РГР Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Вариант 1
Задан тетраэдр 13EMBED Equation.DSMT41415. В базисе из ребер 13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 найдите координаты вектора 13EMBED Equation.DSMT41415, где 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 – середины ребер 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415.
Векторы а1 , а2 , а3 образуют правую тройку, взаимно перпендикулярны, (а1 (= 4, (а2 (= 2, (а3 (= 3. Вычислить (а1[а2 а3 ] ).
Даны точки М (3,5,0) и К (4,2,-2). Найти проекцию вектора МК на ось вектора а = (6,3,2).
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(0, 0), В(10, -5), С(6, 3).
Построить кривую. 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Точка 13 EMBED Equation.3 1415 служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Вычислите расстояние от точки 13 EMBED Equation.3 1415 до прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и радиус 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вариант 2
Задан тетраэдр ОАВС. В базисе из ребер 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415 , где F - точка пересечения медиан основания АВС.
Вычислить направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415 = (12, -15, -16 ).
13 EMBED Equation.3 1415 Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны три стороны (АС) х-2у+1=0; (АВ) х+2у-3=0; (ВС) 2х+у-18=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите значение 13 EMBED Equation.3 1415, при котором плоскости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:13 EMBED Equation.3 1415 будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с плоскостью, проходящей через ось ох и точку 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите точки пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и точки на сфере 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вариант 3
В тетраэдре ОАВС медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении | 13 EMBED Equation.3 1415| : |13 EMBED Equation.3 1415 | = 3 : 7. Найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415 в базисе из ребер 13 EMBED Equation.3 1415
Заданы векторы 13 EMBED Equation.3 1415 Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415. Какова ориентация троек : а) 13 EMBED Equation.3 1415; б) 13 EMBED Equation.3 1415; в) 13 EMBED Equation.3 1415 ?
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 Найти проекцию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 на вектор 13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения высот К(5, 4).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 пересекает ось оу.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 - концы диаметра сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Вариант 4
Дан параллелепипед 13EMBED Equation.DSMT41415. Принимая за начало координат вершину 13EMBED Equation.DSMT41415, а за базисные векторы 13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415, найдите координаты: а) вершин 13EMBED Equation.DSMT41415; б) точек 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 – середин ребер 13EMBED Equation.DSMT41415 и СС1 соответственно.
13 EMBED Equation.3 1415 Определить, при каком значении ( векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 будут перпендикулярны
Установить, образуют ли векторы 13 EMBED Equation.3 1415 базис в множестве всех векторов, если 13 EMBED Equation.3 1415
Найти координаты вершин треугольника, если даны две стороны треугольника и две высоты: (АС) х-2у-3=0 6х-12у-18=0 (АВ) х+2у+1=0 2х-у-12=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к двум плоскостям: 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите параллельность прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 и плоскость 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 касается сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вариант 5
Дан параллелепипед 13EMBED Equation.DSMT41415. Принимая за начало координат вершину 13EMBED Equation.DSMT41415, а за базисные векторы 13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415, найдите координаты: а) точек 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 пересечения диагоналей граней 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415; б) точки О пересечения диагоналей параллелепипед.
13EMBED Equation.DSMT41415, 13EMBED Equation.DSMT41415. Найдите направляющие косинусы вектора 13EMBED Equation.DSMT41415.
Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415, если 13EMBED Equation.DSMT41415 и 13EMBED Equation.DSMT41415 - единичные векторы и 13EMBED Equation.DSMT41415.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(9, -6), и точка пересечения медиан М(13/3; -5/3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнения проекции прямой 13 EMBED Equation.3 1415 на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415, 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 лежат на сфере.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
Вариант 6
В трапеции ABCD известно отношение длин оснований: |AB| : |CD| =
·. Найти координаты вектора CB в базисе из векторов AB и AD.
Заданы векторы 13 EMBED Equation.3 1415 Найти : а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) 13 EMBED Equation.3 1415 с) 13 EMBED Equation.3 1415
Даны три вектора 13 EMBED Equation.3 1415 Найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415 в базисе из векторов 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, 1), В(-9, 6), С(-5, -2).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Точка 13 EMBED Equation.3 1415 служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найти координаты проекции точки R (1,0,1) на поверхность P: 4x + 6y + 4z -25=0
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в плоскости P: 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-3;-1;2) и радиус R=3.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 7
В тетраэдре ABCD DM – медиана грани BCD и Q – центр масс этой грани. Найти координаты векторов 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 в базисе (13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415)
Определить координаты точки М, если ее радиус – вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3.).
Даны точки A(1, 2, 0), B(0, 1, 4) и С(-1, 1, 1). На плоскости XOZ найти точку D так, чтобы вектор 13 EMBED Equation.3 1415 был коллинеарен вектору 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны три стороны (АС) х-2у-3=0; (АВ) х+2у+1=0; (ВС) 2х+у+14=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите значение
·, при котором плоскости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 3x –
·y + 3 = 0 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: x – 2y + 5x – 10 = 0 будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости -5x + 2y – z + 1 = 0 с плоскостью, проходящей через ось OZ и точку 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите точки пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-3;2;-1) и точки на сфере M(-2;1;-3).
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 8
ABCDEF – правильный шестиугольник, причем 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415. Выразить через 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 векторы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти угол, образованный единичными векторами 13 EMBED Equation.3 1415 если известно, что векторы 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярны
Найти тупой угол (в радианах) между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(-11, 4) и точка пересечения высот К(-7, -4).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 пересекает ось оу.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415(3;-3;2)13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415(5;3;-6) - концы диаметра сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 9
В пространстве заданы треугольники ABC и 13 EMBED Equation.3 1415. M и 13 EMBED Equation.3 1415 - точки пересечения их медиан. Выразить 13 EMBED Equation.3 1415через векторы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415
Доказать, что вектор 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярен вектору 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вектор, коллинеарный вектору 13 EMBED Equation.3 1415, если его проекция на вектор 13 EMBED Equation.3 1415 равна 5.
Найти координаты вершин треугольника, если даны две стороны треугольника и две высоты: (АС) х-2у+1=0 2х-4у+2=0 (АВ) х+2у-3=0 2х-у-19=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к двум плоскостям: 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите параллельность прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра С(1;-4;-1) и плоскость 2x – y + 2z + 2 = 0 касается сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 10
Точки E и F – середины сторон AD и BC четырехугольника ABCD. Доказать, что 13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415(13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415).
Для заданных векторов 13 EMBED Equation.3 1415 вычислить проекцию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 на вектор 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислить :13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(19, -9), и точка пересечения медиан М(29/3; -1/3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнения проекции прямой 13 EMBED Equation.3 1415 на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415лежат на сфере.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 11
Дан произвольный треугольник ABC. Доказать, что существует треугольник 13 EMBED Equation.3 1415,стороны которого соответственно равны и параллельны медианам исходного треугольника ABC.
Для заданных векторов 13 EMBED Equation.3 1415 вычислить проекцию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 на вектор 13 EMBED Equation.3 1415
Проверить, компланарны ли векторы 13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, -1), В(21, -11), С(13, 5).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду:13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Точка 13 EMBED Equation.3 1415 служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найти координаты проекции точки R(0;2;1) на плоскость P: 2x+4y–3=0
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в плоскости P: 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(0;-5;3) и радиус R = 5.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 12
Доказать, что сумма квадратов медиан треугольника относится к сумме квадратов его сторон как 3 : 4.
Найти единичный вектор 13 EMBED Equation.3 1415 , параллельный вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
.Проверить, компланарны ли векторы 13 EMBED Equation.3 1415
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны три стороны (АС) х-2у-1=0; (АВ) х+2у+3=0; (ВС) 2х+у-27=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите значение
·, при котором плоскости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: x – y +
·z – 5 = 0 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: x + z – 2 = 0будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с плоскостью, проходящей через ось оy и точку 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите точки пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(2;-1;3) и точки на сфере M(4;1;2).
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415 Вариант 13
AD,BE и CF – медианты треугольника ABC. Доказать равенство 13 EMBED Equation.3 1415
.Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 Вычислить направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 14
·15
При каком значении ( векторы 13 EMBED Equation.3 1415 будут компланарны: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(-1, 1), В(-21, 11) и точка пересечения высот К(-13, -5).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите точку 13 EMBED Equation.3 1415, симметричную точке М относительно прямой, если 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 пересекает ось оx.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - концы диаметра сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 14
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415- медианы треугольника ABC. Выразить через 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 векторы AB,BC,CA.
Проверить, что точки А(2; 4; 1), В(3; 7; 5), С(4; 10; 9) лежат на одной прямой
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415
Найти координаты вершин треугольника, если даны две стороны треугольника и две высоты: (АС) х-2у-3=0 х-2у-3=0 (АВ) х+2у+1=0 2х-у+15=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к двум плоскостям: 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите параллельность прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-1;1;3) и плоскость 4x – 3y + 6 = 0 касается сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 15
.В параллелограмме ABCD обозначены 13 EMBED Equation.3 1415. Выразить через векторы 13 EMBED Equation.3 1415 : 13 EMBED Equation.3 1415, где М - точка пересечения диагоналей параллелограмма.
Для заданных векторов 13 EMBED Equation.3 1415 вычислить 13 EMBED Equation.3 1415: а)13 EMBED Equation.3 1415 б)13 EMBED Equation.3 1415
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. В базисе из этих векторов найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, -1), В(-21, 9), и точка пересечения медиан М(-35/3; 1/3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно прямой 13 EMBED Equation.3 1415
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнения проекции прямой 13 EMBED Equation.3 1415 на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки, 13 EMBED Equation.3 1415лежат на сфере.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 16
В равнобедренной трапеции ОВСА угол ( ВОА=60(, 13 EMBED Equation.3 1415 M и N - середины сторон ВС и АС. Выразить векторы 13 EMBED Equation.3 1415 через 13 EMBED Equation.3 1415 - единичные векторы направлений 13 EMBED Equation.3 1415.
Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти координаты четвертой вершины тетраэдра АВСD, если известно, что она лежит на оси Оу, а объём тетраэдра равен 2, если А(0;1;1), В(4;3;-3), С(2;-1;1).
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, 2), В(11, -3), С(7, 3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Точка 13 EMBED Equation.3 1415 служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найти проекцию точки R(-1;0-1) на P: 2x + 6y - 2z +11 = 0
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(5;-3;7) и радиус R = 1.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 17
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415 в базисе, образованном векторами 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны три вектора : 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить : 13 EMBED Equation.3 1415.
Вектор 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярен к векторам 13 EMBED Equation.3 1415, угол между 13 EMBED Equation.3 1415 равен 30(. Зная, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны три стороны (АС) х-2у+5=0; (АВ) х+2у-3=0; (ВС) 2х+у-15=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите значение
·, при котором плоскости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 5x –
·y + 3z = 0 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 4x – y – z + 2 = 0 будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с плоскостью, проходящей через ось оy и точку 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите точки пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(-1;5;2) и точки на сфере M(2;2;2).
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 18
Даны три точки O, A, B не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 , найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, если точки Ь лежит на отрезке АВ и |AM| : |BM| = m : n.
Вычислить работу силы 13 EMBED Equation.3 1415 при перемещении материальной точки из положения А(-1; 2; 0) в положение В(2; 1; 3)?
Найти проекцию вектора 13 EMBED Equation.3 1415 на вектор, составляющий с осью абсцисс угол в 60(, с осью ординат 45(, а с осью аппликат - острый угол.
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(1, -2), В(11, -7) и точка пересечения высот К(7, 1).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 пересекает ось оz.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - концы диаметра сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 19
Даны три точки О, А, В не лежащие на одной прямой. Принимая за базисные векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, найти координаты вектора 13 EMBED Equation.3 1415, если точка N лежит на прямой АВ вне отрезка АВ и |AN| : |BN| = m : n.
Пусть векторы 13 EMBED Equation.3 1415 ортогональны. При каком значении параметра ( вектор 13 EMBED Equation.3 1415 ортогонален вектору 13 EMBED Equation.3 1415 ?
Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на трех векторах 13 EMBED Equation.3 1415 если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах 13 EMBED Equation.3 1415. Кроме того, известно, что 13 EMBED Equation.3 1415 - взаимно перпендикулярные орты.
Найти координаты вершин треугольника, если даны две стороны треугольника и две высоты: (АС) х-2у+3=0 2х-4у+6=0 (АВ) х+2у-5=0 2х-у+9=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к двум плоскостям: 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите параллельность прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;0;1) и плоскость 13 EMBED Equation.3 1415 касается сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 20
Дан правильный шестиугольник OABCDE со стороной ОА = 3. Обозначим 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 .Установить зависимость между ними. Выразить через 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 векторы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415.
Доказать, что если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм..
Найти длину вектора 13 EMBED Equation.3 1415 , если 13 EMBED Equation.3 1415, а угол между векторами 13 EMBED Equation.3 1415 равен 60(.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, 2), В(-11, 7), и точка пересечения медиан М(-19/3; 8/3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415.
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнения проекции прямой 13 EMBED Equation.3 1415 на плоскость 13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415лежат на сфере.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415 .

Вариант 21
Вне плоскости параллелограмма ABCD взята точка О. В базисе из векторов ОА ОВ ОС найти координаты вектора ОК, где К – середина стороны AD.
Найти направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415
Составляют ли векторы 13 EMBED Equation.3 1415 ортогональный базис трехмерного пространства?
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника, если даны три вершины А(1, -2), В(-9, 3), С(-5, -5).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Точка 13 EMBED Equation.3 1415 служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составьте уравнение этой плоскости.
Найти проекцию точки R(2;1;0) на P: y + z + 2 = 0.
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 лежит в плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;-2;0) и радиус R = 3.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 22
В плоскости треугольника АВС найти точку О такую, что 13 EMBED Equation.3 1415. Существуют ли такие точки вне плоскости треугольника?
Векторы 13 EMBED Equation.3 1415 неколлинеарны. При каких значениях скаляра ( коллинеарны векторы 13 EMBED Equation.3 1415 ?
.Образуют ли базис в пространстве 13 EMBED Equation.3 1415 векторы (1; 0; 0) , 13 EMBED Equation.3 1415? Будет ли он ортонормированным?
Найти вершины, и уравнения медиан треугольника, если даны три стороны (АС) х-2у-3=0; (АВ) х+2у+5=0; (ВС) 2х+у+19=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Укажите значение
·, при котором плоскости 13 EMBED Equation.DSMT4 1415:
·x – 3y + 2z + 5 = 0 и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415: 3x + 3y - 3z - 8 = 0 будут перпендикулярными.
Составьте уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с плоскостью, проходящей через ось ох и точку 13 EMBED Equation.3 1415
Найдите точки пересечения прямой 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(2;-1;3) и точки на сфере M(0;1;2).
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 23
Даны 3 точки 13 EMBED Equation.3 1415 не лежащие на одной прямой. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС.
13 EMBED Equation.3 1415. Найти направляющие косинусы вектора 13 EMBED Equation.3 1415?
Вычислить: 1) 13 EMBED Equation.3 1415 ; 2) 13 EMBED Equation.3 1415
Найти уравнения и длины сторон треугольника, если даны две вершины треугольника А(1, 2), В(21, -8) и точка пересечения высот К(13, 8).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите, что прямая 13 EMBED Equation.3 1415 пересекает ось оу.
Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости 13 EMBED Equation.3 1415 с координатными плоскостями.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 - концы диаметра сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Вариант 24
В трапеции ABCD отношение длин оснований AD : BC = 4 : 1. Принимая за начало координат вершину А, а за базисные векторы 13 EMBED Equation.3 1415 найти координаты вершин трапеции и точки S пересечения боковых сторон.
Найти единичный вектор , сонаправленный вектору 13 EMBED Equation.3 1415.
Какой угол образуют единичные векторы 13 EMBED Equation.3 1415, если известно, что векторы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 ортогональны?
Найти координаты вершин треугольника, если даны две стороны треугольника и две высоты: (АС) х-2у+5=0 2х-4у+10=0 (АВ) х+2у-3=0 2х-у-14=0.
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку M(1;-1;4) перпендикулярно к двум плоскостям: 13 EMBED Equation.3 1415.
Составьте уравнение плоскости, проходящей через прямую 13 EMBED Equation.3 1415 перпендикулярно к плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Докажите параллельность прямых 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Составить уравнение сферы, если известны координаты центра C(1;1;0) и плоскость 13 EMBED Equation.3 1415 касается сферы.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 25
Дан треугольник АВС. На стороне ВС расположена точка М так что |BM| : |MC| =
·. Найти вектор 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415.
Даны векторы 13 EMBED Equation.3 1415. Вычислить 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Найти уравнения и длины сторон и медиан треугольника если даны две вершины треугольника А(-1, -2), В(19, -12), и точка пересечения медиан М(29/3; -10/3).
Построить кривую 13 EMBED Equation.3 1415
Привести кривую к каноническому виду: 13 EMBED Equation.3 1415
Найти точку М*, симметричную точке М относительно плоскости 13 EMBED Equation.3 1415
Определите двугранный угол, образованный пересечением пары плоскостей 13 EMBED Equation.3 1415
Вычислите кратчайшее расстояние между прямыми: 13 EMBED Equation.3 1415
Составьте уравнения проекции прямой L: 13 EMBED Equation.3 1415 на плоскость P:13 EMBED Equation.3 1415.
Составить уравнение сферы, если известно, что точки 13 EMBED Equation.3 1415 лежат на сфере.
Построить уравнения линий пересечения данной поверхности с координатными плоскостями 13 EMBED Equation.3 1415.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native2Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native1Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8820150
    Размер файла: 984 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий