изображений, называемый методом проецирования. В начертательной геометрии изучают теоретические основы этого метода, которые потом используются в архитектурном проектировании и рисовании.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Правила оформления контрольных работ
Контрольные работы выполняется на листах чертежной бумаги формата А3 (297 х 420 мм) с помощью чертежных инструментов, с обводкой тушью и отмывкой плоскостей, теней. Эпюры в графическом отношении должны удовлетворять требованиям ГОСТов по оформлению чертежей.
Для качественного графического выполнения контрольных работ следует придерживаться следующих рекомендаций:
Линии чертежа должны быть следующей толщины:
видимых контуров 1,0мм – 0,8 мм;
невидимых контуров 0,5 - 0,4 мм;
осевых линий и линий вспомогательных построений 0,15-0,2 мм.
Все подписи на эпюрах выполнять архитектурным шрифтом высотой 10 мм, например:

Основную надпись расположить согласно данному образцу.












КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1
Контрольная работа 1 состоит из двух эпюров: эпюра 1 (на позиционные и метрические задачи), эпюра 2 (на пересечение многогранников).


ЭПЮР 1. ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ
Содержание эпюра.
Дано: плоскость треугольника АВС и точки D и E, требуется:
задача 1 – определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС;
задача 2 – построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 50 мм.;
задача 3 – через прямую DE провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС, построить линию пересечения этих двух плоскостей, определить видимость.





Указания к выполнению эпюра. Данные для выполнения эпюра взять из таблицы в соответствии с вариантом. Координаты точек даны в мм. Задачи 1 и 2 можно совместить на одном чертеже. Точку Е построить только для задачи 3.

Образец выполнения задания представлен на рисунке 9.

Варианты заданий к эпюру №1
(выбор варианта по последней цифре зачетной книжке (студенческого билета)
Вариант
Координаты точек
х
y
z

0
А
140
50
40


B
70
20
110


C
90
130
10


D
130
20
0


E
20
50
120

Вариант
Координаты точек
х
y
z

1
А
150
40
80


B
80
120
120


C
20
80
40


D
20
20
130


E
150
80
60

Вариант
Координаты точек
х
y
z

2
А
160
90
100


B
90
20
10


C
30
130
100


D
130
130
10


E
20
30
110

Вариант
Координаты точек
х
y
z

3
А
160
60
30


B
110
0
140


C
30
10
90


D
150
110
80


E
20
10
10

Вариант
Координаты точек
х
y
z

4
А
150
130
60


B
180
30
100


C
40
120
20


D
140
130
120


E
30
40
20

Вариант
Координаты точек
х
y
z

5
А
190
90
120


B
20
30
80


C
130
150
10


D
30
140
130


E
180
70
80

Вариант
Координаты точек
х
y
z

6
А
150
60
20


B
60
30
130


C
20
140
60


D
120
120
120


E
130
10
20

Вариант
Координаты точек
х
y
z

7
А
170
40
30


B
120
0
160


C
40
90
70


D
180
130
130


E
10
30
130

Вариант
Координаты точек
х
y
z

8
А
120
130
40


B
90
40
100


C
10
20
20


D
40
140
120


E
60
10
10

Вариант
Координаты точек
х
y
z

9
А
170
80
20


B
80
20
20


C
30
120
120


D
150
20
120


E
20
50
60


ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА 1
Задача 1
В первой задаче контрольной работы требуется найти расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC. Кратчайшее расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, опущенный из данной точки на эту плоскость.
Этап 1 (рис. 1). Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, провести горизонталь (h2) из какой-нибудь вершины треугольника ABC на фронтальной плоскости проекций (П2) и фронталь (f1) – на горизонтальной плоскости проекций (П1) из любой вершины
·АВС, удобной для этого построения. Обозначив точку пересечения фронтали со стороной
·АВС на горизонтальной плоскости проекций точкой 11, нужно найти ее проекцию (по проекционной связи) на фронтальной проекции
·АСВ, это будет точка 12.


Рис. 1 Этап 1 Рис. 2 Этап 2
Таким же образом находятся точки 22 и 21, используя горизонталь (h2). Из точки D2 опускаем
· (перпендикуляр) на f2 (отрезок А212) и из точки D1 опускаем
· на h1 (отрезок С1 21).

Этап 2 (рис. 2). Необходимо найти основание перпендикуляра как точку пересечения прямой DK и плоскости, заданной
·АВС. Для этого продолжаем перпендикуляр из точки D2 (на фронтальной плоскости проекций) до пересечения со стороной А2С2 – обозначаем точку 42. Пересечение перпендикуляра со стороной А2В2 дает нам точку 32. Заключаем прямую 4232 во вспомогательную проецирующую плоскость
·2, это действие дает нам возможность найти проекцию отрезка 4232 на горизонтальной плоскости проекций (П1) в плоскости
·АВС – это отрезок 4131. Находим точку пересечения отрезка 4131 с перпендикуляром, опущенным из точки D1 и обозначаем ее К1. Используя проекционную связь, находим точку К2 на перпендикуляре, который опущен из точки D2. Таким образом, мы нашли точку пересечения перпендикуляра, опущенного из точки D на плоскость, заданную
·АВС, на обеих проекциях.

Этап 3 (рис. 3). Следующий этап выполнения задания содержит в себе нахождение натуральной величины перпендикуляра DК.
Это действие можно проводить на любой из плоскостей проекций, мы выбираем горизонтальную плоскость и начинаем построение с восстановления перпендикуляра к отрезку D1К1 в точке D1 (пока произвольной длины). Переходим на фронтальную плоскость проекций и находим расстояние от точки К2 до D2 как разность их высот по отношению к оси Х. Найденное расстояние откладываем на восстановленном перпендикуляре к отрезку D1К1 в точке D1 на горизонтальной плоскости проекций. Отмечаем точку D0. Точку D0 соединяем с точкой К1. Отрезок D0К1 – является натуральной (истинной) величиной перпендикуляра DК к плоскости, заданной
·АВС. Этот способ нахождения истинной величины расстояния от точки, лежащей вне плоскости, до плоскости называется способом прямоугольного треугольника.



Рис. 3 Этап 3 Рис. 4 Этап 4



Задача 2
Этап 4 (рис. 4). На этом этапе необходимо решить вторую задачу эпюра 1, т.е. построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС, и отстоящую от неё на 50 мм. Построение начинаем с того, что через любую вершину
·АВС проводим линию параллельную перпендикуляру DК. На фронтальной плоскости (П2) эта линия будет // (параллельна) D2К2, а на горизонтальной плоскости (П1) - // D1К1. Отмечаем во фронтальной плоскости проекций (П2) на только что проведенной // перпендикуляру D2К2 линии через вершину С2 любую произвольную точку Р2. Находим ее проекцию на горизонтальной плоскости проекций (П1) на линии, проведенной через точку С1 параллельно перпендикуляру D1К1. Методом прямоугольного треугольника находим натуральную величину отрезка С2Р2. Для этого необходимо найти и измерить разность расстояний от точек С1 и Р1 до оси Х. На рис. 4 это расстояние обозначено буквой l. Теперь нужно возвратиться на фронтальную проекцию и провести перпендикуляр в точке С2 к отрезку С2Р2. На нем отложить отрезок l и конечную точку N2 соединить с точкой Р2. Полученный отрезок N2P2 и будет натуральной величиной отрезка С2Р2. Именно на отрезке N2P2 от точки N2 нужно отложить расстояние, равное 50 мм, и из конечной точки провести линию параллельную отрезку N2С2, которая пересечет отрезок С2Р2 в точке Т2 (бывают случаи, когда истинная величина отрезка С2Р2, т.е. отрезок N2С2, меньше, чем требуемое по условию задачи расстояние 50мм. Это не должно смущать студента, так как отрезок N2P2 можно продолжить за точку Р2, также как отрезок С2Р2).
Теперь, когда точка Т2, которая отстоит от плоскости
·АВС на 50мм, найдена, нужно найти ее горизонтальную проекцию, используя проекционную связь. Точка Т1 будет располагаться на отрезке С1Р1. Далее необходимо задать плоскость, параллельную
·АВС, используя свойство параллельности плоскостей, смысл, которого следующем: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Возьмем две, пересекающиеся в точке С2, стороны С2В2 и С2А2 и через точку Т2 проведем прямые, одна из которых параллельна С2В2, а другая - С2А2. Ограничим угол В2С2А2 волнистой линией. Это будет плоскость, заданная двумя, пересекающимися в точке Т2, прямыми, параллельная
·АВС. На горизонтальной плоскости проекций через точку Т1 проведем одну прямую, параллельную стороне С1В1, а другую прямую – параллельную С1А1. Полученный угол В1С1А1 ограничим волнистой линией. Таким образом, мы получили горизонтальную проекцию плоскости, параллельную
·АВС, которая образована двумя пересекающимися прямыми.

Задача 3
В задаче 3 искомая плоскость, перпендикулярная к заданной, должна содержать в себе заданную прямую и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость. Точки пересечения заданной прямой и перпендикуляра определяют линию пересечения искомой и заданной плоскостей. Видимость плоскостей определяется при помощи конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.
Этап 5 (рис.5). Построения, выполняемые на этапе 5, повторяют построения, выполненные на этапах 1 и 2 и заключаются в построении перпендикуляров из точек D1 и D2 на проекции плоскости, заданной
·АВС. Дело в том, что плоскость, которая должна пересечь
·АВС, по условию задачи ей перпендикулярна, значит, одна из сторон новой плоскости, заданной скрещивающимися прямыми, должна являться перпендикуляром к
·АВС. Точки К1 и К2 являются точками пересечения перпендикуляров, опущенных из точек D1 и D2 на горизонтальную и фронтальную плоскости
·АВС. Эти точки являются началами отрезков, по которым будет проходить пересечение двух плоскостей. Но для построения плоскости необходимо ввести в наш чертеж точки Е1 и Е2.


Рис.5. Этап 5 Рис. 6. Этап 6

Этап 6 (рис.6). На горизонтальной проекции через прямую D1 Е1 задаем секущую плоскость ( и отмечаем точки пересечения D1 Е1 с
·А1В1С1 - 51 и 61. Находим их соответствующие проекции на фронтальной плоскости – 52 и 62. Точки 52 и 62 соединяем между собой и продолжаем этот отрезок до пересечения с прямой Е2D2. Получили точку F2.
Этап 7 (рис.7). Соединяем точки F2 и К2 на фронтальной плоскости проекций, а также точки F1 и К1 на горизонтальной плоскости проекций. Отрезки F2 К2 и F1К1 – являются линиями пересечения заданной плоскости
·АВС и искомой, перпендикулярной заданной.

Этап 8 (рис.8). На последнем этапе необходимо определить видимость пересечения двух плоскостей. Это можно определить, используя метод конкурирующих точек скрещивающихся прямых, которым принадлежат эти точки.



Рис.7. Этап 7 Рис. 8 Этап 8
Возьмем точку 61, в которой скрещиваются прямые С1А1 и Е1D1, и подымем проекционную связь на фронтальную плоскость проекций. По этой проекционной связи проследим сверху вниз расположение прямых С2А2 и Е2D2. Нас интересует, какая из этих прямых встретится на нашем пути (сверху вниз) раньше. Первой мы встречаем прямую Е2D2, а затем прямую С2А2. Из этого можно сделать вывод, что на горизонтальной проекции из двух рассматриваемых скрещивающихся прямых выше лежит прямая Е1D1. Это значит, что в этой плоскости проекций плоскость, заданная пересекающимися прямыми Е1D1 и К1D1,находится выше плоскости, заданной
·АВС, значит, в этом месте она будет видимой до линии пересечения F1К1, а
·АВС – невидимым.
Чтобы определить видимость пересекающихся плоскостей на фронтальной плоскости проекций, возьмем точку 42. В этой точке скрещиваются прямые С2А2 и D242. Опустим проекционную связь из этой точки на горизонтальную проекцию. И проследим, какая из прямых С1А1 и D141 встретится нам раньше, если смотреть на них внизу вверх. Как видно из чертежа, первой встречается С1А1, а затем D141. Это говорит о том, что на фронтальной проекции (с которой мы начинали свое исследование)
·АВС, которому принадлежит прямая С1А1, будет видимым, плоскость заданная пересекающимися прямыми Е1D1 и К1D1 – невидимой. Для более наглядного изображения нужно заштриховать одну из пересекающихся плоскостей и показать невидимые стороны плоскостей пунктирной линией.



Рис.9. Пример выполнения эпюра №1

ЭПЮР 2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Схема здания с вырезом I Схема здания с вырезом II









Содержание эпюра

Дана схема здания размером в плане 20м(15м с четырехскатной кровлей, угол наклона которой к горизонтальной плоскости проекций равен (.
Требуется:
Начертить вырез здания (10м(7,5 м) в масштабе 1:100, расположив его под углом ( к фронтальной плоскости.
Взять точку S на расстоянии (по высоте) 5 м от середины плоскости ската Р. Построить правильную пирамиду, используя точку S как ее вершину. Основание пирамиды (квадратное или треугольное) должно лежать на горизонтальной плоскости проекций. Уклон ребер пирамиды составляет 2:1 (высота пирамиды относиться к горизонтальной проекции ребра, как 2:1). Одна сторона основания должна быть параллельна стороне выреза здания.
Построить пересечение пирамиды и выреза здания.
Построить следы плоскостей скатов кровли (Р и Q).
Способом замены плоскостей проекций определить натуральную величину одного из скатов кровли.
Построить тени от пирамиды и здания на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций.
Построить аксонометрию с тенями.

Варианты заданий к эпюру №2
(выбор варианта по последней цифре зачетной книжке (студенческого билета)

Вариант
Вырез здания
Основание пирамиды
Угол ((
Угол ((

0
I
квадрат
10
25

1
II
квадрат
15
30

2
I
квадрат
20
35

3
II
квадрат
30
25

4
I
квадрат
40
50

5
II
квадрат
10
35

6
I
квадрат
15
25

7
II
квадрат
20
30

8
I
квадрат
30
35

9
II
квадрат
40
25





ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА 2
Задача 1. Начертить вырез здания (10х7,5 м) в масштабе 1:100, расположив его под углом ( к фронтальной плоскости.
Для этого берем на горизонтальной оси произвольную точку и под заданным углом ( вычерчиваем прямоугольный вырез здания. Используя размеры отрезка b и с заданной схемы здания, наносим линию ската (рис.10).


Рис.10. Вычерчивание выреза здания в М 1:100

Задача 2. Взять точку S на расстоянии (по высоте) 5 м от середины плоскости ската Р. Построить правильную пирамиду, используя точку S как ее вершину. Основание пирамиды (квадратное или треугольное) должно лежать на горизонтальной плоскости проекций. Уклон ребер пирамиды составляет 2:1 (высота пирамиды относиться к горизонтальной проекции ребра, как 2:1).

Находим середину плоскости ската с помощью медиан (рис. 11). Точка А – геометрический центр треугольника. От точки А2 вверх откладываем 5 м (в М1:100 это будет 5 см).
Теперь необходимо построить правильную пирамиду, используя полученную высоту (рис. 12).









Рис. 11. Построение высоты пирамиды












Рис. 12. Построение правильной пирамиды

Задача 3. Построить пересечение пирамиды и выреза здания.


Располагаем пирамиду так, чтобы одна из сторон основания была параллельна стороне здания, а одна из точек основания пирамиды находилась на линии ската (рис. 13).








Рис. 13. Совмещение пирамиды и выреза здания

Теперь необходимо построить точки пересечения ребер пирамиды со скатом Q и точки пересечения линии карниза здания с гранями пирамиды ВSЕ и ДSС. Для того, чтобы найти точку пересечения линии карниза здания с гранью пирамиды ВSЕ, нужно задать через линию карниза секущую плоскость ( (рис. 14).






























Рис. 14. Нахождение точек пересечения линии карниза здания с гранями пирамиды

Решение сводится к первой позиционной задаче – к нахождению точки пересечения прямой (в данном случае это линия карниза) и плоскости (сначала это грань пирамиды ВSЕ, а затем ДSС).
На горизонтальной плоскости проекций отмечаем точку 11 на стороне основания пирамиды ВЕ и точку 21 на ребре SB. На фронтальной плоскости проекций находим соответствующие этим точкам фронтальные проекции 12 и 22. Соединяем точки 12 и 22 прямой, которая пересечет линию карниза в точке К2. По проекционной линии находим горизонтальную проекцию этой точки – К1. Аналогичным образом находим точки М2 и М1.
Далее находим проекции точки пересечения ребра ЕS c плоскостью Q – скатом крыши здания (рис.15).

Рис. 15. Нахождение точки пересечения ребра пирамиды SЕ и ската крыши Q

И снова решаем первую позиционную задачу. Через ребро Е1S1 зададим проецирующую плоскость (1, найдем точки пересечения проекции этой плоскости со скатом Q1 . Это будут точки 51 и 61. Находим их фронтальные проекции 52 и 62. Соединяем их прямой линией и отмечаем точку F2 – точку пересечения этой линии с фронтальной проекцией ребра S2Е2. Находим горизонтальную проекцию этой точки – F1. Точки К1 и F1, К2 и F2 соединяем, учитывая видимость.
Таким же способом находим горизонтальную и фронтальную проекции точки пересечения ребра СS с плоскостью ската Q - это точки N2 и N1 (рис. 16).


Рис. 16. Нахождение точки пересечения ребра пирамиды SC и ската крыши Q

Горизонтальные и фронтальные проекции точек К, F, N, М соединяем, учитывая видимость. Необходимо также соединить точку М2 с 42 и точку К2 с точкой 12. Это проекции врезки граней пирамиды и вертикальной стены выреза здания.

Задача 4. Построить следы плоскостей скатов кровли (Р и Q).
Строить следы начинаем с горизонтальной проекции ската Р. Линию раздела скатов 91 101 продолжаем до пересечения с осью Х, получаем точку А1 . На продолжении линии раздела скатов 92 102 находим фронтальную проекцию точки А2. Теперь продолжаем фронтальную проекцию 92 102 до пересечения с осью Х, где получим точку L2. По проекционной связи находим горизонтальную проекцию точки L1 (рис. 17)..
Рис. 17. Построение следов скатов Q и Р.

Горизонтальный след ската Р будет параллелен стороне этого ската, а горизонтальный след ската Q – параллелен стороне ската Q. Доводим горизонтальные следы до пересечения с осью Х, а затем эти точки соединяем с точкой А2. Следы построены.

Задача 5. Способом замены плоскостей проекций определить натуральную величину одного из скатов кровли.

Лучше всего вынести проекции ската Р на свободное поле чертежа или на новом листе и решить задачу нахождения натуральной величины ската, сделав две замены плоскостей (рис.18). Сначала перпендикулярно горизонтали вводят плоскость П4 и плоскость Р1 превращают во фронтально-проецирующую плоскость, а затем к проекции 94 104 проводят параллельно новую горизонтальную плоскость П5.




Рис. 18. Нахождение натуральной величины плоскости Р








13PAGE 15


13PAGE 14915


13PAGE 15






Фрагмент 
·
· 
·
· 
·
·1 эпюрФрагмент 3Фрагмент 4 Заголовок 1 Заголовок 215

Приложенные файлы

  • doc 8496
    Размер файла: 8 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий