Основы схемотехники КМДП аналоговых ИМС

Содержание
1. Введение в анализ и синтез базовых узлов линейной обработки
аналоговых сигналов 6
Преобразование Лапласа как метод анализа линейных схем 7
Примеры расчета передаточных функций некоторых пассивных линейных схем 9
Пассивный RC фильтр низких частот первого порядка 10
Простейший пассивный RLC фильтр низких частот 12
Примеры расчета передаточных функций простейших активных линейных схем аналоговой обработки сигналов 14
Неинвертирующий усилитель 14
Инвертирующий усилитель 15
Активный инвертирующий интегратор 16
Введение в реализацию ARC биквада 17
Принцип масштабирования пассивных элементов в ARC фильтрах 20
Введение в концепцию переключаемых конденсаторов 21
Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой, чувствительный к паразитным емкостям 21
Неинвертирующий переключаемый конденсатор без задержки, не чувствительный к паразитным емкостям 25
Инвертирующий ПК интегратор без задержки, не чувствительный к паразитным емкостям 28
Инвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой, не чувствительный к паразитным емкостям 31
Неинвертирующий ПК интегратор с задержкой 34
Реализация биквада на базе переключаемых конденсаторах прямой заменой резисторов на переключаемые конденсаторы 36
Дискретизация аналогового сигнала. Идеальные выборки и z-преобразование 39
Передаточная функция ПК интегратора без задержки 42
Передаточная функция ПК интегратора с задержкой 43
Модели элементов интегральных схем 44
Модели пассивных компонентов ИМС 45
Модель полупроводниковых диодов 45
Модель резисторов 47
Модель МДП транзистора 49
Нелинейная модель МДП транзистора 49
Малосигнальная модель МДП транзистора 53
Базовые элементы КМДП операционных усилителей 55
Простейший усилитель напряжения с общим истоком 55
Простейший усилительный каскад с общим истоком и активной нагрузкой 59
Малосигнальные характеристики простейшего КМДП усилителя с активной нагрузкой 63
Частота единичного усиления простейшего усилителя 73
Соотношение малосигнальных параметров простейшего 73
Простейший усилитель в режиме большого сигнала74
Расчет выходного сопротивления 79
Элементарный анализ величины входной емкости. Емкость Миллера 80
Пример топологии простейшего усилителя 83
Выходное сопротивление и коэффициент передачи каскада с диодом в нагрузке 87
Передаточная характеристика каскада с общим истоком и с диодной нагрузкой 91
Токовое зеркало 91
Формирование режимных потенциалов в простейшем усилителе с общим истоком 94
Истоковый повторитель 96
Выходное сопротивление и входная емкость истокового 97
Метод увеличения выходного сопротивления усилителя 99
Каскодный усилитель 105
Передаточная функция простейшего каскодного усилителя с идеальной токовой нагрузкой 107
Роль емкости в выходном узле каскодного усилителя 112
Диапазон изменения выходного напряжения 115
Схемы формирования постоянного смещения на затворе каскодного транзистора 117
Каскодное токовое зеркало 119
Самосмещаемое каскодное токовое зеркало 120
Концепция активного каскодного транзистора (материал для дополнительного изучения подготовленными студентами с использованием периодической литературы) 121
Дифференциальный каскад 124
Допустимый диапазон входного синфазного напряжения 127
Дифференциальный каскад как источник тока, управляемый входным напряжением. Несимметричный и симметричный входные сигналы 128
Архитектуры КМДП операционных усилителей 133
Методика оценки малосигнальных характеристик операционного усилителя 133
Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом 137
. Расчет запаса фазы операционного усилителя с действительными полюсами 139
Однокаскадные операционные усилители как операционные источники тока, управляемые напряжением (ОИТУН) 140
«Телескопический» ОИТУН 140
Базовые характеристики «телескопического» ОИТУН 141
Упрощенная методика расчета фазы в «телескопическом» усилителе 143
Оценка частот неосновных полюсов «телескопического» ОИТУН 144
Анализ переходных процессов 145
«Согнутый» каскодный ОИТУН с р-канальным входом 147
Диапазоны входного синфазного и выходного напряжений 149
Режим малого сигнала 149
Переходной процесс в режиме большого сигнала 150
«Согнутый» каскодный ОИТУН с n-канальным входом 150
Двухкаскадный операционный усилитель (ОИТУН) 151
Базовая схема двухкаскадного ОИТУН 151
Эквивалентная малосигнальная схема двухкаскадного усилителя 153
Передаточная функция двухкаскадного усилителя 155
Соотношение частот неосновного полюса, нуля и частоты единичного усиления 157
Частота единичного усиления двухкаскадного ОИТУН 158
Устранение нуля в положительной полуплоскости 160
Реакция двухкаскадного ОИТУН на большой входной сигнал 164
Реакция двухкаскадного ОИТУН на большой синусоидальный сигнал 167
Распространенная архитектура двухкаскадного ОИТУН 168
Шум и его анализ в КМДП аналоговых ИМС 169
Основные определения 170
Cуммирование шумов 171
Анализ шума в частотной области 173
Белый шум 174
Полоса шума 175
Пример расчета шума ARC фильтра первого порядка 177
Реакция на шумовой источник тока 13 EMBED Equation.3 1415 179
Реакция на шумовой источник тока 13 EMBED Equation.3 1415 180
Реакция на шумовой источник напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 180
Пример расчета приведенного ко входу шума КМДП дифференциального каскада с активной нагрузкой 181
Приведенный ко входу собственный «белый» шум повторителя напряжения 186
Собственный шум многокаскадного усилителя 187
Шум каскодного усилителя 188
Полностью дифференциальные ОИТУН 189
Базовая архитектура полностью дифференциальных схем 189
Принципиальные преимущества полностью дифференциальных схем 191
Зависимость потенциала общего истока дифкаскада от сигнала 193
Принципиальные недостатки полностью дифференциальных схем 195
Варианты непрерывных во времени схем синфазной обратной связи (СОС) 196
Схема с ограниченным диапазоном входных сигналов 196
Непрерывная во времени cхема СОС с максимальным диапазоном входных сигналов 199
Варианты схем синфазной обратной связи на базе переключаемых конденсаторов 201

1. Введение в анализ и синтез базовых узлов линейной обработки
аналоговых сигналов

1.1. Преобразование Лапласа как метод анализа линейных схем
В рамках настоящего пособия «Основы схемотехники дискретно-аналоговых ИМС» рассматриваются схемотехника и методы исследования линейных КМДП дискретно-аналоговых интегральных схем. Как известно, все множество параметров линейной схемы по определению не зависит от уровня (величины, амплитуды) входного по отношению к схеме сигнала 13 EMBED Equation.3 1415. По этой причине взаимосвязь входного 13 EMBED Equation.3 1415 и выходного 13 EMBED Equation.3 1415 сигналов может быть выражена линейной функцией.
Если сигналы рассматриваются во временной области, то используется импульсная характеристика (функция) в сочетании с интегралом Дюамеля («свертки»). Если известны входной сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 и импульсная характеристика 13 EMBED Equation.3 1415 линейной схемы, то сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе схемы определяется из следующего выражения [1 – 4]:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.1)
Другим общепризнанным методом анализа линейных схем является спектральный метод . В рамках этого метода в теории связи наибольшее распространение получил метод преобразование Лапласа [1 – 4], которое:
– в отличие от преобразования Фурье, не ограничено использованием только сигналов, описываемых абсолютно интегрируемыми функциями;
– позволяет решать линейные интегро-дифференциальные уравнения методами алгебры;
– в отличие от анализа во временнтй области позволяет не только описывать нестационарные (переходные) процессы, но также получать и анализировать стационарные амплитудно-частотные и фазочастотные особенности.
Исчерпывающей характеристикой линейной схемы в спектральном методе является передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415, специфическая для каждой системы. При подаче на вход линейной системы сигнала 13 EMBED Equation.3 1415, сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе находится следующим образом:
(А) определяется ИЗОБРАЖЕНИЕ 13 EMBED Equation.3 1415 входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 на комплексной плоскости 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.2)
(В) изображение входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 умножается на передаточную функцию 13 EMBED Equation.3 1415 системы, в результате чего получается изображение 13 EMBED Equation.3 1415 сигнала на выходе линейной системы:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.3)
(С) из изображения 13 EMBED Equation.3 1415 сигнала на выходе определяется ОРИГИНАЛ 13 EMBED Equation.3 1415 выходного сигнала:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.4)
Интегрирование в выражении (1.4) производится в комплексной плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 вдоль прямой, проходящей параллельно мнимой оси на расстоянии 13 EMBED Equation.3 1415 от последней и замыкается вдоль дуги бесконечно большого радиуса, образовывая замкнутый контур интегрирования. При этом внутри контура должны находиться все полюсы подынтегральной функции, и значение 13 EMBED Equation.3 1415 в этом случае равно сумме вычетов в полюсах подынтегральной функции.
При подаче сигнала на вход системы вначале возникает нестационарный процесс установления нового состояния (переходной процесс), и действительная часть 13 EMBED Equation.3 1415 комплексной переменной 13 EMBED Equation.3 1415 входит в показатели экспонент, определяющих затухающий (при 13 EMBED Equation.3 1415) или возрастающий (при 13 EMBED Equation.3 1415) характер переходного процесса. После затухания переходного процесса система либо остается в покое, либо остаются только вынужденные процессы (как правило, колебания), обусловленные колебаниями входного сигнала. Если следы нестационарности процесса исчезли, можно считать, что во все последующее время 13 EMBED Equation.3 1415, и 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае (в новом стационарном состоянии) выражения (1.2) – (1.4) представляют собой преобразования Фурье, являющемся частным случаем преобразования Лапласа. Модуль полученного комплексного выражения представляет зависимость от частоты модуля коэффициента передачи (усиления) системы, а фаза представляет зависимость от частоты фазы входного синусоидального сигнала.

Основные свойства преобразования Лапласа
Пусть функция 13 EMBED Equation.3 1415 является оригиналом, а 13 EMBED Equation.3 1415 – изображением функции 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда из (1.2) – (1.4) можно получить основные свойства преобразования Лапласа.

Таблица 1.1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415




Таблица некоторых преобразований Лапласа
Таблица 1.2
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


1.2. Примеры расчета передаточных функций некоторых пассивных
линейных схем
В аналоговой схемотехнике рассматриваются схемы обработки сигнала. По умолчанию предполагается, что сигнал представляет собой переменное и непредсказуемое значение, либо тока, либо напряжения. Если бы его значение всегда можно было бы предсказать, этот сигнал потерял бы для нас интерес, и для его обнаружения и измерения не требуется создавать аналоговые схемы, чему посвящен настоящий курс.
Осциллограмма типового сигнала (например, человеческая речь) выглядит шумоподобной, т.е. ее значения, как превышающие некоторую постоянную составляющую (отсутствие сигнала), так и меньшие ее, являются равновероятными. По этой причине практически в любом аналоговом узле в качестве постоянной составляющей напряжения (напряжение на сигнальном проводе при отсутствии сигнала) принято напряжение, равноудаленное от потенциалов источника (источников) питания. В случае одного источника питания потенциал постоянной составляющей равен половине напряжения питания, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Ввиду особого его расположения и значения, этот потенциал называют потенциалом «аналоговой земли» 13 EMBED Equation.3 1415. В дальнейшем выражение «аналоговая земля», в том или ином падеже, будем использовать без кавычек.
1.2.1. Пассивный RC фильтр низких частот первого порядка
Проведем анализ этой простейшей частотозависимой линейной схемы, представленной на рис. 1.1. Эту схему называют интегрирующей RC цепочкой, что следует из уравнения Кирхгофа для оригинала схемы (во временнтй области):
13 EMBED Equation.3 1415, (1.5)
откуда после интегрирования 13 EMBED Equation.3 1415 (1.6)
Определим характеристики схемы в частотной области, пользуясь методом преобразования Лапласа.

Рис. 1.1: (а) пассивный RC фильтр низких частот первого порядка: (b) зависимость коэффициента передачи от частоты; (с) зависимость сдвига фазы между входным и выходным сигналами от частоты.
Напомним известную из курса теоретической электротехники передаточную функцию пассивного RC фильтра в стационарном состоянии. Для ее получения используем законы Кирхгофа, справедливые как для оригиналов, так и для изображений токов:
Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 (1.7)
Передаточная функция:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.8)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – действительный полюс передаточной функции.
Для стационарного состояния 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому
13 EMBED Equation.3 1415 (1.9)
Модуль 13 EMBED Equation.3 1415 комплексного выражения (1.7) определяет зависимость от частоты коэффициента передачи 13 EMBED Equation.3 1415 напряжения с входа 13 EMBED Equation.3 1415 на выход 13 EMBED Equation.3 1415 рассматриваемого фильтра:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.10)
Сдвиг фазы 13 EMBED Equation.3 1415 между напряжениями 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 определяется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.11)
На малых частотах, при которых круговая частота сигнала много меньше собственной круговой частоты полюса передаточной функции, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 значительно упрощается и аппроксимируется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.12)
На высоких частотах, при которых круговая частота сигнала много больше собственной круговой частоты полюса передаточной функции, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 также упрощается, и соответствующая аппроксимация имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.13)
Иллюстрации точных и аппроксимированных зависимостей от частоты коэффициента передачи 13 EMBED Equation.3 1415 и разности фаз 13 EMBED Equation.3 1415 между входным и выходным сигналами представлены на рис. 1.1(b) и 1.1(с) соответственно.

1.2.2. Простейший пассивный RLC фильтр низких частот
На рис. 1.2 изображен известный RLC фильтр низких частот второго порядка.


Рис. 1.2. Пассивный RLC
фильтр низких частот
второго порядка.

Поскольку пассивный RLC фильтр имеет 2 узла (узел 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 на рис. 1.2), то имеем 2 уравнения Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.14а)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.14b)
Передаточная функция:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.15)
При резонансе на частоте 13 EMBED Equation.3 1415 имеем 13 EMBED Equation.3 1415 равным 13 EMBED Equation.3 1415, откуда
13 EMBED Equation.3 1415 (1.16а)
Одно из определений добротности 13 EMBED Equation.3 1415 использует соотношение 13 EMBED Equation.3 1415, из которого можно получить 3 выражения для 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (1.16b)
С учетом (1.14а) и (1.14b) перепишем выражение (1.13) в каноническом виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.17)

1.3. Примеры расчета передаточных функций простейших активных
линейных схем аналоговой обработки сигналов
Операционный усилитель (ОУ) является ядром схем, выполняющих математические операции с аналоговыми сигналами. Приведем простые примеры использования ОУ в функциональных блоках, производящих математические операции с аналоговым сигналом, с целью получения с помощью уравнений Кирхгофа передаточных функций этих блоков. Из анализа передаточных функций будет с очевидностью ясна роль величины дифференциального коэффициента усиления ОУ.
В приведенных ниже примерах ОУ рассматривается как линейная субсистема со своей передаточной функцией 13 EMBED Equation.3 1415. Как будет показано в главе II, модуль 13 EMBED Equation.3 1415 передаточной функции, являющийся коэффициентом усиления усилителя, уменьшается при увеличении частоты сигнала, однако в области частот, меньших частоты первого полюса (низкочастотный режим), модуль коэффициента усиления можно считать постоянным и равным максимальному значению 13 EMBED Equation.3 1415, а разность фаз между входным и выходным сигналами можно считать равной нулю. При этом условии передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415 вырождается в единственное действительное число 13 EMBED Equation.3 1415.
Итак, пусть используемые в примерах входной (и, соответственно, выходной) сигнал ОУ имеют низкие частоты, а также постоянные и конечные значения дифференциальных коэффициентов усиления, равные 13 EMBED Equation.3 1415 (так называемое «низкочастотное приближение»).

1.3.1. Неинвертирующий усилитель
На рис. 1.3 изображена функциональная схема неинвертирующего усилителя. При конечном значении 13 EMBED Equation.3 1415 низкочастотного коэффициента усиления ОУ и любом напряжении 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе ОУ разностью потенциалов инвертирующего и неинвертирующего входов, строго говоря, НЕЛЬЗЯ пренебрегать.




Рис. 1.3. Неинвертирующий
усилитель.



При этом условии имеем следующие два (по количеству узлов с изменяющимися и одновременно неизвестными потенциалами) линейных уравнений Кирхгофа для схемы на рис. 1.3 (потенциал неинвертирующего входа принимается равным аналоговому нулю, то есть половине напряжения питания):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.18а)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.18b)
Решая систему линейных уравнений (1.16), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.19а)
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415 (1.19b)
Последнее выражение является хорошо известным из большинства учебников по аналоговой схемотехнике.

1.3.2. Инвертирующий усилитель
Аналогично предыдущему примеру, составляем систему линейных уравнений для схемы инвертирующего усилителя на рис. 1.4. Пусть для краткости записи выражений 13 EMBED Equation.3 1415:


Рис. 1.4. Инвертирующий
усилитель


Уравнения Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.20а)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.20b)
Выражение для передаточной функции имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.21)
При условии 13 EMBED Equation.3 1415 имеем знакомый из учебников вид передаточной функции:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.22)
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. схема инвертирует знак входной переменной и является инвертором сигнала.

1.3.3. Активный инвертирующий интегратор



Рис. 1.5. Активный
инвертирующий
интегратор.

Аналогично предыдущему примеру и, cогласно схеме активного инвертирующего интегратора на рис. 1.5, составляем систему линейных уравнений Кирхгофа (операционный усилитель имеет ограниченный коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.23а)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.23b)
Решая систему (1.21), получаем передаточную функцию:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.24)
При условии 13 EMBED Equation.3 1415 выстраивается следующая последовательность упрощений:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.25)
Оригинал (во временнтй области) последнего выражения имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.26)

1.4. Введение в реализацию ARC биквада
Известно [2 – 4], что передаточная функция (ПФ) фильтра в общем случае выражается отношением полиномов:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.27)
где, как правило, 13 EMBED Equation.3 1415. При действительных коэффициентах корни полиномов могут быть либо действительными, либо комплексно–сопряженными, поэтому одним из способов реализации фильтра является разложение на произведение 13 EMBED Equation.3 1415 простых дробей, в которых числители и знаменатели являются полиномами не выше второго порядка:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.28)
Из свойств преобразования Лапласа вытекает, что если ПФ всей системы равна произведению всех ПФ всех подсистем, то эти подсистемы включены последовательно друг за другом. Таким образом, произвольный линейный фильтр высокого порядка, описываемый рациональной дробью, реализуется последовательным включением фильтров порядка не более двух! Подобная многокаскадная архитектура активного фильтра высокого порядка является наиболее простой.
Фильтр, описываемый рациональной дробью второго порядка, называется биквадом.
Пусть передаточная функция биквада имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.29)
Знак «минус» перед дробью не играет принципиальной роли, но с ним реализация ARC фильтра получается проще.
В дальнейшем в записи ПФ биквада будем следовать традиции, сформировавшейся при решении в электротехнических задачах с помощью дифференциальных уравнений второго порядка, а, именно, записывать ПФ биквада в канонической форме (см. выражение (1.15)):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.30)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415- частота полюса, а 13 EMBED Equation.3 1415- добротность полюса.
Пусть для краткости записи выражений 13 EMBED Equation.3 1415. Перепишем в этом случае выражение (1.25) в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.31)
Делим обе части на 13 EMBED Equation.3 1415 и проводим перекомпоновку:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 (1.32)
Функциональная схема биквада, описываемая уравнением (1.30), приведена на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Функциональная схема биквада.

Определим электротехническую реализацию алгебраических многочленов в выражении (1.30) и на рис. 1.6. Для этого отметим, что при записи уравнений Кирхгофа узел А инвертирующего входа ОУ в активном интеграторе вместе с интегрирующим конденсатором С выполняет роль коллектора токов компонентов, подключенных к этому узлу.
Найдем ПФ интегратора тока, представленного на рис. 1.7, с входной переменной, являющейся током 13 EMBED Equation.3 1415 и выходной переменной, являющейся напряжением 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 1.7. Активный
инвертирующий интегратор
с токовым входом.


Итак:
13 EMBED Equation.3 1415; В этом случае 13 EMBED Equation.3 1415. (1.33а)
Если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, что и требовалось. (1.33b)
Следует далее помнить, что несмотря на то, что формально (точнее – по внешнему виду) передаточная функция активного инвертирующего интегратора с токовым входом определяется выражением (1.33b), во всех попытках синтеза биквада следует помнить, что в выражении (1.33b) в скрытом виде находится параметр, соответствующий интегрирующей емкости с номиналом в 1Ф.
Найдем теперь ПФ параллельной RC цепочки, но, наоборот, с напряжением на входе и с током на выходе. Такая цепочка изображена на рис. 1.8.


Рис. 1.8. Параллельная
RC цепочка с напряжением
на входе и током на выходе.


Поставим дополнительное условие, а, именно, потенциал токового выхода поддерживается равным нулю, предполагая, что этот токовый выход должен быть подключен к инвертирующему входу идеального интегратора с токовым входом, изображенному на рис. 1.7. Итак, имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 отсюда, если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415. (1.34)
Сравниваем со схемой на рис. 1.6 и находим блок, содержащий многочлен, содержащий переменную 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку коэффициент при переменной 13 EMBED Equation.3 1415 обязательно должен содержать емкость 13 EMBED Equation.3 1415, то делаем вывод, что коэффициент 13 EMBED Equation.3 1415есть значение емкости, а свободный член 13 EMBED Equation.3 1415 есть обратное значение сопротивления, т.е. значение проводимости. Аналогично 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – также значения проводимостей, а 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – значения сопротивлений. Согласно нашим рассуждениям, член 13 EMBED Equation.3 1415 является также значением сопротивления, но отрицательным. Этот факт не должен вызывать затруднений, поскольку это просто означает, что перед резистором с положительной величиной 13 EMBED Equation.3 1415 должен находиться инвертор сигнала, подобный изображенному на рис.1.4.
Существует, однако, более приемлемое техническое решение, реализация которого воплощает уже практически повсеместно сложившуюся тенденцию использования полностью дифференциальных операционных усилителей (усилители как с дифференциальными входами, так и дифференциальными выхода микросхем. Последнее подразумевает наличие двух выходов с противофазными выходными сигналами). Количество компонентов в фильтрах на базе полностью дифференциальных операционных усилителей, очевидно, удваивается по сравнению с функционально аналогичными схемами, но на базе усилителей с единственным выходом. Описание характеристик подобных ОУ и схем на их основе излагается в главе V, здесь же изложение материала предполагает интуитивное понимание существа вопроса.
С учетом (1.31) и (1.32), АRC реализация биквада с использованием полностью дифференциальных ОУ приведена на рис. 1.9.
Как видно из рис. 1.9, инвертирование сигнала с выхода первого ОУ потребовало НЕ дополнительного ОУ, а всего лишь взаимную замену полярностей выходов первого ОУ на входы второго интегратора.
Обращаем внимание на принципиальный тезис: В активных фильтрах основой элементной базы являются активные интеграторы.

1.4.1. Принцип масштабирования пассивных элементов в ARC фильтрах
Разумеется, ни в интегральных ARC фильтрах, ни в фильтрах на дискретных компонентах, не используют номинал 13 EMBED Equation.3 1415 для конденсатора, и чрезвычайно редко – номинал 13 EMBED Equation.3 1415 для резистора.

Рис. 1.9. Электрическая схема АRC биквада с использованием полностью дифференциальных операционных усилителей.

Реализация активных фильтров на интегральной схеме возможна благодаря существованию метода так называемого масштабирования.
Запишем, например, для узла 13 EMBED Equation.3 1415 уравнение Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.35)
Разделим обе части уравнения (1.33) на 13 EMBED Equation.3 1415 и сгруппируем коэффициенты соответствующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.36)
Итак, уравнение (1.34) выражает правило:
Для установления реальных значений номиналов резисторов и конденсаторов во всех ветвях, подходящих к узлу виртуальной аналоговой земли операционного усилителя, номиналы резисторов можно увеличить в какое-либо количество раз, а номиналы конденсаторов – уменьшить в такое же количество раз. Пределы этого масштабирования, как правило, ограничиваются размерами интегральных резисторов и паразитными емкостями.
Тем не менее, само по себе масштабирование не позволяет перешагнуть через физические ограничения на номиналы компонентов, а, именно, интегральные конденсаторы трудно сделать с емкостью, большей, чем 50 пФ, а резисторы – с сопротивлением, большим 1Мом. Тем не менее, даже такие компоненты имеют весьма значительные площади, поэтому с их помощью весьма трудно создавать фильтры относительно низких, например, звуковых, частот. В дополнение следует отметить, что конденсаторы и резисторы формируются разными технологическими операциями, поэтому имеют взаимно независимые разбросы номиналов, что приводит к большому разбросу постоянных времени, т.е. произведений номиналов и, соответственно, значительному разбросу частот среза амплитудно-частотных характеристик. Использование концепции переключаемых конденсаторов позволяет, во-первых, создавать низкочастотные фильтры и, во-вторых, обеспечивать высокую точность частот среза амплитудно-частотных характеристик.

1.5. Введение в концепцию переключаемых конденсаторов

1.5.1. Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой,
чувствительный к паразитным емкостям
Предположим, между источниками напряжений 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 помещен конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 с заземленной нижней обкладкой, а верхняя обкладка может подключаться как к источнику 13 EMBED Equation.3 1415, так и к источнику 13 EMBED Equation.3 1415 с помощью аналоговых ключей и , управляемых тактовыми сигналами Ф1 и Ф2. Такой конденсатор, называемый переключаемым, изображен на рис. 1.10. Он, также, как поясняется ниже, является неинвертирующим.



Рис. 1.10. Неинвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой, чувствительный к паразитным емкостям.
Изображение левого переключаемого конденсатора (ПК) на рис. 10 является более подробным и приближенным к фактической реализации на кристалле, поскольку на нем в явном виде изображен каждый функциональный элемент. Изображение правого ПК с перекидным ключом функционально идентично левому и, хотя является более условным, тем не менее более экономно на чертеже и более наглядно. Большинство ПК схем изображаются именно с перекидными ключами. Состояние ключей при Ф1=1 и Ф2=1 обозначаются просто как цифры «1» и «2».
Аналоговые МДП ключи в настоящей главе рассматриваются как идеальные, а, именно, в замкнутом (проводящем ток) состоянии имеющие нулевое сопротивление, в разомкнутом (НЕ проводящем ток) имеющие бесконечно большое сопротивление. Высокой абсолютной величине потенциала (логическая единица) управляющего сигнала на затворе (затворах) соответствует замкнутое (проводящее ток) состояние ключа – и наоборот.
Пусть для определенности:
(А) 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, но ;
(В) здесь и далее везде по тексту замкнутое (проводящее ток) состояния ключей соответствует логической «единице» управляющего сигнала и –наоборот. Пусть также замкнутые состояния ключей не перекрываются во времени, как изображено на рис. 1.10.
При замыкании ключа 13 EMBED Equation.3 1415 в начале 13 EMBED Equation.3 1415 – го такта, конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается до потенциала 13 EMBED Equation.3 1415. Далее, через половину периода, ключ 13 EMBED Equation.3 1415 размыкается, через короткий промежуток времени (его длительность, как правило, очень мала, и ею можно пренебречь) замыкается ключ 13 EMBED Equation.3 1415, и конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается до потенциала . При этом, поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, для перезаряда конденсатора до потенциала , в этот источник должен перейти положительный заряд 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть для простоты рассуждений 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Результирующим эффектом поочередного заряда конденсатора до потенциалов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 является перенос из источника 13 EMBED Equation.3 1415 в источник 13 EMBED Equation.3 1415 за один период 13 EMBED Equation.3 1415 тактового сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 заряда величины 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку перенос из 13 EMBED Equation.3 1415 в 13 EMBED Equation.3 1415 происходит не мгновенно, а через некоторый промежуток времени (в этом примере промежуток времени равен половине периода), то подобный переключаемый конденсатор называется «переключаемым конденсатором с задержкой».
Итак, за одну секунду переносится заряд 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – частота тактового сигнала Ф. Однако, заряд, перенесенный за 1 секунду, по определению равен среднему току, протекавшему между источниками 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 за это время:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.37)
Выражение (1.35) выражает линейную зависимость между напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 и средним током 13 EMBED Equation.3 1415, что формально позволяет записать:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 (1.38)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – эффективное сопротивление переключаемого конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415.
Для выяснения практической значимости полученного результата, рассмотрим численный пример. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае 13 EMBED Equation.3 1415, а постоянная времени заряда через такой «резистор» конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 с емкостью в 13 EMBED Equation.3 1415 равна 1 ms. Круговая частота полюса 13 EMBED Equation.3 1415 такой цепочки, соответственно, равна 1 kHz, а линейная частота 13 EMBED Equation.3 1415 полюса приблизительно равна 160 Hz, что позволяет проектировать на базе переключаемых конденсаторов активные низкочастотные фильтры для звукового частотного диапазона.
Достоинства представленного на рис. 1.10 переключаемого конденсатора впечатляющие, однако у него есть единственный, но решающий недостаток – чувствительность к паразитным емкостям.
Действительно, при замыкании ключа в начале n – го такта и перезаряде конденсатора до потенциала , одновременно до этого же потенциала заряжаются все паразитные емкости ключа 13 EMBED Equation.3 1415 и часть 13 EMBED Equation.3 1415 паразитных емкостей ключа (ключ разомкнут, т.е. не проводит ток, поэтому до потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 заряжаются не все паразитные емкости в составе 13 EMBED Equation.3 1415). Описание природы паразитных емкостей МДП транзистора в режиме аналогового ключа, находящемуся в крутой области ВАХ, приведено ниже в главе VI.
Далее ключ 13 EMBED Equation.3 1415 размыкается, и через короткий промежуток времени замыкается ключ . Конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается до потенциала 13 EMBED Equation.3 1415, одновременно до этого же потенциала заряжаются все паразитные емкости 13 EMBED Equation.3 1415 ключа 13 EMBED Equation.3 1415 и часть 13 EMBED Equation.3 1415 ключа 13 EMBED Equation.3 1415.
Все перечисленные выше паразитные емкости нелинейны, поэтому достаточно точный их учет с помощью коррекции номинала емкости 13 EMBED Equation.3 1415 невозможны. По этой причине переключаемый конденсатор на рис. 1.10 не нашел практического применения и, по причине предельной простоты, демонстрируется для учебных целей.
К счастью, существуют переключаемые конденсаторы, хотя и несколько усложненные, но не чувствительны к паразитным емкостям.

1.5.2. Неинвертирующий переключаемый конденсатор без задержки,
не чувствительный к паразитным емкостям
Для устранения влияния нелинейных паразитных конденсаторов на эффективную емкость переключаемого конденсатора (ПК), предложена другая схема коммутации ПК, представленная на рис. 1.11. Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – паразитные ёмкости аналоговых ключей, подключенные соответственно к левой и правой обкладкам ПК.
Требуется передать заряд из положительного (относительно аналоговой земли) источника напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 в другой источник 13 EMBED Equation.3 1415 произвольного знака и произвольной величины. Как и для ПК на Рис. 1.10, замкнутые состояния ключей, управляемые тактами Ф1 и Ф2, не перекрываются.


Рис. 1.11. Инвертирующий переключаемый конденсатор без задержки, не чувствительный к паразитным емкостям.

(А) Подготовительный полупериод от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. Состояние тактовых сигналов: Ф2 =1 и Ф1 =0, т.е. ключи, Sw3 и Sw4 замкнуты, а ключи Sw1 и Sw2 – разомкнуты. При этом:
– конденсатор С1 приведен в исходное состояние, т.е. обе обкладки принимают нулевой потенциал аналоговой земли и разряжаются. Любые заряды, бывшие на обеих обкладках конденсатора, уходят в источники напряжения аналоговой земли, и в результате приведен в исходное состояние. Паразитные конденсаторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 также разряжены до нуля.
(В) Рабочий такт в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415. Состояние тактовых сигналов: Ф1 =1 и Ф2 =0, т.е. ключи, Sw1 и Sw2 замкнуты, а ключи Sw3 и Sw4 – разомкнуты. При этом левая обкладка конденсатора заряжается до 13 EMBED Equation.3 1415 зарядом 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку конденсатор в любой момент времени должен в целом быть электронейтральным (в макроскопическом смысле), такой же заряд, идентичный и по величине и по знаку уходит («выталкивается») из правой обкладки (с другой стороны, это эквивалентно приходу на правую обкладку заряда той же величины, но противоположного по знаку). В результате в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415 через ключ Sw2 в источник V2 из правой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 «выталкивается» заряд, по величине и по знаку идентичный заряду, пришедшему из источника 13 EMBED Equation.3 1415 на зарядку левой обкладки. Очевидно, что настоящий ПК должен быть назван «неинвертирующим ПК без задержки», т.е.
13 EMBED Equation.3 1415. (1.39)
Что касается паразитных конденсаторов, то
(С) паразитный конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 перезаряжается только от входного источника V1 и, очевидно, не влияет на величину заряда, «вытолкнутого» в источник V2 и
(D) паразитный конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 в обоих случаях, и при Ф1 =1, и при Ф2 =1, разряжается только до нулевого потенциала, т.е не перезаряжается. Очевидно, что рассматриваемый переключаемый конденсатор на рис. 3.11 не зависит от паразитных емкостей.

1.5.3. Инвертирующий ПК интегратор без задержки, не чувствительный
к паразитным емкостям
Рассмотрим работу интегратора, роль резистора в котором выполняет неинвертирующий ПК без задержки, не чувствительный к паразитным емкостям. Рассматриваемый интегратор является инвертирующим, поскольку состоит из неинвертирующего ПК, подключенному к инвертирующему входу операционного усилителя ОУ.
В целях упрощения анализа операционный усилитель является идеальным, т.е. в нем отсутствует смещение нуля, отсутствует чувствительность к синфазной помехе, и в бесконечной полосе частот ОУ имеет бесконечное усиление. Рассматриваемый интегратор изображен на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Инвертирующий интегратор без задержки:
(а) с подробным изображением ключей; (b) с условными перекидными
ключами

При анализе будем руководствоваться соображениями, приведшими к выражению (1.39).
Итак, в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415 интегратор подключается к входному напряжению 13 EMBED Equation.3 1415, и заряд 13 EMBED Equation.3 1415 через ключ Sw2 «выталкивается» из правой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 в узел А, являющимся инвертирующим входом ОУ.
Пусть для определенности 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. входной потенциал более положителен, чем потенциал аналоговой земли, равный половине напряжения питания. В этом случае пришедший в узел А заряд также положителен, и потенциал этого узла становится более положительным относительно потенциала «аналоговой земли». Поскольку неинвертирующий вход ОУ подключен к аналоговой земле, а инвертирующий вход стал более положительным то потенциал выхода ОУ, являющийся также выходом интегратора, изменяется в отрицательном направлении. При этом в правую обкладку интегрирующего конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 входит отрицательный заряд, что приводит к «выталкиванию» из левой обкладки 13 EMBED Equation.3 1415 в узел А такого же по величине и знаку, т.е. отрицательного заряда, который компенсирует положительный заряд, пришедший в узел А из правой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415. Процесс компенсации проходит все время, пока узел А еще положителен относительно неинвертирующего входа ОУ (при идеальных ОУ и ключах все происходит мгновенно). При изменении выходного потенциала на величину 13 EMBED Equation.3 1415 потенциалы обоих входов ОУ сравниваются, т.е. отрицательный заряд величины
13 EMBED Equation.3 1415, (1.40)
«вытолкнутого» из левой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415, сравнивается с величиной положительного заряда, «вытолкнутого» из правой обкладки 13 EMBED Equation.3 1415 и равного
13 EMBED Equation.3 1415 (1.41)
Дополнительно напоминаем, что и ключи, и операционный усилитель предполагаются идеальными, поэтому цепочка процессов (1) «выталкивание» положительного заряда из правой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 через ключ Sw2 в узел А; (2) увеличение потенциала узла А; (3) переходной процесс отрицательного изменения выходного потенциала на величину 13 EMBED Equation.3 1415; (4) компенсация зарядов в узле А – происходят мгновенно, в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415 подачи логической «единицы» на управляющие входы ключей Sw1 и Sw2 и подключения левой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 к входному сигналу.
В реальности все перечисленные процессы происходят за промежуток времени от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415, пока Ф1=1 и замкнуты (проводят ток) ключи Sw1 и Sw2. В связи с этим напряжение на выходе интегратора устанавливается только к моменту 13 EMBED Equation.3 1415, и реальное минимальное время «отработки» интегратором входного сигнала равно половине периода тактового сигнала.
В следующую половину периода, когда Ф1=0, интегрирующий конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 становится плавающим, поскольку при идеальных ключах отсутствуют какие-либо токи, разряжающие его левую обкладку. В промежуток времени от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415, называемом временем хранения, заряд на 13 EMBED Equation.3 1415 неизменен и неизменно напряжение на выходе интегратора, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку до момента 13 EMBED Equation.3 1415 в конденсаторе уже находился некоторый начальный заряд и, соответственно, на выходе интегратора уже было начальное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415, то можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.42)
Из (1.42) следует важный вывод: точность приращения выходного напряжения на выходе ПК интегратора за время, равное периоду частоты дискретизации, определяется точностью отношения номиналов конденсаторов, находящейся, как правило, в пределах от 0,05% до 0,2%. В ARC интеграторе непрерывного времени случайные разбросы номиналов резисторов достигают ±20%, а конденсаторов – около ±5%, поэтому разброс в постоянной времени, как правило, более ±20%.

1.5.4. Инвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой,
не чувствительный к паразитным емкостям
На рис. 1.12 представлена концепция переключаемого конденсатора, также не чувствительного к паразитным емкостям, но, во-первых, инвертирующего знак заряда, пришедшего в его левую обкладку при подключении к входному сигналу и, во-вторых, с задержкой. Пусть для определенности 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 1.13. Инвертирующий переключаемый конденсатор с задержкой, нечувствительный к паразитным емкостям.

Конфигурация цепей на рис. 1.13 идентична конфигурации на рис. 1.11 для неинвертирующего ПК без задержки. Различие состоит во взаимном обмене тактовыми сигналами между ключами Sw1 и Sw3.
Перед тем, как приступить к анализу инвертирующего ПК на рис. 1.13, напоминаем, что в целях упрощения анализа ключи предполагаются идеальными. Идеальность ключей заключается не только в отсутствии их сопротивления в замкнутом состоянии и в полном разрыве цепи в разомкнутом состоянии. Предположим теперь, что при размыкании ключа отсутствует паразитная инжекция заряда инверсионного слоя канала МДП транзистора (см. описания аналоговых ключей в главах II и VI). Для появления тока в МДП транзисторе под затвором требуется индуцировать инверсионный зарядовый слой, а для прекращения тока требуется, чтобы эти заряды из канала исчезли. Исчезать же («инжектироваться») из канала они могут практически только в диффузионные области стока и истока МДП ключа, изменяя заряды узлов, к которым присоединены эти сток и исток и, соответственно, изменяя потенциалы этих узлов. В подавляющем множестве случаев эффект изменения потенциалов узлов, оставшихся плавающими после размыкания ключа, является вредным, т.е. паразитным. Причиной такого утверждения является зависимость заряда инжекции от величины аналогового сигнала на входе ключа, что приводит к нелинейности цепи на базе ПК. Ниже, в главе VI, описываются методы уменьшения (к сожалению – не устранения, поскольку последнее невозможно) нежелательных последствий от паразитной инжекции.
Ниже описывается последовательность событий в схеме на рис. 1.13.
(А) Такт слежения за входным сигналом от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. Состояние тактовых сигналов при этом: Ф2 =1 и Ф1 =0.
Ключи, Sw3 и Sw4 замкнуты, а ключи и Sw2 – разомкнуты. При этом конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается, т.е. потенциал левой обкладки равен входному в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415, а правой – равен нулевому потенциалу аналоговой земли. В момент 13 EMBED Equation.3 1415 размыкания ключей Sw1 и Sw4 верхняя обкладка переключаемого конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 заряжена положительным зарядом
13 EMBED Equation.3 1415 (1.43)
Этот момент называют моментом выборки, поскольку на конденсаторе 13 EMBED Equation.3 1415 после момента времени 13 EMBED Equation.3 1415 хранится заряд 13 EMBED Equation.3 1415, однозначно соответствующий входному потенциалу в этот момент.
(В) Рабочий такт от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415. Состояние тактовых сигналов: Ф1 =1 и Ф2 =0, т.е. ключи, Sw3 и Sw2 замкнуты, а ключи Sw1 и Sw4 – разомкнуты.
Если, как для определенности условлено выше, 13 EMBED Equation.3 1415, то в этот промежуток времени левая обкладка переключаемого конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 разряжается до нуля, т.е. изменение потенциала на этой обкладке имеет отрицательный знак , и, очевидно, по абсолютной величине равно входному потенциалу 13 EMBED Equation.3 1415. Соответственно, в левую обкладку конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 входит отрицательный заряд, по абсолютной величине равный положительному заряду 13 EMBED Equation.3 1415. Такой же отрицательный заряд «выталкивается» через ключ Sw2 в источник 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.44)
Как очевидно из (1.44), рассматриваемый конденсатор, представленный на рис. 1.13, является инвертирующим и с задержкой.
Что касается паразитных емкостей, то все, что о них было изложено в разделе о не инвертирующем ПК без задержки, от этих емкостей не зависящем, справедливо и для рассматриваемого инвертирующего ПК с задержкой.

1.5.5. Неинвертирующий ПК интегратор с задержкой
На рис. 1.14 представлена схема неинвертирующего интегратора с задержкой на базе инвертирующего ПК с задержкой. Рассматриваемый интегратор является неинвертирующим, поскольку состоит из инвертирующего ПК, подключенному к инвертирующему же входу операционного усилителя (ОУ).
Согласно (1.42), в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415 из правой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 через ключ Sw2 в узел А инвертирующего входа ОУ вносится заряд, равный 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то привнесенный в узел А заряд изменяет потенциал узла в отрицательную сторону и, соответственно, потенциал выходного узла 13 EMBED Equation.3 1415 изменяется в положительную сторону. При этом в правую обкладку инвертирующего конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 вносится положительный заряд, и такой же положительный заряд «выталкивается» из левой обкладки в узел А, компенсируя находящийся там отрицательный заряд, «вытолкнутый» из левой обкладки 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 1.14. Неинвертирующий ПК интегратор с задержкой:
(а) с подробным изображением ключей; (b) с условными перекидными
ключами

При идеальных ключах и ОУ процессы компенсации и установления соответствующего потенциала на выходе интегратора происходят мгновенно, т.е. уже непосредственно в момент времени 13 EMBED Equation.3 1415 выходной потенциал заканчивает изменяться на величину, достаточную для компенсации зарядов в узле А. В реальности процесс компенсации проходит за промежуток времени, равный половине периода, от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415, пока узел А еще отрицателен относительно неинвертирующего входа ОУ. При положительном изменении выходного потенциала и сравнивании потенциалов обоих входов ОУ (при отсутствии смещения нуля в идеальном ОУ), величина положительного заряда величины
13 EMBED Equation.3 1415, (1.45)
«вытолкнутого» из левой обкладки конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415, сравнивается с величиной отрицательного заряда, «вытолкнутого» из правой обкладки 13 EMBED Equation.3 1415 и равного
13 EMBED Equation.3 1415 (1.46)
Таким образом, для изменения напряжения на выходе ПК интегратора с задержкой можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.47а)
Поскольку в промежуток времени от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 ключ Sw2 разомкнут и левая обкладка конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 является плавающей, то заряд конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415величины13 EMBED Equation.3 1415 сохраняется до момента 13 EMBED Equation.3 1415. По этой причине промежуток времени от 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 называется временем хранения, и выражение (1.47а) можно дополнить:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.47b)

1.6. Реализация биквада на базе переключаемых конденсаторах
прямой заменой резисторов на переключаемые конденсаторы
Предположим, что резисторы имитируются переключаемым конденсатором (ПК) с частотой переключения 13 EMBED Equation.3 1415, много большей наивысшей частоты 13 EMBED Equation.3 1415 сигнала на входе фильтра. В этом случае номинал 13 EMBED Equation.3 1415 резистора в ARC реализации (в первом приближении) заменяется на эффективное сопротивление, определяемое выражением
13 EMBED Equation.3 1415, (1.48)
где номинал 13 EMBED Equation.3 1415 соответствующего переключаемого конденсатора определяется из этого же выражения (1.38). Одной из трудностей классической ARC реализации биквада является необходимость наличия в составе биквада отрицательного резистора. При использовании ОУ с недифференциальными выходами требуется введение в состав биквада дополнительного активного инвертора сигнала (пример активного инвертора – инвертирующий усилитель на рисунке 1.4 с одинаковыми резисторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415). Красивым решением является использование полностью дифференциальных операционных усилителей (см. рис. 1.9), и, хотя такое решение удваивает количество пассивных компонентов, оно применяется практически везде, где нужны фильтры на базе ПК, по причине радикального снижения чувствительности к помехам и увеличения быстродействия.
При проектировании биквада на базе переключаемых конденсаторов с ОУ, имеюших недифференциальные выходы, применение инверторов сигналя принципиально НЕ является необходимым, поскольку существует инвертор заряда, описанный выше как инвертирующий переключаемый конденсатор. Схема биквада на базе ОУ с недифференциальным выходом после прямой замены резисторов на ПК (включая неинвертирующие ПК и один инвертирующий), приведена на рис. 1.14.

Рис. 1.15. Реализация биквада при прямой замене резисторов на ПК.

Отметим, что у некоторых переключаемых конденсаторов, например, CS1 и СS2, левые обкладки имеют одинаковый потенциал в любом из положений ключей, что позволяет объединить эти обкладки и подключать к соответствующим узлам с помощью единственного ключа. Одинаковый потенциал имеют также правая обкладка CS1 и левая обкладка CS4, правые обкладки CS2 и CS3 и левая обкладка CS5, правые обкладки CS4 и CS5. Благодаря этому обстоятельству, схему можно упростить (оптимизировать). Оптимизированный вариант биквада на базе ПК представлен на рис. 1.15.

Рис. 1.16. Оптимизированная реализация биквада на рис. 1.15 на базе ОУ с одним выходом после объединения узлов с одинаковыми потенциалами.

Оптимизированная реализация полностью дифференциального ПК биквада представлена на рис. 1.17.

Рис. 1.17. Оптимизированная реализация полностью дифференциального ПК биквада

1.7. Дискретизация аналогового сигнала. Идеальные выборки
и z-преобразование.
Пример реализации биквада с использованием концепции переключаемых конденсаторов (ПК) демонстрирует лишь некоторые потенциальные достоинства этой концепции, а, именно, (А) упрощение технологии изготовления, неизмеримо более высокая точность характеристик фильтра в сравнении с ARC – реализацией и (В) возможность реализации «отрицательного резистора». Принцип переключаемых конденсаторов нашел применение не только в составе фильтров, но, даже в большей степени, – в цифроаналоговых и аналого-цифровых преобразователях и других субсистемах дискретно-аналоговой обработки сигнала, являющихся одними из главных субсистем любой цифровой системы связи. В связи с широчайшим использованием принципа ПК, существует необходимость обозначить достаточно «плавный» переход от классического преобразования Лапласа, как метода анализа схем непрерывного времени, к методу анализа аналоговых схем дискретного времени
Рассмотрим схему, дискретизирующую аналоговый сигнал, на рис.1.18.

Рис. 1.18. Схема дискретизации аналогового сигнала.

Ключ 13 EMBED Equation.3 1415, замыкаясь в моменты времени Т, 2Т, 3Т, , моментально заряжает конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 до мгновенного значения входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 в эти же моменты Т, 2Т, 3Т, и через бесконечно короткое время размыкается. На конденсаторе запоминаются мгновенные значения входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415. Эти значения сигнала держится в течение времени 13 EMBED Equation.3 1415, и затем ключ 13 EMBED Equation.3 1415 мгновенно разряжает конденсатор до нуля. На выходе дискретизатора находится буфер с коэффициентом усиления 13 EMBED Equation.3 1415.
Дискретизированный эквивалент непрерывного входного сигнала изображен на рис. 1.19.
Определим ступенчатую функцию 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда n – й отсчет 13 EMBED Equation.3 1415 функции 13 EMBED Equation.3 1415 можно представить в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.49)

Рис. 1.19. Дискретизированный эквивалент непрерывного входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415.

Определим ступенчатую функцию 13 EMBED Equation.3 1415. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда n – й отсчет 13 EMBED Equation.3 1415 функции 13 EMBED Equation.3 1415 можно представить в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.50)
Предполагая 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415, дискретизированный эквивалент 13 EMBED Equation.3 1415 этой функции можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.51)
Произведем для дискретизированного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 преобразование Лапласа и найдем его изображение 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая что 13 EMBED Equation.3 1415, а также 13 EMBED Equation.3 1415, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.52)
Пусть ширины 13 EMBED Equation.3 1415 импульсов, представляющих функцию 13 EMBED Equation.3 1415, очень малы, тогда в (1.44) можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.53)
В выражении для 13 EMBED Equation.3 1415 положим 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. пусть не амплитуда, а площадь каждого импульса функции 13 EMBED Equation.3 1415 равна 13 EMBED Equation.3 1415, и выражение (1.50) запишется в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.54)
где 13 EMBED Equation.3 1415. Выражение (1.52) называется 13 EMBED Equation.3 1415 – преобразованием дискретных выборок 13 EMBED Equation.3 1415 функции 13 EMBED Equation.3 1415.
Из выражения (1.52) следует правило, чрезвычайно часто используемое в дискретных во времени системах, как цифровых, так и аналоговых: каждая выборка в z-области, задержанная на период сигнала дискретизации, отличается от не задержанной на множитель 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку z-преобразование является таким же интегральным преобразованием, как и преобразование Лапласа, все свойства 13 EMBED Equation.3 1415-преобразования практически повторяют свойства преобразования Лапласа, но с учетом (1.46), т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. В настоящем пособии z-преобразование использовано для определения передаточных функций дискретных во времени ПК интеграторов, как без задержки (на рис. 1.12), так и с задержкой (на рис. 1.14).

1.7.1. Передаточная функция ПК интегратора без задержки
Перепишем выражение (1.42):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.55)
Второй член в левой части, соответствующий потенциалу, хранящемуся на интегрирующем конденсаторе с момента 13 EMBED Equation.3 1415, в этом уравнении формально как бы задержан на период Т до момента 13 EMBED Equation.3 1415 начала изменения потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе ПК интегратора. Вследствие этого после z-преобразования выражения (1.55) и представления каждого слагаемого в функции от z, задержанное слагаемое будет отличаться от НЕ задержанных множителем 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.56)
Из (1.56) получаем передаточную функцию ПК интегратора без задержки:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.57)

1.7.2. Передаточная функция ПК интегратора с задержкой
Перепишем выражение (1.47b):
13 EMBED Equation.3 1415 (1.58)
При использовании доводов, приведенных в предыдущем разделе, после z-преобразования выражения (1.58) можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.59)
Из (1.59) получаем передаточную функцию ПК интегратора с задержкой:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.60)
z-преобразование используется в методах анализа и синтеза систем, как цифровых, так и аналоговых, работающих в режиме дискретного времени. Изложение этих методов представлено в пособии «Проектирование ИМС смешанного сигнала».
Модели элементов интегральных схем
Модель - это система уравнений, описывающих поведение компонента при включении его в схему. Для понимания модели удобно рассматривать эквивалентую схему компонента и уравнения, описывающие электрические свойства ее элементов.
Взаимодействие элементов описывается уравнениями Кирхгофа и включено в систему автоматически. Уравнения для элементов содержат набор параметров модели.
Параметры модели компонента включают:
Электрофизические константы используемых материалов.
Геометрические размеры компонента.
Электрофизические параметры структуры компонента (концентрации примеси, времена жизни, параметры, определяющие кинетические свойства носителей заряда и т.п.).
Параметры, определяющие статические ВАХ.
Параметры, определяющие динамические характеристики (емкости, индуктивности).
Параметры, определяющие температурные изменения характеристики элемента.
Параметры, определяющие шумовые характеристики элемента.
К электрофизическим константам относят: заряд электрона (13 EMBED Equation.3 1415 Кл), константа Больцмана (13 EMBED Equation.3 1415 Дж/К), диэлектрическая проницаемость вакуума (13 EMBED Equation.3 1415 Ф/м), диэлектрическая проницаемость кремния (13 EMBED Equation.3 1415), диэлектрическая проницаемость окисла (13 EMBED Equation.3 1415), и другие.
Значения параметров устанавливаются на основе физических уравнений, описывающих свойства компонента, и экспериментальных данных. Для 3-мерных моделей составить точные аналитические уравнения на строгой физической основе невозможно. Поэтому используются формализованные уравнения, часто не имеющие явного физического смысла. Их параметры устанавливаются для применяемого технологического процесса.
Используемые уравнения являются приближенными, а экспериментальные измерения имеют конечную точность. Поэтому верификация параметров может быть выполнена однозначно только для определенного диапазона электрического состояния компонента.
Число параметров может быть десятки и, даже, сотни. Адекватная верификация всех параметров практически невозможна. Значения параметров, верификацию которых провести не удается, принимаются по умолчанию.

Модели пассивных компонентов ИМС
Модель полупроводниковых диодов
Эквивалентная схема полупроводникового диода представлена на рис. 2.1.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415
Рис. 2.1 - Эквивалентная схема полупроводникового диода

Ток I соответствует статическому току через р-п-переход, сопротивление RS есть сопротивление базы, Gleak - проводимость утечки, а емкость С - сумма барьерной и диффузионной емкостей.
Ток I имеет две составляющих: ток через плоскую поверхность перехода Ij и ток через торцевые (боковые) поверхности Ijsw: 13 EMBED Equation.3 1415.
ВАХ тока через р-п-переход аппроксимируется соотношениями:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415,
где Ij и Ijsw - тепловые токи, N и NS - значения фактора неидеальности.
Емкость диода включает барьерные емкости основной и торцевой составляющих (13 EMBED Equation.3 1415), диффузионные емкости (13 EMBED Equation.3 1415), а также конструктувную паразитную емкость (13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415.
Вольт-фарадная характеристика (ВФХ) барьерных емкостей представлены на рис. 2.2 (FС - коэффициент неидеальности pn-перехода (обычно
·0,5),
·В - потенциал подложки). ВФХ диффузионных емкостей имеют такой же вид, как и барьерные емкости р-п-переходов.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415
Рис. 2.2 - Вольт-фарадная характеристика барьерных емкостей CBS и CBD

Для температурных зависимостей тепловых токов диодов (пропорциональных 13 EMBED Equation.3 1415) используются теоретические соотношения, в которые введены корректирующие параметры. Формулы, описывающие температурные зависимости тепловых токов, имеют вид:
13 EMBED Equation.3 1415,
где для коррекции используется параметр ХТ (по умолчанию ХТ = 3).
Контактные разности потенциалов, используемые в формулах ВФХ барьерных емкостей, зависят от температуры следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415.
Температурные зависимости барьерных емкостей при нулевом напряжении имеют вид:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для описания температурной зависимости сопротивлений используется квадратичная аппроксимация:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - температурные коэффициенты (по умолчанию равны 0).
Температурные зависимости токов имеют такой же вид, как в модели биполярных транзисторов. Для температурных зависимостей сопротивления базы и проводимости утечки используютя степенные функции, содержащие линейный и квадратичный члены.
Явление пробоя описывается добавлением к току через переход тока пробоя, ВАХ которого аппроксимируется соотношением
13 EMBED Equation.3 1415.
Температурная зависимость этого тока также описывается степенной функцией с линейным и квадратичным членами.

Модель резисторов
В интегральных микросхемах используются два типа резисторов: на основе монокристаллического и поликристаллического кремния.
Резисторы на основе монокристаллического кремния применяются в основном в ИМС на биполярных транзисторах. Для их реализации используется полупроводниковый слой р-типа, сформированный в процессе создания базовой области БТ. Поверхностное сопротивление р-слоя составляет 200300 Ом/(, поэтому резисторы с сопротивлением более нескольких кОм имеют чрезмерно большую площадь на кристалле.
Более высокоомные резисторы формируются в виде «сжатых» резисторов. Их структура включает и эмиттерный п+ слой, который находится под плавающим потенциалом. Таким образом, «сжатые» резисторы формируются на основе слоя активной базы биполярного транзистора. Эмиттерный п+ слой исключает из резистивного слоя наиболее низкоомную поверхностную область, что позволяет примерно на прядок повысить поверхностное сопротивление.
Наиболее высокоомные резисторы изготовляются на основе поликремниевого слаболегированного слоя. Поверхностное сопротивление таких резисторов может превышать 100 кОм/(, что позволяет реализовать резисторы с сопротивлениями более 110 МОм. Такие резисторы используются, например, для поддержания режима хранения в элеменах памяти ЗУ статического типа.
Эквивалентная схема резистора представлена на рис. 2.3.

13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415
Рис. 2.3 - Модель интегрального резистора
Диоды на рисунке 3 моделируют р-п переход между слоями базы и коллектора. Емкости представляют собой барьерную и диффузионную емкости этого р-п перехода. Диоды и емкости реального резистора имеют распределенный характер. В большинстве практических случаев их разделение на две равные части не приводит к существенным погрешностям.
В модели поликремниевого резистора диоды отсутствуют, а емкости не зависят от напряжения.

Модель МДП транзистора
Нелинейная модель МДП транзистора
Рассмотрим нелинейную модель или модель для большого сигнала для n-канального МДП транзистора. Модель для p-МДП будет представляться аналогично, с тем только условием, что ток будет с отрицательным знаком, и будет использоваться модуль порогового напряжения.
При условии длинно-канальных транзисторов, в качестве модели можно использовать выражение Шихмана-Ходжеса:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - ток через транзистор; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - напряжения затвор-исток и сток-исток, соответственно; 13 EMBED Equation.3 1415 - подвижность носителей заряда в канале (см2/В
·с); 13 EMBED Equation.3 1415 - удельная емкость подзатворного диэлектрика, зависящий от диэлектрической проницаемости диэлектрика и его толщины; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - эффективные ширина и длина канала соответственно; 13 EMBED Equation.3 1415 - пороговое напряжение, которое для n-МДП транзистора выражается формулой:
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1)
где13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент влияния подложки; 13 EMBED Equation.3 1415 - напряжение инверсного слоя, 13 EMBED Equation.3 1415 - поверхностный потенциал, 13 EMBED Equation.3 1415 - контактная разность потенциалов, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - напряжения инверсного слоя в подложке и на затворе (n+ поликремний), 13 EMBED Equation.3 1415 - заряд окисла, 13 EMBED Equation.3 1415 -концентрация собственных носителей заряда. Как видно из выражения (2.1), зависимость МДП транзистора от потенциала исток-подложка представляет его модель как четырехвыводной элемент.
Однако при разработке схем удобнее пользоваться сокращенным выражением модели, используя больше электрические нежели физические параметры. Так выражение (2.1) приобретет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 - параметр проводимости, который определяется как: 13 EMBED Equation.3 1415. В простейшем случае, когда транзистор работает в крутой области, при низком уровне напряжения на затворе и стоке, значение 13 EMBED Equation.3 1415 стремиться к 13 EMBED Equation.3 1415. Для других случаев, 13 EMBED Equation.3 1415 обычно меньше. В области насыщения для n-канального МДП транзистора величина 13 EMBED Equation.3 1415 может быть 110,0±10 % мкА/В2.
В зависимости от значения выражения 13 EMBED Equation.3 1415 существует несколько режимов работы транзистора. При нулевом или отрицательном напряжении 13 EMBED Equation.3 1415, транзистор находится в режиме отсечки и ток 13 EMBED Equation.3 1415. Вообще, разность 13 EMBED Equation.3 1415 является показательной и её обозначают, как 13 EMBED Equation.3 1415, то есть напряжение насыщения. Действительно, если напряжение 13 EMBED Equation.3 1415, то транзистор находится в линейной или крутой области, где выражение для тока принимает вид: 13 EMBED Equation.3 1415. При напряжении сток-исток больше, чем напряжение насыщения 13 EMBED Equation.3 1415, ток транзистора становится равным: 13 EMBED Equation.3 1415. Последнее выражение должно быть изменено, с учетом наличия модуляции длинны канала, вызванной насыщением зарядов в канале и ограниченным полем. Этот эффект может быть учтен, умножением последнего выражения на дополнительный фактор 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 является текущим напряжением сток-исток. Тогда выражение для модели в области насыщения примет вид: 13 EMBED Equation.3 1415, при 13 EMBED Equation.3 1415
Эквивалентная схема МДП транзистора соответствует его структуре. Эквивалентная схема МДП транзистора, а также соответствующие ей элементы структуры показаны на рис. 2.4.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415Рис. 2.4 - Элементы структуры п-канального МДП транзистора и его нелинейная эквивалентная схема в простейших моделях
Параметр 13 EMBED Equation.3 1415 определяет наклон ВАХ в пологой области (этот наклон считается пропорциональным току). Его смысл можно проиллюстрировать рис. 2.5.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415
Рис. 2.5 - Физический смысл параметра 13 EMBED Equation.3 1415

По экспериментальным данным параметр 13 EMBED Equation.2 1415 можно подобрать так, чтобы наклон ВАХ при 13 EMBED Equation.3 1415 и выбранном (типичном для работы схемы) значении 13 EMBED Equation.3 1415 соответствовал реальному.
При 13 EMBED Equation.3 1415 выходная ВАХ в модели линейна:
13 EMBED Equation.3 1415.
По экспериментальным данным параметр 13 EMBED Equation.2 1415 можно подобрать так, чтобы наклон ВАХ при 13 EMBED Equation.3 1415 и выбранном (типичном для работы схемы) значении 13 EMBED Equation.3 1415 (или тока 13 EMBED Equation.3 1415) соответствовал реальному.
При инверсном режиме работы МДП транзистора (13 EMBED Equation.3 1415) в уравнениях автоматически корректируются знаки.
Пороговое напряжение.
В формуле для iD 13 EMBED Equation.3 1415. Пороговое напряжение:
13 EMBED Equation.3 1415.
Емкости CBS, CBD.
Емкости CBS, CBD можно задавать как сумму барьерных и диффузионных емкостей рп-переходов с учетом размеров 13 EMBED Equation.3 1415-области истока (при этом по умолчанию 13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (площадь и периметр 13 EMBED Equation.3 1415-области истока), 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - удельные (на единицу площади и длины периметра 13 EMBED Equation.3 1415-области) емкости при 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 - время жизни носителей в канале.
Вольт-фарадные характеристики барьерных емкостей имеют такой же вид, как и емкости р-п-перехода в модели диода.

Малосигнальная модель МДП транзистора
В малосигнальной эквивалентной схеме (рис. 2.6) нелинейная зависимость тока 13 EMBED Equation.3 1415 от трех напряжений между электродами транзистора линеаризована. Ток 13 EMBED Equation.3 1415 является функцией трех напряжений:
13 EMBED Equation.3 1415;
Поэтому малое приращение этого тока можно представить в виде:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415- крутизна (по затвору);
13 EMBED Equation.3 1415- выходная проводимость;
13 EMBED Equation.3 1415- крутизна по подложке.
Все емкости в линейной модели являются константами, величина которых определяется режимом работы транзистора по постоянному току.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.12 1415
Рис. 2.6 - Малосигнальная эквивалентная схема п-МДП транзистора

Генераторы тока inD, inrD, inrS моделируют тепловой шум соответствующих сопротивлений (частный случай диффузионного шума при нормальном распределении носителей заряда по скоростям):
13 EMBED Equation.3 1415 - спектральная плотность этого шума [А2/ Гц].
Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты (белый шум).
Генератор тока IN d моделирует шумовой ток канала:
13 EMBED Equation.2 1415- спектральная плотность этого шума.
KF - коэффициент шума
Первый член в правой части описывает тепловой белый шум [А2/ Гц].
Второй член описывает фликкер-шум. Его спектральная плотность пропорциональна 13 EMBED Equation.3 1415.
Практически часто используется выражение шумового напряжения:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - отношение малосигнальной крутизны по подложке к проводимости канала.
Если не учитывать фликкер-шум, то можно получить выражение:
13 EMBED Equation.3 1415,
или, если представлять в зависимости от входного шумового напряжения:
13 EMBED Equation.3 1415,
Где B - постоянная для n- и p-канальных транзисторов, определяемая используемым технологическим процессом.
Представленная модель является оценочной, поскольку для предварительных расчетов в большинстве случаев хватает провести оценку, а более точные параметры выясняются путем моделирования с использованием моделей различных уровней. Современные САПР используют для моделирования spice модели BSIM 3v3.
3. Базовые элементы КМДП операционных усилителей

3.1. Простейший усилитель напряжения с общим истоком
Опыт исторического развития электронной техники выявил, что наиболее удачным типом активного элемента (электронной лампы, транзистора) является управляемый напряжением источник тока (см. описание компонентов в главе 2).
Простейший транзисторный усилитель напряжения на базе n-канального МДП транзистора с общим истоком (исток входного n-канального МДП транзистора непосредственно соединен с отрицательным источником напряжения) изображен на рис. 3.1. Соответствующие вольтамперные характеристики (ВАХ) изображены на рис. 3.2.
Потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 на входе усилителя равен сумме постоянной (режимной) составляющей 13 EMBED Equation.3 1415, определяющей режимный ток в усилителе и переменной (сигнальной) составляющей 13 EMBED Equation.3 1415, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415. (3.1а)
Ток в нагрузке 13 EMBED Equation.3 1415 также является суммой постоянной и переменной составляющих: 13 EMBED Equation.3 1415. (3.1б)
Очевидно, что при линейной характеристике усилении и шумоподобном входном сигнале, т.е. при нулевом среднем значении параметра 13 EMBED Equation.3 1415, среднее значение переменной составляющей выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 также равно нулю, и для достижения наибольшего диапазона 13 EMBED Equation.3 1415 выходного сигнала, потенциал на выходе (т.е. «рабочая точка») в отсутствие переменного входного сигнала должен быть близким к 13 EMBED Equation.3 1415. Для простейшего усилителя это достигается соответствующими значениями постоянных составляющих 13 EMBED Equation.3 1415 и, соответственно, 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415.
Потенциал верхнего вывода резистора постоянен и равен напряжению положительного питания 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому увеличение абсолютного значения 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 вследствие увеличения тока 13 EMBED Equation.3 1415, генерируемого в транзисторе, происходит в сторону отрицательного питания 13 EMBED Equation.3 1415.Поскольку увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 в простейшем транзисторном усилителе приводит к уменьшению выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 то усиление в нем всегда происходит с инверсией фазы, т.е. со сдвигом ее на 1800. Иллюстрация последнего тезиса приведена на рис. 3.2.


Рис. 3.2: Вольтамперные характеристики транзистора и нагрузочного резистора

Переменное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 на нагрузочном резисторе равно, очевидно, произведению 13 EMBED Equation.3 1415. Коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 сигнала по напряжению естественно определить как отношение переменного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 на резисторе к входному, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, однако, вследствие нелинейности вольтамперных характеристик (ВАХ) транзистора, значение 13 EMBED Equation.3 1415 будет зависеть от величины 13 EMBED Equation.3 1415. Из курса математики известно, что при достаточно малом (строго говоря, при бесконечно малом) изменении аргумента нелинейной функции (в нашем случае аргументом является 13 EMBED Equation.3 1415), можно считать, что изменение функции происходит по линейному закону (в нашем случае точность этого утверждения тем больше, чем меньше значение 13 EMBED Equation.3 1415). Проиллюстрируем это положение для МДП транзистора с квадратичной характеристикой.
Пусть на МДП транзистор (МДПТ) с горизонтальной ВАХ в пологой области с пороговым напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 к постоянному режимному напряжению 13 EMBED Equation.3 1415 добавляется сигнал 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае ток 13 EMBED Equation.3 1415 в транзисторе и, соответственно, ток 13 EMBED Equation.3 1415 в нагрузочном резисторе определяются выражением: 13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
Пусть значение входного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 много меньше превышения над порогом 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, тогда 13 EMBED Equation.3 1415. (3.3)
В (3.2) параметр 13 EMBED Equation.3 1415 есть крутизна МДП транзистора по затвору
Итак, при (бесконечно) малом переменном сигнале имеем линейную зависимость переменного тока в нагрузке от входного сигнала, т.е. в этом случае усилитель даже в отсутствие каких-либо дополнительных мер (например, отрицательной обратной связи) является линейной системой, и выражение для коэффициента усиления сигнала записывается в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.4)
Отметим, что в реальности преимущественный режим усилителей сигнала – это режим малого входного сигнала.
3.1.1. Простейший усилительный каскад с общим истоком и активной
нагрузкой
Приведем иллюстрацию концепции малого сигнала на примере простейшего усилительного каскада с активной нагрузкой.
Как видно из рис. 3.2, увеличение значения 13 EMBED Equation.3 1415 для увеличения коэффициента усиления 13 EMBED Equation.3 1415 каскада неизбежно приводит к необходимости увеличения величины напряжения питания 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис. 3.3: КМДП усилительный каскад с активной нагрузкой


С целью увеличения 13 EMBED Equation.3 1415 без необходимости увеличения 13 EMBED Equation.3 1415, практически во всех КМДП аналоговых ИМС используется концепция активной нагрузки, при которой роль нагрузочного резистора выполняет выходное сопротивление активного элемента , а, именно, выходное сопротивление сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора противоположного типа проводимости в пологом режиме, т.е. подключенного в качестве источника постоянного тока. Последнее позволяет также называть каскад с активной нагрузкой каскадом с токовой нагрузкой.
На рис. 3.3 изображен КМДП усилительный каскад с активной (токовой) нагрузкой. На рис. 3.4 изображены ВАХ транзисторов, как входного, n-канального, так и нагрузочного, p-канального.


Рис. 3.4: ВАХ входного и нагрузочного транзисторов.

Из рисунка 3.4 видно, что высокое дифференциальное сопротивление нагрузочного элемента при замене пассивного нагрузочного элемента на активный получено при отсутствии необходимости увеличивать напряжение питания.
С целью дальнейшего анализа каскада с активной (токовой) нагрузкой, к выходу его дополнительно подключены нагрузочные емкость 13 EMBED Equation.3 1415 и резистор 13 EMBED Equation.3 1415. При учете паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 выхода усилителя, реальная емкостная нагрузка в выходном узле
13 EMBED Equation.3 1415. (3.5)
Из рис. 3.4 очевидно, что для получения максимального усиления оба транзистора, и входной, и нагрузочный должны находиться в пологой области (при этом напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 сток-исток для каждого транзистора всегда должно быть больше превышения над порогом 13 EMBED Equation.3 1415). В пологой области сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора максимально, и усиление каскада также максимально даже при относительно небольших напряжениях питания. Тем не менее, при работе всех транзисторов в пологой области, каскад может иметь и низкое усиление. На рис. 3.5 приведена иллюстрация зависимости диапазонов 13 EMBED Equation.3 1415 изменения выходного напряжения каскада в пологой области при одинаковых приращениях 13 EMBED Equation.3 1415 входного сигнала, но при отличающихся сопротивлениях сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 транзисторов. Чем больше 13 EMBED Equation.3 1415, тем диапазон 13 EMBED Equation.3 1415 в пологой области больше, и усиление 13 EMBED Equation.3 1415каскада также больше. ВАХ транзисторов с большей величиной 13 EMBED Equation.3 1415 изображена на рисунке 3.5 сплошными линиями, а с меньшей – пунктиром.

Рис. 3.5. Зависимости диапазонов изменения выходного напряжения усилительного каскада в пологой области при различных дифференциальных сопротивлениях сток-исток транзисторов.

Диапазон выходного напряжения с максимальным усилением ограничен. При уменьшении напряжения сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 любого транзистора до уровня, при котором ВАХ попадает в крутую область, где 13 EMBED Equation.3 1415, и выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора уменьшается, сопровождаясь как уменьшением усиления, так и увеличением нелинейных искажений. По этой причине допустимый диапазон изменения выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 определяется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.6)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – условные граничные напряжения сток-исток перехода ВАХ из крутой области в пологую (или наоборот) для n-канального и p-канального транзисторов соответственно. На рис. 3.4 приведена иллюстрация максимального диапазона 13 EMBED Equation.3 1415 изменения выходного напряжения усилительного каскада.
Положение рабочей точки каскада на выходной ВАХ в пологой области при заданном режимном токе, определяемом нагрузочным транзистором, определяется специальной схемой, содержащей «токовые зеркала» (см. ниже).

3.1.2. Малосигнальные характеристики простейшего КМДП усилителя
с активной нагрузкой
Рассмотрим простейший КМДП усилитель с активной нагрузкой в режиме малых входного и выходного сигналов, что позволяет считать его линейной системой. Для анализа усилителя воспользуемся операторным методом. В дальнейшем, если не декларировано другое, все ПЕРЕМЕННЫЕ значения, как аргументов, и функций, по умолчанию предполагаем функциями комплексной переменной 13 EMBED Equation.3 1415, например, 13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415, или 13 EMBED Equation.3 1415. В целях сокращения размеров формул, для специально оговоренного режима любые напряжения и токи в большинстве случаев будем обозначать как 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, имея в виду, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. (3.7)
Вначале сделаем следующее замечание. Выражения (3.1) и (3.2), иллюстрирующие ток в транзисторе в режиме малого сигнала, как линейную суперпозицию постоянного режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415 и переменного малого тока 13 EMBED Equation.3 1415, также иллюстрируют концепцию, упрощающую анализ таких схем. Согласно концепции малого сигнала, i-й транзистор, как нелинейный источник тока, зависящий от входного напряжения, состоит из двух параллельных независимых источников тока. В первом протекает постоянный режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415, а во втором – малый переменный ток 13 EMBED Equation.3 1415. Соответственно схема из таких транзисторов разделяется на две независимые эквивалентные схемы.


Рис. 3.6. Эквивалентная схема простейшего КМДП усилителя с активной нагрузкой в режиме малого сигнала.

В первой представлены режимные токи 13 EMBED Equation.3 1415 и режимные потенциалы 13 EMBED Equation.3 1415, а с помощью второй производится анализ прохождения в линейной системе переменного малого сигнала, т.е. расчет переменных токов 13 EMBED Equation.3 1415 и потенциалов 13 EMBED Equation.3 1415. Подобная концепция применима для любой нелинейной системы, цепи которой работают в режиме малого сигнала.
С учетом сказанного в предыдущем абзаце, на рис. 3.6 изображена эквивалентная схема усилителя на рис. 3.3.
В эквивалентной схеме на рис. 3.6 каждый транзистор представлен в виде двух источников тока, режимного и сигнального. То же относится и к узловым потенциалам. Уравнение Кирхгофа для этой схемы имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.8)
Нас интересует стационарный случай, при котором все переходные процессы уже завершены, и режимные потенциалы (постоянные составляющие потенциалов) во всех узлах неизменны. В этом случае закон Кирхгофа выполняется как для постоянных составляющих, так и для переменных составляющих всех токов в отдельности. Соответственно запишем два уравнения Кирхгофа для обеих составляющих.
Для постоянной составляющей:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.9)
Методам обеспечения равенства обеих частей выражения (3.9) ниже посвящен достаточно большой объем настоящего пособия.
Для переменной составляющей:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.10)
Эквивалентная схема, соответствующая уравнению (3.10) для переменной составляющей, приведена на рис. 3.7(a).

Рис. 3.7. Малосигнальные эквивалентные схемы простейшего усилителя с активной нагрузкой: (а) полная малосигнальная эквивалентная схема соответствующая уравнению (3.10); (b) упрощенная эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (3.11) и (3.12).

Из рассмотрения уравнения (3.10) и рисунка 3.7(a) следует правило построения эквивалентной схемы для переменной составляющей:
на схеме отсутствуют источники постоянного тока (это, конечно, очевидное положение);
все источники постоянного напряжения заменяются узлами с нулевыми потенциалами.
Из уравнения (3.10) выводится передаточная функция простейшего усилителя:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.11)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 (3.12)
Упрощенная эквивалентная схема, соответствующая уравнениям (3.11) и (3.12) для переменной составляющей, приведена на рис. 3.7(b).
Поскольку рассматривается стационарный случай, то в выражении 13 EMBED Equation.3 1415 параметр 13 EMBED Equation.3 1415 равен нулю, 13 EMBED Equation.3 1415, и комплексная передаточная функция (3.11) содержит информацию и об амплитудночастотной характеристике (АЧХ), и о фазочастотной характеристике (ФЧХ) усилителя:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.13)
Из (3.12) легко вывести выражения для модуля и фазы 13 EMBED Equation.3 1415 передаточной функции:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (3.14)
Очевидно, что параметр 13 EMBED Equation.3 1415 представляет собой коэффициент усиления усилителя, зависящий от частоты согласно выражению (3.14).
На малых частотах, при которых круговая частота сигнала много меньше собственной круговой частоты полюса передаточной функции, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 значительно упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.15)
На высоких частотах, при которых круговая частота сигнала много больше собственной круговой частоты полюса передаточной функции, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 также упрощается и имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.16)
Зависимости от частоты для 13 EMBED Equation.3 1415, как точные, согласно (3.14), так и приближенные, согласно (3.15) и (3.16), представлены в логарифмических координатах на рисунке 3.8. Там же представлена частотная зависимость фазы 13 EMBED Equation.3 1415. Как модуль, так и фаза передаточной функции усилительного каскада почти идентичны последним для пассивной интегрирующей RC цепи; отличие состоит в наличии в передаточной функции усилителя дополнительного коэффициента 13 EMBED Equation.3 1415, представляющего значение усиления.



Рис. 3.8. Зависимости от частоты в логарифмических координатах для простейшего усилителя коэффициента усиления 13 EMBED Equation.3 1415 и фазы 13 EMBED Equation.3 1415.

Отметим, что рассматриваемый усилитель является однокаскадным, поскольку «узкое», но очевидное, определение однокаскадного усилителя включает принцип генерирования переменного тока в выходной цепи именно во входных транзисторах, а, именно, тех, входы которых подключены к входному сигналу.
Параметр 13 EMBED Equation.3 1415 обозначает резистор, номинал которого равен значению сопротивления параллельного соединения обозначенных в этом выражении резисторов. На рис. 3.7(b) изображена упрощенная малосигнальная эквивалентная схема усилителя с учетом такого упрощающего представления.
Этот рисунок, очевидно, напоминает изображение одного из представлений источника питания, а, именно, в виде источника тока 13 EMBED Equation.3 1415 с параллельными ему внутренним резистором и конденсатором нагрузки. Однако, в отличие от стандартного источника питания, резистор 13 EMBED Equation.3 1415 не является внутренним активным сопротивлением источника питания. В рассматриваем случае:
(А) единственный активный резистор 13 EMBED Equation.3 1415 является внешним компонентом, а не внутренней принадлежностью источника тока;
(В) два других заявленных «резистора», 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, хотя и являются принадлежностями источников тока, однако, на самом деле, физически не являются резисторами, поскольку представляют результат умозрительной аппроксимации тока МДПТ в пологой области, обосновываемой выражением (3.2) По этой причине «резисторы» 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 не учитываются при оценке шума усилителя;
(С) если рассматриваемый усилитель должен иметь возможно более высокое усиление, то в нем (как и во всех однокаскадных усилителях), в отличие от стандартных источников питания, эквивалентный резистор, параллельный малосигнальному источнику тока, согласно (3.14), (3.15) и (3.16), должен иметь возможно более высокое сопротивление.
Согласно изложенным выше доводам, даже в отсутствие реального резистора нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415, ВАХ выходного узла усилителя проявляется как ВАХ резистора. Этот эффект, связанный с выходным узлом, позволяет этот эквивалентный резистор назвать выходным резистором, который в выражениях (3.11) – (3.16) был авансом обозначен как 13 EMBED Equation.3 1415 с индексом «out».
Как явствует из выражений (3.15) и (3.16), а также видно на рис. 3.8, существуют границы и для коэффициента усиления, и интервала частот, при котором усилитель все еще усиливает, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно. Коэффициент усиления максимален, очевидно, при 13 EMBED Equation.3 1415, а при 13 EMBED Equation.3 1415 усиление отсутствует, т.е. коэффициент усиления равен единице.
Рассмотрим факторы, увеличивающие как 13 EMBED Equation.3 1415, так и 13 EMBED Equation.3 1415 в однокаскадном усилителе.
Прежде отметим, что присутствие подключенного к выходу резистора 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшает значение 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому однокаскадные усилители с высоким выходным сопротивлением целесообразно применять при подключении к выходу усилителя только конденсаторов. Для подключения к выходу усилителя активного нагрузочного резистора необходимо иметь еще, как минимум, один каскад усиления. На затвор входного транзистора второго каскада поступает сигнал, уже усиленный первым каскадом, поэтому коэффициент усиления многокаскадного усилителя увеличивается пропорционально общему коэффициенту усиления всех каскадов. Однокаскадные же усилители используются почти исключительно с емкостной нагрузкой, а, именно, в схемах с переключаемыми конденсаторами (см. главу I).
При отсутствии в однокаскадном усилителе с высоким выходным сопротивлением 13 EMBED Equation.3 1415 резистивной нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415, его максимальный коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 и частота единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415 определяются вольтамперными характеристиками транзисторов, работающих в пологом режиме, определяющими параметры 13 EMBED Equation.3 1415 транзисторов, как входного, так и нагрузочного а также емкостью конденсатора нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415.
Ниже приводится выражение для тока 13 EMBED Equation.3 1415 в рамках модели Level1 для МДПТ в пологом режиме, содержащее все перечисленные параметры (см. главу II):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.17)
Из (3.17) получают выражения для крутизны по затвору 13 EMBED Equation.3 1415 и сопротивления сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.18а)
В хорошо спроектированном МДП транзисторе даже при минимальной для данной технологии длине затвора 13 EMBED Equation.3 1415 параметр 13 EMBED Equation.3 1415 имеет небольшую величину (порядка 0,1 0,2), поэтому с достаточной для инженерных оценок степенью точности можно считать:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.18б)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.19)
Параметр 13 EMBED Equation.3 1415 обратно пропорционален длине затвора 13 EMBED Equation.3 1415 и сопротивлению сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 (см главу II), а также зависит от электрофизических свойств подзатворной области, включая толщину и диэлектрическую проницаемость диэлектрика, а также свойств области полупроводника между стоком и истоком (значения и градиента концентрации примеси, проводимости и глубин диффузионных областей, электрических полей и др.).
Как следует из выражений (3.11) – (3.16), из параметров нагрузочного транзистора в эти выражения входит только его выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415, прямо пропорциональное длине канала (см. главу II). Если предположить, что длины каналов входного и нагрузочного транзисторов резко отличаются, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, то выходное сопротивление усилителя 13 EMBED Equation.3 1415, и с учетом того, что в выражениях (3.11) – (3.16) параметр 13 EMBED Equation.3 1415 выражение для максимального коэффициента принимает вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.20)
Произведение 13 EMBED Equation.3 1415 является одним из главных параметров транзистора и называется собственным коэффициентом усиления по напряжению транзистора. Высокое значение 13 EMBED Equation.3 1415 обеспечивает как высокий коэффициент усиления в усилителе, так и низкие утечки в разомкнутых МДП ключах.
Разумеется, варьируя размерами нагрузочного транзистора, возможно достижение в простейшем усилителе значения 13 EMBED Equation.3 1415, близкого к значению собственного коэффициента усиления входного транзистора, но выигрыш в величине 13 EMBED Equation.3 1415 при этом будет не более, чем в 2 раза, а значение 13 EMBED Equation.3 1415 в некоторых случаях (при относительно небольших значениях 13 EMBED Equation.3 1415) может довольно значительно уменьшиться. Дело в том, что значение 13 EMBED Equation.3 1415 обратно пропорционально величине 13 EMBED Equation.3 1415 (см. ниже), а увеличение длины затвора нагрузочного транзистора влечет пропорциональное увеличение его ширины и, следовательно, к увеличению вклада паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 в общую емкость 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе усилителя.
Согласно (3.18) и (3.19), выражение для собственного коэффициента усиления транзистора представляется в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.21)
При 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, 13 EMBED Equation.3 1415, характеристики усилителя с активной нагрузкой близки к характеристикам такого же усилителя, но в котором источником тока является не транзистор, а идеальный источник тока. Нагрузочным конденсатором является 13 EMBED Equation.3 1415. В таком усилителе малосигнальные характеристики не зависят от нагрузочного транзистора, и становится возможным определить вклад в характеристики усилителя как входного транзистора, так и нагрузочного, в отдельности. В дальнейшем подобный прием будет применяться достаточно часто.
Предположим, что характеристики нагрузочного транзистора близки к характеристикам входного, а, именно, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае оценка максимального коэффициента усиления 13 EMBED Equation.3 1415 очень проста, поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, и, очевидно,
13 EMBED Equation.3 1415 (3.22)

3.1.3. Частота единичного усиления простейшего усилителя
Согласно (3.14), при частоте полюса 13 EMBED Equation.3 1415 коэффициент усиления усилителя 13 EMBED Equation.3 1415. Если же принять во внимание упрощенные выражения (3.15) – (3.16) для модуля АЧХ, то 13 EMBED Equation.3 1415, однако в любом случае коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 для типовых значений 13 EMBED Equation.3 1415 значителен, и для простейшего усилителя с длинами затвора 13 EMBED Equation.3 1415 от 0,25 мкм до 1,0 мкм обычно составляет от 10 до 100. В такой же мере (от 10 до 100 раз) частота единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415 больше частоты полюса, поэтому на частотах, близких к 13 EMBED Equation.3 1415, выражение (3.16) для коэффициента усиления справедливо с очень большой точностью. Используя (3.16), определим выражение для 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, то можно написать: 13 EMBED Equation.3 1415, откуда получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.23)

3.1.4. Соотношение малосигнальных параметров простейшего
усилителя
Определим взаимное соотношение параметров 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, а также покажем, что 13 EMBED Equation.3 1415 обратно пропорционально 13 EMBED Equation.3 1415.
В главе II показано, что 13 EMBED Equation.3 1415 (3.24)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент пропорциональности.
Подставляем (3.18б) в (3.23) и выражаем 13 EMBED Equation.3 1415 следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.25)
Подставляем (3.24) и (3.25) в (3.21) и получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.26)
В практических разработках в большинстве случаев требуются усилители одновременно и с большим коэффициентом усиления, и с большой частотной полосой усиления, т.е. можно предложить «параметр качества» усилителя, равный произведению 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.27)
Как видно из (3.27), находясь в рамках фиксированной электрической схемы усилителя (простейший усилитель с заданной емкостью нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415) и фиксированной технологии (неизменные 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415), соотношение (3.27) является фундаментальным, и увеличить параметр качества можно только увеличением ширины 13 EMBED Equation.3 1415, сопровождаемым, однако, нежелательным пропорциональным увеличением потребляемого режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, как совместное, так и по отдельности, является нетривиальной задачей и требует, как минимум, усложнения (часто весьма значительного) электрической схемы усилителя.

3.1.5. Простейший усилитель в режиме большого сигнала
Условие малого входного и/или выходного сигналов в i-узле определяется, как известно, соотношением 13 EMBED Equation.3 1415. Условием большого сигнала является
13 EMBED Equation.3 1415. (3.28)
Режим большого сигнала означает, что, при подаче на вход усилителя (рис. 3.3) отрицательного скачка потенциала величиной 13 EMBED Equation.3 1415, удовлетворяющего условию 13 EMBED Equation.3 1415, входной транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 закроется, т.е. прекратит отводить часть тока нагрузочного транзистора из выходного узла в отрицательный источник напряжения. В результате весь ток нагрузочного транзистора течет в нагрузочную емкость 13 EMBED Equation.3 1415, и потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 выходного узла увеличивается.
Входной транзистор, а также емкости P-N переходов стоков обоих транзисторов являются нелинейными элементами. Строго говоря, дифференциальная выходная проводимость нагрузочного транзистора в пологой области также является нелинейной, хотя в рамках упрощенной модели Level1 выходная проводимость 13 EMBED Equation.3 1415 принимается линейной. После отсечки входного транзистора нелинейная ВАХ входного транзистора перестает играть роль в начавшемся переходном процессе. Что касается нелинейных элементов, то, в подавляющем большинстве случаев:
– суммарная паразитная емкость нелинейных емкостей P-N переходов стоков обоих транзисторов много меньше емкости линейного конденсатора нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому емкость 13 EMBED Equation.3 1415 с большой точностью можно считать линейной;
– нелинейный характер 13 EMBED Equation.3 1415 заключается в отличии реальной ВАХ транзистора в пологой области от линейной. Экспериментальные ВАХ показывают, что их отличие от линейной аппроксимации, принятой в модели Level1 относительно незначительно.
Эквивалентная схема этой системы для сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе усилителя в случае отсечки входного транзистора изображена на рис. 3.9. Поскольку приведенные выше доводы позволяют с достаточно большой точностью считать оставшуюся систему линейной, то уравнение Кирхгофа описывается линейным дифференциальным уравнением (полагаем 13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.29)

Рис. 3.9. Эквивалентная схема для расчета
переходного процесса в простейшем
усилителе с активной нагрузкой при отсечке
входного транзистора.

Переходной процесс в линейной системе, как известно, является экспоненциальным:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.30)
В выражении (3.30) параметр 13 EMBED Equation.3 1415 является начальным потенциалом, т.е. потенциалом на выходе усилителя в момент отрицательного скачка потенциала на затворе входного транзистора.
При относительно низком сопротивлении резистора 13 EMBED Equation.3 1415 некоторое увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 приведет к увеличению тока в 13 EMBED Equation.3 1415, быстрому сравниванию его с током 13 EMBED Equation.3 1415 в нагрузочном транзисторе 13 EMBED Equation.3 1415 и установлению нового стационарного состояния, с новым, более высоким режимным потенциалом 13 EMBED Equation.3 1415, при котором p-канальный транзистор еще находится в пологой области ВАХ.
Если сопротивление резистора нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415 относительно высокое или резистор нагрузки вообще отсутствует, то, пока нагрузочный транзистор находится в пологой области ВАХ, ток 13 EMBED Equation.3 1415, генерируемый этим транзистором, превышает ток 13 EMBED Equation.3 1415 в резисторе нагрузки. Чем больше 13 EMBED Equation.3 1415, тем меньше напряжение сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 в нагрузочном транзисторе. При достаточно высоком значении 13 EMBED Equation.3 1415 напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 становится меньше граничного (равного, в свою очередь, превышению над порогом 13 EMBED Equation.3 1415). Нагрузочный транзистор попадает в крутою область, ток в нем уменьшается и, при некотором значении напряжения сток-исток, при котором 13 EMBED Equation.3 1415 становится равным 13 EMBED Equation.3 1415, достигается стационарное состояние.
До тех пор, пока нагрузочный p-канальный транзистор еще не попадает в крутую область ВАХ, выходное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 определяется в основном не сопротивлением 13 EMBED Equation.3 1415, а постоянной составляющей режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – ток насыщения в рамках модели Level1, считающийся граничным током перехода между пологой и крутой областями ВАХ.. При этом скорость 13 EMBED Equation.3 1415 увеличения потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 от начального потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 до границы 13 EMBED Equation.3 1415 перехода p-канального нагрузочного транзистора в крутой режим определяется в основном процессом заряда емкости 13 EMBED Equation.3 1415 постоянным током насыщения в пологой области 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.31)
Знак приблизительного равенства в (3.31) означает то, что, согласно (3.17) и приведенному выше, ток нагрузочного транзистора, являющийся режимным током, определяется не только граничным током 13 EMBED Equation.3 1415, но также и сопротивлением 13 EMBED Equation.3 1415. Проведем сравнение тока 13 EMBED Equation.3 1415 и максимального приращения тока 13 EMBED Equation.3 1415 в резисторе 13 EMBED Equation.3 1415 во время переходного процесса от потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 до потенциала 13 EMBED Equation.3 1415. Максимальное приращение тока нагрузочного транзистора в пологой области определяется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.32)
Отношение 13 EMBED Equation.3 1415 к 13 EMBED Equation.3 1415 равно
13 EMBED Equation.3 1415 (3.33)
Типовые значения параметров, входящих в (3.33) следующие:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. Если при этом учесть, что реальный вклад максимальной добавки 13 EMBED Equation.3 1415в суммарный режимный ток в переходном процессе длится весьма короткий промежуток времени, то погрешность выражения (3.31) составляет лишь около 10%. Поэтому, в связи с простотой выражения (3.31), именно оно при аналогичных условиях будет в дальнейшем применяться в аналитических оценках.
Предположим теперь, что на затвор входного транзистора подан положительный скачок потенциала с условием 13 EMBED Equation.3 1415 (как было показано выше, обеспечение достаточно высокого коэффициента усиления требует низких значений параметра 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, «большой» входной сигнал может быть весьма малым по сравнению с напряжением питания 13 EMBED Equation.3 1415). Предположим далее, что абсолютная величина положительного скачка равна величине рассмотренного выше отрицательного. При этом условии и ввиду квадратичных характеристик МДП транзистора, ток во входном транзисторе, отводящий ток от нагрузки к отрицательному питанию, возрастает в 4 (четыре) раза. Скорость изменения потенциала выходного узла определяется разностью токов, подходящего от положительного питания и уходящего в отрицательное, поэтому в нашем случае, при подаче «большого» сигнала, равного 13 EMBED Equation.3 1415 и несоизмеримо меньшего 13 EMBED Equation.3 1415, эта разность приблизительно в 3 (три) раза больше тока нагрузочного транзистора.
Итак, можно сделать выводы:
– при подаче на входе каскада с общим истоком относительно небольшого потенциала в добавление к режимному, увеличивающего ток во входном транзисторе, выходной узел разряжается со скоростью, значительно превышающей скорость заряда через нагрузочный элемент;
– подробному анализу в большинстве случаев подлежит лишь относительно медленный процесс перезарядки выходного узла нагрузочным элементом.

3.1.6. Расчет выходного сопротивления
Параметр «выходное сопротивление» определяет коэффициент усиления усилительного каскада и частоту полюса и поэтому является одним из важнейших параметром для любых усилителей. Поскольку он является малосигнальным параметром, то все эквивалентные схемы для его расчета являются линейными. По умолчанию подразумевается, что выходное сопротивление является активным и НЕ включает в себя реактивных компонентов.
По определению выходное сопротивление активных схем рассчитывается при условии протекания в них стационарных режимных токов и поддержании в узлах стационарных потенциалов. В этих условиях наиболее приемлемый метод определения выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 в i-м узле схемы подразумевает:
(D) удаление из схемного узла реактивных компонентов;
(E) удаление всех переменных входных сигналов, т.е. подключение всех входов схемы к источникам напряжения с номиналами, равными режимным потенциалами в этих узлах;
(F) подключение к этому узлу малого пробного источника тока 13 EMBED Equation.3 1415, много меньшего режимного тока, протекающего в этом узле (условие ненарушения стационарного состояния, бывшего ДО подключения этого источника тока);
(G) измерения величины изменения потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 в узле;
(H) вычисления отношения 13 EMBED Equation.3 1415, которое определяется как 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.34)
При осуществлении пункта (Б) предполагается, что наличие входных переменных сигналов как минимум усложняет (в большинстве случаев – чрезмерно) расчет изменения 13 EMBED Equation.3 1415 потенциала в узле. В экспериментальных условиях наличие входных переменных сигналов просто мешает как обнаружению факта изменения 13 EMBED Equation.3 1415 потенциала в узле, так и измерению его с необходимой точностью.
Эквивалентная малосигнальная схема для расчета выходного сопротивления в простейшем усилителе получается из схемы на рис. 3.7b после выполнения условий (D) и (E), т.е. удалении источника переменного тока 13 EMBED Equation.3 1415 и конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415. В результате вся эквивалентная схема состоит из одного резистора 13 EMBED Equation.3 1415, и выходное сопротивление тождественно равно ему, подтверждая правильность названия «13 EMBED Equation.3 1415» эквивалентного сопротивления в выражении (3.12).

3.1.7. Элементарный анализ величины входной емкости. Емкость Миллера
Выше МДП транзистор рассматривался только как совокупность двух источников тока (источника постоянного режимного тока и источника переменного тока) и активного резистора между стоком и истоком в пологой области. С целью упрощения первоначального анализа рассматриваемых вопросов, не рассматривались присущие транзистору внутренние емкости. Дальнейший анализ требует их учета.
Рассмотрим влияние на входную емкость простейшего инвертирующего усилителя двух емкостей входного транзистора, а, именно, его емкости затвор-исток 13 EMBED Equation.3 1415 и емкости затвор-сток 13 EMBED Equation.3 1415 (см. рис. 3.10).


Рис. 3.10. Иллюстрация к анализу величины входной емкости инвертирующего усилительного каскада.


Мерой любой емкости 13 EMBED Equation.3 1415 по определению является заряд 13 EMBED Equation.3 1415, поступивший в конденсатор при приложении к нему напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Для установившегося синусоидального напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 можно записать упрощенное выражение: 13 EMBED Equation.3 1415.
Конденсаторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 входят в состав входной емкости усилителя. Особенности процесса перезарядки конденсаторов влияют на заряды в обкладках. У конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 одна из обкладок по переменному току заземлена, поэтому заряд 13 EMBED Equation.3 1415 на этом конденсаторе выражается просто как
13 EMBED Equation.3 1415 (3.35а)
Следует отметить, что емкостью затвор-исток 13 EMBED Equation.3 1415 считается не только емкость непосредственного перекрытия истока затвором на расстояние LD. В состав 13 EMBED Equation.3 1415 в пологом режиме входит более 13 EMBED Equation.3 1415 емкости активного канала относительно затвора (см. главу II). В оценочных расчетах целесообразно в состав 13 EMBED Equation.3 1415 вводить всю емкость активного канала относительно затвора и даже всю емкость затвора, поскольку в подавляющем большинстве случаев это является наихудшим случаем. Согласно этим замечаниям, выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 запишем в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.35b)
У конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415, находящегося в цепи обратной связи инвертирующего усилителя, обе обкладки соединены с узлами, имеющими переменные потенциалы. Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент усиления, имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.36)
Выражение (3.36) указывает на эффективное увеличение емкости затвор – сток как элемента обратной связи в составе инвертирующего усилителя в режиме малого сигнала. Этот эффект называют эффектом Миллера, а емкость обратной связи между входом и инвертирующим выходом усилителя называют емкостью Миллера.
В большинстве случаев с достаточной точностью под емкостью затвор-сток 13 EMBED Equation.3 1415 можно принимать только емкость непосредственного перекрытия стока затвором на расстояние LD, т.е
13 EMBED Equation.3 1415 (3.37)
Суммарная входная емкость 13 EMBED Equation.3 1415 инвертирующего усилителя с емкостью 13 EMBED Equation.3 1415 обратной связи определяется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.38)
Как видно из (3.38), для достижения наибольшей скорости перезарядки входной емкости инвертирующего усилителя необходимо (1) уменьшать емкость обратной связи и (2) уменьшать коэффициент передачи 13 EMBED Equation.3 1415 от входа усилителя, к которому подключена первая обкладка емкости обратной связи, к узлу подключения второй обкладки.
3.1.8. Пример топологии простейшего усилителя
Уменьшение значения 13 EMBED Equation.3 1415, необходимое для увеличения коэффициента усиления, приводит к пропорциональному уменьшению режимного тока и крутизн транзисторов. При этом:
(I) уменьшается режимный ток (пропорционально квадрату величины уменьшения 13 EMBED Equation.3 1415) с соответственным уменьшением скорости 13 EMBED Equation.3 1415 изменения потенциала на выходе усилителя, определяемых выражениями (3.30) и (3.31);
(J) пропорционально уменьшаются крутизны транзисторов, из-за чего уменьшается частотная полоса усиления (см выражение (3.23)) и увеличивается уровень собственных шумов усилителя.
Для компенсации перечисленных выше нежелательных последствий увеличивают ширины 13 EMBED Equation.3 1415 транзисторов, как активного, так и нагрузочного. При этом пропорционально увеличиваются и режимный ток, и крутизны транзисторов. Однако следует учитывать, что при увеличении 13 EMBED Equation.3 1415 пропорционально увеличивается значение паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 в выходном узле, что несколько снижает частотную полосу усиления.
Очевидно, что топологию широких транзисторов усилителя в составе реальной аналоговой интегральной схемы нецелесообразно создавать в виде единственного затвора с такими же широкими диффузионными областями стока и истока по бокам. Подобная неоптимальная топология изображена на рис. 3.11 (ширина p-канального транзистора в 13 EMBED Equation.3 1415 раза больше ширины n-канального транзистора, что необходимо для получения наибольшего диапазона 13 EMBED Equation.3 1415. При этом требуется равенство граничных напряжений перехода ВАХ из пологой области в крутую при протекании в обоих транзисторах одинакового тока и, соответственно, одинаковые превышения над порогами входного и нагрузочного транзисторов, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415).
Неоптимальность топологии на рис. 3.11 состоит в неприемлемо большой паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе усилителя ввиду большой протяженностью границы между диффузионной областью стока и фоновой областью.


Рис. 3.11: Неоптимальная топология простейшего усилителя.

Как известно, под фоновым диэлектриком расположены охранные области с увеличенной по сравнению с подложкой концентрацией примеси, и pn-переход между стоком транзистора и охранной областью имеет значительную паразитную емкость, сравнимую с емкостью затвора и, в отдельных случаях, даже превышающую ее.
Паразитная емкость 13 EMBED Equation.3 1415 имеет несколько составляющих:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.39)
Здесь:
13 EMBED Equation.3 1415 – емкость затвор-сток в n-канальном транзисторе; 13 EMBED Equation.3 1415 – емкость затвор-сток в p-канальном транзисторе;
13 EMBED Equation.3 1415 – паразитная барьерная емкость pn-перехода сток-подложка в n-канальном транзисторе. Составляющие 13 EMBED Equation.3 1415 представлены ниже:
13 EMBED Equation.3 1415 – емкость дна pn-перехода; 13 EMBED Equation.3 1415 – емкость по периметру.
Уменьшить паразитные емкости 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 p-n переходов стоков можно, расположив диффузионную область между затворами. При этом одна диффузионная область стока обслуживает не один, а ДВА затвора, и на каждый приходится меньше половины паразитной емкости pn-перехода.
Если диффузионная область стока обслуживает ОДИН затвор (верхняя и нижняя диффузионные области на рис. 3.13), то выражения для 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 представляются в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.40)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.41)
Здесь: 13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость дна pn-перехода на единицу площади, а 13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость pn-перехода между диффузионной и охранной областями на единицу длины. В выражении (3.40) учтено, что 13 EMBED Equation.3 1415.
Если же диффузионная область стока обслуживает ДВА затвора (центральная диффузионная область на рис. 3.12), то следующие ниже выражения для 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 демонстрируют выигрыш в соответствующих паразитных емкостях:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.42)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.43)
Особенно значителен выигрыш в емкости 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку в выражении (3.43) отсутствует ее составляющая вдоль всей ширины 13 EMBED Equation.3 1415.
Рис. 3.12: Топология транзистора с двумя параллельно соединенными затворами («двухпальцевая» топология транзистора).



Имея в виду резкое отличие паразитных емкостей крайних и центральной диффузионных областей, целесообразно, чтобы крайние диффузионные области на рис. 3.12 были соединены с источником питания, т.е. были истоками. При этом потенциалы этих областей неизменны и, несмотря на значительные величины паразитных емкостей, эти емкости не перезаряжаются и не влияют на частотные свойства усилителя.

Рис. 3.13: Оптимальная топология простейшего усилителя.

На рис. 3.13 изображена оптимальная топология простейшего усилителя, состоящая из двух «многопальцевых» МДП транзисторов: внизу– «двухпальцевого» n-канального, а вверху – «шестипальцевого» p-канального.

3.2. Выходное сопротивление и коэффициент передачи каскада с диодом в нагрузке
Если в МДП транзисторе затвор соединить со стоком, то образуется двухполюсник (ввиду того, что рассматривается ИНТЕГРАЛЬНЫЙ транзистор, подложка подразумевается общей), имеющий ВАХ диода. На рис. 3.14(а) и 3.14(с) изображены каскады, в нагрузках которых находятся диоды на базе p-канального и n-канального транзисторов соответственно. Подобные каскады содержатся в подавляющем большинстве аналоговых узлов, поэтому приведем краткий анализ выходного сопротивления и коэффициента передачи каскада с диодом в нагрузке. Анализ проведем на примере каскада с p-канальным диодом на рис. 3.14(а).



Рис. 3.14. Каскады с общим истоком и с диодными нагрузками:(а) p-канальная диодная нагрузка; (в) эквивалентная схема для расчета выходного сопротивления каскада с p-канальной диодной нагрузкой; (с) n-канальная диодная нагрузка.

Обращаем внимание, что транзистор в составе диода принципиально находится в пологом режиме, поскольку его напряжение сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 тождественно равно напряжению затвор-исток и больше превышения над порогом на целый порог:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.44)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – соответственно пороговое напряжение и превышение над порогом транзистора в составе диода.
Расчет малосигнального выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 каскада проводится для p-канального диода при помощи соответствующей эквивалентной схемы на рис. 3.14(b). На эквивалентной схеме учтено, что при расчете 13 EMBED Equation.3 1415 вход каскада заземлен по переменному току (переменная составляющая входного напряжения равна нулю, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, и на входе поддерживается только постоянный режимный потенциал, 13 EMBED Equation.3 1415), и изменение тока в транзисторе диода происходит только благодаря изменению потенциала истока этого транзистора (как второго входного терминала транзистора) при изменении величины тока малого пробного переменного источника тока 13 EMBED Equation.3 1415.
Уравнение Кирхгофа имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.45)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – переменное напряжение на выходе каскада с диодом; также введено обозначение:
параметр 13 EMBED Equation.3 1415 (3.46)
представляет параллельное соединение сопротивлений 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в пологой области транзисторов Mn и Mp соответственно.
По определению, выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 диода:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.47)
Отрицательный знак параметра 13 EMBED Equation.3 1415 не должен вводить в заблуждение, поскольку в (3.47) отражает лишь уменьшение переменного тока в диоде при увеличении выходного потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 (если бы проводился расчет выходного сопротивления для n-канального диода на рис. 3.14(с), то при увеличении 13 EMBED Equation.3 1415 ток в диоде возрастал бы, и знак 13 EMBED Equation.3 1415 был бы положительным). В любом случае важен МОДУЛЬ выходного сопротивления:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.48)
Выражения (3.47) и (3.48) можно упростить, используя введенное выше определение параметра «собственный коэффициент усиления транзистора» 13 EMBED Equation.3 1415 и присущие ему характеристики. Этот параметр определяет усиление каскада, поэтому при разработке технологии его стремятся создать возможно более высоким, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Согласно (3.20), 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно значение дифференциальной проводимости 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора в пологой области много меньше значения крутизны по затвору 13 EMBED Equation.3 1415 этого транзистора: 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что суммарная проводимость 13 EMBED Equation.3 1415 параллельного соединения таких проводимостей транзисторов диодного каскада также много меньше крутизны 13 EMBED Equation.3 1415 по затвору: 13 EMBED Equation.3 1415 (3.49)
Согласно (3.49), выражение (3.48) упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.50)
Из (3.49) и (3.50) следует, что выходное сопротивление каскада с диодной нагрузкой всегда значительно меньше выходного сопротивления каскада с токовой нагрузкой.
Малое значение выходного сопротивления обусловлено 100% отрицательной обратной связью с выхода каскада на затвор p-канального транзистора с высоким собственным коэффициентом усиления 13 EMBED Equation.3 1415.
При воздействии на каскад с диодной нагрузкой переменной составляющей входного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, напряжение на выходе 13 EMBED Equation.3 1415 также изменяется:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.51)
Здесь: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – крутизны по затвору входного транзистора и транзистора в составе диода соответственно.
Как видно из (3.51), величина отношения 13 EMBED Equation.3 1415 может быть меньше единицы при 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому в подобных случаях такое отношение вместо «коэффициента усиления» будем называть «коэффициентом передачи».

3.2.1. Передаточная характеристика каскада с общим истоком и с диодной нагрузкой
Каскад с диодной нагрузкой обладает уникальным свойством: пока входной транзистор находится в пологом режиме, передаточная характеристика каскада является линейной.
С учетом того, что транзистор диода всегда находится в пологом режиме, приведем условие равенства токов входного и нагрузочного транзисторов (входной транзистор предполагается n-канальным, а транзистор диода – p-канальным):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.52)
Здесь: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – постоянные параметры крутизны транзисторов, входного и в составе диода соответственно; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – постоянные пороговые напряжения транзисторов, входного и в составе диода соответственно.
Отсюда:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.53)

3.3. Токовое зеркало
Примем во внимание выражение (3.33), демонстрирующее относительную незначительность тока 13 EMBED Equation.3 1415 в сопротивлении сток-исток (в пологой области) в сравнении с граничным током 13 EMBED Equation.3 1415. В связи с этим будем считать, что ток МДП транзистора в пологой области НЕ ЗАВИСИТ от напряжения сток-исток, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Подобное допущение позволяет адекватно понять принцип работы электрической схемы, являющейся неотъемлемой частью практически любого аналогового узла. Эта схема называется ТОКОВЫМ ЗЕРКАЛОМ. Два токовых зеркала, как для p-канальных, так и для n-канальных транзисторов изображены на рис. 3.15(а) и 3.15(b) соответственно.
Назначением токового зеркала является создание источников тока с заранее известными этапе проектирования значениями токов. Проведем иллюстрацию этого тезиса на примере p-канального токового зеркала на рис. 3.15(а).
«Сердцем» любого токового зеркала является комбинация МДП диода (на рис. 3.15(а) – на базе транзистора 13 EMBED Equation.3 1415) и источника ИЗВЕСТНОГО базового режимного тока (на рис. 3.15(а) – тока 13 EMBED Equation.3 1415 от источника отрицательного напряжения питания). Равенство базового режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415, заряжающего соединенные друг с другом в узле А затвор и сток транзистора 13 EMBED Equation.3 1415, а также тока в этом транзисторе, разряжающего узел А до 13 EMBED Equation.3 1415, поддерживают узел А в стационарном состоянии при постоянном потенциале относительно 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.54)


Рис. 3.15. Токовые зеркала: (а) для p-канальных и (в) для n-канальных транзисторов

Пусть длины всех p-канальных транзисторов на рис. 3.15(а) одинаковы, что предполагает равенство их пороговых напряжений. Пусть также на интегральной схеме ширины всех p-канальных транзисторов специально заданы таким образом, что заранее известны соотношения ширин их каналов:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (3.55)
Принимая во внимание одинаковость длин каналов всех p-канальных транзисторов, равенство потенциалов их истоков и затворов, а также соотношение (3.55), можно сделать вывод, что:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (3.56)
Таким образом, задавая на топологии интегральной схемы определенные соотношения между шириной транзистора диода, через который протекает ИЗВЕСТНЫЙ базовый режимный ток и ширинами транзисторов с затворами, соединенными с затвором диода (при условии одинаковости потенциалов истоков), можно создавать источники тока с задаваемыми на стадии проектирования ИЗВЕСТНЫМИ величинами токов. Полярность этих токов противоположна полярности базового тока, а, именно, на рис. 3.15(а) известный базовый ток 13 EMBED Equation.3 1415 соединен с источником отрицательного источника питания, тогда как созданные p-канальные источники тока соединены с источником положительного питания, т.е. имеем «токовое зеркало».
Аналогично рассуждая, легко понять принцип токового зеркала для n-канальных транзисторов на рис. 3.15(b).
Вернемся к рис. 3.3, на котором изображен простейший усилитель с активной нагрузкой. Режимный ток усилителя задавался нагрузочным p-канальным транзистором выбором постоянного потенциала на его затворе. При анализе усилителя по умолчанию подразумевалось, что постоянное режимное смещение на затвор ВХОДНОГО транзистора, обеспечивающее равенство режимного тока во входном n-канальном транзисторе задаваемому режимному току в нагрузочном p-канальном транзисторе, создавалось соответствующей схемой.

3.3.1. Формирование режимных потенциалов в простейшем усилителе с общим истоком
Токовое зеркало представляет практически универсальный метод создания постоянных режимных смещений на затворы транзисторов. Ниже этот метод использован для формирования постоянных рабочих смещений на затворах усилителя ПЕРЕМЕННОГО тока с общим истоком (см. рис. 3.16).


Рис. 3.16. Усилитель переменного тока (выделен пунктиром).

На рис. 3.16 через p-канальный транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 течет известный постоянный базовый режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415. Транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 генерирует зеркальный ток, величина 13 EMBED Equation.3 1415 которого равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.57)
Ток 13 EMBED Equation.3 1415 течет через диод 13 EMBED Equation.3 1415, на котором напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 равно:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.58)
Постоянное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 через резистор 13 EMBED Equation.3 1415 подается на затвор входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя с общим истоком и активной нагрузкой (усилитель обведен пунктиром). На затвор нагрузочного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 с диода 13 EMBED Equation.3 1415 подается тот же потенциал, что на затвор транзистора 13 EMBED Equation.3 1415. Если ширины каналов пар транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 пропорциональны, т.е выполняется соотношение
13 EMBED Equation.3 1415 (3.59)
то, ввиду равенства потенциалов на затворах и истоках, а, согласно (3.59), – также одинаковых значений плотностей токов на единицу ширины канала в каждой паре транзисторов, потенциалы стоков транзисторов в каждой паре также одинаковы, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, и режимные токи в обоих транзисторах усилителя одинаковы, что необходимо для адекватной его работы.
Поскольку затвор входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя обязан быть гальванияески связанным с диодом 13 EMBED Equation.3 1415, то, в связи с низким выходным сопротивлением этого диода, между ним и затвором 13 EMBED Equation.3 1415 помещен высокоомный резистор 13 EMBED Equation.3 1415, не мешающий передачи постоянного потенциала диода 13 EMBED Equation.3 1415 на затвор транзистора 13 EMBED Equation.3 1415. Развязка по постоянному току входной цепи усилителя с общим истоком и цепи входного сигнала производится включением между ними разделительного конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415. Достаточно высокое значение сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 обеспечивает близкий к единице коэффициент передачи делителя 13 EMBED Equation.3 1415 от входа 13 EMBED Equation.3 1415 в узел А, т.е. на затвор входн транзистора. Другими словами, собственная частота действительного полюса 13 EMBED Equation.3 1415 должна быть много меньше минимальной частоты 13 EMBED Equation.3 1415 низкочастотной части спектра входного сигнала.

3.4. Истоковый повторитель
Рассмотрим истоковый повторитель напряжения, как еще одну простейшую базовую схему с низким выходным сопротивлением. Истоковый повторитель напряжения изображен на рис. 3.17(а). Входной сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 подается на затвор транзистора 13 EMBED Equation.3 1415. Транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 с постоянным напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 на затворе выполняет роль генератора режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415. Выходное напряжение определяется, в первом приближении, очевидно, по формуле:

Рис. 17. Истоковый повторитель напряжения: (а) электрическая схема; (b) зависимости выходного напряжения в истоковом повторителе от входного.

13 EMBED Equation.3 1415 (3.60a)
Пороговое напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора с учетом напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 между истоком и подложкой определяется из следующего выражения (см. главу II):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.60b)
Из (3.60a) следует, что изменение 13 EMBED Equation.3 1415 в общих чертах «повторяет» изменение 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. «повторяет» переменную составляющую 13 EMBED Equation.3 1415. Рисунок 3.18 иллюстрирует зависимости 13 EMBED Equation.3 1415 от 13 EMBED Equation.3 1415 (передаточные характеристики истокового повторителя) для различных случаев, в том числе гипотетических. Как следует из анализа (3.60a), а также очевидно из рис. 3.17(b), дифференциальный коэффициент передачи истокового повторителя меньше единицы. Отличие его от единицы определяется не только зависимостью порогового напряжения от смещения истока относительно подложки, но также явствует из анализа передаточной функции, которую получаем даже из упрощенной (не учитывается влияние подложки, как второго затвора) эквивалентной малосигнальной схемы истокового повторителя на рис. 3.19(а).



Рис. 3.18 . Передаточные характеристики истокового повторителя.

Уравнение Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.61а)
В выражении (3.61а):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.61b)
Передаточная функция истокового повторителя:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.62)
Как видно, чем больше значения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, тем ближе дифференциальный коэффициент передачи повторителя к единице.

Рис. 3.19. Эквивалентные малосигнальные схемы истокового повторителя: (а) для расчета малосигнальной передаточной характеристики; (b) для расчета выходного сопротивления.

С учетом (3.49) выражение (3.62) упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.63)
Выражения (3.63) и (3.62) по форме аналогичны выражению (1.8) для передаточной функции простейшей интегрирующей RC цепочки, что дает основание в (3.63) и (3.62) назвать параметр 13 EMBED Equation.3 1415 выходным сопротивлением истокового повторителя. Прямой расчет выходного сопротивления истокового повторителя проведен в следующем разделе.

3.4.1. Выходное сопротивление и входная емкость истокового
повторителя
Активное выходное сопротивление в низкочастотной области определяется согласно эквивалентной малосигнальной схеме на рис. 3.17b).
Уравнение Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.64)
Отсюда: 13 EMBED Equation.3 1415 (3.65)
Отрицательный знак у выражения для выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 истокового повторителя, не имеет значения, поскольку он лишь выражает уменьшение выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 при увеличении значения параметра 13 EMBED Equation.3 1415. В любом случае выходное сопротивление истокового повторителя выражается его абсолютной величиной. Выражение для выходного сопротивления аналогично выражению (3.50) для диода. Малое значение выходного сопротивления также обусловлено 100% обратной связью. Определенное выше значение выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 истокового повторителя, с очевидностью, также получено из формального расчета передаточной функции.
Проведем элементарный анализ входной емкости истокового повторителя согласно схеме на рис. 3.17(b).
На значение входной емкости, как и в случае с усилителем, влияют внутренние емкости транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. В отличие от инвертирующего усилителя, сток повторителя заземлен по переменному току, а потенциал истока «следит» за потенциалом затвора (входа). При подаче на вход повторителя переменного сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 заряды 13 EMBED Equation.3 1415 и соответственно равны:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.66а)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.66b)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент передачи повторителя. Согласно (3.49), коэффициент передачи близок к единице, т.е. можно записать
13 EMBED Equation.3 1415 (3.67)
Суммарная входная емкость 13 EMBED Equation.3 1415 определяется выражением:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.68)
Как видно из (3.63), (3.65) и (3.68), выходное сопротивление и входная емкость истокового повторителя весьма малы, что делает его привлекательным для использования в качестве промежуточного буфера, работающего на нагрузку, содержащую относительно низкоомный резистор и/или конденсатор большой емкости.

3.5. Метод увеличения выходного сопротивления усилителя
Базовый усилительный каскад (сейчас и в дальнейшем будем по умолчанию подразумевать каскад с активной нагрузкой) содержит транзисторы обоих типов проводимости, и для увеличения его коэффициента усиления 13 EMBED Equation.3 1415 необходимо найти метод увеличения выходных сопротивлений 13 EMBED Equation.3 1415 транзисторов обоих типов. Метод будем иллюстрировать на примере транзисторов одного типа (например, N-типа). Для исключения влияния на результат транзисторов нагрузки другого, типа заменим реальную нагрузку идеальным источником тока.
На рис. 3.20а изображен усилительный каскад, где в исток входного транзистора помещен резистор 13 EMBED Equation.3 1415.
Будем рассматривать выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 каскада на низких частотах (в пределе – на постоянном токе), когда влиянием всех емкостей можно пренебречь, и параметр 13 EMBED Equation.3 1415 неизбежно оказывается действительным. Эквивалентная малосигнальная схема усилительного каскада с резистором в истоке приведена на рис. 3.17b.


(а) (b)
Рис. 3.20. Усилительный каскад с резистором 13 EMBED Equation.3 1415 в истоке входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 и с источником постоянного режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415 в качестве нагрузки: (а) электрическая схема; (b) малосигнальная эквивалентная схема для расчета низкочастотного активного выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415
(13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – соответственно крутизна по затвору и дифференциальное сопротивление сток – исток в пологой области транзистора 13 EMBED Equation.3 1415).

Согласно малосигнальной эквивалентной схеме каскада, составляем два
уравнения Кирхгофа (по количеству узлов в схеме). В целях упрощения анализа, пренебрегаем влиянием общей подложки, поскольку, во-первых, ее учет не вносит принципиально новых эффектов и, во-вторых, крутизна 13 EMBED Equation.3 1415 по подложке в несколько раз меньше крутизны 13 EMBED Equation.3 1415 по затвору.
13 EMBED Equation.3 1415 (3.69а)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.69b)
Решая систему, получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.70)
Видно, что выходное сопротивление каскада с общим истоком после включения резистора 13 EMBED Equation.3 1415 в исток входного транзистора цепь резистора увеличилось по сравнению с 13 EMBED Equation.3 1415 не просто на величину 13 EMBED Equation.3 1415, а более, чем в 13 EMBED Equation.3 1415 раз.
Физическое объяснение эффекта следующее. При увеличении выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. напряжения сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора в пологой области, ток 13 EMBED Equation.3 1415 в нем растет. Однако при этом увеличивается напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 на резисторе 13 EMBED Equation.3 1415 и, соответственно, растет потенциал истока 13 EMBED Equation.3 1415. Поскольку, при расчете выходного сопротивления схемы на рис. 3.17, напряжение на затворе 13 EMBED Equation.3 1415 входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 по определению постоянно, то уменьшается превышение над порогом 13 EMBED Equation.3 1415. Последнее означает, что ток в пологой области через транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 растет в меньшей степени, чем при отсутствии 13 EMBED Equation.3 1415.
Очевидно, что для увеличения 13 EMBED Equation.3 1415 необходимо увеличивать 13 EMBED Equation.3 1415, но при этом неизбежно уменьшается режимный ток, крутизна 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора и, соответственно, уменьшается быстродействие каскада. Покажем, что при этом в схеме на рис. 3.17а, несмотря на увеличение 13 EMBED Equation.3 1415, усиление не увеличивается. Это утверждение достаточно очевидно, поскольку ток во входном транзисторе 13 EMBED Equation.3 1415 является также током в резисторе 13 EMBED Equation.3 1415 и, поэтому, определяется не только крутизной транзистора, но и сопротивлением в его истоке.

Приложение. Задача 3.1.
Подтвердим рассуждения в последнем абзаце прямым расчетом коэффициента усиления схемы на рис. 3.17 и определим эффективную (т.е. сниженную) крутизну входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415, при которой усиление, как ожидается, получится низким.
Уравнения Кирхгофа для схемы на рис. 3.17:
13 EMBED Equation.3 1415 (П3.1)

· "’ґвд
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Ћ 13 EMBED Equation.3 1415 (П3.2)
Решая систему (), получаем: 13 EMBED Equation.3 1415 (П3.3)
Как видно из (П3.3), коэффициент усиления усилителя 13 EMBED Equation.3 1415 с идеальной токовой нагрузкой и резистором в истоке идентичен коэффициенту усиления усилителя без резистора. Формально, согласно выражению (), это следует из равенства 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. узел А проявляет себя как источник постоянного напряжения.
Перепишем выражение (П3.3), умножив и разделив его на 13 EMBED Equation.3 1415 из (3.70):
13 EMBED Equation.3 1415 (П3.4))
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 (П3.5))
Как видно из (), эффективная крутизна транзистора уменьшилась в такой же мере, в какой увеличилось выходное сопротивление, и коэффициент усиления остался таким же, как при отсутствии резистора 13 EMBED Equation.3 1415. При 13 EMBED Equation.3 1415 эффективная крутизна транзистора максимальна и равна 13 EMBED Equation.3 1415, однако выходное сопротивление каскада минимально и равно 13 EMBED Equation.3 1415.

3.6. Каскодный усилитель
Единственно удачным решением является замена линейного резистора 13 EMBED Equation.3 1415 дифференциальным сопротивлением сток – исток в пологой области 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора того же типа проводимости. В этом случае, при сохранении величины режимного тока, эффективное значение дифференциального сопротивления в истоке очень велико и равно 13 EMBED Equation.3 1415. Это решение ценно также тем, что при этом входным транзистором каскада является именно нижний транзистор со своей исходной крутизной, не деградированной из-за включения токоограничивающего резистора 13 EMBED Equation.3 1415 в исток. Такой усилительный каскад называется каскодным и изображен на рис. 18.

Рис. 3.21: Простейший каскодный усилитель с идеальной токовой нагрузкой: (а) электрическая схема; (b) малосигнальная эквивалентная схема

На затворе каскодного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 поддерживается постоянное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 определяющее напряжение сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 входного транзистора 13 EMBED Equation.3 1415, при котором этот транзистор при любых входных напряжениях должен находиться в пологой области ВАХ. Выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 каскада легко получается из выражения (3.70):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.71)
Низкочастотный (статический) коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 каскодного усилителя с идеальной токовой нагрузкой:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.72)
Поскольку КМДП аналоговые схемы проектируются только на базе КМДП технологий с большими собственными коэффициентами усиления транзисторов, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, то в выражении (3.72) можно произвести упрощения:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.73)
Итак, коэффициент усиления каскодного усилителя с идеальной токовой нагрузкой практически равен произведению собственных коэффициентов усиления транзисторов каскодной пары.
Отметим, что коэффициент усиления получился таким же, как у двухкаскадного усилителя, состоящего из двух простейших каскадов с идеальными источниками тока в нагрузках, т.е. произведению собственных коэффициентов усиления транзисторов. В отличие от двухкаскадного усилителя, потребляющего ток, равный сумме режимных токов обоих каскадов, каскодный усилитель является однокаскадным, и его потребление определяется единственным режимным током.
3.6.1. Передаточная функция простейшего каскодного усилителя с идеальной токовой нагрузкой
Определим передаточную функцию и ее полюса для простейшего каскодного усилителя, малосигнальная эквивалентная схема которого изображена на рис. 3.21(b). Определим также зависимость полюсов от выходных параметров узлов.
Имеем систему уравнений (с целью сокращения записи полагаем 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.74а)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.74b)
Получаем передаточную функцию:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.75)
Оценим, являются ли полюса передаточной функции действительными. Для этого необходимо определить знак дискриминанта квадратичного многочлена в знаменателе выражения (3.75). Легко, однако, видеть, что даже без учета неравенства 13 EMBED Equation.3 1415, дискриминант положителен, т.е. полюса действительны.
Учитывая неравенство 13 EMBED Equation.3 1415, выражение (3.75) можно упростить:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.76)
Легко видеть, что дискриминант упрощенного выражения (3.76) для передаточной функции (3.75) также положителен.
Запишем знаменатель последнего выражения в виде, содержащем обозначения действительных полюсов (поскольку схема содержит ДВА узла с неизвестными потенциалами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то полюсов – также ДВА):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.77)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – максимальный коэффициент усиления на низких частотах, а 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – круговые частоты действительных полюсов. Поскольку оба полюса являются действительными, числовое значение полюса, определяемого выходным сопротивлением каскада, легко можно предсказать: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 выходное сопротивление в выходном узле 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя.
Легко видеть, что ввиду большого значения выходного сопротивления каскодного усилителя, собственная частота 13 EMBED Equation.3 1415 первого полюса является очень низкой. В литературе принято самый низкочастотный полюс называть основным (dominant pole). Прочие полюса называют неосновными (nondominant poles).
При оценке собственной частоты второго, неосновного полюса, отметим, что параметры этого полюса определяются параметрами узла А, так как больше узлов в анализируемой схеме на рис. 3.21 нет. Поскольку узел А находится в истоке транзистора Mn2, то справедливо предположить, что активное выходное сопротивление в нем небольшое, по крайней мере близкое к величине 13 EMBED Equation.3 1415 выходного сопротивления истокового повторителя. По этой причине выходное сопротивление каскада, равное 13 EMBED Equation.3 1415, много больше величины 13 EMBED Equation.3 1415, и, следовательно, собственная частота неосновного полюса также много больше собственной частоты основного полюса. Последнее утверждение тем более справедливо при учете очевидного неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 (Оценка величины паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 приводится ниже в Приложении). Поскольку, как ожидается, 13 EMBED Equation.3 1415, то в (3.77) можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.78)
Итак, из (3.76) и (3.77) сразу имеем: 13 EMBED Equation.3 1415 (3.79)
Далее, поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, а параметр 13 EMBED Equation.3 1415 известен, то получаем, как и ожидали, 13 EMBED Equation.3 1415, (3.80)
Приложение. Задача 3.2. Оценить величину паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 между затворами входного и каскодного транзисторов на рис. 3.21.
Оценку проведем согласно топологии входного и каскодного транзисторов на рис. 3.22.


Рис. 3.22. Близкая к оптимальной топология входного и каскодного
транзисторов в простейшем каскодном усилителе с общим истоком.
Поскольку узел А непосредственно не соединен ни с каким-либо узлом, в топологии усилителя отсутствуют контакты к диффузионной области между затворами входного и каскодного транзисторов. Вследствие этого расстояние между затворами целесообразно сделать минимальным. Обычно это расстояние – порядка минимальной длины затвора 13 EMBED Equation.3 1415.
Параметры узла А:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.81а)
– емкость дна pn-перехода диффузионной области между затворами;
13 EMBED Equation.3 1415 (3.82b)
– емкость по периметру диффузионной области (только на границе с фоновым окислом с охранной областью);
В выражениях (3.81a) и (3.81b):
13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость дна pn-перехода на единицу площади; 13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость pn-перехода между диффузионной и охранной областями на единицу длины.
Кроме (3.81) и (3.82) в состав паразитной емкости узла А входят:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.82с)
– емкость затвор-исток транзистора M2;
13 EMBED Equation.3 1415 (3.82d)
– емкость затвор-сток транзистора M1.
В выражениях (3.81c) и (3.81d):
13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость подзатворного диэлектрика.
Поскольку в подавляющем числе случаев ширины транзисторов M1 и M2 одинаковы, то 13 EMBED Equation.3 1415 – емкость затвора либо транзистора M1, либо транзистора M2.
Оценка отношения суммарной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 в узле out к суммарной паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 узла А составляет, как правило, несколько десятков. Этот результат означает, что задержка во времени, вызванная фактом наличия паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 узла А, а, следовательно, и задержка фазы, пренебрежимо малы в сравнении с задержками, связанными с емкостью 13 EMBED Equation.3 1415 в выходном узле. Последнее позволяет сделать выводы:
– фаза выходного сигнала каскодного усилителя мало отличается от фазы 13 EMBED Equation.3 1415 (см. выражение (3.14)) простейшего усилителя с общим истоком;
– частота 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления простейшего каскодного усилителя мало отличается от частоты 13 EMBED Equation.3 1415 простейшего усилителя (см. выражение (3.23)) с общим истоком.
– существует очень важное и благоприятное соотношение между частотой 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления простейшего каскодного усилителя и частотой 13 EMBED Equation.3 1415 неосновного полюса. Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, то
13 EMBED Equation.3 1415 (3.83)
Выражение (3.83) означает, что АЧХ и ФЧХ каскодного усилителя в области частот от 0 Гц до частоты 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления таковы, что при малом сигнале на входе каскодный усилитель в этой самой важной области частот можно считать системой первого порядка.

3.6.2. Роль емкости в выходном узле каскодного усилителя.
Диапазон изменения напряжения на выходе каскодного усилителя
Следует отметить, что выражение (3.80) представляет замечательный результат. Из него следует, что в узле А истока каскодного транзистора выходное сопротивление идентично сопротивлению на выходе истокового повторителя, несмотря на то, что в истоковом повторителе сток транзистора непосредственно присоединен к источнику напряжения, а в каскодном усилителе
– посредством источника тока. В последнем случае ток, втекающий в каскодный транзистор должен быть постоянным и не зависеть от сигнала, что при идеальной токовой нагрузке предполагает бесконечное сопротивление в узле А.
Проведем прямой расчет выходного сопротивления в узле А используемым ранее методом, предполагаемым исключение всех реактивных элементов. Нагрузочный элемент, в целях общности, является не идеальным источником тока, а обычно используемой каскодной сборкой транзисторов противоположного типа с ограниченным, хотя и высоким значением дифференциального сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415. Соответствующие электрическая схема каскодного усилителя с общим истоком и эквивалентная малосигнальная схема расчета выходного сопротивления в узле А приведены на рис. 3.23.

Рис. 3.23. (а) базовый каскодный усилитель с общим истоком; (b) эквивалентная схема базового каскодного усилителя с резистором 13 EMBED Equation.3 1415 в нагрузке для расчета выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 в узле А. Все реактивные элементы исключены.

Система уравнений Кирхгофа:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.84а)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.84b)
Из (3.84) получаем выражение для низкочастотного активного выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 узла А:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.85а)
При стандартном условии 13 EMBED Equation.3 1415 выражение (3.85а) упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.85b)
Нагрузка обычно представляет собой каскодную пару РМДП транзисторов с параметрами, близкими к параметрам NМДП транзисторов М1 и М2, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415. Исходя из этого можно оценить 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.85с)
Итак, для эквивалентной схемы на рис. 3.23b значение низкочастотного активного выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 в узле А получается нежелательно высоким.
Если 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшить хотя бы до значения 13 EMBED Equation.3 1415, то тогда 13 EMBED Equation.3 1415, что еще допустимо, но при этом коэффициент усиления будет ниже в 13 EMBED Equation.3 1415 раз, т.е. потеряет смысл добавление каскодного транзистора. Физически большое выходное сопротивление в истоке М2 получено изза ограничения резистором 13 EMBED Equation.3 1415 пределов изменения тока в стоке транзистора М2.
Спасением ситуации служит добавление к выходному узлу нагрузочной емкости 13 EMBED Equation.3 1415, которая является накопителем заряда и которая поставляет этот заряд в канал М2 при необходимости изменения в нем тока. Иначе говоря, конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415, являясь источником заряда, фактически служит виртуальным источником питания на достаточно больших частотах, когда за период колебаний заряд и потенциал на конденсаторе13 EMBED Equation.3 1415 изменяются незначительно. Последнее же как раз и является формальным признаком того, что узел подключен к источнику питания т.е. к «земле» для малого переменного сигнала большой частоты.
Выполнение конденсатором 13 EMBED Equation.3 1415 роли виртуального источника питания только на высоких частотах является вполне достаточным, поскольку опасность нежелательных фазовых сдвигов появляется именно на больших частотах, сравнимых с частотой 13 EMBED Equation.3 1415.
Искусственно вводить емкость 13 EMBED Equation.3 1415 также не требуется, поскольку каскодный усилитель всегда работает на какую-нибудь емкостную нагрузку, что внутренне присуще КМДП ИС.
В дополнение к представленным выше замечательным качествам, каскодный усилитель имеет (вероятно, для равновесия) не менее значимое отрицательное качество, а, именно, уменьшенный диапазон изменения выходного напряжения в сравнении с НЕкаскодным усилителем.

3.6.3. Диапазон изменения выходного напряжения
Как следует из материала, изложенного выше, максимальный коэффициент усиления каскодного усилителя реализуется при работе каждого транзистора только в пологом режиме. Однако МДП транзистор работает в пологом режиме только при таком напряжении сток – исток 13 EMBED Equation.3 1415, которое больше превышения над порогом, т.е 13 EMBED Equation.3 1415. При работе только в режиме малого сигнала 13 EMBED Equation.3 1415, однако для адекватной работы в режиме большого сигнала необходимо выполнять условие 13 EMBED Equation.3 1415 (см ниже).
Для каскодной пары транзисторов М1 и М2 потенциал истока 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М2 является потенциалом стока транзистора М1 и определяется напряжением на затворе транзистора М2 (см. выражение 3.60а)). Потенциал же стока 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М2 является потенциалом выхода усилителя, и потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 может значительно изменяться в зависимости от переменной составляющей 13 EMBED Equation.3 1415 входного сигнала, однако в любом случае напряжение сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора N2 должно быть не меньше 13 EMBED Equation.3 1415. Изменение потенциала истока 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М2 меньше в 13 EMBED Equation.3 1415 раз.
Для усилителя рис. 3.23 очевидно, что диапазон 13 EMBED Equation.3 1415 изменения выходного напряжения в режиме большого сигнала равен (потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 по умолчанию равен нулю)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.86а)
Если при одинаковых длинах затворов n-канальных и р-канальных транзисторов ширины р – транзисторов выбрать в 13 EMBED Equation.3 1415 раз больше, то превышения над порогами 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, напряжения сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 для всех транзисторов в пологой области могут быть одинаковыми. Размах выходного напряжения в этом случае представляется в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.86b)
Как видно из (3.86 а,b) величина 13 EMBED Equation.3 1415 тем ближе к 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. к максимально возможной величине, чем меньше превышение над порогом 13 EMBED Equation.3 1415. Однако, уменьшение 13 EMBED Equation.3 1415 влечет:
(1) уменьшение полосы усиливаемых частот (уменьшается частота 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления);
(2) уменьшение точности задаваемой пропорциональности токов в токовом зеркале, так как величина 13 EMBED Equation.3 1415 становится сравнимой с величиной случайного разброса значений пороговых напряжений транзисторов в составе токового зеркала.

3.6.4. Схемы формирования постоянного смещения на затворе каскодного транзистора.



Рис. 3.24. Формирователь постоянного
смещения на затвор каскодного
транзистора.


Простейший каскодный усилитель совместно с базовой схемой формирователя смещения на затворе каскодного транзистора изображен на рис. 3.24. Согласно правилам конструирования токового зеркала, длины затворов транзисторов М2 и М3 должны быть одинаковы, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 а их ширины должны соотноситься в соответствии с отношением их токов, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415 и, соответственно, 13 EMBED Equation.3 1415.
Напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 на резисторе 13 EMBED Equation.3 1415 должно быть одинаковым с напряжением сток-исток транзистора М1, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Легко убедиться в том, что ввиду равенства потенциалов затворов в М3 и М2, потенциалы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 при этом должны быть одинаковы.
Действительно:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.87)
Схема на рис. 3.24 красива и проста, однако различие в температурных коэффициентах изменения подвижности в резисторе и транзисторах может привести к различию потенциалов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 после изменении температуры. В связи с этим распространены схемы формирователей, в которых резистор заменен на транзистор в крутой области ВАХ. В последнем случае температурные коэффициенты изменения подвижности носителей в транзисторах с «крутой» и «пологой» ВАХ почти одинаковы.
На рис. 3.25 изображен формирователь смещения на затвор каскодного транзистора без использования резистора.

Рис. 3.25. Формирователь смещения на затвор каскодного транзистора с использованием транзистора в крутой области ВАХ.

При включенных последовательно транзисторах с объединенными затворами, соединенными со стоком одного из транзисторов, тот из них, сток которого подключен к истоку другого (именно так, как на рис. 3.25), всегда находится в крутой области ВАХ. Причина заключается в следующем.
Если в качестве примера обратиться к рис. 3.25, то, очевидно, для того, чтобы транзистор М4 был в крутой области ВАХ, напряжение сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 должно быть меньше превышения над порогом 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. должно быть
13 EMBED Equation.3 1415. (3.88а)
С другой стороны для транзистора М3, находящегося в пологой области ВАХ, справедливо соотношение 13 EMBED Equation.3 1415 (3.88b)
Из сравнения выражений (3.88а) и (3.88b) делаем вывод, что для того, чтобы транзистор М4 был в крутой области ВАХ, необходимо, чтобы выполнялось неравенство 13 EMBED Equation.3 1415 или, окончательно,
13 EMBED Equation.3 1415 (3.88с)
Очевидно, что неравенство (3.88с) всегда выполняется, поскольку, согласно выражению (3.60b) для порогового напряжения транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 с отличающимся от нуля напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 между истоком и подложкой, порог 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М3 с напряжением 13 EMBED Equation.3 1415 между истоком и подложкой всегда больше порога 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М4, исток которого соединен с подложкой.
Неравенство (3.88с) усиливает также отличающееся от нуля превышение над порогом 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора М3.
Метод аналитического расчета размеров транзистора М4 (т.е. значений 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415) в рамках модели Level1 при условии нахождения М3 в пологой, а М4 – в крутой области ВАХ, является достаточно простым и может предлагаться в качестве упражнения.
3.6.5. Каскодное токовое зеркало
Поскольку абсолютные значения стандартных порогов транзисторов в милливольтах для практически любой разновидности КМОП технологии численно как минимум более, чем в 5 раз больше толщины окисла в ангстремах.
Этот факт позволил появиться удачной схеме так называемого «каскодного токового зеркала», обеспечивающей весьма точную пропорциональность токов при относительно небольшом напряжении на каскодной сборке источника тока (см. рис. 3.26).


Рис. 3.26 . Каскодное токовое зеркало


Необходимо лишь обеспечить неравенство, необходимое для обеспечения пологого режима работы транзисторов каскодного источника тока. Имея в виду равенство 13 EMBED Equation.3 1415, можно написать:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.89)
Оценим напряжения сток – исток транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Предположим, что (1) 13 EMBED Equation.3 1415, (2) 13 EMBED Equation.3 1415 и (3) 13 EMBED Equation.3 1415.
В этом случае допустимо 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, и транзисторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 заведомо и с запасом находятся в пологом режиме.
3.6.6. Самосмещаемое каскодное токовое зеркало
Используя резистор, можно создать самосмещаемое каскодное токовое зеркало без специальной ветви формирования смещения на затвор каскодного транзистора (рис. 3.27).

Рис. 3.27. Самосмещаемое каскодное
токовое зеркало

Необходимый сдвиг потенциала затворов каскодных транзисторов М2 и М4 (потенциал узла А) относительно потенциала затворов транзисторов М1a и М3a (потенциал узла В) производится напряжением на дополнительном резисторе 13 EMBED Equation.3 1415.
Метод аналитического расчета номинала резистора 13 EMBED Equation.3 1415 является достаточно простым и может предлагаться в качестве упражнения.
В связи с различием температурных коэффициентов изменения подвижности в резисторе и транзисторах, этот эффект необходимо учитывать при проектировании схемы токового зеркала.

3.7. Концепция активного каскодного транзистора (материал для дополнительного изучения подготовленными студентами с использованием периодической литературы)
Приведем пример того, как добавление дополнительного усилителя с коэффициентом усиления 13 EMBED Equation.3 1415 в нужном месте базового каскодного усилителя позволяет в 13 EMBED Equation.3 1415 раз увеличить коэффициент усиления всего усилителя. Для простоты предположим, что во всем, кроме ограниченности коэффициента усиления, дополнительный усилитель является идеальным.
На рис. 3.28 приведена схема базового каскодного усилителя с активным каскодным транзистором.

Рис. 3.28. Базовый каскодный усилитель с активным каскодным транзистором.


Малый переменный ток, текущий в канале N2, равен:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.90)
Итак, результат эквивалентен увеличению крутизны N2 в 13 EMBED Equation.3 1415 раз, поэтому максимальный коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя также увеличивается в 13 EMBED Equation.3 1415 раз:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.91)
В действительности дополнительный усилитель является идеальным не, а однокаскадным усилителем с высоким выходным сопротивлением и передаточной функцией приблизительно первого порядка. Другими словами, если дополнительный усилитель является простейшим, и даже не каскодным, передаточная функция дополнительного усилителя имеет, во-первых, третий порядок и, во-вторых, содержит предпосылки к относительно медленному переходному процессу после подачи на вход большого сигнала.
На рис. 3.29 приведена простейшая базовая реализация усилителя с активным каскодным транзистором.

Рис. 3.29. Простейшая
реализация каскодного
усилителя с активным
каскодным транзистором
и дополнительным усили-
телем с передаточной
функцией первого порядка.

13 EMBED Equation.3 1415 - паразитная емкость
узла А;
13 EMBED Equation.3 1415- паразитная емкость
узла В.

Не проводя громоздкий анализ частотных характеристик, можно показать, что в электрической схеме усилителя на рис. 3.29:
– выходной узел out имеет большое выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому он определяет свойства основного полюса 13 EMBED Equation.3 1415;
– узел А в истоке транзистора M2 сам по себе имеет небольшое сопротивление, меньшее величины13 EMBED Equation.3 1415 (при учете выходной емкости 13 EMBED Equation.3 1415, играющей роль виртуального источника питания) однако, поскольку исток транзистора M2 действует на его затвор через инвертирующий усилитель с коэффициентом усиления 13 EMBED Equation.3 1415, то эффективное выходное сопротивление в узле А оценивается как 13 EMBED Equation.3 1415. В результате узел А ответственен за неосновной полюс 13 EMBED Equation.3 1415;
– узел В в истоке транзистора M3 сам по себе имеет высокое выходное сопротивление, равное 13 EMBED Equation.3 1415, однако он по переменному току соединен со стоком транзистора M3 через истоковый повторитель на транзисторе M2, поэтому по переменному току имеет низкое выходное сопротивление. В результате узел В также отвечает за неосновной полюс.
Можно показать, что коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя приблизительно (при условии 13 EMBED Equation.3 1415) равен
13 EMBED Equation.3 1415. (3.92)
Кратко рассмотрим поведение усилителя как линейной системы во времени. Известно, что линейной системе с передаточной функцией
13 EMBED Equation.3 1415 (3.93)
(здесь параметры а, в, с и d могут быть как действительными, так и комплексными) соответствует экспоненциальный отклик во времени типа
13 EMBED Equation.3 1415 (3.94)
Здесь: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 (3.95)
Из (3.93) – (3.95) следует, что наряду с основным откликом во времени, определяемом частотой по уровню – 3 дБ в схеме включения с отрицательной обратной связью существуют дополнительные паразитные отклики с постоянными времени, определяемыми частотами неосновных полюсов и амплитудами, определяемыми разностями частот нуля и полюсов.
В реальных разработках каскодных транзисторов с очень высоким коэффициентом усиления и одновременно высоким быстродействием в режиме большого входного сигнала используют каскодные дополнительные усилители. Результирующая передаточная функция полного усилителя чрезвычайно сложна, поэтому поиск оптимального соотношения между значениями параметров компонентов производят методом оптимизации на компьютере.

3.8. Дифференциальный каскад
Дифференциальный каскад (часто – «дифкаскад») является тем ключевым устройством, которое позволяет усилителю быть «операционным», т.е. с его помощью проводить математические операции с сигналами. Назначение дифференциального каскада – разрешать операционному усилителю усиливать только дифференциальный сигнал, т.е. разность потенциалов между двумя его входами.
Два самых распространенных типа базовых дифференциальных каскадов с n-канальным входом и р-канальным входом представлены на рис. 3.30а и рис. 3.30b соответственно. Представленные на рис. 3.30 дифкаскады имеют одинаковое функциональное назначение, и тип входных транзисторов влияет лишь на некоторые особенности их конкретного подключения и конкретных характеристик. Рассмотрим принцип функционирования и основные свойства базового дифкаскада с n-канальным входом. Работа дифкаскада с р-канальным входом аналогична, изменяются лишь значения постоянных режимных потенциалов, а знаки переменных составляющих сигналов меняются на противоположные.

Рис. 3.30. Дифференциальные каскады:
(а) с n-канальным входом и (b) с р-канальным входом.

13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – входные NМДП транзисторы с затворами, соединенными к 13 EMBED Equation.3 1415(неинвертирующему входу дифкаскада) и к 13 EMBED Equation.3 1415( инвертирующему входу дифкаскада) соответственно; 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – РМДП транзисторы активной нагрузки, объединенные в схеме токового зеркала.
Для всех дифференциальных каскадов справедливы определения:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.96а)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.96b)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – входное синфазное напряжение, 13 EMBED Equation.3 1415 – входное дифференциальное напряжение.
Ниже перечисляются основные свойства идеального дифкаскада, у которого все значения всех параметров транзисторов в парах одного знака проводимости (13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415) по умолчанию идентичны.
1. Все транзисторы дифкаскада должны работать в пологом режиме. Поскольку схема базового дифкаскада содержит 3 (три) узла, каждый имеющий свое выходное сопротивление и свою суммарную узловую емкость, то передаточная функция дифкаскад также имеет порядок 3.
2. Характеристики основного полюса определяются свойствами узла 13 EMBED Equation.3 1415, как имеющего самое высокое выходное сопротивление (узел объединения стоков транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415).
3. Характеристики неосновных полюсов определяются свойствами узлов А и В, имеющих низкие малосигнальные выходные сопротивления:
13 EMBED Equation.3 1415 – для узла А, как сопротивление диода на базе транзистора 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 – для узла В, находящемуся в истоках двух транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
4. Транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 с постоянным потенциалом 13 EMBED Equation.3 1415 на затворе является генератором постоянного режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415 (далее, если другое не указано, режимный ток будем считать постоянным при любом напряжении исток-сток транзистора 13 EMBED Equation.3 1415, пока он находится в пологом режиме, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415).
5. Поскольку в идеальном дифкаскаде все значения всех параметров в парах транзисторов одного знака проводимости (13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415) по умолчанию идентичны, то из условия симметрии следует, что при любых одинаковых потенциалах (в некотором допустимом интервале изменения 13 EMBED Equation.3 1415, в котором все транзисторы находятся в пологом режиме) затворов транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (т.е. 13 EMBED Equation.3 1415) токи в них одинаковы.
6. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415, но входной синфазный потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 изменяется в тех пределах, пока транзистор 13 EMBED Equation.3 1415, как генератор режимного тока 13 EMBED Equation.3 1415, находится в пологой области ВАХ (13 EMBED Equation.3 1415). Пусть при этом, как упоминалось выше, 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае:
(А) токи в парных транзисторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 одинаковы (см. выше);
(Б) генерируемый в 13 EMBED Equation.3 1415, течет также в 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415;
(В) транзисторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 составляют токовое зеркало, следовательно
13 EMBED Equation.3 1415;
(Г) вследствие свойств (А) и (Б) 13 EMBED Equation.3 1415, но одинаковость постоянных составляющих токов в парных однотипных транзисторах подразумевает также одинаковость постоянных составляющих напряжений на их симметричных выводах, откуда следует, что
при 13 EMBED Equation.3 1415 и любом 13 EMBED Equation.3 1415, пока 13 EMBED Equation.3 1415, имеем 13 EMBED Equation.3 1415. (3.97)

3.8.1. Допустимый диапазон входного синфазного напряжения
Определим значение допустимого диапазона 13 EMBED Equation.3 1415 входного синфазного напряжения для дифкаскада с n-канальным входом при 13 EMBED Equation.3 1415. Условие допустимости конкретного синфазного потенциала: все транзисторы должны находиться в пологой области ВАХ.
Минимальный входной синфазный потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 определяет условие нахождения транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 в пологой области ВАХ, т.е. при 13 EMBED Equation.3 1415 должно быть 13 EMBED Equation.3 1415. Далее очевидно:
13 EMBED Equation.3 1415, (3.98а)
В выражении (3.98а):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.98b)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.98с)
При увеличении входного синфазного потенциала при 13 EMBED Equation.3 1415 потенциалы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 не изменяются (см выше), следовательно напряжения сток-исток транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшаются, а потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 и пороговые напряжения этих транзисторов увеличиваются. При этом для 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415. (3.99)
При достижении 13 EMBED Equation.3 1415 необходимость нахождения транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в пологой области ВАХ определяет следующее условие:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.100)
С учетом (3.99) имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.101)
Потенциал 13 EMBED Equation.3 1415, согласно (3.98b), является функцией 13 EMBED Equation.3 1415. Определяя 13 EMBED Equation.3 1415 из (3.100) и подставляя в выражение для 13 EMBED Equation.3 1415, легко убедиться, что при реально встречающихся напряжениях питания 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (3.102)
Из (3.102) следует, что, как правило,
13 EMBED Equation.3 1415 (3.103)
Диапазон 13 EMBED Equation.3 1415 дифкаскада с р-канальным входом определяется аналогично.

3.8.2. Дифференциальный каскад как источник тока, управляемый входным напряжением. Несимметричный и симметричный входные сигналы
Далее везде (если другое не указано) при любых значениях входных сигналов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 и при 13 EMBED Equation.3 1415 сумма токов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 равна режимному току, 13 EMBED Equation.3 1415, т.е.
13 EMBED Equation.3 1415, (3.99а)
В этом случае для переменных составляющих этих токов всегда
13 EMBED Equation.3 1415. (3.99b)
(1) Пусть на дифференциальные входы дифкаскада подается несимметричный входной переменный сигнал 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. (3.100)
Имеем: 13 EMBED Equation.3 1415 (3.101а)
Ток 13 EMBED Equation.3 1415 притекает к выходному узлу 13 EMBED Equation.3 1415 из источника напряжения 13 EMBED Equation.3 1415.
Через транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 в источник режимного тока и далее в источник напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 утекает ток 13 EMBED Equation.3 1415. (3.101b)
Отметим, что в выражениях (3.101а) и (3.101b) потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 является функцией 13 EMBED Equation.3 1415 (см. ниже), и именно этот эффект является причиной того, что ток 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшился в точности на такую же величину, на которую увеличился ток 13 EMBED Equation.3 1415, несмотря на отсутствие в (3.101b) сигнала 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку токи 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 не равны, то единственным путем тока, равного разности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, является путь в нагрузку. Поскольку выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415 дифкаскада высокое, определяемое сопротивлениями исток-сток в пологой области, то единственно приемлемым типом нагрузки является емкость, например, затвор другого КМДП усилительного каскада, поскольку резистор в нагрузке уменьшит значение 13 EMBED Equation.3 1415. Таким образом, в нагрузку течет дифференциальный ток 13 EMBED Equation.3 1415, равный разности токов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.102)
Если 13 EMBED Equation.3 1415 (условие малого входного сигнала), то
13 EMBED Equation.3 1415 (3.103)
Результат (3.103) позволяет в качестве малосигнальной эквивалентной схемы дифкаскада использовать эквивалентную схему простейшего усилителя на рис. 3.7b.
Малосигнальный низкочастотный коэффициент усиления дифкаскада 13 EMBED Equation.3 1415 для несимметричного входного сигнала:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.104)
В выражении (3.104) 13 EMBED Equation.3 1415 (3.105)
– выходное сопротивление дифкаскада.
Дифкаскад является однокаскадным усилителем, поскольку в нагрузку течет переменный ток, образованный непосредственно во входных транзисторах.
Поскольку выходные сопротивления в узлах А и В низкие, а паразитные емкости в них также невелики (как правило, много меньшие типичной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 в выходном узле), то задержка фазы сигнала, обязанная постоянным времени перезарядки паразитных емкостей в узлах А и В через их выходные сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, пренебрежимо малы по сравнению с задержкой фазы, обязанной параметрам выходного узла. В связи с этим малосигнальная АЧХ дифкаскада при 13 EMBED Equation.3 1415 в минимальной степени отличается от однополюсной АЧХ простейшего дифкаскада (см. выражение (3.14)), и выражение для 13 EMBED Equation.3 1415 можно считать аналогичным выражению (3.23):
13 EMBED Equation.3 1415 (3.106)
Очевидно, что увеличение абсолютной величины 13 EMBED Equation.3 1415ведет ко все большему различию абсолютных величин 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Рассмотрим поведение дифкаскада при возрастании 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя (3.101а) и (3.101b) в (3.99а), нетрудно получить:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.107а)
Пользуясь равенством при условии 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (3.107b)
выражение (3.107а) переписываем в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.107с)
или 13 EMBED Equation.3 1415 (3.107d)
Из (3.107) можно сделать следующие выводы.
(*) Если 13 EMBED Equation.3 1415 (3.108а)
то в обоих транзисторах М1 и М2 токи 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 однозначно зависят от входного сигнала. Этот режим работы дифкаскада является активным, и емкость 13 EMBED Equation.3 1415 перезаряжается разностью токов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 согласно выражению (3.102).
(**) В граничном состоянии имеем 13 EMBED Equation.3 1415. Согласно (3.107d), потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 увеличился на 13 EMBED Equation.3 1415 по сравнению с режимом покоя, когда 13 EMBED Equation.3 1415 (как упоминалось выше, при несимметричном входном сигнале именно эффект увеличения 13 EMBED Equation.3 1415 является причиной уменьшения тока 13 EMBED Equation.3 1415 при увеличении тока 13 EMBED Equation.3 1415). В результате 13 EMBED Equation.3 1415, и весь режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 течет только через транзисторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, «отражается» в 13 EMBED Equation.3 1415, и емкость нагрузки заряжается в направлении положительного напряжения питания 13 EMBED Equation.3 1415 постоянным током 13 EMBED Equation.3 1415. При этом потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 увеличился на 13 EMBED Equation.3 1415.
(***) Если 13 EMBED Equation.3 1415 (3.108b)
то дифкаскад полностью работает вне активного режима, 13 EMBED Equation.3 1415, емкость нагрузки заряжается в направлении положительного напряжения питания 13 EMBED Equation.3 1415 нерегулируемым постоянным током 13 EMBED Equation.3 1415, а потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 «следит» за потенциалом 13 EMBED Equation.3 1415, как в истоковом повторителе на транзисторе 13 EMBED Equation.3 1415, начиная с величины 13 EMBED Equation.3 1415 относительно величины режима покоя, когда 13 EMBED Equation.3 1415.

(2) Пусть на входы дифкаскада подается симметричный сигнал:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415. (3.109)
13 EMBED Equation.3 1415 (3.110)
Из (3.110)следует, что при симметричном сигнале на входе дифкаскада на базе транзисторов с квадратичными характеристиками система остается линейной не только для малых сигналов, для которых необходимо 13 EMBED Equation.3 1415. Достаточно, чтобы выполнялось условие 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. условие работы дифкаскада лишь в активном режиме.
Проанализируем поведение дифкаскада при увеличении 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя (3.109) в выражения для М1 и М2, а последние – в (3.99а), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.111а)
или 13 EMBED Equation.3 1415 (3.111b)
(****) При 13 EMBED Equation.3 1415 (3.112а)
дифкаскад работает в активном режиме. При этом в 2 раза меньшее изменение потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 в сравнении с режимом несимметричного входного сигнала, снижает вклад узла В в паразитное отставание фазы сигнала, проходящего через дифкаскад.
(*****) Режим большого сигнала наступает при 13 EMBED Equation.3 1415. (3.112b)
При этом потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 «следит» за потенциалом 13 EMBED Equation.3 1415, как в истоковом повторителе на транзисторе 13 EMBED Equation.3 1415, начиная с величины 13 EMBED Equation.3 1415 относительно величины режима покоя, когда 13 EMBED Equation.3 1415.

4. Архитектуры КМДП операционных усилителей

4.1. Методика оценки малосигнальных характеристик операционного усилителя
Название «операционный усилитель» (ОУ) подразумевает использование его в операциях над сигналом, что предполагает использование его в режиме с отрицательной обратной связью.
Сигнал обратной связи приходит на инвертирующий вход, следовательно по умолчанию изменяет фазу на 1800. Внутри ОИТУН паразитные емкости всех узлов вносят свои вклады в суммарную задержку, т.е. задержку фазы, выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что наибольший вклад вносит выходной узел out ввиду несоизмеримо большего выходного сопротивления в сравнении с другими узлами, и уже на умеренных по сравнению с 13 EMBED Equation.3 1415 частотах задержка фазы, обязанная связанному в выходным узлом основному полюсу, очень близка к 900.
Итак, суммарное изменение фазы, как результат собственно отрицательной обратной связи плюс обязательное наличие в любом усилителе узла с большим выходным сопротивлением, равно 2700. До максимального изменения фазы, при котором система становится неустойчивой, т.е. до 3600, остается 900. В действительности остальные узлы должны в большинстве случаев задержать фазу максимум на 300. Причина заключается в следующем.
При достаточно большом отставании фазы внутри ОИТУН, приближающемуся к 1800 и общему сдвигу фазы в цепи отрицательной обратной связи, приближающемуся к 3600, в передаточной характеристике усилителя появляются комплексные полюса, несмотря на то, что без обратной связи полюса были действительными. Как следствие, во временной области появляются колебательные компоненты. Такой режим работы нежелателен при любом применении ОИТУН, а в схемах на переключаемых конденсаторах – совершенно неприемлем.
Приведем типичную передаточную функцию линейной системы:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.1)
Разница между предельным сдвигом фазы (равном 360О) и фактическим (между 270О и 360О) называется «запасом фазы». Очевидно, что чем больше частота, тем меньше запас фазы. Величина запаса фазы критична только на частотах, когда усиление ОУ больше единицы, т.е. для частот 13 EMBED Equation.3 1415. Полностью неприемлемым является случай, когда при 13 EMBED Equation.3 1415 запас фазы равен нулю. При этом в выражении (4.1) существует хотя бы одно слагаемое типа 13 EMBED Equation.3 1415 (во временной области соответствует слагаемому типа 13 EMBED Equation.3 1415), и в системе наблюдаются незатухающие колебания с частотой, определяемой конкретной схемой ОУ и частотными характеристиками элементов. Идеальной с точки зрения качества переходных характеристик ОУ является его передаточная функция типа 13 EMBED Equation.3 1415 с действительными полюсами.
Очевидно, что если подобная система не содержит обратных связей, никаких проблем с устойчивостью нет. Проблемы возникают только в схемах с обратной связью.
Проиллюстрируем появление комплексных полюсов в многополюсном ОУ с отрицательной обратной связью. Как упоминалось выше, один из полюсов, называемый основным, зависит от параметров узла с самым большим выходным сопротивлением. В нем же наблюдается максимальное усиление входного сигнала. Заменим остальные неосновные полюса одним эффективным неосновным полюсом, имеющим такой же эффект влияния на фазу усилителя, как от всех заменяемых им неосновных полюсов.
Итак, проведем анализ операционного усилителя с двумя полюсами, в котором при отсутствии обратных связей полюса действительны.
Передаточная функция такого усилителя:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.2)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – основной действительный полюс, а 13 EMBED Equation.3 1415 – неосновной.
При наличии отрицательной обратной связи с коэффициентом 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.3)
Из (4.3) получаем передаточную функцию 13 EMBED Equation.3 1415 усилителя с обратной связью:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.4)
Пусть для большей наглядности анализа предположим, что 13 EMBED Equation.3 1415 – действительное число.
Подставляя (4.2) в (4.4), получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.5)
Линейная система, описываемая выражением (4.5), имеет действительные полюса и, соответственно, заведомо НЕколебательные переходные процессы, если дискриминант знаменателя неотрицателен.
Поскольку в узлах, ответственных за неосновные полюса, малы выходные сопротивления и, как правило, малы также емкости, то постоянная времени задержки сигнала при перезарядке емкости узла много меньше постоянной времени перезарядки выходного узла с емкостью 13 EMBED Equation.3 1415 через большое выходное сопротивление этого узла, ответственного за основной полюс. Другими словами, собственная частота 13 EMBED Equation.3 1415 неосновного полюса много больше собственной частоты 13 EMBED Equation.3 1415 основного действительного полюса.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 (4.6)
Подставляем (4.6) в (4.5) и определяем условие неотрицательности дискриминанта знаменателя в (4.5):
13 EMBED Equation.3 1415 (4.7)
Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, следовательно
13 EMBED Equation.3 1415 (4.8)
В выражении (4.8) зафиксирована фундаментальная концепция, позволяющая проектировать линейные решающие схемы с обратными связями на базе операционных усилителей, содержащие действительные полюса:
(А) основной и все неосновные полюса должны очень сильно отличаться по частоте;
(В) собственные частоты всех неосновных полюсов должны превышать частоту единичного усиления;

4.1.1. Методика замены нескольких действительных неосновных полюсов в передаточной функции операционного усилителя одним «эффективным» неосновным полюсом
Пусть в операционном усилителе кроме основного полюса 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 имеются два неосновных, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Передаточная функция в этом случае:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.9)
Рассмотрим произведение 13 EMBED Equation.3 1415.
Преобразуем его:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 (4.10)
Очевидно, что знак дискриминанта в (4.5) необходимо рассматривать на частотах, близких к 13 EMBED Equation.3 1415, пока коэффициент усиления хотя бы на ничтожную величину больше единицы. Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае при 13 EMBED Equation.3 1415 имеем
13 EMBED Equation.3 1415 (4.11)
Поскольку коэффициенты 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. всегда больше единицы в несколько раз, то произведение этих коэффициентов уже много больше единицы и 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда следует, что на критичной частоте 13 EMBED Equation.3 1415 в передаточной функции (4.9) произведение 13 EMBED Equation.3 1415 можно формально заменить на
13 EMBED Equation.3 1415 (4.12)
где 13 EMBED Equation.3 1415 (4.13)
Методику легко распространить на большее количество полюсов. Действительно, подставляя (4.13) в (4.9), получаем передаточную функцию 2-го порядка: 13 EMBED Equation.3 1415 (4.14)
При добавлении третьего неосновного полюса, возвращаемся к (4.9).
Предлагаем без доказательства выражение для эффективной частоты 13 EMBED Equation.3 1415 эффективного действительного полюса 13 EMBED Equation.3 1415 в ОУ с многими действительными полюсами и нулями. Нули могут быть как в отрицательной, так и в положительной полуплоскостях. Выражение справедливо для частот, близких к частоте единичного усиления.
13 EMBED Equation.3 1415 (4.15)
Здесь: 13 EMBED Equation.3 1415 – собственная круговая частота i-го неосновного полюса;
13 EMBED Equation.3 1415 – собственная круговая частота i-го нуля в положительной
полуплоскости;
13 EMBED Equation.3 1415 – собственная круговая частота i-го нуля в отрицательной
полуплоскости.
Противоположное влияние на 13 EMBED Equation.3 1415нулей в положительной и отрицательной полуплоскостях отражает тот факт, что при наличии нулей в отрицательной полуплоскости система является минимальнофазовой – и наоборот, при нулях в положительной полуплоскости система – неминимальнофазовая.

4.1.2. Расчет запаса фазы операционного усилителя с действительными
полюсами
Передаточной функцией ОУ является комплексное число 13 EMBED Equation.3 1415 с фазой 13 EMBED Equation.3 1415. Запас фазы (phase margin) 13 EMBED Equation.3 1415.
Для расчета значения РМ предположим, что все множество неосновных полюсов заменено одним эффективным. Представим передаточную функцию в виде: 13 EMBED Equation.3 1415 (4.16)
Значение 13 EMBED Equation.3 1415 рассчитывается согласно (4.15).
Легко определить тангенс фазы комплексной функции (4.16) на частоте 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.17)
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Подставляем эти выражения в (4.17) и сокращаем на 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.18а)
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415 обычно больше 1000, а 13 EMBED Equation.3 141510, то выражение (4.18а) упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.18b)

4.2. Однокаскадные операционные усилители как операционные
источники тока, управляемые напряжением (ОИТУН)
Ниже будет рассмотрено семейство однокаскадных каскодных операционных усилителей (ОУ). Поскольку сопротивление на выходах таких ОУ весьма велико, то выходным параметром является ток, как независящий от сопротивления нагрузки. Выходное напряжение, напротив, зависит от сопротивления нагрузки ввиду прямой зависимости от нее коэффициента усиления. В этом смысле любой ОУ с высоким сопротивлением в выходном узле может называться операционным ИТУН (операционный источник тока, управляемый напряжением – ОИТУН ). На роль ОИТУН в наибольшей степени могут претендовать именно каскодные усилители ввиду очень высоких выходных сопротивлений. Разумеется, ОИТУН является операционным усилителем (ОУ), но нагрузкой для него могут быть только конденсаторы. Наилучшим образом однокаскадный ОИТУН может применяться в схемах на переключаемых конденсаторах.

4.2.1. «Телескопический» ОИТУН
«Телескопический» ОИТУН на рис. 4.1, представляет собой каскодный дифференциальный каскад.

Рис. 4.1. «Телескопический» каскодный операционный ИТУН

В дальнейшем, упоминая о «телескопическом» ОИТУН будем подразумевать, что этот тип ОИТУН – всегда каскодный.
Поскольку разностный ток, перезаряжающий нагрузку, всегда равен разности токов входных транзисторов, как в рассмотренном выше дифкаскаде, т.е. под воздействием входного сигнала в нагрузку течет ток, «рожденный» непосредственно во входных транзисторах, то, как и дифкаскад, «телескопический» ОИТУН является однокаскадным ОИТУН.
Поскольку паразитные емкости во всех узлах, исключая выходной узел out, весьма небольшие (см. главу III), то на их перезарядку от входных транзистор затрачивается очень малый ток в сравнении с током перезаряда емкости в выходном узле. Если же учесть, что и выходные сопротивления в этих узлах крайне малы, также в сравнении с выходным сопротивлением выходного узла, то нетрудно понять, что частота единичного усиления выражается формулой, идентичной общей формуле всех рассмотренных выше однокаскадных усилителей:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.19)
Из рис. 4.1 непосредственно видно, что, с целью обеспечения максимальной величины размаха выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, входной синфазный потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 должен быть, (1) постоянным, (2) минимальным и, (3) в общем случае – отличающимся от потенциала аналоговой земли:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.20)
Как известно, постоянство и отличие от потенциала аналоговой земли входного синфазного потенциала любого ОИТУН не является препятствием для создания на его основе схем на переключаемых конденсаторах (ПК). В этой связи практически единственной областью применения «телескопического» ОИТУН являются интеграторы на переключаемых конденсаторах (ИПК).
Предельная простота архитектуры «телескопического» ОИТУН предполагает наличие неизбежных достоинств:
минимальное количество узлов в схеме имеет следствием минимальное количество полюсов, что предполагает потенциально минимальную задержку фазы и потенциально максимальную частоту единичного усиления среди всех ОИТУН с более или менее значительным коэффициентом усиления;
минимальное количество транзисторов предполагает потенциально минимальный собственный шум;
минимальное количество ветвей протекания тока (всего 2 ветви) предполагает потенциально минимальное потребление тока;
минимально возможное значение, но не нулевое значение 13 EMBED Equation.3 1415 выгодно с точки зрения максимально возможного превышения над порогами n-канальных аналоговых ключей в ИПК с отсутствием паразитного прямого смещения диффузионных областей ключей при большом импульсном сигнале на входе, например при использовании в одноразрядных сигма – дельта модуляторах (СДМ).
Заслуживает внимания лишь один недостаток: относительно большое отличие величины размаха выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 от напряжения питания 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.21)

4.2.1.1. Базовые характеристики «телескопического» ОИТУН
Практика применения ОУ различных типов выявила необходимость двух базовых типов их аналитического расчета:
в частотной области (АЧХ, ФЧХ) – расчет стационарных характеристик в результате воздействия малого входного сигнала;
во временной области (переходные характеристики) – расчет нестационарного поведения в результате воздействия ступенчатого входного сигнала, как малого, так и большого.

4.2.1.2. Упрощенная методика расчета фазы в «телескопическом» усилителе
При малом входном сигнале анализы как в частотной области, так и во временной однозначно взаимосвязаны и производятся после расчета передаточной функции. Аналитический расчет передаточной функции, как правило большого (на рис. 4.1 – седьмого) порядка, являющийся, в общем случае, необходимым этапом перед началом моделирования в Spice, сводится к весьма трудоемким алгебраическим выкладкам.
Ниже приводится упрощенная методика синтеза передаточной функции и ее дальнейшего анализа. Методика приемлема для первоначального оценочного расчета размеров транзисторов с целью дальнейшей оценки задержки фазы. Оценка задержки фазы производится с учетом размеров транзисторов, рассчитанных ранее с целью обеспечения требуемых значений других параметров, например, низкочастотного коэффициента усиления и собственных шумов.
Предполагается наличие в передаточной функции только действительных неосновных полюсов и нулей. Это предположение достаточно реалистично, поскольку действительные неосновные полюса предполагают (при достаточном удалении от частоты 13 EMBED Equation.3 1415 единичного усиления) апериодическое поведение ОУ в переходных процессах, что является необходимым условием его адекватной работы в большинстве применений. В этом смысле получение действительных неосновных полюсов является одной из важнейших целей при проектировании ОУ. Значение круговой частоты 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 – го действительного неосновного полюса принимается равным обратному значению постоянной времени 13 EMBED Equation.3 1415 – го узла, в котором произведен расчет выходного сопротивления 13 EMBED Equation.3 1415 и суммарной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 (с разумным ограничением точности, например, при пренебрежении всеми членами с коэффициентами, малыми по сравнению с 13 EMBED Equation.3 1415):
13 EMBED Equation.3 1415 (4.22)
В случае действительных неосновных полюсов и нулей достаточно (см. предыдущий материал) заменить все неосновные полюса и нули одним «эффективным» неосновным полюсом и проводить расчет передаточной функции только второго порядка. Если цель расчета размеров транзисторов – получение отношения частоты неосновного полюса к частоте единичного усиления не менее 4 (четырех) при коэффициенте обратной связи, равном единице, то полученный результат (размеры транзисторов) достаточно точно предсказывает запас фазы, больший 70о для этого случая, а переходной процесс имеет апериодический характер. Если цель расчета – меньшие запасы фазы (около 60о, при этом полюса в общем случае – комплексные), сравнение с результатами моделирования в Spice также выявляет достаточно большую достоверность полученных размеров транзисторов.

4.2.1.3. Оценка частот неосновных полюсов «телескопического» ОИТУН
У рассматриваемого «телескопического» ОИТУН – 7 (семь) узлов, через которые протекает ток, зависящий от входного сигнала и в которых он перезаряжает емкости 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно в узлах A, B, D1, D2, E1, E2 и out. Аналитический расчет значений частот действительных неосновных полюсов учитывает следующие значения выходных сопротивлений в узлах:
13 EMBED Equation.3 1415; (4.23а)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.23b)
13 EMBED Equation.3 1415; (4.23с)
13 EMBED Equation.3 1415; (4.23d)
13 EMBED Equation.3 1415; (4.23e)
13 EMBED Equation.3 1415; (4.23f)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.23g)
Узел 13 EMBED Equation.3 1415 с большим выходным сопротивлением определяет характеристики основного полюса, остальные узлы с небольшими выходными сопротивлениями определяют характеристики неосновных полюсов.
Оценка паразитных узловых емкостей достаточно несложна. В качестве примера в главе III приведеа оценка паразитной емкости на выходе усилителя.

4.2.1.4. Анализ переходных процессов
Анализ переходных процессов при малом входном сигнале не более труден, чем анализ АЧХ и ФЧХ, поскольку при этом используется та же передаточная функция второго порядка с эффективным неосновным полюсом, а решение находится операторным методом с применением алгебраических преобразований.

Напряжение сток – исток при большом входном сигнале
Напряжения исток – сток транзисторов должны быть такими, чтобы обеспечить работу всех транзисторов в пологом режиме. Все соотношения, определяющие границы между режимами малого и большого сигналов как при несимметричном, так и при симметричном входном сигнале, а также поведение узла В – такие же, как в рассмотренном выше дифкаскаде (поведение узла В необходимо знать для обеспечения требуемой величины 13 EMBED Equation.3 1415 с целью поддержания транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 в пологом режиме).
В режиме большого сигнала весь режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 идет только в одном из входных транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, увеличивая в одном из них превышение над порогом в 13 EMBED Equation.3 1415 раз. При этом, например, напряжение сток-исток транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 необходимо увеличить как минимум в 13 EMBED Equation.3 1415 раз, поскольку, (А) граничное напряжение между крутой и пологой областями в 13 EMBED Equation.3 1415 увеличивается в 13 EMBED Equation.3 1415 раз и (В) потенциал истока 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшается по причине увеличения в нем превышения над порогом также в 13 EMBED Equation.3 1415 раз. В результате с целью недопущения перехода транзисторов-генераторов тока 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 а также 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в крутую область, формирователи постоянных потенциалов на затворы каскодных транзисторов необходимо проектировать так, чтобы при 13 EMBED Equation.3 1415 для транзисторов – генераторов тока номинальное напряжение сток – исток 13 EMBED Equation.3 1415 было бы
13 EMBED Equation.3 1415 (4.24)
Особое внимание следует уделить каскодному токовому зеркалу, поскольку при слишком малом пороге РМОП транзисторов условие (4.24) может не выполняться. В этом случае:
(1) можно уменьшить режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 (но при этом уменьшится скорость изменения выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, а после возвращения в режим малого сигнала – уменьшится частота единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415);
(2) можно уменьшить превышение над порогом для РМОП транзисторов увеличением их ширины (но при этом увеличатся емкости затворов, и уменьшатся собственные частоты соответствующих неосновных полюсов).
Очевидно, что при проектировании ОИТУН неизбежны компромиссы.

Скорость изменения выходного напряжения
При большом входном сигнале разностный ток, перезаряжающий суммарную емкость в узле 13 EMBED Equation.3 1415 равен 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому скорость изменения напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 в узле 13 EMBED Equation.3 1415 максимальна и равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.25)

4.2.2. «Согнутый» каскодный ОИТУН с р-канальным входом
Вариант ОИТУН, названный нами как «согнутый» (англ. “folded”) дифференциальный каскодный ИТУН с Р – канальным входом, представлен на Рис. 4.2. На рисунке показано исходное распределение режимных токов для 13 EMBED Equation.3 1415.
ОИТУН состоит из входной дифференциальной пары (транзисторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415), режимный ток которой является частью режимного тока двух каскодных сборок: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.


Рис. 4.2. «Cогнутый»
каскодный ОИТУН
с р-канальным входом


Отличие от нуля дифференциального напряжения на входе ведет к различию токов в транзисторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Предположим, что 13 EMBED Equation.3 1415, отчего ток в 13 EMBED Equation.3 1415 больше режимного, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415.
В этом случае потенциал узла С возрастает, транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 прикрывается по истоку, и в узел А от положительного источника питания приходит больший ток, чем утекает в отрицательный. Потенциал узла А, и потенциал затворов р-канальных транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 увеличивается, приводя в стационарном состоянии к уменьшению токов в 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 на 13 EMBED Equation.3 1415. Ток в узел D от положительного источника питания уменьшился на 13 EMBED Equation.3 1415, в то время как у транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 потенциалы затворов неизменны, они продолжают быть генераторами прежних токов 13 EMBED Equation.3 1415, потенциал узла D уменьшился, и через 13 EMBED Equation.3 1415 стал протекать ток 13 EMBED Equation.3 1415. В результате к выходному узлу out от 13 EMBED Equation.3 1415 притекает ток 13 EMBED Equation.3 1415, а через 13 EMBED Equation.3 1415 утекает ток 13 EMBED Equation.3 1415, и конденсатор суммарной нагрузки разряжается к отрицательному источнику питания током 13 EMBED Equation.3 1415, равным дифференциальному току входных транзисторов. Суммируя изложенное, можно утверждать, что ИТУН на рис. 3.31 является однокаскадным, поскольку нагрузка перезаряжается током, равным дифференциальному току входного дифкаскада.
В n-канальных транзисторах 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 текут токи, вдвое большие, чем в 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 а в транзисторах 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415 токи одинаковы, поэтому, при условии равенства превышения над порогом 13 EMBED Equation.3 1415 у всех транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415, ширины транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 вдвое больше ширин 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, а ширины транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – в 13 EMBED Equation.3 1415 раз, т.е. почти втрое больше ширин 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Ширины транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 определяют абсолютные величины тока, перезаряжающие емкость нагрузки 13 EMBED Equation.3 1415, поэтому определяют частоту единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415.

4.2.2.1. Диапазоны входного синфазного и выходного напряжений
Легко убедиться, что диапазон входного синфазного напряжения определяется выражениями (3.102) и (3.103). Диапазон же выходного напряжения определяется также известным выражением (3.86 а,b). , т.е максимален для каскодного усилителя с каскодной сборкой из двух транзисторов. В этом смысле однокаскадный ОИТУН на рис. 4.2 может подходить для применения в качестве операционного ИТУН (ОИТУН) для использования в узлах с емкостной нагрузкой. Возможность произвольно изменять входное синфазное напряжение в тех же пределах, как и у стандартного дифкаскада, позволяет использовать «согнутый» ОИТУН на рис. 4.2 в ПК интеграторах с предельно малым напряжением питания.

4.2.2.2. Режим малого сигнала
Подобно тому, как обосновывалось выражение (4.19) для частоты единичного усиления в «телескопическом» ОИТУН, можно обосновать использование этого же выражения и для «согнутого» ОИТУН. Итак, для согнутого» ОИТУН 13 EMBED Equation.3 1415 (4.26)
Величина максимального размаха выходного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.27)

Оценка запаса фазы по упрощенной методике аналогична приведенной выше для «телескопического» ОИТУН.

Номинальные значения напряжений сток – исток определяются из условия нахождения всех транзисторов в пологой области в режиме большого сигнала.

4.2.2.3. Переходной процесс в режиме большого сигнала
Подобно тому, как обосновывалось поведение «согнутого» ОИТУН в режиме малого сигнала, описывается поведение ОИТУН в режиме большого сигнала. Если потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 скачком уменьшился относительно 13 EMBED Equation.3 1415 на достаточно большую величину (см. главу III с описанием дифкаскада), так что весь режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 стал протекать в М1, то суммарная емкость 13 EMBED Equation.3 1415 выходном узле начинает разряжаться к 13 EMBED Equation.3 1415 постоянным током 13 EMBED Equation.3 1415.
Таким же током 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается к 13 EMBED Equation.3 1415 суммарная емкость 13 EMBED Equation.3 1415 выходном узле при скачкообразном уменьшении потенциала 13 EMBED Equation.3 1415 относительно 13 EMBED Equation.3 1415. В обоих случаях скорость изменения выходного напряжения
13 EMBED Equation.3 1415. (4.28)
Доказательство справедливости выражения (4.28) предоставляется студентам.

4.2.3. «Согнутый» каскодный ОИТУН с n-канальным входом
На рис. 4.3 изображен «согнутый» каскодный ОИТУН с n-канальным входом.


Рис. 4.3. «Согнутый»
каскодный ОИТУН
с n-канальным входом.






Все концептуальные рассуждения и заключения идентичны или похожи на оные для уже рассмотренного выше ОИТУН с р-канальным входом. Отличия – только количественные и, практически, – только в режиме малого сигнала, поскольку:
(А) входные транзисторы являются n-канальными с увеличенной подвижностью приблизительно в 3 раза;
(В) паразитная емкость узла А приблизительно в 3 раза меньше, чем на рис. 4.2, однако паразитные емкости узлов D1 и D2 почти во столько же раз больше.
Выражения для частоты единичного усиления в режиме малого сигнала и изменения выходного напряжения в режиме большого сигнала – такие же, как для предыдущей схемы на рис. 4.2.

4.3. Двухкаскадный операционный усилитель (ОИТУН)
4.3.1. Базовая схема двухкаскадного ОИТУН
С целью упрощения при рассмотрения малосигнальных характеристик двухкаскадного усилителя, рассмотрим их на примере простейшего (базового) двухкаскадного ОИТУН.
На рис. 4.4 приведена базовая электрическая схема двухкаскадного операционного усилителя (ОИТУН).



Рис. 4.4. Базовая схема двухкаскадного ОИТУН





Второй каскад охвачен отрицательной обратной связью с помощью конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 (так называемый «корректирующий» конденсатор). 13 EMBED Equation.3 1415 – суммарная нагрузочная ёмкость.
Диод на транзисторе 13 EMBED Equation.3 1415 и внешний (по отношению к анализируемому ОИТУН) опорный ток 13 EMBED Equation.3 1415 составляют формирователь постоянного смещения на затворы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, являющихся генераторами постоянных режимных токов: 13 EMBED Equation.3 1415 в дифкаскаде и 13 EMBED Equation.3 1415 во втором каскаде.
Очевидно, что если предположить отсутствие разброса параметров транзисторов относительно их номинальных значений, а также если 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Если также 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415, то в отсутствие сигнала на входе, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, потенциал выхода 13 EMBED Equation.3 1415 равен потенциалу узла А (также и потенциалу узла D).
Режимы по постоянному току важны для правильного функционирования схемы, но далее рассмотрим поведение двухкаскадного усилителя при малом переменном сигнале на входе.

4.3.2. Эквивалентная малосигнальная схема двухкаскадного усилителя
На рис. 4.5 приведена эквивалентная малосигнальная схема 2-х каскадного усилителя. В этой схеме добавлен паразитный элемент – паразитная ёмкость 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе 1 – го каскада (узел D), равная сумме:
– n+p и p+n областей стоков 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно;
– ёмкостей затвор – сток 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415;
– ёмкости затвор – исток 13 EMBED Equation.3 1415 (ёмкость затвор – сток 13 EMBED Equation.3 1415 параллельна 13 EMBED Equation.3 1415 и входит в её состав).


Рис. 4.5. Эквивалентная малосигнальная схема двухкаскадного усилителя


По умолчанию предполагается, что паразитная ёмкость на выходе второго каскада входит в состав суммарной емкости . Паразитная составляющая 13 EMBED Equation.3 1415 равна сумме (А) паразитных емкостей n+p и p+n областей стоков 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 соответственно и (В) емкостей затвор-сток транзисторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
На эквивалентной схеме:
13 EMBED Equation.3 1415 – крутизна по затвору входного транзистора дифкаскада;
13 EMBED Equation.3 1415 – крутизна по затвору входного транзистора второго каскада;
13 EMBED Equation.3 1415 – выходное сопротивление в узле D на выходе первого каскада;
13 EMBED Equation.3 1415 – выходное сопротивление в узле OUT на выходе второго каскада.
Как показано в главе 3, малосигнальная эквивалентная схема дифференциального каскада идентична оной для простейшего (базового) усилительного каскада и имеет такой же низкочастотный коэффициент усиления:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.28)
Здесь и далее: 13 EMBED Equation.3 1415 – низкочастотный коэффициент усиления первого каскада, а 13 EMBED Equation.3 1415 – второго каскада.
Второй каскад представляет собой простейший базовый усилительный каскад, поэтому также
13 EMBED Equation.3 1415 (4.29)
На низких частотах никакие конденсаторы себя не проявляют, поэтому низкочастотный коэффициент усиления 13 EMBED Equation.3 1415 двухкаскадного усилителя равен:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.30)
С увеличением частоты импеданс 13 EMBED Equation.3 1415 конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшается, так что сток и затвор транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 можно считать закороченными. При этом выходное сопротивление узла выхода становится близким к 13 EMBED Equation.3 1415.
Этот эффект наблюлается на достаточно высоких частотах, но ведь и фазовый сдвиг на выходе усилителя нас интересует именно на высоких частотах. Итак, неосновной полюс 13 EMBED Equation.3 1415 можно предположить известным:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.31)
В целях простоты оценки в (4.31) не учтена связь емкостей 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415.
Для оценки основного полюса 13 EMBED Equation.3 1415 отметим, что 13 EMBED Equation.3 1415 является емкостью Миллера, на которую нагружен источник напряжения, представляемый первым каскадом и имеющим большое выходное сопротивление 13 EMBED Equation.3 1415. Это дает основание предположить, что
13 EMBED Equation.3 1415 (4.32)
Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 1415.

4.3.3. Передаточная функция двухкаскадного усилителя
Определим малосигнальную передаточную функцию двухкаскадного усилителя, используя эквивалентную схему на рис. 4.6. Для краткости записи здесь и далее по умолчанию:
(А) опускаем знак «~» над символом напряжения или тока: 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415;
(В) опускаем обозначение зависимости параметра от 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415).
Ниже приводится система уравнений Кирхгофа.
(1) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.33а)
(2) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.33b)
Передаточная функция:
13 EMBED Equation.3 1415
(4.34)
Учитываем, что 13 EMBED Equation.3 1415, и в знаменателе выражения (4.34) пренебрегаем членами при параметре 13 EMBED Equation.3 1415, не содержащими коэффициента 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.35)
Представим в (4.35) знаменатель в каноническом виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.36)
Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415, выражение (4.36) можно представить в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.37)
Сравнивая в (4.35) и (4.37) коэффициенты при одинаковых степенях 13 EMBED Equation.3 1415, легко получить абсолютные величины полюсов 13 EMBED Equation.3 1415 (основной полюс) и 13 EMBED Equation.3 1415 (неосновной полюс), а также нуля 13 EMBED Equation.3 1415 (неосновной нуль, т.е. с собственной частотой, большей частоты единичного усиления: 13 EMBED Equation.3 1415). Имеем в виду, что стационарное состояние системы возможно при нахождении действительных полюсов в отрицательной полуплоскости параметра 13 EMBED Equation.3 1415; нуль же стационарной системы может быть в обоих полуплоскостях, но система с нулем в положительной полуплоскости является неминимальнофазовой. Итак:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.38а)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.38b)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.38с)
Итак, схема двух каскадного усилителя является неминимальнофазовой, поскольку второй усилительный каскад охвачен отрицательной обратной связью только посредством конденсатора. Очевидная причина дополнительного фазового сдвига заключается в превращении на достаточно высокой частоте второго каскада совместно с 13 EMBED Equation.3 1415 в обратной связи в диод, что изображено на рис. 4.6. Диод является неинвертирующей пассивной нагрузкой для первого каскада. Отсутствие инверсии сигнала при этом означает появление дополнительного сдвига фаз, за счет которого общий сдвиг фазы в усилителе становится больше 180є. Последнее, разумеется, недопустимо.


Рис. 4.6.Преобразование второго каскада на достаточно больших частотах из усилительного в пассивную диодную нагрузку.

4.3.4. Соотношение частот неосновного полюса, нуля и частоты единичного усиления
Из изложенного в следующем разделе следует, что частота единичного усиления двухкаскадного усилителя определяется выражением 13 EMBED Equation.3 1415. Отсюда следует, что параметры 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 одинаково, т.е. обратно зависят от 13 EMBED Equation.3 1415. Поэтому, если 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415. Соответствующая нежелательная АЧХ двухкаскадного усилителя, при которой на достатояно высоких частотах второй каскад является пассивной нагрузкой с соответствующим поворотом фазы на 180є приведена на рис. 4.7. При этом общий коэффициент усиления усилителя равен 13 EMBED Equation.3 1415, и при 13 EMBED Equation.3 1415 существуют условия для, большего единицы коэффициента усиления при сдвиге фазы в усилителе, большем 180є . Отсюда следует, что в любом случае должно выполняться неравенство 13 EMBED Equation.3 1415, что обеспечит соотношения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.


Рис. 4.7. АЧХ двухкаскадного ОИТУН при неблагоприятном сочетании значений параметров: 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415




Рассмотрим соотношение частоты 13 EMBED Equation.3 1415неосновного полюса и частоты единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415. Для того, чтобы сдвиг фазы под их влиянием в области частот 13 EMBED Equation.3 1415 был как можно меньше, собственная частота 13 EMBED Equation.3 1415 неосновного полюса должна в возможно большей степени превышать 13 EMBED Equation.3 1415 (см. предыдущие главы). Надежным методом обеспечения этого условия, согласно (4.38b), как минимум, является соотношение 13 EMBED Equation.3 1415 или даже 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку в любом случае частота единичного усиления прямо зависит от 13 EMBED Equation.3 1415. Отметим с оптимизмом, однако, что если 13 EMBED Equation.3 1415, и одновременно частота неосновного полюса больше частоты единичного усиления, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, то, имея в виду соотношения 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, а также то, что практически всегда 13 EMBED Equation.3 1415, можно утверждать, что также практически всегда 13 EMBED Equation.3 1415 больше 13 EMBED Equation.3 1415 и тем более больше 13 EMBED Equation.3 1415. Такое сочетание значений параметров является благоприятным, поскольку «полочка» на АЧХ придется на интервал частот с 13 EMBED Equation.3 1415.
В выражении (4.38b) для частоты 13 EMBED Equation.3 1415 неосновного полюса присутствует некоторый резерв увеличения 13 EMBED Equation.3 1415 с помощью увеличения 13 EMBED Equation.3 1415, однако, во – первых, этот резерв небольшой, во – вторых, увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 напрямую уменьшает частоту нуля и, в – третьих, увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 уменьшает скорость изменения выходного напряжения в режиме большого сигнала. Опыт проектирования двухкаскадных ОИТУН показывает, что наиболее надежным способом увеличения 13 EMBED Equation.3 1415 является увеличение 13 EMBED Equation.3 1415.

4.3.5. Частота единичного усиления двухкаскадного ОИТУН
Как следует из изложенного выше, если 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 выше 13 EMBED Equation.3 1415, то при 13 EMBED Equation.3 1415 АЧХ многокаскадного ОИТУН должна быть близка к АЧХ системы первого порядка. Для оценки при этом значения 13 EMBED Equation.3 1415 упростим передаточную функцию (4.35) до первого порядка, отбросив член со степенью 13 EMBED Equation.3 1415, и из упрощенной передаточной функции определим выражение для 13 EMBED Equation.3 1415, а также условия (области частот полюса и нуля относительно частоты единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415, полученной в предположении, что система имеет порядок, равный единице), при которых поведение системы второго порядка в главных чертах напоминает поведение системы первого порядка.
Итак, примем передаточную функцию рассматриваемого ОИТУН за функцию первого порядка:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.39)
Из (4.39) легко получить выражение для модуля передаточной функции 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.40)
Учитывая, что на частотах, сравнимых с 13 EMBED Equation.3 1415, имеем 13 EMBED Equation.3 1415, пренебрежем единицей в знаменателе (4.40) и получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.41)
Полагая 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, получаем выражение для 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.42)
Так же, как и в каскодном усилителе, значение 13 EMBED Equation.3 1415 равно отношению крутизны входного транзистора к значению емкости частотной коррекции, входящей в выражение для основного полюса. Из (4.42) следует, что для соблюдения соотношения 13 EMBED Equation.3 1415 необходимо 13 EMBED Equation.3 1415.

4.3.6. Устранение нуля в положительной полуплоскости
Нуль в положительной полуплоскости устраняется введением резистора 13 EMBED Equation.3 1415 последовательно с 13 EMBED Equation.3 1415 в цепи отрицательной обратной связи второго каскада, как изображено на рис. 4.8.
На высокой частоте, когда импедансом 13 EMBED Equation.3 1415 можно пренебречь, 13 EMBED Equation.3 1415разделяет выходы каскадов, преграждая сквозной путь с выхода D первого каскада на выход усилителя. В этом смысле чем больше номинал 13 EMBED Equation.3 1415, тем лучше. Однако при увеличении 13 EMBED Equation.3 1415 затрудняется перезарядка выходным сигналом через 13 EMBED Equation.3 1415 паразитной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 и, таким образом, затвора 13 EMBED Equation.3 1415, входного транзистора второго каскада. Последнее также не позволяет транзистору 13 EMBED Equation.3 1415 на высокой частоте работать в диодном режиме, из-за чего увеличивается эффективное выходное сопротивление выходного узла.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 1415
Рис. 4.8. Двухкаскадный усилитель без нуля в положительной
полуплоскости.

Все это ведет, во-первых, к появлению комплексных полюсов, и, во-вторых, действительные части этих полюсов становятся меньше. Очевидно, что существует оптимальная величина 13 EMBED Equation.3 1415. Найдем эту величину из расчета передаточной функции второго каскада по эквивалентной схеме, приведенной на рис. 4.9.
13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 1415
Второй каскад Эквивалентная малосигнальная
двухкаскадного усилителя схема второго каскада

Рис. 4.9. Второй каскад двухкаскадного усилителя с нуль – резистором и эквивалентная малосигнальная схема второго каскада.
Система уравнений Кирхгофа для эквивалентной схемы второго каскада:
(1) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.43а)
(2) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.43b)
Определяем передаточную функцию 13 EMBED Equation.3 1415 относительно узла D:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.44)
В передаточной функции присутствует нуль с частотой
13 EMBED Equation.3 1415 (4.45)
При нуль отсутствует. Такая величина 13 EMBED Equation.3 1415 является оптимальной.
Расчет передаточной функции всего усилителя (см. рис. 4.8), производится согласно его эквивалентной схемы на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Эквивалентная малосигнальная схема двухкаскадного усилителя с нуль – резистором.


Расчет передаточной функции по этой схеме приводит к следующим значениям полюсов и нуля:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.46а)
(4.46b)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.46с)
13 EMBED Equation.3 1415 (4.46d)
При нуль отсутствует. Полюс 13 EMBED Equation.3 1415 имеет очень высокую собственную частоту, т.к. емкость в составе этого действительного полюса равна последовательному соединению 13 EMBED Equation.3 1415 и, разумеется, меньше 13 EMBED Equation.3 1415, паразитной емкости на выходе первого каскада. Физически полюс 13 EMBED Equation.3 1415 определяется цепоской 13 EMBED Equation.3 1415 перезарядки последовательно соединенных 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 через резистор 13 EMBED Equation.3 1415(см. рис. 4.8).
Принципиально возможно, несколько увеличив 13 EMBED Equation.3 1415 относительно величины13 EMBED Equation.3 1415, сместить нуль в отрицательную полуплоскость и установить его частоту, равной частоте первого неосновного полюса 13 EMBED Equation.3 1415 для взаимной компенсации полюса и нуля. Для этого выражение (3 – 16) следует приравнять к выражению (3 – 17в) и из полученного уравнения определить 13 EMBED Equation.3 1415:
(4.46е)
Такой заманчивой возможностью, однако, следует пользоваться с осторожностью, а, может быть, и совсем не пользоваться. Дело в том, что точно одинаковыми частоты полюса и нуля не будут никогда из – за естественного разброса номиналов компонентов и, особенно, недостаточной точностью установления требуемой величины 13 EMBED Equation.3 1415. Близко расположенные частоты дублета полюс – нуль в переходном процессе при наличии отрицательной обратной связи (а ОУ и ОИТУН всегда используются с в схемах с обратной связью) имеет следствием экспоненциальную составляющую с большой постоянной времени, определяемой разностью частот полюса и нуля. Целесообразно все же сместить нуль в отрицательную полуплоскость, но выбрать его частоту такой, чтобы разность частот полюса и нуля при всех разбросах значений параметров в выражении (4.46е) была больше 13 EMBED Equation.3 1415. При этом «медленная» экспонента будет достаточно «быстрой» и во время переходного процесса уменьшится до безопасно малой величины.

4.3.7. Реакция двухкаскадного ОИТУН на большой входной сигнал.
При подаче на вход дифкаскада на Рис. 4.8 большого ступенчатого дифференциального сигнала, весь режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 течет в одном из входных транзисторов, 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Рассмотрим оба случая.
(1). Режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 течет в 13 EMBED Equation.3 1415. Потенциалы узла D и затвора 13 EMBED Equation.3 1415 увеличиваются. Транзистор 13 EMBED Equation.3 1415, имеющий большую крутизну, переходит в режим с большим 13 EMBED Equation.3 1415 и начинает генерировать очень большой ток, способный за кратчайшее время разрядить 13 EMBED Equation.3 1415 до потенциала 13 EMBED Equation.3 1415. Однако скорость 13 EMBED Equation.3 1415 изменения выходного напряжения зависит не только от возможности транзистора 13 EMBED Equation.3 1415 генерировать большой ток, но и от величины тока 13 EMBED Equation.3 1415, перезаряжающего левую обкладку конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415.
Поскольку ток через 13 EMBED Equation.3 1415постоянен, то 13 EMBED Equation.3 1415. Учитывая также 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициент усиления второго каскада, имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.47а)
С учетом неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 выражение (4.47а) упрощается:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.47b)
или 13 EMBED Equation.3 1415 (4.47с)
Итак, несмотря на предполагаемые почти неограниченные возможности второго каскада разряда конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415, переходной процесс определяется ограниченным режимным током дифкаскада.
(2). Режимный ток 13 EMBED Equation.3 1415 течет в 13 EMBED Equation.3 1415. При небольшом уменьшении 13 EMBED Equation.3 1415 (всего лишь на 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора 13 EMBED Equation.3 1415) транзистор 13 EMBED Equation.3 1415 закрывается, и заряжение конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 в направлении 13 EMBED Equation.3 1415 производится постоянным током 13 EMBED Equation.3 1415. Как и в предыдущем случае, процесс разрядки 13 EMBED Equation.3 1415 зависит от 13 EMBED Equation.3 1415, поскольку ток 13 EMBED Equation.3 1415 перезаряжает левую обкладку 13 EMBED Equation.3 1415. В правую обкладку 13 EMBED Equation.3 1415 должен втекать (вытекать) ток как минимум величины 13 EMBED Equation.3 1415, но противоположного знака. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то весь ток 13 EMBED Equation.3 1415 расходуется на перезарядку только правой обкладки 13 EMBED Equation.3 1415, и ничего не остается для зарядки 13 EMBED Equation.3 1415, а ведь именно это второй каскад должен делать. Очевидно, что 13 EMBED Equation.3 1415 должен быть больше 13 EMBED Equation.3 1415, и нагрузка 13 EMBED Equation.3 1415 заряжается током 13 EMBED Equation.3 1415, равным:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.48)
Приведенное рассуждение годится для начального введения в проблему и показывает, что и в этом случае процессы перезарядки нагрузочного конденсатора зависят от режимного тока дифкаскада.
Проведем анализ с помощью эквивалентной схемы на Рис. 4.11.




Рис. 4.11. Эквивалентная схема перезарядки конденсатора нагрузки постоянным током в режиме большого сигнала.


Уравнения Кирхгофа для эквивалентной схемы на рис. 4.11:
(1) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.49а)
(2) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.49b)
(3) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.49с)
Подразумевается, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 являются функциями от 13 EMBED Equation.3 1415.
Очевидно, что эквивалентная схема на Рис. 4.11 является упрощенной и корректна только для постоянного тока перезарядки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. В этом случае напряжение на 13 EMBED Equation.3 1415 постоянно, и его из эквивалентной схемы для переменных напряжений можно исключить. В этом случае подходит еще более простая эквивалентная схема на Рис. 4.12.



Рис. 4.12. Упрощенная эквивалентная схема перезарядки конденсатора нагрузки постоянным током в режиме большого сигнала.



Уравнения Кирхгофа:
(1) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.50а)
(2) 13 EMBED Equation.3 1415 (4.50b)
Результат решения: 13 EMBED Equation.3 1415 (4.51а)
Если пренебречь небольшой емкостью 13 EMBED Equation.3 1415, то: 13 EMBED Equation.3 1415
(4.51b)
Последнее равенство подтверждает первоначальные качественные рассуждения.

4.3.8. Реакция двухкаскадного ОИТУН на большой синусоидальный
сигнал
Предположим, что при нормальной работе двухкаскадного ОИТУН на его выходе должен быть сигнал
13 EMBED Equation.3 1415 (4.52)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – амплитуда сигнала.
Ввиду ограниченных значений токов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в каскадах, скорость 13 EMBED Equation.3 1415 изменения выходного сигнала ограничена. На рис. 4.13 иллюстрируется эффект искажения большого сигнала при превышении скорости 13 EMBED Equation.3 1415 изменения напряжения на выходе ОИТУН значения определяемого выражениями (4.47) и (4.51).

Рис. 4.13. Искажения сигнала при недостаточных режимных токах в каскадах ОИТУН.

Определим максимальные частоты синусоидальных сигналов на выходе, при которых они не искажаются. Имеем:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.53)
Отсюда
13 EMBED Equation.3 1415 (4.54)
При преобладающем условии (4.47):
13 EMBED Equation.3 1415 (4.55а)
При преобладающем условии (4.51):
13 EMBED Equation.3 1415 (4.55b)
Аналогичными свойствами обладает повторитель на базе рассматриваемого двухкаскадного ОИТУН. Очевидно, что в общем случае предпочтительной является симметричная реакция на синусоидальный сигнал, т.е. режимные токи и соответствующие конденсаторы следует выбирать, исходя из равенства 13 EMBED Equation.3 1415.


4.3.9. Распространенная архитектура двухкаскадного ОИТУН
Наиболее удобной и распространенной архитектурой дифференциального двухкаскадного ОИТУН, внутренне приспособленной для требуемого соотношения 13 EMBED Equation.3 1415, является архитектура с р-канальным входом первого каскада и n-канальным входом второго каскада. Простая электрическая схема с подобной архитектурой представлена выше, на рис. 4.4, и с этой же схемы началось рассмотрение концепции двухкаскадного ОИТУН. Эквивалентная малосигнальная схема изображена на рис. 4.5.
Удобство схемы на рис. 4.4 объясняется соответствие требуемому соотношению 13 EMBED Equation.3 1415 ввиду различия приблизительно в 3 раза подвижностей дырок и электронов. Ниже перечислены особенности двухкаскадного ОИТУН с р-канальным входом первого каскада в сочетании с n-канальным входом второго каскада.
При одинаковых отношениях 13 EMBED Equation.3 1415 входных транзисторов и одинаковых режимных токах для обоих каскадов крутизны 13 EMBED Equation.3 1415 транзисторов в первом каскаде в 3 раза меньше, чем крутизна 13 EMBED Equation.3 1415 во втором.
Применение n-транзисторов в качестве входных для второго каскада обеспечивает минимальное значение входной емкости 13 EMBED Equation.3 1415 второго каскада. Поскольку 13 EMBED Equation.3 1415 входит в состав емкости 13 EMBED Equation.3 1415на выходе первого каскада, а последняя – в состав параметров в выражении (4.38b) для частоты неосновного полюса, значение 13 EMBED Equation.3 1415 необходимо иметь как можно меньшее. Двойная польза, т.е. одновременное увеличение 13 EMBED Equation.3 1415 и уменьшение 13 EMBED Equation.3 1415 достигается при уменьшении длины канала входного транзистора второго каскада. Неизбежное при этом уменьшение коэффициента усиления ОИТУН компенсируют использованием каскодных транзисторов в первом каскаде. Каскодные транзисторы во втором каскаде используют редко из-за уменьшения при этом размаха выходного сигнала.
5. Шум и его анализ в КМДП аналоговых ИМС
В электронных схемах во всех компонентах напряжение и ток всегда сопровождаются шумовыми напряжением и током, которые называют просто шумом. Общим признаком всех шумов (не путать с квазишумовыми сигналами) является, во-первых, невозможность предсказания появления какой-либо конкретной его величины в конкретный момент времени, т.е. его случайность и, во-вторых, равенство нулю его средней величины.

5.1. Основные определения
Несмотря на равенство нулю средней величины шума, физически он существует, и квадрат величины шума не равен нулю. Определяют среднеквадратичную величину (Mean Root Square) шума (Noise):
13 EMBED Equation.3 1415 - для шумового напряжения (5.1)
13 EMBED Equation.3 1415 - для шумового тока (5.2)
здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – интервал времени усреднения. Чем больше интервал времени 13 EMBED Equation.3 1415, тем точнее величины 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что квадраты величин в (5.1) и (5.2) есть мощность, рассеиваемая в резисторе 1 Ом, если к нему приложены среднеквадратичное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 или постоянное, численно равное ему, а также если через резистор 1 Ом течет среднеквадратичный ток 13 EMBED Equation.3 1415 или постоянный, численно равный ему.
Отношение сигнала к шуму 13 EMBED Equation.3 1415 (Signal to Noise Ratio) определяется так:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.3)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – мощность сигнала, 13 EMBED Equation.3 1415 – мощность шума.
Хотя децибелы (дБ) по определению относятся к отношению двух величин, оказалось полезным введение определение величины мощности в дБ для абсолютных значений сигнала. Условно принято, что мощность, равная 1 мВт называется 1дБм (1dBm). Например, мощность в 1 мкВт обозначается как –30 (дВм). В случае обозначения в (дВм) напряжений, определяют 1 дБм (dBm) как напряжения (среднеквадратичные или постоянные) на ряде резисторов (600 Ом, 75 Ом и 50 Ом), при которых рассеиваются одинаковые мощности в 1 мВт.

5.1.1. Cуммирование шумов
Рассмотрим случай соединенных последовательно источников шумового напряжения и соединенных параллельно источников шумового тока (рис. 5.1).


Рис.5.1. Суммирование двух
шумовых источников:
(а) напряжения и (b) тока.




Определим 13 EMBED Equation.3 1415 как 13 EMBED Equation.3 1415 (5.4)
Тогда
13 EMBED Equation.3 1415 (5.5)
Первые два члена в правой части (5.5) – мощности шумов обоих источников. Последний член выражает корреляцию между источниками шума. Принято определять корреляцию С следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.6)
С учетом этого определения (5.5) можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.7)
Коэффициент корреляции С удовлетворяет неравенству 13 EMBED Equation.3 1415. Если 13 EMBED Equation.3 1415, то два сигнала полностью коррелированы, если же 13 EMBED Equation.3 1415, то сигналы некоррелированы. Промежуточные значения С означают частичную корреляцию.
В случае двух некоррелированных сигналов
13 EMBED Equation.3 1415 (5.8)
В случае же полностью коррелированных сигналов (например, двух синусоидальных сигналов с одинаковыми частотами и с фазами 0 или 180 градусов)
13 EMBED Equation.3 1415 (5.9)
В усилительных электронных схемах конкретная величина шума в большинстве случаев много меньше установленных или ожидаемых величин тока или напряжения, поэтому можно считать, что шумовые напряжения и токи не влияют на характеристики компонентов, зависящие от тока и/или напряжения (например, крутизна транзистора), и шумовые напряжения двух последовательно включенных приборов (или шумовые токи двух параллельно включенных приборов) взаимно не коррелируют.

5.1.2. Анализ шума в частотной области
Ввиду случайности и непредсказуемости значений шумового сигнала, его мощность 13 EMBED Equation.3 1415 (или 13 EMBED Equation.3 1415) непрерывно распределена в частотной области. Ввиду непрерывного распределения, в бесконечно малой полосе частот мощность шума равна нулю! Когда говорят о конкретной спектральной плотности шума на какой-то частоте, то по умолчанию имеют в виду мощность шума в частотной полосе 1 Гц, и упомянутая частота находится в середине этой полосы. Полная мощность шума получается интегрированием плотности шума по всему спектру частот:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.10)
Рассмотрим прохождение шумового сигнала 13 EMBED Equation.3 1415 через фильтр с передаточной функцией 13 EMBED Equation.3 1415. Спектральная плотность 13 EMBED Equation.3 1415 мощности шума на выходе фильтра равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.11)
Полная мощность шума 13 EMBED Equation.3 1415 равна
13 EMBED Equation.3 1415 (5.12)
Среднеквадратичное значение плотности шума 13 EMBED Equation.3 1415 равно
13 EMBED Equation.3 1415 (5.13)
Поскольку среднеквадратичное значение шума определяется обычным для линейного фильтра образом, посредством модуля передаточной функции, а не через ее квадрат, удобно пользоваться среднеквадратичным значением, а не мощностью шума.
Предположим теперь, что шум на выходе системы 13 EMBED Equation.3 1415 является суммой 13 EMBED Equation.3 1415 входных шумовых сигналов 13 EMBED Equation.3 1415, и каждый входной шумовой сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 проходит через фильтр 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда спектральная плотность 13 EMBED Equation.3 1415 шума на выходе:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.14)
Если шумовые сигналы взаимно не коррелированы, то на выходе фильтров они также не коррелированы.

5.1.3. Белый шум
«Белый шум» определяется как шум с постоянной и не зависящей от частоты спектральной плотностью шума. Наиболее известный источник белого шума – резистор. Шум резистора моделируется как включенный последовательно с резистором источник напряжения со спектральной плотностью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.15а)
Здесь 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 .





Рис. 5.2. Эквивалентная схема шумящего резистора:
(a) – присоединенный последовательно источник шумового напряжения;
(b) – присоединенный параллельно источник шумового тока.

Следует отметить, что на общепринятом изображении шумящего резистора Ri с присоединенным последовательно источником шумового напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 символ самого источника шума ни в коей мере нельзя рассматривать как самостоятельный источник напряжения. В этой связи, например, на Рис. 5.2.а отсутствует узел между символами источника напряжения и резистора, поскольку их необходимо рассматривать как одно целое. Это необходимо учитывать при анализе и составлении уравнений Кирхгофа.
Наряду с моделью (5.15) в равной степени используется модель шума резистора как включенный параллельно с резистором источник тока со спектральной плотностью 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 . (5.15b)

5.1.4. Полоса шума
Как известно, идеальным фильтром является фильтр с прямоугольной АЧХ, в пределах которой модуль коэффициента передачи (усиление) равен единице, а в полосе задерживания равен нулю. Реальные фильтры имеют неравномерность АЧХ в полосе пропускания, конечный наклон в переходной полосе и отличное от нуля пропускание в полосе задерживания.



Рис.5.3. Реальный и идеальный
фильтры с идентичными
мощностями выходного шума
при одинаковых спектральных
плотностях белого шума
на входах.

Под полосой шума понимают полосу пропускания идеального прямоугольного фильтра низкой частоты, шум на выходе которого такой же, как на выходе рассматриваемого реального фильтра, при условии подключения на входы обоих фильтров одинаковых источников белого шума.
Представительным примером фильтра является пассивный RC фильтр первого порядка. Модулем его передаточной функции (зависимость коэффициента передачи от частоты) является выражение
13 EMBED Equation.3 1415 (5.16)
где 13 EMBED Equation.3 1415 – частота действительного полюса пассивного RС фильтра.
Подсоединим ко входу фильтра источник белого шума с независящей от частоты спектральной плотностью:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.17)
Полная мощность 13 EMBED Equation.3 1415 шума, прошедшего через фильтр, равна:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.18)
Такой же по величине, но прошедший через идеальный прямоугольный фильтр низкой частоты с полосой 13 EMBED Equation.3 1415, шум равен:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.19)
Из сравнения (5.18) и (5.19) получаем:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.20)
Рассчитаем выражение для полной мощности шума напряжения на конденсаторе пассивного RC фильтра с шумящим резистором:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.21)
Назначение приведенных выше выкладок – в том числе для получения фундаментального выражения (5.21), используемого при анализе аналоговых схем на переключаемых конденсаторах.

5.2. Пример расчета шума ARC фильтра первого порядка
На рисунке 5.5 представлены электрическая схема ARC фильтра первого порядка и эквивалентная схема для расчета суммарного шума.


Рис. 5.5. ARC фильтр первого порядка: (а) электрическая схема;
(b) эквивалентная схема для расчета суммарного шума

Пусть для простоты ОУ имеет бесконечное усиление. Тогда передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала как на Рис. 5.5.а, т.е. в цепь инвертирующего входа:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.22)
Передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала на неинвертирующий вход:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.23)
Теперь – о правомерности выбранных на Рис. 5.5.в эквивалентных схем шумящих резисторов. Как видно из рисунка, для R1 и Rf выбраны эквивалентные схемы с присоединенными параллельно источниками шумовых токов, а для R2 и для ОУ – присоединенный последовательно источник шумового напряжения. Проблема – в том, что последовательно присоединенный в любом месте источник напряжения как бы разделяет шумящий резистор как целостную систему на части. Последнее в цепях со сквозным прохождением тока может привести к неправильной логике анализа и ошибкам.
Что касается источников шумовых токов, то, присоединенные параллельно, они не нарушают наглядной целостности и симметрии шумящего резистора, поэтому использование именно такого представления в любых цепях с протеканием постоянного тока предпочтительно и удобно. Однако, в цепях с отсутствием протекания постоянного тока, как на неинвертирующем входе КМДП ОУ с практически неопределенно высоким сопротивлением, корректно и достаточно удобно применять источники шумового напряжения.
Рассмотрим реакцию изображенной на Рис. 5.5.b схемы фильтра на шумовые источники (тока и напряжения) в отдельности (предполагая, что остальные равны нулю). Затем возведем полученные выходные напряжения в квадрат, сложим и получим суммарную спектральную плотность мощности шума на выходе 13 EMBED Equation.3 1415. Далее, для получения полной мощности шума 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе, производится интегрирование (в интересующих пределах) по частоте суммарной спектральной плотности шума 13 EMBED Equation.3 1415 с учетом конкретных зависимостей спектральных плотностей шума от различных источников шума.
5.2.1. Реакция на шумовой источник тока 13 EMBED Equation.3 1415
Отметим, что на обоих выводах резистора R1 – постоянные потенциалы, равные нулю, и ток через R1 равен нулю.
Уравнение Кирхгофа: 13 EMBED Equation.3 1415 (5.24а)
Получаем: 13 EMBED Equation.3 1415 (5.24b)
Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.25)
5.2.2. Реакция на шумовой источник тока 13 EMBED Equation.3 1415
По-прежнему учитываем, что ток через R1 равен нулю.
Уравнение Кирхгофа: 13 EMBED Equation.3 1415 (5.26а)
Получаем: 13 EMBED Equation.3 1415 (5.26b)
Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.27)
Как видно из (5.25) и (5.27), реакция на шумовой источник тока в цепи инвертирующего входа ОУ равна напряжению от протекания этого тока в резисторе в цепи обратной связи, умноженному на коэффициент передачи ARC фильтра без усиления.
5.2.3. Реакция на шумовой источник напряжения 13 EMBED Equation.3 1415
Базовая реакция сводится к тому, что все шумовое напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 приложено к неинвертирующему входу ОУ. Поскольку, как условлено выше, ОУ является идеальным и имеет бесконечное усиление, потенциал на инвертирующем входе полностью повторяет потенциал неинвертирующего входа.
Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (5.28)
5.2.4. Реакция на приведенный ко входу источник напряжения
эквивалентного шума Операционного Усилителя 13 EMBED Equation.3 1415
Удобнее всего такой источник напряжения разместить на неинвертирующем входе. Анализ аналогичен анализу реакции от резистора R2, поэтому и результат также аналогичен:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.29)
Полная мощность шума на выходе фильтра равна интегралу по частоте суммы спектральных плотностей шума от всех источников шума:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.30)

5.3. Пример расчета приведенного ко входу шума КМДП дифференциального
каскада с активной нагрузкой
На рис. 5.6 изображен КМДП дифференциальный каскад с активной нагрузкой. В цепь затвора каждого транзистора включен воображаемый эквивалентный источник приведенного к затвору шумового напряжения.
Пусть источник режимного тока на М0 по умолчанию имеет большое выходное сопротивление. Это дает возможность считать, что, например, увеличение шумового тока в М1 на какую-либо величину, влечет уменьшение тока в М2 на такую же величину. Пусть упомянутое увеличение тока в М1 обязано собственному шуму М1. Таким образом, полный шумовой ток транзистора М1 поделен пополам между М1 и М2. Аналогично происходит и с шумовым током М2, т.е половина его течет в М2 и половина – в М1.


Рис.5.6. КМДП
дифференциальный
каскад с активной
нагрузкой и с
приведенными
ко входам источниками
шума.


Рассмотрим транзисторы М3 и M4. Как для М3, так и для М4, потенциалы истоков неизменны, поэтому собственные шумовые токи в них текут полностью. Однако, отметим, что M3 включен как диод, поэтому изменение тока в M3, обязанное шуму, влечет изменение превышения над порогом 13 EMBED Equation.3 1415 и, следовательно, потенциала узла А. Дополнительно в транзисторе M3 протекает ток, в том числе и шумовой, транзистора M1 и, следовательно, половин шумовых токов транзисторов M1 и M2. Все перечисленные выше шумовые токи (шумовой ток M3 и половинки шумовых токов M1 и M2) модулируют потенциал узла А. Но с узлом А соединен затвор транзистора M4, и этот транзистор становится источником перечисленных выше в скобках токов, но – противоположного знака. Однако, из последнего следует, что «отраженные» в M4 половинки шумовых токов M1 и M2, протекающие в M3, находятся в фазе с теми половинками шумовых токов M1 и M2, которые протекали в M2. Шумовой ток M3 полностью «отражается» в M4, а «собственный» для M4 шумовой ток в нем протекает всегда.
Итак, в M4, а, следовательно, и в M2, и в выходной цепи дифкаскада, протекают полные шумовые токи четырех транзисторов: M1 – M4, и их квадраты арифметически складываются. Разумеется, совпадение фаз «первоначально» находившихся в M2 половинок шумовых токов M1 и M2 и «отраженных» половинок этих же токов возможно только в области относительно низких частот, когда можно пренебречь задержкой фазы из-за паразитных емкостей в узлах А и В.
Рассмотрим теперь шум, вызываемый в выходной цепи транзистором M0.
В идеальном дифкаскаде (сейчас рассматривается именно этот случай) в обоих его симметричных ветвях текут половинки синфазного шумового тока транзистора M0 и вызывают изменения потенциалов в узлах А и out. Одинаковые токи в ветвях вызывают одинаковые же потенциалы в этих узлах. Несмотря на высокое выходное сопротивление в узле out, при идентичности синфазных токов, протекающих через узлы А и out, тем не менее, изменение потенциала затвора транзистора M4 определяется именно потенциалом узла А, т.е. изменение потенциала в узле А задает потенциал на выходе дифкаскада.
Итак, синфазный ток (в рассматриваемом случае являющийся шумовым током транзистора-генератора режимного тока) вызывает именно такое изменение 13 EMBED Equation.3 1415 выходного потенциала, какое определяется низким выходным сопротивлением диода на транзисторе M3. Такую ситуацию также можно объяснить полной корреляцией токов через узлы А и out. Дифференциальный же ток от любого из четырех транзисторов M1 – M4, а также от суммы всех токов, вызывает изменение 13 EMBED Equation.3 1415 потенциала узла out, определяемое высоким выходным сопротивлением этого узла. Отношение дифференциального шумового напряжения 13 EMBED Equation.3 1415 к синфазному 13 EMBED Equation.3 1415 равно отношению выходных сопротивлений в узлах А и out:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.31)
Поскольку же в выходной цепи складываются квадраты шумовых токов и напряжений, то 13 EMBED Equation.3 1415 (5.32)
Очевидно, что шумом транзистора М0, как синфазным, с полным правом можно пренебречь.
Итак, будем считать, что квадрат спектральной плотности шумового тока в выходной цепи дифкаскада на рис. 5.6 равен арифметической сумме спектральных плотностей шумовых токов четырех транзисторов (то же самое – и для квадрата полного шумового тока):
13 EMBED Equation.3 1415 (5.33)
Используем известное соотношение 13 EMBED Equation.3 1415 для квадрата спектральной плотности шумового тока 13 EMBED Equation.3 1415 транзистора, где 13 EMBED Equation.3 1415 – квадрат крутизны этого транзистора, а 13 EMBED Equation.3 1415 – квадрат спектральной плотности приведенного ко входу шумового напряжения этого транзистора. Последнее является суммой квадратов приведенных ко входу транзистора спектральных плотностей двух шумовых напряжений: во – первых, «белого» (независящая от частоты спектральная плотность) шума резистивного канала 13 EMBED Equation.3 1415 (5.34)
и, во – вторых, 13 EMBED Equation.3 1415 шума 13 EMBED Equation.3 1415 (5.35)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 – эффективные ширина и длина канала транзистора; 13 EMBED Equation.3 1415 – удельная емкость подзатворного диэлектрика; 13 EMBED Equation.3 1415 - частота, а 13 EMBED Equation.3 1415 – константа, зависящая от типа транзистора и, особенно, от технологического процесса.
Квадрат напряжения полного шума в диапазоне частот равен интегралу суммы спектральных плотностей (5.33) и (5.34) в этом диапазоне.
Квадрат полной спектральной плотности шумового тока каналов транзисторов равен, ввиду симметричности дифкаскада:
13 EMBED Equation.3 1415
(5.36)
Пусть М1 является входным транзистором дифкаскада. Тогда квадрат спектральной плотности шумового напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, приведенный к затвору М1 равен
13 EMBED Equation.3 1415 (5.37)
Полная мощность шума на выходе дифкаскада равна интегралу по частоте суммы спектральных плотностей шума от транзисторов M1 – M4:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.38)

5.4. Приведенный ко входу собственный «белый» шум повторителя
напряжения
Рассмотрим приведенную на рис. 5.7 простейшую схему со 100% активной отрицательной обратной связью – схему повторителя напряжения. Выходное напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 повторителя повторяет все, что происходит на неинвертирующем входе, в том числе и приведенное ко входу собственное шумовое напряжение 13 EMBED Equation.3 1415.

Рис.5.7. Повторитель на базе ОУ
с приведенным ко входу
эквивалентным источником
белого шума

В качестве повторителей используются ОУ с достаточно большим входным синфазным диапазоном. Типичные представители – операционные ИТУН типа «согнутый» каскод, а также двухкаскадные ОУ, у которых первым каскадом являются простой дифкаскад или также ОИТУН типа «согнутый» каскод.
Передаточная функция операционного усилителя относительно неинвертирующего входа в однополюсном приближении:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.39)
13 EMBED Equation.3 1415– низкочастотный коэффициент усиления; 13 EMBED Equation.3 1415– частота основного полюса; 13 EMBED Equation.3 1415– частота единичного усиления. Передаточная функция 13 EMBED Equation.3 1415 повторителя:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.40)
Или 13 EMBED Equation.3 1415 (5.41)
при учете 13 EMBED Equation.3 1415. Как видно, передаточная функция повторителя идентична передаточной функции RC цепочки. Мощность 13 EMBED Equation.3 1415 белого шума на выходе повторителя (при 13 EMBED Equation.3 1415) идентична мощности белого шума на выходе RC фильтра:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.42)

5.5. Собственный шум многокаскадного усилителя
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415– приведенный ко входу первого каскада мощность его собственного шума, а 13 EMBED Equation.3 1415 – то же для второго каскада. Тогда мощность шума 13 EMBED Equation.3 1415 на выходе двухкаскадного усилителя равна
13 EMBED Equation.3 1415 (5.43)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – коэффициенты усиления первого второго каскадов соответственно. Если они достаточно велики (хотя бы больше трех), а приведенные ко входу шумы каскадов близки, то с большой точностью можно записать:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.44)
Итак, шум многокаскадного усилителя определяется шумом первого каскада.

5.6. Шум каскодного усилителя
Квадрат шумового тока 13 EMBED Equation.3 1415 входного транзистора Min в каскодном усилителе (рис.5.8) равен: 13 EMBED Equation.3 1415 (5.45)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 – приведенное к затвору напряжение собственного шума транзистора Min ; 13 EMBED Equation.3 1415 – крутизна по затвору этого транзистора.

Рис. 5.8 (а) базовый
каскодный усилитель;
(b) эквивалентная схема
для расчета шумового тока
каскодного транзистора.





Каскодный транзистор M2 согласно эквивалентной схеме на рис. 2 (b) (на затворе транзистора Min – постоянный потенциал) является повторителем для приведенного ко входу его источника шума 13 EMBED Equation.3 1415, причем нагрузкой служит сопротивление сток-исток 13 EMBED Equation.3 1415 в пологой области ВАХ во входном транзисторе Min. Потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 «повторяет» переменный потенциал на затворе, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, а величина шумового тока, производимого в M2 определяется резистором 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.46)
Сравним шумовые токи обоих транзисторов, для чего проанализируем их отношение и учтем, что приведенные ко входу среднеквадратичные шумы транзисторов Min и M2 почти одинаковы (при топологически одинаковых размерах Min и M2), т.е. 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (5.47)
Соотношение (5.45) показывает, что шумом каскодного транзистора всегда можно пренебречь.

6. Полностью дифференциальные ОИТУН

6.1. Базовая архитектура полностью дифференциальных схем
Большинство современных дискретно – аналоговых ИМС с высокими характеристиками создаются с применением полностью дифференциальных трактов аналоговой обработки сигнала (также называют – с симметричным выходом). Простой пример, показывающий узлы обработки сигнала с несимметричным и симметричным выходами представлен на рис. 6.1.



Рис. 6.1. Узлы аналоговой обработки сигнала: (a) – с несимметричным выходом; (b) – с симметричным выходом (полностью дифференциальная).
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – импедансы пассивных цепей обвязки ОИТУН.

Главной особенностью полностью дифференциальных схем является использование как входных, так и выходных сигналов НЕ между соответствующим выводом и аналоговой «землей», а между смежными симметричными выводами (на рис. 6.1 – между входами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 и между выходами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415). Эта особенность порождает ряд неоспоримых преимуществ, а также сопутствующих недостатков. Преимущества преобладают, что способствует практически подавляющему распространению полностью дифференциальных схем. Ниже производится сравнение основных характеристик полностью дифференциальных ОИТУН, т.е. с симметричными выходами и ОИТУН с НЕсимметричными выходами. С целью иллюстрации выводов сравнения на рис. 6.2 приведены электрические схемы таких ОИТУН (изображения схем отличаются от изображений в главе 3 для дополнительного подчеркивания симметричности полностью дифференциальной схемы. В таком виде полностью дифференциальные схемы часто встречаются в литературе).


Рис. 6.2. (а) полностью дифференциальный (с симметричными
выходами) «согнутый»ОИТУН с р-канальным входом;
(b) «cогнутый» ОИТУН с НЕсимметричными выходами и
р-канальным входом.

6.2. Принципиальные преимущества полностью дифференциальных схем
(1) Подавление синфазных помех, поскольку при полностью симметричной внутренней архитектуре (структуре) схемы они воздействуют на оба выхода одинаковым образом. Помехи могут быть различного происхождения:
– от размыкания входного ключа в ПК интеграторе;
– от помех со стороны подложки, происходящих от других схем,
расположенных на общей подложке;
– от помех в цепях питания.
(2) Удвоение амплитуд сигналов на входе и выходе полностью дифференциальной схемы. Если на обоих терминалах (симметричных выводах входа или выхода) присутствуют некоррелированные шумы, то в полностью дифференциальном случае складываются мощности шумов т.е. квадраты их среднеквадратичных напряжений или токов. Среднеквадратичное же дифференциальное значение шума увеличивается в 13 EMBED Equation.3 1415 раз. В полностью дифференциальной схеме отношение выходного сигнала к выходному шуму увеличивается в 13 EMBED Equation.3 1415 раз (на 3 дБ), что следует из увеличения дифференциальной амплитуды в два раза, а дифференциального среднеквадратичного шума – в 13 EMBED Equation.3 1415 раз.
(3) При наличии нелинейных элементов в схеме, но при полностью симметричной внутренней ее архитектуре (структуре) – подавление четных гармоник в выходном сигнале. В качестве примера рассмотрим сигналы на обоих входах и выходах полностью дифференциальной (по умолчанию – симметричной), но нелинейной схемы.
На неинвертирующем входе сигнал можно представить в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (6.1а)
На инвертирующем входе сигнал представляется в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (6.1b)
Здесь 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 – синфазная и дифференциальная составляющие входного сигнала соответственно.
Поскольку система нелинейна, в выражении для выходного сигнала входной сигнал входит не просто в виде множителя в первой степени, как для линейной системы, а в виде степенного ряда Тейлора.
На неинвертирующем выходе сигнал можно представить в виде
(далее 13 EMBED Equation.3 1415); 13 EMBED Equation.3 1415 – синфазное выходное напряжение):
13 EMBED Equation.3 1415 (6.2а)
На инвертирующем выходе сигнал представляется в виде:
13 EMBED Equation.3 1415 (6.2b)
Дифференциальный выходной сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 равен разности 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (6.3)
Как видно из (6.3), для полностью дифференциальной (по умолчанию – полностью симметричной) системы в выходном дифференциальном сигнале отсутствуют четные гармоники, из-за чего значительно (как правило – в разы) уменьшаются нелинейные искажения в выходном сигнале.
(4) Практически в 2 (два) раза уменьшается количество неосновных полюсов на пути малого дифференциального сигнала в ОИТУН. Как отмечалось в главе 4 (см. рис. 3.30), общий исток (узел В) входных транзисторов дифкаскада в случае одновременно (А) квадратичных характеристик транзисторов в пологой области и (В) симметричного входного сигнала, не выводящего входные транзисторы из активного режима, достаточно слабо изменяет свой потенциал, во всяком случае – в гораздо меньшей степени, чем для НЕсимметричного входного сигнала. В случае же малого входного дифференциального сигнала, а именно, 13 EMBED Equation.3 1415 (что типично для завершающих стадий переходных процессов в схемах с отрицательной обратной связью) потенциал узла В можно считать практически постоянным. Покажем это.

6.2.1. Зависимость потенциала общего истока дифкаскада от сигнала
Пусть на вход дифференциального ОИТУН подается НЕсимметричный малый входной сигнал 13 EMBED Equation.3 1415.
Запишем выражения для токов во входных транзисторах дифкаскада:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (6.4)
Имеем очевидное соотношение: 13 EMBED Equation.3 1415. (6.5)
Подставляем сюда из (6.4) выражения для 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, и после алгебраических преобразований получаем: 13 EMBED Equation.3 1415 (6.6)
Пусть на вход дифференциального ОИТУН подается симметричный малый входной сигнал. При этом для токов во входных транзисторах дифкаскада: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 (6.7)
Подставляем (6.7)в (6.4) и получаем 13 EMBED Equation.3 1415 (6.8)
Итак, при малом симметричном входном сигнале, т.е. при условии 13 EMBED Equation.3 1415, можно пренебречь изменением потенциала общего истока дифкаскада. Другими словами, вполне корректно потенциал общего истока дифкаскада можно признать постоянным, не вызывающим перезарядки паразитной емкости в узле общего истока. Но формально постоянный потенциал узла В означает, что этот узел присоединен к источнику постоянного напряжения 13 EMBED Equation.3 1415, и обе симметричные половины полностью дифференциального ОИТУН необходимо рассматривать как самостоятельные подсхемы, никаким образом не влияющие друг на друга по трактам дифференциального сигнала (как показано ниже, они связаны лишь общей схемой синфазной обратной связи). Как следствие, каждая из половин по сравнению с несимметричным ОИТУН эффективно имеет вдвое меньшее количество узлов и, соответственно, вдвое меньшее количество неосновных полюсов. Последнее означает практически вдвое более высокую частоту эффективного неосновного полюса и больший запас фазы.
Среди узлов в дифференциальном по входу, но НЕсимметричном по выходу ОИТУНе особо выделяют токовое зеркало, всегда присутствующее в тракте дифференциального сигнала. В нем к выходу диода всегда подключена паразитная емкость двух затворов, и сопутствующий неосновной полюс всегда имеет как минимум в 2 раза меньшую собственную частоту в сравнении с остальными.
В полностью дифференциальных ОИТУН подобное токовое зеркало на пути дифференциального сигнала отсутствует, и, в результате увеличения запаса фазы, они могут иметь практически в 2 раза более высокую частоту единичного усиления.

6.3. Принципиальные недостатки полностью дифференциальных схем
Из принципиальных недостатков отмечают:
(1) Удвоение количества компонентов в схеме обработки сигнала (см рис. 6.1). Если номиналы компонентов на рис. 6.1b – такие же, как в соответствующей НЕсимметричной схеме на Рис. 6.1а, то площадь схемы увеличится практически в 2 раза. Ситуация, однако, облегчается тем, что в симметричной схеме при одинаковом с НЕсимметричным вариантом требуемым уровнем шума номиналы всех конденсаторов (и переключаемых, и интегрирующих) можно делать в 2 раза меньше, поскольку при этом шум переключаемого конденсатора (ПК) уменьшается как раз в 13 EMBED Equation.3 1415 раз. Площадь при этом, разумеется, увеличивается, но не более чем на 20 30% из-за увеличения вдвое количества компонентов и соединительных проводников, требующих некоторого расстояния между собой и определенного порядка расположения относительно друг друга.
(2) Необходимость введения в состав симметричного ОИТУН специальной схемы синфазной обратной связи (СОС). Речь идет о потенциалах на обоих симметричных выходах, которые, очевидно, должны быть симметричны друг другу относительно аналоговой «земли», т.е. половины питания, а при отсутствии дифференциального сигнала на входе потенциалы на обоих выходах должны быть равны половине питания (разумеется, с точностью, определяемой смещением нуля).
Вообще говоря, схема СОС является схемой автоматического регулировании, и ее проектирование является нетривиальной задачей, поскольку она должна отвечать следующим условиям:
– обеспечивать синфазную обратную связь с требуемой точностью во всем диапазоне 13 EMBED Equation.3 1415 выходного сигнала;
– иметь быстродействие, т.е. частоту единичного усиления в режиме малого сигнала и скорость изменения выходного напряжения в режиме большого сигнала во многих случаях не худшие, чем для дифференциального сигнала;
– обеспечивать минимальную дополнительную емкостную нагрузку на выходные узлы.

6.4. Варианты непрерывных во времени схем синфазной обратной связи (СОС).
6.4.1. Схема с ограниченным диапазоном входных сигналов.
Схема СОС, рис. 6.3 представляет собой два дифкаскада с объединением дифференциальных токов и параллельно подключенные к диодам. Диоды, в свою очередь, являются частью токового зеркала и нагружены на затворы транзисторов, являющихся генераторами режимного тока ОИТУН.
Поскольку у n-канального токового зеркала емкостная нагрузка в 3 раза меньше, чем у р-канального, применяют именно с n-канальные токовые зеркала в сочетании с р-канальными дифкаскадами. Эта схема СОС может быть использована в составе ОИТУН на Рис. 6.2а, и регулирующее напряжение 13 EMBED Equation.3 1415 с диода на транзисторе Mn01 схемы СОС подается на затворы транзисторов Mn3 и Mn4 ОИТУН. Диод на транзисторе Mn02 ограничивает напряжения сток – исток на транзисторах Мр11 и Мр22 и способствует симметричности дифкаскадов.

Рис. 6.3. Непрывная во времени схема СОС с ограниченным диапазоном входных сигналов.

Если синфазное напряжение на выходе ОИТУН равно нулю (по умолчанию – половине питания), то оба дифкаскада схемы СОС работают в «штатном» режиме, токи в обоих диодах равны 13 EMBED Equation.3 1415, и транзисторы Mn3 и Mn4 ОИТУН, служащие генераторами режимных токов, также работают в «штатном» режиме. В случае отклонения синфазного напряжения на выходе ОИТУН от нуля, у обоих дифкаскадов схемы СОС появятся одинаковые дифференциальные токи, их сумма потечет в диод Mn01, и синфазное напряжение выходов ОИТУН возвратится в исходное состояние с точностью, обратно пропорциональной коэффициенту усиления в петле СОС. Коэффициент усиления в петле равен произведению коэффициента усиления синфазного сигнала в ОИТУН на коэффициент усиления схемы СОС.
Что касается низкочастотного малосигнального коэффициента усиления синфазного сигнала в ОИТУН, то для ОИТУН на Рис. 6.2а он равен произведению крутизны транзистора Mn3 (или Mn4) на сопротивление выходного узла outn – (узла outp) и, как правило, больше дифференциального коэффициента усиления, поскольку крутизна транзистора Mn3 как минимум в 2 раза больше крутизны транзистора Мр1. Что касается схемы СОС, то ее коэффициент передачи (усиления) равен отношению суммы крутизн транзисторов Мр12 и Мр21 к крутизне транзистора Mn01 и, как правило, порядка единицы. Частота единичного усиления 13 EMBED Equation.3 1415 петли СОС приблизительно в 2 раза больше 13 EMBED Equation.3 1415для дифференциального сигнала, поэтому, учитывая дополнительную задержку, обусловленную дифкаскадной схемой СОС, желательно уменьшить усиление в схеме СОС как минимум в 2 раза для уравнивания 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Принципиальным недостатком схемы СОС на Рис. 6.3 является ограниченная положительная амплитуда сигналов на ее входах. Максимальная положительная амплитуда равна 13 EMBED Equation.3 1415.
Следует учитывать, что дифкаскад на рис. 6.3 представлен упрощенным. В реальных схемах сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 с левого диода может подаваться на транзистор – источник тока, в стоке которого находится каскодный транзистор. Для увеличения точности токового зеркала в состав диодов также должны быть введены каскодные транзисторы, что условно изображено в пунктирном овале.
Аналогичные замечания справедливы в отношении всех представленных ниже схем СОС.

6.4.2. Непрерывная во времени cхема СОС с максимальным диапазоном
входных сигналов.
Под максимальным диапазоном входных сигналов для схемы СОС имеется в виду максимальный диапазон изменения напряжения на выходе полностью дифференциального ОИТУН (см. главу 3 о максимальных диапазонах напряжений на выходах однокаскадного и двухкаскадного ОИТУН). Максимальный диапазон входных сигналов для схемы СОС достигается тогда, когда соединение с выходами полностью дифференциального ОИТУН обеспечивается пассивными компонентами. Достаточно распространенная непрерывная во времени схема СОС с максимальным диапазоном входных сигналов изображена на рис. 6.4).
Отличие этой схемы от схемы на Рис. 6.3 – в том, что здесь полусумма выходных напряжений outn и outp образуется на 13 EMBED Equation.3 1415 – делителе (13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415) между этими напряжениями, и на пути синфазного сигнала отсутствуют транзисторы в пологой области, вызывающие потерю уровня напряжения.


Рис. 6.4. Непрывная во времени схема СОС с максимальным
диапазоном входных сигналов.

При этом скорость передачи изменений выходных напряжений в узел А через конденсаторы максимальна, хотя на затвор транзистора Мр2 потенциал узла А попадает с некоторым затуханием из-за паразитного емкостного делителя. Резисторы могут быть относительно самыми высокоомными для используемой технологии и нужны лишь для подачи в узел А медленно меняющегося среднего арифметического между потенциалами выходов ОИТУН и предотвращения плавающего состояния узла А.
Несмотря на принципиальную возможность использования очень высокоомных резисторов, их сопротивление все же меньше выходного сопротивления каскодных ОИТУН, особенно с активными каскодами, поэтому схема СОС на Рис. 6.4 подходит только для многокаскадных ОИТУН, где величина коэффициента усиления в основном определяется предыдущими каскадами, а крутизна входного транзистора последнего каскада всегда достаточно велика. При этом наилучшее быстродействие по синфазному сигналу получается при использовании в каждом каскаде своей отдельной схемы СОС, причем для первых каскадов, на выходах которых размах сигнала ограничен, хорошо подходит схема на Рис. 6.3.

6.4.3. Варианты схем синфазной обратной связи на базе переключаемых конденсаторов

Рис. 6.5. Схема СОС на базе переключаемых конденсаторов
с максимальным диапазоном входных сигналов.
Схема СОС на Рис. 6.5 отличается от схемы на Рис. 6.4 тем, что резисторы заменены на переключаемые конденсаторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, поддерживающие, во – первых, разряженное состояние конденсаторов 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 и, во – вторых, нулевой потенциал узла А.
Очень распространен вариант схемы СОС на базе переключаемых конденсаторов без использования в ней дифкаскада.


Рис. 6.6. Схема СОС на базе переключаемых конденсаторов с максимальным диапазоном входных сигналов без использования дифкаскада.

Схема СОС на 6.6 очень популярна в однокаскадных ОИТУН класса А, используемых в высокочастотных схемах на переключаемых конденсаторах (фильтрах,
·
· модуляторах). Типичным примером является ОИТУН на Рис. 6.2а, на базе которого рассмотрим принцип работы схемы СОС на Рис. 4 – 5. Работа схемы СОС базируется на одинаковости превышения над порогом транзистора Mn1 схемы СОС и транзисторов Mn3 и Mn4 в ОИТУН. Переключаемые конденсаторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 схемы СОС доставляют на конденсаторы синфазной обратной связи 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 заряд, создающий на конденсаторах синфазной обратной связи напряжение, равное половине питания минус потенциал затвора транзистора Mn1. Потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 объединенных нижних обкладок 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 в каждом такте передается на объединенные затворы Mn3 и Mn4 ОИТУН, поэтому после некоторого количества тактов напряжение на 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, возникающее на них после подключения к диоду и к «земле», установится на 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, станет неким синфазным опорным напряжением внутри ОИТУН, равным 13 EMBED Equation.3 1415 и будет поддерживаться за счет «подпитки» в каждом такте конденсаторами 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Достоинство схемы на Рис. 6.6 перед схемой на Рис. 6.5 – в отсутствии задержки на пути синфазного сигнала, что способствует быстрейшему установлению синфазного выходного напряжения и уменьшению нелинейных искажений. Ее недостаток – в как правило большой паразитной емкости в узле, подключаемом к сигналу 13 EMBED Equation.3 1415. В типичном ОИТУН на Рис. 6.2, применяемом в широкополосных
·
· модуляторах с высоким динамическим диапазоном, суммарная емкость затворов транзисторов Mn3 и Mn4 достигает нескольких пикофарад, поэтому конденсаторы 13 EMBED Equation.3 1415 – такого же порядка величины, что увеличивает суммарную емкость нагрузки и затрудняет увеличение 13 EMBED Equation.3 1415.
На рис. 6.6 потенциал 13 EMBED Equation.3 1415 есть потенциал диода на транзисторе Mn1. следует учитывать:
(А) подобно замечанию в конце раздела с описанием схемы СОС с ограниченным входным диапазоном, потенциал диода может подаваться на транзистор – источник тока, в стоке которого находится каскодный транзистор;
(В) сам диод может находиться в составе узла, формирующего необходимые постоянные потенциалы на затворы транзисторов, являющихся как источниками тока, так и каскодными.









13PAGE 15


13PAGE 1419615



13 EMBED CorelDRAW.Graphic.11 1415



Рис. 3.1: Простейший транзисторный усилитель напряжения с линейной резистивной нагрузкой.




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeTimes New RomanTimes New Roman

Приложенные файлы

  • doc 116315
    Размер файла: 8 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий