Яков Перельман Веселые задачи. Две сотни головоломок


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Яков
Исидорович
Перельман
Веселые
задачи
Две
сотни
головоломок


Текст
предоставлен
правообладателем
http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=4242625
Веселые
задачи
сотни
головоломок
Перельман
»:
Мир
энциклопедий
Аванта
+,
Астрель
Москва
; 2007
ISBN 978
Аннотация
«Веселые
задачи»
собраны
многом
придуманы
основоположником
жанра
«Занимательная
наука»
Перельманом
первый
взгляд
несложные
каверзные
этого
невероятно
увлекательные
задачи
развивают
умение
логически
мыслить
самостоятельно
рассуждать
делать
нестандартные
выводы
Яков
Исидорович
Перельман
Веселые
задачи
Предисловие
автора
Цель
этой
книжечки
дать
материал
приятной
умственной
гимнастики
для
тренировки
сооб
разительности
находчивости
Предназначенная
пополнить
досуг
юных
математиков
книжка
содержит
однако
только
математические
головоломки
наряду
задачами
арифметическими
геометрическими
сборнике
представлены
головоломки
области
физики
миров
едения
логики
Есть
здесь
задачи
примыкающие
какому
учебному
предмету
все
полезные
как
упражнения
подготавливающие
более
серьезной
работе
Так
задачи
перестановки
размещения
приучают
систематическим
поискам
решения
зрител
ьные
обманы
способствуют
развитию
наблюдательности
развлечения
разрезыванием
фигур
составлением
силуэтов
развивают
геометрическое
воображение
русском
языке
уже
имеются
сборники
подобного
типа
Появление
еще
одного
было
излишним
если
состави
тель
стремился
освежить
традиционный
материал
несколькими
десятками
частью
новых
придуманных
самим
частью
малоизвестных
задач
почерпнутых
иностранных
источников
Задачи
предполагают
читателя
лишь
элементарные
познания
предназначены
преимуще
ственно
тем
кому
еще
предстоит
изучать
математику
Второе
издание
этой
книги
вышедшее
весьма
большом
числе
экземпляров
было
перепечатано
первого
без
существенных
изменений
Для
третьего
издания
текст
заново
отредактирован
некоторые
задачи
различным
соображениям
заменены
другими
Октябрь
Первая
сотня
головоломок
Головоломные
размещения
занимательные
перестановки
Белки
кролики
Перед
вами
восемь
перенумерованных
пней
рис
1).
пнях
сидят
кролики
пнях
белки
белки
кролики
почему
недовольны
сво
ими
местами
хотят
обменяться
пнями
белки
желают
сидеть
местах
кроликов
кролики
местах
белок
Попасть
новое
место
они
могут
прыгая
пень
следующим
правилам
прыгать
пня
пень
можно
только
тем
линиям
которые
показаны
рисунке
каждый
зверек
может
делать
несколько
прыжков
кряду
два
зверька
одном
поместиться
могут
поэтому
прыгать
можно
только
свободный
пень
Имейте
также
виду
что
зверьки
желают
обменяться
местами
наименьшее
число
прыжков
Впроче
меньше
чем
прыжками
обойтись
Как
они
это
сделают
Рис
полянке
Чайный
сервиз
Мне
пришлось
как
целый
вечер
ждать
поезд
маленькой
станции
было
книг
газет
собеседников
знал
чем
наполнить
часы
ожидания
счастью
вспомнил
одной
занимательной
задаче
которая
незадолго
того
попалась
мне
иностранном
журнале
Задача
состояла
следующем
Рис
Стол
накрытый
чаю
Стол
разграфлен
квадратов
каждом
которых
кроме
одного
помещается
какой
нибудь
предмет
воспользовался
чайной
посудой
разместил
квадратам
чашки
чайник
молочник
как
показано
рис
Суть
задачи
том
чтобы
поменять
местами
чайник
мол
очник
передвигая
предметы
одного
квадрата
другой
определенным
правилам
именно
предмет
перемещать
только
тот
квадрат
который
окажется
свободным
нельзя
передвигать
предметы
диагонали
квадрата
нельзя
переносить
один
предмет
пове
другого
нельзя
также
помещать
квадрат
более
одного
предмета
даже
временно
Эта
задача
имеет
много
решений
интересно
найти
самое
короткое
обменять
местами
чайник
молочник
наименьшее
число
ходов
поисках
решения
незаметно
прошел
ечер
покидал
станцию
так
найдя
кратчайшего
решения
Может
быть
читатели
найдут
его
всякий
случай
предупреждаю
что
искомое
наименьшее
число
ходов
все
больше
дюжины
хотя
меньше
полутора
дюжин
Автомобильный
гараж
нашем
чертеже
ображен
план
автомобильного
гаража
помещениями
двенадцати
автомобилей
помещение
так
неудобно
так
мало
что
заведующего
гаражом
постоянно
возникают
затруднения
Вот
одно
них
Предположим
что
восемь
автомобилей
стоят
так
как
показано
рис
Автомобили
необходимо
поменять
местами
автомобилями
Рис
гараже
Как
это
сделать
наименьшее
число
переездов
Надо
заметить
что
два
автомобиля
двигаться
одновременно
могут
каждом
отсеке
гаража
помещается
только
один
автомобиль
Три
дороги
Три
брата
Петр
Павел
Яков
получили
невдалеке
домов
три
участка
земли
расположенные
рядом
Каждый
устроил
своем
участке
Как
видно
рис
дома
Петра
вла
Якова
отведенные
братьям
земельные
участки
расположены
совсем
удобно
братья
могли
договориться
обмене
так
как
кратчайшие
пути
огородам
пересекались
между
ними
вскоре
начались
столкновения
перешедшие
ссоры
Желая
прекратить
распри
братья
решили
отыскать
такие
пути
своим
участкам
чтобы
пересекать
друг
другу
дороги
После
долгих
поисков
они
нашли
такие
три
пути
теперь
ежедневно
ходят
свои
огороды
встречаясь
друг
другом
Рис
Три
дома
три
участка
Можете
указать
эти
пути
Муха
занавеске
оконной
занавеске
рисунком
клетку
уселись
мух
Случайно
они
расположились
так
что
никакие
две
мухи
оказались
одном
том
ряду
прямом
косом
рис
5).
Рис
Мухи
занавеске
Спустя
несколько
минут
три
мухи
сменили
места
переползли
соседние
незанятые
клетки
остальные
двигались
забавно
хотя
три
мухи
перешли
другие
места
все
снова
оказались
разм
ещенными
так
что
никакая
пара
находилась
одном
прямом
или
косом
ряду
Можете
сказать
какие
три
мухи
куда
пересели
Дачники
коровы
Вокруг
озера
расположены
четыре
дачи
почти
прямо
берегу
четыре
коровника
Владельцы
дач
хотят
орудить
сплошной
забор
так
чтобы
озеро
было
закрыто
коров
время
доступно
дачников
любящих
купаться
рис
6).
Рис
Дачники
коровы
Исполнимо
желание
Если
исполнимо
как
нужно
построи
забор
чтобы
имел
наименьшую
длину
следовательно
обошелся
возможно
дешевле
Десять
домов
Некто
желал
построить
домов
соединенных
между
собой
крепкими
стенами
Стены
должны
тянуться
пятью
прямыми
линиями
четырьмя
домами
каждой
Приг
лашенный
архитектор
представил
план
который
видите
здесь
рис
Рис
Дома
стены
Этим
планом
заказчик
остался
недоволен
ведь
при
таком
расположении
можно
подойти
свободно
любому
дому
ему
хотелось
чтобы
если
все
хоть
один
или
два
дома
были
защищены
стенами
нападения
извне
Архитектор
вообразил
что
нельзя
удовлетворить
этому
условию
раз
домов
должны
быть
расположены
каждой
пяти
линий
заказчик
настаивал
своем
Долго
мал
архитектор
голову
над
этой
задачей
наконец
решил
Может
быть
вам
посчастливится
найти
такое
расположение
домов
соединяющих
прямых
стен
чтобы
требуемое
условие
было
выполнено
Деревья
саду
саду
росло
деревьев
может
видеть
рис
как
они
были
расположены
Садовник
нашел
что
деревьев
слишком
много
желал
расчистить
лишних
деревьев
чтобы
удобнее
было
разбить
цветники
Позвав
работника
дал
ему
такое
распоряжение
Оставь
только
рядов
деревьев
каждом
ряду
Остальные
сруби
возьми
себе
дрова
Когда
рубка
кончилась
садовник
вышел
посмотреть
работу
его
огорчению
был
почти
опустошен
вместо
деревьев
работник
оставил
только
срубив
деревьев
Почему
вырубил
так
много
едь
тебе
сказано
было
оставить
деревьев
упрекал
его
садовник
Нет
мне
сказано
было
оставить
рядов
дерева
каждом
так
сделал
посмотрите
Рис
Сад
вырубки
деревьев
самом
деле
адовник
изумлением
убедился
что
оставшиеся
корню
деревьев
образуют
рядов
дерева
каждом
Приказание
его
было
исполнено
буквально
вместо
деревьев
работник
вырубил
Как
ухитрился
это
сделать
Белая
мышь
Все
мышей
окружа
ющие
кошку
рис
9),
обречены
попасть
обед
кошка
желает
съесть
определенном
порядке
каждый
раз
она
отсчитывает
кругу
том
направлении
каком
мыши
глядят
съедает
какой
мыши
она
должна
начать
чтобы
белая
оказалась
съеде
нной
последней
Рис
Кошка
мышки
спичек
спичек
нетрудно
сложить
два
четырехугольника
так
чтобы
один
был
вдвое
больше
другого
площади
рис
10).
Рис
Спичечная
геометрия
сложите
тех
спичек
два
таких
четырехугольника
чтобы
один
был
три
раза
больше
другого
площади
Решения
задач
Ниже
указан
самый
короткий
способ
обмена
Цифры
показывают
какого
какой
надо
прыгать
напр
имер
означает
что
белка
прыгает
).
Всех
прыжков
понадобится
именно
Для
удобства
заменим
чайную
посуду
цифрами
Тогд
задача
представится
таком
виде
надо
поменять
местами
предметы
Рис
Задачи
перестановке
чайной
посуды
Вот
порядок
каком
следует
передвигать
свободный
квадрат
Задача
решается
ходов
более
короткого
решения
нет
таблице
показаны
порядку
все
переезды
необходимые
того
чтобы
помочь
заведующему
гаражом
выйти
затруднительного
положения
Цифры
обозначают
номера
автомобилей
буквы
соответствующие
помещения
. (6
означает
что
автомобиль
ставится
отделение
Сит
Всех
переездов
понадобится
Вот
они
Три
непересекающихся
пути
показаны
рис
Петру
Павлу
приходится
идти
доволь
извилистой
дорогой
зато
братья
избегают
нежелательных
встреч
Стрелки
рис
показывают
какие
мухи
переменили
место
каких
клеток
они
пересели
Рис
Три
непересекающихся
пути
Забор
можно
пос
тавить
двумя
способами
рис
).
Забор
построенный
второму
плану
короче
следовательно
дешевле
Вот
единственное
расположение
при
котором
дома
находятся
безопасности
нападения
извне
рис
15).
Рис
Мухи
занавеске
новой
позиции
Все
домов
расположены
здесь
как
требовалось
задаче
каждой
пяти
прямых
стен
Деревья
оставшиеся
несрубленными
расположены
так
как
показано
рис
Как
видите
они
действительно
обра
зуют
прямых
рядов
каждом
ряду
дерева

Рис
Как
оградить
озеро
коров
Рис
Дома
стены
два
дома
безопасности
Кошка
должна
съесть
первой
мышь
которая
находится
кончика
хвоста
рис
9).
Попробуйте
начав
этой
мыши
счет
часовой
стрелке
зачеркивать
каждую
мышь
убедитесь
что
белая
мышь
будет
зачеркнута
последней
Рис
Сад
после
вырубки
деревьев
Рис
рис
показано
как
надо
сложить
спичек
два
четырехугольника
чтобы
один
был
втрое
больше
другого
площади
Второй
четырехугольник
является
параллелограммом
высотой
равной
1V2
спичкам
Пло
щадь
параллелограмма
равна
его
основанию
умноженному
высоту
основании
нашего
параллелограмма
лежат
спички
высота
равна
1V2
спичкам
следовательно
площадь
равна
>
1V2,
таким
квадратикам
каких
меньшем
четырехугольнике
2.
Итак
равый
четырехугольник
имеет
площадь
втрое
большую
нежели
левый
Десять
легких
задач
Бочки
магазин
доставили
бочек
керосина
рис
обозначено
сколько
ведер
было
каждой
бочке
первый
день
нашлось
два
покупателя
один
купил
целиком
две
бочки
другой
три
причем
первый
купил
вдвое
меньше
керосина
чем
второй
Так
что
пришлось
даже
раскупоривать
бочек
Рис
Бочки
керосином
бочек
складе
осталас
всего
одна
Которая
половины
Бочка
заполнена
водой
примерно
наполовину
хотите
узнать
точно
половины
ней
налито
воды
вас
нет
палки
какого
либо
другого
инструмента
замера
содержимого
бочки
Втулки
бочка
имеет
Как
образом
можно
узнать
ровно
наполовину
заполнена
бочка
Невозможное
равенство
Кстати
полупустой
бочке
Полупустая
бочка
это
ведь
что
полуполная
если
половины
равны
должны
быть
равны
целые
Полупустая
бочка
равна
полуполн
значит
пустая
бочка
должна
равняться
полной
Выходит
что
пустой
равен
полному
Почему
получился
такой
несообразный
вывод
Число
волос
Как
думаете
существуют
свете
два
человека
одинаковым
числом
волос
можете
ответить
что
два
вершенно
лысых
человека
имеют
волос
поровну
потому
что
того
другого
ноль
волос
Это
если
хотите
правильно
спрашиваю
безволосых
людях
таких
которых
голове
имеются
густые
волосы
Найдутся
мире
два
человека
совершенно
одинаковым
числом
волос
голове
может
быть
двое
таких
людей
отыщутся
Ленинграде
или
Москве
Цена
переплета
Книга
переплете
стоит
руб
коп
Книга
руб
дороже
переплета
Сколько
стоит
переплет
Цена
книги
Иванов
приобретает
все
нужные
ему
книги
знакомого
ему
книготорговца
скидкой
%.
января
цены
всех
книг
повышены
%.
Иванов
решил
что
будет
теперь
платить
книги
столько
сколько
остальные
покупатели
платили
января
Прав
Головы
ноги
лугу
паслись
лошади
под
присмотром
пастухов
Если
пожелали
узнать
сколько
всех
ног
лугу
насчитали
ноги
если
пересчитали
головы
оказалось
что
всех
голов
лошадиных
человеческих
Сколько
лугу
лошадей
сколько
стухов
Надо
заметить
что
безногих
лошадей
калек
пастухов
лугу
было
счетах
без
сомнения
умеете
считать
конторских
счетах
понимаете
что
отложить
руб
задача
очень
легкая
рис
19).
Рис
конторских
счетах
отложено
семью
косточками
задача
станет
более
замысловатой
если
вам
поставят
условие
сделать
это
так
чтобы
отодвинуть
косточек
Попробуйте
самом
деле
показать
конторских
счетах
сумму
руб
отложив
ровно
косточек
Конечно
практике
так
никогда
делается
задача
все
разрешима
ответ
довольно
любопытен
Редкая
монета
Собирателю
редкостей
сообщили
что
Риме
при
раскопках
найдена
монета
надписью
латыни
P. X
Монета
конечно
поддельная
ответил
собиратель
Как
узнал
это
видя
самой
монеты
даже
изображения
Спаржа
Одна
женщина
обыкновенно
покупала
зеленщика
спаржу
большими
пучками
каждый
окружности
Покупая
она
мер
ила
чтобы
убедиться
что
обманывают
однажды
торговца
оказалось
сантиметрового
пучка
предложил
покупательнице
деньги
два
тонких
пучка
каждый
обхвате
Женщина
обмерила
пучки
убедившись
что
обхват
каждого
ействительно
равен
заплатила
зеленщику
столько
сколько
платила
раньше
один
толстый
пучок
Она
прогадала
или
выгадала
этой
покупке
Рис
Как
выгоднее
покупать
спаржу
Решения
задач
Первы
покупатель
купил
ведерную
ведерную
бочки
Второй
ведерную
ведерную
ведерную
самом
деле
15 + 18 = 33
16 + 19 + 31 =66,
второй
покупатель
приобрел
вдвое
больше
керосина
чем
первый
Осталась
непроданной
ведерная
бочка
единственный
возможный
ответ
Другие
сочетания
дают
требуемого
соотношения
Самый
простой
способ
наклонить
бочку
так
чтобы
вода
дошла
края
Если
при
этом
дно
бочки
немного
обнажится
значит
вода
стояла
ниже
половины
Если
дно
окажется
иже
уровня
воды
значит
воды
было
налито
больше
чем
половины
наконец
если
верхний
край
дна
будет
как
раз
уровне
воды
значит
бочка
была
наполнена
ровно
наполовину
Полупустая
бочка
есть
половина
пустой
бочки
такая
бочка
одна
полови
которой
пуста
другая
полна
рассуждали
так
как
будто
слово
«полупустая»
значит
«половина
пустой
бочки»
слово
«полу
полная»
«половина
полной»
удивительно
что
при
таком
неправильном
понимании
пришли
неправильному
выводу
Рис
Сколько
воды
бочке
Прежде
чем
решать
задачу
задайте
себе
вопрос
чего
больше
людей
свете
или
волос
голове
одного
человека
Разумеется
людей
свете
неизмеримо
больше
чем
волос
голове
нас
всего
тысяч
людей
свете
миллионов
если
так
непременно
должны
существовать
люди
одинаковым
числом
волос
только
всем
мире
даже
каждом
многолюдном
городе
насчитывающем
больше
тысяч
жителей
Москве
миллиона
жителей
значит
десятки
москвичей
должны
иметь
одинаковое
число
волос
Ведь
может
быть
полутора
миллиона
различных
целых
чисел
среди
которых
одно
оказалось
больше
Обычно
подумав
отвечают
Переплет
стоит
коп
ведь
тогда
книга
стоила
руб
была
всего
руб
. 50
коп
дороже
переплета
Верный
ответ
такой
цена
переплета
коп
цена
книги
руб
коп
Иванов
как
странно
теперь
будет
латить
меньше
чем
остальные
покупатели
платили
января
имеет
скидку
цены
увеличенной
%;
другими
словами
скидку
%,
платить
будет
книгу
100
%,
всего
лишь
прежней
цены
Трехрублевую
книгу
приобрет
руб
руб
коп
Если
все
голов
лугу
были
человеческие
насчитали
ноги
только
ног
меньше
замены
одного
человека
лошадью
число
всех
ног
увеличилось
Значит
чтобы
насчитать
ноги
надо
произвести
подобную
замену
раз
тогда
найдутся
недостающие
ног
Итак
голов
принадлежало
лошадям
остальные
людям
рублей
можно
отложить
счетах
косточками
так
как
показано
рис
Данные
относятся
Прим
ред
Рис
конторских
счетах
отложено
двадцатью
пятью
косточками
самом
деле
здесь
отложено
руб
руб
. + + 90
коп
коп
руб
При
этом
использовано
2 + 4 + 9 +10 = 25
косточек
Разве
римляне
чеканя
монету
P. X.,
гли
знать
что
через
года
родится
Христос
Покупательница
прогадала
Пучок
двойным
обхватом
заключает
себе
вдвое
вчетверо
больше
спаржи
нежели
тонкий
рис
20).
Женщина
должна
была
либо
заплатить
вдвое
меньше
либо
потребовать
два
четыре
тонких
пучка
Десять
задач
потруднее
Сколько
прямоугольников
Сколько
прямоугольников
можете
насчитать
этой
фигуре
рис
23)?
Рис
Квадрат
разделенный
ква
драты
спешите
ответом
Обратите
внимание
что
спрашивается
числе
квадратов
числе
прямоугольников
больших
малых
какие
только
можно
насчитать
этой
фигуре
Реомюр
Цельсий
знаете
конечно
разницу
между
термометрами
еомюра
Цельсия
рис
24)?
Всегда
градусы
термометре
Реомюра
больше
чем
градусы
термометре
Цельсия
Рис
Термометры
Реомюра
Цельсия
Столяр
плотники
Шесть
плотников
столяр
нанялись
работу
Плотники
заработали
руб
столяр
руб
больше
чем
заработал
среднем
каждый
семерых
Сколько
заработал
столяр
Девять
цифр
Напишите
порядку
девять
цифр
можете
меняя
расположение
цифр
вставить
между
ними
знаки
плюс
минус
таким
образом
чтобы
сумме
получилось
ровно
Нетрудно
например
вставив
шесть
раз
получить
таким
путем
12+ 3
4 + 5 +67+ 8 + 9 = 100
Если
хотите
вставить
только
раза
тоже
получите
123 + 4
5 + 67
89 = 100
Попробуйте
однако
получить
пользуясь
знаками
всего
только
три
раза
Это
гораздо
труднее
все
вполне
возможно
надо
только
терпеливо
искать
решение
Книжный
червь
моем
книжном
шкафу
стоят
полке
сочинения
Пушкина
омах
том
тому
Приехав
дачи
досадой
убедился
что
летом
книжный
червь
усердно
сверлил
моего
Пушкина
успел
прогрызть
первой
страницы
первого
тома
последней
страницы
третьего
Рис
Собрание
сочин
ений
Пушкина
восьми
томах
книжный
червь
Сколько
всего
страниц
прогрыз
червь
если
первом
томе
страниц
втором
третьем
Сложение
умножение
без
сомнения
раз
уже
обращали
внимание
любопытную
особенность
равенств
2 + 2 = 4
2 x 2 = 4
Это
единственный
пример
когда
сумма
произведение
двух
целых
чисел
притом
равных
одинаковы
Вам
однако
быть
может
неизвестно
что
существуют
дробные
числа
правда
равные
),
обладающие
тем
свойством
Попытайтесь
подыскать
другие
примеры
Чтобы
думали
что
поиски
напрасны
скажу
таких
чисел
весьма
весьма
много
Стрельба
пароходе
Хороший
стрелок
стоит
одного
борта
парохода
противоположного
пом
ещена
мишень
Пароход
движется
направлении
показанном
рис
длинной
стрелкой
Стрелок
прицелился
совершенно
точно
Попадет
цель
Рис
Тир
палубе
парохода
водой
обыкновенных
весах
жат
одной
чашке
булыжник
весящий
ровно
другой
железная
гиря
осторожно
опустил
весы
под
воду
Остались
чашки
равновесии
Как
это
сделано
видите
здесь
деревянный
куб
составленный
двух
кусков
дерева
рис
27).
рхняя
половина
куба
имеет
выступы
входящие
выемки
нижней
части
Обратите
внимание
форму
расположение
выступов
объясните
как
ухитрился
столяр
соединить
оба
куска
корость
поезда
сидите
вагоне
железной
дороги
хотели
узнать
какой
скоростью
мчится
Можете
определить
скорость
стуку
колес
Решения
задач
Различно
расположенных
прямоугольников
этой
фигуре
можно
насчитать
Если
речь
идет
градусах
температуры
конечно
градус
Реомюра
всегда
больше
градуса
Цельсия
именно
1/5
долю
поэтому
если
вашей
комнате
Реомюру
16
градусов
Цельсию
это
вовсе
значит
что
той
дощечке
термометра
которой
нанесены
деления
«шкале»
),
длина
градусов
термометра
Реомюра
всегда
дол
жна
быть
больше
чем
термометра
Цельсия
Длина
деления
зависит
того
сколько
ртути
шарике
термометра
толщины
трубки
Чем
больше
ртути
шарике
чем
тоньше
канал
трубки
тем
выше
поднимается
ртуть
трубке
при
нагревании
тем
больше
промежуто
между
делениями
шкалы
этом
смысле
«градус»
может
иметь
самую
разную
длину
вполне
понятно
что
термометре
Реомюра
такой
градус
может
быть
меньше
градуса
термометре
Цельсия
Рис
Хитроумное
соединение
собранном
виде
Легко
узнать
каков
был
средний
заработок
семерых
плотников
Для
этого
нужно
избыточные
руб
разделить
поровну
между
плотниками
руб
каждого
прибавить
полученные
коп
Вычислили
средний
заработок
плотника
Отсюда
узнаем
столяр
заработал
руб
коп
руб
.,
руб
коп
Вот
каким
способом
можете
получить
ряда
девяти
цифр
трех
знаков
67 + 89 = 100
самом
деле
123 + 89 = 212
45 + 67 = 112
112 = 100
Других
решений
адача
имеет
Впрочем
если
вас
есть
терпение
попытайтесь
испробовать
другие
сочетания
Казалось
надо
просто
сложить
страницы
трех
томов
задача
решена
спешите
решением
Обратите
внимание
как
стоят
книги
полке
как
расп
оложены
страницы
видите
что
страница
тома
примыкает
странице
тома
II,
последняя
страница
тома
III
находится
рядом
первой
страницей
тома
если
червь
проделал
страницы
тома
последней
страницы
тома
III,
прогрыз
всего
только
страниц
среднего
тома
еще
крышки
переплета
более
Рис
Сколько
страниц
крышек
переплета
прогрыз
книжный
червь
Существует
бесчисленное
множество
пар
таких
чисел
Вот
несколь
примеров
Конечно
меткий
стрелок
попадет
цель
если
только
пароход
движется
равномерно
прямой
линии
Такое
движение
парохода
ничем
может
повлиять
полет
пули
Другое
дело
если
самый
момент
выст
рела
пароход
внезапно
остановился
или
замедлил
или
ускорил
его
или
изменил
курс
тогда
пуля
могла
попасть
цель
Каждое
тело
если
погрузить
его
воду
становится
легче
оно
«теряет»
своем
весе
столько
сколько
весит
вытесненная
вода
Зная
этот
закон
открытый
Архимедом
),
без
труда
можем
ответить
вопрос
задачи
Рис
Хитроумное
соединение
разобранном
виде
Булыжник
весом
занимает
больший
объем
чем
килограммовая
железная
потому
что
материал
камня
гранит
легче
железа
Значит
булыжник
вытеснит
больший
объем
воды
нежели
гиря
закону
Архимеда
потеряет
воде
больше
веса
чем
гиря
Следовательно
весы
под
водой
наклонятся
сторону
гири
Ларчик
открывается
очень
просто
как
видно
рис
Все
дело
том
что
выступы
углубления
идут
крестом
как
невольно
кажется
при
рассматривании
куба
параллельно
косом
направлении
Такие
выступы
очень
легко
вдвинуть
соответствующие
выступы
сбоку
заме
тили
конечно
что
при
езде
вагоне
все
время
ощущаются
мерные
толчки
никакие
рессоры
могут
сделать
неощутимыми
Происходят
эти
толчки
того
что
колеса
слегка
сотрясаются
местах
соединения
двух
рельсов
толчок
передается
всему
вагону
Значит
стоит
лишь
вам
сосчитать
сколько
толчков
минуту
испытывает
вагон
будете
знать
сколько
рельсов
пробежал
поезд
Теперь
остается
лишь
умножить
это
число
длину
рельса
получите
расстояние
проходимое
поездом
одну
минуту
Рис
Что
происходит
стыке
рельсов
Обычная
длина
рельса
около
81/2
метра
Сосчитав
часами
руках
число
толчков
минуту
умножьте
это
число
81/2,
затем
разделите
1000
получится
число
километров
пробегаемое
поездом
час
Так
как
достаточно
разделить
число
толчков
минуту
чтобы
приблизительно
узнать
сколько
километров
пробегает
поезд
час
Обманы
зрения
Загадочный
рисунок
Пока
смотрите
эти
две
физиономии
рис
31),
держа
книгу
неподвижно
они
обнаруживают
ничего
необычайного
Рис
Живые
портреты
начните
двигат
книгу
вправо
влево
переставая
смотреть
рисунки
Произойдет
любопытная
вещь
физиономии
словно
оживут
начнут
двигать
зрачками
вправо
влево
при
этом
нос
также
останутся
неподвижными
Отчего
это
происходит
Четыре
фигуры
Кака
этих
четырех
фигур
рис
32)
самая
большая
какая
самая
маленькая
Дайте
ответ
полагаясь
только
свой
глазомер
Рис
Какая
четырех
фигур
самая
большая
какая
самая
маленькая
Три
монеты
Положите
рядом
три
монеты
одинаковые
или
разные
что
сейчас
предложу
вам
сделать
ними
кажется
первого
взгляда
очень
простым
Тем
неожиданнее
будет
вас
что
узнаете
потом
Итак
выдвиньте
среднюю
монету
вниз
настолько
чтобы
между
нею
каждо
оставшихся
двух
был
промежуток
равный
расстоянию
между
рис
33).
Рис
Проверьте
ваш
глазомер
решить
эту
задачу
тремя
монетами
так
просто
как
кажется
должны
полагаться
при
этом
только
свой
глазомер
прибегать
помощи
линейки
или
циркуля
Большой
точности
вас
требуется
если
ошибетесь
всего
задача
будет
считаться
решенной
вполне
верно
Кто
длиннее
видите
здесь
три
черные
фигуры
рис
34).
Ответьте
вопрос
если
смерить
линейкой
или
циркулем
какая
фигура
окажется
длиннее
Рис
Какая
фигура
длиннее
Конечно
эту
задачу
очень
легко
решить
если
проделать
измерения
самом
деле
попробуйте
заранее
без
измерения
сказать
какая
фигура
длиннее
потом
проверьте
себя
Вас
ожидает
сюрприз
Кривые
ноги
Почему
этих
двух
человек
такие
кривые
ноги
Рис
великана
кривыми
ногами
Окружность
пальца
Как
думаете
сколько
раз
окружность
вашего
пальца
например
среднего
пальца
руки
еньше
окружности
вашего
запястья
Попробуйте
ответить
этот
вопрос
потом
проверьте
ответ
бечевкой
или
полоской
бумаги
Могу
заранее
сказать
что
будете
немало
смущены
результатом
проверки
Почему
Неожиданность
Закрыв
один
глаз
всматривайтес
другим
белый
квадратик
нарисованный
верхней
части
рис
Спустя
десять
или
пятнадцать
секунд
заметите
нечто
совершенно
неожиданное
Что
именно
Рис
Черный
квадрат
белым
отверстием
Воздушный
шар
Фабричная
труба
рис
заслоняет
часть
каната
которому
привязан
воздушный
шар
художник
как
будто
ошибся
разве
канат
расположенный
справа
трубы
составляет
продолжение
каната
слева
Исправьте
рисунок
Воздушный
шар
привязи
Какие
линии
какую
сторону
изогнуты
линии
этого
треугольника
Рис
треугольника
выпуклые
или
вогнутые
стороны
Дорожки
сада
Что
длиннее
расстояние
между
точками
или
между
рис
39)?
Рис
Какая
садовых
дорожек
длиннее
Сначала
дайте
ответ
потом
измерьте
Решения
задач
Зрачки
рисунке
кажутся
движущимися
той
причине
которой
оживают
картин
кинематографа
Когда
смотрим
правый
рисунок
затем
быстро
переводим
взгляд
левый
первое
зрительное
впечатление
исчезает
сразу
еще
сохраняется
мгновение
тот
момент
когда
оно
исчезнет
заменится
новым
нам
естественно
должно
оказаться
что
зрачки
рисунке
передвинулись
одного
края
глаза
другому
Все
четыре
фигуры
одинаковой
величины
хотя
нам
кажется
что
они
уменьшаются
слева
направо
каждой
паре
правая
фигура
представляется
меньше
оттого
что
левая
расширяетс
направлению
правой
словно
охватывает
Ваше
решение
вероятно
было
приблизительно
таким
рис
40).
Рис
Кажущееся
неправильное
решение
задачи
тремя
монетами
Оно
как
будто
вполне
верно
удовлетв
оряет
условию
задачи
правда
попробуйте
измерить
расстояние
циркулем
окажется
что
ошиблись
чуть
полтора
раза
вот
правильное
расположение
монет
хотя
глаз
оно
кажется
совсем
неправильным
рис
41).
Рис
Правильное
решение
задачи
тремя
монетами
Чем
крупнее
кружки
тем
обман
зрения
поразительнее
Опыт
хорошо
удается
том
случае
если
взять
неодинаковые
кружки
Это
интересный
обман
зрения
фигура
человека
идущего
впереди
имеет
совершенно
такую
длину
как
фигура
последнего
идущих
Передний
человек
кажется
нам
великаном
сравнению
задним
только
потому
что
изображен
вдалеке
привыкли
тому
что
предметы
удалением
уменьшаются
поэтому
видя
вдали
неуменыненную
ловеческую
фигуру
невольно
заключаем
раз
она
кажется
крупной
даже
большом
расстоянии
),
что
это
человек
исполинских
размеров
этих
людей
ноги
вовсе
кривые
можете
проверить
прямизну
линейке
все
линий
идут
совершенно
прямо
параллельны
между
собой
Проверку
можно
выполнить
без
линейки
держите
книгу
уровне
глаз
смотрите
вдоль
линий
ног
ясно
увидите
что
ноги
прямые
Кажущаяся
кривизна
представляет
собой
любопытный
обман
зрения
который
особенно
усиливается
если
смотреть
рисунок
сбоку
Результат
проверки
смутит
вас
потому
что
обнаружит
грубую
ошибочность
ответа
наверное
думали
что
окружность
пальца
раз
меньше
окружности
запястья
Между
тем
нетрудно
убедиться
что
окружность
запястья
всего
лиш
три
раза
больше
пальца
Отчего
происходит
такой
обман
зрения
трудно
объяснить
Неожиданное
явление
состоит
том
что
через
сек
нижняя
белая
полоса
совершенно
пропадает
месте
будет
сплошной
черный
фон
Спустя
полоса
снова
появится
затем
вновь
исчезнет
чтобы
появиться
опять
Это
загадочное
явление
объясняется
вероятно
утомляемостью
нашего
глаза
Рисунок
сделан
совершенно
правильно
Приложите
линейку
канату
убедитесь
что
вопреки
очевидности
его
част
составляют
продолжение
одна
другой
Линии
нисколько
изогнуты
внутрь
наружу
кажутся
вогнутыми
внутрь
оттого
что
пересекают
насквозь
несколько
дуг
Как
странно
Десять
затруднительных
положений
Жестокий
закон
Жил
некогда
жестокий
правитель
который
желал
никого
впускать
свои
владения
моста
через
пограничную
реку
был
поставлен
часовой
вооруженный
головы
ног
ему
было
приказано
спрашивать
каждого
путника
Заче
идешь
Если
путник
говорил
неправду
часовой
обязан
был
схватить
его
тут
повесить
Если
путник
отвечал
правду
ему
тогда
было
спасения
часовой
должен
был
немедленно
утопить
его
реке
Таков
был
суровый
закон
жестокосердного
правителя
удивительно
что
никто
решался
приблизиться
его
владениям
вот
нашелся
крестьянин
который
несмотря
это
спокойно
подошел
охраняемому
мосту
запретной
границы
Зачем
идешь
сурово
остановил
его
часовой
готовясь
казнить
смельчака
безрас
судно
идущего
верную
гибель
ответ
был
таков
что
озадаченный
часовой
строго
исполняя
жестокий
закон
мог
ничего
поделать
догадливым
крестьянином
Каков
был
ответ
Милостивый
закон
некотором
государстве
был
такой
обычай
Каждый
прест
упник
осужденный
смерть
тянул
перед
казнью
жребий
который
давал
ему
надежду
спасение
ящик
опускали
две
бумажки
одну
словом
«жизнь»
другую
словом
«смерть»
Если
осужденный
вынимал
первую
бумажку
получал
помилование
если
имел
счастье
вынуть
бумажку
словом
«смерть»
приговор
приводился
исполнение
одного
человека
живущего
этой
стране
были
враги
которые
оклеветали
его
добились
чтобы
суд
приговорил
несчастного
смертной
казни
Мало
того
враги
желали
оставить
евинно
осужденному
малейшей
возможности
спастись
ночь
перед
казнью
они
вытащили
ящика
бумажку
словом
«жизнь»
заменили
бумажкой
словом
«смерть»
Значит
какую
бумажку
вытянул
осужденный
мог
избегнуть
смерти
Так
думали
его
враги
него
были
друзья
которым
стали
известны
козни
врагов
Они
успели
предупредить
осужденного
что
ящике
оба
жребия
имеют
надпись
«смерть»
Друзья
убеждали
несчастного
открыть
перед
судьями
преступный
подлог
его
врагов
настаивать
осмотре
ящика
жребиями
изумлению
осужденный
просил
друзей
хранить
проделку
врагов
строжайшей
тайне
уверял
что
тогда
будет
наверняка
спасен
Друзья
приняли
его
сумасшедшего…
Наутро
осужденный
ничего
сказав
судьям
заговоре
своих
врагов
тянул
жребий
был
отпущен
свободу
Как
ему
удалось
так
благополучно
выйти
казалось
безнадежного
положения
Учитель
ученик
что
описано
ниже
произошло
говорят
Древней
Греции
Учитель
мудрости
софист
Протагор
взялся
обучит
Квантла
всем
приемам
адвокатского
искусства
Между
учителем
учеником
было
заключено
условие
которому
ученик
обязывался
уплатить
своему
учителю
вознаграждение
тотчас
после
того
как
впервые
обнаружатся
его
успехи
после
первой
выигранной
тяжбы
Квантл
прошел
уже
полный
курс
обучения
Протагор
ожидает
платы
ученик
торопится
выступать
суде
защитником
Как
быть
Протагор
наконец
решил
взыскать
ученика
долг
суду
подал
ученика
суд
рассуждал
так
если
дело
буде
выиграно
деньги
должны
быть
взысканы
основании
судебного
приговора
если
тяжба
будет
проиграна
следовательно
выиграна
его
учеником
деньги
опять
таки
должны
быть
уплачены
Квантлом
уговору
платить
после
первой
выигранной
уче
ником
тяжбы
Однако
ученик
напротив
считал
тяжбу
Протагора
совершенно
безнадежной
как
видно
действительно
кое
что
перенял
своего
учителя
рассуждал
так
если
его
присудят
уплате
должен
платить
уговору
ведь
проиграл
первую
тяж
если
дело
будет
решено
его
пользу
опять
таки
обязан
платить
основании
судебного
приговора
Настал
день
суда
Судья
был
большом
затруднении
Однако
после
долгого
размышления
нашел
наконец
выход
такой
приговор
который
ниско
лько
нарушая
условий
соглашения
между
учителем
учеником
время
давал
учителю
возможность
получить
обусловленное
вознаграждение
Каков
был
приговор
судьи
болоте
Отряд
французских
солдат
время
похода
Алжире
очутился
однажды
мест
ности
совершенно
лишенной
растительности
притом
почвой
настолько
болотистой
что
хотя
ней
можно
было
ступать
сесть
нее
было
совершенно
невозможно
Усталый
отряд
продвигался
вперед
поисках
подходящего
места
привала
десятки
верст
простиралась
все
болотистая
почва
Как
отдохнуть
если
нет
кругом
единого
сухого
местечка
ничего
такого
что
можно
было
подложить
или
что
можно
было
сесть
все
таки
одному
солдату
пришла
голову
счастливая
мысль
которая
помогла
отря
выйти
затруднительного
положения
Солдаты
уселись
отдохнули
Как
Отгадайте
Три
разведчика
менее
затруднительном
положении
оказались
однажды
трое
пеших
разведчиков
которым
необходимо
было
перебраться
противоположный
берег
реки
при
тсутствии
моста
Правда
реке
катались
челноке
два
мальчика
готовые
помочь
солдатам
челнок
был
так
мал
что
мог
выдержать
вес
только
одного
солдата
Даже
солдат
один
мальчик
могли
одновременно
сесть
лодку
без
риска
потопить
Плавать
солдаты
совсем
умели
Казалось
при
таких
условиях
мог
переправиться
через
реку
только
один
солдат
Однако
все
три
разведчика
вскоре
благополучно
очутились
противоположном
берегу
возвратили
лодку
мальчикам
Как
они
это
сделали
Слишком
мног
предков
меня
есть
отец
мать
моего
отца
моей
матери
тоже
конечно
были
отец
мать
Значит
восходя
поколению
нахожу
себя
предков
Каждый
моих
двух
дедов
каждая
моих
двух
бабушек
также
имели
отца
мать
Следовательно
поколении
меня
прямых
предков
Восходя
поколениям
нахожу
что
число
моих
предков
все
возрастает
притом
чрезвычайно
заметно
именно
видите
что
20
поколений
назад
меня
была
целая
армия
прямых
предков
больше
полумиллиона
каждым
предыдущим
поколением
это
число
удваивается
Если
считать
как
обыкновенно
принимается
три
поколения
столетие
начале
нашей
эры
веков
тому
назад
Земле
должно
было
жить
несмет
ное
количество
моих
предков
можно
вычислить
что
число
записывается
цифрами
Чем
дальше
глубь
веков
тем
число
моих
предков
должно
возрастать
эпоху
первых
фараонов
численность
должна
была
доходить
умопомрачительной
величины
каменный
предшествовавший
египетской
истории
моим
предкам
было
уже
вероятно
тесно
земном
шаре
ведь
вас
читатель
было
столько
прямых
предков
Прибавьте
моим
присоедините
еще
предков
всех
своих
знакомых
прибавьте
еще
предков
всех
вооб
людей
живущих
ныне
Земле
легко
вообразите
какой
страшной
тесноте
жили
наши
предки
ведь
буквально
хватало
места
земном
шаре
укажете
выход
этого
затруднительного
положения
ожидании
трамвая
Три
брата
звращаясь
театра
домой
подошли
рельсам
трамвая
чтобы
вскочить
первый
вагон
который
подойдет
Вагон
показывался
старший
брат
предложил
подождать
Чем
стоять
здесь
ждать
ответил
средний
брат
лучше
пойдем
вперед
Когда
вагон
догон
нас
тогда
вскочим
тем
временем
часть
пути
будет
уже
нами
скорее
домой
приедем
Если
идти
возразил
младший
брат
вперед
движению
обратную
сторону
тогда
нам
конечно
скорее
попадется
встречный
вагон
раньше
домой
прибудем
Так
как
братья
могли
убедить
друг
друга
каждый
поступил
своему
старший
остался
ожидать
месте
средний
пошел
вперед
младший
назад
трех
братьев
раньше
приехал
домой
них
поступил
благоразумнее
Куда
девался
гост
Можно
посадить
11
гостей
стульев
так
чтобы
каждом
стуле
сидело
одному
человеку
думаете
нельзя
Нет
можно
надо
только
умеючи
взяться
дело
Поступите
так
Первого
гостя
посадите
первый
стул
Затем
попросите
гостя
временно
тот
первый
стул
Усадив
этих
двух
гостей
первый
стул
усаживаете
гостя
стул
Как
видите
остается
свободным
стул
него
посадите
гостя
который
временно
сидел
стуле
Теперь
счастливо
вышли
затруднительного
положения
вас
рассажены
все
гостей
стульях
все
таки
куда
девался
один
гость
Без
гирь
Вам
принесли
дом
сливочного
масла
желаете
купить
всего
только
одного
соседа
нашлись
весы
коромыслом
гирь
нет
вас
разносчика
одного
соседей
Можете
без
всяких
гирь
отвесить
10?
неверных
весах
Представьте
себе
что
когда
догадались
наконец
как
отвесить
масло
без
гирь
входит
ваш
сосед
ссудивший
вам
весы
сообщает
что
весы
его
очень
ненадежны
верность
полагаться
нельзя
Рис
Взвеши
вание
без
гирь
Можете
даже
неверных
весах
притом
без
гирь
отвесить
правильно
килограммового
куска
Решения
задач
вопрос
часового
«Зачем
идешь
крестьянин
дал
такой
ответ
Иду
чтобы
быть
повешенным
этой
вис
елице
Такой
ответ
поставил
часового
тупик
Что
должен
сделать
крестьянином
Повесить
значит
крестьянин
сказал
правду
правдивый
ответ
было
приказано
вешать
топить
утопить
нельзя
таком
случае
крестьянин
солгал
ложно
показание
предписывалось
повесить
Так
часовой
смог
ничего
поделать
сметливым
крестьянином
Вытаскивая
жребий
осужденный
поступил
так
вынул
одну
бумажку
ящика
никому
показывая
разорвал
Судьи
желая
установить
что
было
написа
уничтоженной
бумажке
извлекли
ящика
оставшуюся
бумажку
словом
«смерть»
Следовательно
рассуждали
судьи
разорванной
бумажке
было
написано
«жизнь»
они
ведь
ничего
знали
заговоре
).
Готовя
невинно
осужденному
верную
гибель
враги
обеспечили
ему
спасение
Приговор
был
таков
учителю
иске
отказать
предоставить
ему
право
вторично
возбудить
дело
новом
основании
именно
том
что
ученик
выиграл
свою
первую
тяжбу
Эта
вторая
тяжба
должна
быть
решена
бесспорно
уже
льзу
учителя
Солдаты
сели…
друг
другу
колени
Выстроились
кругу
каждый
колени
своего
соседа
думаете
что
первому
солдату
пришлось
все
таки
сидеть
болоте
Ничуть
при
круговом
расположении
вовсе
нет
этого
«первого»
солдата
ждый
опирается
колени
своего
соседа
кольцо
сидящих
замыкается
Если
это
представляется
вам
сомнительным
попробуйте
несколькими
десятками
товарищей
сесть
таким
образом
кольцо
сможете
деле
убедиться
что
изобретательный
солдат
действительно
нашел
выход
положения
Пришлось
сделать
следующих
переправ
переправа
Оба
мальчика
подъезжают
противоположному
берегу
один
них
привозит
лодку
разведчикам
другой
остается
том
берегу
переправа
Мальчик
привезший
лодку
остается
этом
берегу
челнок
садится
первый
солдат
который
переправляется
другой
берег
Челнок
возвращается
другим
мальчиком
переправа
Оба
мальчика
переправляются
через
реку
один
них
возвращается
челноком
переправа
Второй
солдат
переправляется
противоположный
берег
Челнок
возвращается
мальчиком
переправа
повторение
переправа
Третий
солдат
переправляется
противоположный
берег
Челнок
возвращается
мальчиком
дети
продолжают
прерванное
катание
реке
Теперь
все
три
солдата
находятся
другом
берегу
Нелепый
результат
который
получили
исчисляя
своих
предков
объясняется
тем
что
нами
упущено
виду
одно
весьма
простое
обстоятельство
приняли
расчет
что
наши
отдаленные
предк
могут
быть
кровном
родстве
между
собой
следовательно
иметь
общих
предков
Мой
отец
моя
мать
может
уже
или
поколении
назад
имели
общего
деда
который
возможно
был
вашим
предком
читатель
Это
соображение
разбивает
все
наши
расчет
уменьшает
несметные
полчища
наших
отдаленных
предков
весьма
скромной
цифры
при
которой
может
быть
речи
тесноте
Младший
брат
пойдя
назад
движению
увидел
идущий
навстречу
вагон
вскочил
него
Когда
этот
вагон
дошел
места
где
ожидал
старший
брат
последний
вскочил
него
Немного
спустя
тот
вагон
догнал
идущего
впереди
среднего
брата
принял
его
Все
три
брата
очутились
одном
том
вагоне
конечно
приехали
домой
одновременно
Однако
благоразумнее
всего
поступил
арший
брат
спокойно
ожидая
одном
месте
устал
меньше
других
Рис
Куда
девался
исчезнувший
гость
Исчезнувший
гость
это
второй
гость
который
был
незаметно
пропущен
при
распределении
стульев
после
гостя
сразу
перешли
следующим
миновав
Оттого
нам
удалось
разместить
гостей
стульях
одному
человеку
каждом
Задача
сводится
сущности
тому
чтобы
разделить
масла
две
равные
весу
части
оложите
каждую
чашку
бумажному
листу
накладывайте
масло
тех
пор
пока
распределятся
поровну
между
ними
Ясно
что
теперь
каждой
чашке
ровно
если
только
весы
правильны
Рис
Как
разделить
поровну
масла
правильных
весах
неверных
весах
можно
достичь
того
более
сложным
путем
Сначала
надо
разделить
десять
килограммов
масла
две
части
так
чтобы
они
были
приблизительно
глаз
равны
Затем
берут
одну
этих
частей
кладут
чашку
весов
другую
чашку
накладывают
камешков
или
чего
угодно
тех
пор
пока
чашки
будут
уравновешены
Тогда
снимают
чашки
первую
часть
масла
вместо
нее
кладут
вторую
Если
окажется
при
этом
что
чашки
весов
остаются
прежнем
месте
значит
обе
части
масла
равны
так
как
заменяют
одна
другую
таком
случае
разумеется
каждая
весит
ровно
Рис
Если
чашки
будут
одном
уровне
надо
одног
куска
переложить
немного
масла
другой
повторять
это
тех
пор
пока
обе
порции
будут
вполне
заменять
друг
друга
одной
той
чашке
весов
Подобным
образом
можно
действовать
при
неверных
пружинных
весах
перекладывать
масло
одного
акета
другой
тех
пор
пока
оба
пакета
будут
оттягивать
указатель
весов
одной
той
черты
хотя
эта
черта
может
стояла
против
Искусное
разрезание
сшивание
Семь
раз
отмерь
один
раз
отреж
Флаг
морских
разбойников
видите
здесь
флаг
морских
разбойников
рис
46).
Двенадцать
продольных
полос
нем
обозначают
что
плену
пиратов
находятся
человек
Когда
удается
захватить
новых
пленных
пираты
подшивают
флагу
соответствующее
число
новых
полос
Напротив
при
утрате
каждого
пленного
они
убирают
одну
полосу
Рис
Пиратский
флаг
этот
раз
пираты
потеряли
двух
пленных
следовательно
должны
перешить
флаг
так
чтобы
полос
было
Можете
указать
простой
способ
разрезать
флаг
две
такие
части
чтобы
после
сшивания
получился
флаг
полосами
При
этом
должно
пропасть
клочка
материи
флаг
должен
сохранить
прямоугольную
форму
Красный
крест
сестры
милосер
дия
имелся
квадратный
кусок
красной
материи
которого
нужно
было
сшить
крест
рис
47).
Она
хотела
так
перешить
квадрат
чтобы
использовать
всю
материю
После
долгих
поисков
удалось
разрезать
квадрат
куска
которых
она
сшила
крест
нем
всего
два
шва
каждый
виде
прямой
линии
Попробуйте
сделать
самое
квадратного
куска
бумаги
Рис
Красный
крест
красного
квадрата
лоскутков
другой
сестры
милосердия
были
такие
обрезки
красной
материи
какие
изображены
рис
Рис
Красный
крест
лоскутьев
Сестра
ухитрилась
разрезав
этих
лоскутьев
сшить
них
крест
Каким
образом
Два
креста
одного
третьей
сестры
милосердия
имелся
готовый
красный
крест
материи
был
чересчур
велик
она
вырезала
него
другой
поменьше
Вырезав
крест
сестра
собрала
обрезки
оказалось
всего
решила
что
них
можно
разрезая
одного
лоскутка
сшить
еще
один
крест
притом
точно
такой
величины
как
первый
Рис
красных
креста
одного
большого
значит
вместо
одного
креста
нее
оказалось
два
поменьше
одинаковой
величины
один
цельный
другой
составной
Можете
показать
как
сестра
это
сделала
Лунный
серп
Фигуру
лунного
серпа
рис
50)
требуется
разделить
частей
проведя
всего
только
две
прямые
линии
Как
это
сделать
Рис
Лунный
серп
Деление
запятой
видите
здесь
широкую
«запятую»
рис
Она
построена
очень
просто
прямой
описан
полукруг
затем
каждой
половине
описаны
полукруги
один
вправо
другой
лево
Задача
состоит
том
чтобы
разрезать
запятую
одной
кривой
линией
две
совершенно
одинаковые
части
Рис
Деление
«запятой»
две
равные
площади
части
Фигура
эта
интересна
еще
тем
что
двух
таких
фигур
можно
составить
круг
Каким
образом
Развернуть
куб
Если
разрежете
картонный
куб
вдоль
ребер
так
чтобы
его
можно
было
разогнуть
положить
всеми
квадратами
стол
получите
фигуру
вроде
трех
следующих
Любопытно
сосчитать
сколько
различных
фигур
можно
получить
таким
путем
Другими
словами
сколькими
способами
можно
развернуть
куб
плоскости
Предупреждаю
нетерпеливого
читателя
что
различных
фигур
менее
двенадцати
Различными
условимся
считать
две
развертки
которые
совпада
при
наложении
друг
другом
или
одной
зеркальным
отражением
Рис
Куб
его
развертки
Составить
квадрат
Можете
составить
квадрат
пяти
кусков
бумаги
показанных
рис
Если
дога
дались
как
решить
эту
задачу
попробуйте
составить
квадрат
пяти
одинаковых
треугольников
той
формы
что
которыми
сейчас
имели
дело
один
катет
вдвое
длиннее
другого
рис
54).
можете
разрезать
один
треугольник
две
части
остальны
четыре
должны
идти
дело
целыми
Рис
Заготовка
квадрата
Рис
Еще
одна
заготовка
квадрата
Четыре
колодца
квадратном
участке
земли
имеются
четыре
колодца
три
рядом
близ
края
участка
один
углу
рис
Участок
перешел
четырем
арендаторам
которые
ешили
разделить
его
между
собой
так
чтобы
всех
были
участки
совершенно
одинаковой
формы
чтобы
каждом
них
находился
колодец
Рис
Как
разделить
землю
колодцы
Можно
это
сделать
Куда
девалс
квадратик
заключение
наших
занятий
разрезанием
фигур
покажу
читателю
интересный
пример
разрезания
при
котором
неизвестно
куда
исчезает
кусочек
фигуры
клетчатой
бумаге
вычерчиваю
квадрат
заключающий
маленьких
квадратика
Затем
провожу
косую
линию
слева
направо
начиная
той
точки
вверху
где
сходятся
первый
второй
квадратики
кончая
правым
нижним
углом
большого
квадрата
Рис
Куда
исчез
один
квадратик
Противоположный
конец
этой
косой
линии
раз
режет
пополам
последний
квадратик
справа
нем
образуются
два
треугольничка
Нижний
треугольничек
обозначим
буквой
Всю
левую
часть
чертежа
обозначим
буквой
правую
буквой
Теперь
разрезаю
чертеж
косой
линии
двигаю
правую
часть
косо
вверх
разрезу
так
чтобы
эта
часть
поднялась
один
квадратиков
Вверху
окажется
при
этом
маленький
пустой
треугольничек
внизу
направо
будет
выдаваться
треугольничек
Беру
ножницы
отрезаю
выступающий
маленький
треугольничек
помещаю
его
вверху
там
где
остался
незанятый
треугольник
приходится
сюда
как
раз
впору
нас
получился
прямоугольник
имеющий
квадратиков
высоту
квадратиков
ширину
9 = 63.
Значит
наш
прямоугольник
заключает
теперь
всего
квадратика
между
тем
как
режде
было
Куда
девался
один
квадратик
Решения
задач
Нужно
разрезать
флаг
ступенчатой
линии
обозначенной
рис
Теперь
остается
только
передвинуть
нижнюю
часть
флага
вверх
одну
ступеньку
сшить
Получается
флаг
уже
12
полосами
рис
стал
более
продолговатым
одного
клочка
материи
пропало

Рис
Как
разрезать
перекроить
пиратский
флаг
Сестра
разрезала
квадратный
кусок
материи
части
так
как
показано
рис
Пунктиром
обозначены
линии
разреза
вершин
квадрата
середине
его
сторон
Рис
Как
раскроить
квадрат
чтобы
него
можно
было
сшить
крест
этих
четырех
кусков
сестра
сшила
крест
рис
).
Как
видите
нем
всего
два
шва
Вот
как
сестра
сшила
крест
обрезков
Рис
Как
сшить
крест
обрезков
Способ
каким
сестра
вырезала
малый
крест
большого
составила
еще
один
крест
обрезков
показан
рис
Рис
Как
выкроить
два
малых
креста
одного
большого
Сделать
надо
так
как
показано
рис
Получаются
частей
которые
наглядн
ости
пронумерованы
Рис
Как
разделить
полумесяц
лунный
серп
Решение
видно
прилагаемого
рис
Обе
части
разделенной
«запятой»
равны
между
собой
потому
что
составлены
одинаковых
частей
Рис
показывает
как
составить
круг
двух
«запятых»
белой
черной
Рис
Как
разделить
«запятую»
две
равные
площади
части
Как
составить
круг
двух
«запятых»
белой
черной
Рис
Развертки
куба
Решение
первой
задачи
видно
рис
вот
как
составляется
квадрат
треугольников
рис
66).
Один
треугольник
предвар
ительно
разрезают
как
показано
рис
Рис
Квадрат
составленный
четырех
треугольников
одного
малого
квадрата
Рис
Квадрат
составленный
пяти
треуголь
ников
Способ
раздела
земли
между
четырьмя
арендаторами
обозначен
сплошными
линиями
рис
Рис
Раздел
земли
колодцев
Участки
получаются
довольно
причудливой
формы
зато
всех
четырех
арендаторов
они
совершенно
одинаковы
каждого
сть
колодец
Секрет
непонятного
исчезновения
квадратика
открывается
сразу
стоит
только
тщательнее
исполнить
рисунок
Рис
Тайна
исчезнувшего
квадратика
Вглядитесь
пристально
приложенный
здесь
чертеж
заметите
что
прямоугольник
вовсе
составлен
квадратов
как
кажется
при
неотчетливо
исполненном
чертеже
«квадраты»
которые
расположены
вдоль
косой
линии
разреза
совсем
квадраты
каждая
этих
фигур
площади
немного
больше
соответс
твующего
квадратика
суммы
этих
избытков
слагается
недостающая
площадь
будто
исчезнувшего
квадратика
Подтасовка
выступит
яснее
если
разграфить
фигуру
64
квадратика
всего
4 = 16
квадратиков
Наоборот
чем
большее
число
частей
зграфлена
фигура
тем
труднее
уловить
ошибку
Десять
замысловатых
задач
Дешевый
сторож
Арендатору
большого
фруктового
сада
понадобилось
целые
сутки
отлучиться
как
раз
пору
когда
яблоки
поспели
предста
вляли
наибольший
соблазн
любителей
полакомиться
чужой
счет
Необходимо
было
нанять
эти
сутки
сторожа
Скупой
арендатор
долго
выбирал
сторожа
подешевле
пока
напал
такого
который
вовсе
просил
денег
довольствовался
уплатой
яблоками
понравилось
арендатору
Сторожить
нужно
целые
сутки
без
смены
перерыва
никуда
отлучаясь
Поспать
успеете
потом
когда
отдежурите
Хорошо
буду
без
смены
платить
вам
придется
ровно
каждый
следующий
час
вдвое
больше
против
предыдущего
Это
можно
сколько
хотите
первый
час
чего
меньше
одно
яблоко
первый
час
дадите
достаточно
второй
два
яблока
положите
довольно
третий
четыре
хватит
четвертый…
Ладно
поспешил
согласиться
арендатор
«Если
этот
чудак
так
честен
как
нерасчетлив
кажется
сделал
выгодное
дело
несколько
десятков
яблок
достал
сторожа
целые
сутки»
подумал
уходя
Сторож
был
нанят
арендатор
спокойно
уехал
радуясь
тому
что
свете
есть
люди
еющие
считать
Когда
спустя
сутки
арендатор
возвратился
своему
саду
увидел
ворот
телегу
которую
его
сторож
ссыпал
один
мешок
яблок
другим
Это
что
такое
накинулся
него
арендатор
вас
нанимал
сторожить
грабить
Куда
увозите
мои
яблоки
Были
ваши
теперь
мои
спокойно
ответил
сторож
Забыли
небось
уговор
Уговор
разве
нашему
уговору
вам
одни
сутки
следует
яблок
целый
воз
Считать
умеете…
один
воз
следует
Сами
считать
умеете
один
воз
Что
вздор
все
яблоки
моего
сада
только
вашего
всем
городе
закупите
яблок
чтобы
мной
расплатиться
Возов
тысячи
три
понадобится
меньше
Три
тысячи
возов
яблок
одни
сутки
Ничего
понимаю…
читатель
понимаете
них
считать
умел
сторож
или
арендатор
может
быть
тот
другой
Крестьянка
паровоз
Машинист
железнодорожного
состава
задолжал
крестьянке
молоко
уклонялся
платежа
Молочница
долго
ждала
наконец
придумала
что
делать
Однажды
когда
пары
были
уже
разведены
поезд
должен
был
тронуться
она
стала
паровоза
заявила
машинисту
Отдавай
сейчас
долг
иначе
пущу
поезд
Машинист
разумеется
только
усмехнулся
услыхав
такую
угрозу
женщина
шутя
намеревалась
дать
поезд
тронуться
места
что
Машинист
пустил
машину
паровоз
места
Машина
работает
поезд
стоит
словно
заколдованный
Отдай
деньги
пущу
поезд
торжеством
объявила
крестьянка
Пришлось
машинисту
заплатить
долг
полностью
тогда
лько
поезд
тронулся
чем
состояло
«колдовство»
молочницы
как
оно
было
снято
Путешествие
шмеля
Шмель
отправляется
дальнее
путешествие
родного
гнезда
летит
прямо
пересекает
речку
наконец
после
целого
часа
пути
спускается
косогор
покрытый
душистым
клевером
Здесь
перелетая
цветка
цветок
шмель
остается
полчаса
Теперь
надо
посетить
где
вчера
заметил
цветущие
кусты
крыжовника
Сад
лежит
запад
косогора
шмель
спешит
прямо
туда
Спустя
3/4
часа
саду
Крыжовник
полном
цвету
чтобы
посетить
все
цветы
уходит
полтора
часа
затем
отвлекаясь
стороны
кратчайшей
дорогой
летит
домой
родное
гнездо
Рис
Сколько
времени
отсутствовал
шмель
Ящик
меня
есть
ящик
могу
вам
сказать
что
крышка
его
заключает
квадратных
дюймов
передняя
стенка
боковая
Можете
определить
каковы
размеры
моего
ящика
сколько
имеет
длину
ширину
высоту
Две
цепи
айдены
два
обрывка
железной
цепи
составленные
одинаковых
звеньев
Один
обрывок
будучи
растянут
занимает
длину
другой
Толщина
кольца
полсантиметра
длинной
цепи
звеньев
больше
чем
короткой
Сколько
звеньев
каждом
обрывк
Рис
Мой
ящик
Мешки
мукой
Мельнику
потребовалось
взвесить
мешков
мукой
него
имелись
весы
хватало
некоторых
гирь
поэтому
невозможно
было
взвесить
меньше
чем
Мешки
весили
окол
каждый
Мельник
растерялся
стал
взвешивать
мешки
два
парами
мешков
можно
составить
различных
пар
поэтому
пришлось
сделать
взвешиваний
Получился
чисел
который
приведен
здесь
возрастающем
порядке
114
, 120
сколько
весит
каждый
мешок
отдельности
Как
это
узнать
Мельник
справился
задачей
довольно
быстро
Вероятно
догадаетесь
как
она
решается
Три
дочери
два
сына
Дядя
приехал
нав
естить
своих
двух
племянников
трех
племянниц
которых
давно
видел
Первыми
вышли
нему
маленький
Володя
сестренкой
Женей
мальчуган
гордо
объявил
дяде
что
два
раза
старше
своей
сестры
Затем
выбежала
Надя
вошедший
нею
папа
сказал
гостю
что
обе
девочки
вдвое
старше
мальчика
Когда
пришел
школы
Алеша
папа
объявил
что
мальчики
вместе
вдвое
старше
обеих
девочек
Позднее
всех
пришла
Лида
увидев
гостя
радостно
воскликнула
Рис
Дядя
иехали
как
раз
день
моего
рождения
Мне
сегодня
исполнился
знаете
еще
что
прибавил
отец
сейчас
сообразил
что
мои
три
дочери
вместе
вдвое
старше
обоих
моих
сыновей
Сколько
лет
было
каждому
сыну
каждой
дочери
Две
свечи
Вне
запно
погас
электрический
свет
всей
квартире
испортилась
проводка
Чтобы
прерывать
работы
зажег
две
свечи
стоявшие
моем
письменном
столе
всякий
случай
при
свете
занимался
тех
пор
пока
проводка
была
приведена
исправность
устя
день
мне
понадобилось
узнать
сколько
именно
времени
было
прервано
электрическое
освещение
забыл
отметить
часам
когда
выключили
свет
когда
его
включили
снова
помнил
длины
свеч
Знаю
только
что
одна
свеча
была
потолще
такие
свечи
сгорают
целиком
часов
другая
потоньше
могла
сгореть
часа
Ищу
огарки
нахожу
домашние
выбросили
Какой
они
были
длины
спрашиваю
Один
был
совсем
маленький
другой
побольше
сколько
раз
больше
Вдвое
?..
помните
этого
допытывался
Ровно
четыре
раза
ответили
мне
Итак
стало
известно
только
что
один
огарок
был
четыре
раза
длиннее
другого
Возможно
этом
основании
определить
сколько
времени
горели
свечи
Девятьсот
поклонов
одной
школе
обучалось
вдвое
больше
девочек
чем
мальчиков
Заведующий
ввел
обычай
ежедневно
поутру
каждый
мальчик
должен
был
делать
поклон
заведующему
каждому
своих
товарищей
мальчиков
каждой
девочке
каждая
девочка
также
должна
была
делать
покло
заведующему
каждой
своей
подруге
каждому
мальчику
Этот
церемонный
обычай
строго
соблюдался
поэтому
ежедневно
утром
можно
было
насчитать
поклонов
Сколько
было
школе
мальчиков
девочек
Наследство
раджи
Некий
раджа
умирая
оставил
сво
брильянты
сыновьям
завещании
его
дети
прочитали
старший
сын
получает
брильянт
седьмую
долю
всех
остальных
второй
сын
получает
брильянта
седьмую
долю
всех
остальных
третий
сын
брильянта
седьмую
долю
всех
остальных
четвертый
брилья
нта
седьмую
долю
всех
остальных
Таким
образом
наследство
было
разделено
между
сыновьями
без
остатка
Сколько
сыновей
было
раджи
сколько
оставил
брильянтов
Решения
задач
Сторож
рассчитал
совершенно
правильно
ему
действительно
причиталось
даже
более
трех
тысяч
возов
яблок
как
это
невероятно
самом
деле
Проследим
как
возрастало
вознаграждение
сторожа
каждым
часом
час
сторож
должен
был
получить
яблоко
час
яблока
час
яблока
Пока
еще
вознаграждение
как
будто
грозит
арендатору
разорением
первые
10
часов
сторожу
причиталось
всего
около
полутысячи
яблок
продолжим
исчисление
час
сто
рожу
следовало
яблока
4096,
Накапливается
внушительное
число
яблок
все
трех
тысяч
возов
еще
далеко
Далее
час
следовало
яблок
Арендатор
уже
должен
сторожу
свыше
полумиллиона
яблок
сутки
кончены
остается
еще
часа
надо
было
уплатить
яблок
2 097 152
8 388 608
Теперь
нужно
сложить
все
эти
числа
8 388 608.
Получаем
яблок
Итак
сторожу
одни
сутки
следовало
согласно
уговору
почти
миллионов
яблок
Чтобы
только
пересчитать
такое
количество
яблок
одном
секунду
понадобилось
полгода
непрерывного
счета
Полагая
яблок
килограмм
узнаем
что
все
причитающиеся
сторожу
яблоки
должны
были
весить
или
тонн
Это
составило
вагонов
груженных
яблоками
или
считая
полтонн
воз
свыше
возов
правда
можно
было
найти
сторожа
подешевле
Крестьянка
дала
поезду
отправиться
путь
тем
что
смазала
маслом
рельсы
впереди
паровоза
скользким
рельсам
могут
катиться
колеса
паровоза
они
вертятся
одном
месте
катятся
вперед
так
как
нет
трения
благодаря
которому
колеса
словно
цепляются
рельсы
Вспомните
как
трудно
ходить
гладкому
льду
ноги
скользят
находя
опоры
можем
сдвинуться
места
той
причине
мог
сдвинуться
аровоз
Когда
машинист
уплатил
долг
крестьянка
«сняла
колдовство»
посыпав
смазанные
рельсы
песком
История
эта
конечно
могла
произойти
только
давнее
время
современных
паровозах
имеются
специальные
песочницы
которых
машинист
помощью
особо
приспособления
высыпает
песок
рельсы
когда
они
становятся
скользкими
например
дождя
Задача
решалась
очень
просто
если
было
известно
сколько
времени
понадобилось
шмелю
перелет
сада
родное
гнездо
Этого
задаче
сказано
геометрия
поможет
нам
самим
узнать
необходимые
данные
Начертим
путь
шмеля
знаем
что
шмель
летел
сначала
«прямо
юг»
течение
мин
Затем
летел
мин
«на
запад»
под
прямым
углом
прежнему
пути
Оттуда
«кратчайшей
дорогой»
прямой
линии
обратно
гнезду
нас
получился
прямоугольный
треугольник
ABC,
котором
известны
оба
катета
надо
определить
третью
сторону
гипотенузу
Геометрия
учит
что
если
какая
нибудь
величина
содержится
одном
катете
раза
другом
раза
третьей
стороне
гипотенузе
величина
должна
содержаться
ровно
раз
Рис
Маршрут
шмеля
Например
если
катеты
треугольника
равны
гипотенуза
равна
если
катеты
равны
третья
сторона
равна
нашем
случае
один
катет
равен
мин
пути
другой
мин
пути
значит
гипотенуза
равна
мин
пути
Итак
узнали
что
сада
гнезду
шмель
летел
мин
есть
11/4
часа
Теперь
легко
уже
подсчитать
сколько
времени
шмель
отсутствовал
перелеты
потратил
остановки
него
ушло
времени
Итого
: 3
часа
+ 2
часа
= 5
часов
Поверхность
крышки
равна
произв
едению
длины
ящика
его
ширины
поверхность
боковой
стенки
равна
высоте
ширину
поверхность
передней
стенки
высоте
длину
Таким
образом
длина
ширина
= 120;
высота
ширина
= 80;
высота
длина
= 96.
Перемножим
первые
два
равенства
Получим
высота
ширина
ширина
= 120
Разделим
это
новое
равенство
Сократив
дробь
произведя
действия
имеем
ширина
ширина
= 100.
следовательно
ширина
ящика
равна
Зная
это
легко
определит
что
высота
ящика
равна
10 = 8
его
длина
= 96: 8 = 12
решите
этой
простой
задачи
если
уясните
себе
сначала
чего
складывается
длина
цепи
Всмотритесь
рис
видите
что
длина
натянутой
цепи
складывается
полной
ирины
первого
звена
которой
присоединением
каждого
нового
звена
прибавляется
полная
ширина
звена
ширина
звена
без
его
двойной
толщины
Теперь
перейдем
нашей
задаче
знаем
что
одна
цепь
длиннее
другой
имеет
звеньев
больше
азделив
получаем
21/3.
Это
есть
ширина
одного
звена
уменьшенная
двойную
его
толщину
Так
как
толщина
кольца
известна
полсантиметра
полная
ширина
каждого
звена
равна
21/3 + 1/2 + 1/2 + 3 1/3
сантиметра
Теперь
легко
определить
сколь
ких
звеньев
состояла
каждая
цепь
рисунка
видно
что
если
отнимем
сантиметровой
цепи
двойную
толщину
первого
звена
разность
разделим
21/3,
получим
число
звеньев
этой
цепи
35: 21/3 = 15.
Рис
Звенья
цепи
Точно
так
узнаем
число
звеньев
дюймовой
цепи
: 21: 21/3 = 9.
Мельник
начал
того
что
сложил
все
чисел
Полученная
сумма
что
иное
как
учетверенный
вес
мешков
ведь
нее
вес
каждого
мешка
входит
Разделив
эту
величину
узнаем
что
пять
мешков
вместе
весят
Для
удобства
обозначим
мешки
соответствии
весом
номерами
Самый
легкий
мешок
получит
номер
второй
тяжести
.;
самый
тяжелый
мешок
номер
5.
Нетрудно
сообраз
ить
что
ряду
чисел
: 110
первое
число
составилось
веса
двух
самых
легких
мешков
второе
число
веса
мешков
Последнее
число
есть
что
иное
как
вес
двух
сам
тяжелых
мешков
предпоследнее
Итак
вместе
весят
Теперь
легко
узнать
сумму
весов
мешков
1, 2, 4
5:
она
равна
+ 121
= 231
Вычтя
это
число
общей
суммы
веса
всех
мешков
(289
),
получаем
вес
мешка
именно
Далее
суммы
веса
мешков
вычитаем
известный
уже
нам
вес
мешка
3;
получается
вес
мешка
1: 112
= 54
Точно
так
узнаем
вес
мешка
вычтя
суммы
веса
мешков
Получаем
вес
мешка
равен
= 56
суммы
веса
мешков
вычитаем
вес
мешка
который
равен
узнаем
что
мешок
весит
= 62
Остается
определить
мешка
суммы
весов
мешков
Вычтя
узнаем
что
мешок
весит
Итак
вот
вес
мешков
знаем
что
Володя
вдвое
старше
Жени
Надя
Женя
вместе
вдвое
старше
Володи
Значи
годы
Нади
Жени
сложенные
вместе
вчетверо
больше
чем
возраст
Жени
Отсюда
прямо
следует
что
Надя
старше
Жени
Далее
знаем
что
сумма
лет
Алеши
Володи
вдвое
больше
суммы
лет
Нади
Жени
возраст
Володи
есть
удвоенный
возраст
Жени
годы
Нади
Жени
сложенные
вместе
есть
учетверенный
возраст
Жени
Следовательно
годы
Алеши
удвоенный
возраст
Жени
кратному
возрасту
Жени
Алеша
старше
Жени
Наконец
нам
известно
что
сумма
возрастов
Лиды
Нади
Жени
равна
двоенной
сумме
возрастов
Володи
Алеши
Имея
перед
глазами
табличку
Лиде
Надя
раза
старше
Жени
Володя
раза
старше
Жени
Алеша
раз
старше
Жени
можем
сказать
что
утроенный
возраст
Жени
возраст
Жени
кратном
возрасту
Жени
кратному
возрасту
Жени
или
кратный
возраст
Жени
= 16
кратному
возрасту
Жени
Значит
равен
кратному
возрасту
Жени
следовательно
Жене
21: 12 = 13/4
года
Теперь
уже
легко
определить
что
Володе
года
Наде
51/4
Алеше
101/2
лет
Для
ясности
нарисуем
рядом
две
свечи
толстую
которая
сгорает
часов
тонкую
которая
сгорает
часа
Заштрихуем
сгоревшие
части
обеих
свечей
Легко
сообразить
что
длина
сгоревшей
части
тонкой
свечи
дол
жна
составлять
5/4
длины
сгоревшей
части
толстой
);
другими
словами
заштрихованный
клетку
избыток
тонкой
свечи
составляет
длине
1/4
сгоревшей
части
толстой
).
время
длина
этого
избытка
равна
1/4
длины
толстого
огарка
).
Друг
ими
словами
узнали
что
3/4
длины
толстого
огарка
равны
длины
сгоревшей
части
толстой
свечи
Значит
, 4/4
толстого
огарка
весь
огарок
составляет
1/4
4/3 =
толстой
свечи

Рис
свечи
толс
тая
тонкая
Итак
огарок
толстой
свечи
равен
сгоревшей
части
или
всей
длины
свечи
Сгорело
следовательно
, 3/4
толстой
свечи
так
как
вся
свеча
могла
сгореть
часов
3/4
горело
течение
Ответ
свечи
горели
33/4
часа
Каждый
ученик
ученица
ежедневно
раскланивались
всеми
остальными
школьниками
заведующим
самими
собою
конечно
раскланивались
зато
делали
поклон
заведующему
так
что
каждый
школьник
школьница
ежедневно
делали
только
поклонов
сколько
было
детей
школе
Значит
все
дети
вместе
ежедневно
делали
столько
поклонов
сколько
будет
если
умножить
общее
число
само
себя
Итак
знаем
что
900
это
число
детей
умноженное
само
себя
Какое
число
умноженное
себя
составит
900?
Очевидно
так
как
девочек
было
вдвое
больше
чем
мальчиков
детей
было
девочек
мальчиков
Проверим
это
Девочки
делают
20 = 380
поклонов
подругам
10 = 200
поклонов
мальчикам
Мальчики
мальчикам
дел
ают
10 = 90
девочкам
20 = 200
поклонов
Итого
: 380 + 200 + 90 + 200 = 870
поклонов
Присоединив
еще
поклонов
заведующему
имеем
ровно
Задачу
надо
решать
конца
Самый
младший
сын
получил
столько
брильянтов
сколько
было
сыновей
еще
1/7
остальных
так
как
остатка
никакого
было
младший
сын
получил
столько
брильянтов
сколько
было
всех
сыновей
Далее
предыдущий
сын
получил
брильянтов
один
меньше
чем
было
сыновей
еще
1/7
остальных
брильянтов
Значит
что
получ
самый
младший
есть
6/7
этого
«остального»
все
«остальное»
есть
7/7).
Отсюда
вытекает
что
число
брильянтов
самого
младшего
сына
должно
делиться
без
остатка
Попробуем
допустить
что
было
испытаем
подходит
это
число
Если
младший
сын
получил
брильянтов
значит
был
шестой
сын
всех
сыновей
было
Пятый
сын
получил
брильянтов
плюс
1/7
. 5 + 1 = 6.
Далее
, 12
камней
есть
6/7,
оставшегося
после
четвертого
сына
полный
остаток
камней
четвертый
сын
получил
+ 1/7;
14 = 6.
Вычисляем
что
осталось
после
третьего
сына
: 18
есть
6/7
этого
остатка
значит
полный
остаток
Третий
сын
получил
3 + 1/7
21 = 6
брильянтов
Точно
так
узнаем
что
долю
второго
первого
сына
пришлось
тоже
камней
так
раджи
было
брильянтов
сыновей
проверили
число
нашли
что
оно
удовлетворяет
условиям
задачи
Испытав
убедимся
что
эти
числа
годятся
больше
двух
дюжин
детей
раджи
едва
могло
быть
Десять
задач
земле
небе
Всюду
Существует
шуточный
рассказ
одном
турке
который
будто
попал
однажды
«самую
восточную
страну»
Турок
так
описывает
эту
сказочную
страну
впереди
восток
боков
восток
запад
может
быть
думаете
что
все
таки
виден
как
точка
какая
нибудь
едва
движущаяся
вдали
?..
Неправда
сзади
восток
Короче
везде
всюду
нескончаемый
восток
Такой
страны
которая
всех
сторон
окружена
востоком
конечно
быть
может
зато
существует
такое
место
земном
шаре
которое
отовсюду
окружено
югом
все
стороны
этого
места
простирается
«один
нескончаемый
юг»
Это
кажется
первого
взгляда
невозможным
между
тем
стоит
лишь
немного
подумать
сообразите
что
так
необычайное
место
земном
шаре
существует
этом
удивительном
месте
развевается
теперь
английский
флаг
уверен
что
даже
знаете
имя
человека
который
водрузил
его
Где
находится
это
место
Чтобы
помочь
вам
догадаться
прибавлю
что
там
жарко
даже
тепло
хотя
все
стороны
него
простирается
телефону
Америке
между
Нью
Йорком
Сан
Франциско
устроено
телефонное
сообщение
так
что
жители
Нью
Йорка
расположенного
берегу
Атлантического
океана
могут
переговариваться
телефону
жителями
Сан
Франциско
живущими
берегу
Козьмы
Пруткова
Тихого
океана
Конторы
Северной
Америке
открыты
часов
утра
часов
дня
течение
скольких
дневных
часов
конторские
служащие
Нью
Йорке
Сан
Франциско
могут
вести
между
собой
деловые
раз
говоры
телефону
начинаются
дни
недели
воскресенье
гости
засиделись
полночь
Пора
уходить
объявил
один
завтра
понедельник
надо
быть
рано
службе
Завтра
вторник
улыбкой
поправил
его
хозяин
Что
Разве
сегодня
воскресенье
Нет
уже
понедельник
ведь
сейчас
пробило
двенадцать
часов
вот
чем
разумеется
раз
полночь
наступила
значит
теперь
уже
понедельник
везде
вмешался
другой
гость
моряк
Здесь
нас
Москве
понедельник
Лени
нграде
еще
воскресенье
там
сейчас
половина
двенадцатого
Правильно
согласился
хозяин
теперь
понедельник
только
восток
нас
Нижнем
Перми
Красноярске…
Красноярске
понедельник
начался
четыре
часа
назад
пояснил
моряк
Петроп
авловске
понедельник
наступил
уже
восемь
часов
назад
Кстати
как
думаете
где
понедельник
всего
раньше
наступает
самом
деле
воскликнул
хозяин
вот
еще
интересный
вопрос
чем
дальше
восток
тем
понедельник
наступает
раньше
между
тем
запад
нас
простирается
еще
воскресенье
Значит
должна
где
нибудь
проходить
граница
между
воскресеньем
понедельником
ведь
Земля
круглая
Где
эта
граница
Там
где
начинаются
дни
недели
ответил
моряк
знаю
как
решается
эта
задача
заметила
одна
гостья
мне
вспоминается
интересный
рассказ
Эдгара
«Трех
воскресеньях
одной
неделе»
Два
моряка
вернулись
кругосветного
плавания
сошлись
вместе
Один
объехал
земной
шар
запада
восток
другой
востока
запад
оба
оказались
некотором
пункте
один
тот
день
каждый
двух
путешественников
называл
этот
день
иначе
Тот
который
объехал
Землю
запада
восток
совершил
лишний
оборот
вокруг
земной
оси
лишний
раз
видел
восход
Солнца
потому
насчитал
одним
днем
больше
чем
следует
убежден
что
воскресенье
было
вчера
между
тем
как
оно
наступило
только
сегодня
Другой
моряк
прибывший
востока
следовательно
все
время
двигавшийся
против
вращения
Земли
сделал
вокруг
земной
оси
одним
оборотом
мен
ьше
чем
успела
время
сделать
Земля
видел
восход
Солнца
одним
разом
меньше
его
счете
дней
одного
хватает
Потому
убежден
что
воскресенье
будет
только
завтра
хотя
оно
наступило
уже
сегодня
Вот
получилось
одной
неделе
три
воск
ресенья
вчера
сегодня
завтра…
Это
возможно
только
фантастическом
рассказе
ответил
гостье
моряк
Жюля
Верна
романе
«Вокруг
света
дней»
герой
тоже
сбился
счета
дней
подозревал
что
приехал
целые
сутки
раньше
Впрочем
ста
рину
подобные
ошибки
были
возможны
спутниками
Магеллана
произошел
именно
такой
случай
объехав
вокруг
света
они
привезли
собой
Португалию
четверг
вместо
пятницы
наши
дни
ничего
подобного
может
случиться
Почему
раздались
голоса
Вам
это
станет
ясно
если
ответите
сначала
вопрос
где
начинается
понедельник
самом
деле
читатель
где
земном
шаре
начинаются
дни
недели
Где
раньше
всего
происходит
смена
одного
дня
другим
Наперегонки
Землей
Может
человек
состя
заться
земным
шаром
его
суточном
движении
вокруг
оси
Может
человек
«перегнать
Землю»
если
пешком
например
быстро
мчащемся
автомобиле
Заодно
ответьте
такие
вопросы
Может
человек
находясь
Земле
увидеть
Солнце
восходящим
запада
прав
был
Кольцов
когда
восклицал
увы
взойдет
Солнце
запада
Закат
солнца
Посмотрите
изображенный
здесь
закат
Солнца
рис
75)
скажите
правильно
нарисован
Рис
Закат
Солнца
все
правильно
рисунке
этом
рисунке
есть
одна
несообразность
которую
вам
нужно
обнаружить
Турецкий
флаг
Вам
конечно
знаком
турецкий
флаг
нем
изображен
серп
молодого
месяца
между
рогами
лунного
серпа
звезда
Точнее
перегнать
отстать
двигаться
поверхности
Земли
сторону
обратную
движению
так
быстро
чтобы
увеличить
для
себя
продолжительность
сут
Рис
Турецкий
флаг
Замечаете
что
изображении
турецко
флага
есть
явная
несообразность
чем
она
состоит
задача
шутка
Где
Земле
легче
всего
живется
Эта
задача
похожа
загадку
или
задачу
шутку
типа
«Почему
птица
летает
чему
воздуху
).
наш
вопрос
совсем
такого
рода
Если
ошенько
подумать
него
можно
дать
разумный
вполне
обоснованный
ответ
Какой
Рис
Закат
Луны
все
правильно
рисунке
Закат
Луны
видите
рис
тропический
ландшафт
странным
изображением
унного
серпа
горизонта
Правильно
нарисована
эта
картинка
Нет
здесь
какой
нибудь
несообразности
Броненосец
Броненосец
водоизмещением
000
тонн…
быть
может
знаете
что
такое
«водоизмещение»
что
такое
«тонна»
Водоизмещением
называют
вес
той
воды
которую
судно
вытесняет
когда
плавает
так
как
плавающее
тело
закону
Архимеда
вытесняет
ровно
столько
воды
сколько
оно
весит
«водоизмещение»
прямо
указывает
вес
самого
судна
что
такое
«тонна»
Мера
веса
1000
килогра
ммов
Когда
читаете
что
судно
имеет
«водоизмещение
тонн»
это
значит
что
оно
само
как
вода
вытесняемая
при
плавании
весит
тонн
Итак
броненосец
водоизмещением
тонн
стоявший
раньше
Архангельске
прибыл
экваториаль
ные
воды
Известно
что
приближением
экватору
все
тела
становятся
легче
разница
весе
широте
Архангельска
экваторе
равна
1/250
гиря
Архангельска
перенесенная
экватор
будет
весить
меньше
Можете
сказать
сколь
тонн
воды
будет
вытеснять
наш
броненосец
экваториальных
водах
Пароход
пловец
Луне
Луне
все
вещи
весят
раз
меньше
чем
Земле
так
как
Луна
раз
слабее
притягивает
себе
тела
чем
наш
земной
шар
Килограмм
перенесенный
Луну
весил
там
всего
Вообразите
что
Луне
существует
озеро
пресной
водой
озеро
спущен
пароход
который
земных
пресноводных
озерах
имеет
осадку
Как
глубоко
будет
сидеть
наш
пароход
воде
лунного
озера
Заодно
решите
еще
такую
задач
где
умеющий
плавать
человек
может
утонуть
скорее
земном
озере
или
нашем
воображаемом
лунном
Решения
задач
Место
Земле
откуда
все
стороны
горизонта
простирается
это…
Северный
полюс
действительно
ведь
Северный
полюс
сть
самая
северная
точка
земного
шара
следовательно
все
точки
его
окрестности
лежат
южнее
Когда
отважный
полярный
путешественник
Пири
году
водружал
этом
пункте
английский
флаг
всех
сторон
окружал
«везде
всюду
нескончаемый
юг»
часов
гораздо
меньше
вот
почему
Между
Нью
Йорком
Сан
Франциско
разница
времени
31/4
часа
Когда
нью
йоркские
банки
открываются
часов
утра
тогда
Сан
Франциско
еще
спят
там
без
четверти
часов
утра
только
четверть
второго
конторский
служащий
Нью
Йорка
может
позвать
телефону
своего
товарища
Сан
Франциско
где
сейчас
только
открылись
двери
контор
часа
нью
йоркские
служащие
уже
покидают
конторы
жители
Сан
Франциско
могут
вызвать
телефону
хотя
этом
городе
всего
только
без
четверти
час
Таким
образом
деловые
учреждения
этих
двух
городов
могут
разговаривать
между
собой
дневное
время
23/4
часа
хотя
открыты
течение
часов
если
существовал
телефон
между
Ленинградом
Петропавловском
почти
совсем
невозможно
было
пользоваться
Между
этими
городами
разница
времени
часов
так
что
когда
ленинградцы
бодрствуют
петропавловцы
спят
наоборот
Приходилось
вставать
ночам
чтобы
разговаривать
этому
междугородному
телеф
ону
Москве
пробило
двенадцать
только
что
наступил
понедельник
запад
Москвы
всюду
простирается
еще
воскресенье
восток
понедельник
шарообразной
Земле
восток
запад
неизбежно
должны
встретиться
значит
где
должна
быть
гран
ица
отделяющая
воскресенье
понедельника
Эта
граница
существует
самом
деле
называется
«линией
даты»
она
проходит
через
Берингов
пролив
тянется
водам
Тихого
океана
виде
изломанной
линии
точное
направление
которой
определено
международными
оглашениями
этой
воображаемой
линии
прорезающей
безлюдные
пустыни
Тихого
океана
совершается
впервые
земном
шаре
смена
дней
недели
месяцев
лет
Здесь
как
помещаются
входные
двери
нашего
календаря
отсюда
приходят
землю
воскресенья
понед
ельники
январи
феврали
здесь
находится
колыбель
Нового
года
Здесь
раньше
чем
где
было
земном
шаре
наступает
каждый
новый
день
недели
родившись
движется
запад
обегает
весь
земной
шар
снова
возвращается
месту
своего
рождени
этот
раз
чтобы
соскользнуть
поверхности
нашей
планеты
исчезнуть
вечности
стран
всего
мира
наша
страна
раньше
всех
принимает
свою
территорию
каждый
новый
день
мысе
Дежнева
каждое
утро
«воскресенье»
только
что
родившееся
водах
ингова
пролива
вступает
населенный
мир
чтобы
начать
свое
шествие
через
все
части
света
здесь
восточной
оконечности
русской
Азии
дни
умирают
исполнив
свою
часовую
службу
Некогда
Карл
хвастался
тем
что
его
владениях
заходит
Солнце
большим
правом
могли
гордиться
тем
что
владеем
колыбелью
нарождающихся
дней
пределах
России
совершается
смена
одного
дня
недели
другим
суше
Итак
вот
где
происходит
смена
дней
недели
Что
делают
мореплаватели
когда
пересекают
эту
«лини
даты»
Чтобы
сбиваться
счете
дней
подобно
спутникам
Магеллана
моряки
пропускают
один
день
недели
если
едут
востока
запад
когда
пересекают
«линию
даты»
запада
восток
дважды
считают
один
тот
день
недели
после
воскре
сения
опять
празднуют
воскресенье
Вот
почему
невозможны
действительности
истории
рассказанные
Эдгаром
«Трех
воскресеньях
одной
неделе»
Жюлем
Верном
романе
«Вокруг
света
дней»
Перегнать
Землю
суточном
вращении
вокруг
оси
впол
возможно
современном
гоночном
автомобиле
пробегающем
свыше
час
(55
секунду
),
или
еще
лучше
аэроплане
который
может
лететь
скоростью
час
более
Конечно
этого
нельзя
сделать
экваторе
точки
которого
движутся
ско
ростью
секунду
это
вполне
возможно
уже
широты
севернее
Здесь
автомобилист
мчащийся
своем
моторе
востока
запад
будет
видеть
солнце
неподвижно
висящим
небе
приближающимся
закату
Земля
конечно
продолжает
вращаться
автомобилист
будет
отъезжать
столько
обратную
сторону
следовательно
отношению
Солнцу
будет
оставаться
неподвижным
При
еще
большей
скорости
автомобилист
мог
перегнать
Зем
увидеть
новое
чудо
Солнце
восходящее
востока
запада
Земля
под
колесами
автомобиля
будет
вращаться
прежнему
запада
восток
автомобиль
будет
двигаться
вокруг
земной
оси
востока
запад
Несообразность
рисунка
состоит
том
что
лунный
серп
обращен
своей
выпуклой
стороной
Солнцу
Солнца
Ведь
Луна
освещается
Солнцем
значит
она
никак
может
быть
обращена
нему
своей
неосвещенной
стороной…
Человек
может
перегнать
Землю
пешком
полюса
Рис
Звезда
может
быт
расположена
так
как
турецком
флаге
Луна
прозрачна
«Большинство
живописцев
замечает
этому
поводу
известный
французский
астроном
Фламмарион
знают
этого
потому
что
проходит
года
чтобы
Парижском
Салоне
зал
выставок
появл
ялось
большого
числа
лун
обратном
положении»
Явная
несообразность
турецкого
флага
заключается
том
что
звезда
изображении
слишком
близко
придвинута
лунному
серпу
таком
положении
Луна
звезда
небе
быть
могут
Луна
прозрачна
скво
нее
нельзя
видеть
звезды
значит
никакая
звезда
может
сиять
внутри
круга
Луны
рис
показано
как
должны
быть
расположены
лунный
серп
звезда
чтобы
картина
соответствовала
действительности
Надо
отодвинуть
звезду
наружного
края
серпа
боль
чем
целый
поперечник
Луны
между
тем
турецком
флаге
звезда
сияет
как
раз
между
рогами
месяца
всех
мест
земного
шара
легче
всего
живется
конечно
экваторе
той
простой
причине
что
там
все
предметы
становятся
легче
Паровоз
вес
ящий
Москве
тонн
становится
прибытии
Архангельск
тяжелее
Одессе
столько
легче
похищает
паровоза
эти
Главным
образом
«центробежная
сила»
она
уменьшает
вес
всякого
тела
близ
экватора
1/250
долю
сравн
ению
его
весом
полюсов
так
как
земной
шар
экватора
немного
вздут
поверхность
Земли
находится
там
дальше
центра
планеты
чем
полюсе
это
еще
немного
уменьшает
вес
предметов
общей
сложности
потеря
веса
экваторе
достигает
1/250
веса
того
тела
полюсе
этом
основании
какой
затейник
объявил
однажды
что
знает
способ
вполне
законно
честно
обвешивать
покупателей
Секрет
состоит
том
чтобы
покупать
товары
экваториальных
странах
продавать
поближе
полюсам
илограмм
будучи
перенесен
экватора
полюс
прибавит
весе
целых
если
только
пользоваться
взвешивания
весами
коромыслом
пружинными
притом
непременно
своего
«южного»
изготовления
).
Иначе
конечно
никакой
выгоды
получится
весах
гирями
товар
станет
тяжелее
настолько
тяжелее
сделаются
гири
Едва
можно
разбогатеть
такой
торговле
существу
шутник
прав
так
как
тяжесть
действительно
увеличивается
удалением
экватора
где
«всего
легче
живется
свете»
Как
странно
лунный
серп
изображен
рисунке
совершенно
верно
Это
тропический
ландшафт
под
тропиками
положение
лунного
серпа
отличается
положения
его
наших
широтах
нас
молодой
месяц
обращен
горбушкой
вправо
серп
убывающей
Луны
влево
тропических
странах
лунный
серп
висит
небе
горизонтально
Происходит
это
вот
почему
наших
странах
Солнце
Луна
вообще
все
светила
при
своем
суточном
движении
небу
идут
наклонным
кругам
поэтому
вечером
Солнце
освещающее
находится
под
горизонтом
косом
направлении
оно
освещает
Луну
справа
или
слева
серп
обращен
влево
или
вправо
Для
наблюдателя
экваторе
все
светила
движутся
вертикальным
дугам
Солнце
освещающее
Луну
расположено
над
горизонтом
справа
слева
нее
нею
Луна
освещается
снизу
поэтому
лунный
серп
имеет
там
форму
гондолы
как
изображено
нашем
рисунке
живет
юге
Крыму
Кавказе
Туркестане
тот
замечал
вероятно
что
серп
там
нередко
имеет
небе
положение
сходное
изображенным
рисунке
Чем
ближе
тропикам
тем
более
отвесно
движутся
светила
небу
Перейдя
Белого
моря
экваториальные
воды
броненосец
сделается
1/250
легче
ровно
столько
делается
легче
вода
она
тоже
весит
близ
экватора
1/250
меньше
чем
Белом
море
Значит
водоизмещение
броненосца
течение
всего
времени
плавания
останется
одним
тем
: 20
тонн
Пароход
сделался
Луне
раз
легче
это
вовсе
значит
что
будет
гораздо
мельче
сидеть
лунном
озере
Ведь
вода
должна
была
Луне
весить
раз
меньше
чем
Земле
Плавающее
тело
вытесняет
столько
воды
сколько
оно
весит
закон
Архимеда
);
следовательно
ничто
должно
измениться
степени
погружения
парохода
будет
иметь
оса
дку
равную
тем
трем
метрам
Точно
так
ничто
изменится
пловца
его
вес
уменьшится
столько
раз
сколько
раз
уменьшится
вес
вытесняемой
воды
значит
плавучесть
человека
будет
лунном
озере
что
земном
Утонуть
там
здесь
одинаково
легко
Фокусы
игры
Отгадчик
Мальчик
завязанными
глазами
безошибочно
угадывает
какой
руке
вас
гривенник
Делает
это
так
Возьмите
говорит
одну
руку
гривенник
другую
монету
копейки
Когда
это
сделано
продолжает
Удвойте
мысленно
что
вас
правой
руке
утройте
что
левой
исполняете
его
просьбу
тогда
просит
вас
сложить
оба
числа
спрашивает
получилось
четное
или
нечетное
число
Четно
отвечаете
например
Гривенник
левой
руке
тотчас
объявляет
всегда
указывает
безошибочно
Арифметический
фокус
Хозяин
просит
одного
своих
гостей
написать
листке
бумаги
любое
число
трех
цифр
показывайте
мне
прямо
передайте
листок
своему
соседу
обращается
хозяин
этому
соседу
припишите
числу
справа
опять
число
вас
получится
длинное
число
цифр
Сделали
Передайте
листок
дальше
Что
мне
делать
этим
шестизначным
числом
спрашив
гость
получивший
записку
Разделите
его
если
разделится
Разделится
ведь
даже
знаете
какое
меня
число
возражает
гость
делится
без
остатка
всякое
число
это
разделится
увидите
Гость
недоверчиво
прис
тупает
делению
действительно
число
разделилось
13
без
остатка
говорите
мне
сколько
получилось
передайте
листок
дальше
своему
соседу
говорит
хозяин
Вас
попрошу
полученное
число
разделить
что
делать
остатком
Остатка
будет
заявляет
хозяин
самом
деле
остатка
получается
число
которое
вас
получилось
деления
передайте
дальше
попросите
соседа
разделить
его
продолжает
распоряжаться
хозяин
Неужели
опять
разделится
без
остатка
недоу
мевает
сосед
Именно
так
отвечает
хозяин
Разделили
Будьте
добры
теперь
написать
результат
отдельной
бумажке
передайте
эту
бумажку
мне
Затем
заглядывая
бумажку
хозяин
передает
тому
гостю
который
задумал
число
Вот
число
которое
написали
Правильно
Верно
изумляется
гость
откуда
знаете
Ведь
видели
моего
числа
того
которое
получилось
самом
деле
откуда
мог
знать
Карточный
фокус
Трудно
самому
угадать
задуманную
карту
еще
труднее
азалось
заставить
другого
угадывать
существует
способ
превратить
любого
человека
безошибочного
отгадчика
задуманной
вами
карты
Рис
Отгадывание
задуманной
карты
«по
заказу»
колоды
игральных
карт
ерете
одну
карту
допустим
валет
кладете
стол
никому
показывая
уверяете
собеседника
что
может
отгадать
эту
карту
конечно
заявляет
что
обладает
подобным
даром
настаиваете
своем
Между
вами
происходит
такой
раз
говор
напоминаю
что
карта
лежащая
столе
валет
).
начинаете
Есть
четыре
масти
Назовите
две
какие
угодно
Бубны
пики
отвечает
собеседник
наобум
этих
двух
укажите
одну
Пусть
бубны
улыбкой
продолжает
отгадчик
Значит
остаются
только
пики
Далее
колоде
имеются
туз
король
дама
валет
десятка
девятка
Выберите
этих
шести
карт
три
Король
дама
девятка
опять
наобум
отвечает
собеседник
Остаются
следовательно
туз
валет
десятка
Выберите
них
две
карты
Туз
валет
теперь
укажите
одну
туз
Остается
значит
только
валет
Вот
торжествующе
переворачиваете
карту
масть
название
угаданы
Ваш
собеседник
недоумении
каким
образом
все
сумел
угадать
карту…
чем
секрет
Что
получится
Вырежьте
газеты
ленту
шириной
длиной
Концы
этой
ленты
склейте
кольцо
просто
предварительно
закрутив
ленту
длине
два
Вот
как
надо
это
сделать
рис
углы
ленты
обозначены
цифрами
переверните
один
конец
ленты
так
чтобы
сначала
угол
оказался
вверху
против
угла
внизу
против
угла
затем
заверните
тот
конец
сторону
еще
раз
чтобы
угол
снова
оказался
вверху
против
угла
результате
ента
окажется
дважды
закрученной
длине
Теперь
склейте
концы
ленты
рис
81),
вас
все
готово
фокуса
Рис
Как
приготовить
бумажную
ленту
склеиванию
Рис
Как
леить
бумажную
ленту
кольцо
показываете
эту
заранее
приготовленную
ленту
своим
гостям
спрашиваете
Что
получится
если
ленту
разрезать
вдоль
посередине
Всякий
ответит
вам
что
очевидно
одного
кольца
получатся
два
ничего
другого
ожид
ать
нельзя
результат
оказывается
неожиданным
Как
думаете
что
получится
Еще
неожиданнее
Еще
неожиданнее
будет
результат
при
разрезании
другого
бумажного
кольца
склеенного
несколько
иным
образом
именно
конец
закручивают
как
раньше
два
один
угол
при
склеивании
придется
против
угла
Что
получится
если
разрезать
такую
ленту
вдоль
посередине
рис
82)?
Результат
поразит
вас
Рис
Кольцо
склеенное
бумажной
ленты
другому
Игра
эту
игру
играют
вдвоем
Положите
стол
32
спички
Тот
кто
начинает
играть
берет
себе
одну
две
три
или
четыре
спички
Затем
другой
берет
себе
сколько
хочет
спичек
тоже
более
четырех
Потом
опять
первый
берет
выше
четырех
спичек
так
далее
возьмет
последнюю
спичку
тот
выиграет
Игра
очень
простая
как
видите
она
любопытна
тем
что
тот
кто
начинает
игру
всегда
может
выиграть
если
только
правильно
рассчитает
сколько
ему
нужно
брать
Можете
указать
как
должен
играть
чтобы
выиграть
наоборот
Игру
можно
видоизменить
тот
кто
берет
последнюю
спичку
выигрывает
наоборот
проигрывает
Как
следует
здесь
ать
чтобы
наверняка
выиграть
Игра
Эта
игра
похожа
предыдущие
Она
также
ведется
между
двумя
игроками
тоже
состоит
том
что
играющие
поочередно
берут
более
спичек
конец
игры
иной
выигравшим
считается
тот
кого
окончании
игры
окажется
четное
число
спичек
этой
игре
начинающи
имеет
преимущество
может
так
рассчитать
свои
ходы
что
наверняка
выиграет
чем
состоит
секрет
беспроигрышной
игры
иной
лад
При
игре
можно
поставить
обратное
условие
считается
выигравшим
тот
кого
после
игры
окажется
нечетно
число
спичек
Каков
здесь
способ
беспроигрышной
игры
шести
спичек
Можете
шести
спичек
составить
четыре
равносторонних
треугольника
притом
так
чтобы
одна
сторона
одного
треугольника
была
короче
спички
Попытайтесь
отчаи
вайтесь
успехе
если
вам
сразу
удастся
решить
задачу
она
все
таки
разрешима
даже
без
особых
хитростей
бойтесь
также
подвоха
условии
задачи
надо
понимать
именно
так
как
сказано
составить
спичек
равносторонних
треугольника
Реше
ния
задач
Удваивая
или
утраивая
четное
число
всегда
получаете
результате
четное
число
Другое
дело
числом
нечетным
при
удвоении
оно
становится
четным
при
утроении
остается
нечетным
Гривенник
следовательно
дает
четное
число
при
удвоении
при
утроении
напротив
копейки
дают
четное
только
при
удвоении
утроенные
они
дают
число
нечетное
знаем
также
что
складывая
четное
число
четным
получим
четное
складывая
четное
нечетное
получим
нечетное
число
Отсюда
прямо
текает
что
если
нашем
фокусе
сумма
оказалась
четной
значит
три
копейки
были
удвоены
утроены
находились
правой
руке
Если
сумма
была
нечетной
это
означало
что
три
копейки
подверглись
утроению
следовательно
находились
Аевой
руке
Секрет
фокуса
кроется
том
что
второй
гость
приписывая
задуманному
трехзначному
числу
число
умножил
его
того
подозревая
1001.
Действительно
если
например
первый
гость
задумал
число
второго
гостя
получилос
число
ведь
это
что
иное
как
873000 + 873,
число
замечательное
число
оно
получается
умножения
удивительно
поэтому
что
хозяин
уверенно
предлагал
делить
такое
шестизначное
число
сначала
потом
Делить
последовательно
13,11
все
равно
что
делить
Итак
второй
гость
умножил
задуманное
число
три
следующих
гостя
совместно
разделили
полученное
число
Вот
почему
результате
снова
получилось
задуманное
число
Этот
курьезный
фокус
сущности
прост
смешного
Его
разгадка
ясна
например
уже
того
что
если
последний
вопрос
вам
ответит
туз
валет
успех
отгадывания
будет
менее
блестящим
Вообще
весь
секрет
фокуса
вот
чем
сообразно
тем
что
вам
нужно
сосредоточиваете
внимание
собеседника
либо
тех
картах
которые
названы
либо
тех
которые
названы
так
как
задуманная
карта
непременно
должна
оказаться
либо
среди
названных
либо
среди
названных
нисколько
удивительно
что
собеседник
ваш
всегда
«отгадывает»
безошибочно
Рис
Кольцо
разрезанное
вдоль
средней
линии
Разумеется
когда
проделаете
этот
фокус
несколько
раз
под
уловка
будет
раскрыта
если
злоупотреблять
недогадливостью
партнера
можно
поставить
тупик
самого
находчивого
человека
Получаются
два
кольца
продетые
одно
другое
как
звенья
цепи
рис
83).
Если
каждое
этих
колец
снова
раз
режете
вдоль
опять
получите
два
кольца
продетые
одно
другое
При
разрезании
этого
кольца
вдоль
получится
вопреки
всем
ожиданиям
два
кольца
одно
вдвое
большее
рис
84).
Наша
изогнутая
лента
обладающая
столь
удивительным
свойством
разъединяться
при
разрезании
называется
геометрии
поверхностью
Мебиуса
имени
знаменитого
математика
прошлого
века
Другая
замечательная
особенность
нашего
кольца
состоит
том
что
него
нет
«лицевой
стороны»
«изнанки»
«лицо»
ленты
постепенно
реходит
«изнанку»
так
что
невозможно
указать
где
кончается
одна
сторона
начинается
другая
Если
пожелали
например
покрасить
одну
сторону
нашей
бумажной
ленты
скажем
красный
цвет
другую
оставить
некрашенной
смогли
выполнить
этого
нашей
ленты
нет
двух
сторон
она
односторонняя
Рис
Другое
кольцо
разрезанное
вдоль
средней
линии
Рис
Кольцо
после
двукратного
разрезания
вернемся
разрезанию
нашей
ленты
Если
разрезав
вдоль
лучив
одно
кольцо
разрежете
новое
кольцо
вас
получится
этот
раз
два
кольца
рис
85).
Однако
разнять
сможете
они
запутаны
одно
другом
сложным
гордиевым
узлом
который
можно
рассечь
только
ножницами
Нехитрый
секрет
беспроигрышной
игры
найти
довольно
легко
если
попробовать
Отсюда
ясно
между
прочим
что
часто
встречающееся
учебниках
определение
поверхности
как
«границы
тела»
несостоятельно
поверхность
Мебиуса
никакого
тела
ограничивать
может
между
тем
это
поверх
ность
сыграть
партию
конца
Нетрудно
видеть
что
если
предпоследним
вашим
ходом
оставите
партнеру
столе
спичек
выигрыш
обеспечен
партнер
может
взять
больше
спичек
следовательно
возьмете
сле
него
все
остальные
как
устроить
чтобы
наверняка
могли
предыдущий
оставить
столе
спичек
Для
этого
необходимо
делая
этот
оставить
противнику
ровно
10
спичек
тогда
сколько
взял
оставит
вам
меньше
всегда
сможете
оставить
ему
Далее
как
сделать
так
чтобы
партнеру
пришлось
брать
10
спичек
Для
этого
надо
предыдущий
оставить
столе
спичек
Так
последовательно
вычитая
узнаем
что
столе
надо
оставить
спичек
еще
ранее
спи
чек
наконец
первый
раз
30
спичек
начиная
игру
взять
спички
Итак
вот
секрет
беспроигрышной
игры
сначала
берите
спички
затем
после
того
как
партнер
взял
несколько
спичек
берите
столько
чтобы
столе
осталось
25;
следующий
раз
ост
авьте
столе
20,
потом
потом
наконец
Последняя
спичка
всегда
будет
вашей
Если
условие
игры
обратное
взявший
последнюю
спичку
считается
проигравшим
вам
надо
предпоследний
ваш
оставить
столе
спичек
тогда
сколько
взял
ваш
партнер
оставит
вам
меньше
больше
любом
случае
сможете
последующим
ходом
последнюю
спичку
оставить
ему
как
сделать
так
чтобы
оставить
столе
спичек
Для
этого
нужно
предыдущий
оставить
столе
спи
чек
еще
более
ранние
ходы
спичку
Итак
начинаете
того
что
берете
всего
спичку
дальнейшими
ходами
оставляете
нашему
партнеру
спичек
последняя
спичка
неизбежно
достанется
противнику
Здесь
разыскать
пособ
беспроигрышной
игры
несколько
труднее
чем
при
игре
Надо
исходить
следующих
соображений
Если
вас
перед
концом
партии
нечетное
число
спичек
должны
оставить
противнику
спичек
ваш
выигрыш
обеспечен
самом
деле
следующий
противник
оставит
вам
или
спичку
Если
оставит
берете
три
спички
выигрываете
если
берете
все
три
выигрываете
если
берете
одну
также
выигрываете
Если
перед
концом
игры
вас
оказывается
четное
число
спичек
должны
оставить
противнику
или
спичек
самом
деле
последим
как
пойдет
дальше
игра
Если
противник
следующим
ходом
оставляет
вам
спичек
берете
одну
обладая
теперь
уже
нечетным
числом
спичек
спокойно
оставляете
противнику
спичек
кото
рыми
должен
неизбежно
проиграть
Если
оставит
вам
спичек
берете
выигрываете
Если
оставит
берете
все
четыре
выигрываете
Если
оставит
берете
две
выигрываете
наконец
если
оставит
тоже
выигрываете
Меньше
двух
ставить
может
Теперь
уже
трудно
найти
способ
беспроигрышной
игры
состоит
том
чтобы
имея
нечетное
число
спичек
оставлять
противнику
столе
такое
которое
меньше
кратного
. 5, 11, 17, 23;
имея
четное
число
спичек
оставлять
противнику
столе
число
спичек
кратное
или
больше
или
или
или
или
Нуль
можно
считать
четным
числом
поэтому
начиная
игру
должны
взять
спичек
или
дальнейшем
следовать
описанной
схеме
Ведя
так
игру
неизбежно
выиграете
давайте
только
противнику
перехватить
вас
инициативу
Если
условие
игры
обратное
выигравшим
считается
обладатель
нечетного
числа
должны
поступать
при
игре
следующим
образом
имея
четное
число
спичек
оставляйте
противнику
меньше
чем
кратное
имея
нечетное
число
оставляйте
ему
кратное
или
больше
Такая
тактика
обязательно
приведет
вас
выигрышу
Начиная
игру
имеете
спичек
как
четное
число
),
поэтому
первым
ходом
берете
спички
оставляя
противнику
Рис
Четыре
равносторонних
треугольника
шести
спичек
треугольники
грани
пирамиды
вероятно
пытались
составить
шесть
треугольников
располагая
спички
одной
плоскости
онечно
безуспешно
потому
что
так
задачу
решить
невозможно
ведь
такого
ограничения
задаче
нет
можете
располагать
треугольники
одной
плоскости
размещать
пространстве
тогда
она
решается
очень
просто
нужно
лишь
построить
спичек
пирамиду
треугольным
основанием
треугольными
боками
рис
86).
вас
получится
равносторонних
треугольника
спичек
Геометрические
силуэты
Занимательная
игра
которой
сейчас
будем
говорить
имеет
очень
древнее
происхождение
Она
еще
древнее
чем
шахматы
хотя
гораздо
менее
известна
Эта
игра
возникла
четыре
тысячи
лет
тому
назад
Китае
где
первоначал
ьно
использовалась
игры
скорее
обучения
несколько
измененном
виде
она
может
служить
занимательным
развлечением
Игра
заключается
том
что
складывают
определенных
геометрических
фигур
«танграмов»
бесчисленное
множество
всевозможных
илуэтов
«Танграмы»
названы
так
оттого
что
придумал
преданию
некий
китаец
Тан
Они
вырезаются
черного
картона
или
выпиливаются
дерева
представляют
собой
части
квадрата
разделенного
известным
образом
Вот
как
надо
разрезать
квадрат
рис
7).
Сначала
соедините
углы
D,
проведите
диагональ
BD.
Затем
соедините
середины
сторон
DC,
проведите
линию
KL.
Точку
соедините
серединою
KL,
точкой
точку
соедините
G,
серединой
Затем
соедините
серединой
DE).
Рис
Как
разрезать
квадрат
танграмы
Рис
Семь
танграмов
Теперь
квадрате
есть
все
нужные
линии
можете
вырезать
танграмы
вас
получ
аются
следующие
геометрические
фигуры
треугольников
(2
больших
средней
величины
маленьких
); 1
квадрат
параллелограмм
рис
88).
Чтобы
привыкнуть
обращению
танграмами
перемешайте
все
семь
танграмов
попытайтесь
сложить
них
тот
квадрат
которого
они
получились
Едва
это
удастся
вам
сразу
все
сдавайтесь
терпеливо
ищите
решение
Сложив
квадрат
переходите
решению
следующих
«танграмных»
задач
Задачи
эти
заключаются
том
что
упомянутых
фигур
необходимо
составить
определенный
силуэт
причем
: 1)
нельзя
накладывать
один
танграм
другой
хотя
кончиком
, 2)
каждого
силуэта
должны
быть
использованы
все
танграмов
найдете
среди
прилагаемых
силуэтов
довольно
характерные
удачные
изображения
несмотря
простоту
угловатость
контура
Недаром
танграмными
изображениями
увлекались
художники
Гюстав
Доре
),
Наполеон
своем
невольном
уединении
острове
Святой
Елены
целые
часы
говорят
проводил
этой
«китайской
головоломкой»
Игра
бильярде
идите
здесь
геометрические
силуэты
двух
игроков
склонившихся
над
бильярдным
столом
Силуэты
игроков
бильярдного
стола
сложены
исключительно
танграмов
состав
каждого
этих
трех
силуэтов
вошли
все
танграмных
фигур
Можете
указать
как
эти
фигуры
сложены
Рис
оркестр
нашем
оркестре
танграмов
сложены
рояль
(1)
пианист
сидящий
роялем
(2),
толстый
трубач
(3),
контрабас
(4),
контрабасист
(5),
пюпитр
возле
него
(6),
барабанщик
(7).
Как
составлены
эти
силуэты
Рис
Восемь
силуэтов
Сложите
танграмных
фигур
рис
91),
которые
изображают
девушку
(1),
кошку
(2),
женщину
(3),
собаку
(4),
корову
(5),
петуха
(6),
мышь
(7),
мужчину
(8).
Рис
Еще
шесть
силуэтов
Попробуйте
сложить
танграмов
нарисованных
рис
геометрические
силуэты
девушки
сидящей
траве
(1),
женщины
смотрящей
зеркало
(2),
головы
шляпе
(3),
Наполеона
два
силуэта
краснокожих
индейцев
(5)
(6).
Рис
ошибка
рис
собраны
такие
танграмные
силуэты
бегущий
мужчина
(1),
человек
заложивший
руки
спину
(2),
бегущая
женщина
(3),
человек
чашей
),
лошадь
(5),
лебедь
(6),
гусь
(7),
поросенок
(8),
рыба
(9),
галстук
(10),
револьвер
(11),
курительная
трубка
(12),
кресло
(13),
курица
(14),
рубашка
(15),
могильный
памятник
(16),
кружка
(17),
шапка
(18),
мостик
(19),
молоток
(20),
наковальня
(21).
Рис
Одна
этих
фигур
изображена
здесь
неправильно
таком
виде
как
она
нарисована
невозможно
сложить
танграмов
Укажите
эту
единственную
фигуру
Самая
крупная
фигура
Если
вам
удалось
составить
все
или
некоторые
изображенные
выше
силуэты
ответьте
вопросы
Какая
всех
составленных
вами
фигур
имеет
самую
большую
площадь
Какая
них
имеет
наименьшую
площадь
силуэта
Собранные
рис
силуэты
изображают
голландскую
девушку
(1),
мужскую
фигуру
(2),
молодую
худощавую
женщину
(3),
кланяющегося
мужчину
(4),
горящую
свечу
(5),
зайца
(6),
журавля
(7),
кошку
(8),
кенгуру
(9),
страуса
(10),
паровоз
тендером
(11),
женщину
сумочкой
(12),
парусную
яхту
(13),
голову
американца
(14),
автомобиль
15),
мужчину
коленях
(16),
всадника
лошади
(17),
граммофон
(18),
женщину
зеркала
(19),
фигуру
коленях
(20),
сидячую
фигуру
(21),
пожилую
женщину
(22),
дом
(23).
Как
составлены
все
эти
фигуры
Рис
азмеры
танграмов
Всмотритесь
внимательно
танграмных
фигур
которые
помогли
вам
составить
так
много
разнообразных
силуэтов
попробуйте
ответить
вопрос
сколько
раз
площадь
каждой
танграмной
фигурки
меньше
площади
того
квадрата
которого
были
вырезаны
Откуда
взялась
нога
Вот
два
силуэта
сложенные
танграмов
видите
что
одного
силуэта
есть
нога
другого
нет
Между
тем
обе
фигуры
построены
одних
тех
семи
танграмов
Откуда
взялась
нога
правой
фигуры
Рис
Два
квадрата
одного
Мне
привезли
Китая
маленькую
квадратную
коробочку
танграмами
уложенными
ней
вплотную
двумя
слоями
каждый
слой
представлял
собой
квадрат
Следовательно
танграмов
можно
сложить
только
один
квадрат
два
одинаковых
Как
это
сделать
Решения
задач
100
Вот
так
складывают
фигуры
этой
задачи
Рис
Решение
задачи
видно
рис
Рис
решение
этой
задачи
показано
рис
98.
Рис
Способ
сложения
силуэтов
показан
рис
Рис
Все
фигуры
изображенные
рис
можно
сложить
нграмов
рис
100),
исключением
одной
лебедя
рис
показано
какие
очертания
имеет
фигура
лебедя
если
правильно
составить
танграмов
Рис
Рис
Все
илуэты
имеют
одинаковую
площадь
так
как
составлены
одних
тех
частей
Как
различались
между
собой
силуэты
все
они
представляют
собой
видоизменения
первоначального
квадрата
конечно
равны
ему
площади
Решение
задачи
представлено
рис
Рис
Каждый
больших
треугольников
площади
равен
1/4
квадрата
средний
треугольник
вдвое
меньше
следовательно
равен
1/8
площади
квадрата
Каждый
маленький
треугольник
вдвое
меньше
среднего
значит
его
площадь
равна
1/16
площади
квадрата
Параллелограмм
квадратик
можно
сложить
двух
маленьких
треугольников
следовательно
площадь
каждой
этих
фигур
равна
1/8
площади
исходного
квадрата
Рис
рис
показано
как
составлены
обе
фигуры
Первая
безногая
фигура
чуть
чуть
толще
второй
узкую
полоску
отрезаемую
линией
Зато
вторая
фигура
имеет
ногу
площадь
этой
«ноги»
точности
равна
площади
избыточной
полоски
Один
двух
квадратов
образуют
два
больших
треугольника
Второй
нетрудно
сложить
остальных
танграмов
Вторая
сотня
головоломок
Задачи
«Путешествия
Гулливера»
Самые
удивительные
страницы
«Путешествии
Гулливера
многим
отдаленным
странам»
Джонатана
Свифта
без
сомнения
где
описаны
его
необычайные
приключения
двух
странах
крошечных
лилипутов
великанов
«бробдингнегов»
стране
лилипутов
размеры
высота
ширина
толщина
всех
людей
животных
растений
вещей
были
12
раз
меньше
чем
нас
стране
великанов
наоборот
раз
больше
Почему
Свифт
избрал
именно
число
легко
понять
если
вспомнить
что
это
как
раз
отношение
фута
дюйму
автор
«Путешествий»
англичанин
).
раз
меньше
12
раз
бол
ьше
как
будто
очень
значительное
уменьшение
или
увеличение
Однако
природа
жизнь
этих
фантастических
странах
поразительным
образом
отличалась
того
чему
привыкли
Зачастую
различие
это
настолько
озадачивает
своей
неожиданностью
что
дает
мат
ериал
головоломной
задачи
Десяток
подобных
головоломок
хотим
здесь
предложить
читателям
Гулливер
довольствии
лилипутов
Лилипуты
читаем
«Путешествии»
установили
Гулливера
следующую
норму
отпуска
продуктов
«Ему
будет
ежедне
вно
выдаваться
столько
съестных
припасов
напитков
сколько
достаточно
прокормления
подданных
страны
лилипутов»
«Триста
поваров
рассказывает
Гулливер
другом
месте
готовили
меня
кушанье
Вокруг
моего
дома
были
поставлены
шалаши
где
роисходила
стряпня
жили
повара
своими
семьями
Когда
наступал
час
обеда
брал
руки
человек
прислуги
ставил
стол
человек
прислуживало
пола
одни
подавали
кушанье
остальные
приносили
бочонки
вином
другими
напитками
шестах
перекинутых
плеча
плечо
Стоявшие
наверху
мере
надобности
поднимали
все
это
стол
при
помощи
веревок
блоков»
объясните
какого
расчета
получили
лилипуты
такой
огромный
паек
зачем
понадобился
столь
многочисленный
штат
прислуги
кормления
одного
человека
Ведь
всего
лишь
дюжину
раз
выше
ростом
лилипутов
Соразмерны
подобный
паек
аппетит
если
принять
внимание
соотношение
размеров
Гулливера
лилипутов
Бочка
ведро
лилипутов
«Наевшись
рассказывает
далее
Гулливер
своем
пребывании
стране
лилипутов
показал
знаками
что
мне
хочется
пить
Лилипуты
большой
ловкостью
подняли
веревках
уровня
моего
тела
бочку
вина
самого
большого
размера
подкатили
моей
руке
выбили
крышку
выпил
все
одни
духом
Мне
подкатили
другую
бочку
осушил
залпом
как
первую
попросил
еще
больше
было»
другом
месте
Гулливер
говорит
ведрах
лилипутов
что
они
были
«не
больше
нашего
большого
наперстка»
Могли
быть
стране
где
все
предмет
меньше
нормальных
только
раз
такие
крошечные
бочки
ведра
Рис
Бочки
лилипутов
Животные
страны
лилипутов
«Пятьсот
самых
больших
лошадей
было
прислано
чтобы
отвезти
меня
столицу»
рассказывает
Гулливер
стране
лилипутов
кажется
вам
что
лошадей
чересчур
много
этой
цели
даже
принимая
внимание
соотношение
размеров
Гулливера
лилипутских
лошадей
коровах
быках
овцах
лилипутов
Гулливер
рассказывает
менее
удивительную
уезжая
попросту
«посадил
свой
карман»
Возможно
это
Жесткая
постель
том
как
лилипуты
приготовили
ложе
своему
гостю
великану
читаем
«Путешествии
Гулливера»
следующее
«Шестьсот
тюфяков
обыкновенных
лилипутских
размеров
было
дос
тавлено
подводах
мое
помещение
где
портные
принялись
работу
полутораста
тюфяков
сшитых
вместе
вышел
один
котором
мог
свободно
поместиться
длину
ширину
Четыре
таких
тюфяка
положили
один
другой
этой
постели
мне
было
так
жестко
спать
как
каменном
полу»
Почему
Гулливеру
было
этой
постели
так
жестко
правилен
приведенный
здесь
расчет
Триста
портных
«Ко
мне
было
прикомандировано
портных
лилипутов
наказом
сшить
мне
полную
пару
платья
местным
обра
зцам»
Неужели
нужна
такая
армия
портных
чтобы
сшить
один
костюм
человека
ростом
всего
дюжину
раз
больше
лилипутов
Лодка
Гулливера
Гулливер
покинул
страну
лилипутов
лодке
которую
случайно
прибило
берегу
Лодка
эта
казалась
лилипутам
довищным
кораблем
далеко
превосходящим
размерам
самые
крупные
суда
флота
Рис
Лодка
Гулливера
можете
рассчитать
приблизительно
сколько
лилипутских
тонн
водоизмещения
имела
эта
лодка
если
исходить
того
что
она
могла
поднять
груз
пудов
Исполинские
яблоки
орехи
«Один
раз
читаем
«Путешествии
Гулливера»
бробдингнегам
великанам
нами
отправился
сад
придворный
карлик
Улучив
удобный
момент
когда
прохаживаясь
очутился
под
одним
деревом
ухватился
ветку
встряхнул
над
моей
головой
Град
яблок
ждой
величиной
хороший
бочонок
шумно
посыпался
землю
одно
ударило
меня
спину
сбило
ног…»
другой
раз
«какой
каверзный
школьник
запустил
орехом
прямо
мне
голову
едва
попал
брошен
был
орех
такой
силой
что
неминуемо
размозжил
мне
череп
так
как
был
почти
как
наша
небольшая
тыква»
Сколько
примерно
вашему
мнению
могли
весить
яблоко
орех
страны
великанов
Рис
Яблоки
великанов
Кольцо
великанов
Водоизмещение
корабля
рав
наибольшему
грузу
который
может
поднять
включая
вес
самого
судна
).
Тонна
около
пудов
(1
пуд
=16
Прим
ред
.).
числе
предметов
вывезенных
Гулливером
страны
великанов
было
его
словам
«золотое
кольцо
которое
королева
любезно
мне
подарила
милостиво
сняв
его
своего
мизинца
надев
мне
через
голову
шею
как
ожерелье»
Возможно
чтобы
колечко
мизинца
хотя
великанши
илось
Гулливеру
как
ожерелье
сколько
примерно
должно
весить
такое
кольцо
Книги
великанов
книгах
стране
великанов
Гулливер
сообщает
следующие
подробности
«Мне
разрешено
было
брать
библиотеки
книги
чтения
того
чтобы
мог
итать
пришлось
соорудить
целое
приспособление
Столяр
сделал
меня
деревянную
лестницу
которую
можно
было
переносить
места
место
Она
имела
футов
вышину
длина
каждой
ступеньки
достигала
футов
Когда
выражал
желание
почитать
мою
лест
ницу
устанавливали
футах
стены
повернув
ней
ступеньками
пол
ставили
раскрытую
книгу
прислонив
стене
взбирался
верхнюю
ступеньку
начинал
читать
верхней
строчки
переходя
слева
направо
обратно
шагов
или
смотря
длине
строк
мере
того
как
чтение
подвигалась
вперед
строки
приходились
все
ниже
ниже
уровня
моих
глаз
постепенно
спускался
вторую
ступеньку
третью
Дочитав
конца
страницы
снова
поднимался
вверх
начинал
новую
страницу
таки
манером
Листы
переворачивал
обеими
руками
что
было
нетрудно
так
как
бумага
которой
печатают
книги
толще
нашего
картона
самые
большие
фолианты
имеют
более
футов
длину»
Рис
Книга
великанов
Соразмерно
все
это
Воротники
великанов
заключение
предлагаю
вам
задачу
этого
рода
заимствованную
непосредственно
описания
Гулливеровых
приключений
Рис
Воротник
великано
Вам
быть
может
неизвестно
что
номер
воротничка
есть
что
иное
как
число
сантиметров
его
окружности
Если
окружность
вашей
шеи
вам
подойдет
воротник
только
36;
воротник
номером
меньше
будет
тесен
номером
больше
просторен
Окружн
ость
шеи
взрослого
человека
среднем
около
Если
Гулливер
захотел
Лондоне
заказать
партию
воротников
обитателей
страны
великанов
каком
номере
шла
речь
Решения
задач
101
110
Расчет
был
сделан
совершенно
верно
если
считат
маленькой
арифметической
ошибки
надо
забывать
что
лилипуты
представляли
собой
точное
хотя
уменьшенное
подобие
обыкновенных
людей
значит
имели
нормальную
пропорцию
частей
тела
Следовательно
они
были
только
раз
ниже
также
раз
уже
раз
тоньше
Гулливера
Объем
тела
поэтому
был
меньше
объема
тела
Гулливера
12
раз
раз
Вот
почему
лилипуты
решили
что
Гулливеру
нужен
пакет
достаточный
прокормления
лилипутов
Свифта
ошибочн
указано
число
1724).
Теперь
понятно
чего
понадобилось
так
много
поваров
Чтобы
приготовить
обедов
требуется
менее
поваров
при
условии
что
один
повар
лилипут
может
сварить
полдюжины
лилипутских
обедов
Соответственно
большое
число
людей
необходимо
того
чтобы
поднять
такой
груз
высоту
Гулливерова
стола
который
был
как
легко
рассчитать
высотой
трехэтажный
дом
лилипутов
Бочки
ведра
лилипутов
раз
меньше
наших
только
высоте
ширине
толщине
следовательно
объем
меньше
12 = 1728
раз
нашем
ведре
приблизительно
стаканов
легко
можем
определить
что
ведро
лилипутов
вмещало
всего
60: 1728,
или
круглым
числом
1/30
стакана
Это
немногим
больше
чайной
ложки
действительно
превышает
вместимости
крупного
наперстка
Если
вместимость
ведра
лилипутов
почти
равна
чайной
ложке
вместимость
винного
бочонка
даже
если
был
ведерный
превышала
стакана
удивительно
что
Гулливер
мог
утолить
жажду
даже
двумя
такими
бочками
уже
подсчитали
первой
задаче
что
Гулливер
объему
тела
был
больше
лилипутов
раз
Разумеется
был
столько
раз
тяжелее
Перевезти
его
тело
лошадях
лилипутам
было
так
трудно
как
перевезти
лилипутов
Отсюда
понятно
зачем
повозку
Гулливером
понадобилось
впрячь
так
много
лошадей
Животные
страны
лилипутов
были
тоже
1728
раз
меньше
объему
значит
столько
раз
легче
Наша
корова
имеет
высоту
аршина
два
весит
пудов
Корова
лилипутов
была
меньше
трех
вершков
роста
весила
50: 1728
пуда
немногим
больше
одного
фунта
Разумеется
такую
игрушечную
корову
можно
при
желании
уместить
кармане
«Самые
крупные
лошади
быки
вполне
правдоподобно
рассказывает
Гулливер
были
выше
дюймов
вцы
около
11/2
дюйма
гуси
величиной
нашего
воробья
самых
мелких
животных
мелкие
животные
были
почти
различимы
моих
глаз
видел
как
повар
ощипывал
жаворонка
величиной
нашу
обыкновенную
муху
если
меньше
другой
раз
молодая
девушка
при
мне
вдевала
невидимую
нитку
невидимую
иглу»
Расчет
сделан
вполне
правильно
Если
тюфяк
лилипутов
раз
короче
раз
уже
тюфяка
обычных
размеров
поверхность
его
раз
меньше
поверхности
нашего
тюфяка
Чтобы
улечься
Гулливеру
нужно
было
следовательно
круглым
счетом
150)
лилипутских
тюфяка
такой
тюфяк
очень
тонок
12
раз
тоньше
нашего
Теперь
понятно
почему
даже
слоя
подобных
тюфяков
сделали
ложе
достаточно
мягким
Тюфяк
получился
втрое
тоньше
чем
наш
обыкновенный
Поверхность
тела
Гулливера
была
12
раз
больше
поверхности
тела
лилипутов
144
раза
Это
станет
ясно
если
представим
себе
что
каждому
квадратному
дюйму
поверхности
тела
лилипута
соответствует
квадратны
фут
поверхности
тела
Гулливера
квадратном
футе
квадратных
дюймов
Раз
так
костюм
Гулливера
должно
было
пойти
раза
больше
сукна
чем
костюм
лилипута
значит
соответственно
больше
рабочего
времени
Если
один
портной
шьет
костюм
дня
чтобы
сшить
один
день
костюма
или
один
костюм
Гулливеру
),
могло
понадобиться
около
портных
Лодка
Гулливера
могла
поднять
20
пудов
следовательно
водоизмещение
20:
60 = 1/3
тонны
Тонна
это
вес
кубического
метра
вод
значит
лодка
вытесняла
1/3
все
линейные
меры
лилипутов
раз
меньше
наших
кубические
раз
Легко
сообразить
что
1/3
нашего
кубометра
заключала
около
кубометров
страны
лилипутов
что
лодка
Гулливера
имела
водоизмещение
575
или
около
того
так
как
исходное
число
пудов
взяли
произвольно
наши
дни
когда
океаны
бороздят
суда
десятки
тысяч
тонн
корабль
таких
размеров
никого
удивит
нужно
иметь
виду
что
времена
когда
было
написано
«Путешествие
Гулливера
начале
XVIII
века
),
суда
водоизмещением
были
редкостью
Легко
рассчитать
что
яблоко
которое
весит
нас
около
четверти
фунта
стране
великанов
должно
было
весить
соответственно
своему
объему
1728
раз
больше
. 432
фунта
или
почти
пудов
Такое
яблоко
ударив
человека
спину
едва
оставит
его
живых
так
что
Гулливер
отделался
невероятно
легко
угрожавшей
ему
опасности
быть
раздавленным
пудовым
грузом
Орех
страны
великанов
должен
весить
фунтов
если
принят
что
наш
орех
весит
около
1/2
золотника
поперечнике
исполинский
орех
мог
иметь
дюйма
Восьмифунтовый
твердый
предмет
брошенный
скоростью
орешка
человеку
нормальных
размеров
неминуемо
должен
был
размозжить
голову
когда
другом
месте
Гулливер
рассказывает
как
стране
великанов
был
сбит
ног
обыкновенным
градом
что
градины
«жестоко
колотили
спине
бокам
всему
телу
словно
большие
деревянные
шары
какими
играют
крокет»
это
вполне
правдоподобно
потому
что
каждая
градина
стр
аны
великанов
должна
весить
меньше
нескольких
фунтов
Поперечник
мизинца
человека
нормальных
размеров
около
11/12
Умножив
получим
размер
кольца
великанши
поперечнике
: 11/2
12 = 18
кольцо
таким
просветом
имеет
окружность
/7 = 56
Это
вполне
достаточные
размеры
чтобы
возможно
было
просунуть
через
него
голову
нормальной
величины
чем
легко
убедиться
измерив
бечевкой
окружность
головы
самом
широком
месте
Рис
Кольцо
короле
великанов
вполне
могло
сойти
ожерелье
Если
обыкновенное
колечко
весит
скажем
один
золотник
кольцо
такого
фасона
страны
великанов
должно
весить
золотников
немногим
меньше
полупуда
Если
исходить
размеров
современной
книги
обычного
формата
(25
длиной
шириной
),
описанное
Гулливером
представится
несколько
преувеличенным
Чтобы
читать
книгу
высотой
менее
шириной
менее
полутора
метров
можно
обойтись
без
лестницы
нет
надобности
ходить
вправо
влево
шагов
времена
Свифта
начале
XVIII
века
формат
книг
фолиантов
был
гораздо
больше
чем
теперь
«Арифметика»
Магницкого
например
вышедшая
при
Петре
Великом
имела
около
высоту
ширину
Увеличивая
эти
величины
раз
получаем
книг
великанов
внушительные
размеры
: 360
почти
высоту
ширину
(21/2
).
Читать
четырехметровую
книгу
без
лестницы
нельзя
тут
пришлось
переходя
одной
строки
другой
делать
шагов
так
что
последняя
дробность
Свифта
безусловно
является
преувеличением
Подобный
фолиант
должен
весить
раз
больше
нашей
обычной
книги
пудов
Считая
что
нем
листов
получаем
что
каждый
лист
книги
великанов
весил
Буквы
книгах
великанов
имели
высоты
читать
столь
крупную
печать
расстояния
футов
как
это
делал
Гулливер
очень
удобно
Окружность
шеи
великана
больше
окружности
шеи
нормального
человека
столько
раз
сколько
раз
больше
поперечник
раз
если
нормальному
человеку
нужен
воротник
великана
понадобился
воротник
номером
= 480.
Задачи
спичками
шести
три
Перед
вами
рис
фигура
составленная
спичек
видите
ней
одинаковых
квадратов
Задача
состоит
следующем
нужно
убрать
спичек
перекладывая
остальных
так
чтобы
осталось
всего
квадрата
Рис
Оставить
пять
квадратов
решетке
спичек
предста
вленной
рис
нужно
так
убрать
спички
трогая
остальных
чтобы
осталось
квадратов
Рис
Оставить
четыре
квадрата
той
фигуры
рис
111)
так
извлеките
спичек
трогая
других
чтобы
ост
авшиеся
спички
составили
одинаковых
квадрата
Оставить
три
квадрата
той
решетке
рис
111)
так
уберите
спичек
перекладывая
остальных
чтобы
осталось
всего
квадрата
Оставить
два
квадрата
наконец
той
фигуре
рис
111)
уберите
спичек
трогая
остальных
чтобы
осталось
всего
лишь
два
квадрата
Рис
Шесть
четырехугольников
фигуре
представленной
рис
нужно
так
переложить
спичек
одного
места
другое
обы
образовалась
фигура
составленная
одинаковых
четырехугольников
дюжины
спичек
спичек
нужно
составить
фигуру
которой
было
три
одинаковых
четырехугольника
два
одинаковых
треугольника
Как
это
сделать
полутора
дюжин
спичек
нужно
сложить
два
четырехугольника
так
чтобы
площадь
одного
была
втрое
больше
площади
другого
Спички
как
всех
предыдущих
задачах
переламывать
нельзя
Оба
четырехугольника
должны
лежать
обособленно
примыкая
друг
другу
Два
пятиугольника
Если
вам
удалось
решить
предыдущую
задачу
попытайтесь
решить
такую
головоломку
спичек
сложить
два
пятиугольника
так
чтобы
площадь
одного
была
ровно
втрое
больше
площади
другого
Остальные
условия
что
предыдущей
задаче
рис
видите
как
можно
целыми
спичками
ограничить
шесть
одинаковых
участков
можно
ограничить
шесть
одинаковых
участков
хотя
иной
формы
целыми
спичками
Рис
Реше
ния
задач
111
120
Решение
этой
задачи
рис
Рис
Решение
задачи
показано
рис
задачи
рис
задачи
рис
задачи
рис
Смотри
120.
Рис
Рис
Решение
задачи
показано
рис
121.
Это
равносторонний
шестиугольник
правильный
поскольку
его
углы
равны
Рис
Рис
Решение
этой
задачи
показано
рис
Площадь
верхней
фигуры
образуют
два
квадрата
каждый
сторонами
одну
спичку
Нижний
четырехугольник
представляет
собой
параллелограмм
высота
которого
1/2
спички
Площадь
параллелограмма
правилам
геометрии
равна
его
основанию
умноженному
высоте
11/2 = 6,
втрое
больше
площади
верхнего
четырехугольника
Рис

.
Рис
Рис
Рис
Рис
Решения
задач
наглядно
показаны
рис
124.
Вес
взвешивание
бревна
Круглое
бревно
весит
Сколько
весит
бревно
если
оно
вдвое
толще
вдвое
короче
нашего
Десятичные
весы
килограммов
железных
гвоздей
уравновешены
десятичных
весах
железными
гирями
Весы
затопило
водой
Сохранили
они
равновесие
под
водой
бутылки
Бутылка
наполненная
керосином
весит
бутылка
наполненная
кислотой
весит
Кислота
вдвое
тяжелее
керосина
Сколько
весит
бутылка
Рис
Сколько
весит
брусок
мыла
Брусок
мыла
одну
чашку
весов
положен
брусок
мыла
другую
3/4
такого
бруска
гиря
3/4
килограмма
Весы
равновесии
Сколько
весит
целый
брусок
мыла
Постарайтесь
решить
эту
несложную
зад
ачу
устно
без
карандаша
бумаги
Кошки
котята
Четыре
кошки
котенка
весят
кошки
котенка
весят
Сколько
весит
каждая
кошка
каждый
котенок
отдельности
Постарайтесь
эту
задачу
решить
устно
Рис
Раковина
бусины
Три
детских
кубика
раковина
уравновешиваются
бусинами
рис
127), 1
раковина
весит
столько
сколько
кубик
бусинок
рис
128).
Рис
Рис
Сколько
бусин
нужно
положить
свободную
чашку
весов
чтобы
уравновесить
раковину
другой
чашке
фруктов
Вот
еще
задача
этом
роде
Рис
показ
ывает
что
яблочка
груша
весят
столько
сколько
персиков
персиков
яблочко
столько
сколько
груша

Рис
Сколько
персиков
надо
взять
чтобы
уравновеси
одну
грушу
Сколько
стаканов
рис
видите
что
бутылка
стакан
уравновешиваются
кувшином
бутылка
сама
себе
уравновешивается
стаканом
блюдцем
два
кувшина
уравновешиваются
тремя
блюдцами
Сколько
надо
поставить
стакан
свободную
чашку
весов
чтобы
уравновесить
бутылку
Гирей
молотом
Надо
развесить
сахарного
песку
граммовые
пакеты
Имеется
только
одна
граммовая
гиря
еще
молоток
весящий
Как
получить
все
пакетов
пользуясь
этой
гирей
молотком
Задача
Архимеда
Самая
древняя
головоломок
относящихся
взвешиванию
без
сомнения
которую
древний
правитель
сиракузский
Гиерон
задал
знаменитому
математику
Архимеду

Рис
Задача
стаканах
бутылке

Рис
Чем
уравновесить
бутылку
Рис
Затруднение
при
развешивании
Предание
повествует
что
Гиерон
поручил
мастеру
изготовить
венец
одной
статуи
приказал
выдать
ему
необходимое
количество
золота
серебра
Когда
венец
был
доставлен
взвешив
ание
показало
что
весит
столько
сколько
весили
вместе
выданные
золото
серебро
Однако
правителю
донесли
что
мастер
утаил
часть
золота
заменив
его
серебром
Гиерон
призвал
Архимеда
предложил
ему
определить
сколько
золота
сколько
серебра
зак
лючает
изготовленная
мастером
корона
Архимед
решил
эту
задачу
исходя
того
что
чистое
золото
теряет
воде
долю
своего
веса
серебро
Если
желаете
испытать
свои
силы
подобной
задаче
примите
что
мастеру
было
отпущено
золота
серебра
что
когда
Архимед
взвесил
корону
под
водой
она
весила
всего
91/4
Попробуйте
определить
этим
данным
сколько
золота
утаил
мастер
Венец
был
изготовлен
сплошного
металла
без
пустот
Решения
задач
121
130
Обычно
вечают
что
бревно
вдвое
более
толстое
вдвое
более
короткое
должно
изменить
своего
веса
Однако
это
неверно
увеличения
поперечника
вдвое
объем
круглого
бревна
увеличивается
вчетверо
укорочения
вдвое
объем
уменьшается
всего
два
раза
этому
толстое
короткое
бревно
должно
быть
вдвое
тяжелее
длинного
тонкого
весить
При
погружении
воду
железная
вещь
сплошная
теряет
долю
своего
веса
Поэтому
гири
гвозди
под
водой
будут
иметь
7/8
своего
прежнего
веса
так
как
гири
раз
легче
гвоздей
под
водой
они
будут
легче
раз
Следовательно
десятичные
весы
оста
нутся
под
водой
равновесии
условия
задачи
знаем
что
вес
бутылки
вес
керосина
= 1000
так
как
кислота
вдвое
тяжелее
керосина
вес
бутылки
двойной
вес
керосина
сообщил
этой
цифры
условии
задачи
потому
что
сама
величина
потери
, 10
или
часть
для
решения
задачи
имеет
значения
Отсюда
ясно
что
разница
весе
: 1600
вес
керосина
налитого
бутылку
бутылка
вместе
керосином
весит
значит
бутылка
весит
600 =
Действительно
вес
кислоты
(1600
400 = 1200
оказывается
вдвое
больше
веса
керосина
Три
четверти
бруска
мыла
плюс
гиря
/4
килограмма
весят
столько
сколько
целый
брусок
целый
брусок
это
3/4
бруска
плюс
1/4
бруска
Значит
, 1/4
бруска
весит
следовательно
целый
брусок
весит
четыре
раза
больше
чем
3/4
Сравнивая
оба
взвешивания
лег
увидеть
что
замены
одной
кошки
одним
котенком
вес
груза
уменьшился
Отсюда
следует
что
кошка
тяжелее
котенка
Зная
это
заменим
при
первом
взвешивании
всех
четырех
кошек
котятами
нас
будет
тогда
4 + 3 = 7,
стрел
весов
вместо
покажет
меньше
Значит
котят
весят
15
8 = 7
Отсюда
ясно
что
котенок
весит
взрослая
кошка
1 + 2 = 3
Рис
Сравните
первое
второе
взвешива
видите
что
раковину
при
первом
взвешивании
можно
заменить
кубиком
бусинами
потому
что
они
имеют
одинаковый
вес
После
такой
замены
нас
окажется
левой
чашке
кубика
бусин
которые
будут
уравновешиваться
бусинами
Сняв
теперь
аждой
чашки
бусин
нарушим
равновесия
останется
нас
левой
чашке
кубика
правой
бусины
Значит
кубик
бусина
весят
одинаково
Теперь
определим
сколько
бусин
весит
раковина
заменив
второе
взвешивание
правой
чашке
кубик
усиной
узнаем
что
вес
раковины
весу
бусин
Полученный
результат
легко
проверить
замените
при
первом
взвешивании
кубики
раковины
левой
чашке
соответственным
числом
бусин
получите
3 + 9 =
бусин
как
должно
быть
Заменим
при
первом
вешивании
грушу
персиков
яблочко
вправе
это
сделать
так
как
груша
весит
столько
сколько
персиков
яблочко
нас
окажется
левой
чашке
яблочка
персиков
правой
персиков
Сняв
обеих
чашек
персиков
узнаем
что
яблочка
весят
столько
сколько
весят
персика
Другими
словами
один
персик
весит
столько
сколько
одно
яблочко
Теперь
уже
легко
сообразить
что
вес
груши
равен
весу
персиков
Эту
задачу
можно
решить
разному
Вот
один
способов
Заменим
при
третьем
взвешивании
каждый
кувшин
бутылкой
стаканом
первого
взвешивания
следует
что
весы
при
этом
останутся
равновесии
).
Таким
образом
бутылки
стакана
уравновешиваются
блюдцами
основании
второго
взвешивания
каждую
бутылку
можем
заменить
стаканом
блюдцем
Получив
что
стакана
блюдца
уравновешиваются
блюдцами
Сняв
каждой
чашки
весов
блюдца
узнаем
что
стакана
уравновешиваются
блюдцем
следовательно
бутылка
уравновешивается
сравни
вторы
взвешиванием
) 5
стаканами
Порядок
отвешивания
таков
одну
чашку
кладут
молоток
другую
гирю
столько
сахарного
песка
чтобы
чашки
уравновесились
ясно
что
насыпанный
вторую
чашку
песок
весит
500 = 400
Эту
операцию
выполняют
еще
три
раза
остаток
песка
весит
400) = 400
Теперь
нужно
содержимое
каждого
пяти
полученных
граммовых
пакетов
разделить
пополам
два
равных
весу
пакета
Делается
это
без
гирь
очень
просто
содержимое
граммового
пакета
расс
ыпают
два
блюдца
поставленные
разные
чашки
тех
пор
пока
весы
уравновесятся
Если
заказанный
венец
был
сделан
чистого
золота
весил
вне
воды
под
водой
терял
долю
этого
веса
полкилограмма
действительно
сти
венец
как
знаем
теряет
воде
1/2,
91/4 = 3/4
Это
происходит
потому
что
содержит
серебро
металл
теряющий
воде
долю
своего
веса
Значит
серебра
венце
столько
что
венец
теряет
воде
1/2
3/4
1/4
больше
Если
нашем
чисто
золотом
венце
мысленно
заменить
золота
серебром
венец
будет
терять
воде
1/10
1/20 = 1/20
больше
чем
прежде
Следовательно
чтобы
увеличить
потерю
веса
требуемую
величину
1/4
необходимо
зам
енить
серебром
столько
килограммов
золота
сколько
раз
1/20
содержится
1/4
Поскольку
1/4: 1/20 = 5,
получаем
венце
вместо
выданных
серебра
золота
серебра
золота
Три
килограмма
золота
мастер
заменил
серебром
утаил
адачи
квадратами
Пруд
Имеется
квадратный
пруд
рис
134).
углам
его
близ
самой
воды
растет
старых
развесистых
дуба
Пруд
понадобилось
расширить
сделать
вдвое
больше
площади
сохранив
квадратную
форму
вековые
дубы
трогать
хотят
Можно
расширить
пруд
требуемых
размеров
так
чтобы
все
дуба
оставаясь
своих
местах
оказались
берегах
нового
пруда
Рис
Задача
пруде
Паркетчик
Паркетчик
вырезал
квадраты
дерева
проверял
свою
работу
сравнивая
длины
сторон
Если
все
четыре
стороны
были
равны
считал
квадрат
вырезанным
правильно
Рис
Надежна
такая
проверка
Другой
паркетчик
Другой
паркетчик
проверял
свою
работу
иначе
мерил
стороны
квадратов
диагонали
косые
линии
которые
перекрещиваясь
соединяют
углы
фигуры
).
Если
обе
диагонали
оказывались
равными
паркетчик
считал
квадрат
вырезанным
правильно
оже
думаете
что
такая
проверка
правильна
Третий
паркетчик
Третий
паркетчик
при
проверке
квадратов
убеждался
том
что
все
части
которые
диагонали
разделяют
друг
друга
рис
136),
равны
между
собой
его
мнению
это
доказывало
что
вырезан
ный
четырехугольник
есть
квадрат
Прав
Рис
Белошвейка
Белошвейке
нужно
отрезать
полотна
несколько
квадратных
кусков
Свою
работу
она
проверяет
тем
что
перегибает
четырехугольный
кусок
диагонал
смотрит
совпадают
его
края
Если
совпадают
значит
решает
она
отрезанный
кусок
имеет
точности
квадратную
форму
Так
это
Еще
белошвейка
Подруга
нашей
белошвейки
довольствовалась
описанным
способом
проверки
Отрезанный
четырехугольн
она
перегибала
сначала
одной
диагонали
затем
расправив
полотно
другой
только
если
края
фигуры
совпадали
обоих
случаях
считала
квадрат
вырезанным
правильно
Что
скажете
такой
проверке
Затруднение
столяра
молодого
столяра
меется
пятиугольная
доска
изображенная
рис
видите
что
она
как
составлена
квадрата
приложенного
нему
треугольника
который
вчетверо
меньше
этого
квадрата
Столяру
нужно
ничего
убавляя
доски
ничего
ней
прибавляя
преврат
ить
квадратную
Для
этого
необходимо
конечно
доску
предварительно
распилить
части
Столяр
так
намерен
сделать
желает
распилить
доску
более
чем
двум
прямым
линиям
Рис
Затруднение
столяра
Возможно
двумя
прямыми
линиями
разрезать
нашу
фигуру
такие
части
которых
можно
было
составить
квадрат
если
возможно
как
это
сделать
человечество
внутри
квадрата
настоящее
время
(1924
.)
всем
земном
шаре
насчитывается
миллионов
человек
: 1 800
Представьте
что
все
люди
живущие
свете
собрались
толпой
каком
ровном
месте
хотите
поместить
квадратном
участке
отводя
квадратному
метру
каждые
человек
плотно
прижавшись
друг
другу
человек
смогут
поместиться
таком
квадрате
Рис
Рис
Попробуйте
вычисляя
прикинуть
квадрат
какого
размера
понадобился
этого
Достаточно
будет
напри
мер
квадрата
стороной
Сомнительные
квадраты
Учитель
черчения
задал
школьнику
работу
начертить
два
равных
квадрата
заштриховать
Школьник
выполнил
работу
так
как
показано
рис
был
уверен
что
это
квадраты
притом
равны
Почему
так
думал
Темные
пятна
Другой
школьник
должен
был
начертить
несколько
рядов
черных
квадратов
разделенных
белыми
полосками
Вот
как
выполнил
эту
работу
видите
однако
что
близ
углов
квадратов
том
месте
где
пересекаются
белы
полоски
имеются
темноватые
пятна
Школьник
уверял
что
делал
Откуда
они
взялись
Решения
задач
131
140
Расширить
площадь
пруда
вдвое
сохранив
его
квадратную
форму
тронув
дубов
вполне
возможно
рис
показано
как
это
сде
лать
надо
копать
так
чтобы
дубы
оказались
против
середины
сторон
нового
квадрата
Легко
убедиться
что
площади
новый
пруд
вдвое
больше
имевшегося
достаточно
провести
диагонали
прежнем
пруде
вычислить
площадь
образующихся
при
этом
треугольников
Рис
Такая
проверка
недостаточна
Четырехугольник
мог
выдержать
это
испытание
будучи
квадратом
видите
рис
141
примеры
четырехугольников
которых
все
стороны
равны
углы
прямые
геометр
фигуры
четырьмя
равными
сторонами
называются
ромбами
Каждый
квадрат
есть
ромб
каждый
ромб
есть
квадрат
Рис
Эта
проверка
так
ненадежна
как
первая
Конечно
диагонали
квадрата
равны
как
видно
фигур
представленных
рис
всякий
четырехугольник
равными
диагоналями
есть
квадрат
Рис
Паркетчикам
следовало
применять
каждому
вырезанному
четырехугольнику
обе
проверки
сразу
гда
они
были
уверены
что
работа
сделана
правильно
Всякий
ромб
которого
диагонали
между
собой
равны
есть
непременно
квадрат
Проверка
могла
показать
только
что
четырехугольник
имеет
прямые
углы
что
прямоугольник
равны
его
стороны
этого
проверка
удостоверяла
рис
143).
Рис
Рис
Проверка
недостаточна
рис
начерчено
несколько
четырехугольников
края
которых
при
перегибании
диагонали
совпадают
все
таки
это
квадраты
Такая
проверка
позволяет
убедиться
только
том
что
фигура
симметрична
более
Эта
проверка
лучше
предыдущей
можете
вырезать
бумаги
сколько
угодно
четырехугольников
которые
выдержат
эту
проверку
хотя
они
являются
квадратами
рис
145).
все
стороны
равны
углы
ямые
так
что
это
ромбы
Рис
Чтобы
действительно
убедиться
квадратной
формы
отрезанный
кусок
нужно
кроме
того
проверить
равны
его
диагонали
или
углы
Одна
линия
должна
идти
вершины
едине
стороны
de,
другая
середины
этой
стороны
вершине
полученных
трех
кусков
составляется
квадрат
как
показано
рис
Рис
Сторона
квадрата
должна
быть
раз
десять
меньше
Действительно
квадрат
стороною
заключает
10 000 = 100 000 000.
Если
каждом
квадратном
метре
расположить
20
человек
квадрат
указанных
размеров
вместит
20 = 2
000
это
больше
1 800 000 000,
населения
земного
шара
Итак
чтобы
поместить
все
человечество
достаточен
квадрат
стороной
менее
Квадраты
действительно
равны
Темных
пятен
никто
делал
действительности
нет
видим
только
обмана
зрения
Задачи
часах
Когда
стрелки
встречаются
часов
одна
стрелка
совпадает
другой
замечали
вероятно
что
это
единственный
момент
когда
стрелки
часов
встречаются
они
настигают
друг
друга
течение
дня
нес
колько
раз
Рис
Можете
указать
все
моменты
когда
это
случается
Когда
стрелки
направлены
врозь
часов
наоборот
стрелки
направлены
противоположные
стороны
только
часов
это
бывае
или
есть
другие
моменты
когда
стрелки
так
расположены
котором
часу
котором
часу
минутная
стрелка
опережает
часовую
ровно
столько
сколько
часовая
отошла
числа
XII
циферблате
рис
148)?
может
быть
таких
моментов
бывает
неск
олько
день
Или
одного
Наоборот
Если
внимательно
наблюдали
часами
быть
может
вам
случалось
видеть
обратное
расположение
стрелок
часовая
стрелка
опережает
минутную
столько
сколько
минутная
продвинулась
вперед
числа
XII (
рис
149)
Когда
это
бывает
обе
стороны
шести
взглянул
часы
заметил
что
стрелки
находятся
обе
стороны
цифры
VI
отстоят
нее
одинаково
котором
часу
это
было
Рис
Рис
Рис
Три
семь
Часы
бьют
три
делают
три
удара
пока
они
бьют
проходят
три
секунды
сколько
времени
часы
пробьют
семь
всякий
случай
предупреждаю
что
эта
задача
шутка
никакой
ловушки
здесь
нет
Часы
компас
Теперь
границей
редкость
карманные
часы
циферблат
которых
разделен
части
обозначением
XXIV
часов
Часовая
стрелка
таких
часов
описывает
полный
круг
часа
Рис
Такие
часы
можно
ясные
дни
использовать
как
компас
Каким
образом
Нельзя
неимением
компаса
воспользоваться
нашими
обыкновенными
карманными
часами
чтобы
ясный
день
определять
ним
хотя
приблизительно
страны
света
Цифра
шесть
Спросите
кого
нибудь
ваших
знакомых
постарше
как
давно
обладает
карманными
часами
Положим
окажется
что
часы
него
уже
лет
Продолжайте
тогда
разговор
примерно
таком
духе
сколько
раз
день
обычно
смотрите
свои
часы
Раз
двадцать
вероятно
или
около
того
последует
ответ
Значит
течение
года
смотрите
свои
часы
менее
раз
лет
видели
циферблат
чуть
сто
тысяч
раз
конечно
знаете
отлично
помните
вещь
которую
видели
сто
тысяч
раз
разумеется
Вам
поэтому
прекрасно
должен
быть
известен
циферблат
ваших
карманных
часов
затруднитесь
изобразить
память
как
обозначена
нем
цифр
шесть
предлагаете
собеседнику
бумажку
карандаш
исполняет
вашу
просьбу
но…
изображает
цифру
шесть
большинстве
случает
совсем
так
как
она
обозначена
его
часах
Почему
Ответьте
этот
вопрос
глядя
ваши
карманные
часы
канье
часов
Положите
свои
карманные
часы
стол
отойдите
шага
три
или
четыре
прислушайтесь
тиканью
Если
комнате
достаточно
тихо
услышите
что
ваши
часы
идут
словно
перерывами
тикают
короткое
время
несколько
секунд
замолк
ают
снова
начинают
идти
Чем
объясняется
такой
неравномерный
Решения
задач
141
150
Начнем
наблюдать
движением
стрелок
XII
часов
этот
момент
одна
стрелка
покрывает
другую
Так
как
часовая
стрелка
движется
раз
медленнее
нутной
она
описывает
полный
круг
минутная
),
течение
ближайшего
часа
стрелки
конечно
встретиться
могут
вот
прошел
час
часовая
стрелка
стоит
цифры
I,
сделав
1/12
долю
полного
оборота
минутная
сделала
полный
оборот
оит
XII
1/12
долю
круга
позади
часовой
Теперь
условия
состязания
иные
чем
раньше
часовая
стрелка
движется
медленнее
минутной
она
впереди
минутная
должна
догнать
Если
состязание
длилось
целый
час
это
время
минутная
стрелка
про
шла
полный
круг
часовая
1/12
круга
минутная
сделала
11/12
круга
больше
чтобы
догнать
часовую
стрелку
минутной
нужно
пройти
больше
чем
часовой
только
1/12
долю
круга
которая
отделяет
Для
этого
потребуется
времени
лый
час
меньше
столько
раз
сколько
1/12
меньше
11/12,
раз
Значит
стрелки
встретятся
через
1/11
через
60/11
11/12
мин
Итак
встреча
стрелок
случится
спустя
55/11
мин
после
часа
дня
55/11
мин
второго
Когда
прои
зойдет
следующая
встреча
Нетрудно
сообразить
что
это
случится
через
час
55/11
мин
. 105/11
мин
Следующая
спустя
еще
час
55/11
мин
164/11
мин
Всех
встреч
как
легко
видеть
будет
11;
последняя
наступит
через
11/11
11 = 12
после
первой
другими
словами
очередная
встреча
стрелок
совпадает
самой
первой
дальнейшие
встречи
повторятся
снова
известные
моменты
Вот
полный
перечень
встреч
встреча
55/11
мин
1010/11
164/11
219/11
273/11
328/11
382/11
437/11
391/11
546/11
Эта
задача
решается
весьма
сходно
предыдущей
Начнем
опять
когда
положе
стрелок
одинаково
Нужно
вычислить
сколько
времени
потребуется
того
чтобы
минутная
стрелка
обогнала
часовую
ровно
полкруга
тогда
стрелки
будут
направлены
как
раз
противоположные
стороны
уже
знаем
предыдущую
задачу
),
что
течени
целого
часа
минутная
стрелка
обгоняет
часовую
11/12
полного
круга
чтобы
обогнать
всего
1/2
круга
понадобится
меньше
времени
чем
целый
час
Причем
столько
раз
сколько
1/2
меньше
11/12,
потребуется
всего
6/11
Значит
после
сов
стрелки
первый
раз
располагаются
одна
против
другой
спустя
6/11
или
328/11
мин
Взгляните
часы
противоположные
стороны
Единственный
это
момент
когда
стрелки
так
расположены
Конечно
нет
Такое
положение
стрелки
занимают
спустя
328/11
нуты
после
каждой
встречи
уже
знаем
что
встреч
бывает
течение
двенадцати
часов
значит
располагаются
стрелки
врозь
тоже
раз
течение
часов
Найти
эти
моменты
нетрудно
+ 328/11
мин
= 12
328/11
мин
55/
мин
+ 328/11
мин
387/11
мин
1010/11
мин
+ 328/11
мин
437/11
мин
161/11
мин
+ 328/11
мин
491/11
мин
Вычислить
остальные
моменты
предоставляю
вам
самим
Если
начать
наблюдение
стрелками
ровно
часов
течение
первого
часа
иск
омого
расположения
заметим
Почему
Потому
что
часовая
стрелка
проходит
1/12
того
что
проходит
минутная
следовательно
отстает
нее
гораздо
больше
чем
требуется
какой
угол
отошла
XII
минутная
стрелка
часовая
повернется
1/12
этог
угла
1/2,
как
нам
требуется
вот
прошел
час
теперь
минутная
стрелка
стоит
XII,
часовая
I,
1/12
полного
оборота
впереди
минутной
Посмотрим
может
такое
расположение
стрелок
наступить
течение
второго
часа
Допустим
что
момен
этот
наступил
тогда
когда
часовая
стрелка
отошла
цифры
XII
долю
полного
оборота
которую
обозначим
через
Минутная
стрелка
успела
этому
времени
пройти
раз
больше
Если
вычесть
отсюда
один
полный
оборот
остаток
должен
быть
вдвое
больше
чем
равняться
Итак
1 = 2
откуда
следует
что
целый
оборот
равен
действительно
если
целому
обороту
1/10
части
оборота
Вот
решение
зад
ачи
часовая
стрелка
отошла
цифры
XII
1/10
полного
оборота
что
требуется
12/10
или
мин
Минутная
стрелка
при
этом
будет
вдвое
дальше
XII,
расстоянии
1/5
оборота
это
соответствует
60/5 = 12
мин
как
должно
быть
нашли
одно
решение
задачи
есть
другие
стрелки
течение
двенадцати
часов
располагаются
таким
образом
один
раз
несколько
Попытаемся
найти
остальные
решения
Для
этого
дождемся
двух
часов
минутная
стрелка
стоит
XII,
часовая
II.
Рассуждая
как
прежде
получаем
равенство
2 = 2
откуда
целых
оборота
равны
значит
= 1/5
целого
оборота
Часы
будут
показывать
при
этом
12/5 = 2
мин
Дальнейшие
моменты
читатель
легко
вычислит
найдет
что
стрелки
располагаются
согласно
требованию
задачи
следующие
моментов
мин
мин
мин
мин
мин
мин
мин
мин
Ответы
часов»
часов»
могут
показаться
неверными
только
первог
взгляда
Действительно
часов
часовая
стрелка
стоит
VI,
минутная
XII,
ровно
вдвое
дальше
начальной
отметки
XII (
успев
описать
один
оборот
).
12
часов
часовая
стрелка
удалена
XII
нуль
минутная
если
хотите
«два
нуля»
отому
что
двойной
нуль
что
нуль
);
значит
этот
случай
сущности
удовлетворяет
условию
задачи
После
сделанных
разъяснений
решить
эту
задачу
нетрудно
Рассуждая
как
прежде
легко
сообразить
что
первый
раз
требуемое
расположение
стр
елок
будет
тот
момент
который
определяется
равенством
откуда
1 = 111/2
или
= 1/23
целого
оборота
стрелки
будут
расположены
требуемым
образом
через
11/23
после
XII,
214/23
мин
минутная
стре
лка
должна
стоять
посредине
между
XII
11/23
часами
12/23
часа
что
как
раз
составляет
1/23
полного
оборота
часовая
стрелка
этому
моменту
пройдет
1/23
полного
оборота
).
Второй
раз
стрелки
расположатся
требуемым
образом
момент
который
опр
еделится
равенства
откуда
2 = 111 /2 x
x = 4/23;
искомый
момент
5 5/23
мин
Третий
искомый
момент
719/23
мин
Эта
задача
решается
так
как
предыдущая
Вообразим
что
обе
стрелки
стояли
XII,
затем
часовая
отошла
XII
некоторую
часть
полного
оборота
которую
обозначим
буквой
Минутная
стрелка
это
время
успела
повернуться
Если
времени
прошло
больше
одного
часа
удовлетворения
требованию
нашей
задачи
обходимо
чтобы
минутная
стрелка
дошла
конца
полного
оборота
столько
сколько
часовая
стрелка
успела
пройти
начала
другими
словами
Отсюда
1 = 13
потому
что
).
Следовательно
= 1 /13
доле
полного
обор
ота
Такую
долю
оборота
часовая
стрелка
проходит
12/13
показывает
555/13
мин
первого
Минутная
стрелка
это
время
прошла
раз
больше
. 12/13
полного
оборота
значит
обе
стрелки
отстоят
отметки
XII
одинаково
следовательно
один
аково
отодвинуты
отметки
VI,
находясь
нее
разные
стороны
нашли
одно
положение
стрелок
именно
котором
они
оказываются
течение
первого
часа
течение
второго
часа
подобное
расположение
стрелок
возникает
еще
раз
найдем
его
рассу
ждая
прежним
образом
равенства
(12
1) =
или
откуда
2= 13
поскольку
),
следовательно
= 2/13
полного
оборота
таком
положении
стрелки
будут
111/13
5010/13
мин
второго
третий
раз
стрелки
займут
требуемое
положение
когда
часовая
стрелка
отойдет
XII
3/13
полного
круга
210/13
часа
Всех
положений
причем
после
VI
часов
стрелки
меняются
местами
часовая
стрелка
занимает
положения
которых
раньше
была
нутная
минутная
положения
которые
раньше
занимала
часовая
Обычно
отвечают
секунд»
такой
ответ
как
сейчас
увидим
неверен
Когда
часы
бьют
три
слышим
две
паузы
между
первым
вторым
ударом
между
вторым
третьим
ударом
Обе
паузы
длятся
значит
каждая
продолжается
вдвое
меньше
11/2
Когда
часы
бьют
семь
таких
пауз
бывает
Шесть
раз
полторы
секунды
составляют
Следовательно
часы
бьют
семь
делают
ударов
Солнце
при
своем
кажущ
емся
суточном
движении
описывает
полный
круг
часа
столько
времени
что
часовая
стрелка
упомянутых
заграничных
часов
Поэтому
если
полдень
часов
дня
расположить
циферблат
карманных
часов
так
чтобы
часовая
стрелка
была
направлена
Солнце
эта
стрелка
двигаясь
вместе
Солнцем
будет
все
время
указывать
дневное
светило
Отсюда
вытекает
простой
способ
отыскивать
помощью
часов
конечно
только
днем
безоблачную
погоду
место
где
Солнце
бывает
полдень
находить
направление
Для
этого
нужно
расположить
циферблат
так
чтобы
часовая
стрелка
«смотрела»
Солнце
тогда
направление
цифры
XII
укажет
где
было
солнце
часов
направление
Рис
Часы
роли
компаса
Часовая
стрелка
обыкновенных
часов
описывает
полный
круг
часов
движется
вдвое
медленнее
чем
Солнце
небу
Отсюда
легко
сообразить
предыдущую
задачу
),
как
найти
направление
помощью
обыкнов
енных
карманных
часов
Нужно
расположить
так
чтобы
часовая
стрелка
была
направлена
Солнце
разделить
пополам
глаз
угол
между
часовой
стрелкой
направлением
цифру
XII.
Линия
делящая
этот
угол
пополам
покажет
где
солнце
было
полдень
точку
юга
Большинство
людей
ответ
вопрос
нашей
задачи
рисуют
либо
VI.
Это
говорит
том
что
можно
видеть
вещь
сто
тысяч
раз
все
таки
знать
Дело
том
что
обычно
циферблате
мужских
часов
цифры
шесть
вовсе
нет
мест
помещается
секундник
рис
153).
Рис
Загадочные
перерывы
тиканьи
часов
объясняются
утомлением
слуха
Наш
слух
притупляется
несколько
секунд
эти
промежутки
слышим
тиканья
Спустя
короткое
ремя
утомление
проходит
прежняя
чуткость
восстанавливается
тогда
снова
слышим
часов
Затем
наступает
опять
утомление
Неожиданные
подсчеты
Стакан
гороху
много
раз
держали
руках
горошину
менее
часто
имели
дело
стаканом
Размеры
того
другого
вам
должны
быть
поэтому
знакомы
Представьте
теперь
стакан
доверху
наполненный
вообразите
что
все
эти
горошины
поставлены
один
вплотную
одна
другой
Как
думаете
этот
окажется
длиннее
обеденного
стола
или
короче
Листья
дерева
Если
сорвать
какого
нибудь
старого
дерева
скажем
липы
все
листья
положить
рядом
без
промежутков
какой
приблизительно
длины
получился
Можно
окружит
большой
дом
например
Миллион
шагов
конечно
очень
знаете
что
такое
миллион
столь
представляете
себе
длину
своего
шага
раз
знаете
другое
вам
нетрудно
будет
ответить
вопрос
как
далеко
отойдете
сдел
миллион
шагов
Больше
чем
или
меньше
Квадратный
метр
знал
школьника
который
услышав
впервые
что
квадратном
метре
миллион
квадратных
миллиметров
хотел
этому
верить
Никакие
разъяснения
были
него
убедительны
«Откуда
берется
так
много
недоумевал
Вот
меня
лист
миллиметровой
бумаги
длиной
шириной
ровно
метр
Неужели
этом
квадрате
целый
миллион
миллиметровых
клеточек
что
поверю»
пересчитай
посоветовали
ему
пересчитаю
воскрес
енье
меня
будет
свободное
время
займусь
этим
делом
воскресенье
встал
рано
утром
сразу
принялся
счет
аккуратно
отмечая
точками
сосчитанные
квадратики
Каждую
секунду
появлялась
новая
точка
под
острием
его
карандаша
работал
усердно
дело
шло
быстро
убедился
этот
день
что
квадратный
метр
действительно
заключает
миллион
миллиметровых
клеточек
Кубический
метр
одной
школе
учитель
задал
вопрос
какой
высоты
получился
столб
если
поставить
один
другой
все
мил
лиметровые
кубики
содержащиеся
кубическом
метре
был
выше
Эйфелевой
башни
(300
воскликнул
один
школьник
Даже
выше
Монблана
ответил
другой
ошибся
больше
Кубический
километр
Вообразите
кубический
ящик
высотой
целый
километр
Как
думаете
сколько
таких
ящиков
понадобилось
чтобы
вместить
тела
всех
людей
живущих
свете
Примите
внимание
что
население
земного
шара
равно
1800
миллионам
человек
что
одном
кубическом
метре
можно
уместить
средним
четом
человеческих
тел
Волос
Человеческий
волос
очень
тонок
толщина
его
около
доли
миллиметра
если
волос
был
миллион
раз
толще
какой
примерно
толщины
мог
быть
Один
моих
знакомых
которому
задал
этот
вопрос
ответил
волос
был
тогда
толще
круглой
комнатной
печи
другой
утверждал
что
волос
имел
толщину
всю
комнату
Оба
конечно
ошиблись
кто
ошибся
больше
Сколько
портретов
Нарисуйте
портрет
плотной
бумаге
разрежьте
его
скажем
полос
рис
Если
умеете
хоть
немного
рисовать
вам
нетрудно
будет
изготовить
другие
полосы
изображением
выделенных
фрагментов
такие
чтобы
каждые
две
соседние
полосы
даже
принадлежащие
разным
портретам
можно
было
прикладывать
одну
другой
арушая
непрерывности
линий
Если
каждой
выделенной
части
лица
приготовите
например
полосы
вас
будет
полос
которых
складывая
сможете
составлять
разноо
бразные
портреты
Рис
Составные
портреты
магазинах
где
одно
время
предлагались
готовые
наборы
таких
полос
или
брусков
),
продавцы
уверяли
покупателей
что
полос
можно
получить
тысячу
различных
физиономи
Верно
это
Французский
замок
Хотя
французский
замок
известен
всем
устройство
его
знают
немногие
Поэтому
часто
приходится
слышать
сомнения
том
что
может
существовать
большое
число
различных
французских
замков
ключей
ним
Достаточно
нако
познакомиться
остроумным
механизмом
этих
замков
чтобы
убедиться
возможности
разнообразить
достаточной
степени
Для
удобства
лучше
наклеить
четыре
стороны
квадратного
бруска
Рис
Французский
замок
Рис
изображает
французский
замок
как
его
видим
ца»
кстати
название
«французский»
совершенно
неправильно
так
как
родина
этих
замков
Америка
изобрел
американец
Иэль
почему
всех
таких
замках
ключах
имеется
надпись
Yale
).
видите
вокруг
замочной
скважины
небольшой
кружок
основание
алика
проходящего
через
весь
замок
Чтобы
открыть
замок
нужно
повернуть
валик
этом
заключается
вся
трудность
Дело
том
что
валик
удерживается
определенном
положении
пятью
короткими
стальными
стерженьками
рис
156).
Каждый
стерженек
каком
месте
распилен
надвое
только
если
разместить
стерженьки
так
чтобы
все
разрезы
расположились
уровне
валика
тогда
его
можно
будет
повернуть
Рис
Продольный
разрез
французского
замка
Необходимое
располож
ение
стерженькам
придает
ключ
соответствующими
выступами
достаточно
его
вставить
чтобы
стерженьки
заняли
определенное
единственное
расположение
которое
необходимо
чтобы
открыть
замок
Теперь
легко
понять
что
число
различных
замков
этого
типа
жет
быть
действительно
весьма
велико
Оно
зависит
того
сколькими
способами
можно
разрезать
каждый
стержень
две
части
число
это
разумеется
бесконечно
если
принять
внимание
ограниченную
высоту
зубчиков
ключа
Предположите
что
каждый
стержен
можно
разрезать
две
части
способами
попробуйте
сосчитать
сколько
различных
французских
замков
можно
при
таком
условии
изготовить
Скромная
награда
Задача
которую
вам
сейчас
предложу
нова
даже
весьма
нова
Она
общеизвестна
именно
поэтому
включил
этот
сборник
головоломок
Ведь
книжка
моя
предназначена
тех
кто
уже
знает
все
общеизвестное
для
тех
кому
все
это
еще
предстоит
узнать
Итак
хочу
рассказать
вам
странную
легенду
награде
которую
попросил
древний
мудрец
Сета
индусского
правителя
Шерама
изобретенную
шахматную
игру
Мудрец
просил
вознаградить
его
так
выдать
первое
поле
шахматной
доски
пшеничное
зерно
второе
поле
зерна
третье
четвертое
.,
удваивая
вознаграждение
каждое
следующее
поле
пока
будут
оплачены
все
поля
доски
Что
касается
шахматных
фигур
мудрец
никакой
награды
требовал
Рис
Правитель
подивился
такой
скромности
отпус
тил
мудреца
приказав
немедленно
выдать
ему
следуемые
зерна
Когда
спустя
некоторое
время
правитель
осведомился
точности
исполнено
его
приказание
ему
смущении
ответили
что
требуемая
награда
может
быть
выдана
Почему
спросил
правитель
очему
спросим
читателя
Решения
задач
151
160
Ряд
горошин
будет
гораздо
длинее
стола
Диаметр
горошины
варьируется
1/2
Если
остановиться
первом
размере
кубике
ребром
должно
умещаться
менее
2 = 8
рошин
Следовательно
стакане
емкостью
число
ошин
должно
быть
меньше
Расположив
один
получим
цепочку
длиной
1/2
1600 = 800
или
расстояние
гораздо
длиннее
любого
стола
Если
исходить
размера
горошины
1/3
кубическом
сантиметре
помещается
менее
27,
стакане
менее
200 =5400.
Длина
ряда
таких
горошин
равна
1/3
5400 = 1800
или
еще
больше
чем
случае
крупных
горошин
только
дом
иной
губернский
впоследствии
областной
можно
было
окружить
расположенными
листьями
одного
дерева
потому
что
такой
ряд
тянулся
верст
десять
самом
деле
старом
дереве
менее
тысяч
листьев
Столько
горошин
помещается
кубическом
сантиметре
при
рыхлой
упаковке
при
более
плотной
укладке
когда
часть
горошины
располагается
промежутке
между
соседними
горошин
помещается
больше
Если
остановиться
числе
считать
каждый
лист
шириной
получается
длиной
или
Миллион
шагов
гораздо
больше
больше
даже
Если
длина
шага
примерно
равна
3/4
1 000 000
шагов
= 750
Так
как
Москвы
Ленинграда
всего
сделав
Москвы
миллион
шагов
ошли
дальше
чем
расстояние
Ленинграда
тот
день
убедиться
этом
школьник
мог
потому
что
работая
даже
круглые
сутки
без
перерыва
пересчитал
десятой
доли
всех
клеточек
Действительно
сутках
60 = 86 400
квадратном
метре
2.
Понадобится
более
11
суток
непрерывной
работы
чтобы
проверить
прямым
счетом
действительно
квадратном
метре
миллион
миллиметровых
клеточек
Если
работать
десять
часов
сутки
подобную
проверку
уйдет
около
месяца
Мало
кого
достанет
терпения
выполнить
такой
счетный
подвиг
Оба
ответа
далеки
истины
потому
что
столб
получился
сто
раз
выше
самой
высокой
земле
Действительно
кубическом
метре
миллиард
кубических
миллиметров
(1000
1000
1000).
Поставленные
один
другой
они
образовали
столб
высотой
или
или
одном
ящике
указанных
размеров
только
поместится
все
население
земного
шара
нем
могло
поместиться
почти
втрое
больше
людей
Легко
вычислить
что
если
человек
занимают
объем
00 000 000
человек
займут
миллионов
кубометров
кубическом
километре
миллионов
кубометров
места
хватило
избытком
Если
волос
был
миллион
раз
толще
превосходил
ширине
только
любую
печку
или
комнату
почти
бое
здание
потому
что
диаметр
его
равнялся
Действительно
умножим
ширину
волоса
, 0,05
Получим
или
Такую
ширину
имела
между
прочим
каждая
точка
типографского
шрифта
этой
книги
если
увеличить
попере
чнике
миллион
раз
каждая
буква
имела
при
подобном
увеличении
более
двух
верст
высоту
Эти
неожиданные
результаты
показывают
что
миллион
представляем
себе
так
отчетливо
как
обычно
думаем
Число
портретов
значительно
больше
тысячи
считать
можно
следующим
образом
Обозначим
девять
частей
портретов
римскими
цифрами
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII
XI;
каждой
части
имеются
полоски
которые
перенумеруем
арабскими
цифрами
1,
Возьмем
полоску
I, 1.
ней
можно
присое
динить
полоски
II, 1; II, 2; II, 3; II, 4.
Всего
следовательно
здесь
возможны
сочетания
так
как
первая
часть
головы
может
быть
представлена
четырьмя
полосками
(I, 1; I,
2; I, 3; I, 4)
каждая
может
быть
соединена
частью
четырьмя
различ
ными
способами
две
верхние
части
головы
II
могут
быть
соединены
4 = 16
различными
способами
каждому
этих
16
сочетаний
первых
двух
частей
часть
III
можно
присоединить
Впрочем
полвека
тому
назад
один
английский
учитель
чистописания
выполнил
такую
работу
аккуратно
расставил
толстой
тетради
миллион
точек
тысяче
каждой
странице
четырьмя
способами
(III, 1; III, 2; III, 3; III, 4);
следовательно
первые
три
части
физиономии
могут
быть
составлены
4 = 64
различными
способами
Таким
образом
узнаем
что
части
I, II, III, IV
могут
быть
расположены
4 = 256
различными
способами
части
I, II, III, IV, V
способами
части
I, II, III, IV,
V, VI
способами
.;
наконец
все
девять
частей
портрета
можно
соединить
способами
Итак
наших
брусков
возможно
составить
больше
четверти
миллиона
различных
портретов
Задача
сьма
поучительна
она
объясняет
нам
почему
так
редко
встречаются
две
одинаковые
человеческие
физиономии
Еще
Владимир
Мономах
своем
«Поучении»
изумлялся
тому
что
при
огромном
числе
людей
свете
каждый
имеет
свое
особенное
лицо
сейчас
убедились
что
если
человеческое
лицо
характеризовалось
всего
чертами
допускающими
каждая
всего
видоизменения
могло
существовать
более
разных
лиц
действительности
характерных
черт
человеческого
лица
гораздо
больше
видоизменяться
могут
больше
чем
способами
Так
при
чертах
каждая
которых
может
применяться
10
ладов
имеем
различных
лиц
: 10
итого
множителей
Это
много
раз
больше
чем
людей
всем
мире
Рассуждая
как
при
решении
предыдущей
задачи
нетрудно
сосчитать
что
число
различных
замков
равно
10 = 100 000.
Каждому
этих
замков
соответствует
особый
ключ
единственный
которым
можно
его
открыть
Существование
тысяч
различных
замков
ключей
конечно
вполне
обеспечивает
безопасность
владельца
замка
так
как
желающего
вкрасться
помещение
помощью
подобранного
ключа
есть
только
шанс
напасть
подходящий
ключ
Наш
подсчет
примерный
сделан
предположении
что
каждый
стерженек
замка
может
быть
разделен
надвое
только
способами
действительности
это
можно
сделать
большим
числом
способов
значит
различных
вариантов
замка
существует
значительно
больше
«Скромная
награда»
мог
быть
выдана
потому
что
только
Индии
всем
мире
нет
такого
количества
зерен
какое
она
предполагает
Само
вычисление
затребованной
суммы
зерен
представляет
собой
нелегкую
задачу
самом
деле
требуется
сложить
чисел
+ 2 + 4 + 8 + 16
+ 32 + 64 + 128 +
Здесь
выписаны
только
первые
чисел
остается
еще
Чтобы
узнать
последнее
число
нужно
умножить
число
само
себя
раза
время
индусы
знали
логарифмов
сокращающих
подобные
вычисления
поэтому
они
должны
были
выполнить
умножение
обычными
приемами
арифметики
Однако
стоит
лишь
приступить
подсчетам
чтобы
ощутить
насколько
они
утомительны
Правда
можно
облегчить
себе
работу
сэкономить
много
времени
разбив
наши
63
множителя
группы
двоек
тогд
придется
перемножить
«только»
множителей
каждый
которых
равен
или
если
хотите
«всего»
три
множителя
каждый
которых
равен
произведению
128
128).
слова
«только»
«всего»
недаром
взяты
здесь
кавычки
потому
что
работы
все
авно
останется
предостаточно
Ведь
это
лишь
одно
последнее
слагаемое
еще
нужно
вычислить
все
предыдущие
слагаемых
кроме
того
эти
числа
сложить…
Для
тех
кто
изучал
алгебру
знаком
логарифмами
прогрессиями
выполнение
этого
расчета
равда
приближенное
точностью
доли
результата
составило
никакого
труда
Так
как
могу
предполагать
читателей
таких
познаний
алгебры
другой
стороны
собираюсь
засадить
многочасовые
выкладки
укажу
простой
особ
хотя
грубо
оценить
истинные
размеры
«скромной
награды»
индусского
мудреца
Продолжив
его
члена
получим
Так
как
стремимся
определить
как
велико
последнее
слагаемое
лишь
приблизительно
откинем
числе
1024 24
единицы
чтобы
округлить
результат
Если
первые
десять
двоек
при
перемножении
дали
около
1000,
столько
дает
умножение
следующих
двоек
также
дальнейших
групп
двоек
Всех
множителей
двоек
нас
шесть
групп
еще
седьмая
группа
трех
двоек
Значит
число
зерен
причитающееся
изобретателю
последнее
поле
шахматной
доски
должно
приблизительно
равняться
1000
2) = 8 000 000 000 000 000 000
Восемь
квин
тиллионов
зерен
вот
примерная
величина
последнего
слагаемого
Чтобы
вычислить
приблизительно
всю
сумму
обратим
внимание
поучительную
особенность
ряда
Легко
заметить
что
каждое
число
нем
равно
сумме
всех
пред
ыдущих
увеличенной
Например
8 = (1 + 2 + 4) + 1; 16 = (1 + 2 + 4 + 8) + 1;
32 = (1 + 2 + 4 + 8 +16) +1.
Понятно
что
последнее
число
этого
ряда
равно
сумме
63
предыдущих
плюс
1.
уже
знаем
что
это
последнее
число
приблизительно
равно
квинтиллионам
Следовательно
сумма
всех
предыдущих
чисел
приблизительно
равна
квинтиллионам
общее
число
всех
зерен
причитающихся
изобретателю
приблизительно
равно
Рис
Этот
результат
однако
заведомо
меньше
истинного
вспомните
что
каждом
множителей
откидывали
единицы
брали
ровно
вместо
1024).
Точное
вычисление
дало
результат
Чтобы
помочь
вам
ощутить
«огромность»
этого
исла
замечу
что
кубическом
метре
(80
ведерной
бочке
помещается
миллионов
пшеничных
зерен
«Скромная
награда»
должна
была
занять
объем
около
12 000 000 000 000
кубических
метров
или
12 000
кубических
километров
Далее
Поверхность
земного
шара
его
материков
океанов
равна
миллиардам
квадратных
метров
Поэтому
если
рассыпать
наше
число
зерен
ровным
слоем
всему
миру
имел
толщину
12: 500 = 0,024
или
примерно
1/4
Будь
земной
шар
целиком
превращен
сплошное
пшеничное
поле
чего
потребовалось
осушить
океаны
растопить
полярные
льды
оросить
все
пустыни
),
урожай
него
целиком
пошел
награду
изобретателю
шахматной
игры
заключение
предлагаю
читателю
самому
вычислить
цепочка
какой
длины
получилась
если
эти
зерна
выложить
один
всякий
случай
сообщаю
что
Земли
Солнца
150 000 000
хотя
думаю
что
такой
цепью
зерен
останетесь
пределах
Солнечной
системы
Путешествия
кристаллу
непрерывное
черчение
(161
170)
Чем
вас
так
заинтересовала
эта
муха
кристалле
Своим
странным
поведением
она
ходит
кристаллу
право
без
системы
Посмотрите
она
путешествует
только
ребрам
ступает
граням
Что
охота
ходить
острым
ебрам
когда
рядом
сколько
угодно
плоских
мест
Мне
кажется
дело
довольно
просто
Чем
склеены
вас
грани
кристалла
подозреваете
что
клее
есть
что
сладкое
привлекающее
муху
Кажется
правы
она
действительно
вылизывает
хоботком
ребра
кри
сталла
Так
вот
почему
она
медленно
систематически
переходит
одного
ребра
другое
Рис
Муха
кристалле
при
этом
практике
решает
интересную
задачу
обойти
многогранник
его
ребрам
посещая
ажды
одного
ребра
Разве
это
возможно
данном
случае
вполне
ведь
этот
кристалл
восьмигранник
октаэдр
что
него
каждой
вершине
сходятся
ребра
Разумеется
какое
отношение
это
имеет
нашей
задаче
Самое
непосредствен
ное
Задача
обойти
все
ребра
многогранника
притом
более
чем
одному
разу
разрешима
только
тех
многогранников
которых
каждой
вершине
сходится
четное
число
ребер
Вот
как
этом
знал
Почему
Почему
каждой
вершине
должно
одиться
именно
четное
число
ребер
Очень
просто
Ведь
каждую
вершину
надо
попасть
надо
нее
уйти
причем
прийти
одной
дороге
уйти
другой
значит
нужно
чтобы
ней
сходилась
ребер
Если
путешествуя
кристаллу
попадете
вер
шину
вторично
если
ней
ведет
еще
третье
ребро
должно
иметься
непременно
четвертое
чтобы
могли
уйти
этой
вершины
очутиться
тупике
Другими
словами
число
ребер
сходящихся
каждой
вершине
должно
быть
парное
четное
Если
одна
вершина
многогранника
имеет
нечетное
число
сходящихся
ней
ребер
такую
вершину
конечно
можете
исчерпав
все
ведущие
ней
парные
ребра
попасть
последнему
неиспользованному
ребру
покинуть
эту
вершину
вам
уже
удастся
путеше
ствие
здесь
поневоле
оборвется
ведь
могу
просто
воспользоваться
этим
ребром
раз
оно
заведомо
ведет
тупик
Тогда
выполните
другого
условия
нашего
путешествия
пройти
всем
ребрам
без
исключения
Позвольте
может
случиться
это
ребро
как
раз
последнее
единственное
еще
пройденное
Тогда
нет
вовсе
надобности
покидать
его
оно
будет
конечной
целью
путешествия
Совершенно
правильно
если
фигуре
была
только
одна
«нечетная»
вершина
вам
нужно
было
избрать
акой
маршрут
чтобы
вершина
эта
оказалась
последним
этапом
тогда
разрешили
задачу
успешно
Или
начать
движение
этой
вершины
тогда
вам
пришлось
нее
возвращаться
Однако
фигур
одной
«нечетной»
вершиной
существует
таких
вершин
лжно
быть
четное
число
две
четыре
шесть
Это
почему
Вспомним
том
что
каждое
ребро
соединяет
две
вершины
если
какая
нибудь
вершина
имеет
ребро
без
пары
оно
должно
упираться
какую
нибудь
соседнюю
вершину
там
тоже
быть
непарны
ребром
если
соседняя
вершина
без
этого
ребра
«нечетная»
Тогда
новое
ребро
делает
«четной»
наша
«нечетная»
вершина
остается
одинокой
Этого
может
быть
Если
без
нашего
ребра
соседней
вершины
сходится
нечетное
число
ребер
значит
одно
непарных
ребер
соединено
какой
другой
вершиной
следовательно
«нечетная»
вершина
еще
будет
найдена
Иначе
говоря
если
фигуре
имеется
одна
«нечетная»
вершина
непременно
должна
существовать
вторая
Число
«нечетных»
вершин
может
быть
нечетным
Поясню
это
еще
иным
путем
пожалуй
более
простым
Представьте
что
вам
нужно
сосчитать
число
ребер
какой
фигуре
считаете
ребра
сходящиеся
одной
вершине
прибавляете
ребра
сходящиеся
второй
потом
третьей
Когда
все
это
сложите
что
вас
получится
Двойное
число
ребер
фигуры
потому
что
каждое
ребро
считалось
дважды
ведь
каждое
ребро
соединяет
две
вершины
Именно
получите
удвоенное
число
ребер
если
допустить
что
одной
вершин
сходится
нечетно
число
ребер
всех
прочих
четное
результатом
сложения
будет
конечно
число
нечетное
может
удвоенное
целое
число
быть
нечетным
может
конечно
Теперь
мне
совершенно
ясно
что
«нечетных»
вершин
всякой
фигуре
должно
быть
две
четы
обязательно
четное
число
Все
думаю
что
кристалл
двумя
«нечетными»
вершинами
возможно
обойти
Пусть
нас
имеется
фигура
двумя
«нечетными»
вершинами
Что
мешает
начать
путешествие
именно
одной
этих
точек
закончить
другой
Тог
понадобится
возвращаться
первую
уходить
последней
Путешествие
будет
выполнено
соблюдением
всех
требуемых
условий
Правильно
этом
состоит
секрет
успешного
выполнения
подобных
путешествий
или
что
самое
правило
вычерчива
фигур
одним
росчерком
пера
Если
потребуется
непрерывным
движением
начертить
фигуру
безразлично
плоскости
или
пространстве
прежде
всего
внимательно
рассмотрите
определите
имеются
этой
фигуры
«нечетные»
вершины
такие
торых
встречается
непарное
число
линий
Если
подобных
вершин
фигуре
больше
двух
задача
неразрешима
Если
только
две
нужно
начать
вычерчивание
одной
«нечетной»
точке
закончить
другой
Если
«нечетных»
вершин
вовсе
нет
можно
начинать
черти
любой
вершины
всегда
найдется
способ
вычертить
всю
фигуру
вернуться
начальную
точку
Каким
путем
таком
случае
поведете
перо
безразлично
Надо
только
заботиться
том
чтобы
вести
линию
вершине
которой
нет
больше
пути
ста
раться
замыкать
фигуру
раньше
времени
Вот
пример
фигура
форме
буквы
рис
Можно
начертить
одним
росчерком
пера
ней
всего
две
«нечетные»
вершины
концы
«палки»
Значит
начертить
одним
росчерком
пера
возможно
как
Рис
Рис
Нужно
начать
одного
конца
«палки»
кончить
другим
рис
160).
детстве
ломал
голову
над
тем
чтобы
начертить
одним
росчерком
пера
четырехугольник
двумя
диа
гоналями
рис
161).
Мне
этого
никак
удавалось
сделать
Рис
неудивительно
ведь
этой
фигуре
«нечетные»
вершины
углы
четырехугольника
Бесполезно
даже
ломать
голову
над
этой
задачей
она
неразрешима
что
скажете
фигуре
изображенной
рис
Рис
тоже
нельзя
начертить
одной
непрерывной
линией
потому
что
нее
вершины
каждой
которых
сходится
линий
нее
«нечетных»
вершин
Зато
легко
начертить
фигуры
показанные
рис
164:
все
вершины
«четные»
решение
второй
фигуры
рис
165).
Теперь
перейдем
той
задаче
которую
решает
наша
муха
обойти
одному
разу
все
ребра
октаэдра
отрывая
пера
бумаг
Рис
Рис
каждой
вершине
этой
фигуры
сходятся
ребра
ней
вовсе
нет
«нечетных»
вершин
Рис
Рис
Поэтому
можно
начать
путешествовать
любой
вершины
обязательно
возвратитесь
исходную
точку
Вот
одно
возможных
решений
рис
166).
знаете
это
интересный
головоломок
Дайте
мне
десяток
подобных
задач
подумаю
досуге
Извольте
Решения
задач
161
170
фигур
представленных
рис
безусловно
можно
начертить
непрерывной
линией
фигуры
рис
176.
этих
фигурах
всех
точках
пересечения
сходится
четное
число
линий
следоват
ельно
каждая
точка
может
быть
начальной
она
будет
конечной
Выполнение
фигур
показано
рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Рис
Фигура
рис
имеет
только
две
«нечетные»
точки
места
где
ручка
молотка
входит
головку
этих
точка
сходится
линии
Поэтому
фигуру
можно
начертить
непрерывной
линией
только
том
случае
если
начать
одной
«нечетной»
точки
кончить
другой
относится
фигуре
рис
169:
она
содержит
только
две
«нечетные»
точки
шип
Они
будут
начал
ьной
конечной
точкой
при
черчении
Фигура
рис
имеет
более
двух
«нечетных»
точек
потому
совершенно
невозможно
начертить
одной
непрерывной
линией
Десять
разных
задач
Горизонт
Часто
приходится
тать
слышать
будто
одно
убедительных
доказательств
шарообразности
Земли
заключается
том
что
линия
горизонта
повсюду
имеет
форму
окружности
коль
скоро
это
так
отсюда
делается
вывод
что
Земля
наша
должна
быть
шаром
Подумайте
однако
какую
фор
имела
линия
горизонта
если
Земля
была
шарообразной
плоской
бесконечно
простиралась
все
стороны
эзопа
«Уверяют
что
Эзопова
голова
была
длиной
дюймов
ноги
так
длинны
как
голова
половина
туловища
туловище
равно
длине
ног
головою
Спрашивается
рост
сего
славного
человека»
когда
Вам
вероятно
знаком
бессмысленный
стишок
Рано
утром
вечерком
полдень
рассвете…
Неведомый
слагатель
этих
стихов
стремился
выразить
ими
заведомую
нелепость
подбирал
слова
которые
противоречили
одно
другому
Между
тем
приведенная
фраза
совсем
бессмысленна
Земле
существуют
места
где
такое
определение
времени
применительно
некоторому
реальному
моменту
вполне
верно
Где
когда
это
бывает
Пять
обрывков
цепи
Кузнецу
принесли
пять
цепей
три
звена
каждой
рис
186),
велели
соединить
одну
цепь
Прежде
чем
приняться
дело
кузнец
стал
думать
том
сколько
колец
понадобится
этого
раскрыть
вновь
заковать
решил
что
четыре
Нельзя
однако
выполнить
работу
раскрыв
меньше
колец
Четырьмя
пятерками
Нужно
выразить
число
помощью
пятерок
оединяя
знаками
арифметических
действий
Как
это
сделать
Рис
Обрывки
цепи
Эта
задача
заимствована
старинного
русского
учебника
математики
Ефима
Войтяховского
изданного
конце
XVIII
века
Вишня
Мякоть
вишни
окружает
косточку
слоем
толщиной
косточку
Будем
считать
что
вишня
косточка
имеют
форму
шариков
Сообразите
уме
сколько
раз
объем
сочной
части
вишни
больше
объема
косточки
Дыни
Продаются
две
дыни
Одна
окружность
стоит
рублей
Другая
окружность
стоит
рублей
Какую
дыню
выгоднее
купить
Удивительная
затычк
доске
выпилены
три
отверстия
одно
квадратное
другое
круглое
третье
форме
креста
рис
187).
Нужно
изготовить
затычку
такой
формы
чтобы
она
годилась
для
всех
этих
отверстий
Рис
Какой
затычкой
можн
заткнуть
все
эти
дыры
Вам
кажется
что
такой
затычки
быть
может
отверстия
чересчур
разнообразны
форме
Могу
вас
уверить
что
подобная
затычка
существует
Попытайтесь
найти
Модель
башни
Эйфеля
Башня
Эйфеля
Париже
высотой
елеза
которого
пошло
нее
моего
знакомого
есть
точная
модель
знаменитой
башни
весящая
всего
только
один
килограмм
Рис
Какой
она
высоты
Выше
стакана
или
ниже
Муха
ленте
взял
нную
бумажную
ленту
одной
стороны
красную
другой
белую
склеил
концы
получившееся
бумажное
кольцо
положил
стол
Мое
внимание
привлекла
муха
севшая
красную
сторону
ленты
начавшая
странствовать
ней
стал
следить
путешествием
вдоль
ленты
изумлению
заметил
что
побродив
немного
ленте
она
очутилась
противоположной
белой
стороне
хотя
все
время
оставалась
ленте
разу
переползла
через
край
Продолжая
следить
мухой
вскоре
увидел
что
она
снова
оказа
лась
красной
стороне
ленты
хотя
могу
это
утверждать
покидала
ленты
переступала
перелетала
через
края
объясните
как
могло
это
случиться
Решения
задач
171
Даже
если
Земля
была
совершенно
плоской
линия
горизон
была
окружностью
Действительно
что
такое
горизонт
Воображаемая
линия
которой
небесный
свод
пересекается
Землей
небесный
свод
имеет
форму
шаровой
поверхности
какой
другой
линии
шаровая
поверхность
может
пересекаться
плоскостью
окружности
Итак
круглая
форма
горизонта
сама
себе
еще
доказывает
что
Земля
кругла
знаем
условия
задачи
что
длина
ног
Эзопа
равна
дюймам
голова
плюс
длина
половины
туловища
Известно
еще
что
длина
туловища
равна
длине
плюс
дюймов
откуда
длина
ног
равна
длине
туловища
без
дюймов
Значит
1/2
длины
туловища
+ 7
дюймов
длина
туловища
дюймов
Таким
образом
туловище
длиннее
1/2
туловища
дюймов
откуда
туловища
равна
дюймам
все
туловище
юймам
Прибавив
длину
головы
ног
туловища
равного
дюймам
получим
рост
Эзопа
: 56
дюймов
или
аршина
Где
полярным
кругом
Когда
декабря
около
часов
дня
когда
зимнее
солнце
лишь
мгновение
показывается
над
горизонтом
чтобы
тотчас
скрыться
снова
Действительно
тот
момент
есть
«утро»
так
как
совпадает
восходом
солнца
время
вечер
так
как
совпадает
заходом
солнца
Безусловно
это
полдень
часов
дня
конечно
рассвет
так
как
пока
солнце
выйдет
над
горизонтом
длится
утренняя
заря
Итак
это
«рано
утром
вечерком
полдень
рассвете»
Достаточно
разогнуть
три
кольца
одной
цепи
полученными
кольцами
можно
соединить
концы
остальных
четырех
Существует
только
один
особ
55: 5 + 5 = 16.
Толщина
слоя
мякоти
равна
поперечнику
косточки
Значит
поперечник
вишни
раза
больше
поперечника
косточки
Отсюда
объем
вишни
больше
объема
косточки
3 = 27
раз
следовательно
объем
мякоти
больше
объема
косточки
1 = 26
раз
Окружность
большой
дыни
(72
превышает
окружность
меньшей
(60
24/20,
11/5
раза
Таково
отношение
поперечника
поперечнику
меньшей
дыни
Значит
объему
первая
дыня
больше
второй
раз
Если
меньшая
дыня
стоит
рублей
большая
должна
стоить
216: 125 = 216: 5 =
руб
коп
между
тем
продают
всего
руб
Ясно
что
купить
выгоднее
чем
меньшую
Рис
Затычка
искомой
формы
изображена
рис
можете
заткнуть
квадратное
круглое
крестообразное
отверстие
Модель
весом
гораздо
выше
стакана
потому
что
как
это
неожиданно
имеет
высоту
11/2
метра
самом
деле
модель
меньше
самой
башни
объему
столько
раз
сколько
меньше
раз
Значит
высота
модели
меньше
высоты
башни
такое
число
раз
которое
будучи
дважды
умножено
само
составит
Этому
условию
удовлетворяет
число
Разделив
высоту
Эйфелевой
башни
получим
11/2
Результат
довольно
странный
Полутораметровое
железное
изделие
весит
всего
Это
объясняется
тем
что
Эйфелева
башня
при
сво
больших
размерах
сооружение
необыкновенно
легкое
как
говорят
ажурное
Рис
Загадка
объясняется
тем
что
один
конец
ленты
прежде
чем
приклеить
его
другому
один
раз
повернули
Легко
убедиться
опыте
что
тогда
получается
кольцо
ползая
которому
муха
может
обойти
обе
его
стороны
разу
переступая
через
края
Еще
десять
задач
Кто
больше
Двое
человек
считали
течение
часа
всех
прохожих
которые
про
ходили
мимо
тротуару
Один
считавших
стоял
ворот
дома
другой
прохаживался
вперед
назад
тротуару
насчитал
больше
прохожих
Возраст
моего
сына
Сейчас
мой
сын
моложе
меня
втрое
пять
лет
назад
был
моложе
меня
четыре
раз
Сколько
ему
лет
Состязание
парусные
лодки
участвуют
состязании
требуется
преодолеть
версты
туда
обратно
кратчайшее
время
Первая
лодка
прошла
весь
путь
равномерной
скоростью
20
верст
час
вторая
двигалась
туда
скоростью
ерст
час
обратно
скоростью
24
версты
час
Победила
состязании
первая
лодка
хотя
казалось
вторая
лодка
должна
была
при
движении
одном
направлении
отстать
первой
ровно
столько
сколько
она
опередила
обратном
пути
след
овательно
прийти
одновременно
первой
Почему
она
проиграла
реке
озеру
Плывя
вниз
реке
гребец
преодолевает
верстное
расстояние
мин
Возвращаясь
проплывает
расстояние
один
час
Следовательно
верст
проплыв
мин
сколько
времени
ему
понадобится
чтобы
проплыть
верст
стоячей
воде
озера
энска
Иксграда
Плывя
течению
пароход
делает
верст
час
плывя
против
течения
всего
15
верст
час
путь
пристани
Энска
истани
Иксграда
затрачивает
часов
меньше
чем
обратный
путь
Как
далеко
Энска
Иксграда
Всмятку
вкрутую
Хозяйка
сварила
яиц
два
вкрутую
три
всмятку
она
забыла
отметить
какие
именно
яйца
сварены
вкрутую
какие
всмятку
подала
столу
одном
блюде
наудачу
берете
блюда
два
яйца
Стоит
биться
заклад
ставя
один
рубль
против
пяти
что
вам
попадутся
оба
крутых
яйца
Рис
Игральная
кость
Вот
игральная
кость
рис
191):
кубик
обозначенными
его
гранях
очками
6.
Петр
бьется
заклад
что
если
бросить
кубик
раза
подряд
упадет
единицей
кверху
только
один
раз
Владимир
утверждает
что
единица
при
четырех
бросках
либо
совсем
выпадет
либо
выпадет
больше
одного
раза
кого
них
больше
шансов
выиграть
спор
Рис
Семеро
друзей
одного
человека
было
друзей
Первый
посещал
его
каждый
вечер
второй
каждый
второй
вечер
третий
каждый
третий
вечер
четвертый
каждый
четвертый
вечер
седьмого
друга
который
являлся
каждый
седьмой
вечер
Часто
случалось
что
этого
человека
один
тот
вечер
навещали
все
семеро
друзей
Продолжение
предыдущей
вечера
когда
друзья
собирались
все
вместе
хозяин
угощал
вином
приятели
чокались
друг
другом
попарно
Сколько
раз
при
этом
звучали
бокалы
сталкиваясь
между
собой
Основание
Карфагена
основании
древнего
города
Карфагена
существует
следующее
предание
Дидона
дочь
тирского
царя
потеряв
мужа
убитого
братом
бежала
Африку
ысадилась
многими
жителями
Тира
северном
берегу
Здесь
она
купила
нумидийского
царя
столько
земли
«сколько
занимает
воловья
шкура»
Когда
сделка
состоялась
Дидона
разрезала
воловью
шкуру
тонкие
ремешки
окружила
ими
участок
земли
Благодар
такой
уловке
она
получила
участок
достаточный
сооружения
крепости
Так
гласит
предание
возникла
крепость
Карфаген
вокруг
которой
впоследствии
был
построен
город
Попробуйте
вычислить
какую
площадь
могла
занимать
крепость
если
считать
что
волов
шкура
имеет
поверхность
принять
ширину
ремешков
которые
Дидона
изрезала
равной
одному
миллиметру
Решения
задач
181
190
Оба
насчитали
одинаковое
число
прохожих
Действительно
тот
кто
стоял
ворот
считал
следовавших
обе
сторо
зато
тому
кто
ходил
навстречу
попалось
вдвое
больше
людей
Если
сын
теперь
втрое
моложе
отца
отец
старше
его
удвоенный
возраст
пять
лет
назад
был
конечно
старше
сына
утроенный
нынешний
возраст
сына
другой
стороны
так
тогда
отец
был
старше
сына
раза
был
старше
его
утроенный
тогдашний
возраст
сына
Следовательно
удвоенный
нынешний
возраст
сына
равен
его
утроенному
прежнему
возрасту
или
что
самое
сын
теперь
11/2
раза
старше
чем
был
лет
назад
Отсюда
легко
сообразить
что
лет
это
половина
прежнего
возраста
сына
значит
пять
лет
назад
ему
было
лет
теперь
Итак
сыну
теперь
лет
отцу
Пять
лет
назад
отцу
было
лет
сыну
вчетверо
меньше
Вторая
лодка
опо
здала
потому
что
двигалась
скоростью
версты
час
меньше
времени
чем
скоростью
верст
час
Действительно
скоростью
версты
час
она
двигалась
24: 24 = 1
час
скоростью
верст
час
24: 16 = 11/2
часа
Поэтому
пути
туда
лодка
потеряла
времени
больше
чем
выгадала
обратном
течению
гребец
плывет
скоростью
полверсты
минуту
против
течения
скоростью
/12
версты
минуту
первую
скорость
включена
скорость
самого
течения
второй
она
вычтена
Следовательно
.
.
версты
час
это
собственная
скорость
гребца
значит
стоячей
воде
гребец
преодолеет
верст
минуты
Обычный
ответ
озере
гребе
проплывет
верст
время
что
реке
так
как
потеря
скорости
будто
восполняется
выигрышем
совершенно
верен
предыдущую
задачу
Плывя
течению
пароход
делает
версту
минуты
плывя
против
течения
версту
мин
каждой
версте
пароход
первом
случае
выгадывает
мин
так
как
всем
расстоянии
выгадывает
времени
или
мин
следовательно
Энска
Иксграда
верст
Действительно
300:15
300:20 = 20
15 = 5.
Для
удобства
перенумер
уем
яйца
крутое
крутое
всмятку
всмятку
всмятку
этих
яиц
можно
составить
следующие
пар
видим
что
только
одна
пара
первая
состо
крутых
яиц
остальные
дают
требуемого
сочетания
Значит
вас
только
шанс
взять
пару
крутых
яиц
остальных
случаях
проигрываете
если
ставите
руб
.,
ваш
партнер
имеющий
шансов
выиграть
должен
уравнени
шансов
поставить
рублей
При
четырех
бросаниях
число
всевозможных
положений
игральной
кости
равно
6 = 1296.
Допустим
что
при
первом
бросании
выпало
единичное
очко
Тогда
при
трех
следующих
бросаниях
число
всевозможных
положен
кубика
благоприятных
Петра
число
выпаданий
любых
очков
кроме
единичного
),
равнялось
5 = 125.
Для
Петра
также
возможно
благоприятных
расположений
если
единичное
очко
выпадает
только
при
втором
только
при
третьем
или
только
при
четвертом
бросании
Итак
существует
125 + 125 +
125 + 125 = 500
различных
возможностей
того
что
единичное
очко
при
четырех
бросаниях
появится
один
только
один
раз
Неблагоприятных
возможностей
имеется
500 = 796 (
так
как
таковыми
являются
все
остальные
случаи
видим
что
Владимира
шансов
выиграть
больше
(796
против
500),
чем
Петра
Нетрудно
сообразить
что
все
семь
друзей
могли
одновременно
встречаться
хозяина
через
такое
число
дней
которое
делится
Наименьшее
таких
чисел
есть
Следовательно
друзья
собирались
вместе
только
один
раз
дней
(14
месяцев
Каждый
восьми
присутствующих
хозяин
его
друзей
чокается
остальными
всего
сочетаний
два
имеется
7 = 56.
каждая
пара
учитывалась
дважды
например
пары
гость
рассматривались
как
разные
).
Следовательно
бокалы
звучали
56: 2 = 28
раз
Если
площадь
воловьей
шкуры
или
ширина
ремня
общая
вырезанного
ремня
если
Дидона
вырезала
его
шкуры
спирали
. 4000
или
Таким
ремнем
можно
окружить
квадратный
участок
площадью
Обманы
зрения
Две
дуги
рис
изобр
ажены
две
дуги
короткими
штрихами
Которая
дуга
сильнее
изогнута
верхняя
или
нижняя
Рис
Что
кривее
Три
полоски
Какая
трех
бумажных
полосок
изображенных
рис
самая
длинная
Рис
Что
длиннее
Два
корабля
Перед
вами
рис
195)
два
корабля
пароход
парусник
кого
палуба
длиннее
Рис
Равны
палубы
середина
Школьник
спросили
где
находится
середина
высоты
начерченного
здесь
треугольника
рис
196).
указал
место
обозначенное
фигуре
черточкой
Поправьте
мальчика
определив
середину
глаз
затем
проверьте
его
себя
линейкой
Рис
Где
середина
Два
прямоугольника
Школьник
начертил
два
прямоугольника
пересеченные
прямой
линией
утверждал
что
эти
прямоугольники
равны
рис
197).
Почему
думал
что
они
равны
Рис
Одинаковы
эти
прямоугольники
Рис
Квадрат
здесь
Шляпа
иностранца
показывал
своим
знакомым
картинку
представленную
здесь
рис
они
утверждали
что
прямоугольник
описанный
около
шляпы
инос
транца
имеет
форму
квадрата
чем
ошибка
Рис
Куда
упрется
линия
Продолжить
линию
Если
продолжить
прямую
линию
рис
199),
куда
она
упрется
выше
точки
или
ниже
Рис
Сравните
ef.
Что
длиннее
Какая
линий
b, cd
ef (
200)
самая
длинная
Поместится
Поместится
промежутке
между
CD (
рис
201)
изображенный
здесь
кружок
Рис
Поместится
кружок
между
CD?
Два
кружка
рис
видите
два
заштрихованных
кружка
которые
кажутся
одинаковых
размеров
Однако
натренировали
свой
глазомер
предыдущими
упражнениями
конечно
попадете
впросак
Вам
нетр
удно
будет
ответить
вопрос
какой
кружок
больше
Рис
Какой
кружок
больше
Ответы
задачи
191
Обе
дуги
одинаковы
Все
полоски
одинаковой
длины
Палубы
обоих
кораблей
имеют
одинаковую
длину
Середина
указана
правильно
Потому
они
действительно
равны
Ошибки
нет
фигура
вокруг
шляпы
квадрат
Прямая
упрется
точку
Все
три
линии
одинаковой
длины
Нет
поместится
Это
тоже
задача
ловушка
Кружки
равны
Поместится
кружок
между
CD?
Два
кружка
видите
два
заштрихованных
кружка
которые
кажутся
одинаковых
размеров
Однако
натренировали
свой
глазомер
предыдущими
упражнениями
конечно
попадете
впросак
Вам
нетр
удно
будет
ответить
вопрос
какой
кружок
больше
?
Какой
кружок
больше
?
Ответы
задачи
191-200
Обе
дуги
одинаковы
Все
полоски
одинаковой
длины
.
Палубы
обоих
кораблей
имеют
одинаковую
длину
.
Середина
указана
правильно
.
Потому
они
действительно
равны
Ошибки
нет
фигура
вокруг
шляпы
квадрат
Прямая
упрется
точку
.
Все
три
линии
одинаковой
длины
.
Нет
поместится
Это
тоже
задача
ловушка
Кружки
равны
Две
дуги
изобр
ажены
две
дуги
короткими
штрихами
Которая
дуга
сильнее
изогнута
верхняя
или
нижняя
?
Что
кривее
?
Три
полоски
акая
трех
бумажных
полосок
изображенных
рис
самая
длинная
?
300:15– 300:20 = 20–15 = 5.
Для
удобства
перенумер
уем
яйца
:
крутое
1
крутое
2
всмятку
всмятку
всмятку
этих
яиц
можно
составить
следующие
пар
:
2
3
видим
что
только
одна
пара
первая

состо
крутых
яиц
остальные
дают
требуемого
сочетания
Значит
вас
только
1
шанс
10
взять
пару
крутых
яиц
остальных
9
случаях
10
проигрываете
если
ставите
1
руб
.,
ваш
партнер
имеющий
9
шансов
выиграть
должен
уравнени
шансов
поставить
рублей
При
четырех
бросаниях
число
всевозможных
положений
игральной
кости
равно
6 × 6 × 6 ×
6 = 1296.
Допустим
что
при
первом
бросании
выпало
единичное
очко
Тогда
при
трех
следующих
бросаниях
число
всевозможных
положен
кубика
благоприятных
Петра
(
число
выпаданий
любых
очков
кроме
единичного
),
равнялось
5 × 5 ×
5 = 125.
Для
Петра
также
возможно
125
благоприятных
расположений
если
единичное
очко
выпадает
только
при
втором
только
при
третьем
или
только
при
четвертом
бросании
Итак
существует
125 + 125 +
125 + 125 = 500
различных
возможностей
того
что
единичное
очко
при
четырех
бросаниях
появится
один
только
один
раз
Неблагоприятных
возможностей
имеется
1296 – 500 = 796 (
так
как
таковыми
являются
все
остальные
случаи
видим
что
Владимира
шансов
выиграть
больше
(796
против
500),
чем
Петра
.
Нетрудно
сообразить
что
все
семь
друзей
могли
одновременно
встречаться
хозяина
через
такое
число
дней
которое
делится
2,
3,
4,
5,
6,
Наименьшее
таких
чисел
есть
420.
Следовательно
друзья
собирались
вместе
только
один
раз
дней
(14
месяцев
Каждый
восьми
присутствующих
(
хозяин
его
друзей
чокается
7-
остальными
всего
сочетаний
два
имеется
8 ×
7 = 56.
каждая
пара
учитывалась
дважды
например
пары
3-
гость
5-
5-
3-
рассматривались
как
разные
).
Следовательно
бокалы
звучали
56: 2 = 28
раз
Если
площадь
воловьей
шкуры
4
или
4 000 000
ширина
ремня
1
общая
вырезанного
ремня
(
если
Дидона
вырезала
его
шкуры
спирали

. 4000
или
4
Таким
ремнем
можно
окружить
квадратный
участок
площадью
2.
Обманы
зрения
. 188.
акой
она
высоты
Выше
стакана
или
ниже
?
Муха
ленте
ял
нную
бумажную
ленту
одной
стороны
красную
другой

белую
склеил
концы
получившееся
бумажное
кольцо
положил
стол
.
Мое
внимание
привлекла
муха
севшая
красную
сторону
ленты
начавшая
странствовать
ней
стал
следить
путешествием
вдоль
ленты
изумлению
заметил
что
побродив
немного
ленте
она
очутилась
противоположной
белой
стороне
хотя
все
время
оставалась
ленте
разу
переползла
через
край
Продолжая
следить
мухой
вскоре
увидел
что
она
снова
оказалась
красной
стороне
ленты
хотя

могу
это
утверждать

покидала
ленты
переступала
перелетала
через
края
.
объясните
как
могло
это
случиться
?
Решения
задач
171—180
Даже
если
Земля
была
совершенно
плоской
линия
горизон
была
окружностью
!
Действительно
что
такое
горизонт
Воображаемая
линия
которой
небесный
свод
пересекается
Землей
небесный
свод
имеет
форму
шаровой
поверхности
какой
Муха
кристалле
при
этом
практике
решает
интересную
задачу
обойти
многогранник
его
ребрам
посещая
ажды
одного
ребра
.
Разве
это
возможно
данном
случае
вполне
ведь
этот
кристалл
восьмигранник
октаэдр
что
него
каждой
вершине
сходятся
ребра
Разумеется
какое
отношение
это
имеет
нашей
задаче
Самое
непосредствен
ное
Задача
обойти
все
ребра
многогранника
притом
более
чем
одному
разу
разрешима
только
тех
многогранников
которых
каждой
вершине
сходится
четное
число
ребер
.
Вот
как
этом
знал
Почему
Почему
каждой
вершине
должно
одиться
именно
четное
число
ребер
Очень
просто
Ведь
каждую
вершину
надо
попасть
надо
нее
уйти
причем
прийти
одной
дороге
уйти
другой
значит
нужно
чтобы
ней
сходилась
ребер
Если
путешествуя
кристаллу
попадете
вер
шину
вторично
если
ней
ведет
еще
третье
ребро
должно
иметься
непременно
четвертое
чтобы
могли
уйти
этой
вершины
очутиться
тупике
Другими
словами
число
ребер
сходящихся
каждой
вершине
должно
быть
парное
четное
Если
хотя
одна
вершина
многогранника
имеет
нечетное
число
сходящихся
ней
ребер
такую
вершину
конечно
можете
исчерпав
все
ведущие
ней
парные
ребра
попасть
последнему
неиспользованному
ребру
покинуть
эту
вершину
вам
уже
удастся
путеше
ствие
здесь
поневоле
оборвется
Чем
вас
так
заинтересовала
эта
муха
кристалле
Своим
странным
поведением
она
ходит
кристаллу
право
без
системы
Посмотрите
она
путешествует
только
ребрам
ступает
граням
Что
охота
ходить
острым
ебрам
когда
рядом
сколько
угодно
плоских
мест
?
Мне
кажется
дело
довольно
просто
Чем
склеены
вас
грани
кристалла
подозреваете
что
клее
есть
что
сладкое
привлекающее
муху
Кажется
правы
она
действительно
вылизывает
хоботком
ребра
кри
сталла
Так
вот
почему
она
медленно
систематически
переходит
одного
ребра
другое
!
. 157.
результат
однако
заведомо
меньше
истинного

вспомните
что
каждом
множителей
откидывали
24
единицы
(
брали
ровно
1000
вместо
1024).
Точное
вычисление
дало
результат
446 744 073 709 551 515.
обы
помочь
вам
ощутить
«огромность»
этого
исла
замечу
что
кубическом
метре
(80
ведерной
бочке
помещается
15
миллионов
пшеничных
зерен
«Скромная
награда»
должна
была
занять
объем
около
12 000 000 000 000
кубических
метров
или
12 000
кубических
километров
Далее
Поверхность
земного
шара

его
материков
океанов

равна
500
миллиардам
квадратных
метров
Поэтому
если
рассыпать
наше
число
зерен
ровным
слоем
всему
миру
имел
толщину
12: 500 = 0,024
или
примерно
1/4
Будь
земной
шар
целиком
превращен
сплошное
пшеничное
поле
(
чего
потребовалось
осушить
океаны
растопить
полярные
льды
оросить
все
пустыни
),
урожай
него
целиком
пошел
награду
изобретателю
шахматной
игры
.
заключение
предлагаю
читателю
самому
вычислить
цепочка
какой
длины
получилась
если
эти
зерна
выложить
один
всякий
случай
сообщаю
что
Земли
Солнца
150 000 000
хотя
думаю
что
такой
цепью
зерен
останетесь
пределах
Солнечной
системы
.
Путешествия
кристаллу
непрерывное
черчение
(161
170)
канье
часов
оложите
свои
карманные
часы
стол
отойдите
шага
три
или
четыре
прислушайтесь
тиканью
Если
комнате
достаточно
тихо
услышите
что
ваши
часы
идут
словно
перерывами
тикают
короткое
время
несколько
секунд
замолкают
снова
начинают
идти
.
Чем
объясняется
такой
неравномерный
?
Решения
задач
141-150
Начнем
наблюдать
движением
стрелок
XII
часов
этот
момент
одна
стрелка
покрывает
другую
Так
как
часовая
стрелка
движется
12
раз
медленнее
нутной
(
она
описывает
полный
круг
12
минутная
1
),
течение
ближайшего
часа
стрелки
конечно
встретиться
могут
вот
прошел
час
часовая
стрелка
стоит
цифры
I,
сделав
1/12
долю
полного
оборота
минутная
сделала
полный
оборот
оит
XII
1/12
долю
круга
позади
часовой
Теперь
условия
состязания
иные
чем
раньше
часовая
стрелка
движется
медленнее
минутной
она
впереди
минутная
должна
догнать
Если
состязание
длилось
целый
час
это
время
минутная
стрелка
прошла
полный
круг
часовая
– 1/12
круга
минутная
сделала
11/12
круга
больше
чтобы
догнать
часовую
стрелку
минутной
нужно
пройти
больше
чем
часовой
только
1/12
долю
круга
которая
отделяет
Для
этого
потребуется
времени
лый
час
меньше
столько
раз
сколько
1/12
меньше
11/12,
раз
Значит
стрелки
встретятся
через
1/11
через
60/11
=
11/12
мин
Итак
встреча
стрелок
случится
спустя
55/11
мин
после
часа
дня
55/11
мин
второго
.
Когда
прои
зойдет
следующая
встреча
?
Нетрудно
сообразить
что
это
случится
через
1
час
55/11
мин
. 105/11
мин
Следующая

спустя
еще
1
час
55/11
мин
164/11
мин
Всех
встреч
как
легко
видеть
будет
11;
последняя
наступит
через
11/11 ×
11 = 12
после
первой
другими
словами
очередная
встреча
стрелок
совпадает
самой
первой
дальнейшие
встречи
повторятся
снова
известные
моменты
Вот
полный
перечень
встреч
:
встреча
55/11
мин
—»-
2» 1010/11

—»-
3» 164/11»
—»-
4» 219/11»
—»-
5» 273/11»
—»-
6» 328/11»
—»-
7» 382/11
—»-
8» 437/11»
—»-
9» 391/11»
—»-
10» 546/11»
—»-
Эта
задача
решается
весьма
сходно
предыдущей
Начнем
опять
12
когда
положе
стрелок
одинаково
Нужно
вычислить
сколько
времени
потребуется
того
чтобы
минутная
стрелка
обогнала
часовую
ровно
полкруга

тогда
стрелки
будут
направлены
как
раз
противоположные
стороны
уже
знаем
(
предыдущую
задачу
),
что
течени
целого
часа
минутная
стрелка
обгоняет
часовую
11/12
полного
круга
чтобы
обогнать
всего
1/2
круга
понадобится
меньше
времени
чем
целый
час
Причем
столько
раз
сколько
1/2
меньше
11/12,
потребуется
всего
6/11
Значит
после
сов
стрелки
первый
раз
располагаются
одна
против
другой
спустя
6/11
или
328/11
мин
Затруднение
столяра
озможно
двумя
прямыми
линиями
разрезать
нашу
фигуру
такие
части
которых
можно
было
составить
квадрат
если
возможно
как
это
сделать
?
человечество
внутри
квадрата
астоящее
время
(1924
.)
всем
земном
шаре
насчитывается
1800
миллионов
человек
: 1 800
Представьте
что
все
люди
живущие
свете
собрались
толпой
каком
ровном
месте
хотите
поместить
квадратном
участке
отводя
квадратному
метру
каждые
20
человек
(
плотно
прижавшись
друг
другу
человек
смогут
поместиться
таком
квадрате
. 138.
12
видите
как
можно
19
целыми
спичками
ограничить
шесть
одинаковых
участков
.
можно
ограничить
шесть
одинаковых
участков

хотя
иной
формы
– 12
целыми
спичками
?
. 113.
Решения
задач
111-120
Решение
этой
задачи
рис
. 114.
112 —
Решение
задачи
112
показано
рис
задачи
113
рис
117,
задачи
рис
задачи
рис
Смотри
рис
. 120.
еред
вами
(
рис
фигура
составленная
18
спичек
видите
ней
6
одинаковых
квадратов
Задача
состоит
следующем
нужно
убрать
5
спичек
перекладывая
остальных
так
чтобы
осталось
всего
квадрата
. 110.
Оставить
пять
квадратов
ешетке
спичек
предста
вленной
рис
нужно
так
убрать
4
спички
трогая
остальных
чтобы
осталось
квадратов
. 111.
Оставить
четыре
квадрата
фигуры
(
рис
. 111)
так
извлеките
8
спичек
трогая
других
чтобы
оставшиеся
спички
составили
одинаковых
квадрата
.
Оставить
три
квадрата
Если
обыкновенное
колечко
весит
скажем
один
золотник
кольцо
такого
фасона
страны
великанов
должно
весить
золотников
немногим
меньше
полупуда
.
Если
исходить
размеров
современной
книги
обычного
формата
(25
длиной
шириной
),
описанное
Гулливером
представится
несколько
преувеличенным
Чтобы
читать
книгу
высотой
менее
3
шириной
менее
полутора
метров
можно
обойтись
без
лестницы
нет
надобности
ходить
вправо
влево
на
8 – 10
шагов
времена
Свифта
начале
XVIII
века
формат
книг
(
фолиантов
был
гораздо
больше
чем
теперь
«Арифметика»
Магницкого
например
вышедшая
при
Петре
Великом
имела
около
30
высоту
20
ширину
Увеличивая
эти
величины
12
раз
,
получаем
книг
великанов
внушительные
размеры
: 360
(
почти
4
высоту
240
ширину
(21/2
).
Читать
четырехметровую
книгу
без
лестницы
нельзя
тут
пришлось
переходя
одной
строки
другой
делать
8—10
шагов
так
что
последняя
дробность
Свифта
безусловно
является
преувеличением
Подобный
фолиант
должен
весить
1728
раз
больше
нашей
обычной
книги
пудов
Считая
что
нем
500
листов
получаем
что
каждый
лист
книги
великанов
весил
Буквы
книгах
великанов
имели
2–3
высоты
читать
столь
крупную
печать
расстояния
футов
как
это
делал
Гулливер
очень
удобно
Окружность
шеи
великана
больше
окружности
шеи
нормального
человека
столько
раз
сколько
раз
больше
поперечник
раз
если
нормальному
человеку
нужен
воротник
великана
понадобился
воротник
номером
40
= 480.
Задачи
спичками
шести
три
Задачи
«Путешествия
Гулливера»
амые
удивительные
страницы
«Путешествии
Гулливера
многим
отдаленным
странам»
Джонатана
Свифта
без
сомнения
где
описаны
его
необычайные
приключения
двух
странах
крошечных
лилипутов
великанов
«бробдингнегов»
стране
лилипутов
размеры

высота
ширина
толщина
всех
людей
животных
растений
вещей
были
12
раз
меньше
чем
нас
стране
великанов
наоборот
12
раз
больше
Почему
Свифт
избрал
именно
число
12,
легко
понять
если
вспомнить
что
это
как
раз
отношение
фута
дюйму
автор
«Путешествий»

англичанин
).
12
раз
меньше
12
раз
больше
как
будто
очень
значительное
уменьшение
или
увеличение
Однако
природа
жизнь
этих
фантастических
странах
поразительным
образом
отличалась
того
чему
привыкли
Зачастую
различие
это
настолько
озадачивает
своей
неожиданностью
что
дает
материал
головоломной
задачи
Десяток
подобных
головоломок
хотим
здесь
предложить
читателям
Гулливер
довольствии
лилипутов
илипуты
читаем
«Путешествии»
установили
Гулливера
следующую
норму
отпуска
продуктов
:
«Ему
будет
ежедне
вно
выдаваться
столько
съестных
припасов
напитков
сколько
достаточно
прокормления
подданных
страны
лилипутов»
.
«Триста
поваров
рассказывает
Гулливер
другом
месте
готовили
меня
кушанье
Вокруг
моего
дома
были
поставлены
шалаши
где
происходила
стряпня
жили
треугольник
вдвое
меньше
следовательно
равен
1/8
площади
квадрата
Каждый
маленький
треугольник
вдвое
меньше
среднего
значит
его
площадь
равна
1/16
площади
квадрата
Параллелограмм
квадратик
можно
сложить
двух
маленьких
треугольников
следовательно
площадь
каждой
этих
фигур
равна
1/8
площади
исходного
квадрата
. 103.
рис
показано
как
составлены
обе
фигуры
Первая
безногая
фигура
чуть
чуть
толще
второй

узкую
полоску
отрезаемую
линией
Зато
вторая
фигура
имеет
ногу
площадь
этой
«ноги»
точности
равна
площади
избыточной
полоски
.
Один
двух
квадратов
образуют
два
больших
треугольника
Второй
нетрудно
сложить
остальных
танграмов
.
Вторая
сотня
головоломок
Как
приготовить
бумажную
ленту
склеиванию
.
Как
леить
бумажную
ленту
кольцо
показываете
эту
заранее
приготовленную
ленту
своим
гостям
спрашиваете
:
Что
получится
если
ленту
разрезать
вдоль
посередине
Всякий
ответит
вам
что
очевидно
одного
кольца
получатся
два
ничего
другого
ожид
ать
нельзя
.
результат
оказывается
неожиданным
Как
думаете
что
получится
?
Еще
неожиданнее
неожиданнее
будет
результат
при
разрезании
другого
бумажного
кольца
склеенного
несколько
иным
образом
именно
конец
закручивают
как
раньше
два
один
угол
при
склеивании
придется
против
угла
Что
получится
если
разрезать
такую
ленту
вдоль
посередине
рис
. 82)?
Результат
поразит
вас
!
Кольцо
склеенное
бумажной
ленты
другому
.
Игра
Заготовка
квадрата
.
Еще
одна
заготовка
квадрата
.
Четыре
колодца
вадратном
участке
земли
имеются
четыре
колодца
три
рядом
близ
края
участка
один
углу
(
рис
. 55) –
Участок
перешел
четырем
арендаторам
которые
ешили
разделить
его
между
собой
так
чтобы
всех
были
участки
совершенно
одинаковой
формы
чтобы
каждом
них
находился
колодец
.
Как
разделить
землю
колодцы
?
ожно
это
сделать
?
Куда
девалс
квадратик
Яков
Исидорович
Перельман

Веселые
задачи
Две
сотни
головоломок
Правильное
решение
задачи
тремя
монетами
крупнее
кружки
тем
обман
зрения
поразительнее
Опыт
хорошо
удается
том
случае
если
взять
неодинаковые
кружки
Это
интересный
обман
зрения
фигура
человека
идущего
впереди
имеет
совершенно
такую
длину
как
фигура
последнего
идущих
Передний
человек
кажется
нам
великаном
сравнению
задним
только
потому
что
изображен
вдалеке
.
привыкли
тому
что
предметы
удалением
уменьшаются
поэтому
видя
вдали
неуменыненную
ловеческую
фигуру
невольно
заключаем
(
раз
она
кажется
крупной
даже
большом
расстоянии
),
что
это
человек
исполинских
размеров
этих
людей
ноги
вовсе
кривые
можете
проверить
прямизну
линейке
все
линий
идут
совершенно
прямо
параллельны
между
собой
Проверку
можно
выполнить
без
линейки
держите
книгу
уровне
глаз
смотрите
вдоль
линий
ног
ясно
увидите
что
ноги
прямые
.
Кажущаяся
кривизна
представляет
собой
любопытный
обман
зрения
который
особенно
усиливается
если
смотреть
рисунок
сбоку
.
Результат
проверки
смутит
вас
потому
что
обнаружит
грубую
ошибочность
ответа
наверное
думали
что
окружность
пальца
раз
меньше
окружности
запястья
Между
тем
нетрудно
убедиться
что
окружность
запястья
всего
лиш
три
раза
больше
пальца
!
Отчего
происходит
такой
обман
зрения
трудно
объяснить
.
Неожиданное
явление
состоит
том
что
через
10–15
сек
нижняя
белая
полоса
совершенно
пропадает

месте
будет
сплошной
черный
фон
!
Спустя
1–2
полоса
снова
появится
затем
вновь
исчезнет
чтобы
появиться
опять
Это
загадочное
явление
объясняется
вероятно
утомляемостью
нашего
глаза
Рисунок
сделан
совершенно
правильно
Приложите
линейку
канату
убедитесь
что
вопреки
очевидности
его
част
составляют
продолжение
одна
другой
Линии
нисколько
изогнуты
внутрь
наружу
кажутся
вогнутыми
внутрь
оттого
что
пересекают
насквозь
несколько
дуг
.
Как
странно
Десять
затруднительных
положений
Тир
палубе
парохода
водой
быкновенных
весах
жат
одной
чашке

булыжник
весящий
ровно
2
другой
железная
гиря
осторожно
опустил
весы
под
воду
.
Остались
чашки
равновесии
?
Как
это
сделано
идите
здесь
деревянный
куб
составленный
двух
кусков
дерева
(
рис
. 27).
рхняя
половина
куба
имеет
выступы
входящие
выемки
нижней
части
Обратите
внимание
форму
расположение
выступов
объясните
как
ухитрился
столяр
соединить
оба
куска
?
3

идите
вагоне
железной
дороги
хотели
узнать
какой
скоростью
мчится
Можете
определить
скорость
стуку
колес
?
Решения
задач
-30
Различно
расположенных
прямоугольников
этой
фигуре
можно
насчитать
Если
речь
идет
градусах
температуры
конечно
градус
Реомюра
всегда
больше
градуса
Цельсия

именно
1/5
долю
поэтому
если
вашей
комнате
Реомюру
16
градусов
Цельсию
это
вовсе
значит
что
той
дощечке
термометра
которой
нанесены
деления
«шкале»
),
длина
градусов
термометра
Реомюра
всегда
дол
жна
быть
больше
чем
термометра
Цельсия
Длина
деления
зависит
того
сколько
ртути
шарике
термометра
толщины
трубки
Чем
больше
ртути
шарике
чем
тоньше
канал
трубки
тем
выше
поднимается
ртуть
трубке
при
нагревании
тем
больше
промежуток
между
делениями
шкалы
этом
смысле
«градус»
может
иметь
самую
разную
длину
вполне
понятно
что
термометре
Реомюра
такой
градус
может
быть
меньше
градуса
термометре
Цельсия

Приложенные файлы

  • pdf 7904597
    Размер файла: 9 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий