caplin_nikulin_modelirovanie_v_metallurgii


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
маɬемаɬичеɫких
наɭк
пɪоɮеɫɫоɪ
маɬемаɬика
инɮоɪмаɬика
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенный
ɭнивеɪɫиɬеɬ
ɮизико
маɬемаɬичеɫких
наɭк
каɮеɞɪы
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенный
Лоɞелиɪование
ɬеплоɮизичеɫких
пɪоцеɫɫов
меɬаллɭɪɝии
ɭчеɛ
поɫоɛие
/
Хаплин
Микɭ
Пеɪмь
ɬехн
, 2011. 299
ISBN 978-5-398-00575-2
Раɫɫмоɬɪены
оɫновы
моɞелиɪования
неоɛхоɞимые
изɭчения
ɬехничеɫком
вɭзе
пɪи
поɞɝоɬовке
ɛакалавɪов
напɪав
Леɬаллɭɪɝия
.
Ⱦана
маɬемаɬичеɫкая
ɮоɪмɭлиɪовка
ɫɬо
хаɫɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
ɫложноɝо
ɬеплооɛмена
ɬом
чиɫле
пɪи
ɮазовых
пеɪехоɞах
ɪаɫɫмоɬɪены
оɫновы
ɬеоɪии
ɬакже
вычиɫлиɬельноɝо
компьюɬеɪноɝо
экɫпеɪименɬа
пɪименением
нейɬɪальных
ɪазноɫɬных
ɫхем
Пɪеɞɫɬавлен
лаɛоɪаɬоɪных
ɪаɛоɬ
ɫамоɫɬояɬельноɝо
изɭчения
Пɪеɞназначено
ɫɬɭɞенɬов
ɬехничеɫких
вɭзов
Ложеɬ
ɛыɬь
полезным
аɫпиɪанɬов
пɪепоɞаваɬелей
вɭзов

ISBN 978-5-398-00575-2
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенный
ɬехничеɫкий
ɭнивеɪɫиɬеɬ
, 2011
ПȾЛȻȽЛЕОИЕ
............................................................................. 7
................................................................................... 10
маɬемаɬичеɫкоɝо
........................................... 19
Оɫновные
моɞелиɪования
...... 19
Оɛъекɬы
маɬемаɬичеɫкоɝо
меɬаллɭɪɝии
.................................................................. 19
моɞелей
......................................... 33
маɬемаɬичеɫких
............. 35
Ьɬапы
ɪазɪаɛоɬки
......... 38
Вопɪоɫы
ɫамоконɬɪоля
..................................... 39
Оɫновные
поняɬия
ɫɬохаɫɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
...... 40
неопɪеɞеленноɫɬи
..... 41
Ɏɭнкция
плоɬноɫɬь
ɫлɭчайной
величины
............................. 42
положения
ɪаɫпɪеɞеления
............................... 48
................... 52
Мачальные
ценɬɪальные
...................... 62
ɪаɫпɪеɞеления
........................................ 64
Знɬеɪвальные
иɫɬинноɝо
значения
........... 65
Пɪеɞɫɬавление
............................................. 69
.............................................. 71
ɫамоконɬɪоля
................................... 76
Лаɬемаɬичеɫкие
моɞели
ɬеплоɮизики
меɬаллɭɪɝичеɫких
ɞеɬеɪминиɪованными
ɫɬɪɭкɬɭɪами
................................ 77
ɬепломаɫɫооɛмена
............. 77
...... 80
Пɪиɛлижение
Ȼɭɫɫинеɫка
заɞачах
конвекции
.................... 92
конвекции
ɞинамичеɫких
......................................... 93
конвекции
пеɪеменных
................ 96
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
.... 97
ɮоɪмɭлиɪовка
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
................................ 106
ɋɬационаɪная
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
ɫлоя
... 108
ɪеɝɭляɪноɝо
ɬепловоɝо
охлажɞения
.................................. 110
Теплопɪовоɞноɫɬь
плавлении
заɬвеɪɞевании
меɬалла
......................... 114
ɫчеɬа
заɞачах
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫɬɪɭкɬɭɪных
ɮазовых
...... 117
Пɪиɛлиженный
ɭчеɬ
конвекции
кɪиɫɬаллизɭющеɝоɫя
.................. 122
излɭчением
......................... 123
Ьɮɮекɬивное
излɭчение
....................................... 129
защиɬы
ɬепловоɝо
излɭчения
.................................................. 133
ɪаɞиационно
...................................................................... 135
ɫамоконɬɪоля
.................................. 136
поɞоɛия
моɞелиɪования
меɬаллɭɪɝии
........................................ 139
Поɞоɛие
................................ 139
Циɫла
поɞоɛия
заɞачах
..... 147
Теплооɛмен
вынɭжɞенном
................................................ 154
Теплооɛмен
конвекции
неоɝɪаниченном
оɛъеме
.............................................. 158
Теплооɛмен
конвекции
.................................................. 160
Вопɪоɫы
ɫамоконɬɪоля
..................................... 163
заɞачах
ɬепломаɫɫопеɪеноɫа
............................................ 164
................................................ 164
ɭɪавнения
......................................... 168
Анализ
.......................................................... 173
.... 181
Аппɪокɫимация
ɝɪаничных
ɭɫловий
....................... 182
ɭɪавнений
................... 184
Алɝоɪиɬм
ɭɪавнений
ɬеплооɛмена
.......................... 190
Вопɪоɫы
ɫамоконɬɪоля
...................................... 193
Каɛоɪаɬоɪный
пɪакɬикɭм
........................................ 195
ɞанных
................................................. 195
наименьших
ɭɪавнения
линейной
.................................... 201
ɪешения
............................................................ 205
............................................. 211
ɫлоя
.................................................. 216
............................................................. 225
заɬвеɪɞевания
).... 233
кваɞɪаɬноɝо
ɫечения
)...... 240
III.
Лаɬеɪиалы
ɞля
ɪаɛоɬы
.............. 250
ɭказания
изɭчения
кɭɪɫа
............................... 250
ɭказания
..................... 251
пɪиɛлиженных
...................................... 253
................................................. 256
............................ 256
.................................... 259
.................................................. 274
Теплооɛмен
излɭчением
........................................ 279
Теплооɛмен
ɮазовыми
пеɪехоɞами
................... 282
.............................................. 283
Конɬɪольная
........................................................ 284
ɭɪовня
оɛɭченноɫɬи
....................... 290
лиɬеɪаɬɭɪы
............................................................. 296
Моɪмиɪованная
ɮɭнкция
Каплаɫа
............. 297
ɍчеɛное
поɫоɛие
пɪеɞназначено
ɫɬɭɞенɬам
кɭɪɫов
ɬехничеɫких
вɭзов
изɭчающих
моɞелиɪование
пɪоцеɫɫов
меɬаллɭɪɝии
напɪавлению
поɞɝоɬовки
Леɬаллɭɪɝия
Опɬимизация
ɬехнолоɝичеɫких
пɪоцеɫɫов
ɬаллɭɪɝии
ɫвязанных
иɫпользованием
ɬепловой
энеɪɝии
пɪеɞъявляеɬ
вɫе
ɛолее
ɫложные
ɬɪеɛования
ɪаɫчеɬɭ
ɬепломаɫɫооɛмена
ɬехнолоɝичеɫких
напɪимеɪ
полɭ
лиɬоɝо
меɬалла
коɬоɪых
неоɛхоɞимоɫɬь
оɬвоɞа
ɪаɫпɪеɞеления
ɪаньше
вооɛще
пɪинималаɫь
внимание
ɭчиɬывалаɫь
ɭпɪощенно
иɫпользованием
эмпиɪичеɫких
ɫооɬношений
ɬеоɪии
ɬɪеɛɭеɬɫя
пɪименение
ɬаɬочно
ɬочных
меɬоɞов
ɪаɫчеɬа
оɛеɫпечивающее
ɫовпаɞение
ɪезɭльɬаɬами
возможно
моɞелиɪования
ɫовɪеменноɝо
вычиɫлиɬельноɝо
компьюɬеɪе
иɞея
ɬепломаɫɫооɛмена
ɞиɮɮе
ɭɪавнений
ɭɫловий
опиɫывающих
аналоɝами
ɭɪавнений
неизвеɫɬными
ɮɭнкций
ɭзлах
чиɫленные
кажɭɬɫя
пɪоɫɬыми
пɪименение
поɪожɞаеɬ
новые
окɪɭɝления
аппɪокɫимации
ɫхемных
ɫɝлаживая
иɫɬочников

напɪимеɪ
пɪивоɞящее
ɫнижению
оɞновɪеменно
окɪɭɝления
ɫпекɬɪɭ
ɭɪавнениям
ɬепломаɫɫопеɪеноɫа
вычиɫли
ɭɫɬойчивоɫɬь
ɫчеɬа
эɮɮекɬивноɫɬь
Пɪовеɞение
ɬеплоɮизичеɫких
ɪаɫчеɬов
пɪеɞполаɝаеɬ
ɬепломаɫɫооɛмена
инженеɪных
меɬоɞов
ɪаɫчеɬа
оɫно
ɬеоɪии
поɞоɛия
моɞелиɪования
Поэɬомɭ
ɭчеɛном
поɫоɛии
поɫлеɞоваɬельно
излаɝаюɬɫя
ɫооɬвеɬɫɬвии
ɫɭщеɫɬ
вɭющим
оɛɪазоваɬельным
ɫɬанɞаɪɬом
поɞɝоɬовки
напɪавлению
Леɬаллɭɪɝия
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɞиɮɮɭ
конвекɬивноɝо
ɬеплооɛмена
ɬеплооɛмена
излɭчением
ɫмоɬɪены
ɪазличные
поɫɬановки
заɞач
ɬеплоɮизики
ɮоɪмиɪова
ɫлиɬка
ɭчеɬом
ɮазовых
ɫɬɪɭкɬɭɪных
пеɪехоɞов
Значиɬельное
ɭɞеляеɬɫя
пɪакɬичеɫких
навыков
вычиɫлиɬельноɝо
экɫпеɪименɬа
Раɫɫмаɬɪиваеɬɫя
оɛщий
алɝоɪиɬм
ɪешения
заɞач
ɬепломаɫɫооɛмена
оɛɫɭжɞаюɬɫя
аппɪокɫимации
ɭɫɬойчивоɫɬи
Опиɫаны
эɮɮекɬивные
ɬоɞы
ɪешения
ɫеɬочных
ɭɪавнений
пɪошеɞшие
пɪакɬичеɫкɭю
Паɫкаль
пɪоɝɪаммы
ɪеализации
ɭчеɛноɝо
поɫоɛия
чɬоɛы
кɭɪɫа
ɫɬɭɞен
ɭнивеɪɫиɬеɬа
пɪеɞмеɬа
ɛɭɞиɬь
них
вычиɫлиɬельноɝо
ɭмению
извеɫɬный
пɪоɞɭкɬ
ɪазɪаɛа
пɪоɝɪаммы
заɞач

пɪакɬикɭм
ɭɪовня
оɛɭченноɫɬи
Мɭмеɪация
кажɞой
номеɪɭ
ɮоɪмɭл
ɪиɫɭнков
ɝлаве
ɫквознɭю
нɭмеɪацию
ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ
меɪɭ
).
нɭмеɪация
пɪимеɪов
ɭчеɛноɝо
поɫоɛия
оɛɭɫловил
изложении
ɬаллɭɪɝии
пɪиɛеɝнɭɬь
ɭɪовню
изложения
ɭхоɞ
маɬемаɬичеɫкоɝо
внима
ɍɝлɭɛленное
пɪеɞмеɬа
можно
пɪоɞолжиɬь
пользɭяɫь
пɪивеɞенным
лиɬеɪаɬɭɪы
Лоɞелиɪование
пɪеɞɫɬавляеɬ
меɬоɞ
иɫɫлеɞования
ɫвойɫɬв
оɞноɝо
оɛъекɬа
поɫɪеɞɫɬвом
изɭчения
ɫвойɫɬв
ɞɪɭɝоɝо
оɛъекɬа
ɛолее
ɭɞоɛноɝо
иɫɫлеɞования
нахоɞящеɝоɫя
ɪеɞеленном
ɫооɬвеɬɫɬвии
оɛъекɬом
моɞелиɪо
экɫпеɪименɬиɪɭюɬ
ɫамим
оɛъекɬом
еɝо
замениɬе
коɬоɪый
называюɬ
моɞелиɪования
пɪименяюɬɫя
пɪакɬичеɫки
оɛлаɫɬях
ɞеяɬельноɫɬи

ɪешении
наɭчно
заɞач
изɭчения
ɫоциальных
меɞи
цинɫких
военных
или
эколоɝичеɫких
пɪоɛлем
Лоɞелями
человек
пользоваɬьɫя
незапамяɬных
Зɫɬоɪичеɫки
пеɪвыми
замеɫɬиɬелями
неко
виɞимо
ɫимволичеɫкие
ɭɫловные
языковые
ɪазвиɬия
ɫоɫɬавили
язык
ɫимволичеɫких
ɭɫловных
ɞɪɭɝоɝо
ɬипа
веɪояɬно
возникновением
пɪеɞмеɬы
ɪаɫклаɞывали
ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝа
ɞоɛивалиɫь
оɞнозначноɝо
поɬом
ɭɫɬа
ɫооɬвеɬɫɬвия
оɛъекɬов
ɪоɞа
можно
ɫɪавнивая
оɛъекɬами
ɫначала
еɫɬеɫɬвенными
оɛъекɬами

ɪɭк
иɫкɭɫɫɬвенными

ɫпециально
изɝоɬовленными
пеɪвые
лоɝичеɫкие
ɭɫловные
моɞели
ɮоɪмиɪованию
поняɬию
ɋлеɞɭющий
лоɝичеɫкоɝо

возникновение
знаковых
ɝлɭɛокой
полɭчил
ɪазвиɬие
меɬоɞ
ɞɪɭɝие
коɬоɪый
лоɝичеɫких
знаковых
возникновением
2000
вɪемени
цивилизаций
Мекоɬоɪые
вавилоняне
ɭже
пользовалиɫь
ɬаким
поɞоɛия
пɪямоɭɝольных
ɭɝольников
моɞелиɪование
полɭчаеɬ
Ƚɪеции
V
III
изɭчения
человека
моɞелью
маɬемаɬик
ȿвклиɞ
поɫɬɪоил
400
ɫеɪеɞине
XV
оɛоɫнованием
пользɭ
ɫɬавиɬɫя
акɬɭальный
вопɪоɫ
ɫооɬвеɬɫɬвии
неоɛхоɞимоɫɬи
пɪовеɪки
ɪезɭльɬаɬов
познании
Вопɪоɫы
ɫвязи
ɫозɞа
ɪазличных
конɫɬɪɭкций
ɞелиɪованием
XVI
мноɝо
XVII
Ƚалилей
ɫочинении
ɞвɭх
наɭках
Мапɪимеɪ
поɫɬɪойке
Венеции
выɛɪанными
иɫхоɞя
меɬɪичеɫкоɝо
оказалиɫь
пɪишлоɫь
коɪɪекɬиɪоваɬь
конɫɬаɬиɪовал
ɫɭщеɫɬвɭеɬ
межɞɭ
величиной
.
наɭчные
ɮоɪмɭлиɪовки
ɭɫловий
ɭɬочнения
поняɬия
пɪимениɬельно
XVII
Мьюɬоном
ɪаɛоɬе
наɬɭɪальной
ɞвижения
маɬеɪиальных
ɭɫɬанавлива
законы
ɭчения
Мьюɬон
являюɬɫя
ɫɮоɪмɭлиɪованные
Мьюɬоном
ɬеоɪема
поɞоɛия
положения
ɭказаны
ɫвойɫɬва
механи
ɫиɫɬем
хаɪакɬеɪи
зɭющие
ɫиɫɬем
коɬоɪых
оɛеɫпечено
пɭɬи
пɪименения
ɞелиɪования
положений
поɫɬɪоена
оɛъяɫнения
ɫвеɬовых
явлений
коɪпɭɫкɭляɪная
ɫвеɬа
ɬемаɬичеɫкая
оɛъяɫнения
явления
ɬяɝоɬения
поɞоɛия
вɪемя
полɭчали
начале
XVIII
ɞɪɭɝих
ɫɬɪанах
пɪовеɪялиɫь
Оɞним
пеɪвых
ɬеоɪеɬичеɫки
оɛоɫнованно
пɪименил
ɬичеɫкое
Кɭлиɛин
ɪазɪаɛоɬке
пɪоекɬа
аɪочноɝо
пɪолеɬом
300
Зɫɫлеɞования
пɪовоɞил
ɞеɪевянных
моɞелях
1/10
наɬɭɪальной
величины
них
ɛыло
впеɪвые
ɭчɬе
ɭвеличение
линейных
ɪазмеɪов
ɫоɛɫɬвен
попеɪечных
ɫечений
элеменɬов

Кɭлиɛин
ɭɫɬановил
чɬо
оɛеɫпечение
поɞоɛия
влияния
ɫоɛɫɬвенноɝо
веɫа
моɞели
пɪи
некоɬоɪой
ɬельной
наɝɪɭзке
Пɪеɞложенный
меɬоɞ
моɞелиɪования
конɫɬɪɭкции
ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ
ɫовɪеменномɭ
ɫпоɫоɛɭ
ɞоɝɪɭзки
моɞелей
ценɬɪиɮɭɝах
1822
появилиɫь
Ɏɭɪье
ɭɪавнений
ɮизичеɫкие
имеюɬ
ɫвойɫɬво
полɭчило
Ɏɭɪье
пɪавила
ɭɪавнений
маɬемаɬичеɫкой
1848
Ȼеɪɬɪан
пользɭяɫь
поɞоɛных
ɭɫɬановил
поɞоɛных
ɭказал
оɫɭщеɫɬвления
поɞоɛия
ɫɮоɪмɭлиɪовав
наличии
ɪазличным
механичеɫким
явлениям
звɭковых
ɝеомеɬɪичеɫки
ɭɪавнения
ɞвижения
ɭпɪɭɝих
ɭɫловия
ɪоɞинамичеɫких
механики
ɭпɪɭɝоɫɬи
моɞе
зачаɫɬɭю
вɫɬɪечало
ɬɪаɝи
чемɭ
ɫлɭжиɬ
иɫɬоɪия
ɛɪоне
Кэпɬен
поɫɬɪоили
1870
ɭченые
Ɏɪɭɞ
ɫозɞа
моɞели
ɞолжен
опɪокинɭɬьɫя
ɞаже
ɭченых
иɝɪɭшечной
пеɪевеɪнɭлɫя
523
поɝиɛли
ɭɞачноɝо
иɫпользования
пɪименение
Еɭɪавɫким
ɫооɪɭжении
железноɞоɪожных
пɪименялиɫь
ɭпɪощенные
моɫɬа
наɝɪɭзки
неоɞи
меɬалличеɫкой
полɭчаемоɝо
звɭка
опɪеɞелиɬь
элеменɬов
кɪепления
моɫɬа
Развиɬие
ɭчения
поɞоɛии
шло
пɭɬем
опɪеɞе
ления
ɭɫловий
опɪеɞелен
ɮизичеɫкой
пɪиɪоɞы
Маконец
19091914
ɪезɭльɬаɬе
ɪаɛоɬ
Еɭковɫкоɝо
Ȼɭкинɝема
ɫɮоɪмɭли
ɪована
пеɪвой
ɪеɞакции
ɬеоɪема
позволившая
ɭɫɬановиɬь
ловия
поɞоɛия
явлений
люɛой
ɮизичеɫкой
пɪиɪоɞы
меɬоɞ
поɞоɛия
ɫɬановиɬɫя
оɫновным
меɬоɞом
экɫɬɪаполяции
хаɪакɬеɪиɫɬик
моɞели
хаɪакɬеɪиɫɬики
оɪиɝина
пɪи
лоɝичеɫкоɝо
ɮоɪме
знаковоɝо

маɬемаɬики
XVI
XVII
ɞиɮɮеɪенциальное
аналиɬичеɫкими
полɭчаюɬ
заɞач
поɞоɛии
величины
ɮизичеɫкой
имеющие
опɪеɞеленнɭю
аналоɝию
или
маɬемаɬичеɫкое
оɛлаɫɬи
наɭчной
оɬɪаɛоɬки
конɫɬɪɭкций
внɭшиɬельные
20
30
ɝиɞɪоɬɭɪɛины
ɫɬанций
Аɫɭанɫкая
ȽЬɋ
ɭменьшенном
ɫооɪɭжения
ɪаɫпɪоɫɬɪанены
ɫпециальные
моɞели
ɫочеɬающие
ɮизичеɫкɭю
маɬемаɬичеɫкɭю
наɬɭɪными
пɪименяюɬɫя
ɞля
налаɞки
ɭпɪав
пеɪɫонала
ɫлɭчае
называɬьɫя
иɫпыɬаɬельными

оɫновано
изɭчении
ɫɭщеɫɬвенно
оɛлеɝчаеɬ
полɭчение
ɬɪеɛɭемых
ɪезɭльɬаɬов
выɛиɪаюɬ
ɭɞоɛные
изменения
величин
ɮизичеɫкоɝо
моɞелиɪования
имееɬ
очень
ɛольшое
значение
коɝɞа
комплекɫ
явлений
хаɪакɬеɪизɭющих
иɫɫлеɞɭе
пɪоцеɫɫ
ɬакие
коɬоɪые
поɞɞаюɬɫя
маɬе
маɬичеɫкомɭ
опиɫанию
Оɞним
пɪимеɪов
ɮизичеɫкоɝо
моɞе
лиɪования
являеɬɫя
иɫɫлеɞование
пеɪехоɞных
пɪоцеɫɫов
энеɪ
ɝеɬичеɫких
ɫиɫɬемах
моɞелях
ɫиɫɬем
ɬɪанɫɮоɪмаɬоɪы
малоɝаɛаɪиɬными
элекɬɪиче
машинами
ɬɪанɫɮоɪмаɬоɪами
ɞальние
линии
элекɬɪо
пеɪеɞачи

ɫооɬвеɬɫɬвɭющими
эквиваленɬами
Оɞнако
ɫлɭчаях
иɫпользование
меɬоɞа
ɮизичеɫкоɝо
моɞелиɪования
неоɛхоɞимоɫɬи
изɝоɬовления
ɞоɪоɝоɫɬоящих
моɞелей
пɪиɝоɞных
ɞля
ɪешения
оɝɪаниченноɝо
кɪɭɝа
Лаɬемаɬичеɫкое
моɞелиɪование
оɫновано
иɞенɬично
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪавнений
опиɫывающих
явление
оɪи
моɞели
оɬличающихɫя
ɫвоей
Ƚлавное
имɭщеɫɬво
маɬемаɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
пеɪеɞ
ɮизичеɫким
заключаеɬɫя
иɫɫлеɞоваɬь
явления
пɪиɪоɞы
ɬɪɭɞ
поɞɞающиеɫя
изɭчению
иɫпользɭя
хоɪошо
изɭченные
явле
Пɪи
маɬемаɬичеɫком
моɞелиɪовании
ɛолее
наɝляɞно
ɮизичеɫком
моɞелиɪовании
оɫɭщеɫɬвляеɬɫя
инɞикация
ɪеɝиɫɬɪация
ɪезɭльɬаɬов
иɫɫлеɞований
Зɞеɫь
пɪоɫɬо
ваɪьиɪоваɬь
шиɪоких
пɪеɞелах
иɫхоɞные
ɞанные
заɞачи
опɬимальных
кɪиɬеɪию
паɪамеɬɪов
ɫлеɞɭемой
ɫиɫɬемы
Вɪемя
ɪешения
желанию
иɫɫлеɞо
ɛыɬь
изменено
шиɪоких
пɪеɞелах
ɛоɝаɬые
ɭченых
новейшей
иɫɬоɪии
Выпɭɫкник
Пеɬеɪɛɭɪɝɫкоɝо
ɝоɪноɝо
инɫɬиɬɭɬа
Ƚɪɭм
Ƚɪжимайло
1864
пɪоɮеɫɫоɪ
коɪɪеɫпонɞенɬ
ɋɋɋР
вɭзах
Пеɬеɪɛɭɪɝа
ȿкаɬеɪинɛɭɪɝа
Ƚɪɭм
Ƚɪжимайло
каɮеɞɪɭ
ɍɪальɫком
ɭнивеɪɫиɬеɬе
ɝазов
ɞинамичеɫкой
ɪɭковоɞɫɬвом
Ɏɪанции
1926
полɭчил
Ƚлинков
ɋɬановление
меɬаллɭɪɝиче
ɬеплоɬехники
как
наɭки
ɫвя
именем
пɪоɮеɫɫоɪа
Ƚлинкова
ɪоɞ
Пеɪмɫкой
ɝɭɛеɪ
1906
Раɛоɬал
каɮеɞɪы
ɋвеɪɞлов
позɞнее

Лоɫковɫком
ɫɬиɬɭɬе
ɫɬали
ɫплавов
еɝо
ɭчеɛникɭ
Оɫновы
оɛщей
ɬепловой
ɪаɛоɬы
печей
поɞɝоɬов
лено
неɫколько
Ƚлинков
ɭɞелял
значи
ɬельное
внимание
ɬеплоɮизике
авɬомаɬизации
Ⱦальнейшие
ɞоɫɬижения
меɬаллɭɪɝов
ɬеплоɮизиков
ɫвязаны
именем
Киɬаева
(19081983
Киɬаев
ɪоɞилɫя
Пеɬеɪɛɭɪɝе
полɭчил
оɛɪазование
ɋвеɪɞловɫке
ɪаɛоɬал
начальником
маɪɬеновɫкоɝо
Пеɪмɫкой
оɛлаɫɬи
возɝлавлял
каɮеɞɪɭ
лɭɪɝичеɫких
инɫɬиɬɭɬе
ɬаллɭɪɝичеɫких
ɬеплооɛме
ɞоменных
ɭчеɛники
ɪɭɛежом
вопɪоɫам
ɬаллɭɪɝии
ɪоɞ
1933
компьюɬеɪе
кɪиɫɬаллизɭю
ɫлиɬков
возɞей
ɫлиɬки
ɭпɪавления
ɫɬɪɭкɬɭɪой
ɮоɪмиɪɭю
ɋамойловича
щеɝоɫя
меɬалла
лаɛоɪаɬоɪии
Вɫеɫоюзном
инɫɬиɬɭɬе
меɬаллɭɪɝичеɫкой
ɬеплоɬехники
ɋвеɪɞловɫк
оɫнове
маɬемаɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
ɪешены
мноɝие
пɪоɛлемы
меɬаллɭɪɝии
эɮɮекɬивноɝо
маɬемаɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
лɭɪɝичеɫких
ɞея
конɫɬɪɭкɬоɪа
ɬехничеɫких
наɭк
.
1925
.).
ɫоɫɬоянии
Поɞ
Миɫковɫких
ɪɭковоɞɫɬвом
ɪазɪаɛоɬаны
выɫокопɪоизвоɞиɬельные
непɪеɪывноɝо
лиɬья
заɝоɬовок
кɪиволинейноɝо
коɬоɪые
поɛеɞили
оɫɬɪом
конкɭɪенɬном
ɫопеɪничеɫɬве
закɭпле
веɞɭщими
меɬаллɭɪɝичеɫкими
ɫɬɪанами
Авɫɬɪией
Канаɞой
меɬаллɭɪɝии
позволяеɬ
ɭɫкоɪенно
пɪи
планиɪовании
ɭпɪавления
Пɪименение
авɬомаɬизиɪован
ɭпɪавления
оɫнованных
аɞекваɬных
маɬемаɬичеɫких
пɪивоɞиɬ
ɬɪɭɞа
ɫнижению
ɫеɛеɫɬоимоɫɬи
кɭльɬɭɪы
пɪоизвоɞɫɬва
хаɪакɬеɪны
оɫоɛенноɫɬи
пɪоизвоɞɫɬва
меɬаллов
меɬаллɭɪɝию
поɬɪеɛлению
энеɪɝеɬичеɫких
ɪеɫɭɪɫов
ɞɪɭɝих
вɬоɪых
пеɪеɪаɛоɬкой
ɫыɪья
конечных
пɪоɞɭкɬов
пɪи
ɬемпеɪаɬɭɪах
Знженеɪɭ
шиɪокий
ɫпекɬɪ

полɭчения
качеɫɬвенной
пɪоɞɭк
эколоɝичеɫких
ɫнижения
ɭɪовня
заɝɪязнения
окɪɭжающей
ɍЕПɋЕɍИЧЕТКИЕ
МȻɍЕМȻɍИЧЕТКПȾП
МПȿЕЛИɋПȽȻОИа
нпежмйɫпɝɛойё
ɏаɪакɬеɪиɫɬики
ɬехнолоɝичеɫкоɝо
U
конɬɪолиɪɭемых
ɭпɪавля
ɬоплива
конɬɪолиɪɭемых
возмɭщений
качеɫɬвенные
оɛоɪɭɞования
.);
Z
неконɬɪолиɪɭемых
возмɭщений
внешней
показаɬели ɫоɫɬояния ɬехнолоɝичеɫкоɝо пɪо-цеɫɫа (ɬемпеɪаɬɭɪа
ɞавление
ɫоɫɬав
качеɫɬвенные
пɪомежɭɬочных
лиɬейная
пɪоɞɭкɬов
];
Технолоɝичеɫкий
оɛъекɬ
ɭпɪавления
пɪеɞɫɬавляеɬ
ɫоɛой
) (1.1)
ɫлɭчае
можеɬ
ɞинамичеɫких
ɫɭщеɫɬ
вɭющих
оɝɪаничениях
пеɪеменные


ɋɬохаɫɬичеɫкая
маɬемаɬичеɫкая
моɞель
ɫɬɪоиɬɫя
ɭɫло
неполноɬы
ɫɬаɞиях
ɫвязи
выхоɞами
имеюɬ
веɪояɬноɫɬный
хаɪакɬеɪ
Ⱦеɬеɪминиɪованная
маɬемаɬичеɫкая
ɫовокɭпноɫɬь
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪав
хаɪакɬеɪизɭющих
пɪичинно
извеɫɬных
химичеɫких
пɪевɪащений
маɬемаɬичеɫких
ɞеɬеɪминиɪованноɝо
моɞелиɪова
напɪимеɪ
пɪоцеɫɫ
опиɫываеɬɫя
ɞеɬеɪминиɪованной
моɞелью
вхоɞящие
моɞель
опɪеɞеляюɬɫя
меɬоɞами
Лаɬемаɬичеɫкая
моɞель
опɬимальноɝо
ɭпɪавления
ɬехноло
пɪоцеɫɫом
лиɬейноɝо
целевɭю
оɫнове
целевой
ɮɭнкции
моɝɭɬ
ɛыɬь
ɪазличные
экономичеɫкие
напɪимеɪ
вɪемя
ɪеɝɭлиɪования
оɝɪаничения
ɬемпеɪаɬɭɪные
ɝɪаɞиенɬы
пɪоцеɫɫе
кɪиɫɬаллиза
ɫеɛеɫɬоимоɫɬь
полɭчения
оɬливки
пɪоизвоɞɫɬвом
окɪɭжающей
заɝɪɭзке
плавильной
возни
заɞачи
опɬимальноɝо
ɬɪеɛɭемые
ɭчеɬом
ɭɝаɪа
минимальнɭю
ɫɬоимоɫɬь
ɪеɫɭɪɫах
ɭпɪавление
механизмами
компоненɬов
поɞачи
ɞейɫɬвия
ɞозаɬоɪа
изменении
ɝɪɭзо
ɫоɫɬоиɬ
поɞъемноɝо
ɞаɬчика
маɫɫы
измеɪиɬельноɝо
ɭɫɬɪойɫɬва
коммɭɬаɬоɪа
пиɬаеɬɫя
),
ɭпɪавляемоɝо
опеɪаɬоɪом
помощью
ɪеɝɭляɬоɪа
).
ɋɬɪɭкɬɭɪная
ɫхема
элекɬɪомаɝниɬноɝо
кɪановоɝо
ɞозаɬоɪа
шихɬы
оɫɭщеɫɬвляеɬɫя
ɪазличноɝо
ваɝɪанках
ɞɭɝовых
инɞɭкционных
являюɬɫя
непɪеɪывноɝо
пɪименяюɬɫя
плавки
чɭɝɭна
Ⱦɭɝовые
инɞɭкционные
аɝɪеɝаɬами
ɞейɫɬвия
Ⱦɭɝовые
печи
выɫокɭю
элекɬɪичеɫкɭю
ваннɭ
ɪаɫплавом
ɋхема
ɬɪехɮазной
ɞɭɝовой
плавильной
ɭпɪавляющие
оɫнаɫɬки

ɮоɪмы
ɞɪɭɝие

мноɝокомпоненɬным
ɬочноɫɬи
ɪецепɬɭɪы
полɭчаемых
ɞозаɬоɪах
. 1.4),
завиɫиɬ
пɪоɞɭк
Хелевая
ɮɭнкция
ɫмеɫепɪиɝоɬовления
ɪежимов
оɛеɫпечивающих
минимальные
пɪоиз
виɞа
количеɫɬва
оɬливок
Лаɬемаɬичеɫкая
оɬливок
ɪецепɬɭɪы
пɪи
опɬимɭма
линейно
оɬклонения
ɋхема
мноɝокомпоненɬноɝо
ɞозаɬоɪа

ɛɭнкеɪы

ɬɪанɫпоɪɬеɪ
изɝоɬовления
ɭплоɬнению
оɛеɫпечивающемɭ
повеɪхноɫɬнɭю
ɝазонепɪоницаемоɫɬь
ɭплоɬнении
вɫɬɪяхиванием
ɭплоɬнения
ɫɭщеɫɬвенно
завиɫиɬ
ɫжаɬоɝо
возɞɭха
пневмопɪивоɞе
вɫɬɪяхивающей
чаɫɬоɬы
вɫɬɪяхиваний
ɭɫловий
ɫɭшки
ɫɬеɪж
ɋхема
оɛоɪɭɞования
пɪеɞɫɬавлена
. 1.5.
ɋхема
оɛоɪɭɞования
изɝоɬовления
ɮоɪм
ɫɬеɪжней
пɪоɝнозиɪоваɬь
ɭɫловия
ɫɭшильнɭю
Разливка
полɭчение
ɫɬɪɭкɬɭɪы
ɫлиɬка
возникновение
неоɞноɪоɞноɫɬи
ɞɪɭɝих
пеɪехоɞящих
Пɪоɛлемами
ɪазливки
лиɬейные
ɮоɪмы
ɪеɝɭлиɪование
поɞачи
ɋɬаɛилизация
химичеɫкоɝо
маɝниɬоɞинамичеɫком
ɋхема
маɝниɬоɞинамичеɫкоɝо
ɫпоɫоɛа
поɞачи
ɪаɫплава
лиɬейнɭю
ɮоɪмɭ
. 1.6)
охвачены
инɞɭкɬоɪами
замкнɭ
пиɬания
ЛȽȾ
ɋɭммаɪное
ɪаɫплава
пɪиемникɭ
ɫɪавнению
ɪазливкой
изложницы
повы
ɫиɬь
пɪоизвоɞиɬельноɫɬь
пɪоɞɭкции
пеɪехоɞ
непɪеɪывномɭ
меɬаллов
Технолоɝия
пɪоизвоɞ
ɫɬва
ɫлиɬков
машинах
непɪеɪывноɝо
лиɬья
заɝоɬовок
ɫоɫɬоиɬ
ɬом
ɪиɫ
ɪаɫплав
пɪомежɭɬочноɝо
поɞаеɬɫя
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
инɬенɫивном
пеɪвичном
охлажɞении
заɬвеɪɞеваюɬ
лишь
повеɪхноɫɬные
меɬалла
имееɬ
кɪиɫɬалли
незаɬвеɪɞевшɭю
жиɞкое
выɫокɭю
ɪаɬɭɪɭ
повеɪхноɫɬи
ɋɮоɪмиɪовавшаяɫя
ɬвеɪɞая
коɪка
ɫлиɬка
ɫпоɫоɛная
выɞеɪжаɬь
ɫɬаɬичеɫкое
ɞавление
жиɞкой
ɫɬали
11,5
имееɬ
ɬолщинɭ
выхоɞе
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
24
Заɬвеɪɞевающий
ɫлиɬок
непɪеɪывно
извлекаеɬɫя
кɪи
ɫɬаллизаɬоɪа
пɪи
помощи
ɬянɭщих
ɪоликов
поɫɬɭпаеɬ
женнɭю
вɬоɪичноɝо
охлажɞения
ɮоɪмиɪование
ɫлиɬка
заканчиваеɬɫя
Оɬвоɞ
эɬом
эɬапе
оɫɭщеɫɬвляюɬ
поɞачей
ɮоɪɫɭнки
воɞы
или
воɞовозɞɭшной
ɫмеɫи
повеɪхноɫɬь
ɫлиɬка
оɛоɪɭɞования
Поɫле
завеɪшения
кɪиɫɬал
ɫечению
ɫлиɬка
ɪазɪезаеɬɫя
ɬовки
поɫɬɭпающие
ɞальнейший
пеɪеɞел
ɫлиɬков
пɪямо
ɭɝольноɝо
попеɪечноɝо
ɫечения
ɫляɛов
) 2401800
жиɞкоɝо
яɞɪа
ɞоɫɬиɝаеɬ
1520
пɪи
ɫкоɪоɫɬи
выɬяɝивания
0,8
мин
ɭвеличению
ɭменьшению
пɪивело
ɫозɞанию
. 1.8).
ɞвɭхɮазном
помощи
ɫɬɭпаеɬ
ɞальнейший
ɬɭɪах
ɬɭɪ
элеменɬах
оɛоɪɭɞования
ɫɬɪɭкɬɭɪными
ɬемпеɪа
ɬɭɪных
напɪяжений
ɞɪɭɝих
. 1.9
ɬемпеɪаɬɭɪное
возникающие
ɬвеɪɞой
ɬеɪмоɭп
ɪɭɝие
напɪяжения
ɪаɫɬɭщем
плоɫком
ɋхема
веɪɬикальноɝо
ɫлое
моɞелиɪɭющем
заɬвеɪɞевание
ɫɬальноɝо
ɫляɛа
еɝо
ɫиммеɬɪии
ɬемпеɪаɬɭɪе
ликвиɞɭɫа
(1773
меɬалл
нахоɞиɬɫя
ɫоɫɬоянии
инɬеɪвале
ɬемпеɪаɬɭɪ
ликвиɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
(1703
ɞвɭх
ɫоɫɬояние
ɫɬали
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɫолиɞɭɫа
нахоɞиɬɫя
ɪаɫɫɬоянии
6,5
ɬехноло
линии
непɪеɪывноɝо
ɫлиɬка
заɬвеɪɞевание
завеɪшаеɬɫя
оɞнако
ɬемпеɪаɬɭɪное
поле
оɫɬаеɬɫя
неоɞноɪоɞным
Виɞно
ɫлиɬке
неизоɬеɪмичеɫкой
повеɪхноɫɬью
изоɬеɪма
ɫолиɞɭɫа
появляюɬɫя
ɫжимающие
ɬемпеɪаɬɭɪ
напɪяжения
коɬоɪые
компенɫиɪɭюɬɫя
ɪаɫɬяжением
повеɪх
ноɫɬных
ɫлоев
ɫлиɬка
Поɫле
заɬвеɪɞевания
пɪоцеɫɫе
оɫɬывания
ɫлиɬка
напɪяжения
пеɪеɪаɫпɪеɞеляюɬɫя
ɪаɫɬянɭɬой
ɫɬановиɬɫя
ценɬɪальная
ɫжаɬой

повеɪхноɫɬь
Появ
ление
ɪаɫɬяɝивающих
напɪяжений
оɫевой
окончания
кɪиɫɬаллизации
ɬипично
непɪеɪывных
ɫлиɬков
пɪивоɞиɬ
пɪакɬике
возникновению
ценɬɪальных
паɭкооɛɪазных
коɬоɪые
залечиваюɬɫя
ɞальнейшей
оɛɪаɛоɬке
ɫлиɬка
ɋхема
кɪиволинейноɝо
Темпеɪаɬɭɪные
напɪяжения
ɬвеɪɞой
ɮазе
ɭменьшаюɬ
выɛоɪом
ɪациональных
ɪежимов
охлажɞе
повеɪхноɫɬи
ɫлиɬка
ɭвеличением
ɬеплооɬɞачи
ɮɪон
кɪиɫɬаллизации
яɞɪа
ɪиɫ
. 1.10
показана
ɫхема
пеɪемешивания
жиɞкоɝо
ɫлиɬка
кɪиɫɬаллизаɬоɪе
ɫпеци
альным
ɪаɛочим
ɬелом

вɪащающимɫя
акɬиваɬоɪом
ввоɞимым
ɪаɫплав
Охлажɞение
поɝɪɭженноɝо
ɪаɫплав
акɬиваɬоɪа
пɪи
оɛɪазованию
повеɪхноɫɬи

ɬонкой
коɪ
заɬвеɪɞевшеɝо
меɬалла
эɪозия
ɫɬɪɭей
ɪаɫплава
пɪивоɞиɬ
ɭменьшению
пеɪеɝɪева
оɛломков
ɞенɞɪиɬов
новых
ценɬɪов
кɪи
ɫɬаллизации
неоɪиенɬиɪованно
ɪаɫɬɭщих
кɪиɫɬаллов
Хиɪкɭля
ɪаɫплава
жиɞком
яɞɪе
ɬоɪооɛɪазных
пɪивоɞиɬ
ɫнижению
ɬемпеɪаɬɭɪных
ɝɪаɞиенɬов
Ззоɬеɪмы
ɫлева
ɬеɪмоɭпɪɭɝие
напɪяжения
кɪиɫɬаллизации
оɫɬывании
плоɫкоɝо
ɫлиɬка
Поɬоки
ɪаɫплава
яɞɪе
пɪивоɞяɬ
ɬолько
ɭменьшению
ɬемпеɪаɬɭɪных
ɝɪаɞиенɬов
пеɪеноɫɭ
ɪɭющих
компоненɬов
пɪимеɫей
вɫемɭ
оɛъемɭ
ɫлиɬка
Явление
неоɞноɪоɞноɝо
ɪаɫпɪеɞеления
пɪимеɫей
оɛъеме
ɫлиɬка
называ
еɬɫя
ɫеɝɪеɝацией
пɪимеɫи
. 1.11
пɪимеɪ
неоɞно
ɪоɞноɝо
ɪаɫпɪеɞеления
пɪимеɫи
жиɞком
непɪеɪывноɝо
ɝоɪизонɬальноɝо
ɫлиɬка
Полый
ɫлиɬок
выɬяɝиваеɬɫя
непоɞ
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
ɞлиной
ɫкоɪоɫɬью
Течение
яɞɪе
ɫлиɬка
ɫиммеɬɪично
оɬноɫиɬельно
ɞиамеɬɪа
Цаɫɬицы
ɪаɫплава
охлаж
заɬвеɪɞевания
опɭɫкаюɬɫя
оɛɪазɭя
ниɫхоɞящих
поɬоков
Воɫхоɞящие
поɬоки
меɫɬо
ценɬɪальной
чаɫɬи
жиɞкой
ɮазы
ɋвоɛоɞная
конвекция
пɪивоɞиɬ
иɫкɪивлению
ɬеплые
ɫлои
ɪаɫплава
ɫкапливаюɬɫя
холоɞные

оɛɪазованием
зоны
. 1.10.
механичеɫкоɝо
пеɪемешивания
ɫлиɬка
ɫлева

ценɬɪе
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɮоɪмиɪɭющемɫя
ɫлиɬке
пɪимеɫи
опɭɫ
ɬвеɪ
ɭɝлеɪоɞа
возникновению
ɝɪаниц
заɬвеɪɞева
ɫлиɬка
положиɬельных
меɬаллɭɪɝичеɫких
. 1.11.
полɭчения
ɝоɪизонɬальноɝо
ɫлиɬка
ɫлева
поля
ɮɭнкции
ɬока
окɪɭжной
ɫкоɪоɫɬи
конценɬɪации
пɪимеɫи
ɬемпеɪаɬɭɪы
Ⱦальнейший
пɪоизвоɞɫɬве
меɬал
лопɪоɞɭкции
ɭɫɬɪойɫɬва

ɫовмещенные
аɝɪеɝаɬы
пɪомежɭɬочных
поɞоɝɪевов
пɪокаɬных
непо
кɪиɫɬаллизаɬоɪах
ɬепловых
энеɪɝоɪеɫɭɪɫов
Ⱦля
акɬивноɝо
возɞейɫɬвия
пɪоцеɫɫ
кɪиɫɬаллизации
пɪименяюɬ
элекɬɪомаɝниɬное
пеɪемешивание
еɝо
коɝо
извне
энеɪɝия
элекɬɪомаɝниɬноɝо
хоɞɭеɬɫя
измельчение
пеɪвичноɝо
лиɬоɝо
зеɪна
повышение
ɫɬепени
химичеɫкой
ɫлиɬков
ɭлɭчшение
повеɪхноɫɬи
ɍɫɬɪойɫɬва
элекɬɪомаɝниɬноɝо
мешивания
ɪазнооɛɪазны
элекɬɪомаɝ
ниɬных
полей
ɛеɝɭщих
вɪащающихɫя
пɭльɫиɪɭющих
ɫпоɫоɛɭ
конкɪеɬной
ɬехничеɫкой
ɪеализации
Пеɪɫпекɬивными
ɬочки
зɪения
ɫлиɬка
энеɪɝии
ɫлеɞɭеɬ
пɪизнаɬь
ɪезонанɫные
ɪежимы
пеɪемешивания
ɫɬоɬа
элекɬɪомаɝниɬноɝо
поля
ɫовпаɞаеɬ
ɫоɛɫɬвенных
колеɛаний
жиɞкоɝо
яɞɪа
ɫлиɬка
Пɪименение
положи
ɬельные
меɬаллɭɪɝичеɫкие
эɮɮекɬы
повышения
качеɫɬва
. 1.13
ɬеплоɮизики
ɞеɮоɪмиɪования
ɬвеɪɞой
лизɭющеɝоɫя
Виɞно
ваɪианɬах
охлажɞения
ɮɪонɬа
кɪиɫɬаллизации
ɬемпеɪаɬɭɪном
хɪɭпко
ɭчаɫɬки
эквиваленɬные
пеɪаɬɭɪные
(1)
возможно
. 1.12.
Лакɪоɫɬɪɭкɬɭɪа
пɪоɞоль
ɬемплеɬов
ɬɪɭɛной
ɫɬали
ввеɪхɭ
внизɭ
. 1.13.
Зоны
оɬноɫиɬельных
попеɪечном
ɫечении
ɫɬаллизɭющеɝоɫя
ɫляɛа
ɪаɫɫɬоя
4
меɬалла
ɪьиɪовании
инɬенɫивноɫɬи
ɬеплооɬ

ɭзкой
ɮоɪɫɭночномɭ
ɭзкой
4)
локальное
шиɪокой
ɝɪани
ɬеплоɮизики
позволяеɬ
ɭɫкоɪенно
ɪежимы
ɭɫловиях
ɪеɝɭлиɪɭеɬɫя
ɭпɪавления
включающей
ɪиɫ
. 1.14):
. 1.14.
авɬомаɬизации
пɪоцеɫɫа
непɪеɪывноɝо
лиɬья
ɭɪовнемеɪ
ɭɪовнемеɪ
ɝлɭɛины
лɭнки
ɬемпеɪаɬɭɪы
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
ɞиɮманомеɬɪ
маномеɬɪ
измеɪения
ɞавления
маномеɬɪ
измеɪения
ɞавления
охлажɞения
ɞиɮманомеɬɪ
ɫɪеɞы
Леɬаллɭɪɝичеɫкое
пɪоизвоɞɫɬво
ɫвязано
значиɬельными
маɫшɬаɛами
выɛɪоɫов
вещеɫɬв
окɪɭжающɭю
ɫɪеɞɭ
Мапɪимеɪ
изɝоɬовлении
ɫɭшке
1
ɫɬеɪжневой
ɫмеɫи
возɞɭх
поɫɬɭпаеɬ
7,5
ɪазличных
ɭɝлевоɞоɪоɞов
ɮенола
ɮоɪмальɞеɝиɞа
ацеɬона
.).
эɬом
возɞɭх
ɪаɛо
можеɬ
ɫоɞеɪжаɬь
2,7
, 0,9
мальɞеɝиɞа
, 2,1
меɬанола
лиɬейных
пɪоиз
хаɪакɬеɪизɭюɬɫя
выɫоким
значением
воɞоɪоɞноɝо
показаɬеля
= 1011),
ɫоɞеɪжаɬ
10
виɞе
шенных
чаɫɬиц
ɪазмеɪом
100200
мкм
Ьлекɬɪоɞɭɝовые
печи
ɪаɫчеɬе
1
меɬалла
12
пыли
, 1,2
, 0,240,32 NO
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
пɪименением
ɭɫɬɪойɫɬв
ɭɬилизиɪоваɬь
очищаюɬ
пɪопɭɫкая
ɮильɬɪы
ɮильɬ
пɪеɞваɪиɬельно
ɬеплооɛменниках
ɬемпеɪаɬɭɪы
. 1.15.
конɬɪоля
ɝазохоɞа
ɝазохоɞа
оɫнащаюɬ
ɝазохоɞа
ɞавле
помощью
маномеɬɪа
ɞиɮмано
ɭɫɬɪойɫɬво
оɛъек
поɫɬɭпаюɬ
конɬɪолиɪɭю
маɫɫɭ
ɞымовых
ɝазов
ɫлɭчае
пɪоɝнозиɪоваɬь
ɬеплооɛменника
ɝазов
ценɬɪиɮɭɝи
меɬаллɭɪɝичеɫких
неоɛхоɞимоɫɬью
ɫовеɪшенɫɬвования
меɬаллɭɪɝичеɫких
повышения
пɪоɞɭкции
ɪаɫхоɞа
пɪинаɞлежиɬ
моɞелиɪо
позволяющемɭ
пɪоɝнозиɪоваɬь
ɭɫловия
охɪаны
окɪɭжающей
Клаɫɫиɮикация
оɛщенаɭчным
меɬоɞам
иɫпользование
ɭɪовнях
. 1.16).

ноɫиɬ
моɞелиɪование
инɬɭи
наɭчное
Маɭчное
моɞелиɪование
оɛоɫновано
иɫпользɭеɬ
минимальное
ɝипоɬез
моɞелиɪование
являеɬɫя
ɮоɪмиɪɭеɬɫя
заɬем
оɫновании
маɬеɪиальная
. 1.16.
Виɞы
моɞелей
знаки
ɛɭквы
Лаɬеɪиальное
моɞелиɪование
оɛъекɬа
выполняеɬɫя
пользованием
маɬеɪиальноɝо
аналоɝа
макеɬа
оɛɪазца
ɪеальномɭ
ɫɬавиɬɫя
ɭвеличенный
или
ɭменьшенный
поɫлеɞɭющим
пɪименением
ɬеоɪии
поɞоɛия
аналоɝии
имеющих
ɪазличнɭю
ɮизичеɫкɭю
наɛлюɞении
оɛъекɬом
ɝолове
миɪɭеɬɫя
моɞелью
мыɫленной
ɫпоɫоɛɫɬвɭющей
. 1.17).
Пɪеɞɫɬавление
коɝниɬивной
моɞели
еɫɬеɫɬвенном
языке
называеɬɫя
ɫоɞеɪжаɬельной
моɞелью
ɫоɞеɪжаɬель
нɭю
называюɬ
ɬехничеɫкой
пɪоɛлемы
ɮɭнкциональномɭ
пɪизнакɭ
поɞɪазɞеляюɬɫя
пɪеɞɫказаɬельные
Концепɬɭальной
моɞелью
пɪиняɬо
ɬельнɭю
моɞель
ɮоɪмɭлиɪовке
иɫпользɭюɬɫя
пɪеɞмеɬных
оɛъекɬа
моɞелиɪования
Концепɬɭальные
ɛазиɪɭюɬɫя
опɪеɞеленной
поɞɪазɞеляюɬɫя
пɪичин
лоɝичеɫки
ɭɬвеɪжɞениями
поɫɬɪоении
ɪаɫɫмаɬɪиваеɬɫя
как
ɪаɫчлененная
ɫлеɞɫɬвенная
иɫпользɭеɬɫя
повеɞения
. 1.17.
Взаимоɫвязь
моɞелей
Ɏоɪмальная
пɪеɞɫɬавлением
маɬемаɬичеɫких
ɬеоɪий
).
наɭчная
опиɫание
оɛъекɬа
оɫɭщеɫɬвля
моɞели
или
меɬоɞов
полɭчили
вычиɫлиɬельной
ɫɭще
инɮоɪмационные
ɪеализованные
ɭпɪавления
ɞанных
ɝенеɪи
новые
оɬɫɭɬɫɬвɭющие
Клаɫɫиɮикация
маɬемаɬичеɫких
маɬемаɬичеɫких
нɭю
маɬемаɬичеɫкɭю
ɮɭнкциями
Ваɪианɬы
опиɫания
неопɪеɞеленных
паɪамеɬɪов
ɪиɫ

паɪамеɬɪɭ
конкɪеɬное
ɮɭнкция

ɫлɭчайными
величинами
заɞанными

ɬанавливаюɬɫя
ɫлɭчайными
величинами
полɭченными
инɬеɪвальное

оɬɞельные
нечеɬкое
паɪамеɬɪы
опиɫываюɬɫя
ɮɭнкциями
пɪинаɞлежноɫɬи
нечеɬкомɭ
(
,
около
нɭля
Разɞеление
оɞномеɪные
ɞвɭх
ɬɪехмеɪные
завиɫиɬ
кооɪɞинаɬ
пɪоɫɬɪанɫɬва
ɭвели
ɪазмеɪноɫɬи
ɭɫложняеɬ
моɞель
пɪеɞполаɝаеɬ
иɫпользо
мноɝопɪоцеɫɫоɪных
компьюɬеɪов
иɫпользованием
языков
паɪаллельных
вычиɫлений
вɪемени
1)
квазиɫɬаɬичеɫких
пɪоцеɫɫах
ɫкоɪоɫɬь
изменения
возɞейɫɬвий
оɛъекɬ
моɞелиɪования
ɫɭщеɫɬвенно
ɫкоɪоɫɬи
ɪелакɫации
ɫкоɪоɫɬь
изменения
пɪоцеɫɫах
моɞели
пɪоцеɫɫах
ɫɭщеɫɬвен
незавиɫимой
маɬемаɬичеɫких
аналиɬичеɫкие
. 1.19).
. 1.18.
маɬемаɬичеɫких
моɞелей
завиɫимоɫɬи
паɪамеɬɪов
. 1.19.
завиɫимоɫɬи
меɬоɞов
ɪеализации
аналиɬичеɫких
, lim1
k
k
n
k
1...
1!2!3!
xxx
=++++

пɪиɛлиженное
10
оɛеɫпечиваюɬ
ɬочноɫɬь
10
10
членов
Аналиɬичеɫкие
полɭчили
виɬок
появлением
вычиɫлений
Derive,
MatLab, Mathcad, Maple, Mathematica
.).
чиɫленном
ɫовокɭпноɫɬь
поɫлеɞɭющим
ɭɪавнений
меɬоɞов
вычиɫлиɬельной
моɞелиɪовании
ɪазɛиваеɬɫя
некоɬоɪым
моɞели
ɪɭющим
ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝом
моɞелей
ɫиɫɬемы
Пɪоцеɫɫ
ɪазɪаɛоɬки
маɬемаɬичеɫких
моɞелей
ɬɪɭɞоемок
ɬелен
ɫвязан
иɫпользованием
ɬɪɭɞа
ɪазличных
ɫпециалиɫɬов
можеɬ
ɛыɬь
пɪеɞɫɬавлен
поɫлеɞоваɬельноɫɬью
эɬапов
. 1.20).
. 1.20.
Ьɬапы
маɬемаɬичеɫкой
моɞели
Вопɪоɫы
пɪоцеɫɫов
ɬепломаɫɫооɛмена
меɬаллɭɪɝии
ɬехнолоɝиями
меɬаллɭɪɝии
ɬепловых
поɬеɪь
энеɪɝоɪеɫɭɪɫов
моɞелиɪования
лɭɪɝии
плавке
ɫмеɫепɪиɝоɬовлении
ɮоɪмовке
охɪане
окɪɭжающей
пɪоизвоɞɫɬве
пɪизнакам
ɫɭщеɫɬвɭюɬ
Мазовиɬе
хаɪакɬеɪные
оɫоɛенноɫɬи
аналоɝовых
моɞелей
ɬакое
коɝниɬивная
моɞель
ɫоɞеɪжаɬельная
моɞель
ɞеɬеɪминиɪованноɝо
моɞелиɪования
Пеɪечиɫлиɬе
эɬапы
поɫɬɪоения
маɬемаɬичеɫких
моɞелей
ɬɭпцɛɬɭйшжɬлпɞп
нпежмйɫпɝɛойё
Лоɞелиɪование
неопɪеɞеленноɫɬи
опиɫывающие
ɬаллɭɪɝии
ɭɫловно
ɝɪɭппы
нахоɞящиеɫя
Ƚɪаница
оɬɞеляющая
ɫлɭчайное
ɫоɛыɬие
неɫлɭчайноɝо
очень
ɪазмыɬая
оɞнозначно
опɪеɞеленных
цеɫɫов
виɞимомɭ
опиɫании
ɞоɫɬаɬочно
ɫложных
пɪоцеɫɫов
закономеɪноɫɬи
ɫɬохаɫɬичеɫкий
хаɪакɬеɪ
появления
неопɪеɞеленноɫɬи
показаɬели
завиɫяɬ
количеɫɬва
коɬоɪых
иɫɫлеɞоваɬелю
ɫɭщеɫɬвенных
ɫɭɛъекɬа
оɛɫɬояɬельɫɬв
пеɪеменных
оɝɪɭɛлению
маɬемаɬичеɫкие
моɞели
иɫпользовании
ɪазложения
членов
поɝɪеш
экɫпеɪименɬа
полноɬы
неопɪеɞеленноɫɬь
ɝɪɭппы
ɞоɫɬовеɪноɫɬь
. 2.1).
Виɞы
неопɪеɞеленноɫɬи
Меизвеɫɬноɫɬь

коɬоɪой
инɮоɪмация
полноɫɬью
оɬɫɭɬɫɬвɭеɬ
Меɞоɫɬовеɪноɫɬь

ɫɬаɞия
опиɫания
коɬоɪая
инɮоɪмации
клаɫɫиɮициɪоваɬьɫя
неполноɬа
неɞоопɪеɞеленноɫɬь
хаɪакɬеɪи
зɭеɬɫя
возможная
инɮоɪмация


опɪеɞелены
пɪинаɞлежаɬ

ɭɞовлеɬвоɪяющее

вɫя
возможная
полɭчилоɫь
ɬеоɪии
инɬеɪвально
. 2.2).
Ɏоɪмы
опиɫания
неопɪеɞеленноɫɬи
ɬоɝɞа
веɪояɬноɫɬный
ɫлɭчайный
ɫлɭчайных
ɫɭщеɫɬвɭ
ɫлɭчаем
опиɫания
заɞаны
каких
величины
опиɫании
позиций
паɪамеɬɪ
заɞаеɬɫя
возможных
хаɪакɬеɪизɭющих
пɪинаɞлежноɫɬь
Ɏɭнкция
пɪинаɞлежноɫɬи
пɪинимаɬь
значение
1 (
полная
0
непɪинаɞлежноɫɬь
иɫпользоваɬь
возможных
нижней
пɪичем
значение
инɬеɪвала
нельзя
Ɏɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины

оɫɭщеɫɬвление
коɬоɪый
воɫпɪоизвеɞен
мноɝо
понимаеɬɫя
ɪезɭльɬаɬ
или
ɪазложимыми
ɪезɭльɬаɬе

ɫовокɭпноɫɬь
элемен
кɭɛик
2
Пɭɫɬь
ɫлеɞɭющим
оɛɪазом
ɫɭмма
циɮɪ
6.
Тоɝɞа
элеменɬаɪными
ɛɭɞɭɬ
5 + 1, 4 + 2, 3 + 3, 2 + 4
1 + 5.
ɞɪɭɝие
Ƚенеɪальной
ɫовокɭпноɫɬь
коɬоɪые
ɪезɭльɬаɬе
называюɬ
ɫовокɭпноɫɬь
ɫлɭчайно
оɬоɛɪанных
ɫовокɭпноɫɬи
ɫовокɭпноɫɬи
ɫовокɭпноɫɬи
пеɪеменнɭю
величинɭ
ɋлɭчайные
величины
ɛɭк
напɪимеɪ
ɫлɭчайной
величины
ɪезɭльɬаɬе
малыми
ɛɭквами
, , ..., .
xxx
возмож
значений
ɫлɭчайной
величины
, , ...,
xxx
можеɬ
ɫлɭчайной
оɛɪазɭеɬ
ɫовокɭпноɫɬи
ɝɪɭɛых
оɛɪазɭюɬ
пɪовеɞено
полɭчаем
i
i
оɬношение
чаɫɬоɫɬью

называюɬɫя
ɪавновозможными
оɞинакова
ɫлɭчае
чаɫɬоɬ
)
опɪеɞеляеɬɫя
ɮоɪмɭлой
(2.1)
пɪоизвольноɝо
ɫоɛыɬия
1.
нɭлевая
ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ
коɬоɪое
никоɝɞа
можеɬ

).
(2.2)
веɪояɬноɫɬь
пɪоизвеɞения
ɬеоɪема
pApA
. (2.3)
2.
ɛɪака
оɬливках
элеменɬами
низкоɝо
пеɫчаные
ɭжимины
наɪɭшения
пɪоцеɫɫа
оɛɪаɛоɬки
ɝазовые
поɪиɫɬоɫɬь
.);
наɪɭшения
заливки
включе
.).
ɭказанных
ɞɪɭɝоɝо
можеɬ
оконча
ɛɪака
оɬливке
Пɭɫɬь
веɪояɬноɫɬь
полɭчения
качеɫɬвенной
оɬливки
) = 0,98;
меɬалла
) = 0,93;
) = 0,99.
Меоɛхоɞимо
оцениɬь
наɞежноɫɬь
нолоɝичеɫкоɝо
пɪоцеɫɫа
целом
опɪеɞелиɬь
веɪояɬноɫɬь
лɭчения
ɛезɞеɮекɬной
оɬливки
ɮоɪмɭле
(2.3)
) = 0,98
0,93
0,99 = 0,90.
неɫовмеɫɬных
моɝɭɬ
наɫɬɭпиɬь
()()()()
1212
......
pAAApApApA
+++=+++
. (2.4)
ɫлеɞɫɬвия
ɝɪɭппы
ɫɭмма
еɞинице
. (2.5)
ɋɭмма
пɪоɬивоположных
pApA
. (2.6)
3.
поковок
ɞоля
ɛɪака
ɫоɫɬавляеɬ
3 % (
) =
= 0,03).
Зɞеɫь
ɫоɛыɬие
ɫоɫɬоиɬ
ɞеɮекɬной
Пɪоɬивоположное
ɫоɛыɬие
ɫоɫɬоящее
выɛоɪе
ɛɭɞеɬ
ɮоɪмɭле
(2.6)
нахоɞим
110,03
pApA
===
0,97
паɪɬия
поковок
ɫоɞеɪжиɬ
97 %
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
ɬаɛлицɭ
ɮɭнкцию
позволяющее
ɋлɭчайные
величины
ɞиɫкɪеɬными
ɫлɭчайными
пɪинимаɬь
значений
Мепɪеɪывными
ɫлɭчайными
величинами
называюɬ
ɬакие
некоɬоɪом
инɬеɪвале
моɝɭɬ
пɪинимаɬь
люɛое
поковок
ɫовокɭпноɫɬи
ɫлɭчайная
изɞелий

ɫлɭчайная
величина
Вɫякɭю
непɪеɪывнɭю
ɫлɭчайнɭю
величинɭ
заɞаɬь
ɞиɫкɪеɬной
еɫли
возможные
ɪазɛиɬь
инɬеɪвалы
веɪояɬноɫɬи
появления
эɬих
инɬеɪвалов
оɝɪаниченноɫɬи
измеɪиɬельных
ɫɪеɞɫɬв
замеɪы
непɪеɪывных
величин
ɋлɭчайные
величины
ɪакɬеɪизɭюɬɫя
ɮɭнкциями
ɪаɫпɪеɞеления
веɪояɬноɫɬей
ɫлɭчайной
ɫлɭчайная
величи
инɬеɪ
):
опɪеɞеляеɬ
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
. 2.3).
важных
ɫлɭчаев
ɫлɭчайных
величин
ɮɭнкции
веɪояɬноɫɬей

компоненɬами
величины
Знɬеɝɪальная
ɮɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
заɪанее
пɪиняɬия
величиной
значения
инɬеɪ
количеɫɬвенно
, (2.7)
веɪояɬноɫɬь
ɭказанноɝо
плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
ɭɞовлеɬвоɪяеɬ
ɞвɭм
ɭɫловиям
неоɬɪицаɬельна
аɪɝɭменɬа
еɞинице
()()
0;d1
xxx
Ɏɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
выɪажаеɬɫя
плоɬноɫɬь
()()
xxx
ɞɪɭɝой
ɫɬоɪоны
еɫли
плоɬноɫɬь
непɪеɪывна
ɬочке
значение
эɬой
ɮɭнкции
()()
. (2.10)
Ɏɭнкция
являеɬɫя
ɞля
()()()()()
1221
x
pxxfFFxFx
===
xxxx
. (2.11)
ɮɭнкции
ɪаɫпɪеɞеления
0
1
значении
)
пɪи
) = 0;
) = 1.
плоɬноɫɬи
ɪаɫпɪеɞеления
. 2.4).
инɬеɪпɪеɬации
инɬеɝɪала
ɫɬвɭющей
кɪиволинейной
ɬɪапеции
заключаем

чиɫло
Аналоɝично
ɬеɪпɪеɬиɪɭеɬɫя
Плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
ɋлɭчайная
ɫɭщеɫɬвɭеɬ
),
ɫлɭчайной
величиной
понимаɬь
пɪоɞолжиɬель
инɬеɪвале
ɮɭнкции
наɞежноɫɬи
ɭпоɬɪеɛляюɬ
веɪояɬноɫɬь
ɪаɛоɬы
коɬо
веɪояɬноɫɬи
ɛезоɬказной
ɫлɭчайная
величина
пɪевыɫиɬ
ɛɭɞеɬ
ɬечение
�X
Ɏɭнкция
называеɬɫя
ɮɭнкции
изоɛɪажены
. 2.5.
Ƚɪаɮики
ɮɭнкции
ɪаɫпɪеɞеления
ɮɭнкции
наɞежноɫɬи
ɫлɭчайной
хаɪакɬеɪизɭеɬɫя
положением
ɫлɭчайной
величины
положения
или
положения
ɫлɭчайной
величины
оɬноɫяɬɫя
ɫɬанɞаɪɬное
(M
ɫлɭчайной
величины
X.
Ɏɭнк
значений
ɪазных
. 2.6).
Кɪивые
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной

оɞномоɞальная
ɞвɭхмоɞальная
анɬимоɞальная
ожиɞанием
ɫлɭчайной
ɫлɭчайной
величины
веɪояɬноɫɬи
i
Mxp
(2.12)
Лаɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
ɫлɭчайной
величины
щей
плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
вычиɫляеɬɫя
ɮоɪмɭле

xxx
(2.13)
ɋɬаɬиɫɬичеɫкой
маɬемаɬичеɫкоɝо
ɫлɭчайной
величины
xxm
, (2.14)

значений
чаɫɬоɬа
появления
ɪезɭль
ɫлɭчайной
величины
ценɬɪом
ɫлɭчайной
величины
значения
величины
величины
заɞанной
ɬаɛлицей
значений
0,3
0,1
0,6
20,330,150,63,9.
MxP
= = + + =
Mo5.
называеɬɫя
ɫлɭчайной
меɞиана
). (2.15)

коɬоɪой
оɝɪаниченная
ɪаɫпɪеɞеления
. 2.7):
Ƚеомеɬɪичеɫкая
меɞиана
()()
dd.
xxxx
кваɞɪаɬичеɫкое
ɫлɭжиɬ
ɪаɫɫеяния
ɫлɭчайной

=
(2.16)
ɫлɭчайной
величины
ɮоɪмɭле
()()
xMf
=
Ⱦɪɭɝая
меɪа

ɞиɫпеɪɫия
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɪазɛɪоɫ
ɫлɭчайной
оɬноɫиɬельно
маɬемаɬичеɫкоɝо
ɭвеличиваеɬɫя
ɭвеличением
ɪаɫɫеяния
ɮоɪмɭле
i
xMp
==
(2.18)
ɞиɫкɪеɬная
ɫлɭчайная
ɮоɪмɭле
()()()
d,
MMxMf
==
xxx
xxx
(2.19)
непɪеɪывная
ɫлɭчайная
величина
ɞиɫпеɪɫия
неɫлɭчайной
нɭлю
неɫлɭчайнɭю
величинɭ
можно

маɬемаɬичеɫкомɭ
ɫлɭчайной
величины
минɭɫ
ожиɞания
cov(
коваɪиация
хаɪакɬеɪизɭющая
ɫлɭчайными
величинами
(X MX)(YMY) ] =
незавиɫимых
ɫлɭчайных
нɭлю
ɬеɫноɬы
линейной
ɫлɭчайными
величинами
ɫлɭжиɬ
коэɮɮициенɬ
вычиɫляемый
ɮоɪмɭле
cov()
. (2.20)
1
+1.
1,
ɭказываеɬ
ɫильнɭю
0
ɫлаɛɭю
незавиɫимы
величины
наименьшим
ɫлɭчайной
maxmin
Rxx
(2.21)
Теоɪеɬичеɫкие
ɪаɫпɪеɞеления
Ƚаɭɫɫа
наиɛолее
ɍɪавнение
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлеɞɭющий
виɞ
e.

(2.22)
Ɏɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
2


. (2.23)
или
Ƚаɭɫɫа
Оɬмеɬим
Раɫпɪеɞеление
Ƚаɭɫɫа

хаɪакɬеɪизɭеɬ
кɭчноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
поɝɪешноɫɬей
кɭчнее
ɪаɫпɪеɞеляюɬɫя
ɫлɭчайные
величины
около
ɪиɫ
. 2.9).
Моɪмальное
ɪаɫпɪеɞеление
ɫлɭчайных
поɝɪешноɫɬей
ɪазличных
значениях
Ƚаɭɫɫа
ɫлеɞɭющие
ɫиммеɬɪична
оɬноɫиɬельно
макɫимɭм
10,4

имееɬ
ɬочки
10,24
0,6
yyy
==
ɪаɫɫɬоянии
3
оɫи
3
99,7 %
площаɞи
3
кɪивой
веɬви
пеɪеɫекаюɬɫя
эɬих
ɫлɭчае
0,3 %,
чɬо
пɭɫɬимо
пɪи
заɞач
пɪоизвоɞɫɬва

ɬочноɫɬи
. 4
ɭɬвеɪжɞение
иɫпользованием
Ƚаɭɫɫа
пɪоценɬ
ɫлеɞɭющим
оɛɪазом
ɫчиɬаем
вɫе
ɞеɬали
ɞейɫɬвиɬельные
ɪазмеɪы
пɪеɞелах
поля
ɪаɫɫеяния
max
max
min
оɝɪаниченная
100 %
заɝоɬовок
. 2.10
ɭчаɫɬков
пɪеɞелы
ɞопɭɫка
. 2.10.
опɪеɞелению
количеɫɬва
ɞеɬалей
ɝоɞных
площаɞь
оɝɪаниченнɭю
ɞопɭɫкɭ
ɪаɫположении
ɞопɭɫка
ɫлеɞɭеɬ
значение
половинɭ
площаɞи
оɝɪаниченной
Ƚаɭɫɫа
аɛɫциɫɫой
).
Ɏɭнкция
. 2.11):
2
()ded

xxx
(2.24)
. 2.11.
Ɏɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
ɮɭнкция
Каплаɫа
ɫлɭчая
0, 1
==
ɮɭнкция
ɫлеɞɭющий
()ed
F

x
. (2.25)
оɛɪазом
ɫлɭчайная
величина
ɫлеɞɭеɬ
законɭ
оɝɪаниченной
ed.
pxx
=
(2.26)
элеменɬ
пɪямоɭɝольника
называемыми
заменɭ
пеɪеменной
/
=
1
2
t
t
pxxt
=
. (2.27)
чаɫɬь
ɫɭммы
инɬеɝɪалов
1
22
eded
pxxtt
=+
2
0
()ed
t
(2.28)
название
ɫвеɞены
ɬаɛлицɭ
пɪиложение
оɛɪа
ɭказанная
(2.28)

). (2.29)
ɝоɞных
ɭɫɬановле
величины
поɫлеɞɭющим
полɭченных
чиɫло
изɞелий
ɫлɭчае
ɫлеɞɭющɭю
появления
ɫлɭчайных
{}()
1
xMxM
pxxf
≈·≈·
==
¨¸¨¸
©¹©¹
xxx
. (2.30)
ɮɭнкции
Каплаɫа
нечеɬная
ɪиɫ
виɞно
5.
Чоɪɭ
ɪаɛочеɝо
лиɫɬопɪокаɬных
валков
ɬвеɪɞоɫɬь
ɫлɭчайная
60
Чоɪɭ
кваɞ
5
Чоɪɭ
Меоɛхоɞимо
валков
заключено
оɝовоɪенных
Зɫпользɭем
ɮоɪмɭлɭ
(2.29).
ɭɫловию
заɞачи
60;
=

()()()()
65605760
57x65
1,0
0,6
1,0
0,6.
≈·≈·
==
¨¸¨¸
©¹©¹
==+
ɮɭнкции
(1,0) = 0,3413;
(0,6) = 0,2257.
57x650,34130,22570,567.
=+=
ɬɪеɛɭеɬɫя
аɛɫолюɬное
ɫлɭчайной
величины
маɬемаɬичеɫкоɝо
ɬɪеɛɭеɬɫя
найɬи
неɪавенɫɬва
XXM
=
(2.31)
нечеɬноɫɬи
xxx
pXpXM
==
≈·≈·≈·

==
¨¸¨¸¨¸

©¹©¹©¹
(2.32)
ноɪмиɪованной
величины

()()()()()
pXpX
===
(2.33)
Оɛозначив
=
()()
pXtt
=
=
()()
3 20,498650,9973.
== =
чɬо
ɛɭɞеɬ
ɭɬɪоенноɝо
ɫɬанɞаɪɬноɝо
0,9973,
невозможны
пɪавило
величины
ожиɞания
пɪевышаеɬ
изɭчаемой
ɝɪɭɛых
пɪомахов
экɫпеɪименɬальных
оɬɛеленноɝо
чиɫɬовой
оɛɪаɛоɬки
ɫлɭчайной
величиной
малоɝо
ɛольшоɝо
ɛɪакɭюɬɫя
валы
ɬехничеɫких
ɭɫловий
Зɫпользɭем
ɮоɪмɭлɭ
(2.32).
ɭɫловию
заɞачи
= 2
ɫлеɞоваɬельно
пɪоɞɭкции
()()
212
20,9544 .
===
полɭчения
веɪояɬноɫɬи
210,9544 0,05.
 =
ɪаɫпɪеɞеление
ɪаɫпɪеɞеление
ɪаɫпɪеɞеления
ɭɪавнением
, ()
=
�, x 0, (2.34)
оɛɪаɬномɭ
паɪамеɬɪа
1/
ɮɭнкций
. 2.12.
. 2.12.
Ƚɪаɮики
инɬенɫивноɫɬи
оɬказов
ɮɭнкции
экɫпоненциальноɝо
поɫɬоянна
аɪɝɭменɬа
ɫлɭчайной
ɛезоɬказной
пɪеɞшеɫɬвɭющей
инɬеɪвала
значиɬ
ɛɭɞɭщее
завиɫиɬ
ɞанный
иɫпɪавлен
поɝɪешноɫɬь
оɞинаковой
пɪинимаɬь
некоɬоɪые
опиɫываеɬɫя
ɪавномеɪным
законɭ
ɫлɭчайными
ɞейɫɬвɭеɬ
ɞоминиɪɭющий
непɪеɪывно
изменяющий
положение
ɝɪɭппиɪования
ɪаɫпɪеɞеление
величины
пɪямо
ɭɝольником
. 2.13).
. 2.13.
Раɫпɪеɞеление
ɫлɭчайной
величины
законɭ
ɪавной
веɪояɬноɫɬи
завиɫиɬ
ɪежɭщей
инɫɬɪɭменɬа
ɪаɫпɪеɞеление
ɞейɫɬвиɬельных
ɞеɬалей
законɭ
веɪояɬноɫɬи
ɭɫɬановившемɫя
ɪежɭщеɝо
инɫɬɪɭ
ɭменьшение
молинейномɭ
законɭ
ɭвеличиваеɬ
оɛɪаɛоɬке
заɝоɬовок
Тоɝɞа
ɛɭɞеɬ
ȿɫɬеɫɬ
заɝоɬовок
законɭ
изменении
ɫлɭчайной
величины
инɬеɪвале
поɫɬоянна
нɭлю
площаɞь
()d1, 1,
fCba
= =
. (2.35)
имееɬ
(),
;
0,
;;[, ].
baab
baab

�
xxx
(2.36)
Ɏɭнкция
ɪаɫпɪеɞеления
. 2.14):
. 2.14.
Ƚɪаɮик
ɮɭнкции
ɪавномеɪноɝо
ɪаɫпɪеɞеления
(),
a
Fab
=
(2.37)
маɬемаɬичеɫкое
ɞиɫпеɪɫию
()dd
b
a
a
baba
====
xxxxx
222
()d
3212
MfMXM
===
===
==
xxxx
xxx
xxxxx
==
. (2.38)
Равномеɪное
иɫключенных
поɝɪешноɫɬь
пɪиɛоɪов
поɝɪешноɫɬь
пɪиɛоɪах
.).
оɬɫɭɬɫɬвɭюɬ
пɪинимаюɬɫя
ɪавномеɪными
оцениваюɬɫя
ɞопɭɫкаемых
ценɬɪальные
моменɬы
ɫлɭчае
моменɬ
ɫлɭчайной
поɪяɞка
xap
=
, (2.39)
величина
называюɬ
начальным
еɫли
=
r
ценɬɪальным
ценɬɪальные
ɭка
ɪаɫпɪеɞеления
оɬноɫиɬельно
маɬемаɬиче
ɪаɫпɪеɞелений
нечеɬные
оɬноɫиɬельно
значения
ɪавны
нɭлю
маɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
Mpx
. (2.40)
ценɬɪальный
ɫɬанɞаɪɬное
pxM
. (2.41)
моменɬы
выɫоких
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫлɭчайных
k
pxx
. (2.42)
. 2.15.
Аɫиммеɬɪичные
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайных
поɝɪешноɫɬей
хаɪакɬеɪизɭеɬ
оɫɬɪовеɪ
ɫлɭчайных
1
4
33.
pxx
==
(2.43)
3
ɞля
поɝɪешноɫɬей
= 3,
ɫлеɞоваɬельно
каче
нɭлевым
называеɬɫя
ȿɫли

имееɬɫя
положиɬельный
экɫцеɫɫ
веɪшина
кɪивой
нахоɞиɬɫя
выше
кɪивой
ноɪмальноɝо
ɪаɫпɪеɞеления

0
имееɬɫя
оɬɪицаɬельный
экɫцеɫɫ
веɪшина
хоɞиɬɫя
ниже
ноɪмальноɝо
ɪаɫпɪеɞеления
. 2.16.
Плоɫковеɪшинноɫɬь
оɫɬɪовеɪшинноɫɬь
ɫлɭчайных
поɝɪешноɫɬей
ɫлɭчаях
значения
ɫлɭчайной
величины
выɛоɪки
� 25,
паɪамеɬɪов
пɭɬем
ввеɞения
величины
i

=
ɫлɭчайная
оɛычно
пɪинимаюɬ
значений
).
Кванɬили
ɪаɫпɪеɞеления
Пɭɫɬь

количеɫɬвенный
ɫлɭчайный
ɮɭнкцией
ɪаɫпɪеɞеления
плоɬноɫɬью
).
кванɬилью
называеɬɫя
величина
ɭɪавнения
= P
, 0
1. (2.44)
пɪизнака
непɪеɪывная
ɭɪавнения
(2.44)
. 2.17).
= 0,5

Оɪɞинаɬа
площаɞь
ɪаɫпɪеɞеле
()()d,
xxx
плоɬноɫɬь
ɭɞовлеɬвоɪяеɬ

()d.
. 2.19
ɮиɝɭɪой
оɫɬавшаяɫя
площаɞь
ɮиɝɭɪой
. 2.17.
опɪеɞелению
кванɬиля
. 2.18.
Леɞиана
ɪаɫпɪеɞеления
. 2.19.
опɪеɞелению
оценки
иɫɬинноɝо
ɪезɭльɬаɬа
измеɪения
наɞежным
оценки
величин
инɬеɪвальной
ɫɬепенью
ɫлɭчайная
x1, x2],
называеɬɫя
ɞовеɪиɬельной
инɬеɪвал
, (2.45)
max

ɞовеɪиɬельные

ɭɪовень
=

) =
= 1
Ⱦовеɪиɬельный
инɬеɪвал
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫɬепень
воɫпɪоизво
ɪезɭльɬаɬов
измеɪений
пɪичем
ɛольшом
ɞовеɪи
инɬеɪвале
наɛлюɞаеɬɫя
ɛольшая
ɞовеɪиɬельная
ноɫɬь
оɛɪазом
инɬеɪвал

оɫновные
хаɪакɬеɪиɫɬики
ɫлɭчайной
поɝɪешноɫɬи
ɞовеɪиɬельных
0,90; 0,95; 0,99
ɭɪовни
значимоɫɬи
ɫооɬвеɬɫɬвенно
0,10; 0,05; 0,01.
измеɪениях
ɞовеɪиɬельной
веɪояɬноɫɬью
= 0,95.
ɫлɭчайных
пользɭюɬɫя
ɞовеɪиɬельным
инɬеɪвалом
3
ɞовеɪиɬельная
Такая
370
ɫлɭчайных
значению
ɛɭɞеɬ
ɛольше
Различноɝо
влияющие
пɪавильноɫɬь
ɞиаɝноɫɬиɪования
Оɫновные
пɪичины
ɞиаɝноɫɬиɪования
конɬɪолиɪɭемоɝо
ɫɪавнение
измеɪенноɝо
ɞопɭɫɬимыми
ɮɭнкциониɪование
ɫɪеɞɫɬв
конɬɪоля
ɞиаɝноɫɬиɪовании
моɝɭɬ
возникнɭɬь
ɪазличные
ошиɛки
Ȼɭɞем
ɫчиɬаɬь
ɫоɫɬояние
иɫпɪавным
ɫоɫɬояние
неиɫпɪав
пɪи
иɫпɪавном
ɫоɫɬоянии
оɛъекɬ
ɞиаɝноɫɬиɪɭеɬɫя
неиɫпɪавный
называеɬɫя
ошиɛкой
пеɪвоɝо
ɪоɞа
ложным
оɬказом
ȿɫли
неиɫпɪавный
пɪи
ɞиаɝноɫɬике
пɪизнан
иɫпɪавным
ошиɛка
вɬоɪоɝо
ɪоɞа
пɪопɭɫк
).
ɞальнейшем
ɛɭɞем
оɛозначаɬь
веɪояɬноɫɬь
ошиɛки
пеɪвоɝо
ɪоɞа
ɛɭквой
веɪояɬноɫɬь
ошиɛки
вɬоɪоɝо
ɪоɞа
пɪинимаеɬɫя
ɪешение
ɞейɫɬвиɬельноɫɬи
ɞиаɝнозɭ
),
ɪоɞа
ɞиаɝноза
коɝɞа
ɫпɪавеɞлив
ɞиаɝноз
),
вышеɭказанных
Пɭɫɬь
ɞиаɝноɫɬиɪование
паɪамеɬɪɭ
выɛоɪе
пɪи
� x0 ɫлеɞɭеɬ
пɪинимаɬь
экɫплɭаɬации
пɪи

ɞопɭɫ
ɞальнейшɭю
экɫплɭаɬацию
ɭчеɬом
ошиɛок
паɪамеɬɪа
иɫпɪавных
ɪиɫɭнка
виɞно
пɪинципи
выɛɪаɬь
коɬоɪом
ɪезɭль
ɞиаɝноɫɬиɪования
площаɞи
хаɪакɬеɪизɭюɬ
веɪояɬноɫɬи
ɞиаɝноɫɬиɪовании
Веɪояɬноɫɬь
иɫпɪавноɝо
ɫоɫɬояния
ошиɛка
пеɪвоɝо
ɪоɞа
0111
d,
pxSfS
�==
xxx
(2.46)
. 2.20.
Раɫпɪеɞеление
плоɬноɫɬи
значений
ɞля
иɫпɪавноɝо
неиɫпɪавноɝо
ɫоɫɬояний
оɛъекɬа
0222
d.
pxSfS
==
xxx
(2.47)
Значения
ошиɛок
хаɪакɬеɪизɭюɬ
пɪоцеɫɫа
ɫɬиɪования
ɭчиɬываɬьɫя
показаɬелей
ɞиаɝноɫɬиɪования
ɫɞелаɬь
ɫлеɞɭющим
оɛɪазом
паɪамеɬɪов
ɞиаɝноɫɬиɪования
кɪивая
ɪаɫɫеяния
ɞопɭɫка
положения
ɫлɭчае
нельзя
опɪеɞелиɬь
какомɭ
ɭчаɫɬкɭ
ɪаɫɫея
ɫооɬвеɬɫɬвɭюɬ
наɞлежаɬь
кɪивым
ɪаɫположение
моɝɭɬ
оɛъекɬа
моɝɭɬ
оɬноɫиɬьɫя
вɬоɪоɝо
ɪоɞа
выхоɞящими
пɪеɞелы
ɞопɭɫка
ɫамым
конɬɪолиɪɭемоɝо
зашɬɪихованные
ɭчаɫɬки
появления
ɫлɭчае
ɞопɭɫка

ɪаɫпɪеɞеления
внɭɬɪи
ɞопɭɫка
ɬаким
ɝɪɭппиɪования
маɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
менее
. 2.21.
Возможные
положения
кɪивых
ɪазмеɪов
оɬноɫиɬельно
ɞопɭɫка
пɪи
ɞопɭɫɬи
ɭɪовень
значимоɫɬи

кɪиɬичеɫкɭю
ɞолжно
ошиɛка
ɞɪɭɝой
вɬоɪоɝо
ɛɭɞеɬ
пɪиняɬа
лежиɬ
паɪамеɬɪов
ɫовокɭп
значений
ɫлɭчайной
величины
пɪакɬи
хаɪакɬеɪизɭеɬɫя
ɮɭнкцией
ɮɭнкцией
ɮɭнкцию
опɪеɞеляющɭю
ɬоɝо
ɫлɭчайная
иɫпыɬа
X x
). (2.48)
эмпиɪичеɫкая
неɭɛывающая
ɫлɭжиɬ
ɬеоɪеɬичеɫкой
ɮɭнкции
ɪаɫпɪеɞеления
ɫовокɭпноɫɬи
),, (

чиɫло
наɛлюɞений
коɬоɪых
ɪавное
полиɝона

ɫɬвɭющие
эɬом
ɫɭмма
чаɫɬоɬ
. 2.22)
ɞɭющеɝо
ɪаɫпɪеɞеления
1 4 5 7
20 10 14 6
. 2.22.
Полиɝон
чаɫɬоɬ
непɪеɪывноɝо
чаɫɬичных
ɫɭммɭ
чаɫɬоɬ
инɬеɪвал
ɫɬɭпенчаɬɭю
ɮɭнкцию
ɫоɫɬоящɭю
пɪямоɭɝольников
ɫлɭжаɬ
плоɬноɫɬь
Площаɞь
чаɫɬичноɝо
пɪямоɭɝольника
ɫɭмме
инɬеɪвала
ɋлеɞоваɬельно
площаɞь
чаɫɬоɬ
ɪавна
ɫɭмме
оɛъемɭ
Пɪимеɪ
Поɫɬɪоиɬь
ɝиɫɬоɝɪаммɭ
. 2.23)
пɪеɞелению
оɛъемом
= 100
ɫооɬвеɬɫɬвии
инɬеɪвала
инɬеɪвал
ɋɭмма
чаɫɬоɬ
чаɫɬоɬы
1 15 10 2,5
2 59 20 5,0
3 913 50 12,5
4 1317 12 3,0
5 1721 8 2,0
. 2.23.
Ƚиɫɬоɝɪамма
ɬехнолоɝичеɫкоɝо
ɭɫɬановление
количеɫɬвенной
или
ɝɪɭппы
вхоɞных
изменяɬьɫя
опɪеɞеленное
незавиɫимой
ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ
межɞɭ
пеɪеменными
пɪиоɛɪеɬаеɬ
ɫɬаɬиɫɬиче
называеɬɫя
оɫɭщеɫɬвляеɬɫя
коɪɪеляционноɝо
линейнɭю
оɞноɝо
. 2.24).
Пɭɫɬь
пɪоизвольноɝо
ɮикɫиɪованноɝо
значения
полɭчено
Пɪеɞполаɝаеɬɫя
величи
ɪаɫпɪеɞелена
ноɪмально
маɬемаɬичеɫким
Mkxb
(2.49)
ɫлɭчайная
завиɫиɬ
ɝенеɪальной
ɫовокɭпноɫɬи
. 2.24.
Коɪɪеляционное
поле
завиɫимоɫɬи
эмпиɪичеɫкой
ɬеоɪеɬичеɫкой
ɪеɝɪеɫɫии
кооɪɞинаɬ
нанеɫɬи
поле
значе
ɫɬанеɬ
очевиɞной
линия
ɫɝлажива

ɪеɝɪеɫɫии
ɭɪав
пɪямой
ykxb
(2.50)
неизвеɫɬные
ɫооɬвеɬɫɬвɭющими
min.
ykxb
(2.51)
ɭɪавнений
опɪеɞеления
1
ybkx
1
ybkx
(2.52)
ɫлеɞɭеɬ
ybkx
=
iii
ybkxx
=
(2.53)
оɬкɭɞа
ynbkx
111
nnn
iii
iii
yxbxkx
===
ɭчеɬом
оɛозначений
1
i
i
xyxy
ɫлеɞɭеɬ
bykx
111
nnn
iiii
iii
xyyxn
xxyy
xxn
===
∑∑∑
оɛɪазом
ɭɪавнение
линейной
пɪинимаеɬ
ykxbykxx
=+=+
. (2.57)
линейнɭю
Значения
аɪɝɭменɬа
1 2 3 4 5 6 7
Значения
ɮɭнкции
2,35 2,41 2,60 2,73 2,90 3,11 3,25
1119,35
yyy
====
xxx
===
ɮоɪмɭле
(2.56)
()()
42,764
0,157 .
iiii
xxyyxy
xxx

===
ɮоɪмɭле
(2.57)
()()
2,7640,1574
yykxxx
=+=+
коэɮɮициенɬ
Коэɮɮициенɬ
меɪой
ɭчиɬывающей
ɫɬохаɫɬичеɫкɭю
ɞолю
влиянием
вычиɫляеɬɫя
ɮоɪмɭле
xxyy

i
i
x
i
i
y
можеɬ
ɬехнолоɝичеɫкой
величина
ɭка
межɞɭ
пеɪеменными
знак
Значения

межɞɭ
линейная
ɮɭнкциональная
|
| = 0
коɪɪеляционной
y
нелинейная
(2.58)
пɪеоɛɪазоваɬь
виɞɭ
()()
iixy
xxyyrn
=
(2.60)
ɮоɪмɭлɭ
(2.56),
полɭчим

2
11
xyxyy
xxyy
rnr
xxxx

====
(2.61)
виɞна
коэɮɮициенɬа
коэɮɮициенɬа
ɭɪавнении
линейной
ɪеɝɪеɫɫии
вɫеɝɞа
ɫовпаɞаюɬ
(2.58), (2.59)
ɫвязи
пеɪеменными
ɋɮоɪмɭлиɪɭйɬе
ɞеленноɫɬей
ɫɭɛъекɬивными

опиɫываеɬɫя
неопɪеɞеленноɫɬь
маɬемаɬичеɫки
Пɪивеɞиɬе
маɬемаɬичеɫкоɝо
ɞеленноɫɬей
меɬаллɭɪɝии
заɞаче
моɞелиɪования
пеɪеменных
опɪеɞеление
плоɬноɫɬи
ɪаɫпɪеɞеления
моɞой
меɞианой
маɬемаɬиче
ожиɞанием
хаɪакɬеɪизɭюɬ
хаɪакɬеɪиɫɬики
ɪаɫпɪеɞеления
экɫпоненциальномɭ
ɪавномеɪномɭ
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ценɬɪальные
Знɬеɪвальные
оценки
вɬоɪоɝо
полиɝон
ɪеɝɪеɫɫии
наименьших
полɭчения
ɭɪавнения
Коэɮɮициенɬ
коɪɪеляции
еɝо
ɫмыɫл
Мɛɭжнɛɭйшжɬлйж
ɪɫпчжɬɬпɝ
ɬɭɫɮлɭɮɫɛнй
ɬепломаɫɫооɛмена
маɫɫооɛмена
ɪезɭльɬаɬе
ɞвижения
ɬеплоноɫиɬеля
ɫооɬвеɬɫɬвɭющими
кɭляɪноɝо
пеɪеноɫа
ɬеплопɪовоɞноɫɬью
ɞиɮɮɭзией
завиɫимоɫɬи
пɪичины
ɞвижения
ɬеплоноɫиɬеля
ɪазли
конвекцию
вынɭжɞеннɭю
ɫвоɛоɞнɭю
еɫɬеɫɬвеннɭю
пеɪвом
ɫлɭчае
ɞвижение
ɬеплоноɫиɬеля
оɛɭɫловлено
внешними
пɪичинами
венɬиляɬоɪом
компɪеɫɫоɪом
ɫлɭчае
ɬеплоноɫиɬеля
вызвано
неоɞноɪоɞноɫɬью
ɬемпеɪаɬɭɪ
конценɬɪаций
компоненɬ
важнɭю
пɪи
ɬеɪмичеɫкой
меɬал
ɮоɪмиɪовании
пɪавило
оɫновнɭю
вынɭжɞенная
наɝɪеɬых
окɪɭжающɭю
конвекɬивном
ɬепломаɫɫооɛмене
ɫвязан
пеɪеноɫом
маɫɫы
ɬекɭчая
ɫɪеɞа
кɝ/м3] ɞвижеɬɫя в напɪавлении
ɫкоɪоɫɬью
м/ɫ],
маɫɫовая
ɫкоɪоɫɬь
хаɪакɬеɪизɭеɬ
еɞиницɭ
еɞиничнɭю
площаɞкɭ
кɝмкɝ
мɫмɫ
. (3.1)
Теплоɫоɞеɪжание
ɭɞельнɭю
ȾжкɝК
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ȾжКȾж
кɝКкɝ
. (3.2)
ɬеплоɫоɞеɪжание
кɝȾжВɬ
мɫкɝм
qucT
. (3.3)
ɬеплопɪовоɞноɫɬью
оɛщая
пɪи
ɭчеɬом
Ɏɭɪье
виɞ
qqqTcTu
=+=+
GGGG
. (3.4)
ɬекɭчей
повеɪхноɫɬью
ɫопɪикаɫающеɝоɫя
иɫпользɭюɬ
закон
d, [
TTS
=
, (3.5)
ɬемпеɪаɬɭɪой
повеɪхноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪой
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
ɬемпеɪаɬɭɪ
напоɪом
коэɮɮициенɬ
,
. (3.6)
ɋхема
ɬеплооɬɞачи
хаɪакɬеɪизɭеɬ
плоɬноɫɬь
поɬока
ɬекɭчей
оɬнеɫеннɭю
ɬемпеɪаɬɭɪномɭ
напоɪɭ
оɛɪазом
плоɬноɫɬь
ɬепловоɝо
повеɪхноɫɬью
окɪɭжающей
опɪеɞеляеɬɫя
ɭɪавнением
ɬеплооɬɞачи
, [
qTT
=
. (3.7)
Аналоɝичное
ɭɪавнение
ɫɭпеɪпозицией
ɛаɪоɞиɮɮɭзии
i
T
C
D
nTnpn
=++

, (3.8)

коэɮɮициенɬы
ɬеɪмо
ɛаɪоɞиɮɮɭзии
DkD
DkD

ɬеɪмо
ɛаɪоɞиɮɮɭзионные
оɬношения
kDD
kDD
пɪопоɪциональноɫɬи
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ценɬɪационнɭю
ɞиɮɮɭзию
коэɮɮициенɬом
ценɬɪационной
ɞиɮɮɭзии
кɝмм
,
мɫкɝɫ
. (3.9)
ɞиɮɮɭзии
коэɮɮициенɬ
ɞиɮɮɭзии
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫмеɫи
пеɪаɬɭɪой
молекɭлы
эɮɮекɬ
неоɞноɪоɞным
ɬяжелые
молекɭлы
повы
ɞавления
молекɭляɪных
ɛаɪоɞиɮɮɭзия
оɬɫɭɬɫɬвɭеɬ
ɞиɮɮɭзия
ɫооɬношение
(3.8)
пеɪехоɞиɬ
ɍɪавнения
конвекɬивноɝо
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
ɭɪавнение
ɫкоɪоɫɬи
поɫɬɭлиɪɭеɬ
ɫлеɞɭющее
компенɫиɪоваɬьɫя
вɪемени
ɭɪавнения
Раɫчеɬная
ɫхема
вывоɞɭ
ɭɪавнения
неɪазɪывноɫɬи
плоɬноɫɬью
напɪавлении
Зɫпользɭя
поняɬие
запишем
левɭю
пɪавɭю
ɝɪани
конɬɪольноɝо
()()
dd,dd
xxx
xxx
mufmuf
+
маɫɫовɭю
()()
...
xxx
+ +
ɭчиɬывая
ɪазложения
полɭчиɬь
маɫɫы
dddd
xdxx
mmxf

напɪавлении
ɭɛыванием
оɛъема
ddddd
m
xffx
==


. (3.10)
Полɭченное
оɞномеɪное
ɭɪавнение
ɬɪехмеɪный
ɫлɭчай
напɪавлении
ɞвɭх
ɞɪɭɝих
uvw
xyz
  
+++=

, (3.11)
u, v, w

ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɫлɭчае
поɫɬоянной
= const)
неɫжимаемоɫɬи
uvw
xyz

++=

. (3.12)
оɞномеɪном
ɬечении
неɫжимаемой
, (3.13)
поɫɬоянноɝо
ɫиɫɬемы
кооɪɞинаɬ
ɭɪавнение
(3.11)
запиɫано
оɛозначениях
ɬеоɪии
div0
, (3.14)
векɬоɪ
div
ijk
xyz

=++

ɞивеɪɝенции
пɪямоɭɝольных
ɭɪавнения
(3.14)
ɫлеɞɭеɬ
ɫɬационаɪноɝо
=
пеɪеменноɝо
ɫечения
оɬкɭɞа
const
, (3.15)
/c
ɫекɭнɞный
ɭɪавнения
ɫлеɞɭеɬ
ɪаɫхоɞа
ɬечении
const
ufG
, (3.16)
ɬечении
= const)
пɪопоɪциональная
возɪаɫɬаеɬ
ɫɭжающихɫя
ɭчаɫɬках
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
пеɪеноɫа
энеɪɝии
ɭɪавнение
энеɪɝии
ɪизɭеɬ
завиɫимоɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪой
кооɪɞи
ɞиɮɮеɪенциальной
ɫлɭча
QUA
=+
(3.17)
ɫооɬвеɬɫɬвии
коɬоɪым
поɞвоɞимая
ɬеплоɬа
ɪаɫхоɞɭеɬɫя
ɭвеличение
внɭɬɪенней
энеɪɝии
ɪаɛоɬɭ
ɪаɫшиɪения
ɪезɭльɬаɬе
оɞномеɪноɝо
ɫлɭчая
(3.17)
можно
полɭчиɬь
ɫлеɞɭющее
ɞиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
2
TTT
xxc

+=+


плоɬно
ɬеплоемкоɫɬи
ВɬмкɝКм
мКкɝȾжɫ

внɭɬɪенних
иɫɬочников
Раɫчеɬная
ɫхема
вывоɞɭ
ɭɪавнения
пеɪеноɫа
энеɪɝии
полɭченноɝо
ɭɪавнения
ɫлеɞɭющем
внɭɬɪенними
иɫɬочниками
мощноɫɬи
ɬеплопɪовоɞноɫɬью
внɭɬɪен
оɛъема
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞ
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫкоɪоɫɬь
изменения
ɬемпеɪаɬɭɪы
Пɪоизвоɞная

хаɪакɬеɪизɭеɬ
локальное
меɫɬное
изменение
ɬемпеɪаɬɭɪы
uTx

изменение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫвязанное
пеɪеноɫом
конвекцией
конɬɪольноɝо
оɛъема
ɪоɫɬью
ɫɭмма
полное
изменение
внɭɬɪенней
энеɪɝии
называеɬɫя
полной
ɫɭɛɫɬанциальной
пɪоизвоɞной
TTTxTT

=+ =+

ɬɪехмеɪный
ɫлɭчай
d
=+
divgrad
. (3.19)
пɪямоɭɝольной
пɪоизвоɞная
div
имеюɬ
виɞ
d
TTTTT
uvw
xyz

=+++

222
222
ttt
xyz

=++

div
xyz


ɞивеɪ
цилинɞɪичеɫкой
222
2222
TTT
rrrrz

=+++

div

=+++
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
ɭɪавнение
вхоɞяɬ
пеɪаɬɭɪ
неоɛхоɞимо
знаɬь
Такое
ɭɪавнением
ɞвижения
ɫлɭчаем
закона
Мьюɬона
изменением
попеɪечном
напɪавлении
. 3.4
запишем
вɬоɪой
123
dddd
mfff
=++
ɪавноɞейɫɬвɭющие
Раɫчеɬная
ɫхема
каɫаɬельное
Па] межɞɭ ɫлоями вязкой
пɪопоɪ
ɝɪаɞиенɬɭ
напɪавлении
, (3.21)

ПамПаɫ
хаɪакɬеɪизɭеɬ
еɞиничном
пɪакɬике
кинемаɬичеɫкой
322
ПаɫМɫмм

кɝммМɫɫ

ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнение
пɪинимаеɬ
виɞ
uupu
xxy

+=+

, (3.22)
ɫоɫɬавляющие
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɬɪения

инеɪционные
полɭ
ɭɪавнения
ɭказанных
оɛъема
ɫɪеɞы
ɫлɭчае
ɭɪавнения
(3.22)
хаɪакɬеɪизɭю
ɫɪеɞы
ɞейɫɬвɭющим
ɝɪаням
паɪаллелепипеɞа
ɭɪавнение
пɪинимаеɬ
=+
 
, (3.23)
d
uuuuu
xyz

=+++

222
uuu
xyz

=++

ɭɪавнения
ɞвижения
ɞɪɭɝие
Полɭченнɭю
ɭɪавнений
ɭɪавнениями

векɬоɪной
W
gpW
=+
, (3.24)
Wuw
векɬоɪ
ɝɪаɞиенɬ
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
поɝɪаничном
Теплооɬɞачей
называеɬɫя
ɬеплооɛмен
веɪхноɫɬью
оɛɬекающей
эɬɭ
повеɪхноɫɬь
Пɪакɬика
показываеɬ
ɬепловоɝо
пɪопоɪциональна
ɬемпеɪаɬɭɪ
вязкой
повеɪхноɫɬи
называемой
ɬемпеɪа
напоɪом
Пɪимем
опɪеɞеленноɫɬи
ɭɪавнение
Мьюɬона
qTT
=
, (3.25)
Вɬ/(м2К]
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
ɪавный
плоɬноɫɬи
ɬепловоɝо
поɬока
ɬвеɪɞой
еɞиничном
ɬемпеɪа
ɬɭɪном
напоɪе
Коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
изменяɬьɫя
нɭля
ɛеɫконечноɫɬи
Ⱦейɫɬвиɬельно
как
ɫлеɞɭеɬ
(3.25),
= 0
= 0 (
аɞиаɛаɬная
повеɪхноɫɬь
 
= 0
изоɬеɪмичеɫкая
повеɪхноɫɬь
Решиɬь
ɭɪавнение
(3.25)
ноɫиɬельно
неизвеɫɬноɝо
ɬеплооɬɞачи
пɪив
лечения
ɞополниɬельной
ɝипоɬезы
ɭɞаеɬɫя
ɬак
извеɫɬна
плоɬноɫɬь
ɬепловоɝо
поɬока
ɝɪаницы
ɮоɪмɭлиɪовки
ɝиɞɪоɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
ввеɞенное
1904
пɪимеɪе
повеɪхноɫɬи
вязкой
ɞвижɭщейɫя
поɫɬоянной
повеɪхноɫɬи
. 3.5).
иɫкажение
нɭль
ɭɞалении
невозмɭщенном
заɬоɪмо

ɋхема
поняɬию
ɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
ɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
Кɪɭжилин
1936
поняɬие
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪанич
ɞвижении
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
пɪи
ɬоɪможении
наɝɪеваюɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
. 3.6).
пɪеɞелах

ɋхема
поняɬию
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪаничноɝо
поɝɪаничных
ɬвеɪɞой
повеɪхноɫɬей
коɬоɪых
ɬемпеɪаɬɭɪа
99 %
возмɭщенной
).
ɋɭɬь
ɝипоɬезы
поɝɪаничных
ɬɪения
Suy
ɞинами
оɫɭщеɫɬв
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪаничноɝо
поɞчи
законɭ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Ɏɭɪье
qTy
=
плоɬноɫɬь
ɬепловоɝо
ɭɪавнение
(3.25),
полɭчаем
, (3.26)
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
поɝɪаничном
оɞнозначноɫɬи
ɋиɫɬема
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪавнений
конвекɬивноɝо
лооɛмена
опиɫываеɬ
ɛеɫконечное
множеɫɬво
пɪоцеɫɫов
Цɬоɛы
конкɪеɬный
опɪеɞелиɬь
еɞинɫɬвенное
ɪешение
ɫиɫɬемɭ
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪавнений
нɭжно
замкнɭɬь
ɭɫловиями
оɞнозначноɫɬи
маɬемаɬичеɫкое
опиɫание
оɫоɛенноɫɬей
ɪаɫɫмаɬɪиваемоɝо
ɫлеɞɭющие
ɭɫловий
Ƚеомеɬɪичеɫкие
хаɪакɬеɪизɭющие
или
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɮизичеɫкие
плоɬноɫɬь
начальные
ɭɫловия
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɪаɫпɪе
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫкоɪоɫɬи
ɫиɫɬеме
начальный
моменɬ
вɪемени
ɫɬационаɪных
эɬи
ɭɫловия
оɬɫɭɬɫɬвɭюɬ
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɬем
пеɪаɬɭɪ
ɬекɭчей
ɭɫловия
ɬемпеɪаɬɭɪы
включаюɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɫловий
ɞля
вязкой
ɋхема
ɬечения
ɋхема
ɬечения
ɋхема
ɬечения
пɪилипания
ɬвеɪɞой
. 3.7)

. (3.27)
ɭɫловие
ɪеализɭеɬɫя
ɛольшой
вязкой
ɬвеɪɞой
повеɪх
ɬвеɪɞой

y
. (3.28)
ɭɫловие
ɪеализɭеɬɫя
внешней
вязкой
ɬвеɪɞой
. 3.9)

. (3.29)
ɭɫловие
ɪеализɭеɬɫя
оɬɫɭɬɫɬвии
ɫвоɛоɞной
ɬечения
повеɪхноɫɬным
наɬяжением
конɬакɬиɪɭющей
повеɪхноɫɬноɝо
dd,
=
(3.30)
М/м]
повеɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
жиɞкоɫɬи
поɫɬоянном
коэɮɮициенɬе
повеɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
эɬа
ɫила
являеɬɫя
пɪичиной
ɞвижения
жиɞкоɫɬи
лишь
вызы
ɞополниɬельное
ɞавление
изменяя
ɭɪовень
жиɞкоɫɬи
налах
малоɝо
ɞиамеɬɪа
капилляɪах
),
лиɛо
ɫɬɪемиɬɫя
пɪиɞаɬь
нечномɭ
жиɞкоɫɬи
наименьшей
повеɪхноɫɬью
Мапɪимеɪ
ɭɫловиях
невеɫомоɫɬи
жиɞкоɫɬь
пɪинимаеɬ
ɮоɪмɭ
шаɪа
Оɞнако
пеɪеменном
коэɮɮициенɬе
повеɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
повеɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
ɫкомпенɫиɪованы
появляеɬɫя
пɪичина
ɞвижения
ɭɫловия
повеɪхноɫɬи
ɫлɭчае
пɪинимаюɬ
y

. (3.31)
пеɪаɬɭɪы
()()
0000
TTTTT
==+
, (3.32)
=
М/(мК)]
ɬемпеɪаɬɭɪный
веɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
ɫила
ɭменьшаеɬɫя
ɭвеличением
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭчеɬом
завиɫимоɫɬи
xTxx

= =

ɝɪаничное
ɭɫловие
пɪинимаеɬ
y
=
. (3.33)
иницииɪованное
веɪхноɫɬноɝо
наɬяжения
неоɞноɪоɞном
ɬемпеɪаɬɭɪы
называюɬ
никающɭю

. 3.10.
конвекции
Лаɪанɝони
лазеɪом
Лаɪанɝони
ɞополниɬель
плавлении
конценɬɪиɪованным
пɭч
лазеɪной
пяɬно
ɪаɫ
ɪаɫползаеɬɫя
пɪевышая
пɭчка
ɬеɪмокапилляɪ
конвекции
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪавнений
ɫовокɭпноɫɬи
ɭɫловиями
маɬемаɬичеɫкɭю
ɮоɪмɭли
ɪовкɭ
конвекɬивноɝо
имеющɭю
Ȼɭɫɫинеɫка
ɬепловой
конвекции

(3.22)
полɭчено
ɭчеɬа
завиɫимоɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
чаɫɬноɫɬи
ɭчɬена
завиɫимоɫɬь
плоɬноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
Раɫɫмоɬɪим
пɪимеɪе
ɭɪавнения
Мавье

ɋɬокɫа
пɪиɛли
женный
ɫпоɫоɛ
ɭчеɬа
пеɪеменной
плоɬноɫɬи
неоɞноɪоɞном
ɬемпеɪаɬɭɪном
поле
называемый
пɪиɛлижением
Ȼɭɫɫинеɫка
d
upu
= +

. (3.34)
ɭɪавнение
плоɬноɫɬь
ɭɪавнением
завиɫящей
пеɪаɬɭɪы
()()
000
TTT
, [1/
]
ɬепловоɝо
оɛъемноɝо
(3.35)
ɭɪавнение
(3.34)
лɭчаем
upu
TTg
= +

. (3.36)
ɭɫкоɪение
паɞения
ɭɫкоɪения
��
изменением
ɭɪавне
(3.36)
пɪенеɛɪечь
изменением
чаɫɬи
ɭɪавнения
ɪезɭльɬаɬе
полɭчаем
1
d
upu
= +

плоɬноɫɬь
d
upu
=+
. (3.37)
Полɭченное
оɞномеɪное
ɭɪавнение
ɫвоɛоɞнɭю
конвекцию
пɪиɛлижении
Ȼɭɫɫинеɫка
ɫлɭчае
ɫкоɪоɫɬи
, ,
uvw
ɭɪавнение
эɬом
пɪиɛлижении
пɪинимаеɬ
виɞ
0
d
W
TgpW
=+
. (3.38)
пеɪеменных
ɭɪавнений
замкнɭɬая
ɭɫловиями
оɞнозначноɫɬи
Поɫɬановкɭ
заɞачи
ɬепловой
конвекции
пɪимеɪе
ɞвижения
вязкой
ɝоɪизонɬальном
пɪямоɭɝольноɝо
ɫечения
. 3.11).
. 3.11.
Раɫчеɬная
ɫхема
пɪиняɬы
изоɬеɪмичеɫкими
ɬемпеɪаɬɭɪами
),
нижняя
ɫɬенки

Вязкая
ɫɪеɞа
наɝɪева
яɫь
ɫɬенки
поɞнимаеɬɫя
вɫлеɞɫɬвие
ɭменьшения
плоɬно
ввеɪх
опɭɫкаеɬɫя
ɫооɬвеɬ
ɫɬвенно
охлажɞении
ɫɬенки
Оɛɪазɭеɬɫя
замкнɭɬый
конɬɭɪ
циɪкɭляции
жиɞкоɫɬи
поɝɪаничными
ɫɬенок
канала
ɭɪавнений
оɬвеɬɫɬвенно
циɪкɭляции
пɪинимаеɬ
(3.39)
TTT
uaT

++=

(3.40)
=+
. (3.41)
пɪиɛлиже
Ȼɭɫɫинеɫка
uuup
xyx

++=+
 
, (3.42)
vvp
ugT
xyy

++=
+
 
. (3.43)
ɞавления
полɭчиɬь
ɫложив
ɞвижения
(3.42)
(3.43),
пеɪвое
пɪеɞваɪиɬельно
пɪоɞиɮɮеɪенциɪовав

полɭчим
ɭɪавнение
Пɭаɫɫона
ɞавления
Tuu
yyxxy

= 

. (3.44)
кɪаевые
ɭɫловия
включающие
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ɬакже
ɝɪаничные
ɬемпеɪаɬɭɪные
ɭɫловия
пɪилипа
ɫкоɪоɫɬей
()()()
()()
()()()
0, 000,
0, , , , , 0, 0,
0, , , 0, 0.
TTu
TyTTHyTxxH
uyuHyxxH
======
====
====
ɭɪавнений
(3.39, 3.40, 3.42, 3.43
3.44)
вмеɫɬе
ɭɫловиями
(3.45)
оɛɪазɭюɬ
кɪаевɭю
ɬепловой
конвекции
ɞавления
ɭɪавнения
Пɭаɫɫона
Пеɪеменные
ɫооɬвеɬɫɬвɭющɭю
кɪаевɭю
заɞачɭ
заɞачей
оɛɪазом
ɞинамичеɫких
пеɪеменных
ɭɪавнений
ɫооɬвеɬɫɬвɭющими
ɭɫловиями
пеɪеменных
ɮɭнкция
ɞɪɭɝɭю
поɫɬановкɭ
заɞачи
чающɭю
ɞавление
ɭменьшающɭю
ɭɪавнений
ɭɪавнения
(3.42)
ɭɪавнение
(3.43),
пɪоɞиɮɮеɪенциɪовав
пеɪвое
вɬоɪое

полɭчим
.
uuu
yxyxxy
yxx
≈·≈·

++++=
¨¸¨¸

©¹©¹

=+

vvv
(3.46)
ɫвязаннɭю
ɫкоɪоɫɬи

=
(3.47)
ɭɞовлеɬвоɪяющɭю
ɭɪавнению
неɫжимаемоɫɬи
(3.39).
ɫмыɫлɭ
ɮɭнкция
хаɪакɬеɪизɭеɬ
еɞиницɭ
вɪемени
пеɪво
ɭɪавнения
ɫлеɞɭеɬ
dd,
d,
uyC
=+
(3.47)
ɭɪавнение
(3.46)
xyxy

=+=

(3.48

полɭчим
пеɪеноɫа
xyx

++=+

. (3.49)
полɭченноɝо
ɭɪавнения
ɭɪавнениями
ɞвижения
импɭльɫа
позволяеɬ
ɬом
ɫɬɪɭкɬɭɪе
пеɪеноɫа
импɭльɫ
заɞачи
ɬепловой
пеɪеменных
ɞиɮɮеɪенциаль
ɭɪавнений
(3.40),
пеɪеноɫа
(3.49)
Пɭаɫɫона
(3.48),
ɫооɬношениями
ɭɫловия
ɮɭнкции
00,
==
00.
==
ɫлеɞɭюɬ
оɬɫɭɬɫɬвия
канала
Ɏɭнкция
ɬока
она
поɫɬоянной
нɭле
()()()
0, , , 0, 0
yHyxxH
завихɪенноɫɬи
опɪеɞеляюɬɫя
Пɭаɫɫона
(3.48).
Ɏоɪмɭлиɪовка
конвекции
пеɪеменных
ɮоɪмɭлиɪовки
ɞинамичеɫких
поɪяɞок
ɞиɮɮеɪенци
ɭɪавнений
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɞиɮɮеɪенци
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
имеющее
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɫловиях
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫлɭчаем
пɪоизвоɞные
вɪемени
=+
ɭɪавнения
ɬепло
ɬепло
оɛъемɭ
ɬеплопɪовоɞноɫɬью
эɬоɝо

пɪопоɪциональноɫɬи
называеɬɫя
ВɬмкɝКм
мКкɝȾжɫ
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɬеплоинеɪционных
ɭɫловиях
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɬочках
ɛɭɞеɬ
пɪоиɫхоɞиɬь
ɛольшим
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
ɫлɭчаи
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи

ɭɪавнение
опиɫываеɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
=
+=
ɭɪавнение
ɫɬационаɪнɭю
ɬеле
иɫɬочниками
=
ɭɪавнение
ɫɬационаɪнɭю
ɬепла
неоɞноɪоɞных
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(3.50)
полɭчено
= const),
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
завиɫиɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
=
поэɬомɭ
вывоɞе
ɭɪавнения
лопɪовоɞноɫɬи
поɬока
ɫлɭчае
ɪаɫпɪеɞеления
ɬемпеɪаɬɭɪы
cTq
= +
(3.52)
ɭɪавнение
(3.52)
виɞɭ
линейноɝо
ɭɪавнения
(3.50),
пɪеоɛɪазɭем
ɞиɮɮɭзионный
222
TTT

 =+=+=
ввеɞением
эɮɮекɬивных
эɮɮ

=+
(3.53)
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
()()
эɮɮ
TcT
(3.54)
ɞиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
пɪинимаеɬ
эɮɮ
=+
, (3.55)
ɭɞоɛный
пɪи
компьюɬеɪе
100
ɫɪеɞ
значение
опɪеɞеляющей
завиɫиɬ
напɪавления
ɫлɭчае
Ɏɭɪье
ɬензоɪном
ijj
=
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
пɪямоɭɝольной
ɫлеɞɭющий
xxyxz
jyxyyyz
xzyzz

=

ɫиɫɬемы
ɬензоɪ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
виɞɭ
ijyy
=
ɭɪавнение
xyyzzV
TTTT
xxyyzz

≈·≈·
=+++
¨¸¨¸

©¹©¹
222
222
xxxx
TTTT

=+++

ɭчеɬом
xxxx
yyxx
=
zzx
=
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
пɪинимаеɬ
101
1
=+
222
222
TTT
Tkk
xyz

=++

анизоɬɪопной
ɭɪавнение
виɞɭ
оɞнако
коɪɪекɬиɪɭющие
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
напɪавлениям
выɫокоɫкоɪоɫɬных
Полɭченное
Ɏɭɪье
rad
=
пɪеɞполаɝаеɬ
ɛольшɭю
ɪаɫпɪоɫɬɪанения
коɬоɪой
ɝɪаɞиенɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝɭ
Ьɬо
ɫɬационаɪных
пɪоɬекающих
выɫокоɫкоɪоɫɬных
ɭɫловиях
поɬока
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
изменение
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɝɪаɞиенɬа
запазɞываюɬ
вɫлеɞɫɬвие
ɪаɫпɪоɫɬɪанения
c
, (3.57)
ɫлеɞɭеɬ
вɪемя
ɪелакɫации
ɭвеличиваеɬɫя
ɭвеличением
ɬепловой
ɭменьшаеɬɫя
ɭвели
алюминия
= 10
ɭчеɬом
(3.57)
Ɏɭɪье
ɞополниɬельный
102
grad
=
ɭчеɬом
(3.58)
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
оɬɫɭɬɫɬвɭюɬ
внɭɬɪенние
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
вɪемя
поɫɬоянны
ɬепловоɝо
=

ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
c
=

полɭчим
2
2
=+

. (3.61)
Пɪоɞиɮɮеɪенциɪɭем
(3.60)
полɭчим
2
2
c
=

. (3.62)
ɫмешаннɭю
пɪоизвоɞнɭю
(3.62)
ɭɪавнение

+=

. (3.63)
ɫлɭчае
ɭɪав
(3.63)
2
2
+=+

(3.64)
ɭɫловия
Полɭченное
ɞиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
клаɫɫɭ
ɝипеɪɛоличеɫких
ɭɪавнений
ɫлɭчае
полɭчаеɬɫя
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(3.50).
103
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
еɞинɫɬвенное
хаɪакɬеɪизɭющее
конкɪеɬный
ɭɫловия
ɭɫловия
включаюɬ
ɝɪаничные
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
начальный
()()
,,0,,
Txyzfxyz
, (3.65)
пɪинимаюɬ
оɞноɪоɞным
==
. (3.66)
ɭɫловия
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɭɫловия
окɪɭжающей
ɝɪаничных
ɭɫловий
Пɪи
ɝɪаничных
ɭɫловиях
ɪоɞа
повеɪхноɫɬи
ɬела
кажɞоɝо
моменɬа
вɪемени
заɞаеɬɫя
ɪаɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
пппп
Tfxyz
. (3.67)
ɫлɭчае
ɬемпеɪаɬɭɪа
вɫей
поɞɞеɪживаɬьɫя
вɪемени
. (3.68)
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɝɪаницей
плоɬноɫɬь
поɬока
( tg
Пɪи
ɝɪаничных
ɭɫловиях
ɪоɞа
повеɪхноɫɬи
ɬела
кажɞоɝо
моменɬа
вɪемени
заɞаеɬɫя
плоɬноɫɬь
ɬепловоɝо
поɬока
пппп
qfxyz
. (3.69)
104
. 3.12.
Раɫчеɬная
ɫхема
ɝɪаничным
ɭɫловиям
ɪоɞа
. 3.13.
Раɫчеɬная
ɫхема
ɝɪаничным
ɭɫловиям
ɪоɞа
ɫлɭчае
поɞɞеɪживаɬьɫя
меɬалла
ɪаɬɭɪных
печах

. (3.70)
. 3.13
ɬемпеɪаɬɭɪы
поɬока
=
ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
пеɪеменна
ɝɪаничноɝо
ɭɫловия
2-
напɪимеɪ
оɫь
повеɪхноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪа
окɪɭжа
ɫɪеɞы
окɪɭ

ппɫ
qaTT
, (3.71)


, (3.72)
105
хаɪакɬеɪизɭющий
поɬока
еɞиничной
ɬемпеɪаɬɭɪ
повеɪхноɫɬью
окɪɭжающей
ɭчеɬом
закона
Ɏɭɪье
3-
=
, (3.73)

ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɫловии
3-
изменяюɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
ɬепловоɝо
ɭɫловия
ɫлɭчая
ɝɪаничных
ɭɫловий
=
пɫпɫ
TTTT
ппɫ
=
аɞиаɛаɬная

ɭɫловия
. 3.14.
Раɫчеɬная
ɫхема
ɝɪаничным
ɭɫловиям
ɪоɞа
ɝɪанице
ɞвɭх
. 3.15):
==
, (3.74)
106
[K
]
ɞɪɭɝих
ɫлɭчае
=
, (3.75)
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪный
ɝɪаɞиенɬ
оɛɪаɬно
пɪопоɪциональны
выше
ɬеплопɪовоɞ
маɬеɪиала
ɬем
меньше
нем
ɬемпеɪаɬɭɪный
ɝɪаɞиенɬ
. 3.15.
Раɫчеɬная
ɫхема
ɝɪаничным
ɭɫловиям
ɪоɞа
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɭɫловиями
оɛɪазɭюɬ
ɬеплопɪовоɞ
имеющей
еɞинɫɬвенное
ɪешение
ɮоɪмɭлиɪовка
заɞачи
неɫɬационаɪнɭю
заɞачɭ
ɝɪаничных
ɭɫловиях
3-
ɪоɞа
моɞелиɪɭю
щɭю
ɬемпеɪаɬɭɪное
поле
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
107
===

=
(3.76)
ɛезɪазмеɪные
ɬемпеɪаɬɭ
Размеɪные
ɞиɮɮеɪенци
ɭɪавнение
. 3.16.
Темпеɪаɬɭɪное
плоɫкоɝо
2
222
a




хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɛезɪазмеɪное
называюɬ
чиɫлом
оɞноɪоɞноɫɬи
вɪемени
ɞлиɬельноɫɬь
ɫинхɪонноɫɬь
ɛезɪазмеɪная
ɮоɪма
ɞиɮɮеɪенциальноɝо
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи

. (3.77)
оɛезɪазмеɪивание
ɝɪаничным
ɭɫло
ɪоɞа
TTT
==

=
=

108

=
=

Bi,
=
(3.78)
 

хаɪакɬеɪизɭющее
ɪаɬɭɪноɝо
пеɪепаɞа
напоɪɭ
Ⱦейɫɬвиɬельно
Bi.
=
 
=
==

ɬемпеɪаɬɭɪный
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɛольшɭю
ɭɫловие
ɫопɪоɬивление
ɬемпеɪаɬɭɪный
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
напоɪа
внɭɬɪеннее
ɫопɪоɬивление
ɋɬационаɪная
плоɫкоɝо
ɫлɭчае
внɭɬɪенних
повеɪхно
ɭɫловия
поɞɞеɪживаюɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɮоɪмɭлиɪовка
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
виɞ
2
()()
TxTTxT
====
109
ɭɪавнения
(3.79)
полɭ
поɫле
ɞвойноɝо
111
dddd
CTCxTCxTCxC
. (3.81)
ɝɪаничных
ɭɫловий
112
212
= +
= +
(3.82)
виɞ
CCT
==
. (3.83)
ɪезɭльɬаɬе
полɭчаеɬɫя
заɞачи
TTx
, (3.84)
линейное
ɪаɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
поɬока
Ɏɭɪье
1212
d
TTT
===

(3.85)
оɬвеɬɫɬвенно
ɬепловым
ɫопɪоɬив
плоɫкоɝо
ɬепла
плоɫкɭю
ɫɬенкɭ
QSS
== 

ɬепла
киɪпичнɭю
ɫɬенкɭ
0,3
площаɞью
35
ɫɭɬки
киɪпичнɭю
110
попеɪек
0,107
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɪɭжной
внɭɬɪенней
1
ɪɭɛ
ɮоɪмɭле
(3.86)
опɪеɞеляем
киɪпичнɭю
ɫɬенкɭ
2020
3524360062500
кȾж
0,250,3
= = =
ɬепла
ɞеɪевяннɭю
ɫɬенкɭ
2020
3524360022200
0,250,107
= = =
кВɬ
ɬепловой
ɫоɫɬавляеɬ
13600 = 3600
ɫлеɞоваɬельно
ɫɬоимоɫɬь
поɬеɪь
киɪпичнɭю
ɫɬенкɭ
ɫоɫɬав
62500/3600 = 17,4
ɪɭɛ
ɞеɪевяннɭю
ɫɬенкɭ
22200 /
3600 = 6,2
ɪɭɛ
почɬи
ɪаза
охлажɞения
ɬемпеɪаɬɭɪное
поле
изменяеɬɫя
важнейшее
значение
ɝɪɭппы
ɬемпеɪаɬɭɪа
пɪеɬеɪпеваеɬ
пеɪиоɞичеɫкие
изменения
ɬемпеɪаɬɭɪное
наɫаɞка
ɞоменной
.);
ɬемпеɪаɬɭɪа
изменяеɬɫя
моноɬонно
заɞачи
наɝɪева
ɬел
Аналиɬичеɫкое
ɪешение
неɫɬационаɪной
заɬɪɭɞниɬельным
пɪакɬике
наɝɪева
111
ɫооɬвеɬɫɬвии
внɭɬɪенним
ɫопɪоɬивлением
ɮоɪмɭлы
плоɫкоɝо
оно
ɫɬɪемиɬɫя
нɭлю
ɞвɭх
ɫлɭчаях
ɬела
имеюɬ
ɪазмеɪ
оɞной
кооɪɞинаɬ
 
оɛɪазом
меɬоɞ
меɬалличеɫких
пɪакɬике
иɫпользɭеɬɫя
ɭже
Bi 0,1.
ɮоɪмɭлиɪовке

==

Bi,
=

ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪаɬɭɪы
оɬɫɭɬɫɬвɭюɬ
ɭменьшение
внɭɬ
пɪоиɫхоɞиɬ
ɪаɫɫеяния
Bi.
dFo
=
(3.87)
Полɭченное
ɞиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
меɬоɞом
ɪазɞеления
пеɪеменных
BidFo

lnBiFo.
=+
(3.88)
нахожɞения
инɬеɝɪиɪования
воɫпользɭем
ɭɫловием
Fo0
==
112
инɬеɝɪиɪования
поɞɫɬановкой
ɭɫловия
Fo = 0
ɭɪавнение
ɛезɪазмеɪное
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɪавнением
lnBiFoln
=+
ɋɝɪɭппиɪовав
поɞоɛные
пɪопоɬенциɪовав
поɫлеɞнее
ɭɪавнение
полɭчим
ɛолее
ɭɞоɛный
ɭɪавнения
, (3.89)
ɫооɬвеɬɫɬвии
меɬоɞом
ɪеɝɭляɪноɝо
ɬепловоɝо
ɛезɪазмеɪная
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɭɛываеɬ
законɭ
ɪеɝɭляɪноɝо
ɬепловоɝо
ɪежима
хаɪакɬеɪизɭющее
ɬемп
наɝɪевания
экɫпеɪименɬально
. 3.17)
ɭчаɫɬке
завиɫимоɫɬи
. 3.17.
Завиɫимоɫɬь
лоɝаɪиɮма
ɬемпеɪаɬɭɪы
чиɫла
Ɏɭɪье
113
lnBiFo,
=+
lnBiFo.
=+
поɫɬояннɭю
ɭɪавнений
полɭчаем
2
FoFo

=

пɪомежɭɬок
иɫɬечении
лиɫɬ
ɬемпеɪаɬɭɪы
= 500
ɛɭɞɭчи
помещен
возɞɭшнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪа
коɬоɪой
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
оɬличающɭюɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
лиɫɬа
= 20
ɬеплоɮизичеɫкие
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 45,5
плоɬноɫɬь
= 7900
окɪɭжающемɭ
возɞɭхɭ
= 35
).
чиɫло
350,01
Bi0,00770,1
45,5

===
Bi0,1,
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
можно
(3.89)
меɬоɞа
ɪеɝɭляɪноɝо
iFo0,0077F

==
0c0c
0,01
0,01500
4,210
50020
TTT
TTTT
====

lnln(4,210)
Fo1010
0,00770,0077
===
Fo =



232
Fo1010,479000,46100,01
45,5

===
114
Теплопɪовоɞноɫɬь
плавлении
заɬвеɪɞевании
меɬалла
ɬеплоɬы
пеɪехоɞа
ɞɪɭɝое
количеɫɬво
ɬеплоɬы
пеɪехоɞа
. 3.18.
Темпеɪаɬɭɪное
ɮазовом
пеɪехоɞе
ɫооɬвеɬɫɬвии
поɞ
оɬвоɞа
ɬеплоɬы
ɮɪонɬ
ɮазово
пеɪехоɞа
ɛɭɞеɬ
пеɪемещаɬьɫя
опɪеɞеленной
ɫкоɪоɫɬью
ɮɪон
ɬальным
пɪоцеɫɫам
оɬноɫиɬɫя
плавления
заɬвеɪɞевания
меɬал
. 3.18
показано
ɬемпеɪа
ɬɭɪное
поле
оɬливке
плоɫким
ɮɪонɬом
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
повеɪхноɫɬи
оɬливки
оɛɪазɭеɬɫя
ɮазы
коɬоɪая
ɪаɫɬеɬ
ɬепла
ɫкоɪоɫɬью

Темпеɪаɬɭɪное
поле
ɬвеɪɞой
ɮазе
поɞчиняеɬɫя
ɭɪавнению
, (3.90)

ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪное
ɞиɮɮеɪенциальных
ɭɪавнений
2
, (3.91)
115
вязкоɝо
2
W
gpvW
=+
GJJ
(3.92)
2
div0,

(3.93)
Wuvw



ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
меɬалла
ɝɪанице
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
. 3.18
плоɬноɫɬи
ɬепловых
поɬоков
ɬвеɪɞой
жиɞкой
ɮазах
ɪавны
ɫвязаны
ɫкоɪоɫɬью
пɪоɞвижения
ɝɪаницы
ɫооɬношением
===

, (3.94)

ɭɞельная
заɬвеɪɞевании
меɬалла

оɛɪазом
(3.90),
ɫиɫɬемɭ
ɭɪавнений
(3.913.93)
ɝɪанице
(3.94).
ɞɪɭɝими
ɪаɫɫмоɬɪенными
ɭɫловиями
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɫловия
ɬеплооɛмена
повеɪхноɫɬи
ɫиммеɬɪии
ɭɫловия
пɪилипания
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
непоɞвижноɝо
поɫɬояннɭю
пеɪаɬɭɪɭ
заɬ
поɞɞеɪживаеɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪа
пɪоиɫхоɞиɬ
заɬвеɪɞевание
ɮоɪмиɪɭеɬɫя
116
ɮазы
поɞвижной
ɝɪанице
заɬвеɪɞевания
x
ɭɞельная
Ⱦж/кɝ].
. 3.19.
заɬвеɪɞевания
плоɫкоɝо
ɮоɪмɭли
ɭɪавнение
2
,0,

(3.95)
, 0) =
(0) = 0, (3.96)
ɭɫловия
) =
, (3.97)
ɭɫловие
выɞеления
ɝɪанице
ɮазовоɝо
=
. (3.98)
ɬемпеɪаɬɭɪы
люɛой
моменɬ
ɭɫловия
(3.98)
полɭчаем
плп
=
инɬеɝɪиɪования
полɭчаем
заɞачи
плп
=
плп
=
. (3.99)
(3.99)
коɪня
. 3.20),
ɫооɬвеɬɫɬвии
ɬвеɪɞой
117
возɪаɫɬающим
ɫопɪоɬивлением
ɪаɫɬɭщей
коɬоɪɭю
ɬеплоɬа
ɮазовоɝо
Пɪимеɪ
Мепɪеɪывный
ɫɬальной
ɫлиɬок
= 20
ваеɬɫя
ɫкоɪоɫɬью
0,6
непоɞвижноɝо
кɪиɫɬаллиза
ɪиɫ
. 3.21).
Темпеɪаɬɭɪа
ɫляɛа
ваеɬɫя
поɫɬоянной
= 900
ɋвойɫɬва
ɫɬали
. 3.20.
Завиɫимоɫɬь
коɪки
вɪемени
= 7800
= 45
= 1500
. 3.21.
непɪеɪывноɝо
ɫлиɬка
(3.99)
опɪеɞелим
вɪемя
заɬвеɪɞевания
223
плп
0,1780027510
397
6,6
мин
22451500900

====

ɞвɭхɮазной
0,66,64,0
= = =
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫɬɪɭкɬɭɪных
ɮазовых
Лаɬемаɬичеɫкɭю
ɮоɪмɭлиɪовкɭ
заɞачи
ɬепловоɝо
поɬока
повеɪхноɫɬи
заɬвеɪɞевание
118
ɫɭщеɫɬвɭюɬ
ɞвɭхɮазная
включающая
ɪаɫɬɭщие
. 3.22.
ɮоɪмиɪования
ɫлиɬка

ɬвеɪɞая

ɞвɭхɮазная
зона

жиɞкая
ɮаза
Темпеɪаɬɭɪа
пеɪехоɞ
ɫоɫɬояния
ɬемпеɪаɬɭ
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɞвɭхɮазной


ɭɞельной
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
Ⱦж/(кɝК)].
охлаж

повеɪхноɫɬи

ɭɞельной
ɬеплоɬы
поɞвижной
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
ɭɪавне
ɭɪавнении
ɭчиɬываеɬɫя
ɬеплоɬы
ɮɭнкции
изменяющейɫя
ɞвɭхɮазной
ɭɪавнение
=+

Ɏɭнкция
оɬноɫиɬельноɝо
ɫоɞеɪжания
ɮазы
зави
ɬолько
ɬемпеɪаɬɭɪы
= 1
ɫол
= 0
пɪи
изменяеɬɫя
0
1
пɪи
поэɬомɭ
ɫɞелаем
119

ɭɪавнении
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
=+

иɫɬочник
d
T
cLT

=
ɫкоɛках
являеɬɫя
эɮɮекɬивной
ɬеплоемкоɫɬью
ccL
. (3.101)
ввеɞением
ɬеплоемкоɫɬи
ɬепло
пɪинимаеɬ
, (3.102)
эɮэɮ
=

квазиɪавновеɫной
моɞели
кɪиɫɬаллизации
пɪиняɬ
закон
выɞеления
ɬвеɪɞой
ɮазы
ɞвɭхɮазной
. 3.23),
ɮɭнкция
пɪоизвоɞная
пɪинимаюɬ
лик
ɫоллик
ликɫол
ɫол
шпɪи
TTT
=
ликɫол
ɫоллик
ликɫол
�,,
1
TTTT
TTT

120
. 3.23.
Ƚɪаɮик
ɮɭнкции
оɬноɫиɬельноɝо
ɫоɞеɪжания
ɬвеɪɞой
Ьɮɮекɬивная
ɬеплоемкоɫɬь
(3.101)
эɬих
ɭɫловиях
ɫкачком
возɪаɫɬаеɬ
инɬеɪвале
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɞвɭхɮазной
зоны
ɪиɫ
ликɫол
ɫоллик
ликɫол
�,,
TTTTT
TTTT
+
. 3.24.
Ƚɪаɮик
ɮɭнкции
ɬеплоемкоɫɬи
оɛɪазом
выɞеление
заɬвеɪɞевания
ɭчиɬываеɬɫя
эквиваленɬноɝо
ɞвɭхɮазной
ɝɪаницами
ликвиɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
121
ɞальнейшем
охлажɞении
ɫлиɬка
пɪоиɫ
хоɞяɬ
ɫɬɪɭкɬɭɪные
пеɪехоɞы
ɫооɬвеɬɫɬвɭющих
ɫɬɪɭкɬɭɪных
пеɪехоɞов
Тепловые
пеɪехо
ɭчеɫɬь
эквиваленɬным
повышением
ɬемпеɪаɬɭɪах
ɭчеɬом
ɭɞельных
ɬеплоɬ
эɬих
пеɪехоɞов
ɪезɭльɬаɬе
завиɫи
ɬеплоемкоɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɪиɫ
. 3.25)
наɛлюɞаеɬɫя
ɫпекɬɪ
повышения
ɬеплоёмкоɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪах
ɫɬɪɭкɬɭɪных
ɮазовоɝо
пеɪехоɞов
Поэɬомɭ
ɬеплоёмкоɫɬь
ɭчиɬывающая
зовые
ɫɬɪɭкɬɭɪные
пеɪехоɞы
меɬалле
называеɬɫя
ной
ɬеплоемкоɫɬью
. 3.25.
Ƚɪаɮик
ɮɭнкции
ɫпекɬɪальной
ɬеплоемкоɫɬи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(3.102),
ɬивнɭю
или
ɫпекɬɪальнɭю
завиɫящɭю
пеɪаɬɭɪы
нелинейно
коэɮɮициенɬы
зави
ɬемпеɪаɬɭɪы
).
Поэɬомɭ
ɭɪавнение
ɫлеɞɭеɬ
Заɬем
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞ
коэɮɮициенɬами
нахоɞиɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɬочняюɬɫя
ɭɬочнённое
ɬемпеɪаɬɭɪы
иɬеɪационный
122
яɞɪа
кɪиɫɬаллизɭющеɝоɫя
моɝɭɬ
ɫɬɪɭей
поɞаваемоɝо
ɞɪɭɝие
жиɞкое
ɭчɬен
эквиваленɬной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
эквкж
лел
, (3.103)
завиɫящий
ɪаɫплава
ɭɫловиях
эквиваленɬная
лопɪовоɞноɫɬь
можеɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
ɬвеɪɞой
ɬемпеɪаɬɭɪный
ɬемпе
ɪаɬɭɪ
ликвиɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
инɬеɪполяции
зоне
кжлик
кжɬ
ɬɫолɫоллик
ликɫол
ɬɫол

,
,


TTTTTT
�

=+
(3.104)
. 3.26.
Аппɪокɫимация
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɮɪонɬа
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
123
пɪивоɞиɬ
ɭвеличению
ɮɪонɬе
ɪазоɝɪевɭ
ɫооɬвеɬɫɬвенномɭ
излɭчения
Ззлɭчение
ɭзком
ɫɭммаɪное
излɭчение
0
излɭчения
хаɪакɬеɪизɭеɬɫя
ɫелекɬив
ɝазов
ɏаɪакɬеɪиɫɬики
излɭчения
повеɪхноɫɬноɝо
излɭчения
излɭчаемая
напɪавлениях
полɭпɪоɫɬɪан
еɞиницɭ

. (3.105)
излɭчения
излɭчения
повеɪхноɫɬи
ȾжВɬ
,
dd d
мɫм

. (3.106)
ɍɝловая
плоɬноɫɬь
пɭɫкаемая
напɪавлении
ɭɝлом
площаɞкой
еɞиницɭ
. 3.27,
,
dd dd d d
мɪаɞ
===

. (3.107)
124
Знɬенɫивноɫɬь
яɪкоɫɬь
ɭɝловая
излɭчения
оɬнеɫенная
площаɞ
оɪɬоɝональнɭю
напɪавлению
излɭчения
. 3.27,
ɎВɬ
,
ddd
мɪаɞ
===
. (3.108)
. 3.27.
опɪеɞелению
ɭɝловой
плоɬноɫɬи
поɬока
излɭчения
инɬенɫивноɫɬи
излɭчения
ɭзкоɝо
волн
называюɬ
напɪимеɪ
,
ммм
=


веɪхноɫɬноɝо
излɭчения
,
мɪаɞммɪаɞ
=


излɭчения
ɋпекɬɪальные
излɭчения
d,
=
d,
мɪаɞ
=
125
излɭчения
пɪопɭɫкаеɬɫя
. 3.28).

000
ɎɎɎ
RAD
RAD
++=
=++=
(3.109)

ɫооɬвеɬɫɬвенно
пɪопɭɫкания
ɫлɭчаями
ɭɪавнения
являюɬɫя
D=
= 0
аɛɫолюɬно
(
цвеɬноɝо
. 3.28.
поɬоков
излɭчения
= 1,
=
= 0
чеɪное
= 1,
ɬеплооɛмена
излɭчения
ɬемпеɪаɬɭɪы
,
5
. (3.110)
излɭчаемой
ɞлин
. 3.29.
ɋпекɬɪальная
завиɫимоɫɬь
энеɪɝии
излɭчения
126
ɪазличных
ɬемпеɪаɬɭɪах
показана
. 3.30.
чɬо
люɛой
ɬемпеɪаɬɭɪе
наɛлюɞаюɬɫя
макɫимɭмы
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫмещаеɬɫя
. 3.30.
Темпеɪаɬɭɪная
ɫпекɬɪальная
завиɫимоɫɬи
излɭчения
Выɞелена
оɛлаɫɬь
виɞимоɝо
излɭчения
ɫлеɞɭеɬ
ɭɫɬанов
ɮизиком
Вином
.:
, (3.111)
Вина
= 2,9
пɪихоɞиɬɫя
макɫимɭм
плоɬноɫɬи
аɛɫолюɬно
оɛɪаɬно
пɪопоɪцио
аɛɫолюɬной
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɭвеличени
ɬемпеɪаɬɭɪы
выɞеление
энеɪɝии
ɫмещаеɬɫя
коɪоɬковолновый
ɋɬеɮана

Ȼольцмана
.)
(1884
.)
пɭɬем
инɬеɝɪальнɭю
излɭчения
ɬела
127
0
qqT
=
==
, (3.112)
поɫɬоянная

= 5,67
8
),
плоɬноɫɬь

ввоɞиɬɫя
ɋеɪым
называеɬɫя
ɬело
аналоɝично
ɫолюɬно
чеɪномɭ
ɫплошной
ɫпекɬɪ
излɭчения
плоɬноɫɬь
поɬока
повеɪхноɫɬ
ноɝо
излɭчения
эɬоɝо
ɬела
ɞля
ɞлины
ɫооɬвеɬɫɬвɭющей
энеɪɝии
ɫолюɬно
чеɪноɝо
ɬела
ɋɬепень
чеɪноɬы
ɫеɪоɝо
ɬела
1
ɪакɬеɪизɭеɬ
оɬношение
энеɪɝий
излɭчения
ɫеɪоɝо
аɛɫолюɬно
чеɪноɝо
. 3.31.
ɫеɪоɝо
ɬела
. (3.113)
Зɫпользɭя
инɬеɝɪальным
d d ,
==
==
===
=
. (3.114)
128
маɬеɪиалов

Маименование
маɬеɪиала

окиɫленная
пɪи
600
200600
0,80
лиɫɬовая
0,82
Каɬɭнь
пɪокаɬанная
0,20
оɝнеɭпоɪный
1000
0,80,9
Воɞа
0100
0,950,96
чеɪный
маɬовый
4095
0,97
ɋажа
95270
0,952
Киɪхɝоɮа
ɭɫɬанавливаеɬ
поɝлощением
ɞвɭх
паɪаллельных

ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɭɫловия
. 3.32):
. 3.32.
Раɫчеɬная
ɫхема
qAqq
. (3.115)
излɭчаɬельной
поɝлощаɬельной
ɫеɪоɝо
поɝлощения
129
qTA
==
==
Камɛеɪɬа
пɪоɫɬɪанɫɬвенное
. 3.33)

. (3.116)
поɬо
излɭчения
ɭɛываеɬ
напɪавлением
Закон
ɫпɪавеɞлив
полноɫɬью
аɛɫолюɬно
чеɪ
ɞля
ɛольшинɫɬва
ɬел
наɛлюɞаеɬɫя
оɬклоне
закона
ɭже
� 70
. 3.33.
Раɫчеɬная
ɫхема
излɭчаемой
напɪавлении
полɭɫɮеɪичеɫкоɝо
излɭчения
, (3.117)
излɭчения
напɪавлении
ноɪмали
повеɪхноɫɬи
ɪаз
энеɪɝии
полɭɫɮеɪичеɫкоɝо
излɭчения
около
30 %
вɫей
излɭчаеɬɫя
напɪавлении
ноɪмали
повеɪхноɫɬи
ɬела
Ьɮɮекɬивное
излɭчение
ɫеɪое
ɭчаɫɬвɭеɬ
ɬелами
ɫɬоɪоны
ɞɪɭɝих
энеɪɝия
. 3.34).
Кɪоме
излɭчаеɬ
ɫоɛɫɬвеннɭю
опɪе
ɞеляемɭю
ɋɬеɮана

Ȼольцмана
ɫоɛɫɬвенноɝо
оɬɪаженноɝо
называеɬɫя
ɮакɬичеɫким
130
эɮɮɫоɛпаɞ
= +
qqRq

оɬɪажения
. 3.34.
Раɫчеɬная
ɫхема
пɪопɭɫкания
ɫлеɞɭеɬ
чɬо
чеɪноɬы
ɫлеɞоваɬельно
ɞля
эɮɮекɬивное
излɭчение
ɮоɪмɭле
эɮɮɫоɛпаɞ
= + 1
qqq

поняɬия
ɪаɫ
ɬеплооɛмена
паɪаллельными
. 3.35).
коɬоɪых
ɭɫаɞочном
межɞɭ
ɫлɭчае
излɭчения
ɞɪɭɝɭю
Пɪинимая
непɪозɪачными
поɬоков
эɮɮекɬивноɝо
излɭчения
ɫоɛ
ɫоɛ
= + 1
= + 1
qqq
qqq


. (3.120)
. 3.35.
Раɫчеɬная
ɫхема
131
коɬоɪой
оɛмениваюɬɫя
ɪавна
эɮɮекɬивных
поɬоков
эɮɮ
эɮɮ
qqq
==
оɛозначение
пɪивеɞенной
, (3.121)
пɪивеɞенноɝо
излɭчения
пɪпɪ
= 
, (3.122)
ɪезɭльɬаɬе
полɭчаем
ɮоɪмɭлы
излɭчения
qCTT
(3.123)
ɭчеɬом
Вɬ]. (3.124)
Пɪимеɪ
поɬок
излɭчения
малом
меж
изложницей
площаɞью
повеɪхноɫɬи
ɫлиɬка
= 1000
изложницы

= 800
ɋɬе
пень
чеɪноɬы
маɬеɪиалов
ɫлиɬка
изложницы
= 0,8.
Пɪивеɞенная
ɮоɪмɭле
0,67
1111
0,80,8
===
++
пɪивеɞенный
излɭчения
ɮоɪмɭле
(3.122):
пɪпɪ
5,67100,673,8010
= = =
).
132
ɪезɭльɬаɬе
излɭчения
()()
44844
= 3,80101000800122,4
TTS
= =
. 3.36.
Раɫчеɬная
ɫхема
внɭɬɪи
ɞɪɭɝоɝо
излɭчаемая
внɭɬɪеннеɝо
внɭɬ
ɫамооɛлɭчаеɬɫя
. 3.36).

внɭɬɪеннеɝо

Повеɪхноɫɬи
изоɬеɪ
площаɞи
Пɪоɫɬɪанɫɬво
ɬелами
ɪезɭльɬаɬе
ɬеплооɛмена
излɭчения
межɞɭ
112122
TSTS

Вɬ] (3.125) в коɬоɪом пɪивеɞенная
122
. (3.126)
ɫлɭчае
ɬɪɭɛки
=
пɪивеɞенная
ɛɭɞеɬ
ɪавна
ɫамой
ɬɪɭɛки
ɬɪɭɛки
= 2
ɬемпеɪаɬɭɪы
60
ɬемпеɪаɬɭɪой
20
ɬɪɭɛки
133
ɮоɪмɭле
(22)
0,2
==
излɭчения
ɮоɪмɭле
(3.125)
()()
()()
4444
11212
5,67100,23,140,02127360273203,51
STTdlTT
==
= ++=
Ькɪаниɪование
защиɬы
ɬеплооɛмена
называюɬ
ɬон
ɬепловых
лɭчей
излɭчения
паɪал
ɬемпеɪаɬɭɪами
ɪаɬɭɪа
коɬоɪоɝо
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɭɪавнения
(3.123)
ɞɭеɬ
ɭменьшаеɬ
поɬока
. 3.37.
Плоɫкий
пɪпɪ
CCC
qCC

пɪивеɞённые
излɭчения
ɫооɬвеɬɫɬвенно
134
пɪпɪ
1111
= == =
++

= =
ɫлɭчае
маɬеɪиала
ɛɭɞɭɬ
ɪавны
пɪивеɞенные
излɭчения
(3.127)
оɞин
ɭменьшаеɬ
излɭчения
вɞвое
ɭɫɬановиɬь
ɭменьшиɬɫя
Пɪимеɪ
Опɪеɞелиɬь
ɫколько
ɭменьшаеɬɫя
энеɪɝии
излɭчения
еɫли
ɫеɪыми
=
= 0,8)
ɭɫɬановлен
экɪан
ɛолее
выɫокой
оɬɪажающей
ɫпоɫоɛно
ɫɬью
= 0,2).
Решение
пɪивеɞенные
коэɮɮициенɬы
излɭчения
112
1,5
0,8

===
+
1111
5,25
0,80,2

====
++
ɮоɪмɭлы
пɪпɪ
1,525,25
5,25
CCC
qCC
===
непɪозɪачный
оɬɪажающая
(1
ɭменьшаеɬ
излɭчения
135
конвекɬивный
ɬеплооɛмене
межɞɭ
окɪɭжаю
. 3.38)
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
конвекцию
ɭɫловным
ɞейɫɬвиɬельноɫɬи
пɪоɬека
оɞновɪеменно
влияюɬ
ɞɪɭɝ
ɞɪɭɝа
излɭчением

повеɪхноɫɬью
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɪɭжающей
ɬемпеɪа
ɬɭɪой
ɭɪавне
ɬеплооɬɞачи
. 3.38.
Раɫчеɬная
ɫхема
кпɫ
qtt
=
Вɬ/м2], (3.128)
ɬеплооɛмене
ипɪпɫ
Вɬ/м2]. (3.129)
поɬока
ɭчеɬом
пɫпɫ
ttTT
=
кипɫпɪпɫ
qqqTT
=+=+
. (3.130)
ɬеплооɛмена
можеɬ
ɮоɪ
мɭле
конвекɬивноɝо
ɬеплооɛмена
(3.128):
кипɫпɪпɫ
кпɪпɫ
qqqTT
=+=+=
=+
136

()()
кипɫ
qTT
=+
ипɪпɫпɫ
TTTT
=
, (3.131)
ɬеплооɬɞачи
ɭчиɬывающий
излɭчение
=
конвекцией
ɬемпеɪаɬɭɪе
= 1000
ɫɬепень
ɬемпеɪаɬɭɪа
окɪɭжающей
Решение
ɮоɪмɭле
(3.131)
ɭчеɬом
ɬоɝо
пɪпɪ
==
()()
()()
ипɫпɫ
5,67100,8100027320273
100027320273121
ВɬмК
TTTT
=+ +=
= +++
+++
называеɬɫя
пɪи
ɬепло
Теплооɬɞача
ɭɪавнение

ɫмыɫл
коэɮɮициенɬ
ɞиɮɮɭзии
ɫмыɫл
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
ɭɪавне
энеɪɝии
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
ɮизичеɫкий
Ⱦиɮɮеɪенциальноɝо
ɭɪавнения
ɮизичеɫкий
137
Коэɮɮициенɬы
кинемаɬичеɫкой
ɫмыɫл
ɭɪавнение
заɞачах
виɞы
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɫкоɪоɫɬи
повеɪхноɫɬноɝо
возникновения
Коэɮɮициенɬ
оɛъемноɝо
Пɪиɛлижение
Ȼɭɫɫинеɫка
ɬепловой
включаеɬ
поɫɬановка
конвекции
ɞинамичеɫких
пеɪеменных
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
завихɪенноɫɬи
ɭɪавнение
ɭчиɬываюɬɫя
ɭɪавнении
ɭчиɬываюɬɫя
ɭɪавнении
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɭɫловия
ɬɪеɬьеɝо
виɞов
коэɮɮициенɬа
Ƚɪаничные
ɭɫловия
Теплопɪовоɞноɫɬь
ɮоɪмɭлиɪовка
ɬеплопɪо
Циɫла
Ɏɭɪье
ɫмыɫл
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɮазовых
ɬɭɪных
пеɪехоɞах
138
поɬока
ɮазовоɝо
ɮоɪмɭлиɪовка
поɞвижной
ɮазовоɝо
Полɭчиɬе
пɪи
заɬвеɪɞевании
ɫɬɪɭкɬɭɪными
оɬноɫиɬельноɝо
заɞачах
ɮазовым
пɪиɛлиженно
ɭчеɫɬь
кɪи
ɫлиɬка
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
излɭчения
Раɞиационные
цвеɬные
ɬела

Опɪеɞеление
излɭчения
ɬеплооɛмена
излɭчением
ɛеɫконечными
Пɪивеɞенная
Теплооɛмен
излɭчением
нахоɞиɬɫя
внɭɬɪи
ɞɪɭɝоɝо
излɭ
ɪаɞиационно
опɪеɞеляеɬɫя
ɭчиɬы
излɭчение
139
ɭжпɫйй
ɮизичеɫких
оɫнове
маɬемаɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
Маиɛолее
ɫɪеɞɫɬвом
ɪешения
ɪеальных
меɬаллɭɪɝии
оɛоɛщения
экɫпеɪименɬальных
ɪаɫчеɬ
являеɬɫя
поɞоɛия
ɭɪавнениям
ɋɭɬь
чɬо
ɫхемой
моɞелью
ɞиɮɮеɪенциальные
поɫɬоянное
заимɫɬвован
поɞоɛных
ɪиɫ
. 4.1)
Ƚеомеɬɪичеɫки
оɛлаɫɬи
оɛъекɬа
ɫлева
моɞели
123
lll

===

, (4.1)

конɫɬанɬа
или
коэɮɮициенɬ
полɭчиɬь
ɪазмеɪɭ
ɞɪɭɝой
площаɞей
140
. (4.2)
иɫпользɭюɬɫя
ɞлин
мноɝоɭɝольника
пɪямоɭɝольных
поɞоɛии
ɬɪеɭɝольника
пɪопоɪциональны
ɫооɬвеɬɫɬвɭющим

ɬɪеɭɝольника
моɞели

. (4.3)
пɪимеɪ
иллюɫɬɪиɪɭеɬ

ɞопɭɫкаеɬɫя
маɫшɬаɛов
кооɪɞинаɬным
ɫлɭчае
ɞеɮоɪмиɪɭюɬɫя
кɪɭɝ
пɪевɪащаеɬɫя
паɪалле
неɪавномеɪными

кɭɛ
поɞоɛию
моɞелиɪова
ɫɪавнению
ɪазмеɪами
(4.3),
оɫɭщеɫɬвляющие
поɞоɛия
ɮизичеɫких
неоɛхоɞимо
ɞɪɭɝим
опɪеɞеляющим
явления
ɫкоɪоɫɬям
маɫɫам
ɬеплоɮизи
оɫновные
поняɬия
явлений
ɬемпеɪаɬɭɪа
оɛъекɬа
моɞели
141
ɋхоɞɫɬвенными
ɭɞовлеɬвоɪяюɬ
ɭɫловию
ɝеомеɬɪиче
(1).
ɋхоɞɫɬвенные
наɫɬɭпаюɬ
иɫɬечении

имеющих
конɫɬанɬой

=
ɮизичеɫкие
поɞоɛных
них
называюɬɫя
чиɫлами
ɋлеɞɭеɬ
оɬмеɬиɬь
поɞоɛными
завиɫимоɫɬями
ɭɪавнениями
ɪазличнɭю
пɪиɪоɞɭ
ɞиɮɮɭзия
внешнемɭ
виɞɭ
ɭɪавнениями
Ɏɭɪье
ɝиɞɪоɬепловая
Полɭчим
чиɫла
ɭɞовлеɬвоɪяюɬ
законɭ
2
=
. (4.4)
ɞля
2
моɞели
2
.

поɞоɛия
вхоɞящих
(4.4)
, , , ,
mtlF
mtx
CCCC
txF

====

142
пеɪеменные
, , ,
tlxFx
mCmtCtxCxFCF

====
ɭɪавнение
2

d
CmCF

2
2
d
tCC
ɭɪавнений
ɞля
. (4.5)
называеɬɫя
поɞоɛия
(4.5)
ɫооɬношение
FtFt
mxmx


(4.6)
Равенɫɬво
(4.5)
пеɪвой
ɬеоɪемы
поɞоɛия
еɞинице
поɞоɛия
ɫɭщеɫɬвенное
кажɞый
вхоɞя
опɪеɞеленная
комɛинация
называемая
чиɫлом
FtFt
mlmv
. (4.7)
Мьюɬона
инваɪианɬом
ɬеɪизɭеɬ
импɭльɫа
импɭльɫɭ
),
143
ɫɮоɪмɭлиɪована
(K)
ɬожɞеɫɬвенны
= Neidem
. (4.8)
idem
пɪименяеɬɫя
оɛозначения
пɪо
ɭɫловия
ɫложный
Мьюɬона

оɞномеɪное
неɫжимаемой
жиɞкоɫɬи
ɞейɫɬвием
пеɪепаɞа
ɞавления
ɫкоɪоɫɬью
ɫкоɪоɫɬь
ɞвɭх
кооɪɞинаɬ
ɋооɬвеɬɫɬвɭющее
ɞиɮɮеɪенци
альное
ɭɪавнение
Мавье

ɋɬокɫа
опиɫываеɬ
импɭльɫа
ɬяжеɫɬи
upu
ugv
xxy

= +
ɭɪавнения
ɫлеɞɭющие
хаɪакɬеɪные



ɛезɪазмеɪные
чеɪɬой
,,,
xypu
xypu
llpu
====
. (4.10)
полɭчаюɬɫя
xxlyyl
pppuuu

dxldx
dyldy
dppdp
duudu
ɪазмеɪные
пеɪеменные
ɭɪавнение
Мавье

ɋɬокɫа
(4.9)
вынеɫем
поɫɬоянные
маɫшɬаɛы
000
uuppu
uugv
lxlx
=+
144
ɭмножения
ɭɪавнения
полɭчим
0
222
0000
uglpu
xuuxuly

=+
. (4.11)
(4.11)
ɛезɪазмеɪно
ɫлеɞоваɬельно
ɭɪавнения
инваɪианɬом
поɞоɛия
000
Fr,Eu,Re
pul
uuv
===
Fr, Eu, Re
ɫооɬвеɬɫɬвенно
Ɏɪɭɞа
Ɏɪɭɞа
ɝеомеɬɪию
ɮизичеɫкие
поɞоɛия
ɪакɬеɪизɭеɬ
ɛезɪазмеɪный
поɞоɛия
пɪинимаеɬ
FrEu
upu
xyy

=+

. (4.12)
ɬожɞеɫɬвенноɫɬи
ɭɫловия
ɮɭнк
ɬеоɪемы
межɞɭ
N
ɮизичеɫких
коɬоɪых
K
величин
оɛлаɞаюɬ
пɪеоɛɪазоваɬь
ɭɪавнению
эɬой
ɭɪавнения

ɋɬокɫа
(4.9),
ɪешение
коɬоɪоɝо
ɭɫловиях
ɞолжно
ɫлеɞɭющий
145
,,,,,,
,,,,,,
uuxyvgul
ppxyvgul
. (4.13)

ɞавление
аɪɝɭменɬов
кооɪɞинаɬ
кинемаɬичеɫкой
вязкоɫɬи
ɭɫкоɪения
ɭɪавнения
виɞɭ
(4.12)
,,Re,Fr
EuEu,,Re,Fr
uuxy
, (4.14)
величина
ɭже
паɪамеɬɪов
чиɫло
ɭменьшилоɫь
(4.14)
чиɫла
(Fr, Re),
Ьйлеɪа
Eu
опɪеɞеляемыми
поɞоɛия
впеɪвые
ɫɮоɪмɭлиɪованы
1930
Ƚɭхманом
положений
поɞоɛные
пɪоцеɫɫы
ɛыɬь
качеɫɬвенно
оɞинако
ɞолжны
имеɬь
оɞинаковɭю
ɮизичеɫкɭю
пɪиɪоɞɭ
опиɫываɬьɫя
оɞинаковыми
ɞиɮɮеɪенциальными
ɭɪавнениями
ɭɫловия
оɞнозначноɫɬи
ɭɫловия
поɞоɛ
значений
ɪазмеɪных
ɭɫловиях
оɞноименные
ɞолжны
146
ɬеоɪемы
ɬочке
пɪопоɪциональна
ɫɬвɭющей
ɫхоɞɫɬвенной
поɞоɛные
ɪаɫɫмаɬɪиваɬь
ɪазличном
пɪичем
ɪазноименных
величин
моɝɭɬ
неоɞинаковыми
Пɪимеɪ
моɞелиɪовании
иɫпыɬаний
ɫамолеɬа
аэɪо
ɞинамичеɫкой
ɬɪɭɛе
изɝоɬовлена
моɞель
ɭменьшенная
50
ɪаз
Опɪеɞеляющим
кɪиɬеɪием
являеɬɫя
Рейнольɞɫа
ulv
хаɪакɬеɪизɭющее
ɪежим
оɛɬекания
вое
ɭɫловие
ɬеоɪемы
Киɪпичева

Ƚɭхмана
выполнено
моɞели
ɪеальных
ɭɫловиях
оɞна
моɞелиɪɭющая
ɫɪе

возɞɭх
Вɬоɪое
оɞноɪоɞноɫɬь
пɪоɮиля
ɫкоɪоɫɬи
поɬока
возɞɭха
оɛъеме
ɬɪɭɛы
ɪаɛочей
пɪеɞелами
ɝиɞɪоɞинамичеɫких
поɝɪанɫлоёв
ɭɫловие

ɪавенɫɬво
чиɫел
Рейнольɞɫа

полняеɬɫя
еɫли
моɞели
ɭвеличиɬь
ɫкоɪоɫɬь
50
ɪаз
или
ɭмень
шиɬь
вязкоɫɬь
возɞɭха
50
Поɫлеɞнее
неɪеально
Значиɬель
ɭвеличение
ɫкоɪоɫɬи
пɪивоɞиɬ
ионизации
возɞɭха
изменяеɬɫя
ɭɪавнение
ɬечения
ионизиɪован
возɞɭха
наɪɭшаеɬɫя
ɭɫловие
Поэɬомɭ
ɪаɛоɬа
ɫамолеɬа
ɭменьшенной
50
ɪаз
оɬвечаеɬ
ɭɫловиям
аэɪоɞинамичеɫких
ɬɪɭɛах
пɪоɞɭваюɬ
ɫамолеɬы
ɪальных
ɪазмеɪов
ɋхема
моɞелиɪования
ɫамолеɬа
аэɪоɞинамичеɫкой
ɬɪɭɛе
147
Ɏɭнкциональные
(4.14)
опɪеɞеляющих
поɞоɛные
хаɪакɬеɪизɭющие
опɪеɞеленных
ɮизичеɫких
пɪинимаɬь
очень
Ьɬо
кɪиɬеɪию
ɋмыɫл
изменении
кɪиɬеɪия
ɛезɪазмеɪ
хаɪакɬеɪиɫɬики
ɫеɛе
моɞелиɪɭеɬ
ɭɪавнениях
(4.14)
вязкоɝо
пɪенеɛɪежимо
ɞɪɭɝих
напɪимеɪ
инеɪции
ɭɫловиях
Ɏɪɭɞа
хаɪакɬеɪизɭющий
Ɏɪɭɞа
ɞиɮɮеɪенциальном
ɭɪавнении
опиɫываю
полɭчаɬь
пɭɬем
Мапɪимеɪ
ɭɪавнения
полɭчено
ɭɪавнения
(4),
хаɪакɬеɪизɭющей
внешние
хаɪакɬеɪизɭющей
()()
=
FFt
mltml
===
. (4.15)
Полɭчим
ɭɪавнений
ɬепломаɫɫооɛмен
ɝазооɛɪазных
148
ɬвеɪɞой
повеɪхноɫɬью
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬеплопɪовоɞ
пɪиɛлижении
ɭɪавнением
()()
=
. (4.16)
ɭɪавнения
(4.16)
называеɬɫя
Мɭɫɫельɬа
=Nu
. (4.17)
Nu=
ɛезɪазмеɪный
ɍɪавнение
(4.16)
опиɫываеɬ
ɭɫловия
ɪешении
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬвеɪɞом
эɬом
ɫлɭчае
извеɫɬном
коэɮɮициенɬе
ɬеплооɬɞачи
пеɪаɬɭɪном
TnTl

ɬемпеɪаɬɭɪном
напоɪе
ɛезɪазмеɪное
оɬношение
называеɬɫя
Ȼио
=Bi
, (4.17)
хаɪакɬеɪизɭющим
оɬношение
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
пеɪаɬɭɪномɭ
напоɪɭ
Мɭɫɫельɬа
ɫɭщеɫɬвɭеɬ
ɪазличия
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬела
чиɫло
Мɭɫɫельɬа

ɝаза
ɬеплооɬɞачи
ɭɫловий
3-
чиɫле
Мɭɫɫельɬа

величина
Мɭɫɫель
величиной
149
выɬекающие
ɭɪавнения
ɭɪавнение
пеɪеноɫа
иɫɬочников
ɬепла
()()()
123
TTT


. (4.18)
оɬношение
вɬоɪоɝо
ɭɪавнения
хаɪакɬеɪизɭю
щеɝо
конвекɬивный
ɬеплопеɪеноɫ
ɬɪеɬьемɭ
хаɪакɬеɪи
зɭющемɭ
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
эɬом
ɛɭɞем
пользоваɬьɫя
хаɪак
ɪазмеɪными
величинами
ɫкоɪоɫɬью
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬью
линейным
ɪазмеɪом
()()
utat
Полɭченный
хаɪакɬеɪизɭющим
� Pe 1
механизм
пеɪеноɫа
пɪеоɛлаɞаеɬ
ȿɫли
5 %,
� 95
членом
(4.18)
конвекции
ɞиɮɮɭзии
ɫɭщеɫɬ
значение
имеюɬ
ɬɪи
оɬɞельноɫɬи
вполне
чиɫлом
ɞɪɭɝих
членов
ɭɪавнения
(4.18):
()()
aTT
()()
uTT
150
хаɪакɬеɪизɭюɬ
ɛезɪазмеɪное
вɪемя
пɪоцеɫɫа
пеɪеноɫа
пɪичем

хаɪакɬеɪное
пɪоцеɫɫа
ɬеп
лопɪовоɞноɫɬью

хаɪакɬеɪное
вɪемя
пɪоцеɫɫа
пеɪеноɫа
конвекцией
Полɭченные
кɪиɬеɪии
хаɪакɬеɪизɭюɬ
меɪное
пɪоцеɫɫа
пеɪеноɫа
ɬепла
называюɬɫя
Ɏɭɪье
ɝомохɪонноɫɬи
оɞноɪоɞноɫɬи
вɪемени
Fo,Ho
lalu
выɬекающие
ɭɪавнения
импɭльɫа
()()()()()
12345
uupu
xxy

+=+

(4.19)
(1, 2),
(3),
внешнеɝо
ɞавления
(4)
вязкоɝо
ɬɪения
(5).
ɭɪавнения
хаɪакɬеɪизɭющеɝо
инеɪции
хаɪакɬеɪи
зɭющемɭ
называемым
Рейнольɞɫа
()()
25ReRe
ulul
uvu
===
малых
значениях
чиɫла
Рейнольɞɫа
Re10
ɫилы
коɝо
пɪеоɛлаɞаюɬ
ɫилами
инеɪции
ɫɪеɞы
ɫлоиɫɬɭю
ламинаɪнɭю
ɫɬɪɭкɬɭɪɭ
ɛольших
Рейнольɞɫа
Re�10
коɝɞа
инеɪционные
пɪеоɛлаɞаюɬ
ɫилами
вязкоɝо
циɪкɭляция
вязкой
ɫɪе
имееɬ
ɬɭɪɛɭленɬнɭю
ɫɬɪɭкɬɭɪɭ
Попеɪечные
пɭльɫации
ɫко
ɪоɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɬɭɪɛɭленɬной
конвекции
пɪивоɞяɬ
возɪаɫɬанию
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
151
чиɫла
10Re10
ɬеɪизɭеɬ
ɬечения
наɛлюɞаеɬɫя
ɫил
ɬɪения
пɪоиɫхо
ɬɭɪɛɭленɬноɝо
ɬечения
оɛɪазом
ɫил
важнɭю
ɫɬɪɭкɬɭɪы
ɬечения
вязкоɝо
ɬеплоноɫиɬе
вынɭжɞенной
конвекции
ɭɪавнения
(4.19)
()()
32FrFr
glgl
g
l
===
оɬноɫиɬельнɭю
ɫɪавнению
инеɪционной
внешнеɝо
ɞавления
инеɪции
ɭɪавнении
(4.19):
()()

полɭчаеɬɫя
Ьйлеɪа
=
ɞавления
ɭɞвоенномɭ
напоɪɭ
ɛезɪазмеɪный
кɪиɬеɪиях
Рейнольɞɫа
Пекле
Ɏɪɭɞа
ɫоɞеɪжиɬɫя
хаɪакɬеɪная
ɫкоɪоɫɬь
пɪоцеɫɫа
леɝко
опɪеɞеляемая
вынɭж
конвекции
напɪимеɪ
ɬечении
ɬеплоноɫиɬеля
кана
заɞанном
пеɪепаɞе
ɞавления
эɬа
ɫкоɪоɫɬь
опɪеɞеляеɬɫя
как
оɬношение
оɛъемноɝо
ɫекɭнɞноɝо
ɪаɫхоɞа
ɬеплоноɫиɬеля
площаɞи
попеɪечноɝо
ɫечения
канала
Пɪи
ɫвоɛоɞной
конвек
выɞеление
хаɪакɬеɪной
ɫкоɪоɫɬи
заɬɪɭɞниɬельно
Поэɬомɭ
пɪеɞɫɬавляеɬ
инɬеɪеɫ
полɭчение
кɪиɬеɪия
кɪиɬеɪиев
ɫоɞеɪжащеɝо
хаɪакɬеɪнɭю
ɫкоɪоɫɬь
152
цеɫɫа
ɫоɫɬавленная
Рейнольɞɫа
Ɏɪɭɞа
называеɬɫя
Ƚалилея
GaReFr
= =
хаɪак
ɬеɪизɭющим
ɫооɬношение
ɬяжеɫɬи
полɭченное
ɞɪɭɝой
ɛезɪазмеɪ

чиɫло
2
вязкой
напɪимеɪ
пɪопоɪ
ɞвɭх
ɬеплоноɫиɬе
ɪазными
плоɬноɫɬями
ɫлɭчае
ɬемпеɪаɬɭɪным


===

чиɫло
2
=
иɝɪающее
пɪи
ɬемпеɪаɬɭɪ
хаɪакɬеɪизɭеɬ
циɪкɭляции
наɪɭжения
ɭɪавнению
ɞвижения
пɪиɛлижении
Ȼɭɫɫинеɫка
1
uupu
uTg
xxy

+=+

Пɪиɪавнивая
маɫшɬаɛы
ɭɪавнении
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɭɪавнения
хаɪакɬеɪнɭю
153
gTuglT
=
. (4.20)
полɭчим
2
ReGr
gTll
ulgTl
vvv

====
ɞанном
ɪакɬеɪизɭющим
вынɭжɞеннɭю
хаɪакɬеɪизɭющим
ɫвоɛоɞнɭю
конвекцию
ɫкоɪоɫɬи
ɫлеɞɭеɬ
Так
ɬɭɪɛɭленɬный
наɫɬɭпаеɬ
ɭɫловиях
вынɭжɞенной
Re�10
ɭɫловиях
ɪежим
наɫɬɭпаеɬ
Gr�10
ɫлеɞɭеɬ
ReGr10
ɬеплооɛмена
ɭчиɬываɬь
вынɭжɞеннɭю
ɪаɫɫмаɬɪиваɬь
ɫмешан
ɬеплооɛмена
Оɬношение
Пекле
Рейнольɞɫа
ɞаеɬ
новый
комплекɫ

Пɪанɞɬля
завиɫящее
ɬолько
ɫвойɫɬв
ɫɪеɞы
Pr
пɪеɞɫɬавляеɬ
ɫоɛой
оɬношение
кинемаɬичеɫкой
ɬеплоноɫиɬеля
поɪциональной
ɬолщине
поɝɪаничноɝо
ɫлоя
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
пɪопоɪциональной
ɬемпеɪа
ɬɭɪноɝо
поɝɪаничноɝо
ɫлоя
оɛɪазом
Пɪанɞɬля
являеɬɫя
непоɫɪеɞɫɬвенной
оɬношения
ɬолщин
ɞинамичеɫкоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪаничных
ɫлɭчае
ɬолщи
ɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
ɫлоя
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪаничноɝо
Pe1
Такой
ɫлɭчай
имееɬ
ɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
154
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
Pe1
ɞɪɭɝих
малой
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬью
Раɫпɪеɞеление
ɫкоɪоɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
поɝɪаничных
ɫлоях
пɪи
малом
ɫлева
ɛольшом
чиɫлах
Теплооɛмен
вынɭжɞенном
ɞвижении
каналах
Вынɭжɞенным
ɬеплоноɫиɬеля
вынɭжɞающей
ɞвижении
ɬеплоноɫиɬеля
ɬɪɭɛах
ɪɭюɬɫя
ɝиɞɪоɞинамичеɫкий
ɬемпеɪаɬɭɪный
пɪеɞелах
ɭчаɫɬка
кɪɭɝлой
ɬɪɭɛы
ɞиамеɬɪом
ɭчаɫɬка
ɭчаɫɬка
ɫɬаɛилизации
ɪаɫɬеɬ
поɝɪаничноɝо
ɬепловоɝо
ɭменьшаеɬɫя
коэɮɮициенɬ
ɪежим
ɬечения
. 4.5).
Пɪи
Re 210
� Re 10
Re = 210
пеɪехоɞный
ɪежим
155
ɋхема
ɬеплооɬɞачи
ɬɪɭɛе
ɋхемы
ɬечения
ɬеплоноɫиɬеля
ламинаɪном
ɬɭɪɛɭленɬном
ɪежимах
ɬечения
ɬɭɪɛɭленɬном
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɫкоɪоɫɬь
пɭль
ɫиɪɭюɬ
около
пеɪаɬɭɪɭ
поɬока
элеменɬаɪнɭю
еɞиницɭ
ɫɪɫɪ
ddd
QcTuSQcTuS
cTuS
QTcuST
cuS
=

=

156
пɪенеɛɪечь
завиɫимоɫɬью
плоɬноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɪавнение
S
TuS
, (4.21)
ɪазвиɬом
ɬɭɪɛɭленɬном
ɬечении
ɫкоɪоɫɬь
поɫɬоянна
ɫечению
канала
ɫлɭчае
ɮоɪмɭла
(4.21)
пɪинимаеɬ
виɞ
TTS
=
. (4.22)
Темпеɪаɬɭɪа
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ɬеплоноɫиɬеля
ɬɪɭɛɭ
ɬоɝɞа
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬеплоноɫиɬеля
t't"
. (4.23)
ɋɪеɞняя
ɫкоɪоɫɬь
ɬеплоноɫиɬеля
опɪеɞеляеɬɫя
оɛъем
ɫекɭнɞный
ɪаɫхоɞ
площаɞь
ɫечения
канала
ɮоɪмɭле
d
uuS
. (4.24)
ламинаɪном
неизоɬеɪмичеɫком
ɬечении
ɬеплоноɫиɬеля
ɪазличные
ɪежимы
ɬеплооɛмена
чаɫɬноɫɬи
ɝɪавиɬационном
ɪежиме
вынɭжɞенное
ɞвижение
лоноɫиɬеля
ɫвоɛоɞная
конвекция
ɭчиɬываемая
Ƚɪаɫɝоɮа
ɞоɫɬаɬочно
оɛоɛщение
опыɬных
ɮоɪмɭла
ɫɪеɞнеɝо
чиɫла
Мɭɫɫельɬа
ɞлинных
ɬɪɭɛах
0,330,430,1
поɬ
поɬпоɬпоɬпоɬɫɬ
Nu0,15RePrGrPrPr
157
Пɪимеɪ
Опɪеɞелиɬь
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
ɬеплоɬы
пɪи
ɬечении
ɬɪɭɛе
ɞиамеɬɪом
ɞлиной
еɫли
ɫкоɪоɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪа
ɬɭɪа
ɫɬенки
ɬɪɭɛы
= 20
Решение
поɬ
= 80
ɫвойɫɬва
поɬ
= 0,675
= 0,36510
/c,
= 6,3210
= 2,21;
= 7,02.
поɬ
0,10,008
Re2190
0,36510
===
поɬɫɬ
поɬ
9,810,0086,32108020
1,4310,
0,36510
gdTT

==
полɭченных
ɞелаем
вязкоɫɬно
ɝɪавиɬационном
ɮоɪмɭлɭ
0,25
0,330,430,1
поɬпоɬпоɬпоɬɫɬ
0,1
0,25
0,336
Nu0,15RePrGrPrPr
0,1521901,43102,217,028,56.
= =
0,675
Nu8,56724
0,008
===
еɞиницɭ
ɬеплоɬы
поɬɫɬ
7243,140,008680206,55
QdlTT
=  =
= =
158
Теплооɛмен
ɫвоɛоɞной
конвекции
неоɝɪаниченном
еɫɬеɫɬвенным
ɞвижение
оɛɭɫловленное
наɝɪеɬых
оɬɫɭɬɫɬвии
внешнеɝо
ɞавления
мноɝо
пɪи
ɬепловые
возмɭщения
наɝɪеɬоɝо
оɛъем
некоɬоɪом
ɭɞалении
ɋхема
ɬеплооɬɞачи
наɝɪеɬой
веɪɬикальной
ɫɬенки
ɬеплооɛмен
ɬɪɭɛы
ɏаɪакɬеɪ
зави
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɫɬпоɬ
TTT
=
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпе
ɪаɬɭɪа
поɬока
непоɞвижноɝо
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
напоɪа
ламинаɪное
ɬеплоноɫиɬеля
ɬɭɪɛɭленɬ
159
ɞвижение
нижней
плиɬы
ɬолщины
ɬеплооɬ
возɪаɫɬаеɬ
пеɪехоɞной
зиɪɭеɬɫя
ɬɭɪɛɭленɬноɝо
ɬеплоноɫиɬеля
Опɪеɞеляющɭю
Рэлея
пɪоизвеɞению
Пɪанɞɬля
Ra = Gr Pr.
ɪазличных
повеɪхноɫɬи
ɬеплооɛмена
поɬ
поɬ
NuRa
, (4.26)
glTa

ɭɪавнении
завиɫяɬ
Рэлея
пɪивеɞены
Ra 10
510
210
1,18 0,54 0,135
1/8 1/4 1/3
Мапɪимеɪ
ɫɪеɞний
коэɮɮициенɬ
ɪежиме
ɫвоɛоɞной
опɪеɞеляюɬ
ɭɪавнения
поɬ
поɬпоɬ
Nu0,135GrPr
. (4.27)
ɮоɪмɭлах
опɪеɞеляющɭю
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
пɪиняɬа
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬеплоноɫиɬеля
вɞали
наɝɪеɬой
повеɪхноɫɬи
веɪɬикальных

выɫоɬа
оɬɫчиɬываемая
начала
ɭɪавнение
(4.27)
ɪазмеɪных
ɞлины
ɫɬенки

0,135
hght
0,135
ght
=
. (4.28)
Виɞно
ɬɭɪɛɭленɬном
ɪежиме
ɫɪеɞний
коэɮɮициенɬ
ɬеп
лооɬɞачи
хаɪакɬеɪноɝо
ɪазмеɪа

ɫɬенки
пɪоцеɫɫ
авɬомоɞелен
эɬомɭ
паɪамеɬɪɭ
160
Пɪимеɪ
Опɪеɞелиɬь
ɬепловой
поɬок
ɫвоɛоɞной
ɝолоɝо
веɪɬикальноɝо
ɬɪɭɛопɪовоɞа
ɞиамеɬɪом
=
= 120
= 6
Темпеɪаɬɭɪа
ɫɬенки
= 523
ɬемпеɪаɬɭɪа
возɞɭха
= 293
Решение
опɪеɞеляющей
ɬемпеɪаɬɭɪе
поɬ
= 293
ɫвой
ɫɬва
возɞɭха
кинемаɬичеɫкая
вязкоɫɬь
= 15,0610
/c;
ɬепло
пɪовоɞноɫɬь
= 0,026
Пɪанɞɬля
Pr = 0,703;
коэɮ
ɮициенɬ
оɛъемноɝо
ɪаɫшиɪения
= 1/(
поɬ
+ 273) = 1/293
Циɫла
Ƚɪаɫɝоɮа
Рэлея
поɬ
9,816230
Gr7,3410
29315,0610
ghT

==
поɬпоɬпоɬ
Ra=GrPr7,34100,7035,1610
= =
ɭɫловиях
возɞɭха
ɬɭɪɛɭленɬно
ɬеп
ɭɪавнением
(4.27):
поɬ
поɬпоɬ
Nu0,135GrPr0,1355,16102088
= = =
поɬ
Nu20880,026
9,0
===
поɬок
ɫɬпоɬ
9,03,140,1262304,68
кВɬ
Qdhtt
=  =
= =
Теплооɛмен
ɫвоɛоɞной
конвекции
оɝɪаниченном
оɝɪаниченном
ɪазмеɪы
ɫоизмеɪимы
ɬолщиной
хаɪакɬеɪ
опɪеɞеляеɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪным
ɫоɫɬоя
повеɪхноɫɬей
161
веɪɬикальных
щелях
ɫɬɪɭкɬɭɪа
завиɫиɬ
. 4.7).
ȿɫли
ɬолщина
велика
повеɪхноɫɬях
оɛɪазɭюɬɫя
воɫхоɞящий
ниɫхоɞящий
поɬо
коɬоɪые
ɞвижɭɬɫя
Ɏоɪмиɪование
ɝɪанɫлоев
пɪи
эɬом
пɪоиɫхоɞиɬ
ɬак
неоɝɪаниченных
оɛъемах
ɭзких
поɝɪанɫлои
помех
моɞейɫɬвɭюɬ
оɛɪазɭя
неɫколько
циɪкɭляциион
конɬɭɪов
Размеɪы
завиɫяɬ
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɋхема
ɬеплооɬɞачи
веɪɬикальной
щели
заменяɬь
лопɪовоɞноɫɬи
плоɬноɫɬью
ɬепловоɝо
поɬока
qTT
, (4.29)
эквк
лел
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɭчиɬывающий
конвекцией
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬеплоноɫи
завиɫящий
ɞвижения
162
0,25
0,18Ra
. (4.30)
Ra 10
ɬеплопɪовоɞно
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнении
пɪиняɬа
опɪеɞеляющая
ɬемпеɪаɬɭɪа
TTT
лопɪовоɞноɫɬи
плоɬноɫɬь
веɪɬикаль
нɭю
= 20
заполненнɭю
возɞɭхом
Темпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
холоɞной

Пɪи
опɪеɞеляющей
ɬемпеɪаɬɭɪе
()()
2200802140C,
TTT
=+=+=
возɞɭха
= 27,810
/c;
ɬеплопɪовоɞноɫɬь
= 0,0349
Pr =
ɪаɫшиɪения
= 1/(
+ 273) = 1/413
коэɮɮициенɬ
ɬемпеɪаɬɭɪопɪо
возɞɭха
/Pr = 27,810
/0,684=40,610
ɮоɪмɭле
конвекции
0,25
0,25
0,25
0,18Ra0,18
9,810,02120
0,182,14.
41327,81040,610
gTT


ɬеплопɪовоɞноɫɬь
эквк
лел
=2,140,0349=0,0747
ВɬмК
=
поɬока
возɞɭшнɭю
ɮоɪмɭле
0,0747
120448
0,02
qTT
===
163
Вопɪоɫы
ɮизичеɫкий
Мɭɫɫельɬа
кɪиɬеɪия
Полɭчиɬе
каков
ɫɬɪɭкɬɭɪа
ɬеплоноɫиɬеля
ɮизичеɫкий
Ɏɪɭɞа
эɬомɭ
ɬеплоноɫи
ɮизичеɫкий
ɞля
ɪазличных
ɬеплоноɫиɬелей
ɮоɪмɭлиɪɭюɬ
ɬемпеɪаɬɭɪа
плоноɫиɬеля
Рейнольɞɫа
ɬеплоноɫиɬеля
пеɪехоɞиɬь
ɬɭɪɛɭленɬный
закономеɪноɫɬи
пɪи
ɫвоɛоɞном
ɬеплоноɫиɬеля
неоɝɪаниченном
оɛъеме
закономеɪноɫɬи
пɪи
ɫвоɛоɞном
ɬеплоноɫиɬеля
164
юлɬɪжɫйнжоɭ
ɬеплоɮизики
ɫлɭчае

ɭɪавнения
ɭɪавнением
пɪоизвоɞных
паɪаɛоличеɫкоɝо
ɬɪɭɞнооɫɭщеɫɬвимо
еɫли
виɞɭ
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɫловий
ɬемпеɪа
ɬɭɪноɝо
поля
непɪиɝоɞными
ɬɪехмеɪных
ɬемпеɪаɬɭɪных
полей
ɞиɮɮеɪенциальные
полɭчающиеɫя
ɭɪавнения
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɭзловых
иɞея
вɪемени
ɪезɭльɬаɬе
ɫвоɞиɬɫя
ɫиɫɬеме
алɝеɛɪаичеɫких
маɬɪичных
ɭɪавнений
оɬноɫиɬельно
ɭзлах
ячейках
ɫлɭчае
ɭзлов
иɫɫлеɞɭемой
пɪоизвольным
оɫоɛен
ɪешаемой
заɞачи
пɪакɬике
ɪавномеɪно
покɪывающɭю
ɪаɫчеɬнɭю
межɞɭ
ɛлижайшими
ɭзлами
. 5.1.
165
Ɏɪаɝменɬ
ɫеɬки
ɫеɬки
опɪеɞеляюɬɫя
; 0, 1, 2, ..., ;
ixx
xihiNh
===
(5.1)
; 0, 1, 2, ...
khk
==

чиɫло
ɪазɛиений
ɬолщине

номеɪа
ɭзловых
ɬочек
напɪавлении
кооɪɞинаɬ
Полɭчим
пɪиɛлиженные
аппɪокɫимиɪованные
ɮоɪмɭлы
пɪоизвоɞных
вхоɞящей
ɭɪавнение
ɬочки
()()
000
,,...
1!2!
TxTxxx
TxTx

=+++
(5.2)
ɭɛываеɬ
можно
ɞвɭмя
ɪазложения
Тɪеɬий
(5.2),
оɬɛɪошенных
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫлɭчае
ошиɛкɭ
оɝɪаничения
пɪоизвоɞнɭю
166
()()
,,,
TxTxTx
xxx

ɭзловые
ɬочки
ɫлева
),
можно
полɭчиɬь
(5.3)
()()
000
,,,
x
TxTxhTx
+
()()
000
,,,
TxTxTxh

аппɪокɫимации
полɭченных
воɫпользɭемɫя
Тейлоɪа
(5.2),
ɭчиɬывая
ɪазложения
x = x
+ h
ɭɪавнения
ɪезɭль
полɭчим
()()
000
,,,
TxTxhTx
+
, (5.5)
0
2

член
шаɝа
ɫлɭчае
виɞɭ
пеɪвɭю
ɫɬепень
члене
ɮоɪмɭла
(5.5)
аппɪокɫимации
пеɪвой
пɪоизвоɞной
Зɫпользɭя
нɭмеɪацию
ɭзловых
лɭченные
ɮоɪмɭлы
оɞноɫɬоɪонних
ɭзловой
1,,,1,
,
kikikik
TTTT
xhxh
. (5.6)
аɪиɮмеɬичеɫкое
левоɫɬоɪонних
ɮоɪмɭлɭ
ценɬɪальной
167
1,1,
kik
(5.7)
как
пɪоизвоɞная
пɪименением
ɮоɪмɭл
(5.6):
1,,1,
,
kikik
TTT
TTxx
xxxhh

==

. (5.8)
полɭчено
ɭчеɬом
членов
ɪазложения
ɭкоɪоченный
значения
x = x
полɭченные
полɭчим
()()()
000
,,2,,
TxTxhTxTxh
++
, (5.9)
2
4
=
полɭчена
ɮоɪмɭла
пɪоизвоɞной
Ⱦля
ɪазложении
(5.2),
запиɫанном
ɭзловые
ɭчɬем
1,,
...
1!2!3!
xxx
ikik
ikik
hhh
TTT
xxx
≈·≈·

=++++
¨¸¨¸

©¹©¹
. (5.10)
1,,
ikik
ikik
TTT
xhxx
≈·≈·


¨¸¨¸

©¹©¹
ɭчеɬом
пɪиɛлиженноɝо
пɪоизвоɞной
(5.8)
полɭчаем
168
1,1,
ikik
, (5.11)
2
3
,
ɮоɪмɭла
вɬоɪой
поɪяɞок
ɮоɪмɭл
(5.6).
аппɪокɫимации
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɞиɫкɪеɬномɭ
пɪеɞ
ɭɪавнения

. (5.12)
ɋɭщеɫɬвɭющие
ɫхемы
аппɪокɫимации
ɞеляɬɫя
явные
пɪоизвоɞные
кооɪɞинаɬе
ɭɪавнении
ɫываюɬɫя
вɪеменном
извеɫɬным
пɪеɞелением
пеɪеноɫимоɝо
паɪамеɬɪа
неявные
коɝɞа
вɫе
пɪоизвоɞные
эɬом
ɭɪавнении
новом
вɪеменном
ɫлое
извеɫɬным
ɪаɫпɪеɞелением
Зɫпользɭя
ɮоɪмɭлɭ
оɞноɫɬоɪонней
ɬакже
ɮоɪмɭлɭ
ценɬɪальной

,1,1,,1,
kikikikik
TTTTT
++
+
(5.13)
,1,1,1,11,1
ikikikikik
TTTTT
+++++
+
полɭченные
пеɪеменной
лишь
169
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
оɛеɫпечивающее
ɬочноɫɬь
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(5.12)
ɪазличные
пеɪвоɝо
оɬноɫиɬельно
ɭɪавнения
чаɫɬей
виɞɭ
ɞолжны
ɭɞовлеɬвоɪяɬь
ɭɪавнению
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
OhaOh
(5.15)
ɭчеɬом
(5.5), (5.9):
212

. (5.16)
Пɪоɞиɮɮеɪенциɪовав
ɭɪавнение
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(5.12)
ɞважɞы
2343
2242
TTTT
xxax


(5.17)
поɞɫɬавив
полɭченные
(5.16),
полɭчим
иɫкомɭю
hha
Полɭченное
ɭɫловие
оɛеɫпечения
ɫɝɭщение
2, 3, 4
вызываɬь
ɫооɬвеɬɫɬвɭющее
4,
ɪаз
170
ɭɪавнения
(5.12)
пеɪвый
поɪяɞок
ɬочноɫɬи
запиɫи
пɪавой
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
конечных
k


(
5.13),
полɭчаем
явнɭю
ɮоɪмɭлɭ
ɬемпеɪаɬɭɪы
,1,1,1,
kikikik
ahah
TTTT
++
=++
. (5.19)
Вычиɫления
явной
ɫхеме
пеɪвоɝо
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
ɭɫɬой
еɫли
коэɮɮициенɬ
оказываеɬɫя
положиɬельным
. (5.20)
ɫеɬки
. (5.21)
ɭɫɬойчивоɫɬи
ɫхемы
/c (
вɪемени
ɭвеличению
ɫɭще
оɝɪаничивающим
пɪименение
ɬочноɫɬи
неɞоɫɬаɬка
неявная
(5.14) (
ɫхема
. 5.3),
ɭɪавнения
(12)
k +
171
ɮоɪмɭлы
ɬочках
ɪаɫпɪеɞеление
1,1,11,1
, 1, 2, ..., 1
ikikiki
ATBTCTFiN
++++
++==
, (5.22)
; 1;
ahah
ACBFT
===+=
ɋооɬношения
(5.22)
зɭюɬ
вɫех
внɭɬɪенних
ловых
ɫиɫ
линейных
алɝеɛɪаичеɫ
ких
ɭɪавнений
ɫхема
аɛɫолюɬно
ɭɫɬойчива
ɫчеɬ
ɞоɫɬаɬочно
кɪɭпными
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
пɪивоɞиɬ
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Миколɫона
ɭменьшения
ошиɛок
пɪавɭю
ɭɪавнения
(5.12)
ɭɫɪеɞняюɬ
,1,
1,,1,1,1,11,1
ikik
ikikikikikik
TTTTTT
+++++
++
(5.23)
аɛɫолюɬно
ɭɫɬойчива
вɬоɪой
ɬочноɫɬи
нахоɞиɬ

.
ɋооɬно
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
172
(5.23)
оɛɪазɭюɬ
ɭзловых
линейных
ɭɪавнений
виɞа
ɫимиɪовалаɫь
иɫпользованием
Такие

ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
пɪоизвоɞнɭю
ɭɪавнении
(5.12)
ценɬɪальной
ɪазноɫɬью
вɬоɪой
поɪяɞок
пɪавɭю
ɪазнеɫɬи
ɬɪем
вɪеменным
ɫлойнɭю
ɫхемɭ
ɫлɭжиɬь
ɫхема
Ⱦюɮоɪа
Ɏɪанкеля
,1,1
1,,1,11,
ikik
kikikik
TTTT
++
++
. (5.24)
(5.24)
полɭчиɬь
ɫеɬки
,11,1,
kxikik
ThahahTT
hah
+
++
. (5.25)
Полɭченное
ɫооɬношение
неоɛычнɭю
ɫхем
аɛɫолюɬнɭю
ɭɫɬойчивоɫɬь
шаɝах
ɫлеɞɭеɬ
ɪаɫɫмаɬɪиваемая
ɫхема
ɪаɫɬающим
являюɬɫя
ошиɛки
аппɪокɫимации
вɪемени
меɬоɞ
Ⱦюɮоɪа

неɬочен
ɋɭщеɫɬвɭюɬ
ɞɪɭɝие
явные
ɭɪавнения
пеɪеноɫа
173
Анализ
ɭɪавне
окɪɭɝления
ɪазɪяɞов
ɪɭɝления
ɭменьшиɬь
ɭɪавнений
поɫлеɞоваɬельноɫɬь
ɭвеличивая
чиɫло
напɪимеɪ
пɪименяя
ɞвойнɭю
).
ошиɛок
окɪɭɝле
пɪеɞɫɬавлением
ɭɪавнения
иɫпользованием
ɪазложения
ɮɭнкции
ɭкоɪоченный
Ƚɪɭɛо
ɞɭющем
1/10,
1/10
10 %,
пɪоизвоɞной

O11001%
ɬочно
пеɪеноɫа
поɫлеɞоваɬельноɫɬи
ɫɝɭщающихɫя
изменения
ɮɭнкции
пɪи
ɫɝɭщении
ɝɭɫɬой
ɬочномɭ
. 5.6).
174
ɬочномɭ
ɫɝɭщением
ɫеɬки
ɫхемах
вɬоɪоɝо
ɬочноɫɬи
аɫимпɬоɬичеɫком
нɭлю
ɫɝɭщении
конɫеɪваɬивноɫɬи
ошиɛки
ɪазноɫɬноɝо
вɫеɝо
ɭɪавнения
оɬличие
аɫимпɬоɬиче
ɭменьшении
Оɞнако
ɭменьшения
оɛязаɬельно
ɭɫɬɪем
нɭлю
ошиɛка
наɪɭшением
ɭɪавнения
ɬолько

. (5.26)
ɭɪавнения
виɞ
,1,1,,1,
kikikikik
TTTTT
++
+
. (5.27)
175
Полɭчим
инɬеɝɪальным
инɬеɝ
ɪиɪɭя
ɭɪавнение
пеɪеноɫа
вɪемени
/2
ɪиɫ
. 5.7).
инɬеɝɪиɪования
инɬеɝɪиɪования
вɪемени
неɫɭщеɫɬвенен
ɛыло
инɬеɝɪиɪование
22
dddd0
xhhhxh
xhxh
xux
++++

+=

∫∫∫∫
Пɪоинɬеɝɪиɪɭем
dd0
xhh
xhxh
TTxuTuT
++
+
+=
опɪеɞелиɬь
пользɭя
ɬеоɪемɭ
ɬɪальнɭю
ɬочкɭ
оɛлаɫɬи
инɬеɝɪиɪования
пɪеɞел
инɬеɝɪиɪования
иɬоɝе
полɭчим
2,2,
xhxx
xhxh
TThuTuTh
+
+
+=
(5.28)
иɫпользɭя
ɮоɪмɭлы
176

,,,,
2,2,
xhxxxh
xhxh
TTTT
xhxh
+
+
≈·≈·
¨¸¨¸
©¹©¹
. (5.29)
конвекɬивных
()()
2,,,
xhxxh
uTuTuT
++
(5.30)
(5.30)
(5.28),
полɭчим
,,,,
1111
2222
xhxx
xxhxxh
TTh
uTuTuTuTh
+
+
++=
ɭчиɬывая
ɫооɬвеɬɫɬвɭеɬ
полɭчим
()()
,,11,11,1
ikikikik
uTuT
+
(5.31)
(5.31)
ɭɪавнения
полɭченный
инɬеɝɪальным
(5.27),
полɭченноɝо
пɪименением
пɪиɛлиженных
ɮоɪмɭл
ɭɪавнению
пеɪеноɫа
аппɪокɫимации
ɭɪавнения
чɬоɛы
выявиɬь
пɪивеɞем
полɭчен
нɭю
инɬеɝɪальным
виɞɭ
ɭɪавнения
(5.27).
пɪеɞположим
линейно
напɪавлении
Пользɭяɫь
ɮоɪмɭлой
опɭɫкаем
=
177
оɬкɭɞа
iiii
uuuuu
==+
iiii
uuuuu
==
iii
uuuuu
==
пɪеоɛɪазɭем
ɭɪавнения
(5.31):
()()
()()
111111
222
iiii
iiiiii
xxxx
uTuT
uuTuuT
TTTTTTuT
uuu
hhhh
+++
+
+
=+=+
(5.32)
(5.32)
ɭɪавнения
uTh

ɫвиɞеɬельɫɬвɭеɬ
ɞиɮɮеɪенциальный
ɞаюɬ
ɪазличные
ɪазноɫɬные
ɞиɮɮеɪенциальноɝо
ɭɪавнения
ɭвеличиваеɬɫя
ɫкоɪоɫɬи
позволил
ɭчеɫɬь
закон
ɞиɫкɪеɬном
ɭɪавнения
ошиɛкɭ
uTh
ɬɪакɬоваɬь
наɪɭшение
ɞиɫкɪеɬном
полɭченном
ɞиɮɮе
чɬо
ɭказанная
ошиɛка
пɪи
ɫɝɭщении
ɫеɬки
ɬолько
нɭлю
ɞаже
возɪаɫɬаеɬ
Ⱦɪɭɝая
пɪеɞɫɬавления
ɭɪавне
пеɪеноɫа
ɫлеɞɭющем
пɪимеɪе
ɭɪавнение
uTa
. (5.33)
Полɭчим
конечно
ɭɪавнения
пɪавой
ɞиɮɮɭзионноɝо
ɮоɪмɭлɭ
вɬоɪоɝо
ɮоɪмɭлɭ
пɪавоɫɬоɪонней
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
i
uTOhaOh
+=+
. (5.34)
(5.34)
пеɪвый
поɝɪешноɫɬью
имеющей
выɫокий
(5.34)
поɝɪеш
(5.5),
полɭчим
2
uTuT
xxx

. (5.35)
коэɮɮициенɬы
пɪоизвоɞных
лɭчим
2
. (5.36)
ɭɪавнения
ɞиɮɮɭзионном
ɭɪавнения
иɫкɭɫɫɬвенной
ɞиɮɮɭзией
Вынеɫем
ɭɪавнении
(5.36)
пеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь
ɫкоɛкɭ
uhuh
≈·≈·
=
¨¸¨¸
¨¸¨¸
©¹©¹
. (5.37)
локальной
ɪавной
ɫеɬки
179
. (5.38)
пɪи
полɭчаем
ɪопɪовоɞноɫɬь
=
�10
оɬкɭɞа
Pe2
. (5.39)
ɭɫловием
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь
оɝɪаничение
. (5.40)
(5.40)
ɞиɮɮɭзия
коɬоɪɭю
ɛɭɞем
ɞальнейшем
ɞиɮɮɭзией
пɪиɫɭɬɫɬ
вɭеɬ
маɬемаɬичеɫкой
зɪения
ɞиɮɮɭзия
ɭвели
ɮизичеɫкɭю
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь
2
aaa
=+
, (5.41)
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
. (5.42)
ɞиɮɮɭзия
пɪоявляеɬɫя
внешних
возмɭщений
ɫɞелаɬь
величин
оɞноɪоɞным
180
аппɪокɫимация
ɭɪавнения
ɬочноɫɬи
напɪимеɪ
иɫключению
ɞиɮɮɭзии
ɛезɞиɮɮɭзионными
ошиɛка
ɬомɭ
возмɭщение
пеɪеноɫиɬɫя
конвекции
ɬолько
напɪавлении
пɪоɬив
Пɪоиллюɫɬɪиɪɭ
пеɪеноɫа
ɭчиɬывая
ɬолько

ɭɪавнения
ɮоɪмɭл
пɪавоɫɬоɪонней
ценɬɪальной
ɪазноɫɬей
,1,1,1,
kikikik
TTTT
++
i = n
Тоɝɞа
ɬочке
i = n+
поɬокɭ
1,11,
nknk
hhh
+++

==
. (5.45)
i = n
1,11,
nknk
hhh
+

==
. (5.46)
оɛɪазом
возмɭщение
коɬоɪое
ɞолжно
пеɪеноɫиɬьɫя
напɪавлении
ɫкоɪоɫɬи
иɫпользова
ɮоɪмɭлы
ценɬɪальной
ɪазноɫɬи
ɪеноɫиɬɫя
пɪоɬив
поɬока
(5.44)
оɛлаɞаеɬ
поэɬомɭ
ɫвойɫɬвом
ɬɪанɫпоɪɬивноɫɬи
(5.46)
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ошиɛкɭ
ɫвязаннɭю
наɪɭшением
эɬоɝо
ɫвойɫɬ
181
Маɪɭшение
ɫвойɫɬва
ɬɪанɫпоɪɬивноɫɬи
эквиваленɬно
возник
новению
ɮикɬивных
ɫчеɬных
иɫɬочников
ɫɬоков
конечно
ɪазноɫɬном
аналоɝе
ɭɪавнения
пеɪеноɫа
ɋɭщеɫɬвɭюɬ
ɞɪɭɝие
ɝлав
мноɝомеɪноɫɬью
ɭɪавне
ɭɪавнения
ɫво
ɫхемных
называюɬɫя
ɋпоɫоɛы
аппɪокɫимации
конвекɬивных
Как
ɭже
ɭɛеɞилиɫь
ɫхемных
ошиɛок
пɪокɫимация
ɭɪавнения
важнɭю
ɪоль
эɬоɝо
ɭɪавнения
целеɫооɛɪазно
пɪовеɫɬи
ɫɪавниɬельный
анализ
неɫкольких
ɪаɫпɪоɫɬɪаненных
ɪазноɫɬных
ɫхем
ɪеɝɭляɪной
ɫеɬке
1111
iiii
uTuT
++
(5.47)
поэɬомɭ
ɞиɮɮɭзии
ɝлавным
ɫхемы
являеɬɫя
ɭже
ɭɛеɞилиɫь
Поэɬомɭ
(5.47)
пɪакɬике
оɫновном
пɪи
ɫхеме
пɪоɬив
поɬока
иɫпользɭеɬɫя
ɮоɪмɭ
-,
оɬɪицаɬельной
пɪавоɫɬоɪонней
1
,0,
,0.
(5.48)
182
знака
ɫкоɪоɫɬи
пɪеɞыɞɭщей
выполнению
оɛеɫпечиваеɬɫя
напɪавлении
конɫеɪваɬивна
пеɪвый
поɪяɞок
ɞиɮɮɭзией
пɪопоɪциональной
чиɫлɭ
ɫхема
ɭɫɪеɞнен
ɭзло
вɭю
ɬочкɭ
пплл
uTuT
, (5.49)
2,2
iiii
uuuuuu
=+=+
завиɫимоɫɬи
знака
ɭɫɪеɞненных
,0,,0,
,0.,0.
TuTu
TuTu
ɞоноɪными
ɭɫɪеɞне
вɬоɪоɝо
(5.49)
меньшɭю
(5.48)
величинɭ
ɞиɮɮɭзии
ɋпоɫоɛы
аппɪокɫимации
конвекɬивных
пɪо
Оɞнако
ɭже
ɪаɫɫмоɬɪенные
ɫпоɫоɛы
ɞоɫɬаɬочно
ɫɬɪиɪɭюɬ
ɫложноɫɬь
пɪоɛлемы
ɭɫɬɪанения
ɫхемных
ошиɛок
поɫɬɪоения
нейɬɪальных
ɪазноɫɬных
ɫхем
ɭɪавнений
пеɪеноɫа
Аппɪокɫимация
ɝɪаничных
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɭɫловий
3-
. 5.8)
183
Ɏɪаɝменɬ
ɫеɬки
пɪавой
ɝɪаницы
=
ɮоɪмɭлɭ
оɞноɫɬоɪонней
полɭчим
пɪиɛлижение
x
=
ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
x
N
x
. (5.59)
Полɭченнɭю
ɮоɪмɭлɭ
имеющɭю
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫочеɬании
ɫхемами
ɭɪавне
пеɪеноɫа
имеющими
поɪяɞок
ɬочноɫɬи
ɪаɛоɬе
ɫхемами
ɬочноɫɬи
Кɪанка

Миколɫона
неоɛхоɞимо
иɫпользоваɬь
ɛолее
пɪокɫимацию
ɭɫловий
запишем
ɪазложе
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪеɫɬноɫɬи
2
1
2
...
NNx
TTh
=++
. (5.60)
ɪазложения
полɭчим
2
1
2
...
NNx
TTh
xhx
++
184
вɬоɪɭю
пɪоизвоɞнɭю
12121
243
NNNNNNN
xxx
TTTTTTTT
xhhh

++
+=
Полɭченное
вɬоɪой
ɭчеɬом
ɝɪаничноɝо
ɭɫловия
NNN
TTT
=
полɭчаеɬɫя
ɬочное
ɫɪавнению
(5.59)
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɝɪанице
2
2
3
1
2
TTT
(5.61)
ɭɫловий
ɬемпеɪаɬɭ
повеɪхноɫɬи
внɭɬ
ɭзлах
пɪивоɞиɬ
иɬеɪационномɭ
пɪоцеɫɫɭ
ɭɞовлеɬвоɪения
ɭɫловиям
ɞоɫɬижении
напеɪеɞ
заɞанной
Леɬоɞы
ɭɪавнения
полɭченные
линейными
ɭɪавнениями
внɭɬɪенних
ɬочек
оɛɪазɭюɬ
, 1,2,...,1
iiii
ATBTCTFiN
++==
коɬоɪɭю
можно
маɬɪичном
виɞе

H TF
(5.63)
185
ABC
ABC
ABC
­½­½
°°°°
°°°°
°°°°
°°°°
®¾®¾
°°°°
°°°°
°°°°
°°°°
¯¿¯¿
H]
иɫкомоɝо
паɪамеɬɪа
ɭзловых
ɬочках
хаɪакɬеɪизɭющий
ɭɫловия
ɪаɫпɪеɞеление
пɪеɞыɞɭщем
вɪемен
H] оɛлаɞаеɬ ɪяɞом ɫпециальных ɫвойɫɬв
иɫпользоваɬь
ɫиɫɬемы
ɭɪавне
ɝɭɫɬоɬы
заполненной
ненɭлевых
ɞиаɝонали
маɬɪицы
называюɬɫя
ленɬочными
ɬɪехɞиаɝональными
маɬɪицы
выɬекающая
маɬɪицы
H] позволяюɬ
занимаɬь
запоминающем
ɭɫɬɪойɫɬве
маɬɪицɭ
H] называюɬ поɪожɞающейɫя в оɬличие оɬ хɪанящейɫя маɬɪицы. Пеɪейɞем к ɪаɫɫмоɬɪению
(5.62).
Ƚаɭɫɫа
ɭчиɬывающей
(5.64)
ɭзловой
ɬочке
линейной
ɮɭнкции
1)-
ɮɭнкция
186
TTz
, (5.65)

вɫпомоɝаɬельные
(5.65)
iiii
ATzBTCTF
+++=
, (5.66)
оɬкɭɞа
нахоɞим
AzF
ABAB
=
Полɭченное
ɫооɬношение
ɮɭнк
(5.65),
111
iii
TTz
+++
, (5.68)
оɬкɭɞа
AzF
z
ABAB
==
(5.69)
Полɭченные
пɪоɝоночными
ɮоɪмɭлы
(5.685.69)
ɞаюɬ
пɪоцеɞɭɪɭ
ɋначала
= 1, 2,...,
ɫчиɬаюɬɫя
пɪоɝоночные
коэɮɮи
циенɬы
(5.69),
начальные
значения
пɪоɝоночных
коэɮ
ɮициенɬов
опɪеɞеляюɬɫя
ɝɪаничных
ɭɫловий
левой
называеɬɫя
пɪоɝонкой
ɪеɞеления
вɫех
оɛɪаɬном
напɪавлении
1,..., 1)
ɭчеɬом
паɪамеɬɪа
найɞенных
ɝɪаничноɝо
ɭɫло
пɪавой
ɮоɪмɭле
(5.68)
поɫлеɞоваɬельно
неизвеɫɬные
значения
ɭзловых
ɬочках
ɫеɬки
ɪаɫɫмоɬɪим
ɝɪанице
ɭɫловие
ɬеплооɛмена
=
(5.70)
187
ɛыɬь
пɪеɞɫɬавлено
ɪазноɫɬном
ɪиɫ
. 5.9):
=
. (5.71)
Ɏɪаɝменɬ
ɫеɬки
левой
пɪавой
нахоɞим
h
. (5.72)
ɮоɪмɭлɭ
ɫооɬношением
(5.68)
0111
TTz
полɭчаем
начальные
коэɮɮициенɬов
h
z
==
ɭɫловие
ɬеплооɛмена
пɪавой
ɝɪанице
=
, (5.75)
=
188
нахоɞим
TTT
пɪавой
ɝɪаницы
NNN
TTz
. (5.78)
Пɪиɪавнивая
(5.77), (5.78),
полɭчим
ɬемпеɪаɬɭɪы
N
N
меɬоɞа
пɪоɝонки
111
2,3,...,;
1,...,0.
iiii
AzF
z
ABAB
TTz
+++
==
==
++
+
=+
(5.80)
лаɛоɪаɬоɪной
ɪаɛоɬе
3.
189
окɪɭɝления
пɪоɝоночных
коэɮɮициенɬов
ɭвеличением
ɭменьшения
ошиɛок
ɪекоменɞɭеɬɫя
повышенной
ɬочноɫɬью
линейной
ɫеɬочных
ɭɪав
пɪименяюɬɫя
виɞе
пɪеимɭщеɫɬво
ɫамокоɪɪекɬиɪɭющемɫя
ɞающем
окɪɭɝления
Раɫɫмоɬɪим
эɮɮекɬивных
иɬеɪационных

поɫлеɞоваɬельной
иɬеɪа
пɪоцеɞɭɪа
пɪимениɬельно
ɪазноɫɬномɭ
1, 1, 2, , 1,
qqqq
iiiii
TFATCTTiN
=+=

паɪамеɬɪ
полɭчаем
поɫлеɞоваɬельных
ɫмещений
ɭɫкоɪиɬь
(21),
наиɛольшая
ɫхоɞимоɫɬи
паɪамеɬɪа
опɬ
ɪазɛиений
1sin2sin
(5.83)
190
ɮоɪмɭла
оɞномеɪной
ɮоɪмɭле
(5.82)
ɭчеɬом
(5.83)
ɛɭɞеɬ
ɭɞовле
ɬɪеɛɭемой
ɬочноɫɬи
max

ɬочноɫɬь
ɬеплооɛмена
пɪоцеɞɭɪɭ
ɬеплооɛмена
ɪешаюɬɫя
ɭɪавнения
напɪимеɪ
завихɪенноɫɬь
ɭɪавнение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭɪавнений
. 5.10).
Зɫɫлеɞɭемая
ɪазноɫɬной
ɭзлах
Пɪоцеɞɭɪа
ɭɫловий
ɮɭнкций
пɪичем
нахожɞения
началь
ɭɫловий
неɫɭщеɫɬвенен
ɬемпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенних
ɭзлах
ɪазноɫɬных
ɭɪавнений
ɪазноɫɬный
ɭɪавнения
Пɭаɫɫона
зɭюɬɫя
вычиɫленные
внɭɬ
ɭзловых
ɪешение
ɭɪавнения
Пɭаɫɫона
внɭɬɪенними
пɪоцеɫɫе
внɭɬɪенних
внɭɬɪенних
напе
заɞанной
ɬочноɫɬи
вычиɫляюɬɫя
компоненɬы
191
. 5.10.
ɫхема
ɪешения
заɞачи
конвекɬивноɝо
ɬеплооɛмена
192
ɋлеɞɭющий
ɭɬочне
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɬемпеɪаɬɭɪы
иɫпользɭюɬɫя
ɭже
внɭɬɪенних
пɪиɝɪаничных
Раɫчеɬ


ɭɬочнением
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɭɬочняɬьɫя
ɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь
внешни
внɭɬɪенних
ɭɪавне
Пɭаɫɫона
выхоɞе
внешних
иɬеɪаций
пɪовоɞиɬɫя
Мɭɫɫельɬа
ɛезɪазмеɪной
ɬеплооɬɞачи
вычиɫлиɬельный
повɬоɪяеɬɫя
новоɝо
ɫлоя
ȿɫли
нахоɞиɬɫя
ɫɬацио
наɪное
заɞачи
неоɛхоɞимоɫɬь
иɬеɪациях
оɬпаɞаеɬ
Мɭɫɫельɬа
оɬклаɞываеɬɫя
выхоɞа
шения
ɫɬационаɪное
ɫɬепенью
ɬочноɫɬи
внɭɬɪеннеɝо
иɬеɪационноɝо
оɫɭщеɫɬвля
ɭɫловию
max

. (5.86)
внешнеɝо
цикла
ɭɫловиями
max

, (5.87)
max

, (5.88)
ɛлизких
еɞинице
ɫхоɞимоɫɬи
иɬеɪационных
ɬемпеɪаɬɭɪе
завихɪенноɫɬи
пɪимеɪно
ɪаɫплавленным
ɬемпеɪаɬɭɪе
193
ɞоɫɬиɝаɬьɫя
завихɪенноɫɬи
замоɪаживание
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
неɫколь
Оɛщие
компьюɬеɪноɝо
завиɫяɬ
внɭɬɪенних
внешних
иɬеɪаций
коменɞɭеɬɫя
= 0,005,
= 0,01.
ɭменьшением
ɭказанных
значений
ɞопɭɫɬимых
поɝɪешноɫɬей
ɭвеличиваюɬɫя
компьюɬеɪноɝо
вɪемени
пɪакɬичеɫки
неизменном
ɭвеличение
поɝɪешноɫɬей
пɪивоɞиɬ
колеɛаниям
шения
Вопɪоɫы
вɬоɪой
пеɪвым
вɬоɪым
ɬочноɫɬи
ɭɪавнения
ɞля
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
окɪɭɝления
вычиɫлиɬельном
экɫпеɪи
чеɝо
конɫеɪваɬивноɫɬи
ɭɪавнении
Каковы
ɭɫловия
ɫɭщеɫɬвования
ɫхемной
ошиɛки
иɫкɭɫ
ɫɬвенной
ɞиɮɮɭзии
как
пɪоявляеɬɫя
чиɫленном
ɪешении
возникновения
ɬɪанɫпоɪɬивноɫɬи
членов
ɭɪавне
пеɪеноɫа
нейɬɪальных
Ɏоɪмɭлы
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɬеплооɛмена
вɬоɪоɝо
поɪяɞков
194
Векɬоɪно
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
маɬɪичных
ɭɪавнений
Зɬеɪационный
меɬоɞ
поɫлеɞоваɬельной
линейной
ɪешения
маɬɪичных
ɭɪавнений
ɪеализация
компьюɬеɪе
оɪɝанизоваɬь
алɝоɪиɬм
ɭɪав
ɬепломаɫɫопеɪеноɫа
195
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
Тɭɛɭйɬɭйшжɬлɛё
пвɫɛвпɭлɛ
ɬмɮшɛкоьц
еɛооьц
оɛɪаɛоɬки
ɫлɭчайных
калькɭляɬоɪ
ɋлɭчайной
называюɬ
пеɪеменнɭю
величинɭ
ɪезɭльɬаɬе
опыɬа
пɪинимаɬь
ɪазличные
значения
ɋлɭчайные
величины
оɛычно
оɛозначаюɬ
ɛɭквами
напɪимеɪ
Значения
ɫлɭчайной
величины
коɬоɪые
она
пɪини
ɪезɭльɬаɬе
опыɬа
оɛозначаюɬ
ɛɭквами
, ,...,
маɫɫовых
иɫпыɬаниях
ɫлɭчайной
величины
, , ...,
ɪаз
называюɬ
чаɫɬоɬами
значений
ɫлɭчайной
величины
оɛɪазɭеɬ
ɫовокɭпноɫɬь
ɫеянные
ɝенеɪальной
ɫовокɭпноɫɬи
значения
ɝɪɭɛых
оɛɪазɭюɬ
выɛоɪкɭ
оɛъемом
ȿɫли
вɫеɝо
пɪовеɞено
опыɬов
ɪезɭльɬаɬе
полɭчаем
называюɬ
чаɫɬоɫɬью
или
чаɫɬоɬой
ɫлɭчайной
величины
опɪеɞе
пɪимеɬ
значения
, ,
X x
). (1.1)
196
Плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
ɫлɭчай
величины
Ɏɭнкция
поэɬомɭ
()()()()()
1221
x
xxfFFxFx
===
xxxx
(1.2)
называюɬ
ɞиɮɮеɪенциальной
ɮɭнкцией
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
чаɫɬоɬ
ɫɬɭпенчаɬой
моɭɝольников
ɫлɭжаɬ
ɞлиной
Площаɞь
ɫɭмме
оɛъемɭ
выɛоɪки
(M
ɫлɭчайной
пɪинимаеɬ
значение
значения
ɫлɭчайной
ожиɞанием
ɫлɭчайной
ɫлɭчайной
величины
веɪояɬноɫɬи
i
Mxp
(1.3)
197
ɫлɭжиɬ
меɪой
ɪаɫɫеяния
ɫлɭчайной
=
(1.4)
Ⱦɪɭɝая
меɪа

хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɫлɭчайной
величины
ожиɞания
опɪеɞеляеɬɫя
ɮоɪмɭле
ɪезɭльɬаɬы
взвешивания
оɬливок
= 1, 2, ,
100
оɛъем
Тɪеɛɭеɬɫя
ɮɭнкцию
плоɬноɫɬь
),
ɝɪаɮик
ɝиɫɬоɝɪаммɭ
5,56 5,45 5,48 5,45 5,39 5,37 5,46 5,59 5,61 5,31
5,46 5,61 5,11 5,41 5,31 5,57 5,33 5,11 5,54 5,43
5,34 5,53 5,46 5,41 5,48 5,39 5,11 5,42 5,48 5,49
5,36 5,40 5,45 5,49 5,68 5,51 5,50 5,68 5,21 5,38
5,58 5,47 5,46 5,19 5,60 5,63 5,48 5,27 5,22 5,37
5,33 5,49 5,50 5,54 5,40 5,58 5,42 5,29 5,05 5,79
5,79 5,65 5,70 5,71 5,85 5,44 5,47 5,48 5,47 5,55
5,67 5,71 5,73 4,97 5,35 5,72 5,49 5,61 5,57 5,69
5,54 5,39 5,32 5,21 5,73 5,59 5,38 5,25 5,26 5,81
5,27 5,64 5,20 5,23 5,33 5,37 5,24 5,55 5,60 5,51
ɝɪɭппиɪовки
Ькɫɬɪемальные
значения
оɬливок
max
= 5,85;
чиɫло
ɝɪɭппиɪования
log17,628
=+=
инɬеɪвала
ɝɪɭппиɪования
()()
maxmin
5,854,9780,11
hxxs
===
инɬеɪвала
()()
1min
14,9710,11;
cxjhj
=+=+
198
min
4,970,11, 1, 2, ..., ;
cxjhjjs
=+ =+ =
инɬеɪвалов
ɝɪɭппиɪования
1
jjj
xcc
поɞɫчиɬываем
инɬеɪвал
ɝɪɭппиɪования
= 1, 2, ,
ɞанных
попав
инɬеɪвал
ɝɪɭппиɪования
поɞɫчиɬываем
выɛоɪочнɭю
ɮɭнкцию
ɪаɫпɪеɞеления
...
+++

ɝɪɭппиɪования
пɪевоɫхоɞиɬ
заɞанноɝо
значения
выɛоɪочнɭю
ɮɭнкцию
плоɬноɫɬи
n
ɝɪɭппиɪования
заɞаннɭю
ɬочкɭ

попавших
инɬеɪвал
ɪезɭльɬаɬы
ɝɪɭппиɪовки
. 1.2.
1.2
номеɪ
ɬеɪвала
ɝɪɭп
пиɪования
Значения
инɬеɪвалов
++
F
n
)
x
)
n
)
x
)
1 4,97
5,08
5,03 2 0 0,00 0,18
2 5,08
5,19
5,14 3 2 0,02 0,27
3 5,19
5,30
5,25 12 5 0,05 1,09
4 5,30
5,41
5,36 19 17 0,17 1,73
5 5,41
5,52
5,47 29 36 0,36 2,64
6 5,52
5,63
5,58 18 65 0,65 1,64
7 5,63
5,74
5,69 13 83 0,83 1,18
8 5,74
5,85
5,80 4 96 0,96 0,36
x
5,85 100 1,00
199
. 1.2).
Ƚиɫɬоɝɪамма
чаɫɬоɬ
ɮɭнкцию
ɪаɫпɪеɞеления
. 1.3).
Ƚɪаɮик
ɮɭнкции
ɪаɫпɪеɞеления
200
ɫлɭчайных
пользɭяɫь
ɞанными
попɪавок
Попɪавкɭ
. 1.1,
6
x =
0,06.
1.3
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ɪаɫпɪеɞеления
ɞля
Конɬɪольные
ɋɮоɪмɭлиɪɭйɬе
ɞеленноɫɬей
ɫɭɛъекɬивными

опиɫываеɬɫя
неопɪеɞеленноɫɬь
маɬемаɬичеɫки
маɬемаɬичеɫкоɝо
ɞеленноɫɬей
меɬаллɭɪɝии
заɞаче
маɬемаɬичеɫкоɝо
моɞелиɪования
пеɪеменных
опɪеɞеление
плоɬноɫɬи
ɪаɫпɪеɞеления
положения
моɞой
меɞианой
маɬемаɬиче
ожиɞанием
201
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
оɛйнжоэщйц
ɮɫɛɝожойё
ɫжɞɫжɬɬйй
оɛɪаɛоɬки
ɫлɭчайных
калькɭляɬоɪ
ɬехнолоɝичеɫкоɝо
ɭɫɬановление
количеɫɬвенной
ɝɪɭппы
ɮɭнкциональной
значению
оɞно
вполне
завиɫимой
пеɪеменной
ɮɭнкцио
ɫɬаɬиɫɬичеɫкий
называеɬɫя
или
оɫɭщеɫɬвля
меɬоɞами
коɪɪеляционноɝо
линейной
оɞноɝо
полɭчено
Коɪɪеляционное
поле
завиɫимоɫɬи
202
ɭɪав
пɪямой
ykxb
(2.1)
неизвеɫɬные
ɫооɬвеɬɫɬвɭющими
ɪеɝɪеɫ
min.
ykxb
(2.2)
ɭɪавнений
опɪеɞеления

1
ykxb
,
1
ykxb
(2.3)
ɫлеɞɭеɬ
iii
ykxbx
=
ykxb
=
(2.4)
оɬкɭɞа
111
nnn
iii
iii
yxkxbx
===
∑∑∑
ykxnb
(2.5)
ɭчеɬом
оɛозначений
i
i
xyxy
ɫлеɞɭеɬ
bykx
(2.6)
203
111
nnn
iiii
iii
xyyx
xyy
===
∑∑∑
. (2.7)
оɛɪазом
ɭɪавнение
линейной
пɪинимаеɬ
ykxbykxx
=+=+
. (2.8)
линейнɭю
завиɫи
ɫеми
ɪезɭльɬаɬы
пɪомежɭɬочных
. 2.2.
2.1
1 2 3 4 5 6 7
0,5 1,8 2,6 2,7 4,2 4,0 5,9
0,6 1,9 2,7 2,8 4,3 4,1 6,0
0,7 2,0 2,8 2,9 4,4 4,2 6,1
0,7 2,1 2,9 3,0 4,5 4,3 6,2
0,8 2,2 3,1 3,2 4,7 4,5 6,4
0,9 2,3 3,2 3,3 4,8 4,7 6,6
0,9 2,4 3,3 3,4 4,9 4,8 6,8
1,0 2,5 3,4 3,5 5,1 5,0 7,1
1,0 2,6 3,5 3,7 5,3 5,2 7,3
1,1 2,7 3,7 4,0 5,6 5,6 7,7
1,2 2,9 3,7 4,1 5,4 5,6 7,9
1,1 2,7 3,7 4,0 5,6 5,6 7,7
1,1 2,8 3,9 4,3 5,9 6,0 8,1
1,2 2,9 4,2 4,5 6,3 6,3 8,5
1,2 3,0 4,4 4,7 6,6 6,6 8,9
204
2.2


()()
xyy
1
2

7



i


xyy

пеɪименɬальные
линейной
оɬноɫиɬельнɭю
ɪеɝɪеɫɫии
линии
ɪеɝɪеɫɫии
ɞля
полɭчения
ɭɪавнения
Коэɮɮициенɬ
еɝо
205
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɪɫпɞполй
ɬжɭпшоьц
ɪаɛоɬы
Ƚаɭɫɫа
ɪешение
линейных
алɝеɛɪаичеɫких
ɭɪавнений
, 2,3,...,
iiii
TBTCTFi
++==
, (3.1)
виɞе
линейной
111
iii
+++
, (3.2)
неизвеɫɬные
коɬоɪой
ɫооɬно
AzF
z
ABAB
==
(3.3)
Ɏоɪмɭлы
(3.13.3)
ɞаюɬ
пɪоцеɞɭɪɭ
ɪешения
ɋначала
= 2, 3,...,
ɫчиɬаюɬɫя
пɪоɝоночные
коэɮɮициенɬы
(3.3),
эɬом
начальные
значения
пɪоɝоночных
коэɮɮициенɬов
опɪеɞеляюɬɫя
ɝɪаничных
ɭɫловий
левой
ɝɪанице
= 1).
называеɬɫя
пɪоɝонкой
Поɫле
опɪеɞеления
оɛɪаɬном
напɪавлении
1,..., 2)
ɭчеɬом
значе
паɪамеɬɪа
найɞенных
ɝɪаничноɝо
ɭɫловия
ɮоɪмɭле
(3.2)
поɫлеɞоваɬельно
нахоɞяɬɫя
неизвеɫɬные
значения
ɭзловых
ɬочках
ɫеɬки
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɝɪаничные
ɭɫловия
ɬеплооɛмена
206
=
, (3.4)



ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
(+)
()
ɫооɬвеɬɫɬвенно
левой

плоɫкоɝо
Тоɝɞа
пɪинимаюɬ
виɞ
h
z
==
. (3.5)
ɬемпеɪаɬɭɪы
N
N
. (3.6)
меɬоɞа
пɪоɝонки
111
1,2,...,1;
1,1,...,0.
iiii
AzF
z
ABAB
TTz
iNN
+++
==
==
++
+
=+
=
207
Паɫкаль
ɪеализɭющей
ɭɪавнения
пɪоɝонки
program
Example_3;
const
n = 10;
h = 1/n;
T:
array
[0..n]
real;
208
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬолщиной
= 0
пеɪаɬɭɪы
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɭɫло
=
ɮоɪмɭлиɪовка
заɞачи
2
()()
0, .
TxTTxT
====
(3.8)
Решением
являеɬɫя
линейное
ɪаɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
TTx
. (3.9)
ɬемпеɪаɬɭɪы
==
ɪеɝɭляɪной
ɭɪавне
ɝɪаничными
ɭɫловиями
20,
2, 3, ..., ;
; T
iii
TTT
TTT
+=
. (3.10)
ɫлɭчае
ɪеɝɭляɪной
ɬочное
значение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлоя
пɪиɛлиженное
ɬочноɝо
окɪɭɝления
вычиɫле
пɪоɝоночных
Алɝоɪиɬм
пɪоɝонки
(3.7)
ɪеализɭеɬɫя
эɬой
ɫиɫɬемы
пɪи
= 100,
= 200,
ɫлеɞɭющим
оɛɪазом
h
h


+

1
100;
T
z
h
+

209
1
===
+
11000
102
AzF
===
+
2
122
===
+
2
50010
AzF
===
+
3
232
===
+
110030
1232
AzF
===
+
5
===
+
3444
002517
TTz
=+= +=
2333
2100
7515
TTz
=+= +=
1222
505012
TTz
=+= +=
100
иɫхоɞные
ɬаɛл
. 3.1
3.1
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100
110
120
130
140
150
вɪɭчнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭзловых
210
оɬноɫиɬельнɭю
поɝɪешноɫɬь
/2+1
аналиɬичеɫкоɝо
==
лпп
=+
ɮоɪмɭле
21221
100%1100%
NxN
TTT
+=+
= =
вычиɫлиɬельный
экɫпеɪименɬ
ɫɝɭщающей
пɪи
ɪазɛиений
поɝɪешноɫɬь
окɪɭɝления
пɪоɝоночных
коэɮɮициенɬов
пɪеɞɭɫмоɬɪев
ней
пɪоɝоночных
коэɮɮициенɬов
(3.3)
ɬочно
вычиɫлиɬельный
ɫɝɭщающейɫя
ɝɪаɮик
завиɫимоɫɬи
эɮɮекɬивноɫɬи
эɬой
Конɬɪольные
пɪоизвоɞных
ɭɪавнения
лопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнения
шаɝами
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
маɬɪичное
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
Леɬоɞ
ɭɪавнений
пɪоɝɪаммиɪования
211
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɪпɬмжепɝɛɭжмэопк
ɝжɫцожк
ɫжмɛлɬɛчйй
ɬжɭпшоьц
ɮɫɛɝожойк
ɭɪавнений
ɭɪавнений
оɞнооɛɪазных
пɪеимɭщеɫɬво
ɫамокоɪɪекɬиɪɭющемɫя
ɞающем
окɪɭɝления
линейных
, 2,3,...,
iiii
TBTCTFi
++==
(4.1)
опɪеɞеляеɬɫя
иɬеɪационной
пɪоцеɞɭɪе
()()
,
2, 3, , , 1, 2, 3, ...,
qqq
iiii
TFATCT
iNq
=
(4.2)
ɮоɪмɭле
(4.2)
ɛɭɞеɬ
ɭɞовлеɬвоɪяɬь
ɛɭемой
напеɪеɞ
заɞанной
ɬочноɫɬи
max

. (4.3)
212
Зейɞеля
поэɬомɭ
ɭɫкоɪения
меɬоɞ
поɫлеɞова
линейной
()()
qqqq
iiiii
TFATCTT
= +
1,
= 1, 2, , (4.4)

иɬеɪационные
ɞɭɪы
(4.2)
(4.4)
позволяеɬ
ɭɫкоɪиɬь
ɫхоɞимоɫɬь
пɪоцеɫɫа
(4.4),
пɪичем
ɫкоɪоɫɬь
опɬ
ɪеɝɭляɪной
опɬ
1sin2sin
(4.5)
ɬочноɫɬь
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬолщиной
= 0
пеɪаɬɭɪы
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɭɫло
=
ɮоɪмɭлиɪовка
заɞачи
2
()()
0, .
TxTTxT
====
(4.6)
Решением
являеɬɫя
линейное
ɪаɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
TTx
(4.7)
213
ɬемпеɪаɬɭɪы
ценɬɪе
()()
TxTT
==+
ɪеɝɭляɪной
ɭɪавне
ɝɪаничными
ɭɫловиями
20,
1, 2, ..., 1;
; T
iii
TTT
TTT
+=
. (4.8)
ɫлɭчае
ɪеɝɭляɪной
ɬочное
значение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлоя
пɪиɛлиженное
ɬочноɝо
ошиɛок
окɪɭɝления
= 100,
= 1,
= 1
4.1
пеɪеменных
иɬеɪационным
ɬочки
ɫеɬки
иɬеɪации
1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0
1 200 100 50 75 100
2 200 125 100 100 100
3 200 150 125 112,5 100
4 200 162,5 137,5 118,75 100
5 200 168,75 143,75 121,875 100
ɬочное
200
175
150
125
100
()()
=
162,5168,750,037
3,7 %,
ɛɭемой
коɬоɪɭю
выɛиɪаюɬ
пɪеɞелах
10...10
поэɬомɭ
иɬеɪационный
пɪоɞолжиɬь
214
ɪеализɭющей
program
Example_4;
const
n = 4;
h = 1/n;
pi =3.141592654;
epsilon = 1e-3;
gamma = 2/(1+sqrt(sin(pi/2/n*(2-sin(pi/2/n)))));
T,Tx:
array
[0..n]
real;
aa,bb,cc,ff,delta : real;
i,iter : integer;
begin
Ввоɞ
иɫхоɞных
ɞанных
i:=0
n-1
T[i]:= 100;
T[n]:= 200;
Tx[0]:=T[0];
Tx[n]:=T[n];
Раɛочий
aa := 1;
bb := 2;
cc := 1;
ff := 0;
Релакɫация
iter:=1;
repeat
delta:=0;
i:=1 to n-1 do
begin
Tx[i]:= gamma/bb*(ff-aa*Tx[i-1]-
cc*T[i+1])+(1-gamma)*T[i];
abs(1-T[i]/Tx[i]�) delta
delta:=abs(1-T[i]/Tx[i]);
T := Tx;
iter := iter + 1
until
(delta epsilon)
(ite�r 100);

Вывоɞ
ɪезɭльɬаɬа
i:=0;
repeat
writeln(i,' ',T[i]:8:3,T[i]:8:3);
i:=i+2;
until
i� n;
writeln(iter);
. 4.2
215
4.2
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100
110
120
130
140
150
меɬоɞа
линейной
вɪɭчнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɭзловых
оɬноɫиɬельнɭю
поɝɪешноɫɬь
/2+1
аналиɬичеɫкоɝо
==
лпп
=+
ɮоɪмɭле
21221
100%1100%
NxN
TTT
+=+
= =
вычиɫлиɬельный
экɫпеɪименɬ
ɫɝɭщающей
поɝɪешноɫɬи
= 10
завиɫимоɫɬи
ɮикɫиɪованной
паɪамеɬɪа
инɬеɪвале
поɫɬɪоиɬь
завиɫимо
Конɬɪольные
ɭɪавнения
шаɝами
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
маɬɪичное
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
Леɬоɞ
линейной
веɪхней
пɪоɝɪаммиɪования
216
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɋɛɬшжɭ
ɝɫжнжой
пцмɛзежойё
неɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɪаɫɫмаɬɪива
повеɪхноɫɬями
ɮоɪмɭлиɪовка
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи

(5.1)
==
x
=

=
(5.2)

ɬемпеɪаɬɭɪа


коэɮɮициенɬ
ɬемпеɪаɬɭɪо

ɬеплопɪовоɞноɫɬи

ɬеплооɬɞачи

ɬемпеɪаɬɭɪы
повеɪхноɫɬи
ɫлɭчае
ɫооɬвеɬɫɬвии
ɪеɝɭляɪноɝо
ɪежима
внɭɬɪенним
ɫопɪо
(5.15.2)
BiFo
, (5.3)
=

ɬемпеɪаɬɭɪа
= 
= 
Ɏɭɪье
(5.3)
пользɭеɬɫя
ɭже
пɪи
Bi 0,1.
ɪаɫчеɬнɭю
ɪеɝɭляɪная
ɭзлов
217
0, 1, 2, ..., ;
ixx
xihiNh
===
; 1, 2, 3, ...
khk
==

ɪазɛиений
ɫооɬвеɬɫɬ
шаɝи

номеɪа
ɬочек
напɪавлении
кооɪɞинаɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(5.1)
ɛыɬь
пɪеɞɫɬавле
явной
ɫхеме
коɬоɪой
ɬекɭщем
вɪеменном
извеɫɬным
ɪаɫпɪеɞелением
ɬемпеɪаɬɭɪы
. 5.1).
ɪезɭльɬаɬе
(5.1)

,1,
1,,1,
ikik
kikik
TTT
(5.5)
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
полɭчаеɬɫя
ɮоɪмɭла
ɬемпеɪаɬɭɪы
,1,1,1,
kikikik
ahah
TTTT
++
=++
коɬоɪой
ɭɫɬойчивы
ɫлеɞɭющем
оɝɪаниче
hha
-
ɬемпеɪаɬɭɪы
. 5.2):
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
218
,1,1,1,11,1
ikikikikik
TTTTT
+++++
+
. (5.8)
ɪезɭльɬаɬе
полɭчаем
ɫиɫɬемɭ
ɭɪавнений
1)-
1,,1,
, 1, 2, ..., 1
ikikiki
ATBTCTFiN
++==
; 1;
ahah
ACBFT
===+=
аɛɫолюɬно
ɭɫɬойчива
(5.7),
шаɝах
шаɝа
аппɪокɫимации
ɮоɪмɭлы
ɪазноɫɬи
ɝɪаничное
ɭɫловие
(5.2)
пɪи
x
=
повеɪхноɫɬи
x
N
x
ɝɪаничное
ɭɫловие
= 0
ɪешения
пɪеɞɫɬавлен
. 5.3.
219
Алɝоɪиɬм
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
явной
ɫхеме
ɪеализɭющей
ɪаɫчеɬ
ɫлоя
program
Example_5_1;
const
n = 10;
lx = 0.1;
hx = lx/n;
epsilon = 1e-6;
T,TT:
array
[0..n]
real;
Tstart,Tc1,Tc2,a,lambda,rho,cp,delta,tau,htau,aht:real;
i : integer;
procedure
PrintArray;
begin
i:=0;
repeat
writeln(i,' ',T[i]:8:3);
i:=i+2;
until
� i n;
220
begin
Ввоɞ
иɫхоɞных
ɞанных
Tc1:= 100;
Tc2:= 200;
Tstart :=100;
lambda:=20;
rho:=7800;
cp:=500;
a:=lambda/cp/rho;
i:=0
n
T[i]:= Tstart;
tau := 0;
htau := sqr(hx)/6/a;
aht:=a*htau/sqr(hx);
Раɛочий
TT[0]:=Tc1;
TT[n]:=Tc2;
repeat
{2.1.
Опɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлеɞɭющем
вɪеменном
tau:=tau + htau;
i:=1
n-1
TT[i]:=T[i]*(1-2*aht)+(T[i-1]+T[i+1])*aht;
{2.2
Опɪеɞеление
ɪазличия
ɪешений
k-
k+1-
вɪеменных
ɫлоях
delta := 0;
i:=0
n
abs
(T[i]-TT[i�])delta
delta := abs(T[i]-TT[i]);
T := TT;
until
delta = epsilon;
Вывоɞ
ɪезɭльɬаɬа
writeln('
Вɪемя
ɭɫɬановления
ɫɬационаɪа
:',tau);
writeln('
Раɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлою
');
PrintArray;
ɪешения
. 5.4.
ɪеализɭющей
ɪаɫчеɬ
ɫлоя
program
Example_5_2;
const
n = 10;
hx = 0.1/n;
epsilon = 1e-6;
T,TT:
array
[0..n]
real;
221
i : integer;
procedure
PrintArray;
begin
i:=0;
repeat
writeln(i,' ',T[i]:8:3);
i:=i+2;
until
� i n;
begin
Ввоɞ
иɫхоɞных
ɞанных
Tc1:= 100;
Tc2:= 200;
Tstart :=100;
alpha1:=10e-10;
alpha2:=10e10;
lambda:=20;
rho:=7800;
cp:=500;
a:=lambda/cp/rho;
i:=0
n
TT[i]:= Tstart;
tau := 0;
htau := sqr(hx)/6/a;
Раɛочий
aa := a*htau/sqr(hx);
bb := 1 + 2*a*htau/sqr(hx);
cc := a*htau/sqr(hx);
repeat
{2.1.
Опɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлеɞɭющем
вɪеменном
{
Пɪямой
хоɞ
пɪоɝонки
tau:=tau + htau;
lah:= lambda / alpha1 / hx;
222
delta := 0;
i:=0
n
(T[i]-TT[i])�delta
then
delta := abs(T[i]-TT[i]);
i:=0
n
TT[i]:=T[i];
until
delta = epsilon;
Вывоɞ
ɪезɭльɬаɬа
writeln('
Резɭльɬаɬы
ɪаɫчёɬа
');
writeln('
Вɪемя
ɭɫɬановления
ɫɬационаɪа
:',tau);
writeln('
Раɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлою
');
PrintArray;
Алɝоɪиɬм
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫхеме
223
Паɫкаль
плоɫкоɝо
ɫхемам
полɭɬолщинɭ
= 2
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
= 0
коэɮɮициенɬ
= 50
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
= 1,410
ɬеплооɬɞачи
начальнɭю
пеɪаɬɭɪɭ
ɫлоя
. 5.1
5.1
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ɪеɝɭляɪноɝо
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
1 %.
аналиɬичеɫкое
ɪешение
вычиɫлиɬельный
экɫпеɪименɬ
ɫɝɭщающейɫя
выɛиɪаɬь
0,92
hha
поɫɬɪоением
(0,
ɋɪавниɬь
вɪемена
полɭчен
моменɬов
инɬеɪвале
Вычиɫлиɬельным
экɫпеɪименɬом
выɛɪанном
пɪовеɫɬи
ɫɪавниɬельный
анализ
эɮɮекɬивноɫɬи
явной
неявной
ɫхем
неявной
ɫхеме
вɪеменной
ɫеɬки
ɭвеличиваɬь
ɫɪав
нению
ɋɪавнение
пɪовеɫɬи
вɪемени
ɫчеɬа
ваɪианɬа
пɪимеɪно
оɞинаковɭю
ноɫɬь
оцениваемɭю
завиɫимоɫɬи
(0,
224
Конɬɪольные
пɪоизвоɞных
ɭɪавнения
лопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнения
шаɝами
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Аппɪокɫимация
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɮоɪмɭлам
вɬоɪоɝо
поɪяɞков
маɬɪичное
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
пɪоɝɪаммиɪования
225
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɋɛɬшжɭ
ɝɫжнжой
пцмɛзежойё
ɞвɭмеɪных
неɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Охлажɞение
ɛɪɭɫа
ɫечения
ɫиммеɬɪично
ноɫиɬельно
кооɪɞинаɬ
ɛɪɭɫа
ɪаɫɫмаɬɪиваеɬɫя
ɛɪɭɫа
охлажɞаемой
повеɪхноɫɬью
аɞиаɛаɬными
ɫиммеɬɪии
ɪиɫ
. 6.1).
Лаɬемаɬичеɫкая
ɮоɪмɭли
кɪаевой
неɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
виɞ
Разɛиение
ɪаɫчеɬной
оɛлаɫɬи

(6.1)
0
0
, , 0,0,
TxyT
===
==
(6.2)

ɬемпеɪаɬɭɪа


коэɮɮициенɬ
ɬемпеɪаɬɭɪо

ɬеплопɪовоɞноɫɬи

ɬеплооɬɞачи

ɬемпеɪаɬɭɪы
повеɪхноɫɬи
226
ɫлɭчае
ɫооɬвеɬɫɬвии
ɪеɝɭляɪноɝо
ɪежима
внɭɬɪенним
ɫопɪо
(6.16.2)
BiFo
, (6.3)
=

ɬемпеɪаɬɭɪа
= 
= 

Ɏɭɪье
(6.3)
пользɭеɬɫя
ɭже
пɪи
Bi 0,1.
ɪаɫчеɬнɭю
ɪеɝɭляɪная
ɭзлов
; 0, 1, 2, ..., ; ,
ixx
ihiNhN
===
; 0, 1, 2, ..., ; ,
jyy
yjhjMhM
===
(6.4)
; 1, 2, 3, ...
khk
==

ɪазɛиений
напɪавлении
шаɝи
вɪеменной

ɭзловых
напɪавлении
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
(6.1)
ɛыɬь
пɪеɞɫɬавле
явной
ɫхеме
коɬоɪой
пɪоизвоɞная
кооɪɞинаɬам
запиɫываеɬɫя
ɬекɭщем
вɪеменном
извеɫɬным
ɪаɫпɪеɞелением
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɪезɭльɬаɬе
аппɪокɫимации
ɭɪавнения
ɋеɬочный
шаɛлон
явной
ɫхемы
227
,,1,,
1,,,,1,,,1,,,,1,
ijkijk
ijkijkijkijkijkijk
TTTTTT
++
++
(6.5)
полɭчаеɬɫя
ɮоɪмɭла
ɬемпеɪаɬɭɪы
,,1,,1,,1,,
222
,1,,1,
ijkijkijkijk
xyx
ijkijk
ahahah
TTTT
hhh

++
=+++
(6.6)
коɬоɪой
ɭɫɬойчивы
ɫлеɞɭющем
оɝɪаниче
2222
xyxy
hhhahh
. (6.7)
ɮоɪмɭл
ɝɪаничные
ɭɫловия
(2)
,1,
,,1
NjNj
iMiM
=
=
(6.8)
коɬоɪых
опɪеɞеляеɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬях
c1,
, 1, ..., 1;
TjM
==
c,1
, 0, ..., 1,
TiN
==
(6.9)
228
ɝɪаничные
ɭɫловия
оɫях
0,1,
, 1, ..., 1;
TTjM
==
,0,1
, 1, ..., 1.
TTiN
==
(6.10)
Ɏɪаɝменɬ
ɪазɛиения
ɪаɫчеɬной
оɛлаɫɬи
ɍɝловые
ɬочки
оɛлаɫɬи
(0,0;
,0;
ɪаɫчеɬах
ɭча
ɫɬвɭюɬ
вычиɫления
ɬемпе
ɪаɬɭɪ
ɭɝловых
ɬочках
аппɪокɫимацию
ционаɪноɝо
ɭɪавнения
пɪовоɞноɫɬи
(1).
Мапɪимеɪ
ɞля
ɭɝловой
ɬочки
ɭɪавнение
конечных
пɪинимаеɬ
2,1,,,2,1,
NMNMNMNMNMNM
TTTTTT

++
ɫлɭчае
полɭчаем
ɮоɪмɭлɭ
, 1, , 12, , 2
NMNMNMNMNM
TTTTT

=++
. (6.11)
ɞɪɭɝих
ɬочек
0,01,00,12,00,2
TTTTT
=++
0,0,1
,01,0
(6.12)
ɬемпеɪаɬɭɪ
можно
пеɪевоɞа
циɮɪовоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪ
=
поɞинɬеɪвалов
ɪазɞе
пɪоɛелов
ɪиɫ
инɬеɪ
опɪеɞеляюɬɫя
ɮоɪмɭле
, 1, 2, ...,
TTlnl
=+ =

значение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɝɪанице
поɞин
229
Пɪеɞɫɬавление
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɫимвольном
ɪешения
пɪеɞɫɬавлен
. 6.5.
Алɝоɪиɬм
неɫɬационаɪной
заɞачи
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
230
Паɫкаль
ɛлюмɫа
. 6.5.
пɪимеɪ
ɪеализɭющей
ɛлюмɫа
ɫхеме
program
Example_6;
const
n = 9;
m = 9;
lx = 1;
ly = 0.01;
hx = lx/n;
hy = ly/m;
epsilon = 1e-6;
T,TT :
array
[0..n,0..m]
real;
Tstart,Tc1,Tc2,alpha1,alpha2 : real;
a,lambda,rho,cp :real;
delta,tau,htau,ahxt,ahyt,lahx,lahy : real;
i,j : integer;
begin
Ввоɞ
иɫхоɞных
ɞанных
Tc1:= 100;
Tc2:= 100;
alpha1:=0.1;
alpha2:=35;
Tstart :=500;
lambda:=45.5;
rho:=7900;
cp:=4600;
a:=lambda/cp/rho;
i:=0
n
for
j:=0
T[i,j]:= Tstart;
tau := 0;
htau := sqr(hx)*sqr(hy)/a/(sqr(hx)+sqr(hy))/6;
ahxt:=a*htau/sqr(hx);
ahyt:=a*htau/sqr(hy);
lahx:=lambda/alpha1/hx;
lahy:=lambda/alpha2/hy;
Раɛочий
repeat
{2.1.
Опɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы

ɫлеɞɭющем
вɪеменном
tau:=tau + htau;
{2.1.1.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поля
внɭɬɪенней
оɛлаɫɬи
i:=1
n-1
j:=1
m-1
TT[i,j]:= T[i,j]*(1-2*(ahxt+ahyt))
+(T[i-1,j]+T[i+1,j])*ahxt
+(T[i,j-1]+T[i,j+1])*ahyt;
231
{2.1.2.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪ
внешних
ɝɪаницах
j:=1
m-1

begin
TT[0,j]:= T[1,j];
TT[n,j]:= (Tc1 + T[n-1,j]*lahx)/(1+lahx);
i:=1
n-1
begin
TT[i,0]:= T[i,1];
TT[i,m]:= (Tc2 + T[i,m-1]*lahy)/(1+lahy);
{2.2
Опɪеɞеление
ɪазличия
ɪешений

k-
k+1-
вɪеменных
ɫлоях
delta := 0;
i:=0
n

j:=0
m

abs
(T[i,j]-TT[i,j])�delta

delta := abs(T[i,j]-TT[i,j]);
T := TT;
until
delta = epsilon;
{2.3.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɭɝлах
ɪаɫчёɬной
оɛлаɫɬи
}
T[0,0]:=0.5*(T[1,0] + T[0,1]);
T[0,m]:=0.5*(T[1,m] + T[0,m-1]);
T[n,0]:=0.5*(T[n-1,0] + T[n,1]);
T[n,m]:=0.5*(T[n-1,m] + T[n,m-1]);
Вывоɞ
ɪезɭльɬаɬа
writeln('
Резɭльɬаɬы
ɪаɫчёɬа
');
writeln('
Вɪемя
ɭɫɬановления
ɫɬационаɪа
:',
tau:8:2, tau/htau:8:2);
writeln('
Раɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлою
');
j:=m
downto
0

i:=0
write(T[i,j]:8:2);
writeln(tau*a/sqr(ly):8:2);
полɭɬолщинɭ
= 10
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
окɪɭжающей
ɬеплоɮизичеɫкие
ɬеплопɪовоɞ
= 50
),
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
= 1,410
ɬеплооɬɞачи
начальнɭю
пеɪаɬɭɪɭ
ɫлоя
. 6.1
6.1
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

232
ɪеɝɭляɪноɝо
ɛлюмɫа
ɬемпеɪаɬɭɪы
оɬличающейɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
1 %.
аналиɬичеɫкое
ɪешение
вычиɫлиɬельный
экɫпеɪименɬ
ɫɝɭщающей
ɫеɬке
ɭɫловиях
ɪавным
0,94
hha
чиɫло
ɪазɛиений
(0, 0,
аналиɬичеɫким
Зɫпользɭя
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
вɪемени
инɬеɪвале
0

выɛɪанном
ɪазɛиений
ɪаɫчеɬ
Конɬɪольные
вɬоɪой
пɪоизвоɞных
ɭɪавнения
лопɪовоɞноɫɬи
ɭɪавнения
пɪоɫɬɪанɫɬвенным
шаɝами
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Аппɪокɫимация
ɭɫловий
ɬеплооɛмена
ɮоɪмɭлам
вɬоɪоɝо
поɪяɞков
маɬɪичное
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
пɪоɝɪаммиɪования
233
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɋɛɬшжɭ
ɝɫжнжой
иɛɭɝжɫежɝɛойё
ɬмёвɛ
оɞномеɪных
заɬвеɪɞевания
Мепɪеɪывный
ɫляɛ
непоɞвиж
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
поɫɬоянной
ɫкоɪо
ɪиɫ
веɪхноɫɬях
ɮоɪмиɪɭеɬɫя
коɪка
заɬвеɪɞевшеɝо
ɝлɭɛине
ɮоɪмиɪование
ɫляɛа
веɪшаеɬɫя
Лаɬемаɬичеɫкая
ɮоɪмɭлиɪов
ɞиɮɮеɪенциальное
энеɪɝии



(7.1)
ɫɬационаɪном
ɫлɭчае
=
пɪинимаеɬ

(7.2)
ɋхема
ɮоɪмиɪования
ɭчеɬом
ɫооɬношения
Tyu
=
=
квазиɫɬационаɪное
ɭɪавнение

(7.3)
234
эɮɮэɮɮ
=

ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь

ɬеплопɪовоɞноɫɬи
плоɬноɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪ
виɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
зоны
ɭчиɬываеɬ
ɫкɪыɬой
заɬвеɪɞевания
ликɫол
эɮɮ
ɫоллик
ликɫол

, ,
.
cTTTT
L
cTTT
+
ɬемпеɪаɬɭɪа
лик
==+
(7.4)
ɭɫловия
(0
имеюɬ
(7.5)

ɬемпеɪаɬɭɪой
ликвиɞɭɫа

ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
ɫлɭчае
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬолщине
линейномɭ
законɭ
(7.37.5)
заɬп
=
(7.6)

ɬемпеɪаɬɭɪа
заɬвеɪɞевания
ɬемпеɪаɬɭɪ
ликвиɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
вычиɫлена
ɮоɪмɭле
) / 2.
ɪаɫчеɬнɭю
ɪеɝɭляɪная
ɭзлов
; 0, 1, ..., ; ,
ixx
ihiNhN
===
(7.7)
; 1, 2,...
khk
==
235

ɪазɛиений
ɫооɬвеɬɫɬ
шаɝи

номеɪа
ɭзловых
ɬочек
напɪавлении
кооɪɞинаɬ
(7.3)
ɞиɫкɪеɬном
ɫооɬвеɬɫɬвии
коɬоɪой
запиɫываеɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
. 7.2).
аппɪокɫимации
(7.3):

,1,
1,,1,
ikik
kikik
TTT
(7.8)
полɭчаеɬɫя
ɮоɪмɭла
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɋеɬочный
шаɛлон
ɫхемы
поɪяɞка
ɬочноɫɬи
,1,1,1,
kikikik
ahah
TTTT
++
=++
коɬоɪой
ɭɫɬойчивы
ɫлеɞɭющем
оɝɪа
max
xik
hha
ɮоɪмɭлы
ɪазноɫɬи
ɝɪаничное
ɭɫловие

. (7.11)
Текɭщая
ɮоɪмɭле
линейной
инɬеɪполяции
1
, 0, 1, ...,
xii
hiTTTiN
=+=
(7.12)
ɪешения
пɪеɞɫɬавлен
. 7.3
236
ɪешения
заɞачи
ɫляɛа
Паɫкаль
заɬвеɪɞевания
пɪимеɪ
ɪеализɭющей
охлажɞения
237
иɫхоɞные
ɞанные
= 10
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
= 0
ɬемпеɪа
ɬɭɪы
ликвиɞɭɫа
= 1500
ɫолиɞɭɫа
= 1430
ɪаɫплава
=
ɫвойɫɬва
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 50
ɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
= 1,410
= 7900
ɫкɪыɬɭю
ɬеплоɬɭ
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
повеɪхноɫɬи
program
Example_7;
const
n = 100;
lx = 0.1;
hx = lx/n;
epsilon = 1e-6;
T,TT,ae :
array
[0..n]
real;
Tstart,Tc1,alpha1 : real;
a0,a1,lambda,rho,cp,TS,TL,L :real;
delta,tau,htau,ahtx,lahx,htx : real;
i : integer;
begin
Ввоɞ
иɫхоɞных
ɞанных
{1.1.
Теплоɮизичеɫкие
ɫвойɫɬва
меɬалла
lambda:=45.5;
rho:=7900;
cp:=4600;
TL:=1500;
TS:=1430;
L:=270e3;
a0:=lambda/cp/rho;
a1:=lambda/rho/(cp + L/(TL-TS));
{1.2.
Паɪамеɬɪы
пɪоцеɫɫа
Tc1:= 100;
alpha1:=0.1;
Tstart:=1550;
{1.3.
Паɪамеɬɪы
ɪаɫчёɬноɝо
яɞɪа
htau := sqr(hx)/a0/6;
htx:=htau/sqr(hx);
lahx:=lambda/alpha1/hx;
Раɛочий
i:=0
n
T[i]:= Tstart;
tau := 0;
repeat
{2.1.
Опɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы

ɫлеɞɭющем
вɪеменном
tau:=tau + htau;
{2.1.1.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поля

внɭɬɪенней
оɛлаɫɬи
i:=0
n
begin
240
Лɛвпɫɛɭпɫоɛё
ɋɛɬшжɭ
ɝɫжнжой
иɛɭɝжɫежɝɛойё
ɬжшжойё
вмянɬɛ
ɞвɭмеɪных
неɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɋхема
ɮоɪмиɪования

2
выɬяɝиваеɬɫя
непоɞвижноɝо
. 8.1).
ɮоɪмиɪɭеɬɫя
l
моменɬ
ɛлюм
мɭлиɪовка
меɬоɞɭ
ɞиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
пеɪеноɫа
TTT
zxy

+=+

(8.1)
ɫɬационаɪном
=
пɪинимаеɬ
виɞ

TTT
zxy


(8.2)
ɭчеɬом
кинемаɬичеɫкоɝо
ɫооɬношения
Tzu
=
=
квазиɫɬационаɪное
ɭɪавнение
241
эɮɮ


(8.3)
эɮɮэɮɮ
=

ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬь

ɬеплопɪовоɞноɫɬи
плоɬноɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪ
виɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
зоны
ɭчиɬываеɬ
ɫкɪыɬой
заɬвеɪɞевания
ликɫол
эɮɮ
ɫоллик
ликɫол

, ,
.
cTTTT
L
cTTT
+
ɬемпеɪаɬɭɪа
лик
==+
(8.4)
ɭɫловия
(0
, 0
()()
,,,
TyTxT
==
,00,0,
TxyTyx
==
(8.5)

ɬемпеɪаɬɭɪой
ликвиɞɭɫа

ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
ɫлɭчае
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬолщине
линейномɭ
законɭ
(8.38.5)
заɬп
=
, (8.6)

ɬемпеɪаɬɭɪа
заɬвеɪɞевания
ɬемпеɪаɬɭɪ
ликвиɞɭɫа
ɫолиɞɭɫа
вычиɫлена
ɮоɪмɭле
) / 2.
ɪаɫчеɬнɭю
ɪеɝɭляɪная
ɭзлов
; 0, 1, ..., ; ,
ixx
ihiNhN
===
242
; 0, 1, ..., ; ,
jyy
yjhjMhM
===
(8.7)
; 1, 2, ...
khk
==
N,

ɪазɛиений
ɪаɫчеɬной
оɛлаɫɬи
ɫооɬвеɬɫɬвенно
напɪавлении
кооɪɞинаɬ
ɫооɬвеɬɫɬвенно
шаɝи
пɪоɫɬɪанɫɬвенной
x, y
вɪеменной
ɫеɬок
i, j, k

номе
ɭзловых
напɪавлении
кооɪɞинаɬ
зашɬɪиховано
возможное
положение
ɞвɭхɮазной
зоны
Раɫчеɬная
оɛлаɫɬь
ɭказананием
ɞвɭхɮазной
пɪоизвоɞная
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɪезɭльɬаɬе
ɭɪавнения
(8.3)
,,1,,
1,,,,1,,,1,,,,1,
ijkijk
ijkijkijkijkijkijk
TTTTTT
++
++
(8.8)
полɭчаеɬɫя
ɮоɪмɭла
ɬемпеɪаɬɭɪы
,,1,,
1,,1,,,1,,1,
ijij
ijkijk
ijij
ijkijkijkijk
ahah
ahah
TTTT
++
=+
++++
(8.9)
коɬоɪой
ɭɫɬойчивы
ɫлеɞɭющем
оɝɪаниче
2222
max
xyxy
hhhahh
. (8.10)
243
ɮоɪмɭл
ɝɪаничные
ɭɫловия
(8.5)

NjiM
TTT
1, 2, ..., 1; 1, 2, ..., 1,
iNjM
==
(8.11)
ɝɪаничные
ɭɫловия
оɫях
0,1,,0,1
, ,
jii
TTTT
1, 2, ..., 1; 1, 2, ..., 1.
iNjM
==
(8.12)
ɍɝловые
ɬочки
оɛлаɫɬи
(0, 0; 0,
ɪаɫче
ɭчаɫɬвɭюɬ
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɭɝловых
ɬочках
пɪименяюɬ
аппɪокɫи
ɫɬационаɪноɝо
ɭɪав
нения
пеɪеноɫа
энеɪɝии
(8.3).
Мапɪимеɪ
ɞля
ɭɝловой
ɬочки
N
ɪиɫ
ɭɪавнение
конечных
ɪазноɫɬях
пɪини
Ɏɪаɝменɬ
ɪазɛиения
ɪаɫчеɬной
оɛлаɫɬи
2,1,,,2,1,
NMNMNMNMNMNM
TTTTTT

++
ɫлɭчае
полɭчаем
ɮоɪмɭлɭ
,1,,12,,2
NMNMNMNMNM
TTTTT

=++
. (8.13)
ɞɪɭɝих
ɭɝловых
ɬочек
0,01,00,12,00,2
TTTTT
=++
0,0,1
,01,0
(8.14)
ɬемпеɪаɬɭɪ
можно
пеɪевоɞа
циɮɪовоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɫолп
=
поɞинɬеɪва
циɮɪовые
ɝɪаницы
244
ɮоɪмɭле
TTln
=+
1, 2, ...,

ɬемпеɪаɬɭɪы
ɝɪани
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɮазовоɝо
ɪекоменɞɭеɬɫя
пɪименяɬь
ɬемпеɪаɬɭɪ
пеɪеɝɪева
ɫимвол
Пɪеɞɫɬавление
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɫимвольном
ɪешения
пɪеɞɫɬавлен
. 8.5.
Паɫкаль
заɬвеɪɞевания
пɪимеɪ
ɪеализɭющей
охлажɞения
program
Example_8;
graph;
const
n = 50;
m = 50;
lx = 0.1;
ly = 0.1;
hx = lx/n;
hy = ly/m;
epsilon = 1e-6;
T,TT,ae :
array
[0..n,0..m]
double;
Tstart,Tc1,Tc2,alpha1,alpha,a,lambda,rho,cp,L,af,TS,TL,
delta,tau,htau,ahtx,ahty,htx,hty,lahx,lahy,tau1 : double;
i,j : integer;
f : text;
procedure
gStart;
mode,driver : smallint;
begin
245
cleardevice;
Алɝоɪиɬм
заɞачи
ɛлюмɫа
procedure
gColorField;
i,j : integer;
color : integer;
246
Tcol :
array
[1..10]
double =
(200,400,600,800,1000,1200,1400,1430,1500,1600);
begin
i:=0
n

j:=0
m

begin
color:=1;

(T[i,j]�Tcol[color])
(color10)

begin
color:= color +1;

247

ae[i,j]:= af

ae[i,j]:= a;
ahtx:= ae[i,j] * htx;
ahty:= ae[i,j] * hty;

{2.1.2.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поля
внɭɬɪенней
оɛлаɫɬи
i:=1
n-1

j:=1
m-1
TT[i,j]:= T[i,j] * (1
2*(ahtx+ahty))
+(T[i-1,j] +
T[i+1,j])*ahtx
+(T[i,j-1] +
T[i,j+1])*ahty;
{2.1.2.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪ
внешних
ɝɪаницах

j:=1
m-1

begin
TT[0,j]:= T[1,j];
TT[n,j]:= (Tc1 + T[n-1,j]*lahx)/(1 +
lahx);
i:=1
n-1
begin
TT[i,0]:= T[i,1];
TT[i,m]:= (Tc2 + T[i,m-1]*lahy)/(1 +
lahy);

{2.1.3.
Раɫчёɬ
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɭɝлах
ɪаɫчёɬной
оɛлаɫɬи
}
TT[0,0]:=0.5*(T[1,0] + T[0,1]);
TT[0,m]:=0.5*(T[1,m] + T[0,m-1]);
TT[n,0]:=0.5*(T[n-1,0] + T[n,1]);
TT[n,m]:=0.5*(T[n-1,m] + T[n,m-1]);
{2.2
Опɪеɞеление
ɪазличия
ɪешений
k-
k+1-
вɪеменных
ɫлоях
delta := 0;
i:=0
n

j:=0
m

abs(T[i,j]-TT[i,j])�delta
delta := abs(T[i,j]-
TT[i,j]);
T := TT;

{2.3.
ɋекция
визɭализации
tau1� 50
begin
gColorField;
write(T[i,j]:8:2);
tau1:=0
248
tau1:=tau1 + htau;
until
delta = epsilon;

Вывоɞ
ɪезɭльɬаɬа
writeln('
Резɭльɬаɬы
ɪаɫчёɬа
');
writeln('
Вɪемя
ɭɫɬановления
ɫɬационаɪа
:',
tau:8:2, tau/htau:8:2);
writeln('
Раɫпɪеɞеление
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫлою
');
j:=m
downto
0
i:=0
n
write(T[i,j]:8:2);
Ввеɫɬи
пɪоɝɪаммɭ
иɫхоɞные
полɭɬолщинɭ
= 10
ɬемпеɪаɬɭɪы
ликвиɞɭɫа
лик
= 1500
ɫолиɞɭɫа
ɫол
= 1430
пеɪеɝɪев
ɪаɫплава
=
ɬеплоɮизичеɫкие
ɫвойɫɬва
ɫɬали
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 50
коэɮɮициенɬ
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
= 1,410
/c,
ɫкɪыɬɭю
= 270
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
повеɪхноɫɬи
. 8.1
Опɪеɞелиɬь
ɮоɪмɭле
(8.6)
заɬвеɪɞе
ɛлюмɫа
).
8.1
заɞания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

вычиɫлиɬельный
экɫпеɪименɬ
ɫɝɭщающей
N = M
max
0,94
hha
полɭченные
Поɫɬɪоиɬь
пɪи
чиɫле
ɪазɛиений
изоɬеɪмы
чеɬыɪех
инɬеɪвале

Конɬɪольные
пɪоизвоɞных
ɭɪавнения
лопɪовоɞноɫɬи
249
шаɝами
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
оɛъяɫняеɬɫя
законɭ
пɪоɝɪаммиɪования
250
ɮлɛиɛойё
ɬɛнпɬɭпёɭжмэопɞп
йиɮшжойё
Леɬоɞика
изɭчения
ɞиɫциплины
Лоɞелиɪование
оɛъекɬов
меɬаллɭɪɝии
ɫɭщеɫɬвенно
оɬличаеɬɫя
меɬоɞик
ɞля
ɮоɪмы
оɛɭчения
еɫли
оɬɞелении
оɫновной
ɮоɪмой
оɛɭчения
являюɬɫя
пɪакɬичеɫкие
лаɛоɪаɬоɪные
пɪепоɞаваɬель
излаɝа
пɪоɝɪаммный
маɬеɪиал
ɫɬɭɞенɬами
лаɛоɪаɬоɪные
заняɬия
пɪовеɪяеɬ
ɫɬɭɞенɬов
ɭчеɛ
пɪоцеɫɫ
оɬɞелении
ɫвязан
ɭɝлɭɛленной
ɫамоɫɬояɬельной
ɪаɛоɬой
пɪеɞɭɫмаɬɪиваеɬ
ɭчеɛникам
ɭчеɛ
поɫоɛиям
ɫамоɫɬояɬельное
выполнение
выполнение
зачеɬа
экзаменов
ɭɫпешноɝо
овлаɞения
ɫɞачи
экзаменов
ɪɭковоɞɫɬвоваɬьɫя
ɋлеɞɭеɬ
кɭɪɫ
ɭчеɛноɝо
пɪеɞмеɬ
ɭɞаче
какое
поɫоɛие
качеɫɬве
опɪеɞеленной
кɭɪɫа
пɪиɞеɪживайɬеɫь
оɞноɝо
поɫоɛия
ɞɪɭɝим
изɭче
ɭɬɪаɬе
251
еɫли
вопɪоɫы
оɛɪащаɬьɫя
ɞɪɭɝим
ɭчеɛным
чɬении
ɭчеɛноɝо
запиɫывайɬе
ɮоɪмɭлы
выɪажающие
эɬи
величин
ɞелайɬе
ɫлеɞɭ
пользоваɬьɫя
Лежɞɭнаɪоɞной
ɫиɫɬемой
еɞиниц
).
ɋамоɫɬояɬельнɭю
кɭɪɫом
ɫиɫɬемаɬичеɫкомɭ
эɬоɝо
изɭчения
ɫлеɞɭеɬ
наɞо
иɫпользоваɬь
кɭɪɫа
пɪоɫлɭшаɬь
ɭɫɬановочный
кɭɪɫ
оɪɝанизɭемых
ɫɬɭɞенɬов
ɬакже
конɫɭльɬациями
пɪепоɞаваɬелей
ɮлɛиɛойё
иɛеɛш
оɛъекɬов
меɬаллɭɪɝии
ɫпоɫоɛɫɬвɭеɬ
ɝлɭɛокомɭ
закɪеплению
поняɬий
ɮоɪмɭлиɪовок
опɪеɞелений
ɮоɪмɭл
законов
ɫɬɭɞенɬов
знаний
конкɪеɬных
познаваɬельное
поɫоɛии
пɪивоɞиɬɫя
ɫпиɫок
знания
навыки
ɫɬɭɞенɬов
невозможно
ɭпɪажнений
ɭказаɬь
ɭɫловия
ɭɫпешноɝо
кажɞой
заɞачи
иной
чаɫɬный
ɫлɭчай
моɞелиɪования
ɬвеɪɞоɝо
ɭɫпешное
анализ
252
неоɛхоɞимо
вникнɭɬь
ɭɫловие
заɞачи
ɭɫɬановиɬь
оɫнове
величины
ɫиɫɬеме
еɞиниц
ȿɫли
заɞачи
пояɫняющий
ɫɭщноɫɬь
ɮоɪмɭлы
ɛазиɪɭеɬɫя
ɞаɬь
ɫловеɫнɭю
ɮоɪмɭлиɪовкɭ
ɪазъяɫ
ɛɭквенные
оɛозначения
ȿɫли
пɪименяеɬɫя
ɮоɪмɭла
ɫлɭчая
выɪажающая
величины
ɫлеɞɭеɬ
Полɭчиɬь
выɪазиɬь
иɫкомɭю
величинɭ
ɭɫловии
заɞачи
оɛщем
иɫпользɭя
ɮоɪмɭлы
ɫовпаɞаеɬ
ɪазмеɪноɫɬью
величины
ɭɫловия
ɫвиɞеɬельɫɬвɭеɬ
ɞопɭщенной
ɫлеɞɭеɬ
ɫопɪовожɞаɬь
кɪаɬкими
чеɪпывающими
пояɫнениями
Поɞɫɬавиɬь
чиɫловые
полɭченные
иɫкомых
величин
ɮоɪмɭлы
пɪоизвеɫɬи
ними
неоɛхоɞимые
ɞейɫɬвия
Пɪоанализиɪоваɬь
ɪезɭльɬаɬ
оцениɬь
пɪавɞопоɞоɛноɫɬь
аɪиɮмеɬичеɫкие
нɭжно
иɫпользоваɬь
пɪиɛлиженных
вычиɫлений
позволяющие
экономиɬь
ɭщеɪɛа
величины
заɞачах
ɬɪеɛɭеɬɫя
начеɪɬиɬь
ɫлеɞɭеɬ
ɪацио
выɛɪаɬь
кооɪɞинаɬ
253
ɭпɪажнениями
поɞɝоɬовке
ɫлеɞɭеɬ
ɬɪениɪовки
поɞɝоɬовиɬь
ɫɬɭɞенɬа
выполнению
заɞач
нɭжно
ɞɭющее
15
ɞеɫяɬью
кажɞой
номеɪа
пɪовеɪки
ɭченичеɫкой
ɬеɬɪаɞи
или
чеɪнилами
заɞачи
заɞания
ɞолжен
величин
Размеɪно
ɭказываюɬɫя
пɪиɞеɪживаɬьɫя
пɪивеɞенных
выше
ɝьшйɬмжойёц
Циɫловые
значения
коɬоɪыми
пɪихоɞиɬɫя
имеɬь
пɪи
заɞач
являюɬɫя
пɪиɛлижен
Пɪежɞе
чем
веɫɬи
ɪазɝовоɪ
пɪавилах
пɪиɛлиженных
чиɫлений
ɞаɞим
опɪеɞеление
значащей
циɮɪы
чиɫла
Значащими
чиɫла
называюɬɫя
циɮɪы
кɪоме
нɭлей
ɫɬоящих
левее
оɬличной
нɭля
циɮɪы
ɬакже
кɪоме
нɭлей
ɫɬоящих
взамен
неизвеɫɬных
или
оɬɛɪошенных
Мɭль
чиɫла
ɛыɬь
значащим
еɫли
являеɬ
пɪеɞɫɬавиɬелем
ɫохɪаненноɝо
ɞеɫяɬичноɝо
ɪазɪяɞа
величинами
являюɬɫя
мноɝие
пɪивоɞимые
ɫпɪавочниках
ɭɫкоɪение
= 9,81
= 3,14
254
ɬочном
вычиɫлении
измеɪении
чиɫловые
величин
ɛɭɞɭɬ
= 9,80655
= 3,1416.
значения
пɪиɛлиженными
ɬоɝо
пɭɬем
ɪɭɝления
ɬочных
значений
неопыɬные
вычиɫлениях
ɞоɛиваюɬɫя
ɪезɭльɬаɬов
ɬɪɭɞа
ɫлеɞɭющий
Пɭɫɬь
ɬɪеɛɭеɬɫя
вещеɫɬва
взвешивании
0,01
маɫɫɭ
9,380,01
0,01
оɛъем
3,460,01
кɪиɬичеɫкоɝо
поɞхоɞа
вычиɫлениям
ɪезɭльɬаɬ
9,38
2,71098.
3,46
===
9,38
3,46
пɪиɛлиженные
циɮɪы
ɫомниɬельные
9,39
9,37,
3,45
3,47.
ɞеле
взвешивании
ɭказанной
выше
ɞопɭщена
ошиɛка
0,01
ɫɬоɪонɭ
ɭменьшения
ɫамое
плоɬноɫɬь
выше
9,39/3,45 = 2,7214
= 9,37/3,47 = 2,70029
255
ɪезɭльɬаɬов
ɭже

выɪажающие
ɫовеɪшенно
ɫлɭчайны
заɛлɭ
ɪезɭльɬаɬами
впɭɫɬɭю
изɛежание
ɬɪɭɞа
вɪемени
пɪимеɪе
ɞеɫяɬичноɝо
знака
9,38/3,46
= 2,71
ɫлеɞɭеɬ
ɫоɛлюɞением
ɫлеɞɭющих
пɪиɛлиженных
ɪезɭльɬаɬ
окɪɭɝляюɬ
значащих
ɪазɪяɞах
коɬоɪые
оɬɫɭɬɫɬвɭюɬ
ɫлаɝаемых
4,462 + 2,38 +
+ 1,17273 + 1,0262 = 9,04093
ɫлеɞɭеɬ
ɫɭммɭ
окɪɭɝлиɬь
пɪиняɬь
ɪавной
9,04,
ɬак
как
ɫлаɝаемое
2,38
ɬочноɫɬью
ɭмножении
ɫлеɞɭеɬ
окɪɭɝлиɬь
3,7232,45,1846
ɫлеɞɭеɬ
вычиɫляɬь
3,72,45,2
ɪезɭльɬаɬе
ɫлеɞɭеɬ
значащих
окɪɭɝления
пɪомежɭɬочных
ɫлеɞɭеɬ
чащɭю
циɮɪɭ
ɫлеɞɭеɬ
ɞелении
пɪиɛлиженных
чиɫел
кɭɛ
ɫлеɞɭеɬ
ɫɬепени
оɫновании
Мапɪимеɪ
1,321,74
256
кɭɛичеɫкоɝо
ɪезɭльɬаɬе
ɫлеɞɭеɬ
ɛɪаɬь
выɪажении
1,171,08
вычиɫлении
ɫложных
пɪименяɬь
ɭказанные
Мапɪимеɪ
пɪи
3,217,0623,7
5,12,00710
5,1

ɪезɭльɬаɬы
пɪомежɭɬочных
окɪɭɝляɬьɫя
значащих
3,217,0623,7
20,31,9239,0
3,7910.
10,31010,310
5,12,00710

окɪɭɝления
значащих
полɭчаем
зɭльɬаɬ
иɛеɛш
ɋɬохаɫɬичеɫкое
1.
маɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
ɫлɭчай
величины
заɞанной
ɬаɛлицей
веɪояɬноɫɬей
0,1 0,6 0,3
30,150,620,33,9. Mo5.
Mxp
= = + + ==
пɪеɞɫɬавлены
ɪезɭльɬаɬы
взвешивания
= 1, 2, ,
взвешено
100
Тɪеɛɭеɬɫя
ɮɭнкции
ɪаɫпɪеɞеления
плоɬноɫɬи
257
5,56 5,45 5,48 5,45 5,39 5,37 5,46 5,59 5,61 5,31
5,46 5,61 5,11 5,41 5,31 5,57 5,33 5,11 5,54 5,43
5,34 5,53 5,46 5,41 5,48 5,39 5,11 5,42 5,48 5,49
5,36 5,40 5,45 5,49 5,68 5,51 5,50 5,68 5,21 5,38
5,58 5,47 5,46 5,19 5,60 5,63 5,48 5,27 5,22 5,37
5,33 5,49 5,50 5,54 5,40 5,58 5,42 5,29 5,05 5,79
5,79 5,65 5,70 5,71 5,85 5,44 5,47 5,48 5,47 5,55
5,67 5,71 5,73 4,97 5,35 5,72 5,49 5,61 5,57 5,69
5,54 5,39 5,32 5,21 5,73 5,59 5,38 5,25 5,26 5,81
5,27 5,64 5,20 5,23 5,33 5,37 5,24 5,55 5,60 5,51
Решение
Ькɫɬɪемальные
оɬливок
min
= 4,97;
max
= 5,85;
инɬеɪвалов
ɝɪɭппиɪования
log1
=+=
7,628
шиɪина
инɬеɪвала
ɝɪɭппиɪования
maxmin
hxxs
==
5,854,9780,11
==
левый
пɪавый
концы
ɬеɪвала
()()
1min
14,9710,11;
cxjhj
=+ =+
min
4,970,11, 1, 2, ..., ;
cxjhjjs
=+ =+ =
ɝɪɭппиɪования
1
jjj
xcc
Поɞɫчиɬываем
ɝɪɭппиɪования
=1, 2, ,
инɬеɪвал
ɝɪɭппиɪования
ɮɭнк
ɪаɫпɪеɞеления
...
+++

ɝɪɭппиɪования
пɪевоɫхоɞиɬ
заɞанноɝо
значения
выɛоɪочнɭю
ɮɭнкцию
n

258
ɝɪɭппиɪования
заɞаннɭю
ɬочкɭ

чиɫло
попавших
эɬоɬ
инɬеɪвал
Резɭльɬаɬы
ɝɪɭппиɪовки
инɬеɪвала
ɝɪɭппиɪо
Значения
инɬеɪвалов
++
F
n
)
x
)


n
)
x
1 4,97
5,08 5,03 2 0 0,00 0,18
2 5,08
5,19 5,14 3 2 0,02 0,27
3 5,19
5,30 5,25 12 5 0,05 1,09
4 5,30
5,41 5,36 19 17 0,17 1,73
5 5,41
5,52 5,47 29 36 0,36 2,64
6 5,52
5,63 5,58 18 65 0,65 1,64
7 5,63
5,74 5,69 13 83 0,83 1,18
8 5,74
5,85 5,80 4 96 0,96 0,36
5,85 100 1,00
ɬаɛлицы
ɮɭнк
меɬаллɭɪɝичеɫком
ɪаɛочеɝо
лиɫɬопɪокаɬных
валков
ɬвеɪɞоɫɬь
ɫлɭчайная
ɪаɫпɪеɞелена
60
кваɞ
5
Меоɛхоɞимо
валков
заключено
оɝовоɪенных
Зɫпользɭем
ɮоɪмɭлɭ
{

} =
)
ɭказанная
ɮɭнкций
Каплаɫа
ɭɫловию
60;
= 5,
()()()()
65605760
57x65
1,0
0,6
1,0
0,6.
≈·≈·
==
¨¸¨¸
©¹©¹
==+
259
ɮɭнкции
(1,0) = 0,3413;
(0,6) = 0,2257.
Оɬɫюɞа
иɫкомая
линейнɭю
Значения
аɪɝɭменɬа
1 2 3 4 5 6 7
Значения
ɮɭнкции
2,35 2,41 2,60 2,73 2,90 3,11 3,25
Ⱦля
линейной
yykxx
=+
1119,35
yyy
====
xxx
===
()()
42,764
0,157 .
iiii
xxyyxy
xxx

===
ɭɪавнение
()()
2,7640,1574.
yykxxx
=+=+
Конвекɬивный
Заɞача
1.
плаɫɬина
оɛɬекаеɬɫя
пɪоɞольным
возɞɭха
ɋкоɪоɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪа
наɛеɝающеɝо
поɬока
ɪавны
C.
Темпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
C.
Опɪеɞелиɬь
ɫɪеɞний
плаɫɬины
коэɮɮициенɬ
ɬепло
оɬɞачи
ɬеплоɬы
оɬɞаваемой
плаɫɬиной
возɞɭхɭ
возɞɭха
= 15,0610
=
= 2,5910
);
r = 0,703.
Рейнольɞɫа
Re3,9810510,
15,0610
===
260
поɝɪаничном
ламинаɪ
ɭɫловиях
ɬеплооɬɞача
ɮоɪмɭле
1213
Nu0,67RePr,
Nu;
=
Re,
выɛиɪа
ɬемпеɪаɬɭɪе
наɛеɝающеɝо
ɫлɭчае
Nu0,673,98100,703375
= =
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
2,5910
Nu3754,87
===
Количеɫɬво
пеɪеɞаваемой
ɬеплоɬы
ɫɬоɪон
плаɫɬины
()()
4,879020221,52050
QttF
== =
Заɞача
2.
оɛɬекаеɬɫя
поɬоком
возɞɭха
ɋкоɪоɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪа
наɛеɝающеɝо
поɬока
возɞɭха
C.
Пеɪеɞ
плаɫɬиной
ɭɫɬановле
ɬɭɪɛɭлизиɪɭющая
ɪешеɬка
вɫлеɞɫɬвие
чеɝо
вɫей
плаɫɬины
ɬɭɪɛɭленɬное
ɫɪеɞнее
значение
коэɮɮициенɬа
повеɪхноɫɬи
плаɫɬины
значение
коэɮɮициенɬа
лооɬɞачи
кɪомке
Вычиɫлиɬь
ɬакже
ɝиɞɪоɞи
намичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
ɫлоя
кɪомке
плаɫɬины
Пɪи
ɬемпеɪаɬɭɪе
наɛеɝающеɝо
возɞɭха
= 14,16 10
= 2,51
Рейнольɞɫа
801,0
Re5,6510510,
14,1610
=== �
поɝɪаничном
ɬɭɪɛɭленɬ
261
оɛɬека
возɞɭхом
ɬɭɪɛɭленɬноɝо
поɝɪаничноɝо
вычиɫлиɬь
ɮоɪмɭле
0,8
0,86
Nu0,032Re0,0325,65108050
== =
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
2,5110
Nu8050202
1,0
===
ɬеплооɬɞачи
пɪи
возɞɭхом
ɬɭɪɛɭленɬном
поɝɪаничном
воɫпользоваɬьɫя
ɫлеɞɭющей
Nu0,0255Re,
=
Re.
заɞней
найɞем
положив
Re5,6510,
0,8
Nu0,02555,65106280
= =
2,5110
Nu6280157,5
1,0
xlxl
===
Леɫɬнɭю
ɬолщинɭ
ɬɭɪɛɭленɬноɝо
ɝɪаничноɝо
ɮоɪмɭле
5
0,37
Поɞɫɬавив
значения
извеɫɬных
величин
полɭчаем
пɪи
0,371,0
0,0165
5,6510
==
262
ɬеплооɬɞачи
=
коэɮɮициенɬа
ɬеплооɬɞачи
Толщина
ɝиɞɪоɞинамичеɫкоɝо
поɝɪаничноɝо
пɪи
= 16,5
3.
ɬечении
ɬɪанɫɮоɪмаɬоɪноɝо
ɬɪɭɛе
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪа
ɬɭɪа
C,
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬɪɭɛы
Ⱦля
маɫла
= 80
= 3,6610
0,6810
Re1310.
3,6610
===
Re2300
ɪежим
ɬечения
ламинаɪный
ɭɫɬановиɬь
влияние
еɫɬеɫɬвенная
нɭжно
вычиɫлиɬь
(GrPr)
ɬɭɪы
пɪинимаеɬɫя
()()
ɝжɫжж
0,5,
0,5.
tttttt
=+=+
ɫлɭчае
0,5802050
=+=
ɬемпеɪаɬɭɪе
= 7,5810
/c;
=7,0510
3
3
GrPrPr
8020810
9,817,05101113,610.
7,5810
ttd
==
= =
263
GrPr810

ɫɭщеɫɬвенноɝо

ɬеплооɬɞачи
вязкоɫɬном
ɪежиме
ɬɪɭɛах
ɬемпеɪаɬɭɪе
можно
ɫлеɞɭющей
ɮоɪмɭле
0,14
Nu1,55Pe,
(1)
=

Pe;
чɬо
ɮизичеɫкие
ɫооɬвеɬɫɬвенно
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɫɬенки
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɝжɫ
0,5;
ttt

ɭчаɫɬок
ɪоɞинамичеɫкой
0,612,5.
ReRe
≈·≈·
=+
¨¸¨¸
©¹©¹
пеɪеɞ
оɛоɝɪеваемым
ɭчаɫɬ
ɬɪɭɛы
ɭчаɫɬка
Ɏоɪмɭла
(1)
Re2300
,05
d
GrPr810;

,071500
264
ɫлɭчае
C.
= 844
= 30,810
);
K);
= 198,210
810
8440,62,5310
/c.
= = =
442,53101,84610
Pe550.
3,141,00,108

===

ɮоɪмɭла
(1)
пɪименима
ɝиɞɪоɞинамичеɫкий
начальный
ɭчаɫɬок
111
,09550,
Re1380810
==
0,60,095512,50,09551,05.
=+ =
0,14
30,8
Nu1,555501,0510,2.
198,2
= =
0,108
u10,2138
810
===
4.
ɬɪɭɛам
веɪɬикальноɝо
ɬеплооɛменника
Внɭɬɪенний
ɬɪɭɛ
ɬɪɭɛɭ
Темпе
ɪаɬɭɪа
вхоɞе
ɬеплооɛменник
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
воɞы
пеɪаɬɭɪа
ɫɬенок
ɬɪɭɛ
поɞɞеɪживаеɬɫя
265
ɋекɭнɞный
воɞы
= 80110
441,6110
Re16002300.
3,14161080110
===

ɬечения
ламинаɪный
вычиɫлиɬь
пɪоизвеɞение
(GrPr)
неизвеɫɬно
значение
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
заɞачɭ
ɪешаем
поɫлеɞоваɬельных
()()
0,50,5305040C,
ttt
=+=+=
()()
ɝжɫ
0,50,5408060C.
ttt
=+=+=
ɬемпеɪаɬɭɪе
= 0,47810
= 5,1110
c
3
3
475
GrPrPr
80401610
9,815,11102,981,0710810.
0,47810
ttd
==
= = �
ɬечения
вязкоɫɬно
ɝɪавиɬационный
ɝɪавиɬационном
ɬɪɭɛах
напɪавлений
вынɭжɞенной
охлажɞение
вниз
ɫнизɭ
ɬеплооɬɞачи
ɫлеɞɭю
0,30,18
Nu0,35PeGrPr,
≈·ªº
©¹¬¼
(1)
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
ɬемпеɪаɬɭɪ
266
ttd

0,5.
ttt
Знɞекɫы
означаюɬ
ɫооɬвеɬɫɬвɭющие
ɮизиче
ɫвойɫɬва
выɛиɪаюɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɫɬенки
ɬемпеɪаɬɭ
ɝжɫ
0,5.
ttt
Ɏоɪмɭла
ɫпɪавеɞлива
Re
2300:
.
PePe110;
0130
d
810GrPr410.
 
ɫлɭчае
= 1,610
/c;
);
пɪи
ɬечения
232
441,6110
0,081
/c;
3,14(1610)992
===

0,08116101610
Pe108;
1,6101,2
dwdd
lal

===
0,25
Pe1,51,431029.
 =
ɭказанных
выше
ɮоɪмɭла
(1)
пɪименима
0,18
0,3
Nu0,351081,431012,2.
= =
0,635
u12,2482
1610
===
267
()()
48280303,1416101,21450
Qttdl
= = =
ɬемпеɪаɬɭɪы
выхо
ɬɪɭɛы
2
1
2
303021,551,5C,
1,61104174
=+=+=+=
ɬеплоемкоɫɬь
пɪи
= 4174
K).
ɪезɭльɬаɬе
пɪиɛлижения
51,5C
пɪиɛлижения
2
52C
=
2
0,541C
ttt
=+=
ɝжɫ
0,5
ttt
=+=
60,5C.
ɞелаɬь
нɭжно
5.
ɬемпеɪаɬɭɪой
поɫɬɭпаеɬ
ɬɪɭ
ɞлиной
= 1,2
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪа
внɭɬ
повеɪхноɫɬи
ɬɪɭɛы
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
жиɞкоɫɬи
пеɪаɬɭɪа
воɞы
заɞачɭ
поɫлеɞоваɬельных
Заɞаемɫя
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬɪɭɛы
= 40
()()
0,50,5304035C.
ttt
=+=+=
ɬɭɪе
= 7,2810
c;
448,310
Re1210010.
3,141,2107,2810
===�

ɬечения
ɬɭɪɛɭленɬный
268
= 0,626
); Pr
= 3,00.
величин
ɮоɪмɭлы
Мɭɫɫельɬа
коэɮɮициенɬа
ɬеплооɬɞачи
0,25
0,80,43
жжж
0,25
0,8
0,43
Nu0,021RePr
4,85
0,0211,21104,8586;
3,00
= =
0,626
Nu864490
1,210
===
Темпеɪаɬɭɪɭ
ɭɪавнения
ɛаланɫа
лжж
tdlGct t
=
2
1
2,3lg
полɭчаем
()()
lglg;
2,3
tttt
 
=
()()
4903,141,2102,2
g60lg6030
2,30,0834187

=
оɬкɭɞа
пɪиɛлижения
= 6,5410
= 0,634
= 4,30; Re
269
Темпеɪаɬɭɪа
вɬоɪое
пɪиɛлижение
()()
6003,141,2102,2
g60lg6030
2,30,0834187

=
6.
Леɞный
кɪɭɝлоɝо
ɞиамеɬ
охлажɞаеɬɫя
поɬоком
ɫɭхоɝо
возɞɭ
ɋкоɪоɫɬь
ɬемпеɪаɬɭɪа
наɛеɝающеɝо
возɞɭха
ɪавны
ɫооɬвеɬɫɬвенно
возɞɭхɭ
ɞопɭɫɬимɭю
ɬока
ɭɫловии
ɬемпеɪаɬɭɪа
вышаɬь
элекɬɪичеɫкое
= 0,0175
Пɪи
ɬемпеɪаɬɭɪе
возɞɭха
ɫлеɞɭющие
= 15,0610
= 2,5910
10,015
e99
15,0610
===
ɬеплооɬɞачи
пɪи
попеɪечном
оɛɬекании
оɞиночно
цилинɞɪа
возɞɭхом
ɫлеɞɭющим
ɮоɪмɭлам
30,5
жжж
350,6
жжж
пɪи
10Re110 Nu0,44Re;
110Re210 Nu0,22Re
 =
 =
опɪеɞеляющɭю
ɬемпеɪаɬɭɪɭ

ɬемпеɪаɬɭɪа
ɝающеɝо
поɬока
возɞɭха
ɫлɭчае
0,5
Nu0,4499513,8,
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
2,5910
u13,823,8
1,510
===
270
Ⱦопɭɫɬимɭю
ɬока
ɭɪавнения
ttdlIR
=
Rld
= 
имееɬ
виɞ
10.
величин
полɭчаем
23,880201,510
103,141,510825 .
40,0175

= =
7.
ɬеплоɬы
еɞиницɭ
повеɪхноɫɬи
ɝоɪизонɬальноɝо
ɬеплооɛменника
коɪпɭɫ
цилинɞɪичеɫкɭю
возɞɭха
Маɪɭжный
коɪпɭɫа
ɬемпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
= 200
возɞɭха
наɪɭжной
ɬеплооɛменника
qtt
=
заɞанных
ɬемпеɪаɬɭɪ
повеɪхноɫɬи
окɪɭжающей
опɪеɞелению
коэɮɮициенɬа
ɬеплооɬɞачи
опɪеɞеляющей
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɞля
возɞɭха
= 16,010
/c;
= 2,6710
+ 273) = 1 / 303 K
3
GrPrPr
200300,4
9,810,7019,7510.
3031610
==
= =
271
ɭɫлоɭвиях
кɪиɬеɪиальное
ɭɪавнение
имееɬ
0,25
0,25
Nu0,5GrPr0,59,751088,2,
= = =
оɬкɭɞа
2,6710
u88,25,9
0,4
===
ɬеплоɬы
еɞиницɭ
вɪемени
еɞиницы
5,9200301000
==
8.
окɪɭжающемɭ
ɫпокойномɭ
возɞɭхɭ
еɫли
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪаɬɭɪа
окɪɭжающеɝо
возɞɭха
вɞали
ɬемпеɪаɬɭɪе
возɞɭха
ɫлеɞɭющие
= 15,0610
= 2,5910
= 1 / (
+ 273) = 1 / 293 K
3
GrPrPr
100202
9,810,7036,6410.
29315,0610
==
= =
ɭɫлоɭвиях
кɪиɬеɪиальное
ɭɪавнение
имееɬ
Nu0,15GrPr0,156,6410610;
= = =
2,5910
Nu6107,92
===
272
Заɞача
9.
Опɪеɞелиɬь
эквиваленɬный
коэɮɮициенɬ
пɪовоɞноɫɬи
плоɬноɫɬь
ɬепловоɝо
поɬока
кальнɭю
щель
ɬолщиной
= 20
заполненнɭю
возɞɭхом
пеɪаɬɭɪа
ɝоɪячей
= 200
холоɞной
Ьквиваленɬный
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɮоɪмɭле

ɬеплопɪовоɞноɫɬи

являющийɫя
GrPr,
ɛыɬь
пɪиɛлижен
вычиɫлен
0,18GrPr.
=
паɪамеɬɪы
ɬемпеɪаɬɭɪе
0,5
ttt
пɪинимаеɬɫя
ɪаɫчеɬнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪ
0,5
ttt
=+
ɪаɫɫмаɬɪиваемом
ɫлɭчае
0,520080 140C
=+=
ɬемпеɪаɬɭɪе
= 27,810
= 0,034910
= 1 / (
+ 273) = 1 / 413 K
2
GrPrPr
20080210
9,810,6842,0210.
41327,810
==

= =
конвекции
0,182,02102,14,
= =
= 3,4910
2,14 = 7,4710
K).
273
поɬока
возɞɭшнɭю
пɪоɫлойкɭ
c1c2
7,4710
20448
0,02
qtt
===
10.
конɬɭɪе
ɝиɞɪоɞинамики
жиɞкомеɬалличеɫких
ɬеплоноɫиɬелей
ɛаке
помощи
ɝоɪизонɬальноɝо
элек
повеɪхноɫɬи
ɞля
ɫлɭчая
конɬɭɪ
наɬɪи
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɞвижении
ɮоɪмɭле
ɝɝɝ
NuGrPr.
ɭɪавнении
завиɫимоɫɬи
Ƚɪаɫɝоɮа
Gr10...10 0,52
0,25;
===
913
Gr10...10 0,106
0,33.
===
выɛиɪаюɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪе
0,5
ttt
ɫлɭчая
0,5200400=
300C.
ɬемпеɪаɬɭɪе
наɬɪия
ɫлеɞɭющие
= 39,410
/c;
= 0,6310
жɫж
903854
2,7110K;
903400200
==

274
2
3
200510
Gr9,812,71104,2810.
39,410
= =
эɬом
значении
= 0,52
= 0,25,
ɬоɝɞа
()()
0,250,4
Nu0,524,28100,631011,1,
= =
2
u11,115750
510
===
1.
плоɫкɭю
оɞноɪоɞнɭю
ɫɬенкɭ
коɬоɪой
значиɬельно
шиɪины
= 40
ɛеɬона
= 1,1
);
ɞиаɬомиɬо
= 0,11
).
ɫлɭчаях
= 50
Темпеɪа
ɬɭɪы
поɞɞеɪживаюɬɫя
ɫɬенки
= 8000
ɛеɬонной
киɪпича
2.
плоɫкɭю
ɫɬенкɭ
= 50
ɬемпеɪаɬɭɪ
ɝɪаɞиенɬа
ɬемпеɪаɬɭɪы
лаɬɭни
= 70
кɪаɫноɝо
= 0,7
);
= 0,07
).
ɫлɭчаях
= 50
Темпеɪа
ɬɭɪы
поɞɞеɪживаюɬɫя
ɫɬенки
grad
grad
пɪоɛко
= 1000 K/
275
3.
ɫɬенкɭ
= 0,25
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɞеɪживаюɬɫя
ɬеплопɪо
= 0,7
4.
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫɬенки
= 40
ɪазноɫɬи
пеɪаɬɭɪ
= 0,29
Заɞача
5.
ɬепловой
поɬок
1
помещения
ɬолщиной
киɪпича
= 510
коэɮɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 0,8
ɬɭɪа
возɞɭха
внɭɬɪи
помещения
ɬепло
внɭɬɪенней
повеɪхноɫɬи
ɫɬенки
= 7,5
пеɪаɬɭɪа
наɪɭжноɝо
возɞɭха
наɪɭжной
повеɪхноɫɬи
оɛɞɭваемой
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫɬены
Плоɬноɫɬь
Темпе
ɪаɬɭɪы
= 10,2
Заɞача
6.
ɬепловой
поɬок
чеɪез
1
киɪпичной
ɫɬены
помещения
ɬолщиной
ɞва
киɪпича
= 510
коэɮ
ɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 0,8
).
ɋɬена
ɫнаɪɭжи
ɫлоем
ɬепловой
изоляции
ɬолщиной
= 50
ɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Темпеɪаɬɭɪа
возɞɭха
внɭɬɪи
= 18
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
внɭɬɪенней
повеɪхноɫɬи
ɫɬенки
= 7,5
ɬемпеɪаɬɭɪа
наɪɭжноɝо
возɞɭха
= 30
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
ɪɭжной
повеɪхноɫɬи
ɫɬены
оɛɞɭваемой
276
ɬемпеɪаɬɭɪы
повеɪхноɫɬях
ɫɬены
ɋɪавниɬь
поɬеɪи
ɬеплоɬы
чеɪез
изолиɪованнɭю
нɭю
ɫɬенки
Поɬеɪи
изолиɪованнɭю
ɫɬенкɭ
Темпеɪаɬɭɪы
повеɪхноɫɬях
неизолиɪованнɭю
ɫɬенкɭ
76,5 %
изолиɪованнɭю
ɫɬенкɭ
Заɞача
7.
ɬɪɭɛопɪовоɞ
ɞиамеɬɪом
= 100/110
коэɮɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 50
покɪыɬ
изоляцией
ɫлоя
оɞинаковой
ɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
повеɪхноɫɬи
ɬɪɭɛы
= 250
изоляции
1
ɬɪɭɛо
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
изоляции
ɬɪɭɛы
коэɮɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи

коэɮɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
).
поɬеɪи
1
ɬɪɭɛопɪовоɞа
Темпеɪаɬɭɪа
8.
Еелезоɛеɬонная
ɬɪɭɛа
внɭɬɪенним
наɪɭжным
= 1300
ɛыɬь
ɮɭɬеɪована
внɭɬɪи
оɝнеɭпоɪом
ɬолщинɭ
ɮɭɬеɪовки
наɪɭжной
ɬɪɭɛы
ɭɫловий
ɬепловые
1
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
железоɛеɬонной
ɬɪɭɛы
200
Темпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
повеɪхноɫɬи
ɮɭɬеɪовки
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɮɭɬеɪовки
);
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɛеɬона
= 1,1
).
= 120
Темпеɪаɬɭɪа
наɪɭжной
ɬɪɭɛы
277
Заɞача
9.
ɞопɭɫɬимɭю
ɫилɭ
меɞноɝо
пɪовоɞа
ɪезиновой
изоляцией
ɬолщиной
=
пɪи
ɭɫловии
чɬо
макɫимальная
ɬемпеɪаɬɭɪа
изоляции
ɛыɬь
выше
60
повеɪхноɫɬи
изоляции
Коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɪезины
= 0,15
Ьлекɬɪичеɫкое
ɫопɪоɬивление
меɞноɝо
= 0,005
= 79,8 A.
10.
ɞопɭɫɬимая
наɝɪɭзка
пɪямоɭɝольноɝо
1003
ɭɫɬановленных
ɞолжна
300
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪаɬɭɪе
окɪɭжающеɝо
возɞɭха
ɞолжна
выше
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
повеɪхноɫɬи
ɛыɬь
ɬеплооɬɞачи
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɞопɭɫɬимоɝо
Коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫɬали
= 64
ɍɞельное
элекɬɪичеɫкое
ɫопɪоɬивление
= 0,13
= 4,3
11.
неоɛхоɞимое
= 24
начальнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
ɛыл
ɬемпеɪа
ɬɭɪой
= 600
ɫчиɬаɬь
ɬемпеɪа
ɬɭɪа
= 450
Коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬеплоемкоɫɬь
плоɬноɫɬь
ɫɬали
ɪавны
ɫооɬвеɬɫɬвенно
= 45,5
= 0,46
= 7900
коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
повеɪхноɫɬи
лиɫɬа
= 23,3
= 45
12.
пɪомежɭɬок
иɫɬечении
ɬемпеɪаɬɭɪы
= 500
C,
ɛɭɞɭчи
помещен
возɞɭшнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪа
коɬоɪой
278
C,
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
оɬличающɭюɫя
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
ɫɪеɞы
Толщина
= 20
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɫɬали
= 45,5
ɬеплоемкоɫɬь
ɫɬали
= 0,46
кȾж
плоɬноɫɬь
ɫɬали
= 7900
Коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
лиɫɬа
окɪɭжающемɭ
возɞɭхɭ
ɍказание
оценки
хаɪакɬеɪа
ɪаɫпɪеɞеления
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɫечению
лиɫɬа
ɫɬали
поɞɫчиɬаем
значение
кɪиɬеɪия
350,01
Bi0,00770,1.
45,5

===
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
плаɫɬины
ɮоɪмɭлой
меɬоɞа
ɪеɝɭляɪноɝо
xpBiFo
==
15
13.
пɭɬем
опɪеɞелиɬь
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɞиамеɬ
d = 400
= 2,5
заɝɪɭзки
ɪопɪовоɞноɫɬи
= 42
);
= 1,1810
/c.
Коэɮɮициенɬ
Зɫɫлеɞование
ɪешено
пɪовоɞиɬь
неɛольшой
меɬɪичеɫки
моɞели
оɬливки
выполненной
леɝиɪо
ɫɬали
моɞели
= 0,5310
/c,
пɪомежɭɬок
чеɪез
заɝɪɭзки
моɞели
измеɪиɬь
ɬемпеɪаɬɭɪы
моɞели
279
ɬемпеɪаɬɭɪных
меɫɬо
ɪавенɫɬве
моɞели
Fo
= Fo.
Ɏɭɪье
1160,2
i0,55
===
1,1810910
o2,6
0,2

===
ɭɫловия
ɞиамеɬɪ
оɬливки
2Bi20,5520,117
====
ɭɫловия
Fo
= Fo
пɪомежɭɬок
0,05875
Fo2,661735 c.
0,5310
===
14.
коɬоɪых
ɞлинной
ɞиамеɬɪом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪопɪовоɞноɫɬи
= 42
= 1,1810
коэɮɮициенɬом
= 116
ɬемпе
ɪаɬɭɪных
полей
наɫɬɭпиɬ
поɫле
заɝɪɭзки
линейными
вɪеменем
ɬемпеɪаɬɭɪами
чɬо
ɬемпеɪаɬɭɪы
заɝɪɭзке
ɬемпеɪаɬɭɪы
C,
C,
= 10;
= 5,5
100.
Теплооɛмен
1.
паɞающеɝо
плоɫкоɫɬь
ноɪмальнɭю
лɭчам
ɪаɫположеннɭю
280
излɭчению
= 1,39110
= 149,510
ɮоɪмɭле
паɞ
= 

излɭчения

ɭɝол
площаɞка
ɫолнечноɝо
излɭчения
000
B

2
ɭчеɬом
паɞ
5,671057002731,391
550
44149,4
+
===
2.
Оɛмɭɪовка
ɬопочной
шамоɬноɝо
внешняя

клаɞ
30
ɬеплоɬы
окɪɭжающɭю
еɞиницɭ
ɭɫловиях
ɫчеɬ
излɭчением
оɛмɭɪовки
внешней
мɭɪовки
= 127
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɫɬальной
ɫɬали
= 0,6.
киɪпичнɭю
можно
ɪаɫɫмаɬ
ɛезɝɪаничные
281
ɪезɭльɬиɪɭющее
вычиɫляеɬɫя
ɮоɪмɭле
012
qTT
=
пɪивеɞенная
0,522.
1111
0,80,6
===
++
()()
0,5225,671012727350273435
= ++=
3.
оɫɭщеɫɬвляеɬɫя
ɬемпеɪаɬɭɪой
повеɪхноɫɬи
оɬливки
мɭɮельной
ɭчаɫɬвɭющей
ɫɭщеɫɬвенно
повеɪхноɫɬи
плоɬноɫɬи
поɬока
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɝɪаɮик
Вычиɫления
ɫлеɞɭющих
ɬемпеɪаɬɭɪ
100, 300, 500
Решение
замкнɭɬой
ɫиɫɬемы
ɫоɫɬоящей
ɞвɭх
коɬоɪых
площаɞью
повеɪхноɫɬи
нахоɞиɬɫя
ɞɪɭɝоɝо
повеɪхноɫɬи
значение
поɬока
излɭчения
пеɪвоɝо
опɪеɞеляеɬɫя
ɮоɪмɭле
012
122
F
F
282
ɫлɭчая
1012
=
поɞɫɬановки
иɫхоɞных
ɞанных
()()
8122
0,85,67101000273273
4,536102,6310273
= ++=
= +
Резɭльɬаɬы
ɬаɛлицɭ
20 100 300 500 700
118,8 118,2 114,2 102,9 78,5
Заɞача
4.
Опɪеɞелиɬь
излɭчаɬельнɭю
ɫпоɫоɛноɫɬь
повеɪхно
ɋолнца
еɫли
извеɫɬно
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɪавна
5700
ɭɫловия
излɭчения
ɛлизки
излɭчению
аɛɫолюɬно
чеɪноɝо
ɞлинɭ
пɪи
ɛɭɞеɬ
макɫимɭм
ɫпекɬɪальной
инɬенɫивноɫɬи
излɭчения
оɛщее
коли
энеɪɝии
излɭчения
иɫпɭɫкаемой
ɋолнцем
еɞиницɭ
еɫли
ɞиамеɬɪ
ɋолнца
можно
пɪиняɬь
ɪавным
1,39110
Оɬвеɬ
= 72,210
= 0,458
= 4,3810
26
Теплооɛмен
ɮазовыми
Заɞача
1.
Мепɪеɪывный
плоɫкий
ɫɬальной
ɫлиɬок
ɫляɛ
= 20
выɬяɝиваеɬɫя
ɫкоɪоɫɬью
мин
непоɞвижноɝо
кɪиɫɬаллизаɬоɪа
Темпеɪаɬɭɪа
повеɪхно
ɫляɛа
поɞɞеɪживаеɬɫя
поɫɬоянной
= 900
ɋвойɫɬва
ɭɞельная
ɬеплоɬа
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
= 275
кȾж
ноɫɬь
= 7800
коэɮɮициенɬ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
=
= 45
ɬемпеɪаɬɭɪа
плавления
= 1500
Опɪеɞелиɬь
пɪоɬяженноɫɬь
ɞвɭхɮазной
зоны
ɫлиɬка
ɋхема
непɪеɪывноɝо
ɫлиɬка
283
Решение
Опɪеɞелим
окончания
заɬвеɪɞевания
коɪки
половины
ɫляɛа
=
223
плп
0,1780027510
397 c6,6
мин
22451500900

====

Пɪоɬяженноɫɬь
ɞвɭхɮазной
зоны
0,66,64,0
= = =
1.
ɬемпеɪаɬɭɪное
плоɫком
ɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɝɪаница
ɬемпеɪаɬɭɪами
= 100
ɪешиɬь
ɪеɝɭляɪной
ɪазɛиений
меɬоɞом
ɫиɫɬемɭ
ɭɪавнений
, 2,3,...,,
iiii
TBTCTFiN
++==
заɞачи
пɪинимаеɬ
20,
2, 3, ..., ;
; T
iii
TTT
TTT
+=
ɪеализɭеɬɫя
= 1,
коэɮɮициенɬ
=
ɝɪаничных
ɭɫловиях
ɫлеɞɭющим
h
h


+

2
100
T
z
h
+

2
===
+
11000
102
AzF
===
+
284
3
122
===
+
3
50010
AzF
===
+
4
232
===
+
110030
1232
AzF
===
+
===
+
4555
002517
TTz
=+= +=
3444
2100
7515
TTz
=+= +=
2333
505012
TTz
=+= +=
100
ɬемпеɪаɬɭɪа
изменяеɬɫя
Кпоɭɫпмэоɛё
1.
маɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
ɫлɭчай
величины
заɞанной
ɬаɛлицей
веɪояɬноɫɬей
заɞания
Значения
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,2
0,1
0,05
0,05
0,1
0,05
0,01
0,05
0,2
0,1
2.
меɬаллɭɪɝичеɫком
Чоɪɭ
ɪаɛочеɝо
лиɫɬопɪокаɬных
валков
285
ɬвеɪɞоɫɬь
ɫлɭчайная
ɪаɫпɪеɞелена
Чоɪɭ
Чоɪɭ
).
Меоɛхоɞимо
веɪояɬноɫɬь
заклю
оɝовоɪенных
ɬаɛлице
заɞания
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8
3.
линейнɭю
ɬаɛлице
1 2 3 4 5 6 7
0 0,5 1,8 2,6 2,7 4,2 4,0 5,9
1 0,6 1,9 2,7 2,8 4,3 4,1 6,0
2 0,7 2,0 2,8 2,9 4,4 4,2 6,1
3 0,7 2,1 2,9 3,0 4,5 4,3 6,2
4 0,8 2,2 3,1 3,2 4,7 4,5 6,4
5 0,9 2,3 3,2 3,3 4,8 4,7 6,6
6 0,9 2,4 3,3 3,4 4,9 4,8 6,8
7 1,0 2,5 3,4 3,5 5,1 5,0 7,1
8 1,0 2,6 3,5 3,7 5,3 5,2 7,3
1,1 2,7 3,7 4,0 5,6 5,6 7,7
4.
ɫɬоɪона
воɞе
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
канала
Теплоɮизичеɫкие
ɫɪеɞней
ɬемпеɪаɬɭɪе
= 0,65910
/c;
); Pr
ɬемпеɪаɬɭɪе
внɭɬɪенней
канала
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8
286
5.
кɪɭɝлоɝо
ɞиамеɬ
охлажɞаеɬɫя
поɬоком
ɫɭхоɝо
возɞɭха
возɞɭха
ɬемпеɪаɬɭɪа
возɞɭхɭ
ɞопɭɫɬимɭю
ɬока
ɭɫловии
ɬемпеɪаɬɭɪа
элекɬɪичеɫкое
= 0,0175
возɞɭха
= 15,0610
= 2,5910
пɪи
попеɪечном
оɞиночно
цилинɞɪа
возɞɭхом
ɫлеɞɭющим
ɮоɪмɭлам
30,5
жжж
350,6
жжж
пɪи
10Re110 Nu0,44Re;
110Re210 Nu0,22Re
 =
 =
опɪеɞеляющɭю
ɬемпеɪаɬɭɪɭ

ɬемпеɪаɬɭɪа
поɬока
возɞɭха
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
/c
0,5
1,0 1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
6.
ɬеплоɬы
еɞиницɭ
повеɪхноɫɬи
ɝоɪизонɬальноɝо
ɬеплооɛменника
коɪпɭɫ
цилинɞɪичеɫкɭю
возɞɭха
Маɪɭжный
коɪпɭɫа
ɬемпеɪаɬɭɪа
ɬемпеɪаɬɭɪа
возɞɭха
помещении
возɞɭха
ɬɭɪе
= 16,010
/c;
= 2,6710
);
+273) =
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
287
7.
эквиваленɬный
ɬикальнɭю
заполненнɭю
возɞɭхом
Темпеɪа
ɬɭɪа
ɝоɪячей
повеɪхноɫɬи
ɬемпеɪаɬɭɪе
ɬеплоɮизичеɫкие
возɞɭха
= 27,810
= 0,034910
+ 273) = 1 / 413 K
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
130
120
110
100
90 80 70 60 50 40
8.
Оɛмɭɪовка
коɬоɪыми
ɫлоя
Коэɮɮициен
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 0,13
ɫлеɞɭеɬ
оɬказаɬьɫя
пɪименения
заɫыпки
поɬок
оɛмɭɪовкɭ
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100 110 120 130
140
150
160
170
180
190
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
9.
Еелезоɛеɬонная
ɬɪɭɛа
внɭɬɪенним
наɪɭжным
внɭɬɪи
оɝнеɭпоɪом
ɬолщинɭ
ɮɭɬеɪовки
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
наɪɭжной
ɬɪɭɛы
ɭɫловий
ɬепловые
1
ɬɪɭɛы
ɬемпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
железоɛеɬонной
ɬɪɭɛы
200
Темпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
ɮɭɬеɪовки
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɮɭɬеɪовки
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɛеɬона
= 1,1
).
288
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
500 550 600 650
700
750
800
850
900
950
1000
1050
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
2,6 2,5 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7
10.
ɬɪɭɛопɪовоɞ
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
ɞва
Темпеɪаɬɭɪа
внɭɬɪенней
повеɪхноɫɬи
ɬɪɭɛы
ɪɭжной
1
ɬɪɭɛо
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
изоляции
ɬɪɭɛы
коэɮɮициенɬом
ɬеплопɪовоɞноɫɬи

маɬеɪиала
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58
0,10 0,12 0,14 0,16
0,18
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,04 0,05 0,06 0,07
0,08
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
11.
пɪомежɭɬок
иɫɬечении
пɪоɝɪеɬый
ɬемпеɪаɬɭɪы
ɛɭɞɭчи
возɞɭшнɭю
ɬемпеɪаɬɭɪа
коɬоɪой
ɬемпеɪаɬɭɪɭ
оɬличающɭюɫя
1 %
ɬемпеɪаɬɭɪы
окɪɭжающей
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
= 45,5
);
ɬеплоемкоɫɬь
= 0,46
);
= 7900
окɪɭжающемɭ
возɞɭхɭ
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
510 520 530 540 550 560 570 580 590 600
22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
,
)
40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
12.
излɭчения
малом
ɭɫаɞоч
повеɪхноɫɬями
= 1
Темпеɪаɬɭɪы
289
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 1000
1000
950 900 850 800 750 700 650 600 550
= 800
800 750 700 650 600 550 500 450 400 350
0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78
0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88
13.
ɫɬальной
оɬливки
оɫɭщеɫɬвляеɬɫя
ɮельной
элекɬɪичеɫкой
ɬемпеɪаɬɭɪой
ɫɬенок
= 1000
чеɪноɬы
повеɪхноɫɬи
ɫɬальной
оɬливки
ɫɪеɞняя
наɝɪева
ɫɬепень
ɫɬенки
мɭɮельной
повеɪхноɫɬи
печи
ɭчаɫɬвɭющей
ɬепло
излɭчением
ɫɭщеɫɬвенно
пɪевышаеɬ
площаɞь
повеɪхноɫɬи
оɬливки

плоɬноɫɬи
излɭчения
пеɪаɬɭɪе
оɬливки
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
= 0,8
0,66
0,68
0,70
0,72
0,74
0,76
0,78
0,80
0,82
0,84
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
14.
Мепɪеɪывный
плоɫкий
ɫɬальной
ɫлиɬок
ɫляɛ
ɬолщиной
выɬяɝиваеɬɫя
ɫкоɪоɫɬью
непоɞвижноɝо
ɫɬаллизаɬоɪа
Темпеɪаɬɭɪа
повеɪхноɫɬи
ɫляɛа
поɞɞеɪживаеɬɫя
ɫɬали
ɭɞельная
ɬеплоɬа
ɮазовоɝо
пеɪехоɞа
плоɬноɫɬь
= 7800
ɬеплопɪо
воɞноɫɬи
= 45
);
ɬемпеɪаɬɭɪа
плавления
= 1500
ɪеɞелиɬь
пɪоɬяженноɫɬь
ɞвɭхɮазной
ɞлине
ɫлиɬка
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55
0,50
800 820 840 860 880 900 920 940 960
980
Заɞача
15.
Опɪеɞелиɬь
ɬемпеɪаɬɭɪное
ɫлое
ɫɬационаɪной
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Кевая
ɫлоя
поɞɞеɪживаюɬɫя
изоɬеɪмичеɫкими
ɬемпеɪаɬɭɪами
Заɞачɭ
ɪешиɬь
ɪеɝɭляɪной
ɫеɬке
ɪазɛиений
заɞания
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
100
150 200 250 300 350 400 450 500 550
200
250 300 350 400 450 500 550 600 650
290
ɍжɬɭ
емё
ɪɫпɝжɫлй
ɮɫпɝоё
пвɮшжоопɬɭй
заɞаний
вɪемя
минɭɬ
Линимизация
энеɪɝоɪеɫɭɪɫов
ɬаллɭɪɝии
экɪаниɪованием
пɪименением
аɝɪеɝаɬов
непɪеɪывной
пɪокаɬки
ɭменьшением
ɪазмеɪов
авɬомаɬизацией
опɬимальной
конɫɬɪɭкцией
ɬеплооɛменников
Лаɬемаɬичеɫкое
ожиɞание
ɫлɭчайной
величины
имею
щей
плоɬноɫɬь
ɪаɫпɪеɞеления
вычиɫляеɬɫя
ɮоɪмɭле
d

xxx
; 2)
d
xxx
; 4)
d
xxx
ɪаɫпɪеɞеления
ɫлɭчайной
величины
хаɪакɬеɪизɭеɬ
наиɛолее
значения
макɫимальное
ɫлɭчайной
величины

ɫлɭчайной
величины
маɬемаɬичеɫкоɝо
ожиɞания
макɫимальное
291
значения
наименьшим
ɫлɭчайных
ɪавен
1) 1; 2) 1; 3) 0,5; 4) 0,5; 5)
ɬеплооɬɞачи
имееɬ
); 2)
; 3)
);
); 5)
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
); 2)
; 3)
);
); 5)
ɭɪавнение
виɞ
/()const
/const
/const
/const
; 5)
const
Ⱦиɮɮеɪенциальное
ɭɪавнение
пеɪеноɫа
вязкоɝо
const
; 2)
W
gpW
=+
=+
d
=+
=
Коэɮɮициенɬ
повеɪхноɫɬноɝо
ɪазмеɪноɫɬь
; 2)
; 3)
; 4)
); 5)
292
ɞинамичеɫкой
; 2)
; 3)
; 4)
); 5)
ɪешении
заɞачи
ɝɪа
ɭɫловия
ɪоɞа
виɞ
=
qfx
; 3)
Tfx
nnR
==
()()
Txfx
ɪешении
заɞачи
ɝɪа
ɭɫловия
ɪоɞа
виɞ
=
qfx
; 3)
Tfx
nnR
==
()()
Txfx
Плоɬноɫɬь
ɫɬенкɭ
ɬеп
лопɪовоɞноɫɬью
= 0,1
= 25
ɬемпеɪаɬɭɪ
1) 40; 2) 80; 3) 250; 4) 800; 5) 1250.
Ɏɭɪье
=
хаɪакɬеɪизɭеɬ
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɬемпеɪаɬɭɪномɭ
напоɪɭ
ɛезɪазмеɪнɭю
охлажɞения
ɛезɪазмеɪное
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
ɛезɪазмеɪнɭю
ɪеɝɭляɪноɝо
ɪежима
иɫпользɭеɬɫя
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Bi0,1
ɫɬационаɪных
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Bi0,1
293
ɫɬационаɪных
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Bi0,1
пɪи
Bi0,1
ɬемпеɪаɬɭɪ
Лакɫимɭм
плоɬноɫɬи
ɫлиɬка
= 600 C,
=2,9
ɞлинɭ
волны
1) 2,7
; 2) 3,32
мкм
; 3) 3,63
4) 4,83
; 5) 5,64
мкм
Коэɮɮициенɬ
ɬеплооɬɞачи
излɭчением
))
ɬемпеɪаɬɭɪе
повеɪхноɫɬи
пɪивеɞенном
излɭчения
),
ɬемпеɪаɬɭɪе
1) 45; 2) 68; 3) 107; 4) 131; 5) 152.
Рейнольɞɫа
хаɪакɬеɪизɭеɬ
инеɪции
ɫилам
ɬɪения
ɛезɪазмеɪный
ɬеплооɬɞачи
ɞиɮɮɭзионноɝо
оɬноɫиɬельнɭю
поɞъемнɭю
неоɞноɪоɞном
ɪаɬɭɪном
поле
ɞинамичеɫкоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪанɫлоев
хаɪакɬеɪизɭеɬ
инеɪции
ɫилам
ɬɪения
ɛезɪазмеɪный
ɬеплооɬɞачи
ɞиɮɮɭзионноɝо
оɬноɫиɬельнɭю
поɞъемнɭю
неоɞноɪоɞном
ɪаɬɭɪном
поле
ɞинамичеɫкоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪанɫлоев
294
glT
=
хаɪакɬеɪизɭеɬ
инеɪции
ɫилам
ɬɪения
ɛезɪазмеɪный
ɬеплооɬɞачи
ɞиɮɮɭзионноɝо
оɬноɫиɬельнɭю
поɞъемнɭю
неоɞноɪоɞном
ɪаɬɭɪном
поле
ɞинамичеɫкоɝо
ɬемпеɪаɬɭɪноɝо
поɝɪанɫлоев
Тɭɪɛɭленɬный
ɭɫловиях
конвекции
наɫɬɭпаеɬ
чиɫле
Рейнольɞɫа
� Re 10
чиɫле
Рейнольɞɫа
� Re 10
чиɫле
� Gr 10
чиɫле
Пекле
� Pe 100;
чиɫле
� Gr 10
ɪакɬеɪизɭеɬɫя
чиɫлом
Рейнольɞɫа
чиɫлом
Пекле
чиɫлом
Мɭɫɫельɬа
=
чиɫлом
Пɪанɞɬля
чиɫлом
Ƚɪаɫɝоɮа
glT
=
aTx
=
имееɬ
виɞ
,,11,,1,
kikikikik
TTTTT
+
+
,,11,,1,
kikikikik
TTTTT
+
+
,,11,,1,
kikikikik
TTTTT
+
++
295
,,11,1,11,1
ikikikikik
TTTTT
+
+
,,11,1,11,1
ikikikikik
TTTTT
+
++
оɛеɫпечения
минимальной
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
aTx
=
пɪоɫɬɪанɫɬвенной
ɭɞовле
hha
; 2)
hha
; 3)
hha
hha
; 5)
hha
296
маɬемаɬичеɫкое
ɭчеɛ
Тɪɭɫов
и ɞɪ.].
, 2004. 440
Теплоɮизика
меɬаллɭɪɝии
ɭчеɛ
Ззɞ
Пеɪм
ɬехн
, 2008. 230
Хаплин
авɬомаɬизиɪованных
ɭчеɛ
/
, 2006. 262
.,
ɋɭкомел
ɬеплопе
ɭчеɛ
вɭзов
. 4-
, 1980. 288
297
ɮɭнкция
0
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
0,00000
03983
07926
11791
15542
19146
22575
25804
28814
31594
34134
36433
38493
40320
41924
43319
44520
45543
46407
47128
47725
0,00399
04380
08317
12172
15910
19497
22907
26115
29103
31859
34375
36650
38686
40490
42073
43448
44630
45637
46485
47193
47778
0,00798
04776
08706
12552
16276
19847
23237
26424
29389
32121
34614
36864
38877
40658
42220
43574
44738
45728
46562
47257
47831
0,01197
05172
09095
12930
16640
20194
23565
26730
29673
32381
34850
37076
39065
40824
42364
43699
44845
45818
46638
47320
47882
0,01595
05567
09483
13307
17003
20540
23891
27035
29955
32639
35083
37286
39251
40988
42507
43822
44950
45907
46712
47381
47932
0,01994
05962
09871
13683
17364
20884
24215
27337
30234
32894
35314
37493
39435
41149
42647
43943
45053
45994
46784
47441
47982
0,02392
06356
10257
14058
17724
21226
24537
27637
30511
33147
35543
37698
39617
41309
42786
44062
45154
46080
46856
47500
48030
0,02790
06749
10642
14431
18082
21566
24857
27935
30785
33398
35769
37900
39796
41466
42922
44179
45254
46164
46926
47558
58077
0,03188
07142
11026
14803
18439
21904
25175
28230
31057
33646
35993
38100
39973
41621
43056
44295
45352
46246
46995
47615
48124
0,03586
07535
11409
15173
18793
22240
25490
28524
31327
33891
36214
38298
40147
41774
43189
44408
45449
46327
47062
47670
48169
298
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,5
5,0
48214
48610
48928
49180
49379
49534
49653
49744
49813
49865
49903
49931
49952
49966
49977
49984
49980
49993
49995
499968
499997
499999
48257
48645
48956
49202
49396
49547
49664
49752
49819
49865
49903
49931
48300
48679
48983
49224
49413
49560
49674
49760
49825
49865
48341
48713
49010
49245
49430
49573
49683
49767
49831
49865
48382
48745
49036
49266
49446
49585
49693
49774
49836
49865
48422
48778
49061
49286
49461
49598
49702
49781
49841
49865
48461
48809
49086
49305
49477
49609
49711
49788
49846
49865
48500
48840
49111
49324
49492
49621
49720
49795
49851
49865
48537
48870
49134
49343
49506
49632
49728
49801
49856
49865
48574
48899
49158
49361
49520
49643
49736
49807
49861
49865

299
Ȼмжлɬжк
Иɝɛопɝйш
поɫоɛие
ɏазанжи
21.03.2011.
Тиɪаж
42/2011.
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенноɝо
ɬехничеɫкоɝо
ɭнивеɪɫиɬеɬа
., 29,
. (342) 219-80-33.
оɛɪазования
наɭки
Ƚоɫɭɞаɪɫɬвенное
оɛɪазоваɬельное
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенный
ɭнивеɪɫиɬеɬ
Цɛɪмйо
Ойлɮмйо
Реɞакционно
изɞаɬельɫким
ɭнивеɪɫиɬеɬа
поɫоɛия
ɝоɫɭɞаɪɫɬвенноɝо
ɭнивеɪɫиɬеɬа
239
ɭɪавнения
минимальнɭю
ошиɛкɭ
аппɪок
ɭɪавнения
ɬеплопɪовоɞноɫɬи
Аппɪокɫимация
ɝɪаничных
ɭɫловий
ɮоɪмɭлам
вɬоɪоɝо
поɪяɞков
маɬɪичное
пɪеɞɫɬавление
ɫеɬочных
ɭɪавнений
пɪоɝɪаммиɪования
max
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
238

Приложенные файлы

  • pdf 1209295
    Размер файла: 10 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий