Детали машин учебник Мархель Kniga_Detali_Mashin_Markhel

Лекция 3.1

Введение1


§ 1. Цели и задачи курса «Детали машин», его связь с другими предметами

0.1. Курс «Детали машин» является заключительным разделом дисциплины «Техническая механика», изучаемого в средних специальных учебных заведениях. Курс «Детали машин» является связующим звеном между общетехническими и специальными дисциплинами. В пределах, предусмотренных учебным планом и программой, в этом курсе изучаются основы расчета на прочность и жесткость деталей машин общего назначения, выбор материалов, конструирование деталей с учетом технологии изготовления и эксплуатации машин. Теоретические знания закрепляются курсовым проектом.
На каких предметах базируется курс «Детали машин»?

0.2. В предлагаемом учебном пособии рассмотрены теоретические основы расчета и конструирования деталей и сборочных единиц (узлов) общего назначения. Изучаемые детали и узлы общего назначения делятся на три основные группы:
детали соединений (болты, шпильки, винты и др.);
механические передачи (зубчатые, червячные, винт-гайки, цепные, ременные, фрикционные и др.);
детали и узлы передач (валы, подшипники, муфты и др.).
Детали и узлы, которые встречаются только в специальных типах машин, называют деталями и узлами специального назначения (клапаны, поршни, шатуны, шпиндели станков и т. п.); их изучают в специальных курсах («Двигатели внутреннего сгорания», «Металлорежущие станки» и т. д.).
С учетом ранее изученных общетехнических дисциплин дайте определение, что такое деталь.

0.3. Машина механическое устройство, предназначенное для выполнения требуемой полезной работы, связанной с процессом производства или транспортирования или же с процессом преобразования энергии, или информации.
Машину собирают из механизмов, деталей и узлов. Из ответа на вопрос, поставленный в шаге 0.2 (см. стр. 17), Вы знаете, что называется деталью.
Механизмом называется система подвижно соединенных тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в целесообразные движения других тел (например, кривошипно-ползунный механизм, механические передачи и т. п.).
Узел сборочная единица, которую можно собирать отдельно от изделия в целом, выполняющая определенную функцию в изделиях одного назначе-ния только совместно с другими составными частями изделия (муфты, подшипники качения и др.).
По характеру рабочего процесса и назначению машины можно разделить на три класса:
I класс машины-двигатели, преобразующие тот или иной вид энергии в механическую работу (двигатели внутреннего сгорания, турбины и др.);
II класс машины-преобразователи (генераторы), преобразующие механическую энергию (полученную от машины-двигателя) в другой вид энергий (например, электрические машины генераторы тока);
III класс машины-орудия (рабочие машины), использующие механическую энергию, получаемую от машины-двигателя, для выполнения технологического процесса, связанного с изменением свойств, состояния и формы обрабатываемого объекта (металлообрабатывающие станки, сельскохозяйственные машины и др.), а также машины, предназначенные для выполнения транспортных операций (конвейеры, подъемные краны, насосы и т. д.). К этому же классу можно отнести машины, частично заменяющие интеллектуальную деятельность человека (например, ЭВМ).
По характеру рабочего процесса и назначению, к какому классу можно отнести такие машины, как компрессор, электродвигатель, пресс?

§ 2. Основные направления в развитии машиностроения. Требования, предъявляемые к проектируемым машинам, узлам и деталям

При проектировании новых и модернизации старых машин, узлов и деталей необходимо учитывать новейшие достижения в области науки и техники.
0.4. Требования, предъявляемые к проектируемым машинам:
увеличение мощности при тех же габаритных размерах;
повышение скорости и производительности;
повышение коэффициента полезного действия (КПД);
автоматизация работы машин;
использование стандартных деталей и типовых узлов;
минимальная масса и низкая стоимость изготовления. Примеры реализации требований шага 0.4 в машиностроении.
1. Мощность одного электрогенератора Волховской электростанции, построенной в 1927 г., составляет 8000 кВт, Красноярской (1967 г.) 508 000 кВт, т. е. увеличение мощности в 63 раза.
2. Сравните скорость самолетов сороковых годов со скоростью современного сверхзвукового лайнера.
3. На железнодорожном транспорте паровозы, имевшие низкий КПД, заменены тепловозами и электровозами, КПД которых во много раз выше.
4. Комплексная автоматизация становится основой организации всех отраслей народного хозяйства. Созданы заводы-автоматы по изготовлению подшипников качения; контроль технологических процессов и управление производством механизируются и автоматизируются.
5. Любая машина (механизм) состоят из стандартных деталей и узлов (болтов, винтов, муфт и т. д.), что упрошает и удешевляет изготовление.
0.5. Основными требованиями, которым должны удовлетворять детали и узлы машин, являются:
прочность (подробно см. шаг 0.6);
износостойкость (см. шаг 0.8);
жесткость (см. шаг 0.7);
теплостойкость (см. шаг 0.9);
виброустойчивость (см. шаг 0.10).
Дополнительные требования:
коррозионная стойкость. Для предохранения от коррозии детали изготовляют из коррозионно-стойкой стали, цветных металлов и сплавов на их основе, биметаллов металлических материалов, состоящих из двух слоев (например, из стали и цветного металла), а также применяют различные покрытия (анодирование, никелирование, хромирование, лужение, эмалирование и покрытие красками);
снижение массы деталей. В самолетостроении и некоторых других отраслях промышленности выполнение этого требования является одной из главных расчетно-конструкторских задач;
использование недефицитных и дешевых материалов. Это условие должно быть предметом особого внимания во всех случаях при проектировании деталей машин. Необходимо экономить цветные металлы и сплавы на их основе;
простота изготовления и технологичность деталей и узлов должны быть предметом всемерного внимания;
удобство эксплуатации. При проектировании необходимо стремиться, чтобы отдельные узлы и детали можно было снять или заменить без нарушения соединения смежных узлов. Все смазочные устройства должны работать безотказно, а уплотнения не пропускать масла. Движущиеся детали, не заключенные в корпус машины, должны иметь ограждения для безопасности обслуживающего персонала;
транспортабельность машин, узлов и деталей, т. е. возможность и удобство, их переноски и перевозки. Например, электродвигатели и редукторы должны иметь на корпусе рым-болт, за который их поднимают при перемещении. Крупные детали, корпуса гидротурбин, статоры крупных генераторов электрического тока на месте изготовления выполняют из отдельных частей, а на месте установки собирают в одно целое;
стандартизация имеет большое экономическое значение, так как обеспечивает высокое качество продукции, взаимозаменяемость деталей и позволяет вести сборку в условиях серийного производства;
красота форм. Оформление узлов и деталей, определяющих внешние очертания машины, должно быть красивым и отвечать требованиям художественного конструирования (дизайн). Формы наружных деталей для создания привлекательного их вида разрабатывают с участием дизайнеров. Специально подбираются цвета для окраски;
экономичность конструкции определяется широким использованием стандартных и унифицированных деталей и узлов, продуманным выбором материалов, проектированием деталей с учетом технологических возможностей изготовляющего их предприятия.
Перечислите требования, предъявляемые при проектировании деталей и узлов машин {запишите в конспект).

§ 3. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин

Работоспособность состояние детали, при котором она способна выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями нормативно-технической документации.
Основными критериями работоспособности деталей машин являются прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость. Кратко рассмотрим эти требования.
0.6. Прочность является главным критерием работоспособности деталей. Методы расчетов на прочность изучают в курсе «Сопротивление материалов».
Прочность свойство материалов детали в определенных условиях и пределах, не разрушаясь, воспринимать те или иные воздействия (нагрузки, неравномерные температурные поля и др.).
В большинстве технических расчетов под нарушением прочности понимают не только разрушение, но и возникновение пластических деформаций.
Наиболее распространенным методом оценки прочности деталей машин является сравнение расчетных (рабочих) напряжений, возникающих в деталях машин под действием нагрузок, с допускаемыми.
Условие прочности выражают неравенством

·
· [
·] или
·
· [
·], (0.1)
где
·,
· расчетные нормальное и касательное напряжения в опасном сечении детали; [
·], [
·] допускаемые напряжения.
Кроме обычных видов разрушения деталей (поломок) наблюдаются также случаи, когда под действием нагрузок, прижимающих детали одну к другой, возникают местные напряжения и деформации. Наличие контактных напряжений может привести к разрушению деталей. Поэтому для многих деталей (а зависит это от конструкции, воспринимаемых нагрузок, условий работы и других факторов) проводится расчет по условию контактной прочности:

·H
· [
·]H; (0.2)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (формула Герца), (0.3)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 расчетное контактное напряжение; q нагрузка на единицу длины контакта; Eпр приведенный модуль упругости; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 приведенный радиус кривизны; [
·]н допускаемое контактное напряжение.
Эта формула получена для двух круговых цилиндров бесконечно большой длины, материалы которых имеют коэффициент Пуассона µ = 0,3.
Что понимается под прочностью детали?

0.7. Жесткостью называют способность деталей сопротивляться изменению их формы под действием приложенных нагрузок.
Наряду с прочностью это один из важнейших критериев работоспособности машин. Иногда размеры деталей (таких, как длинные оси, валы и т. п.) окончательно определяются расчетом на жесткость.
Запишите условие, обеспечивающее жесткость работающей детали (вспомните из курса «Сопротивление материалов»).

0.8. Износостойкость сопротивление деталей машин и других трущихся изделий изнашиванию.
Изнашивание процесс разрушения поверхностных слоев при трении, приводящий к постепенному изменению размеров, формы, массы и состояния поверхности деталей (износу).
Износ результат процесса изнашивания.
При расчетах деталей на износ либо определяют условия, обеспечивающие для них трение со смазочным материалом, либо назначают для трущихся поверхностей соответствующие допускаемые давления.
Изнашивание деталей можно уменьшить следующими конструктивными, технологическими и эксплуатационными мерами:
создать при проектировании деталей условия, гарантирующие трение со смазочным материалом;
выбрать соответствующие материалы для сопряженной пары;
соблюдать технологические требования при изготовлении деталей;
наносить на детали покрытия;
соблюдать режимы смазывания и защиты трущихся поверхностей от абразивных частиц.
Что такое износ? Укажите пути уменьшения изнашивания трущихся деталей.

0.9. Под теплостойкостью понимают способность деталей сохранять нормальную работоспособность в допустимых (заданных) пределах температурного режима, вызываемого рабочим процессом машин и трением в их механизмах.
Тепловыделение, связанное с рабочим процессом, имеет место в тепловых двигателях, электрических машинах, литейных машинах и в машинах для горячей обработки материалов.
Нагрев деталей машин может вызвать следующие вредные последствия:
понижение прочности материала и появление остаточных деформаций, так называемое явление ползучести (наблюдается в машинах с очень напряженным тепловым режимом, например, в лопатках газовых турбин);
понижение защищающей способности масляных пленок, а следовательно, увеличение износа трущихся деталей;
изменение зазоров в сопряженных деталях;
в некоторых случаях понижение точности работы машины;
для деталей, работающих в условиях многократного циклического изменения температуры, могут возникнуть и развиться микротрещины, приводящие в отдельных случаях к разрушению деталей.
Для обеспечения нормального теплового режима работы деталей и узлов машин в ряде случаев выполняют специальные расчеты, например, тепловой расчет червячных редукторов.
Что произойдет с деталью, если в процессе работы температура будет выше предельно допустимой?

0.10. Под виброустойчивостью понимают способность деталей и узлов работать в нужном режиме без недопустимых колебаний (вибраций).
Вибрации вызывают дополнительные переменные напряжения и могут привести к усталостному разрушению деталей. Особенно опасными являются резонансные колебания. В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибрации возрастает, поэтому расчеты параметров вынужденных колебаний приобретают все большее значение.
Приведите пример ухудшения работы машин при вибрации.

§ 4. Проектировочные и проверочные расчеты

В курсе «Детали машин» два вида расчета проектировочный и проверочный.
0.11. Проектировочным расчетом называют определение размеров деталей по формулам, соответствующим основным критериям работоспособности по допускаемым напряжениям. Расчет принимает в большинстве случаев форму предварительного для принятой или намечаемой конструкции.
Используя знания, полученные из курса «Сопротивление материалов», выведем формулу проектировочного расчета для стержня круглого сечения, работающего на растяжение. Для круглого стержня, работающего на растяжение, условие прочности (0.1):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (0.4)
Отсюда диаметр опасного сечения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415, (0.5)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 продольная сила в опасном сечении стержня.
0.12. Проверочный расчет отличается от проектировочного тем, что по известным размерам детали конструктор проверяет выполнение основного условия прочности. Иногда конструктору заданы строго ограниченные га-баритные размеры, и он должен «вписать» деталь или узел в них. Тогда проверочным расчетом он выбирает размеры и материал детали.
Уточните последовательность проверочного расчета.

§ 5. Предельные и допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности
0.13. Правильный выбор допускаемых напряжений обеспечивает долговечность детали при минимальных массе и габаритных размерах.
В зависимости от деформации допускаемые напряжения определяют по формулам
[
·] =
·lim/[s]; (0.6)
[
·] =
· lim/[s], (0.7)
где [
·] и [
·] допускаемые нормальное и касательное напряжения;
·lim,
· lim предельные напряжения; [s] допускаемый коэффициент запаса прочности. В качестве предельного напряжения принимают одну из следующих механических характеристик материала:
предел текучести (физический или условный) при статическом на-гружении детали из пластичного или хрупкопластичного материала;
временное сопротивление при статическом нагружении детали из хрупкого материала;
предел выносливости при возникновении в детали напряжений, переменных во времени.
Для деталей машин широко распространены расчеты не по допускаемым напряжениям, а по коэффициентам запаса прочности. Взамен условия прочности (0.1) используют тождественные ему условия:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (0.8)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (0.9)
где s действительный (расчетный) коэффициент запаса прочности;
·,
· расчетные нормальное и касательное напряжения.
От каких основных факторов зависит предельное напряжение? В каких случаях за предельное напряжение принимают предел выносливости?

0.14. Для выбора допускаемых напряжений и коэффициентов запаса прочности в машиностроении принимают следующие два метода:
табличный допускаемые напряжения и коэффициенты запаса прочности выбирают по специальным таблицам (см., например, табл. 0.1). Этот метод менее точен, так как не учитывается ответственность детали, точность определения нагрузок и другие важные факторы, но он удобен для практического пользования;
дифференциальный допускаемое напряжение или допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по соответствующей формуле, которая учитывает различные факторы, влияющие на прочность рассчитываемой детали.

Таблица 0.1. Ориентировочные значения допускаемых коэффициентов запаса прочности [s]
Материал
Предел текучести

·T
Временное сопротивление
·B
Предел выносливости

·-1

Пластичные стали (углеродистые и легированные при высокой температуре отпуска)
1,21,8

1,3-1,5

Высокопрочные стали с пониженными пластическими свойствами (низкой температурой отпуска) и высокопрочные чугуны
1,5-2,2
2,0-3,5
1,51,7

Стальные отливки
1,6-2,5

1,7-2,2

Чугуны (серые и модифицированные)

3,0-3,5


Цветные сплавы (медные, алюминиевые, магниевые) кованые и прокатные
1,5-2,0

1,5-2,0

Цветные сплавы (литье)
2,0-2,5
2,5-3,0
2,0-2,5

Особо хрупкие материалы (пористые хрупкие отливки, порошковые материалы)

3,0-6,0


Пластмассы

3,0-5,0


Примечание. Меньшие значения [s] относят к расчетам с весьма точными параметрами нагружения. Для ответственных деталей, выход из, строя которых связан с серьезными авариями, табличные значения следует увеличить на 3050 %.

Так, например, допускаемый коэффициент запаса прочности определяют по формуле
[s]=[s]1 [s]2 [s]3, (0.10)
где [s]1, коэффициент, отражающий влияние точности определения действующих на деталь нагрузок, достоверность найденных расчетом внутренних сил и моментов и т. д. (при применении достаточно точных методов расчета [s]1, = 1 ч 1,5; при менее точных расчетах [s]1, = 2 ч 3 и более);
[s]2 - коэффициент, отражающий однородность материала, чувствительность его к недостаткам механической обработки, отклонения механических свойств материала от нормативных в результате нарушения технологии изготовления детали (для пластичного материала [s]2= 1,2 ч 2,2; для хрупкопластичного [s]2 = 1,6 ч 2,5; для хрупкого [s]2 = 2 ч 6);
[s]3 коэффициент, обеспечивающий повышенную надежность особо ответственных и дорогостоящих деталей ([s]3 = 1 ч 1,5).
На практике применяют как дифференциальный, так и табличный методы.
Определите допускаемый коэффициент запаса прочности для детали (стальная отливка).

§ 6. Краткие сведения о машиностроительных материалах и основах их выбора

0.15. В машиностроении для изготовления деталей общего назначения широко применяют сталь (табл. 0.2), чугун (табл. 0.3), сплавы цветных металлов (табл. 0.4), пластмассы (табл. 0.5), резину. Свойства, методы получения, обозначения этих материалов рассмотрены в курсе «Технология металлов».

Таблица 0.2. Углеродистая и легированная конструкционная сталь

Марка стали

·B, МПа

·T МПа
нв
Применение

Сталь углеродистая обыкновенного качества

Ст2
340
220
133
Заклепки, болты, валики, оси, не испытывающие больших напряжений

СтЗ
380
240
132
Болты, гайки, тяги, крюки, шатуны, оси, валики, свариваемые детали

Ст4
420
260
152
Валы, оси

Ст5
500
280
160
Ответственные болты, оси, валы, пальцы, зубчатые колеса

Ст6
600
310
200
Шпонки, детали кулачковых и фрикционных муфт, пластины цепей, тормозные ленты, зубчатые колеса, валы

Сталь углеродистая качественная конструкция

10
333
206
137
Детали, изготовляемые штамповкой в холодном состоянии, свариваемые, а также детали, подлежащие цементации, в частности шайбы, трубки, вилки

15
373
226
143
Детали, изготовляемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии, штамповкой в холодном состоянии (с вытяжкой), детали, подлежащие цементации, свариваемые детали, болты, винты, гайки, ключи, рычаги, фланцы

20
412
245
156
То же, что из стали 15, а также кованые и штампованные тяги, крюки, рычаги, серьги

25
451
275
170
То же, что из стали 20, а также оси, валы, соединительные муфты, болты, шпильки, гайки, винты и шайбы, не испытывающие высоких напряжений

30
490
294
179
Детали, изготовляемые ковкой и штамповкой в горячем состоянии оси, валы, тяги

35
490
260
187
Кованые тяги, оси, валы, зубчатые колеса, ответственные болты, гайки

40
530
265
190
Оси, коленчатые валы, зубчатые колеса, фланцы

45
580
290
200
Зубчатые колеса и рейки, муфты, валы, фрикционные диски, болты, шпильки

50
590
310
210
Оси, валы, зубчатые колеса, неответственные пружины

Окончание табл. 0.2
Марка
стали

·B , МПа

·T, МПа
НВ
Применение

Отливки из углеродистой стали

35Л
40Л
45Л
50Л
55Л
490
520
540
569
589
274
294
314
333
343
>143
>147
>153
>174
155-217
Зубчатые колеса, работающие в тяжелых эксплуатационных условиях, валы, оси и т. д.




Сталь легированная конструкционная

зохгс
981-795
835-637
229-215
Ответственные зубчатые колеса, штампованные и сварные узлы

35Х
934-686
736-441
241 190
Зубчатые колеса, кулачковые муфты

40Х
981-686
785-441
241-190
Валы, зубчатые колеса, оси, коленчатые валы, упорные кольца

40ХН
981-736
785-550
250-220
Валы, зубчатые колеса, шлицевые валики


Таблица 0.3. Отливки из серого чугуна
Марка чугуна

·B, МПа

·T, МПа
НВ
Применение

СЧ10
СЧ15
СЧ18
СЧ20
СЧ21
СЧ24
СЧ25
СЧЗО
СЧ35
98
147
176
196
206
235
245
294
343
274
314
358
392
392
421
451
490
539
143-229
163-229
170-229
170-241
170-241
170-241
180-250
181-255
197-269
Грузы, подставки, стойки
Литые станины и основания
Корпуса и коробки, опорные детали (крон-
штейны, столы, суппорты), кожухи и крыш-
ки, шкивы и маховики, тихоходные зубчатые
колеса, рычаги и маховички управления; дета-
ли подшипников скольжения, муфт и т. д.

СЧ40
392
588
207-285



Таблица 0.4. Механические характеристики бронз и латуней некоторых марок
Материал

·B, МПа
Применение

БрО6,5Ф1
БрО4Ц4С2,5
БрА9Ж4 ЛЦ23А6ЖЗМц2
200-350
150-180
400-500
500-600
Подшипники скольжения, гайки ходовых и грузовых винтов, червячные колеса


Таблица 0.5. Физико-механические свойства пластмасс
Материал
q, кг/м3

·p, МПа

·и, МПа
Применение

Волокнит
Текстолит Пт
Текстолит ПТК
Древесно-слоистые пластинки
Капрон
13,5-14,5
13-14
13-14
13-14
11,3
30-40
85
100
110-260
60-84
50-80
145
160
100-280
90
Вкладыши, детали фрик-
ционных передач, сепара-
торы подшипников сколь-
жения, зубчатые колеса


В табл. 0.20.5 приведены маркировка, механические характеристики материалов, а для некоторых материалов дано их примерное применение. Правильный выбор материала может быть сделан на основе расчетов, а также сопоставления механических характеристик материалов нескольких вариантов деталей-аналогов. В дальнейшем при изучении конкретных деталей будет отмечаться, из каких материалов возможно их изготовление, а также будут даны рекомендации по выбору.
Используя изложенные во введении некоторые требования и рекомендации при проектировании деталей машин, перечислите основные требования, которым должен удовлетворять материал детали.

0.16. Вам необходимо ответить на вопросы контрольной карточки 0.1. Код правильных ответов дан в конце книги.

Контрольная карточка 0.1
Вопрос
Ответ
Код

Укажите детали машин общего назначения
Ротор
Поршень
Патрон токарного станка
Клапан
Детали общего назначения не перечислены
1
2
3
4

5

Из перечисленных деталей назовите детали, которые относятся к группе детали-соединения
Муфты
Шпонки
Заклепки
Подшипники
Валы
6
7
8
9
10

Перечислите основные критерии работоспособности деталей общего назначения
Прочность
Жесткость
Долговечность
Теплостойкость
Виброустойчивость
11
12
13
14
15

Как называется расчет, определяющий фактические характеристики (параметры) детали
Проектировочный расчет Проверочный расчет
16
17

Определите табличным способом допускаемый коэффициент запаса прочности (материал детали высокопрочная сталь)
1,5-2,2
2,0-3,5
1,5-1,7
18
19
20





Ответы на вопросы
0.1. Курс «Детали машин» базируется на предметах: математика, физика, химия, технология конструкционных металлов, теоретическая механика, сопротивление материалов, взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения, черчение.
0.2. Деталью называют изделие из однородного материала, изготовленную без применения сборочных операций (иногда деталью называют отдельную, не подлежащую разборке элементарную часть машины, изготовленную из нескольких элементов, соединенных^сваркой, клепкой и т. п.).
0.3. По характеру рабочего процесса и назначению компрессор можно отнести ко II классу, электродвигатель к I, пресс к III классу.
0.5. Прочность деталей, жесткость, долговечность, теплостойкость, виброустойчивость, коррозионная стойкость, снижение массы деталей, использование недефицитных материалов, удобство изготовления и технологичность конструкции, удобство в эксплуатации, транспортабельность детали, эстетичность и экономичность.
0.6. Под прочностью понимают способность материала детали в определенных условиях и пределах, не разрушаясь, воспринимать те или иные воздействия (сопротивляться разрушению или возникновению пластических деформаций под действием приложенных к ней нагрузок).
0.7. Условие жесткости детали: возникающие (рабочие) упругие перемещения (прогибы, углы поворота поперечных сечений и т. д.) в деталях под действием рабочих нагрузок должны быть меньше или равны допускаемым.
0.8. Износ изменение размеров, формы, массы или состояния поверхности деталей вследствие разрушения (изнашивания) поверхностного слоя при трении. Хорошее смазывание, увеличение твердости, применение покрытий, правильный выбор материалов сопряженной пары и другие меры уменьшают изнашивание.
0.9. Понизится несущая способность детали, возможно появление остаточных деформаций и т. п.; нарушится жидкостный режим смазывания и усилится изнашивание деталей; уменьшатся зазоры в сопряженных трущихся деталях, в связи с чем возможно заклинивание деталей, а следовательно, выход их из строя, снижение точности.
0.10. В металлорежущих станках вибрации снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей.
0.12. По формуле (0.4) определяют рабочее напряжение растяжения, возникающее в круглом стержне, и, сравнивая его с допускаемым напря-. жением для данного материала, делают заключение о прочности. Для известных размеров детали (по рассчитанному стр) подобрать по таблице материал. Формула (0.4) для проверочного расчета.
0.13. Предельное напряжение (предел выносливости) зависит от материала детали, типа напряженного состояния и характера изменения напряжений во времени. Предел выносливости также зависит от конструктивной формы детали, ее размеров, агрессивности среды и т. д. (состояние поверхности, упрочняющей обработки).
При возникновении в детали напряжений, переменных во времени.
0.14. Для стальных отливок (второй случай нагружения): [s] = 1,7 ч 2,2 (см. табл. 0.1).
0.15. При выборе материала для проектируемой детали обычно исходят из следующих основных требований:
эксплуатационных материал должен удовлетворять условиям работы детали;
технологических материал должен удовлетворять возможности изготовления детали при выбранном технологическом процессе;
экономических материал должен быть выгодным с точки зрения стоимости детали.

ЧАСТЬ I
МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕДАЧАХ

§ 1. Назначение и роль передач в машинах

1.1. Для приведения в движение машин-орудий необходима механическая энергия: эта энергия получается в электрических, тепловых и других машинах-двигателях. Чаще всего механическая энергия, используемая для привода в движение машины-орудия, представляет собой энергию вращательного движения вала двигателя.
Как правило, вал двигателя имеет иную, обычно большую, угловую скорость (частоту вращения), чем вал приводимой машины. В сравнительно редких случаях ведомый вал может быть непосредственно связан с ведущим валом (примером является вентилятор); обычно между валами двигателя /, машины-орудия 3 вводят промежуточные устройства 2, которые называют передачами (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Механизм барабанной лебедки

В современных машинах передача энергии может осуществляться механическими, гидравлическими, пневматическими и другими устройствами. В курсе «Детали машин» рассматривают только механические передачи.
Механическими передачами, или просто передачами, называют механизмы для передачи энергии от машины-двигателя к машине-орудию, как правило, с преобразованием скоростей, моментов, а иногда с преобразованием видов движения.
Передачи между машиной-двигателем и машиной-орудием вводят по следующим причинам:
энергию целесообразно передавать при больших частотах вращения;
скорость исполнительного органа в процессе работы машины-орудия необходимо изменять (например, у автомобиля, грузоподъемного крана, токарного станка), а скорость машины-двигателя чаще постоянна (например, у электродвигателей);
нередко от одного двигателя необходимо приводить в движение несколько механизмов с различными скоростями;
в отдельные периоды работы исполнительному органу машины требуется передать вращающие моменты, превышающие моменты на валу машины-двигателя, а это возможно выполнить за счет уменьшения угловой скорости вала машины-орудия;
в тех случаях, когда рабочие органы машины совершают возвратно-поступательное движение (например, суппорт строгального станка), а двигатель имеет вращающийся вал (электродвигатель и др.).
В отличие от рассмотренной на рис. 1.1 схемы машины возможны и другие схемы.
Чем отличается машина-орудие от машины-двигателя?
Покажите на рис. 1.2 передачу.


Рис. 1.2. Кинематическая схема велосипеда:
7 руль; 2 рама; 3 ведущая звездочка; 4 ведомая звездочка;
5 крыло; 6 цепь; 7 колесо; 8 ось

§ 2. Классификация механических передач

1.2. Механические передачи, применяемые в машиностроении, классифицируют (рис. 1.3 и 1.4):
по принципу передачи движения:
передачи трением (фрикционная рис. 1.3, а и ременная рис. 1.4, а);
зацеплением (зубчатые рис. 1.3, б, червячные рис. 1.3, в; цепные рис. 1.4, б; передачи винт-гайка рис. 1.3, г, д);



Рис. 1.3. Механические передачи с непосредственным контактом тел вращения:
а фрикционная передача; б зубчатая передача; в червячная передача;
г, д передачи винт-гайка
б)
Рис. 1.4. Передачи с гибкой связью: а ременная; б цепная
по спбсобу соединения деталей:
передачи с непосредственным контактом тел вращения (фрикцион ные, зубчатые, червячные, передачи винт-гайка см. рис. 1.3);
передачи с гибкой связью (ременная, цепная см. рис. 1.4). Кинематические схемы механических передач приведены на рис. 1.5 и рис. 1.6.
Краткая характеристика этих передач (рис. 1.5): передачи зубчатые цилиндрические между параллельными валами (а с прямыми и косыми зубьями; б с шевронными зубьями; в внутреннего зацепления; г реечные); передачи зубчатые конические между пересекающимися валами (д с прямыми, косыми и круговыми зубьями; е коническая гипоидная); передачи зубчатые (цилиндрические) между скрещивающимися валами (ж винтовая).
На рис. 1.6, а показано схематичное изображение червячной передачи; 1.6, б цепной передачи; 1.6, в передачи винт-гайка; 1.6, г ременной передачи.
Как классифицировать передачу, показанную на рис. 1.2? Полный ответ запишете в конспект.
д)
Рис. 1.5. Кинематические схемы механических передач: а цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; б цилиндрические передачи с внутренним зацеплением; в передача шестернярейка; г конические зубчатые передачи с пересекающимися осями валов; д гипоидная передача; е передачи зубчатые цилиндрические со скрещивающимися валами

Рис. 1.6. Кинематические схемы механических передач: а червячная передача; б цепная передача; в передача винт-гайка; г ременная передача
1.3. Вы ознакомились с назначением, принципом работы и классификацией механических передач. Вам необходимо ответить на вопросы контрольной карточки 1.1.
Контрольная карточка 1.1

II III IV
Рис. 1.7. Кинематическая схема многоступенчатой передачи

Вопрос
Ответы
Код

Опишите взаимное положение валов в передаче 1011, см. рис. 1.7
Передача с параллельными осями валов
Передача с пересекающимися осями валов
Передача с перекрещивающимися осями валов
Определить нельзя
1
2
3
4

Показать на рис. 1.7 червячную передачу
Поз. 2-3
Поз. 4-5
Поз. 6-7
Поз. 10-11
Поз. 12-13
5
6
7
8
9

Покажите на рис. 1.7 машину-орудие (поз. I, II, III, IV)
I
II
III
IV
10
11
12
13

Какое назначение механических передач
Вырабатывать энергию
Воспринимать энергию
Затрачивать энергию на преодоление внешних сил, непосредственно связанных с процессом производства Преобразовывать скорость, вращающий момент, направление вращения
14
15

16

17

Как классифицируют зубчатую передачу по прин-| ципу передачи движения?
Трением
Зацеплением
Непосредственно контактом деталей, сидящих на ведущем и ведомом валах
Передача гибкой связью
18
19

20
21

§ 3. Основные кинематические и силовые отношения в передачах
1.4. В механических передачах ведомыми звеньями называют детали передач (катки, шкивы, зубчатые колеса и т. п.), получающие движение от ведущих звеньев.

Рис. 1.8. Трехступенчатая передача


Рис. 1.9. Кинематика цилиндрической передачи
В машиностроении принято обозначать угловые и окружные скорости, частоту вращения, диаметры вращающихся деталей ведущих валов индексами нечетных цифр, ведомых четными. Например, для колес трехступенчатой передачи (рис. 1.8) обозначения частот вращения следующие: л, ведущего вала I; п3 ведущей шестерни вала II; п5 ведущей шестерни вала III; п2 промежуточного ведомого вала II; п4 ведомого колеса вала III; п6 ведомого колеса вала IV.
Начертите в конспекте трехступенчатую передачу (рис. 1.8) и обозначьте диаметры ведущих и ведомых катков буквой D с соответствующим'индексом.

1.5. Все механические передачи характеризуются передаточным числом или отношением. Рассмотрим работу двух элементов передачи (рис. 1.9), один из которых будет ведущим, а второй .ведомым.
Введем следующие обозначения:
·1 и п1 угловая скорость и частота вращения ведущего вала, выраженные соответственно рад/с и об/мин;
·2 и п2 угловая скорость и частота вращения ведомого вала; D1 и D2 - диаметры вращающихся деталей (шкивов, катков и т. п.); v1 и v2 окружные скорости, м/с.
Отношение диаметров ведомого элемента передачи к ведущему называют передаточным числом
u = D2/D1. (1.1)
Если известны параметры передачи диаметры D1 и D2 или числа зубьев z1 и z2, передаточное число и определяем следующим образом.
Для зубчатых передач передаточное число и отношение числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущего колеса, т. е. и = z2 /z1, где z2 и z1 числа зубьев соответственно ведомого и ведущего колеса.
Итак, передаточное число
U=
·1/
·2=n1/n2=D2/D1=z2/z1 (1.2)
(обратите внимание на индексы у букв
·, п, D и z.); 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 относится к
фрикционной передаче без учета скольжения.
Если и> 1, передачу называют понижающей, если и < 1 повышающей.
В приводах с большим передаточным числом (до и= 1000 и выше), составленных из нескольких последовательно соединенных передач (многоступенчатые передачи), передаточное число равно произведению передаточных чисел каждой ступени передачи, т. е.
Uобщ=u1
·u2
·un. (1.3)
Запишите в конспект формулу для определения передаточного числа одноступенчатой передачи, если известны диаметры колес передачи и их угловые скорости.

1.6. Передача мощности от ведущего вала к ведомому всегда сопровождается потерей части передаваемой мощности вследствие наличия вредных сопротивлений (трения в движущихся частях, сопротивления воздуха и др.).
Если Р, мощность на ведущем валу, Р2 на ведомом валу, то Р1 > Р2.
Отношение значений мощности на ведомом валу к мощности на ведущем валу называют механическим коэффициентом полезного действия (КПД) и обозначают буквой
·:

· = Р2/Р1. (1.4)
Общий КПД многоступенчатой последовательно соединенной передачи определяют по формуле

·общ=
·1
·
·2
·
·
·n, (1.5)
где
·1
·
·2
·
·
·n КПД, учитывающие потери в отдельных кинематических парах передачи.
Исходя из условия (1.4), Р2 = Р1
·, определите зависимость между вращающими моментами Т1 и T2 (запишите в конспект формулу).

1.7. Прежде чем перейти к изучению следующего параграфа, Вам необходимо проверить свои знания по контрольной карточке 1.2.

Контрольная карточка 1.2
Вопрос
Ответы
Код

Покажите на рис. 1.7 ведущее колесо третьей пары
Поз. 3
Поз. 4
Поз. 5
Поз. 6
Поз. 7
1
2
3
4
5

Передача 45 (см. рис. 1.7) понижающая или повышающая?
Понижающая Повышающая
6
7

Сколько ступеней имеет передача, показанная на рис. 1.7?
/
2
6
12
8
9
10
11

Определить передаточное число (без учета скольжения) трехступенчатой передачи (см. рис. 1.8), если Б\ = 200 мм, О2 = 50 мм, О?, = 70 мм, О4 = 350 мм, Д5 = '00 мм, п6 = 400 мм
1
1/5
5
9,25
4,45
12
13
14
15
16

Какое из приведенных отношений называют передаточным числом одноступенчатой передачи?
n2/n1
D2/D1
D1/D2
17

18
19


§ 4. Механизмы преобразования одного вида движения в другой (общие сведения)
В данном учебнике «Детали машин» в пределах учебной программы рассматриваются рычажные, кулачковые и храповые механизмы: назначение, принцип работы, устройство, область применения.
Подробно тема § 4 изучается в курсе «Теория механизмов и машин».
1.8. Рычажные механизмы.
Рычажные механизмы предназначены для преобразования одного вида движения в другое, колебательное вдоль или вокруг оси. Наиболее распространенные рычажные механизмы шарнирный четырехзвенный, кривошип-но-ползунный и кулисный.
Шарнирный четырехзвенный механизм (рис. 1.10) состоит из кривошипа 7, шатуна 2 и коромысла 3. В зависимости от соотношения длин рычагов 1, 2, 3 механизм и его звенья будут выполнять разные функции. Механизм, изображенный на рис. 1.10, со звеном 1, наиболее коротким из всех, называется однокривошипным. При вращении кривошипа. 1 вокруг оси О, коромысло 3 совершает колебательное движение вокруг оси О2, шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение.
Кривошипно-ползунный механизм получают из шарнирного четырехзвен-ника при замене коромысла 3 ползуном 3 (рис. 1.11). При этом вращение кривошипа 1, ползун 3 совершает колебательное прямолинейное движение вдоль направляющей ползуна. В двигателях внутреннего сгорания, таким ползуном, является поршень, а направляющей цилиндр.
Кулисные механизмы служат для преобразования равномерно-вращательного движения кривошипа в качательное движение кулисы или неравномерное прямолинейное колебательное (возвратно-поступательное) движение ползуна. Кулисные механизмы используются в строгальных станках, когда рабочий ход (снятие стружки) происходит медленно, а нерабочий ход (возвращение резца) быстро. На рис. 1.12 показана схема кулисного механизма с входным поршнем на шатуне. Такая схема используется в механизмах гидронасосов ротационного типа с вращающимися лопастями, а также в различных гидро- или пневмоприводах механизма с входным поршнем 3 на шатуне, скользящем в качающемся (или вращающемся) цилиндре.

Рис. 1.10. Шарнирный четырехзвенный механизм:
1 кривошип; 2 шатун; 3 коромысло

Рис. 1.11. Кривошипно-шатунный
механизм: 1 кривошип; 2
шатун; 3 ползун

Рис. 1.12. Кулисный механизм: / кривошип; 2 шатун; 3 поршень

1.9. Кулачковые механизмы.
Кулачковые механизмы предназначены для преобразования вращательного движения ведущего звена (кулачка) в заведомо заданный закон возвратно-поступательного движения ведомого звена (толкателя). Широко применяются кулачковые механизмы в швейных машинах, двигателях внутреннего сгорания, автоматах и позволяют получить заведомо заданный закон движения толкателя, а также обеспечить временные остановы ведомого звена при непрерывном движении ведущего.
На рис. 1.13 приведены плоские кулачковые механизмы. Кулачковый механизм состоит из трех звеньев: кулачка /, толкателя 2 и стойки (опоры) 3. Для уменьшения трения в кулачковый механизм вводится ролик. Ведущим звеном в кулачковом механизме является кулачок. Кулачок может совершать как вращательное движение, так и поступательное. Движение ведомого звена толкателя может быть поступательным и вращательным.



Рис. 1.13. Кулачковые механизмы: / кулачок; 2 толкатель; 3 стойка (опора)
Недостатки кулачковых механизмов: высокие удельные давления, повышенный износ звеньев механизма, необходимость обеспечения замыкания звеньев, что приводит к дополнительным нагрузкам на звенья и к усложнению конструкции.

1.10. Храповые механизмы.

Храповые механизмы относятся к механизмам прерывистого действия, которые обеспечивают движения ведомого звена в одном направлении с периодическими остановками. Конструктивно храповые механизмы делятся на нереверсивные с внутренним зацеплением и с храповым колесом, а также реверсивные в виде зубчатой рейки.
Нереверсивный храповый механизм с внутренним зацеплением (рис. 1.14). Ведущим звеном может быть как храповое колесо внутреннего зацепления /, соединенное с зубчатым колесом внешнего зацепления, так и втулка 4 с закрепленной на ней собачкой 3, подпружиненной к зубьям храпового колеса 1 пружиной 2.

Рис. 1.14. Нереверсивный храповый механизм с внутренним зацеплением:
1 храповое колесо; 2 пружина; 3 собачка; 4 втулка

В нереверсивных механизмах (рис. 1.15) храповое колесо выполняют в виде рейки 1 в направляющих, и тогда собачка 2 сообщает рейке с храповым зубом прерывистое прямолинейное движение. В этом случае предусматривает устройство, которое возвращает рейку в начальное положение.

Рис. 1.15. Нереверсивный храповый механизм: Рис. 1.16. Реверсивный храповый механизм:
1 рейка; 2 собачка 1- храповик; 2 ведущий рычаг; 3 собачка


Реверсивные храповые механизмы (рис. 1.16) имеют: храповое колесо 1 с зубьями эвольвентного профиля, а на ведущем рычаге 2 шарнирно устанавливают собачку 3, которую при необходимости реверса перебрасывают вокруг оси Ох.
В машино- и приборостроении применяют храповые механизмы, в которых механизм (ведомое звено) двигается в одном направлении с периодическими остановками (металлообрабатывающие станки, задняя ведущая втулка у велосипеда и др.).
1.11. Мальтийский механизм (крест).
Мальтийские кресты широко применяются в машинных автоматах. Они относятся к механизмам прерывистого действия и предназначены для преобразования равномерного вращения ведущего звена в периодические с остановками ведомого звена, работают плавно без ударов (в отличие от храповых механизмов).
Наиболее распространенные мальтийские механизмы с внешним зацеплением (рис. 1.17). Такой механизм состоит из ведущего кривошипа 7, ролика 2 на его конце, мальтийского креста 3. При вращении кривошипа 1 ролик 2 входит в паз 4 мальтийского креста 3 и возвращает его на заданный угол. После выхода ролика 2 из паза 4 угловое положение мальтийского креста фиксируется цилиндрической поверхностью диска.
Мальтийские механизмы проектируются с числом пазов мальтийского креста, равным 3 + 12. Расчеты храповых механизмов на прочность проводятся в зависимости от вращающего момента на вале храпового колеса.
Рис. 1.17. Мальтийский механизм: 1 ведущий кривошип;
2 ролик; 3 - мальтийский крест; 4 - паз мальтийского креста

Ответы на вопросы
1.1. Машина-орудие воспринимает энергию, которая затрачивается на преодоление внешних сил, непосредственно связанных с процессом производства, а машина-двигатель превращает энергию и передает ее через передаточный механизм (например, редуктор) машине-орудию. На рис. 1.2 передача поз. 346.
1.2. На рис. 1.2 показана передача зацеплением, с гибкой связью и параллельными валами.
1.4. Рис. 1.18.


Рис. 1.18. Трехступенчатая передача

1.5. и =D2/D1 =
·1/
·2 (это без учета скольжения).
1.6. Если известна мощность Р и угловая скорость со, то вращающий
момент Т = Р/
· Н м. Отсюда на ведущем валу 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, на ведомом 13 EMBED Equation.DSMT4 1415,
т. е. P1=T1
·1, P2=T2
·2.
Подставив значения Pt и Р2 в формулу для определения КПД, получим
T2
·2=T1
·1
·,
откуда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Передачи вращательного движения служат не только для преобразования скоростей и передачи энергии, но и для преобразования моментов Т2=Т1u
·.
Если известны вращающие моменты, то передаточное число 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.


Лекция № 3.3 самостоятельно.
Глава 2
ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 1. Общие сведения
2.1. Фрикционная передача механическая передача, служащая для передачи вращательного движения (или для преобразования вращательного движения в поступательное) между валами с помощью сил трения, возникающих между катками, цилиндрами или конусами, насаженными на валы и прижимаемыми один к другому.
Фрикционные передачи состоят из двух катков (рис. 2.1): ведущего 1 и ведомого 2, которые прижимаются один к другому силой Fr (на рисунке пружиной), так что сила трения Ту в месте контакта катков достаточна для передаваемой окружной силы Ft.


Рис. 2.1. Цилиндрическая фрикционная передача:
1 ведущий каток; 2 ведомый каток
Условие работоспособности передачи:
Ff
·Ft (2.1)
Нарушение условия (2.1) приводит к буксованию. Один каток к другому может быть прижат:
предварительно затянутыми пружинами (в передачах, предназначен ных для работы при небольших нагрузках);
гидроцилиндрами (при передаче больших нагрузок);
собственной массой машины или узла;
через систему рычагов с помощью перечисленных выше средств;
центробежной силой (в случае сложного движения катков в планетарных системах).
Кратко опишите работу катков фрикционной передачи при буксовании.
2.2. Фрикционные передачи классифицируют по следующим признакам: 1. По назначению:
с нерегулируемым передаточным числом (рис. 2.12.3);
с бесступенчатым регулированием передаточного числа (вариаторы).

Рис. 2.2. Цилиндрическая фрикционная Рис. 2.3. Коническая фрикционная передача
передача с катками клинчатой формы

2. По взаимному расположению осей валов:
цилиндрические или конусные с параллельными осями (рис. 2.1, 2.2);
конические с пересекающимися осями (рис. 2.3).
3. В зависимости от условий работы:
открытые (работают всухую);
закрытые (работают в масляной ванне).
4. По принципу действия:
нереверсивные (рис. 2.12.3, 2.12 и 2.13);
реверсивные (рис. 2.11).
По перечисленным признакам классификации дайте характеристику передаче, изображенной на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Фрикционная передача

2.3. Достоинства фрикционных передач:
простота конструкции и обслуживания;
плавность передачи движения и бесшумность работы;
большие кинематические возможности (преобразование вращательного движения в поступательное, бесступенчатое изменение скорости, возможность реверсирования на ходу, включение и выключение передачи на ходу без остановки);
за счет возможностей пробуксовки передача обладает предохранительными свойствами. Однако после пробуксовки передача, как правило, резко ухудшает свои качества появляются лыски на катках, неравномерно срабатываются фрикционные поверхности и т. д. Поэтому использовать пробуксовку как предохранительное средство не рекомендуется.
Недостатки:
непостоянство передаточного числа из-за проскальзывания;
незначительная передаваемая мощность (открытые передачи до 1020 кВт; закрытые до 200300 кВт); .
для открытых передач сравнительно низкий КПД;
, большое и неравномерное изнашивание катков при буксовании;
необходимость применения опор валов специальной конструкции с прижимными устройствами (это делает передачу громоздкой);
для силовых открытых передач незначительная окружная скорость (v
· 7 ч 10 м/с);
большие нагрузки на валы.
Укажите основные достоинства и недостатки фрикционной передачи, работающей в режиме пробуксовки катков.

2.4. Область применения фрикционных передач с постоянным передаточным числом.
Вследствие отмеченных выше недостатков в машиностроении эти передачи применяют сравнительно редко (фрикционные прессы, молоты, лебедки в буровой технике и т. п.), чаще применяют в приборах и аппаратах, где требуется плавность и бесшумность работы (магнитофоны, проигрыватели, спидометры и т. п.). Наиболее распространены в машиностроении вариаторы фрикционные передачи с переменным передаточным числом. Их применяют в металлорежущих станках, в приводах текстильных и транспортных машин и т. п.
Можно ли рекомендовать фрикционную передачу для точных делительных механизмов? Чем объяснить ухудшение качества звучания проигрывателя (звук «плывет») при нормальной работе всех его электронных блоков.

2.5. Материалы катков фрикционных передач.
К материалам трущихся поверхностей катков предъявляют следующие требования: высокие износостойкость, коэффициент трения /, модуль упругости Е и влагостойкость. Катки фрикционных передач изготовляют из однородных или разнородных материалов. При этом целесообразно ведо-мый каток выполнять из более износостойкого материала. Применяют следующие сочетания материалов.
Для быстроходных закрытых силовых передач закаленная сталь по закаленной стали (стали ШХ15, 40ХН, 18ХГТ и др.). Такое сочетание обес печивает наибольшую компактность передачи, но требует более точного изготовления и малых параметров шероховатости поверхностей.
Для открытых тихоходных силовых передач чугун по чугуну (СЧ15; СЧ20; СЧ25 и др.) или чугун по стали. Чаще применяют чугун по стали, что обеспечивает меньший шум при работе передачи.
Для малонагруженных открытых передач, не требующих большой долговечности, текстолит, гетинакс или фибра по стали или по чугуну. Такое сочетание материалов позволяет уменьшить требования к качеству обработки контактирующих поверхностей, так как они хорошо прирабаты ваются (рис. 2.5, в).

г)
в)




Рис. 2.5. Материалы трущихся поверхностей катков: а, б резина; в фибра; г кожа
4. Для передачи незначительных вращательных моментов кожа, резина, прорезиненная ткань, ферродо, пластмасса по стали или чугуну. Один из катков изготовляют из стали или чугуна (чаще ведомый), а второй покрывают одним из перечисленных неметаллических материалов (рис. 2.5, а, б, г).
Почему ведомый каток рекомендуют изготовлять из более износостойкого материала?
§ 2. Геометрические параметры, кинематические и силовые соотношения во фрикционных передачах
2.6. Основные геометрические параметры фрикционной передачи:
D1 и D2 диаметры ведущего и ведомого катков;
а межосевое расстояние;
b ширина катка;
d] и d2 диаметры валов ведущего и ведомого катков (рис. 2.6). Методика определения диаметров катков D1, D2 и их ширины, как относящихся к параметрам фрикционной передачи, рассмотрена в настоящей главе. Диаметры валов d{ и d2 рассчитывают по известным формулам курса «Сопротивление материалов».

Рис. 2.6. Геометрические параметры фрикционных передач

2.7. Передаточное число. Если допустить, что во фрикционной передаче скольжение отсутствует, то окружные скорости катков будут равны, т. е. v1 = v2. Для передачи, показанной на рис. 2.1:
v1=
·1(D1/2); v2=
·2(D2/2).
Приравнивая правые части равенств, получим
·1(D1/2) =
·2(D2/2)или
·1D1 =
·2D2. Отсюда

·1 /
·2 = D2 /D1=u,
где и передаточное число.
В действительности скольжение между катками есть, т. е. v1
·v2 . Величина скольжения оценивается коэффициентом скольжения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
· = 0,005 ч 0,03 (здесь13 EMBED Equation.DSMT4 1415 теоретическая угловая скорость).
Передаточное отношение фрикционной передачи с учетом скольжения
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.2)
Чем обусловлено скольжение в закрытой фрикционной передаче! Дайте определение передаточного числа и. Запишите формулу передаточного числа при условии известных частот вращения ведущего и ведомого валов n1 и n2.
2.8. КПД фрикционных передач зависит от следующих потерь:
связанных с использованием катков, имеющих формы, не позволяющие им перекатываться один по другому без проскальзывания; это отчетливо видно, например, в передаче с клиновыми катками (см. рис. 2.2) и лобовой передаче (см. рис. 2.11);
проскальзывания, обусловленного масляной пленкой на рабочих поверхностях и т. д.;
трения качения, вызванного деформацией поверхностей катков в зоне контакта;
в подшипниках.
КПД фрикционной передачи определяют по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.3)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 сумма относительных потерь. В совершенных конструкциях
· до 0,95.
Чем объяснить, что КПД в закрытых передачах больше, чем в открытых?
2.9. Основные виды повреждений рабочих поверхностей катков и крите-~'.ш расчета.
Усталостное выкрашивание (питтинг). Сила прижатия катков Fr, необходимая для обеспечения работоспособного состояния фрикционной передачи, на опорной поверхности катков вызывает значительные контактные напряжения
·H . Эти напряжения (рис. 2.7, а) носят циклический характер, так как при обкатывании точки обода катка проходят неподвижную точку контакта. Циклическое действие контактных напряжений способствует развитию усталостных микротрещин на рабочих поверхностях катков. В закрытых передачах, работающих при обилии смазочного материала, микротрещины расклиниваются смазочным материалом, и от рабочей поверхности катка выкрашиваются частицы металла (рис. 2.7, 6). Такой вид газрушения катка называют усталостным выкрашиванием. Условие для предотвращения усталостного выкрашивания (или условие прочности):

·H
· [
·]н, (2.4)
где [
·]H допустимое контактное напряжение для материала катков.


Рис. 2.7. Усилия и напряжения в контакте цилиндрических колес:
1 ведущее колесо; 2 ведомое колесо; 3 смазочное масло
Наибольшие контактные напряжения определяют по формуле Герца:
(2.5)
где q нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий (для цилиндрических катков q = Fr/b); Enp = 2Е[Е2/(Е1 + Е2) приведенный модуль упругости; Е1 и Е2 модули упругости материалов ведущего и ведомого катков;
·пр = RiR2/(Ri + R2) приведенный радиус кривизны цилиндрических катков; R1 и R2 радиусы катков (равны D1/2 и D2/2).
При перекатывании катка, имеющего радиус R, внутри катка (кольца)

радиуса R2 приведенный радиус кривизны 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (внутреннее зацепление).
Формула (2.5) применима для фрикционных передач из материалов, деформации которых отвечают закону Гука.
Изнашивание. Этот вид повреждения рабочих поверхностей катков чаще наблюдается в открытых передачах, так как именно в эти передачи в про-дгссе работы больше всего попадает абразивных материалов, что, в свою :чередь, увеличивает их изнашивание. Наблюдается также изнашивание катков при буксовании и вследствие упругого скольжения, как в открытых, так и в закрытых передачах. Для обеспечения износостойкости фрикционные передачи рассчитывают на контактную прочность (для стальных или чугунных катков) или по условию ограничения нагрузки q на единицу длины контактной линии (для катков из фибры, резины и других материалов). Объясните процесс усталостного выкрашивания рабочих поверхностей катков закрытых передач (см. рис. 2.7, б).

2.10. Ответьте на вопросы контрольной карточки 2.1.
Контрольная карточка 2.1
Вопрос
Ответы
Код

Как классифицировать фрикционные передачи по принципу передачи движения и способу соединения ведущего и ведомого звеньев?
Зацеплением
Трением с непосредственным контактом
Передача с промежуточным звеном
Трением с гибкой связью
1

2
3
4

Как называется деталь, обозначенная цифрой 2 на рис. 2.6?
Ведущий каток
Ведомый каток
Промежуточный диск
5
6
7

Можно ли применить фрикционную передачу для изменения скорости приводных колес автомобиля, снегохода и т. д.
Нельзя
Можно
8
9

Из какого материала изготовляют катки тяжелонагруженных быстроходных закрытых фрикционных передач?
Сталь
Чугун
Бронза
Из любого материала (сталь, чугун, бронза)
Текстолит, и другие неметаллические материалы
10
11
12

13

14

Определите частоту вращения ведомого вала фрикционной передачи, если n= 1000 об/мин, D1= 100 мм, D2 = 200 мм (скольжением пренебречь)
500
1000
2000
15
16
17



§ 3. Цилиндрическая фрикционная передача. Устройство, основные геометрические и силовые соотношения

2.11. Фрикционную передачу с параллельными осями валов и с рабочими поверхностями цилиндрической формы называют цилиндрической. Простейшая фрикционная передача с гладкими катками и постоянным передаточным числом показана на рис. 2.6.
Один вал диаметром dx устанавливают на неподвижных подшипниках, подшипники другого вала диаметром d2 плавающие. Катки 1 и 2 закрепляют на валах с помощью шпонок и прижимают один к другому специальным устройством с силой Fr. Цилиндрические фрикционные передачи с гладкими катками применяют для передачи небольшой мощности (в машиностроении до 10 кВт); эти передачи находят широкое применение в приборостроении. Для одноступенчатых силовых цилиндрических фрикционных передач рекомендуется и
· 6.
Определите конструктивные исполнения прижимных устройств цилиндрических фрикционных передач, показанных на рис. 2,1 и 2.6.

2.12. В некоторых случаях применяется цилиндрическая фрикционная передача с катками клинчатой формы (см. рис. 2.2).
В передачах с клинчатыми катками при данной силе Fr прижатия одного катка к другому нормальные силы между рабочими поверхностями, a следовательно, и силы трения значительно больше, чем в передачах с гладкими катками (тем большие, чем меньше угол клина).
Это позволяет снизить в передачах с клинчатыми катками силу Fr в 23 раза.
Число клиновых выступов для катков принимают равным z = 3 ч 5 (рис. 2.8). При z> 5 условие равномерного прилегания всех рабочих поверхностей таких катков ухудшается..
Цилиндрические фрикционные передачи могут быть выполнены с гладкими, выпуклыми и выпукло-вогнутыми катками (рис. 2.9, а, б, в). Имеются и другие конструктивные разновидности фрикционных цилиндрических передач.

Рис. 2.8. Катки клинчатой передачи


а) б) в)
Рис. 2.9. Типы катков: a гладкие катки:
б выпуклые катки: в выпукло-вогнутые катки

2.14. Геометрические параметры передачи (см.. рис 2.6).
Межосевое расстояние
a=1/2(D1+D2)=1/2D1(1+u). (2.6)
Диаметр ведущего катка
D1 =2а/(1 +и). (2.7)
Диаметр ведомого катка
D2 =D1 u=2au/(1 +u). (2.8)
Рабочая ширина обода катка
b = а
·а, (2.9)

где
·а= 0,2 ч 0,4 коэффициент ширины обода катка по межосевому расстоянию.
Для компенсации неточности монтажа на практике ширину малого катка (см. рис. 2.10) принимают, мм:
b1 = b+(5 ч 10). (2.10)
Выведите формулу для определения диаметра ведомого катка.

2.15. Силы в передаче.
Для обеспечения работоспособности фрикционных передач необходимо прижать катки (см. рис. 2.6) силой нажатия Fr таким образом, чтобы соблюдалось условие (2.1), т. е.
Ff=Frf
· Ft (2.11)
где Ff максимальная сила трения; Ft передаваемая окружная сила;f коэффициент трения (выбирается по табл. 2.1). Отсюда сила нажатия Fr > Ft /f или
Fr=Kc(F,/f), (2.12)
где Кс коэффициент запаса сцепления; вводится для предупреждения пробуксовки от перегрузок в период пуска передачи (для силовых передач Кс = 1,25 ч 1,5; для передач приборов Kc = 3 ч 5).
По схеме, показанной на рис. 2.6,
Ft =2Tl/Dl =Tl(1 + u)/a. (2.13)
Подставив формулу (2.13) в формулу (2.12), определим силу нажатия
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.14)
Дайте определение условию работоспособности фрикционной передачи.

§ 4. Расчет на прочность цилиндрической фрикционной передачи

2.16. Проверочный расчет передач с металлическими катками.
Основным критерием работоспособности фрикционных передач с указанными катками является усталостная прочность. Подставив в формулу (2.4) формулу Герца (2.5) для определения наибольших контактных напряжений и выполнив некоторые преобразования, получим формулу проверочного расчета
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.15)
где а межосевое расстояние, мм; Епр приведенный модуль упругости, МПа (см. шаг 2.9); f коэффициент трения (см. табл. 2.1); Т1 момент на ведущем валу, Н мм; Кс коэффициент запаса сцепления (см. шаг 2.15); и
· 1 передаточное число; b рабочая ширина обода катка, мм; [
·]н допускаемое контактное напряжение для менее прочного материала, МПа (табл. 2.2).

Таблица 2.1. Значения коэффициента трения скольжения для различных материалов
Материал контактирующей пары
f

Сталь по стали или по чугуну (со смазочным материалом)
0,04-0,05

Чугун (всухую) по:


стали или чугуну
0,1-0,18

текстолиту
0,15-0,25

фибре
0,15-0,30

коже
0,20-0,50

прессованной бумаге
0,40-0,50

резине
0,35-0,70

ферродо
0,30-0,35


Таблица 2.2. Допускаемые контактные напряжения, модуль упругости для катков из различных материалов
Материал
[
·]н
Е



МПа

Закаленная сталь (при хорошем смазывании)
600-800
2,1
· 105

Серый чугун марок от СЧ 10 до СЧЗО
420720
1,1
· 105

Текстолит
80-100
6
· 103

Для какой фрикционной передачи приемлема формула (2.15)? От каких геометрических параметров зависит значение
·H?

2.17. Проектировочный расчет. Подставив выражение (2.9) в формулу (2.15) и выполнив некоторые преобразования, получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния фрикционной передачи из условия контактной прочности:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.16)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 коэффициент ширины обода катка по межосевому расстоянию, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2.18. Проверочный расчет передач с неметаллическими катками (текстолит, фибра, резина и т. п.). Для этих передач основным критерием работоспособности является износостойкость. Материал не подчиняется закону Гука.
Нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.17)
где T1 момент на ведущем катке, Н мм; Кс коэффициент запаса сцепления (см. табл. 2.1); u
· 1 передаточное число; b ширина обода меньшего катка, мм; f коэффициент трения (см. табл. 2.1); а - межосевое расстояние, мм; [q] допускаемая нагрузка на единицу длины контактной линии для менее прочного материала, Н/мм.
Значения [q] для некоторых материалов контактирующих пар (один материал сталь или чугун) следующие:
[q], Н/мм
Фибра...........34-39
Резина...........1030
Кожа.........14,5-24,5
Дерево..........2,4-4,9
От каких силовых факторов зависит значение q?

2.19. Проектировочный расчет.
Подставив в формулу (2.17) b = а
·а и решив уравнение относительно а, получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния фрикционной передачи из условия износостойкости:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.18)

Для какой фрикционной передачи приемлема формула (2.18)?

2.20. Последовательность проектировочного расчета.
1. В зависимости от условий работы выбирают материал катков и по табл. 2.2 принимают [
·]Н , Е или [q] для менее прочного материала.
2. По табл. 2.1 задаются коэффициентом трения f, после чего принимают коэффициент
·a = 0,2 ч 0,4; Кс (см. шаг 2.15).
3. По формуле (2.16) или (2.18) рассчитывают межосевое расстояние.
4. Определяют геометрические размеры катков: D1 диаметр ведущего катка [формула (2.7)], D2 ведомого (2.8); b ширина обода катков (2.9).
По формуле (2.6) уточняют фактическое межосевое расстояние а.
5. По формуле (2.14) определяют силу нажатия.
6. Передачу проверяют по окружной скорости v < vmax= (7 ч 10) м/с.
7. Проверочный расчет передачи на прочность проводят по формулам: (2.15) или (2.17). При этом следует иметь в виду, что допускаемая недогрузка передачи не более 10 %, перегрузка не более 5 %.
2.21. Ответить на вопросы карточки 2.2.

Контрольная карточка 2.2
Вопрос
Ответы
Код

Как называется передача, показанная на рис. 2.8?
Цилиндрическая фрикционная с гладкими катками
Клинчатая фрикционная
Коническая фрикционная
Червячная
1

2
3
4

Какой из указанных недостатков фрикционной передачи не дает возможность применения для точных делительных механизмов
Непостоянство передаточного отношения
Большие нагрузки на валы
Низкий КПД
Ограниченная величина окружной скорости
5
б
7
8

Формула для определения диаметра ведомого катка цилиндрической фрикционной передачи
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

a
·a
9

10

11

12

Для чего в расчетные формулы вводят коэффициент Kс?
Для увеличения КПД передачи
Для снижения пробуксовки катков при перегрузках
Для снижения коэффициента трения
13

14
15

Как уменьшить межосевое расстояние а при проектировании фрикционной передачи (без увеличения размеров и нагруженности передачи)
Выбрать более прочный материал
Увеличить коэффициент Кс
Увеличить коэффициент f
Увеличить коэффициент
·а
16
17
18
19


§ 5. Коническая фрикционная передача.
Устройство и основные геометрические соотношения
2.22. Фрикционную передачу с пересекающимися валами и катками, рабочие поверхности которых конические, называют фрикционной конической передачей. На рис. 2.10 показана фрикционная коническая передача с нерегулируемым передаточным числом. Ее устройство аналогично цилиндрической фрикционной передаче. Прижимной каток конической передачиобычно меньший, так как при этом необходима меньшая сила нажатия. Угол
· между осями валов (рис. 2.10) может быть различным. Как правило, межосевой угол передачи

· =
·1+
·2 = 90°, (2.19)
где
·1 угол при вершине конуса ведущего катка;
·2 угол при вершине конуса ведомого катка. Для нормальной работы передачи необходимо, чтобы общая вершина конусов лежала в точке пересечения геометрических осей валов. Коническая фрикционная передача может быть нереверсивной (чаще) и реверсивной. Ее применяют для передачи небольшой мощности (до 25 кВт).
Опишите кратко устройство конической фрикционной передачи. Какой каток делается прижимным в конической фрикционной передаче?
2.23. Геометрические параметры конической фрикционной передачи (см. рис. 2.10).


Рис. 2.10. Геометрические параметры конической фрикционной передачи

1. Внешнее конусное расстояние
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.20)
cреднее конусное расстояние Rm = Re - 0,5b; т индекс среднего сечения.
2. Внешний диаметр ведущего катка
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.21)

3. Диаметр ведомого катка
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.22)
Длина линии контакта
b=Re
·R , (2.23)
где
·R = 0,25 ч 0,3 коэффициент длины линии контакта.
5. Ширина обода катка
bK1 = bcos
·1; bK2 = bcos
·2. (2.24)
6. Средний диаметр ведущего катка
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.25)
7. Средний диаметр ведомого катка
Dm2 =De2 -2(1/2 bsin
·2) = De2 -bsin
·2, (2.26)
u= De2/De1

отсюда De] = De2/u.
Подставив в формулу (2.20) значение De1 = De2/u, получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
2.24. Силы в передаче.
В конической фрикционной передаче действующие силы определяют по размерам средних сечений катков (см. рис. 2.10).
Условие работоспособности для конической фрикционной передачи аналогичное ранее рассмотренному.
Силу нажатия катков Fn определяют по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.27)
где Ft=2T/Dm.
Силу Fn можно разложить на осевую Fa2 и радиальную Fr2 составляющие (см. рис. 2.10).
Осевая сила ведущего катка
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.28)
ведомого катка
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.29) 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Радиальные силы катков
Fr1=Fa2; Fr2=Fa1. (2.30)
Зависит ли сила нажатия катков от коэффициента трения? Если да, то как? От каких геометрических параметров передачи зависит эта сила?

Лекция № 3.4 самостоятельно.

§ 6. Вариаторы, их использование в автомобилях.

2.25. Фрикционный механизм, предназначенный для бесступенчатого регулирования передаточного числа, называют фрикционным вариатором или просто вариатором.
Вариаторы выполняют в виде отдельных одноступенчатых механизмов с непосредственным касанием катков без промежуточного диска (см. рис. 2.11) или с промежуточным диском (см. рис. 2.12 и 2.13). Основная кинематическая характеристика вариатора диапазон регулирования угловой скорости (передаточного числа) ведомого вала при постоянной угловой скорости ведущего вала:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.31)
Что является основной кинематической характеристикой вариатора? Дайте определение.

2.26. Лобовые вариаторы (см. рис. 2.11). Ведущий каток / радиуса /?, устанавливается на валу на скользящей шпонке и может перемещаться вдоль оси. Ведомый каток 2 радиуса R2 закреплен на валу неподвижно. За счет нажимного устройства создается сила трения, необходимая для работы вариатора. Бесступенчатое изменение угловой скорости в этом вариаторе достигается перемещением вдоль вала ведущего катка 1; при этом R1 = const; R2
· const. Отсюда передаточное число
и
· R2/ R1
· const, (2.32)
здесь не учитывается проскальзывание катков, поэтому равенство приближенное.

Рис. 2.11. Лобовой вариатор: 1 ведущий каток; 2 ведомый каток

Лобовой вариатор позволяет изменять направление и частоту вращения ведомого вата, останавливать его на ходу без выключения привода.
Увеличится или уменьшится передаточное отношение вариатора (см. рис. 2.11), если малый каток перемещать к центру большого? Как классифицировать лобовой вариатор по взаимному расположению осей валов?

2.27. Торовые вариаторы (см. рис. 2.12). На концы валов насажены две торовые чашки 1 и 2. Вращение от ведущей чашки к ведомой передается промежуточными дисками 3, свободно вращающимися на осях 4. Угловая скорость ведомой чашки изменяется при одновременном повороте осей 4 вокруг шарнира 5.

Рис. 2.12. Торовый вариатор: 1 ведущая торовая чашка;
2 ведомая торовая чашка; 3 диск; 4 оси дисков; 5 шарниры осей

При этом изменяются радиусы R1 и R2 чашек 1 и 2, т. е. R1
· const; R2
· const. Отсюда
и
· R2/R1
· const.
Для торовых вариаторов диапазон варьирования
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (2.33)
В какое положение необходимо поставить промежуточный диск 3, чтобы передаточное число и было равно единице (см. рис. 2.12)? Правильно ли показано направление вращения ведомого катка у торового вариатора. Как классифицировать рассматриваемый вариатор по взаимному расположению осей валов.

2.28. Вариатор с коническими катками (см. рис. 2.13). На ведущем и ведомом валу установлены катки 1 и 2 с рабочими поверхностями конической формы. Вращение от ведущего катка 7 к ведомому 2 передается промежуточным диском 3 цилиндрической формы, свободно вращающимся на оси 4. Пружина 5 обеспечивает необходимую силу нажатия для нормальной работы вариатора. При перемещении промежуточного диска 3 вдоль оси 4 радиусы 7?, и R2 ведущего 7 и ведомого 2 катков изменяются. В данной конструкции вариатора 7?, ф const; R2 ф const. Отсюда
и
· R2/R1
· const.

Рис. 2.13. Конусный вариатор: 1 ведущий каток: 2 ведомый каток:
3 промежуточный диск: 4 ось диска; 5 пружина
Диапазон варьирования для вариаторов с коническими катками
Д
· (Rmax/Rmm)2.
Влияет ли размер диаметра промежуточного диска 3 на передаточное число (см. рис. 2.13)? Передаточное число больше или меньше единицы при установке промежуточного диска 3, показанной на рис. 2.13? Как классифицировать вариатор с коническими катками по взаимному расположению осей валов?

2.29. В современном машиностроении применяют вариаторы с принципиально различными схемами. В данной книге рассмотрены наиболее распространенные конструкции фрикционных вариаторов.
Вариаторы находят практическое применение в машиностроении (в станках, прессах, конвейерах и т. п.), приборостроении и других отраслях промышленности.
2.30. Ответьте на вопросы контрольной карточки 2.3.

Контрольная карточка 2.3
Вопрос
Ответы
Код

Как называется передача, показанная на рис. 2.11?
Цилиндрическая фрикционная передача
Лобовой вариатор
Торовый вариатор
Вариатор с коническими катками
1

2
3
4

К каким передачам относятся вариаторы?
С нерегулируемым передаточным числом
С регулируемым передаточным числом

5

6

В какое положение необходимо поместить зедущий каток / (см. рис. 2.11), чтобы увеличить угловую скорость ведомого катка 2?
Влево к оси вала катка 2
В правое крайнее положение
7
8

Какое направление вращения будет иметь ведомый каток 2 (см. рис. 2.11), если ведущий каток / переместить влево (на рисунке показано штриховыми линиями)
По часовой стрелке
Против часовой стрелки
9
10

Как назвать деталь, обозначенную цифрой 3 на рис. 2.12?
Ведущий каток
Ведомый каток
Промежуточный диск
11
12
13


Ответы на вопросы
2.1. При буксовании ведомый каток 2 (см. рис. 2.1) останавливается, а зедущий 7 скользит по нему, при этом рабочие поверхности катков изнашиваются (образуются лыски).
2.2. Передача, изображенная на рис. 2.4, фрикционная с нерегулируемым передаточным числом, коническая, с пересекающимися осями валов, закрытая.
2.3. Достоинство предохранение: от поломок недостатки непостоянство передаточного числа и, повышенное и неравномерное изнашивание катков.
2.4. Не рекомендуется вследствие непостоянства передаточного числа. Пробуксовкой фрикционной передачи механизма привода диска (вращающего пластинку).
2.5. Ведомый каток во избежание образования лысок рекомендуют изготовлять из более износостойкого материала.
2.7. Наличием на рабочих поверхностях катков масляной пленки, невозможностью оптимизировать величину силы нажатия вследствие неравномерности передаваемой нагрузки при работе передачи. Передаточное число фрикционной передачи отношение диаметра ведомого катка D2 к диаметру ведущего D1; u= D2/D1, (без учета проскальзывания).
2.8. Детали закрытых фрикционных передач работают в масляной ванне, поэтому сумма относительных потерь
·
· этих передач меньше, чем открытых.
2.9. Усталостные трещины образуются на поверхности ведущего катка / з поверхностном слое и ведомого катка 2, за счет сил трения образуются
микротрещины (рис. 2.7). При вращении катков давление масла 3 возрастает, микротрещина увеличивается, и от поверхности катка 2 откалываются частицы металла.
2.11. В качестве прижимного устройства для цилиндрической фрикционной передачи могут служить пружины, рычаги с противовесом и т. п. (на рис. 2.6 прижимное устройство показано схематично стрелкой F1, на рис. 2.1 прижимное устройство пружинного типа).
2.14. Формула для определения диаметра ведомого катка D2: u = D2/D1, отсюда D2 = D1u. Подставим вместо D, его значение из формулы (2.7). Тогда D2 = 2аu/(1 + и).
2.15. Максимальная сила трения Ff в месте контакта катков должна быть больше передаваемой окружной силы Ft, т. е. Ff
· Ft.
2.16. Для цилиндрической фрикционной передачи со стальными, чугунными или текстолитовыми катками. Контактные напряжения
·н зависят от значений D1, D2и b.
2.18. От силы нажатия Fr.
2.19. Для цилиндрических фрикционных передач, катки которых изготовлены (или облицованы) из фибры, резины, кожи и дерева. Материал не подчиняется закону Гука.
2.22. Для конической фрикционной передачи (см. рис. 2.10) ведущий вал 1 устанавливается на подвижные подшипники, ведомый 2 на неподвижные. Для обеспечения работоспособного состояния передачи катки D1 и D2 прижимаются один к другому (нажимным делается больший каток) специальным прижимным устройством рычажного, пружинного или другого типа (на рис. 2.10 Fr сила нажатия катков).
2.24. Зависит. Чем больше коэффициент трения /, тем меньше сила прижатия Fr и наоборот. Сила прижатия зависит от среднего диаметра ведущего катка.
2.25. Основная диапазон регулирования. Диапазон регулирования угловой скорости ведомого катка отношение наибольшей (максимальной) угловой скорости ведомого вала к наименьшей (минимальное) его угловой скорости, т. е. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2.26. Если малый каток вариатора переместится к центру большого (рис. 2.11), то передаточное отношение уменьшится.
Лобовой вариатор вариатор с пересекающимися валами.
2.27. При положении, осей 4 (см. рис. 2.12) промежуточных дисков 3, перпендикулярном к оси катков 1 и 2, передаточное число и = 1. Направление вращения ведомого катка по часовой стрелке. На рис. 2.5 показан вариатор с соосными валами.
2.28. Диаметр промежуточного диска 3 (см. рис. 2.13) не влияет на передаточное число. Доказательство: uо6щ = u1 u2; и1 = Rпр/R1; u2 = R2/Rnp. Отсюда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
По рис. 2.13 и< 1, т. е. передача повышающая. Вариатор с параллельными валами.




Лекция 3.5
Глава 3

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 1. Общие сведения и классификация зубчатых передач
3.1. Механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару, называют зубчатой передачей (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Виды зубчатых передач: а, б, в цилиндрические зубчатые передачи с внешним зацеплением; г передача винт-гайка; д цилиндрическая передача с внутренним зацеплением; е зубчатая винтовая передача; ж, з, и конические зубчатые передачи; к гипоидная передача

В большинстве случаев зубчатая передача служит для передачи вращательного движения. В некоторых механизмах эту передачу применяют для преобразования вращательного движения в поступательное (или наоборот, см. рис. 3.1, г).
Зубчатые передачи наиболее распространенный тип передач в современном машиностроении и приборостроении; их применяют в широких диапазонах скоростей (до 100 м/с), мощностей (до десятков тысяч киловатт).
3.2. Основные достоинства зубчатых передач по сравнению с другими передачами:
технологичность, постоянство передаточного числа;
высокая нагрузочная способность;
высокий КПД (до 0,970,99 для одной пары колес);
малые габаритные размеры по сравнению с другими видами передач при равных условиях;
большая надежность в работе, простота обслуживания;
сравнительно малые нагрузки на валы и опоры.
Перечислите достоинства зубчатой передачи по сравнению с ранее изученной фрикционной передачей.

3.3. К недостаткам зубчатых передач следует отнести:
невозможность бесступенчатого изменения передаточного числа;
высокие требования к точности изготовления и монтажа;
шум при больших скоростях; плохие амортизирующие свойства;
громоздкость при больших расстояниях между осями ведущего и ведомого валов;
потребность в специальном оборудовании и инструменте для нарезания зубьев;
зубчатая передача не предохраняет машину от возможных опасных перегрузок.
Сравните зубчатые и рассмотренные в гл. 2 фрикционные передачи. Дайте оценку в целом по применению в машиностроении зубчатых передач.






Лекция 3.6 Самостоятельно
Классификация зубчатых колес.

3.4. Зубчатые передачи и колеса классифицируют по следующим признакам (см. рис. 3.1):
по взаимному расположению осей колес с параллельными осями (цилиндрические, см. рис. 3.1, ад), с пересекающимися осями (конические, см. рис. 3.1, жи), со скрещивающимися осями (винтовые, см. рис. 3.1, е, к);
по расположению зубьев относительно образующих колес прямозубые, косозубые, шевронные и с криволинейным зубом;
по конструктивному оформлению открытые и закрытые;
по окружной скорости тихоходные (до 3 м/с), для средних скоростей (315 м/с), быстроходные (св. 15 м/с);
по числу ступеней одно- и многоступенчатые;
по расположению зубьев в передаче и колесах внешнее, внутреннее (см. рис. 3.1, д) и реечное зацепление (см. рис. 3.1, г);
по форме профиля зуба с эвольвентными, круговыми;
по точности зацепления. Стандартом предусмотрено 12 степеней точности. Практически передачи общего машиностроения изготовляют от шестой до десятой степени точности. Передачи, изготовленные по шестой степени точности, используют для наиболее ответственных случаев.
3.5. Из перечисленных выше зубчатых передач наибольшее распространение получили цилиндрические прямозубые и косозубые передачи, как наиболее простые в изготовлении и эксплуатации. Конические передачи применяют только в тех случаях, когда это необходимо по условиям компоновки машины; винтовые лишь в специальных случаях.
Чем отличается закрытая передача от открытой?

Лекция 3.7

§ 2. Краткие сведения о методах изготовления зубчатых колес, их конструкциях, материалах

3.6. Существуют следующие способы изготовления зубчатых колес (обработки зубьев):
литье (без последующей механической обработки зубьев), для современных машин этот способ применяют редко;
накатка зубьев на заготовке (также без последующей их обработки);
нарезание зубьев (т. е. зубья получаются в процессе механической обработки заготовки).
Способ изготовления зубчатых колес выбирают в зависимости от их назначения и по технологическим соображениям.
Для отдельных конструкций машин в массовом производстве применяют способ накатки зубьев. Возможны также штамповка, протягивание и. т. д. В этом случае форма инструмента повторяет очертания впадины ;:ли зубьев). В большинстве же случаев зубчатые колеса изготовляют нарезанием.
Зубья нарезают, как правило, методами копирования и обкатки. Копирование заключается в прорезании впадин между зубьями с помощью тисковой (рис. 3.2) или пальцевой (рис. 3.3) фрезы.

Рис 3.2. Нарезание зубьев методом копирования дисковой фрезой

Рис. 3.3. Нарезание зубьев пальцевой фрезой
Обработка зубьев по методу обкатки производится инструментами . очертаниями, отличными от очертаний нарезаемых зубьев, долб" (рис. 3.4 зуб наружного зацепления, рис. 3.5 зуб внутреннего заие~ ния), червячной фрезой (рис. 3.6) или инструментальной рейкой (рис. :
Достоинством метода обкатки (огибания) является то, что он позволь одним и тем же инструментом изготовлять колеса с зубьями различное формы. Изменяя относительное расположение инструмента и заготовки ш




Рис. 3.4. Нарезание зубьев наружного зацепления
Рис. 3.5. Нарезание зубьев внутреннего зацепления

Рис. 3.6. Нарезание зубьев червячной фрезой

Рис. 3.7. Нарезание зубьев инструментальной рейкой

станке, можно получать зубья различной формы и толщины (передачи со смещением).
Обкатка по сравнению со способом копирования обеспечивает большую точность и производительность.
На рис. 3.8 показана схема нарезания зубьев конического колеса на зубо-строгальном станке. Как называется этот способ обработки зубьев?


Рис. 3.8. Нарезание зубьев конического колеса
3.8. Для достижения высокой точности и малой шероховатости поверх ности зубьев после нарезания производится их отделка.
Способы отделки зубьев:
шлифование производится методом копирования или обкатки шлифовальным кругом;
шевингование выполняется специальным инструментом ше- вер-шестерней или шевер-рейкой (обкатывая обрабатываемое коле со, шевер отделывает зубья до требуемых точности и шероховатости поверхности);
притирка производится с помощью специального чугунного колеса (притира), находящегося в зацеплении с обрабатываемым колесом.
3.9. В зависимости от способа получения заготовки зубчатые колеса подразделяют на литые (рис. 3.9), кованые или штампованные, изготовленные механической обработкой (рис. 3.10), сварные (рис. 3.11).





Рис. 3.9. Литое зубчатое колесо Рис. 3.10. Кованое или штампованное Рис. 3.11. Сварное зубчатое колесо
колесо, механически обработанное
Зубчатые колеса, у которых диаметр впадин незначительно превышает диаметр вала в месте посадки зубчатого колеса, изготовляют за одно целое с валом. Такую конструкцию (рис. 3.12) называют валом-шестерней. В остальных случаях зубчатое колесо выполняется отдельно, после чего насаживается на вал.



Рис. 3.12. Вал-шестерня
Колеса диаметром меньше 400 мм имеют форму диска с выточками (см. рис. 3.9) или без выточек. Чаще всего эти колеса изготовляют из поковок. Колеса диаметром более 400500 мм изготовляют со спицами (рис. 3.13) различного сечения.



Рис. 3.13. Зубчатое колесо со спицами
При конструировании колеса наиболее важным требованием является его жесткость. Основные соотношения элементов зубчатых колес в зависимости от их конструкции приведены в специальных справочниках.
Для экономии высокопрочных дорогостоящих материалов изготовляют сборные конструкции бандажированные колеса (рис. 3.14). В этом случае зубчатый венец колеса изготовляют из качественной стали, а центральную часть делают из менее дорогого материала (например, чугуна).

Венец

Окно Ступица
Рис. 3.14. Зубчатый венец бандажированного колеса
Назовите наиболее распространенные в машиностроении конструкции зубчатых колес. В каких случаях применяют сварную конструкцию зубчатого колеса?

3.10. Для изготовления зубчатых колес применяют следующие материалы:
сталь углеродистую обыкновенного качества марок Ст5, Стб; качественную сталь марок 35, 40, 45, 50, 55; легированную сталь марок 12ХНЗА, 30ХГС, 40Х, 35Х, 40ХН, 50Г; сталь 35Л, 45Л, 55Л;
. серый чугун марок СЧ10, СЧ15, СЧ20, СЧ25, СЧ30, СЧ40, высококачественный чугун марок ВЧ50-2, ВЧ45-5;
неметаллические материалы (текстолит марок ПТК, ПТ, ПТ-1, лиг-нофоль, бакелит, капрон и др.).
Можно ли применить для изготовления пары зубчатых колес разный материал, например текстолит и сталь?
Ответить на вопросы контрольной карточки 3.1.

Контрольная карточка 3.1
Вопрос
Ответы
Код

Какое основное отличие зубчатой передачи от фрикционной?
Постоянство передаточного числа Непостоянство передаточного числа
1
2

Как классифицируется по взаимному расположению осей колес передача на рис. 3.1, е?
Оси параллельны
Оси пересекаются
Оси скрещиваются
3
4
5

Как называется способ обработки зубь-ев, показанный на рис. 3.6?
Фрезерование дисковой фрезой Фрезерование червячной фрезой («обкатка») Шевингование
Притирка
6
7
8
9

Как классифицируется по способу изготовления заготовки зубчатое колесо, на рис. 3.14?
Кованое
Штампованное
Бандажированное
Сварное
10
11
12
13

Применяются ли (как правило) в общем машиностроении для изготовления зубчатых колес бронза, латунь?
Да
Нет
14
15


Лекция 3.8

§ 3. Основные элементы зубчатой передачи. Термины, определения и обозначения

3.12. Одноступенчатая зубчатая передача состоит из двух зубчатых колес ведущего и ведомого. Меньшее по числу зубьев из пары колес называют шестерней, а большее колесом. Термин «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни (ведущего колеса) приписывают при обозначении нечетные индексы (1, 3, 5 и т. д.), а параметрам ведомого колеса четные (2, 4, 6 и т. д.).
Зубчатое зацепление характеризуется следующими основными параметрами:
da диаметр вершин зубьев;
dr диаметр впадин зубьев;
da начальный диаметр;
d делительный диаметр;
р окружной шаг;
h высота зуба;
ha высота ножки зуба;
с радиальный зазор;
b ширина венца (длина зуба);
е, окружная ширина впадины зуба;
s, окружная толщина зуба;
аш межосевое расстояние;
а делительное межосевое расстояние;
Z число зубьев.
Делительная окружность окружность, по которой обкатывается инструмент при нарезании. Делительная окружность связана с колесом и делит зуб на головку и ножку.
Основные элементы зубчатых колес представлены на рис. 3.15.


Рис. 3.15. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колес
Модулем зубьев т называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.
Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Для пары зацепляющихся колес модуль должен быть одинаковым.
Линейную величину, в п раз меньшую окружного шага зубьев, называют окружным модулем зубьев и обозначают т:

Размеры цилиндрических прямозубых колес вычисляют по окружному модулю, который называют расчетным модулем зубчатого колеса, или просто модулем; обозначают буквой т. Модуль измеряют в миллиметрах. Модули стандартизованы (табл. 3.1).

Таблица 3.1. Стандартные значения модулей
1-й ряд
2-й ряд
1-й ряд
2-й ряд
1-й ряд
2-й ряд
1-й ряд
2-й ряд

1
1,125
3
3,5
10
11
32
36

1,25
1,375
4
4,5
12
14
40
45

1,5
1,75
5
5,5
16
18
50
55

2
2,25
6
7
20
22
60
70

2,5
2,75
8.
9
25
28
80
90

Примечание. При назначении модулей первый ряд значений следует предпочитать второму.

Как условно делят зуб на две части головку и ножку?

3.13. Ниже приведены определения остальных параметров зацепления.
Начальная окружность каждая из взаимокасающихся окружностей зубчатых колес передачи, принадлежащая начальной поверхности данного зубчатого колеса.
Начальные окружности являются сопряженными, т. е. это понятие относится к паре колес, находящихся в зацеплении (к передаче). При изменении межосевого расстояния aw начальные диаметры тоже соответственно изменяются, так как aw равно сумме радиусов этих окружностей. Таким образом, у пары колес,; находящихся в зацеплении, может быть сколько угодно начальных окружностей, в то время как для отдельно взятого зубчатого :<олеса понятие начальной окружности вообще лишено смысла.
По делительному диаметру d окружные шаги соответствуют стандартному модулю т. Для цилиндрических прямозубых колес, например, pt = т
· пли d= mz.
Для определения основных параметров зубчатой передачи принимают делительный радиус. Если межосевое расстояние в передаче равно сумме делительных радиусов, то начальные и делительные окружности в этом случае совпадают. В дальнейшем рассматривается именно такой частный случай зацепления.
Высота зуба h радиальное расстояние между окружностями вершин и впадин зубчатого колеса:
h = ha + hf.
Головка зуба его часть, расположенная между делительной окружностью цилиндрического зубчатого колеса и окружностью вершин зубьев; h высота головки зуба.
Ножка зуба часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин (высота ножки зуба hf).
Радиальный зазор расстояние между поверхностями вершин зубьев и впадин шестерни и колеса:
c = hf-ha.
Окружная толщина зуба s, расстояние между разноименными профилями зуба по дуге концентрической окружности зубчатого колеса.
Ширина венца b наибольшее расстояние между торцами зубьев цилиндрического зубчатого колеса по линии, параллельной его оси.
Межосевое расстояние аш расстояние между осями зубчатых колес передачи.
Как определяется модуль зубьев? Могут ли иметь разный модуль шестерня и колесо в одной паре зубчатых колес? А у двух пар?
3.14. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.2.
Контрольная карточка 3.2

Вопрос
Ответы
Код

Как называется деталь, изображенная на рис. 3.16?
Зубчатое колесо цилиндрическое Зубчатое колесо коническое
Червячное колесо
1
2
3

Как называется деталь 1, изображенная на рис. 3.17?
Червяк
Шестерня
Колесо зубчатое
Звездочка
Шкив
4
5
6
7
8

Как называется окружность (см. рис. 3.16), диаметр которой Ш 140 мм?
Начальная окружность
Окружность вершин зубьев Делительная окружность
Окружность впадин
9
10
11
12

Как называется окружность (см. рис. 3.16), диаметр которой Ш 130 мм?
Окружность ступицы колеса Окружность впадин
Окружность вершин зубьев Делительная окружность
13
14
15
16

Напишите формулу для определения модуля зубчатого зацепления

·/рt
р,/
·
hf-ha
17
18
19



Рис. 3.16 Рис. 3.17
§ 4. Основная теорема зубчатого зацепления.
Понятия о линии и полюсе зацепления. Профилирование зубьев
3.15. Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с по-:тоянным передаточным числом профили зубьев должны быть очерчены ~о кривым, подчиняющимся определенным законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления, сущность которой заключается в сле-гующем.
Пусть имеется пара зубчатых колес с центрами О1 и О2, вращающихся :эответственно с угловыми скоростями со, и со2. На рис. 3.18, а показаны г сложения, которые последовательно занимает пара сопряженных (эволь-нгнтных) зубьев в процессе их зацепления; прямую О1О2 называют межосе-еой линией зубчатой передачи. Проведем в точках касания зубьев К1, К2,



а) б)

Рис. 3.18. Элементы зубчатого зацепления

Кг, ... общие нормали к профилям. Все эти нормали NN должны пересекать межосевую линию О1 О2 в постоянной точке Р. Эту точку называют полюсом зацепления; ее положение на межосевой линии определяется отношением угловых скоростей колес, т. е. их отношением:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Основную теорему зацепления можно сформулировать так: общая нормаль к профилям зубьев в точке их касания пересекает межосевую линию в точке Р, называемой полюсом зацепления и делящей межосевое расстояние не отрезки, обратно пропорционально угловым скоростям.
Следствие: для обеспечения постоянного передаточного отношения положение полюса Р на линии центров должно быть постоянным.
3.16. В процессе работы сопряженных (эвольвентных) профилей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую называют линией зацепления.
Место (точку) входа в зацепление и выхода из него сопряженных зубьев можно определить при следующем геометрическом построении.
Возьмем произвольное межосевое расстояние О1 О2 (рис. 3.18, г) и разделим его в произвольном отношении O2P/O1P = и. Радиусами О2Р и O1P проведем начальные окружности зубчатых колес через точку Р, касательную ТТ к этим окружностям и линию NN нормаль к боковым поверхностям зубьев под углом а
· и касательной ТТ. Угол a
· называют углом зацепления; в СНГ а
· принят 20°.
Примем произвольную высоту головки зубьев и проведем радиусами. равными 1/2da1 и 1/2da2, окружности выступов зубчатых колес (высота головки зуба шестерни и колеса должна быть одинаковой). При направлении вращения колес, указанном на рисунке, зубья войдут в зацепление в точке А (точке пересечения нормали с окружностью выступов колеса) и выйду: из зацепления в точке В (точке пересечения нормали с окружностью выступов шестерни).
Все точки касания сопряженных зубьев будут лежать на участке АВ линии зацепления. Участок АВ называется рабочим участком линии зацепления.
Необходимое условие непрерывности зацепления: дуга зацепления должна быть больше шага. В противном случае при выходе из зацепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.
Длина линии зацепления qa отрезок линии зацепления, отсекаемы;: окружностями вершин зубьев сопряженных колес. Он определяет начало у. конец зацепления пары сопряженных зубьев. Длина зацепления активная часть линии зацепления.
Коэффициент торцового перекрытия
·a отношение длины линии зацепления к шагу:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

Рис. 3.19. Геометрические параметры зубчатой передачи
Можно ли увидеть на зубчатом колесе (рис. 3.19) линию зацепления NN и угол зацепления aw или это только теоретически представляемые геометрические элементы?
3.17. Полюс зацепления Р (см. рис. 3.18, б) сохраняет неизменное положение на линии центров 0102. Следовательно, радиусы 01Р (r1) и 02Р (r2) также неизменны. Окружности радиусов r1 и r2 называют начальными (делительными см. шаг 3.13). При вращении зубчатых колес эти окружности перекатываются одна по другой без скольжения, о чем свидетельствует равенство их окружных скоростей
·1 r1 =
·2r2 (см. доказательство основной теоремы зацепления). Теоретически боковые поверхности зубьев (профили) могут быть очерчены любыми кривыми, удовлетворяющими основному закону зубчатого зацепления. Такие профили называют сопряженными. В современном машиностроении для построения сопряженных профилей применяют ограниченное число кривых.
Уточните основное условие для обеспечения постоянства передаточного числа зубчатой передачи.
3.18. Профили зубьев должны быть технологичными, т. е. такими, чтобы их можно было получить в производственных условиях наиболее простыми методами. Из теоретически возможных профилей преимущественное приме нение получили эвольвентные профили (см. рис. 3.18, б), так как такие про фили проще обработать и они обладают большими преимуществами. Эвольвентное зацепление предложено Эйлером более 200 лет назад. Это зацепление по сравнению с другими имеет следующие преимущества: при изменении межосевого расстояния не нарушается правильность их зацеп ления (не изменяется передаточное число); это зацепление может быть ис- тользовано и в сменных колесах.
В зацеплении М. Л. Новикова рабочие профили зубьев очерчены дугами окружностей (рис. 3.20, 3.21). По сравнению с эвольвентными передачи : зацеплением Новикова могут при одних и тех же габаритных размерах г.ередавать в 1,52 раза большую мощность. Ввиду сложности изготовле- ния и монтажа передачи с зацеплением Новикова пока нашли применен: только в специальном машиностроении.


Шестерня Колесо
Рис. 3.20. Колесо с зацеплением М. Л. Новикова

Рис. 3.21. Кинематика зацеп ния зубчатых колес
Какой профиль зуба получил наибольшее распространение в машиностроении?

3.19. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.3.

Контрольная карточка 3.3

Вопрос
: Ответы
Ксл

Что называется полюсом зацепления?
Точка касания двух соседних зубьев
Отношение числа к к шагу зацепления
Точка касания делительных (или начальных) окружностей шестерни и колеса
Точка касания линии зацепления с основной окружностью шестерни или колеса
1
2

3

4

Покажите на рис. 3.22 активную линию зацепления (рабочий участок)
Отрезок АД
Отрезок ВС
На чертеже не показан
5
6
7

Какой профиль имеют зубья передачи, показанной на рис. 3.21?
Эльвовентный
Циклоидальный
Зацепление Новикова
Эти профили в машиностроении не используются
8
9
10

11

Определить, сколько пар зубьев находится одновременно в зацеплении, если
·a = 1,7
В течение 70 % времени в зацеплении находятся две пары, а в течение 30% времени одна
В течение 30 % времени в зацеплении находятся две пары, а в течение 70 % одна

12


13

Какой угол зацепления принят для стандартных зубчатых колес, нарезанных без смещения
15
20
25
Любой
14
15
16
17


Рис. 3.22

Лекция 3.9 Самостоятельно

§ 5. Краткие сведения о корригировании зацеплений

3.20. Форма эвольвентного профиля зубьев при заданном угле инструмента а и модуле зависит от числа зубьев z (рис. 3.23): с уменьшением числа зубьев увеличивается кривизна эвольвентного профиля и соответственно уменьшается толщина зубьев у основания и вершины.
Если число зубьев z меньше некоторого предельного значения zmin, то при нарезании зубьев происходит подрезание ножек зуба (рис. 3.23, z= 10), з результате чего в опасном сечении зуб значительно ослабляется, снижается его прочность на изгиб, а также уменьшается рабочая часть ножки, что увеличивает изнашивание зубьев и уменьшает коэффициент их перекрытия.

Рис 3.23. Формы зубьев эвольвентного профиля

Минимальное число зубьев шестерни, у которой исключено подрезание зубьев, без сдвига инструмента реечного типа, определяется по формуле Zmin = 2/sin2
·, где
· угол профиля зуба рейки. Для стандартного зацепления
·
· = 20°, zmin = 17. При больших окружных скоростях передачи для уменьшения шума для гедукторов принимают число зубьев шестерни z = 20 ч 30.
Для устранения явлений подрезания зубьев и улучшения параметров передачи применяют корригирование. Корригирование зубьев производят на обычных станках стандартным инструментом. Разница в изготовлении зубчатых колес с некорригированными : корригированными зубьями заключается в том, -то для последних инструмент устанавливают с некоторым дополнительным смещением по отношению к оси заготовки.
При этом по сравнению с нормальным эволь-ггнтным зацеплением профили корригированных :;.оьев получаются другими, т. е. используются для данной передачи более выгодные участки эвольвен- ты той же основной окружности. Соответственно заготовки этих колес должны быть измененного диаметра.
В каких случаях наблюдается подрезание зубьев?

3.21. Коррекция зацепления может быть высотной или угловой. Осуществляется она смещением инструментальной рейки (рис. 3.24) на размер x при нарезании зубьев (положительное смещение рейки от центра зубчатого колеса, отрицательное к центру).


Рис. 3.24. Профили корригированных колес
Высотное корригирование. Шестерню изготовляют с положительным коэффициентом смещения X1, а колесо с отрицательным X2. Суммарный коэффициент смещения X
· = X1 + X2 = 0. При высотной коррекции изменяется соотношение между высотой головки ножки зубьев, общая же высота зубьев не изменяется. Межосевое расстояние а
· и угол зацепления a
· также остаются неизменными.
Угловое корригирование отличается от высотного тем, что X
·
· 0. При X
·X1 > 0 и Х2 > 0 толщина зубьев по делительным окружностям s, и диаметры вершин зубьев da увеличатся как у шестерни, так и у колеса. Для обеспечения нормального зацепления колеса необходимо раздвинуть на величину
·a
· (при этом начальные окружности отличаются от делительных). При увеличении межосевого расстояния а
· угол зацепления а
· возрастает. Угловое корригирование имеет значительно большие возможности, чем высотное, поэтому применяется чаще.
Более подробные сведения по корригированию зацепления приведены в специальной литературе [1].
Покажите на рис. 3.24 положительное и отрицательное смещение инструмента. Опишите результаты положительного смещения.

Лекция 3.10 Самостоятельно

§ 6. Виды разрушений зубьев

3.22. Правильно спроектированная и изготовленная передача при выполнении всех правил эксплуатации не должна перегреваться и производить при работе сильного шума. Появление значительного перегрева и чрезмерного шума свидетельствует о недостатках в работе передачи, связанных с ее конструкцией, изготовлением, неправильным выбором смазочного ма териала или возможными повреждениями зубьев. Наблюдаются следующие виды разрушения зубьев: пластическая деформация рабочих поверхностей, их поломка, изнашивание, заедание, выкрашивание рабочих поверхностей. Перечислите основные внешние признаки, характеризующее нарушение нормального работоспособного состояния зубчатой передачи.

3.23. Поломка зубьев. Этот вид разрушения зубьев полностью выводит передачу из строя. Чаще поломка наблюдается у основания зуба (рис. 3.25) вследствие периодического действия переменной нагрузки F, а также в результате значительной кратковременной перегрузки (ударной нагрузки). Если зуб работает одной стороной, то первоначальная трещина, как правило, образуется в зоне растяжения. Трещина распространяется вдоль основания ножки зуба, а иногда к его вершине или по какой-то рабочей части зуба.


Трещины
Рис. 3.25. Виды разрушений зубьев. Излом зуба
Долговечность зубьев можно повысить, увеличив прочность основания зуба и уменьшив концентрацию напряжений в опасном сечении, увеличив модуль передачи.
К какому виду разрушения может привести действие на зуб переменной нагрузки?
Какие конструктивные мероприятия можно рекомендовать для повышения сопротивления зубьев на излом?

3.24. Выкрашивание рабочих поверхностей зубьев. Этот вид повреждения зубьев нарушает нормальную работу всей передачи, но не выводит ее из строя полностью. Чаще это повреждение наблюдается в закрытых передачах, работающих при обилии смазочного материала. Выкрашивание поверхности зубьев возникает на ножках зубьев колес вблизи полюсной линии (рис. 3.26). Смазочный материал, который заходит в микротрещины, находясь под действием внешнего давления (при работе передачи), расклинивает трещины. Повторяясь, такие действия приводят к откалыванию части металла (рис. 3.27). Диаметр ямок выкрашивания (оспинок) доходит до 25 мм. Установлено, что чем тверже поверхности зубьев и чем меньше шероховатость их поверхностей, тем большую нагрузку они могут выдерживать без опасности возникновения выкрашивания. Более вязкой масло способно лучше гасить динамические нагрузки на зубья и тем самым уменьшать выкрашивание поверхности зубьев.





Рис. 3.26. Виды разрушений зубьев. Усталостное выкрашивание
Рис. 3.27. Процесс образования усталостных раковин в закрытой передаче
В открытых передачах выкрашивание наблюдается очень редко, так как поверхностный слой, в котором возникают начальные трегцины, истирается раньше, чем в нем успевает произойти усталостное выкрашивание.
Как увеличить сопротивляемость зубьев выкрашиванию рабочих поверхностей?

3.25. Изнашивание зубьев чаще наблюдается в открытых передачах, чем в закрытых, заключается в истирании рабочих поверхностей (рис. 3.28) вследствие попадания в зону зацепления металлических частиц, пыли, грязи (абразивное изнашивание).

Рис. 3.28. Процесс изнашивания зубьев в открытых передачах
Изнашивание может начаться также в результате недостаточно гладкой поверхности у новой передачи и продолжаться до сглаживания неровностей рабочих поверхностей зубьев.
Выходит ли из строя передача по причине изнашивания зубьев? Как уменьшить изнашивание зубьев?
3.26. Заедание зубьев. Наблюдается как в открытых, так и в закрытых тихоходных, тяжело нагруженных передачах.
Этот вид повреждения зубьев заключается в том, что под действием высоких давлений сопряженные поверхности зубьев сцепляются одна с другой настолько сильно, что частицы металла с поверхности зубьев в зоне раздавленной масляной пленки отрываются и прихватываются к поверхности зубьев парного колеса; при последующем относительном движении
зубьев эти частицы отрываются и делают на рабочих поверхностях бороз-лы, задиры.
Можно ли предупредить заедание зубьев?

3.27. Правильно спроектированные передачи должны быть рассчитаны так, чтобы любая из возможных причин повреждения зубьев была исключена. Общепринятой методики расчета зубьев на изнашивание и заедание в настоящее время нет. Все передачи рассчитывают одинаково по контактным напряжениям. Однако иногда открытые передачи рассчитывают только на изгиб по той причине, что у них в меньшей степени наблюдается явление выкрашивания зубьев. Эти передачи масляной ванны не имеют, поэтому меньше подвержены выкрашиванию поверхности зубьев.
3.28. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.4.

Контрольная карточка 3.4
Вопрос
Ответы
Код

Что называется корригированием?
Дополнительная обработка поверхности зуба с целью улучшения зацепления по профилю зуба Улучшение свойств зацеплений путем очерчивания рабочего профиля зубьев различными участками эвольвенты той же основной окружности
Способ, применяемый для увеличения долговечности зубчатых колес при изнашивании и заедании
1



2

3

Какое минимальное число зубьев должна иметь некорригированная прямозубая шестерня, чтобы при нарезании ее гребенкой зубья получились неподрезанными?
13
17
21
24
30
4
5
6
7
8

Как изменяется основание ножки зуба при отрицательном смещении рейки?*
Утолщается
Утоньшается
9
10

Определите вид разрушения для зуба, показанного на рис. 3.29 ! участок под буквой а)
Поломка зубьев
Выкрашивание
Изнашивание
Заедание
11
12
13
14

Для каких видов разрушений зубьев разработаны методы расчета на контактную прочность?
Поломка
Выкрашивание
Изнашивание
Заедание
15
16
17
18


Рис. 3.29
§ 7. Цилиндрические прямозубые передачи. Устройство и основные геометрические соотношения
3.29. Зубчатую передачу с параллельными осями, у колес которой поверхности по диаметру выступов цилиндрические, называют цилиндрической.
Цилиндрическая прямозубая зубчатая передача состоит из двух или нескольких пар цилиндрических зубчатых колес с прямыми зубьями (рис. 3.30). Эта передача наиболее проста в изготовлении. Применяется как в открытом, так и в закрытом исполнении.


Рис. 3.30. Цилиндрическая прямозубая передача
Передаточное число и ограничивается габаритными размерами передачи. Для одной пары цилиндрических зубчатых колес z2/Z1 = и
· 12,5.
Как располагаются оси вращения валов у цилиндрической прямозубой передачи?

3.30. Геометрические соотношения размеров прямозубой цилиндрической передачи с эвольвентным профилем зуба. Определим геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи в зависимости от модуля и числа зубьев (т и z).
Диаметр вершин зубьев da = d + 2ha (рис. 3.31);
диаметр впадин df= d- 2hf.
Из равенства nd = pt z делительный диаметр:
d = (pt/n)z или d= mz13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Согласно стандарту высота головки зуба ha = m; высота ножки зуба hf= 1,25т;
высота зуба h = ha + hf= m +1,25m = 2,25т. Отсюда диаметр вершин зубьев da = mz+ 2m = m(z +2); диаметр впадин df = mz- 2,5m = m(z- 2,5).
Разница в высоте ножки одного колеса и высоте головки другого образует радиальный зазор
с = hf- ha = 1,25m - т = 0,25т


Рис. 3.31. Основные геометрические параметры
передач с эвольвентным профилем зубьев

Межосевое расстояние при а = а
· (см. рис. 3.31) а
· = {d1 + d2)/2 или а
· = (mz16 + mz2)/2.
Приняв суммарное число зубьев z1 + Z2 = z
· найдем а
· = (mz
·)/2.
В прямозубой передаче ширина венца b
· равна длине зуба: b
· = m
·m, где
·m коэффициент длины зуба (ширины венца) по модулю (для цилиндрических прямозубых передач); выбирается по табл. 3.2.

Таблица 3.2. Значение коэффициента
·m

·m = b
·/m, не более
нв
Характеристика конструкции

45-30
30-20
До 350 Свыше 350
Высоконагруженные точные передачи.
Валы, опоры и корпуса повышенной жесткости

30-25
20-15
15-10
До 350 Свыше 350
Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами. Передачи низкой точности с консольными валами


Определите модуль т зубчатого колеса с числом зубьев z no известным d1, da, df, a
·.




Таблица 3.3. Геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи
Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Модуль т
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Диаметр вершин зубьев da
da = m(z + 2)

Делительный диаметр d
d=mz

Диаметр впадин зубьев df
df = m(z- 2,5)

Высота зуба h
h = 2,25m

Высота головки зуба ha
ha = m

Высота ножки зуба hf
hf = 1,25m

Окружная толщина зуба s,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Окружная толщина впадин зубьев е,
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Окончание табл. 3.3

Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Радиальный зазор с
с = 0,25т

Межосевое расстояние аш
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Окружной шаг р,
Pt =
·m

Длина зуба (ширина венца) Ьш = b
ь
· = ь = m
·т


3.31. Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному передаточному числу. Если известно и и zz, то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:
z1 = z
·/(1 + и); z2 = z
·-z1,
где Z1 число зубьев шестерни; z2 число зубьев колеса; z
· суммарное число зубьев; и передаточное число.
Выведите формулы для определения Z1 и Z2 при известных Z
· и и.

Ответить на вопросы контрольной карточки 3.5.

Контрольная карточка 3.5
Вопрос
Ответы
Код

По отпечатку зуба на рис. 3.32 в М 1:1 определить модуль зацепления (мм)
6,0
4,5
3,0
2,5
4,0
1
2
3
4
5

Рассчитать диаметр вершин зубьев (мм) ведомого колеса прямозубой передачи, если z\ = 20; z2 = 50; т = 4 мм
88
208
80
200
190
6
7
8
9
10

Рассчитать межосевое расстояние (мм) прямозубой передачи, если z\ =20; и = 2; т = 5 мм
300
150
100
200
40
11
12
13
14
15

Покажите на рис. 3.33 диаметр впадин зубьев шестерни
da2
da1
d1
df1
D1
16
17
18
19
20

По какой окружности (рис. 3.33) обычно измеряют шаг зубьев
da1
d2
D2
da2
d1
21
22
23
24
25


Рис. 3.32 Рис. 3.33

§ 8. Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб

3.33. Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, основанный на положениях сопротивления материалов.
На рис. 3.34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила Fn раскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную или распорную Fr.






























Рис. 3.34. Усилия-в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи
При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работающую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, передается одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба Ь
·.
На рис. 3.35 показан профиль балки равного сопротивления (s толщина зуба в опасном сечении; l плечо изгибающей силы; bw длина зуба; Fn нормальная сила, действующая на зуб).



Рис. 3.35. Схема расчета зубьев на изгиб
Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу Fn в точке А на две составляющие: F,' и F'r, условно принимаем, что сила Fn приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила F, равна окружной силе на начальной окружности.
Сила Ft/ изгибает зуб, а сила F'r сжимает его. Из рис. 3.35 находим
Ft' = Fncosa'; F'r = Fn sin
·'
где
·' угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления a
·; Fn – Ft /cos aw нормальная сила.
В каком сечении зуба рис. 3.35 возникает наибольшая концентрация напряжений?
3.34. Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принимают напряжения на растянутой стороне зуба:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.1)
Для опасного сечения ВС условие прочности


13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.2)

где aF напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W осевой момент сопротивления; А = b
·s площадь сечения ножки зуба.
Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с коэффициенты, зависящие от формы зуба, т. е. от угла а
· и числа зубьев Z.
Тогда изгибающий момент в опасном сечении
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.3)
Подставим в формулу (3.2) входящие в него параметры МИ и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки KF
· (табл. 3.4), KFv (табл. 3.5) и теоретический коэффициент концентрации напряжений КТ.
В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.4)
где YF коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 3.6).

Таблица 3.4. Значение коэффициентов KF
· и KH
·
! Расположение шестерни относительно опор


Твердость НВ поверхностей зубьев колеса


KF
· при
·bd=bw/d1
КH
· при
·bd =b
·/d1



0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,6
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,6

Консольное (опоры шарикоподшипники)
До 350
Св. 350
1,16
1,33
1,37
1,70
1,64




1,08 1,22
1,17 1,44
1,28




Консольное (опоры роликоподшипники)
До 350
Св. 350
1,10 1,20
1,22 1,44
1,38 1,71
1,57


1,06 1,11
1,12 1,25
1,19
1,45
1,27
-


Симметричное
До 350
Св. 350
1,01
1,02
1,03 1,04
1,05 1,08
1,07 1,14
1,14 1,30
1,26
1,01 1,01
1,02 1,02
1,03 1,04
1,04 1,07
1,07 1,16
1,10 1,26

Несимметричное
До 350
Св. 350
1,05 1,09
1,10 1,18
1,17 1,30
1,25 1,43
1,42 1,73
1,61
1,03 1,06
1,05 1,12
1,07 1,20
1,12 1,29
1,19 1,48
1,28
-


Таблица 3.5. Значение коэффициентов KFv и KHV
Степень точности передачи
Твердость НВ поверхности зубьев колеса
KFv (A/fo) при окружной скорости, м/с





1
2
3
6
8
10

7
До 350

Св. 350
1,08/1,03 (1,04/1,02) 1,03/1,01 (1,03/1,00)
1,16/1,06 (1,07/1,03) 1,05/1,02 (1,05/1,01)
1,33/1,11 (1,14/1,05) 1,09/1,03 (1,09/1,02)
1,50/1,16 (1,21/1,06) 1,13/1,05 (1,14/1,03)
1,62/1,22 (1,29/1,07) 1,17/1,07 (1,19/1,03)
1,80/1,27 (1,36/1,08) 1,22/1,08 (1,24/1,04)

8
До 350

Св. 350
1,10/1,03 (1,04/1,01) 1,04/1,01 (1,03/1,01)
1,20/1,06 (1,08/1,02) 1,06/1,02 (1,06/1,01)
1,38/1,11 (1,61/1,04) 1,12/1,03 (1,10/1,02)
1,58/1,17 (1,24/1,06) 1,16/1,05 (1,16/1,03)
1,78/1,23 (1,32/1,07) 1,21/1,05 (1,22/1,04)
1,96/1,29 (1,40/1,08) 1,26/1,08 (1,26/1,05)

9
До 350

Св. 350
1,13/1,04 (1,05/1,01) 1,04/1,01 (1,04/1,01)
1,28/1,07 (1,10/1,03) 1,07/1,02 (1,07/1,01)
1,50/1,14 (1,20/1,05) 1,14/1,04 (1,13/1,02)
1,72/1,21 (1,30/1,07) 1,21/1,06 (1,20/1,03)
1,98/1,28 (1,40/1,09) 1,27/1,08 (1,26/1,04)
2,25/1,35 (1,50/1,12) 1,34/1,09 (1,32/1,05)

Примечание. В числителе значения для прямозубых колес, в знаменателе для косозубых.

Таблица 3.6. Коэффициент YF -для эвольвентного наружного зацепления при aw = 20° (при х = О)1
Число зубьев
Yf
Число зубьев
YF
Число зубьев
YF

17
4,26
28
3,81
65
3,62

20
4,07
30
3,79
80
3,60

22
3,98
35
3,75
100
3,60

24
3,92
40
3,70
150
3,60

26
3,88
45
3,66
300
3,60



50
3,65
Рейка
3,63








1Выбор коэффициента YF можно производить по графику.

Как определяются в формуле (3.4) коэффициенты КF
·, KFV, YF?

3.35. Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе через вращающий момент Т2..
С учетом того, что Ft= 2T1/d1 = 2T1/ mz1 = 2T2/mz1u; b
· =
·bdmz1 формула проверочного расчета (3.4) примет вид
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.5)
где
·F, [
·]F, МПа; m, мм; T2 вращающий момент на колесе, Н
· мм; Z1 число зубьев шестерни;
·bd коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру (табл. 3.7).

Таблица 3.7. Рекомендуемые значения коэффициента
·bd = bw/d1 в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев
Расположение колес относительно опор
НВ2
· 350 или НВ1 и НВ2
· 350
НВ1 и НВ2 > 350

Симметричное
0,8-1,4
0,4-0,9

Несимметричное
0,6-1,2
0,3-0,6

Консольное
0,3-0,4
0,2-0,25


3.36. В каком случае проводят проверочный расчет зубчатой передачи на изгиб?

3.37. Проанализируйте формулы (3.5) и определите, в каких зубьях (шестерни или колеса) возникают большие изгибающие напряжения и почему?

3.38. Из формул (3.5) и (3.6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.6)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.7)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.8)
где Km = 1,4 для прямозубых колес.
В формулу (3.8) подставляют меньшее из двух отношений [
·]F/YF, вычисленных для шестерни и колеса.
В каких единицах необходимо подставить T2 и [
·]F в формулу (3.8), чтобы модуль т получить в миллиметрах.

3.39. Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле
[
·]F=(
·0Flimb/SF)YRKFCKFL, (3.9)
где
·0Flimb базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 3.8); SF коэффициент безопасности (SF = 1,7 ч 2,2; SF> 2,2 для литых заготовок); YR коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба (YR= 1,05 -г 1,2 при полировании, в остальных случаях YR= 1); KFC коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (KFC= 1,0 при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 для нормализованных сталей, KFC=0,75 для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 для азотированных сталей); KFL коэффициент долговечности [определяется по формуле (ЗЛО, 3.11)].

Таблица 3.8. Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев
·0Flimb

·0Flimb. МПа
Твердость зубьев HR С
Сталь
Способ термической или химико-термической обработки



Поверхность
Сердцевина





1,8HBСР
НВ 180-300
Углеродистая или лег тированная
Отжиг, нормализация или улучшение

550-600
HRC 45-55
Легированная
Объемная закалка

750-850
48-58
30-45


Поверхностная закалка

750-850
56-62
32-45


Цементация и нит-роцементация

300 + \,2HRC (сердцевины зуба)
50-60
2440


Азотирование


Можно ли принимать при расчете модуля т прямозубой передачи значения прочностных характеристик материала зубчатых колес из табл. 3.8 для подстановки в формулу (3.8)?

3.40. В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности YN определяется по следующим формулам:
KFL =13 EMBED Equation.DSMT4 1415 при НВ
· 350, (3.10)
KFL =13 EMBED Equation.DSMT4 1415 при НВ
· 350, (3.11)

где NF0 = 4
· 106 число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF расчетная циклическая долговечность;
NF= 60nct
· = 573
·ct
·, (3.12)
где n(
·) частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; t
· продолжительность работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.13)
где LГ срок службы передачи, год; С число смен; tc продолжительность смены, ч; kГ коэффициент годового использования привода; kс коэффициент использования привода в смене.
Формула (3.12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.
При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.
3.41. При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
NF=60
·n
·c
·t
·KFE, (3.14)
где KFE коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.15)
где Tmax, Тi максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент mF = 6 при нормализации и улучшении; mF=9 при закалке; ti продолжительность (в часах) действия момента Тi,; t
· суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.
3.42. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.6.

Контрольная карточка 3.6
Вопрос
Ответы
Код

По какой формуле производят проектировочный расчет прямозубой передачи на изгиб?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1





2

Как называется коэффициент, обозначаемый буквой K
·?
Формы зуба
Длина зуба
Расчетной нагрузки
Концентрации напряжений
3
4
5
6

Определите коэффициент формы зуба колеса, если zz = 150; и = 4
4,26
3,79
3,60
3,63
7
8
9
10

В каких размерных единицах подставляют модуль зацепления в формулу (3.7) для определения aF?
мм
см
м
Величина безразмерная
11
12
13
14

По какой формуле определяют допускаемое напряжение изгиба при одностороннем направлении вращения ведущего вала?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
15


16


§ 9. Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

3.43. Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.
При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.
На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно применить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле ГерцаБеляева:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.16)
где q расчетная удельная нормальная нагрузка; Епр приведенный модуль упругости материалов зубьев;
·пр приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; ц коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки
q = Fт /l
·, (3.17)
где Fn = F,/cosa
· нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 3.35); Ft окружная сила; l
· = b
·K
·
·a суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач 1
· = Ь
· ширина венца, так как K
·
·a
·1,0; здесь К
· = 0,95 коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии);
·a коэффициент перекрытия.
Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погрешности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки К= КН
·КНV (см. табл. 3.43.5).
Отсюда
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.18)
Приведенный модуль упругости Епр = 2Е1Е2/(Е1 + Е2), где Ех и Е2 модули упругости материалов шестерни и колеса.
Зубья рассматриваются как цилиндры длиной Ьа (ширина зубчатого колеса) и радиусов
·1 и
·2, где

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» для внутреннего зацепления.
Подставляя значения
·пр и q в формулу (3.17), после преобразований получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.19)
Обозначим в формуле (3.19) выражение 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 через ZH коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415= Zм коэффициент, учитывающий механические свойства
материалов сопряженных колес (ZM = 275 МПа1/2 для стальных колес);
13 EMBED Equation.DSMT4 1415= Zz коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для 13 EMBED Equation.DSMT4 1415прямозубых передач.
Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.20)
После подстановки значений Ft= 2T2/d1u; d1 = 2a
·/(u 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 1) и b
· =
·ibaaw в формулу (3.20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.21)
Значение
·Ьа определяют по формуле
·Ьа = 2
·ba/(u+ 1) (
·bd см. табл. 3.7).
Расшифруйте формулу (3.21) и подставьте единицы измерения параметров, входящих в эту формулу.

3.44. После некоторых преобразований формулы (3.21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозубых зубчатых передач:

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Обозначим 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 через вспомогательный коэффициент
Ка (для прямозубых передач при KHv = 1,25, Ка = 49,5 МПа1/3).
Тогда формула проектного расчета для определения межосевого расстояния закрытых цилиндрических передач
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.22)
Проанализируйте формулы (3.17), (3.21), (3.22). В каких зубьях {шестерни или колеса) возникает большее нормальное контактное напряжение?

3.45. Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле
[
·]н = (
·Hlimb /SH)ZRKHL,
где
·Hlimb предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 3.9). соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений NHlim, МПа (база испытаний NH0 определяется по табл. 3.10);
SH коэффициент безопасности {SH= 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации SH=1,2);
ZR коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев (ZR = 1 ч 0,9);
KHL коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач.

Таблица 3.9. Пределы контактной выносливости
·Hlimb

·Hlimb , МПа
Материал
Твердость поверхностей зубьев (средняя)
Термическая обработка зубьев

2 НВ + 70

18 HRC+ 150 17 ЯЛС+200
Сталь углеродистая и легированная
НВ < 350

HRC 38-50
HRC 40-50
Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка

23HRC

1050
Сталь легированная
HRC> 56

HV 550-750
Цементация и нитроцемен-тация Азотирование


Таблица 3.10. Базовое число циклов NHO

Твердость поверхностей зубьев НВ
До 200
250
300
350
400
450
500
550
600

NHO, МЛН ЦИКЛОВ
10
17,0
26,4
38,3
52,7
70
90
113
140


При постоянной нагрузке КHL =13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (или
NH= 573
·ct
·) циклическая долговечность (см. шаг 3.40).
При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
NHE = 60
· п
· с
· t
·
· KHE,
где КНЕ коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
В расчетные формулы (3.21) и (3.22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал колеса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в большинстве случаев [
·]н для колеса меньше.
В табл. 3.9 даны значения предела выносливости
·Hlimb (база испытаний) для различных материалов зубчатых колес.
По данным примера (шаг 3.40) определить допускаемые контактные напряжения для шестерни колеса прямозубой передачи.

§ 10. Последовательность проектировочного расчета цилиндрической прямозубой передачи
Исходными данными для расчета передачи обычно являются мощность (или вращающий момент), угловые скорости (или скорость одного вала и передаточное число), условия работы (характер нагрузки) и срок службы передачи.
3.46. Расчет закрытой цилиндрической прямозубой передачи.
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев (табл. 3.11).
3. Определить базу испытаний NHO, расчетную циклическую долговечность NH, вычислить коэффициенты и допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39, 3.40, 3.41, 3.45).
4. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса) и рассчитать
·bа.
5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (3.22) и округлить его значение до стандартного.
Для стандартных редукторов расчетное значение аш округляют до ближайшего большего значения: 40, 50, 63, 80, 100, 125, (140), 160, (180), 200, (225), 250, (280), 315, (335), 400, (450), 500, (560), 630, (710), 800, (900), 1000 и т. д. до 25 000 (в скобках значения по 2-му ряду стандарта для а
·).

Таблица 3.11. Предпочтительные марки сталей для изготовления зубчатых колес
Термическая обработка
Твердость НВ (HRC)
d, мм





Любой
315
200
125
80





b, мм





Любая
200
125
80
50

Нормализация, улучшение
179-207 235-262 269-302
45
45 35ХМ
45
40Х
35ХМ
45
45
40Х
45
45
45

Поверхностная закалка ТВЧ
(45-50) (50-56)


35ХМ 50ХМ
35ХМ 50ХМ
35ХМ 50ХМ

Цементация Нитроцементация Азотирование
(56-63) (56-63) (50-56)


20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА
20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА
20ХН2М 25ХГТ 40ХН2МА


6. Задать модуль из соотношения т = (0,01 ч 0,02)a
· и округлить его значение до ближайшего стандартного (см. табл. 3.1). При этом в силовых передачах желательно, чтобы модуль был не менее 1,52 мм.
7. Определить суммарное число зубьев z
·, передачи, числа зубьев шестерни и колеса.
8. По табл. 3.6 выбрать коэффициенты формы зубьев YFi и YF2 для шестерни и колеса.
9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах (
·F
· [
·]F или
·F
· [
·]F) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля; при том же межосевом расстоянии добиться уменьшения напряжений изгиба, не нарушая пр; этом условия контактной прочности.
10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.3).
11. Определить окружную скорость колеса v и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень точности зацепления.

Таблица 3.12. Значения окружной скорости колес
Вид передачи
Форма зубьев
Твердость поверхностей зубьев колеса (большего) НВ
Окружная скорость v (м/с, не более) при степени точности







6
7
8
9

Цилиндрическая
Прямые

Не прямые
До 350
Св. 350
До 350
Св. 350
18
15
36
30
12
10
25
20
6
5
12
9
4
3
8
6

Коническая
Прямые
До 350
Св. 350
10
9
7
6
4
3
3
2,5

Примечание. Во избежание получения чрезмерно высоких значений коэффициентов нагрузки рекомендуется степень точности назначать на единицу выше, чем указано е таблице.

3.47. Расчет открытых передач. Иногда открытые передачи рассчить: вают так же, как закрытые. Рекомендуется следующая последовательно: " расчета.
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы ь:: лес, назначить их термическую обработку и значения твердости рабо--:: поверхностей зубьев.
3. Определить расчетную долговечность, вычислить коэффициенты г; жима работы и определить допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.39-3.41).
4. Задать число зубьев шестерни z1
· 17 и по передаточному числу опг: делить число зубьев колеса z2.
5. Определить по табл. 3.6 коэффициенты формы зуба YF.
6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца колеса
·bd).
7. Из условия прочности на изгиб определить модуль передачи т и округлить его до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3.1)
8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.3).
9. Определить окружную скорость колес и по табл. 3.12 соответствующую ее степень точности зацепления.
3.48. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.7.
Контрольная карточка 3.7

Вопрос
Ответы
Код

По какой формуле проводят проверочный расчет прямозубой передачи на контактную прочность?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

1
2

3
4

В каких пределах выбирают коэффициент
·bd для прямозубой передачи?
8-40
0,2-1,4
5
6

По какой формуле определяют допускаемые контактные напряжения?
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415
7

8

В какой системе единиц необходимо подставлять параметры аа; т; [
·]F; [
·]рв формулах первого вопроса?
СИ
МКГСС
9
10

Какие передачи рассчитывают на контактную прочность и проверяют на изгиб?
Открытые
Закрытые
11
12

§11. Цилиндрические косозубые и шевронные зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения
3.49. Косозубые зубчатые передачи, как и прямозубые, предназначены для передачи вращательного момента между параллельными валамя (рис. 3.36). У косозубых колес оси зубьев располагаются не по образующей делительного цилиндра, а по винтовой линии, составляющей с образующей угол
· (рис. 3.44). Угол наклона зубьев р принимают равным 8ч18°, он одинаков для обоих колес, но на одном из сопряженных колес зубья наклонены вправо, а на другом влево.

Рис. 3.36. Цилиндрическая косозубая передача

Передаточное число для одной пары колес может быть и
· 12. В прямозубых передачах линия контакта параллельна оси, а в косозубых расположена по диагонали на поверхности зуба (контакт в прямозубых передачах осуществляется вдоль всей длины зуба, а в косозубых сначала в точке увеличивается до прямой, «диагонально» захватывающей зуб, и постепенно уменьшается до точки).
Достоинства косозубых передач по сравнению с прямозубыми: уменьшение шума при работе; меньшие габаритные размеры; высокая плавность зацепления; большая нагрузочная способность; значительно меньшие дополнительные динамические нагрузки.
За счет наклона зуба в зацеплении косо-зубой передачи появляется осевая сила.
Направление осевой силы зависит от направления вращения колеса (рис. 3.37), направления винтовой линии зуба, а также от того, каким является колесо ведущим или ведомым. Осевая сила дополнительно нагружает валы и опоры, что является недостатком косозубых передач.



Рис. 3.37. Усилия в косозубой цилиндрической передаче

3.50. Шевронные зубчатые колеса представляют собой разновидность косозубых колес (рис. 3.38).










а) б)
Рис. 3.38. Шевронная зубчатая передача

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями (рис. 3.38, а), называют шевронным колесом. Часть венца зубчатого колеса, в пределах которого линии зубьев имеют одно направление, называют полушевроном. Различают шевронные колеса с жестким углом (рис. 3.38, б), предназначенным для выхода режущего инструмента при нарезании зубьев. Шевронные передачи обладают всеми преимуществами косозубых, а осевые силы (рис. 3.39) противоположно направлены и на подшипник не передаются.














Рис. 3.39. Усилия в зацеплении шевронных зубчатых колес

В этих передачах допускают большой угол наклона зубьев (
· = 25 ч 40°). Ввиду сложности изготовления шевронные передачи применяют реже, чем косозубые, т. е. в тех случаях, когда требуется передавать большую мощность и высо-кую скорость, а осевые нагрузки нежелательны.

Рис. 3.40

Будет ли возникать осевая сила в передаче, состоящей из зубчатых колес (рис. 3.40)? Чем отличается эта передача от косозубой?

3.51. Косозубые и шевронные колеса в отличие от прямозубых имеют два шага и два модуля: в нормальном сечении (см. рис. 3.44) по делительной окружности нормальный шаг рп, в торцовой плоскости торцовый шаг рt. Из условия, что модуль зацепления равен шагу, деленному на число
·, имеем тп = р1/
·; тt = рt /п.
Для косозубых и шевронных колес значения нормального модуля тn стандартизованы, так как профиль косого зуба в нормальном сечении соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, т = тп (косозубые и шевронные колеса нарезают, тем же способом и инструментом, что и прямозубые). Нормальный модуль тп является исходным при геометрических расчетах.
Определим зависимость между нормальным и торцовым шагом и модулех через угол наклона зубьев.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Если левую и правую части разделим на л, получим
mn = mt cos
·; mt = mn /cos
·.
3.52. Геометрические параметры цилиндрической косозубой и шевронной передач с эвольвентным профилем зуба рассчитают по формулам, приведенным в табл. 3.13. По торцовому модулю тt рассчитывают делительные (начальные) диаметры, а до тп все остальные размеры зубчатых колес.

Таблица 3.13. Геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи
Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Нормальный модуль т„
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Торцовый (окружной модуль) тt
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Диаметр вершин зубьев da
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Делительный диаметр d
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Диаметр впадин зубьев df
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Шаг нормальный рn
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Шаг торцовый (окружной) рt
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Окружная толщина зубьев St
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Ширина впадин зубьев et
13 EMBED Equation.DSMT4 1415



Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Высота зуба h
h = 2,25mn

Высота головки зуба ha
ha = mn

Высота ножки зуба hf
hf.=l,25mn

Радиальный зазор с
с = 0,25mn

Межосевое расстояние a
·



13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Длина зуба b
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Ширина венца b
·
13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Окружная сила Ft= P/v. На косой зуб действует осевая сила Fa = Ft tg
· (см. рис. 3.37), радиальная (распорная) сила Fr= Ft tga/cos
·.
Определите тп и mt, если известны делительный диаметр и межосевое расстояние.
3.53. В косозубдй передаче сила F, действующая на зуб косозубого колеса (см. рис. 3.44), направлена по нормали к профилю зуба, т. е. по линии зацепле ния эквивалентного прямозубого колеса, и составляет угол а с касательной к эллипсу.
Эту силу разложим на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе Ft и радиальную (распорную) силу на этом колесе Fr.
Если, в свою очередь, силу F} разложить по двум направлениям, то получим такие силы: F, окружную силу, Fa осевую.
3.54. Для зубчатого колеса с шевронным зубом окружную силу F1 и рас порную Fr определяют по тем же формулам, что и для косозубой передачи, т. е. Ft= P/v, Fr= Ft tg
·/cos
·. В шевронной передаче осевая сила Fa = 0 (см. рис. 3.39).
Почему в шевронной передаче (см. рис. 3.38) осевая сила равна нулю?

Винтовая передача (разновидность косозубой) состоит из двух косозубых цилиндрических колес (рис. 3.42). Однако в отличие от косозубых цилиндрических передач с параллельными валами касания между зубьями здесь происходит в точке и при значительных скоростях скольжения. Поэтому при значительных нагрузках винтовые зубчатые передачи работать удовлетворительно не могут.


По рис. 3.42 определите, как расположены оси валов у винтовой передачи.

Рис. 3.41. Винтовая зубчатая передача

3.56. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.8.


Контрольная карточка 3.8


Вопрос
Ответы
Код

Покажите на рис. 3.42 нормальный шаг зубьев р„
Х1
Х2
Х3
Х4
На рисунке не показан
1
2
3
4
5

В каких пределах принимают угол наклона зубьев (р) для косозубой зубчатой передачи?
8 ч 18°
25 ч 45°
20°
90°
6
7
8
9

Какой модуль принимают стандартным при расчете косозубой зубчатой передачи?
Тn
тt
Оба
10
11
12

Укажите формулу для расчета передаточного числа косозубой передачи, если известны диаметры, показанные на рис. 3.43
da/da
da2/dax
d/d2
d2/d\
13
14
15
16

По какому модулю рассчитывают делительный размер в косозубой передаче?
Тn
my
По обоим












Рис. 3.42



Рис. 3.43


§ 12. Расчет зубьев цилиндрической косозубой и шевронной передач на изгиб
3.57. Расчет на изгиб косых и шевронных зубьев аналогичен расчету прямых зубьев.
Так как в косозубой и шевронной передачах зубья значительно прочнее прямых зубьев, то соответственно в расчетные формулы (3.5), (3.9) вводят коэффициенты, учитывающие повышение прочности при изгибе по сравнению с прямыми зубьями.
Коэффициент формы зуба YF выбирают по табл. 3.6 в зависимости ет эквивалентного числа зубьев приведенного колеса (см. рис. 3.44):
zэ = zv = z/cos3
·,
где zv число зубьев приведенного (эквивалентного) колеса в сечении ББ (рис. 3.44); z фактическое число зубьев;
· угол наклона зубьев.
Рис. 3.44. К расчету косозубых колес.
Определение параметров приведенного цилиндрического колеса
Как влияет угол наклона зубьев на величину осевой силы (см. рис. 3.44)?
Если зубчатое колесо рассечь нормальной плоскостью (см. рис. 3.44), то в сечении начального цилиндра получим эллипс с полуосями а = d/2cos
· и с = d/2. Профиль зуба в этом сечении близок к профилю такого прямого зуба модуля тп, который расположится на цилиндрическом колесе радиусом
·э = dэ /2, равным радиусу кривизны эллипса. Это колесо называется эквивалентным (приведенным) колесом. Радиус кривизны эллипса. рэ = а2/с = d/(2cos2
·). Диаметр эквивалентного колеса d3 = 2p3 = = d/cos2
·. Если в последнее выражение подставить d= (mnz)/cos
·, то получится число зубьев эквивалентного колеса (эквивалентное или фиктивное число зубьев):

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
При одних и тех же силовых параметрах передачи косозубая передача по сравнению с прямозубой имеет меньшие или большие габариты?
3.58. Проверочный расчет.
По аналогии с формулой (3.5) условие прочности зубьев на изгиб цилиндрической косозубой передачи отличается введением поправочных коэффициентов:
учитывающего перекрытие зубьев Y
· = 1/К
·
·а;
учитывающего угол наклона зуба Y
·
· cos
· (при
· = 8 ч 18° среднее значение Y
· = 0,9);
учитывающего распределение нагрузки между зубьями КFа (выбирается по табл. 3.14).
Таблица 3.14. Значение коэффициента KH
·, KF
·

Степень точности передачи
Кца при окружной скорости v, м/с
К Fa



5
10
15



6
1,01
1,03
1,04
0,72

7
1,05
1,07
1,09
0,81

8
1,09
1,13

0,91

Приняв Y
·Y
· = 0,9, формула проверочного расчета косозубых передач нг изгиб имеет вид
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.23)
где Т2 вращающий момент на колесе, Н мм; и передаточное числе;
·bd=0,2 ч 1,4 коэффициент длины зуба (табл. 3.7); YF коэффициент формы зуба (табл. 3.6 выбирается по эквивалентному числу зубьев шестерни zv); z число зубьев; mn нормальный модуль, мм; KF
·KFv коэффициенты расчетной нагрузки (см. табл. 3.4 и 3.5); [
·]F допускаемое напряжение при изгибе, МПа (выбирается, см. шаг 3.39).
Расчет косозубых передач на изгиб ведется по менее прочному зубу. которого отношение [о] F/YF меньшее.
3.59. Проектировочный расчет.
С учетом формулы (3.8) из формулы (3.23)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.24)
где тn нормальный модуль, мм; Т2 вращающий момент, Н
· мм; [
·]F допускаемое напряжение при изгибе, МПа; Кт вспомогательный коэффициент (см. шаг 3.38) (для косозубых передач Кт учитывает также Y
· и Y
·.
Для условия z = 24,
· = 36°52'12" выберите из табл. 3.6 коэффициент формы зуба YF.

§ 13. Расчет цилиндрической косозубой и шевронной передач на контактную прочность

3.60. Расчет на контактную прочность косозубых и шевронных колес производят аналогично расчету прямозубых колес, он является основным. Расположение зубьев в косозубом зацеплении повышает коэффициент перекрытия зубьев, так как в зацеплении находится одновременно нескольк; пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб и повышает его контактную прочность, увеличивает прочность зубьев на изгиб, уменьшает динамические нагрузки. Для учета повышения контактной прочности косых зубьев по сравнению с прямыми в формулу (3.21) вводят поправочные кс-эффициенты.
Контактные напряжения, возникающие в поверхностном слое косых зубьев:
13 EMBED Equation.DSMT4 141513 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.25)
где ZH= l,76cos
· коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхностей зубьев (среднее значение ZH
· 1,71); ZM=275 МПа коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных колес; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для косозубых передач среднее значение Z
· = 0,8); КН
· коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (выбирается по табл. 3.14); КH
· (табл. 3.4), КHV (табл. 3.5) коэффициенты режима работы;
·ba = 2
·bd/(u + 1) коэффициент длины зуба (
·bd табл. 3.7); аш межосевое расстояние, мм; и
· 1 передаточное отношение; Т2 момент на колесе, Н мм; [
·]н допускаемое контактное напряжение, МПа.
Как учитывается при расчете зубьев на контактную прочность концентрация нагрузки и динамичность ее действия?

3.61. Проектировочный расчет на контактную прочность.
Аналогично расчету прямозубой передачи (см. шаг 3.44) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния косозубой передачи:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.26)
где Ка вспомогательный коэффициент (Ка = 43 МПа|/3 с учетом КН
·).
Какое допускаемое напряжение [
·]H я следует подставить в формулу (3.26) для материала шестерни или материала колеса?

3.62. Допускаемые нормальные контактные напряжения для расчета цилиндрической косозубой передачи определяют как и для рассмотренных прямозубых передач (см. шаг 3.45). Часто материалы для шестерни и колеса выбирают одинаковыми. Разные допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса обеспечиваются путем их различной термической обработки. Предпочтительные марки сталей даны в табл. 3.11.
В качестве допускаемого контактного напряжения (расчетного) для косозубых и шевронных цилиндрических передач принимают значение немного меньше среднего арифметического между значениями [
·]H1 и [
·]H2, т.е.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.27)
где [
·] н допускаемое (расчетное) контактное напряжение; [
·]Н1 допускаемое контактное напряжение для материала шестерни; [
·]н2 допускаемое контактное напряжение для материала колеса.
Расчетное [
·]н не может быть принято большим, чем 1,23[
·]H2.

§ 14. Последовательность проектировочного расчета цилиндрической косозубой передачи

Последовательность приведенного расчета аналогична расчету цилиндрической прямозубой передачи (см. шаги 3.46, 3.47).
3.63. Последовательность расчета закрытой цилиндрической косозубой передачи.
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов NHlim, расчетную циклическую долговечность, определить допускаемые напряжения изгиба и контактные напряжения (см. шаги 3.45, 3.62).
4. Выбрать коэффициент
·ba длины зуба (ширины венца колеса) (см. шаг 3.60).
5. Определить межосевое расстояние из условия контактной прочности по формуле (3.26).
6. Задать значение нормального модуля из соотношения тп = (0,01 ч 0,02)а
· и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 3.1). При этом для силовых передач желательно иметь модуль не менее 1,52 мм.
7. Задать угол наклона зубьев р и определить суммарное число зубьев Z
·, передачи, числа зубьев шестерни и колеса z1 и z2.
8. Определить эквивалентные числа зубьев zv1 zv2 и коэффициенты формы зуба YF1 и YF2.
9. По формуле (3.23) проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах (
·F> [
·]F или
·F = [
·]F) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же межосевом расстоянии добиться определенного изменения напряжения изгиба, не нарушая условия контактной прочности.
10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13). Определить окружную скорость колес и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень точности, выбрать KFa (табл. 3.14).
3.64. Расчет открытых передач (часто открытые передачи рассчитывают так же, как закрытые).
1. Определить передаточное число и.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы для колес, назначить их термическую обработку и твердость рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базу испытаний базового числа циклов NHlim, расчетную циклическую нагрузку, вычислить коэффициенты и определить допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.393.41).
4. Задать угол наклона зубьев
· и число зубьев шестерни z1
5. Определить число зубьев колеса z2
6. Определить числа зубьев эквивалентных колес, шестерни и колеса zv1_ и гv2 по табл. 3.6 коэффициенты формы зуба YF] и YF2.
7. Выбрать
·bd коэффициент длины зуба (ширины венца) (см. шаг 3.58).
8. Из условия прочности на изгиб определить по формуле (3.24) значение нормального модуля тп и округлить до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 3.1).
9. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.13).
10. Определить окружную скорость колес v и по табл. 3.12 назначить соответствующую ей степень точности.
Запишите формулы проектировочного расчета для открытой косозубой передачи.
3.65. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.9.

Контрольная карточка 3.9
Вопрос
Ответы
Код

По какой формуле проводят проверочный расчет на контактную прочность косозубой передачи?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1



2



3





4

В каких пределах выбирают коэффициент
·bd Для косозубой передачи?
1020
0,2-1,2
0,4-1,0
5
б
7

Какой модуль в косозубой передаче больше нормальный или торцовый?
mn
mt
Равны
8
9
10

В какой системе единиц необходимо подставлять значение параметров aw; T2, тn; [
·]F [a]H в формулы первого вопроса?
СИ
МКГСС
Безразлично, в какой системе
11
12
13

Определите коэффициент формы и концентрации напряжений косозубой шестерни, если
· = 8°40'14"; если Z2 = 25; d1 = 40 мм; d2 = 50 мм
4,07
3,98
3,90
4,03
14
15
16
17


§ 15. Конические зубчатые передачи. Устройство и основные геометрические и силовые соотношения

3.66. Зубчатую передачу с пересекающимися осями, у которой начальные и делительные поверхности колес конические, называют конической.
Коническая передача состоит из двух конических зубчатых колес (рис. 3.45) и служит для передачи вращающего момента между валами с пересекающимися осями под углом
·1 +
·2 =
·. Наиболее распространена в машиностроении коническая передача с углом между осями Z = 900 (рис. 3.47), но могут быть передачи ис
·
· 90°. Колеса конических передач. выполняют с прямыми (рис. 3.46, а), косыми (рис. 3.46, б), круговыми.






Рис. 3.45. Коническая прямозубая передача
Рис. 3.46. Конические зубчатые колеса: а колесо с прямыми зубьями; б колесо с косыми зубьями; в колесо с круговыми зубьями




Рис. 3.47. Геометрические параметры конических зубчатых колес


Рис. 3.48. Гипоиднаяя передача
зубьями (рис. 3.46, в).
Передачу с коническими колесами для передачи вращающего момента между валами со скрещивающимися осями называют гипоидной (рис. 3.48). Эта передача находит применение в автомобилях.
По стоимости конические передачи дороже цилиндрических при равных силовых параметрах. Их применение диктуется только необходимостью передавать момент при пересекающихся осях валов. Передаточное число одной пары и
· 6,3.


С какими зубьями выполнены шестерня и колесо, показанные на рис. 3.49?


3.67. Вершины начальных и делительных конусов конической передачи находятся в точке пересечения осей валов О (рис. 3.50). Высота и толщина зубьев уменьшаются по направлению к вершинам конусов. Геометрические параметры конической передачи (рис. 3.47 и 3.50):
А О В делительный конус шестерни;
ВОС делительный конус колеса;
АО1 В делительный дополнительный конус шестерни;
ВО2С делительный дополнительный конус колеса;

·1 угол делительного конуса шестерни;

·2 угол делительного конуса колеса;
de[ внешний делительный диаметр шестерни;
de2 то же, колеса;
d1 средний делительный диаметр шестерни;
d2 то же, колеса;
b ширина зубчатого венца (длина зуба);
Re внешнее делительное конусное расстояние (или длина дистанции).

Рис. 3.50. Коническая прямозубая передача
3.68. Передаточное число конической передачи определяется так:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3.69. В конической передаче может быть бесчисленное множество делительных окружностей. Для расчета в машиностроении принимают внешнюю и среднюю делительные окружности (см. рис. 3.47).
Из условия, что в конической передаче модуль и делительный связаны теми же соотношениями, что и в цилиндрических передачах, т. с. d=mz (рис. 3.51), определяют внешний de и средний dm делительные метры:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
где те внешний окружной модуль; тт средний окружной модуль.

Рис. 3.51. Зуб конического колеса
Внешний окружной модуль обычно выбирают из стандартного ряда (см. табл. 3.1). Округление внешнего модуля до стандартного значения не является обязательным требованием. Этот модуль называют производственным и по его значению определяют все геометрические параметры зубчатых колес (задают размеры зубьев на внешнем торце, на котором удобно производить измерения).
Средний окружной модуль т рассчитывают в зависимости от внешнее окружного модуля те. По среднему окружному модулю производят расчет передачи на прочность при изгибе.
Покажите на рис. 3.53 высоту зуба hae и ham.

Рис. 3.52
3.70. Зависимость между те и тт в конической передаче.
Из рис. 3.51 rе = r + АВ, где AB = 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (из
·ABC. Отсюда 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Умножив левую и правую части равенства на два, получим de= d + bsin
·. Разделив левую и правую части равенства на z, получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
3.71. Геометрические соотношения размеров прямозубой конической передачи с эвольвентным профилем зуба. Согласно рис. 3.53 внешний диаметр вершин зубьев
dae = de + 2АВ = mez + 2mecos
· = me(z + 2 cos
·);
внешний диаметр впадин зубьев
dfe = de - 2AС = mez - 2,4mecos
· = me(z - 2,4 cos
·).
Длина зуба (ширина венца) b =
·bdd1 [
·bd= 0,3 ч 0,6 при условии
·bRe = b/Re
· 0,3 и b < 10те, где dt средний делительный диаметр шестерни].

Рис. 3.53. Геометрия прямозубой конической передачи
Ориентировочно длина зуба может быть выбрана также в зависимости от внешнего делительного конусного расстояния Re:
Re /4
·b
·Re /3.

Таблица 3.15. Геометрические параметры прямозубой конической передачи
Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Внешний окружной модуль те
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Средний окружной модуль т
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Внешний диаметр вершин зубьев dac
dm, = mc{z + 2 cos
·)

Внешний делительный диаметр de
dc, = me z

Внешний диаметр впадин зубьев dfe
dfi = me(z - 2,4 cos
·)

Высота зуба he
he = 2,2m,

Высота головки зуба hae
hlK = me

Высота ножки зуба hfe
hft =\,2me

Окружной шаг pie
Pic =
·me

Окружная толщина зуба ste
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Окружная ширина впадины е1е
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Радиальный зазор се
се = 0,25 тс

Ширина зубчатого венца Ъ
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Внешнее делительное конусное расстояние Re


13 EMBED Equation.DSMT4 1415


Угол делительного конуса шестерни
·1

·1 =90°-
·2



колеса
·2
tg
·2 = и



3.72. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В рассматриваемой передаче действует одна сила, обусловленная давлением зуба шестерни на зуб колеса. Эта сила для удобства расчетов раскладывается на 3 составляющие: окружная Ft, радиальная Fr и осевая Fa.
С учетом геометрических соотношений в конической передаче по нормали к зубу действует сила FnX (рис. 3.54). Эту силу разложим на две составляющие: Fn и F'rl. В свою очередь F'ri разложим на Fal и Frl. Запишем:
a; F'Fl = F,fea; Fr] = F'r] cos 5, = Fntga cos 5,; " Fai = F'rl sin 8, = /'„tgasinS,;
Осевая сила на шестерне численно равна радиальной силе на колесе.

Рис. 3.54. Силы в зацеплении прямозубой конической передачи
3.73. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.10.
Контрольная карточка 3.10

Вопрос
Ответы
Код

По отпечатку зуба (рис. 3.55) в М 1:1 определите модуль зацепления (мм)
13,5
11,0
7,5
6,0
3,0
1
2
3
4
5

Какой модуль может быть принят стандартным в конической передаче?
те
тт
Оба
6
7
8

Пользуясь каким модулем рассчитывают диаметр окружности впадин в конической передаче?
те
тт
те и т,„
9
10
11

Чему равна высота (мм) головки зуба, если колесо имеет 45 зубьев (см. рис. 3.56); de\ = 51 мм, de2 = 225 мм?
3,75
11,25
5,0
6,25
По этим данным нельзя подсчитать
12
13
14
15
16

Покажите на рис. 3.56 диаметр окружности впадин шестерни
dae1
de1
dfe1
D1
17
18
19
20



Рис. 3.56

§ 16. Расчет зубьев прямозубой конической передачи на изгиб

3.74. Расчет производят по аналогии с расчетом цилиндрической прямозубой передачи (см. шаги 3.333.38).
Опытным путем установлено, что нагрузочная способность конической передачи ниже, чем цилиндрической. В соответствии с этим в расчетные формулы для зубьев конической передачи вводят коэффициент КFO, учитывающий снижение их нагрузочной способности по сравнению с зубьями цилиндрических передач.
Расчет на прочность зубьев при изгибе производят по среднему значению модуля зубьев т. Коэффициент формы зуба YF выбирают по аналогии с цилиндрической прямозубой передачей, но в зависимости от числа зубьев эквивалентных колес zV = z/cos
·.
Под числом зубьев z3 эквивалентных колес понимают такое число зубьев, которое может расположиться на длине окружности (см. рис. 3.47) радиусом, равным длине образующей дополнительного конуса О1А.
По какому модулю производят расчет геометрических параметров и по какому модулю расчет на прочность конической передачи?

3.75. Проверочный расчет следует проводить по аналогии с прямозубой передачей.
Расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие прочности выражаются формулой
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.28)
где
·F возникающее напряжение изгиба, МПа; Т2 вращающий момент на колесе, Н мм; КF
· , KFu коэффициенты нагрузки (см. табл. 3.4, 3.5);
·bd коэффициент длины зуба (см. шаг 3.71); YF коэффициент формы зуба (выбирают по табл. 3.6) в зависимости от zV ; z1 число зубьев шестерни; и передаточное число; m = me-(b/z)sin
· средний модуль, мм; КF
· = 0,85 опытный коэффициент снижения нагрузочной способности; [
·]F допускаемое напряжение изгиба, МПа (см. шаг 3.39).
Для z2 = 72,
·2 = 75°58/ выберите из табл. 3.6 коэффициент формы зуба и концентрации напряжений.

3.76. Проектировочный расчет. Средний модуль зубьев определяется по формуле
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.29)
где т, мм; Т2, Н мм; [a]F, МПа; Кт= 1,45 вспомогательный коэффициент для стальных прямозубых конических колес;
·bd = b/dt принимают
·bd =0,3 ч 0,6.
Для чего в формулу (3.28) введен коэффициент KF
· ? Имеется ли он в аналогичных формулах для проектного расчета зубьев на изгиб прямозубой и косозубой передач?

§ 17. Расчет конических прямозубых передач на контактную прочность
3.77. В основу данного расчета берется формула (3.20) в параметрах эквивалентной цилиндрической прямозубой передачи по среднему дополнительному конусу
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Используем связь тригонометрических функций, формул для определения передаточного числа (см. шаг 3.68) и делительного диаметра эквивалентного колеса dvei = dei /cos
·1.
После подстановки в исходную формулу значений dvl и uv и несложных преобразований получим формулу проверочного расчета для стальных прямозубых конических колес
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.30)
или, заменив Ft=2T2/d1u; b =
·bdd1, получим:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Z = ZH
· ZM = 462 103 Па1/2 (для стальных колес), (3.31)

где
·н возникающее нормальное контактное напряжение, МПа; d1 средний делительный диаметр шестерни, мм; Т2 вращающий момент на колесе, Н
· мм; ZH коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхности зубьев; ZM коэффициент, учитывающий механические свойства материала;
·bd коэффициент ширины (длины) зуба (см. шаг 3.71); и передаточное число; КH
· = 0,85 коэффициент, учитывающий снижение контактной прочности конической передачи по сравнению с прямозубой; [
·]н допускаемое контактное напряжение (см. шаг 3.45). Из двух значений [
·]н выбирается меньшее.
Каким образом можно снизить нормальное контактное напряжение в передаче, не изменяя силовых параметров передачи и передаточного числа?

3.78. Проектировочный расчет.
Решая уравнение (3.31) относительно d1 запишем
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.32)
где Kd =13 EMBED Equation.DSMT4 1415 вспомогательный коэффициент (для стальных прямозубых конических колес Kd =78 МПа1/3); (/„.мм; Т2, Н мм; [
·]н, МПа.
Запишите в конспект формулы для определения [
·]H.

§ 18. Последовательность проектировочного расчета конической зубчатой передачи

3.79. Последовательность расчета закрытой передачи.
1. Определить передаточное число и и углы делительных конусов шестерни и колеса
·1 и
·2.
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов Nн0, расчетную циклическую долговечность NH, коэффициенты режима, допускаемые контактные напряжения и допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.393.41, 3.45).
4. Выбрать коэффициент
·bd длины зуба (см. шаг 3.71).
5. Определить средний делительный диаметр из условия контактной прочности [формула (3.32)].
6. Задать число зубьев шестерни z1, определить число зубьев колеса z2
7. Рассчитать внешний модуль те, и округлить его до стандартного значения (см. табл. 3.1), а также средний модуль т = те 13 EMBED Equation.DSMT4 1415sin
·.
8. Определить числа зубьев эквивалентных колес zv1 и zv2 и по табл. 3.6 коэффициенты формы зуба шестерни YF1 и колеса YF2.
9. Проверить прочность зубьев по напряжениям изгиба. При неудовлетворительных результатах (
·F> [
·]F) необходимо путем соответствующего изменения числа зубьев и модуля при том же конусном расстоянии добиться определенного изменения напряжений изгиба, не нарушая при этом условия контактной прочности.
10. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.17).
11. Определить окружную скорость колес и по табл. 3.12 назначить соответствующую степень точности.
3.80. Последовательность расчета открытых конических передач.
1. Определить передаточное число и и углы у делительных конусов шестерни и колеса
·1 и
·2 (см. шаг 3.68).
2. В зависимости от условий работы передачи выбрать материалы колес, назначить термическую обработку и значения твердости рабочих поверхностей зубьев.
3. Определить базовое число циклов Nно, расчетную циклическую долговечность, коэффициенты режима и определить допускаемые напряжения изгиба (см. шаги 3.393.41).
4. Задать число зубьев шестерни z1 и по передаточному числу и определить число зубьев колеса z2.
5. Определить число зубьев эквивалентных колес zvl и zv2 коэффициенты формы зуба YF1 и YF2 по табл. 3.6.
6. Выбрать коэффициент длины зуба (ширины венца)
·bd.
7. Из условия прочности на изгиб (формула 3.29) определить средний модуль тт, после чего подсчитать внешний модуль те, значение которого округлить до ближайшего большего стандартного (см. табл. 3.1). При необходимости следует пересчитать тт в зависимости от стандартного те.
8. Произвести геометрический расчет передачи (см. табл. 3.17).
9. Определить окружную скорость колес и и по табл. 3.8 назначить соответствующую степень точности зацепления.
Для проектировочного расчета открытой конической передачи в соответствии с рекомендуемой последовательностью расчета запишите (домашнее задание) в конспект расчетные формулы. Повторите изученный в § 16 материал.

3.81. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.11.
Контрольная карточка 3.11
Вопрос
Ответы
Код

По какой формуле проводят проверочный расчет закрытых конических передач на контактную прочность?
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
1




2


3






4

В какой системе единиц необходимо подставлять параметры Re, b, T2, mm, fa]f, [o]# в формулах для расчета ст^- и а//?
МКГСС
Безразлично, в какой системе
СИ
5
6
7

Определите коэффициент формы зуба конического ведомого колеса, если z\ = 20°; « = 3,25; 5| =20°; 52 = 73°
4,07
4,26
3,62
3,60
8
9
10
11

Как обозначается коэффициент формы зуба в зависимости от отношения длины зуба к модулю (Ь/т)

·m

·ba

·bd
YF
КF
·
12
13
14
15
16

По какому модулю ведется расчет конического колеса на изгиб?
me
m
Можно по me и по m
17
18
19

§ 19. Зубчатые передачи с зацеплением Новикова. Устройство, основные геометрические соотношения
3.82. Передачи с зацеплением Новикова состоят из двух цилиндрических косозубых колес (рис. 3.57, а) или конических колес (рис. 3.57, б) с винтовыми зубьями и служат для передачи момента между валами с параллельными или пересекающимися осями. Особенность зацепления Новикова состоит в том, что в этом зацеплении первоначальный линейный контакт (рис. 3.57, в) заменен точечным, превращающимся под нагрузкой в контакт .с хорошим прилеганием (рис. 3.57, г). Простейшими профилями зубьев, обеспечивающими такой контакт, являются профили, очерченные по дуге окружности или близкой к ней кривой.


б)

в) А - площадка контакта
Рис. 3.57. Передача с зацеплением М. Л. Новикова
Обычно профиль зубьев шестерни делается выпуклым, а профиль зубьев колес вогнутым или наоборот (рис. 3.58, а, б), но могут быть передачи и с профилем зубьев шестерни и колеса, показанным на рис. 3.58, в. Такая конструкция зубьев увеличивает нагрузочную способность данной передачи по сравнению с эвольвентной передач

Ведущие шестерни



a) Ведомые колеса б) в)
Рис. 3.58. Профили зубьев в передачах с зацеплением М. Л. Новикова

при равных условиях. В зацеплении Новикова контакт зубьев теоретически осуществляется в точке, в эвольвентном зацеплении соприкосновение зубьев происходит по линии. Однако при одинаковых габаритных размерах передачи соприкосновение зубьев в зацеплении Новикова значительно лучше, чем соприкосновение в эвольвентном зацеплении.
Какие профили зубьев имеют распространенное применение в машиностроении? Основное конструктивное отличие зуба Новикова от известных.

3.83. Достоинства и недостатки передач с зацеплением Новикова. Высокая нагрузочная способность является основным достоинством передач с зацеплением Новикова. При твердости рабочих поверхностей до НВ 350 можно принимать допускаемую нагрузку примерно в 2,5 раза больше допускаемой нагрузки для эвольвентных прямозубых передач тех же основных размеров, выполненных из тех же материалов, с той же термической обработкой (сравнение допускаемых нагрузок произведено при коэффициенте нагрузки К= 1).
Благодаря большей нагрузочной способности передачи с зацеплением Новикова более компактны, имеют почти в 2 раза меньшие габариты по сравнению с передачами с эвольвентным зацеплением при одинаковой передаваемой мощности.
Передачи с зацеплением Новикова допускают большее передаточное число, а вследствие хорошо удерживающейся масляной пленки между соприкасающимися зубьями уменьшается изнашивание зубьев, повышается КПД передачи.
Потери на трение в зацеплении Новикова примерно в 2 раза меньше, чем потери в эвольвентном зацеплении. Шум во время их работы значительно ниже.
Недостатками являются:
большая (чем в эвольвентных зацеплениях) чувствительность к изменению межосевого расстояния;
с увеличением нагрузки в зацеплении возрастает осевая составляющая, что, в свою очередь, усложняет конструкцию применяемых подшипниковых узлов;
при ухудшении контакта (например, в случае перекоса валов и изменения межосевого расстояния) вся нагрузка, действующая на зубья, может сосредоточиться на небольшом участке длины зубьев, в результате чего зубья могут оказаться сильно перегруженными;
необходимость иметь две специальные фрезы для нарезания зубьев (для шестерни и колеса).
Перечислите недостатки и основные достоинства зубчатых передач с зацеплением Новикова и запишите в конспект.

3.84. Стандартные исходные контуры для цилиндрической зубчатой передачи с зацеплением Новикова для выпуклых (шестерня) и вогнутых (колесо) зубьев (рис. 3.59, а).
Основные геометрические размеры этих передач (рис. 3.59, б) определяют в зависимости от значения нормального модуля тп (табл. 3.16 и 3.17).








а)
Рис. 3.59. Косозубая передача с зацеплением М. Л. Новикова
Таблица 3.16. Стандартные значения модулей для передачи с зацеплением Новикова

1-й ряд
2-й ряд
1-й ряд
2-й ряд
1-й ряд
2-й ряд

1,6

6,3

25


2,0
1,8
8
7,1

28

2,5
2,25
10
9
31,5
35,5

3,15
2,8
12,5
П,2
40
45

4
3,55
16
14
50
56

5
4,5
20
18
63



5,6

22,4

i


Таблица 3.17. Геометрические параметры
передачи с зацеплением Новикова

Параметр, обозначение

Расчетные формулы

Нормальный модуль т„

13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Торцовый модуль тt


13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Диаметр вершин зубьев da

da = mt z + 1,8mn

Делительный диаметр d

d = mt z

Основной диаметр db

db = m,z cos
·

Диаметр впадин зубьев df

d, = m,z - 2,1 т„

Нормальный шаг р„

р„ =
·т„

Торцовый шаг рt

Pt =
·mt

Осевой шаг рх


13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Окружная толщина зубьев 5

s = 1,53mn

Окружная ширина впадин зубьев е

e = 1,6mn

Высота зуба h

h = 1,95mn

Высота головки зуба ha

ha = 0,9mn


Окончание табл. 3.17
Параметр, обозначение
Расчетные формулы

Высота головки зуба hf
hf = 1,05mn

Радиальный зазор с
с = 0,15mn

Ширина венца b
b = kpx +
·b

Межосевое расстояние а
·
13 EMBED Equation.DSMT4 1415

Примечание,
· угол наклона зубьев;
· = 10 ч 30°; k целое число осевых шагов рх в ширине венца;
·b часть ширины венца больше целого числа осевых шагов (ширину венца рекомендуется выбирать с учетом выполнения условия b> 1,25рx.); Z
· = Z\ + Z2 суммарное число зубьев.

Запишите в конспект формулы для определения геометрических параметров передачи с
зацеплением Новикова (табл. 3.16). Выведите формулу межосевого расстояния а, если известны d2 и и, (u запишите ее в конспект).


§ 20. Расчет передачи с зацеплением Новикова на контактную прочность

3.85. Этот расчет производят по аналогичным расчетным формулам на контактную прочность для косых зубьев эвольвентного зацепления {см. шаги 3.60, 3.61), но с учетом их большей нагрузочной способности. На основании опытных данных несущую способность зубьев зацепления Новикова по контактной прочности принимают в 1,752 раза больше, чем для эволь-вентных зацеплений.
Вспомните формулы расчета на контактную прочность цилиндрической эвольвентной прямозубой передачи.
3.86. Условия контакта в передачах с зацеплением Новикова отличаются от условий контакта по Герцу (малая разность r1 и r2 большие значения
·1 и
·2). Контактные напряжения приближаются к напряжениям смятия. Расчет передач Новикова по контактным напряжениям применяют условно и ведут аналогично расчету с эвольвентным зацеплением.
Для зацепления Новикова коэффициент Ка = 33,6 МПа|/3, а при расчете эвольвентной передачи Ка = 49,5 ч 43 МПа'/3. Это объясняется тем, что несущая способность зубьев с зацеплением Новикова в 1,752 раза больше по сравнению с эвольвентными передачами.
Ширина колеса не влияет на прочность зубьев на излом при зацеплении Новикова. В передачах с зацеплением Новикова нагрузка, распределенная на площадке контакта, приложена не по всей длине зуба, как это имеет место в эвольвентном зацеплении, а лишь на сравнительно небольшом его участке. При этом значительная часть зуба практически ее не воспринимает. Следовательно, изменение ширины венца колеса b при неизменном угле наклона зуба в отличие от эвольвентных колес практически не сказывается на прочности зубьев на излом.
§ 21. Планетарные зубчатые передачи. Устройство передачи и расчет на прочность
3.87. Передачи, имеющие зубчатые или фрикционные колеса с перемещаю-щимися осями, называют планетарными.
Наиболее распространена зубчатая однорядная планетарная передача (рис. 3.60). Она состоит из центрального колеса / с наружными зубьями, неподвижного (центрального) колеса 2 с внутренними зубьями и водила -на котором закреплены оси планетарных колес g (или сателлитов).
Рис. 3.60. Планетарная передача


Водило вместе с сателлитами вращается вокруг центральной оси, а сателлиты обкатываются по центральным колесам и вращаются вокруг своих осей, совершая движения, подобные движению планет. При неподвижном колесе 2 движение передается от колеса 1 к водилу h или наоборот.
Планетарную передачу, совершаемую подвижными звеньями (оба иен-тральных колеса и водило), называют дифференциалом. С помощью дифференциала одно движение можно разложить на два или два движения сложить в одно: от колеса 2 движение можно передавать одновременно колесу 1 и водилу h или от колес 1 и 2 к водилу /г и т. д. Планетарную передачу успешно применяют в транспортном машиностроении, станкостроении, приборостроении.
Какие профили зубьев применимы для планетарной зубчатой передачи?

3.88. Достоинства и недостатки планетарных передач.
Основное достоинство широкие кинематические возможности, позволяющие использовать передачу в качестве редуктора коробки скоростей, передаточное число в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев, и как дифференциальный механизм.
Планетарный принцип позволяет получать большие передаточные числа (до тысячи и больше) без применения многоступенчатых передач.
Эти передачи компактные и имеют малую массу. Переход от простых передач к планетарным позволяет во многих случаях снизить их массу в 4 раза и более.
Сателлиты в планетарной передаче расположены симметрично, а это снижает нагрузки на опоры (силы в передаче взаимно уравновешиваются), что приводит к снижению потерь и упрощает конструкцию опор.
Эти передачи работают с меньшим шумом, чем обычные зубчатые.
Основные недостатки: повышенные требования к точности изготовления и монтажа; резкое снижение КПД передачи с увеличением передаточного отношения.
Перечислите примеры возможного применения планетарных передач.

3.89. Передаточное отношение.
Для определения передаточного отношения планетарной передачи используется метод Виллиса метод останова водила.
Передаточное отношение планетарной передачи (см. рис. 3.60)
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.33)
где 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и13 EMBED Equation.DSMT4 1415 угловые скорости колес 1 и 2 относительно водила h; Zi и z2 числа зубьев этих колес.
Для реальной планетарной передачи (колесо 2 закреплено неподвижно, колесо 1 ведущее, водило h ведомое) при
·2 = 0 из формулы (3.36) получим
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
или
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.34)
Для однорядной планетарной передачи I = 1,25 ч 8,0 для многоступенчатых i=30 ч 1000, для кинематических передач i1h
· 1600. Чем больше передаточное отношение планетарной передачи, тем меньше КПД
(л = 0,99 ч 0,1).
3.90. Расчет на контактную прочность зубьев планетарных передач проводится по аналогии с расчетом обыкновенных зубчатых передач отдельно для каждого зацепления (см. рис. 3.60): пара колес 1g (внешнее зацепление) и g2 (внутреннее). Для таких передач достаточно рассчитать-только внешнее зацепление, так как модули и силы в зацеплениях одинаковые, а внутреннее зацепление прочнее внешнего.
Объясните, почему для планетарной передачи (см. рис. 3.60) достаточно рассчитать только внешнее зацепление.

3.91. Проектировочный расчет планетарной передачи на контактную усталость активных поверхностей зубьев проводится по следующей формуле:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.35)
где dt делительный диаметр ведущего звена (шестерни), мм; Kd = 78 МПа1/3 вспомогательный коэффициент (рассматриваются стальные прямозубые колеса); T1 вращающий момент на шестерне, Н мм; KH
· коэффициент нагрузки (см. табл. 3.4);
·= 1,1 ч 1,3 коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки среди сателлитов; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 передаточное отношение; [
·bd]i = 0,75 коэффициент длины зуба (ширины колеса); [
·]н допускаемое контактное напряжение, МПа (см. шаг 3.45).
При расчете планетарных передач выбор числа зубьев колес зависит не только от передаточного отношения /, но и от условий собираемости передач. При этом сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов (лучше 3).
Какие параметры определяются в проектировочном расчете на контактную прочность передач.

§ 22. Волновые зубчатые передачи. Устройство передачи и расчет на прочность

3.92. Волновые передачи основаны на принципе передачи вращательного движения за счет бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес.
Кинематически эти передачи представляют собой разновидность планетарной передачи с одним гибким зубчатым колесом. На рис. 3.61 изображены основные элементы волновой передачи: неподвижное колесо 7 с внутренними зубьями, вращающееся упругое колесо 2 с наружными зубьями и водило h. Неподвижное колесо закрепляется в корпусе и выполняется в виде обычного зубчатого колеса с внутренним зацеплением. Гибкое зубчатое колесо имеет форму стакана с легко деформирующейся тонкой стенкой: в утолщенной части (левой) нарезаются зубья, правая часть имеет форму вала. Водило состоит из овального кулачка и специального подшипника.

Рис. 3.61. Волновая передача

Гибкое колесо деформируется так, что по оси овала II зубья зацепляются на полную рабочую высоту; по оси IIII зубья не зацепляются.
Передача движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается по неподвижному жесткому колесу в обратном направлении, вращая стакан и вал. Поэтому передача и называется волновой, а водило волновым генератором.
При вращении водила овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Бывают трехволновые передачи, на рис. 3.62 показана схема такой передачи.

Рис. 3.62. Трехволновая передача

3.93. Достоинство и недостатки волновых передач.
Волновые передачи обладают большой нагрузочной способностью (в зацеплении находится большое число пар зубьев) и высоким передаточным числом (/ ^ 300 для одной ступени) при сравнительно малых габаритах. Это основные достоинства этих передач. Передача может работать, находясь в герметизированном корпусе, что очень важно для использования волновых передач в химической, авиационной и других отраслях техники.
Недостатки волновой передачи: сложность изготовления гибкого колеса и волнового генератора; возможность использования этих передач только при сравнительно невысокой угловой скорости вала генератора.
Сравните волновую передачу с обычной зубчатой с точки зрения коэффициента перекрытия зубьев.
Влияет ли на работоспособность волновой передачи точность изготовления деталей генератора волн?
3.94. Передаточное отношение волновых передач определяется методом остановки водила (метод Виллиса).
По рис. 3.61 передаточное отношение: при неподвижном жестком колесе
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (3.36)
где
·h и
·2 угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса; z1, z2 числа зубьев жесткого и гибкого колес; С число волн; при неподвижном упругом колесе
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 (З 37)
В формуле (3.36) знак «минус» указывает на разные направления вращения генератора и гибкого колеса.
3.95. Причины выхода из строя и критерии работоспособности. В процессе работы этой передачи наблюдается повышенное изнашивание зубьев, разрушение гибких колес и других деталей генератора волн. Основным критерием работоспособности волновых передач является прочность гибкого колеса и прочность гибкого подшипника генератора.
Волновые передачи можно применять в качестве редукторов, дифференциалов и вариаторов скорости.
Ответить на вопросы контрольной карточки 3.13.
Контрольная карточка 3.12



Вопрос
Ответы
Код

Какая передача показана на рис. 3.61?
Зубчатая с внутренним зацеплением Зубчатая планетарная
Зубчатая волновая
1
2
3

Как называют деталь h на рис. 3.60?
Водило
Сателлиты
4
5

Покажите на рис. 3.60 ведущий вал зубчатой передачи
1
2
q
h
6
7
8
9

Достаточно привести расчет на контактную прочность зубьев планетарных передач по рис. 3.60 только для зацепления...
Внешнего
Внутреннего
Внешнего + внутреннего
10
11
12

Влияют ли параметры сателлитов в планетарной передаче на значение передаточного числа
Влияют
Не влияют
13
14

Ответы на вопросы
3.2. Достоинство зубчатой передачи по сравнению с фрикционной (см. шаг 3.2).
3.3. Фрикционные передачи не имеют недостатков зубчатых передач (см. шаг 3.3). Однако отмеченные в шаге 3.3 недостатки не снижают существенного преимущества зубчатых передач перед другими, поэтому зубча-твш передачи имеют наиболее широкое применение во всех отраслях машиностроения.
3.5. Закрытая зубчатая передача отличается от открытой тем, что имеет специальный корпус, в котором располагаются зубчатые колеса. Для смазывания передачи в корпус заливают масло.
3.7. Способ обработки зубьев, показанный на рис. 3.8, называется обкаткой.
3.9. Наиболее распространенные в машиностроении конструкции зубчатых колес: литые, кованые или штампованные (перечертите в конспект рис. 3.9, 3.10). Сварные конструкции зубчатых колес применяют при их больших габаритных размерах, а также в целях снижения массы и экономии высокопрочных дорогостоящих материалов.
3.10. Можно. Колеса из неметаллических материалов в паре с металлическими работают с малым шумом. Такую конструкцию целесообразнее применять при передаче незначительных мощностей (и при больших окружных скоростях).
3.12. Параметры зубчатого зацепления (рис. 3.15) следующие: d делительный диаметр, da диаметр окружности зубчатого колеса, проходящей через вершины зубьев; df диаметр окружности зубчатого колеса, проходящей через основания зубьев; р расстояние по дуге между одноименными профилями соседних зубьев. Делительная окружность (см. рис. 3.15) условно делит зуб на головку зуба (ha) и ножку зуба (hf)
3.13. Окружной модуль mt = pt/
·. Шестерня и колесо одной и той же пары не могут иметь разный модуль, а у двух пар может.
3.16. На зубчатом колесе линию зацепления увидеть нельзя. Длина линии зацепления и угол зацепления аш только теоретически представляемые геометрические параметры (см. рис. 3.19). Окружности, проведенные из центров О1 и О2 радиусами О1A и O2D, называются основными.
3.17. Для обеспечения постоянного передаточного числа профили зубьев должны очерчиваться по кривым, удовлетворяющим основному закону (теореме) зацепления.
3.18. Для профилей зубьев применяются кривые эвольвенты, эпициклоиды, гипоциклоиды, окружности. Наибольшее распространение в машиностроении получили эвольвентные профили.
3.20. Подрезание некорригированных зубьев возникает при z < zmin
3.21. На рис. 3.24 показано: а отрицательное смещение, в положительное. При положительном коэффициенте смещения зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется, в результате чего прочность на изгиб и контактная прочность зуба повышаются.
3.22. Значительный перегрев передач и чрезмерный шум.
3.23. Вследствие периодического действия нагрузки могут возникнуть усталостные трещины у основания зуба, приводящие в конечном итоге к его поломке. Сопротивление зубьев излому можно повысить, например, с помощью положительной коррекции, механических свойств материала колес, жесткости всей передачи, увеличив модуль передачи.
3.24. Способность сопротивляться выкрашиванию можно повысить, создав более гладкую и прочную поверхность зубьев, увеличив радиус кривизны профилей зубьев в зоне контакта и правильно подобрав смазочный материал, увеличить твердость поверхности зубьев методом поверхностного упрочнения.
3.25. Вид повреждения зубьев изнашивание их рабочих поверхностей в какой-то степени нарушает нормальную работу передачи, но не выводит ее из строя до тех пор, пока величина износа не достигнет значения, недо-пускаемого правилами технической эксплуатации. Изнашивание зубьев можно понизить, уменьшив скольжение профилей и контактные напряжения, а также увеличив износостойкость рабочих поверхностей и правильно подобрав смазочный материал.
3.26. Заедание можно предупредить: в тихоходных передачах применением очень вязких смазочных материалов, а в быстроходных противоза-дирных смазочных материалов.
3.29. Геометрические оси ведущего и ведомого валов цилиндрической прямозубой передачи параллельны.
3.30. Выполните действия вопроса шага 3.30 и по табл. 3.3 проверьте ответ и запишите в конспект.
3.31. z1 = z[ + Z2 = Zi+ zxu = Z1 (1 + и), так как и = z2/Z1, то zt = z1u. Из изложенного выше zx = Z
·/1 + и), Z2 = Z
· - Zi.
3.33. Наибольшее напряжение изгиба имеет место у ножки зуба, в зоне перехода эвольвенты в галтель (сечение ВС).
3.34. Коэффициенты KF
·, KFv, YF определяют по табл. 3.43.6.
3.36. Проверочный расчет зубчатой передачи на изгиб всегда, когда даны параметры передачи т, z,
·bd и другие, а также известные силовые параметры T и кинематические со параметры передачи. Требуется сделать заключение о прочности передачи на изгиб (или по значению aF выбрать материал для открытых зубчатых колес).
3.37. Зубья шестерни при одних и тех же условиях испытывают большие изгибающие напряжения (коэффициент формы зуба и концентрации напряжений шестерни меньше, чем колеса, так как Z1 < Z2).
3.38. Для получения значения модуля в миллиметрах необходимо в формулу (3.8) подставить значения Т2, в Н мм и [
·]F в МПа.
3.39. Для подстановки в формулу (3.8) следует принимать допускаемое напряжение изгиба [a]F, которое определяется расчетным путем в зависимости от
·Fдшь b , принимаемого из табл. 3.8.
3.43.
·н возникающее нормальное контактное напряжение, МПа; ZH. ZM, Z
· коэффициенты, учитывающие форму сопряженных поверхностей зубьев, механические свойства материалов и суммарную длину контактных линий; аа межосевое расстояние, мм; и передаточное число; Т2 момент на валу колеса, Н мм;
·ba коэффициент длины зуба (ширина венца колеса) относительно межосевого расстояния; Кн
· коэффициент неравномерности распределения нагрузки; KHv коэффициент динамической нагрузки; [
·]н допускаемое контактное напряжение, МПа.
3.44. Нормальные контактные напряжения одинаковы для зубьев шестерни и колеса.
3.45. Расчет [ст]Я1 и [а]Н2 (условие см. шаг 3.40).
1. База испытаний см. табл. 3.10. Для шестерни HВ1 = 475; для колеса НВ2 = 280 (среднее значение) методом интерполяции .находим:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Расчетная циклическая долговечность (см. шаг 3.40): NH1 = 8,6 108; NH2 = 1,92
· 108.
Так как NH > NH0, то KHL = 1.
2. По табл. 3.9 пределы контактной выносливости:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415;
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
(HB1 = 475
· HRC = 47,5).
3. Принимаем ZR = 0,95, SH= 1,2 и определяем допускаемые контактные напряжения:
[
·]H1 = (1000 0,95)/1,2 = 800 МПа; [
·]H2 = (630 0,95)/1,2 = 570 МПа.
За расчетное допускаемое контактное напряжение принимают меньшее из двух полученных значений.
3.50. Осевая сила (см. рис. 3.40) на опоры передается, но полушевроны будут нагружены неодинаково. Колесо (см. рис. 3.40) называется зубчатым колесом с тремя полушевронами.
3.52. Определение модулей для косозубой передачи: нормальный модуль
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
торцовый модуль
тt =d/z; 13 EMBED Equation.DSMT4 1415; mt = 2a/zz.
3.54. В шевронной передаче (см. рис. 3.38) осевые силы взаимно уничтожаются как противоположные по направлению (см. рис. 3.39).
3.55. Винтовая зубчатая передача является передачей со скрещивающимися осями (рис. 3.41).
3.57. Осевая сила возрастает с увеличением угла
·. По условиям прочности габаритные размеры косозубых передач меньше, чем у прямозубых.
3.59. По табл. 3.6 YF=3,66
(выбирают по 13 EMBED Equation.DSMT4 1415)
3.60. Введением в формулы коэффициента концентрации напряжений КН
· и коэффициента динамичности KHv.
3.61. В формулу (3.26) необходимо подставлять меньшее по значению [
·]H так как необходимо обеспечить прочность передачи по менее прочному материалу.
3.64. Формулы:
1. u=z2/z1
2. Ознакомьтесь с табл. 3.8, 3.11.
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
NF =60nct
·; NF =573
·ct
·
4.
· = 8 ч 18°, z1 = 17.
5. Z2=Z1 U.
6. zv1 = z1/ cos3
·; zv2 =z2/cos3
·
7.
·bd (табл. 3.7).
8. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
9. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
st =еt =птt/2; h=2,25mn; ha=mn; hf =1,25тn.
с=0,25тп.
10. 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
3.66. На рис. 3.49 шестерня и колесо выполнены с круговыми зубыли.
3.69. На рис. 3.52 высота головки hae = те; ham = т.
3.74. Расчет геометрических параметров передачи производят по модулю те, а на изгибную прочность по т.
3.75. YF2 = 3,60 (выбирается в зависимости от zv2 = z2/ соs
·2 = 72/0,242 = 300).
3.76. Коэффициент KFe учитывает снижение нагрузочной способности зубьев конической передачи по сравнению с зубьями цилиндрических ю: редач (KF0 < 1). В прямозубой передаче коэффициент отсутствует, в косозубой передаче аналогичный коэффициент KFa учитывает повышение прочности зубьев на изгиб по сравнению с прямыми зубьями.
3.77. Для снижения нормальных контактных напряжений (не измеш силовых параметров и передаточного числа) следует длину зуба увелн«-: до bmm = ybdmmdl или увеличить модуль т, что соответствует увеличению i
3.78. Формулы для определения [
·]н (см. шаг 3.45):

3.80. Формулы:


3.82. В машиностроении распространены эвольвентные (и крайне редко циклоидальные). Зубчатые передачи с зацеплением Новикова имеют профили зубьев, очерченные дугами окружностей; рабочие поверхности представляют собой круговинтовые поверхности.
3.83. Недостаток зубчатых передач с зацеплением Новикова высокая чувствительность к точности сборки, сложность изготовления.
Достоинства. По сравнению с эвольвентным зацеплением передачи с зацеплением Новикова при одних и тех же габаритах могут передать значительно большую мощность. При передаче одной и той же мощности передачи с зацеплением Новикова имеют почти в 2 раза меньшие габариты.
3.84. Повторите информацию шага 3.83, выполните рекомендации вопроса и проверьте ответ по табл. 3.17. Межосевое расстояние
aw = (dx + d2)/2 = (dx + dxu)/2 =[dl(l + и)]/2.
Так как и = djdx, то d2 = dxu.
3.85. Формула проверочного расчета цилиндрической прямозубой передачи с эвольвентным зацеплением:

Формула проектировочного расчета этой же передачи:

3.87. Планетарные передачи разновидность зубчатых цилиндрических и конических передач с эвольвентным и другими профилями зубьев (зубья могут быть прямые и косые).
3.88. Планетарные передачи широко применяют в автомобилях, тракторах, станках, приборах.
3.90. В передаче (см. рис. 3.63) модули и силы в зацеплении одинаковы. С учетом того, что внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление.
3.91. В проектировочном расчете планетарных передач для каждой пары зацепления определяется делительный диаметр dx, по которому вычисляют модуль т = dxlzv Округлив найденное значение т до ближайшего большего стандартного (табл. 3.1), по табл. 3.3 определяют геометрические параметры зубчатой пары шестерняколесо.
3.93. Волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа пар зубьев (в обычной передаче еа = 1,4 + 1,6). Точность изготовления деталей генератора волн и их взаимное расположение на валу оказывают существенное влияние на качество волновых передач. Неуравновешенность генератора волн приведет к возникновению значительных динамических нагрузок, вибрации и т. д.





Лекция 3.16 Самостоятельно

Глава 4

ПЕРЕДАЧА ВИНТ-ГАЙКА

§ 1. Устройство и назначение, достоинства и недостатки
4.1. Передача винт-гайка (рис. 4.1) состоит из винта 1 и гайки 2, соприкасающихся винтовыми поверхностями.
Передача винт-гайка предназначена для преобразования вращательнег; движения в поступательное (при больших углах подъема винтовой линии, порядка у> 12°). Когда угол подъема больше угла трения, эту переда-г. можно использовать для преобразования поступательного движения бс вращательное.

Рис. 4.1. Передача винт-гайка
Различают два типа передач винт-гайка:
передачи трения скольжения или винтовые пары трения скольженн- (рис. 4.1-4.3);
передачи трения качения или шариковые винтовые пары (рис. 4.41 Ведущим элементом в передаче, как правило, является винт, вед:-
мым гайка. Конструктивно передача винт-гайка может быть выполнена:
с вращательным движением винта и поступательным движением гай ки (см. рис. 4.1);
с вращающимся и одновременно поступательно перемещающимс: винтом при неподвижной гайке (см. рис. 4.2);
с вращательным движением гайки 1 и поступательным движение' винта 2 (см. рис. 4.3).
Передачи винт-гайка находят применение в устройствах, где требует; получать большой выигрыш в силе, например в домкратах, винтовых прессах, нагрузочных устройствах испытательных машин, механизмах




Рис. 4.2. Винтовой домкрат: 1винт; 2 гайка; 3 стопорный
винт; 4 рукоятка; 5 чашка
домкрата; 6 шип, 7 корпус

Рис. 4.3.Передача
винт-гайка: / гайка;
2 винт

Рис. 4.4.Передача
винт-гайка с трением
качения

металлорежущих станков или в измерительных и других механизмах для точных делительных перемещений.
Опишите работу простейшего винтового устройства домкрата (см. рис. 4.2).
4.2. По конструкции винт представляет собой цилиндрический стержень цельной (см. рис. 4.2) или сборной конструкции с резьбой.
Резьба образуется путем нанесения на цилиндрический стержень винтовых канавок с сечением определенного профиля.
По форме профиля резьбы делят на треугольные (рис. 4.5, а), прямоугольные (рис. 4.5, б), трапецеидальные (рис. 4.5, в), упорные (рис. 4.5, г), круглые (рис. 4.5, д).

Рис. 4.5. Профили резьб:а треугольная;
б прямоугольная; г упорная; д с круговым профилем


Винтовая линия образуется, если прямоугольный треугольник ААХС (рис. 4.6) огибать вокруг прямого кругового цилиндра.



Рис. 4.6. Схема образования резьбы
Винтовую линию образует навиваемая на цилиндр гипотенуза АС треугольника, при этом один из катетов, совпадающий с плоскостью основания цилиндра по длине, равен длине окружности основания nd2, а второй катет шагу винтовой линии.
На рис. 4.6, б показана резьба треугольного профиля. При перемещении плоской фигуры, например треугольника abc (см. рис. 4.6, б), по винтовой линии так, чтобы ее плоскость всегда проходила через ось ОО, боковые стороны этой фигуры (ab и be) описывают поверхность резьбы.
4.3. Винтовая линия (и соответственно резьба) может быть правой и левой.
Правая винтовая линия идет слева направо и вверх, левая справа налево и вверх. Наиболее распространенной в машиностроении является правая резьба. Угол у (рис. 4.6, а), образованный винтовой линией по среднему диаметру резьбы d2 и плоскостью, перпендикулярной к оси винта, называют углом подъема винтовой линии (резьбы):
13 EMBED Equation.DSMT4 1415 где S ход резьбы (рис. 4.7).



Рис. 4.7. Виды резьб: а однозаходная; б двухзаходная; в трехзаходная
Длину катета А{С (см. рис. 4.6, а) обозначают р и называют шагом винтовой линии. Если по «параллельным» винтовым линиям перемещаются два или несколько рядом расположенных профиля, то они образуют мно-гозаходную резьбу. По числу заходов резьбы делятся на однозаходную (см рис. 4.7, а), двухзаходную (см. рис. 4.7, б), трехзаходную (см. рис. 4.7, в) и т. д. Наибольшее распространение имеет однозаходная резьба.
В многозаходной резьбе: р шаг резьбы; S ход резьбы. Для одноза-ходной резьбы р = S. Для многозаходной резьбы S = pz, где S ход резьбы; р шаг резьбы; z число заходов.
По рис. 4.7, б определите направление винтовой линии резьбы. Что называется ходом резьбы! Можно ли считать шагом резьбы расстояние между точками АA/, СО/, А"С", А"'С" (рис. 4.6, й)?

4.4. Длинные винты путем свинчивания делают составными (рис. 4.8). В передаточных (грузовых и ходовых) винтах чаще применяют трапецеидальную резьбу со средним шагом. Резьбу с мелким шагом применяют для делительных перемещений повышенной точности, с крупным при тяжелых условиях работы силовой передачи.




Рис. 4.8. Составной винт
Для винтов, находящихся под действием больших односторонних нагрузок, применяют упорную резьбу. Реже (для передаточных винтов) применяют прямоугольную резьбу.
Для шариковых винтовых пар применяют специальные профили резьб, одна из которых показана на рис. 4.4.
Конструкции винтов должны удовлетворять общим требованиям, предъявляемым к конструкции валов, т. е. не иметь резких переходов, кольцевых выступов большого диаметра и т. п.
Материал винтов сталь 45, 50, Ст4, Ст5, У10, 40Х, 40ХГ, 40ХВГ, 65Г и др.
4.5. Гайку в большинстве случаев выполняют в форме втулки 2 (рис. 4.1), иногда с фланцем для ее осевого крепления (см. рис. 4.2), цельной или разъемной конструкции (например, гайка, состоящая из двух частей, охватывающих ходовой винт в токарно-винторезном станке). В отдельных случаях выполняют гайки более сложных конструкций (с компенсацией износа и т. п.).
Основной причиной выхода из строя передач винт-гайка является изнашивание гайки (реже винта). Для уменьшения трения и изнашивания резьбы гайки передачи изготовляют из бронз (БрО10Ф1, БрОбЦбСЗ, БрА9Ж4 и др.), а также из серого (СЧ20, СЧ25) и антифрикционного чугунов. Для уменьшения расхода бронзы гайки делают из двух металлов: корпус гайки из стали или чугуна; рабочую часть гайки из бронзы, а иногда из баббита.
Какие виды резьбы применяют для гаек в передаче винт-гайка?
4.6. Силовые соотношения в винтовой паре передачи.
Для удобства рассмотрения сил в винтовой паре развернем виток резьбы по среднему диаметру d2 в наклонную плоскость, а гайку представим в виде ползуна (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Силовые соотношения в винтовой передаче
Силы, возникающие в резьбе: Fa осевая сила; F, окружная сила (F, = 2T/d2; Ff=fN, где f коэффициент трения; N нормальная реакция).
На рис. 4.9 R равнодействующая сил Nw Ff, угол ср между, векторами сил R и N угол трения. Из теоретической механики известно, что/= tgc. Зависимост^между^ и Ft найдем из уравнения равновесия гайки под действием сил Fn Fa, R:

откуда получим соотношение модулей сил
(4.1)
Формула (4.1) справедлива только для прямоугольной резьбы. Для треугольной или трапецеидальной резьбы
(4.2)
где
·' = arctg(f/cos
·/2) приведенный угол трения; a угол профиля резьбы.
Уточните, как осуществляется преобразование вращательного движения в поступательное.
4.7. Самоторможение в передаче винт-гайка.
В этом случае под действием силы Fa гайка не может поворачиваться (из-за трения) относительно неподвижного винта. Условие самоторможения
(4.3)
По условию (4.3) проверяют, например, винтовые домкраты (см. рис. 4.2). Груз не должен опускаться, пока к рукоятке не приложена сила Резьбы многозаходные для передачи движения (специальные) имеют уго.-подъема винтовой линии резьбы у = 8-^16°, угол трения ф = 2 -=- 6° (для стального винта и бронзовой гайки) и ф = 4 -ь 8° (для стального винта и чугунной гайки).
Формула (4.3) определяет условие самоторможения, а именно для самоторможения передачи винт-гайка необходимо, чтобы угол подъема винтовой линии резьбы (у) был меньше приведенного угла трения ср'.
Определение угла ср':

· = arctgf угол трения;
приведенный угол трения (см. шаг 4.6).
4.8. КПД винтовой пары определяют отношением
(4.4)
где Апс работа сил полезного сопротивления на винте; А3 работа движущих сил, затраченная на один оборот винта (гайки).
По известной осевой силе Fa и окружной силе F, определяют Апс и А3 (см. рис. 4.9):

Следовательно, КПД винтовой пары
(4.5)
КПД можно определить и графическим путем. Для случая самоторможения (у < ф')Кпри подъеме груза КПД получается менее 50 %.
По графику (рис. 4.10) определите КПД передачи винт-гайка, если у = 10°, коэффициент трения f= 0,10.

Рис. 4,10. Зависимость КПД винтовой передачи от угла подъема винтовой линии
4.9. Передаточное число передачи винт-гайка условно можно записать
u=C/S, (4.6)
где С =
·D длина окружности маховичка, с помощью которого осуществляется вращение винта (рис. 4.11); S ход винта.
Зависимость между окружной силой на маховичке и осевой силой F:
F= FMur]Bn,
где
·BП = 0,15 ч0,8 при коэффициенте трения f= 0,10;

·ВП = 0,20 ч 0,9 при f=0,06;

·b, = 0,5 ч 0,97 при f=0,02.
Определить передаточное число и, если диаметр маховичка D = 300 мм, ход винта S = 1 мм.






Рис. 4.11. Кинематическая схема передачи винт-гайка
4.10. Достоинства и недостатки передачи винт-гайка.
Основные достоинства: возможность получения большого выигрыша в силе; высокая точность перемещения; плавность и бесшумность работы; большая несущая способность при малых габаритных размерах; прбстота конструкции.
Недостатки передач винт-гайка: большие потери на трение и низкий КПД; затруднительность применения при больших частотах вращения.
Запишите в конспект достоинства и недостатки передачи винт-гайка. Дайте определение параметрам р и S.

§ 2. Расчет передачи винт-гайка на прочность
4.11. Основной причиной выхода из строя винтов и гаек передач является изнашивание их резьбы.
Износостойкость оценивают по значению среднего давления р между витками резьбы винта и гайки.
Условие износостойкости может быть выражено формулой
(4.7)
где рс давление между резьбой винта и гайки; [рс] допускаемое давление (выбирается по табл. 4.1).
Таблица 4.1. Допускаемое давление в резьбе для пары винт-гайка

Материал винтовой пары
[рс], МПа

Закаленная стальбронза
10-12

Незакаленная стальбронза
8-10

Закаленная стальантифрикционный чугун АЧВ-1, АЧК-1
7-9

Незакаленная стальантифрикционный чугун АЧВ-2, АЧК-2
6-7

Незакаленная стальчугун СЧ20, СЧ25
5

Примечание. При редкой работе, а также для гаек малой высоты значение [рс] может быть повышено на 20 %.

При приближенном расчете передачи винт-гайка считают, что нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно. Для обеспечения износостойкости давление в резьбе не должно превышать допускаемого, т. е.
(4.8)
где Fa осевая сила, действующая на гайку (винт) (см. рис. 4.2); d2 средний диаметр резьбы; h рабочая высота профиля резьбы; z число витков гайки.
Можно ли назвать формулу (4.8) формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы?

4.12. Проектировочный расчет винтовой пары (см. рис. 4.2) из условия

Заменив в формуле (4.8) z на Н/р (Н высота гайки, p = 2h шаг прямоугольной или трапецеидальной резьбы) и N/d2 на ц/Г, получим формулу проектировочного расчета для определения среднего диаметра резьбы:
(4.9)
где
·г коэффициент высоты гайки (для цельных гаек
·r= 1,0 ч 2,0; для разъемных гаек
·r = 2,6 ч 3,5).
4.13. После определения среднего диаметра по формуле (4.9) остальные параметры резьбы принимают по ГОСТу.
Для тяжело нагруженных винтов рекомендуется проводить проверочный расчет на совместное действие кручения и растяжения (или сжатия), исходя из следующего условия прочности:
(4.10)
где аэ эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки винта; N и Мк соответственно продольная сила и крутящий момент, возникающие в опасном сечении винта (необходимо построить соответствующие эпюры и проверить сечения, которые могут быть опасными); dx = (d2 - A) внутренний диаметр резьбы; [
·] = oT/[s] допускаемое напряжение (обычно принимают [s] = 3,0).
Если дано задание спроектировать передачу винт-гайка делительного механизма прибора настольного типа с ручным приводом, то по каким формулам производят расчет на прочность?

4.14. Для длинных винтов следует дополнительно производить расчет на устойчивость по условию
(4.11)
где sy и [s]y соответственно расчетный и допускаемый коэффициенты запаса устойчивости для вертикальных винтов; [s]y = 2,5 ч 4, для горизонтальных винтов [s]y = 3,5 ч 5.
Расчетный коэффициент запаса устойчивости определяют по формуле
(4.12)
где FKp критическая сила; Fa сжимающая нагрузка, действующая на винт.
Если приведенная длина винта
·/> 25d1 (/ длина винта; dl внутренний диаметр резьбы винта), то критическую силу определяют по формуле Эйлера:
(4.13)
где Jпр приведенный момент инерции сечения винта; его находят по эмпирической формуле

Е модуль продольной упругости материала винта;
d наружный диаметр винта; ц коэффициент приведения длины винта
(зависит от расчетной схемы винта).
Для винтов меньшей гибкости, т. е. при ц/ < 25dx расчет выполняют по эмпирической формуле Ясинского. При критическом напряжении, равном пределу текучести, устойчивость вообще не проверяют.
От чего зависит устойчивость винта?

4.15. Основные размеры гайки (см. рис. 4.2). Наружный диаметр гайки определяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение:
(4.14)

наружный диаметр фланца из условия прочности на смятие:
(4.15)
Высоту гайки находят по формуле
(4.16)
В этих формулах: Fa осевая сила; Ккр коэффициент, учитывающий закручивание винта (для трапецеидальных резьб А"кр = 1,25; для прямоугольной и упорной резьбы Ккр= 1,2); \|/г коэффициент высоты гайки: d наружный диаметр резьбы; d2 средний диаметр; [а]р допускаемое напряжение на растяжение для гайки; [о]см допускаемое напряжение на смятие.

4.16. Ответить на вопросы контрольной карточки 4.1.

Контрольная карточка 4.1
Вопрос
Ответы
Код

Где применяют передачи винт-гайка?
При необходимости получить разъемное соединение В устройствах, где есть необходимость предохранения от перегрузок
Для получения большого выигрыша в силе
Для осуществления медленного и точного поступательного перемещения
Для поддержания вращающихся осей и валов
1

2
3


4
5

Из каких материалов изготовляют винты и гайки силовых передач?
Стальсталь
Чугунчугун
Стальбронза
Бронзачугун
6
7
8
9

В каких пределах выбирают коэффициент высоты неразъемной гайки?
0,15-0,8
0,2-0,4
0,20-0,9
2,6-3,5
1,0-2,0
10
11
12
13
14

По какой формуле производят проверочный расчет на прочность силовых передач винт-гайка?

15

16


17

18

Определить передаточное число для передачи винт-гайка, если радиус маховичка винта (см. рис. 4.11) R =240 мм, ход винта 3
125
251
375
500
750
19
20
21
22
23


Ответы на вопросы
4.1. Домкрат (рис. 4.2) состоит из корпуса 7, в котором установлена гайка 2, удерживаемая от поворачивания винтом 3. Грузовой винт 1 приводится во вращение с помощью рукоятки 4. Поднимаемый груз располагается на чашке 5, которая может свободно вращаться на шейке 6. Благодаря этому поднимаемый груз может не вращаться.
4.3. На рис. 4.7, б направление винтовой резьбы левое. Ходом резьбы называют расстояние между двумя одноименными точками резьбы одной и той же винтовой линии.
Расстояние между точками АА', СО, А'С" можно считать шагом резьбы, расстояние А'" С" нет (рис. 4.6, а).
4.5. В изучаемых передачах винт-гайка применяют трапецеидальную, упорную, прямоугольную резьбы.
4.6. Вращательное движение преобразуется в поступательное, например, в случае, когда гайка, нагруженная осевой силой Fa (рис. 4.9), может равномерно вращаться и одновременно совершать осевое перемещение при неподвижном винте под действием окружной силы Ft (Fa "полезная сила, F, затраченная).
4.8. КПД передачи винт-гайка при у =10°, f=0,10 равен ч = 0,6 (см. рис. 4.10).
4.9. Передаточное число передачи винт-гайка:
и = (
·D)/S=(3,14
· 300)/1 = 942.
4.10. ^7 шаг резьбы расстояние между одноименными сторонами профиля двух соседних витков резьбы; S ход винта расстояние, измеренное между одноименными сторонами профиля по одной и той же винтовой линии.
4.11. Формулу (4.8) можно назвать формулой проверочного расчета на износостойкость резьбы.
4.13. В несиловых передачах сила, действующая в передаче (по условию приборный ручной привод), незначительна. Можно ориентировочно выбрать средний диаметр винта d2 и проверить его значение по формуле (4.8) на износостойкость, приняв Fа = 25 ч 30 Н. По формуле (4.10) расчет производить не следует, так как эта формула рекомендована для тяжело нагруженных винтов (см. шаг 4.13).
4.14. Устойчивость винта зависит от его длины, параметров, резьбы, материала и осевой силы, действующей на винт.

Глава 5. Самостоятельно.

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 1. Общие сведения, устройство передачи, материалы, область применения, достоинства и недостатки
5.1. Червячная передача (рис. 5.1) механизм для передачи вращения между валами посредством винта (червяка 1) и сопряженного с ним червячного колеса 2.

Рис. 5.1. Червячные передачи: / червяк; 2 червячное колесо
Геометрические оси валов при этом скрещиваются под углом 90°. Ведущим элементом здесь обычно является червяк (как правило, это винт с трапецеидальной резьбой), ведомым червячное колесо с зубьями особой формы, получаемыми в результате взаимного огибания с витками червяка.
Различают два вида червячных передач: цилиндрические (с цилиндрическими червяками, см. рис. 5.1, а, в); глобоидные (с глобоидньши червяками, см. рис. 5.1, б).
Червячные передачи применяют при небольших и средних мощностях в разных отраслях машиностроения.
Какие из цилиндрических и конических зубчатых передач применяют для передачи вращения между валами, оси которых скрещиваются?
5.2. Червячную передачу, у червяка и колеса которой делительные и начальные поверхности цилиндрические, называют цилиндрической червячной передачей.
В зависимости от формы профиля витка различают:
архимедов червяк (рис. 5.2, а) цилиндрический червяк, торцовый профиль витка которого является архимедовой спиралью. Этот чер вяк подобен винту с трапецеидальной резьбой;
эвольвентный червяк (рис. 5.2, 6); имеет эвольвентный профиль вит ка в его торцовом сечении (как у косозубого колеса);


а) б)
Рис. 5.2. Конструкции цилиндрических червяков: а архимедов; б эвольвентный
конволютный червяк; торцовый профиль витка является удлиненной или укороченной эвольвентой.
В машиностроении из цилиндрических червяков наиболее распространены архимедовы червяки. Их можно нарезать на обычных токарных или резьбофрезерных станках.
По числу витков червяки делят на однозаходные и многозаходные, по направлению витка левые или правые. Наиболее распространено правое направление с числом витков червяка Z1, зависящим от передаточного числа и; Z1 выбирают так, чтобы обеспечить число зубьев колеса z2 – Z1 U > z2mim
С увеличением числа заходов (витков) червяка угол подъема винтовой линии возрастает, что повышает КПД передачи. Поэтому однозаходные (одновитковые) червяки не всегда рекомендуется применять.
В большинстве случаев червяки изготовляют за одно целое с валом, реже отдельно от вала, а затем закрепляют на нем.
Покажите на рис. 5.3 конволютный червяк. Какой тип червяка показан на рис. 5.4?

Рис. 5.3. Основные разновидности червяков и принцип образования профиля: а архимедов; б конвалютный; в эвольвентный


Рис. 5.4


5.3. Червячное колесо 2 (см. рис. 5.1, а) в отличие от косозубых зубчатых колес имеет вогнутую форму зуба, способствующую облеганию витков червяка.
Направление и угол подъема зубьев червячного колеса соответствуют направлению и углу подъема витков червяка.
Червячные колеса нарезают червячными фрезами и в редких случаях резцами, укрепленными на вращающейся оправке (летучими резцами).
Червячные колеса изготовляют цельными (см. рис. 5.1, а, б) или сборными (на рис. 5.1, в показан венец червячного колеса). Минимальное число зубьев колеса z2m\n определяют из условия отсутствия подрезания и обеспечения достаточной поверхности зацепления. Для силовых передач рекомендуется принимать z2min = 28, во вспомогательных кинематических передачах z2min = 17 ч 18. Максимальное число зубьев не ограничено, но в силовых передачах чаще принимают 5060 (до 80). В кинематических передачах z2 может доходить до 6001000.
Какие передачи показаны на рис. 5.2?

5.4. Червячную передачу, показанную на рис. 5.4, называют глобоидной.
Витки ее червяка расположены на глобоидной (торовой) поверхности. Эта передача появилась сравнительно недавно, имеет повышенную нагрузочную способность (в 1,52 раза больше, чем у обычных червячных передач), так как линия контакта в глобоидных передачах располагается благоприятно, что улучшает условия для образования масляных клиньев, и в зацеплении находится большее число зубьев колеса и витков червяка.
Глобоидные передачи требуют повышенной точности изготовления и монтажа, искусственного охлаждения. Эти передачи применяют реже, чем цилиндрические.
Чем в основном достигается повышенная нагрузочная способность глобо-"идных передач по сравнению с цилиндрическими червячными передачами?

5.5. Червячные передачи, как и зубчатые, могут быть корригированными.
Корригирование червячных передач осуществляется так же, как и зубчатых, т. е. радиальным смещением инструмента относительно оси заготовки при нарезании.
Корригирование передачи осуществляют только за счет колеса. Корригированные колеса нарезают на тех же станках и тем же инструментом, что и некорригированные. Корригирование в основном применяют для вписывания передачи в заданное межосевое расстояние.
В машиностроении преимущественно применяют некорригированные червячные передачи.
С какой целью проводится корригирование в червячной и зубчатой передачах! Покажите на рис. 5.1 межосевое расстояние.

5.6. Материалы червячной передачи.
Материалы в червячной передаче должны иметь в сочетании низкий коэффициент трения, обладать повышенной износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию. Обычно это разнородные материалы.
Червяки изготовляют в основном из сталей марок 40, 45, 50 (реже из сталей 35, Ст5) с закалкой до HRC 45-55; 15Х, 20Х, 40Х, 40ХН, 12ХНЗ, 18ХГТ с цементацией и закалкой до HRC 5863.
Червячные колеса (или их венцы) изготовляют только из антифрикционных сплавов.
При скоростях скольжения до 2 м/с (см. шаг 5.12) и больших диаметрах колес для их изготовления можно использовать чугуны марок СЧ15, СЧ20, СЧ25; до 6 м/с применяют алюминиево-железистые бронзы БрА9Ж4 (при этом червяк должен иметь твердость не менее HRC 45), до 25 м/с и длительной работе без перерыва применяют оловяниетую бронзу БрОЮФ, оловянно-никелевую бронзу БрОНФ.
Можно ли изготовить червяк из чугуна или бронзы?

5.7. Передаточное число червячной передачи и определяют из условия, что за каждый оборот червяка колесо поворачивается на число зубьев, равное числу витков червяка,
u-z2 /z1, (5.1)
где z2 число зубьев колеса червячной передачи; zx число витков червяка.
Определите число зубьев колеса червячной передачи, если число витков червяка z\ = 2, передаточное число и = 40?

5.8. Достоинства червячных передач:
возможность получения больших передаточных чисел (одной парой от 8 до 100, а в кинематических передачах до 1000);
плавность и бесшумность работы;
возможность выполнения самотормозящей передачи (ручные грузоподъемные тали); компактность и сравнительно небольшая масса конструкции передачи.
Недостатки:
сравнительно невысокий КПД (0,70,92), в самотормозящих передачах до 0,5;
сильный нагрев передачи при длительной работе;
необходимость применения для колеса дорогих антифрикционных материалов;
небольшие по сравнению с зубчатой передачей передаваемые мощности (до 200 кВт, чаще до 50 кВт).
Какие преимущества имеет червячная передача по сравнению с фрикционной передачей?

§ 2. Геометрическое соотношение размеров червячной некорригированной передачи с архимедовым червяком

5.9. В червячной передаче в качестве расчетного модуля принимают осевой модуль червяка т, равный окружному модулю червячного колеса т,. Значения модуля т червячных передач стандартизированы (табл. 5.1).
Таблица 5.1. Значения модуля т и коэффициента диаметра червяка q

т, мм
1-й ряд
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0



2-й ряд
3,0
3,5
6,0
7,5
12






Ч
1-й ряд
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0







2-й ряд
7,1
9,0
11,2
14,0
18,0
22,4






В цилиндрических червячных передачах с архимедовыми червяками 'шаг червяка р и шаг зубьев червячного колеса равны между собой (рис. 5.5):
р =
·т. (5.2)

Рис. 5.5. Геометрические параметры червячной передачи

Угол у (рис. 5.6), образованный винтовой линией по делительному цилиндру червяка с плоскостью, перпендикулярной к его оси, называют углом подъема витка червяка на делительном цилиндре:
(5.3)
или

где Z\ число витков червяка; S = pzt ход винтовой линии червяка.
В червячных передачах вводят q коэффициент диаметра червяка (отношение делительного диаметра червяка dx к его расчетному модулю т).
Принимают
(5.4)






Рис. 5.6. Схема образования винтовой линии червяка
Для сокращения числа размеров фрез, требуемых для нарезания червячных колес, рекомендуется придерживаться значений q, предусмотренных стандартом на червячные передачи (см. табл. 5.1).
Некоторые значения угла подъема витка червяка: 3°34'35"; 4°05'08";4°45'49"; 5°42'38"; 6°20'25"; 7°07'30"; 11°18'36"; 12°31'44"; 14°02'10"; 14°55'53"; 15°56'43"; 18°25'06"; 21°48'05"; 23°57'45"; 26°33'54"; 28°04'21".
Как называются параметры р, q, у?
5.10. Геометрические параметры червяка и червячного колеса (см. рис. 5.5) некорригированной червячной передачи.
Высота витка hx = 2,2т; высота зуба червячного колеса h2 = 2,2/и; высота головки винта haX = m; высота головки зуба ha2 = m; высота ножки витка hfX = \,2m; высота ножки зуба колеса hf2 = 1,2m; расчетная толщина витка р = 0,5пт; радиальный зазор с = 0,2т.
Делительные диаметры:
червяка dx = mq;
червячного колеса d2 = mz2
Диаметры вершин:
витков червяка da1 = dx + 2ha1;
зубьев червячного колеса da2 = d2 + 2ha2.
Диаметры впадин:
червяка dfl = d{ - 2hfl;
червячного колеса df2 = d2- 2hf2.
Межосевое расстояние a=(dx + d2)/2 = 0,5(q + z2)m.
Условный угол обхвата червяка венцом 25 (см. рис. 5.5) определяется точками пересечения дуги окружности диаметром daX -0,5т с контуром венца;

Конструктивные элементы передачи: длину нарезной части червяка Ьх, ширину венца колеса Ъ2 и наружный диаметр колеса daM2 определяют в зависимости от числа витков червяка zx, модуля т и числа зубьев колеса z2 по соотношениям, приведенным в табл. 5.2.



Таблица 5.2. Формулы для расчета конструктивных элементов червячной передачи
Число заходов червяка z\
Длина нарезанной части червяка Ь\
Ширина венца колеса Ь2
Наружный диаметр колеса dlM2

1




2






4




Как рассчитывают делительные диаметры червяка и червячного колеса? Сравните с аналогичным расчетом d\ и di для зубчатых передач.

5.11. Ответить на вопросы контрольной карточки 5.1.

Контрольная карточка 5.1
Вопрос
Ответы
Код

Определите, сколько витков имеет червяк, показанный на рис. 5.6
1
2
3
4
Определить нельзя
1
2
3
4
5

Определите, передаточное число червячной передачи, если число зубьев колеса равно Z2 = 30, число витков червяка z\ = 2
60
15
1/15
Определить нельзя
6
7
8
9

Какой профиль зуба имеет червячное колесо цилиндрического архимедова червяка в главном сечении (в плоскости, проходящей через ось червяка)?
Трапецеидальный
Эвольвентный
Циклоидальный
Любой из перечисленных
10
11
12
13

Определите делительный диаметр червяка, если d2 = 150 мм, zi = 30, q= 10
20
50
15
170
14
15
16
17

Назовите распространенные варианты сочетания материалов для червяка и червячного колеса
Стальчугун
Чугунчугун
Бронзасталь
Стальбронза
Чугунбронза
18
19
20
21
22


§ 3. Основные критерии работоспособности червячных передач и расчет их на прочность

5.12.5 червячных передачах наблюдаются следующие виды разрушений зубьев:
заедание; особо опасно при колесах из твердых безоловянистых бронз и чугуна (см. шаг 3.26). Сопротивление заеданию повышают соответ- ствующим подбором материалов для червяка и червячного колеса, тщательной отделкой поверхностей зубьев и витков, а также использованием только рекомендуемых смазочных материалов;
изнашивание зубьев; происходит по той же причине, что и заедание, а также при ухудшении условий смазывания (загрязнении смазочного материала, длительной работе с частыми пусками и остановками пе редачи);
изломы зубьев колеса; наблюдаются после их изнашивания, чаще при наличии динамических нагрузок.
Одной из причин повышенного изнашивания зубьев червячного колеса (и заедания) является скольжение витков червяка по зубьям червячного колеса при отсутствии разделяющей их масляной пленки. Скорость скольжения vCK направлена по касательной к винтовой линии делительного диаметра червяка d{ и определяется из параллелограмма скоростей (см. рис. 5.7):


где и, и v2 окружные скорости червяка и колеса, м/с; dx, мм; со, угловая скорость червяка, рад/с.

Зуб колеса

Рис. 5.7. Скольжение в червячной передаче
Перечислите виды разрушений зубьев для зубчатых передач. Какой вид разрушений является более распространенным для закрытых зубчатой и червячной передач? К чему приводит повышение скорости скольжения в червячной передаче?
5.13. Червячные передачи так же, как и зубчатые, рассчитывают по контактным напряжениям и напряжениям изгиба.
В связи с тем, что в червячных передачах при работе происходит выделение большого количества тепла (что, в свою очередь, ухудшает условия смазывания, увеличивает изнашивание и опасность заедания), закрытые передачи дополнительно рассчитывают на нагрев.
Интенсивность изнашивания червячных передач во многом зависит от величины контактных напряжений, поэтому расчет по контактным напряжениям является основным. Он должен обеспечивать не только отсутствие
усталостного выкрашивания зубьев, но и заедания. Для червячных закрытых передач расчет на контактную прочность является, как правило, и расчетом на заедание.
Расчет червячных передач по напряжениям изгиба производят, как проверочный. Значение расчетных напряжений изгиба в зубьях колес, размеры которых найдены из расчета на контактную прочность, как правило, значительно ниже допускаемых.
После проведения этих расчетов производят тепловой расчет передачи.
Как производят расчет закрытых червячных передач с машинным приводом!

§ 4. Расчет червячной передачи на контактную прочность

5.14. При аналогии с расчетом зубьев зубчатых колес наибольшие контактные напряжения в зоне зацепления определяют по формуле Герца:
(5.5)
где Епр приведенный модуль упругости материалов червяка и колеса; рпр приведенный радиус кривизны профилей сцепляющихся зуба колеса и витка червяка; ц коэффициент Пуассона (для стали, бронзы и чугуна ц = 0,3); qK нормальная нагрузка, приходящаяся на единицу длины контактных линии LK колеса и червяка (принимают
(5.6)
где нормальная нагрузка к поверхности зуба червячного колеса и витка червяка (ее условно считают приложенной в полюсе зацепления); Т2 вращающий момент на червячном колесе; а = 20° угол зацепления; у = 4
·=- 26° угол подъема линии витка по делительному цилиндру; d2 делительный диаметр червячного колеса. Выражение для приведенного радиуса
(5.7)
Значение приведенного модуля упругости
(5.8)
Для червячных передач принимают Eпр =2,1
· 105 МПа (стальной червяк); Е2 = 0,9
· 10 МПа (бронзовое или чугунное колесо).
Подставляя в формулу (5.5) вместо qK, рпр, Епр и ц их значения и решая это уравнение относительно межосевого расстояния аш, получим формулы для проверочного расчета червячных передач по контактным напряжениям.
(5.9)
где он расчетное контактное напряжение в поверхностных слоях зубьев колеса, МПа; q коэффициент диаметра червяка; аш межосевое расстояние, мм; Тр2 = T2K^KV расчетный момент на червячном колесе, Н
· мм; z2 число зубьев колеса; К§ коэффициент неравномерности нагрузки (при постоянной нагрузке К^ = 1,0, при переменной нагрузке в зависимости от жесткости червяка АГр =1,1-^-1,3); А^ коэффициент динамической нагрузки (при окружной скорости и2 < 3 м/с принимается Kv = 1,1 ч 1,0, при v2 > 3 м/с - К.о = 1,1 ч 1,3).
5.15. Проверочный расчет.
Допускаемое напряжение [а]я получают умножением табличных значений [а]н0 на коэффициент долговечности KHL, т. е.

при этом

где NH циклическая долговечность.
Для постоянной нагрузки NH = 60и2^; для переменной NH = 60n2tzKHE, где п2 частота вращения червяка, об/мин; tz срок службы, ч;
коэффициент приведения переменной на-
грузки к постоянной. Здесь Тр Tmm промежуточные и максимальные моменты; и,., nTmm, Г/, ts соответствующие этим моментам частота вращения и продолжительность работы.
Значения [и]но можно выбрать по табл. 5.3 и 5.4.

Таблица 5.3. Значения [сг]#о> МПа, для оловянистых бронз
Материалы и способ литья
Твердость поверхности витков червяка



до HRC 45
св. HRC 45

БрО10Ф1, в песчаные формы
130
160

БрО10Ф1, в кокиль
190
225

БрОНФ, центробежное
210
250


Таблица 5.4. Значение [а]#о, МПа, для твердых бронз и чугунов по условию стойкости передачи к заеданию

Червячное колесо червяк
Скорость скольжения оск, м/с



0,5
1
2
3
4
5
8

БрА9Ж4 закаленная сталь
250
230
210
180
160
120
90

СЧ15 или СЧ20 сталь 20 или 20Х (цементованная)
130
115
90





СЧ10 или СЧ15 сталь 45 или Стб
ПО
90
70





Зависит ли ац от передаточного числа?. Что обозначает параметр q? Как влияет его величина на работоспособность передачи?
5.16. Проектировочный расчет. Решая уравнение (5.9) относительно параметра аш, (межосевое расстояние), получим формулу проектировочного расчета червячных передач:
(5.10)
где аш, мм; Гр2, Н мм; [а]№ МПа.

§ 5. Расчет червячной передачи на прочность по напряжениям изгиба

Расчет зубьев червячных колес на изгиб аналогичен расчету цилиндрических зубчатых колес.
На изгиб рассчитывают лишь зубья червячного колеса (витки червяка обладают избыточной прочностью на изгиб).
5.17. Проверочный расчет. В формулу (3.23) вводят соответствующие поправки для числового коэффициента, учитывающие увеличение прочности зубьев червячного колеса (примерно на 40 %) по сравнению с косозубыми цилиндрическими передачами за счет дугообразной формы зуба червячного колеса.
Прочность на изгиб зуба червячного колеса проверяют по формуле
(5.11)
где Гр2 = T2KpKv расчетный момент на червячном колесе, Н
· мм (см. шаг 5.15); q коэффициент диаметра червяка (см. табл. 5.1); z2 число зубьев колеса; YF коэффициент формы зуба для червячных передач (выбирают
по эквивалентному числу зубьев из табл. 5.5); ctfh [a]F расчет-cos у
ное и допускаемое напряжения изгиба, МПа.

Таблица 5.5. Значения коэффициента формы зуба YF червячного колеса
Z-o
Yf
Zu
Yf
Zv
YF
Zv
YF

26
1,85
35
1,64
50
1,45
150
1,27

28
1,80
37
1,61
6
1,40
300
1,24

30
1,76
40
1,55
80
1,34



32
1,71
45
1,48
100
1,30




По аналогии с шагом 5.15 допускаемое напряжение изгиба

Допускаемое напряжение на изгиб можно выбрать по табл. 5.6;

Таблица 5.6. Допускаемое напряжение на изгиб afo, МПа, для различных способов литья
Материалы
Способ литья
Твердость поверхности витков червяка





до HRC 45
св. HRC 45





нереверсивная
реверсивная
нереверсивная
реверсивная

БрОЮФ
В песчаные формы
40
29
50
36

БрО10Ф1
В кокиль
58
42
72
52

БрОНФ
Центробежное
65
46
81
57

БрАЖ9-4
В песчаные формы
78
64
100
75

СЧ10
Тоже
34
21
42
26

СЧ15

38
24
48
30

СЧ20

43
27
54
34

СЧ25

48
30
60
37

коэффициент долговечности (0,543 < KFL < 1,0);
где коэффициент
приведения переменной нагрузки к постоянной.
Для каких целей производят проверочный расчет червячных передач по напряжениям изгиба?

§ 6. Тепловой расчет червячной передачи

5.18. В червячной передаче имеют место сравнительно большие потери передаваемой мощности на трение, передача работает с большим тепловыделением.
Если отвод тепла будет недостаточен, передача перегреется. Так как смазочные свойства масла при нагреве резко ухудшаются, то возникает опасность заедания передачи и выхода ее из строя. Для обеспечения нормальной работоспособности для червячных редукторов (закрытой передачи) производят тепловой расчет. Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы производят на основе теплового баланса, т. е. приравнивания тепловыделения теплоотводу.
Условие нормального теплового режима:
(5.13)
где tM температура масла в корпусе редуктора; [t]м допускаемая температура масла в корпусе редуктора (tM = 60 -ь 70 °С, в исключительных случаях tu = 90 °С); tu определяют из условия теплового баланса

Qвыд количество теплоты, выделяемое передачей при непрерывной работе; Q0TD количество теплоты, отводимое свободной поверхностью корпуса передачи за то же время.
Итак, на основании теплового баланса можно определить температуру масла
(5.14)
где Р, мощность, передаваемая червяком, Вт;
ц КПД передачи;
А площадь поверхности корпуса передачи, соприкасающаяся с воздухом, м2;
tB температура окружающего воздуха, °С;
К, коэффициент теплопередачи количество теплоты, передаваемое в окружающую среду с единицы поверхности в 1 с при разности. температур в 1 °С, Вт/(м2 °С).
При нормальной циркуляции воздуха вокруг корпуса Kt = (14 ч 17,5) Вт/(м2
· 0С), при плохой – Кt = (8 ч 10,5) Вт/(м2
· °С).
Тепловой расчет червячной передачи выполняют как проверочный.
При tM > [t]M необходимо либо увеличить поверхность охлаждения (применяя охлаждающие ребра и т. п.), либо применить искусственное охлаждение (обдувание корпуса воздухом с помощью вентилятора, посредством змеевика с циркулирующей водой, помещаемого в масло, и т. п.).
Поясните, за счет чего осуществляется искусственное охлаждение редуктора (рис. 5.8).




Рис. 5.8. Червячный редуктор с нижним расположением червяка: 1 вентилятор; 2 ведущий вал редуктора
Таблица 5.7. Зависимость угла трения ер' от скорости скольжения vCK (червяк стальной, колесо бронзовое)


vск, м/с

·'
vск, м/с

·'

0,01
5°40-6°50
2,5
Г40-2°20

0,1
4°30-5°10
3,0
Г30-2°00

0,5
3°10-3°40
4,0
Г20-Г40

1,0
2°30-3°10
7,0
ГОО-ГЗО

1,5
2°20-2°50
10,0
0°55-Г20

2,0
2°00-2°30



5.19. КПД закрытой червячной передачи должен учитывать потери в зацеплении и подшипниках, а также потери на разбрызгивание, перемешивание масла и др.
Среднее значение КПД при однозаходном червяке можно принимать равным 0,7 + 0,75; при двухзаходном 0,75 н- 0,82; трех- и четырехзаходном 0,83 + 0,92. Общий КПД для закрытой червячной передачи можно определить по формуле (уточненный расчет)

где степень п число пар подшипников; г|п КПД, учитывающий потери в одной паре; г|р КПД, учитывающий потери в подшипниках, на разбрызгивание и перемешивание масла; г|3 КПД, учитывающий дополнительные потери в зацеплении аналогичны потерям в зубчатых передачах;
КПД, учитывающий основные потери в зацеплении как в винтовой паре (здесь приведенный угол трения <р' выбирают в зависимости от скорости скольжения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 по табл. 5.7).
В каких расчетах [кроме формулы (5.14)] используется КПД червячной передачи?

§ 7. Последовательность проектировочного расчета червячных передач

5.20. Для закрытых и открытых червячных передач проектным является расчет на контактную прочность.
Расчет зубьев червячного колеса на изгиб является проверочным за исключением открытых передач при z2 ^ 80.
Исходные данные те же, что и в зубчатой передаче: передаваемая мощность Р, вращающий момент Т, передаточное число и, угловые скорости валов червяка со, (частота вращения л,) и червячного колеса со2 (ni) ~~ Ре~ жим работы передачи.
Последовательность проектировочного расчета.
1. В зависимости от условий работы передачи и дополнительных требований задать скорость скольжения и выбрать материал червяка и червячного колеса (зубчатого венца), рассчитать допускаемые напряжения [ст]яи [a]F.
2. Определить передаточное число (или угловые скорости валов), а в зависимости от передаточного числа выбрать число витков червяка Z1 и число зубьев колеса z2. При этом принимают Ј2 > 28.
3. Из условия
·
· 0,25z2 задать коэффициент диаметра червяка (
· = 7,1 -f- 25 оптимальные пределы), коэффициенты К&, Kv, КПД и по формуле (5.10) определить межосевое расстояние из условия контактной прочности.
4. Определить модуль зацепления т и округлить его до ближайшего стандартного значения (см. табл. 5.1).
5. В зависимости от полученного модуля т уточнить межосевое расстояние по формуле а = 0,5(
· + z2) округлив его до целого числа.
6. Произвести геометрический расчет передачи, найти d, da, df и другие размеры, определить ее конструктивные элементы L, В, dM1 (см. шаги 5.9 и 5.10).
Тело червяка проверяют на прочность и жесткость (см. расчет валов).
7. Из условия иск = (0,015 ч0,055)
·1, (м/с) вычислить скорость скольжения vCK и по табл. 5.7 определить угол трения.
8. Вычислить КПД передачи и сравнить его значение с предварительно принятым. При значительных расхождениях произвести повторный расчет передачи.
9. По окончательно установленным параметрам передачи уточнить величину расчетной нагрузки, определить фактические контактные напряжения и сравнить их с соответствующими допускаемыми значениями (допускается недогрузка не более 10 % и перегрузка до 5 %).
10. Определить число зубьев эквивалентного колеса zv, по табл. 5.5 выбрать коэффициент формы зуба YF, по формуле (5.11) рассчитать фактические напряжения изгиба в зубьях колеса и сравнить их с допускаемыми.
11. По формуле (5.13) провести тепловой расчет передачи.

5.22. Ответить на вопросы контрольной карточки 5.2.











Контрольная карточка 5.2
Вопрос
Ответы
Код

Покажите формулу проектировочного расчета на прочность силовой закрытой червячной передачи


1




2


3


4

Какова цель теплового расчета червячной передачи (редуктора)?
Уменьшить опасность заедания
Снизить изнашивание зубьев из-за перегрева масла и потери им вязкости Ликвидировать усталостное выкрашивание Предохранение от излома зубьев
5

6
7
8

Как рассчитывают открытые червячные передачи?
По напряжению изгиба
По контрактным напряжениям
На нагрев
9
10
11

Какой параметр определяют при проектном расчете червячной передачи по напряжениям изгиба?
aw
m

·F

·н
12
13
14
15

Выберете допускаемое напряжение на изгиб cfo (МПа) для реверсивной червячной передачи. Материал червячного колеса БрО10Ф1 (изготовлено литьем кокиль). Твердость поверхности червяка HRC< 45
29
36
40
42
50
52
16
17
18
19
20
21

Ответы на вопросы
5.1. Для передачи вращения между валами, оси которых скрещиваются, приемлемы цилиндрическая винтовая и коническая гипоидная передачи.
5.2. На рис. 5.3, б показан конволютный, на рис. 5.3, а архимедов червяк; на рис. 5.3, в эвольвентный, на рис. 5.4 глобоидный.
5.3. На рис. 5.2 показаны цилиндрические червячные передачи.
5.4. Червяк в глобоидной передаче охватывает колесо по дуге (сравните рис. 5.2 и рис. 5.4), поэтому при одних и тех же габаритных размерах в зацеплении одновременно находится большее число зубьев, чем в обычной цилиндрической червячной передаче, поэтому глобоидные передачи могут передать при одних и тех же габаритных размерах большую мощность.
5.5. Корригирование применяют в червячных передачах в основном для варьирования межосевым расстоянием, а в зубчатых передачах, например, во избежание подрезания зубьев при zt ^ zmin-
На рис. 5.1 а межосевое расстояние.
5.6. Не рекомендуется. Только для неответственных тихоходных передач для изготовления червяков применяют серый чугун, для экономии цветных сплавов в неответственных (несиловых) передачах с колесами большого диаметра червяк изготовляют из бронзы.
5.7. Число зубьев колеса червячной передачи для данного примера z2 = Z] . и = 2 40 = 80.
5.8. Преимущества червячных передач описаны в шаге 5.8; кроме перечисленных в шаге 5.8, постоянство передаточного числа.
5.9. р расчетный шаг червяка (зубьев червячного колеса); q коэффициент диаметра червяка; у угол подъема витка червяка.
5.10. Делительный диаметр червяка определяется произведением модуля зацепления на коэффициент диаметра червяка, т. е. di = mq\ для червячного колеса произведением модуля на число зубьев колеса, т. е. d2 = mz2. В зубчатых передачах dx = mzx, d2 = mz2, где z{ и z2 числа зубьев соответственно шестерни и колеса.
5.12. Виды разрушений зубьев для зубчатых передач излом, выкрашивание зубьев, изнашивание, заедание. Для закрытой зубчатой и червячной передач основной вид разрушения выкрашивание зубьев. Повышение скорости скольжения приводит к проскальзыванию, а проскальзывание в червячной передаче при отсутствии масляного клина повышает изнашивание зубьев червячного колеса и увеличивает склонность к заеданию.
5.13. Основной расчет закрытых передач с машинным приводом расчет по контактным напряжениям. Расчет по напряжениям изгиба производят как проверочный. Тепловой расчет червячных передач производят после определения размеров корпуса редуктора при эскизном проектировании (т. е. при создании чертежа редуктора).
5.15. Из формулы (3.35) проверочного расчета зубчатых передач по Контактным напряжениям (например, косозубых) следует, что возникающее (расчетное) контактное напряжение ан в цилиндрической косозубой
передаче зависит от вращающего момента Тр, передаточного числа и, межосевого расстояния aw, длины зуба Ь.
Расчетное контактное напряжение ан червячной передачи зависит от передаточного числа и, хотя в формуле (5.9) нет этого параметра. Чем больше и, тем больше о№ так как расчетный момент на червячном колесе
Т2 = Т2КЖи тем больше (при заданном 13 EMBED Equation.DSMT4 1415), чем больше и.
Параметр q-djm коэффициент диаметра червяка (см. шаг 5.9); с увеличением q контактные напряжения снижаются.
5.17. При проверочном расчете определяют действительное напряжение изгиба <5F в зубе червячного колеса и сравнивают с допускаемым напряжением изгиба [a] F для материала венца. По [a] F можно выбрать и новый материал червячного колеса, но для этого следует проверить условие прочности по контактным напряжениям, т. е. он< [а]н.
5.18. В редукторе (см. рис. 5.8) для отвода тепла предусмотрен охлаждающий вентилятор 1, насаженный на вал червяка 2.
5.19. КПД используется при определении расчетного момента на валу червячного колеса:

где Р, и Р2 мощность соответственно на ведущем и ведомом валу; г| КПД червячной передачи; АГр, Kv коэффициенты соответственно неравномерности нагрузки и динамический; со2 угловая скорость на валу червячного колеса.









Лекция 3.18

Глава 6
РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ

§ 1. Общие сведения

6.1. Ременная передача относится к передачам трением с гибкой связью и может применяться для передачи движения между валами, находящимися на значительном расстоянии один от другого. Она состоит (рис. 6.1) из двух шкивов (ведущего, ведомого) и охватывающего их ремня.

Рис. 6.1. Виды ременных передач: а открытая передача; б перекрестная передача; в полуперекрестная передача (со скрещивающимися валами); г угловая передача (с направляющим роликом); д передача с нажимным роликом; е передача со ступенчатым шкивом

Для нормальной работы передачи необходимо предварительное натяжение ремня, обеспечивающее возникновение сил трения на участках контакта (ременьшкив). Для создания и регулирования натяжения ремней здесь предусматриваются натяжные устройства (рис. 6.1, д и рис. 6.2). В передачах без этих устройств натяжение создается за счет упругой деформации ремня, надеваемого на шкивы с натягом.
Кратко поясните принцип действия натяжного устройства, показанного на рис. 6.2. Назовите основной недостаток ременных передач, не имеющих натяжных устройств.

Рис. 6.2. Регулировка натяжения ремня перемещением двигателя: / ремень; 2 шкив; 3 натяжное устройство
6.2. Классификация. Ременные передачи классифицируют по следующим признакам.
1. По форме сечения ремня:
плоскоременные (рис. 6.3, а); клиноременные (рис. 6.3, б);
круглоременные (рис. 6.3, в);
с зубчатыми ремнями (рис. 6.3, д);
с поликлиновыми ремнями (рис. 6.3, г).

Рис. 6.3. Типы ремней ременных передач: а плоский ремень; б клиновый ремень; в круглый ремень; г поликлиновый ремень; д зубчатый ремень
2. По взаимному расположению осей валов:
с параллельными осями (см. рис. 6.1, а, б);}
с пересекающимися осями угловые (см. рис. 6.1, г);
со скрещивающимися осями (см. рис. 6.1, в).
3. По направлению вращения шкива:
с одинаковым направлением (открытые и полуоткрытые) (см. рис. 6.1, а);
с противоположными направлениями (перекрестные), (см. рис. 6.1, б).
4. По способу создания натяжения ремня:
простые (см. рис. 6.1, а);
с натяжным роликом (см. рис. 6.1, д);
с натяжным устройством (см. рис. 6.2).
5. По конструкции шкивов:
с однорядными шкивами (см. рис. 6.1, ад);
со ступенчатыми шкивами (см. рис. 6.1, е).
Дайте характеристику передаче, показанной на рис. 6.1, е, по перечисленным признакам классификации.
6.3. Область применения. Наибольшее распространение в машиностроении находят клиноременные передачи (в станках, автотранспортных двигателях и т. п.). Эти передачи широко используют при малых межосевых рас-
стояниях и вертикальных осях шкивов, а также при передаче вращения несколькими шкивами. При необходимости обеспечения ременной передачи постоянного передаточного числа и хорошей тяговой способности рекомендуется устанавливать зубчатые ремни. При этом не требуется большего начального натяжения ремней; опоры могут быть неподвижными. Плоскоременные передачи в настоящее время применяют сравнительно редко (они вытесняются клиноременными). Круглоременные передачи (как силовые) в машиностроении не применяются. Их используют в основном для маломощных устройств в приборостроении и бытовых механизмах (магнитофоны, радиолы, швейные машины и т. д.).
Передаваемая мощность силовых ременных передач практически достигает 50 кВт, хотя известны плоскоременные передачи мощностью и 1500 кВт. Скорость ремня v = 5 -ь 30 м/с (в сверхскоростных передачах v = 100 м/с).
В приводе автомобильного вентилятора для охлаждения радиатора применяют ременную передачу. Какую конкретно передачу из перечисленных в шаге 6.3 можно рекомендовать для этой цели?
6.4. Достоинства:
возможность расположения ведущего и ведомого шкивов на больших расстояниях (что важно, например, для сельскохозяйственного машиностроения) ;
плавность хода, бесшумность работы передачи и способность предохранения передачи от поломки;
возможность работы с большими угловыми скоростями;
простота конструкции. Недостатки:
непостоянство передаточного числа вследствие проскальзывания ремней;
постепенное вытягивание ремней, их недолговечность;
необходимость постоянного ухода (установка и натяжение ремней, их перешивка и замена при обрыве и т. п.);
сравнительно большие габаритные размеры передачи;
необходимость натяжного устройства.
Перечислите достоинства и недостатки ременной передачи по сравнению с фрикционной и с зубчатой передачами.


§ 2. Плоскоременная передача.
Конструкция и основные геометрические соотношения

6.5. Ременную передачу с параллельными, пересекающимися или скрещивающимися осями с плоским приводным ремнем называют плоскоременной. - На рис. 6.1 показаны варианты плоскоременной передачи. Эта передача проста по конструкции, может работать при весьма высоких скоростях (до 100 м/с) и больших межосевых расстояниях (до 15м). Вследствие большой эластичности ремня она обладает сравнительно высокой долговечно-стью. Для плоскоременных передач рекомендуется принимать и < 6 (с натяжным роликом до 10). До появления клиноременной передачи плоскоременная имела преимущественное распространение.
Приведите примеры применения плоскоременных передач.
6.6. На практике встречаются самые различные конструкции передач, с плоским ремнем. Рассмотрим наиболее типичные:
открытая (см. рис. 6.1, а) самая простая, надежная и удобная в работе передача; ее применяют при параллельных осях;
перекрестная (см. рис. 6.1, 6) используется при необходимости вращения шкивов в противоположных направлениях и параллельных осях. Имеет повышенное изнашивание кромки ремня. Эта передача не находит широкого применения;
полуперекрестная (см. рис. 6.1, в) передача для перекрещивающихся осей;
угловая (рис. 6.1, г) рекомендуется при пересекающихся осях (преимущественно под углом 90°).
К такому типу следует отнести передачи, изображенные на рис. 6.1, d u e?
6.7. Материалы плоскоременных передач. Общие требования к материалам приводных ремней: износостойкость и прочность при циклических нагрузках; высокий коэффициент трения со шкивами; малый модуль упругости.
Для ремней плоскоременных передач используют прорезиненную хлопчатобумажную и шерстяную ткань, синтетические материалы, в особых случаях кожу.
Шкивы изготовляют из чугуна марки СЧ10, СЧ15, СЧ25 и др. Шкив сварных конструкций изготовляют из стали марок Ст1, Ст2 и др. Для шкивов облегченных конструкций используют алюминиевые сплавы, текстолиты.
Для уменьшения проскальзывания ремня для изготовления шкивов ременной передачи желательно выбрать текстолит. По сравнению с перечисленными материалами в этом случае передача будет иметь большую надежность работы без пробуксовки.
6.8. Конструкции ремней для плоскоременных передач. В машиностроении применяется в основном четыре вида плоских приводных ремней. Размеры и характеристики кожаных, прорезиненных и хлопчатобумажных ремней стандартизованы (табл. 6.1).
Кожаные ремни изготовляют из кожи животных (кожу подвергают специальному дублению). Эти ремни обладают высокой тяговой способностью, эластичностью и износостойкостью. Однако из-за дефицитности и высокой стоимости в настоящее время их применяют редко, только для: особо ответственных конструкций.Основа прорезиненного ремня прочная кордовая провулканизован-: ная техническая ткань (в двадевять, слоев). Резина делает ремень моно-f литным и защищает ткань от истирания во время работы передачи. В зависимости от варианта укладки тканевой основы перед вулканизацией ремни делят на три типа (рис. 6.4): А нарезные: (ткань нарезается по ширине ремня); Б послойно-завернутые; В спирально-завернутые. Наиболее; гибкие ремни типа А, они получили преимущественное распространение.

Таблиур 6,1. Основные технические характеристики плоских ремней
Параметры
Кожаные
Прорезиненные
Хлопчатобумажные





Тип А
Тип Б
Тип В



Ширина ремней Ь, мм
10-560
20; 25; 30; 40; 45; 50; 60; 70; 75; 80; 85; 90; 100; 125; 150; 200; 250; 300; 400; 450; 500; 600; 700; 800; 900; 1000; 1100
20; 25; 30; 40; 45; 50; 200; 250; 300; 375; 400; 425; 450; 500
20; 25; 30; 40; 50; 60; 70; 75; 80; 85; 90; 110; 125; 150; 200; 250; 300; 375; 400; 425; 450; 500
30-250

Толщина ремня, мм
(3-6) (одинарные)
6; 8; 10; 12; 14; 16
3; 4; 5; 6; 7; 5; 9; 10,5; 12; 13,5
2,5; 3,75; 5; 6,25; 7,5; 8,75; 10; 11,25
4,5; 6,5; 8,5

Число прокладок (слоев)

3-9
2-9
3-9
4-8

Напряжение начального натяжения ао, МПа
1,6
1,8
2,0
2,4
1,6
1,8
2,0
2,4
1,6; 1,8; 2,0; 2,4


2,7
2,9
3,2
3,6
2,3
2,5
2,7
3,1
2,0; 2,1; 2,3; 2,5; 4; 15; 17; 20

w
33
40
27
30
9
10
11
14



Отношение a/Dmm: рекомендуемое допускаемое
0,028 0,04
0,025 0,0033
0,025-0,033 0,028-0,04

Наибольшая рекомендуемая скорость
40
30
20
15
25

Плотность, кг/м3
980
1200-1500
750-1050

Модуль продольной упругости Е, МПа
98,1147
78,5-118
29,4-59

s, w опытные коэффициенты.

Рис. 6.4. Конструкции плоских ремней
Прорезиненные ремни всех типов изготовляют как без резиновых обкладок (для нормальных условий работы), так и с обкладками (для работы в сырых помещениях, а также в среде, насыщенной парами кислот и щелочей).
Синтетические тканевые ремни изготовляют из капроновой или нейлоновой ткани. Эти ремни имеют малую массу и сравнительно высокий коэффициент трения с шкивом (/« 0,5). Применяются в приводах быстроходных и сверхбыстроходных передач ([v] < 100 м/с).
Хлопчатобумажные ремни изготовляют на ткацких станках из хлопчатобумажной пряжи в несколько переплетающихся слоев (четыревосемь) с последующей пропиткой азокеритом и битумом. Хлопчатобумажные ремни имеют меньшую стоимость, чем прорезиненные.
Шерстяные ремни изготовляют из шерстяной пряжи, переплетенной и прошитой хлопчатобумажной пряжей, пропитанной составом из олифы, мела и железного сурика. Нагрузочная способность этих ремней выше, чем хлопчатобумажных. Находят применение в химической промышленности.
Какой тип ремня показан на рис. 6.4, в? Опишите, как уложена ткань в этом ремне. Перечислите стандартные типы ремней.
6.9. Соединение ремней. Плоские ремни в основном изготовляют в виде длинных лент и поставляют потребителю в рулонах. Перед установкой ремня производят соединение его концов (для получения замкнутой лен ты) методом склеивания, сшивания или скрепления металлическими дета лями.
Сшивка широко доступный метод, приемлемый для любых типов ремней. Сшивку концов ремня встык или внахлестку производят ушиваль-никами ремешками из- сыромятной кожи. Иногда для сшивки применяют жильные струны (диаметром 1,53,0 мм).
6.10. Конструкции шкивов. Шкив (рис. 6.5, а) состоит из обода 1, спин (или диска) 2 и ступицы 3. Плоскоременные шкивы имеют гладкую рабо чую поверхность обода и по стандарту выполняются трех исполнений (рис. 6.5, б).
Для предупреждения спадания плоского ремня со шкивов один из них (чаще больший) выполняют с выпуклым ободом, описанным по дуге, или цилиндрическими с двусторонней конусностью (рис. 6.5, б). Стрелу выпуклости обода шкива h принимают в зависимости от диаметра шкива D и ширины ремня Ь. Ведущий шкив применяют второго исполнения, ведомый первого и второго.

Рис. 6.5. Конструкции шкивов плоскоременных передач

При большой окружной скорости (v > 20 м/с) оба шкива делают первого исполнения. Основные размеры шкивов регламентированы стандартом; их выбирают по табл. 6.2. При этом ширину обода шкива В (см. рис. 6.5, а) выбирают в зависимости от ширины ремня b (см. рис. 6.4, б)
.
Таблица 6.2. Размеры плоскоременных шкивов для плоских ремней (рис. 6.5), мм
b
В
b
В

30
40
80
100

40
50
85
100

50
60
90
100

60
70
100
125

70
85
125
150

75
85'



D, мм
Стрела выпуклости обода h при В, мм



Не более 125
140-160
180-200
224-250
280-315
355
Не менее 400

400 450

1,2
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2

500 560


1,5
1,5
1,5
1,5
1,5

630
1,0

2,0
2,0
2,0
2,0
2,0

710














800

1,5
-

2,5
2,5
2,5

900


2,0









Обозначения: D диаметр шкива; В ширина шкива; b ширина ремня.

У шкивов быстроходных передач рабочая поверхность выполняется полированной. При скорости v > 5 м/с шкивы подвергаются статической балансировке, шкивы быстроходных передач динамической.
Почему в плоскоременной передаче один шкив обязательно делают выпуклым?

§ 3. Геометрия передачи, кинематические соотношения и КПД плоскоременной передачи
6.11. Основные геометрические параметры D, и D2 диаметры ведущего и ведомого шкивов; а межосевое расстояние; В ширина шкива; L длина ремня; а угол обхвата; р угол между ветвями ремня (рис. 6.6).
3 2


Рис. 6.6. Основные геометрические параметры ременных передач
Углы а, и а2, соответствующие дугам, по которым происходит касание ремня и обода шкива, называют углами обхвата. Перечисленные геометрические параметры являются общими для всех типов ременных передач.
По рис. 6.6 перечислите наименование параметров D\; Di; a; p; L; щ; ai.
6.12. Расчет геометрических параметров.
1. Межосевое расстояние
(6.1)
где L расчетная длина ремня; D, и D2 диаметры ведущего и ведомого шкивов.
Для нормальной работы плоскоременной передачи должно соблюдаться условие:
(6.2)

при этом а должно быть не более 15 м.
2. Расчетная длина ремня
(6.3)

на сшивку добавляют еще 100300 мм.
3. Диаметр ведущего шкива (малого), мм
(6.4)
где Р, мощность на ведущем валу, кВт; со, угловая скорость ведущего вала, рад/с.
4. Диаметр ведомого шкива
(6.5)
где и передаточное число; е коэффициент скольжения (см. шаг 6.28).
При диаметре D > 300 мм шкивы изготовляют с четырьмяшестью спицами. Для шкивов, имеющих отклонения от стандартных размеров, производят расчет на прочность. Обод рассчитывают на прочность как свободно вращающееся кольцо под действием сил инерции; спицы рассчитывают на изгиб.
Определить максимальное межосевое расстояние, если D\ = 300 мм; и = 2.

6.13. Допускаемые углы обхвата ременных передач. Вследствие вытяжки и провисания ремня при эксплуатации углы обхвата а измеряются приближенно:

е (6.6)
В формуле (6.6) выражении
(6.7)
где р угол между ветвями ремня (для плоскоременной передачи (р < 30°)). Угол р между ветвями ремня влияет на величину углов обхвата (а, и а2). Рекомендуется принимать также значение диаметров шкивов (Ди Д), чтобы соблюдалось условие
(6.8)
где для плоскоременной передачи [а] = 150°, для клино-ременной [а] = 120°.
Почему по формуле (6.8) проверяют угол оц, а не угол а%1
6.14. Передаточное число. В ременной передаче, как и во фрикционной, в результате упругого скольжения ремня окружные скорости не одинаковые. Отсюда передаточное число
(6.9)
где
·1 , n1 угловая скорость и частота вращения ведущего шкива; ю2, п2 то же, ведомого шкива; Д, Д диаметры ведущего и ведомого шкивов; Е коэффициент скольжения.
Относительная потеря скорости на шкивах характеризуется коэффициентом скольжения (подробнее см. шаг 6.28); при незначительном значении этого коэффициента (е < 0,02) приближенно имеем
(6.10)
Дайте определение передаточного числа ременной передачи, если известны угловые скорости и частота вращения. Можно ли определить передаточное число ременной передачи, по отношению диаметров ведущего и ведомого шкивов!
6.15. КПД ременных передач. Учитывая потери при работе, КПД передачи определяют из выражения
(6.11)
где
·у относительные потери, связанные со скольжением на шкивах и ' вследствие упругости ремня;
·nn относительные потери в опорах;
·с в относительные потери от сопротивления воздуха (учитываются лишь при больших шкивах со спицами).
Если известная мощность Рх на ведущем шкиве и мощность Р2 на ведомом (уменьшенная за счет потерь), то КПД передачи
(6.12)
для плоскоременной открытой передачи среднее значение КПД 0,960,98; для клиноременной передачи 0,950,96; для передачи с натяжным роликом 0,95.
Определите КПД ременной передачи, если мощность на ведущем валу Pi = 12,5 кВт, на ведомом Pi = 12,0 кВт.

6.16. Ответить на вопросы контрольной карточки 6.1.
Контрольная карточка 6.1



Вопрос
Ответы
Код ;

К передачам какого типа относится ременная передача (см. рис. 6.3, кроме д)1
...к передачам непосредственного касания за счет сил трения
...к передачам гибкой связью зацеплением ...к передачам гибкой связью за счет сил трения
1
2
3

Можно ли с помощью ременной передачи осуществить вращение между валами, оси которых пересекаются?
Можно
Нельзя
4
5

Какой вид ременных передач получил наибольшее распространение в современных машинах?
Плоскоременные
Клиноременные
С плоским ремнем и натяжным роликом
6
7
8

Дайте определение для угла а в ременных передачах
Угол, соответствующий дугам, по которым происходит касание ремня и обода шкива Угол между ветвями ремня
9

10

Какая ременная передача имеет больший КПД?
Плоскоременная
Клиноременная
С натяжным роликом
11
12
13


§ 4. Клиноременная передача.
Основные геометрические соотношения и конструкции
6.17. Ременную передачу с параллельными осями, приводной ремень которой имеет клиновую форму поперечного сечения, называют клиноременной (см. рис. 6.3, б и 6.7). Клиноременную передачу выполняют только открытой.

Рис. 6.7. Механизм с клиноременной передачей
Число клиновых ремней часто принимают от трех до пяти (максимально восемь ремней), но передача может быть и с одним ремнем. Форму канавки шкива проектируют так, чтобы между шкивом и ремнем постоянно был гарантированный радиальный зазор 8 (рис. 6.8, I). Рабочие поверхности это боковые стороны ремня, поэтому клиновый ремень не должен выступать за пределы наружного диаметра шкива. Клиноременные передачи в машиностроении применяют чаще, чем плоскоременные. Однако скорость этой передачи не должна превышать 30 м/с, так как при v > 30 м/с клиновые ремни начинают вибрировать. Оптимальная окружная скорость, при которой передача работает устойчиво, v = 5 -s- 25 м/с.






Рис. 6.8. Установка клинового ремня на шкиве
Передаточное число для одноступенчатой клиноременной передачи и<8.
На рис. 6.8 покажите правильную установку клинового ремня с учетом максимального использования его тяговой способности. Дайте соответствующие объяснения.
6.18. Достоинства клиноременной передачи по сравнению с плоскоременной:
возможность передачи большей мощности;
допустимость меньшего межосевого расстояния а;
возможность меньшего угла обхвата а, на малом шкиве (см. рис. 6.1). Недостатки:
большая жесткость и, как следствие, меньший срок службы ремня;
необходимость особых приемов при надевании ремня;
зависимость размеров проектируемой передачи от подобранного (по таблице регламентированных длин) ремня;
большая стоимость эксплуатации передачи при вытяжке (ремни не ремонтируются);
большая трудоемкость изготовления шкивов;
несколько пониженный КПД.
Почему клиноременные передачи по сравнению с плоскоременными при одних и тех же габаритах могут передать большую мощность?
6.19. Ремни для клиноременных передач. Основное распространение получили ремни трапециевидного сечения (рис. 6.9, а, б) с углом профиля ср = 40+ 1°.

Рис. 6.9. Конструкции клиновых ремней: а кордшнуровой; б кордтканевый; в поликлиновой


Приложенные файлы

  • doc 4308342
    Размер файла: 8 MB Загрузок: 3

Добавить комментарий