2.12. Алгоритмы преобразований форматов данных и выполнения операций в позиционной, полиадической системах счисления


Алгоритмы преобразований форматов данных и выполнения операций в позиционной, полиадической системах счисления
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем.
Примеры позиционной системы счисления - двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления и т. д.
Десятичная система счисления.
В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.
Алгоритм перевода.
A29→ A10→ A37
A29 → A10

A10= (2, 9, 9, 7, 4, 6, 1, 3, 4, 9)10
A10 → A37
(2, 9, 9, 7, 4, 6, 1, 3, 4, 9)10→ A37








A37 = (1, 6, 8, 13, 14, 6, 33)37
Позиционная весомозначная система счисления с нетрадиционным законом формирования весов разрядов – так называемая полиадическая система счисления.Пример - Фибоначчиева система счисленияСреди позиционных весомозначных систем счисления есть системы, в которых веса разрядов выражаются не известным соотношением Di=Si, а другими, например числами ряда Фибоначчи, т. е. Di=Di-2+Di-1 . В этом случае система счисления называется Фибоначчиевой. Другой пример позиционной весомозначной системы счисления с нетрадиционным законом формирования весов разрядов – так называемая полиадическая система счисления. Веса разрядов в ней определяются выражениемDi=piЧDi-1, где pi – взаимно-простые числа.
Фибоначчиева система счисления. Среди позиционных весомозначных систем счисления есть системы, в которых веса разрядов выражаются не известным соотношением Di=Si , а другими, например числами ряда Фибоначчи, т.е. Di=Di-2+Di-1. в этом случае система счисления называется Фибоначчиевой. Другой пример позиционной весомозначной системы счисления с нетрадиционным законом формирования весов разрядов – так называемая полиадическая система счисления. Веса разрядов в ней определяются выражением , n i ii m Х x S - =- = × å4 Di=рi ×Di-1 , где рi – взаимно –простые числа.
Любое натуральное число N может быть представлено в двоичной р-системе счисления при р³0, весами разрядов в которой являются числа Фибоначчи. При этом после каждой единицы слева направо следует не менее р нулей. Так, например, при р=1 число 75 в двоичной 1-системе счисления можно записать как 75=1001010100=1×55+0×34+0×21+1×13+0×8+1×5+0×3+1×2+0×1+0×1. Отметим две особенности сложения значащих разрядов в двоичной 1-системе счисления. Во-первых, при суммировании единиц возникает перенос не одной единицы (как в классической двоичной системе счисления), а нескольких одновременно. Во- вторых, единицы можно складыватьдвумя способами. В первом способе при сложении i-х разрядов чисел в i-м разряде промежуточной суммы записывается 1 и возникают переносы двух единиц одновременно – в (i-1)-й и в (i-р-1)-й разряды. При втором способе сложения единиц в соответствующем (i-м) разряде промежуточной суммы записывается 0 (как и в классической двоичной арифметике) и возникает перенос р+1 единиц (одна единица – в старший (i+1)-й и р единиц – в младшие (i-р-1), (i-р- 2),…,( i-2р) разряды). Наиболее рациональный способ умножения двоичных Фибоначчиевых чисел в 1-системе счисления аналогичен умножению в классической двоичной, хотя и обладает своей спецификой [1]. Основной способ деления чисел (Z=X/Y) в Фибоначчиевой системе счисления: накапливаются кратные числам Фибоначчи значения делителя, т.е. N=Y×Kj (Kj=1,2,3,5,...). Кратные делителя сравниваются с делимым, начиная с максимального кратного. В зависимости от результата сравнения формируется частное, т.е. Несмотря на очевидную непрактичность Фибоначчиевой системы счисления для конструирования цифровых вычислительных 1 . I j j Z K = = å5 устройств, работы создателя системы и его учеников представляют собой значительный научный результат, который показывает неисследованность разнообразия систем счисления и необходимость поиска систем с новыми качествами.

Приложенные файлы

  • docx 8821035
    Размер файла: 55 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий