Климанов Физика ядерной медицины Часть 1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Министерство
образования
науки
Российской
Федерации
Национальный
исследовательский
ядерный
университет
ядерной
медицины
Физический
фундамент
ядерной
медицины
устройство
основные
характеристики
камер
коллиматоров
излучения
однофотонная
эмиссионная
томография
реконструкция
распределений
активности
радионуклидов
организме
человека
получение
радионуклидов
Рекомендовано
УМО
Ядерные
физика
технологии
качестве
учебного
пособия
для
студентов
высших
учебных
заведений
Москва
2012
539.07(075)+615.015.3(075)
Климанов
ФИЗИКА
ЯДЕРНОЙ
МЕДИЦИНЫ
Часть
Физический
фундамент
ядерной
медицины
устройство
новные
характеристики
гамма
камер
коллиматоров
излучения
однофотонная
эмиссионная
томографии
распределений
радионуклидов
организме
человека
получение
радионуклидов
пособие
МИФИ
первой
части
пособии
изложены
физический
фундамент
ядерной
методы
регистрации
детекторы
ионизирующих
излучений
применяемые
ядерной
устройство
основные
характеристики
гамма
камеры
тем
коллимации
излучения
однофотонная
эмиссионная
томография
принципы
методы
реконструкции
распределений
активности
радионуклидов
организме
пациентов
экспериментальных
данных
полученных
гамма
ере
способы
получе
ностических
терапевтических
радионуклидов
основу
пособия
положен
курс
лекций
читаемых
студентам
НИЯУ
МИФИ
специальностям
Медицинская
физика
Радиационная
безопасность
человека
окружающей
среды
специализация
Медицинская
радиационная
физика
").
Пособие
предназначено
студентов
преподавателей
аспирантов
научных
работников
инженерно
физических
физико
технических
специализирую
щихся
области
ядерной
медицины
также
для
работников
медицинских
реж
связ
ядерной
медициной
Подготовлено
рамках
Программы
создания
развития
МИФИ
Рецензент
физ
наук
Матусевич
ISBN 978-5-7262-1757-4
Национальный
исследовательский
ядерный
университет
МИФИ
», 2012
Редактор
Коцарева
Подписано
печать
15.11.2012.
Формат
84 1/16
изд
. 19,25.
. 19,25.
Тираж
100
Изд
24/1.
Заказ

Национальный
исследовательский
ядерный
университет
МИФИ
».
115409,
Москва
каширское
шоссе
, 31.
Полиграфический
комплекс
Курчатовский
».
144000,
Московская
область
Электросталь
Красная
. 42
3 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ОГЛАВЛЕНИЕ
Список основных сокращений…………………………………………………………..
Предисловие…………………………………………………………………………………….
Введение…………………………………………………………………………………………..
Список литературы……………………………………………………………………………
ГЛАВА 1Ǥ ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУВЕНИЯ И ИА
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С ВЕЩЕСТВОМ
ǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǤ
Основные понятия
………………………………………………………………………
1.1. Физические величины и единицы их измерения…………………..
Классификация излучений
……………………………………………………….
Строение атома и ядра
……………………………………………………………….
2.1. Основные определения атомной структуры
…………………
………..
Модель атома Резерфорда
……………………………………………………..
Строение ядра
………………………………………………………………………….
Ядерные реакции
…………………………………………………………………….
2.5. Радиоактивность………………………………………………………………………
Виды радиоактивного распада
………………………………………………..
Генераторные системы
…………………………………………………………….
Характеристики поля
излучения
………………………………………………..
3.1. Флюенс и плотность потока……………………………………………………..
3.2. Керма и поглощенная доза……………………………………………………..
Взаимодействие излучений с веществом
………………………………….
4.1. Сечения взаимодействия…………………………………………………………
Взаимодействие заряженных частиц
с веществом
………………..
Взаимодействие фотонов с веществом
…………………………………..
Производство радионуклидов
……………………………………………………
5.1. Общее рассмотрение
……………………………………………………………….
Производство р/н в реакторах…………………………………………………
4 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;5.3. &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Производство р/н на циклотронах
…………………………………………..
Контрольные вопросы
……………………………………………………………………..
Список литературы
……………………………………………………………………………
ГЛАВА 2Ǥ МЕТОДД РЕГИСТРАБИИ И ДЕТЕКТОРД
ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУВЕНИЯ, ПРИМЕНЯЕМДЕ В
ЯДЕРНОЙ МЕДИБИНЕǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥ
Газовые ионизационные детекторы…………………………………………..
.1. Вводные замечания
………………………………………………………………….
1.2. Основы теории работы газонаполненного ионизационного
детектора…………………………………………………………………………………..
1.3. Ионизационные радиационные детекторы в ядерной
медицине………………………………………………………………………………….
Сцинтилляционные детекторы и системы регистрации…………..
2.1. Общие требования к детекторам…………………………………………….
2.2. Сцинтилляторы…………………………………………………………………………
2.3. Фотоэлектронные умножители и электронные устройства в
сцинтилляционном методе………………………………………………………
2.4. Спектрометрия с кристаллом NaI(Tl)………………………………………..
3. Полупроводниковые детекторы…………………………………………………
3.1. Общие замечания……………………………………………………………………
3.2. Физика полупроводниковых детекторов……………………………….
3.3. Захват носителей заряда…………………………………………………………
3.4. Теорема Рамо и индукция сигнала………………………………………..
3.5. Транспорт заряда и мобильность дрейфа……………………………..
3.6. Коррекция захватов…………………………………………………………………
Статистика регистрации ионизирующих излучений………………..
4.1. Погрешность, точность и воспроизводимость……………………….
Распределение вероятности…………………………………………………..
Распространение (передача) ошибок…………………………………….
4.4. Тестирование гипотез……………………………………………………………..
4.5. Доверительный интервал………………………………………………………
5 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.6. Тест
……………………………………………………………………………………
4.7. Статистики и анализ изображения…………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………….
Список литературы
………………………………………………………………………….
ГЛАВА 3Ǥ ГАММА
КАМЕРАǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǤǤ
Краткая
история
…………………………………………………………………………
Принцип работы гамма
камеры Ангера
…………………………………..
Основные физические характеристики медицинских гамма
-
камер………………………………………………………………………………………….
Собственная эффективность…………………………………………………..
Эффективность коллиматора………………………………………………….
Системная чувствительность………………………………………………….
Пространственное разрешение……………………………………………..
Собственное энергетическое разрешение…………………………….
Рассеяние в пациенте и коллиматоре…………………………………….
Пространственная однородность, линейность и энергетическая
чувствительность……………………………………………………………………..
Многокристальные и полупроводниковые гамма
камеры…..
Тесты контроля качества работы гамма
камер……………………….
Ежедневные тесты…………………………………………………………………..
Еженедельные тесты……………………………………………………………….
Ежегодные тесты……………………………………………………………………..
Контрольные вопросы…………………………………………………………………….
Список литературы…………………………………………………………………………..
ГЛАВА 4Ǥ КОЛЛИМАТОРД
ГАММА
КАМЕРДǣ
ААРАКТЕРИСТИКИ И ПРОЕКТИРОВАНИЕǥǥǥǥǥǥǤǤ
6 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;1. Параметры конструкции коллиматоров…………………………………..
Общее рассмотрение……………………………………………………………..
Системные параметры……………………………………………………………
Базовые конструкционные параметры коллиматора…………..
Подстроечные параметры геометрии коллиматора…………….
Визуализационные свойства коллимационных систем…………..
Геометрическое разрешение коллиматора…………………………..
Чувствительность коллиматора……………………………………………..
Компромисс между чувствительностью и разрешением………
Проблема видимости схемы расположения отверстий………..
Прохождение через септу……………………………………………………….
Оптимизация конструкции коллиматоров с параллельными
каналами…………………………………………………………………………………….
Некоторые нерешенные проблемы
в конструктивном решении
коллиматоров……………………………………………………………………………
Контрольные вопросы……………………………………………………………………..
Список
итературы
………………………………………………………………………….
ГЛАВА 5Ǥ ПОЛУВЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ГАММА
КАМЕРААǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǥǤǤ
Представление в компьютере изображений, создаваемых гамма
камерами…………………………………………………………………………………..
1.1. Дискретизация аналоговых данных……………………………………….
1.2. Структура цифрового изображения……………………………………….
1.3. Сбор цифровых данных………………………………………………………….
1.4. Формат 5I/ha, архивация изображений и система
коммуникации………………………………………………………………………..
2. Физические факторы, влияющие на качество изображения……..
2.1. Пространственное разрешение………………………………………………
2.2. Комптоновское рассеяние фотонов……………………………………….
2.4. Шум изображения и контраст…………………………………………………
7 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3. Некоторые математические преобразования, используемые при
обработке изображений……………………………………………………………
3.1. Анализ в частотном пространстве………………………………………….
3.2. Теория выборки………………………………………………………………………
3.3. Свертка функций……………………………………………………………………..
3.4. Дискретные преобразования Фурье………………………………………
3.5. Графическое изображение дискретного преобразования
Фурье……………………………………………………………………………………….
3.6. Модель процесса визуализации…………………………………………….
Фильтрация цифрового изображения………………………………………
4.1. Линейная и нелинейная фильтрация…………………………………….
4.2. Стационарные и нестационарные фильтры………………………….
4.3. Низкочастотные фильтры и восстанавливающие фильтры…..
Проектирование оптимального фильтра………………………………….
5.1. Фильтр Метца………………………………………………………………………….
5.2. Фильтр Винера………………………………………………………………………..
Контрольные вопросы…………………………………………………………………….
Список литературы………………………………………………………………………….
ГЛАВА 6Ǥ ПРИМЕНЕНИЕ ПЛАНАРНДА
ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ КОЛИВЕСТВЕННОГО
ОПРЕДЕЛЕНИЯ АКТИВНОСТИ
-VIV
Процесс ослабления ь
излучения…………………………………………….
Метод геометрического среднего…………………………………………….
Накопление рассеянного излучения
……………………………
……………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………….
Список
итературы
………………………………………………………………………….
8 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ГЛАВА 7Ǥ ОДНОФОТОННАЯ ЭМИССИОННАЯ
КОМПЕЮТЕРНАЯ ТОМОГРАФИЯ (ОФЭКТ)ǥǥǥǥǥǥ
Системы однофотонной эмиссионной томографии на базе гамма
камер………………………………………………………………………………………….
1.1. Получение томографических данных…………………………………….
. Разрешение и чувствительность…………………………………………..
Коллиматоры
…………………………………………………………………………
Типы орбит………………………………………………………………………………
1.5. Корректировка ослабления……………………………………………………
Трансаксиальная томография……………………………………………………
Реконструкция изображений……………………………………………………
3.1. Простое обратное проецирование………………………………………..
3.2. Обратное проецирование с фильтрацией…………………………….
3.3. Метод итеративной реконструкции………………………………………
Количественная ОФЭКТ……………………………………………………………..
4.1. Количественное определение……………………………………………….
4.2. Факторы, влияющие на количественную ОФЭКТ………………….
4.3. Методы компенсации ослабления………………………………………..
4.4. Методы компенсации отклика детектора…………………………….
4.5. Методы компенсации рассеяния…………………………………………..
Тесты контроля качества для ОФЭКТ………………………………………..
5.1. Ежедневные тесты………………………………………………………………….
5.2. Еженедельные тесты………………………………………………………………
Контрольные вопросы……………………………………………………………………
Список литературы………………………………………………………………………….
ГЛАВА 8Ǥ ПРОИЗВОДСТВО РАДИОНУКЛИДОВ
1. Уравнения производства радионуклидов………………………………….
2. Производство радионуклидов на ядерных реакторах………………
9 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3. Производство радионуклидов на ускорителях………………………….
3.1. Циклотрон………………………………………………………………………………..
3.2. Линейный ускоритель……………………………………………………………..
4. Генераторы…………………………………………………………………………………..
4.1. Общая концепция……………………………………………………………………
4.2. Математические соотношения……………………………………………….
4.3. Практическое применение……………………………………………………..
5. Мишени……………………………………………………………………………………….
5.1. Физическая и химическая форма…………………………………………..
5.2. Тепловые свойства………………………………………………………………….
5.3. Химическая стабильность, реактивность и чистота……………….
5.4. Капсулирование………………………………………………………………………
Контрольные вопросы…………………………………………………………………….
Список литературы
…………………………………………………………………………..
10 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Список основных сокращений
амплитудный анализатор импульсов
аналого
цифровой конвертер
коллиматор с параллельными каналами
КТ –
рентгеновский компьютерный томограф
ОФЭКТ–
однофотонная эмиссионная компьютерная томография
ПД –
полупроводниковый детектор
ПЭТ –
позитронно
эмиссионный томограф
р/н –
радионуклид
РФП –
радиоактивный фармацевтический препарат
международная система единиц
ФЭУ –
фотоэлектронный умножитель
ЭКТ –
эмиссионная компьютерная томография
ЯМ –
ядерная меди
DICOM
формат
"Цифровые изображения и передача данных в
медицине"
FOV
зрения (обзора) гамма
камеры
FWHM
полная ширина на половине высоты
HIS
информационная
система клиники (госпиталя, больницы)
HOLSEP
расстояние
между геометрическими
осями каналов
коллиматора
коллиматор с промежуточным разрешением и промеж
точной чувствительностью (универсальный коллиматор)
функция
расширения линии (аппаратная функция)
MTF
модуляционная
передаточная функция
MUGA
многократные
последоват
ельные изображения (режим
работы гама
камеры)
PACS
архивация изображений и система коммуникации
PSRF
функция
чувствительности (отклика) детектора для т
чечного источника
радиологическая информационная система
SDR
полупроводниковое
устройство с
прямым детектирован
полупроводниковы
светодиод
UFOV
полезное
поле обзора гамма
камеры
11 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Предисловие
Ядерная медицина определяется как направление медицины,
связанное с использованием радиоактивных материалов для диа
ностики и терапии пациентов и
в определенной степени для изуч
ния болезней человека. В настоящее время ее методы и инструме
тарий широко используются в различных областях научной и пра
тической медицины –
в онкологии, кардиологии, гепатологии, уро-
логии, пульмонологии, иммунологии и др. На нужды ядерной м
дицины (ЯМ) расходуется более 50 % годового производства р
дионуклидов во всем мире. Чтобы лучше уяснить место ядерной
медицины в современном мире, приведем некоторые цифры по
США.
Более трети пациент
, направляемым
в медицинские учре
дения США, проводятся процедуры с использованием радиофар
препаратов. У 28 % таких пациентов полученные результаты р
дионуклидных исследований вынуждают менять тактику дальне
шего лечения. Продажа радиофармацевтических препаратов (РФП)
приносит около $500 млрд. дохода в год во всем мире, 70
% этих
продаж совершается в США. По прогнозам
Society
Nuclear
icine
SNM
) в течение последующих 10 лет ожидается прирост чи
ла проводимых радионуклидных процедур на 7
% ежегодно.
Сегодня в США сертифицировано
4000 врачей
специалистов по
ядерной медицине, и 14000 технических
специалистов, которые
планируют и непосредственно проводят инструментальное обсл
дование и лечение больных с помощью методов ядерной медиц
Несмотря на богатейший потенциал в плане производства ра
личных радионуклидов (р/н) и РФП, развитие ядерной медицины в
России сильно отстало в последние десятилетия от мирового уро
ня. Однако недавние
решения Президента и Правительства РФ
свидетельствуют, что плачевное положение с ядерной медициной в
нашей стране может в недалеком будущем существенно изменит
ся. В разных регионах России планируется строительство нескол
ких
крупных, хорошо оснащенных центров ядерной медицины и
лучевой терапии (центр в г. Димитровграде уже строится) и более
100 центров
позитронно
эмиссионной томографии (ПЭТ). Необхо-
димым
условием успешного функционирования этих центров явл
12 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ется наличие высококвалифицированных кадров как медицинского,
так и физического профиля. Перед
Высшей школы России встает
ответственная задача быстрого увеличения количества специал
стов разного профиля, всесторонне подготовленных для работы в
области ядерной медицины в соответствии с современными ста
дартами образования. Возможность решения этой важнейшей зад
чи в существенной степени зависит от наличия качественной уче
ной литературы, отвечающей современному
уровню развития
ядерной медицины. К сожалению, в настоящее время таких уче
ников по ядерной медицине в России практически нет.
настоящем учебном
пособии изложены физические основы,
экспериментальные
и расчетные
методы и аппаратура современной
ядерной медицины
Пособие разделено на две
части. В

часть 1
тор: В.А. Климанов) включены следующие вопросы:
физический
фундамент ядерной медицины (ионизирующие излучения и их
взаимодействие
с веществом,
методы, детекторы и статистика р
гистрации
ионизирующих излучений
устройство и основные х
рактеристики гамма
камеры
и коллиматоров γ
излучения; система
однофотонной эмиссионной томографии (ОФЭКТ); основные
принципы и методы реконструкции пространственного плоскос
ного и объемного
распределений активности радионуклидов в ор-
ганизме пациентов
из экспериментальных данных;
способы полу-
чения диагностических и терапевтических радионуклидов. В части
(авторы: В.Н. Беляев, В.А. Климанов) рассмотрено: устройство и
основные характеристики позитронно
эмиссионных сканеров;
принцип и методы реконструкции медицинских изображений в п
зитронно
эмиссионной томографии (ПЭТ),
вопросы
томографич
ской визуализации для
комбинированных
систем ОФЭКТ/
,
ПЭТ/КТ
и ОФЭКТ/ПЭТ;
способы получения основных радиофар
препаратов
(РФП) и их кинетика; внутренняя дозиметрия и осно
ные принципы камерных моделей;
радионуклидная терапия; про-
блемы радиационной безопасности
в ядерной медицине.

методическом плане пособие построено традиционным спо-
собом. В конце каждой главы приводится список контрольных во-
просов, часть материала сопровождается конкретными, в том числе
и численными примерами. В пособии имеется большое количество
рисунков и графических иллюстраций, помогающих усвоению м
териала. Пособие полностью отвечает современному состоянию
13 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;науки в области ядерной медицины, наиболее важные главы з
вершаются обсуждением нерешенных вопросов в рассматриваемых
направлениях.

Содержание пособия полностью соответствует программе ди
циплины "Ядерная медицина", и предназначено для
студентов те
нических вузов, обучающиеся в специалитете по специальност
"Медицинская физика" и "Радиационная безопасность человека и
окружающей среды (специализация "Медицинская радиационная
физика") и по уровневой схеме обучения бакалавр
магистр в ра
ках направления "Медицинская физика". Пособие будет также по-
лезным для аспирантов и научных работников, работающих в о
ласти ядерной медицины,
для студентов и выпускников
медици
ских вузов, решивших специализироваться в области радионукли
ной диагностики или радионуклидной терапии.
В заключении автор выражает глубокую благодарность канд
датам физико
математических наук Петрову Д.Э. и Моисееву А.Н.
за предоставленную возможность ознакомиться с зарубежными
публикациями в области ядерной медицины.
14 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Введение
Ядерная медицина является относительно молодым
многоди
циплинарным направлением современной науки и практической
деятельности человека. Развитие ядерной
медицины (ЯМ) все вр
мя осуществлялось совместными усилиями физиков, особенно
ядерных физиков, химиков, математиков, специалистов по инфор-
мационным технологиям и, конечно, медиков. Ее принципиальная
особенность заключается в широком использовании радиоакти
ных материалов в виде радиофармпрепаратов (РФП) для диагно-
стики и терапии болезней пациентов,
также для исследования с
мих заболеваний человека.
Отличительной чертой методов диагно-
стической ядерной медицины является их функциональность. Не
обладая столь высоким пространственным разрешением, как изо-
бражения, получаемые с помощью рентгеновской компьютерной
или магнитно
резонансной томографии, сцинтиграммы способны
отражать физиологические и патофизиологические изменения,
происходящие в организме. Это дает возможность выявлять откло-
нения от нормы на самых ранних стадиях и точно локализовать
патологию.
В РФП терапевтического назначения радионуклид является о
новным лечебным началом, позволяющим локализовать лечебную
дозу излучения непосредственно в органе
мишени или, иногда, в
пораженных клетках и, соответственно, обеспечить минимальное
облучение окружающих здоровых клеток органов и тканей.
Дату рождения ЯМ условно по предложению известного уч
ного C. as 1
можно поместить где
то между изобретением
циклотрона в 1930 г. (O.
Lawrence
открытием искусственной р
диоактивности в 1934 г.
Joliot
Curie
Уже в 1937 г.
Lawrence
впервы
е применил циклотрон для получения
, кот
рый он успешно использовал для лечения пациента, больного ле
кемией. Хотя дату рождения ЯМ можно совместить и с другими
более ранними знаменитыми открытиями в физике, химии и мед
цине, например, созданием атомно
й теории материи (J.
Dalton
) или открытием рентгеновских лучей (
Rontgen
и э
фекта их воздействия на биологические ткани
и др.
15 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Следующий мощный толчок развитию ЯМ дал процесс мирного
использования атомной энергии, начавшийся в конце
40-
х и нач
ле 50
х годов прошлого века в США, СССР, Великобритании и
Франции. Важной вехой на этом этапе можно считать директиву
президента США Трумена (1946 г.) о производстве на реакторе О
риджской национальной лаборатории
с целью
его использов
квалифицированными медиками в лечебном процессе. Н
сколько позднее подобные решения были приняты и в СССР. Уже
в декабре 1946 г. была опубликована знаменитая работа 
dlin
Журнале Американской Медицинской Ассоциации,
в которой а
тор описывал полное исч
езновение метастазов в щитовидной жел
зе в результате лечения радиоактивным йодом 2.
отя первон
чальное применение
произошло в терапии, очень скоро
стал
использоваться и в диагностических целях.
Для автоматизации и
убыстрения процедуры радиои
зотопной диагностики
состояния
щитовидной железы
были созданы в 1950 г. первые
подвижные
сцинтилляционные сканеры
&#x/MCI; 50;&#x 000;&#x/MCI; 50;&#x 000;].&#x/MCI; 51;&#x 000;&#x/MCI; 51;&#x 000; &#x/MCI; 52;&#x 000;&#x/MCI; 52;&#x 000; &#x/MCI; 53;&#x 000;&#x/MCI; 53;&#x 000;В течение нескольких лет после
этого события в научных лабораториях и клиниках наблюдалась
высокая активность по изучению возможности
применения ради
изотопного сканирования для решения других клинических пр
блем кроме болезней щитовидной железы.
Несмотря на успешное использование подвижных сцинтилл
ционных сканеров, молодой физик H.O. Ane, работавший в К
лифорнийском университете, пришел к убеждению, что наилу
шим подходом к визуализации является разработка неподвижного
детекторного устройства. В результате своих исследований он со
дал свою стационарную сцинтилляционную камеру, которую оп
сал в 1957 г. в работе 
. Эта камера имела
неподвижный кристалл
NaI(
) диаметром 10 см и толщиной 6,2 мм.
Используя один пи
хольный коллиматор, H.O. Ane успешно визуализировал щит
видную железу. Так родилась знаменитая гамма
камера Ангера,
сыгравшая выдающуюся роль в
прогрессе
ЯМ.
Выдающимся
достижением этого периода является также о
крытие для медицины короткоживущего низкоэнергетического р
дионуклида
и разработка на его основе первых представит
лей этого семейства РФП, которые очень скоро стали самыми н
значаемыми РФП в ЯМ. Сам радионуклид был открыт в 1937 г. C.
Perrier
Segre
, но так как он является радиоактивным и в прир
16 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;де не существует, то его можно получить только искусственным
путем. Отсюда и название этого изотопа, которое дали ему перво-
открыватели, означающее в переводе с греческого "искусственный"
(не существующий в природе). Доступным для использования в
медицине этот радионуклид стал после того, как группа ученых
под руководством P.
Richards
создала в 1960 г.
генер
торную систему
. После нескольких лет интенсивных клинических
исследований свойств
, обобщенных в работе 5, генератор
поступил в 1965 г. на рынок.
Первые попытки использовать радиоактивные индикаторы для
исследования в области кардиологии относятся к 1
г., когда H.
Blumgart
изобрел метод введения радона в кровеносную систему
для измерения скорости крови 
Однако широкое применение
радионуклидной диагностики началось значительно позднее
1975 г.
), после работ .
Leibowitz
с коллегами, которые про
демо
стрировали визуализацию
системы кровоснабжения, используя
РФП, меченный радионуклидом
&#x/MCI; 57;&#x 000;&#x/MCI; 57;&#x 000;7&#x/MCI; 58;&#x 000;&#x/MCI; 58;&#x 000;].&#x/MCI; 59;&#x 000;&#x/MCI; 59;&#x 000; &#x/MCI; 60;&#x 000;&#x/MCI; 60;&#x 000;Важнешим достижением 80
х годов прошлого века явилось вн
дрение в клиническую практику однофотонной эмиссионной ко
пьютерной томографии (ОФЭКТ) и позитронно
эмиссионной то-
мографии (ПЭТ). Возможность ОФЭКТ была продемонстрирована
ранее в 1979 г.
Jasczak, а "позитронная камера совпадений" была
предложена
создателем гамма
камеры
Anger
еще в
1957 г.
нако только через пять лет системы ОФЭКТ ста
ли коммерчески
доступными. Еще через несколько лет на рынок поступили
генераторы, которые существенно облегчили проблему
снабжения медицинских учреждений
радионуклидами, излуча
щими позитроны. Это послужило сильным импульсом для начала
широкого
распространения позитронно
эмиссионной томографии
в медицине. В последние десятилетия происходит энергичная ра
работка и выпуск на рынок комбинированных систем ПЭТ/КТ,
ОФЭКТ/КТ и ОФЭКТ/ПЭТ, которые очень существенно подняли
качество медицинских диагностиче
ских изображений за счет объ
динения изображений от разных модальностей.
Таким образом,
формирование ЯМ как высокотехнологичного направления совр
менной медицины
происходило с участием специалистов из разных
областей знаний, которые активно внедряли важней
шие открытия
17 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;и достижения из своих областей в научную и практическую мед
цину.
Параллельно с развитием методов и инструментальной базы ЯМ
происходило и организационное оформление специалистов в о
ласти ЯМ. Наиболее активные участники нарождающейся атомной
медицины организовали в начале 1954 г. Общество Ядерной Мед
цины США
В 1972 г. специальность "ядерная медицина" получила
в США официальный статус
Радиоизотопные методы диагностики
и терапии несколько позднее начали развиваться и в СССР, однако
организационное оформление в виде общества произошло только в
1996 г. Первым президентом Общества ядерной медицины России
стал д. м. н., профессор, заведующий отделом радиофармацевтич
ских препаратов ФМБЦ им. А.И. Бурназяна В.Н. Корсунский.
Список
литературы
Edwards C.L. Tumor localizing radionuclides
18 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 1. Ионизирующие излучения и их
взаимодействие с веществом
Основные понятия
1.1. Физические величины и единицы их

измерения
Используемая в настоящее время метрическая система единиц,
известная в России как СИ (англ.
International
System
units
базируется на семи основных физических величинах:
Длина

: метр (м)
Масса

:
килограмм (кг)
Время

: секунда (с)
Электрический ток
: ампер (
Температура
: кельвин (К)
Количество вещества: моль (моль
Сила света : канделла (
Все остальные величины и единицы их измерения определяются
из семи основных. В то же время на практике нередко используется
ряд внесистемных единиц, причем применение некоторых из них
разрешается действующими ГОСТами. Соотношение между этими
единицами приводится в табл
. 1.1.
Таблица 1.1.
Соотношение между единицами измерения физических величин
Физическая
величина

Обозна

чение

Единицы
измере
-

ния в СИ

Единицы,
используемые
на практике

Соотношение между единицами

Длина

l


см, нм, , фм

1 м10
2

см10
9

нм10
10

=

=10
15

Масса

m


МэВ/с
2

1 МэВ/с
2
1,78×10
10


Время

t


мс, мкс, нс, пс

1 с10
3
мс10
6

мкс

=10
9

нс10
12


Ток

I


, мк

1
=10
3

=10
6
==10
9


Заряд

Q



1 е1,602×10
9

Кл

Энергия

E


эВ, кэВ, МэВ

1 эВ1,602×10
-
19
Дж10
-
3

кэВ

19 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;1.2.
Классификация излучений
Излучения в зависимости от их способности ионизировать в
щество разделяются на две основных категории: неионизирующее
и ионизирующее излучение
(рис.1.1). Ионизационный потенциал
атомов, т.е. минимальная энергия, требуемая для ионизации атома,
находится в интервале от нескольких электронвольт
для щелочных
веществ до 24,5 эВ для гелия (благородный газ). Ионизирующее
излучение
в свою очередь
подразделяется на непосредственно и
косвенно ионизирующее
.
Рис. 1.1. Классификация излучения
К непосредственно ионизирующему излучению относится излу-
чение, состоящее из заряженных частиц (электроны, позитроны,
протоны,
частицы, тяжелые ионы). Это излучение передает свою
энергию в среду, главным образом, через кулоновское взаимоде
ствие
между заряженными частицами и орбитальными электрон
ми среды. Косвенно ионизирующее излучение, состоящее из нез
ряженных частиц, например из фотонов или нейтронов, передает
свою энергию в среду в два этапа:
на первом этапе оно в результате взаимодействия со средой
создает заряженные частицы;
на втором этапе уже эти заряженные частицы передают свою
энергию, производя ионизацию среды.
Фотоны или
излучение принято разделять в зависимости от
способа их образования на следующие виды:
характеристическое излучение (или
лучи), образующееся в
результате перехода орбитальных электронов на другую орбиту
атома;
тормозное излучение (или
лучи), являющиеся результатом
кулоновского взаимодействия электронов с ядрами атомов;
20 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; фотоны (или
кванты), образующиеся при
ядерных превращ
ниях;
аннигиляционное излучение (или аннигиляционные γ
кванты),
образующиеся при аннигиляции позитрона с электроном.
Принято различать также первичное и вторичное ионизирующее
излучение. Под первичным понимается ионизирующее излучение,
которое в рассматриваемом процессе взаимодействия со средой
является или принимается за исходное. Вторичное ионизирующее
излучение возникает в результате взаимодействия первичного ио-
низирующего излучения с данной средой. Вторичное ионизиру
щее излучение может также инициировать вторичное излучение по
отношению к нему и третичное по отношению к первичному и т.д.
Распределение ионизирующего излучения в рассматриваемой
среде называется полем ионизирующего излучения. В зависимости
от величины, характеризующей ионизирующее излучение, разл
чают характеристики поля по плотности потока ионизирующих
частиц, мощности поглощенной дозы, мощности кермы и др.
(см.
далее).
Строение атома и ядра
2.1. Основные определения атомной структуры
Основными элементарными частицами, из которых состоят ато-
мы, являются протоны, нейтроны и электроны. Протоны и нейтро-
ны называют нуклонами и они образуют ядро атомов.
Для
характеристики атомов используются следующие понятия:
атомный номер,
, равный числу протонов в ядре и числу
электронов на
орбитах атома;
атомный массовый номер (или массовое число),
, указыва
щий на суммарное количество нуклонов в ядре;
атомная масса,
, выражается в единицах атомной массы
где 1
равняется 1/12 от массы атома углерод
12 или 931,5 МэВ/с
Атомная масса
немного меньше, чем сумма масс всех нуклонов
ядра из
за внутренней энергии, связывающей все нуклоны внутри
ядра;
атомный грамм
атом (г
атом) равен числу грамм, соответс
вующих
элемента, где
 6,022×10
атомов в г
атоме (число
21 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Авогадро). Атомные массовые номера всех элементов определены
грамм каждого элемента содержит точно
атомов.
В ядерной физике принято обозначать конкретное ядро
в виде
, где
атомный массовый номер и
атомный номер. Н
пример,
ядро кобальта
60 идентифицируется как
. На практ
ке часто приходится определять следующие величины:
число атомов
на единицу массы элемента:
число электронов на объем
элемента:
число электронов на массу
элемента:
Если принять, что масса молекулы равна массе всех атомов,
входящих в состав молекулы, то для любого молекулярного соед
нения в г
моль соединения содержится
молекул при условии,
что г
моль определяется как сумма атомных массовых номеров
атомов, образующих молекулу. Например, г
моль воды
равен
18 г воды и г
моль углекислого газа
равен 44 г углекислого
газа. Таким образом, 18 г воды и 44 г углекислого газа содержат
точно по
молекул, или по 3
атомов.
В заключение раздела приведем еще несколько понятий:
нуклид –
вид атомов с данными числами протонов и не
тронов в ядре;
изотоп –
нуклид с числом протонов в ядре, свойственным
данному элементу;
радионуклид (р/н)
нуклид, обл
адающий радиоактивн
(см. далее);
радиоизотоп –
изотоп, обладающий радиоактивностью.
2.2.
Модель атома Резерфорда
Первая модель атомов была предложена Томсоном. В ней пре
полагалось, что атом состоит из положительных и отрицательных
зарядов, равномерно перемешанных внутри сферического объема.
Однако экспериментальные данные по рассеянию
частиц, пол
ченные Гейгером и Марсденом, противоречили этой модели. Осн
22 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;вываясь на этих экспериментальных данных, Резерфорд предполо-
жил, что положительный заряд и основная масса атома сосредото-
чены в атомном ядре диаметром несколько фм, а отрицательные
электроны рассредоточены по периферии атома диаметром н
сколько ангстрем.
2.2.1.
Модель атома водорода Бора
Бор модифицировал модель атома Резерфрда, сформулировав
четыре постулата, которые объединили классический нерелятив
стский подход с концепцией квантования углового момента.
Постулат 1
Электроны вращаются вокруг ядра Резерфорда по четко опред
ленным разрешенным орбитам. Сила кулоновского притяжения
между отрицательно заряженными электронами
и положительно заряженным ядром уравновешиваются центро-
бежной силой
где
скорость электрона на орбите.
Постулат 2
:
Находясь на орбите, электрон не теряет энергию
несмотря на
постоянное ускорение.
Постулат 3
:
Угловой момент электрона
на разрешенной орбите
квантуется и задается как
где
целое число, называемое
главным
квантовым числом
где
постоянная
Планка.
Постулат 4
:
Атом или ион испускают излучение, когда электрон переходит с
начальной орбиты с квантовым числом
на конечную орбиту с
квантовым числом
, причем
Модель Бора хорошо описывает особенности атома водорода,
однократно ионизированного атома гелия, дважды ионизированно-
го атома лития и др.
Диаграмма энергетических уровней атома
водорода показана на рис. 1.2.
23 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.1.2. Диаграмма энергетических уровней атома водорода (основное состояние:
1, возбужденные с
остояния:
1) (адаптировано из 1)
2.2.2.
Многоэлектронные атомы
Для атомов с числом электронов более одного теория Бора дает
качественное описание поведения орбитальных электронов, нахо-
дящихся на дискретных уровнях, и переходов электронов между
оболочками (орбитами), сопровождающееся испусканием фотонов.
Электроны в многоэлектронном атоме занимают разрешенные
оболочки, но количество электронов на конкретной оболочке огр
ничивается значением 2
, где
квантовый номер оболочки (о
битальное квантовое число). Энергию связи электрона на
оболочке для
 20 можно определить из следующего уравнения:

(1.1)
где
энергия Бора, равная 13,61 эВ;
eff
эффективный а
томный
номер;
константа экранирования, равная 2 для
Возбуждение атома возникает при переходе электрона с данной
оболочки на оболочку с более высоким
, которая является пустой
24 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;или не полностью заполненной. Ионизация атома происходит, ко-
гда электрон вырывается из атома, т.е получает достаточно энер-
гии, чтобы преодолеть энергию связи на оболочке. Процессы во
буждения и ионизации возникают в атоме при различных взаим
действиях, в результате которых электрон получает достаточное
количество энергии. К таким взаимодействиям относятся: а) куло-
новское взаимодействие с заряженной частицей; б) фотоэффект; в)
комптоновское рассеяние; г) внутренняя конверсия; д) захват эле
трона; е) эффект Оже и др.
Орбитальные электроны с высоких оболочек (с более высок
) при появлении вакансий на низших оболочках (с меньшим зн
чением
) переходят на
последние. Разность между энергиями
связи на оболочках или высвечивается в виде характеристического
фотона, или передается электрону на высокой оболочке, который
покидает атом (электроны Оже). Диаграмма энергетических уро
ней многоэлектронного атома похо
жа на одноэлектронную ди
грамму за исключением того, что энергия связи электронов на
внутренних оболочках существенно больше (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Диаграмма энергетических уровней многоэлектронного атома

(свинец) (адаптировано из 1)
25 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Количество характеристических фотонов (называемых также
флюоресцентными фотонами), испускаемых на одну орбитальную
электронную вакансию, называется флюоресцентным выходом
, в
то время как число электронов Оже, испускаемых на одну орб
тальную электронную в
акансию, равняется (1
). Флюоресцен
ный выход зависит от атомного номера
атома и квантового числа
оболочки. Для атомов с
 10 флюоресцентный выход
 0; для
 30
 0,5 и для более высоких он достигает
 0,96, где и
декс
относится к
2.3.
Строение ядра
Большая часть массы атома сосредоточена в его ядре. Радиус
ядра можно оценить из формулы

(1.2)
где
константа, равная ~ 1,2 фм.
Протоны и нейтроны удерживаются в ядре ядерными силами
(сильное взаимодействие). Эти силы в отличие от электромагни
ных и гравитационных сил действуют на очень коротких рассто
ниях порядка нескольких фемтометров,
и на этих расстояниях на
много порядков превосходят по величине две первых силы. Энер-
гия связи нуклона в ядре
зависит от
и составляет ~ 8 МэВ. Эту
энергию можно рассчитать на основании соотношения между ма
сой и энергией из уравнения
(1.3)
где
масса ядра в единицах атомной массы
энергия
массы покоя протона;
энергия массы покоя нейтрона.
2.4.
Ядерные реакции
Важнейшим инструментом исследования в ядерной физике я
ляются эксперименты по облучению (бомбардированию) мишени,
состоящей из ядер выбранного нуклида
, определенной частицей
. Налетающая частица ("снаряд") инициирует один из трех во
можных видов взаимодействия: а) упругое рассеяние, в результате
которого налетающая частица
изменяет напра
вление своего дв
26 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;жения и кинетическую энергию, ядро нуклида
получает импульс
отдачи, а суммарная кинетическая энергия системы "мишень
ряд" сохраняется постоянной; б) неупругое рассеяние, при котором
налетающая частица входит в ядро, а затем она (или
такая же) и
пускается ядром, но уже с меньшей энергией и в другом направл
нии; в) ядерная реакция, в результате которой частица
входит в
ядро
, ядро
трансформируется в ядро
и испускается частица
другого типа
. Во всех ядерных реакциях выполня
ются законы
сохранения ряда физических величин, в частности, заряда, массы
энергии,
момента количества движения
и др.
Ядерные реакции принято обозначать следующим образом:

(1.4)
Некоторые ядерные реакции становятся возможными, если к
нетическая энергия налетающей частицы
превышает определе
ное пороговое значение. Пороговую энергию ядерной реакции
можно рассчитать, используя релятивистские законы сохранения
энергии и момента, по
формуле
(1.5)
массы покоя мишени
, налетающей частицы
и продуктов реакции
Точной законченной теории ядерных реакций, базирующейся на
ядерных силах, пока не существует даже
для простых ситуаций.
Взамен для лучшего понимания экспериментальных данных и даже
в предсказательных целях используются приближенные теории,
основанные на упрощенных моделях.
Ранние трактовки феномена ядерных реакций рассматривали
рассеяние падающей частицы на ядре как целом
по аналогии с
рассеянием и ослаблением света кристаллическими шариками. Эта
модель в настоящее время называется "оптической моделью". В
ней процесс ядерной реакции представляется как взаимодействие
частицы с потенциальной ямой.
Она стала полезной при расчете
результатов упругого рассеяния и полной вероятности реакции, но
потерпела неудачу в объяснении процессов перехода из возбу
денного в невозбужденное состояние и выхода продуктов реакции.
Первой моделью, оказавшейся полезной для трактовки реакций
с образованием радионуклидов, явилась модель компаунд
ядра
27 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;предложенная Бором в 1936 г. На входе в ядро падающая частица
поглощается, распределяя свою кинетическую энергию и энергию
связи случайным образом в ядре
и становится неразличимой от
других нуклонов. Результирующее компаунд
ядро переходит в
возбужденное состояние
,
и нуклоны быстро обмениваются энер-
гиями в результате большого количества столкновений внутри я
В силу статистических флуктуаций достаточно высокая энергия
может оказаться сконцентрированной на каком
либо нуклоне или
небольшом кластере нуклонов, что приведет их к испусканию из
ядра. Так как маловероятно, что полная энергия возбуждения будет
сконцентрирована на одном нуклоне, то возможна последовател
ная эмиссия из ядра нескольких частиц (протоны, нейтроны, де
троны, альфа
частицы), каждая из которых несет долю от полной
энергии возбуждения. Этот процесс похож на процесс отрыва мо-
лекул от поверхности жидкости, поэтому получил название исп
рения нуклонов. Модель компау
ядра рассматривает ядерную
реакцию как два независимых шага, захват бомбардирующей ча
тицы и последующее нуклонное испарение.
Специальным видом девозбуждения компаунд
ядра
в области
высоких атомных номеров является деление ядра. Спонтанному
разделению тяжелого ядра на два более легких заряженных фра
мента препятствует кулоновский барьер, поэтому оно имеет место
только для некоторых наиболее тяжелых ядер и идет с малой веро-
ятностью. При делении, индуцированном
внешней частицей, бо
бардирующая частица вносит достаточно энергии для преодоления
кулоновского барьера. Особо важное значение имеет реакция дел
ния
при поглощении теплового нейтрона. В этом случае выд
ляется 195 МэВ энергии на один акт деления и происходит эмиссия
нескольких нейтронов. Интерес для ЯМ представляют легкие
фрагменты, образующиеся в результате деления, и особенно
Некоторые процессы ядерных реакций не описываются сцен
рием компаунд
ядра
и попадают в категорию прямых взаимодейс
вий. В этом случае налетающая частица сталкивается только с о
ной частицей или небольшим количеством частиц ядра, которые
тут же вырываются из ядра без процесса передачи энергии другим
нуклонам ядра. Важность этих реакций возрастает с увеличением
энергии бомбардирующих частиц выше 40 МэВ. При начальной
28 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;энергии налетающей частицы выше 100 МэВ прямое взаимодейс
вие может привести к испусканию нуклона с такой высокой энер-
гией, что он, в свою очередь, может вызвать реакцию прямого
взаимодействия. Таким образом
становится возможным большое
количество последовательных нуклон
нуклонных столкновений.
Некоторые из этих нуклонов вылетают из ядра, другие испытывают
дополнительные столкновения в ядре. Внутриядерный каскад ра
вивается очень быстро (~ 10
-22
с) и приводит ядро к общему возбу-
жденному состоянию, при выходе из которого ядро может потерять
еще больше нуклонов за счет испарения. Сумма этих взаимодейс
вий называется процессом расщепления ядра. Для ЯМ данный
процесс интересен с точки зрения получения р/н
2.5.
Радиоактивность
Радиоактивность является переходом нестабильного ядра в дру-
гое ядро, которое может быть как стабильным, так и нестабильным.
Образовавшееся нестабильное ядро претерпевает
новый распад и
таким образом продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто
стабильное ядро, т.е. создается цепочка распада, заканчивающаяся
на стабильном ядре.
Активность
) радиоактивного вещества (радионуклида) в м
мент времени
определяется как
произведение постоянной распада
и числа радиоактивных ядер
), т.е.

(1.6)
В простейшем случае материнские радиоактивные ядра
падаются с постоянной
распада
в стабильный дочерний продукт
, что обозначается

Число радиоактивных материнских ядер
) изменяется в з
висимости от времени
по закону

(1.7)
где
(0)
первоначальное число материнских материнских ядер
при
Таким же образом изменяется активность материнских ядер

(1.8)
29 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
(0)
первоначальная активность материнских ядер при
На практике часто используется понятие период полураспада
. Под
понимается время, в течени
которого число радиоа
тивных ядер уменьшается в два раза от первоначальной величины.
Период полураспада и постоянная распада связаны между собой
соотношением

. (1.9)
Более сложный вариант радиоактивного распада наблюдается,
когда материнские ядра
распадаются с постоянной распада
дочерние ядра
, которые оказывается тоже нестабильными и ра
падаются с постоянной распада
во "внучатые" ядра

(1.10)
Активность дочернего радионуклида в этом случае определяе
ся из следующего уравнения:
(1.11)
где
(0)
начальная активность материнского радионуклида на
момент времени
 0, т.е.
где
число ядер мат
ринского радионуклида при
Максимальная активность дочернего радионуклида в этом слу-
чае имеет место в момент времени
max
, равный

(1.12)
при условии, что
= 0) = 0.
2.5.
Виды радиоактивного распада
Распад материнского радиоактивного ядра
с атомным ном
и атомным массовым числом
может происходить одним из
следующих шести возможных способов:
распад:
(1.13)
30 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
ядро гелия, называемое
частицей. Как пример
возьмем
распад радия
226 в радон
222 с периодом полураспада
1600 лет:

(1.14)
(1.15)
Нейтрон превращается в протон, и из ядра испускаются
частица и антинейтрино, которые делят между собой выделя
щуюся при распаде энергию. Результирующий энергетический
спектр
частиц имеет непрерывный характер. На рис. 1.4 показ
ны спектры некоторых час
то используемых радионуклидов. В к
честве примера приведем
распад ядра кобальт
60 с периодом
полураспада 5,26 года:

(1.16)
распад
(1.17)
Протон превращается в нейтрон, и из ядра испускаются
частица (позитрон) и нейтрино, которые делят между собой выд
ляющуюся при распаде энергию. В качестве примера приведем
распад азота
-13:

(1.18)
Электронный захват:
(1.19)
Ядро захватывает один из электронов на
оболочке
атома, пр
тон трансформируется в нейтрон и испускается нейтрино. Как
пример приведем захват электрона ядром йода
135, в результате
которого образуется в возбужденном состоянии ядро теллура
125:

(1.20)
Возбуждение снимается через испускание
кванта или вну
реннюю конверсию. Освободившееся место на
оболочке заним
ет электрон с одной и
периферийных оболочек, а разность энергий
связи на оболочках испускается в виде характерис
тических фот
нов или электрона Оже.
распад:
(1.21)
31 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Возбужденное ядро
, обычно образующееся в возбужде
ном состоянии после
распада, возвращается в основное
состояние, испуская один или несколько фотонов. В качестве пр
мера возьмем
распад возбужденного ядра
, образовавшееся
в результате
распада ядра кобальт
60 и переходящее в основное
(стабильное) состояние после испускания двух фотонов с энерги
ми 1,17 и 1,33 МэВ.
Внутренняя конверсия:

(1.22)
Рис.1.4. Энергетические спектры
частиц, испускаемые некоторыми
радионуклидами 2
32 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Вместо испускания
излучения возбужденное ядро может п
редать свою энергию электрону на
оболочке, который испуск
ется атомом с кинетической энергией, равной разности между
энергией возбуждения и энергией связи электрона на
оболочке.
Образовавшаяся вак
ансия на К
оболочке заполняется электроном с
одной из вышерасположенных оболочек и разность в энергиях св
зи на оболочках высвечивается атомом в виде характеристического
фотона или электрона Оже. Примером внутренней конверсии явл
ется распад возбужденного
ядра теллура
125, возникающего после
захвата электрона ядром иода
125, в стабильное состояние через
эмиссию фотона с энергией 35 кэВ (7 %) или внутреннюю
конверсию электрона.
2.6.
Генераторные системы
Типичная ядерная процедура сканирования продолжается в м
цине доли часа, поэтому оптимальная величина
р/н находи
ся в интервале от нескольких минут до нескольких часов, тогда за
время процедуры р/н испустит большую часть сканируемого изл
чения. Однако при этом возникает проблема доставки р/н в клин
ку. Вых
од из этой проблемы предоставляют генераторные системы.
При выборе радионуклидов (р/н) для использования в медици
ских генераторных системах необходимо учитывать наличие у них
следующих свойств:
период полураспада р/н не должен быть слишком большим
или слишком коротким;
схема распада р/н состоит только из одной монолии
излучения (моноэнергетических фотонов), что облегчает регистр
цию этих фотонов гамма
камерой;
в схеме распада р/н должно быть минимум других видов и
лучения, чтобы уменьшить общую дозу облучения;
химические характеристики р/н должны позволять достато
но легкое мечение ими фармпрепаратов;
стоимость производства р/н не должна быть высокой.
Если находится материнский р/н с длинным
, распадающи
ся в коротко живущий дочерний р/н, и если
разделение матери
ского и дочернего нуклидов не является очень сложным, то такое
33 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сочетание свойств является удобным для генерирования дочерней
активности в течени
процедуры визуализации.
Пусть таким материнскими и дочерними р/н является р/н
причем
дочерний р/н распадается в стабильный нуклид

(1.23)
Тогда скорость генерации атомов
будет равна
и ско-
рость распада
. В начальный период времени число атомов
возрастает быстро, затем возрастание замедляется, число атомов
достигает максимума при
max
. В этот момент
, з
тем число атомов
начинает убывать. Так как ак
тивность р/н
пропорциональна
, то она изменяется в соответствии с измен
нием
) (рис. 1.5). Перед
max
активность р/н
выше, чем акти
ность р/н
, после
max
наоборот меньше, и кривые
) для обоих
р/н идут параллельно. Значения
) и
max
можно определить по
формулам (1.11) и (1.12).
Рис. 1.5. Изменение активности материнского и дочернего р/н во времени
Наиболее значимым примером генераторной системы является
распад молибдена в технеций
(рис 1.6), так как име
но последний яв
ляется идеальным р/н для использования в ЯМ.
34 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 1.6. Производство
в генераторе через
распад
. Основное состо
ние
тоже является нестабильным и распадается через
распад в
211000 лет)
В результате распада
образуются
кванты с энергией 140
кэВ, а ядро переходит в основное практически стабильное состо
ние. Максимальная активность достигается через 23 ч. Небольшим
минорным обстоятельством является то, что только 87 %
падается в
Рис. 1.7. Изменение активности
в адсорбционной колонне генератора
при ежедневном элюировании
В стандартном генераторе технеция материнский р/н
мическим путем адсорбируется в коло
не из оксида алюминия.
Технеций, образующийся в результате ра
спада
, вымывается
(элюируется) из адсорбера соляным раствором, циркулирующим
через колонну. В результате элюирования активность
в а
35 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сорбционной колонне уменьшается примерно на 80 %, а затем в
течение
23 ч начинает возрастать, но не достигает предыдущего
максимума из
за распада
(рис. 1.7).
Характеристики поля излучения
Применяемые в ЯМ величины часто определяются через пон
тия (характеристики), используемые в радиационной физике и,
особенно, в радиационной дозиметрии для количественного оп
сания поля излучения.
В радиационной дозиметрии существуют два основных класса
характеристик поля фотонов. Один описывает поле через колич
ство и энергию элементарных частиц в определенной точке про-
странства, в том числе и непосредственно в пучке. Второй класс
описывает количество энергии излучения, поглощаемой в единице
массы или объема в конкретных средах. Чаще всего такими сред
ми являются воздух и биологическая ткань.
Краткие определения некоторых понятий, наиболее важных
применительно к ЯМ, рассматриваются ниже.
3.1. Флюенс и плотность потока
Под понятием флюенса
частиц
понимается отношение кол
чества частиц
, вошедших в объем элементарной сферы, к пл
щади поперечного сечения сферы


-2
. (1.24)
Понятие флюенса иллюстрируется на рис. 1.8, где показаны
пучки излучения
входящие с разных направлений в объем элеме
тарной сферы. При определении суммарного значения флюенса
работает принцип аддитивности, т.е вклады от пучков, приходящих
с разных направлений
складываются.
Плотность потока фотонов
флюенс фотонов за единицу вр
мени:

, см
-2
. (1.25
36 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.1.8. К определению понятия флюенса
Флюенс энергии
отношение количества энергии
, вход
щей в объем элементарной сферы, к площади поперечного сечения
сферы:

(1.26)
Плотность потока энергии
флюенс энергии за единицу вр
мени:

(1.27)
3.2.
Керма и поглощенная доза
Понятие "Керма" было введено для косвенно ионизирующего
излучения, чтобы определять количество кинетической энергии
передаваемой при взаимодействии этим излучением заряженным
частицам в среде. Отсюда следует и определение, и название вел
чины (сокращение от англ.
-
37 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;вии косвенно ионизирующего излучения с веществом в элеме
тарном объеме, к массе этого объема

. (1.28)
Единицей измерения кермы в СИ является
Дж/кг
, она имеет
специальное название –
грей (Гр). Часто используемой внесисте
ной единицей является рад (1рад  0,01 Гр). Рассмотрим подробнее
понятие кермы применительно к
излучению.
Между кермой и флюенсом энергии для моноэнергетического
излучения существует простое соотношение:
(1.29)
где
массовый коэффициент передачи энергии для данной
среды и данной энергии фотонов (см. далее).
Большая часть первоначальной энергии электронов, получаемых
ими в результате взаимодействия фотонов в средах с низким ато
ным номером (воздух, вода, биологическая ткань), тратится на н
упругие столкновения (ионизация и возбуждение) с атомными
электронами. Некоторая часть этой энергии в результате радиац
онных взаимодействий с ядрами атомов трансформируется в то
мозное излучение. Таким образом, керму можно разделить на две
части:

К  К
рад
, (1.30)
где
рад
ионизационная и радиационная части кермы.
Эти части связаны с флюенсом энергии фотонов следующими
соотношениями:

(1.31)

, (1.32)
где
массовый коэффициент истинного поглощения эне
гии фотонов, усредненный по спектру флюенса энергии (см. далее);
38

средняя доля энергии электрона, теряемая на тормозное изл
чение и усредненная по спектру флюенса энергии фотонов. Для
материалов с низким
и энергией фотонов
1 МэВ величина
соответственно
,
К  К
Поглощенная доза представляет собой отношение средней энер-
гии
, поглощенной в элементарном объеме среды, к массе
этого объема:

. (1.33)
Единицей измерения поглощенной дозы в СИ так же, как и кер-
мы является грэй (Гр), который соответствует поглощению энергии
1 джоуль в 1 килограмме облученного вещества. В ядерной мед
цине и лучевой терапии в качестве среды выступают обычно био-
логическая ткань или близкая к ней по физическим свойствам вода.
В дальнейшем, если не будет уточнений, под термином
погло-
щенная доза
"
(или просто доза) будет пониматься поглощенная до-
за в воде.
Заметим, что электроны, образующиеся при взаимодействии
фотонов с веществом и, фактически, определяющие величину п
глощенной дозы, имеют конечные пробеги. Поэтому энергия, пер
даваемая
излучением в среду, поглощается не
локально, а в нек
торой окрестности точки взаимодействия. Кроме того, часть эне
гии может уноситься тормозным излучением. Все это приводит к
достаточно сложной связи между кермой и поглощенной дозой. В
условиях существования электронного равновесия, когда
энергия,
вносимая заряженными частицами в элементарный объем равняе
ся энергии, выносимой заряженными частицами из объема, спр
ведливо следующее соотношение:

. (1.34)
В некоторых случаях на практике используется (хотя это не р
комендуется ГОСТами) также понятие экспозиционная доза или
экспозиция. Экспозиционная доза определяется как отношение
полного количества ионов одного знака
, образующихся в эл
ментарном объеме воздух
а после завершения всех процессов ион
зации, к массе
этого объема:
39 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;
. (1.35)
Единицей измерения экспозиционной дозы в СИ является кулон
на килограмм, Кл/кг. Внесистемной, часто используемой единицей
является рентген (1 Р  2.58
Кл/кг).
Экспозиционная доза представляет ионизационный эквивалент
ионизационной части кермы в воздухе. Их связь выражается сл
дующей формулой:

, (1.36)
где
средняя энергия, требующаяся для образования пары ионов
в воздухе.
Взаимодействие излучений с веществом
Под взаимодействием излучений с веществом здесь понимаются
лишь первичные элементарные акты взаимодействия частиц ион
зирующего излучения с веществом, которые происходят под дейс
вием кулоновских, электромагнитных и ядерных сил. В данном
разделе мы ограничимся рассмотрением взаимодействия с вещес
вом заряженных частиц (в основном, электронов), фотонов и не
тронов.
4.1. Сечения взаимодействия
В силу статистической природы взаимодействия излучения с
веществом для количественного описания этого процесса удобно
пользоваться понятиями, имеющими вероятностный характер. О
новополагающим при этом является понятие
"
поперечное сечение
взаимодействия
"
(или
короче
"
сечение взаимодействия
). Введем
это понятие на примере взаимодействия
излучения
Пусть в малой окрестности определенной точки пространства,
где каким
либо источником фотонов создается поле
излучения с
плотностью потока
, помещается мишень, содержащая
атомов
какого
нибудь элемента (рис. 1.
). Предположим, что
пада
щих на ми
шень частиц испытывает в единицу времени взаимоде
40 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ствие с атомами мишени. Тогда сечением взаимодействия
вается отношение

(1.37)
имеющее
размерность квадрата длины. Единицей измерения сеч
ния в СИ является квадратный метр (допускается см
). В практике
расчетов широкое распространение получила внесистемная един
ца барн (б) (1 б  10
-28
).
Для большей наглядности полезно также выразить смысл сеч
ния взаимодействия через понятие вероятности. Поместим на пути
мононаправленного пучка фотонов с плотностью потока
образец
вещества в виде тонкого цилиндра высотой
и площадью основ
ния
так, чтобы фотоны падали нормально к основанию (рис.
. Если в единице объема данного вещества находится
мов, то, исходя из формулы (1.
), полное число взаимодействий,
которое будет иметь место в этом образце объемом
в ед
ницу времени, равно

(1.38)
Тогда вероятность для одного фотона испытать взаимодействие
на пути в данном образце равна отношению числа фотонов, исп
тавших взаимодействие, к числу упавших на образец

(1.39)
Рис. 1.9. К определению понятия поперечного сечения (
) и его вероятностной
интерпретации (
Теперь, если в формуле (1.39) положить
равными един
це, то вероятность
окажется численно равной сечению
. Таким
41 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;образом, сечение численно равно вероятности взаимодействия фо-
тона (или другой элементарной частицы) на единичном пути в в
ществе, в единичном объеме
которого находится один атом (или
электрон, или ядро, если сечение процесса определяется по отно-
шению к взаимодействия с этими мишенями).
Сечения подразделяются на полные и парциальные. Полное с
чение равняется сумме парциальных сечений, соответствующих
различным видам взаимодействия (упругое и неупругое рассеяние,
глощение, различные ядерные реакции и т.д.). Эти виды для н
делящихся ядер часто объединяют в две группы: сечение рассеяния
и сечение поглощения. В соответствии с такой группировкой

(1.40)
где
сечение рассеяния;
сечение поглощения.
Все введенные выше сечения относились к процессам взаимо-
действия излучения с микрочастицами вещества (электроном, ато-
мом, ядром), поэтому их часто называют микроскопическими
гральными сечениями. Их величина зависит от энергии налета
щих частиц и от атомного номера атомов среды распространения (а
для нейтронов и от массового номера атома).
Помимо интегральных сечений для описания вероятности и
менения направления движения
частицы с

вводится
понятие дифференциального сечения рассеяния
Микроскопическое дифференциальное сечение рассеяния чи
ленно равняется вероятности частицы ионизирующего излучения с
энергией
при движении в гипотетическом веществе, имеющем в
единице объема один атом, испытать на единице пути рассеяния, в
результате которого она изменит направление своего движения с

в единице телесного угла вокруг
(рис. 1.10). Размер-
ность микроскопического дифференциального сечения рассеяния
квадрат длины/стерадиан, обычно используется см
/ст.
Как правило, дифференциальное
сечение зависит не отдельно
от направлений

, а от косинуса полярного угла между эт
ми векторами и не зависит от азимутального угла, т.е.

(1.41)
42 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 1.10. К определению микроскопического дифференциального сечения
рассеяния
При прохождении излучения через конкретное вещество веро-
ятность взаимодействия падающей частице на единице пути в да
ном веществе в силу
аддитивности процесса взаимодействия на
отдельных атомах будет равна

(1.41)
Эту величину называют макроскопическим сечением взаимо-
действия и обозначают
. В случае
излучения макроскопическое
сечение принято называть линейным коэффициентом ослабления
фотонов и обозначать
. Единицей измерения
в СИ является
&#x/MCI; 25;&#x 000;&#x/MCI; 25;&#x 000;м&#x/MCI; 26;&#x 000;&#x/MCI; 26;&#x 000;-&#x/MCI; 27;&#x 000;&#x/MCI; 27;&#x 000;1&#x/MCI; 28;&#x 000;&#x/MCI; 28;&#x 000;]&#x/MCI; 29;&#x 000;&#x/MCI; 29;&#x 000;, но на практике допускается и чаще используется
&#x/MCI; 31;&#x 000;&#x/MCI; 31;&#x 000;см&#x/MCI; 32;&#x 000;&#x/MCI; 32;&#x 000;-&#x/MCI; 33;&#x 000;&#x/MCI; 33;&#x 000;1&#x/MCI; 34;&#x 000;&#x/MCI; 34;&#x 000;]&#x/MCI; 35;&#x 000;&#x/MCI; 35;&#x 000;. &#x/MCI; 36;&#x 000;&#x/MCI; 36;&#x 000; &#x/MCI; 37;&#x 000;&#x/MCI; 37;&#x 000;Наряду с линейным коэффициентом ослабления широко и
пользуется также массовый коэффициент ослабления
, где
плотность среды.
Поэтому размерность μ
см
4.2.
Взаимодействие заряженных частиц

с веществом
4.2.1. Общее описание взаимодействия
Наибольший интерес для ЯМ из заряженных частиц предста
ляют электроны и, частично, протоны и
частицы. Поэтому, ра
сматривая их взаимодействие с веществом, основное внимание
43 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;уделим электронам, хотя значительная часть материала с небол
шими модификациями может быть применена к протонам и ионам.
При прохождении через вещество электрон испытывает куло-
новское взаимодействие с орбитальными электронами и ядрами
атомов. В результате взаимодействий электрон может терять свою
кинетическую энергию (ионизационные и радиационные потери)
или изменять направление своего движения, практически не теряя
свою энергию (упругие столкновения). Количество взаимодействий
у электронов с энергией ~ 1 МэВ очень велико, так при замедлении
от энергии 0,5 до 0,25 МэВ в алюминии электрон испытывает в
среднем ~ 3·10
взаимодействий. Поэтому в большинстве практ
ческих расчетов используются макроскопические понятия.
Столкновения между падающим электроном и орбитальными
электронами или ядрами подразделяются на упругие и неупругие.
При упругих столкновениях электрон отклоняется от направления
своего первоначального движения, теряя при этом очень небол
шую часть своей энергии. При неупругих взаимодействиях эле
трон изменяет направление движения и передает часть своей энер-
гии орбитальному электрону или испускает ее в форме тормозного
излучения.
Вид взаимодействия, который испытывает электрон с конкре
ным атомом
зависит от так называемого прицельного параметра
определяемого расстоянием между ядром атома и направлением
движения электрона пе
ред столкновением (рис. 1.11).
Для
электрон испытывает дальнее (мягкое) столкнов
ние с атомом в целом и передает орбитальным электронам небол
шое количество энергии.
Для
электрон испытывает близкое (жесткое) столкнов
ние с орбитальными электронами и передает им значительную
часть своей кинетической энергии, в результате чего образуются,
так называемые
электроны.
Для
электрон испытывает радиационное взаимодейс
вие с атомным ядром, испуская при этом тормозное из
лучение с
непрерывным энергетическим спектром, простирающимся от нуля
до начальной энергии электрона (рис. 1.12).
Количество мягких столкновений на порядки превышает кол
чество жестких столкновений. Но интересно, что количество энер-
44 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;гии, теряемой электроном
в этих двух видах столкновений пр
мерно одинаково.
Рис. 1.
. Определение прицельного параметра
Рис.1.12. Образование (а) и примерный энергетический спектр тормозного
излучения, выходящего из тонкой мишени (б)
4.2.2. Взаимодействие с орбитальными электронами
При кулоновском взаимодействии между быстрыми заряже
ными частицами и орбитальными электронами последние можно
считать свободными, если их энергия связи много меньше энергии,
котор
им передается в результате взаимодействия. Используя
классическую нерелятивистскую теорию столкновений, Бор пол
45 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;чил, что энергия
, передаваемая в результате кулоновского вза
модействия заряженных частиц, равна

(1.42)
где
прицельный параметр;
заряд первичной частицы (в ед
ницах заряда электрона);
скорость первичной частицы;
станта, равная 8,9875·10
Н·м
·Кл
Отметим, что масса первичной частицы не входит в формулу
(1.42), т.е. она применима и для протонов и других заряженных
частиц. Уравнение (1.42) приводит к следующему классическому
выражению для поперечного сечения, дифференциального по п
редаваемой энергии и отнесенного к одному электрону
:

(1.43)
Релятивисткий квантово
механический вариант поперечного
сечения кулоновского взаимодействия между свободными эле
тронами был получен Меллером
:
(1.44)
где
кинетическая энергия электрона;
передаваемая
энергия в единицах кинетической энергии электрона;
скорость электрона.
Основной вклад в сечение (1.44) вносит первый член. Если пр
небречь остальными членами, то выражение (1.44) переходит в
классическое (1.43). Имеющаяся в обеих формулах зависимость
показывает, что доминирующими являются малые потери
энергии. Средняя величина потери энергии электроном в средах с
низкими атомными номерами
составляет ~ 60 эВ.
Кулоновское взаимодействия между электроном и орбитальн
ми электронами атомов среды приводит в результате к ионизации и
возбуждению атомов. Ионизация заключается в вырывании эле
тронов из атомов. Возбуждение переводит орбитальные электроны
на более высокие орбиты. В результате обоих процессов электрон
теряет часть своей кинетической энергии, что количественно оп
сывается через понятие
ионизационная тормозная способность
".
46 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.2.3. Взаимодействие с ядрами атомов
Когда заряженная частица пролетает близко к атомному ядру, то
кулоновское взаимодействие происходит скорее не с орбитальн
ми электронами, а непосредственно с ядром. Если заряженной ча
тицей является электрон, то это взаимодействие приводит к откло-
нению его от первоначального направления движения (упругому
рассеянию), при котором энергия электрона практически совсем не
изменяется. Другим результатом взаимодействия с ядром может
явиться испускание тормозного излучения, при котором происхо-
дит уже значительная потеря энергии.
Дифференциальное сечение упругого рассеяния было получено
Резерфордом и впоследствии уточнялось несколькими авторами, в
том числе Моттом и Мольером, которые предложили метод учета
эффекта
экранирования поля ядра орбитальными электронами. В
этом варианте дифференциальное сечение имеет следующий вид:
(1.45)
где
заряд и энергия налетающей частицы;
угол рассе
ния;
параметр экранирования.
Угловое распределение частиц после упругого рассеяния имеет
очень большую вытянутость вперед (максимум сечения при
~ 0),
но так как общее количество упругих столкновений очень велико,
то в результате в сумме они приводят к существенному изменению
траект
ории первичной частицы. В качестве примера на рис. 1.13
приводится снимок траекторий электронов в пузырьковой камере,
наполненной пропаном
Потери энергии заряженными частицами на тормозное излу-
чение пропорциональны ~(
), где
заряд ядра и
масса пе
вичной частицы. Отсюда следует малая вероятность рождения
тормозного излучения при прохождении через вещество тжелых
заряженных частиц. Поперечное сечение образования тормозного
излучения имеет очень сложный вид. Его особенностью является

(1.46)
47 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; en-US&#x/MCI; 1 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 1 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; en-US&#x/MCI; 2 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 2 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;Рис. 1.13. Снимок узкого пучка электронов с энергией 9,3 МэВ в пузырьковой
камере, наполненной пропаном 3
Поэтому средние потери энергии
при испускании тормозного
излучения заметно выше, чем при столкновениях. Количественно
эти потери обычно характеризуются радиационной тормозной спо-
собностью. Для оценки мощности тормозного излучения
можно
применить ларморовского соотношение, устанавлив
ающее, что
мощность эмиссии фотонов, создаваемых ускоряемой частицей с
зарядом
, пропорциональна квадрату ускорения
и квадрату зар
да:

(1.47)
Угловое распределение испускаемого тормозного излучения
\
пропорционально
где
угол между ускор
нием заряженной частицы и единичным вектором, связывающим
заряд и точку наблюдения;
стандартное релятивистское отн
шение
. Пр
и небольших скоростях
заряженной частицы угл
вое распределение пропорционально
sin
, т.е. имеет максимум при
48 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;θ&#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;= 90
. Однако при увеличении скорости до ~
, угловое распред
ление приобретает большую вытянутость вперед. Направление
максимальной эмиссии т
ормозных фотонов можно рассчитать из
следующего выражения:

(1.48)
Из формулы (1.48) следует, что при
и при
. Это указывает, что в диагностической радиоло-
гии (ортовольтовые пучки) большая часть рентгеновского излуч
ния испускается под углом 90
по отношению к направлению пад
ния пучка электронов на мишень, в то время как в мегавольтном
диапазоне (линейные медицинские ускорители электронов (ЛУЭ))
угол максимальной интенсивности близок 0
Потери энергии на тормозное излучение прямо пропорционал
ны атомному номеру среды и кинетической энергии электронов.
Выход
лучей из мишеней в энергетическом диапазоне диагно-
стической радиологии (~ 100 кэВ) составляет ~ 1
%, а в мегаволь
ном диапазоне энергий выход ~ 10 –
20 %.
4.2.4. Тормозная способность
Число взаимодействий электронов с атомами среды, как отм
чалось выше, на много порядков превышает число взаимодействий,
которые испытывают фотоны до своего поглощения в веществе.
Поэтому для количественного описания взаимодействия электро-
нов с веществом в дозиметрии используются, в основном, не ми
роскопические сечения отдельных процессов, а макроскопические
характеристики, связанные со скоростью потери электроном своей
энергии на единице пути в конкретном веществе.
Наиболее употребительной величиной, характеризующей сво
ства вещества по отношению к поглощению энергии электронов,
является понятие полной массовой тормозной способности –
од этой величиной в соответствии с рекомендациями М
ждународной комиссии по радиационным единицам (МКРЕ) пон
мается отношение
к произведению
где
полные потери
кинетической энергии электрона при прохождении им пути
49 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;материале
с плотностью
. Кроме плотности эта величина зависит
также от атомного номера материала
и энергии электрона
Принято представлять (
в соответствии с разными видами
потерь энергии в виде суммы:
col
+ (
rad
,
(1.4
где (
col
связана с потерями электроном энергии на ионизацию
и возбуждение атомов среды и называется массовой тормозной
способностью столкновений; (
rad
связана с потерями электр
ном энергии на испускание тормозного
излучения и называется
радиационной массовой тормозной способностью. Обычно испол
зуемая размерность массовой тормозной способности Мэ
/(см
·г).
Массовая тормозная способность столкновений может быть
рассчитана из выражения, приводимого, например, в работе
[3]:
, (1.50)
где
поправка на эффект плотности вещества;
шение кинетической энергии
частицы
к энергии массы покоя
электрона;
классический радиус электрона;
атомный номер
среды;
атомный вес вещества;
средний ионизационный п
тенциал вещества;
.
(1.51)
Интересно отметить, что величина (
col
выше для материалов
с низким атомным номером. Это является следствием того, что м
с высоким атомным номером имеют меньше электронов
на грамм вещества, чем материалы с низким атомным номером.
Для расчета массовой тормозной способности частиц более
тяжелых, чем электроны
в работе 3 рекомендуется формула, по-
лученная Аттиксом:

(1.52)
где
max
максимальная энергия, которая в одном столкновении
может передаваться электронам (например, для 10 МэВ протонов
50 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;T&#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;'&#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;max
20 кэВ, в то время как для электронов той же начальной эне
гии
max
 5 МэВ).
Если кинетическая энергия первичной заряженной частицы
, то
. Уравнение (1.52), следуя А
тиксу, можно упростить до следующего выражения:

(1.53)
где
так называемая оболочечная поправка. Она необходима,
потому что приближение Борна (2
/137
) не действует при
приближении скорости частицы к скорости орбитальных электр
нов.
Радиационная массовая тормозная способность не может быть
выражена в простой общей форме для всех энергий и веществ.
Приведем здесь формулу из 4 для электронов высоких энергий
(случай полного экранирования:
 1/
где
постоянная тонкой структуры.
Как видно из формулы (1.54), (
rad
растет почти линейно с
увеличением кинетической энергии электрона в мегавольтной о
ласти, в то время как (
col
имеет в этом районе слабую логари
мическую зависимость (1.54). В более широком энергетическом
диапазоне зависимость этих величин от энергии э
лектрона демо
стрируется для воды и свинца на рис. 1.14. Отметим также сущес
венно более сильную зависимость (
rad
от атомного номера ср
ды, чем
это
имеет место для (
rad
Используя массовую тормозную способность, можно опред
лить пробег электрона,
, с энергией


(1.55)
51 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 1.14. Зависимость массовых тормозных способностей электронов от эне
гии для воды и свинца: 1 –
(
col
; 2
rad
; (адаптировано из
[4])
4.2.5. Ограниченная массовая тормозная способность и
поглощенная доза
При неупругом взаимодействии с веществом электрон, как о
мечалось выше, может передать часть своей энергии электронам
среды (вторичным электронам) или испустить тормозное излуч
ние. В большинстве случаев вторичные электроны получают отно-
сительно небольшую долю энергии первичных электронов, но
имеют место и случаи большой передачи энергии (до половины от
энергии первичного электрона, а если передается больше полов
ны, тогда вторичный электрон называют первичным, а вторичный
первичным). Такие высокоэнергетические вторичные электроны
имеют уже достаточно большие пробеги в веществе и, следов
тельно, потеряют свою энергию на некотором удалении от точки
образования. Аналогичная ситуация имеет место и для тормозных
фотонов. Так как понятие поглощенной дозы
связывается с л
кальным поглощением энергии, то для расчета величины
исходя из знания пространственно
энергетического распределения
флюенса электронов
, использование понятия массовой
52 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тормозной способности будет некорректным. Для определения св
зи между этими двумя величинами вводится понятие ограниченной
тормозной способности столкновений.
Ограниченная тормозная способность столкновений относится к
концепции линейной потери энергии. Под понятием линейной п
редачи энергии
понимается отношение энергии
теряемой з
ряженной частицей на ионизацию и возбуждение атомов среды, к
величине пути
).
Таким образом,
в величину
не
входят потери энергии на испускание тормозного излучения. Чт
бы отделить локальное поглощение энергии, имеющее место вбл
зи точки взаимодействия,
от энергии, которая будет потеряна
электроном на определенном расстоянии от точки взаимодей
ствия,
вводится понятие ограниченной тормозной способности столкн
вений, (
col
. Другими словами, величина (
col
представляет
собой частное от деления
, при условии, что в
вкл
чаются все потери энергии, величина которых меньше

(1.56)
Выбор значения
зависит от специфики рассматриваемой пр
блемы. Для задач, связанных с расчетом ионизационных камер
значение
берется равным 10 кэВ, что соответству
ет пробегу
электрона в воздухе порядка 2 мм. Для микродозиметрических ра
четов обычно берут
 100 эВ. На рис. 1.15 приводятся для сра
нения массовые тормозные способности с разными значениями
Количественные значения ограниченной тормозной способно-
для различных значений
и веществ были рассчитаны в работе
6. Используя это понятие, значение поглощенной дозы, создава
мой электронами, можно определить из следующего выражения:

. (1.57)
53 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.1.15. Зависимости массовой тормозной способности от значения
(адаптировано из 1)
4.2.6. Угловое распределение рассеянных электронов и
массовая рассеивающая способность
При прохождении пучка электронов через вещество последние,
как отмечалось выше, под действием кулоновских сил испытывают
очень большое количество взаимодействий. В результате электро-
ны приобретают составляющие скорости и смещения перпендику-
лярные к направлению их первоначального движения (см. рис.
1.13). Для большинства практических задач угловое и пространс
венное расширение узкого коллимированного пучка (тонкого луча)
электронов в малоугловом приближении может быть аппроксим
ровано гауссовским распределением 7.
Пусть такой узкий пучок падает на плоскую поверхность ра
сеивателя вдоль оси
(геометрическая ось пучка параллельна оси
), которая, в свою очередь, нормальна к этой поверхности. Тогда
угловое распределение флюенса электронов после прохождения
ими слоя рассеивателя толщиной
, будет описываться выражен
ем, предложенн
ым в работах 7,8:
54


, (1.58)
где
угол по отношению к оси
средний квадрат угло-
вого расширения пучка;
Значение
определяется из выражения:

, (1.59)
где (
массовая угловая рассеивающая способность, значения
которой для некоторых веществ приводятся в работах 5, 9;
начальное значение среднего квадрата углового расширения пучка.
По аналогии с массовой тормозной способностью МКРЕ 9 о
ределяет массовую угловую рассеивающую способность как отно-
шение приращения среднего квадрата угла рассеяния к
:

. (1.60)
Эксперименты показывают, что для материалов с низким ато
ным номером наблюдается линейная зависимость между
и гл
биной проникновения пучка в достаточно широком интервале глу-
бин 6,10. С дальнейшим увеличением глубины формируется ра
новесное угловое распределение, так как электроны, рассеянные на
большие углы, быстро выбывают из пучка.
ассовая угловая ра
сеивающая способность пропорциональна примерно квадрату
атомного номера вещества и обратно пропорциональна кинетич
ской энергии электрона.
4.3.
Взаимодействие фотонов с веществом
4.3.1.
Общее рассмотрение
При прохождении через вещество фотоны испытывают взаимо-
действие с сильно связанными электронами, т.е. с атомом как с
55 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;целым (фотоэлектрический эффект, когерентное рассеяние)
с по-
лем ядер (образование электроно
позитронных пар) или со свобо
ными электронами (эффект Комптона, образование триплетов).
В контексте фотонных взаимодействий связанный электрон –
это орбитальный электрон с энергией связи на оболочке порядка
или немного выше, чем энергия фотонов, в то время как свободный
электрон –
это электрон с энергией связи много меньшей, чем
энергия фотона.
В области энергий фотонов от нескольких килоэлектронвольт
нескольких мегаэлектронвольт, представляющих наибольший и
терес для ЯМ
основными процессами взаимодействия фотонов с
веществом являются фотоэлектрический эффект, комптоновское
рассеяние и образование электронно
позитронных пар. Значител
но меньшую роль играют когерентное (или томсон
релеевское ра
сеяние) на связанных электронах и фотоядерные реакции. Во время
взаимодействия фотоны могут полностью исчезнуть (фотоэффект,
образование пар и триплетов) или рассеяться когерентно
(ког
рентное рассеяние) или некогерентно (эффект Комптона). Поп
речные сечения взаимодействия фотонов зависят от их энергии
от атомного номера среды
4.3.2.
Фотоэлектрический эффект
При фотоэлектрическом эффекте фотон взаимодействует с о
битальным электроном, находящимся на
оболочке, и поглощае
ся, передавая всю свою энергию этому электрону, который в р
зультате выбивается из атома с кинетической энергией

(1.61)
где
энергия связи на
оболочке.
После выбивания связанного электрона появившаяся на оболо
ке свободная вакансия заполняется электроном с вышерасполо-
женной оболочки и событие фотопоглощения заканчивается испу
канием характеристического фотона или электрона Оже (рис. 1.16).
При
основную роль в фотоэффекте играют электроны
оболочке, и сечение фотоэффекта
на
оболочке составл
ет 80 % от полного сечения фотоэффекта. При
процесс
будет идти
а других оболочках. Поэтому в зависимости
от
56 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;энергии фотонов наблюдаются скачки при энергиях фотонов, ра
ных энергии связи на
и других оболочках.
Рис. 1.16. Схематическое изображение фотоэлектрического поглощения фотона и
последующего испускания характеристического фотона
Существует немало формул, в том числе и теоретических, в
ражающих зависимость
и от
Однако все они имеют пр
ближенный характер, поэтому на практике лучше пользоваться
справочными данными. Качественная завис
имость
оболочке от этих переменных для фотонов больших энергий (

) описывается формулой Заутера:


(1.62)

где
) 2,82·10
классический радиус электрона.
Для нерелятивистской области (
) справедлива
приближенная формула Гайтлера
(1.63)
Как видно из (1.62) и (1.63)
убывает в релятивистской о
ласти
значительно медленнее (1/
), чем в нерелятивистской обла
ти (
). Полное сечение фотоэффекта при
связано с
следующей формулой (погрешность 2
3 %):
(1.64)
Таким образом, сечение фотоэффекта сильно зависит от атомно-
го номера среды (~
) и быстро убывает с ростом энергии фотона
(рис. 1.17). Поэтому этот эффект играет особо существенную роль
в области малых энергий фотонов и для веществ с большим
57 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.1.17. Зависимость микроскопических сечений взаимодействия фотонов, отн
сенная к одному атому, от энергии фотонов
для
углерода и свинца
Средняя энергия, передаваемая в среде электронам при фотоэ
фекте фотонов с энергией
, равна

(1.65)
где
доля событий фотоэффекта, происходящих на
оболочке;
выход характеристического излучения с
оболочки. Велич
изменяется от 1.0 для элементов с малым
до 0,8 для эл
ментов с большим
58 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;4.3.3.
Комптоновское (некогерентное) рассеяние
При комптоновском рассеянии фотоны, как следует из названия
эффекта
не поглощаются, а в результате взаимодействия со "сво-
бодным" электроном передают ему часть своей энергии и сами о
клоняются от направления своего первоначального
движения на
угол
(рис. 1.18).
Рис. 1.18. Диаграмма комптоновского рассеяния фотонов
Так как скорость орбитальных электронов мала по сравнению со
скоростью света, при
электрон до взаимодействия с фот
ном
допустимо
считать свободным и покоящимся. Отсюда потерю
энергии и угол рассеяния фотона можно связать с помощью ура
нений закона сохранения и импульса как при упругом рассеянии:
(1.66)
где
энергия фотона до и после рассеяния;

пульсы фотона до и после рассеяния (|
| =
);
скорость
электрона отдачи.
В результате преобразования уравнений (1.66) получаем сл
дующие соотношения:
59


(1.67)
Из уравнения (1.67) следует, что с увеличением угла рассеяния
энергия, уносимая рассеянным фотоном уменьшается, а энергия,
передаваемая электрону отдачи,
возрастает. Минимальн
знач
ние
, соответствующей рассеянию на угол
= 180
, равно

(1.68)
Как видно из выражения (1.68), для фотонов с высокой энергией
 1) минимальная
энергия рассеянных фотонов стремится
/2  0,255 МэВ, т.е. потеря энергии очень значительна. В о
ласти же низких начальных энергий (
 1) наоборот, м
нимальн
энергия
, т.е. потери энергии в результате
комптоновского рассеяния незначительны.
Так как комптоновское рассеяние имеет место на свободных
электронах, то микроскопическое сечение, отнесенное к одному
электрону
, не зависит от атомного номера среды
, а отнесе
ное к одному атому линейно зависит
(для элементов с малым и
средним
Для веществ с большим
зависимость
ляется (не очень сильная) из
за эффекта экранирования полей эле
тронных оболочек.
С увеличением начальной энергии фотонов
постепенно
уменьшается от значения
-24
/электрон при очень ни
ких энергиях до 0,051
-24
/электрон при
 10 МэВ (рис.
Угловое распределение рассеянных фотонов определяется ди
ференциальным сечением рассеяния. Согласно теории Клейна
-
Нишины
Тамма это сечение, отнесенное к одному атому равно
(1.69)
где
безразмерная начальная энергия фотона.
60 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 1.19. Зависимость микроскопического дифференциального сечения компт
новского рассеяния от косинуса угла рассеяния для разных начальных энергий
фотонов (
) и зависимость полного и парциальных сечений комптоновского ра
сеяния от энергии фотонов (
)
Зависимость микроскопического дифференциального сечения
комптоновского рассеяния от угла рассеяния для разных начальных
энергий фотонов показана на рис. 1.19,
. Из приводимых графиков
наглядно видно, что с увеличением энергии фотонов возрастает
61 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;анизотропия рассеяния, проявляющаяся во все большей вытянуто-
сти вперед рассеянных фотонов.
Важной характеристикой комптоновского рассеяния является
средняя относительная потеря фотоном энергии в этом процессе

(1.70)
Данная величина пропорциональна энергии, передаваемой ко
птоновским электронам отдачи. На рис. 1.20 показана зависимость
этой величины от начальной энергии фотонов. Из рисунка
видно,
что доля энергии, передаваемая комптоновским электронам с ро
том энергии фотонов возрастает. Так 1
МэВ фотоны при компто-
новском рассеянии в среднем передают электронам отдачи 440 кэВ
и 560 кэВ рассеянным фотонам, 100
кэВ фотоны 15 кэВ и 85 кэВ и
МэВ фотоны 6,9 МэВ и 3,1 МэВ соответственно.
Рис. 1.20. Зависимость максимальн
и средней дол
энергии фотонов, перед
ваем
в среду комптоновским электронам
от начальной энергии фотонов 1
При расчете кермы и поглощенной дозы необходимо учитывать,
что комптоновское рассеяние сопровождается передачей компто-
новским электронам только части энергии фотона. Поэтому для
выполнения таких расчетов целесообразно разделить сечение ко
птоновского рассеяния на две составляющие:
62 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;
(1.71)
где
принято называть сечением передачи энергии при ко
птоновском взаимодействии;
сечением рассеяния энергии
комптоновском взаимодействии. Эти величины определяются
из следующих уравнений.
(1.72)
(1.73)
Зависимость парциальных составляющих сечения комптоно
ского взаимодействия от начальной энергии фотонов показано на
рис. 1.19,
. В зависимости
наблюдается пик, что связано с
небольшими потерями энергии фотонами при их комптоновском
взаимодействии в области малых энергий.
4.3.4.
Когерентное (релеевское) рассеяние
При когерентном рассеянии фотон взаимодействует со связа
ным орбитальном электроном, т.е. с атомом как целом. В результ
те когерентного рассеяния фотон только отклоняется на небольшой
угол относительно направления первоначального движения, пра
тически не изменяя свою энергию. Дифференциальное микроско-
пическое сечение когерентного рассеяния имеет следующий вид:
(1.74)
где
формфактор представляет вероятность передачи и
пулься |
| совокупности
электронов атома. В первом приближ
, что указывает на возрастании роли когерентного ра
сеяния для материалов с высоким
. Интегральное микроскопич
ское сечение когерентного рассеяния, отнесенное к одному атому,
пропорционально ~ (
. Так, н
апример, для 1 МэВ фотонов о
ношение сечений когерентного и комптоновского рассеяния во
растает от 10
для легких до 0,05 для тяжелых элементов.
63 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;4.3.5.
Образование электронно
позитронных пар
Эффект образования электронно
позитронной пары состоит в
образовании фотоном в поле ядра пары заряженных частиц: эле
трон и позитрон. Сам фотон при этом исчезает, а его энергия идет
на создание двух масс покоя (2
 1,022 МэВ)
кинетическ
энергию
заряженных
частиц и энергию отдачи ядра (~ 5 кэВ), кото-
рая делится между частицами поровну. Таким образом, энергет
ческая зависимость сечения этого процесса
имеет пороговый
характер (см. рис. 1.17) с порогом
~1,02 МэВ и монотонно во
растает с увеличением энергии фотонов до примерно постоянного
значения в области энергий ~
50 МэВ.
Когда образование пары происходит в поле орбитального эле
трона, то этот процесс называется
образование триплета
"
(эле
трон, позитрон и орбитальный электрон) и кинетическая энергия
распределяется уже между тремя частицами. Порог данного эффе
та равен 4
. Сечение образования пар в поле орбитального эле
трона пропорционально
, а в поле ядра пропорционально
. А
солютная величина сечения
в поле орбитального электрона
много меньше (примерно в 50 раз) сечения образования пар в поле
ядра.
Рис. 1.21. Схематическое изображение эффекта образования пары: электрон
и позитрон
Электрон и позитрон испускаются главным образом в том же
направлении, в каком двигался родительский фотон, точнее
в пр
делах телесного угла 0,511/
радиан. Свободный позитрон нест
64 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;билен и преимущественно в конце пробега аннигилирует с одним
из электронов среды. В результате аннигиляции образуются два
фотона с энергией по 0,511 МэВ (рис. 1.21). Поскольку аннигил
ция имеет наибольшую вероятность при малых энергиях позитро-
на, угол между направлениями разлета аннигиляционных фотонов
составляет ~180
.
4.3.6.
Фотоядерные реакции
При фотоядерной реакции высокоэнергетичный фотон поглощ
ется ядром атома. В результате происходит эмиссия нейтрона
реакция) или
протона ((
реакция) и ядро трансформируе
ся в радиоактивный продукт. Данная реакция имеет пороговый х
рактер и происходит при превышении энергии фотона над энерг
ей связи нуклонов в ядре. В большинстве случаев эта энергия равна
8 МэВ. Исключение со
ставляют дейтерий и бериллий, для к
торых пороговая энергия реакции (
) довольно мала (2,23 и 1,665
МэВ).
Данная реакция слабо влияет на распространение фотонов в
среде из
за ее малой вероятности. Даже для тяжелых ядер сечение
процесса не превышает 1 б.
Однако ее следует учитывать при рабо-
те медицинских ускорителей, так как возникающие потоки нейтро-
нов могут приводить к заметной активации оборудования.
4.3.7.
Полные микроскопические и

макроскопические
сечения взаимодействия фотонов
Полное микроскопическое сечение взаимодействия фотонов
представляет сумму всех парциальных сечений:

(1.75)
Однако в практических расчетах прохождения фотонов через
среды обычно не учитываются процессы, слабо влияющие на пер
нос излучения. К таким процессам относится когерентное рассе
ние, не изменяющее энергию фотонов, образование триплетов,
реакция и др. Таким образом, учитываются только три осно
ных вида взаимодействия, поэ
тому полное сечение равно

(1.76)
65 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Характерной особенностью зависимости
) является наличие
минимума. Он объясняется убыванием сечений фотоэффекта и
комптоновского р
ассеяния с ростом энергии фотонов и возрастан
ем сечения образования пар. Положение минимума зависит от
атомного номера вещества. Так
для азота энергия минимума соо
ветствует 45 МэВ, а для свинца 3,4 МэВ. Полезно выделить для
разных материалов области эне
ргии, где тот или иной эффект и
рают наиболее важную роль
рис. 1.22)
Рис.1.22. Области относительного доминирования одного из трех основных видов
взаимодействия фотонов с веществом (адаптировано из 1)
Макроскопические сечения взаимодействия фотонов
с вещес
вом, как отмечалось в разделе 4.1, принято называть линейными
и массовыми
коэффициентами ослабления
излучения. Они
определяются из следующих очевидных формул:

(1.77)
Физический смысл этих величин был определен в разделе 4.1.
Интересно сравнить зависимости массовых коэффициентов осла
ления фотонов от энергии для разных материалов (рис. 1.23). О
метим такой непривычный факт, что в области энергий от 1 до 4
МэВ значение
для воды больше, чем для свинца.
66 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 1.23. Зависимость массового коэффициента ослабления фотонов для разных
материалов от начальной энергии фотонов 11
Линейные и массовые коэффициенты ослабления фотонов и
пользуются для расчета прохождения
излучения через материалы
в условиях "хорошей" геометрии или геометрии узкого пучка. Ос
бенностью такой геометрии является то, что в детектор попадает
(или детектор регистрирует) только первичное (нерассеянное) и
лучение источника фотонов. В этих условиях плотность потока
(или флюенс) излучения за слоем материала толщиной
для мон
направленного моноэнергетического источника равна

(1.78)
где
плотность потока
излучения, падающего на слой мат
риала, т.е. при
Однако на практике часто требуется знать не потоковые, а дозо-
вые характеристики поля (мощность кермы и мощность поглоще
ной дозы или керму и поглощенную дозу). Данные характеристики
связаны с плотностью потока энергии или флюенсом энергии (см.
формулы (1.29 –
1.32) и (1.34)) через массовые коэффициенты п
редачи энергии (
и поглощения энергии (
. Расчет этих
коэффициентов выполняется с учетом той доли э
нергии фотона,
которая при конкретном виде взаимодействия передается электр
67 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нам среды. Соответствующая формула для (
имеет следующий
вид:
(1.79)
где
средние доли энергии от начальной энергии фото-
нов, передаваемые электронам при фотоэффекте, комптоновском
рассеянии и эффекте образования пары электрон
позитрон
ветственно.
Значение
можно рассчитать по формуле

(1.80)
где
энергия связи электрона на
оболочке;
доля фот
электрических взаимодействий, имеющих место на
оболочке;
выход характеристического излучения для
оболочки. На пра
тике нередко приближенно принимают
=1.
Значение
можно рассчитать из выражения (1.68) или по
формуле

(1.81)
Наконец для расчета
применяется уравнение

(1.82)
Массовый коэффициент поглощения энергии применяется для
расчете поглощенной дозы в условиях
существования электронно-
го равновесия. Соответствующая формула имеет вид

(1.83)
где
доля энергии, идущая на образование электронами тормо
ного излучения.
Производство радионуклидов
5.1. Общее рассмотрение
Большая часть р/н, используемых в ЯМ
производится либо на
ядерных реакторах, либо на циклотронах. В табл. 1.2 приводится
список наиболее употребительных в настоящее время р/н
.
68 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Таблица 1.2
Радионуклиды, наиболее широко используемые в ядерной медицине
и некоторые их свойства

Радионуклиды

Период полураспада

Вид распада

Энергия фотонов, кэВ

Визуализация с использованием гамма
-
камер

99m
Tc

6,0 ч


140

131
I

8, 0 дней

-

365

123
I

13 ч


160

133
Xe

5,2 дня

-

81

201
Tl

3,0 дня


69
-
81 (90 %), 167 (10 %)

67
Ga

3,3 дня


93 (50 %), 185 (30 %),300 (20 %)

111
In

2,8 дня


173 (50 %), 247 (50 %)

81m
Kr

13 с


190

Исследования
in vitro

51
Cr

28 дней


320

125
I

60 дней


27
-
31 (95 %), 35 (5 %)

3
H

12 лет

-

Нет

14
C

5730 лет

-

Нет

57
Co

270 дней


122 (86 %), 136 (24 %)

58
Co

71 день

ЭЗ, β
+

811 (76 %), 511 (24 %)

Визуализация с использованием ПЭТ

11
C

20 мин

+

511

13
N

10 мин

+

511

15
O

2 мин

+

511

18
F

110 мин

+

511

82
Rb

1,3 мин

+

511

68
Ga

1,1 ч

+

511

5.2.
Производство р/н в реакторах
Для производства р/н в ядерных реакторах применяются две
технологии: а) реакция активации стабильных изотопов в потоке
нейтронов; б) извлечение р/н из продуктов деления урана, накапл
вающихся в тепловыделяющих элементах. Рассмотрим их пооч
редно.
Внутри активной зоны ядерного реактора, как известно, сущес
вуют очень интенсивные потоки нейтронов, возникающие в р
зультате деления ядер урана. Если в такой поток поместить некото-
рое количество стабильного изотопа (мишень), то под действием
69 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;бомбардирования нейтронами ядра изотопа будут подвергаться
ядерным превращениям, становясь радиоактивными.
Так как нейтроны не имеют заряда, они могут приблизиться к
ядру на расстояние действия ядерных сил и в результате ядерной
реакции образовать новое составное ядро, имеющее дополнител
ный нейтрон. Данный
процесс называется активацией. Схематич
ски он
обозначается следующим образом

(1.84)
Образовавшееся в результате активации дочернее ядро
имеет
излишек нейтронов по сравнению с ядром стабильного изотопа,
поэтому обычно оно распадается с испусканием
частицы.
В простейшем случае для получения гипотетического р/н
используется как мишень ядро
В результате бомбардировки
потоком нейтронов оно захватывает нейтрон, новое ядро оказыв
ется в возбужденном состоянии, которое снимается путем испуск
ния
излучения. Таким образом,
(1.85)
Активность получаемого дочернего изотопа будет равна
(1.86)
где
время облучения мишени;
(0)
число ядер материнского
изотопа в начальный период времени;
флюенс нейтронов.
Максимальная активность дочернего р/н достигается после о
лучения в течение времени
max
, равному

(1.87)
При облучении мишени в течении периода полураспада акти
ность дочернего р/н достигнет половины от максимальной Если
, то уравнение (1.86) переходит в простую зависимость
экспоненциального роста активности дочернего р/н

(1.88)
Одна
из серьезных проблем при реакторном производстве р
дионуклидов заключается в том, что вещество мишени и образу
70 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;щегося р/н представляют один и тот же химический элемент. П
этому их нельзя разделить химическим путем и, следовательно,
требуемый радионуклид получается в смеси с дочерним изотопом
или, как принято говорить, с "носителем". При мечении фармпр
парата такой смесью присутствие носителя уменьшает отношение
активности к полной массе элемента в радиофармпрепарате. Это
отношение называют специфической активностью продукта и его
по возможности следует увеличивать.
По второй технологии некоторые р/н получают из продуктов
деления урана, образующихся
тепловыделяющих элементах (тв
) при работе реактора. К таким р/н относятся
др. Эти нуклиды выделяют химическим путем из твэлов, когда они
извлекаются из реактора для замены свежими. Радионуклиды, и
влекаемые из твэлов, как правило, имеют более высокую специф
ческую активность, чем получаемые с помощью бомбардировки
нейтронами
5.3.
Производство р/н на циклотронах
В циклотрон
используются электромагнитные поля для уско-
рения до высоких энергий пучков протонов, дейтронов и
частиц,
которые затем направляются на мишени. В типичном случае
столкновение элементарных частиц с ядрами ми
шени приводит к
увеличению числа протонов в ядре. Такие ядра склонны
распаду или электронному захвату. Они имеют атомные номера
,
отличные от атомных номеров ядер мишени, поэтому химическое
разделение их не представляет особых проблем, позволяя получать
р/н, свободные от носителей. Проблемы появляются, когда при о
лучении возникают кроме основного, так называемые примесные
радиоактивные изотопы, схемы распада которых содержат высоко-
энергетическое
излучение. Это излучение ухудша
ет качество в
зуализации. В качестве примера можно указать на образование п
сле облучения протонами мишени, состоящей из
124
, кроме ну
ного р/н
небольшого количества
, испускающего при распаде
кванты высокой энергии.
На циклотронах получают многие важные для ЯМ р/н (
и др.) и для ПЭТ исследований (
и др).
71 en-US&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-US0;Контрольные вопросы
Какие основные физические величины используются в СИ и
в каких единицах они измеряются?
Что такое ионизационный потенциал атомов и в каком энер-
гетическом диапазоне он находится?
На какие виды принято разделять фотоны в зависимости от
способа их получения?
Какая разница в способах ионизации между непосредстве
но и косвенно ионизирующими излучениями?
Опишите основные элементарные частицы, из которых со-
стоит атом.
Опишите модели атома Резерфорда и Бора.
Какое различие между энергией связи орбитального электро-
на и энергией связи нуклона в ядре?
Почему атомная масса
немного меньше, чем сумма масс
всех нуклонов ядра?
Какая разница между ионизацией и возбуждением атома?
Опишите структуру энергетических уровней многоэле
тронного атома.
От чего зависит флюоресцентный выход атома?
Опишите упрощенные модели ядерных реакций.
Что такое внутриядерный каскад и при каких энергиях бо
бардирующих частиц он возникает?
Какое соотношение существует между постоянной распада и
периодом полураспада?
В какой момент времени
активность дочернего радионукл
достигает максимального значения, если его начальная акти
ность была равной нулю?
Охарактеризуйте
основные виды радиоактивного распада.
Рассчитайте (
) количество атомов и (
) массу
, содерж
щиеся в образце
1/2
 8,0 дней) активностью
11 ГБк (30
мКи).
Рассчитайте (
) скорость распада в минуту и (
) активность в
кюри и в беккерелях образца
массой 1 мг (
Какое время потребуется, чтобы образцы
1/2
 13,2 ч)
активностью 370 МБк (10 мКи) и
 6 ч) активностью 1,85
МБк (50 мКи) сравнялись по активности?
72 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;20. Если &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;N&#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;атомов образца распалось за
, какое количество
атомов распадется за следующий отрезок времени, равный
Как образуются электроны Оже?
Какой вид имеют энергетические спектры
частиц?
Какие требования предъявляются при выборе радионукл
дов, используемых в генераторных системах?
В чем различие между флюенсом частиц и плотностью по-
тока частиц?
В чем различие между ионизационной кермой и поглоще
ной дозой?
Как связаны между собой экспозиционная доха и ионизац
онная керма в воздухе?
Что характеризует поперечное сечение взаимодействия и в
каких единицах оно изменяется?
Как определяется микроскопическое дифференциальное с
чение рассеяния?
Как влияет величина прицельного параметра на результат
взаимодействия заряженной частицы с атомом?
Что понимается под понятием
электроны?
Какая энергия в среднем требуется для образования пары
ионов в воздухе?
Дайте определения полной тормозной способности, лине
ной потере энергии и пробегу заряженных частиц в веществе.
В чем различие между полной тормозной способностью и
ограниченной тормозной способностью?
Почему фотоны и электроны имеют более низкие значения
линейных потерь энергии, чем тяжелые заряженные частицы при
одинаковой энергии?
Объясните почему пробег
частиц практически равен по
ному пути, проходимого частицей, в то время как
пробег электрона
значительно меньше полного пути, проходимого электроном.
Какой вид имеет спектр тормозного излучения, испускаемо-
го электроном?
Как зависит от энергии электрона дифференциальное (по
энергии) сечение испускания тормозного излучения?
Как меняется угловое распределение тормозного излучения
при изменении энергии электрона?
73 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;39. Охарактеризуйте зависимость потери энергии электроном от
его начальной энергии для материалов с низкими и высокими
атомными номерами.
Дайте характеристику зависимости основных эффектов
взаимодействия фотонов с веществом от начальной энергии фото-
нов и атомного номера вещества.
Если фотон с относительно высокой энергией испытывает
комптоновское рассеяние на 180
, какую максимальную энергию
может иметь рассеянный фотон
?
Какие электроны атомов поглотителя участвуют, в осно
ном, в процессах фотоэлектрического поглощения и комптоно
ского рассеяния фотонов?
Как зависит угловое распределение рассеянных фотонов и
средняя доля от энергии фотонов, передаваемая в среду, от энер-
гии фотонов при комптоновском рассеянии?
Каким образом в веществе образуется аннигиляционное
излучение?
Какая разница между линейными коэффициентами передачи
энергии и поглощения энергии для фотонов?
Предположив, что только 5 % фотонов, испускаемых
 364 кэВ), проходит через слой свинца толщиной 10 см, опр
делите слой половинного ослабления для этих фотонов в свинце.
Охарактеризуйте особенности получения радионуклидов
разными способами.
Список литературы
IAEA. Review
of radiation onc
ology physics: a handbook for
teachers and students /Ed. by E.B. Podgorsak. 2003. Vienna (Austria)
Машкович В.П., Кудрявцева А.В. защита от ионизирующих
излучений.
Справочник // М.: Энергоатомиздат
1995.
A. Nahum. Interaction of charges particles with matter // In:
Handbook of radiotherapy physics. Theory and practice / Ed. by P.
Mayles, A. Nahum, J.-C. Rosenwald. 2007. P. 35
56. Taylor & Fran-
cis (New York, London).
Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas
and related data // Rev. Mod. Phys. V. 31. 1959. P.921.
74

5.
75 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава
Методы регистрации и

детекторы
ионизирующего излучения, применяемые в
ядерной медицине
Газовые ионизационные детекторы
.1.
Вводные замечания
Человек не чувствителен даже к опасному уровню ионизиру
щего излучения. Мы совершенно не способны обнаруживать ц
почки энергичных заряженных частиц, образующихся при взаим
действии фотонов, бета
-
или альфа
частиц с тканями организма. В
самом деле, человечество неплохо жило, не обращая внимания на
естественно возникающее ионизирующие излучения в течение
большей части своей истории. И только пять
поколений
назад т
инственная люминесценция некоторых кристаллов привела к о
крытию рентгеновского излучения и излучения, испускаемого ур
ном, знаменуя наступление эры современной ядерной физики и
радиологии.
Самые ранние устройства для детектирования радиации были не
машинными
а человеческими. "Детектор" излучения, сидя в те
ноте, подсчитывал вспышки света, испускаемые сцинтилирующ
ми материалами под действием ионизирующего излучения. И
только в 1928 г. Г. Гейгер предложил детектирующее радиацию
электронное устройство, которое обладало достаточной чувств
тельностью для обнаружения индивидуальных радиационных со-
бытий, лишенное человеческого субъективизма. Детектор Гейгера
работал не с испускающими свет кристаллами, а непосредственно
превращал электрические заряды, образующиеся в газовой среде
при поглощении излучения
в электрические сигналы.
лучи (тормозное излучение), фотоны, альфа
-
и бета
частицы и
нейтроны являются ионизирующими излучениями. При их прох
ждении через среду электроны отрываются от атомов среды всле
ствие взаимодействия радиации с веществом. Эти взаимодействия
могут располагаться в пространстве с определенными интервалами
как в случае фотонов, так и, практически, непрерывно, как в сл
чае альфа
частиц. Каждый свободный отрицательно заряженный
76 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;электрон и атом, ставший после потери электрона положительно
заряженным ионом, образуют пару ионов. Заряды электрона и по-
ложительного иона равны по абсолютной величине 1,6·10
-19
Кл, но
противоположны по
знаку, в то время
как массы очень сильно о
личаются.
Для отрыва электрона от атома радиация должна передать ему
энергию, достаточную для преодоления энергии связи электрона в
атоме. Для газов эта энергия,
, находится в интервале от 24 эВ
(аргон) до 41 эВ
(гелий), средняя энергия, необходимая для образ
вания одной пары ионов в воздухе
равна 34 эВ. Если взять 140 кэВ
фотон, испускаемый радионуклидом
, то при его поглощении
в воздухе образуется 140000 эВ/(34 эВ/пара ионов)  4118 пар и
нов, что соответ
ствует заряду 6,6·10
Кл. Такой маленький заряд
нелегко зарегистрировать.
Рассмотрим цилиндрический контейнер, заполненный воздухом
или похожим газом (рис. 2.1). Взаимодействие ионизирующего и
лучения с атомами газа приведет к образованию ионов. Если к об
ему приложено электрическое поле, то оно вызовет ускоренное
движение электронов к положительному электроду (аноду) и по-
ложительных ионов к отрицательному электроду (катоду). Сила
ускорения равна произведению напряженности электрического по-
ля на заряд ион
Рис. 2.1. Газонаполненные
ионизационные
детекторы
излучения с электродами
плоской параллельной (
) и в
цилиндрической концентрической геометриях (
)
77 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; Наиболее популярными расположениями электродов являются
плоская параллельная (рис. 2.1,
) и цилиндрическая концентрич
ская (рис. 2.1,
) геометрии. Таким образом, вследствие ионизации
газа в объеме детектора под действием радиации в электрической
цепи, включающей такой детектор, возникает ток, который можно
измерить с помощью подходящего прибора, например, электроме
ра (рис. 2,2).
Рис. 2.2. Упрощенная схема электрической цепи газонаполненного ионизационн
го детектора излучения
Измеряемый электрометром ток в цепи (см. рис. 2.2
)
связан с ко-
личеством зарядов, образующихся в газе детектора в единицу
мени, последнее же зависит от количества энергии, поглощаемой
газе в единицу времени при взаимодействии с падающим излуч
нием.
1.2. Основы теории работы газонаполненного
ионизационного детектора
Предположим, что происходит изменение разности потенциалов,
приложенных к электродам детектора на рис. 2.2. Это вызовет со-
ответствующее изменение тока, протекающего в цепи, которое н
зывается вольт
амперной характеристикой и иллюстрируется на
рис. 2.3. Рассмотрим ее подробнее.
78 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;1.2.1. Область рекомбинации
При
выключении разности потенциалов между электродами д
тектора ток в цепи пропадает, так как ионы, образующиеся в газе
под действием радиации, не ускоряются по направлению к эле
тродам. Если теперь начать постепенно повышать разность поте
циалов при неизменном поле излучения, то в цепи появляется ток,
величина которого также постепенно возрастает. Причина здесь
заключается в том, что при отсутствии потенциала создаваемые в
газе ионы рекомбинируют между собой, образуя нейтральные мо-
лекулы. Появление в газе электрического поля препятствует этому
процессу, направляя ионы к своим электродам. Чем выше напр
женность поля, тем меньшая доля ионов успевает рекомбинировать
за время перемещения до электродов. Отметим, что, как правило,
детекторы не работают в этой област
Рис. 2.3. Вольт
амперная характеристика газового ионизационного детектора
1.2.2.Область ионизационного насыщения
Выше некоторого порогового потенциала, величина которого з
висит от газа и геометрии детектора, сила электрического поля
вполне достаточна для полного сбора ионов, создаваемых в газе
79 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;излучением. Дальнейшее повышение разности потенциалов приво-
дит только к увеличению энергии собираемых ионов, но не их ко-
личества. Показания электрометра в данном районе, именуемом
областью ионизационного насыщения, остаются практически по-
стоянными и независимыми от приложенного напряжения. Дете
торы, работающие в этой области, называются ионизационными
камерами. В ядерной медицине они применяются чаще всего для
мониторинга поля излучения и дозовой калибровки. Конструкция
таких камер далеко не тривиальна. Для уменьшения возмущающих
эффектов, связанных с токами утечки и вкладом ионизации, прои
ходящей за пределами измерительного объема, приходится пр
одолевать непростые проблемы 1.
1.2.3. Область пропорциональности
Если разность потенциалов между электродами продолжает ув
личиваться, то вольт
амперная характеристика переходит в область
пропорционального режима. В данной области при увеличении
разности потенциалов ток также увеличивается. Этот эффект наз
ваемый
газовым усилением
обусловлен тем, что в сильном эле
трическом поле образовавшиеся в газе электроны набирают при
ускорении к аноду достаточно энергии, чтобы произвести втори
ную ионизацию молекул газа. Вторичные электроны сами
,
в свою
очередь
,
ускоряются и производят следующее поколение пар ио-
нов, что, в конечном счете, усиливает собираемый на аноде дете
тора заряд в тысячи раз.
Для сохранения прямой пропорциональности выходного сигнала
величине начальной ионизации коэффициент газового усиления
должен быть не
зависимым от начальной ионизации. Это условие
выполняется, если пространственный заряд положительных ионов
не очень велик, а первичные электроны проходят одинаковые пути
в части
детектора, где имеет место газовое усиление. Если при пер-
вичной ионизации образуется одна пара ионов, то коэффициент
газового усиления может достигать 10
, прежде чем пространс
венный заряд начнет нарушать пропорциональность.
В хорошо сконструированных детекторах наблюдается линейная
зависимость между зарядом, первоначально создаваемым в газе
частицей ионизирующего излучения, и зарядом, собираемым на
80 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;аноде детектора. Собирающим электродом (анодом) всегда служит
одна или несколько тонких металлических нитей диаметром по-
рядка 0,025 мм. Связано это с особенностями зависимости напр
женности электрического поля в цилиндрической геометрии от
расстояния,
r,
до геометрической оси детектора, где располагается
обычно анодная нить. Эта зависимость для цилиндрического
тектора с радиусом собирающего электрода (анода)
и радиусом
катода
определяется формулой:

(2.1)
где
разность потенциалов между электродами
Из выражения (2.1) видно, что напряженность электрического
поля достаточно велика только в непосредственной близости к
центральному электроду, поэтому вся вторичная ионизация прои
ходит вблизи нити. Таким образом, каждая элементарная частица,
производящая ионизацию в газовой полости пропорционального
детектора, создает импульс тока в электрической цепи детектора,
причем общий собранный от этого импульса заряд оказывается
многократно усиленным первоначальным зарядом. Степень усил
ния зависит от приложенной разности потенциалов. Этот класс д
текторов называется пропорциональными счетчиками.
Обычно воздух не используется в качестве газа в таких детекто-
рах, так как кислород, как и некоторые другие электроотрицател
ные газы, имеет склонность к прикреплению свободных электро-
нов. Это приводит к образованию медленно движущихся отриц
тельных ионов
, которые не производят вторичную ионизацию.
Для наполнения пропорциональных счетчиков, как правило, пр
меняются благородные газы.
Традиционно пропорциональные счетчики редко применяются в
клинической ядерной медицине, чаще их используют в исследов
тельских работах для детектирования бета
-
и альфа
частиц. Однако
в связи с повышением интереса к радиофармпрепаратам, испу
кающим альфа
частицы, следует ожидать в ближайшем будущем и
более широкого клинического применения таких детекторов.
81 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;1.2.4. Плато Гейгера–Мюллера
Во время

своего движения к анодной проволоке ускоряемые
электроны не только создают вторичную ионизацию, но также в
зывают возбуждение
большого количества молекул газа. Возбу
денная молекула может испустить избыточную энергию в виде
ультрафиолетового фотона, который перемещаясь к другой части
детектирующего объема, может там испытать эффект фотоэле
трического поглощения. При этом образуется новый свободный
электрон, который включается в процесс ускорения и последу
щей вторичной ионизации и возбуждения молекул газа. Таким о
разом, лавинный процесс ионизации быстро распространяется в
объеме газа, приводя к большому импульсу тока на аноде, который
легко регистрируется электронным пересчетным устройством.
Данный процесс называется гейгеровским разрядом. Так как ка
дый акт поглощения энергии излучения в объеме газа приводит к
такой цепной реакции, все импульсы от детектора в этом режиме
одинаковы и не содержат никакой другой информации, кроме р
гистрации события первичного поглощения энергии. Гейгеровские
счетчики обычно заполняются неэлектроотрицательным газом
(электроны при столкновении с молекулами такого газа "не прил
пают" к ним), как например гелием при пониженном давлении
,
герметически запаиваются.
Гейгеровский разряд продолжается до тех пор, пока весь газ во-
круг анодной проволоки не будет ионизован. Процесс развития
разряда завершается полностью в течение долей микросекунды. В
этот же короткий промежуток времени происходит собирание
электронов. Чехол же положительных ионов в течение этого вр
мени практически не смещается вследствие малой подвижности
тяжелых положительных ионов. В конце концов, этот чехол вокруг
анодной нити сильно снижает напряженность поля и гейгеровский
разряд затухает. Однако может возникнуть следующий разряд, ко-
гда положительные ионы достигнут катода. Некоторые из этих ио-
нов при столкновении с катодом выбивают из него электроны, ко-
торые начинают ускоряться к аноду
,
в результате гейгеровский
разряд возобновляется. Для предотвращения данного эффекта к
основному газу счетчика добавляют порядка 10 % гасящего разряд
газа, в качестве которого применяют галогены (хлор или бром) и
82 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;пары углеводородов. При столкновении с положительными ионами
молекул таких газов, последние передают электрон ионам и, таким
образом, нейтрализуют положительные ионы. Теперь к катоду
движутся положительно заряженные молекулы гасящего газа, но
их столкновение с катодом приводит не к вырыванию электронов с
поверхности катода, а к диссоциации молекул гасящего газа.
Гейгеровские счетчики, в которых для гашения разряда испол
зуются пары тяжелой органики, имеют конечный ресурс работы
(~10
импульсов), так как молекулы этих газов не рекомбинируют.
же время галогены обладают способностью к рекомбинации
(например,
, поэтому такие счетчики имеют очень
большой ресурс работы.
Гейгеровские детекторы излучения нашли широкое применение
в ядерной медицине, особенно в качестве различных мониторов и
приборов радиационного контроля.
1.2.5. Область непрерывного разряда
При достаточно высоком потенциале газ в детекторе перестает
работать как изолятор. Очень сильное электрическое поле, об
словленное большой разностью потенциалов на электродах дете
тора, способно ионизировать газ непосредственно без необходимо-
сти первичной ионизации, вызываемой излучением. В результате
будет создан громадный импульс тока, который с большой вероя
ностью расплавит электроды и разрушит детектор.
1.3
. Ионизационные радиационные детекторы в
ядерной медицине
Рассмотрим несколько практических аспектов, связанных с пр
менением и особенностью конструкции некоторых типов иониз
ционных детекторов в ядерной медицине.
Первое, для того чтобы зарегистрировать ионизирующее излуч
ние, оно должно быть направлено на детектор. Это имеет особое
значение при детектировании излучения, которое испускается изо-
тропно, т.е. с равной вероятностью по разным направлениям. О
носительная доля частиц, движущаяся в направлении детектора,
называется геометрической эффективностью,
, и зависит от ра
мера и формы детектора и расстояния между источником и дете
83 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тором. Специальный, но достаточно распространенный случай
представляет
точечный источник, расположенный в неослабля
щей излучение среде на расстоянии
от оси цилиндрического д
тектора радиусом
(рис. 2.5,
). Доля излучения, испускаемая в ко-
нус в направлении детектора, равна

(2.2)
где приближенное равенство выполняется для
Погрешность
приближения меньше 1 %, если источник находится дальше, чем на
5 диаметров от детектора.
Рис. 2.
. Радиоактивный источник в неослабляющей излучение среде (
) и внутри
детектора колодезного типа (
)
Как пример важности геометрической эффективности рассмо
рим два случая. Пусть маленькая капля радиоактивности разлита на
торцовой поверхности цилиндрического детектора. В этом вариа

= 0
, поэтому
 1/2, т.е. половина эмиссии направляется в
сторону детектора, а половина уходит в пространство вне детект
ра. Пусть теперь небольшой источник размещается на дне цилин
рической воздушной полости (колодца) в цилиндрическом дете
торе (рис. 2.
). Такая гео
метрия используется при дозовой кали
ровке. Уравнение (2.
) теперь определяет долю испускаемого и
точником излучения, которое выходит через открытый верх коло
ца в детекторе. Если глубина колодца 27 см и
диаметр
7 см, то эта
84 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;доля равняется 0,0041. Следовательно, доля частиц, проходящих
через детектор в этом варианте, равна 0,996. Таким образом, этот
тип детекторов очень высокую геометрическую эффективность.
Второе, чтобы произошла регистрация частицы излучения, она
должна иметь возможность или проникнуть в
детектор через сте
ки детектора, или образовать в стенках детектора вторичные эле
троны, проникающие в чувствительный объем детектора. Эта про-
блема ввиду малости пробегов имеет особое значение для α
частиц
и низкоэнергетических β
частиц. Поэтому при их регистрации
входные окошки детекторов делают очень малой толщины и изго-
тавливают из материалов с малым атомным номером. Конструкция
некоторых пропорциональных счетчиков позволяет вводить исто
ники прямо внутрь чувствительного объема счетчика, после чего
объем заполняется электроотрицательным газом. При регистрации
же γ
излучения, так как оно является редко ионизирующим излу-
чением, возникает противоположная проблема, а именно, малая
вероятность взаимодействия фотонов с веществом газа при сре
них и высоких энергиях излучения. Чтобы процесс регистрации
таких фотонов проходил с заметной эффективностью необходимо
взаимодействие излучения со стенками детектора.
Таким образом, физическая (внутренняя) эффективность детект
рования представляет собой вероятность того, что частица ради
ции, входящая в детектор, будет иметь взаимодействие с вещес
вом детектора, в результате чего произойдет передача энергии от
частицы в вещество, приводящее к образованию первичной ион
зации в чувствительном объеме детектора.
Другими словами, эффективность регистрации γ
излучения ε
помощью счетчиков Гейгера–Мюллера можно определить как чи
ло вторичных электронов, попадающих в чувствительный объем
счетчика, приходящихся на один фотон, падающий на счетчик. О
сюда вытекает, что ослабление фотонов стенками счетчика влияет
на величину эффективности регистрации. Она зависит не только от
того, какая доля фотонов поглощается в стенках, но и от того, до
тигают ли вторичные электроны, возникающие при взаимодейс
вии фотонов с материалом стенки, чувствительного объема счетч
ка. Попасть в чувствительный объем и вызвать разряд могут лишь
те вторичные электроны, которые образуются в стенках на ра
стояниях от внутренней поверхности, не превышающих длину
85 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;пробега этих электронов в материале стенки. Точное вычисление ε
представляет трудную задачу. Приближенное выражение имеет вид

(2.3)
где τ, σ, χ –
линейные коэффициенты ослабления фотонов в мат
риале стенок путем фотоэлектрического поглощения, комптоно
ского рассеяния и процесса образования пар;
пробеги
соответствующих вторичных электронов в мат
ериале стенок.
Типичные зависимости эффективности регистрации от энергии γ
излучения для счетчиков Гейгера–Мюллера с разными материал
ми катодов показаны на рис. 2.5.
Рис.2.
. Зависимость эффективности регистрации фотонов от их энергии для
счетчиков Гейгера
Мюллера с разными материалами катодов
86 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 2.6. Радиометр РИС
А1 "ДОЗКАЛИБРАТОР", используемый для измерения
активности γ
излучающих радионуклидов. Детектором является вертикальная
герметизированная газонаполненная ионизационная камера со свинцовым защи
ным экраном толщиной 6 см. В базовой комплектации прибор настраивается на
измерение активности Tc
99, для экспонирования образцов большой активности
применяется специальный пенал для измерения шприцев
Рис. 2.7. Дозиметр
радиометр ДРБП
03. Прибор состоит из пульта со встроенным
детектором γ
излучения, выносного блока детектирования γ
излучения БДГ
01 и
выносного блока α
и β
излучения БДБФ
02. В качестве детекторов использованы
газоразрядные счетчики
В клинической ядерной медицине газовые ионизационные д
текторы нашли широкое применение. Аппаратуру, в которых они
используются, можно разделить на три вида: приборы радиацио
ного контроля на основе ионизационных камер; приборы радиац
онного контроля и мониторы на основе счетчиков Гейгера
Мюллера; приборы для дозовой калибровки. В России наиболее
широкий выбор приборов для радиометрии и дозиметрии иониз
87 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;рующих излучений и отдельно детекторов предлагает ЗАО "НПП"
"Доза"
На рис. 2.6 и 2.7 приводится образцы приборов, предл
гаемых "НПП" "Доза", в которых применяются газонаполненные
ионизационные детекторы
Сцинтилляционные детекторы и системы
регистрации
Общие требования к детекторам
Радионуклиды обладают двумя принципиальными особенно-
стями, которые их делают привлекательными как трассеры. Пер-
вое, масса радиоактивного вещества, необходимая для клинических
исследований очень мала (обычно меньше, чем 10
-10
моля), поэтому
добавление радиотрассера
(или радиоиндикатора)
не приводит к
заметному возмущению в исследуемом органе. Второе, фотоны,
испускаемые при радиоактивном распаде таких веществ, имеют
достаточно высокую энергию, чтобы выйти из тела и быть зарег
стрированными каким
либо прибором. Это позволяет осуществлять
неинвазивный мониторинг поступления, распределения и вывед
ния радиотрассеров. Для реализации такого мониторинга необхо-
димо
иметь соответствующую аппаратуру. Идеальный детектор γ
излучения должен обладать многими свойствами, в том числе сл
дующими:
высокой вероятностью
поглощения фотонов (высокой
физической
эффективностью
способностью
преобразовывать поглощенную энергию
фотона в электрический сигнал;
способностью
количественного определения поглоще
ной энергии фотона (энергетическое разрешение).
Этим требованиям в комплексе наилучшим образом отвечают
сцинтилляционные детекторы, и в особенности йодистый натрий,
активированный
таллием (
NaI
2.2.
Сцинтилляторы
Сцинтиллятором называется вещество, которое испускает св
товое излучение при поглощении энергии частиц ионизирующих
излучений. Большая часть сцинтилляторов, применяемых для рег
88 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;страции
лучей и фотонов, являются твердыми веществами, хотя
имеется и ряд жидких органических сцинтилляторов, применяемых
в основном для регистрации низкоэнергетического β
излучения. В
этом разделе речь пойдет, главным образом, о неорганических
сцинтилляторах.
Сцинтилляции возникают в кристаллических структурах. Мех
низм возникновения сцинтилляций хорошо описывается при по-
мощи зонной теории твердого тела. В одиночном атоме энергет
ческие уровни, занимаемые электронами, имеют малую ширину и
отделены друг от друга (рис. 2.8,
).
Рис. 2.8. Энергетические уровни в твердом теле: (
дискретные энергетические
уровни отдельного атома; (
структура энергетических уровней в твердом кр
сталле; (
энергия, поглощенная в кристалле при взаимодействии с фотоном,
идет частично на перевод возбужденного электрона из валентной зоны в зону пр
водимости; (
при переходе электрона из возбужденного состояния в невозбу
денное испускается фотон с энергией
,
равной ширине запрещенной зоны
В чистом кристалле энергетические состояния электронов опр
деляются уже структурой кристалла. В кристалле образуется в
лентная непрерывная зона, которая при нормальных условиях по
ностью заполнена электронами, и непрерывная зона проводимости,
которая обычно не заполнена. Последняя зона расположена выше
89 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;первой и отделена от нее запрещенной зоной энергии. Любые д
фекты в кристалле, такие как атомы примеси или свободные места
в решетке, могут создавать в отдельных точках внутри кристалла
уровни энергии в запрещенной зоне (рис. 2.8,
Когда электроны в нижней зоне поглощают достаточно энергии
(например, при взаимодействии с фотоном), то они оказываются в
возбужденном состоянии и в результате могут перейти в зону пр
водимости. Электроны могут снять возбуждение и вернуться о
ратно в валентную зону. При этом электронами
будет освобо
даться энергия, равная ширине запрещенной зоны. Эта энергия
может диссипироваться различными способами, одним из которых
является испускание фотона с энергией
равной ширине запреще
ной зоны (рис. 2.8,
). Если данная энергия попадает в интервал в
димого света, то такой материал называется сцинтиллятором.
Хотя чистый кристалл йодистого натрия является сцинтиллято-
ром, количество света, образующегося в нем при комнатной темп
ратуре, очень небольшое. Однако, если в кристалл добавлено н
большое количество таллия, структура уровней изменяется, и вну
ри запрещенной зоны создаются новые энергетические уровни, и
вестные как ловушки. Эти ловушки очень сильно увеличивают в
роятность диссипации энергии, поглощенной в кристалле при
взаимодействии фотонов, через сцинтилляции. По этой причине
таллий называют активатором, а новые энергетические уровни –
активационными центрами.
Желательными качествами сцинтиллятора являются высокие
атомный номер и плотность, высокий выход света, хорошая про-
зрачность, низкий коэффициент
преломления, малое время высв
чивания, стабильность и невысокая стоимость. Высокий атомный
номер и плотность необходимы для эффективного поглощения γ
излучения. Высокий световой выход, хорошая прозрачность и ни
кий коэффициент преломления нужны для хорошего энергетич
ского разрешения. Длительность высвечивания сцинтилляции о
ределяет максимально допустимую скорость счета детектора. Н
многие кристаллы обладают полным набором таких свойств. В
2.1 приводятся характеристики наиболее часто используемых
интилляторов.
Йодистый натрий, активированный таллием, начал широко пр
меняться в пятидесятых годах прошлого века в ядерной физике. У
90 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;кристаллов Na(Tl) 13 % поглощенной энергии испускается в виде
световых фотонов, что является очень хорошим показателем. Его
эффективный атомный номер равен 50, плотность 3,67 г/см
. Он
имеет высокую эффективность регистрации для фотонов с энерг
ей ниже 200 кэВ и может выпускаться различных размеров и фор-
мы (диаметр от 1 до 60 см). Вместе с тем, Na(Tl) обладает огран
ченной механической прочностью, имеет тенденцию к растреск
ванию при изменении температуры со скоростью выше, чем 5 гр
дусов/час, является гигроскопичным. Поэтому этот кристалл тр
бует прочной герметической оболочки. Кроме того
его коэффиц
ент преломления выше, чем у стекла, поэтому на границе между
кристаллом и стеклом используется специальная оптическая сма
ка.
Таблица 2.1
Характеристики неорганических сцинтилляторов, наиболее часто
применяемых в ядерной медицине и ПЭТ
Сцинтиллятор

Германат
висмута

(
BGO
)

Силикат
лютеция

(
LSO
)

Силикат г
долиния

(GSO)

Бромид
лантана

(LaBr3)

Йодистый
цезий

(CsI(Tl))

Йодистый
натрий
(NaI(Tl))

Формула

Bi
4
Ge
3
O
12

Lu
2
SiO
5
:Ce

Gd
2
SiO
5
:Ce

LaBr
3
:Ce

CsI(Tl)

NaI(Tl)

Плотность,
г/см
3

7,13

7,4

6,71

5,3

4,51

3,67

Эффективный
Z

75

66

60

46,9

54

50

Пробег для
511 кэВ
,


1,04

1,15

1,42

2,13

2,29

2,91

Выход света,
отн. ед.

10

75

35

160

45

100

Время высв
чивания, нс

300

42

30
-
60

35

1000

230

Длина волны,

480

420

440

358

565

410

Коэффициент
преломления

2,15

1,82

1,95

1,88

1,8

1,85

Йодистый натрий
не является лучшим сцинтиллятором для рег
страции высокоэнергетического γ
излучения, такого как фотоны с
энергией 511 кэВ, возникающие при аннигиляции позитронов в
установках для ПЭТ.
91 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2.3.
Фотоэлектронные умножители и

электронные устройства в сцинтилляционном
методе
Энергия фотонов, поглощенная в детекторе, для последующего
анализа преобразовывается в электрический сигнал или импульс.
Амплитуда этих импульсов служит измерителем количества по-
глощенной энергии, а время поступления импульса используется в
схемах совпадения.
Преобразование световых вспышек в сцинтилляторе в электрич
ский импульс производится с помощью фотоэлектронных умн
жителей (ФЭУ). Основными частями ФЭУ являются фотокатод и
серия динодов (рис. 2.9).
Рис. 2.9. Фотоэлектронный умножитель, конвертирующий вспышку света из
сцинтиллятора в электрический импульс
Для использования в сцинтилляционном методе наиболее удо
ны ФЭУ, фотокатоды которых нанесены на плоский торец колбы.
Полупрозрачный фотокатод может наноситься непосредственно на
стекло колбы или на прозрачную металлическую подложку. По-
ступающие из сцинтиллятора световые фотоны выбивают из фото-
катода электроны. Последние ускоряются в электрическом поле
между фотокатодом и первым динодом. Энергии электронов ок
зывается достаточно для вырывания из динода нескольких эле
тронов на каждый упавший на динод электрон. Эти электроны, в
свою очередь, ускоряются в электрическом поле между первым и
вторым динодом и умножают число электронов, вырываемых из
второго динода. Далее процесс повторяется на следующих дино-
дах. Результирующий заряд собирается анодом. Общий коэффиц
ент усиления ФЭУ зависит от приложенной разницы потенциалов
,
92 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;и в типичном варианте он равен ~10
. Амплитуда импульса про-
порциональна числу
первичных световых фотонов, упавших на ф
токатод, т.е. пропорциональна энергии излучения, поглощенной в
сцинтилляторе.
Вместе с несомненными достоинствами ФЭУ имеют ряд недо
татков. Они достаточно громоздки, чувствительны к изменениям
температуры, влажности, магнитным полям и довольно дорогие. В
некоторых сцинтилляционных детекторах вместо ФЭУ использу-
ются твердотельные детекторы фотонов, как например, лавинные
диоды.
Рис. 2.10. Электроника сцинтилляционного детектора
Импульс, генерируемый ФЭУ, должен иметь достаточную мо
ность для прохождения по коаксиальному кабелю к другим эле
тронным устройствам. Поэтому он сначала поступает в предусил
тель (рис.2.10). Предусилитель согласовывает выходное сопроти
ление ФЭУ и передающего коаксиального кабеля. Далее импульс
попадает в основной усилитель, который увеличивает амплитуду
импульса и корректирует его форму, делая ее более удобной для
амплитудного анализа. Импульс, приходящий от предусилителя
имеет быстрое нарастание и медленный спад. Усилитель расшир
ет импульс и усиливает его. Амплитудный анализатор далее сра
нивает амплитуду импульса с регулируемыми верхним и нижним
значениями амплитудного окна. Если импульс попадает внутрь о
93 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;на, то анализатор выдает стандартизованный логический импульс,
который поступает на пересчетное устройство и измеритель скоро-
сти счета. В настоящее время вместо одноканальных анализаторов
импульсов обычно используются многоканальные амплитудные
анализаторы.
2.4.
Спектрометрия с кристаллом
NaI(Tl)
2.4.1.
Вводные замечания
Кристаллы NaI(Tl) обладают достаточным энергетическим ра
решением для измерения спектрального распределения γ
излучения, испускаемого радионуклидами. Энергии фотонов в т
пичных для ядерной медицины случаях находятся в интервале от
30 кэВ до 1.0 МэВ. Напомним, что основными эффектами взаимо-
действия фотонов с веществом кристалла в данной энергетической
области являются фотоэлектрическое поглощение и комптоновское
рассеяние.
При фотоэлектрическом поглощении электрон, находящийся в
~80 % случаев на
оболочке, вырывается из атома с энергией,
равной энергии фотона минус энергия связи электрона на оболо
ке. Место электрона быстро занимает электрон с вышерасположе
ной оболочки, и при этом испускается характеристическое излуч
ние с энергией, равной разности энергий связи электронов на обо-
лочках. Это излучение тоже может поглотиться в кристалле. Сеч
ние процесса пропорционально ~
(1/
. Так как
эффекти
атомны
й номер кристалла достаточно высок (см. табл. 2.1),
фотоэлектрическое поглощение играет важную роль в рассм
ваемом диапазоне энергий, а для
300 кэВ
является домин
рующим эффектом.
При комптоновском рассеянии электрону передается только часть
энергии фотона, величина которой зависит от угла рассеяния. С
увеличением угла рассеяния доля передаваемой электрону энергии
увеличивается, но
никогда не происходит полной передачи энер-
гии. Сечение эффекта, отнесенное к одному электрону, прибл
женно не зависит от
и линейно уменьшается с увеличением энер-
гии фотонов.
94 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2.4.2.
Аппаратурная форма линии спектрометра
При спектрометрии моноэнергетического γ
излучения в много-
канальном анализаторе (или другом регистрирующем устройстве)
создается амплитудное распределение поступающих от детектора
(через усилитель) импульсов, которое обычно называют аппар
турной линией. Аппаратурная форма линии сцинтилляционного
спектрометра имеет достаточно сложный характер, что связано с
особенностями взаимодействия фотонов с веществом. С помощью
калибровки (см. далее) амплитудная шкала связывается с погло-
щаемой в кристалле энергией излучения.
Фотопик.
Наиболее заметной и важной частью
амплитудного
распределения импульсов при спектрометрии моноэнергетических
фотонов (форма линии) является фотопик (рис. 2.11). Он соотве
ствует полному поглощению энергии фотона в кристалле. Полож
ние максимума
этого пика в энергетической шкале спектрометра
определяет энергию измеряемого излучения
Помимо фотопоглощения, тот же результат может дать много-
кратное рассеяние фотонов в кристалле, так как часть γ
квантов,
первоначально претерпевших в кристалле многократное рассеяние,
может затем испытать фотоэлектрическое поглощение. Спектр и
пульсов, обусловленных многократным рассеянием с последу
щим фотопоглощением, также имеет форму пика и неотделим от
спектра фотоэлектронов. Поэтому фотопик часто называют пиком
лной энергии. Площадь под этим пиком служит мерой интенси
ности излучения. Вклад многократного рассеяния в пик полной
энергии увеличивается с увеличением размера кристалла и зависит
от коллимации падающего излучения и его энергии. Для характ
ристики спектрометра с этой точки зрения вводится величина, н
зываемая фотоэффективностью спектрометра. Она определяется
как отношение числа импульсов, зарегистрированных в пике по
ной энергии к числу фотонов, упавших за то
же время на поверх-
ность кристалла. Произведение фотоэффективности на геометр
ческую эффективность определяет светосилу спектрометра.
95 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.11. Распределение амплитуд импульсов при спектрометрии сцинтилляц
онным спектрометром с кристаллом NaI(Tl) размером 2,5 х 2,5 см
моноэнергет
ческих фотонов с энергией
 0,765 МэВ
Комптоновское плато (распределение
. Часть фотонов, пада
щих на кристалл,
выходит из кристалла,
испытав
комптоновское
рассеяние
Энергия, передаваемая при этом электронам и погло-
щаемая в кристалле, зависит от угла
рассеяния. В результате обр
зуется так называемое комптоновское распределение или плато
(рис. 2.11 и 2.12). Максимальная энергия комптоновских электро-
соответствует рассеянию фотона на 180
и равна

(2.4)
где
энергии
комптоновского электрона и начальная эне
гия фотона в единицах
. Эта максимальная энергия соответс
вует высокоэнергетическому краю распределения
При небольших размерах кристалла для
вычисления спектра ко
птоновских электронов для фотонов с энергией не менее 150 кэВ в
первом приближении можно использовать формулу Клейна–
Нишины–Тамма
96


(2.5)
где
число комптоновских электронов (на электро
н мишени)
с энергией
на единичный энергетический интервал
2,818·10
классический
радиус электрона.
Согласно формуле (2.5) комптоновское распределение должно
иметь резкий подъем вблизи своей максимальной границы. Однако
в аппаратурной форме линии этот подъем сглаживается за счет
многократного рассеяния фотонов и конечного энергетического
разрешения спектрометра.
Обратное рассеяние.
В аппаратурном спектре высокоэнергети
ных фотонов в области энергий 150  200 кэВ над непрерывным
комптоновским плато имеется небольшой пик (см. рис. 2.11), св
занный с процессом обратного рассеяния фотонов. Близлежащие к
кристаллу части ФЭУ и конструкционные элементы являются и
точниками рассеянного излучения, часть которого может быть з
регистрирована детектором.
Рис. 2.12. Особенности аппаратурной формы
линии сцинтилляционного спектр
метра, связанные с утечкой характеристического излучения йода (
) и характер
стическим излучением свинцовой защиты (
)
Пики утечки.
Кроме фотонов, выходящих из кристалла после
комптоновского взаимодействия, имеются и другие пути выхода из
кристалла, которые приводят к образованию в спектре дискретных
пиков. Эти пики называют пиками утечки. Такой дополнительный
пик создается и при фотоэлектрическом поглощении фотонов. Со-
97 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;провождающее
этот эффект характеристическое излучение имеет
изотропное распределение и в основном поглощается в кристалле.
Однако часть характеристических фотонов, образующихся около
поверхности кристалла, покидает кристалл без взаимодействия.
Это приводит к образованию небольшого дополнительного пика,
называемого йодным пиком утечки и отстоящего от фотопика на
расстоянии ~ 28 кэВ (рис. 2.12,а). Заметен этот пик только при р
гистрации фотонов с энергией © 100 кэВ.
Другой вид пиков утечки возникает при регистрации высокоэнер-
гетических фотонов (
 1,02 МэВ). При этих энергиях
возможно
образование пар
и один или два фотона с энергией 511 кэВ, обр
зующиеся в результате аннигиляции позитрона, могут покинуть
кристалл без взаимодействия. Как следствие, образуются два д
полнительных пика, отстоящие от фотопика на расстоянии 0,511 и
1,02 МэВ.
Характеристическое излучение.
Обычно большинство сцинти
ляционных детекторов для уменьшения фона окружаются свинцо-
вой защитой. Фотоэлектрическое поглощение фотонов в свинце
может сопровождаться испусканием характеристического излуч
ния с энергией ~ 80 кэВ. Если это излучение образуется близко к
внутренней поверхности свинцовой защиты и недалеко от криста
ла, то имеется вероятность его регистрации спектрометром. Отс
да и возможное появление
в спектре пика вблизи энергии 80 кэВ
(рис. 2.12.б).
Характеристическое излучение испускается также радионуклид
ми, распад которых происходит через захват электрона. Тогда на
внутренней оболочке
образуется вакансия и ее заполнение сопро-
вождается эмиссией характеристического излучения. В результате
в спектре появляются дополнительный пик, который при небол
шой вероятности распада через испускание γ
излучения может ок
заться даже доминирующим.
Суммарные пики совпадения.
Если два фотона поглощаются в
кристалле в пределах короткого временного интервала (меньше
временного разрешения спектрометра), то в аппаратурном спектре
появляются импульсы, амплитуда которых соответствует сумме
амплитуд. Как результат в спектре образуется пик соответству
щей энергии, равной сумме энергий "совпавших" при регистрации
фотонов (рис. 2.13).
98 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.13. Спектральное распределение с пиком совпадения, наблюдаемое на
сцинтилляционном спектрометре с кристаллом NaI(Tl)
Пики совпадения в наблюдаемом спектре появляются по разным
причинам: а) фотоны могут быть испущены в каскадном распаде
; б) эмиссия фотона и характеристического кванта при эле
тронном распаде
измерения с источником высокой акти
ности. Наиболее часто пики с
овпадения наблюдаются у спектр
метров колодезного типа.
2.4.3.
Общие характеристики сцинтилляционных

детекторов с кристаллом NaI(Tl)
Сцинтилляционные детекторы с кристаллом NaI(Tl) использу-
ются в разнообразной аппаратуре и для разных целей
вместе с тем
имеется ряд характеристик, имеющих важное зачение во всех пр
ложениях. К ним относятся энергетическое разрешение, лине
ность, калибровка по энергии, эффективность детектирования и
допустимая скорость счета. Рассмотрим их более подробно.
Энергетическое разрешение.
В силу статистической флуктуации
числа электронов, освобождаемых на фотокатоде, и коэффициента
усиления ФЭУ амплитуды
импульсов сцинтилляционного детекто-
ра при одинаковой величине поглощенной энергии в кристалле не
является одинаковыми. Кроме того свой вклад вносит неравномер-
ное распределение активатора по объему кристалла, вариация в
коэффициенте отражения отражателя и в условиях отражения на
границе между кристаллом и окном ФЭУ. В результате при одной
99 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;и той же поглощенной энергии
в аппаратурном спектре создается
пик не в виде монолинии, а в виде непрерывного распределения
импульсов по амплитудам (рис. 2.14). Обычно это распределение
близко к нормальному распределению. Расширение пика измер
ется в кэВ на половине высоты пика (
и количест
венно опис
вается с помощью понятия "энергетическое разрешение" детектора,
, рассчитываемого по следующей формуле:


(2.6)
где
поглощенная энергия фотонов
килоэлектронвольтах
При увеличении энергии энергетическое разрешение сцинтилл
ционного детектора улучшается приближенно по закону
типичном случае для фотонов с энергией 662 кэВ (
энергет
ческое разрешение ~ 7 %.
Рис. 2.14. К определению понятия "энергетическое разрешение"
Калибровка спектрометра.
Так как у сцинтилляционных дете
торов наблюдается пропорциональность между амплитудой и
пульса и поглощенной в кристалле энергией фотонов, то возможна
калибровка амплитудного анализатора импульсов в единицах
энергии. Обычно анализатор имеет специальный регулятор для
подстройки нижнего уровня дискриминации и второй регулятор
для установки энергетического окна. Во многих случаях удобно
калибровать многоканальный анализатор при расположении пер
100 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ключателя усиления на 1, так чтобы нижний уровень дискримин
точно соответствовал 1 кэВ энергии. В работе 
3]
это рекоме
дуется делать следующим образом:
Выбрать два радионуклида с разными энергиями фотонов,
как например,
I и
Значения энергии фотонов не должны
быть близкими или очень сильно различаться.
Отрегулировать нижний уровень и установку окна так, что-
бы 10
процентное энергетическое окно центрировались на на
высшей энергии фотонов при положении переключателя усиления
на 1. Для 364
кэВ пика
это соответств
установке окна, ра
ной 36, и нижнего уровня дискриминации, равного
Поместить источник с более высокой энергией перед дете
тором и отрегулировать коэффициент усиления усилителя или в
сокое напряжение на ФЭУ
для получения максимальной скорости
Изменить регулировку амплитудного анализатора так, чтобы
процентное окно находилось
центрировалось
)
на меньшей
энергии γ
излучения при реальном усилении 1. Для 140
кэВ пика
это соответствует установке
ширины
окна
, равной 14, и ни
него уровня дискриминации, равном 133.
Поместить источник с низкой энергией перед детектором и
убедиться, что скорость счета максимальна. Если это не так, то о
регулировать коэффициент усиления усилителя и высокое напр
жение и
повторить шаги 3 –
5 до достижения максимальной скоро-
сти счета для обоих радионуклидов.
Энергетическая линейность.
Пропорциональность амплитуды
сцинтилляционного сигнала поглощенной энергии фотонов выпо
няется не во всем возможном интервале изменения энергии фото-
нов по причине существования некоторой нелинейности спектро-
метра.
Например, если переключатель усиления находится на 1, то
вряд ли, оба пика как от низкоэнергетичных фотонов (таких как 30
кэВ от
I), так и от высокоэнергетичных фотонов (таких как 662
кэВ от
) оказ
утся
в ожидаемых (исходя из предполагаемой л
нейности) местах (каналах). Таким образом, если для не очень
сильно отличающихся энергий фотонов линейность энергетич
ской шкалы спектром
етра практически существует, то при анализе
спектров радионуклидов, испускающих фотоны в очень широком
101 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;интервале энергии, этот вопрос требует специального рассмотр
ния.
Эффективность детектора.
Эффективность детектора опред
ляется количественно с двух позиций: а) как доля регистрируемых
фотонов от количества упавших на кристалл
;
б) как доля регистр
руемых фотонов от количества испущенных источником. В первом
случае эта величина связана с внутренней (физической) эффекти
ностью детектора или эффективностью регистрации, а во втором –
зависит как от внутренней
так и от геометрической эффективно-
Геометрическая эффективность.
Плотность потока и инте
сивность γ
излучения, испускаемого точечным изотропным исто
ником, в неослабляющей излучение среде (воздух при
не очень
больших расстояниях можно считать такой средой) подчиняется
закону обратных квадратов, что является прямым следствием пр
молинейного распространения фотонов. Если такой источник и
пускает
фотонов в единицу времени, то на расстоянии
потока
равна

(2.7)
Пусть на поверхности сферы радиусом
, в центре которой нахо-
дится точечный изотропный источник, имеется детектор площадью
. Доля фотонов, падающих на поверхность детектора
прямо про-
порциональна площади, которую занимает детектор на поверхно-
сти сферы (рис. 2.15,
). Геометрическая эффективность для этого
случая определяется как


(2.8)
где η –
угол между поверхностью сферы и детектором. Если нор-
маль к поверхности детектора направлена прямо на источник, то
Геометрическая эффективность может быть увеличена как за счет
увеличения площади детектора, так и за счет уменьшения рассто
ния между источником и детектором. Максимальной величины
геометрическая эффективность достигает для детекторов с коло
цем в кристалле, куда и помещается источник.
102 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.15. К расчету геометрической эффективности источника
Уравнение (2.
) не подходит для небольших расстояний между
детектором и источником. В такой геометрии для источника, нахо-
дящегося на геометрической оси, геометрическая эффективность
детектора определяется по формуле:

(2.9)
где θ
угол между лучом к краю детектора и геометрической
осью;
радиус детектора и расстояние от источника до дете
тора соответственно (рис. 2.15,
).
Физическая эффективность.
Физическая эффективность или
эффективность регистрации, ε
, определяется как отношение числа
зарегистрированных детектором фотонов к числу упавших на д
тектор фотонов или как доля от упавших на детектор фотонов, ко-
торые регистрируются детектором. Если фотоны падают нормал
но на торцовую поверхность цилиндрического кристалла толщиной
, то физическ
эффективность можно рассчитать по формуле:

(2.10)
где μ –
линейный коэффициент ослабления материала кристалла.
На практике, как отмечалось в разделе 2.4.2, часто применяется
понятие фотоэффективности детектора, ε
. С увеличением энергии
фотонов μ для кристалла NaI(Tl) быстро уменьшается, поэтому для
103 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сохранения требуемых значений ε
и ε
необходимо увеличивать
толщину кристалла.
Мертвое время.
Преобразование поглощенной энергии фотона в
электрический импульс происходит не мгновенно. Каждое событие
для своего завершения требует определенного конечного време
ного интервала. Аналогичная ситуация имеет место и в электро
ном тракте спектрометра, т.е. формирование и амплитудный анализ
каждого импульса требует определенного времени для процесси
га. Временной интервал между приходом соседних событий, нео
ходимый системе для их
корректной
обработки, обычно называют
мертвым временем. Если же следующее событие происходит до
того как закончилась обработка предыдущего события, то, с точки
зрения результирующего поведения
системы классифицируются
на два вида: непарализуемая и
парализуемая
системы
.
В первом
случае информация о событии просто теряется, но это не влияет на
процессинг первого события. К таким системам относятся усил
тель, анализатор импульсов и счетчики.
В парализуемой системе не происходит восстановления ее чувс
вительности до тех пор, пока не закончится процессинг. Таким о
разом, если события приходят слишком быстро, детектор не может
никогда восстановиться и фактически прекращает работу. Кр
сталл NaI(Tl) относится к парализуемым системам. Если интенси
ность падающих фотонов слишком высока, то кристалл начинает
светиться непрерывно. Поэтому, с точки зрения допустимой скоро-
сти счета, лимитирующим звеном в спектрометре является кр
сталл.
Программа "Гарантии качества".
Для контроля корректности
работы спектрометра рекомендуется регулярно выполнять его
тирование. Ежедневно следует проверять по положению фотопика
калибровку и чувствительность детектора. Для этого лучше и
пользовать радионуклиды с большим периодом полураспада, такие
как
или
I. Значения выс
окого напряжения и коэффициента
усиления, необходимые для установки пика в нужном месте, и к
личество зарегистрированных импульсов от источника и фона в
стандартной геометрии за несколько фиксированных временных
интервалов целесообразно записывать в раб
очую тетрадь. Откл
нение этих данных от установленных величин служат указанием на
возникновение проблем, требующих корректировки.
104 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Ежеквартально следует проверять энергетическое разрешение и
выполнение χ
-
критерия. Энергетическое разрешение обычно ко
тролируют, используя 662
кэВ линию от
. Обычно оно нах
дится вблизи 7 %. Уменьшение разрешения указывает на проблемы
с электроникой или сочленением кристалла и ФЭУ, или пожелт
нием кристалла.
Тест на χ
-
критерий является статистической мерой корректно-
и работы установки. Для тестирования выполняется не менее 10
измерений. Число импульсов в каждом измерении должно пример-
но соответствовать типичным клиническим значениям. Значения χ
рассчитываются по формуле:

(2.11)
где
число измерений;
Далее из таблиц определяется вероятность получения конкретно-
го значения χ
для данного количества измерений
N.
Если эта веро-
ятность находится между 0,1 и 0,9, то аппаратура функционирует
правильно, обратный
случай
свидетельствует о неисправности у
тановки.
2.4.4.
Детектирование совпадений
Система детектирования, описанная выше, предназначена для р
гистрации некоррелллированных фотонов. Аннигиляционные фо-
тоны, испускаемые при аннигиляции позитронов, рождаются одно-
временно и лежат практически на одной прямой. Поэтому, прим
няя детектирование совпадений с помощью противоположно ра
положенных детекторов, можно достаточно точно получить пр
странственную локализацию мест аннигиляции позитронов (рис.
2.16). Так как аннигиляционные фотоны имеют относительно в
сокую энергию (0,511 МэВ), то для их уверенной регистрации тр
буются сцинтилляторы с высоким атомным номером и плотностью.
Учитывая, что таким детекторам приходится часто работать при
высокой интенсивности падающего на них излучения, то весьма
желательно, чтобы эти системы имели также малое мертвое время.
105 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.16. Схема установки для детектирования
совпадений
Эффективность регистрации совпадений.
Для детектирования
совпадений необходимо, чтобы аннигиляционные фотоны были
зарегистрированы в противоположных детекторах. Так как взаимо-
действие фотонов в каждом детекторе являются независимыми со-
бытиями, эффективность регистрации совпадения равняется прои
ведению эффективност
детектирования в отдельных детекторах.
Пусть эффективность детектирования каждого детектора равна 0,5,
тогда эффективность регистрации совпадения будет равна только
0,25. Поэтому в установках для регистрации совпадений желател
но иметь индивидуальные физические эффективности близкие
единице. Так как эффективность детектирования кристаллами
NaI(Tl) фотонов с энергией 0,511 МэВ является умеренной, то их
все чаще заменяют в подобной аппаратуре более эффективными
сцинтилляторами, такими как
BGO
GSO
Скорость
высвечивания
сцинтиллятора
. Кроме высокой э
фективности
,
к сцинтилляторам, используемым в установках для
детектирования совпадений, предъявляется также требование ко-
роткого времени высвечивания сцинтилляции. Дело в том, что д
текторы в таких установках не окружаются свинцовой защитой, так
как пространственная локализация события производится на осно-
ве регистрации совпадений. В результате детекторы находятся в
условиях высокой плотности потока падающего на них γ
излучения и для уверенного детектирования всех событий необхо-
106 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;димо, чтобы время высвечивания сцинтилляций не являлось лим
тирующим фактором.
Такие сцинтилляторы, как NaI(Tl) и
BGO
принадлежат к медле
ным сцинтилляторам с
временем высвечивания больше 200 нс. У
сцинтилляторов
GSO
время высвечивания значительно ко-
роче (меньше 60 нс), поэтому они способны работать при сущес
венно больших скоростях счета.
Для уменьшения числа случайных совпадений, когда одновр
менно регистрируемые фотоны не являются результатом анниг
ляции одного и того же позитрона, желательно работать с небол
шим временным окном совпадений. Величина этого параметра у
кристаллов NaI(Tl) и
BGO
находится в интервале 10 –
15 нс, в то
время как у
GSO
этот интервал равен 5 –
8 нс. В результате
по совокупности свойств применение кристаллов
GSO
зволяет значительно уменьшить вклад ложных событий совпад
Время пролета.
Рассмотренные выше лимитирующие свойства
сцинтилляторов позволяли до последнего времени производить
ПЭТ сканеры с неопределенностью в фиксации времени совпад
ний событий в пределах от 5 до 15 нс. При таком временном ра
решении, используя метод измерения времени пролета, невозмо
но получить полезную информацию о локализации положения и
точника между детекторами. Причина в том, что скорость движ
ния фотонов 30 см/нс, поэтому подобная временная неопределе
ность приводит к пространственной неопределенности больше, чем
150 см. Применение более быстрых сцинтилляторов и специальной
электроники позволяет уменьшить окно детектирования совпад
ний до нескольких сотен пикосекунд (в последнее время ширину
окна удалось еще больше сократить). На этом уровне, применяя
методику измерения разности во времени попадания фотонов в два
детектора, удалось уменьшить неопределенность в локализации
источника до 10 см и меньше.
Использование данных о времени попадания фотонов в детектор
позволяет также при ПЭТ визуализации существенно улучшить
отношение сигнал/шум. Разработка новых видов более быстрых
сцинтилляторов даст возможность добиться еще большего про-
гресса в этом направлении. К таким сцинтилляторам можно отн
сти бромид лантана (IaB
107 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2.4.5.
Счетчик с колодцем
Счетчик с колодцем
представляет собой кристалл NaI(Tl), в це
тре которого сделано специальное отверстие (колодец). Исследу
мый источник, находящийся в закрытом контейнере (пенале), по-
мещается внутрь этого отверстия (рис. 2.17), чем достигается ма
симальная геометрическая эффективность. Размеры кристаллов,
применяемых в таких детекторах, как правило, являются достато
но больши
(5 × 5 или 7,5 × 7,5 см
), что обеспечивает и высокую
физическую эффективность.
Обычно такие детекторы используются для абсолютных измер
ний активности разнообразных проб. Для увеличения пропускной
способности установки оснащаются специальными устройствами
для автоматической транспортировки проб
.
Рис.2.17. Геометрия детектора колодезного типа
Потери из
за мертвого времени.
Конечное временное разреш
ние кристалла
aI(Tl) приводит к частичной потери в количе
стве
зарегистрированных фотонов. Эти потери становятся особенно
значимыми при измерениях образцов, активность которых варь
руется в широких пределах. Когда проводится определение акти
ности образцов, содержащих короткоживущий радионуклид, то
один из возмож
ных вариантов уменьшения потерь состоит в откл
дывании начала измерений до тех пор
пока активность не снизится
до приемлемого уровня. Если принять ширину импульса после
108 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;усиления равной 5 мкс, то 10 % потери будут наблюдаться при
скорости счета 2·10
импульсов в секунду
.
Объем проб.
Общий объем и геометрия исследуемых проб дол
ны поддерживаться постоянными, так как эффективность детекто-
ра и коэффициент самопоглощения излучения зависят от распр
деления источника в колодце кристалла. Коэффициент самопо-
глощения может стать достаточно значимым для низких энергий
фотонов, поэтому при измерениях большой партии образцов сл
дует следить за однородностью и объемом вещества в контейнерах.
Фоновое излучение.
При измерении небольших активностей фо-
новое излучение, источники которого находятся вне колодца, мо-
жет существенно повлиять на точность результатов. Поэтому для
уменьшения фона кристалл NaI(Tl), как правило, окружается защ
той из свинца толщиной несколько сантиметров. Если образец тр
бует для своего измерения продолжительного времени, то реко-
мендуется провести несколько проверок скорости счета от фоново-
го излучения.
Динамический диапазон.
Величина активности, которую можно
с хорошей точностью измерить сцинтилляционным счетчиком с
колодцем, приближенно находится в интервале 100 пКи –
1 мкКи.
Величина нижнего предела ограничивается фоном, а верхнего –
потерями из
за мертвого времени счетчика. Если требуемая то
ность измерений равна 5 %, то максимальная величина измеряемой
активности не должна превышать 0,5 мкКи. Минимальное же зн
чение динамического диапазона определяется по формуле

(2.12)
где σ
стандартное отклонение скорости счета фона; ε –
чувств
тельность счетчика.
3. Полупроводниковые детекторы
3.1. Общие замечания
Полупроводниковые детекторы являются в ЯМ успешными ко
курентами сцинтилляторов при детектировании излучений и в
зуализации распределения активности. Преимущества полупрово
никовых детекторов (ПД) заключается в их высоком энергетич
ском разрешении и возможности создания на их базе систем в
109 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;зуализации с очень хорошим пространственным разрешением.
Наилучшим из ПД по энергетическому разрешению является гер-
маний, однако ему для нормальной работы необходимы низкие
температуры. Ряд других полупроводников, к которым относятся
иодид ртути (
HgI
), теллурид кадмия (
CdTe
) и теллу
кадмий
цинк (
CdZnTe
) могут работать при комнатной температуре.
Полупроводниковые детекторы используются в ЯМ для обнар
жения областей аномального усвоения радиофармпрепарата при
хирургических процедурах и эндоскопии. Относительно недавно на
их базе
разработаны разнообразные матричные детекторы, обл
дающие высоким пространственным разрешением. В этом разделе
на основе материалов обзорных работ 4,5 анализируется физика
ПД и их применение в ЯМ.
3.2. Физика полупроводниковых детекторов
Для
достоинств и недостатков применения
в ЯМ, по-
лезно рассмотреть принцип их работы. Рассмотрим два варианта. В
первом, наиболее простом, но не дающем количественной картины
процесса, принцип работы ПД напоминает принцип работы жи
костной ионизационной камеры.
Он иллюстрируется на рис. 2.18,
.
В твердых кристаллических телах носителями электрического з
ряда являются электроны и дырки. В обычном состоянии свобо
ные электроны и дырки практически отсутствуют. Взаимодействие
излучения с полупроводником приводит к
образованию высоко-
энергетичных электронов ( и позитронов при эффекте парообразо-
вания). Эти электроны часть своей энергии теряют на ионизацию
материала полупроводника, в результате которой в полупроводн
ке образуются свободные электроны и положительно заряженные
дырки. Энергия образования одной электронно
дырочной пары
в первом приближении не зависит ни от типа ионизирующей ча
тицы, ни от ее энергии, и так
же как и в
газе
является параметром
вещества. Напряжение смещения, приложенное к детектору, созд
т электрическое поле, которое вызывает перемещение электронов
к положительному электроду и дырок к отрицательному. Тран
порт зарядов создает ток внутри детектора и изменение потенци
лов на электродах, что возмож
мониторировать во внешней эле
трической це
110 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.
2.18
. Схематические диаграммы работы полупроводниковых детекторов
В идеальном полупроводниковом детекторе отклик зависит л
нейно от поглощенной энергии излучения и не зависит от полож
ния точки взаимодействия фотона внутри кристалла детектора.
Второй подход к описанию работы ПД основан на зонной теории
твердого тела (см. также раздел 2.2). В твердом теле в отличие от
изолированных атомов энергетические уровни, соответствующие
структуре электронных оболочек атомов, расширяются
и накл
ваясь друг на друга, образуют непрерывные энергетические полосы
(зоны). В результате электроны коллективно используются атом
111 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ми. Такие энергетические зоны, соответствующие орбитам в стру
туре оболочек изолированного атома, могут оказаться заполне
ными,
частично заполненными или пустыми (орбиты могут иметь
два, один или ни одного электрона). На рис. 2.18,
схематически
показаны две из многих энергетических зон полупроводника или
изолятора: валентная зона заполнена электронами; зона провод
мости пустая.
Приложение электрического поля к изолятору не создает движ
ния зарядов, так как в валентной зоне отсутствуют свободные ме
та, куда могли бы переместиться электроны. Соответственно
электронов и в зоне проводимости. В хороших проводниках (м
таллах) на дальних орбитах имеются неспаренные электроны, что
соответствует наполовину заполненной зоне проводимости. При
приложении электрического поля эти электроны могут двигаться
свободно, так как имеется много свободных мест.
Полупроводник представляет
собой
специальный случай изол
тора, в котором разность энергий между валентной зоной и зоной
проводимости, называемая шириной запрещенной зоны, достато
но мала, так что тепловые эффекты могут временами случайно п
реводить электроны из валентной зоны в зону проводимости. При
наложении электрического поля такие электроны перемещаются
точно так
же как в проводнике. Вакансии, образующиеся в вален
ной зоне, тоже могут участвовать в проводимости. В валентной
зоне под действием электрического поля электроны могут переме
ься в соседнюю вакансию, производя другую вакансию в перв
начальной орбитальной локализации. Появившиеся вакансии или
дырки двигаются в направлении обратном направлению движения
электронов, т.е. ведут себя как положительные заряды. Поэтому в
физике твердого тела дырки имеют такую же реальность, как и
электроны, хотя и с другими свойствами. Дырочный ток в вален
ной зоне и электронный ток в зоне проводимости имеют одинако-
вый знак, так как движутся в разных направлениях. Эти токи скл
дываются численно.
Как описывалось выше, при взаимодействие γ
излучения с вещ
ством полупроводника образуются электроны с высокой энергией
(много больше
), назовем их первичными. Эти электроны при
движении в веществе теряют значительную долю своей энергии (20
35 %) на ионизацию среды, создавая каскад вторичных электро-
112 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нов, часть которых имеет еще достаточно энергии на дальнейшую
ионизацию. Оставшаяся энергия первичных электронов переходит
в тепло в форме колебаний кристалла, называемых фо
нами. О
разовавшиеся электроны и дырки
временно
до тех пор
пока
они
движутся к своим электродам, увеличивают проводимость полу-
проводника.
Так как число образующихся электрон
дырочных пар линейно з
висит от поглощенной энергии, ПД имеют линейный отклик. Кро-
ме того
на образование одной электрон
дырочной пары требуется
от 3 до 6 эВ, что в ~ 10 раз меньше, чем энергия, идущая на образо-
вание пары ионов в газе (~ 34 эВ) или суммарная энергия, идущая
на высвечивание светового фотона в сцинтилляторах (~ 30 эВ)
.
Причем только ~ 50 % из этих фотонов вырывают электрон с фо-
токатода сцинтилляционного детектора. По этой причине полу-
проводниковые детекторы обладают во много раз лучшим разр
шением, чем газовые и сцинтилляционные детекторы.
В области энергий, представляющих интерес для ЯМ, основными
процессами взаимодействия γ
излучения с веществом являются
фотоэлектрическое поглощение и комптоновское рассеяние (строго
говоря, некогерентное рассеяние). Фотоэлектроны создают в апп
ратурном спектре фотопик (рис. 2.19), а "комптоновские" электро-
ны, получающие часть энергии от рассеянного фотона, образуют
же как и в сцинтилляционном детекторе непрерывное распр
деление с максимальной энергией
max
определяемой формулой
(2.4), т.е. не попадают в фотопик. Чем выше атомный номер вещ
ства ПД, тем меньшее число
фотонов испытывает
комптоновское
рассеяние.
Не попадает в фотопик также часть фотоэлектронов, которые по-
кидают кристалл детектора, отдав только часть своей энергии. Т
кие процессы утечки имеют место и в сцинтилляционных детекто-
рах, но в ПД они более серьезны из
за их существенно меньших
размеров
.
Энергетические спектры для
показаны на рис.
2.19 для трех
детекторов: высокой чистоты германиевый детектор, иодид ртути и
теллурид
кадмий
цинк. Германиевый детектор работает при те
пературе жидкого азот
а, а два остальных при комнатной темпер
туре. Вклад комптоновских электронов в спектр в германиевом д
текторе ~ 42 %.
113 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 2.19. Энергетические (аппаратурные) спектры
,
создаваемые источником
в полупроводниковых детекторах:
германиевый детектор (Oe
100
HPGe) диаметром 1,0 см и толщиной 0,7 см с энергетическим разрешением 0,54
% при 140 кэВ и температуре 77
К, пик вблизи 20 кэВ является
линией
плато ниже 50 кэВ обусловлено комтоновскими электронами;
детект
ор HI
площадью 0,045 см
и толщиной 0,05 см с энергетическим разрешением 3,2 %
при
140 кэВ
(асимметричная форма фотопика связана с захватом носителей)
тектор CZnTe размером 1×1×0,3 см толщиной с энергетическим разрешением 5
% при 140 кэВ. Струк
тура ниже фотопика обусловлена, главным образом, захв
том носителей заряда ловушками (адаптировано из 4)
114 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Небольшой пик на рис. 2.19,
в районе 115 кэВ связан с утечкой
характеристического излучения
линия). Большой горб
в области
промежуточных и низких энергий обусловлен захватом
ловушками носителей заряда. Этот эффект представляет серьезную
проблему для всех ПД, работающих при комнатной температуре.
Спектр детектора HI
является хорошим для ПД, работающих
при комнатной температуре. Энергетическое разрешение равно
3,2 % на линии 140 кэВ. Пики в районе от 58 до 72 кэВ связаны с
утечкой характеристического излучения (
линия ртути). Осно
ной пик при 140 кэВ асимметричный, что является следствием з
хвата носителей заряда.
Разрешени
CdZnTe
значительно хуже, но примерно в два раза
лучше, чем у сцинтилляционных детекторов. Промежуточное по-
ложение по энергетическому разрешению между германиевым и
CdZnTe
детекторами занимает HI
детектор.
В настоящее время
на рынке появились ПД из CTe и
CdZnTe,
обладающие энергет
ческим разрешением, лучшим, чем HI
детектор
.
3. Захват носителей заряда
Захват ловушками носителей заряда сильно ухудшает рабочие х
рактеристики ПД, работающих при комнатной температуре. Как
видно из рис. 2.19 горб в аппаратурном спектре CZnTe детектора
и хвост фотопика создаются электронами, образующимися,
в о
новном, при фотоэлектрическом поглощении фотонов. Смещение
амплитуды импульсов относительно фотопика происходит всле
ствие "плохого" транспорта носителей заряда, захватываемых ло-
вушками. Комптоновское рассеяние фотонов также создает часть
спектра ниже фотопика. Эти события можно было бы отсечь, задав
узкое окно дискриминации вокруг фотопика. Однако так как в н
прерывную область ниже фотопика попадают из
за захвата и фото-
электроны, то они
в этом случае
не будут зарегистрированы, что
приводит к уменьшению фотоэффективности детектора.
Захват зарядов происходит в местах дефектов кристаллической
структуры, включающих вакансии и атомы примесей. Ловушки
имеют неравномерное распределение по объему кристалла. Их
энергетические уровни расположены в промежутке между вален
ной зоной и зоной проводимости. Носители заряда могут захват
115 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ваться на эти уровни, отдавая энергию в форме световых фотонов
или вызывая вибрацию кристалл
Взаимодействие фотонов с веществом происходит
всем объеме
детектора, и если захват носителей заряда является неравномерным
по объему, то это приводит к ухудшению энергетического разр
шения.
3.4. Теорема Рамо и индукция сигнала
Появление изолированного носителя заряда внутри ПД вызывает
изменение потенциала на электродах детектора, даже если они н
ходятся на удалении от заряда. Сигнальный электрод обычно по
держивается при фиксированном потенциале соединенным с ним
усилителем. Появление в ПД носителей заряда приводит к образо-
ванию на этом электроде за счет связи с усилителем поверхностно-
го заряда, называемого
индуцированным сигналом. Электронные
цепи считывания данных ПД, как правило, включают усилитель с
интегрированием, который сохраняет заряд, эквивалентный по-
верхностному заряду на сигнальном электроде, на емкости обра
ной связи.
Расчет величины индуцированного заряда достаточно
сложен, но имеется упрощающая проблему теорема
Рамо 5.
Со-
гласно теореме индуцированный сигнал на электроде, создаваемый
иничным носителем заряда, образовавшимся в
точке
внутри
полупроводника, равен

(2.13)
где
единичный
заряд;
весовой
(взвешенный)
потенциал
в месте появления заряда.
Если носитель заряда движется, то на сигнальном электроде по-
является индуцированный ток, величина которого изменяется в
соответствии с
). Весовой потенциал вводится для упрощения
вычислений и не имеет физического смысла. Если сигнальный
электрод находится под единичным потенциалом, а другие эле
троды заземлены, то для плоского ПД толщиной
весовой поте
циал равен
) =
Таким образом, электрон, стартующий с к
тода и проходящий расстояние
, вкладывает в сигнал
единичный
заряд. Такой же вклад создает дырка, проходящая путь от анода к
катоду. Если транспорт носителей заряда свободный, то заряд, со
данный при взаимодействии фотона с плоским ПД, появляется как
сигнал на электродах.
116 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.5. Транспорт заряда и мобильность дрейфа
В ПД, к которому приложен внешний потенциал, создается вну
реннее электрическое поле, называемое приложенным полем. Это
поле ускоряет носители
заряда, в то же время происходит их ра
сеяние на примесях или фононах. Общий эффект многих таких у
корений и рассеяний представляет собой случайное блуждание но-
сителей заряда, смещенное в направлении электрического поля.
Результирующая дрейфовая скорость
равномерна в направлении
электрического поля и линейно зависит от его величины:

(2.14)
где μ –
константа пропорциональности, называемая подвижностью
дрейфа.
Формула (2.14) справедлива для рабочих режимов большинства
ПД, но при очень высоких полях скорость приближается к своему
асимптотическому значению. Подвижность дрейфа отличается для
разных ПД и зависит от количества примесей и от типа носителей
заряда. При комнатной температуре транспорт заряда в ПД часто
определяется процессом захвата на дефекты в кристаллической
решетке. Захват носителей также является случайным процессом и
количество зарядов убывает по экспоненциальному закону:


(2.15)
где τ –
время жизни до захвата.
Обычно для конкретного ПД время жизни для электронов и д
рок разное и зависит от чистоты кристалла и его однородности.
Для плоского ПД сигнал определяется расстоянием, проходимым
зарядом, поэтому для данного типа носителей сигнал
в зависимо-
сти от подвижности и захвата заряда равняется
(2.16)
где
= e
время,
меньшее или равное времени движения з
ряда до электрода.
Зависимость амплитуды импульса от времени, нормированная на
единичный носитель заряда, показана на рис. 2.20.
117 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.20. Зависимость амплитуды импульса от времени для единичного носителя
заряда с учетом
захвата, с подавлением и без учета захвата носителей.
время
переноса заряда
Для γ
излучения, создающего при взаимодействии в среде один
ковое количество электронов и дырок на расстоянии
от катода,
нормированная величина сигнала равна

(2.17)
где ограничения на время транспорта равны

. Для более продолжительного времени, когда пер
нос всех зарядов завершится, имеем:

(2.18)
где λ
захвата.
Вообще говоря, фотоны
взаимодействуют в ПД на разных глуб
нах. Ценность уравнения (2.18) в том, что оно показывает на сил
ную зависимость сигнала в плоском детекторе от глубины взаимо-
действия
.
На рис. 2.21, основываясь на уравнении (2.18), демо
стрируется форма модельного амплитудного спектра в плоском
детекторе при
допущении, что вся энергия, передаваемая при вза
модействии фотона в среду, поглощается в точке взаимодействия.
за этого допущения процесс захвата расставляет иначе события,
которые были бы в противном случае в
длинном низкоэнергетич
ском хвосте фотопика. Полезно сравнить реальные спектры на рис.
2.19 с модельными на рис. 2.21.
118 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 2.21. Модельный энергетический спектр для λ
 10 и λ
 0,1, 0,6, 2 и 10
при падении фотонов на отрицательный электрод и о
днородным взаимодействием
по глубине в предположении, что вся энергия, передаваемая в среду фотоном,
поглощается в точке взаимодействия
3.6. Коррекция захватов
В настоящий момент используются два подхода к решению
проблемы захвата носителей заряда. Первый
заключается в сборе
дополнительной информации о сигнале во временном интервале и
соответствующей корректировке отрицательного влияния захвата
на амплитуду сигнала. Во втором подходе применяется специал
ная конфигурация электродов, которая подавляет отрицательный
эффект захвата на величину сигналов. В обоих случаях решение
проблемы основывается на том факте, что у большинства полупр
водников, обладающих существенным эффектом захвата носит
лей, произведение подвижности на время жизни (μτ) для разных
типов носителей сильно отличается. Например,
выпускаемого в
119 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;настоящее время детектора CZnTe время жизни для электронов на
два порядка выше, чем для дырок. В тоже время из уравнения
(2.17) однозначно следует, что временная зависимость сигнала в
плоском детекторе
сильно зависит от μτ для каждого носителя и от
глубины взаимодействия. Если толщина детектора равна 1 см, то
характерная длина до захвата электрона оказывается много бол
шей, в то время как характерная длина до захвата дырки оказыв
ется много меньшей, чем толщина детектора.

Статистика регистрации
ионизирующих
излучений
В предыдущих главах неоднократно подчеркивалось, что радио-
активный распад является по своей природе случайным процессом,
поэтому при измерении радиоактивности имеют место флуктуации
результатов. Детальное обсуждение статистической обработки р
зультатов измерений находится вне рамок этого пособия. В этом
разделе рассматриваются только основные вопросы статистики,
связанные с регистрацией излучений в ЯМ.
4.1.
Погрешность, точность и

воспроизводимость
При измерении любой величины возможно появление погре
ностей (ошибок, англ.
rrors
) или отклонений от истинного знач
ния.
Погрешности могут быть двух типов: систематические и сл
чайные. Систематические погрешности
вляются как постоя
ные отклонения и возникают из
за неисправной работы аппарат
ры, неправильной калибровки, несоответствующих экспериме
тальных условий и т.п.. Эти погрешности можно устранить, и
правляя некорректные ситуации. Случайные погрешности являю
переменными отклонениями и возникают вследствие флукту
ций в экспериментальных условиях, таких как, например
флукту
ции высокого напряжения. Но главной их причиной в ЯМ служат
законы фундаментальной физики, а именно, статистические флу
туации процесса
диоактивного распада ядер.
Точность (правильность, верность, англ.
ccuracy
измерения
величины указывает, насколько близко согласуется результат с и
120 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тинным значением. Воспроизводимость (разброс, англ.
recision
серии измерений
(в России эту величину не совсем корректно часто
называют погрешностью)
описывает
повторяемость, воспроизв
димость измерения, хотя результаты измерений могут отличаться
от среднего значения. Некоторые проблемы в использовании вв
денных понятий создает тот
факт, что в переводе на русский язык
ccuracy
recision
практически синонимы. Чем ближе измерение
к средней величине, тем лучше (выше) воспроизводимость, в то
время как, чем ближе измерение к истинному значению, тем выше
его точность. Подчеркнем, что с
реднее значение серии измерений,
имеющей очень хорошую воспроизводимость, может оказаться д
леко от истинного значения. Подобная ситуация иллюстрируется
на рис. 2.22. Воспроизводимость может быть улучшена устранен
ем или уменьшением случайных погрешностей,
в то время как для
повышения точности необходимо уменьшить как случайные, так и
систематические погрешности.
Рис. 2.22. Сравнение точности и воспроизводимости (сходимости):
) хорошая
точность и воспроизводимость;
) хорошая воспроизводимость и плохая точность;
) плохая воспроизводимость и
плохая точность
В ядерной медицине типичное измерение состоит из регистр
ции (подсчете) событий (отсчетов) в определенном детекторе. И
меряемым параметром является интенсивность источника в един
цах отсчетов, детектируемых за определенный интервал времени. В
этом случае возможно оценить воспроизводимость измерения из
фундаментальных принципов, так как эмиссия и детектирование γ
излучения имеет следующие особенности:
Количество радиоактивных атомов, имеющих одинаковую
вероятность распада, очень велико.
121 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2. Вероятность взаимодействия в пределах фиксированного
временного интервала постоянна.
Число атомов, испытывающих взаимодействие, представляет
небольшую долю от их полного количества.
Эти особенности процесса соответствуют распределению веро-
ятности Пуассона (см. далее).
4.2.
Распределение вероятности
Предположим, что проводится серия измерений некоторой в
личины в контролируемых условиях. Случайные погрешности и
мерений проявляются в вариации значений измеряемой величины.
Эти отклонения удобно анализировать с помощью частотной ги
тограммы, представляющей собой график, по оси ординат которо-
го откладывается число измерений с результатами, попадающими в
определенный интервал, а по другой значение измеряемой велич
ны (рис. 2.23). При небольшом количестве событий (числе о
счетов), в гистограмме наблюдаются значительные флуктуации, но
с увеличением числа событий гистограмма приближается к гладкой
кривой. В пределе (число событий стремится к бесконечности) ча
тотная диаграмма полностью раскрывает природу случайных в
риаций.
Рис. 2.23. Пример частотных гистограмм при разном количестве измерений:
недостаточное число измерений;

большое число измерений
Если частотную гистограмму поделить (нормировать) на по
ное число измерений, то получим распределение вероятности (то
нее плотности вероятности), описывающую вероятность при изм
рении получить конкретное значение исследуемой величины. На
122 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;более широкое применение находит так называемое
нормальное
или гауссовское распределение. Оно представляет собой симме
ричную кривую, характеризующуюся двумя параметрами: средним
значением μ, где распределение имеет максимум, и стандартным
отклонением σ (σ
называют дисперсией), характеризующее ра
ширение распределения (рис. 2.24). Математическое выражение
распределения Гаусса имеет вид

( 2.19)
где
непрерывная переменная.
Рис. 2.24. Функция распределения Гаусса, имеющая среднее значение переменной
, равное μ, и стандартное отклонение, равное σ. Вероятность получения значений
величины в пределах выделенного интервала равняется соответствующей площ
ди под кривой
[1]
Если провести случайную выборку из распределения Гаусса
(т.е. выполнить серию независимых измерений), то 68 % измере
ных величин окажутся в интервале μ ± σ и 95 % величин попадут в
интервал μ ± 2σ.
123 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;В типичной ситуации μ и σ являются неизвестными параметр
ми, которые требуется оценить
измерений
. Для распределения
Гаусса показано, что оптимальный способ оценки μ и σ состоит в
расчете арифметического среднего и стандартного отклонения в
борки:

(2.20)

(2.21)
где
результат
отдельного измерения;
среднее значение в
серии измерений и оценка μ;
стандартное отклонение и оце
ка σ.
В предыдущем разделе при обсуждении статистики отсчетов
говорилось, что она описывается распределением Пуассона. Ок
зывается, что серия отсчетов значений величины может быть а
проксимирована
распределением Гаусса, в котором стандартное
отклонение равно корню квадратному из среднего значения. Ра
пределение Пуассона описывается следующим выражением:

(2.22)
где
является целочисленной переменной.
Отметим, что распределение Пуассона для своего описания тр
бует только один параметр μ. Стандартное отклонение всегда равно
. Когда μ становится больше 25, распределение Пуассона пра
тически совпадает с распределением Гаусса, у которого σ  μ
(рис. 2.25).
Тот факт, что случайная природа измерений скорости счета
подчиняется распределению Пуассона, дает определенное преиму-
щество, так как позволяет оценить стандартное отклонение из о
ного измерения. Так если в результате измерения получено
счетов, то в качестве первого приближения
можно считать оце
кой среднего значения
μ, и отсюда оценкой стандартного отклон
ния будет
124 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 2.25. Графическое представление распределения Пуассона. В отличие от ра
пределения Гаусса, которое является непрерывной
функцией и позволяет отриц
тельные значения переменной, распределение Пуассона определено только для
положительных значений переменной. Для небольших значений μ распределение
Пуассона асимметрично (
) и аппроксимируется распределением Гаусса при μ 
25 [1].
Стандартное отклонение чаще выражают в относительных ед
ницах, поделив на μ, или в процентах от μ, т.е. помножив еще на
100 процентов (
%) =
00 %
μ). На практике эту величину
нередко называют погрешностью (в смысле англ.
precision
). Воо
говоря, вопросы терминологии в этой области не являются еще
четко установившимися
и достаточно запутаны
С подачи межд
народных организаций
7 в России
традиционный подход, осн
ванный на понятии "погрешность результата измерения"
начинает
вытесняться под
ходом, основанном на понятии "неопределенность
результата измерения" 8.
огласно этим рекомендациям неопр
деленность измерения есть "параметр, связанный с результатом
измерения, который характеризует дисперсию значений, которые
могли бы быть обоснованно
приписаны измеряемой величине
[8]
Преимущество такого подхода
заключ
ется в том
, что для оценки
неопределенности не требуется знания истинного значения изм
ряемой величины. В этом пособии мы не будем вдаваться в терм
нологические тонкости,
однако поняти
е неопределенность
как оно
трактуется в 8
,
является достаточно удобным для практического
использования.
125 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Таким образом, относительная погрешность (статистическая)
отдельного измерения отсчетов равна

(2.23)
Из формулы (2.23) хорошо видно, что относительная погре
ность уменьшается с увеличением числа отсчетов. Выражение
(2.23) нетрудно преобразовать для определения числа отсчетов,
обеспечивающих требуемую относительную погрешность:

(2.24)
4.3.
Распространение (передача) ошибок
При выполнении арифметических операций с переменными,
имеющими статистическую погрешность, результат вычислений
также будет содержать статистическую погрешность. Величина
этой погрешности зависит от вида операции и от погрешностей
,
участвующих в операции переменных. Пусть в операции участву-
ют две переменные
, имеющие
неопределенности σ
, с
ответственно.
Погрешность результата арифметических операций
с этими переменными представлена в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Передача погрешностей в арифметических операциях
Операция

Обший случай

Распределение Пуассона

Умножение

на константу

Y= cu



Сложение

Y

= u +v



Вычитание

Y

= u
-

v




Умножение


Y


 u×v




Деление


Y

= u/v



126 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Для каждой операции неопределенность результата выражена
двояко: первый представляет общий случай, правильный для всех
типов переменных; второй соответствует случаю, когда
v
ляются пуассоновскими переменными, т.е. когда σ
Другим
и словами
представляют результат измерения числа
отсчетов.
Учитывая, что многие задачи, встречающиеся в статистике отсч
тов, имеют дело со скоростями счета, целесообразно привести
сводку полезных формул, относящихся к этой области (табл. 2.3)
Таблица 2.3
Часто используемые формулы статистики отсчетов

Ситуация

Формула

1

Неопределенность, связанная с
N

отсчетами

N

= N
1/2

2

Относительная погрешность (δ(%)), связанная с
N

отсчетами

(%)  100% ×
N
1/2
/
N

3

Число отсчетов, необходимых для
получения
заданной относительной погрешности (δ(%))

N

= 10000/

2
(%)

4

Неопределенность, связанная со скоростью
счета
(
R
), определ
енной

за время
t

R

= (
R
/
t
)
1/2
,
R

=
N
/
t

5

Относительная погрешность, связанная со ск
ростью счета
(
R
),
определенной за
время

t

(%)  100% × (1/
Rt
)
1/2

6

Время, необходимое для получения скорости
счета
(
R
) с заданной относительной погрешн
стью

(δ(%))

t

= 10000/[
R

2
(%)]

7

Неопределенность, связанная с чистой скор
стью счета
(
R
s
),
определенной за время
t
s
+
b
*


8

Относительная погрешность, связанная с чи
той скоростью счета
(
R
s
)

для
t
s
+
b
=

t
b

=
t

(%)100%× (
R
s
+2
R
b
)/
t
]
1/2
/
R
s

9

Время

(
t
)
, необходимое для получения скор
сти счета
(
R
s
)

с заданной относительной п
грешностью (δ(%)) для
t
s
+
b
=

t
b

=
t

t

 10000 × (
R
s
+2
R
b
)/[

R
s
2


(%)]

10

Оптимально
е разделение времени счета

t
s+b
/
t
b

= (
R
s+b
/
R
b
)
1/2

скорость
счета, включая фон;
скорость счета фона;
чистая
(без фона)
скорость счета;
полное
время измерения источника;
время
измерения фона.
127 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.4. Тестирование гипотез
Методы статистики позволяют сделать заключения о результ
тах экспериментов даже при наличии в них случайных погрешно-
стей. Один из часто применяемых статистических методов –
это
тестирование гипотез. Простейший случай тестирования состоит в
выборе из двух альтернатив. Например, требуется решить, являю
ся ли количества отсчетов в двух районах изображения результ
том разного усвоения
(РФП)? Одна гипотеза предполагает, что
плотности отсчетов в этих районах представляют выборки из одно-
го и того же распределения вероятностей. Эту гипотезу называют
нулевой гипотезой. Альтернативная гипотеза предполагает, что
плотности отсчетов являются выборками из разных распределений.
Чтобы решить задачу предположим, что нулевая гипотеза пр
вильная. Тогда может быть вычислена вероятность случайного п
лучения наблюдаемого измеренного значения. Если эта вероя
ность очень мала, тогда будет оправданно отвергнуть нулевую г
потезу и принять альтернативную. Вероятностный предел отбрас
вания нулевой гипотезы называют уровнем значимости и обозн
чают α. В типичных случаях его значение берут равным 0,05 или
0,01.
Так как принятие решения основывается здесь на вероятности,
то существует конечная вероятность ошибки. Эти ошибки делятся
два типа. Ошибка
типа имеет место при отбрасывании нулевой
гипотезы, когда на самом деле она является правильной. Примером
такой ошибки будет заключение, что плотности отсчетов, измере
ные в разных районах однородного изображения, отражают реал
ное разл
ичие вместо случайной вариации. Минимизировать оши
ку I типа можно с помощью выбора подходящего уровня значим
сти. Ошибка II типа имеет место, когда нулевая гипотеза приним
ется за истину, в то время как в действительности она ложна. Чаще
всего такая ошиб
ка совершается при недостаточном количестве
надежных данных.
Для большей ясности рассмотрим пример. Пусть скорость счета,
создаваемая источником
равна 100 отсчетов в секунду, а ско-
рость счета, создаваемая в тех же условиях источником
, равна
110 отсчетов в секунду. Можно ли считать, что оба источника
128 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;имеют одинаковую активность, если скорости счета измерялись в
течение
секундного временного интервала?
В нулевой гипотезе предполагается, что оба источника имеют
одинаковую активность, и поэтому разность между измерениями
должна иметь распределение со средним значением 0. Используя
формулы из табл. 2.2, имеем
= (110
100) ± (110/10  100/10)
10 ± 4,6.
Таким образом, измеренная разность равна 10 со стандартным
отклонением 4,6.
Так как ожидаемое значение разности есть 0, то
10 представляет 10/4,6  2,7 стандартных отклонения. Вероятность
получения такого различия, когда
имеют одинаковую акти
ность, равна 0,05. Если принято значение уровня значимости
α0,05, то нулевая гипотеза должна быть отвергнута. Однако если
принять более жесткий критерий α  0,01, тогда нулевую гипотезу
отбрасывать нельзя.
А что произойдет, если время измерения будет равно 39 с? То-
гда стандартное отклонение окажется равным (110/36 100/36)
=
2,42. Теперь разность между скоростями счета 10 будет равно 4,1
стандартных отклонений от 0, а вероятность получения такого зн
чения окажется меньше чем 0,01. В такой ситуации можно с высо-
кой степенью точности утверждать, что активности источников
различны. Если же время измерения сократить до 1 с, то значение
стандартного отклонения окажется равным (100/1 110/1)
1\2
=14,5.
В этом случае разность отсчетов 10 находится в пределах одного
стандартного отклонения от 0, и нельзя утверждать, что активности
источников
различны. Подчеркнем, что данный вывод не
означает реального равенства активности источников, а является
следствием неудачного выбора времени измерения, чтобы доказать
обратное.
4.5.
Доверительный интервал
Вследствие случайной природы радиоактивного распада резул
таты измерения всегда имеют некоторую неопределенность. По-
этому существует небольшая вероятность того, что значения п
раметров, оцениваемых из этих измерений, будут равны их исти
ным значениям. Доверительные уровни определяют интервалы или
апазоны вокруг измеряемой величины, в пределах которой с р
зумной вероятностью находится истинное значение параметра. Для
129 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;случайных переменных, имеющих гауссовское распределение в
роятностей, доверительные интервалы обычно фиксируются в пр
делах ±2 (95 %
ная степень доверия) или ±3 (99,7 %
я степень
доверия) стандартных отклонения. Так 95 %
ные доверительные
интервалы для разности скоростей счета, рассмотренных в пред
дущем разделе, будут следующие:
для 10
секундных
изм
рений
;
для 36
секундных
мерений
;
для 1
секундных
мерений
.
Отметим, что 0 не попадает в 95 %
ный доверительный интер-
вал для 10
-
и 36
-
секундных измерений. Это согласуется с отбр
сыванием нулевой гипотезы
при 0,05 уровне значимости.
4.6.
Тест
Тест хи
квадрат (χ
) является вероятностной статистикой, кото-
рая применяется к арифметическим операциям, включающим су
мирование квадратов разностей. Выражение для хи
квадрат сл
дующее:

(2.25)
где
измеряемая величина;
expected
значение, ожидаемое при
каждом измерении на основании некоторой модели; σ
стандар
отклонение при
измерении.
Статистика (критерий) χ
используется для тестирования гипо-
тез и подгонки кривых. Простой χ
тест можно применить для о
ределения, являются ли наблюдаемые статистические флуктуации
результатов измерений разумными? Или, другими словами, об
словлены ли статистические вариации в ряде измерений статист
ческой случайностью или вариацией других объектов, таких как
оборудование, пациент и т.п.? Если проведена серия идентичных
измерений числа отсчетов, то χ
рассчитывается из выражения
130 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;
(2.26)
где
среднее значение в серии.
Так как данные счета имеют пуассоновское распределение, то
является не только оценкой ожидаемого значения случайной в
личины (количества отсчетов), но также и оценкой σ
. Используя
уравнение (2.21), приходим к следующей формуле:

(2.27)
Преобразуя (2.26) и (2.27), получаем

(2.28)
Если счетчик работает правильно, то следует ожидать, что
будет близко к
Отсюда получаем, что χ
должно быть близко к
числу измерений (размеру выборки) минус единица (
1), которую
принято называть "число степеней свободы". Вероятность получ
ния различных значений χ
табулирована в зависимости от числа
степеней свободы и в кратком виде приводится в табл. 2.4.
Если статистические флуктуации соответствуют ожидаемым
значениям, то χ
дет близко к
и будет иметь вероятность
близкую к 0,5. В типовых ситуациях принимаются значения χ
, к
торые оказываются в диапазоне вероятностей от 0,1 до 0,9. Если
вероятность, связанная со значением χ
, оказывается вне данного
диапазона, то этот факт
служит указанием "что
то неладно со сче
чиком".
Рассмотрим пример. Пусть проведена серия из десяти измерений
счета от детектора, среднее значение в которых равно 1000 и ста
дартное отклонение равно 38. Чему равно значение χ
, какова его
вероятность
и какое из этого указание?
Используя уравнение (2.28), имеем
= (10
1) × (38)
/1000 = 12,99.
Из табл. 2.4 находим (интерполируя), что вероятность получения
величины, большей, чем 12,99 с 9 степенями свободы примерно
равна
0,2. Так как
этот результат попадает в допустимый ди
пазон, то приходим к выводу, что с детектором все в порядке. О
нако 10 измерений являются относительно небольшой выборкой, и
131 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ее может оказаться недостаточно для обнаружения неисправности
счетчика.
Таблица 2.4
Значения вероятностей для критерия хи
квадрат в зависимости от числа
степеней свободы
[9]
Степень
свободы
(
N
-
1)

Вероятность

0,99

0,95

0,90

0,50

0,10

0,05

0,01

2

0,02

0,10

0,21

1,39

4,61

5,99

9,21

3

0,13

0,35

0,58

2,37

6,25

7,82

11,35

4

0,30

0,71

1,06

3,36

7,78

9,49

13,28

5

0,55

1,15

1,61

4,35

9,24

11,07

15,09

6

0.87

1,64

2,20

5,35

10,65

12,59

16,81

7

1,24

2,17

2,83

6,35

12,02

14,07

18,48

8

1,65

2.73

3,49

7,34

13,36

15,51

20,09

9

2,09

3.33

4,17

8,34

14,68

16,92

21,67

10

2,56

3,94

4,87

9,34

15,99

18,31

23,21

11

3,05

4,58

5,58

10,34

17,28

19,68

24,73

12

2,57

5,23

6,30

11,34

18,55

21,03

26,22

13

4,11

5,89

7,04

12,34

19,81

22,36

27,69

14

4,66

6,57

7,79

13,34

21,06

23,69

29,14

15

5,23

7,26

8,55

14,34

22,31

25,00

30,58

16

5,81

7,96

9,31

15,34

23,34

26,30

32,00

17

6,41

8,67

10,09

16,34

24,77

27,59

33,41

18

7,02

9,39

10,87

17,34

25,99

28,87

34,81

19

7,63

10,12

11,65

18,34

27,20

30,14

36,19

20

8,26

10,85

12,44

19.34

28,41

31,41

37,57

21

8,90

11,59

13,24

20,34

29,62

32.67

38,93

22

9,54

12,34

14,04

21,34

30,81

33,92

40,29

23

10,20

13,09

14,85

22,34

32,01

35,17

41,64

24

10,86

13,85

15,66

23,34

33,20

36,42

42,98

25

11,53

14,61

16,47

24,34

34,38

37,38

44,31

26

12,20

15,38

17,29

25,34

35,56

38,89

45,64

27

12,88

16,15

18,11

26,34

36,74

40,11

46,96

28

13,57

16,93

18,94

27,34

37,92

41,34

48,28

29

14,26

17,71

19,77

28,34

30,09

41,56

49,59

Пусть теперь серия состоит из 30 измерений с теми же значени
ми средней величины и стандартного отклонения. Тогда

= (30
1) × (38)
/1000 = 41,9.
132 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Из табл. 2.4 находим, что вероятность получения величины,
большей, чем 41,9 с 29 степенями свободы
Так как этот
результат не попадает в допустимый диапазон, будет разумным
сделать вывод о неисправности детектора.
4.7.
Статистики и
анализ изображения
Статистические методы можно применить при
просмотре
бражений для оценки пределов восприятия. Для примера рассмо
рим простое эмиссионное изображение, показанное на рис. 2.26.
Изображение на рис. 2.26 состоит из однородного фона с посто-
янной плотностью
счет/см
и области интереса с плотностью сч
счет/см
. Контраст в последней равен
= |
Область
будет детектируемой, если счет внутри ее площади существенно
отличается от счета в равной по площади области в окружающем
фон
е. Так как счет в любом районе имеет статистические флукту
ции, разность должна превышать ожидаемое стандартное отклон
ние, которое равно (
аким образом, требуется, чтобы

|

(2.29)
где
коэффициент, представляющий отношение сигнал
шум.
Рис. 2.26. Определение параметров изображения, используя плотность счета в
изображении
.
Контраст:
= |
|/
; отношение си
гнал
шум:

= |
(адаптировано из
[10])
133 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Величина
зависит от уровня значимости, необходимого для о
раничения ложного вывода, что
равны. Обычно требуется,
чтобы
Преобразуем у
равнение (2.29)
, вводя в него контраст
, чтобы получить простое соотношение для определения плотн
сти счета, которая необходима для распознания области размером
при контрасте

(2.30)
Для иллюстрации рассмотрим пример. Предположим, что нужно
распознать в изображении область с поперечным размером 2 см и
контрастом 0,1 по отношению к фону. Необходимая плотность сч
та равна
где взято значение
 3,2 как отношение сигнал
шум.
Разумный ли получился результат? В области фона полное число
отсчетов 250 отсчетов/см
×4 см
1000 отсчетов. Для области с
контрастом 0,1 полное число отсчетов будет равно 1000  0.1×1000
 1100. Статистическая неопределенность, связанная с 1000 отсч
тов, равна (1000)
 31,8. Таким образом, 1100 более чем на 3
стандартных отклонения выше фона,
или различие с фоном стат
стически значимо.
Отметим, что необходимая плотность счета сильно зависит и от
контрастности, и от площади области. Уменьшение одной из этих
величин в два раза требует увеличения плотности счета в четыре
Контрольные вопросы
Опишите принцип работы газонаполненных ионизационных
детекторов.
Как влияет рекомбинация ионов на ток в ионизационной кам
Охарактеризуйте основные области вольт
амперной характ
ристики газового ионизационного детектора.
Почему воздух не используется в
качестве наполнителя в пр
порциональных счетчиках?
Почему анод в цилиндрическом пропорциональном счетчике
делают из тонкой металлической нити?
134 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;6. В чем различие между ионизационной камерой и гейгеровским
счетчиком?
Почему гейгеровский счетчик не используется
для измерения
образцов с высокой активностью?
Зачем галогенные газы добавляются в газовое наполнение ге
геровского счетчика?
Охарактеризуйте зависимость эффективности регистрации
гейгеровского счетчика от энергии фотонов.
Опишите механизм регистрации ионизирующего излучения
сцинтилляционным детектором.
Зачем добавляются активаторы в сцинтилляционные детекто-
Охарактеризуйте основные характеристики сцинтилляторов,
наиболее часто применяемых в ядерной медицине.
Назовите основные блоки электроники сцинтилляционного
детектора.
Охарактеризуйте основные особенности аппаратурной формы
линии сцинтилляционного спектрометра с кристаллом NaI(Tl).
Какие факторы влияют на расширение фотопика в аппарату
ном спектре?
По каким причинам в аппаратурном спектре образуются пики
совпадения?
Как зависит энергетическое разрешение сцинтилляционного
спектрометра от энергии фотонов?
Рассчитайте
геометрическую эффективность регистрации для
точечного источника
, расположенного на расстоянии 10 см от
кристалла NaI(
Чему будет равна геометрическая эффективность регистр
ции, если источник расположить на поверхности сцинтиллятора?
Как производится калибровка сцинтилляционного спектро-
метра?
Радиоактивный образец испускает фотоны с энергиями 130
-
кэВ. Возможна ли регистрация этих фотонов в отдельных фо-
топиках, если энергетическое разрешение кристалла
NaI(
равно
10 %?
В чем различие между парализуемыми и непарализуемыми
системами?
135 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;23. Охарактеризуйте основные сцинтилляторы, применяемые в
ядерной медицине с точки
зрения мертвого времени.
Какой динамический диапазон имеют сцинтилляционные
счетчики с колодцем?
В чем преимущества и недостатки полупроводниковых дете
торов по сравнению со сцинтилляционными детекторами?
Опишите принцип работы полупроводникового детектора.
Почему полупроводниковые детекторы имеют лучшее энерг
тическое разрешение, чем сцинтилляционные детекторы?
Как влияет захват носителей заряда на характеристики полу-
проводниковых детекторов?
Чему равен индуцированный сигнал на электроде, создава
й единичным носителем заряда, образовавшимся в точке
вну
ри полупроводника?
Охарактеризуйте зависимость амплитуды импульса от врем
ни для единичного носителя заряда с учетом, с подавлением и без
учета захвата носителей.
Каким образом производится коррекция захвата носителей з
ряда?
Какая разница между английскими терминами
ccuracy
cision
Какой статистикой описывается регистрация отсчетов при и
мерении ионизирующих излучений?
Как зависит относительная погрешность измерения от числа
отсчетов?
При измерении радиоактивного образца зарегистрировано
15360 отсчетов за 9 мин. Определить:
) Какова скорость счета от
образца и ее стандартное отклонение?
) Если фоновая скорость
счета, измеренная за 2 мин, составила 60 отсчетов/мин, то чему
равна чистая
скорость счета от образца и ее стандартное отклон
ние?
Сколько отсчетов должно быть в измерении, чтобы относ
тельная погрешность составила 1 % при 95 % доверительном и
тервале
?
Как производится передача погрешностей в арифметических
операциях?
Опишите методы тестирования гипотез.
136 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;39. Как применяется простой χ
тест для определения, являются
ли разумными наблюдаемые статистические флуктуации результ
тов измерений?
Значения χ
для 11 измерений некоторой величины равно 4,2.
Какова вероятность, что отклонения измерений обусловлены ст
тистическими вариациями этой величины?
Список литературы
Attix F.H. Introduction to radiologicfl physics and radiation d
ru
.
137 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 3. Гамма
камера
история
Сцинтилляционная камера (или гамма
камера) была создана
Ангером в 1958 году
как позиционно
чувствительный детектор. В
середине 60
х годов прошлого века она стала одним из основных
клинических инструментов для радионуклидной диагностики. До
появления гамма
камеры серийным прибором для визуализации
распределения гамма
излучающего РФП в теле пациента являлся
линейный сканер. В этом приборе специальное механическое ус
ройство перемещает детектор излучения вдоль тела пациента, про-
изводя, таким образом, сканирование ионизирующего излучения,
выходящего из пациента. Результатом измерения является визуал
зация распределения РФП вдоль выбранного в данном измерении
направления сканирования. Для анализа излучения, выходящего из
ограниченной области пациента, сканеры комплектуются дополн
тельными коллиматорами. Принцип работы такого сканера закл
чается в последовательном просмотре исследуемого объекта с по-
мощью регистрации излучения, выходящего в узком интервале т
лесного угла, вырезаемого коллиматором. Для повышения светос
лы прибора коллимационное устройство выполняется в виде мно-
гоканальной системы фокусирующих коллиматоров, оси которых
пересекаются в одной точке –
фокусе (рис. 3.1).
Фактически линейные сканеры являются фокально
костными устройствами, т.е. позволяют получать наилучшее кач
ство изображение распределения РФП в фокусной плоскости ко
лимационной системы
,
то время как распределения активности
выше и ниже фокусной плоскости
накладываются друг на друга и
размываются. При правильном выборе параметров линейные ск
неры визуализируют с хорошим качеством статические распред
ления р/н. Однако так как для сканирования отдельного органа
требуется несколько минут, то этот прибор малопригоден для изу-
чения быстрых динамических процессов.
138 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис.3.1. Многоканальный фокусирующий коллиматор сканера с коническими
сходящимися каналами
гамма
камере Ангера используется стационарный позицио
чувствительный детектор в виде кристалла йодистого натрия
большого диаметра, перекрывающего ширину пациента. Главное
преимущество гамма
камеры по сравнению со сканером заключ
ется в быстродействии, обусловленным получением информации о
распределении РФП одновременно по всему обозреваемому полю.
Позднее конструкция гамма
камер неоднократно усовершенство-
валась, стала применяться цифровая обработка сигналов. Однако
принципиальные особенности конструкции Ангера сохранились и
в современных камерах. В последнее время в гамма
камерах в к
честве позиционно
чувствительных детекторов начинают прим
нять матрицы из полупроводниковых детекторов, сочлененных с
фотодиодами. Многие эксперты считают такие камеры наиболее
перспективными.
Подробные описания конструкции линейных сканеров и совр
менных гамма
камер, а также принципов их работы и алгоритмов
восстановления изображений можно найти в отечественных рабо-
тах 1 –
3

139 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;2. &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Принцип работы гамма
камеры Ангера
В сцинтилляционной
камере Ангера используется широкий, но
тонкий (примерно 6 –
10 мм) кристалл N
I(T
круглой формы
метром 250
400 мм или прямоугольной формы с линейными ра
мерами примерно 400х500 мм. Кристалл находится в оптическом
контакте со световодом и с
истемой ФЭУ (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Поперечный разрез блока детектирования гамма
камеры Ангера:
1
исследуемый объект;
коллиматор;
сцинтиллятор;
выходное окно сци
тиллятора;
световод;
фотоэлектронные умножители;
цепи передачи
импульсов;
светозащитный кожух
адаптировано из
[2])
повая гамма
камера обычно включает следующие компоне
ты: детектор, коллиматор, система (сборка) фотоумножителей,
предусилитель, усилитель, цепь
-,
-
позиционирования, эле
тронно
лучев
трубка
или другое устройство для визуализации и
регистрации, например,
жидкокристаллический дисплей (рис. 3.3)
.
Выходные импульсы от каждого ФЭУ взвешиваются резист
ром (или фиксированной емкостью в ранних конструкциях) в соо
ветствии с его позицией сборке. Далее для определения
коо
динаты взаимодействия фотона в кристалле рассчитывается но
мализованная сумма всех позиционно
взвешенных сигналов.
чет проводится следующим образом:
140


(3.1)
где
координаты
фотоумножителя
с выходным сигналом
поглощенная в кристалле
энергия фотона,
определенная сумм
рованием невзвешенных выходных сигналов от всех фотоумнож
телей. Величина
служит также нормализационным фактором.
Рис. 3.
. Схематическ
электронная диаграмма гамма
камеры
Стандартная геометрия измерения излучения
,
выходящего из
пациента
показана на рис. 3.4.
Схема определения взвешивающего фактора для камеры Ангера
с семью ФЭУ и принцип определения
позицион
ных импул
сов, возникающих при взаимодействии γ
квантов в кристалле, и
люстрируется на рис. 3.5.
Все выходы ФЭУ связываются через е
кости с четырьмя выходными проводниками, создавая четыре з
висящих от направле
ния сигнала:
(рис. 3.5).
Вел
чина емкости прямо пропорциональна
локализации конкретного
ФЭУ относительно узлов формирования этих четырех сигналов.
141 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 3.4. Типовая геометрия измерения распределения РФП в пациен
Предположим, что γ
квант провзаимодействовал в позиции ()
около ФЭУ 6. Наибольшее количество света в этом случае получит
фотокатод ФЭУ 6, количество же света упавших на фотокатоды
других ФЭУ будет обратно пропорционально их расстоянию до
точки взаимодействия. Из четырех зависящих от направления си
налов
будет больше
чем
будет больше, чем
так
как взаимодействие произошло в левом квадранте. Привязку
нала к
координатам можно провести по следующим форм

(3.2)

(3.3)

(3.4)
где
константа;
коэффициент усиления.
Схема на рис. 3.5 показывает также процесс отображения на э
ране ЭЛТ (или ином дисплее) точек взаимодействия фотонов в
кристалле. Позиционные
сигналы поступают на вертикал
ную и горизонтальную отклоняющие пластины ЭЛТ. Одновреме
сигнал анализируется амплитудным анализатором, и если его
амплитуда находится в пределах заданного окна, то электронный
142 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;пучок ЭЛТ отпирается. В результате пучок ударяет в точку, опр
деляемую координатами
Y.

Сигналы открытия входа регис
рируются счетчиком для подсчета полного количества импульсов
в изображении.
Рис. 3.5. Электронная схема получения взвешивающего фактора для гамма
камеры с семью ФЭУ. Локализация точки взаимодействия γ
кванта достигается
суммированием взвешенных выходных сигналов от ФЭУ по четырем направлен
ям. Позиционные
сигналы, представляющие
X-
координаты точки взаимоде
ствия, подаются на отклоняющие пластины электронно
лучевой трубки (ЭЛТ).
сигнал производит открытие входа, если амплитуда импульса находится в зада
ном окне (адаптировано из 4)
143 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Большинство современных камер имеет несколько окон в а
плитудном анализаторе и возможность получать отображение ра
пределения на дисплее для каждого окна. Это позволяет анализ
ровать распределения нескольких р/н. В современных гамма
камерах применяется, кроме того, оцифровывание сигналов
пьютерная обработка изображений и другие
усовершенствования.
Рис.3.6. Исследование пациента на современной гамма
камере
с двумя
детекторами
Основные физические характеристики
медицинских гамма
3.1.
Собственная эффективность
В тех случаях, когда γ
кванты испытывают многократное ра
сеяние в кристалле, генерируемые
сигналы не точно отраж
ют координаты первичного взаимодействия, так как свет создается
в нескольких областях кристалла в пределах временного интервала,
меньшего чем временное разрешение ФЭУ. Если существенная до-
ля падающих фотонов испытывает многократное рассеяние, то это
может привести к уменьшению пространственного разрешения до
неприемлемого уровня. Наиболее эффективный прием борьбы с
144 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;многократным рассеяниям заключается в уменьшении толщины
кристалла, при этом возникает дополнительный положительный
эффект, связанный с улучшением энергетического разрешения из
за уменьшения параллакса при распространении света. Но с дру-
гой стороны, уменьшение толщины кристалла приводит и к
уменьшению собственной эффективности регистрации фотонов.
На рис. 3.7 проводится сравнение эффективностей регистрации
фотонов разных энергий для двух толщин кристалла
:
12,7 и 6,35
мм. Эта величина определяется как доля γ
квантов, падающих
нормально на плоскую поверхность кристалла, которые полностью
отдают свою энергию в кристалле либо вследствие фотоэлектрич
ского поглощения, либо в результате многократного комптоно
ского рассеяния. Как видно из рис. 3.6
для основной γ
линии р/н
с энергией
кэВ собственная пи
ковая эффективность для
толщины кристалла 12,7 мм равна 0,3, в то время как для 140
кэВ
фотонов р/н
Тс она равна 0,9. Этот пример наглядно демонстр
рует, что сочетание гамма
камеры Ангера с генераторами
99m
явилось важнейшим шагом в развитии инструме
нтария радиону
лидной диагностики.
Рис. 3.
7.
Сравнение зависимости от энергии фотонов собственной пиковой
эффективности кристалла NaI(TI) для двух толщин кристалла
145 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Анализ распределения РФП, испускающих более высокоэнерг
тичное излучение, чем
99m
, требует применения кристаллов
большей толщины, иначе произойдет уменьшение эффективности
регистрации. Увеличение толщины кристаллов в гамма
камере
приводит к ряду нежелательных эффектов. Тем не менее имеются
важные приложения (например, регистрация анниг
иляционных ф
тонов с энергией 0,511 МэВ), в которых толщина кристалла пов
шается до 15
25 мм. С возникающими при этом отрицательными
эффектами борются с помощью цифрового процессинга.
3.2.
Эффективность коллиматора
Коллиматор в гамма
камерах прикрепляется непосредственно к
лицевой стороне кристалла для ограничения поля видимости, чт
бы γ
кванты, образующиеся вне изучаемой области, не могли по-
пасть в детектор. Коллиматоры делаются обычно из материалов с
высоким атомным номером
высокой тормозной способностью
,
таких как вольфрам, свинец (наиболее экономичный вариант) и
платина. Коллиматоры производятся различного размера, формы и
могут включать один или много каналов для просмотра поля инт
реса.
Рис.3.
. Четыре основных типа конструкции коллиматоров для гам
камер
146 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Классификация коллиматоров чаще всего проводится по типу
фокусирования. В зависимости от фокусирования они разделяются
на коллиматоры: с параллельными каналами (отверстиями); кан
лами, сходящимися в одной точке (конвергентными); каналами,
расходящимися из одной точки (дивергентными) и пинхольными
(рис. 3.8)
нхольные коллиматоры имеют коническую форму с одним
отверстием и применяются для визуализации небольших органов
,
таких как щитовидная железа, и обеспечивают увеличение изобр
жения. Конвергентные коллиматоры применяются для увеличения
изображения, когда орган интереса по размерам меньше размера
детектора. Дивергентные коллиматоры, наоборот, применяются,
когда размеры органа интереса (например, легкого) шире размеров
детектора. Коллиматоры с параллельными отверстиями изготавл
ваются с большим количеством параллельных каналов (от
4000 до
46000), нормальных
к поверхности детектора. Они наиболее часто
используются в ЯМ и обеспечивают изображение один к одному.
Геометрические параметры различных типов коллиматоров пок
заны на рис. 3.9 и 3.10, расчет геометрических характеристик оп
сывается ниже.
Рис. 3.
. Геометрические параметры коллиматора с параллельными
отверстиями (
) и конвергентного коллиматора (
147 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис.3.10. Геометрические параметры дивергентного коллиматора (В) и
пинхольного коллиматора (Г)
Расчетные формулы
[4]
приводятся отдельно для каждого типа
коллиматора, при этом используются следующие обозначения:
геометрическая эффективность для точечного источника;
рина распределения на половине высоты;
плоскость
изобр
жения точечного источника, расположенного в точке
метрическое
пространственное разрешение в объектной плоскости;
эффективная длина отверстия (канала);
эффективная аппе
тура;
open
площадь
одного отверстия на стороне кристалла;
площадь
одного отверстия, включая междуканальный материал
вокруг отверстия (например для круглых отверстий
пропо
циональна (
для других форм отверстий
open
рованы Ангером. При выводе уравнения для
предполагается
однородное
параллельное перемещение коллиматора относительно
точечного источника
Коллиматор с параллельными каналами:

(3.5)

(3.6)
148 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
Конвергентный коллиматор:
(3.7)
(3.8)

(3.9)
Дивергентный коллиматор:
(3.10)
(3.11)

(3.12)
где
расстояние между плоскостью изображения и локальной
точкой, расположенной на
задней стороне коллиматора.
Пинхольный коллиматор:

(3.13)

(3.14)


.15)
Основными параметрами, влияющими на эффективность и ра
решение коллиматоров, являются форма и площадь поперечного
сечения отверстий, длина каналов и толщина свинца септума (п
регородки) между каналами, которая определяет долю площади
кристалла, открытую для излучения. Оптимальная толщина септ
149 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ма зависит от средней длины свободного пробега фотонов и изм
няется с энергией.
Коллиматоры с параллельными каналами подразделяются на
коллиматоры высокого разрешения, универсальные коллиматоры
коллиматоры высокой чувствительности. Кроме того, существует
классификация по энергии: низкоэнергетические, высокоэнергет
ческие и среднеэнергетические. Высокочувствительные коллим
торы имеют наименьшую толщину, в то время как коллиматоры с
высоким разрешением, наоборот, наибольшую.
В настоящее время начали выпускаться "ультравысоко
энергетические" коллиматоры, предназначенные для регистрации
кэВ фотонов. Фирмы предлагают также несколько специал
ных типов коллиматоров, например, веерные коллиматоры и ко-
нусные коллиматоры. У веерных коллиматоров каналы по одной
координате являются сходящимися, а по другой параллельными. У
конусных коллиматоров каналы сходятся по двум координатам.
Оба типа предназначены для увеличения изображений небольших
объектов. Наконец, кроме коллиматоров с круглыми сечениями
каналов начали производиться коллиматоры с квадратной, гексаго-
нальной и даже треугольной формой
поперечного сечения. Эти
типы коллиматоров обеспечивают более высокое пространственное
разрешение, чем коллиматоры с круглыми каналами.
3.3.
Системная чувствительность
Системная чувствительность характеризует способность гамма
камеры эффективно регистрировать падающие на детектор фото-
ны. Чувствительность гамма
камеры определяется как число о
счетов, регистрируемых системой в единицу времени, на каждую
единицу активности, присутствующей в плоском источнике, ра
положенным по центру на поверхности коллиматора перпендику-
лярно

к его оси (с
-1
·Бк
-1
). Чувствительность зависит от ряда факто-
ров, в том числе от геометрической эффективности коллиматора,
собственной фотоэффективности детектора, установленного уро
ня дискриминации амплитудного анализатора импульсов (ААИ)
мертво
времени системы и др.
При определении чувствительности рекомендуется
в зависим
сти от типа коллиматора использовать жидкие источники
99m
150 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;203&#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Hg&#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;и &#x/MCI; 4 ;&#x/MCI; 4 ;131&#x/MCI; 5 ;&#x/MCI; 5 ;I в кювете диаметром 100 мм и высотой 3 мм, выбирать
энергетическое окно 20 % и скорость сче
та не более 10
имп./с 
3].
3.4.
Пространственное разрешение
Пространственное разрешение гамма
камеры определяется как
способность прибора верно воспроизводить изображение объекта,
четко вырисовывая в результате распределение активности в об
екте. Количественно оно может быть определено как наименьшее
расстояние между двумя параллельными линейными источниками,
при котором на изображении они воспринимаются раздельно. Про-
странственное разрешение гамма
камеры включает две соста
ляющие: собственную (внутреннюю) и внешнюю, обусловленную,
главным образом, коллиматором. Собственное разрешение связано
с точностью, с которой взаимодействие может быть локализовано
внутри кристалла. Оно измеряется с помощью регистрации тран
миссионного изображения узкощелевого (ширина  1 мм) фантома
и определения распределения отсчетов в направлении, перпенд
кулярном к длинной оси щели. Кривая результирующего распред
ления называется функцией расширения (размытия) линии (англ.
line spread function
(
Количественно собственное разрешение
определяется как полная ширина на половине высоты распредел
ния (англ.
ull
width
half
maximum
FWHM
рис. 3.11)
151 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 3.11. Геометрия измерения внутренней составляющей пространственного
разрешения (
), кривая функции расширения (
) и связанная с ней модуляционная
функция передачи (
Пространственное разрешение всей системы
измеряется визу
лизацией линейного источника с активным диаметром меньшим (
1 мм), чем ожидаемая величина
FWHM.
Для этого длинная пласт
ковая трубка, заполненная радиоактивным раствором, помещается
в поле детектора камеры. Гамма
камера, соединенная с компьют
ром, набирает и запоминает число отсчетов от линейного источн
ка в одном ракурсе, и компьютер генерирует
. Отсчеты, полу-
ченные на пошаговых расстояниях, вычерчиваются в зависимости
от расстояния до центральной оси коллиматора для получения к
локообразной кривой
(рис. 3.11 и 3.12).
Как видно из рисунка и следует из формул (3.5) –
(3.15), форма
LSF
и разрешение (
FWHM
) заметно зависят от расстоя
ния исто
коллиматор. В стандартном варианте это расстояние равно 10
152 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 3.12. Функции расширения линии (
LSF
) гамма
камеры, снабженной низк
энергетическим универсальным коллиматором с параллельными каналами, пол
ченные в воздухе (
) и в воде (
) на разных расстояниях от линейного источника
99m
&#x/MCI; 7 ;&#x/MCI; 7 ;5&#x/MCI; 8 ;&#x/MCI; 8 ;]&#x/MCI; 9 ;&#x/MCI; 9 ; &#x/MCI; 10;&#x 000;&#x/MCI; 10;&#x 000; &#x/MCI; 11;&#x 000;&#x/MCI; 11;&#x 000; &#x/MCI; 12;&#x 000;&#x/MCI; 12;&#x 000;Следует отметить, что величина
FWHM
может не представлять
истинного пространственного разрешения, так как компоненты,
связанные с рассеянием фотонов и прохождением через септум,
попадают в хвостовую часть
(т.е. ниже 50 %), и поэтому не
учитываются.
Более полную и количественную оценку пространственного
разрешения прибора дает модуляционная передаточная функция
(англ.
the modulation transfer function
(
MTF
)). Концепция
MTF
люстрируется на рис. 3.13.
Рис. 3.13. Иллюстрация концепции модуляционной передаточной функции
153 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Пусть распределение активности источника имеет синусоидал
ный характер с максимальной
max
и минимальной
активностями
min
3.13). Подобное распределение дает пространстве
ную частоту ν в циклах на сантиметр или в циклах на миллиметр.
Контраст или модуляция
активности источника равна:

(3.16)
В случае идеального устройства визуализации в изображении
будут получены такие же
max
min
. Однако в реальности ампл
туда пика активности будет равна
max
и миниму
м активности р
вен
min
, меньшие чем
max
min
. Тогда модуляция изображения
определяется как

(3.17)
Отсюда
MTF
для пространственной частоты ν
рассчитывается
по формуле:

(3.18)
Когда
, то
MTF
= 1
и такой результат получается, если
синусоидальные циклы хорошо разделены, а измерительное ус
ройство верно воспроизводит каждый цикл. При сближении пиков
и впадин, что соответствует
увеличени
пространственной част
ты распределения, измерительное устройс
тво, в конце концов, п
рестает их различать. Тогда значение
MTF
приближается к нулю,
что означает наихудшее пространственное разрешение системы.
Значения
MTF
между 0 и 1 представляют промежуточное пр
странственное разрешение. Важно отметить, что небольшие
объе
ты лучше отображаются при высоких частотах, а широкие объекты
при низких частотах.
На практике при анализе пространственного разрешения в зав
симости от частоты используется преобразование Фурье нормал
зованной
LSF.
Так как фурье
преобразование является комплек
ной переменной, результат имеет два параметра: амплитуду (м
дуль) и фазовый угол (угол между комплексным вектором и дейс
вительной осью). Первый представляет модуляционную перед
точную функцию (см. рис. 3.11). Она, как отмечалось выше, явл
154 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ется мерой эффективности передачи относительных амплитуд про-
странственных частот, содержащихся в распределение объекта.
Графики зависимости
MTF
от пространственной частоты
вают очень полезны для оценки общего пространственного разр
шения системы. Примеры этих зависимостей показаны на рис. 3.14
для трех систем визуализации распределений активности в объекте.
Из рисунка видно, что при очень низких частотах (т.е. широком
разделение синусоидальных циклов)
MTF
практически равны ед
нице для всех трех систем, или,
другими словами, все системы д
ют хорошее отображение источника. При увеличении частоты си
тема
на рис. 3.14 обеспечивает лучшее разрешение, чем система
, а та, в свою очередь, лучшее, чем
система
.
Рис. 3.14. Зависимость
MTF
от пространственной частоты для трех систем
визуализации распределений активности в объекте
Отдельные части системы визуализации могут иметь свои со
ственные
MTF
, тогда
MTF
всей системы получают перемножением
индивидуальных
MTF
:

(3.19)
155 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Фазовый угол тоже несет важную информацию, так как ненул
вое значение фазового угла является признаком пространственного
сдвига между объектом и изображением для данной частоты.
Первая камера Ангера имела 19 ФЭУ и внутреннее пространс
венное разрешение для 140
кэВ фотонов равнялось ~ 10 мм. У со-
временных камер число ФЭУ доходит до 90, а разрешение дост
гает 3 –
4 мм.
Внутреннее пространственное разрешение улучшается
с пов
шением энергии фотонов и, наоборот, ухудшается с понижением
их энергии из
за увеличения статистических флуктуаций при обр
зовании световых фотонов, связанное с уменьшением поглощаемой
в кристалле энергии. Оно также улучшается с сужением входного
окна амплитудного анализатора, так как при этом уменьшается
вклад рассеянного излучения.
Многократное комптоновское рассеяния γ
излучения, сопрово-
ждаемое поглощением всех рассеянных фотонов в кристалле, со
дает неопределенность в
локализации первичного взаимоде
ствия и ухудшает внутреннее разрешение. Эффект возрастает с
увеличением толщины кристалла.
Как отмечалось выше, кроме внутренней составляющей имеется
также внешняя (или геометрическая) составляющая пространс
венного разрешения, связанная с коллиматором. Эту составля
щую для четырех типов коллиматоров можно оценить по форму-
(3.5)
(3.15). Комбинация обеих составляющих дает величину
пространственного разрешения системы

(3.20)
где
внутреннее
и геометрическое пространственное ра
решение.
Разрешение системы на расстоянии 10 см в рассеивающем мат
риале находится в интервале от 8 до 12 мм в зависимости от разр
шения коллиматора. Из уравнений
(3.5)
(3.15) следует, что между
геометрической эффективностью и пространственным разрешен
ем коллиматоров существует примерно квадратичная зависимость.
Этот факт имеет важное практическое значение. Например,
разрешение двух коллиматоров отличается в два раза, то скорость
счета при одинаковых геометрии и источнике будет отличаться
уже в четыре раза.
156 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.5.
Собственное энергетическое разрешение
Собственное энергетическое разрешение является характер
стикой приборной формы линии гамма
камеры
и определяет ее
способность идентифицировать события, относящиеся к области
фотопика (рис. 3.15). Собственное энергетическое разрешение, в
основном, связано со свойствами кристалла детектора.
Энергетическое разрешение кристалла NaI(Tl), определяемое
как
FWHM
фотопика, выражается в процентах от энергии γ
кванта.
Оно измеряется без коллиматора с помощью точечных источников
или
Со (
 122 кэВ)
, отнесенных на расстояние не менее
пяти диаметров полезного поля изображения. Энергетическое ра
решение понижается с уменьшается энергии фотонов, так как
FWHM
уменьшается медленнее, чем сама энергия. Типичные зн
чения внутреннего энергетического разрешения равны ~7 % для
Cs и ~10 % для
99m
При измерении разрешения с коллимат
ром наблюдается не
большое увеличение разрешения в результате
эффекта рассеяния излучения на малые углы от стенок коллимат
ра и образования в свинце коллиматора характеристического 74
кэВ излучения.
3.6.
Рассеяние в пациенте и коллиматоре
Одна из проблем, возникающих при визуализации распредел
ний низкоэнергетического γ
излучения
заключается в трудности
отсеивания импульсов от фотонов, рассеянных внутри пациента и в
коллиматоре. На рис. 3.15 демонстрируется влияние рассеяния на
форму спектра от источника
99m
уменьшением

энергии
доля энергии, теряемой фотонами
при одном и том же угле комптоновского рассеяния, уменьшается.
Так, например, 10 % изменение энергии для 364
кэВ γ
квантов
происходит при угле рассеяния ~ 22
градусов, в то время как для
кэВ γ
квантов такое относительное изменение энергии соо
ветствует комптоновскому рассеянию на 53
градуса. Отсюда выт
кает, что 20 % энергетическое окно (типичное для ядерной визу
лизации), будет пропускать фотоны, рассеянные на значительно
большие углы в случае низкой первичной энергии γ
излучения, чем
это имеет место при высоких энергиях. Этот эффект уменьшает
157 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;разрешение системы, так как местоположение точ
рассеяния на
больших
угл
неточно описывается пространственными по-
зиционными сигналами.
Рис. 3.15. Спектр импульсов от источника
99m
, измеренный гамма
камерой с
низкоэнергетическим коллиматором: ▬▬
только с коллиматором; ─ ▪ ─ ─
коллиматор плюс плексиглас толщиной 10 см между источником и коллиматором
[5]
Отсечка
импульсов от рассеянных фотонов достаточно затру
нительна, так как гамма
камеры традиционно проектируются и н
страиваются на работу с симметричными окнами. Произвольное
использование асимметричных окон ухудшает однородность чу
ствительности вдоль поверхности кристалла 
Тем не менее н
которые производители спроектировали гамма
камеры, работа
щие с асимметричными окнами без потери однородности.
Другие
пошли по пути разработки компьютерных алгоритмов, которые
устраняют селективно импульсы, образованные рассеянными γ
квантами 7.
158 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.7.
Пространственная однородность, лине
ность и энергетическая чувствительность
3.7.1.
Собственная пространственная однородность
Собственная пространственная однородность (неоднородность)
изображения характеризует вариабельность скорости счета гамма
камеры при ее облучении однородным потоком фотонов. Неодно-
родность изображения –
специфические искажения, присущие
гамма
камере
[3].
Вполне естественно желание иметь у гамма
камер
однородный
отклик по всему обозреваемому полю. Это означает, что точечный
источник независимо от его расположения в поле обзора должен
генерировать одинаковую скорость счета в детекторе. Однако даже
хорошо отрегулированные и откорректированные гамма
камер
создают неоднородные изображения с вариацией плотности счета
не менее 10 %.
Показатель собственной интегральной неоднородности
считывается по формуле 3:

(3.21)
max
min
соответственно
максимальная и минимальная ск
рость счета по центральному и полезному полю изображения. П
лезное поле
круговая площадь с максимальным диаметром, вп
сываемым в поле обзора коллиматора. Центральное поле
круг
вая площадь с
диаметром, равном 75 % от диаметра полезной
площади.
По такой же формуле определяется дифференциальная неодно-
родность, показывающая максимальное изменение скорости счета
в области пяти
пикселей во всех строках и столбцах 3.
Неоднородность в чувствительности детектора вызывается н
сколькими факторами: а) вариацией в откликах ФЭУ; б) нелине
ностью в
X-,
позиционировании импульсов в пределах поля обзо-
ра; в) краев
"уплотнением
"
(англ.
edge
packing
. Лидирующими,
с точки зрения влияния на
неоднородность
являются два первых
фактора.
159 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;В ранних системах вариация в откликах ФЭУ уменьшалась по-
следовательной подстройкой их коэффициентов усиления. В
стоящее время для этого применяется компьютерное выравнивание
с помощью матричных корректирующих факторов, рассчитыва
мых предварительно
[8]
и даже
on-line
[9].
Краевое "уплотнение" проявляется вокруг края изображения как
яркий круг и ухудшает тем самым однородность изображения.
Причина эффекта заключается в увеличении числа световых фото-
нов вблизи края детектора за счет процесса отражения от края д
тектора в направлении фотокатодов ФЭУ. Для борьбы с эти эффе
том применяются установка дополнительного свинцового пояса по
периферии коллиматора, а в новейших гамма
камерах –
электро
ные средства подавления.
3.7.2.
Коррекция энергетической чувствительности
Многочисленные эксперименты однозначно показали, что о
ной из важных причин пространственной неоднородности является
пространственная вариация в энергетическом оклике камеры (в
риация в амплитуде импульсов). Если измерить энергетический
спектр от коллимированного точечного источника фотонов, п
дающих на разные участки кристалла гамма
камеры, даже дол
ным образом настроенной, то фотопики не наложатся точно друг
на друга. Основной подход к коррекции энергетического отклика
заключается в последовательной подстройке энергетического си
до входа его в амплитудный анализатор импульсов (ААИ).
Сигнал, поступающий в стационарное окно ААИ, находится в
интервале
 Δ
, где
первоначальная
энергия сигнала и Δ
инкремент, добавляемый энергетической коррекцией. Необходимая
пространственная вариация Δ
находится из матрицы, наклад
ваемой на кристалл. В зависимости от производителя применяются
матрицы 64 х 64 и 128 х 128, члены которых определяются пре
варительн
о производителями по собственным методикам.
Фирма
Сименс
, например, разработала схему энергетической
коррекции, основанную на принципе идентификации Δ
как про-
изведения
,
где
доля фактора энергетической коррекции
рассчитываемая в матрице
энергетической коррекции для
каждого пикселя из зарегистрированного спектра.
Преимущество
160 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;такого подхода состоит в его применимости к полиэнергетическим
окнам. Так как относительная величина энергетической коррекции
) является независимой от энергии для данного пикселя, то можно
рассчитать коррекцию для каждого энергетического импульса, н
ходящегося внутри интервала линейности электроники системы.
3.7.3.
Нелинейность и ее коррекция
Коррекция энергетического отклика решает только часть про-
блемы неоднородности га
камеры. Не меньшее влияние на н
однородность имеет погрешность в позиционировании событий.
Этот феномен, называемый также нелинейностью гамма
камеры,
имеет не случайный характер, а проявляется по определенным
предпочтительным направлениям, связанным с
особенностями
конструкции детектора.
Пространственная нелинейность является систематической по-
грешностью в позиционировании
-,
координат импульсов в из
бражении и объясняется локальным сжатием или расширением о
счетов. Например, когда источник перемещается в поперечном н
правлении от края к центру фотокатода ФЭУ, б
ольшая скорость
счета наблюдается при его центральном положении, образуя гор
чее пятно. При приближении источника к краю фотокатода ско-
рость счета, наоборот, уменьшается и образуется холодное пятно.
Геометрические искажения изображения количественно оцен
ваются показателем собственной пространственной нелинейности,
определяемым как абсолютное максимальное отклонение изобр
жение щели маски от прямой линии, выраженное в миллиметрах.
Для измерения показателя нелинейности используются маски с л
нейными или ортогональными отверстиями, которые накладыв
ются на детектор (без коллиматора), а источник излучения разм
щается на расстоянии не менее пяти диаметров обозреваемого по-
ля. Получающееся изображение запоминается в 128 х 128 матрице
(в некоторых моделях 4096 х 4096). Зная
действительное полож
ние (
) каждого пикселя и его смещенное
-,
положение в из
бражении, возможно рассчитать матрицу (таблицу) поправочных
факторов. На рис. 3.16 пред
ставлена диаграмма со специально пр
увеличенными для наглядности одномерными нелинейностими.
161 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 3.16. Диаграммное представление преувеличенных нелинейностей в одн
мерном варианте. Стрелки показывают перемещение сетки изображения в

результате корректировки нелинейности
[4]
Используя массив поправочных факторов, детектируемые соб
тия перемещаются на истинные
-,
локализации точек взаимо-
действия фотонов (в пределах внутреннего разрешения камеры).
Для этого в электронную систему современных гамма
камер про-
изводители встраивают специальный микропроцессор, в память
которого вводятся таблицы с поправочными факторами. Так как
обычно гамма
камеры имеют небольшой дрейф характеристик со
временем, то эти данные требуется периодически корректировать.
На рис. 3.17 показаны результаты улучшения изображения по-
сле введения коррекции энергетического отклика, нелинейности и
неоднородности.
162 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 3.17. Изображения жидкого источника в кювете (
1,
1,
) и за чет
рех секторным щелевым фантомом (
2,
2,
: (
1,
2)
без коррекции;
коррекцией энерг
етического отклика; (С1, С2)
с коррекцией
энерг
тического отклика и
линейности
; (
1,
2)
с коррекцией
однородности 4
163 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.7.4.
Автоматическая настройка ФЭУ
Оптимальное функционирование систем, выполняющих on
-line
коррекцию энергетической чувствительности и нелинейности, во
можно только при условии постоянной подстройки ФЭУ. Сегодня
фирмы применяют несколько методов для автоматического мон
торирования и корректировки коэффициента усиления
ФЭУ. Пер-
вой такую гамма
камеру выпустила на рынок
General
Electric
основе их подхода лежит применение внешних источников света, в
качестве которых используются световые диоды, и локализация
фотопика в амплитудном спектре от внешнего источника
Tc.
етодиоды прикрепляются к каждому ФЭУ. Для повышения ст
бильности их работы применяется температурная стабилизация.
Длительность световых импульсов от 1 до 2 мкс. Выходные заряды
от ФЭУ, вызываемые световыми вспышками, интегрируются по
нескольким световым и
мпульсам и сравниваются с опорным н
пряжением. Если различие превышает допустимый уровень, то
включается автоматическая подстройка коэффициента усиления
ФЭУ. Мониторирование осуществляется каждык 10 мс, время по
стройки коэффициента усиления 100 мс.
3.7.5.
Эффекты высокой скорости счета
Как отмечалось в главе 2, существенным недостатком сцинти
ляционных детекторов с кристаллом NaI(Tl) является потеря части
импульсов при высокой скорости счета вследствие эффекта нало-
жения импульсов. Наложение импульсов, кроме того,
приводит к
одновременной регистрации двух событий (на самом деле отсто
щих друг от друга на малый временной интервал) как одного соб
тия с амплитудой, отличающейся от обоих первичных событий.
Если одно или оба события относятся к фотопикам, то тогда а
плитуда нового события находится вне заданного интервала окна
ААИ и событие будет отброшено, что приведет к потере отсчетов.
Если, с другой стороны, "одновременно" регистрируются два фо-
тона, испытавших комптоновское рассеяние, то они могут в сумме
создать событие, эквивалентное по амплитуде фотопику, в резул
тате событие будет зарегистрировано а пределах установленного
окна ААИ. Но
-,
-
позиции события окажутся в изображении п
164 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ремещенными куда
то в зону, расположенную между обоими со-
бытиями. Это вызывает искажение изображения. Таким образом,
чрезмерно высокая скорость счета создает как потери в отсчетах,
так и искажение изображения.
На рис. 3.18 представлен пример
изображения четырехсекторного квадратного бар
фантома при
разных скоростях счета.
Рис. 3.18.
Изображение четырех секторного квадратного бар фантома при разной
скорости счета гамма
камеры:
10000 c
-1
100000 с
[4]
Данная проблема становится особо актуальной для динамич
ских процедур ЯМ. В литературе проводились активные обсужд
ния по поводу методики измерения мертвого времени гамма
камер,
связанные с тем, что сцинтилляционные камеры включают как п
рализуемые, так и непарализуемые цепи (см. глава 2). Эти системы
имеют разные зависимости наблюдаемой скорости счета от скоро-
сти поступления входных импульсов (рис. 3.1
). В результате о
суждения был одобрен метод расщепленного источника, предло-
женный Адамсом с коллегами 
. Если мертвое время найдено,
то скорость счета для парализуемой системы рассчитывается по
формуле:


(3.22)
165 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
истинная скорость счета (т.е. скорость счета при пренебр
жимо малом мертвом времени);
наблюдаемая скорость счета;
мертвое время,
измеренное методом расщепленного источника.
В этом методе используются два источника
99m
достаточно
высокой активности, чтобы создать скорость счета (0,10/
τ) ± 20 %
при размещении их снизу камеры. Сначала измеряется скорость
счета от первого источника
, затем от двух источников, разм
щенных рядом друг с д
ругом,
наконец
одного второго и
точника
. Мертвое время парализуемой системы находится из
выражения:

(3.23)
Рис.
3.19
. Зависимость регистрируемой скорости счета от входной скорости

поступления импульсов для трех разных систем
Результат измерения τ зависит от доли счета в полном энергет
ческом спектре, которая включается в энергетическое окно, так как
166 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;компоненты системы, участвующие в измерении мертвого врем
ни, работают перед ААИ. Кроме того, значение мертвого времени
зависит также от вклада рассеянного излучения.
В технических данных гамма
камеры обычно указывается н
блюдаемая скорость счета для 20 % энергетического окна, при ко-
торой из
за мертвого времени теряется 20 % отсчетов
Другой ча
то специфицируемый параметр представляет скорость счета, при
которой зависимость наблюдаемой скорости счета от активности
источника приобретает отрицательный наклон. Эта величина явл
ется абсолютным пределом для прибора. В современных гамма
камерах эти величины находится в интервале 120000 –
170000 с
-1
для 20 % потери счета и 350000 с
-1
для абсолютного предела.
Следует упомянуть, что разработчиками было создано нескол
ко вариантов
гамма
камер, удовлетворительно работающих при
существенно больших загрузках с помощью укорочения длител
ности импульсов (до 10
-1
, например в 
). Однако это привело к
ухудшению энергетического разрешения.
Компания
Филипс
",
разделив детектор на отдельные зоны
довела допустимую загрузку
4
·10
-1
, однако данное решение существенно усложнило ко
струкцию гамма
камеры. Кроме того, эта модель разрабатывалась
специально для регистрации аннигиляционных фотонов.
3.8.
Многокристальные и полупроводниковые
гамма
камеры
В предыдущих разделах обсуждались особенности и технич
ские характеристики традиционной гамма
камеры с тонким, но
широким кристаллом NaI(Tl), свет от которого регистрировался
сборкой ФЭУ. В этом разделе рассмотрим другие конструкции
камер, некоторые из которых потенциально являются достаточно
перспективными
Многокристальная гамма
камера состоит из матрицы индивиду-
альных γ
детекторов, кристаллов или твердотельных детекторов
толщиной от 2 до 10 мм, упакованных в единую конструкцию, о
разующую поле видимости гамма
камеры. Внутреннее разрешение
такой системы определяется размерами детекторов. Задача позиц
онной электроники здесь заключается в простом определении –
какой из детекторов активирован
Дополнительным преимущес
167 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;вом
такого
устройства является возможность работы при высокой
скорости счета. Недостаток многокристальной камеры состоит в
относительно слабом внутреннем разрешении ( 1 см). В насто
щее время коммерческих предложений по ней нет.
Главной особенностью следующей разработки, предложенной в
середине 80
х годов прошлого века, является применение позиц
онно
чувствительн
ФЭУ (ПЧФЭУ). Так
ФЭУ имеют
знач
тельно большую площадь фотокатода (6 х 6 см
. Принцип
рабо-
ты иллюстрируется на рис. 3.20.
Рис. 3.20. Схематическое изображение позиционно
чувствительного ФЭУ 4
Внутри ПЧФЭУ расположена двумерная сетка динодов, про-
странственно организованных так, что они идут от фотокатода к
решетке перекрещивающихся анодных проволочек, расположе
ных на расстоянии 2 –
3 мм друг от друга. Считывание электрич
ского заряда и расчет локализации сцинтилляции света в кристалле
подобны таким же операциям в гамма
камере Ангера. Преимущ
ство этой системы в том, что ПЧФЭУ обеспечивает определение
168 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;локализации события в пределах 2 –
3 мм. Вместе с тем
у нее су-
ществуют те же проблемы однородности и линейности, как и у
гамма
камеры Ангера. Детальное описание одного из вариантов
гамма
камеры с ПЧФЭУ и кристаллом CsI(Tl) дается в работе
[12].
В настоящее время этот тип гамма
камеры коммерчески доступен.
В следующей новой разработке применено сочетание много-
кристального детектора и ПЧФЭУ 13,14. Камера имеет несколько
реализаций –
от переносного прибора до стационарной камеры с
большим поле обзора и предназначена для проведения сцинтима
мографии. Недостатками этого варианта являются большая нел
нейность в периферийной области и сильное проявление эффекта
мертвого времени. Производство таких камер налажено в нескол
ких компаниях.
Альтернативой ФЭУ в последнее время успешно
выступают по-
лупроводниковые светодиоды (англ.
light
sensitive
semiconductor
photodiode
)).
Преимущество
малые размеры, что п
зволяет их монтировать на каждом отдельном кристалле (в мног
кристальном варианте), относительно большая активная площадь и
небольшое "мертвое" пространство.
имеют также высокую
квантовую эффективность, от 70 до 80 %, по сравнению с 20 % у
ФЭУ, однако коэффициент усиления
на много порядков
меньше
чем у ФЭ
У. Кроме того, у них высокие токи утечки, п
этому отношение сигнал
шум меньше, чем у ФЭУ, что приводит к
худшему энергетическому разрешению. Другой существенный н
достаток
сбор электронно
дырочных пар из обедненной н
сителями зарядов области полупр
оводника от 2 до 10 раз медле
нее, чем распространение электронов через диноды ФЭУ. Следс
вием является большие потери счета при высокой скорости вхо
ных событий.
Несколько групп разработали
системы гамма
камер 1
Эти камеры могут рассматриваться ка
к настоящие плоские панели,
так как их полная толщина меньше 1 см. Компания Diia
Cooaion создала коммерческую систему, состоящую из 4096
кристаллов CsI(Tl) размером 3 х 3 х 6 мм
, сочлененных с матрицей
Кристаллы CsI(Tl) при работе в п
аре с
имеют ряд
преимуществ перед NaI(Tl)
, в частности
более походящий
спектр света.
169 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Полупроводники с прямым детектированием излучения (англ.
представляют большой потенциальный интерес для разрабо
чиков гамма
камер с высоким энергетическим
разрешением. Ге
маниевые и кремниевые детекторы нашли широкое применение в
гамма
спектроскопии. Но их применение в гамма
камерах было
затруднительно из
за необходимости охлаждения до температуры
жидкого азота. Ситуация изменилась с появлением
SDR
детектор
ов
на базе диодов с обратно смещенными
переходами. Они могут
работать при комнатной температуре, но для детектирования γ
излучения с достаточно высокой эффективностью необходима ш
рокая протяженность района, обедненного носителями заряда
(именно он явл
яется чувствительной областью), высокое напряж
ние смещения и материал с высокой тормозной способностью.
Наиболее подходящим на сегодняшний день является теллурид
кадмий
цинк (СZnTe или
CZT
. О
н может работать при комнатной
температуре, имеет приемлемое
отношение сигнал
шум, энергет
ческое разрешение от 2 до 5 % . Однако глубина района у
CZT
обедненного носителями заряда, порядка 5 мм, что ограничивает
его применение, в основном, низкоэнергетическим γ
излучением.
Детекторы
CZT
сегодня достаточно дорогие,
поэтому они пр
меняются в переносных гамма
камерах с небольшим полем обзора.
Например, в работе 
16]
описана переносная
CZT
гамма
камера с
площадью 3,2 х 3,2 см
CZT
кристаллами размерами 2 х 2 мм
Разрешение камеры 8,6 % для 140
кэВ фотонов и внешнее про-
странственное разрешение 2,2 мм
FWHM
на поверхности низко-
энергетического
вольфрамового
коллиматора высокого разреш
ния. В последних моделях энергетическое разрешение для 140
кэВ
фотонов улучшено до 6 %.
Тесты контроля качества работы
камер
Для проверки качества изображения, создаваемого устройств
ми визуализации, требуется регулярно выполнять ряд тестов рабо-
ты гамма
камер. По частоте выполнения тесты разделяются на
ежедневные, еженедельные, ежемесячные и ежеквартальные. На
более общеупотребительные тесты –
это позиция фотопика, одно-
родность и пространственное разрешение камеры. Эти тесты про-
170 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;водятся с прикрепленными к гамма
камере коллиматорами (вне
ние) или без коллиматоров (внутренние) для каждого радионукл
да (р/н), применяемого в клинических исследованиях.
В методе внутреннего тестирования источник конкретного р/н,
содержащий в шприце приблизительно от 100 до 200 мкКи (от 3,7
до 7,4 МБк) активности, размещается по нормали к детектору на
расстоянии от четырех до пяти размеров поля обзора для обеспеч
ния однородности облучения детектора.
В методе внешнего тестирования применяется плоский исто
ник из пластика, содержащего необходимый р/н, который размещ
ется непосредственно на поверхности коллиматора. При работе с
акой источник
приготавливается добавлением нескольких
активности
в заполненный водой плоский тонкий пл
стиковый контейнер. Раствор должен быть хорошо перемешан и не
содержать воздушных пузырьков. Из
за неудобства ежедневного
приготовления такого источника и ли
шнего облучения персонала
можно применить альтернативный твердый плоский источник
Со,
который выпускается в форме прямоугольных и круглых листов.
По испускаемой энергии (122 и 136 кэВ)
Со близок к
. К
бальт
57 имеет период полураспада ~ 270 дней,
поэтому может и
пользоваться в течени
одного
двух лет.
4.1.
Ежедневные тесты
Ежедневной проверки
требует положение фотопиков для всех
р/н, используемых в клинике. Это является необходимым для н
стройки центра окна ААИ на центр фотопика. В старых аналоговы
моделях гамма
камер подстройка положения фотопиков произв
дится с помощью изменения высокого напряжения на ФЭУ. В с
временных цифровых моделях эта операция выполняется автом
тически через соответствующую опцию меню. Если положение
фотопика изменилось больше, чем на 10 %, камера должна быть
отрегулирована. Для этого имеется специальная компьютерная
программа.
Однородность отклика детектора проверяется ежедневно с по-
мощью плоского жидкого или твердого источника
Со, размеща
мого на поверхности низкоэнергетического коллиматора с высоким
171 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;разрешением. Энергетическое окно ААИ берется равным 20 %. Н
обходимо, чтобы изображение содержало не менее 10
отсчетов.
Неоднородность, превышающая 5 –
10
% обнаруживается визуал
но (рис. 3.21). В этом случае требуется дополнительная регулиро
ка камеры.
Рис. 3.21. Изображения плоского
Со источника, показывающие однородность (
и неоднородность (
) отклика гамма
камеры 5

Согласно
протоколу
NEMA
National
Electrical
Manufacturers
sociation
USA
) внутренняя
(собственная)
неоднородность
измер
ется с точечным источником
99m
активностью
3,7
7,4 МБк (см.
раздел 3.7.1). Расчет интегральной собственной неоднородности
выполняется по формуле (3.21). Дифференциальная неодноро
ность опре
деляется из выражения:
Дифференциальная неоднородность
(3.23)
где "
high
" и "
low
максимальная и минимальная разность в счете
по пяти непрерывным расположенным пикселям в каждом ряде и
каждой строке матрицы.
Расчет выполняется компьютерной программой для центрально-
го и полезного полей изображения. Эти величины должны нахо-
диться в пределах 1 –
2 %, иначе камера требует настройки.
172 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.2.
Еженедельные тесты
Еженедельному тестированию подлежат линейность и про-
странственное разрешение гамма
камеры. При выполнении этих
операций используется четырехсекторный (линейчатый) бар
фантом (рис. 3.22), размещаемый на головке детектора, к которой
прикреплен низкоэнергетический коллиматор высокого разреш
ния и плоский источник
Сo активностью ~ 10
мКи, помещаемый
на верх бар
фантома. Изображение должно содержать ~ 10
тов. При визуальном изучении необходимо проверить изображение
самой тонкой решетки. Точный количественный метод состоит в
построении функции размытия линии и определении из нее
FWHM.
Рис. 3.22. Схематическое изображение четырехсекторного бар
фантома

(линейчатого)
4.3.
Ежегодные тесты
Дополнительная настройка камеры проводится, если какой
из вышеописанных тестов дает отклонения выше допустимых.
Другие важные параметры гамма
камеры, такие как энергетическое
разрешение, реакция на высокую скорость счета, многооконная
регистрация и чувствительность необходимо проверять
по крайней
ежегодно, а также после существенной модификации или р
монта гамма
камеры.
173 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Все тесты должны подробно документироваться в специальном
журнале со всей сопутствующей информацией (например, дата,
время, число отсчетов, установки окна и т.д.)
Контрольные вопросы
Опишите принцип работы гамма
камеры Ангера.
Истинно или ложно утверждение, что главная цель коллимато-
ра заключается в ограничении поля обзора устройства визуализ
Истинно или ложно утверждение, что главной задачей ФЭУ в
гамма
камере является преобразование световых фотонов в эле
трический импульс?
Истинно или ложно утверждение, что рассеянные фотоны
можно исключить с помощью правильного выбора коллиматора?
Истинно или ложно утверждение, что рассеянные фотоны
можно исключить соответствующим выбором уровня дискримин
ции гамма
камеры?
Как производится в гамма
камере локализация точки взаимо-
действия фотона в детекторе?
Назовите и охарактеризуйте основные физические характер
стики медицинских гамма
камер.
Какой толщины кристаллы NaI(Tl) и почему обычно испол
зуются в медицинских гамма
камерах?
Какие типы коллиматоров применяются в гамма
камерах и в
чем их
особенности?
Истинны или ложны утверждения, что собственное разреш
ние гамма
камеры зависит от следующих факторов:
толщины кристалла NaI(Tl);
энергии γ
излучения;
ширины окна многоканального импульсного анализатора;
числа набранных отсчетов.
Как проводится измерение собственного пространственного
разрешения гамма
камеры и пространственного разрешения всей
системы получения изображений?
Что такое
и как она определяется?
Что такое
MTF
и как она определяется?
174 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;14. Как влияют следующие факторы на пространственное разр
шение и чувствительность гамма
камеры:
применение ФЭУ с
более высокой квантовой эффективно-
расширение окна многоканального импульсного анализ
увеличение активности РФП;
увеличение диаметра каналов коллиматора;
добавление ткани между коллиматором и исследуемым
органом пациента;
использование дивергентного коллиматора;
повышение энергии γ
излучения;
увеличение расстояния источник
коллиматор.
Как проводятся коррекции энергетической чувствительности
и нелинейности гамма
камеры?
Почему происходит искажение изображения в гамма
камерах
при высоких скоростях счета?
Как проводится измерение мертвого времени гамма
камеры?
Чем отличается цифровая гамма
камера от аналоговой гамма
камеры (типа Ангера)?
Какие особенности имеет многокристальная гамма
камера по
сравнению с однокристальной?
Назовите преимущества и недостатки гамма
камеры с пол
проводниковым детектором по сравнению камерой со сцинтилл
ционным детектором.
Список литературы
Федоров Г.А., Терещенко С.А. Вычислительная эмиссио
ная томография. М.: Энергоатомиздат. 1990.
Федоров Г.А. Физические основы интроскопии в радиац
онной медицине. Учебное пособие. М.: МИФИ. 2003.
Федоров Г.А. Однофотонная вычислительная томография.
Учебное пособие. М.: МИФИ. 2008.
Halama J., Simmons G. Gamma camera imaging systems // In:
Nuclear medicine. 2
edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin, D. Bova, G.L.
175 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;5. Gopal B. Saha. Physics and radiobiology of nuclear medicine.
Third edition // Springer. (Cleveland, USA). 2010.
Graham L.S., LaFontaine R.L., Stein M.A. Effects of asy
mme
ric photopeak windows on flood field uniformity and spatial resolution
on scintillation cameras // J. Nucl. Med. 1986. V. 27. P. 706
713.
Halama J.R., Yenkin R.E., Friend L.E. Gamma camera radion
clide images: improved contrast with energy
weighted a
cquisition //
Radiology. 1988. V. 169. P. 533
538.
Graham L.S. Quality control procedures for field uniformity
correction devices in nuclear medicine // Department of Health and
Human Services. FDA, 83
8154, 1983.
Shabason L., Kirch D., LeFree M. On
line
176 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 4. Коллиматоры гамма
камеры:

характеристики и проектирование
Как не удивительно, но из всех компонентов гамма
камеры на
большее влияние на качество изображения оказывает коллиматор.
Именно коллиматор является критическим элементом
определя
щим чувствительность, разрешение и контрастность изображения в
ЯМ. Плохой коллиматор способен драматически уменьшить число
детектируемых событий, ухудшить разрешение, уменьшить ко
траст изображения, увеличив проницаемость, или создать артефа
ты в изображении, связанные со структурой отверстий коллимато-
ра. В этой главе анализируются основные концепции и проблемы,
возникающие при проектировании коллиматоров гамма
камер. При
изложении материала в основу взята обзорная работа 1.
Параметры конструкции коллиматоров
1.1.
Общее рассмотрение
Коллиматор выполняет важнейшую функцию локализации р/н в
пациенте, фокусируя γ
излучение, выходящее из его
тела. Фокус
рование падающего излучения коллиматор реализует через его п
глощение. В основе механизма, таким образом, лежит простая гео-
метрия. Идеальный коллиматор пропускает падающий фотон,
только когда его траектория проходит целиком внутри каналов
коллиматора. Если же фотон падает на поглощающий материал
стенок, называемый септой,
или на верхнюю часть септы (поверх-
ность между отверстиями каналов), то в идеальном коллиматоре он
должен немедленно поглощаться, не давая никакого вклада в изо-
бражение. Следовательно, ответ на вопрос, пройдет конкретный
фотон через коллиматор или поглотится, зависит
геометрии тр
ектории фотона.
Чтобы пройти через коллиматор, фотон должен иметь напра
ление движения, находящееся в пределах небольшого телесного
угла. При отсутствии рассеяния в теле пациента фотон распростр
няется по прямой линии от точки эмиссии до точки детектирования
в кристалле гамма
камеры. Таким образом, коллиматор накладыв
ет сильную корреляцию между позицией в изображении и точкой
177 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;образования фотона внутри пациента. В силу ограничения допу
тимых направлений распространения фотонов до пределов малого
телесного угла, бóльшая часть фотонов поглощается в материале
коллиматора. В типичном варианте только 0,01 % испускаемых
фотонов попадает через каналы коллиматора в кристалл камеры.
Поэтому даже небольшое усовершенствование в конструкции ко
лиматора может существенно повлиять на статистику регистр
руемых событий.
Параметры, определяющие конструкцию коллиматора, разд
ляют
на три группы 1. К первой группе относятся параметры, ко-
торые не могут быть изменены и определяются фундаментальными
свойствами системы визуализации. Во вторую группу входят пар
метры, определяющие основные характеристики коллиматоров.
Эти параметры в определенных пределах, не нарушая общей ко
цепции конструкции коллиматора, допустимо варьировать. Третья
группа состоит из простых геометрических размеров каналов, ко-
торые подстраиваются производителями для тонкой регулировки.
1.2.
Системные параметры
Хотя параметры первой группы изменению не подлежат, тем не
менее коллиматор должен проектироваться так, чтобы компенс
ровать часть этих факторов. Известный пример –
выбор р/н. Р
диофармпрепараты, применяемые в ЯМ, по разным причинам св
зываются сегодня с широким набором р/н, каждый из которых
имеет свой энергетический спектр испускаемого γ
излучения. Так
как проникновение через септу коллиматора очень существенно
зависит от энергии фотонов, то это, в свою очередь, влияет на
свойства изображения. В результате клиники обычно обеспечив
ются набором коллиматоров для разных энергетических диапазо-
нов.
Другой параметр, влияющий на конструкцию коллиматора
это
собственное (внутреннее) разрешение камеры. Оно сложным обр
зом зависит от толщины детектора и электроники камеры. В
пичном варианте собственное разрешение, измеряемое как
FWHM
находится в интервале 3 –
4 мм. Если коллиматор спроектировать с
разрешением лучшим, чем собственное разрешение системы, то это
будет бесполезной потерей части отсчетов камеры.
178 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Еще один фактор первой группы –
расстояние (зазор)
между
задней поверхностью коллиматора и плоскостью изображения
внутри кристалла детектора (рис. 4.1). Типичный зазор составляет
4 мм, он необходим, чтобы обеспечить безопасность кристалла
особенно во время ротации. Е
ще несколько (~3) миллиметров д
бавляется для учета расстояния, которое фотон в среднем проходит
в кристалле перед взаимодействием, так что полная величина
Рис. 4.1. Основные параметры геометрии коллиматора с параллельными каналами
при визуализации точечного источника 1
Существенно влияет на конструкцию и параметры коллиматора
(особенно на разрешение коллиматора) среднее расстояние (
) м
жду источником и фронтом (передней поверхностью) коллиматора.
При клиническом применении обычно
 10
20 см
. Если исто
ник находится на расстоянии
меньшим,
чем толщина коллиматора,
появляется неоднородность в чувствительности.
179 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Ограничения на конструкцию накладывает также допустимая
доза для пациента при проведении процедуры. Если допустима в
сокая доза, то чувствительность коллиматора не имеет значения. В
противном случае ситуация меняется.
1.3.
Базовые конструкционные параметры
Начнем с материала коллиматора. Коллиматоры изготавливаю
ся из материалов с высокой плотностью и высоким атомным ном
ром, чтобы основным процессом взаимодействия фотонов было
фотоэлектрическое поглощение. Наиболее часто коллиматоры д
лаются из свинца с добавлением небольшого количества (3  6 %)
сурьмы. Однако при анализе распределений высокоэнергетических
р/н (особенно
кэВ) необходимая толщина коллиматора
слишком возрастает ( 10 см), что
большо
веса подобного
коллиматора создает много дополнительных трудно решаемых

Для изготовления коллиматоров были предложены также
такие материалы как вольфрам, тантал и золото, имеющие бол
шую плотность, чем свинец. Однако трудности в плавке и мех
нической обработке этих материалов, а также стоимостные про-
блемы препятствуют их широкому применению в этой области.
После выбора материала
коллиматора следующая группа фу
даментальных задач, решаемых при проектировании коллиматора,
относится к его геометрии. Однако прежде чем приступить к их
изучению, необходимо ответить на ряд принципиальных вопросов,
в первую очередь связанных с расположением и ориентацией кан
лов коллиматора, что, в свою очередь, зависит от предполагаемой
области применимости. Базовая геометрия коллиматора требует
спецификации:
) ориентации
осей каналов;
) формы
поперечного
сечения и расположения
каналов;
) сужаемости
диаметра каналов.
Из трех перечисленных спецификаций наибольшее влияние на к
чество изображения имеет ориентация геометрических осей кан
лов.
Исторически простой пинхольный коллиматор был первым ко
лиматором, нашедшим применение в медицине. Хотя изображение,
даваемое этим коллиматором
является перевернутым и зависит от
положения источника, он обладает очень хорошим пространстве
ным разрешением. Однако пинхольный коллиматор из
за малой
180 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;апертуры обладает плохой чувствительностью. В настоящее время
наибольшее распространение в медицине нашли коллиматоры с
параллельными каналами (КПК). Им и уделяется основное вним
ние в этой главе. В некоторых приложениях коллиматоры с альтер-
нативной ориентацией каналов обладают определенными преим
ществами перед ними, однако они сложнее в проектировании и
дороже в
производстве.
Новые предложения и усовершенствования конфигурации и ко-
ординатной сетки расположения отверстий в КПК часто обсужд
ются в литературе, многие варианты экспериментально исследую
ся и патентуются. Однако производители неохотно идут на серье
ные изменения 1. На рис. 4.2 показаны четыре наиболее часто и
пользуемые конфигурации отверстий каналов КПК. Она характер
зуется двумя взаимозависимыми элементами: действительной
формой
поперечного сечения канала (круглая, квадратная и гекс
гональная) и относительной позицией канала на передней поверх-
ности КПК. Так как конфигурация отверстий периодически посто-
янна, положение отверстия определяется двумя базисными векто-
рами (
), специфицирующими ячейку решетки. Эти векторы
связывают центры прилегающих отверстий каналов (рис. 4.2).
В большинстве случаев из формы поперечного сечения канала
естественно вытекает структура решетки. Однако хотя круглые о
верстия могут располагаться как в квадратной, так и в гексагонал
ной решетке, они обычно размещаются в гексагональной, так как
это максимизирует площадь отверстий на лицевой поверхности
1.4.
Подстроечные параметры геометрии
На практике различия между коллиматорами ограничены фор-
мой канала (и связанной с ней конфигурацией решетки) и тремя
геометрическими размерами:
) толщиной коллиматора
) ди
метром канала
) расстоянием между каналами
HOLSEP
Для
КПК толщина коллиматора равна длине канала. В случа
е круглых
каналов диаметр
определ
однозначно
, для квадратных кан
лов под
подразумевается длина стороны, для гексагональных же
каналов под
здесь будет пониматься расстояние между против
181 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;положными сторонами канала.
HOLSEP
связан со структурой к
ординатной сетки решетки (конфигурацией) и определяется как
длина наименьшего базисного вектора решетки. Для большинства
конфигураций это расстояние равно дистанции между центрами
прилегающих отверстий. Разность между расстоянием между кан
лами и диаметр
ом канала равна минимальной толщине септы
HOLSEP
 толщина септы
Рис. 4.2. Конфигурация отверстий для четырех разных коллиматоров с параллел
ными каналами. Для каждого вида ячейки решетки показаны базисные векторы 1
В следующем разделе будет
показано, что многие свойства изо-
бражения не изменятся при простом масштабировании размеров.
Так, например, если все три геометрических параметра коллимато-
ра (
HOLSEP
)
помножить на один и тот же коэффициент, то
изменение визуализационных качеств коллиматора будет невелико.
Как следствие, два геометрических параметра можно заменить
182 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;безразмерным отношением. Одно важное отношение обозначается
α и равно отношению диаметра коллиматора к его толщине (α 
Оно определяет разрешение коллиматора. Другое важное
отношение обозначается β и равно отношению расстояни
между
центрами прилегающих отверстий к толщине коллиматора (β 
HOLSEP
). О
но влияет на чувствительность и прохождение через
коллиматор. Можно ска
зать, что три параметра α, β и
являются
более информативными
, чем предыдущие
HOLSEP
Визуализационные свойства

коллимационных систем
Для большинства работников в ЯМ качество изготовленного
(приобретенного) коллиматора определяется двумя характерист
ками: чувствительность и разрешение. Вообще же описание изго-
товленного коллиматора требует детальных измерений сложной
функции, называемой функцией чувствительности (отклика) для
точечного источника (англ.
point
source
respons
function
PSRF
)). Э
ти измерения включают визуализацию точечного исто
ника р/н при разных положениях источника перед фронтальной
стороной коллиматора. Диаметр точечного источника при этом
должен быть меньше 1 мм.
2.1.
Геометрическое разрешение коллиматора
PSRF
описывает изображение, производимое источником в з
висимости от позиции источника и локализации в плоскости из
бражения. В общем случае позиция источника описывается тре
мерным вектором, но учитывая роль плоскости изображения, поз
ция источника обычно по
двергается декомпозиции в двумерный
вектор
точки в плоскости источника, расположенной на рассто
от плоскости изображения. Положение точек на плоскости
изображения обозначается вектором
Точка
соответствует
положению прямо под источником, именно здесь следует ожидать
максимума в изображении для КПК. Поэтому вектор
бо-
лее удобен для определения позиции в плоскости изображения.
183 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Функция
PSRF
выража
ется в терминах этих векторов в единицах
(см
) следующим образом:
Функция
PSRF
полностью описывает процесс визуализации и в
особенности
локальные свойства коллиматора. Однако сравнение
PSRF
двух коллиматоров затруднительно, так как она зависит от
пяти переменных (два двумерных вектора
и расстояние
).
Для КПК размерность
PSRF
может быть уменьшена, потому что
процесс визуализации инвариантен относительно параллельного
перемещения (если не видна структура отверстий). В результате
PSRF
для КПК не зависит от позиции источника
. Остаются три
переменные, но при сравнении коллиматоров расстояние
от то-
чечного источника до передней поверхности коллиматора обычно
фиксируется на значении, типичном для клинических условий.
Следовательно,
является при сравнении коллиматоров
постоянной величиной, и зависимость
PSRF
сокращается до двух
переменных.
PSRF
является анизотропной по отношению к вектору
, так как
форма отверстия и конфигурация решетки не отвечают азимутал
ной симметрии. Отсюда дальнейшее уменьшение размерности
PSRF
при строгом анализе будет некорректным. Однако
PSRF
висит от
намного сильнее, чем от направления
поэтому на
практике
PSRF
часто представляют одномерной функцией, т.е.
На рис. 4.3 демонстрируется типичная фор-
ма этой функции при
 15 см
для одного из коммерческих ко
лиматоров
.
184 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 4.3. Зависимость
PSRF
от радиуса
, полученная компьютерным моделиров
нием коммерческого низкоэнергетического универсального коллиматора 1
Ширина
PSRF
указывает на предельн
способность в опред
лении позиции точечного источника. Сложности возникают по
причине двух основных проблем. Первое, ширина
PSRF
ключевым
образом зависит от позиции источника. Например, для КПК шир
PSRF
линейно растет с увеличением расстояния до плоско
сти
изображения. Для конвергентного коллиматора разрешение проя
ляет существенно более сложную зависимость от положения и
точника.
Ширина на половине высоты (
FWHM
PSRF
чаще всего
испол
зуется для характеристики разрешения коллиматора. В принципе,
измерени
PSRF
и определени
из нее
FWHM
связано со сложными
экспериментами. К счастью, существует быстрый способ оценки
разрешения коллиматора, основанный на его геометрических п
еометрическое разрешение коллиматора (
) опре
деляется
как такой радиус
, что при
ни один луч не м
жет пройти
через коллиматор, минуя септум. Используя этот пр
стой принцип и подобие треугольников (рис. 4.4), приходим к сл
дующему уравнению:
185


(4.2)
Рис. 4.4. Оценка геометрического разрешения коллиматора (
) для точечного
источника, расположенного на расстоянии
от плоскости изображения, на основе
простых геометрических соотношений, используя подобие треугольников (ада
тировано из 1)
Для большинства КПК
является неплохой оценкой
FWHM
однако точное определение
FWHM
из
всегда предпочтительней. Обычно

, поэтому г
рическое разрешение
можно приближенно оценивать как произв
дение α·
Дальнейший анализ требует учета специфической фо
мы поперечных сечений каналов. Во многих приложениях адеква
ным приближением с
лужит гауссовская аппроксимация (
). В
ней предполагается, что
является двумерной функцией Гау
са, центрированной в начале координат с шириной, выбранной так,
чтобы значение функции в начале координат равнялось площади
поперечного сечения.
ля оценки
чувствительности и разрешения
гауссовская аппроксимация оказывается вполне подходящей.
пользование
приводит к следующему соотношению:
186


(4.3)
которое дает
FWHM
терминах геометрии коллиматора, причем
опять разрешение определяется отношением α 
2.2.
Чувствительность коллиматора
Чувствительность коллиматора, обозначаемая обычно в англо
зычной литературе в виде
определяется как доля испущенных
фотонов, которые прошли через коллиматор и достигли плоскости
изображения
В общем случае она зависит от положения источника
и находится из отношения:
(4.4)
Среднее значение чувствительности, обозначаемое
, получ
ется усреднением позиции источника
по ячейке решетки КПК
выражается в виде
(4.5)
В типичном случае средняя чувствительность коллиматора око-
ло 3·10
-3
. Выражение (4.5) ясно демонстрирует масштабирующие
свойства КПК коллиматоров, т.е. если все размеры коллиматора
умножить на одно и то же число, то величина чувствительности не
изменится. Правда, данное свойство пропадает при сильном
уменьшении толщины коллиматора, так как это приводит к бол
шому увеличению
доли фотонов, проходящих через септу.
Несмотря на подчеркивание, в частности в формуле (4.4), зав
симости чувствительности от позиции источника, в оставшейся
187 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;части раздела
будет предполагаться постоянной величиной. Де
ствительно
для КПК данная зависимость слабая. Объясняется это
тем, что вероятность фотону пройти через коллиматор связана
направлением его эмиссии из источника (при отсутствии рассеяния
в пациенте), которое является изотропным.
В аппроксимации чувствительности постоянной величиной им
ется три исключения:
источник расположен вне поля коллиматора, тогда
чувств
тельность исчезает
совсем. Но если источник отодвинуть на ра
стояние, большее чем толщина коллиматора (обычно от 2 до 3 см),
то многие каналы начнут давать свой вклад в изображение. В р
зультате эффекты конкретных отверстий и септы усредняются;

источник расположен
очень близко к коллиматору, тогда
чувствительность может сильно зависеть от положения источника.
Например, если позиция источника находится прямо против септы,
то он будет полностью затенен, если же позиция источника нахо-
дится на оси канала, то произойдет
резкое очерчивание поперечно-
го сечения этого канала;
источник расположен на большом удалении от коллиматора
против его центра. Это приводит к очень широкому изображению
источника, часть которого может оказаться за полем обзора кам
ры. Тогда часть отсчетов
не будет зарегистрирована и, как следс
вие, чувствительность упадет. Подобное явление имеет место при
расстояниях между источником и коллиматором
3 м.
Таким образом, чувствительность КПК близка к постоянной в
личине для источников, локализованных в конусообразной обла
ти, начинающейся с расстояния ~ 2см и простирающейся до точек
на расстоянии ~ 150 см от фронтальной поверхности коллиматора
(рис. 4.5).
В случае конвергентных коллиматоров ситуация прямо обра
ная. Их чувствительность сильно зависит от позиции источника. У
таких коллиматоров направлени
осей каналов зависит от позиции
каналов. Чувствительность и коэффициент увеличения изображ
ния источников увеличиваются с приближением точечного исто
ника к фокальной точке. Детальный анализ коллиматоров этих т
пов проводится в работах 2, 3.
188 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; en-GB&#x/MCI; 1 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 1 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 4.5. Графическое представление поля обзора и области постоянной чувств
тельности КПК. Поле обзора каждого канала ограничивается двумя пересека
щимися линиями. Область постоянной чувствительности затенена 1

2.3.
Компромисс между чувствительностью и
разрешением
Разрешение и чувствительность КПК даются формулами (4.3) и
(4.5), выражающими визуализационные свойства коллиматора ч
рез геометрические параметры. Отметим далее, что член (площадь
отверстия)/T
, входящий в обе формулы, с помощью простых а
гебраических преобразований, можно исключить, получив в р
зультате
189

(4.6)
Полученное выражение (4.6) и является основой для поиска
компромисса между разрешением и чувствительностью КПК. Его
можно преобразовать в следующую формулу:

(4.7)
где
безразмерный коэффициент, слабо зависящий от формы
отверстий и решетки.
Как видно из (4.7), чувствительность КПК возможно повысить,
только увеличив
FWHM
, тем самым уменьшив разрешение.
И н
оборот, разрешение можно улучшить, только понизив при этом
чувствительность. Большинство производителей коллиматоров п
нимают это противоречие и выпускают коллиматор
ы с разным ра
решением в зависимости от назначения. В типичном варианте
для
99m
в продаже имеются
три низкоэнергетических коллиматора:
высокая чувствительность/низкое разрешение
высокое разреш
ние/низкая чув
твительность
) и (промежуточное разреш
ние/промежуточная чувствительность) (англ.
LEAP
). Последний
коллиматоров
вают
иногда "универсальный коллиматор".
2.4.
Проблема видимости схемы расположения
отверстий
Даже беглый взгляд на любой коллиматор
безусловно выявит
структуру отверстий. Устранение этой структуры в изображении
является очень важным, так как если расположение отверстий ок
зывается видимым, то это существенно уменьшает клиническую
полезность гамма
камеры из
за очевидных трудностей в анализе
распределений РФП. Однако на практике в большинстве клинич
ских приложений сетка коллимационных отверстий в изображении
почти не видна. Это не является проявлением специальных свойств
коллиматоров, а происходит из
за того, что собственное разреш
ние детектора гамма
камеры оказывается недостаточным для д
тектирования отверстий.
190 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;"Классический" критерий невидимости координатной сетки о
верстий был предложен в работе 4 и имеет вид

(4.8)
где σ
диаметр исследуемого поражения в теле пациента; σ
собственное разрешение гамма
камеры.
Рис. 4.6. Иллюстрация эффекта сетки отверстий каналов для трех коллиматоров
при изображении капиллярной трубки диаметром  1 мм, заполненной
размещенной на лицевой стороне коллиматора (
 0) при различной ориентации
относительно структуры отверстий. Изображения (
A, B, C, D
) создаются коллим
тором высокого разрешения для
(ξ  0,54); изображения того же источника
E, F, G, H
) создаются
коллиматором для промежуточных энергий (ξ  0,052);
изображения того же источника (
I, J, K, L
) создаются 360
кэВ высокоэнергетич
ским коллиматором (ξ  0,038) 1
191 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Число ξ называется параметром конфигурации отверстий ко
лиматора, и согласно неравенству
.8) ξ
 1
обеспечивает невид
мость структуры дырок в изображении. Небольшие значения ξ (
0,5) подразумевают, что в изображении могут возникнуть пр
блемы. Критерий (4.8) можно сформулировать следующим обр
зом: сетка отверстий коллиматора будет невидимой в изображении,
если
HOLSEP
меньше
чем и собственное разрешение камеры
визуализируемый объект. Учитывая, что, как правило, размеры
исследуемых объектов в ЯМ больше, чем собственное разрешение
камеры, то
классический критерий выполняется, если
HOLSEP

Неравенство (4.8) объясняет, почему сетка отверстий становится
проблемой для небольших точечнообразных источников или узких
линейных источников. В этих случаях σ
B
HOLSEP
, и крит
рий нарушается
. Этот эффект наглядно демонстрируется на рис.
4.6, где показывается изображение линейного источника (капи
лярной трубки) при различной ориентации по отношению
сетке
отверстий.
2.5.
Прохождение через септу
Проблема прохождения излучения через
септу коллиматоров
является важной клинически и трудной в решении. Впервые
она
была исследована еще в 1957 г. в работе 
, но до сих пор остается
актуальной.
В предыдущих разделах различные характеристики коллимато-
ров оценивались из простого геометрического анализа в предполо-
жении немедленного поглощения фотонов после их попадания в
септу (материал) коллиматора. Однако ослабление фотонов в ср
дах происходит по экспоненциальному закону, поэтому часть фо-
тонов, падающих на коллиматор, достигает кристалла детектора.
При низких энергиях вклад таких фотонов в изображение прене
режимо мал, но при высоких энергиях ( 200 кэВ) он может пре
ставлять серьезную проблему.
Наиболее очевидный эффект, создаваемый такими фотонами,
заключается в появлении звездоподобных структур в изображении
(рис. 4.7). Этот эффект возникает, потому что фотоны проходят
через септу преимущественно по кратчайшим расстояниям, т.е. по
192 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;направлениям, близким к нормальному падению на фронтальную
поверхность коллиматора.
Прохождение фотонов через септу создает, кроме того, диффу
ный фон в изображении, уменьшая тем самым контрастность изо-
бражения.
Рис. 4.7. Иллюстрация эффекта влияния на
PSRF
фотонов, проходящих через м
териал коллиматора. Три изображения сделаны с точечным (диаметр  2 мм) в
сокоэнергетическим источником:
источник
Ga (эмиссия позитронов с п
следующим образованием 511
кэВ фотонов), размещенный на лицевой стороне
коллиматора (
 0) с высоким разрешением для
источник
(основная
эмиссия 364
кэВ фотоны) в
той же позиции того же коллиматора; С
источник
тот же
, но высокоэнергетический коллиматор 1
Точное экспериментальное определение эффекта прохождения
является затруднительным. В литературе было предложено н
сколько способов приближенного определения доли фотонов, про-
шедших через септу, и продолжительное время велись энергичные
споры относительно приемлемого уровня этой доли. В конце ко
цов, согласились, что терпимой является доля, равная 0,05.
В последние два десятилетия ситуация изменилась. Появился
ряд компьютерных программ для лучевого анализа траекторий
(определение длины пути фотонов в веществе в зависимости от
направления их движения и геометрии системы). С помощью этих
программ было существенно точнее определено влияние
PSRF
прохождение фотонов через септу.
Еще более значимый прогресс в этом направлении был дости
нут после разработки программ моделирования прохождения фо-
тонов через коллиматор с помощью метода Монте
Карло. Прим
нение метода Монте
Карло позволило дополнительно оценить
193 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;также вклад в изображение рассеянного и флуоресцентного изл
чений. Эти детальные расчеты показали, что суммарное влияние
эффектов, связанных с прохождением излучения через септу, ра
сеянием излучения и образованием флуоресцентного излучения, не
так драматично, как предполагали некоторые исследователи. В р
зультате сейчас приемлемой величиной для вклада этих компоне
тов в суммарный поток излучения, падающего на кристалл, счит
ется значение, равное 0,2.
На основе результатов, полученных в подобных расчетах, в р
боте 6 была предложена эмпирическая формула для допустимого
порога прохождения фотонов через септу. Этот критерий устана
ливает, что проектируемый коллиматор будет иметь приемлемый
низкий уровень прохождения, если выполняется следующее н
ера-
венство:
(4.9)
где
безразмерная константа ( 12), которая зависит от формы
отверстия и конфигурации решетки.
Для гексагональных отверстий критерий (4.9) принимает вид

(4.10)
Оптимизация конструкции коллиматоров
с параллельными каналами
Выбор оптимального коллиматора диктуется кругом клинич
ских задач, для выполнения которых он предназначается. Главным
фактором для КПК, определяющим
его конструкцию, является
компромисс между чувствительностью и разрешением. Методика
оптимизации, разработанная в работе
1 и описываемая в насто
194 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;щем разделе,
предполагает, что разрешение коллиматора опред
лено, исходя из клинических требований. Поэтому
задача оптим
зации заключается в получении максимальной чувствительности
без ухудшения изображения.
Строго говоря, рассматриваемая стратегия оптимизации разр
ботана для коллиматоров с гексагональными каналами. Однако
стратегия практически не связана с формой каналов. Изменение
формы влияет только на величину отдельных коэффициентов.
Как отмечалось ранее, геометрия коллиматора специфицируется
тремя геометрическими параметрами (
) и масштаб
руемыми параметрами
). Т
аким образом, поиск опти
мума
ведется в 3
мерном пространстве. Конструкцию коллиматора и его
изобразительные качества в терминах геометрических параметров
определяют два уравнения и два неравенства. Разрешение колл
матора специфицируется
FWHM
точечного источника, распол
женного на
расстоянии
от передней поверхности коллиматора.
Ранее было получено, что

(4.11)
чувствительность коллиматора равна

(4.12)
и коллиматор не создает артефакты прохождения, если выполняе
ся неравенство

(4.13)
Кроме того, изображение не содержит структуры каналов, если
выполняется неравенство

(4.14)
где ξ
min
минималь
но допустимое значение параметра конфигур
ции отверстий коллиматора (обычно между 0,5 и 1,0). Неравенство
(4.14) вытекает из выраже
ния (4.8) в случае, когда размеры исто
ника много больше, чем внутреннее разрешение гамма
камеры.
195 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Уравнения (4.11) и (4.12) и неравенства (4.13) и (4.14) обеспеч
вают всю информацию, необходимую для оптимизации. Для удо
ства введем параметр τ
Hex
как характеристическую толщину колл
матора

(4.15)
которая зависит только коэффициента ослабления коллиматора и,
следовательно, от энергии фотонов. На рис. 4.8 приводится для
свинца и вольфрама зависимость этой величины от энергии фото-
нов.
Рис. 4.8. Зависимость характеристической толщины коллиматора τ
Hex
от энергии
фотонов для свинца и вольфрама 1
Преобразуя неравенства (4.13) и (4.14), получим
:
196


(4.16)
Верхний предел неравенства (4.16) следует из неравенства (4.15)
и нижний предел –
из комбинации неравенства (4.14) и уравнения
(4.11). Чувствительность, описываемая уравнением (4.12), прин
мает максимальное значение, если
отношение (α/β) приравнять
верхнему пределу в неравенстве (4.16). Так как α определяется ра
решением, и β определяется критерием проницаемости, то оба п
раметра можно выразить в виде функций
. В результате диаметр
каналов
и расстояние между каналами
OLSEP
также выраж
тся в виде
функции толщины коллиматора

(4.17)

(4.18)
Выражение (4.18) в явном виде показывает, что оптимальный
коллиматор находится на грани нарушения критерия проницаемо-
сти. Любое дальнейшее уменьшение толщины септы приведет к
недопустимой проницаемости коллиматора. Уравнения (4.17) и
(4.18) сужают проблему проектирования коллиматора к выбору
одного параметра
. Если верхний предел отношения (α/β)
в нер
венстве (4.16) подставить в уравнение (4.12), то получим для чу
ствительности следующее уравнение:

(4.19)
Максимальное значение чувствительность принимает при то
щине коллиматора, удовлетворяющей условию экстремума, т.е.
 0. Откуда

(4.20)
Если проблема структуры каналов игнорируется, то толщина
, удовлетворяющая уравнению (4.20)
, обеспечивает оптимал
197 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ную конструкцию коллиматора. Диаметр каналов и их разделение
находятся подстановкой
на место
в уравнения (4.17) и (4.18).
Сделаем два важных замечания к выражению
(4.20).
Первое, о
тимальная толщина коллиматора не зависит от желаемого разр
шения (
FWMH
). Все оптимальные проекты (для изображений с и
лучением заданной энергии и расстояни
до источника
)
имеют
одинаковую
толщину. Таким образом, при поиске компромисса
между чувствительностью и разрешением следует изменять не
толщину коллиматора, а диаметр каналов. Коммерческие поста
щики, производящие коллиматоры по технологии литья, часто н
рушают этот принцип, потому что в этой технологии изменить
толщину коллиматора существенно проще,
чем изменить диаметр
каналов.
Второе замечание состоит в том, что оптимальная толщина з
висит от двух факторов: энергии фотонов (через τ
Hex
и расстояния
между источником и коллиматором. В клинических условиях это
расстояние может изменяться от 5 до 45
см. Расстояние
играет
важную роль, потому что оно демпфирует влияние толщины ко
лиматора на его разрешение. Реальное расстояние между плоск
стью изображения и источником равно не
, а (
), и, след
вательно, оба расстояния
могут приводить к
ухудшению ра
решения. Если
значительно больше, чем
, то толщина коллим
тора будет доминирующим фактором в ухудшении разрешения.
Поэтому небольшая толщина коллиматора благоприятна для ра
решения. С другой стороны, можно увеличить чувствительность
о коллиматора, если сделать тонкую септу (α/β → 1). Ко
куренция между этими двумя противоречивыми тенденциями и
пользуется для создания оптимальной конструкции. Следовател
но, конкретное приложение изображений диктует выбор соответс
вующего значения
Например, в астрономии расстояние
очень велико, поэтому
наилучшим коллиматором является труба. Для источников, распо-
ложенных на поверхности коллиматора
 0, и оптимальная то
щина равна
= 1,5
Hex
сли τ
Hex
0,429 см (для 140
кэВ фотонов и
коллимато
ра из свинца), то оптимальный проект для
= 10, 15, 20
и 45 см будет иметь толщину
 1,86, 2,18, 2,45 и 3,46 см. Колл
матор, спроектированный для
 10 см, будет немного тоньше и
менее чувствителен, чем коллиматор, спроектированный для
= 15
198 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;см (отметим, что
FWMH
, используемое в уравнении
(4.17), должно
соответствовать расстоянию
).
Таким образом, выбор среднего
расстояния
не является
безобидной процедурой, но играет ва
ную роль при определении геометрических параметров коллимат
ра. Исходя из того,
что среднее
находится в некотором интерв
ле приемлемых значений, оптимальная толщина коллиматора та
же выбирается в соответствующем диапазоне толщин (например,
между 1,8 и 3,5 см). Если оптимальная толщина коллиматора на
дена, то диаметр каналов опред
еляется
FWMH
на расстоянии
(формула
(4.17)), а расстояние между каналами рассчитывается по
формуле (4.18). Оптимальная толщина
коллиматора
для сре
него расстояния
 15 см показана на рис. 4.9.
Рис.4.9. Зависимость оптимальной толщины коллиматоров из свинца и
воль
рама от энергии фотонов для
 15 см
[1]
Как видно из рис. 4.9,
быстро возрастает с увеличением
энергии фотонов. Вместе с тем работа в ЯМ с коллиматором толще
5 см создает много проблем либо в связи с большим весом ко
199 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;матора, либо в связи с появлением в изображении неприятных ар-
тефактов из
за больших поперечных размеров каналов. Из рисунка
следует, что оптимальная толщина превышает 5 см, начиная с
энергии фотонов больше
чем
240 кэВ. Поэтому описанная выше
стратегия оптимизации не подходит для регистрации высокоэнер-
гетичных фотонов.
по формуле (4.20) обеспечивает максимальную чу
ствительность, но игнорирует видимость в изображении конфиг
рации каналов. Если
оказывается слишком большой, то это н
руш
ает критерий конфигурации каналов. Включение этого крит
рия требует модификации критерия оптимизации. Причина в том,
что для оптимизации чувствительности отношение (α/β)
было вз
то равным верхнему пределу в неравенстве (4.16). Однако нижний
предел неравен
ства (4.16), который представляет ограничение, н
кладываемое критерием конфигурации каналов, также должен
приниматься во внимание. Если получающееся в результате опт
мизации значение нижнего предела оказывается меньше значения
верхнего предела, то критерий
конфигурации каналов не наруш
ется. В противном случае проект коллиматора необходимо отвер
нуть. Оба предела в неравенстве (4.16) являются функциями то
щины коллиматора, поэтому найденное в проекте значение толщ
ны должно находиться внутри интервала
, в котором верхний
предел превышает нижний предел.
На рис. 4.10 приводится пример зависимости верхнего предела
(ограничение проницаемости) и нижнего предела (ограничение
конфигурации каналов) (α/β)
от толщины универсального
коллиматора. Приемлемый
проект коллиматора должен находиться
между двумя кривыми, т.е.
. Для
коллиматора
см и
см, значение
= 2,18
лежит внутри
допустимого интервала, поэтому обеспечивает
оптимальность для
этой величины τ
Hex
200 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 4.10. Зависимость ограничения проницаемости и ограничения конфигурации
каналов в виде отношения (α/β)
от толщины для проекта
LEAP
коллиматора из
свинца для
 140 кэВ,
FWMH
 1,25 см,
 15 см,
 0,7 см, τ
Hex
 0,42943 см и
ξ  1 1
На рис. 4.11 представлены такие же зависимости, как и на рис.
4.10 для серии коллиматоров, подобных
коллиматору, но со
значениями τ
Hex
 0,42943, 2,5748, 3,1104 и 3,8898, которые соо
ветствуют энергиям фотонов
 140, 295, 325 и 365 кэВ, соотве
ственно.
Ограничение конфигурации каналов зависит от всех ге
метрических параметров (
FWMH
FWMH
min
, но не зависит
Hex
, и, следовательно, от энергии фотонов. Поэтому огранич
конфигурации каналов представлено на рис. 4.11 одной кр
вой. Напротив, ограничение проницаемости зависит только от
энергии фотонов, поэтому на рис. 4.11 оно показано в виде н
скольких кривых. С увеличением энергии фотонов эти кривые идут
все ниже, поэтому
в результате два ограничения перекрываются во
все более узком интервале
еличина
max
уменьшается, а
min
возрастае
т до достижения
Hex
max
= 3
,1104 (
 325 кэВ), где
два критерия перекрываются в одной точке
. Для более высоких
201 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;энергий создание коллиматора, удовлетворяющего обоим критер
ям, становится невозможным. Поэтому на практике конструкции
свинцовых коллиматоров для высоких энергий не удовлетворяют в
полной мере одному или обоим критериям
.
Рис. 4.11. Зависимость ограничения проницаемости и ограничения конфигурации
каналов в виде отношения (α/β)
от толщины для проекта
LEAP
коллиматора из
свинца для
разных энергий фотонов
(
FWMH
 1,25 см,
 15 см,
 0,7 см
и ξ 
1) [1]: 1
ограничение видимости каналов; 2 –
ограничение проницаемости (
140
кэВ); 3
ограничение проницаемости (
кэВ); 3
ограничение прон
цаемости (
325
кэВ); 4
ограничение проницаемости (
кэВ);
Другим возможным
решением является использование матери
ла с большим коэффициентом поглощения, чем свинец, например,
вольфрама, золота
или урана. Для вольфрама τ
Hex
max
для эне
гий ниже 350 кэВ, для золота
ниже 370 кэВ и урана
ниже 435
кэВ
что позволяет создавать коллиматоры, удовлетворяющие об
им критериям вплоть до
энергий
фотонов, испускаемых клинич
ски очень важным р/н
= 3
кэВ
. Однако такое решение
экономически нецелесообразно. Очевидно, что проблема еще
больше усложняется при регистрации 511
кэВ фотонов.
202 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4. Некоторые нерешенные проблемы в

конструктивном решении коллиматоров
Несмотря на многие годы исследований до настоящего времени
не создана удовлетворительная конструкция коллиматора для д
тектирования 511
кэВ фотонов. Главная проблема при конструиро-
вании коллиматоров для высоких энергий заключается в прохо
дении излучения через материал коллиматора. Решение этой про-
блемы через увеличение толщины коллиматора и диаметра каналов
создает только новые проблемы. В изображении появляются арт
факты, связанные с видимостью структуры отверстий. Гантри
большинства камер не могут поддерживать вес таких тяжелых ко
лиматоров.
Проблема видимости сетки отверстий, однако, является реша
мой. Одно из возможных решений состоит в применении качания
или вращения коллиматора, но оно требует дополнительного обо-
рудования. Другое решение –
создание нового плотного сплава или
смеси веществ с высоким атомным номером. Повышение плотно-
сти позволило бы укоротить длину и сократить поперечные разм
ры отверстий, что в результате уменьшило бы количество артефа
тов. Альтернативный подход состоит в применении в конструкции
коллиматоров вольфрамовых стержней и ванадиевых гильз, кото-
рые вводятся в свинцовый расплав. Такое решение не может по
ностью решить проблему, так как оценки показывают, что даже
чисто вольфрамовые коллиматоры не могут полностью устранить
артефакты, связанные со структурой отверстий. Однако примен
ние урана в сочетании со свинцовым покрытием при конструиро-
вании коллиматоров могло бы уменьшить эффект видимости р
шетки отверстий до приемлемого на практике уровня. Наконец,
этот
эффект возможно минимизировать с помощью усовершенс
вований в геометрии коллиматора. Одна из нереализованных идей
состоит в сужении поперечных сечений коллиматоров вблизи
фронтальной и задней поверхностей коллиматора и оптимальной
подстройки расстояния
между коллиматором и плоскостью изо-
бражения.
Следующей нерешенной проблемой является оптимизация КПК
для анализа распределений р/н с полиэнергетическим спектром.
Существующие методики оптимизации применяют критерий про-
203 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;хождения излучения через септу, который основан на использов
нии линейного коэффициента ослабления фотонов для конкретной
энергии. Однако многие р/н, например
испускают фотоны
различными энергиями, и оптимизация параметров коллиматора
для одной энергии не обязательно будет подходящей д
ля фотонов с
другой энергией. Оптимизация конструкции для наивысшей эне
гии тоже может оказаться неверным решением в случаях, когда
выход фотонов с этой высокой энергией является малым. Но и и
норировать такую фракцию спектра будет неразумным, потому что
ти высокоэнергетические фотоны могут "разлиться" по всему из
бражению, уменьшить контраст и создать больше отсчетов, чем
низкоэнергетическая фракция спектра. Сложность данной пробл
мы не позволяет, таким образом, при проектировании коллимат
ров полагаться
на простые критерии, рассмотренные выше. В этом
случае целесообразно для оптимизации конструкции провести вс
стороннее исследование с применением компьютерных программ
лучевого анализа.
Остается нерешенной проблема оптимального конструирования
конвергентных коллиматоров. Проектирование конусных и веер-
ных коллиматоров является намного более сложной задачей, чем
проектирование КПК. Разработка адекватного согласованного м
тода для определения расположения каналов и других геометрич
ских параметров этих коллиматоров стала бы важным достижен
ем в данной области.
И последнее, малоизученными являются вопросы проектиров
ния коллиматоров для недавно разработанных многокристальных
гамма
камер. Некоторые ученые утверждают, что более оптимал
ными для таких гамма
камер
будут коллиматоры с каналами ква
ратного поперечного сечения 6, 7.
Контрольные вопросы
Какой компонент гамма
камеры и почему оказывает наибол
шее влияние на качество изображения?
Сколько процентов от испускаемых РФП фотонов обычно
проходит через коллиматор гамма
камеры?
204 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3. На какие группы делятся параметры коллиматора и чем эти
группы отличаются друг от друга?
Назовите и охарактеризуйте базовые конструкционные пар
метры коллиматора.
Какие конфигурации каналов КПК применяются на практике?
Какие параметры коллиматора являются подстроечнами?
Что такое
PSRF
и как она определяется?
Как, зная геометрические параметры коллиматора, можно оп
ративно оценить его разрешение?
Как можно в приближении гауссовской аппроксимации оц
нить
FWHM
коллиматора?
Каким образом определяется чувствительность коллиматора и
от каких переменных она зависит?
Назовите величину среднего значения чувствительности т
пичного коллиматора.
Где находится область практически постоянной чувствител
ности КПК?
Как связаны между собой чувствительность и разрешение
коллиматора?
Сформулируйте критерий "невидимости" в изображении
структуры отверстий коллиматора.
Как проявляется в изображении прохождение фотонов через
пту коллиматора?
Сформулируйте критерий допустимого прохождения фотонов
через септу коллиматора.
Опишите принцип оптимизации конструкции коллиматора.
Какая толщина коллиматора приводит к максимальному зн
чению его чувствительность при условии выполнения критерия
проницаемости?
Верно ли утверждение, что оптимальная толщина коллимато-
ра не зависит от его разрешения?
От каких факторов зависит оптимальная толщина коллимато-
Как зависит оптимальная толщина коллиматора от энергии
фотонов?
Какие основные нерешенные проблемы существуют
в конс
руктивных решениях коллиматоров?
205 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;Список
итературы
Gunter D.L., revised by Halama J.R. Gamma camera collimator
characteristics and design // In: Nuclear Medicine. 2
edition. V. 1 / Ed.
206 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 5. Получение изображений в

гамма
камерах
С приходом мощной компьютерной техники в клиническую
ядерную медицину компьютерная обработка (процессинг) сцинт
грамм стала обычной практикой. Компьютерные технологии обр
ботки изображений используются для выполнения множества ра
нообразных задач, некоторые из которых включают выбор области
интереса, генерацию динамических кривых время
активность, и
терполяцию для улучшения изображений, алгебру визуализации и
фильтрацию изображений и др.
Представление в компьютере

изображений, создаваемых гамма
камерами
Изображения, поступающие от гамма
камеры в компьютер,
подвергаются существенному преобразованию. Из аналоговой
формы они в специальных конверторах переводятся в цифровую
форму, сегментируются в прямоугольные числовые матрицы, оп
ративно запоминаются в памяти компьютера, откуда они могут
быть быстро извлечены, обработаны и визуализированы на ди
1.1.
Дискретизация аналоговых данных
Преобразование сигналов, поступающих от гамма
камеры, из
аналоговой формы в цифровую производится специальными ус
ройствами, называемыми аналогово
цифровыми конверторами
(АЦК, англ.
), а сам процесс называется дискретизаци
или
оцифровк
. В отличии от аналоговых сигналов, являющихся н
прерывными во времени, оцифрованные сигналы состоят из фи
сированного числа бит
, образованных АЦК с помощью выборки
определенного числа временных точек в аналоговом сигнале. В
продаже имеются 8
, 10
, 12
и 16
битовые АЦК. В то время как
аналоговый сигнал может быть искажен электронным шумом,
оцифрованной форме свойственна потеря час
ти информации как
результат дискретизации, т. е. вследствие различного выбора вр
207 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;менных точек во время конверсии. Однако высокобитовые конвер-
торы минимизируют эти потери.
1.2.
Структура цифрового изображения
Оцифрованное изображение представляет собой прямоугольный
массив или матрицу чисел, находящегося в памяти компьютера. На
рис. 5.1 показывается взаимосвязь между матрицей и изображен
ем. Отдельный элемент матрицы называется "пикселем" (мин
мально возможный элемент изображения) для элемента растра. Так
как томографические изображения соответствуют срезам через
объем пациента, то здесь
для элемента объема
название пиксель
изменяется на "воксель". Размер матрицы и число пикселей в ка
дом ряде и столбце всегда известны и однозначно связаны.
Рис. 5.1. Пример оцифрованного изображения при диагностике сердца. Число
отсчетов в каждом пикселе генерируют интенсивность сигнала в соответствующей
локализации 1
Пиксель представляет область с небольшим поперечным сеч
нием в изображении камеры (рис. 5.2,
), определяемым полем зр
ния камеры (англ.
FOV
) и размерами матрицы изображения. Чаще
всего они имеют форму квадрата. Для круговой гамма
камеры с
мм диаметром
FOV
и 64 × 64 квадратной матрицей размер сто-
роны пикселя 6 мм и площадь 36 мм
. Для 128 × 128 квадратной
208 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;матрицы сторона пикселя равна 3 мм и площадь поперечного сеч
ния 9 мм
Рис. 5.2. Деление цифрового изображения зрения гамма
камеры на небольшие
прямоугольные пиксели
(
) и пространственное разрешение цифрового изображ
, измеряемое в миллиметрах

на линейную пару (
[1]
Каждый пиксель соответствует определенной локализации в д
текторе.
импульсы, поступающие от гамма
камеры
тоже
оцифровываются и запоминаются в соответствующем пикселе ма
рицы.
Количество импульс
ов, запоминаемое в пикселе, завис
т от
глубины пиксел
, которая может быть представлена байтом или
словом. Для байта (2
) глубина составляет 256 событий, а для слова
) глубина равняется 65536 событий (или отсчетов).
Опция "увеличение" может применяться
только к отдельным
участкам, но не к целому изображению. При коэффициенте увел
чения "2" сторона пикселя для 64 × 64 матрицы изображения ст
нет равна 3 мм. Размер пикселя определяет пространственное ра
решение оцифрованного изображения. Самый маленький объект,
представленный в изображении, занимает пространство в один
пиксель. Чтобы наблюдать два таких объекта, они должны быть
разделены, по крайней мере, одним пикселем (рис. 5.2,
). Такая
пространственная комбинация объектов, называемая линейной
парой, часто применяется для характеристики пространственного
209 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;разрешения системы визуализации. Таким образом, разрешение в
единицах линейной пары равно двойной ширине пикселя.
Внешнее (или геометрическое) пространственное разрешение
системы гамма
камеры однозначно
определяет скорость выборки,
требуемой для того, чтобы изображение не ухудшалось при прео
разовании в цифровую форму. Пространственное разрешение си
темы гамма
камеры специфицируется в терминах
FWHM
(ширина
на половине высоты) функции расширения. Экспериментальные
данные свидетельствуют, что для того, чтобы избежать потерь при
дискретизации, ширина пикселя должна быть меньше одной трети
FWHM
[2].
Стандартная система гамма
камеры с низкоэнергетич
ским
коллиматором высокого разрешения при визуализации ра
пределения
99m
в костях
имеет
FWHM
8 мм. Следовательно,
размер пикселя в этом случае должен быть меньше 2,67 мм. Чтобы
соответствовать таким требованиям гамма
камера с 384
FOV
должна иметь 256 ×
256 матрицу изображения, размер пикселя при
этом будет 1,5 мм.
1.3.
Сбор цифровых данных
сигналы, получаемые при исследовании сцинтиграмм в
ЯМ, преобразуются АЦК в цифровую форму и запоминаются в
компьютере одним из двух способов: а) фреймовый
(рамочный)
вид (мода) (рис. 5.3,
); б) листинговый (списочный или табличный)
вид (рис. 5.3,
);. Наиболее распространенным способом в ЯМ явл
ется фреймовый. Он широко применяется в статических, динам
ческих, управляемых, а также ОФЭКТ исследованиях.
Во фреймовой моде размер матрицы подбирается так, чтобы а
проксимировать всю площадь детектора. Позиция события взаимо-
действия фотона в детекторе соответствует положению пикселя в
матрице. При поступлении нового сигнала с координатами
X, Y
он
добавляется к данным, уже хранящимся в выбранном пикселе.
В листинговой моде оцифровнные
-,
-
сигналы кодируются
дополнительно временными метками и запоминаются в той посл
довательности, в которой они прибывают от АЦК. После заверш
ния процедуры анализа поступившие данные сортируются и визу
лизируются на дисплее в запрашиваемом виде.
210 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 5.3. Два способа сбора и запоминания событий взаимодействия фотонов в
детекторе:
фреймовая (рамочная) мода;
)
листинговая мода
Размер матрицы компьютерного дисплея определяет полное
число пикселей, которые могут быть высвечены на экране дисплея.
Промышленность предлагает матрицы все большего размера (се
час уже есть матрицы с размером, большим, чем 1280 × 1024).
Площадь большого дисплея возможно разделить на отдельные изо-
бражения, меньшего размера. Например, на площади дисплея с
числом пикселей 1280 × 1024 можно одновременно разместить 20
изображений размером 256 × 256 пикселей. Такой способ бывает
особенно полезным при некоторых динамических обследованиях.
1.3.1.
Статическое исследование
При статическом исследовании проводится сбор данных с одно-
го ракурса области интереса, при этом обычно применяется фрейм
-
мода. Размер матрицы выбирается перед исследованием и зависит
от размера поля обзора и размера пикселя, обеспечивающего тр
буемое разрешение. Как правило, достаточным оказывается размер
пикселя в 2 –
3 мм. Из
за высокой плотности счета в статических
полях обзора накапливание данных в байт
моде может привести к
211 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;переполнению отдельного пикселя, поэтому предпочтительнее я
ляется слово
Полное количество отсчетов, собираемое на все изображение,
зависит от размера области интереса и контраста по отношению к
фону. Большие и высококонтрастные объекты легко обнаружив
ются при небольшой плотности счета, в то время как небольшие
низкоконтрастные
объекты
требуют для своего распознания бол
шой статистики.
1.3.2.
Динамическое исследование
При динамических обследованиях получают серию изображ
ний (фреймов), каждое из которых набирается определенное вр
мя, устанавливаемое оператором. Позиция пациента во время сбора
данных остается постоянной, размер же матрицы и скорость пол
чения фреймов может изменяться. Набор данных для очередного
фрейма при необходимости сопровождается переводом предыду-
щих фреймов во внешние накопители. Выбор скорости фреймов
зависит от кинетики РФП в органе интереса.
Размер матрицы, выбираемой при динамических обследованиях,
обычно составляет 64 × 64 или 128 × 128. Так как число отсчетов
на один фрейм при динамических обследованиях невелико, то н
капливание данных в пикселях обычно проводится в байт
1.3.3.
Ждущий режим обследования
Ждущий режим был впервые введен в середине семидесятых
годов прошлого века для определения выделяемой сердцем фра
ции с помощью набора двух изображений, одно к концу диастолы
и другое к концу систолы. Позднее эта методика была заменена
непрерывным набором данных
режиме многократных последо-
вательных изображений (англ.
ultiple
gated
acquisition
MUGA
каждом сердечном цикле с ожиданием (открытие и закрытие вход
гамма
камеры) между последовательными циклами.
В
MUGA
обследовании данные набираются синхронно с
волной сердечного цикла. Для полноценного обследования этим
методом необходимо, чтобы сердечные биения были регулярными,
иначе данные искажаются от одной
волны до другой. В насто
212 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;щее время созданы специальные программы, отбрасывающие
"плохие" сердечные биения.
1.4.
Формат DICOM
,
архивация изображений и
система коммуникации
Большинство
поставщиков оборудования
разрабатывают
программное обеспечение,
собственником которого они являются,
предназначено оно для работы конкретно с их аппаратурой.
Использование подобных программ на аппаратуре другого прои
водителя, как правило, встречает большие трудности. В результате
пользователь оказывается привязанным к продукции одной фирмы.
Для преодоления этой сложной проблемы Американский ко
ледж радиологии (англ.
) и
Национальная электрическая к
миссия США (англ.
NEMA
совместно спонсировали разработку
ного формата для программн
ого обеспечения,
получивш
го название "Цифровые
изображения и передачи данных в медиц
не" (англ.
Digital
Imaging
Communications
Medicine
"
DICOM
)).
Этот формат был рекомендован всем производителям
медицинского оборудования для совместимости различных пр
грамм
ных продуктов. Различные стандарты формата
DICOM
вкл
чают запоминание и хранение изображений, протоколы для тран
лирования данных между рабочими станциями и
PACS
(см. ниже),
запрос и извлечение визуализационных данных, распечатывание и
составление графика
набора данных. Периодически
NEMA
дит совершенствование этого универсального формата.
Современные компьютерные сети предоставляют огромные
возможности для обмена информацией как между физическими,
так и юридическими лицами. Особенно полезно это для организ
ций здравоохранения в плане обмена информацией о пациентах
между врачами и клиниками. Один из видов компьютерных сетей,
внедренных в здравоохранение называется "Архивация изображ
ний и система коммуникации" (англ.
icture
Archiving
municatio
System
" (
PACS
)).
PACS
состоит
устройств
ния и электронного хранения цифровых изображений, рабочих
станций для просмотра и интерпретации изображений и сети из
этих устройств, расположенных в разных местах. Когда
PACS
не
существовало, специалисты могли изучать изображения, име
213 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;щиеся только в их учреждении, и не имели возможности перес
лать их в электронном виде из организации в организацию.
В состав
PACS
входят локальные сети:
(радиологическая
информационная систем
а), предназначенная для информационной
поддержки всех процедур в радиологических отделениях; и
HIS
(информационная система госпиталя), поддерживающая все и
формационные потоки в госпитале (клинике), включая демограф
ческие данные, результаты анализов, исто
рии болезни, фармакол
гические данные, различные планы и графики, отчеты и финанс
вые документы. Примерная структура
PACS
показана на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Пример структуры
PACS
, включая
HIS
Физические факторы, влияющие на
качество изоб
Качество изображений в ЯМ лимитируется рядом физических
факторов, имеющихся в процессе визуализации распределений
РФП. Частично они обсуждались в главе 3, поэтому в настоящем
разделе рассмотрим их в кратком варианте.
214 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;2.1.
Пространственное разрешение
Пространственное разрешение гамма
камеры диктует мин
мальные размеры обнаруживаемого в изображении объекта. По
сравнению с другими медицинскими системами визуализации (н
пример, КТ или МРТ) гамма
камера имеют существенно худшее
пространственное разрешение. Отметим несколько причин, уху
шающих пространственное разрешение.
Фотоны, испускаемые РФП, имеют изотропное угловое распр
деление. Для проектирования 3
пространственного распредел
ния РФП внутри пациента на двумерную поверхность кристалла
детектора в гамма
камерах применяется коллиматор. Выбор гео-
метрических размеров коллиматора (диаметр отверстия, длина к
нала, толщина септы и др.) представляет собой поиск компромисса
между чувствительностью и пространственным разрешением ко
лиматора. Улучшение одного
из них приводит к ухудшению друго-
го. На разрешение коллиматора влияет также расстояние от исто
ника до камеры.
Второй фактор, ограничивающий пространственное разрешение
камеры, –
это внутреннее разрешение, связанное с детектором и
позиционной электроникой
камеры. Потери в пространственном
разрешении всей системы из
за этого фактора существенно мен
ше, чем из
за коллиматора. Добавочные ухудшения
разрешения
(хотя и небольшое) создают дисплей и система регистрации изо-
бражений.
2.2.
Комптоновское рассеяние фотонов
Комптоновское рассеяние фотонов является в ЯМ основным
процессом взаимодействия γ
излучения, при прохождении его ч
рез тканеэквивалентные среды. При комптоновском рассеянии фо-
тон теряет часть своей энергии и изменяет направление движения.
В идеале прошедшие через коллиматор рассеянные фотоны можно
было бы исключить из процесса регистрации, если установить ур
вень дискриминации на входе в амплитудный анализатор лишь н
много меньшим, чем первичная энергия фотонов. Однако прим
няемые в настоящее время в
гамма
камерах кристаллы NaI(Tl)
имеют энергетическое разрешение 10 –
15 %. Поэтому результ
рующие приборные спектры от рассеянных фотонов и фотонов,
215 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;испытавших фотопоглощение, перекрываются, и чтобы добиться
надлежащей счетной эффективности, приходится расширять окно
входного дискриминатора до ширины 15 –
20 % от первичной
энергии фотонов. Эта неспособность осуществить отделение части
рассеянных фотонов от первичных приводит к уменьшению ко
траста объекта и ограничивает точность обнаружения заболевания.
2.4.
Шум изображения и контраст
Вследствие случайной природы радиоактивного распада ядер и
статистических неопределенностей, возникающих в гамма
камере в
процессе измерения
изображения в ЯМ содержат статистические
флуктуации или шум. Поэтому при проведении
в идентичных у
ловиях серии измерений одного и того же распределения РФП, по-
лучающиеся изображения будут отличаться друг от друга.
Случа
ные вариации от изображения к изображению подчиняются ра
пределению Пуассона. В соответствии с этим распределением, если
ожидаемое число отсчетов в части изображения площадью
равно
(где изображение выбирается из семейства изображений, изм
ренных в идентичных условиях), тогда стандартное отклонение σ
числа отсчетов, зарегистрированных в площади
равно
До-
полнительно, если площадь
имеет однородную плотность счета,
тогда среднее и стандартное отклонение внутри площади равно
Процентное стандартное отклонение (или контраст шума)
дается формулой
Информационная (справочная) плотность (
)
находится как
число отсчетов, измеренных на единице площади изображения (
= (
) счет/см
). Эта величина является важным параметром для
определения минимального размера визуально обнаруживаемого
патологического изменения и контраста. В ЯМ контраст изображ
ния генерируется используемым РФП в зависимости от превыш
ния его поступления в атипичные ткани по сравнению с окружа
щими нормальными тканями. Математическое выражение для про-
центного контраста паталогии
следующее:
(5.1)
216 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
пат
пат
фон
фон
среднее число отсчетов на единицу площ
ди, зарегистрированное внутри патологического очага и внутри
района фона, окружающего патологический очаг, соответственно.
Для уверенного обнаружения
в изображении
различия между
нормальными и атипичными тканями контраст ткани должен быть
примерно на четыре стандартных отклонения выше области фона
3, например:
(5.2)
На рис. 5.5 приводится график, показывающий зависимость и
формационной плотности от контраста и площади очага, требу
мые для обнаружения патологической области. На рис. 5.6 мод
лируется изображение печени с различными уровнями счета в п
тологических очагах.
Рис. 5.5. Зависимость информационной плотности, требуемой для визуального
детектирования патологических очагов, от контраста и площади очага 4
Хотя на рис. 5.6 контраст патологического очага и пространс
венное разрешение везде одинаковые, патологический очаг стано-
вится лучше различимым с повышением информационной плотно-
сти. Обычно информационная плотность изображений в системах
гамма
камер находится в диапазоне от 1000 до 3000 отсчетов/см
217 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Основные ограничения в получении более высоких значений и
формационной
плотности обусловлены недопустимостью прев
шения допустимых пределов дозы у пациента, неэффективным
сбором испускаемого излучения и поглощением коллиматора.
Рис. 5.6. Моделирование ухудшающего влияния шума на изображения печени
селезенки
патологическими очагами при разном количестве полного числа о
счетов: вверху справа –
10000; внизу слева –
50000; внизу справа –
500000; вверху
слева –
шум отсутствует 4
Некоторые математические преобразования,
используемые при обработке изображений
3.1.
Анализ в частотном пространстве
Изображения в ЯМ представляют собой пространственные ра
пределения зарегистрированной эмиссии р/н. Такое способ часто
называют представлением в пространственном домене (области).
Вместе с тем
нередко возникает необходимость преобразовать
данные изображения в так называемый частотный домен. Это пр
образование основывается на фундаментальном факте, что любую
математическую функцию можно представить в виде суммы син
218 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;соидальных и косинусоидальных функций различной частоты и
различных фаз (термин
фаза
"
относится к начальной точке этих
функций) (Фурье, 1807 г.). Такая математическая операция назыв
ется преобразованием
Фурье, при этом исходная информация пр
образуется в другую более удобную форму. Как только это сдел
но, изменяются перспективы исследований, появляется возмо
ность более глубокого понимания объекта. Особенно важное зн
чение такое преобразование приобретает при модификации и
фильтрации изображений.
Имея математическое описание изображения в виде двумерной
функц
, ее двумерное фурье
преобразование
можно в
разить в следующем виде:
(5.3)
где
декартовые координаты в комплексной плоскости;
уравнение Эйлера устанавливает:
Обратное преобразование Фурье
имеет вид:
(5.4)
Таким образом, измеренное изображение может быть предста
лено в виде зарегистрированных отсчетах в каждой пространстве
позиции или в виде амплитуд и фаз для каждой частоты. Высо-
кочастотная составляющая изображения в частотном домене со-
держит информацию о краях и быстро изменяющихся районах (т.е.
с большой разницей плотности счета между близко расположе
ными объектами), в то время как низкочастотная составляющая
содержит информацию о районах с относительно медленно м
няющейся плотностью счета. На рис. 5.7 показан пример преобр
зования Фурье поперечного изображения головного мозга. Един
цами
измерения вдоль осей
обычно
являются число циклов на
сантиметр или циклов на пиксель.
219 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 5.7. Поперечное изображение мозга (
) и его соответствующее двумерное
преобразование Фурье
(
) [4]
3.2. Теория выборки
Для каждого фотона, испытывающего взаимодействие в дете
торе гамма
камеры, генерируется три аналоговых сигнала. Два
сигнала представляют
-,
-
пространственные координаты точки
взаимодействия фотона, и третий сигнал указывает, какая энергия
была поглощена при взаимодействии. Теоретически зарегистриро-
ванное изображение есть непрерывная функция, являющаяся про-
екцией 3
мерного распределения р/н внутри пациента на двуме
ную плоскость передней поверхности гамма
камеры. Однако так
как цифровой компьютер работает с дискретными числами, непр
рывные функции, представляющие изображения, подвергаются
выборке (англ.
sampling
) или делению на 64
× 64, 128 × 128, 256 ×
256 матриц или дискретных пиксельных элементов. Эта операция
выполняется с помощью конвертирования аналоговых
позиционных сигналов в дискретные величины с помощью АЦК
(см. главу 3).
Возникает вопрос: полноценно ли выборочная версия функции
представляет ее непрерывную форму, и не происходит ли при т
ком преобразовании потеря информации? Ответ на этот вопрос д
ет теорема выборки. Для простоты анализа рассмотрим одномер-
ную функцию
).
В теореме
выборки доказывается, что если пр
образование Фурье функции
) является ограниченным в часто
ном домене, т.е. если
) равно нулю для всех частот выше
чем
220 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;определенная частота
, тогда непрерывная функция
) может
быть однозначно определена из знания
выборочных значений:
(5.5)
где пространственный интервал выборки (или размер пикселя) р
вен

(5.6)
В уравнении (5.5)
относится к номеру выбранного значения,
например,
(5)
означает пятое выбранное значение.
Функция δ
определена следующим образом:

(5.7)
Если условие (5.6) выполняется, то функция
) полностью во
станавливается из ее выборки, используя уравнение:
(5.8)
Из уравнение
(5.6) следует, что теорема выборки накладывает
ограничение на максимальное расстояние между выборочными о
разцами (
). Другими словами, выборочные интервалы
должны, по крайней мере, соответствовать
двукратной
высшей
частоте
функции интереса. Обратная величина Δ
часто называется
частотой выборки
, а (1/(2·Δ
) частотой Найквиста
Что случится, если функция выбирается с максимальным про-
странственным интервалом (размером пикселя) большим, чем
1/(2
)?
В этом случае первоначальная фун
кция не будет полн
стью восстанавливаться из ее выборочных значений, и восстано
ленная функция будет содержать повышенные частоты под видом
пониженных частот. Этот феномен получил название смещение
(англ.
aliasing
3.3. Свертка функций
Свертка функций –
это важнейшее математическое понятие, ко-
торое используется почти во всех областях науки и техники, в том
числе, оно широко применяется для оценки систем изображения и
221 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;для процессинга цифровых изображений. Свертка двух функций –
это математическая операция двух функций
, порожда
щая третью функцию
, которая может рассматриваться как м
дифицированная версия одной из первоначаль
ных, например, п
сле операций осреднения или сглаживания.
Свертка
писывается как
(символ звездочки).
Для непрерывных функций
на определяется как интеграл от произведения двух функций п
сле того, как одна реверсируется и смещается.
По существу, это
особый вид
интегрального преобразования
:

.9)
Операция свертки иллюстрируется на рис. 5.8 для двух фун
ций, заданных в виде прямоугольных импульсов разной длительно-
Рис. 5.8. Пример свертки двух непрерывных функций
) и
). Более темным
цветом показана площадь, равная интегралу (5.9) при разных значениях
(адапт
ровано из 4)
222 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Одномерная дискретная свертка двух дискретных функций
длиной
определяется как

(5.10)
С точки зрения вычислительного процесса более легким и быс
рым способом расчета свертки двух функций является использов
ние теоремы свертки. В этой теореме доказывается, что свертка
двух функций эквивалентна перемножению их
преобразований
Фурье в частотном пространстве. Таким образом, уравнение свер
ки (5.9) можно выразить в виде

(5.11)
где
) и
преобразование Фурье функций
в ча
тотном пространстве.
3.4. Дискретные преобразования Фурье
Для преобразования дискретной формы изображения в часто
ной пространство традиционно применяется дискретное преобр
зование Фурье (ДПФ, англ.
DFT
). Двумерное
прямое и обратное
дискрет
ные преобразования Фурье
для выборки
пикселей
изображения 
) зап
сыва
я следующим образом:
(5.12)
где
координаты в двумерном частотном домене;
ординаты
в двумерном пространственном домене.
На практике со второй половины прошлого века большинство
расчетов в прямом и обратном преобразовании Фурье выполняется
с помощью высокоэффективного метода
"быстрого преобразов
ния Фурье".
223 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;3.5. Графическое изображение дискретного
преобразования Фурье
Для лучшего понимания ДПФ рассмотрим графическую илл
страцию этого процесса, показанную на рис. 5.9. Для простоты
проанализируем одномерный сигнал.
На левой стороне рис. 5.9
представлены графики функций в пространственном домене и на
правой стороне –
в частотном домене.
Рис. 5.9. Графическая иллюстрация дискретного преобразования Фурье 4
На рис. 5.9,
и 5.9,
показаны графики сигнала
) и его непр
рывного преобразованием Фурье
). Процесс выборки, как это
следует из уравнения (5.5), выполняется умножением
) на беско-
нечную импульсную последовательность с интервалом между и
пульсами равном Δ
(рис.
). Преобразование этой последов
224 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тельности также является бесконечной последовательностью с ча
тотным интервалом равном 1/(Δ
) (
рис.
Выборочная фун
ция
показана на рис.
Из теоремы свертки известно, что перемножение в одном дом
не эквивалентно свертке в другом домене.
Таким образом, преобр
зование Фурье
·Δ
) есть просто функция
(рис. 5.9,
), све
нутая с бесконечной последовательность импульсов (рис. 5.9,
).
Как можно видеть из рис. рис. 5.9,
, выборка функции порождает
репликацию ее преобразования Фурье с периодом 1/(2Δ
), и допо
нительно наблюда
ется небольшой эффект наложения, так как ре
ликации более высоких частот имеет тенденцию свертки в часто
ный диапазон исходной трансформации
).
Согласно теореме свертки, если
) не имеет частотного огр
ничения (т.е.
) ≠ 0 для |
| 
), то
возникнет погрешности нал
жения. Эффект наложения можно уменьшить с помощью сужения
интервала выборки (Δ
). Дискретная функция, показанная на рис.
, является бесконечно длинной последовательностью. Для
представления в цифровом компьютере требуется ко
нечное число
выборочных значений. Таким образом, необходимо усечение или
оконное представление бесконечной последовательности. Этот шаг
очень существенен в процессе выборки и выражается графически
через перемножение
) (рис. 5.9,
) с прямоугольным им
пул
сом шириной, равной полю обзора камеры
FOV
(рис. 5.9,
). Ус
ченная выборочная последовательность
показана на рис.
Преобразование Фурье прямоугольного импульса представляет
синусоидальну функцию
(рис.
5.8,
Из теоремы свертки следует, что перемножение в пространс
венном домене эквивалентно свертке в частотном домене. Поэтому
существенное усечение, которое было реализовано прямоугольным
импульсом шириной, равной
FOV
, эквивалентно свертке выборо
ной частотной трансформанты с синусоидальней функцией, пок
занной на рис.
H.
По этой причине частотная трансформация
содержит небольшие пульсации, видимые на рис. 5.9.
кретное преобразование Фурье выполняется выборкой функции,
показанной на рис. 5.9.
, с ин
тервалом выборки 1/
FOV
в частотном
диапазоне
Этот анализ наглядно выявил два эффе
та, которые вызывает дискретное преобразование Фурье в отличие
225 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;от непрерывного преобразования Фурье, а именно, частотное н
ложение и усечение.
3.6.
Модель процесса визуализации
При анализе систем получения изображений бывает полезно
сформировать модель процесса визуализации. Эту модель можно
упростить, приняв допущения, что система визуализации
линейн
и обладает
инвариантностью относительно сдви
(т.е. влияние
размытия (нечеткости) изображения гамма
камеры является один
ковым во всех частях изображения). Дополнительно, предположим,
что статистические вариации или шум в изображении входят в
процесс набора изображения аддитивно. Т.е. модель предполагает,
что флуктуации, обусловленные шумом, включаются в изображ
ние после того, как завершится процесс размытия изображения,
связанный с физическими особенностями камеры. В результате
этих упрощающих допущений процесс формирования изображения
математически можно выразить в виде следующей модели:

(5.13)
где  означает дискретный двумерный оператор свертки;
размытие, измеренного изображения;
функция
системы
изображения, которая характеризует размытие изображения в пр
странственной позиции (
);
идеальное изображение объекта
(без размытия проекции распределения р/н внутри пациента).
Так как
системы изображения зависит от расстояния исто
детектор и от геометрии источника,
) обычно
моделируются для среднего расстояния
источник
детектор и сре
ней глубины источника в пациенте. Используя теорему свертки,
данную модель процесса формирования изображения можно также
выразить
в частотном домене в виде:
(5.14)
где
обозначают двумерное преобразование Фурье соотве
ствующих функций;
координаты в частотном пространстве.
226 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4. Фильтрация цифрового изображения
Цифровой фильтр является математической операцией, совер-
шаемой над сигналом (или изображением), в которой выборочно
ослабляются или усиливаются различные частоты этого сигнала.
Фильтрация может быть применена как в пространственном дом
не в виде свертки функции фильтра с сигналом, так и в частотном
домене через трансформацию Фурье функций фильтра и сигнала,
их перемножением и последующем расчетом обратного преобразо-
вания Фурье результата перемножении. В этом разделе рассматр
ваются некоторые виды цифровых фильтров и обсуждаются мето-
ды фильтрации, наиболее часто применяемые к сцинтиграммам в
ЯМ. За основу
изложения
взята обзорная работа 4.
4.1. Линейная и нелинейная фильтрация
Изображения, полученные через процессинг с линейными
фильтрами, представляют линейную комбинацию значений в ра
личных пространственных позициях нефильтрованного изображ
ния. В этом разделе обсуждаются, главным образом, линейные
фильтры, хотя на практике используется и некоторое количество
нелинейных фильтров. Как пример, можно привести медианную
фильтрацию, заменяющую значение в каждом пикселе изображ
ния медианным значением группы пикселей, окружающих ко
кретный пиксель. Разработан также ряд мощных нелинейных мето-
дов фильтрации, авторы которых пробуют смоделировать стоха
тическую природу измеряемых изображений 
3, 5, 6].
4.2.
Стационарные и нестационарные
фильтры
В стационарных цифровых фильтрах делаются допущения, что
случайный шум и размытие системой являются инвариантными в
пределах изображения. Другими словами, фильтры не подстраив
ются под локальные вариации в отношении сигнал
шум в разных
местах изображения. Эти допущения, строго говоря, не соответс
вуют реальной ситуации, так как размытие системой (
) зависит
от геометрии источника и пуассоновское распределение шума м
227 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;няется в пределах изображения. Тем не менее данные допущения,
как правило, делаются, потому что реализация стационарных
фильтров проще с вычислительной точки зрения. Применение н
стационарных фильтров является более сложной задачей, однако
они имеют преимущество в отношении учета локальных характ
ристик изображения. В качестве примера приведем фильтр, кото-
рый подавляет шум в низкочастотном диапазоне и усиливает в в
сокочастотном.
4.3. Низкочастотные фильтры и

восстанавливающие фильтры
Низкочастотные фильтры (иногда называемые сглаживающими
фильтрами) используются для уменьшения статистических флу
туаций сигнала или изображения. Этот вид фильтрации может быть
применен как в пространственном, так и в частотном доменах. В
пространственном домене низкочастотная фильтрация выполняется
с помощью свертки функции фильтра с сигналом. На рис. 5.10 по-
казан пример применения пятиточечного биноминоминального
сглаживающего фильтра к одномерной последовательности да
Центр фильтра передвигается от элемента к элементу в ряде
данных. Фильтрованное значение каждого элементы генерируется
как одна девятая (обратная к сумме 1
-2-4-2-
1) от взвешенной су
мы значений фильтра, умноженных на последовательность данных.
Рис.5.10. Пример применения биноминального сглаживающего фильтра 4
228 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;В рассматриваемом примере краевые точки рассчитываются
"обертыванием" фильтра вокруг противоположной стороны посл
довательности. В случае двумерного пространственного домена
низкочастотный фильтр применяется аналогичным образом. Как
правило, тогда используется девятиточечная биноминальная фун
ция размытия, имеющая следующие значения:
Рис.5.11. Зависимость амплитуды фильтра Баттеруорта четвертого порядка от
частоты для граничных частот, равных 0,1, 0,25 и 0,45, умноженных на частоту
Найквиста 4
В частотном домене низкочастотный фильтр не трогает низкие ча
тоты изображения и
то же время ослабляет высокие частоты. А
плитуда частотного домена низкочастотного фильтра никогда не
превышает
1,0 и уменьшается с увеличением частоты.
229 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Наиболее часто в ЯМ применяется фильтр Баттеруорта, опис
ваемый следующим уравнением:

(5.15)
где
частота;
пороговая частота
(частота, при которой а
плитуда фильтра равна 0,5);
порядок
фильтра, который опр
деляет насколько быстро амплитуда фильтра стремится к нулю. На
рис. 5.11 приводятся графики фильтра Баттеруорта для разной п
роговой частоты, а на рис. 5.12 показаны изоб
ражения печени в
фантоме Алдерсона, обработанные фильтром Баттеруорта.
Рис.5.12. Моделированные изображения печени и селезенки (50000 полное число
отсчетов), отфильтрованные тремя фильтра Баттеруорта (рис. 5.11): верх слева –
нефильтрованное; верх справа –
пороговая частота равна 0,1; низ слева –
порог
вая частота равна 0,25; низ справа –
пороговая частота равна 0,45 4
Из модели
изображения, описываемой уравнением
(5.13), видно,
что зарегистрированное изображение
ухудшается из
за
мытия камеры, моделируемого как свертка изображения с
, и
за шума. Проблема реконструкции (восстановления) изображ
ния заключается в получении изображения, которое регистриров
лось бы идеальной гамма
камерой, т.е. без размытия и шума. Это
идеальное и
зображение, обозначенное
в уравнении (5.13), б
230 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;дем
называть объектным изображением. Фильтр реконструкции
представляет математическую операцию, выполняемую с измере
ным (зарегистрированным) изображением для получения объек
ного изображения. Восстановительная фильтрация отличается от
низкочастотной фильтрации тем, что она не только подавляет шум,
но также уменьшает эффекты искажения, связанные с системным
размытием (они вызываются как особенностями отклика камеры,
так и рассеянием излучения).
Одно из решений проблемы
реконструкции изображения состо-
ит в применении обратного фильтра в виде:

(5.16)
где
оценка
преобразования Фурье объектного изображения;
MTF
модуляционная передаточная функция.
Уравнение (5.16) известно как определение обратного фильтра,
так как преобразование Фурье измеренного изображения умнож
ется на обратную величину модуляционной передаточной фун
ции). Оценка истинного изображения объекта
может быть
отсюда рассчитана через операцию обратного преобразования Ф
рье. Однако эта операция имеет тенденцию к излишнему усилению
шума в изображении. С другой стороны
известно 
, что высоко-
частотным компонентом изображения является по преимуществу
шум
поэтому желательно ослабить этот компонент изображения.
Таким образом, в частотном домене за восстановительным филь
ром должна следовать инверсия передаточной функции в диапазо-
не низких частот, где мощность сигнала выше, чем мощность шу-
ма, и затем спадать до нуля в области высоких частот, где преобл
дает шум.
Частота, при которой фильтр должен приостановить обращение
MTF
и начать
ние к нулю (пороговая частота)
зависит от о
носительного количества шума в изображении.
Следовательно, при
увеличении шума в изображении пороговая частота фильтра дол
на понижаться, тем самым отфильтровывая больше шума.
На рис.
даны
графики обратного
MTF
фильтра и семейства фильтров
реконструкции Метца (см. ниже), оптимизированных для разли
ных уровней шума.
231 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 5.13. Зависимость абсолютных значений обратного фильтра (1/
MTF
) и трех
фильтров реконструкции Метца от частоты для разных уровней шума 4
Проектирование оптимального фильтра
Проблема реконструкции изображения (оценка идеального изо-
бражения объекта, имея измеренное размытое изображение) отно-
сится к плохо
обусловленным задачам, т.е. она не имеет единс
венного решения. Целью проектирования фильтра является выбор
"наилучшего" фильтра из бесконечного семейства фильтров на о
нове разумного критерия. Для решения проблемы был создан ряд
методов, позволяющих проектировать фильтры, являющиеся о
тимальными в некотором смысле. Общий подход заключается в
выработке некоторого критерия, используемого для измерения "к
чества
"
фильтра, и последующего поиска максимума этого крит
рия на основе адекватного выбора параметров фильтра.
Наиболее уместным критерием здесь была бы максимизация
способности оператора к выявлению в процессе диагностики пато-
логических очагов. Выработка такого критерия является сверх
-
232 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;трудной проблемой в силу недостаточного понимания всей сло
ности системы визуализации человека. Более разумный подход на
данном этапе состоит в максимизации некоторого математического
критерия, моделирующего качество изображения. Ниже рассма
риваются два метода этого класса, наиболее широко применяемы
в ЯМ для создания восстановительных фильтров.
5.1. Фильтр Метца
Фильтр Метца определяется как
(5.17)
где
параметр, который контролирует протяжение, на котором
применяется обратный фильтр, прежде чем фильтр начинает по-
давлять высокочастотный шум.
Первый член в правой части уравнения (5.17) есть обратный
фильтр, который доминирует на низких частотах, и второй член
есть низкочастотный фильтр, который принуждает фильтр пер
ключиться с восстановления на подавление шума. Как отмечено
выше, частотный предел, начиная с которого стартует низкоча
тотный фильтр, определяется значением
X.
Этот параметр зависит
от полного числа отсчетов в изображении, которые необходимо
отфильтровать. Причина этого иллюстрируется на рис. 5.14, где
показан спектр мощности двумерного изображения, усредненный
по кольцам в частотном пространстве, для трех разных наборов
печеночного фантома Алдерсона.
Так как спектр мощности шума является практически постоя
ным по амплитуде (белый спектр) 3, 7
то с увеличением полного
количества отсчетов в изображении становится возможным отд
ление флуктуационного объектного спектра мощности от гладкого
спектра мощности шума в области высоких частот. Это подтвер-
ждается тем, что в этом случае в изображении высокие объектные
частоты могут быть извлечены из шума без излишнего усиления
последнего.
233 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 5.14. Зависимость lo
двумерного спектра мощности, усредненного по
кольцам в частотном пространстве изображения фантома печени (фантом Алде
сона), от частоты для трех разных значений полного количества отсчетов в из
бражении 4
Таким образом, с увеличением полного числа отчетов фильтр
Метца действует в соответствии с обратным фильтром (выполняет
восстановление изображения от размытия из
за конечного разр
шения) до более высоких частот, прежде чем начать подавление
шума. Технически это достигается с помощью варьирования пар
метра
на базе моделирования изображений и применения метода
наименьших квадратов для нахождения оптимального значения
X
[9]
Результаты обработки изображений, полученные с использов
фильтра Метца, оказались существенно лучше (по статист
ческим критериям), чем с использованием девятиточечного бино-
минального сглаживающего фильтра (рис. 5.15).
234 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ; &#x/MCI; 3 ;&#x/MCI; 3 ;Рис. 5.15. Изображение (500000 отсчетов) фантома печени (фантом Алдерсона) с
двухсантиметровым
холодным патологическим очагом при разной фильтрации:
без фильтрации;
девятиточечный биноминальный сглаживающий фильтр;
фильтр Метца с разными методами моделирования
[4]
5.2. Фильтр Винера
Фильтр Винера использует оптимальный критерий в виде м
нимизации среднеквадратичного отклонения между фильтрова
ным изображением
и истинным объектным изображением
).
В частотном домене фильтр Винера имеет вид 10:
(5.18)
где |
спектр
мощности щума
) и объекта
(см.
уравнение 5.13).
Первый член в правой части уравнения (5.18) есть обратный
фильтр, который доминирует на низких частотах, второй член о
ладает эффектом низкочастотной фильтрации, которая управляется
235 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;отношением мощности спектра шума к мощности спектра объекта.
Это отношение определяет, когда фильтр Винера переключается с
восстановления изображения от эффекта разрешения (обратный
фильтр) к подавлению шума. Член
MTF
в фильтре Винера предпо-
лагается стационарной функцией (т.е. инвариантной относительно
положения источника и геометрии объекта), поэтому он измеряется
на средней глубине.
Рис. 5.16. Клинические изображения костного скелета, получающиеся после ра
ных видов фильтрации: верх слева –
без фильтрации; верх справа –
фильтр Батт
руорта четвертого порядка с пороговой частотой 0,4; низ слева –
фильтр Метца;
низ справа –
фильтр Винера 4
Так как спектр мощности шума и объекта заранее не
известны,
то следует использовать их оценки. В работе 
]
описывается м
тодика оценки этих функций из измеренных сцинтиграмм.
Осно-
вываясь на модели шума 
7],
спектр мощности считается незав
симым от частоты и равным полному числу отсчетов изображения.
Оценка объектного спектра мощности проводится следующ
разом. Первое, спектр мощности двумерного изображения сжим
ется в одномерный путем усреднения по кольцевым областям в
частотном прстранстве. Спектр мощности на низких частотах оц
236 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нивается как разность между спектром мощности изображения и
оцененным спектром мощности шума и последующим делением на
среднее
MTF
. На высоких частотах объектный спектр мощности
оценивается с помощью метода подгонки кривых, используя мо-
дель степенного закона 1
0].
После определения этих величин г
нерируется двумерная ротационно
симметричная версия фильтра и
применяется к изображению. На рис. 5.16 проводится сравнение
изображений костного скелета после разных видов процессинга.
Контрольные вопросы
Опишите структуру цифрового изображения гамма
камеры.
Какие факторы влияют на размер пикселя изображения?
В чем отличия фреймового способа запоминания данных от
листингового и байт
Что такое формат
DICOM
и для чего он применяется?
Какие задачи
выполняет
PACS
?
Назовите физические факторы, влияющие на качество изобр
жения и на пространственное разрешение гамма
камеры.
На какие параметры изображения влияет комптоновское ра
сеяние фотонов?
Почему возникает шум в изображении?
Как определяется информационная плотность (
) изображ
ния?
Что такое контраст изображения и какая его величина требу-
ется для визуального обнаружения патологических очагов в орг
низме пациента?
С какой целью и каким образом производится преобразование
изображения в частотное пространство?
Как создается выборочная версия непрерывной функции?
Какой критерий должен выполняться, чтобы непрерывная
функция однозначно определялась из
выборочных значений?
Опишите математическую модель процесса визуализации.
С какой целью
проводится фильтрация изображения
?
На какие группы подразделяются фильтры?
Для чего применяются низкочастотные фильтры?
С какой целью применяется восстановительная фильтрация?
237 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;19. Как зависит пороговая частота восстановительного фильтра от
уровня шума?
Охарактеризуйте особенности фильтров Винера и Метца.
Список литературы
Halama J.R. Representation of gamma camera images by co
puter// In: Nuclear medicine. 2
edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin, D.
238 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 6. Применение планарных

изображений для количественного

определения активности
-viv
Современные гамма
камеры производят цифровые изображ
ния, в которых легко можно определить число отсчетов в любой
области изображения. Однако эти количественные данные сли
ком приближенно связаны с локальной концентрацией РФП в п
циенте, часто представляющей наибольший интерес. Такое поло-
жение во многом является результатом рассеяния фотонов в пац
енте и недостатком трехмерной информации в планарной визуал
зации. В то же время имеется достаточное количество приложений,
в которых абсолютное определение активности в определенном
районе или отношение активностей в разных районах пациента
представляет большой интерес.
Несмотря на то, что однофотонная эмиссионная компьютерная
томография (ОФЭКТ, англ.
) считается
аиболее
точным
методом количественного определения активности, ее использов
ние часто затрудните
льно из
за технической сложности и редко
подходит для динамических исследований (см. также раздел 4 гл
вы 7). Таким образом, если высокая степень точности не требуется,
предпочтительной для этих целей является применение планарных
изображений.
Процесс ослабления γ
излучения
Ослабление интенсивности γ
излучения при прохождении его
через среду происходит за счет взаимодействия фотонов с атомами,
ядрами и электронами среды. В рассматриваемой области энергий
(20
500 кэВ) основными видами взаимодействия являются ко
птоновское (точнее некогерентное) рассеяние и фотопоглощение
фотонов. Для элементов, входящих в состав биологической ткани
при энергии фотонов ≥ (30 –
40 кэВ), доминирующим эффектом
взаимодействия является комптоновское рассеяние (см. главу 1),
при котором фотон теряет часть своей энергии и отклоняется от
направления первоначального движения. В то же время для эл
ментов, входящих в состав скелета, эффект фотопоглощения играет
239 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;более значимую роль, особенно в диапазоне низких энергий фото-
нов.
В специальной геометрии, называемой геометрией узкого пучка,
эффект ослабления описывается простой экспоненциальной фун
цией. Особенностью этой геометрии является отсутствие в пучке
рассеянных фотонов, или
регистрация
детектором только фотонов
с первоначальной энергией. Если узкий мононаправленный пучок
падает на плоский срез материала толщиной
, то долю фотонов,
которые не рассеются и не поглотяться в слое, можно определить
экспериментально, помещая сильно коллимированный детектор
фотонов на оси пучка на противоположной стороне среза (рис.
6.1).
Рассеянные фотоны выходят из пучка и не попадают в детектор (за
исключением фотонов, рассеянных на очень малые углы). В этих
условиях скорость счета
, регистрируемая детектором, связана со
скоростью счета в отсутствие
я материала
простой форм

(6.1)
где μ –
линейный коэффициент ослабления фотонов, зависящий от
их энергии и материала (см. рис. 1.23)
Рис. 6.1. Измерение поглощения γ
излучения в плоском срезе материала в геоме
рии узкого пучка
Уравнение (6
1), дополненное учетом геометрического ослабл
ния излучения, можно использовать для оценки истинного колич
ства активности, находящегося внутри пациента, если известно
расстояние
от локализации активности до поверхности кожи.
Данное расстояние возможно определить поперечной гамма
240 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;камерой, ультразвуковой аппаратурой или радиографическими и
следованиями. Средние значения расстояний до органов прибл
нно можно найти по анатомическим данным.
Скорость счета конвертируется в определение активности, и
меряя источник известной активности в отсутствие
поглощающего
вещества. Из этих измерений находится коэффициент пропорцио-
между
активностью станд
артного источника
и ск
ростью счета
измеренной гамма
камерой в отсутстви
ослабл
ния:

(6.2)
где
имеет размерность милликюри (или Беккерель) активности на
отсчет в секунду.
Отсюда активность внутри пациента равна:

(6.3)
Метод геометрического среднего
тех случаях, когда определение глубины расположения акти
ности является непростой задачей, полезным оказывается прим
нение метода геометрического среднего 1, 2
В этом методе тр
буется, чтобы активность измерялась с противоположных напра
лений, например,
сверху/снизу или справа/слева. Предположим,
что достаточно сконцентрированная активность расположена на
расстоянии
от верхней границы и на расстоянии
от нижней гр
ницы пациента с полной толщиной
(рис. 6.2).
Скорости счета гамма
камеры
в верхнем
и нижнем
жениях
связаны с
формулами

(6.4)

(6.5)
Перемножая (6.4) и (6.5), получаем

(6.6)
Откуда находим, что

(6.7)
где член
называется геометрическим средним
241

Рис. 6.2. Геометрия измерения локализованной активности гамма
камерой в
однородной среде методом геометрического среднего
Другой член ex(
/2)
является постоянным, его можно опред
лить через два дополнительных измерения.
Например, первое и
мерение: гамма
камера располагается в верхнем положении, а и
точник известной активности –
в нижнем положении на вертикал
ной линии, проходящей через патологический очаг. Скорость сч
та, обусловленная только одним стандартным источником
, нахо-
дится после корректировки на зарегистрированную скорость счета
от пациента
. Второе измерение скорости счета
от стандартн
го источника
проводится при удаленном пациенте
тсюда знач
ние e
находится из выражения

(6.8)
Окончательно, используя уравнения ((6.2). (6.3), (6.6) и (6.8)), по-
лучаем

(6.9)
где
C
скорости счета в
и нижнем положении гамма
камеры,
соответственно, обусловленные активностью в патолог
ческом очаге;
скорость
счета от излучения стандартного исто
ника, проходящего через пациента, скорректированная на вклад C
от активности в патологическом очаге;
скорость
счета от ста
дартного и
сточника в отсутстви
пациента.
До этого момента предполагалось, что пациент состоит из одно-
родного материала с линейным коэффициентом ослабления μ. В
реальности это допущение часто бывает некорректным. Тем не м
242 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нее уравнение (6.9) и в этом случае является
справедливым при
условии, что все измерения проводятся в геометрии узкого пучка.
Другое сомнительное допущение относится к предположению о
локализации активности подобно точечному источнику. Давайте
рассмотрим случай, когда активность находится в объемном
органе
с шириной
вдоль направления, просматриваемого гамма
камерой
(рис. 6.3).
Рис. 6.3. Геометрия
источника
,
распределенного по органу толщиной
вдоль
направления, просматриваемого камерой
Пусть центр органа лежит на расстоянии
от верхней поверхно-
сти пациента. Тогда поправочный фактор
должен быть применен
к правой части уравнений (6.4) и (6.5):

(6.10)

(6.11)
где
(6.12)
коэффициент ослабления органа; μ –
эффективный коэффиц
ент ослабления оставшейся части тела.
Если для калибровки используется стандартный источник и
вестной активности, то формула (6.9) переходит в следующую:

(6.13)
Анализ показывает, что величина
медленно меняется с изм
нением
(рис. 6.4), поэтому
необходимо знать приближенно.
Учет фоновой активности, находящейся в тканях, окружающих и
243 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;следуемый орган, обычно бывает существенным, но получить в
сокую точность этого учета проблематично. Для решения пробл
мы в литературе предложено ряд методов
[4, 5]
. Традиционно счет
от районов, примыкающих к области интереса, вычитается на о
нове
число отсчетов на пиксель
. Эта методика
обычно имеет те
денцию к избыточной коррекции, когда фоновая активность не
простирается в орган. Более точный результат определения скоро-
сти счета от
фоновой активности (
') получается при использов
нии следующей формулы:

(6.14)
где
кажущаяся скорость счета фона, основанная на простом и
мерении фона от района интереса.
Рис. 6.4. Зависимость фактора
от толщины органа для 140
кэВ фотонов в воде
[3]
Накопление рассеянного излучения
При визуализации пациента гамма
камерой комптоновское ра
сеяние не только ослабляет первичное излучение, но также создает
значительное количество нежелательного рассеянного излучения.
Эти рассеянные фотоны могут пройти через коллиматор камеры, и
если их не дискриминируют по энергии входные "ворота" ААИ, то
244 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;они создадут свой вклад в общее число зарегистрированных отсч
тов. В типичном случае (для 140
кэВ фотонов) ширина окна вхо
ного дискриминатора равна ± 10 %, что позволяет фотонам, расс
янным на угол  50
, войти в число зарегистрированных вместе с
первичными. Фотоны могут перед попаданием в детектор испытать
многократное рассеяние, и если сумма углов рассеяния © 50
, то и
они могут пройти через окно дискриминатора (рис. 6.5).
Рис. 6.
. Пример разных фотонов (первичных, однократно рассеянных и мног
кратно рассеянных фотонов), которые могут создать вклад в полное количество
фотонов, регистрируемых гамма
камерой
Оценки показывают, что общий вклад в скорость счета, созд
ваемый рассеянными фотонами, может достигать 40 %. Такая гео-
метрия часто называется
геометрией широкого пучка. В этом слу-
чае прохождение фотонов через материал уже не описывается про-
стой экспоненциальной функцией типа (6.1). График зависимости
коэффициента прохождения фотонов от толщины материала в по-
лулогарифмическом масштабе (рис. 6.6)
обнаруживает "плечо" на
небольших толщинах и становится близким к прямой линии только
на больших толщинах. Для учета рассеянного излучения в геоме
рии широкого пучка вводится понятие фактора накопления
),
который определяется следующим образом:
(6.15)
245 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 6.6. Зависимость коэффициента прохождения 140
кэВ фотонов от толщины
материала в геометриях "узкого" и "широкого" пучков 3
Типичная
зависимость фактора накопления от толщины мат
риала показана на рис. 6.7. При очень малой толщине
фактор н
копления
B
 1, с увеличением толщины
также увеличивается,
стремясь к асимптотическому значению
на больших толщ
нах. Величина
зависит от
энергии фотонов, ширины
энерг
тического окна ААИ, типа коллиматора и относительно малочувс
вительна к размеру источника. Аппроксимационная формула
расчета скорости счета в геометрии широкого пучка была предло-
жена в работе 
в виде:

(6.16)
где значение μ, дающее наилучший результат обычно близко к л
нейному коэффициенту ослабления для узкого пучка, но может
изменяться в зависимости от поперечной площади источника и
других факторов 
.
246 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Формулу (6.16) рекомендуется применять при небольшой то
щине источника. Если же источник толстый, то в (6.16) дополн
тельно вводится поправочный фактор
м. (6.12)):

(6.17)
Аккуратное определение активности в типичном варианте тр
бует сопряженных (парных) измерений, например, в верхнем и
нижнем положениях гамма
камеры. Соответствующие скорости
равны

(6.18)

(6.19)
Отношение скоростей счета в этих позициях равно:

(6.20)
С помощью компьютера ищется значение
, при котором удо
летворяется уравнение (6.20). Далее, имея значение
, из (6.18) и
(6.19) находится величина
, и наконец, по формуле (6.3) опред
ляется искомая активность.
Данный метод определения
активности
получил название "метод фактора накопления". Парные измер
ния, применяемые в этом методе, существенно упрощаются при
использовании гамма
камер с двумя противоположно расположе
ными детекторами. Учитывая, что параметры метода
и μ
чувствительны к условиям получения изображения, рекомендуется
определять их экспериментально на фантомах, моделирующих
клиническую ситуацию.
Контрольные вопросы
Когда целесообразно применение планарных изображений для
количественного определения активности?
Как ослабляется мононаправленный моноэнергетический пу-
чок фотонов в геометрии узкого пучка?
Каким образом определяется активность РФП в органе мето-
дом геометрического среднего?
247 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4. Как ослабляется мононаправленный моноэнергетический пу-
чок фотонов в геометрии широкого пучка?
Какой величины может достигать вклад рассеянного излуч
ния в общую скорость счета?
Опишите методику учета рассеяния излучения при определ
нии активности РФП в органе методом фактора накопления.
Почему для определения вклада рассеянного излучения реко-
мендуется применять фантомные измерения?
Список
итературы
Fleming J.S. A technique for the absolute measurement of activity
using gamma camera and computer // Phys. Med. Biol. V. 24. 1979. P.
180.
Thomas S.R., Maxon H.R., Kerelakes J.G. Technique for quant
tation of in vivo radioactivity // In: Effective use of computers in nuclear
medicine. Ed.: Gelfand M.J., Tomas S.R. / New York. 1988. McGraw-
Hill.
Barnes W.E. In vivo quantitation of activity by planar imaging //
In: Nuclear medicine. 2
edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin, D. Bova,
248 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 7. Однофотонная эмиссионная
компьютерная томография (ОФЭКТ)
Традиционные гамма
камеры производят двумерное плоское
изображение трехмерных объектов. Структурная информация в
третьем протяжении, глубине, затушевывается суперпозицией всех
данных вдоль этого направления. Хотя изображение объекта в ра
ных проекциях (передней, задней, боковой и наклонной) дает неко-
торую информацию о глубине исследуемой структуры, точное у
тановление глубины расположения объекта выполняется томогр
фическими сканерами. Основное предназначение этих сканеров
заключается в визуализации распределения активности в разных
частях объекта и на различной глубине.
Принцип томографической визуализации в ЯМ основан на д
тектировании излучений, выходящих из пациента под разными у
лами. Это направление получило название "эмиссионная компь
терная томография" (ЭКТ). Оно основано на применении матем
тических алгоритмов и создает изображения на отдельных глуб
нах объекта. В настоящее время в ЯМ применяются два вида ЭКТ:
однофотонная эмиссионная компьютерная томография
(ОФЭКТ, англ.
SPECT
), в которой используются
р/н, испускающие
излучение (
позитронная компьютерная томография (ПЭТ, англ.
частицы или позитро-
В этой главе рассматривается ОФЭКТ.
Системы
однофотонной эмиссионной
томографии на базе гамма
камер
1.1. Получение томографических данных
Большинство универсальных систем, предназначенных для в
полнения ОФЭКТ, состоит из типовой гамма
камеры с одной, дву-
мя или тремя детекторными головками с кристаллами NaI(Tl), з
крепленными на гантри (рис.7.1), компьютера для
on-line
сбора и
249 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;процессинга данных и дисплейных мониторов. Детекторные голо
ки вращаются вокруг пациента, останавливаясь на некоторое время
для набора данных с заданных направлений. В течение
ротации
поверхность коллиматора всегда остается параллельной к оси ро-
тации. Геометрия, связанная с набором данных показана на рис.
7.2. В большинстве случаев ось ротации параллельна продольной
оси тела пациента. В типичном случае набор данных начинается с
положения камеры прямо напротив пациента (позиция 0
градусов)
и продолжается до достижения 180
или 360
. Гантри останавлив
ется через каждые 3 градуса на 15 секунд. Общее время измерения
для гамма
камеры с двумя головками составляет ~ 15 минут.
В последние десятилетия системы ОФЭКТ
стали важным инс
рументом для исследования заболеваний коронарных артерий. Т
250 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;кие специализированные системы проводят набор данных через
"ворота", синхронизированные с электрокардиографом. В этом
случае полный управляемый набор данных (например, восемь изо-
бражений за сердечный цикл) получают для каждого угла набл
дения.
Рис. 7.2. Геометрии набора данных при ОФЭКТ мозга ротационной гамма
камерой
вид сбоку со стороны оси ротации;
вид сбоку;
вид сверху
адаптировано из
[1]
1.2
. Разрешение и чувствительность
В ОФЭКТ разрешение и чувствительность примерно такие же,
как и в плоскостной визуализации. При использовании коллимато-
ров с параллельными каналами (КПК) наилучшее разрешение н
блюдается на поверхности коллиматоров, поэтому в планарных
исследованиях пациент размещается на расстоянии 5 –
10 см от
головки. В ОФЭКТ расстояние до пациента по понятным прич
251 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нам увеличивается и находится в интервале от 5 до 25 см, что ест
ственно ухудшает разрешение. Чувствительность систем ОФЭКТ
при одинаковой комбинации детектор
коллиматор такая же, как и
при получении плоских изображений. Преимуществом ОФЭКТ
перед плоскостной визуализацией является устранение неодно-
значности, связанной наложением импульсов от радиоактивности,
находящейся в соседних слоях с исследуемым слоем, что увелич
вает контрастность финального изображения.
В идеальном варианте желательно иметь для ОФЭКТ макс
мальные значения чувствительности и разрешения. Однако так
же
как и в плоском случае, повышение пространственного разрешения
зачастую приводит к ухудшению чувствительности, и наоборот.
Поэтому многие исследования по совершенствованию враща
щихся гамма
камер направлены на поиск оптимального соотнош
ния между пространственным разрешением и чувствительностью.
Один из путей повышения чувствительности заключается в ув
личении числа детекторных головок. При сохранении значений
других параметров и характеристик (т.е. полное время набора да
ных, разрешение, назначаемая активность, чувствительность ко
лиматора) полное число отсчетов, набираемое при исследовании
пациента, увеличивается прямо пропорционально числу головок.
Альтернативно, увеличение числа головок позволяет уменьшить
время набора данных, что может иметь важное значение в отдел
ниях ЯМ, перегруженных пациентами.
Переход на ОФЭКТ с несколькими головками усложняет прое
тирование, изготовление и контроль установок. У многоголовочной
системы изображение, получаемое с конкретного направления о
ной головкой, должно точно совпадать с изображением, получа
мым в том же положении другими головками. В настоящее время
рынок предлагает значительное количество систем ОФЭКТ, удо
летворяющих этому требованию.
1.3
Коллиматоры
1.3.1. Коллиматоры с параллельными каналами
Важнейшим фактором, влияющим на томографическое разр
шение, является выбор коллиматора. В ОФЭКТ в настоящее время
наибольшее распространение получили КПК. Среди данного вида
252 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;коллиматоров более предпочтительными для ОФЭКТ оказываются
КПК, которые в большей степени сохраняют пространственное
разрешение при изменении расстояния до объекта. Этот вывод
справедлив, даже если постоянство разрешения достигается за счет
некоторой потери числа отсчетов. На рис. 7.3 показана зависимость
пространственного разрешения (в виде
FWHM
)
от расстояния до
объекта для двух различных низкоэнергетических коллиматоров:
ультравысокого разрешения (
LEUHR
)
супервысокого разрешения
LESHR
).
Как видно из рисунка разрешение обоих коллиматоров
ухудшается с увеличением расстояния до объекта, но скорость
ухудшения разрешения у кол
лиматора
LESHR
значительно меньше,
чем у коллиматора
LEUHR
. Следовательно, с точки зрения пост
янства разрешения первый коллиматор как
будто является пре
почтительным
перед
LEUHR
Однако
чувствительность коллим
LESHR
значительно меньше, чем у
LEUHR
. В
озникает вопрос:
стоит ли пожертвовать частичным уменьшением числа отсчетов
ради улучшения пространственного разрешения? Этот вопрос ос
бенно актуален для систем с несколькими детекторными головк
Рис. 7.
. Зависимость пространственного разрешения системы от расстояния до
объекта для двух разных низкоэнергетических коллиматоров
:
ультравысокого
разрешения
LEUHR
супервысокого разрешения
LESHR
[1]
253 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Поставленная
проблема детально изучалась в работе 2.
Сп
циалистам были показаны смоделированные томографические изо-
бражения с различным соотношением между числом отсчетов и
пространственным разрешением, и их попросили выбрать те из
них, которые сравнимы по качеству изображения. Исследование
показало, что улучшение пространственного разрешения на 2
дает примерно такое же повышение качества изображения, как и
увеличение числа отсчетов в четыре раза. Изображение с 6
мм ра
решением и 4·10
отсчетов специалистами было приравнено по к
честву
изображению с 8
мм разрешением и 1,6·10
отсчетов.
В работе 3 исследовалось, сохраняется ли такое соотношение
для реальных ОФЭКТ изображений, полученных на разных фанто-
мах. Результаты показали, что 2
мм улучшение разрешения сра
нимо по влиянию на качество изображения с увеличением числа
отсчетов в 2,5 –
3,4 раза.
Примерно такие же результаты были по-
лучены из сравнения качества клинических изображений печени и
мозга, измеренных
с коллиматором ультравысокого разрешения и
коллиматором высокого разрешения. Таким образом, из этих и
следований можно сделать выводы, что:
) предпочтительными
являются КПК, поддерживающие на достаточно постоянном уро
не свое разрешение на глубинах до 15 см и больше;
) коллимато-
ры высокого разрешения являются предпочтительными перед ко
лиматорами высокой чувствительности
.
1.3.2. Фокусирующие коллиматоры
Идеальный коллиматор для ОФЭКТ должен поддерживать в
сокое пространственное разрешение с увеличением расстояния до
объекта без потери в количестве отсчетов. И хотя улучшение ра
решения более сильно влияет на качество изображения, чем увел
чение числа отсчетов (т.е. фактически повышение чувствительн
сти), в идеале хотелось бы иметь и то, и другое. Для достижения
этой цели были созданы фокусирующие коллиматоры, которые
увеличивают изображение примерно так же как конвергентные
коллиматоры в плоскостной визуализации. Когда получают изо-
бражения небольших объектов с большой
FOV
камеры, выгодно
увеличить
объект до размеров, которые позволяет
FOV
. Такой пр
254 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ем улучшает чувствительность без потери в пространственном ра
решении.
Рис. 7.4. Геометрия измерений, связанная с использованием коллиматора с вее
ными каналами:
коллиматор фокусируется в поперечном направлении;
каналы коллиматора располагаются параллельно в аксиальном
направлении 
4]
Коллиматоры с веерными каналами (англ.
beam
collimator
представляют один из подходов к фокусирующим коллиматорам
для ОФЭКТ 4. Такие коллиматоры имеют каналы, являющимися
сходящиеся в направлении проекции данных на ось
, и одновр
менно параллельными в направлении оси
(рис. 7.4). Такое расп
255 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ложение каналов приводит к увеличению проекций по направл
нию оси
, что соответствует поперечной плоскости. Увеличение
чувствительности при этом пропорционально коэффициенту ув
личения. Для типового коллиматора с веерными каналами набл
дается примерно 50
ентное увеличение чувствительности по
сравнению с КПК при одинаковом пространственном разрешении.
Определенный интерес
для ОФЭКТ представляют также колл
маторы с конусными каналами. Авторы одной из разработок таких
коллиматоров 
 утверждают, что
коллиматоры с конусными к
налами (англ.
one
beam
collimator
)
могут повысить чувствител
ность в два
три раза по сравнению с КПК при одинаковом пр
странственном разрешении.
днако оба этих типа коллиматоров
требуют разработки специального программного об
еспечения, к
торое будет учитывать тот факт, что прое
ирование данных прои
ходит под некоторым углом к поверхности детектора. Такое пр
граммное обеспечение является более сложным и существенно б
лее медленным в работе по сравнению с программами для КПК.
1.4.
Типы орбит
Ранние системы гамма
камер, используемых в ОФЭКТ
водились только с круговыми орбитами, отличительная особе
ность которых в том, что расстояние между лицевой поверхностью
камеры и осью вращения остается постоянным. Вместе с тем поп
речное сечение пациентов не является кругом, поэтому при наборе
данных расстояние между детектором камеры и пациентом в этом
случае изменяется (рис. 7.5). Однако в предыдущих раздел
было
показано, что пространственное разрешение гамма
камеры уху
шается с увеличением расстояния до объекта. Чтобы преодолеть
эту проблему в современных системах ОФЭКТ гамма
камеры дв
жутся по эллиптическим орбитам. На этих орбитах поверхность
коллиматора находится на минимальном расстоянии от пациента,
что обеспечивает в результате более высокое пространственное
разрешение томографических изображений.
256 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ; &#x/MCI; 2 ;&#x/MCI; 2 ;Рис. 7.5. Круговая и эллиптическая орбиты вращения гамма
камер в системах
ОФЭКТ 1
1.5.
Корректировка ослабления
Проблема ослабления излучения при его прохождении через
биологические ткани пациента достаточно подробно обсуждалась в
главе 6 применительно к плоскостной визуализации. Не менее а
туальна эта проблема и в ОФЭКТ. Ведь даже в случае однородной
среды с однородным объемным распределением РФП излучение,
выходящее из
центральных областей пациента, ослабляется в
большей степени, чем излучение, выходящее из периферийных о
ластей. Неучет этого эффекта может приводить к значительным
искажениям исследуемого пространственного распределения РФП.
Подход к корректировке данных
на ослабление
излучения зав
сит от исследуемой области внутри пациента. Если изучаются об
екты внутри живота или головного мозга, то вполне оправдано
предположение об однородности среды в этих частях организма, в
то же время область грудной клетки является существенно нео
нородной, и такое допущение будет неправильным. Обсудим пер-
вый случай.
Рассмотрим поперечное сечение какой
то части тела, например,
живота
и выделим определенный пиксель. Проведем семейство
лучей из этого пикселя к границам тела в выбранном сечении. Если
луч проходит в среде расстояние
на пути от пикселя до границы,
то ослабление на этом пути в однородной среде
приближенно оп
257 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сывается простым экспоненциальным законом
= exp(-
, где μ
линейный коэффициент ослабления в мягкой ткани
для энергии
фотонов, испускаемых р/н. Так как лучи в выбранный пиксель пр
ходят с разных направлений, то средняя величина фактора осла
ления будет равна

(7.1)
где
количество лучей в выбранном семействе;
расстояние,
проходимое
лучом в мягкой ткани.
Рис. 7.6. Иллюстрации определения корректирующей поправки на однородное и
неоднородное ослабление излучения:
трансмиссионный скан через живот п
циента;
трансмиссионный скан через грудной отдел пациента (адаптировано
из
[1])
Поправочный фактор
, на который надо помножить число о
счетов, накопленных в рассматриваемом пикселе, равно обратной
величине

(7.2)
Поправочный фактор необходимо вычисля
для каждого пи
селя, входящего в изображение. В результате генерируется матрица
поправочных факторов, на которую множится реконструированное
изображение.
Данный метод учета ослабления был предложен в
работе 6 и показал неплохие результаты. Однако при таком по
258 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ходе не учитывается рассеяния излучения. Этот вопрос достаточно
сложен. Одно из простых решений заключается
в уменьшении μ.
Так например, для фотонов
в мягкой ткани
μ  0,15 см
, а
чтобы компенсировать уменьшение ослабления за счет рассеяния,
на практике приближенно берут для μ значение 0,11 или 0,12 см
Для негомогенных областей пациента закон ослабления излуч
ния вдоль конкретного луча усложняется и принимает вид

(7.3)
где Δ
размер
пикселя вдоль луча;
линейный коэффициент
ослабления фотонов в материале, связанном с позицией
пикселя
вдоль луча.
Для проведения расчетов по формуле (7.3) необходимо иметь
информацию о внутренней структуре рассматриваемого среза (ск
на). Такие данные получают из трансмиссионных срезов, используя
внешние радиоактивные источники. Ряд производителей оборудо-
вания разработал свои подходы к решению этой задачи 7.
В неко-
торых случаях применяется сканирование коллимированным и
точником, в других используется несколько линейных источников.
В последние годы все шире применяются гибридные
ОФЭКТ/КТ устройства, которые выполняют измерение трансми
сионного скана для определения поправки на ослабление в негомо-
генных областях.
Трансаксиальная томография
На протяжении истории ЯМ
использовались
различные техно-
логии ОФЭКТ. Эти технологии включают ограниченно
угловую
томографию (например, фокально
плоскостная камера Ангера, с
мипинхольный коллиматор, коллиматор с наклонными каналами) и
трансаксиальную (поперечную) томографию. В настоящее время
доминирующее положение занимает трансаксиальная томография,
которую разделяют на несколько классов, исходя из применяемого
алгоритма реконструкции изображений (обратное проектирование,
фильтрованное обратное проектирование и итерационные алгори
мы).
259 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Трансаксиальная томография представляет измерение изобр
жений объекта перпендикулярно к главной оси под разными угл
ми в диапазоне от 0 до 180 или до 360 градусов. На базе такого
набора изображений становится возможной аналитическая реко
струкция данных для получения поперечных срезов (англ.
lice
заданной толщины перпендикулярно
продольной оси пациента
(рис. 7.7). Для упрощения изложения введем несколько понятий.
Рис. 7.
. Четыре среза сердца вдоль короткой оси 1
Каждый угол, при котором производится измерение, будем н
зывать полем зрения или ракурсом. Если, например, измерение
изображений проводится для 64 углов в диапазоне от 0 до 360
, то
набор данных состоит из 64 ракурсов. Для каждого ракурса выпо
няется измерение изображения в полном поле зрения.
Каждое изо-
бражение в этом наборе является проекцией всех структур, нахо-
дящихся в поле зрения, на плоскую поверхность детектора камеры
в конкретном направлении. Так как данные собираются в цифро-
вом виде, каждое поле зрения является дискретным описанием
изображения и состоит из двумерного массива (матрицы) пикселей.
260 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Данные в каждой строчке матрицы представляют срез толщ
ной, соответствующей
размеру
пикселя. Таким образом, если
накопления данных с квадратного поля зрения со стороной 38 см
применяется матрица 64 × 64, то номинальный размер пикселя ~ 6
мм и каждая строчка в матрице в идеале представляет проекцию 6
мм среза пациента (рис. 7.8). Идеальная ситуация подразумевает
здесь идеальный детектор с отличным разрешением и отсутствие
рассеяния. В действительности данные в строчке будут включать
вклад от фотонов, испущенных с площади, превосходящей размер
пикселя.
Рис. 7.8. Схематическая иллюстрация набора данных для конкретного среза в
трансаксиальной томографии
[1]
В заключение рассмотрим концепцию выборки. Каждая строчка
в описанном выше примере состоит из 64 выборочных значений
(проб) поперек изображаемой части объекта. Отдельный пиксель
внутри строчки представляет сумму лучей, т.е. сумма излучений от
активностей вдоль линии перпендикулярной к камере (ослабленной
структурами, находящимися на пути лучей). Количество значений
в выборке связано с максимальным разрешением, возможным в
окончательном реконструированном изображении. С увеличением
количества проб улучшается пространственное разрешение ф
нального результата.
Суммируя обсуждение, повторно отметим, что каждый угол, в
направлении которого проводится измерение томографического
изображения, является полем зрения или ракурсом. Каждое поле
зрения состоит из профилей или проекций данных от такого же ко-
261 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;личества срезов, как количество строчек в матрице, и каждый срез
имеет такое же число выборочных значений
как число пикселей в
строчке.
Реконструкция изображений
Данные, набранные в виде двумерных проекций, дают плоское
изображение объекта для каждого ракурса. Для получения инфо
мации по глубине объекта, томографические изображения реконс
руируются, используя эти проекции. Наибольшее распространение
в настоящее время получили два метода реконструкции: метод о
ратного проецирования (МОП) и итерационный метод. Первый из
них более популярен, однако второй в последнее время привлекает
большее внимание. Рассмотрим их подробнее.
3.1.
Простое обратное проецирование
Принцип метода простого обратного проецирования для реко
струкции изображений иллюстрируется на рис. 7.9. На рис. 7.9,
показаны три положения детекторной головки гамма
камеры в
круг исследуемого объекта, при которых проводится двумерный
набор данных, спроецированных под данным ракурсом. Объект
содержит два источника излучения. Число отсчетов в каждом
селе для данной проекции представляет сумму всех отсчетов вдоль
пути по прямой линии через глубину объекта. Реконструкция пр
водится присваиванием всем пикселям вдоль линии набора (пер-
пендикулярно
лицевой стороне камеры) в реконструированной
матрице
числа отсчетов в каждом пикселе для данной проекции в
матрице набора (рис. 7.9,
). Это называется простым обратным
проектированием (МПОП). В результате обратного проецирования
множества проекций создается финальное изображение, показа
ное на рис. 7.9,
.
Обратное проецирование может быть лучше понято в терминах
набора данных в

матрицы. Пусть данные накапливаются в матр
це сбора данных 4 × 4 (рис. 7.10,
). В этой матрице каждая строчка
представляет срез, проекцию, или профиль определенной толщины
и обратно проецируется индивидуально. Отдельный ряд состоит из
четырех пикселей. Например, первая строчка имеет пиксели
Число отсчетов в каждом пикселе является суммой всех
262 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;отсчетов вдоль глубины в просматриваемом направлении. В МОП
создается новая реконструкционная матрица такого же размера (4 ×
×4) путем добавления числа отсчетов в пикселе
матрицы сбора в
каждый пиксель первого столбца матрицы реконструкции (рис.
). Такая же операция производится с числом отсчетов в пи
селях
, только они добавляются в каждый пиксель вт
рого, третьего и четвертого столбцов матрицы реконструкции, с
ответственно.
Рис. 7.9. Иллюстрация основного принципа реконструкции изображения методом
обратного проецирования:
излучение, выходящее из объекта с двумя "горяч
ми пятнами" (сплошные сферы), измеряется в трех проекциях, расположенных
под углом 120
относительно друг друга;
собранные данные используются для
реконструкции;
з множества проекций создается реконс
труированное из
бражение объекта в данном сечении;
эффект размытия, описываемый функц
ей 1/
, где
расстояние от центральной точки 8
Далее предположим, что набор данных проводится с бокового
направления (90
) и данные накапливаются опять в 4 ×
4 матрице
набора. Первая строка этой матрицы, состоящая из пикселей
показана на рис
. 7.10,
. Число отсчетов в пикселе
бавляется в каждый пиксель перво
той же матрицы реко
струкции, в пикселе
в каждый пиксель второ
строки
и т.д. Если
будут проведены измерения и под другими углами, то первую
строку данных, накопленных с каждого направления в матрице
263 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;сбора, следует таким же образом проецировать обратно в матрицу
реконструкции. Этот способ обратного проецирования приводит в
результате к суперпозиции данных с каждой проекции, тем самым
формируя окончательное поперечное изображение с участками
увеличенной или уменьшенной активности (рис. 7.10,
Рис. 7.10. Иллюстрация метода обратного проецирования, используя данные из
матрицы набора в матрице реконструкции 8
Подобным же образом проводится обратное проецирование
данных, которые накапливаются в трех других строчках матрицы
набора. Они соответствуют измерениям, выполненным
других
срезов объекта. В результате создаются поперечные изображения
объекта в четырех поперечных срезах. Если для накопления и р
конструкции применяются матрицы 64 × 64, то генерация попере
ных изображений проводится в 64 срезах. Из этих поперечных изо-
бражений с помощью соответствующей выборки и упорядочивания
264 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;пикселей вдоль вертикальной и горизонтальной осей можно сфор-
мировать сагиттальное и коронарное изображения. Для уменьш
ния статистических флуктуаций на практике часто применяется
объединение (свертывание) отсчетов из нескольких срезов в один
.
3.2. Обратное проецирование с фильтрацией
МПОП имеет проблему "звездообразных" артефактов (см. рис.
), вызываемых проникновением излучения с
смежных обла
тей с увеличенной активностью (англ. "shinin
through
. В резул
тате происходит размытие изображения объекта. Так как эффект
размытия уменьшается с увеличением расстояния
от объекта и
тереса, то его допустимо приближенно описать функцией 1/
(рис.
). Возникновение "звездообразных" артефактов можно ра
сматривать
как "переливание" определенного количества отсчетов
из пикселя интереса в соседние пиксели. Эффект размытия во
можно минимизировать, применяя фильтрацию к данным в матр
це набора, и уже фильтрованные проекции включать в процесс о
ратного проецирования. Так
ой подход называется обратным пр
ецированием с фильтрацией. Он имеет два математических метода
реализации: метод свертки в пространственном домене и метод
преобразований Фурье в частотном домене. Остановимся на них
подробнее.
3.2.1. Метод свертки
Размытие реконструированных изображений, имеющее место
при МПОП, в значительной степени устраняется с помощью свер
ки, в которой функция, называемая "ядром", сворачивается с да
ными проекции и полученный результат подвергается обратному
проектированию. Применение ядра является математической оп
рацией, которая существенно удаляет 1/
r
особенность, беря неко-
торую часть отсчетов из соседних пикселей и перенося их в це
тральный пиксель интереса. Формально математически свернутое
изображения
записывается в виде
(7.4)
265 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
пиксельная плотность счета в локализации
в набранной проекции
весовой фактор ядра свер
ки.
Для уменьшения статистических флуктуаций в ЯМ широко и
пользуется введенный ранее (глава 5) девятиточечный сглажива
щий фильтр (3 × 3 размер). Смысл этого приема заключается в у
реднении числа отсчетов в каждом пикселе в соответствии с чи
лом отсчетов в соседних пикселях
в матрице набора данных. Пр
мер применения девятиточечного сглаживающего фильтра показан
на рис. 7.11. Пусть необходимо сгладить в матрице набора пиксель
с числом отсчетов 5. Предположим, что свертывается 3 × 3 матрица
набора (такого же размера как матрица ядра), центрированная на
выбранном пикселе. Каждая исходная величина пикселя этой ма
рицы умножается на соответствующий весовой фактор и результ
ты суммируются. Весовые факторы вычисляются делением инд
видуальных пиксельных значений матрицы ядра на сумму
всех
пиксельных значений матрицы. В результате данной операции зн
чение числа отсчетов в пикселе изменилось с 5 на 3. Таким же о
разом сглаживаются значения, накопленные во всех пикселях ма
рицы набора.
Рис. 7.11. Иллюстрация методики сглаживания в пространственном домене

с девятиточечным сглаживающим ядром 8
Пространственное ядро, описанное выше и имеющие все взв
шивающие факторы положительными, уменьшает шум, но одн
временно ухудшает пространственное разрешение. Резкие края в
266 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;исходном изображении размываются в результате такой операции
сглаживания.
Другой вид ядра, часто используемый в пространственном до-
мене, состоит из узкого центрального пика с положительными и
отрицательными значениями по обеим сторонам пика (рис. 7.12).
Рис.7.12. Фильтр в пространственном домене. Отрицательные значения по бокам
центрального максимума уменьшают нежелательные вклады, которые ведут к
размытию реконструированного изображения 8
Когда
этот так называемый "обостряющий края" фильтр прим
няется центрально к пикселю для корректировки, отрицательные
значения нейтрализуют или исключают вклад от плотности отсч
тов в соседних пикселях. Такая процедура повторяется для всех
пикселей, после чего скорректированные данные включаются в
процесс обратного проецирования. Метод воспроизводит первон
чальное изображение с лучшим пространственным разрешением,
но увеличивается шум. Отметим, что размытие, обусловленное
МПОП, данным методом устраняется, однако шум, присущий н
бору данных вследствие ограничений пространственного разреш
ния визуализационного устройства
не уменьшается, а скорее ув
личивается.
3.2.2. Метод преобразований Фурье
Метод преобразований Фурье частично рассматривался в главе
5 применительно к получению плоскостных изображений. Будет
267 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;полезно еще раз
вернуться к обсуждению его особенностей прим
нительно к ОФЭКТ.
Данные ЯМ, полученные в пространственном домене (рис.
), могут быть выражены в частотном домене как сумма рядов
синусоидальных волн разной амплитуды, пространственной часто-
ты и фазовых сдвигов (рис. 7.13,
). Таким образом, данные каждой
строки и каждого столбца матрицы набора возможно представить в
виде подобной суммы. Процесс определения амплитуд синусо
дальных волн называется преобразованием
Фурье, а процесс пр
образования из частотного
домена в пространственный называется
обратным преобразованием Фурье.
Рис. 7.13. Представление объекта в пространственном и частотном доменах 8
Реконструкция изображений методом Фурье может проводиться
двумя способами: или непосредственно, или используя фильтр
цию. В прямом подходе преобразования Фурье отдельных набра
ных проекций выполняются в полярной системе координат часто
ного домена. Полученные результаты затем используются для ра
чета значений в декартовой системе координат. К последним для
получения изображения применяется уже обратное преобразование
Фурье. Такой способ не есть, строго говоря, обратное проециров
ние и редко используется для реконструкции изображений из
за
большой трудоемкости.
Более удобным способом реконструкции является фильтрова
ное обратное проецирование, используя метод Фурье (ФОПФ,
англ.
).
В этом случае для устранения размытия, описываемого
функцией 1/
, которое возникает при простом обратном проецир
вании, применяется фильтрация. Фильтрация выполняет модул
ю амплитуд разных частот, сохраняя широкие структуры из
268 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;бражения, представляемые низкими частотами, и уменьшая ампл
туду или совсем устраняя мелкие структуры, представляемые в
сокими частотами. Если обозначить двумерное преобразование
Фурье функции
(см. формулу (7.4)) через
), а функцию
пропускания фильтра
через
), то процедура фильтрации матем
тически записывается в виде

(7.5)
Далее к
применяется обратное преобразование Фу-
рье для получения фильтрованных проекций, которые затем обра
но проецируются. Изображения, получаемые методом фильтрова
ного преобразования Фурье примерно эквивалентны изображен
ям, получаемым
методом свертки, но современные компьютеры,
применяя методику быстрых преобразований Фурье, выполняют
реконструкцию изображений методом фильтрованных преобразо-
ваний Фурье значительно быстрее.
Наиболее широко использу
мые в ЯМ фильтры были рассмотрены ранее в главе 5.
3.3. Метод итеративной реконструкции
Основной принцип итеративной реконструкции заключается в
сравнении измеренного изображения с оцененным изображением.
Сравнение повторяется, пока не будет достигнуто удовлетвор
тельное согласие. На практике
первоначальная оценка создается из
отдельных пикселей в проекции реконструированной матрицы т
кого же размера как матрица набора, и далее проекция сравнивае
ся с измеренным изображением. Если оцененные пиксельные зн
чения в проекции меньше или больше чем измеренные значения,
тогда каждое пиксельное значение подправляется по отношению к
другим пикселям в проекции для получения новой версии оцен
ваемой проекции. Последняя затем сравнивается с измеренной
проекцией. Процесс повторяется до тех пор
пока не будет получ
но удовлетворительное согласие между оцениваемым и истинным
изображением. Схематическое представление реконструкции из
бражений итерационным методом показано на рис. 7.14. Итерац
онный метод связан с большим количеством вычислений, поэтому
до последнего времени редко применялся на практике. С появлен
ем в клиниках мощной компьютерной техники ситуация измен
269 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;лась, особенно популярным этот метод стал при реконструкции
изображений в ПЭТ.
В качестве начального приближения для оценочного сравнения
часто выбирается однородное изображение (например, все пиксели
равны 0, 1 или средней величине). Изображение далее разворачив
ется (англ.
unfolded)
в ряд

проекций. Этот процесс, в противопо-
ложность к обратному проецированию,
называется
прямое про-
рование". В
нем проводится определение взвешенной суммы
активностей во всех пикселях в проекции поперек оцененного изо-
бражения. Как показано на рис. 7.15, проекция
в оцененном из
бражении рассчитывается в виде

(7.6)
где
число отсчетов (активность)
пикселе;
вероятность
что эмиссия из пикселя
будет зарегистрирована в
проекции.
равен доли активности в
пикселе от полной ак
тивности вдоль
проекции.
есть измеренная проекция, то погрешность рассчитыв
ется как разность (
) или как отношение
Эта погрешность
или
) в виде весовых факторов затем включается во
все пиксели (
вдоль
проекции
в соответствии с выражениями

(7.7)
где Δ
погрешность, вводимая в
пиксель
. Отметим,
что при расчете погрешности учитываются только пиксели, пр
надлежащие данной проекции. Однако
в действительности, все
пиксели изображения имеют конечную вероятность создать вклады
в отсчеты любого пикселя в любой проекции, и поэтому расчет п
грешностей является времязатратным процессом.
270 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 7.14. Принципиальная схема итерационного метода реконструкции

изображений
Рис.7.15. Иллюстрация расчета проекции
оцененного изображения

представляющей сумму отсчетов во всех пикселях
На практике используются три способа расчета и применения
поправок на наличие погрешностей. В методике простой итерации
(точка
точкой) рассчитываются погрешности, обусловленные
всеми пикселями из всех проекций, проходящих через конкретный
пиксель, и результаты используются для корректировки числа о
счетов в этом пикселе, прежде чем перейти к следующему пикс
лю. В методике проекция
проекцией погрешность рассчитыв
ется для каждой проекции, и изображение корректируется перед
271 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;переходом к следующей проекции. В методике одновременной
итерации погрешность определяется для всех проекций и затем и
пользуется для одновременной корректировки изображения.
Отличительные особенности итерационного метода реконс
рукции изображений по сравнению с методом фильтрованного о
ратного проецирования заключаются в практическом отсутствии в
изображениях артефактов, что достаточно часто наблюдается при
реконструкции изображений последним методом, и в лучшем зн
чении отношения сигнал/шум в низкоконтрастных областях.
Количественная ОФЭКТ
Значительные успехи в разработке новых РФП, совершенство-
вание инструментария, методов набора экспериментальных да
ных, реконструкции изображений и обработки данных существе
но улучшили качество и количественную точность изображений в
ОФЭКТ, что позволило продвинуть ОФЭКТ в новый сектор клин
ческой практики. ОФЭКТ прочно закрепилась как важный клин
ческий инструмент в диагностической радиологии, особенно в
клинической оценке перфузии мозга, костных метастазов, крово-
снабжении миокарда, и в самое последнее время, в молекулярном
изображении малых животных с высоким разрешением с помощью
технологии микро
ОФЭКТ изображений. Технологические дост
жения привели к улучшению клинической диагностики и контроля
пациентов и, кроме того, внесли вклад в прогресс биомедицинских
исследований.
Создание количественной ОФЭКТ стало
целью многих исследо-
ваний и клинических приложений. Она особенно важна в клинич
ской диагностике, где точное определение распределения РФП по
разным органом является жизненно необходимым. Однако даже
после десятилетий исследований и разработок, приведших к вп
чатляющему прогрессу, главная цель этой активной деятельности
еще полностью не достигнута, и энергичная работа в данном н
правлении должна быть продолжена.
4.1. Количественное определение
Понятие "количественное определение" часто используется в
двух значениях. Первое применяется в разных научных дисципл
272 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нах для присваивания численных значений измеряемым параме
рам при сборе и анализе данных. Второе значение означает "изм
рять точно" и применяется в экспериментальных исследованиях в
физике, химии, биомедицинских науках и др. В области ОФЭКТ
используется обычно второе значение, но имеющее два толков
ния. Одно означает точность измерения ( англ.
accuracy
), а второе –
воспроизводимость измерения (англ.
ision
ти два понятия
достаточно подробно рассматривались
ранее в разделе 4 главы 2,
поэтому здесь обсуждаться не будут.
Термин количественное определение
в литературе относят к
двум типам измерений. Один –
это относительные измерения, ко-
торые означают отношение результатов измерений в двух разных
областях для одного и того же изображения ОФЭКТ или одной и
той же области в двух разных изображениях, полученных в разное
время и возможно при различных значениях параметров. Как пр
мер, можно указать на динамические исследования активности в
каком
либо органе. Второй тип –
это абсолютное количественное
определение, которое относят к точным и воспроизводимым изм
рениям определенных величин. Как примеры в ОФЭКТ, приведем
измерения площади, объема и активности в органе интереса.
Главная цель количественной ОФЭКТ состоит
в предоставлении
таких реконструированных изображений, каждый пиксель в кото-
рых дает абсолютную концентрацию активности в соответству
щей области пациента. Кроме того, количественная ОФЭКТ дол
на содержать минимальное количество артефактов и искажений.
2. Факторы, влияющие на количественную
ОФЭКТ
Количественная ОФЭКТ подвержена
искажающему
влиянию
многих факторов (см. например, 9), которые можно сгруппиро-
вать в три основных категории: факторы пациента, физические и
технические факторы.
4.2.1. Факторы пациента
Распределение конкретного РФП внутри пациента связано
с его
физиологией и анатомией, поэтому на набор данных ОФЭКТ ок
зывают влияние индивидуальные особенности пациентов. Размер
273 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тела пациента влияет на ослабление и рассеяние излучения. Биок
нетика РФП в пациенте определяет усвоение РФП и временное
распределение активности в различных органах. Непроизвольные
движения, такие как дыхание и сердцебиение, и сознательные п
ремещения пациента во время набора данных могут приводить к
возникновению артефактов и к неточности количественного опр
деления распределений.
4.2.2. Физические факторы
Большинство фотонов, испускаемых введенными в пациента
РФП, испытывает взаимодействие с биологическими тканями п
циента. Часть фотонов при этом поглощается, часть испытывает
рассеяние, в результате которого фотоны изменяют направление
своего движения и теряют некоторую долю своей энергии (см. гл
ву 6). Чем ниже энергия фотонов, тем больше вероятность взаим
действия. Для 140
кэВ фотонов
коэффициент ослабления при
едованиях головного мозга равен ~ 4 , а при исследовании
миокарда ~ 5. Так как форма тела человека далека от цилиндрич
ской, то ослабление и рассеяние излучения по разным направлен
ям существенно отличаются. Эти эффекты, если не проводится с
ответствующа
я коррекция, сильно ухудшают качество и точность
изображений ОФЭКТ по причинам подробно рассмотренным в
главе 6.
4.2.3. Технические факторы
Технические факторы также оказывают важное влияние на ко-
личественную ОФЭКТ. Они включают характеристики аппарат
ры, параметры набора и обработки данных, методы реконструкции
и процессинга изображений. Основное воздействие инструмент
рия на количественную ОФЭКТ осуществляется через эффекти
ность регистрации детекторов и пространственное разрешение си
темы. Эффективность регистрации определяет число зарегистриро-
ванных фотонов и флуктуации шума в изображении, что огранич
вает точность и воспроизводимость количественной ОФЭКТ. Пло-
хое пространственное разрешение не позволяет выявлять тонкую
структуру и затрудняет разделение районов интереса.
274 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;В типичной системе ОФЭКТ определяющее влияние на эффе
тивность регистрации и пространственное разрешение оказывает
коллиматор детектора (см. главу 4). Особенно сложные проблемы
возникают при получении изображений распределения РФП, м
ченных р/н, испускающих
высокоэнергетичные фотоны. На рис.
7.16 показаны
экспериментальные
коллиматоров с различной
конструкцией для фотонов разных энергий. Из рисунка видно, что
при использовании типового низкоэнергетического коллиматора
для регистрации фотонов низких энергий эффекты рассеяния и
прохождения излучения через коллиматор незначительны
(рис.7.16,
). Если этот коллиматор применить при регистрации фо-
тонов с высокой энергией, то будут сильно выражены эффекты
рассеяния и прохождения фотонов через септу коллиматора. И
пользование для этих целей типового высокоэнергетического ко
лиматора только частично уменьшает эти эффекты (рис. 7.16,
).
Рис. 7.16. Экспериментальные функции отклика точечного источника (
PSF
) для
разных коллиматоров, измеренные на расстоянии между источником и коллим
тором, равном 10 см, для разных энергий источников:
)
низкоэнергетический
универсальный коллиматор корпорации "Дженерал электрик" (
GE LEGP
универсальные коллиматоры для средних энергий корпорации "Дженерал эле
трик" (
GE MEGP
) и корпорации "Сименс" (
Siemens ME
высокоэнергетичный
универсальный
коллиматор корпорации "Сименс" (
Siemens
) [
Другие технические факторы, включая мертвое время, энерг
тическое разрешение, однородность, линейность и ориентация си
темы ОФЭКТ также оказывают заметное влияние на качество и
количественную точность изображений ОФЭКТ. Традиционные
методы реконструкции изображений (см. главу 5), например метод
фильтрованного обратного проецирования с компенсацией и без
компенсации факторов, ухудшающих изображение, производят
изображения, которые часто количественно неточны и содержат
275 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;артефакты и искажения. Широко применяемые технология сглаж
вания, метод восстанавливающих фильтров и другие технологии
процессинга изображений (например, оконная технология для ди
плея) обеспечивают эстетически приятные изображения, подавля
шумы и артефакты изображения, однако они не улучшают колич
ственную точность изображений ОФЭКТ 10. Ниже на основе м
териалов работы 10 дается краткий обзор методов компенсации
вредного влияния на количественную ОФЭКТ ослабления и ра
сеяния излучения
и отклика коллиматора детектора. Методы пре
ставлены в порядке увеличения количественной точности.
4.3. Методы компенсации ослабления
Эффект ослабления является функцией глубины источника и
ослабляющих свойств среды вдоль направления испускания фото-
нов. Фактор ослабления для точечного источника, находящегося
внутри пациента в точке (
) (рис.
7.17), вдоль направления и
пускания фотона
без учета рассеяния излучения определяется
следующим интегралом:

(7.8)
где μ(
линейный коэффициент ослабления фотонов в точке
) внутри пациента
Из уравнения (7.8) значение проецируемых данных
для
локализации
и угла проекции φ распределения источника эмиссии
) внутри ослабляющей
среды дается выражением
(7.9)
где интеграл берется вдоль луча проекции.
Уравнение (7.9) представляет преобразование Радона с ослабл
нием. Целью методов компенсации ослабления является поиск и
тинного распределения активности на базе проекционных данных
ослабления или решение проблемы с помощью обратного преобр
зования Радона с поглощением. Методы компенсации, применя
мые в ОФЭКТ, можно разделить на две группы: методы, предн
276 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;значенные для однородных сред; методы, учитывающие неодно-
родность среды.
Рис. 7.17. Геометрия расчета фактора ослабления излучения, испускаемого из
точки (
), вдоль луча проекции 10
4.3.1. Методы компенсации для однородного

ослабления
Методы компенсации ослабления этой группы предполагают
постоянное значение μ по всему исследуемому объему, что вполне
допустимо
диагностики головы и живота. Решение проблемы
реконструкции изображений ОФЭКТ при данном предположении
сильно упрощается. Применяемые на практике методы компенс
ции можно разделить в этом случае на три класса: методы предв
рительной обработки, внутренние методы и методы заключител
ной обработки.
Методы предварительной обработки проводят компенсацию
проекционных данных перед реконструкцией 11, 12.
К типичным
примерам этих методов относятся методы геометрического и
арифметического среднего (см. глава 6) для сопряженных проекций
3].
Эти методы хорошо работают для одного источника, сильно
зависят от толщины тела, слабо зависят от толщины источника и
277 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;почти не зависят от глубины источника. Ограничением для обоих
методов являются ситуации с несколькими источниками, когда
требуется информация о толщине и глубине источников. Этих н
достатков лишен метод сдвига и сглаживания Фурье преобразов
ний проекционных данных, предложенный в работе 14.
Во внутренних методах компенсация ослабления применяется в
процессе шагов реконструкции. Типичным примером являются м
тоды, основанные на аналитическом решении задачи реконстру
ции изображений 
15, 16].
Недостаток этих методов заключается в
генерировании достаточно высокого шума в реконструированных
изображениях.
К методам заключительной обработки относится хорошо и
вестный метод Чанга 17, в котором
данные
измеренных
проекци
сначала реконструируются без применения компенсации ослабл
ния. Фактор ослабления для каждой точки изображения рассчит
вается как средний фактор ослабления для всех проекционных у
лов. Компенсация ослабления реализуется умножением каждого
пикселя в реконструированном изображении на фактор ослабления.
Метод хорошо себя показывает на практике.
В литературе были предложены также несколько итерационных
подходов к компенсации ослабления. Однако они имеют тенде
цию к избыточной коррекции в некоторых областях и недокорре
ции в других областях изображения. Кроме того с каждой новой
итерацией наблюдается увеличения шума в изображении.
4.3.2. Методы компенсации для неоднородного

ослабления
В теле человека имеется ряд областей, к которым предполож
об однородном ослаблении неприменимо. Так как аналитич
ское решение проблемы неоднородного ослабления пока не найд
но, компенсация ослабления проводится либо приближенно, либо
по итерационной схеме.
Приближенным
но эффективным методом коррекции ослабл
ния в неоднородных областях, является алгоритм Чанга 18, кото-
рый включает учет распределения ослабления при расчете фактора
коррекции.
Преимуществом этого метода является быстрота и до-
вольно высокая точность компенсации. Недостаток метода состоит
278 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;в тенденции к изменению характеристик изображения с итераци
ми и увеличение
шума с увеличением числа итераций.
Другой подход к компенсации неоднородного ослабления з
ключается в использовании методов итеративной реконструкции.
Примером таких методов являются
метод
максимизации матем
тического ожидания максимального правдоподобия (MI
-EM) [19],
метод взвешенных наименьших квадратов
сопряженного градиента
WLS
) [20]
и метод максимизации
максимума а
остериорного
ожидания
MAP
[21,
22].
Компенсация ослабления достигается
моделированием распределения коэффициента ослабления тела в
прямой и обратной проекции, используемых в итеративных алг
ритмах реконструкции. При клинических исследованиях распред
ление коэффициента ослабления для конкретного пациента может
быть получено
с помощью трансмиссионной компьютерной том
графии (КТ). Адекватное моделирование ослабления фотонов п
зволяет итеративным алгоритмам достигать более точной корре
ции неоднородного ослабления, чем это делают неитеративные м
23].
4.4. Методы компенсации отклика детектора
Как описывалось в главах 4 и 5 пространственное разрешение
коллиматора детектора типовых гамма
камер, применяемых в си
темах ОФЭКТ, ухудшается с увеличением расстояния между д
тектором и источником. Для компенсации этого эффекта было
предложено несколько подходов. В первом из них предполагается
постоянный усредненный отклик детектора, а компенсация изм
нения пространственного разрешения производится приближенно с
помощью восстанавливающих фильтров Метца и Винера (см. главу
5) [24, 25].
другом подходе были применены аналитические м
тоды компенсации. Один из методов, разработанный в работе 26,
требует информацию, которую очень трудно получить на практике,
в другом методе делается предположение о форме отклика дете
тора, которая отличается от реальной 27. В литературе были
предложены также аналитические методы, в которых
детекто-
ра моделировалась 2
мерным распределением Гаусса, ширина ко-
торого изменялась с изменением расстояния от коллиматора
[28,29].
279 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Для компенсации пространственного изменения отклика дете
тора был применен и итерационный подход, причем как в 2
мерной
30, 31, так и в 3
мерной геометрии
[32, 33].
Практика показала,
что итерационный подход позволяет получить изображения более
качественные и более точные количественно по сравнению со вс
ми остальными методами.
4.5. Методы компенсации рассеяния
Методы компенсации рассеяния в ОФЭКТ можно разделить на
две группы. В первой группе компонент рассеяния данных набора
в заданном энергетическом окне рассматривается как не содерж
щий полезной информации и вносящий вклад в ухудшение контр
ста и количественной точности реконструированных изображений.
Были изобретены различные схемы для оценки и вычитания этого
компонента, позволившие улучшить контраст и количественную
точность.
Примером подобных исследований являются работы 34
Методы данной группы имеют ряд проблем.
В частности, в
читание рассеяния приводит к увеличению шума в изображении. В
этих методах не учитывается, что функция отклика для рассеяния
не является пространственно
инвариантной и изменяется с глуб
ной и с расстоянием от края среды.
В другой группе методов компенсации рассеяния функция о
клика для рассеяния определяется из моделирования методом Мо
Карло и используется в итерационном процессе 36.
Недоста
ком этого подхода является большое время, требуемое для пров
дения расчетов, поэтому в ряде работ были сделаны попытки а
проксимации и параметризации функции отклика для рассеянного
компонента, например в 37.
На рис. 7.18 в заключение
для сравнения приводятся изображ
ния, реконструированные традиционным методом фильтрованного
преобразования Фурье и 3
мерным итерационным методом. Р
зультаты сравнения явно демонстрируют существенные улучшения
и качества изображения и количественную точность при использо-
нии современных итерационных методов.
280 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ; &#x/MCI; 1 ;&#x/MCI; 1 ;Рис. 7.18. Сравнение изображений, реконструированных традиционным методом
фильтрованного преобразования Фурье без всякой компенсации (
) и 3
мерным
итерационным методом с аккуратным моделированием процессов визуализации
(адаптировано из
[10])
Тесты контроля качества для ОФЭКТ
5.1. Ежедневные тесты
Большинство ежедневных тестов контроля качества для ОФЭКТ
совпадает с тестами для традиционных гамма
камер, описанных
ранее в главе 3, однако предъявляемые требования являются более
жесткими. К ежедневным тестам
в первую очередь
относятся про-
верка положения фотопиков и проверка однородности. Эти тесты
выполняются для каждой головки системы. В системах ОФЭКТ
при использовании метода фильтрованного обратного проециров
ния неоднородности существенно усиливаются, приводя к появл
нию артефактов в изображении, особенно в центре ротации. Чтобы
достичь однородности в изображениях ОФЭКТ, неоднородность в
полезном поле обзора (
UFOV
)
для каждой головки системы должна
ть меньше 1 %. Такой результат можно получить, набрав, по
крайней мере, 30 миллионов отсчетов для 64 × 64 изображений или
281 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;120 миллионов отсчетов для 128 × 128 изображений. Однако на
практике набирают 5 миллионов отсчетов для камер с широким
полем обзора и
3 миллиона отсчетов для камер с малым полем о
зора.
5.2. Еженедельные тесты
Наиболее важными еженедельными тестами являются проверка
пространственного разрешения и положения центра ротации. Ко
троль пространственного разрешения выполняется для каждой го-
ловки системы с помощью бар
фантома таким же способом, как и
для традиционной гамма
камеры (см. главу 3). При определении
пространственного разрешения внутренним
методом два детектора
устанавливаются на максимальный радиус, точечный источник
99m
помеща
тся в держатель
источника штатного механизма,
размещенный на тыльной стороне стола системы. Бар
фантом пр
крепляется непосредственно к детектору и стол поднимается на
максимальную высоту.
Корректировка центра ротации проводится раз в неделю или раз
в две недели, используя компьютерное обеспечение, поставляемое
производителем вместе с аппаратурой системы ОФЭКТ. Начиная
коррекцию, лицевую сторону камеры необходимо установить п
раллельно оси ротации. В общем случае, в поле обзора камеры по-
мещается точечный или
линейный источник и проводится 360
-
градусное
сканирование источника. Программное обеспечение
анализирует сканы и определяет, находится ли центр ротации в у
тановленных пределах.
В настоящее время многие фирмы предлагают фантом, в кот
ром используются пять точечных источников для низкоэнергетич
ского коллиматора с высоким разрешением и три точечных исто
ника для коллиматоров средней энергии и высокоэнергетических
коллиматоров. Фантомы с источниками в рабочей позиции разм
ются на столе пациента. Система ОФЭКТ набирает данные для
градусной
круговой орбиты
радиусом 20 см, если головки си
темы расположены под углом 180
градусов. Для 90
градусной
конфигурации радиус орбиты указывается производителем. Если
положение центра ротации откорректировано надлежащим обр
282 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;зом, точечные источники должны быть видны в изображениях всех
проекций.
Этот метод применяется также для проверки ориентации голо
ки и отклонения от конфигурации круговой орбиты в системе с н
сколькими камерами. На рис. 7.19 показан пример возникновения
кольцевого артефакта из
за некорректного расположения центра
ротации головок.
Рис. 7.1
. Иллюстрация эффекта влияния некорректного
(смещенного)
распол
жения центра ротации, в результате которого в изображении возникает

кольцеобразный артефакт 
Контрольные вопросы
Опишите принципы ОФЭКТ.
Какой тип коллиматоров и почему преимущественно использу-
ется в ОФЭКТ?
Какие потенциальные преимущества может принести примен
ние коллиматоров с конусными или веерны
каналами?
Что сильнее
влияет на качество изображения: улучшение про-
странственного разрешения или увеличение числа отсчетов?
В чем недостаток круговых орбит?
Какие преимущества и недостатки имеет применение многого-
ловочных систем ОФЭКТ перед одноголовочной?
283 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;7. Как в ОФЭКТ
производится корректировка ослабления излу-
чения?
Какая угловая выборка является оптимальной в ОФЭКТ
?
Какие методы реконструкции изображений получили на
большее распространение в настоящее время?
Объясните, как реконструируется изображение методом о
ратного проецирования в ОФЭКТ
.
В чем отличие метода фильтрованного обратного проециро-
вания от метода простого обратного проецирования?
Почему возникают в изображении "звездообразные" артефа
Как производится устранение размытости изображений при
их реконструкции методом обратного проецирования?
Как производится уменьшение статистических флуктуаций в
изображении при их реконструкции методом обратного проециро-
вания?
Гамма
камера имеет детектор
NaI
диаметром 38 см. Да
ные набираются в матрицу 64 × 64. Чему равна частота Найквиста?
В чем преимущества метода преобразований Фурье перед м
тодом свертки?
Истинно или ложно утверждение, что данные с высокой ча
тотой представляют шум в реконструированном изображении
ОФЭКТ?
Объясните основные принципы итерационного метода реко
струкции изображений.
В чем отличительная особенность итерационного метода по
сравнению с методом фильтрованного обратного проецирования?
Что такое количественная ОФЭКТ и какая у нее главная цель?
Какие факторы влияют на количественную ОФЭКТ?
Опишите методы компенсации, применяемые в количестве
ной ОФЭКТ, для случая однородного ослабления?
Опишите методы компенсации
применяемые в количестве
ной ОФЭКТ, для случая неоднородного ослабления?
Каким образом проводится в количественной ОФЭКТ
пенсация отклика детектора?
284 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Список литературы
Fahey F.H., Harkness B.A. Gamma camera SPECT systems and
quality control // In: Nuclear medicine. 2
edition. V. 1 / Ed. by R.E.
285 en-GB&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;&#x/MCI; 0 ;&#x/Lan;&#xg en;&#x-GB0;13. Sorenson J.A. Quantitative measurement of radiation in vivo by
whole body counting // In: Instrumentation in nuclear medicine. V.2. /
Eds: Hine G.H., Sorenson J.A. New York. 1984. P. 311
348.
Compensation of tissue absorption in emission tomography. S.
Bellini, M. Piacentini, C. Cafforio et al // IEEE Trans. Acoust. Speech
Signal Processing. V. 27. 1979. P. 213
218.
Inouye T., Kose K., Hasegawa A. Image reconstraction alg
rithm for single-photon-emission computed tomography with uniform
attenuation // Phys. Med. Biol. V. 34. 1989. P. 299
304.
Tanaka E., Toyama H., Murayama H. Convolution image recon-
struction for quantitative single photon emission computed tomography
// Phys. Med. Biol. V. 29. 1984. P. 1489
1500.
Chang L.T. Attenuation correction in radionuclide computed to-
mography // IEEE Trans. Nucl. Sci. V. 25. 1978. P. 638
643.
286

26.
287

37.
288 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Глава 8. Производство радионуклидов
В настоящее время известно около 1850 нуклидов, 280 из кото-
рых стабильны. В земной коре
океанских и морских водах нахо-
дится ряд естественных долгоживущих
р/н, образующих цепочки
последовательного радиоактивного распада. Этот ряд включает
Кроме того
на Земле
имеется 16 других долгож
вущих естественных р/н, включая
In.
полнительно некоторое количество короткоживущих р/н образуе
ся из естественных источников и космическими лучами.
Большинство р/н создается искусственно путем превращения
стабильных нуклидов в нестабильные нуклиды с помощью бо
бардирования их нейтронами
отонами, дейтеронами, α
частицами, γ
излучением и другими ядерными частицами. Исто
ником этих частиц могут быть р/н, ядерные реакторы или разли
ного типа ускорители. Большое разнообразие искусственно созда
ных р/н способствовало прогрессу во многих приложениях физики,
биологии, и конечно, медицине. Производство р/н в краткой общей
форме было рассмотрено в разделе 5 главы1, в данной главе этот
материал дополнен обсуждением специфических вопросов прои
водства и использования р/н в ЯМ.
1. Уравнения производства радионуклидов
Скорость распада радиоактивного образца, как известно (см.
главу 1), пропорциональна числу имеющихся в данный момент
атомов,
. Интегрирование этого уравнения приводит
к также хорошо известному экспоненциальному
закону радиоа
тивного распада
где λ –
постоянная распада и
первоначальное
число атомов (на момент времени
= 0)
Из предыдущих рассмотрений (см. глава 1) было видно, что
производство данного р/н пропорционально числу атомов мишени
плотности потока падающих частиц
φ (в частности, нейтронов),
и поперечному сечению реакции σ. Образовавшийся продукт сам
испытывает радиоактивный распад. Таким образом, результиру
щая скорость изменения числа ради
оактивных ядер
кта
течение облучения равна
289 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;
(8.1)
Так как
обычно
в ЯМ
настолько
велико,
что остается пост
янным в течение облучения, то решение
уравнения (8.1) есть

(8.2)
Активность продукта
к концу облучения равна
, откуда

(8.3)
где
= (
масса образца в граммах;
число
гадро;
атомн
ая масса
в г/моль;
относительное содержание
изотопа; φ
плотность потока падающих частиц в 1/(см
·с); σ
перечное сечение в см
; λ
постоянная распада продукта в с
время облучения.
Отметим, что в случае большого
времени облучения
irrad
продукта, фактор (1
)) стремится к 1.
Это означает, что ск
рость образования и скорость распада продукта сравниваются, или,
как говорят, реакция достигла насыщения. На практике облучение
в течение времени больше
, чем период полураспада продукта
считается относительно неэффективным.
В полученный результат (уравнение (8.3) следует внести кор-
ректировку, когда образец достаточно велик или время облучения
очень продолжительно. Для массивной мишени с большим поп
речным сечением взаимодействия будет наблюдаться заметное по-
глощение нейтронов в наружных слоях мишени, что уменьшит э
фективную плотность потока нейтронов. Этот эффект трудно ра
считать простыми методами (необходимо применить строгие мето-
ды теории переноса) и он обычно измеряется.
Уравнения производства может иметь одну из двух форм в з
висимости от того, облучается ли мишень изотропно в ядерном р
акторе или мононаправленным пучком ускорителя. В последнем
случае поперечные размеры мишени обычно шире диаметра пучка,
и мишень облучается в конкретном направлении. Здесь важно зн
ние доли мишени, находящейся под облучением. Тогда наработа
ная активность для тонкой мишени равна

(8.4)
290 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;где
в атом/см
; ρ –
плотность мишени в г/см
толщина
мишени в см;
ток пучка (число бомбардирующих
частиц в единицу
времени).
В случае толстой мишени необходимо учитывать пробег бо
бардирующих частиц в мишени и изменение поперечного сечения
взаимодействия при уменьшении энергии частиц на длине пробега
при линейных потерях энергии частиц (в частности, протонов)
мишени
). Таким образом, активность продукта будет равна

(8.5)
где
начальная
и финальная энергия частицы, соответстве
На практике интеграл в формуле (8.5) разбивают на тонкие слои,
в пределах которых σ
) можно считать постоянным.
Для сложного
вещества пробег частицы можно аппроксимировать согласно адд
тивному правилу Брэгга

(8.6)
где
пробег в сложном веществе;
пробег в
элементе;
весовая
элемента в сложном веществе.
2. Производство радионуклидов на ядерных
реакторах
Наиболее мощным и экономически выгодным источником не
тронов для наработки р/н является ядерный реактор. Ядерные реа
торы производят нейтроны за счет реакции деления
или
U. Нейтроны, образующиеся при делении, имеют непрерывный
энергетический спектр в интервале от 0,1 до 20 МэВ с наиболее
вероятной энергией, равной 1 Мэ
и средней энергией, равной 2
МэВ. За счет процессов взаимодействия и замедления спектр не
тронов модифицируется и расширяется в область малых энергий
(вплоть до тепловых энергий). Конкретный вид спектра зависит от
типа реа
ктора и конструкции активной зоны. Мощные энергетич
ские реакторы мало приспособлены для производства р/н, поэтому
для этих целей используются, как правило, исследовательские р
291 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;акторы теплового типа. Типичный энергетический спектр такого
реактора показан на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Типичный энергетический спектр нейтронов реактора на тепловых
нейтронах
Нейтроны обычно группируются в три категории: тепловые
нейтроны (
 0,4 эВ), эпитепловые нейтроны (0,4 эВ 
кэВ) и быстрые нейтроны (
100 кэ
В). Энергетический спектр
тепловых нейтронов аппроксимируется распределением Максвелла
с максимумом около энергии 0,025 эВ. Эти нейтроны наиболее э
фективны (имеют максимальные сечения взаимодействия) для п
лучения р/н. Используемая плотность потока таких
нейтронов з
висит от мощности реактора и расположения мишени и находится
в диапазоне от 5·10
до 5·10
нейтрон/(см
·с).
Большинство исследовательских реакторов на тепловых не
тронах имеют активную зону, погруженную в бассейн с водой или
тяжелой водой, которая одновременно выполняет функции заме
ления нейтронов, охлаждения реактора и защиты от излучений.
292 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Мишени для облучения обычно размещают в специальных каналах,
проходящих через активную зону реактора.
В табл. 8.1 приводится список р/н, важных для ЯМ, которые
производятся на ядерных реакторах. Для этого применяются три
типа ядерных реакций: реакция захвата нейтрона (
,γ); захват не
трона с последующим радиоактивным распадом; деление. Наибо-
лее широко используется реакция (
)
с тепловыми нейтронами в
лу простоты реализации и высокого выхода продукта. Во многих
случаях мишени делаются из такого же элемента (иногда приро
ного материала), поэтому не требуется последующее химическое
разделение мишени и продукта. Этот же момент является недо
татком данной технологии, так как при невозможности химическо-
го отделения радиоактивного продукта стабильные атомы разба
ляют радиоактивные. Такое разбавление приводит к уменьшению
специфической (удельной) активности конечного продукта. Другой
недостаток заключается в возможности образования радиоакти
ных примесей вследствие реакции (
)
на других изотопах элеме
та мишени или химических примесей в мишени. Применение изо-
топного обогащения мишени помогает минимизировать наличие
радиоактивных примесей в продукте, однако существенно увел
чивает его стоимость. Тем не менее такое обогащение применяется
достаточно часто.
В некоторых случаях возможно повышение удельной активн
сти р/н, получаемых по (
) реакции
используя процесс
Сциларда
Чалмерса
2. Данный процесс основывается на том, что после
поглощения нейтрона испускается γ
квант, который может вызвать
отдачу ядра и последующее нарушение молекулярной связи. Это
возбуждение в некоторых случаях переводит "горячий" атом в др
гое химическое сост
ояние, отличное от атомов, не вст
павших в
реакцию. Таким образом, становится возможным химическое ра
деление.
293 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Таблица 8.1.
Перечень
наиболее важных для ЯМ радионуклидов, производимых

на ядерных реакторах
[1]
Радионуклид

T
1/2

Ядерная
реакци

Поп
речное
сечение
(барн)

Мишень

32
P

14,3 д

31
P(
n
,γ)

32
S(
n,p
)

0,18

0,06

KH
2
Po
4

ера

35
S

87,5 д

35
Cl(
n
,
p
)

0,49

KCl

51
Cl

27,7 д

50
Cr(
n
,γ)

15,8

Обогащенная
50
Cr

59
Fe

44,5 д

58
Fe(
n
,γ)

1,14

Обогащенная

58
Fe

64
Cu

12,7 ч

63
Cu(
n
,γ)

64
Zn(
n
,
p
)

4,5

0,039

Обогащенная

63
Cu

Обогащенная

64
Zn

67
Cu

2,6 д

67
Zn(
n
,
p
)

0,001

Обогащенная

67
Zn

75
Se

119,8 д

74
Se(
n
,γ)

48

Обогащенная

74
Se

89
Sr

50,5 д

88
Sr(
n
,γ)

0,82

Обогащенная

88
Sr

99
Mo

66,0 ч

98
Mo(
n
,γ)

235
U(
n
,
f
)

 0,14

580

Обогащенная

98
Mo

Обогащенная
235
U

117m
Sn

13,6 д

117
n(n,n'γ)

0,22

Обогащенная
117
Sn

125
I

60,1 д

124
Xe
(
n
,
)
125
I
.
.
-
распад
*
)

 28


Обогащенная
124
Xe

131
I

8.04 д

130
Te
(
n
,
)

235
U
(
n
,
f
)

0,29

268

Обогащенная
130
Te

Обогащенная
235
U

133
Xe

5,3 д

132
Xe
(
n
,
)

235
U
(
n
,
f
)

0,38

632

Обогащенная
132
Xe

Обогащенная
235
U

153
Sm

1,9 д

152
Sm
(
n
,
)

208

Обогащенная
152
Sm

16
6
Ho

26,76 ч

165
Ho(
n
,γ)

61,2

165
H
o естественный

177
Lu

6,7 д

176
Lu
(
n
,
)

176
Yb
(
n
,
)
177
Yb
(
.
.

-
распад
)

2090

2,85

Обогащенная
176
Lu

Обогащенная
176
Yb

186
Re

3,8 д

185
Re
(
n
,
)

112

Обогащенная
185
Re

188
Re

17,0 ч

187
Re
(
n
,
)

76,4

Обогащенная
187
Re

188
W

69,78 ч

186
W
(
n
,
)
187
W
(
n
,
)

36,5

Обогащенная
186
W

198
Au

2,7 д

197
Au(
n
,γ)

98,8

Металлическое
ото

199
Au

3,14 д

198
Pt
(
n
,
)
199
Pt
(
-
распад)

3,66

Обогащенная
198
Pt

распад через захват электрона.
Другая ситуация возникает в результате (
) реакции
, когда
представляет интерес распад промежуточного р/н в требуемый
продукт. Такой процесс используется при получении р/н
с п
294 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;мощью реакции
. Т
ак как конечный продукт в
этом
случае может быть химически отделен от мишени, то стан
вится достижимой удельная активность, соответствующая теорет
ческому значению для чистого р/н. Очевидно, что необходимо
применять химически чистые мишени и реагенты, чтобы избежать
попадания в продукт
стабильных нуклидов. В примере с
это
означает, что как мишень, так и реагенты не должны содержать
стабильный иод. Желательно также использовать обогащенные
мишени, чтобы минимизировать попадание в продукт долгожив
щих р/н или стабильных нуклидов. Для
примера, если
Xe (отн
сительное содержание 0,09 % в природном ксеноне) облучается
вместе с
Хе, то образуется
Xe, который затем распадается в
стабильный
. В
этом случае
однако
так как мишень и продукт
химически разделяются, то имеется возмож
ность восстановления
обогащенного мишенного материала для повторного использов
ния.
В результате деления
U образуются продукты деления с
атомными номерами от 30 до 66, разделить которые и выделить
интересующий р/н можно с помощью химических процедур. На
более важными медицинскими р/н, получаемые с использованием
реакции деления, являются
Ряд полезных р/н получают
применяя
реакцию (
), идущую
при облучении мишеней быстрыми нейтронами (например,
, или цепочку "непрямых" реакций. Например, при облучении
нейтронами
Ii образуется
H с достаточно высокой энергией, чт
бы вызвать реакцию с соседним ядром
O (в соединении Ii
, в
результате которой образуется
3. Производство радионуклидов на

ускорителях
3.1. Циклотрон
Из всех типов ускорителей циклотроны наиболее широко и
пользуются для производства р/н. Достоинством циклотрона явл
ется отсутствие инжектора, в котором происходит предварительное
ускорение протонов, достаточно простая конструкция и высокая
интенсивность пучка. Вывод пучка из циклотрона происходит при
295 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;достижении заряженными частицами максимальной энергии, по-
этому производители выпускают циклотроны, рассчитанные на
генерацию пучков строго определенной энергии. Однако диапазон
возможных энергий достаточно широк и простирается от 3 МэВ
для малых циклотронов до 700 МэВ для больших синхроциклотро-
нов, предназначенных для физических исследований. Число цикло-
тронов, работающих по программе производства р/н, в последнее
время в связи с быстрым ростом ПЭТ непрерывно возрастает.
Рис. 8.2. Схема работы циклотрона
Принцип действия циклотрона иллюстрируется на рис. 8.2. Ио-
ны, производимые дуговым
источником, инжектируются в центр
вакуумного промежутка между двумя полукруглыми полыми м
таллическим камерами, называемыми дуантами. На электроды д
антов подается разность потенциалов, вызывающая ускорение ио-
нов в промежутке между дуантами. Большой магнит создает почти
однородное магнитное поле, направленное перпендикулярно
плоскости дуантов. Это поле вызывает закручивание траекторий
ионов. Электрический потенциал подается на дуанты от высоко-
частотного осциллятора, который реверсирует полярность поля на
дуантах перед тем, как заряженная частица достигает ускоряющего
промежутка. Это вызывает новое ускорение частицы по направл
нию к другому дуанту. Приращение кинетической энергии при о
296 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;нократном прохождении промежутка равняется произведению з
ряда частицы на разность потенциалов и обычно находится в ди
пазоне от 30 до 60 кэВ. Диаметр полюсов магнита циклотронов,
предназначенных для наработки р/н, как правило, изменяется от 75
до 150 см в зависимости от энергии выходящего пучка.
блица 8.2
Перечень
наиболее важных для ЯМ р/н, производимых на циклотронах
[1]
Ради
нуклид

T
1/2

Вид распада

Ядерная реакция

7
Be

53,3 д

Э. з.

7
Li(
p
,
n
)

11
C

20,4

мин


+

14
N(
p
,α)

13
N

9,98

мин


+

16
O(
p
,α)

15
O

2,03

мин


+

14
N(
d
,
n
) или
15
N
(
p
,
n
)

18
F

109,8

мин


+

16
O(
p
,
n
) или
20
Ne(
d
,α)

52
Fe

8,3



+

(57 %),
.
*

50
C(α,2
n
)

52
Cr(
3
He,3
n
)

55
Mg(
p
,4
n
)

55
Co

17,6


+
(77 %),
.

56
Fe(
p
,2
n
)

62
Zn

9,1

.
. (93 %),
-

63
Cu(
p
,2
n
)

68
Zn(
p
,2
n
)

67
Ga

78

.

67
Zn(
d
,2
n
)

68
Zn(
d
,3
n
)

78
Se(
p
,2
n
)

77
Br

56


.

79
Br(p,3
n
)
77
Kr

75
As(α,2
n
)

81
Rb

4,6


.

82
Kr(
p
,2
n
)

111
In

2,8


.

112
Cd(
p
,2
n
)

124
Te(
p
,2
n
)

123
I

13,2


.

124
Xe(
p
,2
n
)
123
Cs → Э.
.

123
Xe
→ Э.з.

217
I
(
p
,5
n
)
123
Xe → Э.з.

124
I

4,18


.
.,
+

124
Te(
p
,
n
) или
124
Te(
d
,2
n
)

201
Tl

73


.
.

201
Tl(
p
,3
n
)
201
PN → Э.з.

202
Hg(
p
,2
n
)

203
Pb

51,9


.
.

205
Tl(
p
,3
n
)

электронный захват.

Разнообразие ускоряемых частиц (
) и широкий эне
гетический диапазон делаю
циклотрон
гибкой системой, позв
297 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ляющей производить широкий набор р/н. В табл. 8.2 приводится
далеко не полный список р/н, получаемых в настоящее время на
циклотронах. Причем
для многих р/н существует несколько реа
ций, дающих одинаковый продукт. Например, 16, 8, 4 и 9 реакций
можно использовать для позитронных излучателей
Детальное обсуждение этих вопросов имеется в работе 3.
3.2. Линейный ускоритель
Принцип работы линейного ускорителя основан на повторя
щемся небольшом ускорении ионов высокочастотным полем при
прохождении ионами зазоров между последовательными волново-
дами
Внутри
трубы электрическое поле отсутствует, поэтому ча
тицы движутся с постоянной скоростью к следующему зазору. При
фиксированной частоте ускоряющего поля частицы должны дост
гать следующего зазора синхронно с ускоряющей волной. Дост
инством линейных ускорителей
являются
стабильность, высокое
качество и большой ток пучков, возможность ускорения различных
ионов до больших энергий. Вместе с тем линейные ускорители ио-
нов потребляют большую электрическую мощность, а их линейные
размеры значительно (почти линейно) возрастают с увеличением
энергии генерируемого пучка ионов. Это препятствует их прим
нению непосредственно в клиниках, и они используются
главным
образом
в физике высоких энергий. В настоящее время только три
линейных ускорителя в мире (один из них в Дубне) производят з
метное количество р/н, в основном тех, реакции получения кото-
рых идут при высоких энергиях бомбардируемых частиц. Перечень
р/н, нарабатываемых данными ускорителями, представлен в табл.
8.3, наиболее важными из них являютс
4. Генераторы
4.1. Общая концепция
Более столетия назад Резерфорд наблюдал, как один р/н может
быть получен из другого р/н в результате распада последнего. Он
отметил, что химически определенное радиоактивное вещество
можно отделить от образца тория, и оно снова будет регенериров
298 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;но в результате распада образца тория. Первый вид генератора был
создан еще в начале двадцатого столетия 4, когда было обнар
жено, что применение эманации радия радона помогает в лечении
онкологических заболеваний. Такими генераторами стали системы
, которые были разработаны для производства радон
вых
капсул. Разделение
222
проводилось по относительно
простой технологии: радий находился в растворе, а радон, обр
зующийся при распаде радия,
являясь газом, выходил из раствора и
собирался в специальных емкостях.
Таблица 8.3
Перечень полезных для ЯМ р/н, производимых на линейных ускорителях
[1]
Радионуклид

T
1/2

Вид распада

Ядерная реакция

22
Na

2,6 г

-

27
Al(
p
,3
p
3
n
)

28
Mg

21 ч

-

естественный
Cl(
p
, расщепление)

52
Fe

8,3 ч

+

(57 %), Э. з.

естественный
Ni
(
p
, расщепление)

65
Zn

244,3 ч

Э. з.

естественный
Ga(
p
n
)

67
Cu

61,9 ч

+

67
Zn(
p
,2
p
)

68
Ge


270,8 д

Э. з.

естественный
Ga
(
p
,6
n

и 4
n
)


естественный
Br(
p
, расщепление)

72
As

26 ч

+

естественный
Br(
p
, расщепление)

73

As

80,3 ч

Э. з.

естественный
Ge(
p
,x
n
)

82
Sr

25,4 д

Э. з.


естественный
Rb
(
p
,6
n

n
)

естественный
Mo(
p
, расщепление)

88
Y

106,6 д

Э. з.

естественный
Mo(
p
, расщепление)

96
Tc

4,3 д

Э. з.

103
Rh(
p
,3
p
5
n
)

97
Ru

2,89 д

Э. з.

103
Rh(
p
,2
p
5
n
)

127
Xe

36,4 д

Э. з.

133
Cs(
p
,2
p
5
n
)

Развитие ЯМ тесно связано с разработкой и производством пр
паратов, меченных р/н. В настоящее время для медицинских целей
предложено несколько сотен различных р/н, причем значительная
часть из них является короткоживущими р/н. Очевидным преиму-
ществом р/н с
коротким периодом полураспада является знач
тельное уменьшение дозы, получаемой пациентом, по сравнению с
долгоживущими р/н. Однако обеспечение медицинских учрежд
ний короткоживущими р/н столкнулось с проблемой значительного
времени, требуемого для транспортировки этих р/н от места прои
299 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;водства до клиник. Для решения проблемы учеными был предло-
жен ряд генераторных систем.
Кратко формулируя, генератор представляет устройство, в кото-
ром материнский р/н распадается
дочерний р/н,
причем после
ний отделяется от материнского. Полезные генераторные системы
используют более продолжительный период полураспада матери
ского продукта по сравнению с дочерним, что позволяет повторять
экстракцию.
Методы отделения дочернего продукта от материнского могут
основываться на различном физическом состоянии (например,
жидкость и газ), но чаще используются технологии, базирующиеся
на различных химических свойствах: испарение, основанное на
различной летучести двух элементов; экстрация из раствора, осно-
ванная на различной растворимости; хромотографическое раздел
ние, основанное на различном сродстве с ион
обменными смо-
лами или полимерами.
Чтобы быть клинически полезной
,
генераторная система должна
обладать рядом важных свойств. К таким свойствам относятся:
простота эксплуатации; надежная защита от излучения; получение
продукта в форме, позволяющей немедленное использование; до
тупная для медицинских учреждений стоимость.
Выбор р/н для
производства с помощью генераторов также обусловлен наличием
у них ряда полезных свойств. Они были ранее рассмотрены в ра
деле 2.7 главы 1. Кроме того
для минимизации облучения пацие
та желательно, чтобы дочерний продукт распадался в стабильный
или долгоживущий р/н.
4.2. Математические соотношения
Характеристики любой генераторной системы определяются со-
отношением между постоянными распада материнского и дочерн
го р/н. В данный момент времени активность материнского р/н
описывается стандартным уравнением радиоактивного распада

(8.7)
где
(0) и
активность
материнского р/н начальная и в м
мент времени
, соответственно.
300 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;Активность дочернего р/н зависит как от скорости распада, так
и от скорости образования р/н. Соответствующее уравнение имеет
следующий вид:
(8.8)
где
(0) и
ктивность
дочернего продукта начальная и в
момент времени
4.2.1. Вековое равновесие
В системах, где
материнского р/н очень велик
по сравнению
дочернего р/н (λ

), т.е.
можно считать, что λ
~ 0, уравн
ние (8.8) преобразуется следующим образом:

(8.9)
Такая пара мать
дочь будет достигать векового равновесия
состояния, в котором материнская активность является практич
ски постоянной и дочерняя активность увеличивается до тех пор,
пока не станет
равной материнской (рис. 8.3). Примером такой си
темы служит генератор
Рис. 8.3. Графическое представление векового равновесия, когда λ
 λ
301 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.2.2. Временное равновесие
Когда
материнского р/н
длиннее, чем
дочернего р/н пр
мерно
в ~ 10 раз, то достигается временное равновесие, при кот
ром активность родительского р/н заметно уменьшается со врем
нем и дочерняя активность фактически начинает превосходить р
дительскую. Затем обе активности уменьшаются со временем, пр
чем отношение а
ктивностей сохраняется постоянным (рис. 8.4).
Это отношение активностей равняется

(8.10)
После достижения равновесия видимый
дочернего р/н ст
новится фактич
ески равным физическому
материнского р/н.
Конечно, если дочерний р/н отделить от родительского, то его ра
пад будет проходить в соответствии с его собственным
. Прим
ром такого генератора является
Рис. 8.4. Графическое представление временного (переходного)
равновесия
302 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;4.2.3. Неравновесие
Если у материнского р/н период полураспада
короче, чем у д
чернего р/н, то равновесие никогда не достигается. Активность м
теринского р/н постоянно уменьшается, активность дочернего р/н
вначале возрастает, затем тоже уменьшается, но отношение акти
ностей все время изменяется. В конечном счете после того как
большая часть материнского
р/н распадается, активность дочерн
го р/н уменьшается в соответствии с собственным периодом полу-
распада
(рис. 8.5).
Рис.8.5.
Графическое представление
равновесия
4.3. Практическое применение
Потенциально в настоящее время предложено около 120 генер
торных систем. В табл. 8.4 приводится перечень нескольких наибо-
лее важных для ЯМ генераторов и некоторые их свойства.
Первым
коммерческим генератором стала система
разработанная в
Брукхевенской Национальной лаборатории (
USA
) в 1951
г. 5
. Т
ам же был создан в конце шестидесятых годов
прошлого века самый распространенн
сейчас (80 % рынка) ге
[6]
С тех пор было предложено много различных
вариантов этой генераторной системы. В настоящее
время практ
303 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;чески все коммерческие генераторы
базируются на хр
матографическом способе отделения
. В таких генер
торах
заряжается в колонки из оксида алюминия, которые
связывают
Mo молибдат во много раз большим химическим сро
ством, чем
. Стерилизованный изотонический раствор хлор
да натрия, проходящий через колонну, вызывает отделение
оксида ал
юминия и удаление его как
пертехнетат
натрия, в то вр
мя как высокое сродство
Mo молибдата к Al
препятствуют
его
извлечению из адсорбента. Схематическое изображение генерато
ной системы
, представлено на рис. 8.6.
Таблица 8.4
Перечень некоторых наиболее важных для ЯМ генераторных систем 1
атеринский
/

дочерний р/н

Период полураспада

Колонка

Элюент

52
Fe/
52
Mg

8,3 ч/21,1 мин

Bio
-
Rad AG1

8H HCl

62
Zn/
62
Cu

9,2 ч/9,7 мин

Doex 1×8

2N HCl

68
Ge/
68
Ga

270,8 д/1,13 ч

Al
2
O
3

0,005M
EDTA

81
Rb/
81m
Kr

4,57
/13

Doex 50×8

Air

82
Sr/
82
Rb

25,4
/75

SnO
2

Al
2
O
3

0,9 % NaCl

0,9 % NaCl

87
Y/
87m
Sr

3,35
/2,8

Doex 1×8

0,15M NaHCO
3

99
Mo/
99m
Tc

2,75
/
6 ч

Al
2
O
3

0,9 % NaCl

113
Sn/
113m
In

115,1 д/1,66 ч

ZrO
2

0,005N HCl

132
Te/
132
I

3,26
/2,28

Al
2
O
3

0,9 % NaCl

188
W/
188
Re

69,4
/16,9

Al
2
O
3

0,9 % NaCl

191
Os/
191m
Ir

15,4
/4,9

Bio
-
Rad AG1

0,9 % NaCl

195
Hg/
195m
Au

41,
6 д/30 с

SiO
2
-
ZnS

Na
2
S
2
O
3

. Мише
При разработке технологии производства представляющего и
терес р/н следует решить три взаимосвязанные задачи: а) выбор
ядерной реакции; б) определение условий облучения; в) выбор м
шени. Отметим, что выбор подходящей мишени является не менее,
а возможно и более важным, чем решение первых двух задач. Ра
смотрим эту проблему подробнее
.
304 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;5.1. Физическая и химическая форма
В общем случае чистые металлы и элементы являются наилу
шими. Если по каким
либо причинам их использование нецелесо-
образно, другими подходящими материалами являются как сплавы,
так и простые соединения такие, как окислы, карбонаты, галаген
ды. Эти формы также должны быть совместимы с процессингом
после облучения. Таким образом, легко разрушаемые соединения
иногда бывают более предпочтительными, чем металлы.
Рис. 8.6. Схематическое изображение устройства генераторной системы
[7]
5.2. Тепловые свойства
Во время облучения в мишени возможно значительное выдел
ние тепла как за счет кинетической энергии, оставляемой в мишени
падающими частицами, так и за счет ядерных реакций, если они
являются экзотермическими. Кроме того, некоторую энергию п
редают мишени фотоны, образующиеся в результате реакции (
Количество этой энергии пропорционально массе мишени, поэтому
оно существенно для мишеней, масса которых превышает грамм.
При облучении мишеней на ускорителях тепловая мощность в ва
305 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;тах равна энергии (в МэВ), оставляемой в мишени заряженными
частицами, умноженной на ток ускорителя (в мкА). Так, например,
толстая мишень, уменьшающая энергию протонов на 20 МэВ, при
токе 200 мкА
поглощает 4000
на один квадратный сантиметр
площади. Если мищень расплавится или испарится, плотность м
шени уменьшится, что может привести к сильному уменьшению
выхода продукта и даже к разрушению мишени. В случае газоо
разных мишеней нагревание газа вызовет уменьшение его плотно-
сти, что также вызовет
уменьшение выхода продукта. Поэтому при
облучении мишеней на циклотронах и линейных ускорителях н
обходимо применять охлаждение мишеней. Кроме того, желател
но, чтобы материал мишени имел хорошую теплопроводность и
высокую температуру плавления. По этой причине органические
соединения и водные растворы не используются в качестве миш
ней с высокотоковыми пучками.
5.3. Химическая стабильность, реактивность и
чистота
Мишень не должна разрушаться при повышенной температуре
или испускать газы, что может привести к разрыву защитной обо-
лочки мишени, а также вступать в реакцию с материалом капсулы.
Еще одним повреждающим фактором может явиться недостато
ная радиационная стойкость материала мишени, поэтому при нео
ходимости облучения большим флюенсом нейтронов это свойство
мишени следует изучить. Важным качеством вещества мишени для
облегчения последующего химического процессинга является ра
творимость в неорганических кислотах (например, HCl).
Как правило, для минимизации радиоактивными загрязнениями,
связанными с активацией примесей, мишень должна обладать в
сокой химической чистотой. Отсюда вытекает необходимость тщ
тельного анализа всех продуктов активации, которые образуются
при облучении мишени со сложным изотопным составом. Напр
мер, содержание меди в мишени ZnO, используемой для получения
, должно быть меньше, чем 0,0001 %.
Если в состав мишени
входит природное вещество, то нередко требуется изотопное об
гащение материала мишени, чтобы уменьшить выход конкур
рующих реакций на других изотопах
, входящих в природное вещ
306 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;ство. Важным экономическим фактором является возможность
восстановления дорогих обогащенных мишени для повторного и
пользования. В настоящее время обогащенные мишени примен
ются для получения важных медицинских р/н
Tl.
5.4. Капсулирование
Для безопасности и предовращения ненужного загрязнения м
шени, облучаемые в реакторе
всегда помещаются в контейнеры.
Если облучение производится невысоким флюенсом нейтронов и
короткое время, то в качестве контейнеров возможно использов
ние небольших пластиковых ампул. Такие ампулы имеют небол
шую стоимость и мало активируются. Но при высоких флюенсах
пластик разрушается, поэтому в этих случаях применяется высокой
чистоты кварц. Кварцевые ампулы для облучения размещаются в
специальных алюминиевых держателях. При облучении на ускор
телях мишени для охлаждения омываются потоком воды, поэтому
обязательно помещаются в капсулы (оболочки). Капсулы
обычно
изготавливаются из коррозионно
стойких материалов, таких как
нержавеющая сталь и алюминий.
Контрольные вопросы
Опишите различные методы, применяемые в настоящее время
для получения р/н.
По каким законам изменяется активность дочернего продукта
с увеличением времени облучения в реакторе и в ускорителе?
При каком времени облучения реакция образования р/н дост
гает насыщения?
Как влияет толщина мишени на выход продукта?
Если в результате облучения
Zn протонами в циклотроне я
ро испускает три нейтрона, какой продукт образуется в результате
реакции? Напишите соответствующее уравнения ядерной реакции?
Рассчитайте активность
In, образующегося в результате о
лучения в ускорителе 1 г чистого
МэВ протонами
в теч
нии 3 ч при интенсивности пучка 10
частиц/(см
·с). Поперечное
сечение образования
In равно 200 мбарн,
= 2,8
307 &#x/MCI; 0 ;&#x/MCI; 0 ;7. Для чего применяется изотопное обогащение мишени?
Каким основным требованиям должен отвечать радионукли
ный генератор?
Опишите разные виды равновесия, которые могут иметь место
в радионуклидном генераторе.
Сколько времени требуется для достижения временного ра
новесия в генераторе
Сформулируйте основные требования, предъявляемые
к м
шеням, облучаемым
в реакторах и в ускорителях.
Список литературы
Mausner L.F. Radionuclides: cyclotron, reactor, and fission
products // In: Nuclear medicine. 2
edition. V. 1 / Ed. by R.E. Henkin,

Приложенные файлы

  • pdf 8795196
    Размер файла: 8 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий