Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Лекция 7.
Прямая на плоскости
1.
Различные виды уравнений прямой на плоскости.
Общее
уравнение
прямой
Ax+By+C=0 ,
где
A
2
+B
2
0 .
(1)
Некоторые частные случаи общего уравнения прямой:
1) если А 0, то
уравнение приводится к виду у
-
C
/
B
. Это есть уравнение прямой,
параллельной оси Ох;
2) если
B
0, то прямая параллельна оси Оу;
3) если С 0, то получаем Ах
-
By
0. Уравнению удовлетворяют координаты
точки
О(0; 0), прямая проходит через начало
координат.
Уравнение
прямой
с
угловым
коэффициентом
у
=kx+b
,
(2)
где
k = tg
-
угловой
коэффициент
,
b
-
величина
отрезка
,
который
отсекает
прямая
на
оси
Oy
,
считая
от
начала
координат
.
Уравнение
прямой
,
проходящей
чере
з
две
точки
М
1
(x
1
;y
1
)
и
M
2
(x
2
;y
2
)
(3)
Положение прямой на плоскости будет вполне определено, если задать точку, через
которую она проходит и вектор
ко
торому она перпендикулярна. Вектор
называют
нормальным вектором
прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
перпендикулярно данному вектору
(4
)
Ненулевой
вектор, лежащий на данной прямой или параллельный ей, называется
направляющим вектором
этой прямой.
Уравнение прямой, проходящей через данную точку
параллель
но данному вектору
(
5
)
Параметрические уравнения прямой
Уравнение прямой в отрезках на осях
2.
Угол между прямыми на плоскости, условия параллельности и
перпендикулярности прямых.
Пусть прямые (
l
1
)
и (
l
2
)
заданы уравнениями с
угловыми коэффициентами
у
=k
1
x+b
1
и
у
=k
2
x+b
2
. Требуется найти угол
φ
между прямыми.
Задание для самостоятельного решения
: получить формулу для вычисления угла
между прямыми как угла между нормальными векторами к этим прямым.
3.
Расстояние от
точки до прямой.
Пусть заданы прямая (
l
) уравнением Ах
By
С 0 и точка
М
0
(x
0
;y
0
)
. Требуется
найти расстояние от точки
M
0
до прямой (
l
) .
Расстояние
d
от точки
M
0
до прямой
(
l
)
равно
модулю проекции вектора
, где
М
1
(x
1
;y
1
)
-
(7)
произвольная точка прямой
(
l
)
, на направление нормального вектора
.
Следовательно,