230101 — 10 — 07 — Цифровая обработка изображен..


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
САНКТ
ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ
НИИ Информационно
управл
яющих систем
Соловьев Н.В., Сергеев А.М.
Улучшение качества
растровых изображ
ний
Учебное пособие
Санкт
Петербург
10
УДК
ББК
Рецензенты=
кафедра биомедицинской электроники и охраны среды Санкт
Петербургского
государственного электротехнического университета ЛЭТИ>
доктор технических наук, профессор Красильников Н.Н.
Публикуется по решению НТС НИИ Информационно
управляющих систем
СПбГУ Информационных технологий, механики и оптики
Н.В.Соловьев, А.М.Сергеев
С40
Улучшение качества р
астровых изображений
= Учеб. пособие.
СПб.=
СПбГУ ИТМО, 2010.
158
с.
ассматриваются
некоторые
методы компьютерной обработки ра
с-
тровых изображений в пространственной области, применяемые для улуч-
шения качества изображений и повышения различимост
и отдельных фра
ментов.
Приведены
различные методы подавления яркостных помех, повы-
шения контрастности и резкости изображений, а также фильтры для выд
ления контурных линий.
Показаны особенности программной реализации
методов обработки изображений в среде
визуального объектно
ориентированного программиро
вания Delphi.
Пособие предназначено
для студентов, обучающихся по направлению
Информатика и
вычислительная техника и может
использоваться при
изучении дисциплин Компьютерная графика и Цифровая обработка
распознавание изображ
ний.
УДК
ББК
© НИИ Информационно
управляющих систем
© Н.В.Соловьев, А.М.Сергеев
Содержание
Введение
4
.
Подавление яркостных помех

.
Выде
ление контурных линий

.
Повышение р
азличи
мости фрагментов

4.
Программная реализация методов обработки изображ
ний

.
Задание к
практическим занятиям

Литература

��4 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Введение
Многие отрасли техники, имеющие отношение к получению, обработке,
хранению и передаче информации,
в н
стоящее время
ориентируются на развитие
систем, в которых информация представляется в виде
изображений. Изображение,
ко
торое можно рассматривать как двумерный сигнал, является значительно более
ким носителем информации, чем обычный одномерный, чаще всего временной,
сигнал. Вместе с тем, решение научных и инженерных задач при работе с виз
альными данными требует особ
ых подходов
, опирающихся на знание специфи
ки
изображений
, по
скольку традиционные способы
обработки и анализа одноме
ных
сигна
лов
мало пригодны
в этих случаях.
Одной из основных проблем, возникающих при обработке изображений, я
ляется улучшение качества изображения, в частности, повышение различимости
отдельных фрагментов. К причинам, понижающим качество изображений, можно
отнести=
технические яркостные помехи шумового характера>
недостаточная или излишняя освещенность объектов съемки>
отсутствие резкости при получении изображения>
слишком мел
кие размеры деталей, которые необходимо различить.
Основной целью компьютерной обраб
отки изображений является нахожд
ние методов, результат работы которых оказался бы более подходящим с точки
зрения конкретного применения. Когда изображение обрабатывается для виз
альной интерпретации, наблюдатель является окончательным судьей того, на-
сколько хорошо действует конкретный метод. Визуальное оценивание качества
изображения является крайне субъективным процессом, делающим понятие х
рошего изображения некоторым абстрактным эталоном, с помощью которого
необходимо сравнивать эффективность алгорит
мов. Если целью является обр
а-
ботка изображения для восприятия другими компьютерными программами, то
проблема оценивания несколько упрощается. Например, в задаче распознавания
символов наилучшим будет тот метод обработки изображений, который дает бо-
��5 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;лее точные результаты компьютерного распознавания. Тем не менее, даже в с
туации, когда проблема позволяет установить четкие критерии качества, обычно
требуется некоторое количество попыток тестирования, пока не будет выбран
наилучший
метод
и подобраны соответству
ющие параметры
.
Множество методов улучшения качества изображений распадается на две
большие категории= методы обработки в пространственной области и методы об-
работки в частотной области. Термин пространственная область относится к
плоскости растрового изоб
ражения, состоящего из отдельных пикселей, и объе-
диняет методы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображ
е-
ния. Методы обработки в частотной области основываются на модификации си
нала, формируемого путем применения к изображению преобразования
Фурье
или других аналогичных преобразований. Некоторые методы удобно формул
руются в пространственной области, а для формулировки других больше подхо-
дит частотная область. В дальнейшем рассматриваются только пространственные
методы повышения качества изображений, что в основном связано с необходим
стью значительного объема вычислений при выполнении преобразований Фурье
для растровых изображений больших
меров
(800
600 пикселей и более)
.
Яркостные помехи могут существенно снижать различимость отдельных
агментов изображения, но следует отметить, что для современных систем п
лучения изображения в цифровом виде характерно практически полное отсутс
вие сколько
нибудь существенных яркостных помех, однако полученные с их по-
мощью изображения все же могут иметь недостаточную различимость отдельных
фрагментов, что в основном обуславливается=
недостаточной контрастностью изображения, т.к. известно, что глаз человека не
в состоянии различить границу между фрагментами, яркость которых отличается
на одну градацию
[1]
>
недостаточной резкостью изображения, что приводит к размыванию границ ме-
жду фрагментами.
��6 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;1.
Подавление яркостных помех
1.1 Причины возникновения яркостных помех
Основными
источники яркостных помех или шума на цифровом изображ
е-
нии
являются=
процесс е
го получения, оцифровка
, а также процесс передачи. Ра-
бота сенсоров, реагирующих на электромагнитное излучение в видимом спек-
тральном диапазоне, зависит, как от внешних условий в процессе получения из
бражения, так и от качества самих сенсоров. Например, в процессе получения
изображения с помощью фотокамеры с ПЗС матрицей, основными факторами,
влия
щими на величину шума, являются уровень освещенности и температура
сенс
[2]
.
В процессе передачи изображения могут искажаться помехами, возника
щими в каналах
связи. Например, при передаче изображения с использованием
беспроводной связи, оно может быть искажено в результате разряда молнии или
других возмущ
ний в атмосфере.
Как показано на рисунке 1
, модель процесса искажения предполагает де
ствие некоторого и
скажающего оператора
на исходное изображение
f
) и д
бавление
аддитивного шума
, что дает искаженное изображение
). Здесь
и д
лее под
) и
) понимается значение яркости изображения в точке или
пикселе +в случае растрового изображения) с координатами
. Задача восстано
ления состоит в построении некоторого приближения
z’
) исходного изображ
е-
ния
по искаженному изображению
), при наличии некоторой информ
а-
ции
как относительно искажающего оператора,
так
и шума
[3]
.
Несом
ненно
чем
больше мы знаем об операторе
и функции
, тем ближе функция
z’
дет
).
Если
линейный оператор, то искаженное изображение может быть
представлено в пространственной области в в
де=
) =
),
.1)
где
функция, представляющая искажающий оператор в пространстве
ной области
+ядро фильтра)
, а си
вол − используется для обозначения свертки.
��7 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;В дальнейшем предполагается, что шум не зависит от пространственных
координат, и между значениями эле
ментов изображения и значениями шумовой
составляющей нет корреляции. В таком случае поведение шума основывается на
статистических свойствах значений яркости компоненты шума в модели
, пок
а-
занной
на рисунке 1
. Эти значения могут рассматриваться как случайные вел
чины, характеризующиеся функцией плотности распределения вероятн
стей.
Если искажение изображения обусловлено исключительно наличием шума,
то равенство +1.1) приобретает вид
) =
)+η+
).
Так как слагаемое, описывающее шум, неизвестно, то просто вычесть его из
функции
) невозможно. В тех ситуациях, когда на изображении присутств
ет
только аддитивный шум, пространственная фильтрация является лучшим из во
можных методов его подавления.
Основные виды пространственных фильтров можно раздел
ить на две гру
пы= усредняющие и упорядочивающие, причем усредняющие фильтры наряду с
разностными в основном относятся к линейным фильтрам, а упорядочивающие и
ада
тивные
к нелинейным.
1.2 Модели шума
Существует большое количество различных математическ
их моделей сл
чайного шума, основанных на статистических свойствах. Математическая прост
та, характерная для работы с моделями гауссова или нормального шума обусло-
вила широкое распространение этих моделей на практике. Причем эта простота
оказывается столь привлекательной, что зачастую гауссовы модели используются
даже в тех ситуациях, когда их применение оправдано, в лучшем случае, лишь
частично.
Функция плотности распределения вероятностей
гауссовой случайной
ве
личины
zp
−−
задается выражением
[3]
,
+1.2)
где
представляет собой значение случайной величины +в случае изображения
ярко
сть)
среднее значение случайной величины,
D
ее
ди
персия
. Если
��8 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;плотность распределения случайной величины
описывается функцией +1.2), то
приблизи
тельно 70% ее значений попадают в диапазон {+
), +
)}, и пр
мерно <5%
в диапазон {+
), +
+ 2
, где
среднеквадратическое откл
нение +
).
Функция плотности распределения вероятностей
экспоненциального шума
при ,
при ,
zp
задается
выражением
[3]
,
+1.3)
где
> 0. Среднее значение и дисперсия
для этого распределения имеют вид
==

+1.4)
Функция плотности распределения вероятностей
равномерного шума
случаях
остальных в,
при,
bza
ab
zp
≤≤
зад
а-
ется выражением
[3]

+1.5)
Среднее значение и дисперсия для этого распределения имеют вид
ab
ba

+1.6)
Данный шум, спектр которого является постоянной величиной, называется обыч-
но 
белым шумом
Функция плотности распределения вероятностей биполярного
, т.к. содержит все частоты
появления слу
чайной величины
равных пропорциях.
импульсного
шума
случаях
остальных в
при
при
bz
az
zp
задается выражением
[3]
,
+1.7)
где
вероятности появления шума соответствующей яркости. Если
>
, то
пиксель с
яркостью
выглядит как светлая точка на изображении, а пиксель с я
костью
выглядит, наоборот, как темная точка. Если одно из значений вероятн
сти равно нулю, то импульсный шум называется униполярным. Если ни одна из
вероятностей не равна нулю и они приблизительно равны по величине, то и
м-
пульсный шум называют
шумом соль и перец
, т.к. визуально такой шум пох
дит на крупицы соли и перца, случайно рассыпанные по изображению.
��< &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Функции плотности распределения вероятностей +1.2)
+1.7)
представляют
собой наб
ор средств, которые позволяют моделировать искажения, связанные с
широким диапазоном встречающихся на практике шумов. Например, гауссов шум
возникает на изобр
жении в результате воздействия таких факторов, как шум в
электронных цепях и шум сенсоров. Экспоненциальное распределение отвечает
шуму на изображениях, пол
чаемых с использованием лазеров. Импульсный шум
возникает,
если
при получ
нии изображения имеют место быстрые переходные
процессы,
например,
неправильная коммутация. Равномерное распределение, п
алуй, в наименьшей степени подходит для описания встречающихся на пра
тике
явлений. Однако это распределение весьма полезно как основа для создания ра
личных моделей зашумленных изображ
ний с заданными параметрами
[3]
.
Экспериментальные исследования показывают, что за исключением не-
большого различия в общем уровне яркости, изображения, искаженные гаусс
вым, экспоненциальным и равномерным шумом визуально мало различимы, хотя
их гистограммы существенно отличаются друг от друга
[3]
. Только внешний вид
изображе
ния, искаженного импульсным шумом, явно указывает на тип шума, к
торый привел к данному искажению.

На рисунках 1.2
1.5 приведены исходное тестовое изображение и резул
таты его искажения равномерным и импульсным шумом
, а также разрезы функ-
ции яркости по
строке, более наглядно демонстрирующие искажения
.
Изображ
е-
ние на рисунке 1.2 выбрано в качестве тестового, т.к. на нем одновременно
сутствуют плавные переходы яркости +открытые части тела), резкие переходы я
кости +предметы мебели) и регулярные структур
ы +оде
да).
1.3 Построение оценок для пар
аметров шума
Параметры функции плотности распределения вероятностей шума могут
быть частично известны из технических характеристик оптических
сенсоров, о
нако часто необходимо оценить эти параметры
в целом
для кон
кретной системы,
используемой при получении изображения. Если система находится в распоряже-
нии пользователя, то один из простых способов изучения характеристик ее шума
��10 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;заключается в том, чтобы получить набор изображений
тестового
объ
екта
, н
а-
пример,
боль
шой
,
равномерно освещен
ной
,
сплошной серой
поверх
ности
Резул
таты статистической обработки п
олу
ченных
изо
бражений
достаточно хорошо
описывают
шум си
темы.
В тех случаях, когда доступны только изображения, ранее сформированные
системой, а сама система недоступна, рассмотрение небольших участков изобра-
жения примерно постоянной яркости дает возможность оценить параметры функ-
ции плотности распределения вероятностей шума. Приближение для среднего
значения и дисперсии шума может быть получено на основе простых стат
истич
е-
ских формул
−=
Sz
Sz
ii
zpzDzpz
,)

+1.8)
где
значения яркости элементов участка изображения
соответству
щие нормализованные значения гист
граммы яркости пикселей из
+см.
п.
3.1)
.
Вид гистограммы определяет, какая из функций плот
ности распределения
вероятностей является наиболее подходящей. Если форма гистограммы прибл
зительно гауссова, то для ее описания достаточно определить среднее и диспе
сию согласно +1.8). Для распределений других типов, следует рассматривать в
ражения для
среднего и дисперсии как уравнения для параметров
из +1.4) и
+1.6),
решив которые
,
можно найти параметры распред
ления для +1.3) и +1.5)
[3]
.
Обработка импульсного шума осуществляется по
другому, т.к. в этом сл
чае требуется оценить фактическую вероят
ность появления черных и белых точек
на изображении. Для получения такой оценки необходимо, чтобы были видны как
черные, так и белые точки. Таким образом, для вычисления гистограммы приго
на только такая область изображения, в которой значения яркости лежа
т в сре
ней части диапазона и относительно постоянны. Высоты пиков, соответствующих
черным и белым точкам, дают оценку вер
ятностей
из +1.7).
1.4 Подавление шума
усредняющими
фильтрами
Действие
некоторых
рассмотренных ниже усредняющих
и разностных
фильтров можно представить в виде свертки обрабатываемого
изображения с
��11 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;фильтром, ядро которого представлено виде матрицы или маски, коэффиц
енты
которой
имеют разное значение
вес
, т.е.
Sts
tsztshyxz
),
),
),
),
('
,
+1.<)
где
),
яркости пиксел
ей с координатами
) и +
соответственно ис-
каженно
го и восстановленного
изображе
ний,
весовые коэффициенты ма
рицы ядра фильтра,
область задания ядра фильтра или его апертура +центр
апертуры
совпадает с пикселем
) искаженного и
зображения)
. В больши
стве случаев апертура симметрична и имеет квадратную или кр
говую форму. На
практике
имеют целочисленные значения
, а результат свертки при необх
димости умножается на нормирующий множитель, что позволяет с
хранять без
изменений
области с постоянной ярк
стью.
Среднеарифметический фильтр
Sts
tsz
yxz
),
),
),
('
является простейшим среди усредняющих
фильтров
[4]
. Пусть
обозначает прямоугольную окрестность, т.е. некоторую
область изображения размером
с центром в пикселе +
). Процедура филь
рации
предполагает вычисление среднего арифметического значения яркости
пикселей искаженного изображения
) по окрестности
. Значение яркости
селя с координатами +
) восстановленного изображения представляет собой
это значение, т.е.
.
+1.10)
Из сравнения +1.<) и +1.10) видно, что весовые коэффициенты матрицы ядра
среднеарифметического фильтра постоянны и равны
1
, а его апертура и есть
окрестность
.
Уменьшение шума происходит в результате сглаживания
локал
ных вариаций яркости, но при значительной апертуре фильтра
качество изобра-
жения ухудшается из
за заметного
размыва
ния
перепадов яркости, как показ
но
на рисунке 1.6
.
Если на изображении, обработанном среднеарифметическим
фильтром с апертурой 3
3 +a)
, регулярные структуры
+линии на брюках и платке)
еще ра
личимы, то после обработки фильтром с апертурой <
< +ε) они незаметны,
не смотря на
значительные перепады яркости на них. Видны только линии на
��12 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;платке, т.к. расстояние между линиями на нем превышает
размер апертуры
фильтра.
Результат обработки изображения
среднегеометрическ
фильтр
Sts
tszyxz
),
),
),
('
, опис
вается выражением
[3]
.
+1.11)
Здесь значение восстановленного изображения в каждом пикселе является
корнем степени
из произведения з
начений яркости в пикселях окрестности
Применение среднегеометрического фильтра приводит к сглаживанию, сравн
мому с тем, которое достигается при использовании среднеарифметического
фильтра, но при этом теряется меньше деталей изображения, как показано на р
сунке 1.7
.
Обработка
сравнительно
редко встречающимся в литературе
среднегарм
ническ
фильтр
Sts
tsz
yxz
),
),
),
('
описывается выражением
[3]
. +1.12)
Среднегармонический фильтр хорошо работает в случае униполярного б
е-
лого импульсного шума, т.
е. когда значение шума соответствует появлению бе-
лых точек на изображении, но не работает в случае униполярного черного и
м-
пульсного шума
, а
так
же хорошо
выполняет подавление
гауссова шума, как п
казано на р
сунке 1.8
.
Обработка
изображения
контргармонич
еск
фильтр
Sts
Sts
tsz
tsz
yxz
),
),
),
),
),
('
описывается выра-
жением
[3]
,
+1.13)
где
называется порядком фильтра. Этот фильтр хорошо приспособлен для
уменьшения или почти полного устранения импульсного шума, причем при п
ложительных значениях
фильтр уст
раняет черную часть импульсного шума,
а при отрицательных значениях Q фильтр устраняет
белую часть импульсного
шума, но о
бе части шума не могут быть устранены одновременно. Наличие бе-
��13 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;лого шума на изображении, обработанном контргармоническим фильтром,
водит к появлению светлых +Q положительное) или темных +Q отрицательное)
пятен
,
размер которых зависит от
значения Q
,
как показано на рисунке 1.<
. Сл
е-
дует отметить, что контргармонический фильтр при Q = 0
превращается в
средн
е-
арифметическ
фильтр
, а п
ри
=
в
среднегармоническ
филь
тр.
Судя по изображениям, приведенным на рисунках 1.6 +ε), 1.7 +ε) и 1.8 +a),
результаты обработки зашумленных белым шумом изображений среднеари
метическим, среднегеометрическим и среднегармоническим фильтрами визуа
но
рактически не отличаются друг от друга.
Все рассмотренные выше усредняющие фильтры имеют одно общее сво
ство
влияние на результат, оказываемое каждым попавшим в апертуру пиксе-
лем, не зависит от его расположения в апертуре. В результате реакция сгла
вающего фильтра на импульсную функцию представляет с
бой совпадающую по
форме с апертурой область с постоянной яркостью. Желательно же иметь резул
т близкий к результату работы ра
сфокусированной в
деокамеры
маленькая
яркая точка на темном фоне должна
превратиться в симметричную круглую ра
мытую область, которая ярче всего в центре, а при приближении к краю посте-
пенно теряет яркость. Очевидно, что в дающем похожую реакцию усредняющем
фильтре маска должна иметь разные весовые коэффициенты, показывающие сте-
пень влияния соответствующего пикселя на результат свертки, а сумма
этих к
эффициентов
должна быть равна
единице.
Примером такого фильтра является
гауссиан
−−+−−
))
1(
1((
πp
kjki
[4]
, у которого в центре весо-
вые коэффициенты пикселей существенно больше, чем на его границах. К
оэфф
ты матрицы дискретного ядра или маски гауссиана определяются по формуле

+1.14)
где
значение элемента матрицы с координатами
+верхний левый элемент
матрицы
среднеквадратичное отклонение гауссиана +в
пикселях),
радиус апертуры, т.е. размер квадратной апе
туры соответственно 2
+1.
��14 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;При вычислении весовых коэффициентов матрицы ядра гауссиана по +1.14)
необходимо правильно подобрать соотношение между
, а также произвести
масштабирование полу
ченных коэффициентов
[5]
. Если
меньше чем один пи
сель, то эффект сглаживания будет незначительным, т.к. весовые коэффициенты
всех пикселей кроме центральных будут очень малыми. Если же
велико, то
также должно быть большим, иначе не будет уменьшения
размывания на краю
апертуры. Масштабирование ядра выполняется так, что бы все коэффициенты
можно было округлить до целых чисел без существенных потерь в точности.
Нормирующий множитель свертки равен обратному значению к сумме коэфф
циентов, что позволяет с
охранить без изменений области с постоянной яркостью.
Ниже приведены примеры масок гауссианов размером 3
3 +
=1) и нижние пр
а-
вые
верти масок
7 +
=2)
и 11
11 +
=
121
121
137
3122633
7265570
3370
012357
12510
2513
24343<
310
244464
143464<3
716
72105
+1.15)
На рисунке 1.10 показаны результаты обработки зашумленных изображ
ний гауссианом
с маск
<
<.
Преимущество применения гауссиана для сглаживания яркостных помех в
первую очередь состоит в том, что результат двух последовательных сверток изо-
бражения гаусси
анами с
соответстве
но эквивалентен свертке исходного
изображения гауссианом с
ppp
+=
[5]
. Таким образом, вместо достаточно
затратной по времени свертки с
=10 пикс
лей, для которой может понадобиться
матрица в
есовых коэффициентов
размером 51
, можно применить последов
а-
тельную свертку с ядром гораздо мен
ших размеров.
Из литературы
вестно
[5]
, что многократная свертка с самим собой обыч-
ного усредняющего фильтра с постоянной весовой матрицей дает результат бли
��15 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;кий к гау
сиану. Учитывая свойство ассоциативности свертки, это означает, что
если многократно применять к изображению
сглаживание усредняющим филь
, то результат будет практически совпадать с результатом сглаживания этого
изображения гау
сианом.
Важным преимуществом гауссиана, позволяющим значительно сократить
время обработки изображения, является возможность представить его как прои
ведение двух одномерных гауссианов
[5]
, т.е. гауссиан имеет разделяемое ядро,
что позволяет заменить свертку изображения двумерным гауссиан
ом на его п
следовательную свер
ку одномерными гауссианами по строкам и столбцам.
1.5 Подавление шума упорядочивающими фильтрами
Упорядочивающие фильтры, основанные на порядковых статистиках, пред-
ставляют собой пространственные фильтры, вычисление отклика
которых требует
предварительного ранжирования, т.е. упорядочивания значений пикселей, закл
ченных внутри обрабатываемой фильтром области
изображения. Отклик
фильтра определяется по результатам упорядочивания
и не может быть предста
лен в виде свертки
+1.<)
.
Наиболее известным из фильтров, основанных на порядковых статистиках,
является
медианный фильтр
{}
),
πed
),
('
),
tszyxz
Sts
. Действие этого фильтра, как следует из его н
звания,
состоит в присвоении пикселю восстановленного изображения с коорд
натами
) значения медианы упо
рядоченного множества значений яркости из окрес
ности
обрабатываемого изображения
[4]
, т.е.
.
+1.16)
Широкая популярность медианных фильтров обусловлена тем, что они пр
е-
красно приспособлены для подавления некоторых видов случайны
х шумов, и при
этом приводят к меньшему размыванию контуров по сравнению с линейными
сглаживающими фильтрами того же размера. Медианные фильтры э
фективны
при наличии как биполярного, так и униполярного импульсного шума, но мало
эффективны при устранении гауссова шума
как показано на рисунке 1.11
.
Сущ
е-
ственным недостатком медианных фильтров является подавление
и искажение
мелких объектов, например, регулярных структур на рисунке 1.11.
��16 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Хотя медианные фильтры принадлежат к числу наиболее часто используе-
мых в
обработке изображений фильтров, основанных на порядковых статистиках,
это отнюдь не единственный пример таких фильтров. Медиана +1.16) представл
я-
ет собой середину упорядоченного набора чисел, однако использование иных х
а-
рактеристик этого набора предоставл
яет много других возможностей. Например,
использование крайних значений ранжированного набора чисел приводит к
фильтрам максимума и минимума
Фильтр
максимума полезен при обнаружении наиболее ярких точек на из
бражении. Кроме того, поскольку униполярный черный импульсный шум при-
нимает минимальные значения, применение этого фильтра приводит к уменьш
е-
нию такого шума, так как в процессе фильтрации из окрестности
выбирается
максимальное значение.
, основанным на выборе максимального или
минимального значения яркости из окрестн
сти
соответственно
[3]
.
Соответственно, ф
ильтр минимума полезен при обнаружении наиболее
темных точек на изображении
и его
применение приводит к уменьшению унип
лярного белого импульсного шума.
Последовательное применение максима
льного и минимального фильтров
одинаковым размером апертуры
позволяет
эффективно
удалять дефекты +пятна,
разрывы линии контура) на бинарных изображениях без изменения формы и ра
меров фрагментов, несущих полезную информацию
, как показано на рисунке
1.12
.
Максимальный размер удаляемых дефектов
равен
размеру окрестности
.
ильтр
срединной точки
{}{}
),
),
πa{
),
('
),
),
tsztsz
yxz
Sts
Sts
или Чебышевский заключается в вычислении
среднего между максимальным и минимальным значениями в о
рестности
[3]
=

+1.17)
Следует от
метить, что этот фильтр, объединяя в себе методы порядковых
статистик и усреднения, лучше всего работает при наличии случайно распреде-
ленных шумов
со значительной дисперсией, как показано на рисунке 1.13
.
Фильтр усеченного среднего
Sts
tsz
yxz
),
),
),
('
усредняет значения яркости после удаления
/2 наименьших и
/2 наибольших значений из множества всех значений функции
) в окрестности
[3]
, т.е.
,
+1.18)
где
оставшиеся после удаления значения яркости, число которых равно
. Значени
е
может изменяться в диапазоне от 0 до
1. Если
= 0, то
фильтр усеченного среднего сводится к среднеарифметическому фильтру. В сл
чае
= +
1), фильтр превращается в медианный фильтр. Использование
фильтра усеченного среднего с другими значения
ми
полезно в тех случаях, к
гда на изображении одновременно имеются несколько видов шума, например,
комбинация импульсного и гаусс
ва шума
, как показано на рисунке 1.14
.
Как правило, форма окрестности
выбирается квадратной с нечетным
числом пикселей
, но возможно использование и других форм, например, прямо-
угольной, крестообразной, кругообразной и т.п. Выбор формы определяется тр
е-
буемыми свойствами фильтра, например, крестообразная окрестность для мед
анного фильтра позволяет сохранять без изменения я
ркость угловых пикселей
прямоугольных фрагментов
[6]
.
Еще одним и
нтересным примером нелинейного
фильтра, сочетающего
е-
тоды усреднения и упорядочивания яркости пикселей окрестности
, является
фильтр Кувахары
При правильном подборе размера окрестности
фильтр Кувахары позво-
ляет подавлять гауссов
и импульсный
шум
с меньшим размыванием
границ
фра
ментов
,
чем усредняющие фильтры, а также удалять мелкие детали на изображе-
[7]
. Последовательность действий этого фильтра для получения
яркости обработанного пикселя
) по яркости пикселей
из
окрестности пиксе-
ля исходного изображения
) следую
щая. Квадратная окрестность пикселя
) размером
+n
нечетное число
,
n
) разделяется на четыре непересе-
кающиеся квадратные области размером 0,5
1, симметричные относительно
центра окрестности.
Для каждой области вычисляется средняя яркость и диспе
сия,
а
) присваивается значение средней яркости той области, дисперсия в
которой мин
мальна
по сравнению с дисп
ерсиями остальных трех областей
.
��18 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нии
, как
пок
зано на рисунке 1.15
.
Основная область применения этого фильтра
подготовка аэрофотоснимков для автоматической сегментации и распознавания.
Существенный интерес представляет сравнение результатов воздействия
различных фильтров на одно и то
же
тестов
ое
изображение. В таблицах
10
приведены значения одномерных функций яркости,
соответствующих
типичным
фрагментам изображения +импульсное, резкое, плавное и периодическое измене-
ние яркости), а также результаты обработки этих изображений усредняющими
+та
блицы 1
5)
и упорядочивающими
+таблицы 6
10)
одномерными
фильтрами.
На рисунках
16
приведены графики функ
ций
яркости исходных и обраб
танных
фрагментов
изображений
в соответствии с та
лицами
.
1.6 Подавление шума адаптивными фильтрами
ассмотренные до сих пор фильтры применяются к изображению без учета
того, как свойства изображения меняются от пикселя к пикселю. Результат раб
ты адаптивных фильтров зависит от статистических свойств изображения внутри
области действия фильтра, которая определяется прямоугольной
окрестн
стью
с центром в пикселе с координатами +
).
Из литературы
[3]
известно,
что возможности адаптивных фильтров превосходят возможности фильтров, ра
с-
смот
ренных ранее. Платой за усовершенствование методов фильтрации является
увеличение сложности фильтров, времени обработки изображения и числа зада-
ваемых пар
метров
.
Простейшими характеристиками случайной величины являются ее среднее
значение и дисперсия. Среднее значение определяет меру средней яркости той
области, по которой оно вычисляется, а дисперсия позволяет оценить меру откл
нения яркости в этой обла
ти.
Эти параметры и берутся за основу при создании
адаптивного усредняющего фильтра
Отклик адаптивного усредняющего фильтра
обусловлен
=
,
поскольку их величины тесно связаны с
внешним видом изображ
ния.
значением яркости изображения с шумом в пикселе +
)>
��1< &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;− дисперсией
шума, превращающего яркость пикселя исходного изображения
) в
яркость пикселя
ис
кажен
ного изображения
локальным средним
по значениям в
окрестности
>
локальной дисперсией
по значениям в окрестности
.
езультат рабо
ты фильтра определяет
ся следующими услови
ми=
если дисперсия шума
равна нулю, то отклик фильтра должен быть равен
значению
), что
соответствует отсутствию
шума>
если
>>
,
то значение отклика фильтра должно быть
примерно равно
), т.к. большое значение локальной дисперсии обычно связано с наличием
контуров, которые должны быть сохран
ны>
если обе дисперсии принимают значения одного порядка, то отклик фильтра
должен быть равен
, что соответствует
отклику обычного среднеарифметиче-
ского фильтра, т.к. можно предположить, что в данном
слу
чае отклонения я
кости в о
рестности
обусловлены только шумом
.
Отклик
фильтр
а, удовлетворяющего
перечисленным условиям,
зада
ет в
ражение
[3]
)),
((
),
),
('
yxz
yxzyxz
−=
.
+1.1<)
Единственной величиной, которая должна быть заранее известна или оценена
по
методике, изложенной выше в разделе
1.3, является
полная дисперсия шума
причем в качестве ее грубой оценки можно использовать дисперсию яркости все-
го изображения.
Остальные входящие в формулу +1.1<) величины вычисляются
для каждого пикселя по значениям элементов изображения в окрестности
центром в этом пикселе. В формуле +1.1<) неявно предполагается, что
скольку рассматриваются модели только аддитивного шума, такое предпол
жение является оправданным, но при реализации формулы +1.1<) следует пред
смотреть дополнительную проверку условия
<
и при его нарушении испол
зовать в формуле +1.1<) значение 1 вм
есто величины соответствующего отноше-
ния. Это позволяет предотвратить появление бессмысленных результатов, т.е. о
рицател
ных значений яркости при некоторых значениях
. В результате метод
��20 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;адаптивной фильтрации становится нелинейным. Другой подход может с
стоять в
том, чтобы допустить появление отрицательных значений, но затем изменить
шкалу яркости, что приведет к уменьшению диапазона
яркости
всего изображе-
ния.
Р
езультат
ы
обработки
изображения с белым шумом среднеарифметич
е-
ским и ада
тивным усредняющим фильтрами приведены на рисунке 1.26.
Медианные фильтры хорошо работают до тех пор, пока пространственная
плотность импульсного шума невелика +
не превышают 0,2).
Адаптивн
ме
дианный
фильтр
Подобно всем рассмотренным до сих пор фильтрам, адаптивный медианный
фильтр осуществляет обработку в
прямоугольной окрестности
. Однако, в о
личие от этих фильтров, адаптивный медианный фильтр при необходимости
е-
личивает размеры окрестности
.
[3]
зволя
ет справиться с импульсным шумом, вероятность
торого превышает указанные значения
, и в
большей степени, чем о
бычный м
е-
диан
ный фильтр,
сохранить мелкие детали
областях, не искаженных импульс-
ным шумом.
Отклик фильтра обусловлен следующими вел
чинами=
минимальным
min
и максимальным
max
чени
ями
яркости
>
медианой
med
значений яркости в
>
значением
яркости
в пикселе
с координатами
)>
макси
мально допустимым
max
размер
окрестности
.
Адаптивный медианный фильтр
работает следующим образом
.
В начале
для
окрестности
, обрабатываемого пикселя с координатами +
), вычис
ляются
min
med
max
и проверяется выполнение условия
min
<
med
<
max
.
+1.20)
Если условие +1.20) выполняется, то
проверяется выполнение
еще одного
условия
min
<
<
max
.
Если
оно выполняется, то отклик фильт
ра равен
,
если
нет, то отклик фильтра равен
med
.
Если условие +1.20) не выполняется, то размер окрестности
увеличивае
ся, вычисления повторяются и условие +1.20) проверяется для новых значений
min
med
max
. При достижении размера окрестности
значения
max
отклик
фильтра принимается ра
ным
.
��21 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Фильтр
преследует три основные цели= удалить биполярный импульсный
шум, обеспечить сглаживание шумов других типов
и
свести к минимуму такие
искажения, как чрезмерное утончение или утолщение мелких дет
алей
, как пока-
зано на рисунке 1.27.
Значения
min
max
воспринимаются
фильтром
статистически как значе
ния
импульс
ных
составляющих шума, даже если они не равны наименьшему и на
большему возможным значениям яркости на изображении, т.е.
проверкой условия
.20) фильтр
пытается определить, является ли медиана
med
импульсом. Если у
с-
ловие
+1.20)
выполнено,
то
med
не
является
импульсом
и далее
проверяет
ся
, явл
я-
ется ли импульсом значение
в центре окрестности. Если
не является и
м-
пульс
ом
, то отклик фильтр
а равен
. Сохранение значений
яркости
в таких пи
селях минимизирует искажения, вносимые об
работкой изображения.
Если
=
min
либо
=
max
, то отклик фильтра соответствует отклику обычного медианного
фильтра и равен
med
, которое
не является значен
ием импульсного шума
, как сле-
дует из выполнения условия +1.20)
.
Если условие +1.20) не выполняется, т.е. в окрестности
текущего разм
ра
отсутствуют пиксели хотя бы трех разных яркостей, размер окрестности увелич
вается и процесс повторяется
до тех пор,
пока либо не будет найдена медиана, о
личная от импульса, либо размеры окрестности не
превысят
максимально допус-
тим
размер. В последнем случае отклик фильтра равен
, причем нет гара
тий, что это значение не является импульсным. Чем больше вероятности
шума
и/или
, или чем больше максимальный допустимый размер окрестности
max
тем меньше вероятность такого отклика.
После получения значения обрабатываемого элемента изображения, центр
окрестности смещается в позицию следующего элемента
, и фильтр нач
инает о
работку нах
дящейся в новом положении
окрестности
исходного разме
.
Следует отметить, что кроме подавляющих помехи фильтров
, рассмотре
ных выше,
существует и большое количество других фильтров,
выполняющих
аналогичные функции [8], но реже прим
еняемых для обработки изображений. Н
а-
пример,
взвешенные, ра
ностные, комбинированные
фильтры
и ряд других
��22 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2.
Выделение контурных линий
Из литературы [3] и
звестно, что информация, позволяющая отличать объе
ты друг от друга по их изображениям, в значител
ьной степени содержится в ко
турных линиях. Основным принципом большинства методов выделения конту
ных линий, отделяющих соседние фрагменты, является вычисление частных пр
изводных от функции яркости по координатам. Предполагается, что яркости
фрагментов постоянны и существенно отличаются друг от друга. Знак произво
ной фун
ции яркости зависит от направления перехода яркости, т.е. производные
на участках повышения яркости между фрагментами положительны, а на учас
ках пон
жения яркости
отрицательны. Первую
производную функции яркости
можно использовать для обнаружения наличия контурной линии, а вторую прои
водную
для определения ширины этой линии.
Так как яркость изображения является функцией двух переменных, град
ент функции я
кости в каждой точке определяется как двумерный вектор
yxz
)],
([
, где
yxz
yxz
),
),
частные произво
ные.
Известно
[2]
, что вектор
указывает направление максимального измен
ния функции
) в точке +
), которое можно определить как угол
между
осью X
и направлением вектора
, причем
y
G
tg
. При выделении контурной
линии используется длина этого вектора
22
),
('
yx
GG
yxz
+==
или для упр
щения вычислений
=
+
, где | |
взятие абсолютного знач
ния, т.к.
яркость результ
ирующего изображения в любой точке не может иметь отрица-
тельных значений.
На рисунке 2
приведен разрез функции яркости
изображения объект
фон
идеального с точки зр
ния отсутствия шума,
и соответствующие графики первой
и второй производных функции яркост
и с учетом знака.
Для дискретных изображений вычисление частных производных сводится к
вычислению разности яркостей соседних пикселей различными способами, т.е.
��23 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;фактически к пространственной фильтрации путем свертки с различными по ра
меру и значению коэффициентов масками разностных фильтров. Тогда,
Sts
tsztshG
),
),
),
Sts
tsztshG
),
),
),

+2.1)
где
коэффициенты соответствующих масок
окрестность обра-
батываемого пикселя.
Далее в виде квадратных матриц приведены коэффициенты масок наиболее
известных фильтров.
Маски
фильтра Робертса
01
10
10
01
[4]
, использующего для определения градиента яр-
кости минима
льное число пикселей, имею
т вид
, где
те
кущий пиксель
соответствует верхнему левому элементу маски.
Маски
льтра Собеля
101
202
101
[4]
для квадратной окрестности из <
ти пикселей
имеют вид,
−−−
121
000
121

)
Маски
фильтра Превитт
Для вычисления второй производной функции яркости применяется
[3
получаются из масок фильтра Собеля путем за-
мены значения коэффициентов 2 на 1 с сохранением знака,
что позволяет н
е-
сколько упростить алгоритм обработки
и повысить помехоустойчивость,
т.к. ма
с-
ки фильтра Превитт
являются результатом вычисления первой производной от
функции вт
рого порядка, аппроксимирующей значения яркости в окрестности
обрабатыва
мого п
икселя
[<].
Результаты обработки фильтрами Робертса, Собел
и Превитт качественного и зашумленного изобр
жений приведены на рисунках
2.2, 2.3 и 2.4
.
опер
тор Лапласа
−=
010
010
, маска которого для дискретного изображения может иметь вид
[6]
=
111
181
111
или
−−−
212
212

)
��24 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Данные маски обладают круговой симметрией, что позволяет не вычислять
част
ные производные по отдельности, т.е.
Sts
tsztshyxz
),
),
),
),
+2.4)
.
Необходимо отметить, что фильтр, реализующий оператор Лапласа, чувс
вителен к малым перепадам яркости, как показано на рисунке 2.
. Его целесоо
разно применять к изображениям с максимально подавленным шумом.
Одн
ко,
последняя маска
маска согласованного лапласиана
,
обеспечивает
некоторую
помехоустойчивость, т.к. является результатом вычисления лапласиана от функ-
ции второго порядка, аппроксимирующей значения яркости в окрестности обр
а-
батываемого пи
селя
[<
, что видно при сравнении рисунков 2.6
+a
) и
+ε).
Анализ применения фильтров, выделяющих контурные линии, показывает,
что импульсная помеха этими фильтрами размывается, область перепада яркости
выделяется фильтрами, берущими первую производную функции яркости, как
широкая линия, а фильтром Лаплас
а
как две параллельные линии
что
хорошо
видно
на р
сунках 2.
2 и 2.5
.
Иногда полезны фильтры, выделяющие контурные линии только в заданном
направлении,
в результате работы которых
яркость контурной линии на обраб
танном изображении зависит от перепада яр
кости и направления линии. Напри-
мер, маска фильтра, в
деляющего линии перепада яркости, расположенные под
углом в 45
, может иметь вид
[12]=
−−
011
101
110
или
−−
−−
111
121
111
.
)
Интересным вариантом нелинейного пространственного ф
ильтра для выд
е-
ления контура является
фильтр Кирша
),...
),
('
81
rrmaxyxz
[4]
, где
абсолю
ные значения перепадов яркости по восьми направлениям в окрестности обраба-
тываемого пикселя. Значения
определяются путем линейной пространственной
фильтраци
и. Матрица фильтра для направления с севера на юг +NS) имеет вид
=
−−−
−−=
333
303
555
.
)
Для остальных семи направлений матрицы фильтров получаются вращен
ем дан
ной матрицы вокруг центра. Фильтр Кирша позволяет выделять контуры,
со слабым перепадом яркости, значительно увеличивая как
уровень яркости пи
селей, относящихся к контурным линиям
, так и шум,
что видно на рисунке 2.7
.
На
рисунке 2.7 +a) хорошо видна клетчатая структура, которую можно заметить как
на
исходном изображении +рисунок 1.2), так и на изображениях, обработанных
другими фильтрами, выделяющими перепады яркости +рисунки 2.2
2.6)
Поя
ление такой структуры на исходном изображении объясняется особенностями
сжатия изображений методом JPEG
[13].

В отличие от усредняющих фильтро
в, сумма коэффициентов масок которых
равна единице, сумма коэффициентов фильтров
+2.
, +2.3), +2.5) и +2.6
, выд
е-
ляющих перепады яркости, равна нулю,
что позволяет областям
постоян
ной я
костью на исход
ном изображении иметь
нулевое значение яркости пиксе
лей на
обработа
ном изображении.
И
з анализа масок
разностных
фильтров видно, что
все
они
, за исключением фильтра Робертса,
усиливают перепад яркости, причем
коэффициент ус
ления можно оценить как сумму коэффициентов
маски
одного
знака.
Обычно в
качестве значения яркости пикселя изображения, полученного
сверт
кой
исходного изображения и
фильт
ра с какой
либо маской
+2.2), +2.3), +2.5)
или +2.6),
берется результат свертки
по абсолютной вели
чине,
что позволяет ус
лить незначительные перепады яркости, как показано на рисунке 2.2. Если жела-
тельно получить истинные значения перепадов яркости, то результат свертки
умень
шается
на коэффициент усиления фильт
. В последнем случае, как видно
из рисунка 2.3,
результаты обработки фильтрами Собеля и Превитт мало отлич
а-
ются
друг от др
уга.
Результат обработки изображения
фильтром Уоллеса
, также применяемого
для выделения перепадов яркости, нельзя представить в виде свертки изображе-
ния с н
которой маской, так как он +результат) определяется формулой
=
+−
),
),
1(
),
),
),
1(
),
),
('
yxz
yxz
yxz
yxz
yxz
yxz
yxz
yxz
Cyxz
norm

+2.7
)
где
norm
нормирующий
коэффициент, | |
взятие абсолютного значения.
к как стоящая в знаменателе +2.
) яркость у некоторых пикселей может
быть равна нулю, то следует перед обработкой увеличить яркости всех пикселей
на единицу.
Из +2.7
) видно
, что значение логарифма может меняться в пределах от нуля
при равенстве всех яркостей до
22,2 при максимально возможной разности ярко-
стей центрального пикселя и четырех его с
седей.
Коэффициент
norm
желательно
подобрать так,
чтобы получаемые по формуле
+2.7
) значения яркости всех пиксе-
лей обработанного изображения занимали весь допустимый диапазон яркости
+0255). Такого результата можно добиться
или подбирая значения
norm
эксп
е-
риментально
до обработки
или
произведя о
работку изображения в два прохода.
На первом проходе
при
norm
= 1
вычисляются
по +2.7
) значения
z'
и запом
наются как действительные числа, после чего определяются максимальное и м
нимальное значения
z'
на всем изображении
по которым и вычисляется
πa{
zz
norm
На втором проходе яркость пикселя +
) обработанного изо-
бражения определяется как
z''
) = [
norm
z'
z'
πin
)], где [
результат окру
ления до целого числа.
За счет нелинейности логарифмической функции фильтр Уоллеса в бол
шей степени усиливает незн
ачительные перепады яркости. Результаты обработки
фильтром Уоллеса качественного и зашумленного изображений приведены на р
сунке 2.8.
Фильтры, выделяющие контурные линии, относятся к высокочастотным
фильтрам, т.е. фильтрам, подавляющим низкочастотную соста
вляющую изобр
а-
жения. Теоретически на результирующем изображении яркость должна быть о
лична от н
ля только у пикселей, входящих в контурные линии. На практике из
за
наличия на исходном изображении помех подавляющее большинство пикс
лей
результирующего изоб
ражения после обработки высокочастотным фильтром,
��27 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;имеют отличную от нуля яркость, причем высокочастотный фильтр усиливает
шум
, как видно на рисунках
2.4, 2.6, 2.7 +ε) и 2.8 +ε)
. Для выделения контурных
линий применяется пороговое отсечение с эксперименталь
но подбираемым уро
нем п
рога.
Для ослабления влияния шума на результат выделения контурных линий
оператором Лапласа
рекомендуется произвести сглаживание шума гауссианом
перед обработкой изображения
лапласианом, который усиливает шум значител
но больше, че
м фильтры,
опреде
ляющие первую производную
. Последовател
ную обработку изображения этими двумя фильтрами можно заменить обр
боткой
комбинированным фильтром, который представляет собой результат пр
менения
оператора Лапласа к гауссиану и называется
LoG
филь
тром
зависимости от характеристик гаусси
ана
маски LoG
фильтров
могут
иметь разные размеры
. М
аска LoG
фильтра
размером 3
3 +
=1) и нижние правые
чет
верти масок
размером
7 +
=1
) и 11
11 +
=2)
привед
ны ниже
=
[2]
. Маски таких
фильтров симметричны относительно центра и
результат обр
ботки изображения
LoG
фильтром определяется по формуле +2.4) аналогично оператору Ла
ласа.
−−
010
010
−−
−−−
−−−
−−
0012
0236
1380
260
>
−−−
−−−−
−−−−−
−−−−−−
−−−−
−−−−
000112
002
027152223
2414
1822
52103
231103180
.
+2.8
)
LoG
фильтры с масками минимально возможного размера выделяют гран
цы между малыми областями
,
но
излишне
чувствительны к фра
ментам границ с
большой кривизной и дают значительные отклики на шум, т.е. их результат прак-
тически совпадает с результатом обработки изображения оператором Лапласа.
Маски большого
размера дают заметный отклик только на гладкие границы меж-
ду большими областями за счет существенного сглаживания гауссианом не тол
ко шума, но и мелких деталей на изображении, как можно увидеть на р
сунке 2.<
.
Эксперименты показывают, что зрительная система человека использует а
парат
��28 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;результаты работы которого
похожи на результаты
последовательного
примен
е-
ния нескол
ких
LoG
фильтров разного размера
[2]
.
Коэффициент усиления высокочастотной составляющей изображения при
его обработке
LoG
фильтром с одной и
з масок, приведенных в +2.8),
определяется
суммой коэффициентов
LoG
одного зна
ка и может быть достаточно велик
в ма
с-
ках большого размера
.
Как следствие
,
полученные в результате обработки ко
трастных изображений
значения, могут значительно превышать максим
ально д
пуст
мую яркость. Простое отсечение яркости больше максимально допустимой
приводит к
излишнему
подчеркиванию шума, а изображение становится практ
чески двух градационным
.
Во избежание данного явления следует
или п
рейти к
маске с действительными зн
ачениями коэффициентов, или
при обработке вводить
норм
рующий коэффициент, подобранный аналогично
norm
в фильтре Уоллеса
так, чтобы значения яркости всех пикселей обработанного изо
бражения не пр
е-
вышали максимально допустимого знач
ния
.
Из рисунка
видн
о, что первая производная, т.е. градиент функции ярк
сти, имеет ширину несколько пикселей, а вторая производная дает две узкие па-
раллельные линии. Для получения контурной линии шириной в один пиксель
наиболее час
то применяются два метода.
Первый
метод
[2]
заключается в
отнесении к контурной линии пикселей, в
которых
переходит через ноль
вторая производная яркости, полученная обрабо
кой оператором Лапласа с одной из масок +2.3) или LoG
фильтром с какой
либо
из масок +2.8)
. Соответственно
, вычислять
отклик фильтра по +2.4) следует
с уч
е-
том
знак
Основной недостаток данного метода
возможное появление двойных
линий контура при обработке размытых изображений
, т.к. вторая производная
выделяет границы зоны изменения яркости.
Второй метод, называемый методом
нема
ксимального подавления
[5], з
а-
ключается в
отнес
ени
и к
контурной линии пикселей
, в которых величина град
ента яркости максимальна вдоль направления градиента. На первом этапе вычис-
ляются значение и направление градиента яркости для всех пикселей изображе-
с помощью фильтра Робертса, Собеля
+2.2)
или Превитт
. Далее производится
��2< &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;поиск цепочек пикселей, соответствующих контурным линиям. В каждую цепоч-
ку входят соседние пиксели с максимальным локальным градиентом, которые на-
ходятся интерполяцией градиентов бли
жайших точек как показано на рисун
ке
2.10
.
Рассмотрим
второй этап более подробно.
Пусть
известны величина и н
а-
правление градиента яркости в пикселе А, т.е. в точке изображения, соответс
вующей центру пикселя.
Линейной интерполяцией
по значениям градиента я
сти в бл
жайших пикселях найдем величину градиента в точках В и С, лежащих
на линии направления градиента и являющихся кандидатами на локальный ма
симум градиента. Если градиент в пикселе А больше, чем в точках В и С, то пи
сель А
локальный максимум градиента. В противном случае
,
кандидатом на л
кальный максимум следует выбрать
пиксель, ближайший к точке с максимальным
градиентом
и продолжить поиск максимума град
ента
.
Если локальный максимум градиента яркости найден, например в пикселе
А, то этот пик
сель включается в контурную линию, а направление
м
поиска сл
е-
дующего пикселя данного контура является
перпендикуляр к линии градиента,
причем следует снова провести интерполяцию, чтобы найти значение градиента в
точке D между пикселями. В качестве следующего пикселя
кандидат
а на л
кальный максимум ярк
сти
выбирается ближайший к точке D пиксель.
В результате получается бинарное изображение, т
.к.
по окончании обрабо
ки каждый пиксель будет
или
отнесен к какой
либо контурной линии
,
или нет.
Для уменьшения чис
ла ложных контуров
желательно
перед
вычислением гради-
ентов яркости
овести подавление помех, а при поиске контурных линий
искл
ть
из рассмотрения пиксели с
незначительным
уровнем градиента
.
На р
сунке
2.11 показаны результаты обработки изображения, прив
еденного на рису
ке 1.
2,
без предварительного размывания +a) и с размыванием фильтром Гаусса и уста-
новкой порога отсечения градиента яркости +ε)
��30 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.
Повышение различимости фрагментов
.1 Характеристики качества изображения
Одной из главных характеристик
качества изображения, позволяющих дать
его статистическую оценку, является
гистограмма яркости
, представляющая с
бой графическое отображение функции
, где
значение
число пикселей
яркости
на всем изображении
[5]
.
Нормализованные
гистограммы
zP
zp
), где
число пикселей изображения
),
позволяю
т сравнивать гистогра
м-
мы изображений разных размеров
. П
ричем значение
) является оценкой вер
ятности
того, что яркость случайно выбранного на из
бражении пикселя равна
.
Форм
а гистограммы и ее диапазон часто позволяют дать качественную
оценку изображения и возможность отнести его к одному из известных кла
сов=
бимодальная гистограмма характерна для изображений с хорошо различимыми
контрастными
фрагментами, например, печатные буквы на странице текста>
одно
модальная гистограмма часто соответствует изображениям с размытыми
фрагментами, например, крупные объекты на фоне с мелкими деталями>
равномерная гистограмма может наблюдаться у изображений с большим кол
чеством мелких фрагмент
ов различной яркости.
При оценке качества изображения используются такие понятия как, контра-
стность и резкость
.
онтрастность
zzC
−=
всего изображения или глобальная контрас
ность
[6]
,
.1)
где
πa{
πin
соответственно максималь
ная и минимальная яркость пикселей на
изображении.
Под локальной контрастностью понимается перепад яркости между
соседними фрагментами +объект
фон)
, т.е.
πa{
ll
zzC
−=
, где
πa{
ll
zz
максимал
ная и минимальная яркость пикселей, со
впадающих с границей зоны пер
хода +
между фрагментами, как показано на рисунке 3.1.
тносительная контрастность
C
, где
максимально возможная яркость
+в большинстве случаев
��31 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;zm=255)
позволяет определить возможность и целесообра
зность линейного ув
е-
личения контрастности.
Резкость
C
определяется как отношение
[6]
,
.2)
где d
ширина зоны
пер
хода +
) между фрагментами
, как показано на рисунке
3.1
. Можно сказать, что резкость определяется производной фун
кции я
кости, т.е.
чем более размытой является граница перехода между фрагментами, тем меньше
кость.
Из +
.2) видно
, что в отличие от контрастности резкость изображения
мо
жет быть только локальной. Не только зона перехода между фрагментами о
ного изобра
жения, как правило, имеет разную ширину, но и разные соседние
фрагменты могут иметь разную яркость.
Возможное в принципе вычисление ма
симальной и средней резкости всего изображения, как правило, дает мало
поле
ной
информации для оценки качества изобр
жени
я.
Из +3.1) и +3
.2) видно, что увеличение
локальной
контрастности
путем
и
менения яркости всех пикселей
соседних
рагментов
приводит и к увеличению
резкости
. У
величение
только
резкости не изменяет яркость пикселей фраг
ментов
за исключением тех из них, ко
торые находятся
на границе
фрагментов.
Визуальная оценка качества изображения с точки зрения контрастности и
резкости, как правило, ограничивается такими качественными характеристикам
и
как высокое
, среднее
и низкое.
ализируя результаты
работы различных
алг
ритмов улучшения качества
изображения и повышения различимости его фра
ментов,
следует
использо
вать изображения
с различными комбинациями этих х
а-
рак
теристик=
изображения с высокими резкостью и контрастностью, с низк
ими
резкость и контрастностью, с высокой резкостью и низкой контрастностью, с ни
кой резкостью и высокой контрастностью
.
Кроме этого, для каждой комбин
ции
желательно рассмотреть изображения с мелкими и крупными фрагментами, а
также изображения, искаженные
шумами, различными по виду и п
раметрам
.
Существующие к
оличественные методы оценки качества изображения
, н
а-
пример, пиковое отношение сигнал
шум [<] или интегральная оценка [15],
вых
дят за рамки данного п
собия.
��32 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;3.2 Увеличение контрастности
В большинстве методов увеличения контрастности растрового изображен
яркость пикселя преобразованного изображения
зависит от яркости только
соответствующего пикселя исходного изображения
, что позволяет перед об-
работкой сформировать массив соответствия яркостей в соответствии с зада
ным
лгоритмом
) =
. Такой массив значительно сокращает время обработки,
т.к. п
сле его формирования собственно обработка текущего пикселя исходного
изображения сводится к присвоению соответствующему пикселю преобразова
ного изображения яркости, равно
й значению элемента массива с номером, ра
ным яркости текущего пикселя исходного из
бражения, как показано на рисунке
3.2.
При функциональном преобразовании яркости пикселей преобразованного
изображения не зависят от гистограммы яркости исходного изображе
ния
и фо
мирование значений
}'
массива соответствия яркостей производится последова-
тельным подставлением целочисленных значений яркости
в функцию преобр
а-
зов
ния шкалы яркости
. При гистограммном преобразовании вид функции
)
зависит от значений гис
тограммы яркости исходного изображения
и перед фо
мированием массива соответствия яркостей необходимо построить нормализ
ванную гистограмму яркости и
ходного изображения.
Изображения,
полученные в неблагоприятных условиях освещенности,
час-
то не используют
весь диап
азон возможных градаций яркости
, ч
то предопредел
я-
ет их низкую информативность. Контрастность изображения, яркости элементов
которого расположены в узком промежутке возможных значений, низкая. В ре-
зультате соседние на из
бражении фрагменты имеют сл
ишком близкую яркость,
что и обуславливает их плохую различимость. Один из методов повышения каче-
ства таких изображений состоит в увеличении на максимально возможную вел
чину разности значений яркости соседних фрагментов, например,
линейным
с-
тяже
нием
шка
лы яркости
[10]
. Преобр
зование шкалы имеет вид=
zz
,
.3)
где
яркость пикселя до и после преобразования,
min
минимальная яркость
исходного изображения,
относительная контрастность изображения. Из +
.3)
видно
, что существенное увеличение различимости фрагментов достигается тол
ко при низкой конт
растности исходного изображения.
По сравнению с
плотной
гистограммой исходного изображения,
гистогра
м-
ма преобразованного изображения оказывается растянутой
и в ней появ
ляются
пропуски
, но сами значения гистограммы не изменяются
а изменяются только
яркости, к которым они относятся,
как показано на рисунке 3.3
.
Именно наличие
какой
либо части гистограммы
пропусков
разреженность
), т.е. отсутствие на
изображении пикселей
некоторых идущих подряд яркостей,
является косвенным
признаком
контрастности фрагментов, относящихся по яркости к этой части ги
с-
тограммы.
При
близкой к единице
увеличение контрастности
линейным
преобр
зование
м
всей шкалы яркости не
эффективно.
Но если
известно, что плохо разл
чимые фрагменты
расположены в узком диапазоне
кости
, то можно провести
чение шкалы яркости до требуемого диапазона с последующим
кусочно
линейным
преобразованием
Н
елинейное преобразование шкалы яркости или ее
полученной шкалы
11]. В результате пиксели, я
кость которых находится выше или ниже выбранного диапазона, получат соотве
ственно макс
мально и минимально возможную яр
кость, а выделенный диапазон
будет линейно растянут, как показано на рисунке 3.4
.
На гистограмме преобраз
ванного изображения хорошо видно значительное
увеличение числа пикселей
максимальной яркости.
гамма
коррекция
[3]
при
близком к
позволяет увеличить контрастность в локальном диапазоне ярк
стей за счет снижения контрастности в других диапазонах. Например, если и
вестно, что плохо различимые фрагменты имеют высокую яркость, то можно
применить степенное преобр
зование шкалы яркости
=
z
,
.4)
��34 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
относительная яркость. Если яркости пикселей исходного изобр
а-
жения занимают весь возможный диапазон, то
изменяется в пределах 01.
Значение
выбирается экспериментально, как правило, из диапазона
= 210.
Как видно из графика на рисунке
в результате преобразования шкала яркости
не близкой к нулю оказывается сжатой, а в зоне близкой к
растянутой,
что
приво
ди
т к повышению контрастности светлых фрагментов за счет понижения
контрастности
темных
фрагментов, как показано на рисунке 3.6
. Обратный
е-
зультат дает преобразование +3
.4) при диапазоне
= 0,10,<. Следуе
т отметить,
что гистогра
мма преобразованного согласно +3
.4) изображения отличается по
форме от гистограммы исходного изображения за счет частичного слияния бли
ких по значению яркостей, как показано на рисунке 3.6
.
На исходном изображ
е-
нии +a) плохо различимы как темные области +лицо и детали арки),так и светлые
+структура дорожки). Гамма
коррекция с
> 1 +ε) увеличивает контрастность д
рожки, а с
< 1 +с)
арки.
Аналогичные результаты можно получить, изменяя шкалу яркости лог
рифмическим или экспоненциальным преобразованием с соответствующими
нормирующими коэ
фициентами
[11]
.
Одновременно увеличить контрастность темных и светлых фрагментов из
бражения за счет частичного слияния фрагментов средней яркости можно, прео
разовав +3.4) к виду
[11
=
0,5
+
для
>1 нечетной степени. Гра-
фик функции, называемой
степенным преобразованием со смещенным нулем
Другим м
етодом, позволяющим одновременно увеличить различимость
,
как
темных
,
так и
светлых фрагментов является
приве
ден на рисунке
3.5
, а пример обработки показан на рисунке
.
На изобр
а-
жении одновременно повысилась различимость структуры дорожки и арки за счет
слияния пикселей средней яркости +здание), что
подтверждается
появление
м
пика
в сре
ней части гистограммы.
соляризация
10], при котор
ой прео
разование шкалы яркости имеет вид
= 4
).
.5)
��35 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Функция +
.5), описывающая данное преобразование, является квадратич-
ной параболой, параметры которой подобраны так, чтобы
z'
=
для
=
0,5
. Как
видно из графика на рисунке
3.8
в рез
ультате преобразования пиксели, име
щие
на исходном изображении яркость, симметричную относительно середины шка-
лы,
приобретают одинаковую яркость.
В результате фрагменты
, имеющие бли
кую яркость, как в темной, так и в светлой области шкалы, разносятся по шкале
на достаточное для увеличения их различимости расстояние
а фрагменты сре
ней яркости приобретают яркость близкую к максимальной и частично сливаю
ся,
как показано на рисунке 3.
<.
На обработанном соляризацией изображении н
е-
бо стало практически черным,
дорожка резко потемнела и ее структура стала ра
личима лучше, как и детали арки, а вот контрастность фасад
здания
уменьш
лась. Метод называется соляризация, т.к. создается впечатление,
что светлые
фрагменты
загорели

на сол
це.
Увеличение различимости
фрагментов изображения можно получить и п
тем
эквализации
mi
zpzz
[10]
или выравнивания гистограммы, т.е. такого преобразования
шкалы я
кости, при котором гистограмма результирующего изображения будет
прибл
жаться по форме к равномерной. Метод эквализации гистограммы основан
на предположении, что наибольшая контрастность достигается на изображении,
гистограмма которого представляет равномерное распределение пикселей по я
костям на всем
возможном диапазоне. Дискретное преобразование
шкалы ярк
сти
имеет вид
,
+3.6)
где
значение элемента преобразованной шкалы яркости, соответству
щей
ой яркости исходной шкалы,
нормализованная гистограмма яркости исхо
ного изображения +
= 0  255).
В результате эквализации та часть гистог
раммы яркости исходного изобр
а-
жения, в которой соседние яркости имеют большие значения
, растягивается
за счет слияния тех областей гистограммы, в которых соседние яркости имеют
низкие значения
), как показано на рисунке 3.10
+a)
.
��36 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; С помощью
кумулят
ивных гистограмм
ic
zpzp
можно так преобразовать изображ
е-
ние, чтобы его гистограмма имела
требуе
мый вид
[3]
. Кумулятивная
+накопител
ная)
гистограмма строится по
нормализованной
гистограмме следующим обр
а-
зом=
,
что с точностью до постоянного
множителя
совпадает с
), причем
является м
нотонно возрастающей +неубывающей) функцией.
На первом этапе
преобразования
необходимо построить требу
емую гист
грамму и гистограмму обрабатываемого изображения, а также их кумулятивное
представление
соответственно
. Далее для нахождения значений пр
образованной шкалы яркости необходимо для каждой яркости
найти соответст-
щее ей значение
кумулятивной гистограммы обрабатываемого изображения
, после чего найти равное
ему
зна
чение
на требу
емой кумулятивной
гистограмме. Соответствующее значение яркости
и будет искомым, т.е.
) =
Графическая иллюстрация метода приведена на рис
унке
3.11
. Н
а рисунке
3.11 +a)
показаны исходная и желаемая гистограммы, а на рисунке
.11 +ε)
соо
ветствующие им кумулятивные гистограммы и последовательность операций для
получения значения преобразованной шкалы я
кости.
Показанная на рисунке 3.11 +ε)
кумулятивная гистограмма для равномерн
го распределения пикселей по яркостям +эквализованная гистограмма) предста
ляет собой прямую линию
наиболее простой случай преобразования гистогра
м-
мы к требуемому виду.
Пример кумулятив
гистог
рамм
исходного изображ
е-
и преобразованного эквализацией гистограммы приведен на рисунке 3.10 +ε).
Хотя г
истограмма обработанного изображения +a) не выглядит равномерной, к
мулятивная гистограмма +ε) точно соответствует графику, показанному на рису
ке 3.11 для эквализации.
На рисунке 3.12 приведен пример преобразования изображения для получ
е-
ния гистограммы ж
елаемого вида.
На исходном изображении +a) имеется большое
число мелких деталей, гистограмма яркости одномодальная и смещена в светлую
область шкалы яркости, что отразилось на форме кумулятивной гистограммы
. В
качестве желаемой выбрана бимодальная гистогра
мма в виде двух треугольников
��37 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;с равными высот
ми +ε)
, соответствующие пикам гистограммы значения яркости
20 и 230
Контрастность преобразованного изображения +c) увеличилась, сре
няя яркость понизилась, а гистограмма яркости стала бимодальной, причем в н
ей
появились
пропуски в области высокой и средней яркости
.
Если
необходимо увеличить контрастность темных областей, не изменяя
контрастности светлых областей,
или наоборот, то
можно
использовать
метод
птив
ного
увеличения контрастности
≤≤
случае
противном
если
kkk
zk
pppµµ
, основанный на лок
альных статистиках
сре
ней яркости и дисперсии яркости в некоторой окрестности
преобразуемого
пикселя
[3]
.
В зависимости от соотношения этих характеристик по всему изобра-
жению и в о
рестности пикселя определяется необходимость увеличения яркости
пиксел
я.
В данном случае преобразуется уже
не шкала яркости, а яркость каждого
пикселя изобр
жения следующим образом=

+3.7)
где
средняя яркость и среднеквадратичное отклонение яркости в окрестн
сти
пикселя
>
средн
яя я
кость и среднеквадратичное отклонение яркости
по всему
изображению>
k
норм
рующие параметры.
Размер локальной
окрестности
в преобразовании +3.7)
ледует
выби
ать
так
, чтобы с одной стороны
сохранить детали
и уменьшить количество вычи
лений на каждом шаге
, а с др
гой
получать
таточно достоверные
.
Значения
нормирующих
параметров зависят от конкретной задачи. Напр
мер, если необходимо увеличить контрастность темных областей, то коэффициент
увеличения яркости
устанавливается
больше единицы, но в таких пределах
чтобы и после обработки сохранялся визуальный баланс яркостей на изображ
темные области не должны
становиться
слишком светлыми
. Значение
, опр
деляющее порог срабатывания по критерию средней яркости,
в данном с
лучае
выбирается
меньше единицы
, т.к. средняя яркость темных областей меньше сре
ней яркости всего изображения. Подбор параметра
позволяет исключить обр
а-
ботку областей с почти постоянной яркостью, в которых дисперсия яркости опр
деляется только шумом. П
араметр
устанавливается меньше единицы, т.к. об
а-
��38 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;батыва
ть следует только области с низкой
контраст
ностью
, в которых средн
е-
квадратичное отклон
ние меньше
,
чем по всему изображению.
Результат применения
к исходному изображению, показанному на рисунке
3.4
+a),
адаптивного увеличения
контраст
ности
приведен
на рисунке
Сравн
вая его с результатом кусочно
линейного преобразования яркости
, показанным
на
рисунке 3.4 +ε)
,
можно заметить, что в отличие от последнего на рисунке 3.13 с
хранилось изображение башни с часами и лучше различимы детали фасада на
здании в левой стороне снимка.
Локальное увеличение контрастности
Результат локального увеличения контрастности эквализацией
гист
граммы
яркости приведен на рисунке 3.
. Различимость деталей по всему изображению
значительно возросла, но результат потерял естественность.
фрагмента изображения
можно пол
чить, используя гистограмму яркости некоторой окрестности преобразуемого
пикселя
[12]
После полученной локаль
ной гистограммы выполняется
требуемое
преобразование шкалы яркости
, например, эквализация
,
и по его результату опр
е-
деляется яркость центрального пикселя окрестности. Далее центр окрестности
смещается на следующий пиксель и процедура повторяется. Возможно и
спольз
вание непересекающихся областей для вычисления
локальных
гистограмм
, но т
а-
кой
более быстрый
метод
часто
приводит к
появлению на обработанном изобр
а-
жении псевдо
конту
на границах о
ластей.
Неравномерное освещение объектов сцены может привести к тому, что на
изображении появятся как излишне, так и
недостаточно освещенные фрагменты.
Для
компенсации неравномерности освещения
),
),
),
yxz
yxz
Cyxz
norm
рекомендуется следующая после-
довательность действий
15]. В начале изображение обрабатывается усредня
щим фильтром, например, гауссианом, с большим размером апертуры
. При пр
а-
виль
ном подборе размера апертуры результат обработки
представляет с
бой приближенное распределение освещенности по изображению. Далее
для ка
дого пикселя +
) исходного изображения производится деление его яркости на
соответствующее значение освещенно
сти, т.е.
. Норм
��3< &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;рующий коэффициент
norm
подбирается таким образом, чтобы полученные зн
а-
чения
) занимали весь диапазон возможных значений яркости +0
255).
Р
е-
зультат обработки изображения с существенно неравномерным освещение
м пр
веден на р
сунке 3
.15
.
Сравнивая исходное +a) и обработанное +ε) изображения
,
можно заметить полное исчезновение светлого пятна +солнце) и некоторое увел
чение контрастности, но все изображение слишком темное.
Для повышения ра
личимости д
талей к изображению +ε) применено кусочно
линейное растяжение в
диапазоне 0
<0 +с).
Следует отметить, что для повышения различимости деталей
часто приходится применять последовательную обработку несколькими различ-
ными методами и экспериментально подбирать параметры
обработки.
.3 Увеличение резкости
Из +3
.2) следует, что увеличение резкости возможно как при увеличении л
кальной контрастности
фрагмента, так и при уменьшении ширины зоны грани-
цы фрагмента
а практике существенно увеличить контрастность фрагменто
изображения
, а тем более
уменьшить ширину границы
между ними
возможно д
а-
леко не всегда.
Визуально увеличить резкость
фрагментов
без изменения контрастности
можно путем подчеркивания границ контурной линии, отделяющей фра
менты
друг от друга, т.е. измене
ния яркости тех пикселей, которые находятся на границе
линии контура, отделяющей один фрагмент от другого
<]. При этом яркость те
м-
ных граничных пикселей понижается, а яркость светлых
повышается. В резул
тат
локальная контрастность
для пикселей грани
чной линии
увеличивается
при сохранении толщины граничной линии, т.е. увеличивается и резкость
с
гласно +3
.2).
Эффективное
увеличение резкости таким способом возможно только
при условии, что яркость пикселей соседних фрагментов исходного изображения
ходится в среднем диапазоне шк
лы яркости.
Основная проблема, возникающая при применении данного подхода, з
а-
ключается в следующем. С одной стороны, требуется увеличить резкость фра
��40 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ментов с малой разностью яркостей, а с другой
не изменять резкость хорошо
различимых фрагментов и не увеличивать резкость шумовой составляющей.
Для определения величины увеличения резкости можно использовать вт
рую производную функции яркости изображения, т.е. свертку
фильтром Лаплас
де
коэффициент усиления резкости
фильтром
Лапласа, выбираемый экспе-
риментально из диапазона
=15
результат свертки окрестности 3
3 пи
селя яркостью
с ядром
, причем
берется с учетом знака
.
Дискретные маски
фильтра Лапласа
приведены
в +2.3
).
[<]
огда
=
z
,
)
Если перепадов яркости в окрестности нет, то
=0 и
. Если центр окр
е-
стности находится в начале границы перехода от низкой
яркости
к высокой, то
> 0 и согласно +3
<
. Если центр окрестности в конце этой границы, то
< 0
и соответст
венно
. Следовательно, диапазон яркости границы увеличивается
приблизительно на 2
.
Подчеркивание границ фрагментов можно получить, используя методы
не
резко
го
или нечеткого
маскирования
где
коэффициент усиления резкости Гауссианом, выбираемый эксперимен-
тально из диапазона
= 110,
яркость соответствующего
пикселя изобра-
жения, полученного в результате свертки с Гауссианом. Если перепадов яркости в
окрестности центрального пикселя
с
яркостью
нет, то
=
и согласно +3.<
=
, т.е.
из
менения яркости пикселя на преобразуемом изображении не происходит.
ли центр окрестности расположен в начале границы перехода от низкой
ярк
сти
к высокой, то
>
и согласно +
<
при
> 1. Если центр окрестности
в конце этой границы, то
<
и соответственно
>
. Следовательно, диапазон
яркости границы уве
личивается пр
близительно на 2+
1)|
|.
[3]
. Например, в результате свертки из
жения с гауссианом
можно получить размытое изображение. Маска гауссиана
размером 3
привед
на в +1
.15). Тогда
= }
+
),
)
На рисунке 3.16 приведен
ы
исходное размытое изображение +
) и результ
а-
ты
увеличения резкости с использование
м
фильтра Лапласа
) и нерезким маск
рованием +
) с разрезами функции яркости по одной и той же строке. Из рисунка
��41 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.16
видно, что оба метода дают
вполне удовлетворительные
результ
ты, но при
одинаковом коэффициенте усиления +
=
= 5) резкость увеличивается больше
с использованием фильтра Лапласа, чем при нерезком маскировании.
Однако, с
точки зрения
визуальной естественности, результаты обработки нерезким маск
рованием предпочтительнее.
.4 Адаптивное увеличение резкости
Основной недостаток
методов
определения яркости текущего пикселя для
увеличения резкости согласно +
) и +
) заключается в том
, что коэффициент
усиления остается постоянным для всего изображения. В результате степень ус
ления резкости остается одинаковой при любом перепаде яркости в окрестности
текущего пикселя. Желательно иметь возможность изменять коэффициент усиле-
ния резкости
в зависимости от величины разброса яркостей в окрестности, т.е. ис-
польз
вать методы адаптивного вычисления коэффициента
усиления резкости
для
каждого пикселя обрабатываемого изобр
жения.
Например, коэффициент усиления резкости в +3.<) можно изменять в зав
симости от дисперсии яркости окрестности следующим образом [15]=
nG
kk
,
+3.10)
где
= 01
постоянный нормирующий множитель,
средняя яркость вс
го
+!) изображения,
дисперсия яркости окрестности обрабатываемого пиксел
я,
мер которой подбирается экспериментально.
Сог
ласно +3.10
) при одинаковой дисперсии коэффициент усиления резкости
больше для тех изображений, у которых
ярче. Это означает, что резкость
фрагментов двух одинаковых изображений, отличающихся только
средней ярк
стью, будет разной. Иногда более э
фективно использовать отношение
G
k
k
, где
задаваемая константа.
��42 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Из +3.10
) видно, что чем меньше
, тем больше коэффициент усиления. Е
с-
ли
близко к нулю, то следует установить
= 1,
тогда яркость равномерных и
слабо зашумленных участков изображения не будет изменяться. Пороговое зна-
чение
выбирается экспериментально. Отсутствие проверки величины
водит к резкому усилению шума, что в большинстве случаев нежелательно. Одна-
ко ино
гда такое усиление может оказаться полезным, т.к. позволит выявить на
изображении практически неразличимые фрагменты
. На
рисунке 3.17 приведен
о
изображение с разным уровнем размывания областей и плохо различимым фра
ментом +a),
результат
ы
адаптивного усиле
ния резкости с
пороговым ограничен
ем
дисперсии яркости окрестно
сти +
ε) и без порога +c). В
результате усиления я
кости без порогового ограничения дисперсии окрестности в нижней части из
бражения проявилась структура, яркость которой на исходном изображени
и о
лич
ется от яркости фона только на одну градацию.
Хорошие результаты дает адаптивное увеличение резкости на основе
ло
кальной
контраст
ности
zz
zz
[15]
, который вычисляется как
,
)
где
средняя яркость некоторой окрестности пик
селя яркостью
. Нелинейное
усиление локальной
контраст
ности
получа
ется из
=
, где
нел
нейная, монотонная функция, которая удовлетворяет условиям
=
) >
C
=
01,
) = 01, а
определяется согласно +
.10). В качестве функции
часто
ис
пользуют
степенную
функцию
=
,
)
где
= 0,11,0. Результирующая яркость центрального пикселя окрестности в
числяется согласно следующему правилу=
zz
zz
при
при
.
)
Из уравнения +3
) следует, что при
= 1
=
и соответственно
=
Чем меньше
, тем больше
относительно
, а два варианта вычисления
зависимости от соотношения
позволяют увеличить резкость границы между
��43 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;фрагментами
близкой яр
костью, причем несимметрично для темных +} < }
) и
светлых +} > }
) фрагментов.
таблиц
11
для резкого изменения яркости
приведены значения локальн
ой
контраст
ности
в линейной окрестности размером 5 пикселей, результаты ада
тивного увеличения резкости
при
= 0,5
значения
относительного коэффицие
та
рез
кости
, который вычисляется как
zz
, где Δ
величина перепада ярк
сти между с
седними фрагментами.
Из таблицы 11 видно, что
=
значение локальной
контраст
ности
соответствует уровню перепада яркости м
е-
жду соседними фрагментами
>
увеличе
резкости
воз
раст
ет с
ростом
перепада я
кости
>
относит
ельн
коэффициент резкости
обратно пропорционален
величи
пер
е-
пада яркости при постоянном знач
нии
.
Р
езультаты
моделирования
адаптивного увеличения резкости одного пер
е-
пада яркости при разных
значениях
приведены в таблице 12 и на рисунке 3.18.
Из
них видно, что при малых значениях
увеличение резкости слишком вел
ко,
что
может привести к снижению качества
визуального восприятия изображ
ния и
разли
чимости
фра
ментов.
езультаты
моделирования
адаптивного увеличения резкости плавного п
е-
репада яркости при n=0,5 для линейной окрестности
5 пикселей
приведены в
таблице 13
.
Из нее видно, что больше всего изменяется яркость пикселей, нах
дящихся на границе перепада яркости, а яркость пикселей в средней части облас-
ти перепада не изменяется, т.е. происходит
именно подчеркивание границ ко
турной линии.
На рисунке 3.1<
показан результат обработки исходного изображения
с
плохо различимыми фрагментами в темной области усиле
нием
локальной контр
а-
стности. Ес
тественность полученного изображения существенно снизилась, но
различимость малоконтр
стных деталей возросла.
В уравнении +
.12
) значение
остается постоянным при любых значениях
локальных контрастностей, что приводит к нежелательному усилению как резк
��44 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сти фрагментов
с высокой контрастностью, так и шумовой составляющей из
бражения. Избавиться от этого недостатка можно, выбирая для каждого пикселя
чения
в зависимости от характеристик локальной окрестности, т.е. используя
адаптивную степень усиле
ния лок
альной
контраст
ности
=
min
+ +
max
min
,
.14
)
[15]
. Например,
для
+3.11)
можно вычислять
=
сл
дующим образом=
где
n
πin
πa{
минимальное и максимальное значения степени
соответственно
πin
= 0,10,3,
πa{
,= 0,70,<),
коэ
ффициент адаптации +
= 01),
пост
янный степенной коэффициент +s > 1). Согласно +
.12
),
максимальное усиление
ло
кальной контрастности
достигается при
k
= 0. т.е. при
=
πin
, а минимальное
при
= 1. т.е. при
=
πa{
.
В качестве характеристик
и
локальной окрестности пикселя
для задания
из +3.14)
часто использу
тся
[15]=
протяженность гистограммы
, энтропия
или
среднеквадратичное отклонение яркости
. Следует отметить, что размеры окре-
стности для вычисления этих характеристик могут суще
ственно отличаться от
разм
ров окрестности для вычисления локальной контрастности. Рекомендуемый
в литературе
[15]
размер окрестности для вычисления этих характеристик соста
ляет 15
2< пикселей.
Данный метод часто применяется для обработки аэрофот
снимков с мелкими малоконтрастными деталями.
Протяженность гистограммы
πa{
πa{
zz
локальной окрестности
обрабатываемого пи
селя определяется как

.15
)
где
z
πin
πa{
минимальное и максимальное значения яркости в окрестности соо
ветственно
πa{
максимальное значение гистограммы яркости окрестности.
Рассмотрим зависимость
от формы гистограммы локальной окрестности.
Из +
.15
) следует, что фрагменты с постоянной яркостью имеют
= 0. т.к. на них
πin
=
πa{
. Фрагменты с равномерной гист
ограммой и максимально возмож
ным
диапазоном яркости имеют
= 255, при условии, что число пикселей окрестн
сти
> 255, т.е. размер окрестности 16 пикселей
+16
16 = 256)
и более, т.к. на
них, ориентировочно,
πin
= 0,
πa{
= 255,
) =
πa{
= 1. У фраг
ментов с бим
��45 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;дальной гистограммой
зависит от диапазона яркостей и соотношения числа
пикселей в окрестн
сти с минимальной и максимальной яркостью. При условии
равенства этих чисел
L
0
, где Δ
диапазон яркости.
Желательно опред
лять
так, чтобы
= 1 при
= 0,
стремилось к нулю
при
стремящемся к
стремилось к
1 при
стремящемся к единице
далее
. Данному условию отв
е-
чает уравнение
−−=
03<2,
aL
,
.16
)
где
параметр, настраивае
мый экспериментально. Известно
[15]
, что хорошие
ре
зультаты повышения резкости согласно +
.15) можно получить при
= 0,5.
Энтропия
log
log
pp
Ni
−=
характеризует степень неопределенности совокупности событий
и для окрестности пикселя определяется как=
,
.17
)
где
вероятность наличия у
го пикселя яркости
,
т.е. значение нормализова
ной
гистограммы яркости окрестности,
число пикселей в окрестности,
н
мер пикселя из окрестности пикселя
. Из +
.17
) следует, что энтропия приобрет
а-
ет мини
мальное значение на однородных фрагментах, а максимальное
на фра
мен
тах с элементами, значения яркостей которых находятся на противоположных
краях диапазона. В таком случае, для получения адаптивного усиления резкости
можно
за
дать
следующим образом
εε
εε
,
.18
)
где
πa{
πin
соответственно максимальное и минимальное значение энтропии
окрестностей по всему
+!)
изображению
для заданной окрестности
.
Среднеквадратичное отклонение
Ni
ci
zz
яркости локальной окрестности
вычи
с-
ляется как
,
.1<
)
где
яркость пикселя из заданной окрестности,
средняя яркость окрестн
сти,
число пикселей в окрестности.
��46 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; Согласно +3
.1<
) среднеквадратичное отклонение ведет себя аналогично пре-
дыдущей характеристике локальной окрестности, следовательно, для вычисления
впол
не можно использовать формулу +3
.18
), заменив
на
.
На рисунке 3.20 приведено исходное изображение с мелкими плохо разл
чимыми деталями и результаты его обработки с использованием протяженности
гистогр
аммы, энтропии
и среднеквадратичного отклонения яркости для нахожд
е-
ния значения адаптивной степени усиления локальной контрастности.
На рисунке
видно, что все даже минимальные перепады яркости резко усилились, и теперь
остается только решить
где проявили
сь действительно существующие мелкие
де
тали, а где только усилился шум?
4. Программная реализация методов обработки изображ
Программная реализация рассмотренных выше методов обработки растро-
вых изображений имеет некоторые особенности. Приведенные дал
ее примеры с
ответствуют приложениям, написанным в среде визуального объектно
ориентированного программирования Delphi [14], но аналогичные процедуры
можно найти и в других поп
лярных средах программирования.
Открытие изображения удобно выполнять с помощью
диалогового окна
Открыть изображение +класс
TOpenPictureDialog
). После открытия из
бражение хранится и отображается в компоненте класса
. В качестве
формата исходного файла рекомендуется использовать επp
формат, т.к. в нем
изображение хранится в и
сходном +несжатом) виде. Применение форматов, хр
а-
нящих изображ
ние в сжатом виде с потерями информации, например, в µpg
формате, может привести к появлению нежелательных эффектов в результате о
работки, например, выявлению границ блочной структуры, использ
уемой в алг
ритме сжатия методом JPEG [16]. Следует отметить, что в среде Delphi имеется
модуль JPEG, позволя
щий открывать изображения µpg
формата.
��47 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Пример процедуры загрузки изображения επp
формата в созданный виз
альный компонент
с использованием д
иалогового компонента
приведен ниже.
Im
Для более быстрой обработки изображения желательно иметь несколько
компонентов, в которых оно хранится, т.к. при обработке невидимого пользоват
е-
лю изображения время на постоянную прорисовку каждого изменения не зат
а-
чивается. Кроме того, алгоритмы, реализующие различные фильтры, форм
руют
результирующее изображение на основе исходного, не допуская изменение п
следнего в процессе обработки. Пример использования виз
альных компонентов
контейнеров класса
и их невизуальных составляющих типа
для
копирования содержимого изображения +именно копирования данных, а не ссы
ки по указат
лю) приведен ниже.


��48 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Иногда бывает необходимо скопировать в созданное пустое изображение
некоторую часть исходного изображения. Это можно сделать, например, таким
образом.


Использование линеек процесса +классы
или
может существенно замедлить работу приложения, но в долгих цикличных пр
цедурах метод
Application.ProcessMessages
создаёт эффект независшего
приложения +выполняется его периодическое обновление, а также обработка сис-
темных событий). Аналогичный эффект с
оздает изменение вида курсора устано
кой свойства
Screen.Cursor : = crHourglass
+песочные часы)> в начале
��4< &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;работы процедуры и возврат к курсору в виде стрелки после окончания обработки
.
Для работы с отдельными пикселями изображе
ния можно использовать
массив
, так как он представляет собой дв
мерный массив всех пикселей, в каждом элементе которого хранится цвет пикселя
+класс
). Один пиксель описывается четырьмя байтами, где самый ста
ший байт
служ
ебный, а остальные
байты значений цветовых каналов= голуб
го
, зеленого
и красного
+младший байт). Примеры получения доступа к
от
дельным каналам для выделения нужных байтов из четырехбайтового значения
с и
пользованием функций Delphi или логи
ческих операций
и операций
сдвига
веден ниже=
��50 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; Pixel := (Pixel or G) shl 8; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; Pixel := Pixel or R; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; Image.Canvas.Pixels[0,0] := Pixel; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;// &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;end; &#x/MCI; 5 ;&#x/MCI; 5 ;Необходимо отметить, что обработка изображения через массив
из-за индексации по массиву требует значительных ресурсов и
времени. Избежать этого можно, используя метод
Bitmap.ScanLine
, который
возвращает у
каз
тель на целую строку пикселей. К сожалению, элементы строки,
на которую указывает
, это уже не 4
байтовый цвет пикселя, а реал
ные единицы информ
ции, соответствующие цветности конкретного изображения
+для чёрно
белого изображения
1 бит, для
цветного
2 бита и т.д., для полно-
цветного
3 или 4 байта). В результате при обращении к отдельному пикселю в
малоцветных +от 256 цветов и меньше) изображениях могут возникнуть трудно-
сти, вызванные всё теми же побитовыми операциями для выделения значен
ий
цветовых каналов. Для таких изображений рекомендуется с помощью какого
либо графического р
дактора принудительно приводить цветность к 65 тысячам
цветов до загрузки изображения в программу обработки. Пример получения до
с-
тупа к отдельным цветовым каналам
полноцветного +трехбайтовый цвет) изобр
а-
жения с использованием метода
Bitmap.ScanLine
приведен ниже.
��51 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; G := P [X + 1]; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; B := P [X]; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; X := X + 3; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ; &#x/MCI; 3 ;until X 3 * Image.Width –
В монохромных изображениях формата BMP значения цветовых каналов
у каждого пикселя совпадают между собой и соответствуют значению ярк
сти данного пикселя, т.е. для любого
го пикселя
=
=
=
. Именно это зн
а-
чение и следует использовать, применяя приведенные в разделах 1
3 форм
лы
для обработки изображения. Полученное новое значение яркости }
′ определ
ет
измененные зн
ачения цветовых каналов
′ =
′ =
′ =
В полноцветных изображениях формата BMP значения цветовых каналов
, B у каждого пикселя в общем случае отличаются друг от друга. Применение
описанных в ра
делах 1
3 методов обработки к каждому цветовому кан
алу по
отдельности, может привести не только к изменению яркости пикселя, но и к ис-
кажению его цветового оттенка, что нежелательно. Избежать такого эффекта
можно, выделив яркостную
и цветовые
составляющие полноцветного пи
селя, например, по фо
мулам
[1]=
= 0.2<<−
+ 0.587−
+ 0.114−
= 0.5<6−
0.275−
0.321−

+4.1)
= 0.212−
0.523−
+ 0.311−
.
Значение
характеризует яркость
го пикселя
и изменяется в результате
об
работки изображения. Получив новое значение яркости }
′ =
обработанного
пикселя, необходимо по формулам +4.2) определить измененные значения цвет
вых каналов
′,
′, B′, используя новое значение яркостной составляющей
′ с
вычисленными по +4.1) и оставшимися без изменений цветовыми составля
щими
пикселя
.
′ + 0.<56−
+ 0.621−
,
′ =
0.272−
0.647−
,
+4.2)
′ =
1.107−
+ 1.704−
.
��52 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; Применение формул +4.2) для вычисления значений цветовых каналов о
работанного пикселя может привести к выходу некоторых полученных значений
за пределы разреше
нного диапазона градаций +0
255). В процессе обработки
изображения такие события необходимо отслеживать и заменять вышедшее из
диапазона значение цветового к
нала на ближайшее допустимое.
Следует отметить, что наряду с +4.1) и +4.2) в литературе [2, 3]
можно найти
и другие формулы для выделения яркостной и цветовых составляющих пикселя.
Экспериментальные исследования показывают [3], что при подавлении я
костных помех на полноцветных изображениях хорошие результаты можно пол
чить, применяя фильтрацию по к
аждому цветовому каналу отдельно.
При использовании методов, основанных на вычислении каких
либо хара
теристик окрестности пикселя, возникает проблема пограничной области изобра-
жения. Она состоит в том, что при вычислении характеристик окрестности пиксе-
ля,
находящегося от края изображения на расстоянии меньшем радиуса окрес
ности, отсутствуют какие
либо данные о яркости пикселей, координаты которых
находятся вне изображ
ния.
Существует три способа решения данной проблемы [6]=
яркость такого пикселя принимается равной яркости ближайшего к нему
пикселя изображения>
производится расширение обрабатываемого изображения до необходимых
размеров путем его зеркального отображения относительно краев>
обработанное изображение уменьшается по краю на радиус окрестности
тем обрезания его пограничной области.
Если размер окрестности не превышает 3
7 пикселей, то можно рекоме
довать первый способ, как наиболее простой в реализации. Для больших окрес
ностей предпочтение следует отдать второму способу, т.к. он снижает вли
яние
крайних пикселей на результат вычисления характеристик окрестности. Третий
способ можно использовать при условии, что информативные фрагменты нах
дятся в центральной части изображения.
��53 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Приведем некоторые типичные ошибки, встречающиеся при программир
ании различных методов обработки изображений.
При преобразовании данных из одного типа в другой часто не учитывается
можность переполнения, например=
В приведенном фрагменте значение переменной целого типа

иапазон
±32000) присваивается переменной байтового типа
+диапазон
0255). Факт
чески значения младших восьми бит переменной
записываются в восемь бит,
от
веденные под переменную
, т.е. при
= 256 +в двоичном коде
100000000)
= 0. Если
ярко
сть пикселя, то на изображении вместо пикселя максимал
ной
яркости получается пиксель минимальной яркости. Для устранения ошибки сле-
дует перед присвоением с изменением типа проверять значение переменой с
большим диапазоном, например=
Отсутствие анализа используемых формул с целью минимизации вычисл
е-
ний приводит к неоправданному увеличению времени обработки изображения.
Например, в формуле +3.6) для эквализации гистограммы яркости используется
нормализованная гистограмма я
ркости исходного изображения
), каждое зна-
чение которой есть отношение числа пикселей яркости
к числу пикселей всего
изображения. Преобразовав формулу +3.6), можно сократить время вычислений за
счет уменьшения числа операций деления и замены в цикле
суммирования дейс
вительных чисел
) на целые
), например,
∑∑
mi
zP
zP
zzpzz
, где
число пикселей.
Для наглядности отображения результатов обработки следует, планируя и
терфейс, разместить рядом исходное и обработанное изображения, их гист
огра
м-
мы ярк
сти и разрезы функции яркости, причем последние желательно выполнять
по одной и той же строке или стол
цу.
��54 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Приведенные фрагменты исходных текстов, внимательный анализ конкре
ного алгоритма обработки и продуманный интерфейс позволяют создать эфф
тивный программный продукт в форме Windows
приложения, реализующий з
а-
грузку, отображение и обработку растровых изображений, для которых треб
ется
доступ к значениям цветовых каналов отдельных пикс
лей.
. Задание к практическим занятиям
1. Изучить алго
ритм работы и особенности заданного метода +методов) об-
работки изображения в соответствии с полученным вариантом задания, вычи
с-
лить результаты обработки типичных фрагментов +импульсы, перепады яркости).
2. Разработать интерфейс и написать программу, реализ
ующую данный м
е-
тод +методы), в форме Windows
приложения. Приложение дол
но обеспечивать=
ввод и отображение на дисплее монохромного +по желанию студента
полн
цветного изображения) растрового исходного изображения формата επp>
возможность настройки параметров обработки +размеры апертуры и тип филь
ра, коэффициенты усиления и т.п.)>
максимально эффективную программную реализацию обработки заданным ме-
тодом +методами) исходного изображения>
отображение результата обработки на экране дисплея и сохранен
ие его в зада
ном пользователем файле>
отображение на дисплее координат и яркости любого выбранного пользователем
пикселя исходного изображения и яркости соответствующего ему пикселя обра-
ботанного изображения, а также дополнительные возможности для оценки р
е-
зультата работы, например, гистограммы яркости и разрезы функций яркости
изобр
жений по строкам и столбцам.
3. Подготовить с помощью графических редакторов нескольких тестовых
изображений, позволяющих проверить правильность работы программы, и п
добрат
ь реальные изображения, демонстрирующие особенности, пр
имущества и
��55 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;недостатки работы заданного метода +методов) при различных настройках пара-
метров.
4. Провести эксперименты по обработке подготовленных тестовых и реал
ных из
бражений, сделать подробный анализ полученных результатов.
5. Оформить отчет о проделанной работе, который должен включать в себя=
полученное задание>
описание метода обработки, особенностей его применения и программной ре
а-
лизации>
вычисленные результаты обработки типичных фрагме
нтов и ожидаемые резул
таты обработки тестовых изображений>
текст программы с подробными комментариями>
описание интерфейса>
исходные тестовые и реальные изображения, результаты их обработки с допо
нительной информацией +гистограммы, разрезы функции яркости и т.п.) и ко
м-
ментариями>
вы
воды.
Варианты заданий=
Среднегеометрический и среднегармонический филь
ры.
Гамма
коррекция, соляризация и преобразование со смещенным нулем.
Адаптивное увеличение резкости с учетом локальной контрастности.
Выделение контура фильтрами Лапласа с разными масками и Робертса.
Среднеарифметический и адаптивный усредняющий фильтры.
Адаптивное увеличение резкости с учетом дисперсии окрестн
сти.
Выделение контура фильтрами Собеля, Превитт и Уоллеса.
Двумерные и одномерные гаусс
ианы с разным размером маски.
Эквализация и получение требуемой +бимодальной) гистограммы яркости.
Выделение контура LoG
фильтрами с разным размером мас
ки.
Выделение линии контура фильтрами Робертса и Кирша.
Локальное увеличение контрастности эквализацией
гистограммы ярк
сти.
��56 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;13. Фильтр срединной точки и фильтр Кувахары.
Обычный и адаптивный медианные фильтры.
Адаптивное увеличение контрастности с учетом локальной статистики.
Фильтр Кувахары и фильтр усеченного среднего.
Медианный и контргармонический фильтры.
Линейное и кусочно
линейное преобразование шкалы ярк
сти.
Повышение резкости фильтром Лапласа и нечетким маскированием.
Медианный, минимальный и максимальный фильтры.
Изменение степени увеличения резкости с учетом среднеквадратичного о
клонения я
кости пик
селей окрестности.−
Компенсация неравномерности освещения. −
Изменение степени увеличения резкости с учетом энтропии яркости пиксе-
лей о
рестности.−
Получение контурной линии немаксимальным подавлением.−
Изменение степени увеличения резкости с учетом протяженности гист
граммы яркости пикселей окрестности.−
Усложненные варианты заданий помечены −.
��57 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Литература
Красильников Н.Н. Цифровая обработка изображений.
М.= Вузовская кн
га, 2001.
320 с.
Шапиро Л., Стокман Дж. Компьютерное зрение.
М.= БИНОМ. Лаборат
рия знаний, 2006.
752 с.
Гонсалес Р., Вудс Р. Цифровая обработка изображений.
М.= Техносфера,
2005.
1072 с.
Прэтт У. Цифровая обработка изображений
М.= Мир, 1<82.
7<0 с.
Форсайт Д., Понс Ж. Компьютерное зрение. Современный подход.
М.=
Вильямс,
2004.
<28 с.
Ерош И.Л., Сергеев М.Б., Соловьев Н.В. Обработка и распознавание из
бражений в системах превентивной безопасности= Учеб. пособие.
СПб.=
СПбГУАП, 2005.
154 с.
Монич Ю.И., Старовойтов В.В., Коноплин Е.Е. Сегментация примерно о
нородных по
яркости областей цифровых изображений // Искусственный
интеллект
2008, № 3
С. 332
338.
Мироновский Л.А., Слаев В.А. Алгоритмы оценивания результатов трех
измерений.
СПб.= Профессионал, 2010.
1<2 с.
Методы компьютерной обработки изображений / п
од ред. В.А.Сойфера.
М.=, ФИЗМАТЛИТ, 2003.
784 с. <1
Гузман И.С. и др. Цифровая обработка изображений в информационных
системах
Новосибирск= НГТУ, 2000.
156 с.
Сергеев М.Б., Соловьев Н.В., Стадник А.И. Методы повышения контрас
ности растровых изображений для систем цифровой обработки видеои
формации // Информационно
управляющие системы
2007, №1
С. 2
Фу К. и др. Робототехника= Пер.с англ. / Под ред. В.Г.Градецкого.
М.=
Мир, 1<8<.
624 с.
Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов М., Юкин В. Метод
ы сжатия данных.
Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео.
М.= ДИАЛОГ
МИФИ, 2002.
384 с.
��58 &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;14. Керман М.К. Программирование и отладка в Delphi. Учебный курс.
Киев=
Вильямс, 2004.
720 с.
Журавель И.М. Краткий курс теории обработки изображений.
информ
а-
ционных ресурс Интернет
http=//πa
laε.e{ponenta.ru
Все о сжатии. Методы сжатия медиаданных.
информационных ресурс Ин-
тернет
http=//www.coπpression.ru
��5< &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рисунок 1.1
Модель процесса искажения/восстановления изображения.
Рисунок 1.2
Исходное тестовое изображение +Барбара) [16]
и разрез яркости по строке 220.
Искажающий оп
ратор
H
Восс
танавливающий оп
ратор

фильтр)
шум
)
Рисунок 1.3
Результат искажения изображения 1.2 белым шумом с амплит
дой ±20.
Рисунок 1.4
Результат искажения изображения 1.2 шумом соль и
перец с ча
с-
тотой 5%.
Рисунок 1.5
Результат совместного искажения изображения 1.2 шумом соль и
перец и белым шумом
+а)
ε)
Рисунок 1.6
Результаты обработки изображения, искаженного белым шумом
+рисунок 1.3) среднеарифметическим
и фильтрами с апертурой
3 +а) и <
< +ε)
+а)
ε)
Рисунок 1.7
Результаты обработки изображения, искаженного белым шумом
+см. рис. 1.3) среднегеометическими фильтрами с апертурой
3 +а) и <
< +
ε)
a)
ε)
Рисунок 1.8
Результаты
обработки изображений, приведенных на рисунках 1.3
+белый шум) и 1.4 +шум соль и перец), среднегармоническими фильтрами с
апертурой и
< +а) и 3
3 +
) соо
ветственно
+a)
ε)
Рисунок 1.<
Результаты обработки изображений, приведенных на р
исунках 1.4
+шум соль и перец) и 1.3 +белый шум), контргармоническими фильтрами с
апертурой 3
3, Q=2 +а) и
Q=
5 +
) соответственно
a)
ε)
Рисунок 1.10
Результаты обработки гауссианом с апертурой <
изображений,
приведенных на рисунках 1
.3 +белый шум) и 1.5 +шумы соль и перец и б
е-
лый),
+а) и +
) соответственно
a)
ε)
Рисунок 1.11
Результаты обработки медианным фильтром с апертурой 3
бражений, приведенных на рисунках 1.3 +белый шум) и 1.4 +шум соль и п
е-
рец),
) и +
) соответственно
+a)
ε)
Рисунок 1.12
Результат обработки
бинаризованного
изображения
+а)
последова-
тельно минимальным и максимальным фильтрами с апертурой 3
3 +ε)
+a)
ε)
c)
Рисунок 1.13
Результаты обработки изображения 1.2, зашу
мленного белым ш
мом с амплитудой ±100 +a), среднеарифметическим фильтром +ε) и фильтром с
е-
рединной точки +
) с апе
турой 7
7 каждый

Выше Вариант 1 рисунка 1.13 исходное изображение 1.2 с затемнением 50%
Ниже Вариант 2 рисунка 1.13 исходное изображение
1.2 без затемнения
a)
ε)
c)
a)
ε)
Рисунок 1.14
Результаты обработки изображения 1.5 медианным фильтром с
апертурой 5
5 +a) и фильтром усеченного среднего с
апертурой 5
5 и величиной
отсечения
= 2
+ε)
a)
ε)
Рисунок 1.15
Результаты обработки фильтром Кувахары с апертурой 11
бражения 1.2 +a) и изображения 1.5 +ε)
a)
ε)
Рисунок 1.26
Результаты обработки изображения 1.3 среднеарифметическим +a)
и адаптивным усредняю
щим +ε) фильтрами с апертурой 7
a)
ε)
c)
Рисунок 1.27
Изображение, искаженное шумом соль и перец с частотой 40%
+a), и результаты его обработки медианными фильтрами с апертурой 7
7= обы
) и адаптивным +
c)
��102 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;+a)
ε)
c)
Рисунок 2.1
азрез функции яркости
модели
изображения объект
фон +a) и е
первая +ε) и вторая +c) производные
Объект
Фон
a)
ε)
c)
Рисунок 2.
Результаты обработк
и изображения, приведенного на рисунке 1.2,
фильтрами Робертса
, Собеля
ε)
и Превитт
Изображения инвертированы
.
a)
ε)
Рисунок 2.3
Результаты обработки изображения, приведенного на рисунке 1.2,
фильтрами Собеля
и Превитт
ε)
Изоб
ражения инвертированы и нормированы
по коэффициенту усиления и яркости.
a)
ε)
c)
Рисунок 2.
4
Результаты обработки изображения, приведенного на рисунке 1.
+белый шум), фильтрами Робертса
, Собеля
ε)
и Превитт
Изображения
инвертированы и нормированы по коэффициенту усиления и яркости.
a)
ε)
Рисунок 2.5
Результаты обработки изображения, приведенного на рисунке 1.2,
фильтрами Лапласа= обычным
+а) и согласованным
ε)
Изображения инвертир
ваны.
a)
ε)
Рисунок 2.6
Результаты обработки изображения, приведенного на рисунке 1.
+белый шум), фильтрами Лапласа= обычным
+а) и согласованным
ε)
Изобр
а-
жения инвертированы.
a)
ε)
Рисунок 2.7
Результаты обработки фильтром Кирша изображений, приведенных
на рису
нке 1.2 +
и 1.
+ε).
Изобр
жения инвертированы.
a)
ε)
Рисунок 2.
Результаты обработки фильтром Уоллеса +
norm
= 100) изображ
е-
ний, приведенных на рисунке 1.2 +
a)
и 1.
+ε).
Изобр
жения инвертированы.
a)
ε)
Рисунок 2.<
Результаты обр
аботки
фильтром с маской 11
изображений,
приведенных на рисунках 1.2 +a) и 1.3 +
ε).
Изображения инвертированы и норм
рованы по коэффициенту усиления и яркости.
Рис.2.10
Нахождение линии контура методом
немаксимального
подавл
ния
Градиент
Градиент
a)
ε)
Рисунок 2.11
Результаты применения метода немаксимального подавления из
бражения, приведенного на рисунке 1.2, без предварительного размывания +a) и с
размыванием фильтром Гаусса и установкой порога отсечения градиента яркости
+ε).
Изображения
инвертированы
��123 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; +a) +ε)
Рисунок 3.1
Разрезы функции яркости моделей изображений объект
фон +a) и +ε)
с одинаковой контрастностью и разной резкостью
Рисунок 3.2
Алгоритм обработки изоб
ражения преобразованием шкалы яркости
min
ax
зона
перехода
min
ax
Исходное
Результат
x'
y'
) =
=
255
254
Массив
соответствия яркостей

+a)
+ε)
Рисунок 3.
Исходное изображение +a) с контрастностью C=85 и результат его
обработки +ε) линейным растяжения шкалы яркости с гистограммами яркости
+a)
+ε)
Рисунок 3.4
Исходное
изображение +a) с контрастностью C=255 и результат его
обработки +ε) кусочно
линейным преобразованием шкалы яркости в диапазоне 0
20 с гистограммами яркости
��126 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 3.5
Степенное преобразование шка
лы яркости +гамма
коррекция)
нечет
(z)
+a)
+ε)
+c)
Рисунок 3.6
Исходное изображение +a) и результаты его обработки гамма
коррекцией с n > 1 +ε) и n < 1 +c) с гистограммами яркости
Рисунок 3.7
Результат обработки
изображения
3.6
+a) гамма
ррекцией с
о см
е-
щенным нулем и
гистограмма яркости
��131 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рисунок 3
График функции соляризации
(z)
(z)
Рисунок 3
Результат обработки
изображения
3.6
соляризацией и
гист
грамма яркости
+a)
ε)
Рисунок 3
.10
Ре
зультат
эквализации гистограммы
яркости изображения
3.6 +a) и
гистограмма яркости +a), а также кумулятивные гистограммы исходного и прео
разованного изображений +ε).
��135 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;+a)
исунок 3.11
Исходно
е изображение
и желаемая гистограммы яркости
+a), соо
ветствующие им кумулятивные гистограммы +ε)
(z)
(z)
(z)
a)
+ε)
(z)
(z)
с)
исунок
3.12
Исходное
изображение +
), график желаемой гистограммы
яркости
) и результат обр
аботки +
) с гистограммами яркости и кумулятивными гист
граммами.
исунок 3.13
Результат обработки
изображения
3.4
+a) методом
адаптивного
увеличения контрастности. Размер окрестности
5×5
пикселей, значения пар
метров=
= 7.0,
= 0.6,
= 0.
02,
= 0.6.
Рисунок 3
.14
езультат
локального увеличения контрастности эквализацией гис-
тограммы яркости
изображения 3.12 +
a) с гистограммой яркости
. Размер окрес
ности
55×5
5 пикселей.
+a)
ε)
c)
Рисунок 3.15
Исходное изображение +
a)
и
результат
компенсации освещения +ε)
с последующим кусочно
линейным преобразованием шкалы яркости +
c)
. Усре
д-
��143 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;няющий фильтр при компенсации освещения
Гауссиан 11
×11
пикселей, диап
зон кусочно
линейного преобразования шкалы яркости 0
<0.
+a)
+ε)
+c)
Рисунок 3.16
Исходное размытое изображение +a)
и результаты увеличения рез-
кости с использованием фильтра Лапласа +ε) и нерезким маскированием +c) с ра
резами функции яркости по одной и той же строке +1<2). Коэффициенты усиления
= 5,
= 5
a)
ε)
c)
Рисунок 3.17
Исходное изображение с
разным уровнем размывания обла
тей
+a)
и результа
т
адаптивного усиления резкости с учетом дисперсии яркости окрес
ности +ε
порог 5, с
порог 0)
с разрезами функции яркости
по одной и той же
строке
Размер окрестности 7
×7,
коэффиц
ент
��150 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Таблица 11
z’
z’
Δ = 4
Δ = 10
0,004
2,76
0,01
1,6
0,008
3,71
0,021
2,0<
102
0,008
120
4,5
105
0,01<
133
2,87
102
0,00
115
3,1<
105
0,01
125
2,04
102
102
105
105
Δ = 20
Δ = 60
0,022
1,01
0,07<
0,4
0,043
1,28
0,146
0,47
110
0,038
151
2,06
130
0,102
205
1,25
110
0,01<
13<
1,47
130
0,048
185
0,<1
110
110
130
130

Таблица 12
z’
n=0,8
n=0,6
n=0,5
n=0,3
n=0,2
101
103
108
114
147
1<<
101
102
106
110
137
182
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
101
100
150
200
12345678
n=0,8
n=0,6
n=0,5
n=0,3
n=0,2
Рис.
3.18
Резул
ьтат моделирования адаптивного увеличения
резкости
Таблица 13
z’
z’
Δ = 4
Δ = 12
0,001
1,47
0,006
1,07
0,003
2,43
0,002
0,67
0,001
1,48
100
100
100
100
101
0.001
107
1,5<
102
102
102
0,003
113
2,76
104
0,002
113
0,76
102
0,001
108
1,5<
106
0,006
121
1,33
Рисунок 3.1
<
Результат
усиления локальной контрастности
изображения 3.17 +
a)
a)
ε)
c)
d)
Рисунок 3.
Исходное изображение с
мелкими малоразличимыми дета
лями
+a)
результаты его обработки с использованием
протяженности
гистограммы
+ε)
энтропи
и среднеквадра
тичного
клонения
яркости
для нахождения зн
а-
чения адаптивной
сте
пени
усиления локальной контрастности
�� &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;Учебное пособие
Соловьев Нико
лай Владимирович
Сергеев Александр Михайлович
Улучшение качества растровых изображ
ний
Редактор
Корректор
Верстальщик
Сдано в набор

Подписано к печати
Формат

Бумага офсетная. Усл. печ. л.
изд. л.

Тираж экз. Заказ

Приложенные файлы

  • pdf 4901455
    Размер файла: 9 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий