digit book

ЗМІСТ

1. МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ЦИФРОВОЇ ТЕХНІКИ
1.1. Відображення інформації у цифровій техніці.
1.2. Системи числення та кодування.
1.3. Перетворення числової інформації.
1.4. Двійкова арифметика.
1.5. Основні поняття та закони бульової алгебри.
1.6. Визначення та позначення логічних функцій.
1.7. Форми зображення логічних функцій.
2. ІМПУЛЬСНІ СХЕМИ НА ЛОГІЧНИХ ЕЛЕМЕНТАХ.
2.1. Загальні відомості.
2.2. Формувачі імпульсів.
2.3. Генератори імпульсів.
3. КОМБІНАЦІЙНІ ПРИСТРОЇ ЦИФРОВОЇ ТЕХНІКИ.
3.1. Шифратори.
3.2. Дешифратори.
3.3. Мультиплексори.
3.4. Демультиплексори
4. АРИФМЕТИЧНІ ПРИСТРОЇ ЦИФРОВОЇ ТЕХНІКИ.
4.1. Комбінаційні суматори.
4.2. Накопичувальні суматори.
5. ПОСЛІДОВНІ ПРИСТРОЇ ЦИФРОВОЇ ТЕХНІКИ.
5.1. Тригер – двостановий запам’ятовувач інформації.
5.2. Класифікація тригерів.
5.3. Різновиди тригерів.
5.4. Регістри.
6. ЛІЧИЛЬНИКИ
6.1. Загальні відомості.
6.2. Класифікація лічильників.
6.3. Лічильники з послідовним переносом.
6.4. Лічильники з паралельним переносом.
6.5. Реверсивні лічильники.
6.6. Лічильники з довільним модулем лічби.
6.7. Кільцеві лічильники. Лічильник Джонсона.
7. ЦИФРО-АНАЛОГОВІ ТА АНАЛОГО-ЦИФРОВІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ
7.1. Загальні відомості.
7.2. Принцип ЦА-перетворення. Параметри ЦАП.
7.3. ЦАП на двійково-зважених резисторах.
7.4. ЦAП на основі матриці резисторів R-2R.
7.5. Перемножувальний ЦАП.
7.6. Принципи АЦ-перетворення. Параметри АЦП.
7.7. АЦП послідовного наближення.
7.8. АЦП паралельного кодування.
7.9. АЦП подвійного інтегрування.
8. ІНТЕГРАЛЬНІ ЗАПАМ’ЯТОВУВАЛЬНІ ПРИСТРОЇ
8.1. Загальні відомості.
8.2. Оперативні запам’ятовуючі пристрої.
8.3. Постійні запам’ятовувальні пристрої.
8.4. Програмовані логічні матриці.

ЛІТЕРАТУРА.
Додаток 1. ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ.
Додаток 2. НАОЧНІ МАТЕРІАЛИ (КОМП’ЮТЕРНІ ВІДЕОПРЕЗЕНТАЦІЇ).
СПИСОК ПРИЙНЯТИХ СКОРОЧЕНЬ

АЦП
– аналого-цифровий перетворювач

ВІС
– велика інтегральна схема

ГІС
– генератор імпульсних сигналів

ЕЗЛ
– емітерно-зв’язана логіка

ЕОМ
– електронно-обчислювальна машина

ЗП
– запам’ятовувальний пристрій

ІІЛ (І2Л)
– інтегральна інжекційна логіка

КМОН
– комплементарна МОН-структура

КП
– комбінаційний пристрій

ЛЕ
– логічний елемент

ЛШД
– локаційна шина даних

МДН
– структура “метал-діелектрик-напівпровідник”

МІС
– мала інтегральна схема

МОН
– структура “метал-оксид-напівпровідник”

МП
– мікропроцесор

МПЗП
– масковий ПЗМ

НВІС
– надвелика інтегральна схема

СВІС
– супер велика інтегральна схема

ОЗП
– оперативний запам’ятовувальний пристрій

ПЗП
– постійний запам’ятовувальний пристрій

ПЛМ
– програмована логічна матриця

ПП
– послідовнісний пристрій

ПВ/В
– пристрій вводу/виводу

ППЗП
– перепрограмований (користувачем) ПЗП

ППЛМ
– перепрограмований (користувачем) ПЛМ

РЗП
– регістр загального призначення

РПЗП
– репрограмований ПЗП

РПЛМ
– репрограмований ПЛМ

СІС
– середня інтегральна шина

ТТЛ (Т2Л)
– транзисторно-транзисторна логіка

ТТЛШ
– ТТЛ з елементами – діодами або транзисторами Шоткі

ЦАП
– цифро-аналоговий перетворювач

ЦТ
– цифрова техніка

ША
– шина адреси

ШД
– шина даних

ШПП
– шинний передавач-приймач

ШР
– шина розрядів

ШФ
– шинний формувач







1. Математичні основи цифрової техніки

1.1. Відображення інформації у цифровій техніці
Інформація (від лат. informatio – роз’яснення, виклад, обізнаність) як об’єкт передання, поширення, перетворення, зберігання чи безпосереднього виконання потребує матеріального носія .Таким носієм інформації у радіоелектроніці є електричний сигнал – напруга або струм. Як функція часу електричний сигнал може бути неперервним або дискретним. Неперервний (або аналоговий) сигнал у заданому діапазоні зміни аргументу 13 EMBED Equation.3 1415 набуває довільної множини значень, дискретний сигнал – лише при певних значеннях аргументу 13 EMBED Equation.3 1415 (де 13 EMBED Equation.3 1415 – інтервал дискретності, 13 EMBED Equation.3 1415). Тому дискретний сигнал може мати тільки обмежене (скінченне) число рівнів напруги або струму. Ці рівні зафіксовані на однакових інтервалах часу 13 EMBED Equation.3 1415 що називаються тактами (в музиці, до речі, тактами також називають інтервали часу, хоча там вони можуть бути не обов’язково однакової розмірності).
У ЦТ основним носієм інформації а дискретний сигнал. Щоб він адекватно відображав (або відтворював) інформацію, яка може бути подана у найрізноманітніших формах (числами, буквами, сигналами різної природи чи якимись символами),число рівнів і значення їх величин мають підпорядковуватися певній системі відліку, тобто системі числення, що характеризується певною сукупністю символів (алфавітом) і правил. Людина у повсякденному житті користується десятковою (арабською)* системою числення, що складається з 10 цифр (0...9), (можливо, тому, що має на руках 10 пальців). Здавалося б, що й для відображення (або відтворення ) інформації з допомогою дискретного сигналу найкраще підходить десяткова система числення – досить лише мати шкалу з десяти однакових за величиною рівнів (квантів) напруг. Проте вона не стала основною в ЦТ з багатьох причин. Цифрові сигнали, створені на основі десяткової системи числення, технічно реалізувати досить важко і тому економічно невигідно, бо такого типу цифрові пристрої повинні мати десять рівнів напруги.
* Як система міри (вимірювання) виникла в Індії, але оскільки в X ст. була занесена в Європу арабами, стала називатися арабською, а цифри 0...9 - арабськими. Цифра (з арабського "ас-сіфр") означає "пустий", бо індійці так називали нуль (0) - "знак відсутності", який в Європі трансформувався у латинську форму zephyrum , а згодом в zero . Однак всі європейці (крім англійців) цифрою" називають "усякий знак числа".
Найпростішою з усіх позиційних* систем числення є двійкова**, або бінарна (від англ. binary ) система, що складається з двох цифр: 0 і 1. Звідси й походження слова-терміна “біт” – від англ. Абревіатури binary digit, що означає “двійкова цифра” тобто 0 або 1. Двійкова система дозволяє найефективніше відобразити інформацію з допомогою електричних цифрових сигналів, якщо, наприклад, низький рівень напруги або відсутність імпульсу позначити як логічний нуль (лог. 0), а високий рівень напруги або наявність імпульсу – як логічну одиницю (лог. 1).
* У позиційній системі числення на відміну від непозиційної (римської) одна й та сама цифра має різний кількісний зміст ("вагу") залежно від її розташування /позиції/ у послідовності цифр.
** Двійковою системою користувались деякі первісні племена, а також стародавні китайські математики. Цікаво, що два символи (0 і 1) застосував у 17 ст. Бекон, але остаточно розвинув і побудував двійкову систему Лейбніц у І679 р.
Всю інформацію, таким чином, можна зобразити у вигляді ланцюжка 0 і 1, тобто набору чи комбінації бітів, що називають словом. Отже, послідовність 0 і 1 певної довжини (слово) може зображати будь-яке число, кожний розряд (біт) якого є одиницею інформації.
Задана кількість двійкових розрядів – бітів може не відповідати обсягу інформації, який також вимірюється у бітах. Це дуже часто є причиною непорозумінь (через плутання цих двох різних понять). У цифровій та обчислювальній техніці 1біт означає один двійковий розряд – символ, що може набувати лише ціле число, тобто двійкове n-розрядне число, що дорівнює 13 EMBED Equation.3 1415 біт. Але щодо обсягу інформації 13 EMBED Equation.3 1415-бітне число не обов’язково може мати 13 EMBED Equation.3 1415 біт інформації, воно цілком може дорівнювати, наприклад: 0,76біт або 0,1біт. Як правило, чим менше число бітів (як двійкових розрядів) використовується для відображення певної інформації, тим більша густина інформації.
З допомогою двійкових чисел у цифровій та мікропроцесорній техніці зображаються дані – відомості, факти тощо, все те, що необхідно для виконання певної дії. Дані подаються у такому (формалізованому) вигляді, що після перетворення у фізичний носій інформації вже у вигляді цифрового сигналу їх можна передавати, обробляти і зберігати з допомогою технічних носіїв чи засобів. Тому дуже часто замість слова “дані” вживається слово “інформація”. Набір правил, що розкриває спосіб зображення даних з допомогою умовних знаків чи символів, називається кодом (від лат. Codex). Одиницею зображення даних, а також обміну даними, якою як єдиними цілим оперують між собою окремі цифрові, пристрої чи вузли, з восьмирoзрядне (восьми бітне) двійкове число – байт (від англ. byte). Отже, 1байт=8біт, і, очевидно, що з допомогою такого слова можна передати одне з 213 EMBED Equation.3 1415=256 різних повідомлень, тобто можна, наприклад, закодувати текст якоюсь мовою, де кожному символу (букві, розділовому знаку, цифрі тощо) має відповідати одна кодова комбінація з 8біт, або 1байт. На практиці доцільно знати і вміти користуватися (наприклад, для визначення обсягу пам’яті ЕОМ) такими одиницями інформації:
13 EMBED Equation.3 1415
З допомогою цифрових пристроїв над двійковими кодами можуть виконуватись як логічні, так і звичайні арифметичні операції. Цифрові сигнали, що несуть логічну, а не числову інформацію про стан цифрової системи чи належність її до певного стану, характеризуються логічними змінними (лог.0 або лог.1). Двійкові коди (слова), що несуть числову інформацію (дані), називають операндами, де комбінація символів 0 і 1 – це двійкові числа ,тобто числа у двійковій системі числення.
На вхід цифрового пристрою або системи початкова інформація може надходити у вигляді як аналогового сигналу, так і чисел (цифр в десятковій системі числення) або букв чи символів. В усіх випадках потрібно виконувати попереднє перетворення – кодування – вхідної інформації у форму, що зручна для даного пристрою. В першому випадку для цього застосовують аналого-цифрове перетворення, яке передбачає дискретизацію в часі, квантування за рівнем і кодування, в другому випадку – кодування (перетворення) з однієї системи числення (найчастіше з десяткової) в іншу. Після завершення введення і кодування вхідної інформації цифровий пристрій (або система) виконує за даним алгоритмом усі необхідні операції перетворення, після чого на відповідні технічні носії (графобудувач, екран дисплея, магнітні диски тощо) виводить отриманий результат, який також зображається двійковим кодом. Отже, для того щоб кінцевий результат був зображений на тих чи інших носіях у більш зручній формі, його необхідно попередньо перетворити, тобто декодувати, наприклад, у десяткову форму зображення. Зауважимо, що крім двійкової системи числення, що є основною мовою цифрових пристроїв (або систем), застосовуються інші системи числення і кодування, які зручні власне для спілкування людини з цифровою системою.

1.2. Системи числення та кодування
Система числення – це спосіб запису чисел цифровими символами (цифрами) за певною сукупністю правил. У ЦТ використовується лише позиційна система числення, за якою значення кожної цифри, що входить у число, залежить від її місця розташування в записі цього числа. Кожна система числення має певний набір символів (цифр), кількість символів в якому відповідає основі даної системи числення. Позиція символу у зображенні числа називається розрядом.
У загальному випадку будь-яке число 13 EMBED Equation.3 1415 у позиційній системі числення з постійною основою 13 EMBED Equation.3 1415 можна відобразити числовим рядом.
13 EMBED Equation.3 1415 (1.1)
де 13 EMBED Equation.3 1415 – число знаків до коми; 13 EMBED Equation.3 1415 – число знаків після коми; 13 EMBED Equation.3 1415 – число в і-му розряді; 13 EMBED Equation.3 1415 – вага і-го розряду.
У десятковій системі числення 13 EMBED Equation.3 1415, оскільки набір цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. У ЦТ для зображення числової інформації використовуються в основному десяткова, двійкова і шістнадцяткова системи числення.
Двійкова система числення має набір цифр {0, 1}, тому 13 EMBED Equation.3 1415. Будь-яке число 13 EMBED Equation.3 1415 у двійковій системі числення можна зобразити виразом (1.1), який дає десятковий еквівалент. Наприклад,
13 EMBED Equation.3 1415.
Для практики корисно запам’ятати ваги перших 13 розрядів цифр двійкової системи чисел:
213 EMBED Equation.3 1415 213 EMBED Equation.3 1415 213 EMBED Equation.3 1415 213
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Шістнадцяткова система числення має набір цифр {0, 1,..., 9, А, В, С, D, Е, F},тому 13 EMBED Equation.3 1415, де великими буквами латинського алфавіту зображені десяткові цифри відповідно 10, 11, 12, 13, 14, 15. Для будь-якого шістнадцяткового числа також легко знайти його десятковий еквівалент, якщо застосувати (1.1). Наприклад,
13 EMBED Equation.3 1415
Корисно також запам’ятати такий ряд чисел:
1613 EMBED Equation.3 1415 1613 EMBED Equation.3 1415 1613 EMBED Equation.3 1415 1613 EMBED Equation.3 1415 1613 EMBED Equation.3 1415 1613 EMBED Equation.3 1415
1 16 256 4096 65536 1048576
Вісімкова система числення має набір цифр {0,1,...,6,7} і, відповідно, 13 EMBED Equation.3 1415. Розглянуті системи числення порівняні у табл.1.

Таблиця 1.
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Систем числення може бути безліч. Поряд із згаданими системами у пристроях ЦТ можна зустріти й такі, як, наприклад, трійкова (13 EMBED Equation.3 1415). Очевидно, що вибір тої чи іншої системи числення залежить від певних критеріїв, які мають виконуватись для забезпечення оптимального результату.
Десяткова система числення, якою користуємось у повсякденному житті, не є найкращою з точки зору її технічної реалізації у цифрових пристроях. Відомі на сьогодні елементи, що мають десять стійких станів, щоб розрізнити всі десять символів (рівнів), наприклад, декатрони, мають невисоку швидкодію та складні для виготовлення. Отже, виникає закономірне питання: яка система числення найкраща? Вчені довели, що раціональною з точки зору мінімальних витрат умовного обладнання є система числення з основою 13 EMBED Equation.3 1415. Отже, трійкова система краща за двійкову? Однак з’ясувалося, що за такими характеристиками цифрових пристроїв, як швидкодія, об’єм пам’яті, техніка виконання арифметичних та логічних операцій, найкращою є двійкова система числення.
Розглянемо, чому крім десяткової та двійкової систем числення в цифровій схемотехніці використовуються ще й такі системи числення, як вісімкова, шістнадцяткова т.ін. Справа в тому, що якщо нас цілком влаштовує десяткова система, а для цифрового пристрою (мікропроцесорів, ЕОМ тощо) – виключно двійкова, бо там інформація обробляється тільки за допомогою нулів і одиниць, то проміжною, сполучною ланкою між нами і цифровим пристроєм має бути така система числення, яка була б найзручнішою як для взаємного переводу обох систем, так і для забезпечення простої технічної реалізації процедури. Для цього власне використовують поміжні системи числення – коди, за допомогою яких можна уникнути довгих ланцюжків з нулів та одиниць, які властиві двійковій системі. До таких систем кодування належить двійково-десятковий код (ДДК).
Особливість ДДК полягає в тому, що кожній десятковій цифрі даного розряду відповідав чотирибітове (група з чотирьох бітів) двійкове число – тетрада.Наприклад єднання двох тетрад дає можливість зобразити двозначне десяткове число, а з точки зору інформативності – реалізувати 16x16 – 256 двійкових комбінацій. При такому числі комбінацій можна закодувати не тільки 80 різних друкованих знаків клавіатури друкарської машинки, але й усі букви латинського алфaвіту розділові знаки, різні символи тощо. Перейти з десяткового числа до ДДК дуже просто. Наприклад:
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Але при перетворенні десяткових чисел ДДК має надлишковість, бо при групуванні тетрадами шість комбінацій відпадає. Водночас при групуванні тріадами (трьома бітами), навпаки, інформативність падає. Цей факт і пояснює зручність шістнадцяткової системи числення, бо для ДДК як раз і потрібно 16 бітових комбінацій, який повністю забезпечує одна тетрода (111113 EMBED Equation.3 1415=1513 EMBED Equation.3 1415). Зрозуміло, що при групуванні тріадами найзручнішою буде вісімкова система числення – там як раз вистачає 8 бітових комбінацій (11113 EMBED Equation.3 1415=713 EMBED Equation.3 1415).
Треба мати на увазі, що обидва коди – “16” і “8” – це тільки спосіб зображення двійкових чисел, якими оперують цифрові пристрої та мікропроцесори. Однак з точки зору інформатики код “16” має більші можливості, ніж код “8”. Перевага коду “16” над кодом “8” ще в тому, що мікропроцесори маніпулюють словами, які залежно від функціональних можливостей можуть мати набори з 4, 8, 16, або 32біт.
ДДК називають ще кодом 8-4-2-1, бо ці цифри відповідають вагам розрядів однієї тетради відповідно 213 EMBED Equation.3 1415 (старшого розряду), 213 EMBED Equation.3 1415, 213 EMBED Equation.3 1415 і 20 (молодшого розряду). До двійково-кодованої десяткової системи числення належать й інші системи кодування.
При синтезі таких комбінаційних цифрових пристроїв, як перетворювачі кодів, що призначені для перетворення одного коду в інший, необхідно мати дані про різновиди цих систем кодування.
У табл.2 зведені найбільш поширені в ЦТ різновиди позиційних кодів. До них належать ДЦК 8-4-2-1, код 2-4-2-1 (або код Айкена), код з лишком 3 (або код [8-4-2-1] + 3), код Грея та циклічний код Джонсона.
ДЦК 8-4-2-1, який утворений і зображеннями кожної десяткової цифри вагами 213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415, є найбільш поширеним, тому його найчастіше застосовують для переводу в інший код.
ДЦК з лишком 3 (8-4-2-1) + 3 застосовують для кодування декад при двійково-десятковому зображенні чисел. Особливістю цього коду є те, що всі тетради мають значення на три одиниці більше від тетради коду 8-4-2-1.
Таку властивість самодоповнення має код Айкена (2-4-2-1). Для цього коду ваги розрядів тетради відповідно дорівнюють 213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415-213 EMBED Equation.3 1415. Таблиця кодування, як видно з табл.2, поділяється на дві частини: 0-4 – це тетради, що повторюють еквіваленти; 5-9 – кожна тирада у ДЦК має лишок + 0110. Така властивість коду Айкена дозволяє довільну цифру одної частини таблиці перетворити на її доповнення до 9 простим інвертуванням.
Особливе місце серед позиційних систем кодування посідають код Грея і циклічний код Джонсона. Це спеціальні коди, які мають непостійні ваги розрядів.Якщо у двійковому коді при переході від зображення одного числа до зображення наступного може відбуватись одночасна зміна цифр у кількох його розрядах, то в кодах Грея і Джонсона сусідні числа відрізняються цифрою (1 або 0) тільки в одному розряді. Така особливість цих кодів запобігає появі джерела помилки у роботі апаратури у тих випадках, коли здійснюється послідовний перехід (зміна) числа з одного такту в наступний (наприклад, від 6 до 5).
У циклічному коді Джонсона перехід до наступного числа здійснюється шляхом послідовної заміни 0 на 1 до заповнення всіх розрядів одиницями, а потім заміною 1 на 0 до заповнення нулями. Помилки за допомогою кода Джонсона виявляються тоді, коли у “хвилі нулів” цього коду з’являється одна або кілька одиниць, а в “хвилі одиниць” – відповідно один або кілька нулів.
Крім розглянутих існує безліч інших типів та різновидів кодів. Зокрема, для спрощення арифметичних операцій існують спеціальні арифметичні коди. До таких кодів належать обернений код числа 13 EMBED Equation.3 1415, який отримується простою зміною у цьому числі всіх нулів одиницями, а одиниць нулями,і доповняльний код двійкового числа 13 EMBED Equation.3 1415, який утворюється з оберненого 13 EMBED Equation.3 1415 шляхом додавання одиниці до його молодшого розряду (див. табл.2).

Таблиця 2
Десят-кова цифра
ДДК
8-4-2-1
ДДК
2-4-2-1
ДДК
8-4-2-1 (+3)
Код Грея
Код Джон-сона
Обернений код двійко-вого числа
Доповняль-ний код двій-кового числа

0 0000 0000 0011 0000 00000 11111 00000
1 0001 0001 0100 0001 10000 11110 11111
2 0010 0010 0101 0011 11000 11101 11110
3 0011
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Арифметичні операції над двійковими числами виконуються за такими самими правилами, як і над десятковими. Однак з метою спрощення структури цифрових пристроїв для виконання арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) застосовують алгоритми, які не властиві для звичайної десяткової арифметики.
Окреме місце у ЦТ займає кодування алфавітно-цифрової інформації. Сюди належить текстова інформація, що являє собою послідовність алфавітно-цифрових символів, кожний з яких (буква, цифра, розділовий або математичний знак тощо) підлягає кодуванню. Щоб не було подвійного тлумачення, тобто щоб кожному символу відповідав тільки один код, застосовують спеціально призначені для цього стандартні коди. Зокрема, найчастіше в ЕОМ типу ІВМ застосовують код ASCII (American Standart Code of Information Interchange) – американський стандартний код обміну інформацією, де, наприклад, десятковому числу 1 відповідав код 00010000(213 EMBED Equation.3 1415), числу 2 – код 00010001, числу 3 – код 00010010 тощо, а букві А – код 00011000, букві В – код 00011001, букві С – код 00011010 т.ін.
Наукове товариство ім.Т.Г.Шевченка у Львові з метою українізації комп’ютерів рекомендує дотримуватися кодування української абетки за кодовою таблицею USCII*, що гарантує хорошу сумісність програмного та інформаційного забезпечення персональних комп’ютерів типу ІВМ РС.
* Костирко В.С., Кульчицький І.М. Про кодування букв української абетки та програмне забезпечення для використання її на персональних комп’ютерах. – Львів; НТШ у Львові, 1990.

1.3. Перетворення числової інформації
У процесі перетворення інформації, яку несуть цифрові сигнали, у цифровій системі (пристрої) виникає необхідність переводу чисел з однієї системи числення в іншу еквівалентну систему. Це означає що, наприклад, десятковому числу 13 EMBED Equation.3 1415 має відповідати двійкове число 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (1.2)
де 13 EMBED Equation.3 1415=0,1,2,...,9 – цифра в і-му розряді (13 EMBED Equation.3 1415)-розрядного числа (13 EMBED Equation.3 1415)-розр’ядного двійкового числа 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415=0 або 13 EMBED Equation.3 1415=1 – цифра в j-му розряді (13 EMBED Equation.3 1415)-розрядного двійкового числа 13 EMBED Equation.3 1415.
Перевід чисел з будь-якої позиційної системи числення у код “10”. Для цього досить скористатися виразом (1.1), з допомогою якого розрахована сума ряду дає шуканий результат.
Розглдаємо тепер перевід чисел у різних системах числення. Загальним правилом переводу числа з однієї системи числення до іншої є виконання таких послідовних кроків:
1. Ділення в цілих числах заданого числа 13 EMBED Equation.3 1415 на основу p-тої системи, в яку переводиться дане число 13 EMBED Equation.3 1415;
2. Якщо частка не дорівнює нулю, її слід взяти за нове число повторити операцію п.1; якщо частка дорівнює нулю, перейти до п.З;
3. Виписати всі остачі у зворотному порядку, починаючи з останньої їх за цифри шуканого числа 13 EMBED Equation.3 1415.
Двійкове число записується у вигляді цілих частин чисел, які отримані при перемноженні тільки дробової частини, починаючи зверху після коми. При цьому
задається точність результату. Отже, у даному випадку
13 EMBED Equation.3 1415.
Таким чином, остаточно отримуємо рівність
13 EMBED Equation.3 1415
Результат одержано з точністю 13 EMBED Equation.3 1415. За такими самими правилами виконуються взаємні перетворення (переводи) в інших системах числення. Тільки при цьому ділити або множити потрібно на число, яке дорівнює основі тієї системи числення, до якої треба
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

перейти.
На прикладі переводу з десяткової системи числення у двійкову покажемо більш спрощені форми запису обчислень. Наприклад, послідовне ділення числа 13 EMBED Equation.3 1415 на основу нової системи числення можна виконати у вигляді стовпчика, записуючи у лівому стовпчику (під числом 13 EMBED Equation.3 1415) частку, а у правому – відповідну остачу. При переводі у двійкову систему це дуже просто виконати, бо для парних остач результат дорівнює нулю, для непарних – одиниці.
Наприклад, переведемо число 6913 EMBED Equation.3 1415 у еквівалентне двійкове число:
13 EMBED Equation.3 1415
Іноді для переводу, з однієї системи числення до іншої розкладанням у ряд зручно скористатися такими рівностями:
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Проілюструємо цей спосіб спрощеного переводу на прикладах:
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.

1.4. Двійкова арифметика
У цифрових та мікропроцесорних пристроях над двійковими числами виконуються як логічні, так і арифметичні операції. Арифметичні операції (додавання, віднімання, множення, ділення) над двійковими числами здійснюються (реалізуються) з допомогою спеціальних алгоритмів, які не використовуються у десятковій системі числення. У цих алгоритмах переважає операція додавання як додатних, так і від’ємних чисел, яку досить просто реалізувати.
Цифрові пристрої оперують тільки цілими і дійсними числами. Останні можуть бути подані з фіксованою або з плаваючою комою (точкою) [2; 4]. Незалежно від форм зображення знаки дійсних чисел “+” і “–” в ЦТ кодують цифрами – відповідно нулем (0) і одиницею (1). При цьому код знака двійкового числа розташовують перед старшим розрядом цього числа, кожний розряд якого має у розрядній сітці своє місце. Наприклад, потрібно перетворити десяткове число – 13 EMBED Equation.3 1415 у двійковий код і розмістити його в однобайтну розрядну сітку, один розряд якої відведений під код знака числа. Якщо при записі від’ємного числа знаковий розряд відокремлювати, наприклад, крапкою, маємо – 13 EMBED Equation.3 1415.
Основною арифметичною операцією, яка використовується в цифрових пристроях для виконання різних обчислень, є операція алгебраїчного додавання двійкових чисел. Операція віднімання легко виконується через додавання, якщо змінити знак від’ємника на протилежний, а саме: 13 EMBED Equation.3 1415. Операції множення і ділення також виконуються з допомогою операції додавання та деяких логічних дій при застосуванні зсуву часткових результатів ліворуч або праворуч [2;4].
Зупинимось на операції додавання двійкових чисел.
Операція додавання в цифрових пристроях виконується порозрядно, починаючи з молодших розрядів доданків. При цьому в кожному одноіменному розряді доданків підсумовуються відповідні цифри та переноситься попередній розряд суми. Додавання молодших розрядів двійкових чисел здійснюється лише з двома доданками: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, де у числі 10 цифра 1 – перенос у наступний, (старший) розряд.
Пристрій, що виконує операцію додавання двійкових чисел, називається суматором, а пристрій, що реалізує підсумовування молодших розрядів двійкового числа – напівсуматором. Порозрядне підсумовування двох чисел як суматор, так і напівсуматор виконують за модулем 2 згідно з правилом 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415, яке ще застосовують для порівняння двох чисел.
Виконання операції додавання додатних чисел, наприклад, 0,0111 і 0,0101. Для виконання операції додавання від’ємних чисел застосовуються спеціальні коди – обернений та доповняльний. Обернений код 13 EMBED Equation.3 1415 від’ємного числа 13 EMBED Equation.3 1415 отримується при інвертуванні всіх цифр у кожному розряді, тобто заміні нуля одиницею, одиниці нулем, а у знаковому розряді ставиться одиниця. Отже, обернений код числа 13 EMBED Equation.3 1415 буде 13 EMBED Equation.3 1415. Якщо виконувати операцію 13 EMBED Equation.3 1415, тобто зображати від’ємне число 13 EMBED Equation.3 1415 оберненим кодом 13 EMBED Equation.3 1415, може виникнути одиниця, яку потрібно додати до молодшого розряду одержаної суми. Однак цю операцію, яка називається циклічним переносом, технічно реалізувати не вигідно, бо вона вимагає ще однієї операції додавання, що істотно збільшує час виконання дії. Тому для додавання від’ємних чисел перевага надається доповняльному коду числа 13 EMBED Equation.3 1415, який утворюється від оберненого додаванням одиниці до його молодшого розряду. При цьому відпадає необхідність у циклічному переносі одиниці та ще одного додавання. У випадку переповнення у знаковому розряді одиниця переносу просто відкидається і не враховується. Тому всі від’ємні числа, які використовуються для виконання різних арифметичних дій, подають у доповняльному коді. 0тже, доповняльний код 13 EMBED Equation.3 1415 від’ємного n-розрядного числа 13 EMBED Equation.3 1415 одержується з оберненого 13 EMBED Equation.3 1415 як 13 EMBED Equation.3 1415 (у молодшому розряді), де 13 EMBED Equation.3 1415=1, 13 EMBED Equation.3 1415 – від’ємне число в оберненому коді.
Якщо у знаковому розряді суми отримано одиницю, тобто результат від’ємний, значення отриманого числа є у доповняльному коді, а якщо нуль, результат додавання отримано у прямому коді. Сума доповняльних кодів двійкових чисел мав доповняльний код результату. Отже, віднімання чисел довільного знака можна звести до операції додавання:
13 EMBED Equation.3 1415.

1.5. Основні поняття та закони бульової алгебри
У зв’язку з двійковим зображенням цифрових сигналів, що набувають тільки двох значень (0 і 1), найзручнішим математичним апаратом для аналізу та синтезу цифрових систем є алгебра логіки (бульова алгебра). У бульовій алгебрі символи 0 і 1 характеризують стани змінних та їх функцій і тому не можна розглядати ці символи як арифметичні числа. Алгебра логіки – це алгебра станів, а не алгебра чисел, і їй властиві на відміну від звичайної алгебри логічні дії над станами.
Основне поняття алгебри логіки – висловлення, тобто речення, в якому міститься суть (сенс) твердження істинності або його заперечення (хибності). Будь-яке висловлення можна позначити символом, наприклад, 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415, і вважати, що 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415, якщо висловлення істинне, а 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415, якщо висловлення неістинне (хибне). Оскільки будь-яка змінна (або її функція) може мати стан 0 або 1, в алгебрі логіки кожній двійковій змінній ставиться у відповідність обернена до неї (інверсна) змінна, така, що якщо 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415, а якщо 13 EMBED Equation.3 1415, то 13 EMBED Equation.3 1415. Подвійне заперечення дав аргумент, тобто 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415. Риска “–” над змінною 13 EMBED Equation.3 1415 означає, що над змінною 13 EMBED Equation.3 1415 здійснено операцію логічного заперечення. Ця елементарна і дуже важлива у бульовій алгебрі логічна операція називається інверсією (логічним запереченням). Вона означає якщо висловлення (13 EMBED Equation.3 1415) істинне, то висловлення “НЕ X” (13 EMBED Equation.3 1415) – хибне (13 EMBED Equation.3 1415), а якщо висловлення 13 EMBED Equation.3 1415 – хибне (13 EMBED Equation.3 1415), то висловлення 13 EMBED Equation.3 1415 – істинне (13 EMBED Equation.3 1415).
Логічна функція 13 EMBED Equation.3 1415 – це складне висловлення з кількох простих, які пов’язані між собою логічними операціями. Логічна функція 13 EMBED Equation.3 1415 набуває значення 0 або 1 (13 EMBED Equation.3 1415 є {0, 1}) при наборі логічних двійкових змінних (аргументів) 13 EMBED Equation.3 1415 є {0, 1}.
Якщо кожному значенню аргументу відповідає тільки одне значення логічної функції, така функція називається однозначною, якщо два або більше – багатозначною. Однозначна функція 13 EMBED Equation.3 1415 може бути зображена тільки двома аргументами (0 і 1) і двома своїми значеннями (0 і 1). Отже, число однозначних функцій у цьому випадку може бути тільки 13 EMBED Equation.3 1415. Особливо цікава одна з них – інверсія 13 EMBED Equation.3 1415, решта – тривіальні.
Вхідний набір – це певна комбінація значень двійкових змінних 13 EMBED Equation.3 1415 у логічній функції 13 EMBED Equation.3 1415. Максимальне число вхідних наборів визначається як 13 EMBED Equation.3 1415 (де 13 EMBED Equation.3 1415 – число змінних), максимальне число логічних функцій 13 EMBED Equation.3 1415 змінних – як 13 EMBED Equation.3 1415.
Двозначні функції 13 EMBED Equation.3 1415 мають 13 EMBED Equation.3 1415 можливих значень аргументів 13 EMBED Equation.3 1415 i два різних значення функцій (13 EMBED Equation.3 1415 i 13 EMBED Equation.3 1415), що в результаті дає 13 EMBED Equation.3 1415 різних двозначних бульових функцій. Число наборів аргументів 13 EMBED Equation.3 1415, а їх значення такі: {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}. У випадку функції трьох змінних 13 EMBED Equation.3 1415 різних наборів аргументів буде 13 EMBED Equation.3 1415: {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, {13 EMBED Equation.3 1415}, а різних значень тризначної функції буде вже 13 EMBED Equation.3 1415.
Логічна функція, яка має певні значення 0 або на всіх вхідних наборах, називаєтеся повністю визначеною функцією. Якщо логічна функція має значення, які на деяких вхідних наборах не визначені, їх називають байдужими (або непевними). Частково визначену логічну функцію можна зробити повністю визначеною (до визначеного) приписуванням байдужим наборам довільних значень функції.
Множину логічних функцій 13 EMBED Equation.3 1415 змінних можна утворити з допомогою трьох основних логічних операцій:
логічного заперечення (“ – “) – інверсії;
логічного додавання (“ V “) – диз’юнкції;
логічного множення (“ . “) – кон’юнкції.
Для згаданих операцій справедливі такі аксіоми (тотожності або правила):
універсальна множина – 13 EMBED Equation.3 1415
нульова множина – 13 EMBED Equation.3 1415
повторення (тавтологія) – 13 EMBED Equation.3 1415
доповнення – 13 EMBED Equation.3 1415
подвійна інверсія – 13 EMBED Equation.3 1415.
В алгебрі логіки діє принцип дуальності, згідно з яким дві функції рівносильні одна одній, якщо на всіх можливих наборах змінних вони набувають одного і того самого значення, тобто 13 EMBED Equation.3 1415. Принцип дуальності (двоїстості) з основним принципом бульової алгебри. Він має велике практичне значення, що визначило одну з переваг цифрової техніки. Застосовуючи його, можна будувати нові логічні функції, логічні елементи та пристрої, причому досить просто. Властивість дуальності (двоїстості) бульової функції є основою наступних двох правил бульової алгебри:
правило К.Шеннона стверджує, що для одержання алгебраїчного виразу інверсної функції необхідно у згаданій функції всі змінні замінити на інверсні їм, всі знаки кон’юнкції – на знаки диз’юнкції, а всі знаки диз’юнкції – на знаки кон’юнкції;
правило де Моргана стверджує, що інверсія кон’юнкції дорівнює диз’юнкції інверсій, а інверсія диз’юнкції – кон’юнкції інверсій.
У бульовій алгебрі також діють закони, за якими можна встановити аналітичні зв’язки між різними логічними функціями і виконувати відповідні перетворення для спрощення складних виразів. Основні закони бульової алгебри зведені в табл.3. Справедливість аксіом і законів легко перевірити прямою підстановкою нуля або одиниці на місце конкретного аргументу.

Таблиця 3
Закон комутативності
(переміщення)
X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415=X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415=X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415

Закон асоціативності
(сполучення)
X13 EMBED Equation.3 1415(X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)=(X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)X13 EMBE
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Закон дистрибутивності
(розподілу)
X13 EMBED Equation.3 1415(X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)=X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415=(X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)(X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)

Закон склеювання
(X13 EMBED Equation.3
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Закон поглинання

X13 EMBED Equation.3 1415(X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415)=X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415=X13 EMBED Equation.3 1415

Закон дуальності
(правило де Моргана)
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


Застосовуючи аксіоми (тотожності) та закони бульової алгебри, можна отримати нові логічні формули, а також довести справедливість того чи іншого закону на основі інших.
Особливої уваги заслуговують закони дуальності (правило де Моргана), з допомогою яких кон’юнкцію можна виразити через диз’юнкцію, і навпаки. Таку операцію часто треба здійснювати при перетвореннях логічних виразів. Корисними для практики можуть бути також наслідки законів дуальності, зокрема:
13 EMBED Equation.3 1415

(1.3)
(1.4)

Закони дуальності та наслідки з них справедливі для довільного числа змінних:
13 EMBED Equation.3 1415

(1.5)
(1.6)

Приклад. Довести справедливість закону дистрибутивності для диз’юнкції, тобто рівності
13 EMBED Equation.3 1415
Розв’язання. Застосовуючи закон поглинання, отримуємо:
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

1.6. Визначення та позначення логічних функцій.
Властивості логічних функцій розглянемо на прикладі двозначної логічної функції 13 EMBED Equation.3 1415, яка на практиці зустрічається найчастіше. Для цього складемо таблицю всіх можливих наборів аргументів у вигляді двійкових чисел: 00, 01, 10, 11; всі 16 значень функції розміщено у порядку зростання двійкових чисел (від 0000 до 1111).
Всі наведені 16 логічних функцій на практиці не застосовуються, як видно з табл.4, яка, до речі, має симетрію, функції 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 тривіальні, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 – не залежать від одного з аргументів. Хоча решта десять функцій залежать від двох аргументів, однак і серед них є такі, які можна одержати через інші.
Аналогічно арифметичним операціям у бульовій алгебрі також існує поняття “першості виконання” операції, що визначає, яка з логічних операцій має виконуватися раніше. Отже, для логічних операцій першість визначається у такій послідовності: 1 – заперечення, 2 – кон’юнкція, 3 – диз’юнкція, 4 – імплікація, 5 – рівнозначність. При наявності у виразі логічної функції круглих дужок ступінь першості збільшується на одиницю.
Зауважимо, що деякі з наведених у табл.4 функцій одержують методом перенумерації (перейменування або декомпозиції) аргументів логічних функцій. Наприклад, функція 13 EMBED Equation.3 1415 отримується з функції 13 EMBED Equation.3 1415, якщо 13 EMBED Equation.3 1415 перенумерувати на 13 EMBED Equation.3 1415, і навпаки, беручи набір аргументів справа наліво або зліва направо. Функцію 13 EMBED Equation.3 1415 можна отримати з функції 13 EMBED Equation.3 1415 підстановкою замість 13 EMBED Equation.3 1415 іншою функції 13 EMBED Equation.3 1415 (тобто проінвертувавши набір аргументів). Така операція називається суперпозицією. Отже, застосовуючи метод суперпозицій, можна одержати більш складні логічні функції. При цьому виникає питання, чи можливий набір більш простих функцій, за допомогою яких можна було б отримати як завгодно складну логічну функцію. З практичної точки зору це дуже важливе питання, бо воно стосується технології виготовлення мікросхем т.ін. З теоретичної точки зору воно пов’язане з основним поняттям бульової алгебри – функціональною повнотою системи логічних функцій.
Набір (система) бульових функцій вважається функціонально повним, якщо на його основі або на базисі можна отримати довільну бульову функцію, застосовуючи лише метод суперпозиції.
Функціонально повних наборів-базисів можна отримати досить багато. Найбільш поширені серед них наведені в табл.5.
Найпростішим (елементарним) базисом, що б основою бульової алгебри, є набір трьох основних логічних функцій (або операцій): 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415 , на яких зупинимося більш детальніше (табл.5):



Таблиця 4.
Функція
Набір аргументів: X13 EMBED Equation.3 1415 X13 EMBED Equation.3 1415

Назва логічної функції


Визначення логічної функції


X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 1415
0

0
0

1
1

0
1

1




·13 EMBED Equation.3 1415

0

0

0

0

Константа нуль
(нульова)
0



·13 EMBED Equation.3 1415
0
0
0
1
Кон’юнкція
X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
0
1
0
Заборона X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
0
1
1
Повторення Х13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
1
0
0
Заборона X13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
1
0
1
Повторення Х13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
1
1
0
Виняткове АБО
(сума за mod 2)
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X=X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
0
1
1
1
Диз’юнкція
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
0
0
0
Функція Пірса (Вебба)
13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
0
0
1
Рівнозначність (еквівалентність)
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415=X13 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
0
1
0
Інверсія X13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
0
1
1
Імплікація від X13 EMBED Equation.3 1415до X13 EMBED Equation.3 1415
X13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
1
0
0
Інверсія X13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
1
0
1
Імплікація від X13 EMBED Equation.3 1415 до X13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415X13 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
1
1
0
Функція Шефера
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415


·13 EMBED Equation.3 1415
1
1
1
1
Константа одиниця (одинична)
1


інверсія – логічне заперечення або функція НЕ; ця функція згадувалася раніше як однозначна, а тепер розглядається як двозначна (13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415), хоча залежить тільки від одної з двох змінних;
диз’юнкція – логічне додавання або функція АБО, яка істинна тоді, коли істинні або 13 EMBED Equation.3 1415, або 13 EMBED Equation.3 1415, або обидві змінні;
кон’юнкція – логічне множення або функція I, яка істинна тільки тоді, коли і 13 EMBED Equation.3 1415, і 13 EMBED Equation.3 1415 істинні.
Елементи, що реалізують бульові (логічні) операції, називаються логічними елементами (ЛЕ). Якщо логічні операції прийнято зображати у вигляді формул, то ЛЕ – графічно у вигляді схем. Умовне графічне позначення ЛЕ прийнято зображати прямокутником, у якого лінії зліва – входи аргументів 13 EMBED Equation.3 1415, справа – функція 13 EMBED Equation.3 1415. Тип логічної операції задається спеціальною позначкою: інверсія – кружком, на вході або виході (ЛЕ – інвертор), диз’юнкція – І, кон’юнкція – &.
До більш спрощених базисів, з допомогою яких можна побудувати будь-яку складну цифрову систему обробки інформації, належить, наприклад, набір з двох елементарних логічних функцій 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 і навіть набір лише з одної логічної функції 13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415. Решту логічних функцій, які відсутні у цих базисах, можна одержати на основі правил (законів) алгебри логіки.

Таблиця 5.


Вхідні змінні



13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Диз’юкція АБО
Кон’юнкція I
Штрих Шеффера I-НЕ
Стрілка Пірса АБО-НЕ
Виняткове АБО
Виняткове АБО-НЕ

0
0
0
0
1
1
0
1

0
1
1
0
1
0
1
0

1
0
1
0
1
0
1
0

1
1
1
1
0
0
0
1



а) б) в) г) д)
Рис. 1.1. Умовні позначення логічних елементів: функція НЕ (а), функція АБО (б), функція АБО-НЕ (в), функція І (г), функція І-НЕ (д).

Логічні функції багатьох змінних одержують аналогічно розглянутому випадку 13 EMBED Equation.3 1415 застосуванням методу суперпозиції та аксіом і законів алгебри логіки. Слід зауважити, що базисні функції обов’язково містять у собі операцію інверсії. Побудовані на їх основі логічні елементи (наприклад, на елементах Шефзра або Пірса) дозволяють будувати функціональні вузли цифрових систем будь-якої складності.
Особливий інтерес для практики має функція 13 EMBED Equation.3 1415 – сума за mod (модулем) 2, яку ще називають “виняткове АБО”. Логічний елемент-суматор за mod2 що реалізує цю функцію, широко застосовують у різних цифрових функціональних пристроях комбінаційного типу.
Особливість функції “виключне АБО” в тому, що вона збігається з функцією АБО в усіх випадках, за винятком одного, коли всі змінні набувають значення одиниці, а саме при 13 EMBED Equation.3 1415. З цієї причини очевидно, ця функція й називається “виняткове АБО”. Символ 13 EMBED Equation.3 1415 (псевдоплюс) означає, що змінні (аргументи) 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 пов’язані логічною функцією “виняткове АБО”, яка істина тоді, коли одна із змінних (13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415) є істиною:
13 EMBED Equation.3 1415. (1.7)

1.7. Форми зображення логічних функцій.
Будь-яку логічну функцію можна задати або зобразити у різних формах: словесне, таблично, числового запису, аналітичне і координатної карти чи діаграми. Розглдаємо кожну з цих форм окремо. Словесне зображення – це логічне висловлення, під яким розуміють довільне твердження, щодо якого можна сказати, істинне воно або хибне.
Словесне зображення – це логічне висловлення, під яким розуміють довільне твердження, щодо якого можна сказати, істинне воно або хибне. Наприклад, функцію 13 EMBED Equation.3 1415 – імплікацію від 13 EMBED Equation.3 1415 до 13 EMBED Equation.3 1415 словесно можна зобразити (описати) так: функція 13 EMBED Equation.3 1415 хибна тоді і тільки тоді, коли 13 EMBED Equation.3 1415 істинне і 13 EMBED Equation.3 1415 хибне.
Табличне зображення характеризується таблицею істинності, яка має 13 EMBED Equation.3 1415 рядки за числом вхідних наборів, n-стовпців за числом змінних 13 EMBED Equation.3 1415 і m-стовпців за числом функцій (13 EMBED Equation.3 1415). У випадку однозначної функції число стовпців таблиці істинності дорівнює 13 EMBED Equation.3 1415, а для багатозначної функції 13 EMBED Equation.3 1415. Приклад однозначної функції трьох змінних 13 EMBED Equation.3 1415, яку зображено таблицею істинності, наведеної у табл.6. Функцію, зображену таблицею істинності, можна також “читати” аналогічно, як при словесному зображенні.
Кожний спосіб чи форма зображення має свою специфіку і тому буде зручною там, де даний спосіб є найбільш простим чи компактним.
Таблична форма запису хоча й наочна і може бути застосована для довільного числа змінних, однак при аналізі властивостей функції такий запис не є компактним. Для випадку чотирьох і більше змінних табличне зображення логічної функції є суттєво складнішим та громіздким. Простішим буде числовий запис, коли логічна функція задається у вигляді послідовності десяткових чисел, що є еквівалентами тих вхідних наборів, на яких дана функція набував значення 1 або 0.

Таблиця 6

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

0
0
0
0
1

1
0
0
1
0

2
0
1
0
0

3
0
1
1
1

4
1
0
0
1

5
1
0
1
0

6
1
1
0
0

7
1
1
1
1


При аналітичному зображенні функція задається алгебраїчним виразом, який отримують при застосуванні логічних операцій до змінних бульової алгебри. Якщо попередні форми зображення логічної функції лише вказують значення функції на конкретних наборах змінних, то аналітичне зображення, крім того, ще дозволяв виконувати різні аналітичні перетворення, які необхідні як для аналізу, так і для синтезу цифрового пристрою, що реалізує або мав реалізувати дану логічну функцію.
Нехай на фіксованому вхідному наборі {13 EMBED Equation.3 1415} задана логічна функція 13 EMBED Equation.3 1415. Оскільки кожна змінна 13 EMBED Equation.3 1415 є {13 EMBED Equation.3 1415}={1, 0}, набір значень змінних, очевидно, є конкретним двійковим числом {13 EMBED Equation.3 1415} За номер вхідного набору можна взяти довільне число
13 EMBED Equation.3 1415
В інших випадках, наприклад, коли набір {13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415} зображує двійкове число, більш зручним є запис номера набору як
13 EMBED Equation.3 1415
Найбільш раціональним є зображення логічних функцій в так званих нормальних (канонічних) формах запису, зокрема, у вигляді диз’юнкції кон’юнкцій або кон’юнкції диз’юнкцій змінних, що взяті з інверсіями або без них. Окремі вирази функції змінних 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,, 13 EMBED Equation.3 1415 називають термами*, а самі (однозначні) функції 13 EMBED Equation.3 1415 – конституентами.
* Терм (від англ. term – вираз, член) – поняття алгебри логіки, що аналогічне поняттю іменника у граматиці.
Кон’юнктивний терм (мінтерм або конституента одиниці) 13 EMBED Equation.3 1415 – це терм, що зв’язує всі змінні, які зображені у прямій або у інверсній формі знаком кон’юнкції, причому
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Наприклад, 13 EMBED Equation.3 1415
або 13 EMBED Equation.3 1415
Диз’юнктивний терм (макстерм або конституента нуля) 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 – це терм, що зв’язує всі змінні, які зображені у прямій або у інверсній формі знаком диз’юнкції, причому
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Наприклад, 13 EMBED Equation.3 1415
або 13 EMBED Equation.3 1415
Ранг терма 13 EMBED Equation.3 1415 визначається кількістю змінних, які входять у даний терм. Наприклад, мінтерм 13 EMBED Equation.3 1415 має 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 має 13 EMBED Equation.3 1415, макстерм 13 EMBED Equation.3 1415 має 13 EMBED Equation.3 1415, а 13 EMBED Equation.3 1415 має 13 EMBED Equation.3 1415.
Згідно із законом дуальності будь-яку логічну функцію n-змінних можна зобразити як диз’юнкцію кон’юнкцій (мінтерм) або як кон’юнкцію диз’юнкцій (макстерм) змінних. Однозначне зображення логічних функцій одержують тільки при так-званих удосконалених нормальних формах (УНФ), тобто таких, при яких мінтерми або макстерми формуються з усіх аргументів логічної функції і в одного (причому максимального) рангу. Якщо логічна функція складається з набору диз’юнкцій елементарних кон’юнкцій одного рангу, її називають удосконаленою диз’юнктивно нормальною формою (УДНФ), а якщо– з набору кон’юнкцій елементарних диз’юнкцій – удосконаленою кон’юнктивно нормальною формою (УКНФ) зображення. Для n-змінних складається 13 EMBED Equation.3 1415 мінітерм 13 EMBED Equation.3 1415 (при УДНФ) або 13 EMBED Equation.3 1415 макстерм 13 EMBED Equation.3 1415 (при УКНФ2).
В загальному випадку алгебраїчний вираз логічної функції в УДНФ набуває вигляду
13 EMBED Equation.3 1415, (1.8)
де 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – значення функції (0 або 1) та мінтерма на i-му наборі змінних.
В УКНФ загальний вираз логічної функції
13 EMBED Equation.3 1415, (1.9)
де 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – значення функції (0 або 1) та макстерма на i-му наборі змінних.
Застосовуючи закони алгебри логіки (див. табл.3), неважко довести еквівалентність обох форм зображення будь-якої логічної функції. Такі форми зображення логічних функцій необхідні при проектуванні цифрових пристроїв.
Для згаданого прикладу (див. табл.6) можна записати два тотожних (дуальних) вирази логічної функції. Беручи лише до уваги конституенти 1, маємо
13 EMBED Equation.3 1415,
а для конституент 0
13 EMBED Equation.3 1415.
Отже, якщо логічну функцію задано таблично, то для переходу до її аналітичного зображення в УНФ роблять так:
для зображення в УДНФ виписують ті набори змінних, для яких функція дорівнює одиниці, тобто для конституент 1; для кожного такого набору складають мінтерм, причому змінні 13 EMBED Equation.3 1415 замінюють на 13 EMBED Equation.3 1415 і одержані мінтерми з’єднують диз’юнкцією;
для зображення в УКНФ виписують набори, для яких функція дорівнює нулю, тобто для конституент 1; для кожного набору складають макстерм, причому змінні 13 EMBED Equation.3 1415 замінюють на 13 EMBED Equation.3 1415 і одержані макстерми об’єднують кон’юнкцією.
Слід зауважити, що в даному прикладі вибір форми зображення логічної функції не має принципового значення, бо число мінтерм дорівнюз числу макстерм. Проте у випадках, коли число одних переважав над числом інших, наприклад, кількість 13 EMBED Equation.3 1415 більша за кількість 13 EMBED Equation.3 1415, або навпаки, тоді менш громіздким буде функція з меншим числом терм.
Досить зручним і наглядним зображенням логічної функції є координатний спосіб, тобто у вигляді координатної карти (таблиці, діаграми) логічних станів. Одною з координатних форм зображення логічної функції, що знайшла найбільше поширення в інженерній практиці для досить незначного числа змінних 13 EMBED Equation.3 1415, є побудова карт мінтермів або карт Карно. Карта Карно містить 13 EMBED Equation.3 1415 клітинок, причому кожній клітинці відповідає один з 13 EMBED Equation.3 1415 мінтермів. Для логічної функції, яка задана в УДНФ, в клітинках карти записуються 1 відповідних мінтерм, для яких функція дорівнює одиниці. Значення функції, що дорівнюз нулю в карті, як правило, не відображається.
Карта Карно будується так, щоб сусідні клітинки відрізнялися значенням тільки одної змінної. Сусідніми вважаються ті клітинки карти Карно, які дотикаються своїми сторонами, а також клітинки, що розташовані по краях карти (у верхньому і нижньому рядках та лівому і правому стовпцях).
На рис.1.2,а-в, показані таблиці Карно для логічних функцій відповідно двох, трьох і чотирьох змінних.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б) в)
Рис. 1.2. Таблиці Карно.

Таблицю Карно для п’яти і більше змінних розглядають як складену з меншого числа змінних, тобто з двох або біпьше простих підкарт. Наприклад, карту для п’яти змінних будують як дві підкарти для чотирьох змінних. При цьому зручно під’єднати (склеїти) їх одну до одної зі сторони одно іменних стовпців. Сусідніми клітинками тоді будуть також клітинки стовпців, що симетрично розташовані відносно лінії з’єднання підкарт для чотирьох змінних одноіменних рядків.
Для логічних функцій з числом змінних 13 EMBED Equation.3 1415 карти Карно стають громіздкими, адже число клітинок для 13 EMBED Equation.3 1415 становить 13 EMBED Equation.3 1415, що стає незручним для практичного застосування.
Зведення логічної функції до УНДФ або до УКНФ дає однозначне зображення 13 EMBED Equation.3 1415. Однак для технічної реалізації такої логічної функції властивість однозначності зображення буде зручним тільки в тому випадку, якщо повним набором логічних елементів з елементарний базис, що складається з окремих елементів I, АБО, НЕ, причому з числом входів елементів І та АБО, що дорівнює рангу термів логічної функції. На практиці часто доводиться будувати цифрові пристрої на різних базисах, і тоді з’ясовується, що удосконалені форми зображення логічних функцій не завжди найекономніші. Їм властива надлишковість, яка підлягав спрощенню, тобто мінімізації. Цій процедурі, до речі, можуть підлягати логічні функції інших, не обов’язково удосконалених, форм зображення.
Мінімізація – це процес зведення логічної функції до такого виду, який припускає більш просту і дешеву її фізичну реалізацію, тобто з меншим числом логічних елементів за рахунок зменшення числа логічних символів, кількості змінних та зв’язків між елементами.
Відомо кілька методів мінімізації [2-4], серед яких найбільш поширеними в інженерній практиці є такі:
безпосередніх перетворень;
карт Карно;
Квайна.
Знайти гарантовано мінімальний вираз для довільної логічної функції можна лише методом повного перебору в процесі мінімізації всіх можливих варіантів. Від руки (на папері) це реально здійснити для невеликої кількості змінних. Із збільшенням числа змінних складність розглянутих методів мінімізації зростає за геометричною прогресією і стає під силу лише автоматизованим методам, які призначені для ЕОМ.
Розглянемо перераховані методи мінімізації логічних функцій.
Метод безпосередніх перетворень – це аналітичний метод спрощення логічних функцій з допомогою аксіом та законів бульової алгебри. При набутті певних навичок цей метод є досить ефективним для малої кількості змінних (як правило, не більше трьох).
Для мінімізації логічних функцій методом безпосередніх перетворень корисно використовувати такі формули бульової алгебри:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (1.10)

У деяких випадках ефективніше мінімізувати інверсію логічної функції для отримання простішого виразу в МДНФ. Це може бути тоді, коли логічна функція має переважаюче число одиниць, ніж кулів. Тоді, маючи МДНФ інверсної функції, при технічній реалізації цієї функції достатньо на виході побудованої схеми під’єднати інвертор для відновлення прямої функції.
Метод таблиць (карт) Карно застосовують переважно для мінімізації логічних функцій невеликого числа змінних (13 EMBED Equation.3 1415). Необхідного умовою застосування цього методу є попереднє зображення заданої логічної функції в УДНФ. Якщо метод безпосередніх перетворень є універсальним, причому кінцевий результат залежить від кваліфікації користувача, даний метод відрізняється простотою та наглядністю, а при дотриманні формальних правил– іноді простішим кінцевим виразом МДНФ.
Суть мінімізації за допомогою карт Карно полягає в тому, що шукаються мінтерми (конституенти 1), які “склеюються” за законом склеювання для диз’юнкції. Склеєними вважаються сусідні одиниці, які розташовані як у вертикальних, так і у горизонтальних клітинках. Сусідніми вважаються також клітинки, які стають суміжними після згортання карти у горизонтальний і у вертикальний циліндр. Це бував тільки для випадку логічних функцій, що мають три або більше змінних. Оскільки дві сусідні клітинки карти Карно відрізняються лише на одну зміну, диз’юнкція цих двох мінтермів дає один кон’юнктивний член, з якого вилучена спільна змінна (згідно із законом склеювання для диз’юнкцїй). У карті Карно клітинки з одиницями графічно об’єднують обведенням контурів, що відповідає процедурі покриття. Це еквівалентно. виділенню спрощеного мінтерма, а саме – доповнення типу (13 EMBED Equation.3 1415). Всі об’єднані (по 2, 4 або по 8) клітинки відповідають мінтермам-імплікантам, диз’юнкція яких дає МДНФ даної логічної функції.
Зауважимо, що будувати карту Карно для логічної функції двох змінних недоцільно. В цьому випадку простіше функцію мінімізувати аналітичним методом.
Таким чином, процес мінімізації за допомогою каpт Карно зводиться до знаходження найбільших за площею покриттів з 13 EMBED Equation.3 1415 сусідніх (заповнених) клітинок. Чим більше клітинок карти Карно в покритті, тим простіша імпліканта. При цьому слід прагнути до того, щоб кожна заповнена клітинка обов’язково входила в яке-небудь покриття. Імпліканта, що відповідає деякому покриттю заповнених клітинок карти, містить символи тих змінних, значення яких збігаються у всіх об’єднаних клітинках.
Проілюструємо процес мінімізації методом карт Карно на прикладі для логічної функції:
13 EMBED Equation.3 1415.
Спочатку задану функцію зобразимо картою Карно, розміщуючи у відповідні клітинки конституенти 1 (рис.1.3). Далі об’єднуємо конституенти сусідніх клітинок (тобто виконуємо покриття), у даному випадку по дві одиниці (контур 13 EMBED Equation.3 1415) і по чотири одиниці (контур 13 EMBED Equation.3 1415). Тепер можна виконати так зване зчитування карти, тобто одержати з об’єднаних клітинок імпліканти. Такими імплікантами в даному випадку для контуру 13 EMBED Equation.3 1415 є 13 EMBED Equation.3 1415 і для контуру 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415, які для одержання результату МДНФ об’єднують диз’юнкцією, а саме: 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 1.3. Метод склеювання клітинок таблиць Карно.

2. Імпульсні схеми на логічних елементах.

2.1. Загальні відомості.
На базі логічних елементів (ЛЕ) різних технологій можна будувати практично всі відомі на сьогодні малої та середньої потужності пристрої імпульсної та цифрової техніки, тобто перетворювачі обох класів.
Серед найбільш використовуваних розглянемо лише такі цифрові пристрої, які за такими властивостями, як простота реалізації, економічність, надійність тощо, найефективніше будувати власне на ЛЕ. При цьому розглядатимемо конкретні практичні схеми, які можна зразу реалізувати для дослідження у лабораторному практикумі або в інженерній та радіоаматорській справі. Мета цього невеличкого підбору схем – не лише показати, як з окремих елементарних “цеглинок” (простого ЛЕ, що тут розглядається як “чорний ящик”) можна будувати складні пристрої, а й для того, щоб дати студентам можливість проявити себе у схемотехнічному проектуванні.
Характерною особливістю принципу побудови ряду пристроїв першого класу є використання так званих регенеративних та релаксаційних (перехідних) процесів, які зумовлені комутацією реактивного елемента – конденсатора (найчастіше) або котушки індуктивності. Реактивний елемент комутується переважно за допомогою діодів чи транзисторів, що працюють у ключовому режимі, а також за допомогою самих ЛЕ. Схеми перемикання служать для під’єднання реактивного елемента, наприклад, RC-або CR-кола, або до джерела енергії (живлення) для накопичення енергії, тобто для заряду конденсатора або для передачі накопиченої енергії у коло навантаження.
Процеси перемикання повинні змінюватися стрибкоподібнo, тобто регенеративнo. Їх тривалість зумовлює формування фронту та зрізу імпульсу. Після завершення регенеративного процесу настає релаксаційний процес, тобто самовільний процес переходу схеми до початкового (або до нового) стану стійкої рівноваги. Отже, стала часу, зокрема RС- або CR-кола, буде визначати часові та амплітудні параметри імпульсних сигналів. Такі кола називаються часозадавальними першого порядку.
Виходячи із загальних принципів утворення релаксаційних процесів, можна визначити тривалість імпульсу, що сформований у часозадаючих колах регенеративними процесами. Якщо імпульс утворений наростаючим релаксаційним процесом, його тривалість 13 EMBED Equation.3 1415 можна визначити у точках 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 цього процесу (рис.2.1, крива 13 EMBED Equation.3 1415) як різницю 13 EMBED Equation.3 1415, а саме
13 EMBED Equation.3 1415, (2.1)
де 13 EMBED Equation.3 1415 – значення напруги, до якої прямує релаксаційний процес; 13 EMBED Equation.3 1415 – значення напруг, які відповідають початку та кінцю відрізка процесу, протягом якого формується імпульс; 13 EMBED Equation.3 1415 – стала часу релаксаційного процесу.
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415
Рис. 2.1. Релаксаційні процеси.

При формуванні імпульсу під час загасаючого (експоненціального) релаксаційного процесу його тривалість при 13 EMBED Equation.3 1415буде визначатись як
13 EMBED Equation.3 1415 (2.2)
Зупинимось спочатку на найпростіших цифрових пристроях першого класу, а саме – на перетворювачах фізичних (аналогових) сигналів у сигнали із стандартними (логічними) параметрами. Розглянемо групу формувачів імпульсних сигналів та генератори імпульсів.

2.2. Формувачі імпульсів.
Основне призначення формувачів імпульсних сигналів – перетворення вхідних сигналів довільної форми у нормалізовані (переважно прямокутні) імпульси заданої форми – амплітуди і тривалості для керування такими мікросхемами.
Схеми збігу на ЛЕ належать до найпростіших формувачів імпульсних сигналів. На рис.2.2 показано схеми збігу для двох випадків дозволяючих рівнів 13 EMBED Equation.3 1415 та 13 EMBED Equation.3 1415 (рис.2.2,а),а також таблицю істинності (рис.2.2,б) і часові діаграми для імпульсних сигналів при однакових тривалостях 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 (рис.2.2,в).
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б) в)
Рис. 2.2. Схеми збігу.

Подібні схеми збігу застосовують там, де потрібно за заданим сигналом (командою), тобто дозволом 13 EMBED Equation.3 1415, здійснити передачу (проходження) по прямому каналу 13 EMBED Equation.3 1415 (або по каналах 13 EMBED Equation.3 1415 якщо схема бегатовходова) потенціальних або імпульсних сигналів. Найчастіше такі схеми можна зустрінути у схемах запуску або зупинки роботи цифрових пристроїв. На базі збігу можна будувати безліч імпульсних та цифрових пристроїв.
Формувачі коротких імпульсів можна будувати на базі схеми збігу з допомогою самих лише ЛЕ. Один із варіантів такого формувача і часові діаграми його роботи зображені на рис.2.3,а,б. Дана схема формувача реалізує логічний вираз 13 EMBED Equation.3 1415, який в ідеалі завжди дорівнює нулю незалежно від того, що є на вході. У реальних ЛЕ логічні операції завжди виконуються з певним часом затримки 13 EMBED Equation.3 1415, що використовується для формування коротких імпульсів. Оскільки час затримки 13 EMBED Equation.3 1415. одного ЛЕ відомий, ввімкнення до одного з входів схеми збігу, наприклад до ЛЕ 2I, непарного числа інверторів дає змогу сформувати на виході імпульс тривалості 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 2.3. Схема та епюри формувача коротких імпульсів на ЛЕ.

В цьому випадку вихідний імпульс формується при переході 13 EMBED Equation.3 1415 від нуля до одиниці. Для формування вихідного сигналу при переході X від одиниці до нуля досить замінити ЛЕ 2I на 2АБО-НЕ. Отже, ланцюг послідовно ввімкнених інверторів являє собою лінію затримки імпульсного сигналу X по відношенню до прямого (дозволяючого) входу схеми збігу.
Якщо потрібно сформувати короткий, затриманий на потрібний час t3 імпульс відносно вхідного, лінію затримкм треба будувати з парного числа інверторів. Останні при цьому утворюють звичайний повторювач сигналу X. Час затримки t3 буде дорівнювати сумарному часу затримки вхідного сигналу X при проходженні через всі 13 EMBED Equation.3 1415 ЛЕ, тобто 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 (тут 13 EMBED Equation.3 1415 – парне число ЛЕ), а тривалість вихідного сигналу 13 EMBED Equation.3 1415 стане меншою від тривалості вхідного на величину t3.
Формування коротких та затриманих імпульсних сигналів відносно вхідного можна реалізувати також з допомогою RC-кіл.
На рис.2.4 показано формувач коротких імпульсів, що побудований на інверторі, RС-колі та схемі збігу. Особливість цього формувача – те, що він може формувати короткі імпульси як по фронту, так і по зрізу вхідного сигналу залежно від форми (13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415) останнього.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415


а) б)
Рис. 2.4. Схема та епюри формувача коротких імпульсів на ЛЕ та RC-колі.

У даній схемі вихідний імпульс формується за рахунок “завалювання” зрізу або фронту вхідного імпульсу після дії RС-кола. Схема збігу закінчує формувати зріз вихідного імпульсу в момент часу, коли напруга 13 EMBED Equation.3 1415 розряду конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 досягне порогового рівня 13 EMBED Equation.3 1415 перемикання ЛЕ при переході з 13 EMBED Equation.3 1415 в 13 EMBED Equation.3 1415 (у ТТЛ 13 EMBED Equation.3 1415В). Тривалість 13 EMBED Equation.3 1415 отриманого імпульсу залежить від сталої часу RС-кола (13 EMBED Equation.3 1415) і величини 13 EMBED Equation.3 1415, яка визначається як розкидом параметрів ЛЕ, так і рівнем завади. Власне тому високу точність 13 EMBED Equation.3 1415 вихідного імпульсу в даному формувачі досягнути досить важко.
Щоб не порушити номінальних параметрів ЛЕ у випадку ТЛЛ, допускаються такі значення елементів RC-ланки: 13 EMBED Equation.3 1415Oм, 13 EMBED Equation.3 1415нФ. Якщо 13 EMBED Equation.3 1415Ом, 13 EMBED Equation.3 1415нФ, то тривалість одержаного імпульсу 13 EMBED Equation.3 1415 становить
13 EMBED Equation.3 1415мкс.
Ще простіше побудувати аналогічні формувачі коротких імпульсів за допомогою СR-кола, діода та інвертора. Залежно від того, що треба виділити із вхідного сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 (його фронт чи зріз), а також якої форми цей вхідний імпульс (13 EMBED Equation.3 1415 чи 13 EMBED Equation.3 1415), до діода прикладають або не прикладають напругу зміщення 13 EMBED Equation.3 1415.
На рис.2.5,а,б зображено відповідно схему формувача та часові діаграми при присутності чи відсутності (пунктирні лінії) напруги 13 EMBED Equation.3 1415. Тривалість отриманого на виході імпульсного сигналу в обох випадках залежить в основному від сталої часу 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415


а) б)
Рис. 2.5. Схема та епюри формувача коротких імпульсів на ЛЕ, RC-колі та діодах.

При відсутності 13 EMBED Equation.3 1415 опір 13 EMBED Equation.3 1415 слід вибирати з умови забезпечення нормальної роботи ЛЕ – з урахуванням спаду напруги 13 EMBED Equation.3 1415 за рахунок струму, що витікає із вхідного кола ЛЕ. Напруга 13 EMBED Equation.3 1415 не повинна перевищувати допустимої напруги 13 EMBED Equation.3 1415, і тому для ТТЛ опір 13 EMBED Equation.3 1415 слід вибирати в межах 100...500Ом.
При наявності 13 EMBED Equation.3 1415 графік 13 EMBED Equation.3 1415 на рис.2.5,б буде зміщений на величину 13 EMBED Equation.3 1415. При цьому опір 13 EMBED Equation.3 1415 слід вибирати з урахуванням дії струму, який витікає із вхідного кола ЛЕ при наявності 13 EMBED Equation.3 1415. Тому для випадку ТТЛ опір 13 EMBED Equation.3 1415Ом. Діоди 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 служать для обмеження небажаних викидів (піків) напруги в результаті диференціювання CR-колом вхідного імпульсу. Діод 13 EMBED Equation.3 1415 працює на обмеження від’ємного викиду напруги 13 EMBED Equation.3 1415 у випадку відсутності 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – додатного викиду напруги 13 EMBED Equation.3 1415 при наявності 13 EMBED Equation.3 1415.
Принагідно зауважити, що коло захисту ЛЕ, яке складене з елементів 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415обмежує струм відкритого діода і разом з ним підтримує допустиму напругу на вході ЛЕ), для деяких цифрових мікросхем, що працюють у схемі з великими додатними і (або) від’ємними перепадами напруги, застосовувати необов’язково, оскільки вони вже входять до складу таких мікросхем.

2.3. Генератори імпульсів.
У сучасних цифрових та мікропроцесорних пристроях генератори імпульсних (цифрових) сигналів (ГІС) займають визначальне місце. Це задаючі генератори тактової частоти, стробуючі або строб-генератори (з періодичною установкою початкової фази), синхронізуючі генератори, генератори серії з n-прямокутних імпульсів, генератори поодиноких імпульсів (очікувальний генератор або одновібратор) тощо. ГІС на цифрових мікросхемах (ЛЕ, тригерах, регістрах тощо) так само, як і на операційних підсилювачах, будують з різними типами часозадаючих кіл.
Основні режими роботи релаксаційних ГІС:
автоколивний – при якому ГІС має два квазістійких стани і жодного стійкого, а параметри генерованих імпульсів визначаються виключно параметрами схеми генератора;
очікувальний – при якому ГІС має тільки один стан стійкої рівноваги і один стан квазістійкої рівноваги, внаслідок чого виробляє один імпульс під дією зовнішнього запускаючого імпульсу; тривалість сформованого імпульсу визначається тривалістю протікання релаксаційного процесу, а частота проходження – частотою повторення запускаючих імпульсів;
синхронізації – при якому частота повторення генерованих імпульсів дорівнює або кратна частоті зовнішніх синхронізуючих імпульсів (синхроімпульсів), а при відсутності останніх ГІС працює в автоколивальному режимі.
З теорії коливань відомо, що генерування коливань можливе лише при дотриманні певних необхідних та достатніх умов. Щодо побудови ГІС на ЛЕ такими умовами є забезпечення достатнього коефіцієнта передачі (підсилення) ЛЕ і наявність додатного зворотного зв’язку на частоті генерації. Оскільки активним елементом у схемі ГІС може бути інвертор, то для забезпечення першої умови (достатнього підсилення) на його вхід необхідно прикласти таку напругу зміщення, щоб вивести робочу точку в область найбільшої крутизни передавальної характеристики. Це можна виконати з допомогою подільника напруги або за рахунок від’ємного зворотного зв’язку так, як це показано на рис.2.6,а,б відповідно.
При розрахунку подільника 13 EMBED Equation.3 1415 і резистора зворотного зв’язку 13 EMBED Equation.3 1415 слід враховувати протікання вхідних струмів та вхідний опір ЛЕ.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 2.6. Схема зміщення робочої точки для забезпечення підсилювальних властивостей ЛЕ.

Розглянемо приклади релаксаційних ГІС на ЛЕ.
Одновібратор, або очікувальний, генератор, переходить із стійкого стану рівноваги у квазістійкий (тобто у другий тимчасовий стійкий стан) тільки після подачі на його вхід запускаючого короткочасного імпульсу. Тривалість сформованого на виході сигналу залежить від величини сталої часу часозадаючого кола, тобто добутку 13 EMBED Equation.3 1415 і не залежить від тривалості запускаючого імпульсу.
На рис.2.7,а показано схему одновібратора та його часові діаграми напруг.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415


а) б)
Рис. 2.7. Схема одновібратора та його часові діаграми напруг.

Схема має два ЛЕ – 2I-НЕ та інвертор НЕ. Останній забезпечує додатний зворотний зв’язок і служить як буферний підсилювач щодо навантаження. У початковому стані 13 EMBED Equation.3 1415 і тому на вході інвертора напруга 13 EMBED Equation.3 1415 низького рівня. При цьому конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 не заряджений. Як тільки 13 EMBED Equation.3 1415, виникає додатний перепад напруги на виході ЛЕ, який у міру заряду конденсатора приводить до зменшення 13 EMBED Equation.3 1415 за експоненціальним законом. При досягненні 13 EMBED Equation.3 1415 рівня порогової напруги 13 EMBED Equation.3 1415 інвертора на виході 13 EMBED Equation.3 1415.Це викличе на виході 2I-НЕ низький (нульовий) рівень напруги, який швидко розрядить конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 через відкритий діод 13 EMBED Equation.3 1415 і вихідний транзистор ЛЕ 21-НЕ. Отже, одновібратор повернеться у свій початковий (стійкий) стан. Тривалість сформованого імпульсу визначається величиною 13 EMBED Equation.3 1415 як 13 EMBED Equation.3 1415 при обмеженому виборі номіналу 13 EMBED Equation.3 1415 для випадку ТТЛ – межах 100...500Ом.
Мультивібратор – це автоколивальний генератор прямокутних імпульсів заданої тривалості, частоти, амплітуди та полярності. Принцип побудови мультивібратора на ЛЕ полягає в тому, що тими ЛЕ є два інвертори, які ввімкнені у коло перехресного додатного зворотного зв’язку (вихід першого з’єднаний із входом другого, в вихід другого – із входом першого). Ці інвертори утворюють схему, шо здатна самозбуджуватись, тобто регенерувати. За рахунок ввімкнення часозадаючих ланок в кола прямого та зворотного зв’язку поряд з регенеративними процесами у схемі відбуваються також і релаксаційні процеси. За таких умов на виході мультивібратора виникають релаксаційні коливання певної амплітуди та частоти.
На рис.2.8,а зображена схема мультивібратора на двох інверторах. Регенеративний процес у схемі виникає внаслідок неперервного перезаряду конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 через резистор 13 EMBED Equation.3 1415. Якщо, наприклад, 13 EMBED Equation.3 1415, то за рахунок зворотного зв’язку 13 EMBED Equation.3 1415 і конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 буде заряджатись (або перезаряджатись) через резистор 13 EMBED Equation.3 1415 до напруги високого рівня.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 2.8. Схема мультивібратора та спосіб регулюваня щілинності імпульсів.

Як тільки напруга на вході верхнього інвертора досягне порогового рівня спрацювання (для ЛЕ ТТЛ 13 EMBED Equation.3 1415В), стан цього інвертора зміниться на протилежний (13 EMBED Equation.3 1415), що зразу приведе до стану 13 EMBED Equation.3 1415 на виході нижнього інвертора. Тепер до верхньої обкладки конденсатора через резистор 13 EMBED Equation.3 1415 буде прикладено низький, а до нижньої – високий рівень напруги. Отже, конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 почне перезарядитися і при досягненні порогової напруги 13 EMBED Equation.3 1415 верхній інвертор знову змінить свій стан. Таким чином, релаксаційний процес протягом одного періода коливання регенераторно змінює свій напрям два рази.
Оптимальний режим роботи мультивібратора забезпечується при виборі 13 EMBED Equation.3 1415 для ТТЛ в межах 200...470Ом. При цьому період генерованих імпульсів визначається як 13 EMBED Equation.3 1415. Щоб поліпшити форму вихідних імпульсів мультивібратора, до його виходів (або входів) під’єднують інвертори. Якщо вибрати 13 EMBED Equation.3 1415Ом, 13 EMBED Equation.3 1415пФ, то частота генерації на виході даного мультивібратора буде 13 EMBED Equation.3 1415МГц.
У тих випадках, коли потрібно окремо регулювати тривалість імпульсу і паузи, тобто регулювати коефіцієнт заповнення 13 EMBED Equation.3 1415 або щілинність генерованих імпульсів, замість резистора 13 EMBED Equation.3 1415 можна застосувати регульований двополюсник, який зображено на рис.2.8,б. За його допомогою утворюються імпульси типу “меандр” при середньому положенні повзунка потенціометра, а при зміні його положення можна задати потрібний коефіцієнт 13 EMBED Equation.3 1415 для фіксованого періоду вихідних імпульсів.
ГІС можна побудувати за різними схемами, які зображені на рис.2.9,а-г.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
в)
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
г)
Рис. 2.9. Схеми генераторів імпульсів.

Схема нерелаксаційного ГІС (рис.2.9,а), побудована за кільцевою схемою, зворотний зв’язок у якій охоплює непарне число інверторів. У такій схемі виникають коливання з частотою, яка визначається сумарною затримкою поширення сигналу в інверторах, а саме: 13 EMBED Equation.3 1415 [Гц], де 13 EMBED Equation.3 1415 – непарне число ЛЕ, причому 13 EMBED Equation.3 1415. Якщо шунтувати ЛЕ резисторами чи конденсаторами і частоту генерації нерелаксаційного ГІС можна незначно зменшити.
Інші схеми ГІС (рис.2.9,в-г) містять у собі часозадаючі RС-кола і саме тому відносяться до релаксаційних. У схемі на рис.2.9,б активний режим роботи ЛЕ забезпечений від’ємним зворотним зв’язком через резистор 13 EMBED Equation.3 1415, а додатний зворотний зв’язок – ємністю конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415. У інших схемах ГІС (рис.2.9,в,г) елементами обох зв’язків є часозадаючі кола, причому активний режим роботи ЛЕ реалізується за рахунок спільного для всіх ЛЕ від’ємного зворотного зв’язку через резистор 13 EMBED Equation.3 1415. У випадку застосування ЛЕ та КМОН-структурах резистор 13 EMBED Equation.3 1415 (у тому числі й для схеми на рис.2.9,в) служить для обмеження струму захисних діодів вхідного кола ЛЕ і вибирається у межах 5...5
·103кOм. Підбором резистора 13 EMBED Equation.3 1415 можна також регулювати щілинність вихідних імпульсів у невеликих межах. Для схеми на рис.2.9,г переважно вибирають 13 EMBED Equation.3 1415. У схемах на рис.2.9,б-г частота генерації 13 EMBED Equation.3 1415[Гц].
На практиці часто виникає потреба керувати роботою мультивібратора, тобто запускати або зупиняти його у потрібні моменти часу. Якщо фаза генерованих імпульсів для даного конкретного випадку не грає принципової ролі, то таку задачу легко реалізувати заміною, наприклад, в схемі мультивібратора одного з інверторів на схему збігу. Тоді один із входів цього ЛЕ буде виконувати функцію керуючого, а рівень напруги 13 EMBED Equation.3 1415 на ньому визначатиме стан очікування (при 13 EMBED Equation.3 1415) або роботи (при 13 EMBED Equation.3 1415) мультивібратора. Такий мультивібратор називається очікувальним, або стробованим. Крім основного призначення – генерування поодиноких імпульсів– стробуючий мультивібратор використовують також для генерування пачок імпульсів.
Для багатьох схем радіоелектроніки потрібні стробовані ГІС, які формують ціле число імпульсів. На рис.2.10 показана схема стробованого ГІС, яка побудована на базі попередньої схеми (див. рис.2.9,г). На відміну від вже розглянутих даний ГІС формує ціле число періодів, причому останній період завершується повністю, що виключає наявність вищих гармонік. З метою уникнення неповного формування останнього періоду вихідний сигнал Y подається на вхід ЛЕ, що керує роботою ГІС. Якщо зріз 13 EMBED Equation.3 1415 фіксується при 13 EMBED Equation.3 1415, тo генератор продовжує працювати до закінчення періоду, тобто до моменту, коли 13 EMBED Equation.3 1415, а якщо зріз 13 EMBED Equation.3 1415 закінчується при 13 EMBED Equation.3 1415, тo робота ГІС припиняється.
Розглянуті схеми ГІС мають досить низьку стабільність. Відносна нестабільність частоти 13 EMBED Equation.3 1415подібних схем ГІС складає ~10-20%.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 2.10. Схема генератора завершених циклів.

Кварцовий генератор забезпечує високу стабільність частоти 13 EMBED Equation.3 1415 за рахунок таких високоякісних властивостей кварцового резонатора (13 EMBED Equation.3 1415) як висока добротність та температурна стабільність на власній резонансній частоті. Такий генератор широко застосовується там, де потрібно мати точне значення частоти протягом тривалого часу.
На рис.2.11 зображено схему кварцового генератора імпульсів на двох інверторах. Її часто застосовують для роботи мікропроцесорів як генератор послідовності тактових імпульсів. Як і в попередніх схемах ГІС, інвертори разом з резистороми 13 EMBED Equation.3 1415 забезпечують м’який режим самозбудження, а разом з кварцовим резонатором і конденсатором 13 EMBED Equation.3 1415 служать для утворення релаксаційних процесів. Для ЛЕ ТТЛ конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 забезпечує різні за постійним зміщенням рівні крутих ділянок передаточних характеристик за умови, коли не робочій частоті 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 2.11. Схема кварцевого генератора імпульсів.

Частота кварцового ГІС визначається власною частотою кварцового резонатора. Наприклад, кварцовий ГІС на ТТЛ буде забезпечувати на виході 13 EMBED Equation.3 1415 частоту меандра 1МГц, якщо 13 EMBED Equation.3 1415Ом, а 13 EMBED Equation.3 1415мкФ. Дана схема генератора покладена в основу побудови мікросхеми генерації двофазної синхросерії для мікропроцесора К580-КР580ГФ24. Для побудови електронних годинників розроблена спеціальна мікросхема типу К512ПСЗ. В обох випадках до виводів цих мікросхем досить під’єднати кварцовий резонатор на потрібну частоту та кілька резисторів і конденсаторів.
Генератор лінійно-змінної напруги, найпростіша схема якого зображена на рис. 15, а, також належить до релаксаційних ГІС, бо має часозадаюче RC-коло, яке кероване розрядним ключем-інвертором. Функцію останнього у даній схемі виконує ЛЕ з відкритим колектором.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
13 EMBED Visio.Drawing.11 1415

а) б)
Рис. 2.12. Схема генератора лінійно-змінної напруги та його часова епюра.

Як видно з рис.2.12, при 13 EMBED Equation.3 1415 вихідний транзистор ЛЕ закритий і конденсатор 13 EMBED Equation.3 1415 заряджається струмом джерела напруги 13 EMBED Equation.3 1415 через опір 13 EMBED Equation.3 1415. Вихідна напруга припиняє зростати у момент подання вхідного імпульсу, тобто при 13 EMBED Equation.3 1415.Отже, період генерування лінійно-змінної напруги задається періодом запускаючих імпульсів. Швидкий спад до нульового рівня вихідної напруги під час дії імпульсу зумовлений значним струмом розряду конденсатора 13 EMBED Equation.3 1415 через відкритий вихідний транзистор ЛЕ. Щоб цей струм (відкритого колектора) не перевищив допустимого значення, його обмежено опором 13 EMBED Equation.3 1415. Якщо потрібно збільшити вихідний струм, застосовують паралельне ввімкнення аналогічних ЛЕ. Захист вихідного транзистора ЛЕ від пробою, який може виникнути при відсутності вхідних імпульсів, забезпечує обмежувальний кремнієвий діод 13 EMBED Equation.3 1415.

3. Комбінаційні пристрої цифрової техніки.

3.1. Шифратори.
Шифратор (вiд французького „Chiffer” – рахувати, нумерувати, шифрувати) (Coder: CD) призначений для перетворення (кодування або шифрування) алфавiтно-цифрової інформації* (крiм цифр i букв сюди належать також спецiальнi символи), що подано унiтарним n-розрядним кодом, у еквiвалентний m-розрядний код. Особливiстю унiтарного коду є активний (збуджений) стан тiльки однiєї змiнної 13 EMBED Equation.3 1415 вхiдного набору {13 EMBED Equation.3 1415}, порядковий номер 13 EMBED Equation.3 1415 якої саме й пiдлягає шифруванню (кодуванню). Отже, шифратор 13 EMBED Equation.3 1415 – це перетворювач унiтарного коду “1 з 13 EMBED Equation.3 1415” у двiйковий, як правило, парелельний код, у якого число виходiв m однозначно зв’язане з числом входiв 13 EMBED Equation.3 1415 як 13 EMBED Equation.3 1415. Якщо 13 EMBED Equation.3 1415, що означає використання повного набору вихiдних двiйкових комбiнацiй 13 EMBED Equation.3 1415, такий шифратор називають повним. Наприклад, шифратор 8-3 є повним, бо вiн реалiзує повний набiр можливих комбiнацiй змiнних 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415) у повний вихiдний набiр 13 EMBED Equation.3 1415 (13 EMBED Equation.3 1415) як 13 EMBED Equation.3 1415.
* Крім цифр і букв сюди належать й спеціальні символи.
У неповному шифраторi число входiв 13 EMBED Equation.3 1415 не вiдповiдає числу всiх можливих вихiдних комбiнацiй 13 EMBED Equation.3 1415, що вiдповiдно утворює певне число невикористаних вихiдних наборiв. Прикладом неповного шифратора, який найчастiше зустрiчається на практицi, є шифратор 10-4, який використовується для кодування десяткових чисел у двiйково-десятковий код ДДК (8-4-2-1). Такий шифратор можна застосовувати для кодування десяткових символiв (0...9), наприклад, з клавiатури пульта керування (сучаснi шифратори клавiатури будують за матричним принципом з використанням скануючих схем ПП).
Виконати синтез повного чи неповного шифратора є просто. Досить реалiзувати у заданому базисi систему логiчних функцiй Yi, що утворюють на його m виходах слово {13 EMBED Equation.3 1415}. Наприклад, повний шифратор 8-3 описується таблицею iстинностi (табл.3.1.) i вiдповiдною системою логічних функцiй:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.1)
де 13 EMBED Equation.3 1415 та – відповідно операції логічного АБО та І.

Таблиця 7
10-ве число X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y2 Y1 Y0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·З отриманої системи функцiй видно, що шифратор 8-3 легко реалiзувати у базисi ЛЕ 4-АБО (рис.3.1,а), а для iнверсних входiв – на ЛЕ 4I-НЕ, де 13 EMBED Equation.3 1415 – вихiд молодшого розряду з вагою 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – вихiд з вагою 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – вихiд старшого розряду з вагою 13 EMBED Equation.3 1415.
Неповний шифратор реалiзується аналогiчно, за винятком вiдсутностi тих наборiв змiнних, якi не беруть участi у кодуваннi. Зокрема, у неповного шифратора 10-4 невикористаних вихiдних наборiв буде 13 EMBED Equation.3 1415 – це такi набори 13 EMBED Equation.3 1415: {1010}, {1011}, {1100}, {1101}, {1110} i {1111}.
Схему шифратора можна будувати за так званим лiнiйним принципом – коли всi ЛЕ пiд’єднують до однієї спільної шини (лінії) так, як показано на рис.3.1,а. Хоча для реалiзацiї лiнiйного шифратора потрiбно мати багатовходовi ЛЕ, число яких дорiвнює розрядностi m кодованого слова, однак їх тривiальна структура дозволяє дiстати високу швидкодiю.
Для лiнiйних шифраторiв характерна незадiяна змiнна 13 EMBED Equation.3 1415 (див.табл.3.1). Це означає, що при будь-якому сигналi на входi 13 EMBED Equation.3 1415 на виходi шифратора не буде жодних змiн. Однак така ситуацiя на практицi завжди враховується i тому передбачається обов’язкова присутнiсть активного входу.
Меншу швидкодiю кодування матимуть шифратори, що побудованi за принципом використання однотипних, наприклад двовходових, ЛЕ 2I-НЕ, структурна схема яких нагадує пiрамiду. Для пiрамiдальних шифраторiв характерна незалежнiсть числа ЛЕ вiд розрядностi 13 EMBED Equation.3 1415 кодованого слова, що забезпечується за рахунок видовження шляху поширення сигналу.
Розглянутi шифратори, якi називають iнодi простими, реалiзують обов’язкову вiдповiднiсть вихiдного m-розрядного коду вiд одного (єдиного) активного входу. Однак на практицi їх як шифратори клавiатури використовують рiдко тому, що вони не допускають одночасної активiзацiї кiлькох входiв, що може мати мiсце при натисненнi кiлькох клавiш (чи кнопок) на клавiатурi.Так, при одночасно активних входах 13 EMBED Equation.3 1415 (див. табл.7) простий шифратор буде формувати функцiю АБО по цих адресах, що в результатi дасть код {111}, який вiдповiдає змiннiй 13 EMBED Equation.3 1415. Щоб шифратор реагував тiльки на один активний вхiд навiть при кiлькох активних входах, тобто щоб виконувалась умова 13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415, його схему будують за прiоритетним принципом.
У прiоритетного шифратора вихiдний код завжди вiдповiдає тому активному входу, який має найбiльший номер набору. Отже, на виходi прiоритетного шифратора у випадку активних входiв 13 EMBED Equation.3 1415 з’явиться код {100}, що вiдповiдає змiннiй 13 EMBED Equation.3 1415, а активнi входи 13 EMBED Equation.3 1415 i 13 EMBED Equation.3 1415 iгноруються.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 3.1. Схеми елементарного шифратора та дешифратора.

3.2. Дешифратори.
Дешифратор (Decoder: DC) призначений для розпiзнавання (дешифрацiї) числа, яке подане позицiйним n-розрядним двiйковим кодом. Найчастiше дешифратор 13 EMBED Equation.3 1415 виконує функцiю перетворення двiйкового кода в унiтарний код “1 з 13 EMBED Equation.3 1415”, тобто виконує функцiю, що обернена дiї шифратора, i тому для повного дешифратора справедливе спiввiдношення 13 EMBED Equation.3 1415, де 13 EMBED Equation.3 1415 – порядковий номер виходу 13 EMBED Equation.3 1415 дешифратора. У неповного дешифратора число виходiв m не вiдповiдає значенню 13 EMBED Equation.3 1415, причому 13 EMBED Equation.3 1415.
У загальному випадку повний дешифратор 13 EMBED Equation.3 1415 описується системою бульових функцiй, що можуть бути зображенi в УДНФ або в УКНФ як
13 EMBED Equation.3 1415 (3.2)
Як видно з виразу, кожному з 13 EMBED Equation.3 1415 виходiв повного дешифратора вiдповiдає одна з 13 EMBED Equation.3 1415 кодових комбiнацiй (мiнтерм або макстерм) n-розрядного вхiдного слова. Отже, активним (збудженим) виходом 13 EMBED Equation.3 1415 шифратора буде той вихiд, порядковий номер якого дорiвнює значенню вхiдного набору. Наприклад, число виходiв повного трирозрядного дешифратора дорiвнює 8 (13 EMBED Equation.3 1415). Його таблицю iстинностi легко отримати, якщо у табл. 3.1 повного шифратора 8-3 помiняти мiсцями 13 EMBED Equation.3 1415 i 13 EMBED Equation.3 1415. Отже, повний дешифратор 3-8 (рис.3.1,б) описується системою бульових функцiй
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 (3.3)

У неповного дешифратора є певне число невикористаних вхiдних наборiв. При його синтезi їх можна використати для процедури мiнiмiзацiї частково визначених функцiй i одержати мiнiмальну структуру схеми.
Схему дешифратора (повного або неповного) так само, як i шифратора, можна будувати за лiнiйною або за пiрамiдальною структурою. Якщо, наприклад, будувати повний дешифратор 3-8 за лiнiйною структурою, то згiдно з виразами для його реалізації потрiбно мати 8 ЛЕ типу ЗI. Переваги та недолiки обох принципiв побудови структури дешифратора такi, як i для шифратора.
В iнтегральному виконаннi зустрiчаються як повнi (К155ИД3, К155ИД7), так i неповнi (К155ИД1, К176ИД1, К555ИД6, К555Д10, К561ИД7), а також здвоєнi (К155ИД4) дешифратри.
При необхідності побудувати дешифратор на велику кiлькiсть виходiв на базi дешифраторiв з меншим числом виходiв, застосовують принцип каскадування. Вiн полягає у тому, що данi входи дешифраторiв розбивають довiльним чином на групи, кожна з яких реалiзує свою групу логiчних функцiй. При цьому всi дешифратори повиннi бути керованими, тобто мати дозволяючi входи 13 EMBED Equation.3 1415 або вiльний вхiд старшого розряду.
Для зовнiшнього керування роботою дешифратора 5-32, наприклад за входом, досить вiдокремити входи – 13 EMBED Equation.3 1415 обох каскадiв i видiлити їх у додатковий (окремий) вхiд дозволу за входом.
Широке застосування дешифратори мають у пристроях візуальної iндикацiї десяткових цифр на свiтлових табло, що використовують свiтлодiоди, iндикатори на рiдких кристалах, едектролюмiнесцентнi чи електровакуумнi прилади. Такi дешифратори випускають у виглядi мiкросхем середнього ступеня iнтеграцiї конкретного призначення.

3.3. Мультиплексори.
Мультиплексор (Multiplexor: MUX) призначений для передачі (комутації) від одного з кількох інформаційних входів 13 EMBED Equation.3 1415 (шини даних) на один вихід. Крім інформаційних входів мультиплексор має адресні входи 13 EMBED Equation.3 1415, двійковий код на яких визначає номер активного інформаційного входу. Який треба під’єднати до виходу схеми. Отже, мультиплексор має 13 EMBED Equation.3 1415 входів і один вихід (де 13 EMBED Equation.3 1415 – число інформаційних входів; 13 EMBED Equation.3 1415 – число адресних входів). Керований мультиплексор має ще один вхід дозволу мультиплексування 13 EMBED Equation.3 1415.
Згідно зі своїм призначенням мультиплексор реалізує логічну функцію
13 EMBED Equation.3 1415, (3.4)
де 13 EMBED Equation.3 1415 – вхідні інформаційні сигнали; 13 EMBED Equation.3 1415 – мінтерми 13 EMBED Equation.3 1415 адресних змінних 13 EMBED Equation.3 1415, тобто адрес.
Для побудови мультиплексора 13 EMBED Equation.3 1415 потрібно мати багатовходовий ЛЕ типу І-АБО, який би забезпечував передачу (комутацію) інформаційної шини даних одного з 13 EMBED Equation.3 1415 сигналів, а для керування комутацією – дешифратор. На рис.3.2,а показана схема мультиплексора 4-І, що з допомогою 13 EMBED Equation.3 1415 адресних сигналів 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 забезпечує вибір одного з 13 EMBED Equation.3 1415 даних 13 EMBED Equation.3 1415. Oтже логічна функція мультиплексора 4-І має вигляд.
13 EMBED Equation.3 1415. (3.5)
У серіях ЦТ зустрічаються мікросхеми мультиплексорів з різним числом адресних кодів, найчастіше 13 EMBED Equation.3 1415 На рис.3.2,б показано умовне графічне позначення схеми мультиплексора 8-І КІ55КП7. Особливість цієї мікросхеми в тому, що вона має комплементарний вихід (прямий 13 EMBED Equation.3 1415 та інверсний 13 EMBED Equation.3 1415) і вхід дозволу 13 EMBED Equation.3 1415 (причому при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, а при 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415). Мультиплексор 8-І КІ55КП7 працює за аналогічною функцією 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 (3.6)
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 3.2. Схема та умовне позначення мультиплексора.

Для комутування (мультиплексування) великої кількості сигналів застосовують принцип каскадування. Приклад мультиплексування шістнадцятирозрядної шини (даних) каскадування двох мультиплексорів 8-І (мікросхеми КІ55КП7) показано на рис.3.3,а. Даний мультиплексор реалізує логічну функцію
13 EMBED Equation.3 1415 (3.7)
За допомогою мультиплексорів можна реалізувати безліч найрізноманітніших чифрових, а у деяких випадках цифро-аналагових схем. Наприклад, на базі мультиплексорів реалізується: КП багатьох змінних, багатоканальні комутатори цифрових та аналогових сигналів, запам’ятовувальні пристрої, генератори послідовностей двійкових чисел, різні функціональні вузли тощо.
На рис.3.3,б показано приклад застосування мультиплексора 8-І на КМОН– мікросхемі К56ІКП2 як функціонального цифрово-аналогово перетворювача. Задану функцію перетворення можна одержати за допомогою відповідного підбору номіналів вагових резисторів (13 EMBED Equation.3 1415), опитування яких здійснює даний мультиплексор 8-І керуванням адресним входом. Наприклад, дана схема може бути використана для реалізації 16-східчастої апроксиметрії синусоїди, що потрібно, зокрема, для побудови ЧМ-модулятора. Для одержання додатної та від’ємної півхвилі резистори мають бкти під’єднані відповідно до від’ємної (13 EMBED Equation.3 1415) і додатної (13 EMBED Equation.3 1415) напруги. Період апроксимативної синусоїди визначатиме частота опитування вагових резисторів.
Крім наведених прикладів застосування мультиплексор можна використовувати також і для перетворення паралельного коду, який подано на інформаційні входи, в послідовний, якщо з допомогою лічильника імпульсів потактно змінювати стан адресних входів мультиплексора. Цим способом можна також виконувати послідовне опитування сигналів на 13 EMBED Equation.3 1415 інформаційних входах мультиплексора.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 3.3. Схеми застосування мультиплексорів.

3.4. Демультиплексори.
Демультиплексор (Demultiplexor: DMX) призначений для виконання оберненої функції мультиплексора, а саме – передачу (комутацію) сигналу з єдиного інформаційного входу на один з 13 EMBED Equation.3 1415 виходів залежно від коду на n-адресних входах. Демультиплексор можна реалізувати на дишифраторі з n-входами, у якого вхід дозволу 13 EMBED Equation.3 1415 використовується як інформаційний. Отже, мультиплексор – це своєрідний розподілювач-комутатор цифрових сигналів, який керований двійковим входом.
Можливий варіант побудови демультиплексора 1-8 зображено на рис.3.4. Паралельний код, що керує роботою демультиплексора, подають на входи дешифратора, які стають адресними, а входи останнього під’єднують до входів кон’юкторів.
У загальному випадку демультиплексор реалізує логічну функцію виду
13 EMBED Equation.3 1415. (3.8)
З’єднані між собою, другі входи кон’юкторів утворюють інформаційний вхід 13 EMBED Equation.3 1415 демультиплексора. Отже, на вихід 13 EMBED Equation.3 1415 демультиплексор пропустить вхідний сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 тільки через той кон’юктор, на другому вході якого буде лог. 1, що з’явиться з відповідного виходу дешифратора. Демультиплексор-розподілювач можна виконати синхронним, якщо на треті входи кон’юкторів подавати синхроімпульси від зовнішнього генератора, або якщо для цього використати вхід дозволу 13 EMBED Equation.3 1415 дешифратора, як це показано на рис.3.4.
Деякі мікросхеми ТТЛ, зокрема КІ55ИДЗ, КІ55ИД4, КІ55ИД6, КІ55ИД7, КІ55ИД10, залежно від способу ввімкнення працюють як демудьтиплексори. Функціональну дуальність мультиплексора і демультиплексора зручно використати для передачі інформаційних двійкових сигналів (даних) на відстань, наприклад, по телифонних лініях зв’язку та кабелях. В такій системі зв’язку функцію передавача-перетворювача паралельного коду в послідовний виконує мультиплексор, а функцію приймача-перетворювача послідовного коду у паралельний – демультиплексор. При наявності лінії керування обох перетворювачів забезпечується синхронна робота системи. Перевага такої системи
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 3.4. Схема демультиплексора.

передачі даних на відстань, незважаючи на її низьку швидкодію, полягає в економії затрат, які неминучі при паралельній передачі інформації.

4. Арифметичні пристрої.

Розглянуті раніше КП виконують за законами бульової алгебри логічні операції над логічними змінними 0 і 1. Поряд з логічними операціями (заперечення, кон’юкція, диз’юнкція) у цифровій техніці також розглядається арифметичні дії над двійковими числами (додавання, віднімання, множення, ділення). Ці операції виконуються за допомогою арифметичних пристроїв, які є складовою частиною, функціональними вузлами мікропроцесорної та обчислювальної техніки. До них належать: суматори різних типів, віднімачі (субстратори), перемножувачі, подільники, пристрої порівняння і порогові схеми (цифрові компаратори), пристрої виявлення парності (паритету) заданих чисел, арифметично-логічні пристрої тощо.
Особливість арифметичних пристрої полягає в тому, що вони використовують арифметичні дії не над логічними змінними 0 і 1, а над арифметичними числами 0 і 1 за законами двійкової арифметики. Найважливішим вузлом арифметичних пристроїв є суматор, тому що практично всі математичні операції зводяться до операції підсумування прямих, обернених, зсунутих (вправо, вліво) двійкових чисел.
Розглянемо принцип синтезування найбільш пощирених у практиці арифметичних пристроїв.

4.1. Комбінаційні суматори.
Це функціональні вузли, що здійснюють арифметичне підсумовування (додавання) чисел. У цифровій техніці технічні підсумовування виконуються в основному над двійковими (рідше над двійково-десятковими) числами (кодами). Додавання багаторозрядного слова за допомогою суматора здійснюється порозрядно з урахуванням переносу в сусідній старший розряд. Тому при побудові суматора необхідно враховувати не лише появу переносу в даному розряді, ала й можливість одерження аналогічного переносу від сусіднього молодшого розряду.
За принципом побудови і типом використання елементів розрізняють комбінаційні та накопичуючі суматори. Результати проміжного порозрядного додавання у накопичуючих суматорах зберігаються (запам’ятовуються) в елементарних комірках пам’яті (запам’ятовувачів), функцію яких використовують тригери. Комбінаційні суматори не мають “запам’ятовувачів”. У них додавання двійкових чисел здійснюється позиційним паралельним кодом одночасно. Як і у звичайних КП, результат на виході у комбінаційних суматорах зникає зразу після припинення дії вхідних сигналів. Тому до складу комбінаційних суматорів, як правило, входять вхідні та вихідні регістри, тобто пристрої, що здатні записувати чи перезаписувати проміжний результат підсумування у послідовному або паралельному коді.
Для додавання двійкових чисел можуть застосовуватись як одно-, так і багаторозрядні суматори, а сама процедура підсумування може здійснюватись або послідовно, починаючи з молодшого розряду, або паралельно, коли всі розряди чисел додаються одночасно. Важливою ознакою паралельного суматора є спосіб організації переносу при підсумовуванні. Розрізняють суматори з послідовним, паралельним (наскрізним) та груповим переносом.
Як послідовні, так і паралельні суматори будуються на основі комбінаційного однорозрядного суматора, що складається з напівсуматора.
Напівсуматор* – це пристрій (рис.4.1), що має два входи (для доданків 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415) і два виходи (суми 13 EMBED Equation.3 1415 і переносу 13 EMBED Equation.3 1415), який призначений для виконання арифметичних дій за правилами, що наведені у табл.8. З таблиці істиності (табл.8) видно, що напівсуматор виконує елементарне додавання двох однорозрядних двійкових чисел та підсумовування отриманого результату з переносом у наступний старший розряд. Тому логічна структура напівсуматора має відображати стан обох виходів згідно виразами
13 EMBED Equation.3 1415 (4.1)
* Схемне позначення HS- з англ. Half Sum.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
a) б)
Рис. 4.1.
Таблиця 8
a
b
P
S

0
0
0
0

0
1
0
1

1
0
0
1

1
1
1
0


Відповідно до наведених виразів логічна структура напівсуматора має містити два ЛЕ: суматор за модулем 2 і кон’юктор, що зображені на рис.4.1,б.
Однак у логіці роботи напівсуматора не передбачено переносу з сусіднього молодшого розряду, тому напівсуматор може здійснювати додавання тільки у молодшому розряді двійкових чисел. Поява одиниці переносу при додаванні двох розрядів (числа і переносу) дещо змінює правила підсумовування двійкових чисел. Такий одноразовий суматор потребує ще один (третій) вхід переносу з сусіднього молодшого розряду. Для цього служить так званий повний суматор.
Повний суматор (рис.4.2) реалізує процедуру додавання двох однорозрядних двійкових чисел з урахуванням переносу з молодшого розряду. Тому він має три входи (13 EMBED Equation.3 1415) і два виходи (13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415). Логіка роботи повного суматора наведена у табл.9, де 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – доданки двійкових чисел в і-му розряді; 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 – переноси відповідно з молодшого розряду 13 EMBED Equation.3 1415 в сусідній старший розряд 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415 – утворена сума в і-му розряді.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис 4.2.

Таблиця 9
ai
bi
Pi
Pi+1
Si

0
0
0
0
0

0
1
0
0
1

1
0
0
0
1

1
1
0
1
0

0
0
1
0
1

0
1
1
1
0

1
0
1
1
0

1
1
1
1
1


Згідно з таблицею істиності (табл.9) робота повного суматора двійкових чисел описується такими логічними виразами:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.2)
За виразами (4.2) тепер можна побудувати повний суматор, структурна схема та умовне позначення якого зображені на рис.3.4 (13 EMBED Equation.3 1415-вхід переносу, від англ. Carry Input, 13 EMBED Equation.3 1415-вхід переносу, від англ. Carry Output).
Для додавання двох n-розрядних двійкових чисел 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 потрібно, очевидно, використати 13 EMBED Equation.3 1415 однорозрядних повних суматорів. При цьому можуть бути два способи підсумовування – послідовне і паралельне. Застосування того чи іншого принципу підсумовування залежить від характеру вводу/виводу чисел та організації переносів багаторозрядного суматора.
Послідовний суматор (рис.4.3,а) додає двійкові числа порозрядно, починаючи з молодшого розряду, з допомогою повного суматора. Утворений у даному розряді перенос 13 EMBED Equation.3 1415 з допомогою схеми затримки (СЗ) затримується на один такт розряду і подається на вхід 13 EMBED Equation.3 1415 суматора у момент надходження наступного розряду доданків. Таким чином, завнтаженя доданків 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 і їх підсумування відбувається з однаковою швидкістю: за один такт – один розряд, що забезпечує послідовне додавання чисел розряд за розрядом. Перевагою суматора послідовної дії є простота апаратурної реалізації, а недоліком – низька швидкодія.

13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
а) б)
Рис. 4.3

Паралельний суматор підсумовує два багатозначні числа одночасно по всіх розрядах і характеризується різними способами передачі переносів від молодших до старших розрядів. Якщо кожний біт переносу здійснюється послідовно з молодшого розряду до старшого, як це показано на рис.4.3,б, то такий паралельний суматор називають суматором з послідовним переносом. На вході переносу молодшого розряду 13 EMBED Equation.3 1415 установлюють низький потенціал (тобто 13 EMBED Equation.3 1415), бо до нього не надходять інші сигнали переносів. У процесі послідовного проходження переносу в кожному розряді суматора встановлюється кінцеве значення суми. Очевидно, що протягом цього часу на входах суматора 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 мають бути присутні сигнали, що відповідають кодам обох доданків. Отже, основна вимога до однорозрядного повного суматора – мінімальна затримка поширення ссигналу переносу. Хоч паралельний суматор з послідовним переносом на відміну від послідовного суматора більш швидкодіючий, однак, чим більше число розрядів мають доданки двійкових чисел, тим більша загальна затримка переносу старшого розряду.
Для зменшення загальної затирмки застосовують принцип загального переносу, за яким вхідний перенос кожного розряду вибирається від переносу сусіднього молодшого розряду. Для цього застосовують спеціальні блоки (схеми) прискореного (наскрізного) переносу. Принцип прискореного переносу полягає у тому, що для кожного двійкового і-го розряду додатково утворюються два сигнали-переносу (13 EMBED Equation.3 1415) і поширення переносу (13 EMBED Equation.3 1415). Сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 виробляється схемою тоді, коли в кожному і-му розряді перенос відбувається внаслідок комбінації доданків 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415, а сигнал 13 EMBED Equation.3 1415 показує, передається отриманий у молодшому розряді сигнал переносу 13 EMBED Equation.3 1415 далі чи ні. Тому 13 EMBED Equation.3 1415 ще називають функцією генерації переносу, а 13 EMBED Equation.3 1415 – функйією поширення переносу.
Процес формування прискореного переносу у паралельному суматорі описується логічним виразом, який випливає з виразу для 13 EMBED Equation.3 1415 повного суматора:
13 EMBED Equation.3 1415 (4.3)
Хоч вираз для переносу досить складний, з нього очевидно, що біт переносу в довільному розряді суматора принципово може бути сформованим відразу, як тільки визначиться біт переносу у наймолодшому розряді. Таким чином, за рахунок ускладнення схеми суматора за принцмпом паралельного переносу досягається більша швидкодія процесу підсумовування, ніж при послідовному переносі.
Внаслідок великої складності побудови суматора з паралельним переносом для n-розрядних доданків його в чистому виді практично не застосовують. Однак принцип паралельного переносу використовується в поширених суматорах з так званим груповим (паралельно-паралельним) переносом.
Паралельний суматор з груповим переносом складається з n-розрядного суматора, що має 13 EMBED Equation.3 1415 груп, в межах кожної з яких формування переносу здійснюється одночасно, без затримки від розряду до розряду. Вихід переносу від молодшої групи розрядів є одним з доданків для формування сигналу переносу в черговій старшій групі. Таким чином, затримка формування переносу на виході суматора буде визначатися сумарною затримкою формування переносів у 13 EMBED Equation.3 1415 групах. Порівняно з суматором з паралельним переносом у чистому виді у суматора з груповим переносом досягається більша швидкодія за рахунок паралельного переносу між групами у поєднанні з паралельним переносом всередині групи. Це найбільш швидкодіючі суматори в діапазоні розрядності 13 EMBED Equation.3 1415. Залежно від елементного базису, в якому побудована схема, величина затримки у такого суматора від розрядності не залежить. Цією перевагою доводиться розплачуватись значними елементними затратами. Тому паралельні суматори з груповим переносом застосовують там, де вимоги до високої продуктивності виконованої функції більші за вимоги щодо економічності пристрою.

4.2. Накопичувальні суматори.
Це функціональні вузли послідовного типу, що також виконують підсумовування кодів, однак на відміну від комбінаційних суматорів вони здатні зберігати проміжні та кінцеві результати виконаних операцій. Так властивість накопичувальних суматорів зумовлена наявності схем накопичування інформації, основним елементом яких є тригер з лічильним входом. У процесі формування суми використовуються як вхідна інформація, так і результат попередньої операції. Характерною особливістю накопичувальних суматорів є приймання доданків 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 та сигналу переносу 13 EMBED Equation.3 1415 з молодшого розряду з чергою і накопичення їх та зберігання результату на виході після припинення подачі вхідних сигналів. За способом формування переносів розрізняють суматори з послідовним і паралельними переносами.
Здебільшого схема однорозрядного накопичувального суматора будується на базі тригера з лічильним входом (це так званий Т-трігер), що реалізує операцію підсумування за модулем 2 (рис.4.4). Схема суматора починає працювати після установлення тригера у початковий стан 0, при якому 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Сигнали доданків 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 і сигнал переносу 13 EMBED Equation.3 1415 надходять послідовно такт за тактом на вхід схеми 3-2І-АБО відповідно в момент часу 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415, а далі – на лічильний вхід тригера. В момент 13 EMBED Equation.3 1415 спочатку подається сигнал першого доданка 13 EMBED Equation.3 1415, який запам’ятовується у тригері. Потім в момент 13 EMBED Equation.3 1415 через схему 3-2І-АБО також на лічильний вхід тригера надходить сигнал другого доданка 13 EMBED Equation.3 1415. При цьому тригер реалізує функцію суматора за модулем 2, тобто 13 EMBED Equation.3 1415. Тригер на інверсному вході 13 EMBED Equation.3 1415 формує операцію інверсії підсумовування за модулем 2. Таким чином, тригер одночасно виконує функцію суматора і суматора-інвектора за модулем 2.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 4.4

З попереднього молодшого розряду в момент 13 EMBED Equation.3 1415 на лічильний вхід тригера надходить сигнал переносу 13 EMBED Equation.3 1415, який тепер формує на вході тригера суму
13 EMBED Equation.3 1415 (4.4)
Отже, при надходженні сигналу переносу 13 EMBED Equation.3 1415 остатачно одержуємо суму двох чисел 13 EMBED Equation.3 1415 і 13 EMBED Equation.3 1415 згідно з табл.8. У момент 13 EMBED Equation.3 1415 одночасно формується сигнал й сигнал переносу в старший розряд 13 EMBED Equation.3 1415. Для цього служить схема 2-3І-АБО, яка виробляє дві складові:
Функцію
13 EMBED Equation.3 1415 (4.5)
і функцію
13 EMBED Equation.3 1415. (4.6)
Перша складова 13 EMBED Equation.3 1415 реалізується верхнім кон’юктором, а друга складова 13 EMBED Equation.3 1415 – нижнім кон’юктором схеми 2-3І-АБО (див. рис.4.1). В момент 13 EMBED Equation.3 1415 на інверсному виході тригера зберігається функція 13 EMBED Equation.3 1415, яка необхідна для формування другої складової функції переносу 13 EMBED Equation.3 1415. Отже, сигнал переносу в старший розряд 13 EMBED Equation.3 1415 на виході схеми 2-3І-АБО визначається як
13 EMBED Equation.3 1415. (4.7)
Як бачимо, технічна реалізація накопичувального суматора досить проста. Однак недолік такого суматора очевидний – мала швидкодія внаслідок потактового підсумовування доданків. Для n-розрядного накопичуваьлного суматора один цикл підсумовування одного розряду двох доданків повинен мати не менше як три такти.
Багаторазові накопичувальні суматори являють собою ланцюжок вже розглянутих однорозрядних суматорів, у яких кола переносів з’єднані послідовно через елементи затримки. Результат підсумовування утворюється після підсумовування всіх переносів, що виникли на розрядних виходах суматора. Багаторозрядним накопичувальним суматорам властива несприятлива ситуація, коли перенос з молодшого розряду послідовно поширюється по колах переносу до старшого розряду через усі елементи затримок. З метою зменшення сумарної затримки переносу застосовують наскрізну передачу сигналу. При якій одиниця переносу передається тільки в той старший розряд, який знаходиться у стані 0, обминаючи розряди, що знаходяться у стані 1.
У серіях мікросхем ТТЛ є одно-, дво- і чотирирозрядні суматори, які добре пристосовані для нарощуваня розрядності. Зокрема, у серію КІ55 входять три суматори (рис.4.5): однорозрядний (КІ55ИМ1), дворозрядний (КІ55ИМ2) і чотирирозрядний (КІ55ИМ3 або КІ55ИМ6). У серіях КІ76 і К561 є один чотирирозрядний суматор.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
К155ИМ1 К155ИМ2 К155ИМ3(К561ИМ3)
Рис. 4.5.

5. Послідовні пристрої цифрової техніки.

5.1. Тригер – двостановий запам’ятовувач інформації.
Спільним елементом всіх ПП є запам’ятовувач бінарної інформації. У ЦТ функцію найпростішого (елементарного) запам’ятовувача, що може запам’ятовувати 1біт двійкової інформації (лог. 0 або лог. 1) виконує тригер*. Тригер як двостановий запам’ятовувач інформації характеризується значною функціональною гнучкістю. Поняття “тригер” охоплює безліч пристроїв, які суттєво відрізняються між собою схемним рішенням, функціональними ознаками, способом керування тощо. У цифрових системах радіоелектроніки тригер, крім зберігання інформації, може виконувати також функції перетворювача інформації чи сигналів.
* Тригер – від англ. trigger – курок, спускова схема; інша назва flip-flop.
З точки зору теорії автоматів тригер як елементарний скінченний автомат характеризується такими властивостями:
- число вхідних змінних 13 EMBED Equation.3 1415 залежить від типу тригера;
- число внутрішніх станів два (0 або 1), що відповідає одній змінній 13 EMBED Equation.3 1415, (прийнято позначати як 13 EMBED Equation.3 1415);
- число вихідних змінних 13 EMBED Equation.3 1415 одне, значення якого збігається із значенням стану 13 EMBED Equation.3 1415; отже, тригер – це елементарний автомат Мура.
Тому, коли говорять про стан тригера, то розуміють логічний рівень сигналу не його прямому виході 13 EMBED Equation.3 1415 (поряд з прямим виходом 13 EMBED Equation.3 1415 тригер має ще інверсний вихід 13 EMBED Equation.3 1415). Якщо стан тригера “1”, це означає, що 13 EMBED Equation.3 1415, якщо “0” відповідно 13 EMBED Equation.3 1415. Стан тригера може змінюватися під дією різних зовнішніх сигналів. Процес переходу тригера з одного (стійкого) стану в інший відбувається стрибкоподібно і називається перемиканням тригера. Перемикання тригера складається з двох складових – із встановлення (інформації) тригера у певний стан (0 або 1) під дією активного вхідного сигналу (або сигналів) та із скидання (інформації), як правило, в стан 13 EMBED Equation.3 1415, що відбувається під дією спеціального сигналу “скид” 1 означає повернення тригера у пасивний (початковий) стан.

5.2. Класифікація тригерів.
Виходячи із загальних принципів побудови ПП, узагальнюючу структуру тригера (або тригерного пристрою) можна зобразити з двох частин – комбінаційної схеми (КС) і елементарного двостанового запам’ятовувача, тобто власне тригера (рис.5.1). КС, на яку надходять ззовні або подаються по колах додатного зворотного зв’язку різні сигнали, виконує функції керування роботою та формування властивостей всієї схеми тригера . Певна комбінація взаємодії цих входів і визначає відмінність функціонування тригера, а отже, і його тип.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 5.1.

За характером дії вхідних сигналів входи (або сигнали) тригера розрізняють інформаційні (логічні) і керуючі, які залежно від виконуваної ролі можуть бути підготовчі (або дозволяючі) та виконавчі (або тактові, чи синхронізуючі).
На інформаційні входи тригера подають двійкову інформацію 13 EMBED Equation.3 1415, яку він має зафіксувати у вигляді нуля або одиниці. На керуючі входи подаються сигнали, які виконують допоміжну (командну або підготовчу) функцію, а саме з їх допомогою у потрібний момент можна виконати запис чи перезапис та зчитування записаної інформації. Зокрема, на виконавчі входи тригера подаються тактові або синхронізуючі сигнали, які встановлюють у КС момент запису чи зчитування, тобто перемикання тригера. Таким чином, встановлення або скидання тригера здійснюється при певній взаємодії, вхідних сигналів, які саме роблять його активним або пасивним.
Дамо перелік можливих входів умовного тригера за їх функціональним призначенням.
Інформаційні входи:
13 EMBED Equation.3 1415 – входи окремого встановлення (скидання) тригера в стан 0 (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Reset– скидати, очищувати; 13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Kill – раптово вимикати), у даному випадку iз стану 1 в 0;
13 EMBED Equation.3 1415 – входи окремого встановлення тригера у стан 1 (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Set – установлювати; 13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Jark – раптово вмикати), в даному випадку із стану 0 в 1;
13 EMBED Equation.3 1415 – вхід встановлення (скидання) тригера у стан 1 або 0 (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Delay – затримка);
13 EMBED Equation.3 1415 – вхід перемикання (встановлення 1 і скидання 0 тригера, або лічильний вхід) (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ, Toggle – перекидувати, перевертати).
Керуючі входи:
13 EMBED Equation.3 1415 – входи дозволу запису або зчитування інформації (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Valve – клапан; 13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Enable – дозвіл);
13 EMBED Equation.3 1415 – виконавчий вхід для тактових чи синхронізуючих сигналів (імпульсів) (13 EMBED Equation.3 1415 – з англ. Clock – годинник).
У інтегральному виконанні тригер – це конструктивно єдиний функціональний вузол, тобто мікросхема, яка може бути виготовлена за певною технологією – ТТЛ, (К)МОН, ЕЗД тощо. З точки зору схемотехніки тригер – це електронна схема, що має два стійких стани (високий або низький рівень), які встановлюються при подачі відповідної комбінації сигналів інформації, на керуючі входи схеми і які після закінчення дії цих сигналів зберігаються протягом заданого часу.
Тип тригера визначається функціональною залежністю між сигналом на виході і сигналами на входах. Ця залежність може бути подана різними способами: аналітично (характеристичним логічним рівнянням), графічно (графом переходів), часовими діаграмами, таблично (таблицями станів).
Класифікувати тригери можна за багатьма ознаками. На рис.5.2 дано класифікацію тригерів за трьома найважливішими ознаками: логікою функціонування; способом запису інформації; типом двостанового запам’ятовувача інформації.
Логіка функціонування тригера, що визначає той чи інший тип тригера, дає значення вихідного сигналу (стану) 13 EMBED Equation.3 1415 після перемикання у момент часу 13 EMBED Equation.3 1415 і вихідного сигналу (стану) 13 EMBED Equation.3 1415 до перемикання тригера у момент часу залежно від значень інформаційних сигналів. У інтегральному виконанні в основному зустрічаються серед одновходових D- i T-тригери, серед двовходових – RS- і JK-тригери, а серед універсальних (комбінованих) – JK(RS)-тригер. Інші типи тригерів, яких досить багато, можуть бути побудовані (синтезовані) у базисі різних ЛЕ.
За способом запису інформації, що характеризує часову діаграму роботи тригера і, отже, визначає хід процесу запису інформації у тригер, розрізняють дві групи тригерів: асинхронні та синхронні (або тактові).
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис. 5.2

Відмінною особливістю асинхронних тригерів є те, що запис інформації у них здійснюється безпосередньо з надходженням інформаційного сигналу (або сигналів), що подано на інформаційний вхід (або входи) тригера. У синхронного тригера, крім інформаційного, є так званий тактовий (синхронізуючий) вхід для тактових імпульсів, які дають дозвіл на запис інформації. Асинхронні тригери застосовуються у колах керування, а також як складова частина більш складних тригерів. Синхронні тригери реагують на інформаційні сигнали тільки при наявності тактових (синхронізуючих) сигналів. Вони мають найбільше застосування у ЦТ, бо особливість їх роботи забезпечує відсутність таких негативних явиш у колах цифрових сигналів, як “гонки”.
Розрізняють два типи цифрових сигналів, часові параметри яких здатні змінити стан тригера: потенціальні та імпульсні (рис.5.3). Потенціальні сигнали 13 EMBED Equation.3 1415 змінюють стан тригера при наявності або відсутності, наприклад, рівня напруги (13 EMBED Equation.3 1415 або 13 EMBED Equation.3 1415), імпульси при зміні потенціального сигналу (13 EMBED Equation.3 1415 тільки при зміні 13 EMBED Equation.3 1415 з одиниці на нуль, 13 EMBED Equation.3 1415, навпаки, при зміні 13 EMBED Equation.3 1415 з нуля на одиницю, 13 EMBED Equation.3 1415 при будь-якій зміні 13 EMBED Equation.3 1415). Показані на рис.5.3 часові параметри цифрових сигналів абстрактні: фронт, зріз та тривалість цих сигналів (крім 13 EMBED Equation.3 1415) нескінченно малі.
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
Рис 5.3


Приложенные файлы

  • doc 254284
    Размер файла: 7 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий