БДЗ физика

1

Индивидуальные задания
Вариант № 1.

КИНЕМАТИКА

1.1. Что называется механическим движением? Приведите примеры относительности движения.
2.1. Тело одну треть всего времени двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети ( со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела за все время движения?
Ответ: 20 м/с.
3.1. Движение материальной точки задано уравнением r(t) = A([i(cos((t) + + j(sin((t)]. Здесь: А = 0,5 м, ( = 5 рад/с, r(t) ( радиус-вектор i и j ( единичные орты. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости и модуль нормального ускорения.
Ответ: 2,5 м/с; 12,5 м/с2.
4.1. Ракета стартует с Земли вертикально вверх с ускорением а = At2, где А = 1 м/с4. На высоте h = 100 км от Земли двигатели ракеты выключили. Через сколько времени (считая с момента выключения двигателей) ракета упадет на Землю? Определить скорость v0 ракеты в момент выключения двигателей. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: v0 = 12,1 км/с, ракета не вернется на Землю.

ДИНАМИКА

1.1. Дайте определение инерциальной и неинерциальной систем отсчета. Приведите примеры.
2.1. Координата тела массой 1 кг, движущегося прямолинейно, изменяется от времени по закону y = at2 – bt3, где а = 2 м/с2, b = 1 м/с2. Определите силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.
Ответ: F = m(2a – 6bt); F = (8 Н.
3.1. Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 0,4 м. Когда на тележку положили груз массой 0,2 кг, то под действием той же силы за тоже время тележка прошла из состояния покоя путь 0,2 м. Какова масса тележки, если мы трением пренебрегаем?
Ответ: m = 0,2 кг
4.1. Дорожка для велосипедных гонок имеет закругление радиусом 40 м. В месте закругления дорожка выполнена с наклоном 40 ( к горизонту. На какую скорость езды рассчитан такой наклон?
Ответ: v = 18 м/с.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.1. На основе однородности пространства получите закон сохранения импульса.
2.1. Шарик массой 200 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость 10 м/с, направленную под углом 30 ( к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.
Ответ: Р = 2 кг(м/с.
3.1. Небольшому телу массой m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость v0. Коэффициент трения зависит от пройденного пути s по закону ( = (s, где ( ( постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.1. Частица массой m испытала столкновение с покоившейся частицей массой M, в результате которого частица m отклонилась на угол (/2, а частица М отскочила под углом ( = 30 ( к первоначальному направлению частицы m. На сколько процентов и как изменилась кинетическая энергия этой системы после столкновения, если М/m = 5,0?
Ответ: (Е/Е = ((1 + m/M)tg2( + m/M – 1)(100 %.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.1. В каком случае неверна механика Ньютона?
2.1. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?
Ответ: 2,6(108 м/с.
3.1. Протон летит к северу со скоростью vР = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v( = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?
Ответ: к северу.
4.1. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета (t = 3,0 мкс, а собственное время жизни (t0 = 2,2 мкс.
Ответ: 0,6 км.


Вариант № 2.

КИНЕМАТИКА

1.2. Что называется траекторией движения? Приведите примеры относительности траектории движения материальной точки.
2.2. Тело одну треть всего пути двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети ( со скоростью 15 м/с. Чему равна средняя скорость тела на всем пути движения?
Ответ: 18 м/с.
3.2. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = = At3(i + Bt2(j. Здесь: r(t) ( радиус-вектор; i и j ( единичные орты; А = 2 м/с3 и В = 1 м/с2. Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.
Ответ: v(t) = 6t2(i + 2t(j; a(t) = 12t(i + 2(j; 24,3 м/с; 24,08 м/с2.

4.2. Рассмотрим лунный модуль, движущийся по круговой орбите вокруг Луны. Пусть радиус его орбиты составляет одну треть радиуса Земли, а ускорение свободного падения на этой орбите равно g/12, где g = 9,8 м/с2. Какова скорость модуля vл по сравнению со скоростью спутника vз, движущейся по околоземной орбите?
Ответ: vл = vз/6.
ДИНАМИКА

1.2. Приведите примеры физических моделей, используемых при изучении механических явлений.
2.2. Координаты х и y тела массой 2 кг изменяются во времени по следующим законам соответственно: х = А1 – В1t + C1t2, y = A2 + + D2t3, где С1 = 2 м/с2, D2 = 2 м/с3. Определите ускорение тела в начале шестой секунды.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141560 м/с2.
3.2. Тело начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45 (. Пройдя по ней расстояние 0,355 м, тело приобрело скорость 2 м/c. Определите коэффициент трения тела о плоскость (g ( 10 м/с2).
Ответ:
· ( 0,2.
4.2. Мотоциклист на мотоцикле участвует в гонках по вертикали и едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 15 м, при этом центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d = 75 см от поверхности цилиндра. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта ( составляет 30 (. Чему равен коэффициент трения ( покрышек колес мотоцикла о поверхность цилиндра? С какой минимальной скоростью vmin должен ехать мотоциклист, чтобы не сорваться со стены?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14150,58; 13 EMBED Equation.3 1415 м/с.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.2. Используя III закон, Ньютона получите закон сохранения импульса.
2.2. Частица массой m1 = 10(24 г имеет кинетическую энергию Е1 = 9 нДж. В результате упругого столкновения с покоящейся частицей массой m2 = 4(10(24 г она сообщает ей кинетическую энергию Е2 = 5 нДж. Определить угол (, на который отклонится частица от своего первоначального направления.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415(.
3.2. Небольшой шарик массой 0,5 кг, брошенный вертикально вниз с высоты 120 м, углубился в песок на глубину 0,1 м. Определите среднюю силу сопротивления грунта, если начальная скорость падения шарика 14 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать.
Ответ: 6,4 кН.
4.2. Замкнутая система состоит из двух одинаковых частиц, которые движутся со скоростями v1 и v2 так, что угол между направлениями их движения равен (. После упругого столкновения скорости частиц оказались равными v1( и v2(. Найти угол (( между направлениями их разлета.
Ответ: cos (( = (v1v2/v1(v2() cos (.


ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.2. В чем состоят важнейшие понятия теории электромагнетизма?
2.2. Стержень, собственная длина которого равна l0, покоится в системе отсчета К (: он расположен так, что составляет с осью х( угол (. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого стержня в системе К?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3.2. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения (-частицу со скоростью v2 = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
Ответ: 0,5 с.
4.2. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы (0 = 10 нс. Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни ( = 20 нс.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант № 3.

КИНЕМАТИКА

1.3. Что называется материальной точкой? В каких случаях тело можно рассматривать как материальную точку. Приведите примеры.
2.3. Движение тела вдоль оси х описывается уравнением x = 2 + 3(t + t2 (м). Определите среднюю скорость движения тела за третью секунду.
Ответ: 8 м/с.
3.3. Движение материальной точки задано уравнением r(t) = i((A + Bt2) + j(Ct. Здесь: A = 10 м, B = (5 м/с2, C = 10 м/с. Начертить траекторию. Найти выражение v(t) и a(t). Для t = 1 с вычислить: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) модуль тангенциального ускорения; 4) модуль нормального ускорения.
Ответ: 1,41 м/с; (10м/с2; 7,07 м/с2; 7,07 м/с2.
4.3. Тело брошено со скоростью v под углом ( к горизонту. Максимальная высота подъема тела h = 3 м и радиус кривизны траектории в верхней точке траектории R = 3 м. Найти v и (.
Ответ: 9,4 м/с; 55 (.
ДИНАМИКА

1.3. Сформулируйте три закона Ньютона. В каких системах отсчета они справедливы? Какова взаимосвязь между этими законами?
2.3. Зависимость координаты тела задана уравнением x = Acos (t, где А = = 2 см, ( = 2( рад/с. Определите ускорение тела через 0,5 с после начала движения.
Ответ: а = 0,8 м/с2.
3.3. Шарик, прикрепленный к нити, движется в горизонтальной плоскости по окружности с постоянной скоростью (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до горизонтальной плоскости равно h. Определите период колебания обращения шарика.
Ответ:13 EMBED Equation.3 1415.
4.3. Велосипедист движется по закруглению дороги радиуса R = 45 м с наибольшей возможной в данных условиях скоростью vmax = 15 м/с. (Это предельная скорость, при которой велосипедиста не заносит при данных условиях движения). Определите коэффициент трения скольжения ( между шинами и асфальтом, а также угол ( отклонения велосипедиста от вертикали, когда он движется по закруглению.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 ( = arctg ( = 27 (.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.3. Сформулируйте теорему о движении центра масс системы частиц.
2.3. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно по закону s = (2t2 + 4t + 1) м. Определить работу силы за 10 с от начала ее действия.
Ответ: А = 960 Дж.
3.3. Боек свайного молота массой m1 = 500 кг падает с некоторой высоты на сваю массой m2 = 100 кг. Найти к.п.д. ( удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при углублении ее пренебречь.
Ответ: ( = m1/(m1 + m2) = 0,833.
4.3. С какой по величине и направлению скоростью должен прыгнуть человек массой m, стоящий на краю тележки массой М и длиной l, чтобы попасть на другой конец к моменту остановки тележки. Коэффициент трения тележки о землю равен (.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 ( = arctg13 EMBED Equation.3 1415


ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.3. В каких случаях скорости сравнимы со скоростями света?
2.3. В системе К ( покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол (0 = 45 ( с осью Х(. Определите длину l стержня и угол ( в системе К, если скорость v0 системы К относительно К( равна 0,8 с.
Ответ: l = 0,825 м; 13 EMBED Equation.3 1415
3.3. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.3. Стержень, собственная длина которого равна l0, покоится в системе отсчета К(: он расположен так, что составляет с осью х( угол (. Какой угол составляет этот стержень с осью х другой системы отсчета К? Чему равна длина этого стержня в системе К?
Ответ: tg(( = (y(/(x(; 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант № 4.

КИНЕМАТИКА

1.4. Что называется вектором перемещения? В каком случае модуль вектора перемещения равен пути, пройденному точкой за одно и то же время?
2.4. Расстояние между двумя городами автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а обратный путь – со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Ответ: 48 км/ч.
3.4. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t) = = At(i + Bt2(j. Здесь: r(t) ( радиус-вектор; i и j ( единичные орты; А = 2 м/с и В = 1 м/с2. Получить зависимости v и a от времени t. Для момента времени t = 2 с вычислить модуль скорости и ускорения.
Ответ: v(t) = A(i + 2Bt(j; a(t) = 2B(j; 4,47 м/с; 1,41 м/с2.
4.4. Колесо вращается с угловым ускорением ( = 2 рад/с2. Через время t = 0,5 с после начала движения полное ускорение точек на ободе колеса a = 13,6 м/с2. Найти радиус R колеса.
Ответ: 6,1 м.

ДИНАМИКА

1.4. Что называют массой тела? Каков физический смысл понятия «сила»?
2.4. Зависимость координаты тела массой 0,5 кг, движущегося прямолинейно, задана уравнением х = А + Вt – Ct2 + Dt3, где B = 1 м/с, С = 5 м/с2 и D = = 5 м/с3. Определите импульс тела и действующую на него силу по истечении 10 с после начала движения.
Ответ: Р = 2200 (кг(м)/с; F = 145 Н.
3.4. В нижней точке мертвой петли реактивный самолет движется со скоростью 1200 км/час. Определите, какую нагрузку (отношение прижимающей силы к гравитационной) испытывает летчик, если радиус петли равен 1 км.
Ответ: Fнагр = 12,34 Н.
4.4. С какой максимальной скоростью vmax может устойчиво, не опрокидываясь, двигаться вагон по закруглению радиусом R = 150 м, если высота центра масс вагона от уровня рельс Н = 1,8 м, а расстояние между рельсами d = 1,5 м.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м/с.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

1.4. Докажите, что в отсутствие внешних сил скорость центра масс постоянна.
2.4. Насос выбрасывает струю воды диаметром d = 2 см со скоростью v = 20 м/с. Найти мощность N, необходимую для выбрасывания воды.
Ответ: N = ((2v3/8 = 1,26 кВт.
3.4. Брусок массой m = 2,0 кг медленно подняли по шероховатой наклонной поверхности на высоту h = 51 см при помощи нити, параллельной этой плоскости. При этом совершили работу А = 16 Дж. На высоте h нить отпустили. Найти скорость бруска, достигшего первоначального положения.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415м/с.
4.4. Тонкая цепочка массой m = 25 г и длиной l = 100 см лежит на столе в виде небольшой кучки. К одному из концов цепочки приложили направленную вертикально вверх силу F = (y, где ( = 0,47 Н/м; y – высота подъема от поверхности стола. Найти скорость цепочки в момент отрыва ее нижнего конца от стола.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м/с.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

1.4. В каких случаях необходимо использовать релятивистские соотношения между массой, энергией и импульсом?
2.4. Какое расстояние проходит (+ -мезон при ( = 0,73 за среднее время его жизни? Среднее время жизни (0 = 2,5(10(8 с.
Ответ: 800 см.
3.4. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.
4.4. В системе К( покоится стержень, собственная длина l0 которого равна 1 м. Стержень расположен так, что составляет угол ( = 45( с осью х(. Определить длину l стержня и угол ( в системе К, если скорость v0 системы К относительно К равна 0,8 с.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 = 59(.

Вариант № 5.

КИНЕМАТИКА
1.5. Столкнутся ли две материальные точки, если известно, что траектории их движения пересекаются?
2.5. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью v2 = 80 км/ч. Определите среднюю скорость движения автомобиля на всем пути.
Ответ: 64 км/ч
3.5. Движение точки по кривой задано уравнениями: x = At3 и y = Bt. Здесь: A = 1 м/с3, B = 2 м/с. Для момента времени t = 0,8 с найти: 1) уравнение траектории; 2) скорость точки; 3) полное ускорение.
Ответ: y3 ( 8x = 0; 2,77 м/с; 4,8 м/с2.
4.5. Точка лежит на ободе вращающегося колеса. Во сколько раз нормальное ускорение больше её тангенциального ускорения в момент, когда вектор полного ускорения точки составит угол 30 ( с вектором ее линейной скорости?
Ответ: в 0,58 раз.
ДИНАМИКА
1.5. Покажите на примерах различие между результирующей и равнодействующей нескольких сил.
2.5. Тело массой 2 кг движется так, что его координаты y и z изменяются во времени. Зависимость y(t) задана соотношением у = В1t + C1t2, зависимость z(t) определяется выражением z = В2t ( ( C2t2, где В1 = 2 м/с; С1 = 4 м/с2; В2 = 1 м/с; С2 = 2 м/с2. Определите кинетическую энергию тела в конце третьей секунды движения.
Ответ: WК = 605 Дж.
3.5. Груз на нити, вращаясь со скоростью 1 об/с, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом 10 см. Какой угол образует нить с вертикалью?
Ответ: ( ( 22 (.
4.5. Определите наименьший радиус R круга, по которому сможет проехать велосипедист со скоростью v = 30 км/ч, если коэффициент трения скольжения между колесами и землей ( = 0,25. Определите также наибольший угол ( наклона велосипеда, при котором велосипедист еще не будет падать.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м; ( = arctg ( = 14 (.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.5. Ядро распадается на три частицы, разлетающиеся по разным направлениям. Будет ли неизменным скорость центра масс этих трех частиц? Сделайте рисунок, приведите доказательство.
2.5. Гладкий неупругий шарик из мягкого свинца налетает на такой же шарик, первоначально покоящийся. После столкновения второй шарик летит под углом ( к направлению скорости первого шарика до столкновения. Определить угол (, под которым разлетаются шары после столкновения. Какая часть кинетической энергии перейдет при столкновении в тепло?
Ответ: ( = arctg (2tg (); 13 EMBED Equation.3 1415
3.5. Граната массой 1 кг разорвалась на высоте 6 м над землей на два осколка. Непосредственно перед взрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и равна 10 м/с. Один из осколков массой 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на землю под местом взрыва со скоростью 10 м/с. Чему равен модуль скорости второго осколка сразу после взрыва?
Ответ: v2 = 3,6 м/с.
4.5. В некоторый момент две одинаковые частицы, образующие замкнутую систему, находятся на расстоянии l0 друг от друга и имеют скорости v, направление которых составляет угол ( с прямой, их соединяющей. Масса каждой частицы m, сила отталкивания зависит от расстояния r между частицами как а/r2, где а – известная постоянная. Найти наименьшее расстояние, на которое сблизятся частицы.
Ответ: lmin = al0 / (a + l0mv2 cos2 ().
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.5. В каких опытах доказывается конечность скорости света?
2.5. Какое расстояние прошел бы мезон при отсутствии релятивистских явлений? Собственное время жизни ( принять равным 2,5(10(8 с.
Ответ: 500 см.
3.5. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его скорость составила 95 % скорости света?
Ответ: U = 1,1(106 В.
4.5. На сколько процентов изменятся продольные размеры протона и электрона после прохождения ими разности потенциалов U = 106В?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 = 66,1%; 13 EMBED Equation.3 1415 ( 0,1%.

Вариант № 6.
Кинематика
1.6. Что определяет закон движения тел?
2.6. Две дороги пересекаются под углом 60 (. От перекрестка по ним удаляются машины. Одна – со скоростью 60 км/ч. Другая ( 80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относительно другой. Перекресток машины прошли одновременно.
Ответ: v1 = 122 км/ч; v2 = 72,2 км/ч.
3.6. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению ( = A + Bt + Ct3. Здесь: A = 3 рад, В = (1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.
Ответ: 1,2 м/с2; 168 м/с2; 168 м/с2.
4.6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t1 точка сделала пять оборотов и ее скорость v1 в момент времени t1 была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t2 = 20 с.
Ответ: 0,01 м/с2.
ДИНАМИКА
1.6. Как могут двигаться относительно друг друга инерциальные системы отсчета? Запишите преобразования Галилея.
2.6. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения ( шайбы об лед.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 0,05.
3.6. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.
Ответ: Fц / Fтяж = 483.
4.6. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны g = 1,6 м/с2). При этом корабль движется равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с ускорением 8,4 м/с2. Определите вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле.
Ответ: 700 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.6. На каком принципе основана работа ускорителя на встречных пучках? Приведите расчеты.
2.6. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3.6. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол ( = 30 ( с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения ( = 0,15.
Ответ: А = (mgl/(1 – (ctg () = (0,05 Дж.
4.6. Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F = 2(ay – 1)mg, где а – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Ответ: А = 3mg / 4a; (U = mg / 2a.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.6. Какие выводы следуют из опыта Майкельсона – Марли?
2.6. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а собственное время ( = 2,2 мкс.
Ответ: 0,6 км.
3.6. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.6. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?
Ответ: ( = 99,6%.

Вариант № 7

КИНЕМАТИКА
1.7. Какое движение называется поступательным? Какое движение называется вращательным?
2.7. Корабль идет на запад со скоростью 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, зарегистрированного приборами относительно палубы корабля, равна 9,3 м/с. Определите скорость ветра относительно Земли. Какое направление ветра показывали приборы относительно курса корабля?
Ответ: 3,5 м/с; 165 (.
3.7. Зависимость угла поворота радиуса колеса при его вращении дается уравнением: ( = A + Bt + Ct2 + D3. Здесь: B = 1 рад/с, C = 1 рад/с2 и D = 1 рад/с3. К концу второй секунды движения нормальное ускорение точек обода колеса равно 346 м/с2. Найти радиус R колеса.
Ответ: 1,2 м.
4.7. При снижении вертолет опускался вертикально с постоянной скоростью 19 м/с. Начиная с некоторой высоты h и до посадки он опускался равнозамедленно с ускорением 0,2 м/с2. Сколько оборотов сделал винт вертолета за время снижения с высоты h до посадки, если угловая скорость вращения винта 31,4 рад/с?
Ответ: 475.
ДИНАМИКА
1.7. В чем состоит механический принцип относительности?
2.7. После включения тормозной системы тепловоз массой m = 100 т прошел путь S = 200 м до полной остановки за время t = 40 с. Определите силу торможения.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 25 кН.
3.7. В вертикальной плоскости вращается груз весом 20 Н с частотой 2 об/с. Шнур, на котором подвешен груз, может выдержать нагрузку 320 Н. Выдержит ли шнур натяжения в те моменты, когда груз проходит через высшую и низшую точки окружности? Определите максимальную и минимальную силы натяжения шнура, если его длина равна 1 м.
Ответ: Fmax = 368,6 H; Fmin = 328,6 H.
4.7. Определите вес пассажира массой 60 кг, находящегося в движущемся лифте, в начале и конце подъема, а также в начале и в конце спуска. Ускорение (по модулю) лифта для всех случаев считать одинаковым.
Ответ: 720 Н; 480 Н; 480 Н; 720 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.7. Запишите уравнение Мещерского. Что называют реактивной силой?
2.7. Гладкая упругая нить длины l и жесткости k подвешена одним концом к точке О. На нижнем конце имеется невесомый упор. Из точки О начала падать небольшая муфта массы m. Найти: а) максимальное растяжение нити; б) убыль механической энергии системы к моменту установления равновесия (из-за сопротивления воздуха).
Ответ: а) 13 EMBED Equation.3 1415 б) Е1 – Е2 = mgl(1 + mg/2kl).
3.7. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледенелую гору, поверхность которой образует угол ( с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна v, а коэффициент трения колес о лед ( < tg (?
Ответ: h = v2/[2g(1 – ( ctg()].
4.7. Частицы массой m попадают в область, где на них действует встречная тормозящая сила. Глубина х проникновения частиц в эту область зависит от импульса р частиц как х = (р, где ( ( заданная постоянная. Найти зависимость модуля тормозящей силы от х.
Ответ: F = x / (m(2).

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.7. Расскажите об опыте Бертоуци и что из него следует?
2.7. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную 95 % скорости света.
Ответ: 68,8 %.
3.7. Протон летит к северу со скоростью vР = 0,7 с, альфа-частица – к югу со скоростью v( = 0,2 с. Куда движется центр масс этой системы?
Ответ: к северу.
4.7. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в условиях предыдущей задачи?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант № 8.

КИНЕМАТИКА
1.8. Что называется средней скоростью? мгновенной скоростью?
2.8. Автоколонна длиной 2 км движется по шоссе со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины автоколонны?
Ответ: 6 мин.
3.8. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением S = Ct3. Здесь: С = 0,1 см/с3. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки в момент времени, когда её линейная скорость равна 0,3 м/с.
Ответ: 4,5 м/с2; 0,06 м/с2.
4.8. Тело начинает двигаться вдоль прямой с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?
Ответ: 102,3 мин.
ДИНАМИКА
1.8. Получите уравнение движения тела переменной массы. От чего зависит возникающая в данном случае реактивная сила; определите ее направление.
2.8. При выключении двигателя автомобиль, движущийся со скоростью v = 54 км/ч, проехал по инерции 100 м. Определите коэффициент трения автомобиля о поверхность дороги.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14150,38.
3.8. Поезд движется по закруглению радиусом 500 м. Ширина железнодорожной колеи 152,4 см. Наружный рельс расположен на 12 см выше внутреннего. При какой скорости движения поезда на закруглении колеса не оказывают давления на рельсы?
Ответ: v = 19,64 м/c.
4.8. С какой силой давит груз массой m = 60 кг на подставку, если подставка вместе с грузом движется вниз равнозамедленно с ускорением а = 1 м/с2?
Ответ: F = m(g + a) = 600 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.8. Запишите аналитическое выражение для фразы: «Происходит переход энергии от тела, со стороны которого действует сила, к тому, на которое она действует».
2.8. Боек автоматического молота массой 100 кг падает на заготовку детали, масса которой вместе с наковальней 2000 кг. Скорость молота в момент удара 2 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, идущую на деформацию заготовки.
Ответ: Е = 190 Дж.
3.8. Две одинаковые тележки движутся друг за другом по инерции (без трения) с одной и той же скоростью v0. На задней тележке находится человек массой m. В некоторый момент человек прыгнул в переднюю тележку со скоростью u относительно своей тележки. Имея в виду, что масса каждой тележки равна М, найти скорости, с которыми будут двигаться обе тележки после этого.
Ответ: vзадн = v0 – um/(M + m); vпер = v0 + umM/(m + M)2.
4.8. Гладкий легкий горизонтальный стержень АВ может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец А. На стержне находится небольшая муфточка массой m, соединенная пружинкой длиной l0 с концом А. Жесткость пружины равна k. Какую работу надо совершить, чтобы эту систему медленно раскрутить до угловой скорости (?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 где 13 EMBED Equation.3 1415
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.8. Принцип относительности Эйнштейна.
2.8. Чему равно релятивистское сокращение размеров протона в синхрофазотроне с кинетической энергией 10000 МэВ?
Ответ: 91,5 %.
3.8. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями (v( = 0,9 с. Определить относительную скорость сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.
Ответ: 0,994 с.
4.8. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью (l = 0,1 мкм. При какой относительной скорости U двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м.
Ответ: U = 134 км/с.

Вариант № 9.

КИНЕМАТИКА
1.9. Что называется средним ускорением? мгновенным ускорением?
2.9. Два тела движутся взаимно перпендикулярными курсами соответственно со скоростями v1 = 6 м/с и v2 = 8 м/с. Чему равна величина скорости первого тела относительно второго?
Ответ: 10 м/с.
3.9. Точка движется по окружности радиусом r = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 79,2 см/с. Найти тангенциальное ускорение точки.
Ответ: 0,1 м/с2.
4.9. На горизонтальном валу, вращающемуся с частотой 200 с(1, на расстоянии 20 см друг от друга закреплены два тонких диска. Горизонтально летевшая пуля пробила оба диска на одинаковом расстоянии от оси вращения. Определите среднюю скорость пули при ее движении между дисками, если угловое смещение пробоин оказалось равным 18 (.
Ответ: 800 м/с.
ДИНАМИКА
1.9. Дайте определение импульса силы.
2.9. Поезд массой m = 150 т двигался со скоростью v = 72 км/ч. При торможении до полной остановки поезд прошел путь S = 500 м. Определите силу сопротивления движению.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141560 кН.
3.9. Платформа движется по закруглению с линейной скоростью v. Шарик, подвешенный на нити на этой платформе, отклоняется на угол (. Определите радиус закругления.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.9. Определите вес тела массой 40 кг в положениях А и В (см. рисунок) если радиусы траекторий в точках А и В равны соответственно R1 = 20 м и R2 = 10 м, а скорости движения тела в точках А и В равны соответственно v1 = 10 м/с и v2 = 5 м/с.
Ответ: РА = 600 Н; РВ = 300 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.9. Какую часть потребляемой электроэнергии вырабатывают ГЭС в настоящее время? Какую мощность развивает водопад?
2.9. Брусок массы m = 1,00 кг находится на горизонтальной плоскости с коэффициентом трения ( = 0,27. В некоторый момент ему сообщили начальную скорость v0 = 1,50 м/с. Найти среднюю мощность силы трения за все время движения бруска.
Ответ: Рср = ((mgv0/2 = (2 Вт.
3.9. Молот массой m1 = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса m2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. ( удара молота при данных условиях.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.9. Прямая цепочка массой m = 50 г и длиной l = 52 см лежит на гладкой горизонтальной полуплоскости у ее границы с другой горизонтальной полуплоскостью, где коэффициент трения ( = 0,22. Цепочка расположена перпендикулярно границе раздела полуплоскостей. Какую работу необходимо совершить, чтобы, действуя горизонтальной силой на конец цепочки, находящейся у границы раздела, медленно перетащить всю цепочку через эту границу?
Ответ: А = (mgl/2 = 28 мДж.
массой m. Найти зависимость углового ускорения цилиндра от длины Х свешивающегося шнура при раскручивании.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.9. Запишите преобразования координат и времени по Эйнштейну.
2.9. Космический корабль движется относительно неподвижного наблюдателя на Земле со скоростью v = 0,99 с. Найти, как изменяются линейные размеры тел и плотность вещества в ракете (по линии движения) для неподвижного наблюдателя.
Ответ: l = l0(0,14.
3.9. Ион, вылетев из ускорителя, испустил фотон в направлении своего движения. Определить скорость фотона относительно ускорителя, если скорость v иона относительно ускорителя равна 0,8 с.
Ответ: 6.
4.9. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25)с движется по направлению к центру Земли. Какое расстояние в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет корабль за промежуток времени (t( = 7 с, отсчитанный по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.
Ответ: 24 с.

Вариант № 10.

КИНЕМАТИКА
1.10. Что характеризует нормальное ускорение?
2.10. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем пассажира за 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься пассажир, идущий вверх по движущемуся эскалатору?
Ответ: 45 с.
3.10. Через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения лежащей на ободе точки составляет угол 60 ( с вектором ее линейной скорости. Найти угловое ускорение колеса.
Ответ: 0,43 рад/с2.
4.10. На учебных стрельбах поставлена задача: в минимальное время поразить снаряд после его вылета, выпущенный вертикально вверх со скоростью 1000 м/с, вторым снарядом, скорость которого на 10 % меньше. Через сколько секунд после первого выстрела следует произвести второй, если стрелять с того же места?
Ответ: 54,7 с.
ДИНАМИКА
1.10. Получите выражение, определяющее изменение импульса тела (P при действии на него переменной силы.
2.10. Пущенная по поверхности льда шайба со скоростью v = 30 м/с остановилась через время t = 50 с. Определите силу сопротивления движению и коэффициент трения (, если масса шайбы m = 500 г.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14150,34 Н; 13 EMBED Equation.3 1415 0,06.
3.10. Какова должна быть скорость движения мотоциклиста, чтобы он мог описывать горизонтальную окружность на внутренней поверхности вертикального кругового цилиндра радиусом r, если при езде по горизонтальной поверхности с таким же коэффициентом трения скольжения минимальный радиус поворота при скорости v1 равен R?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.10. Тело массой m = 2,5 кг движется вертикально вниз с ускорением а = = 19,6 м/с2. Определите силу F, действующую на тело одновременно с силой тяжести mg во время движения. Сила сопротивления воздуха равна 10 Н.
Ответ: F = m(a – g) + Fсопр = 34,5 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.10. Как вычисляется потенциальная энергия взаимодействия двух тел?
2.10. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью v = 400 м/с, попадет в брусок, подвешенный на нити длиной l = 4 м, и застревает в нем. Определить угол (, на который отклонится брусок, если масса пули m1 = 20 г и масса бруска m2 = 5 кг.
Ответ: ( = 15 (.
3.10. Частица находится в двумерном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = ((xy, ( = 6,0 Дж/м2. Найти модуль силы, действующей на частицу в точке, где U = (0,24 Дж и вектор силы составляет угол ( = 15 ( с ортом оси Y.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 Н.
4.10. На подставке лежит гиря массой m = 1,00 кг, подвешенная на недеформированной пружине с жесткостью k = 80 Н/м. Подставку начали опускать с ускорением а = 5,0 м/с2. Пренебрегая массой пружины, найти максимальное растяжение пружины в этом процессе.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 см.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.10. Дайте понятие четырехмерного интервала.
2.10. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99 с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 мкс; 13 EMBED Equation.3 1415 км.
3.10. Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость v1 = 0,4 с. В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения (-частицу со скоростью v2 = 0,75 с относительно ускорителя. Найти скорость u21 частицы относительно ядра.
Ответ: 0,5 с.
4.10. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?
Ответ: ( = 3,2 с.

Вариант № 11.

КИНЕМАТИКА
1.11. Что характеризует тангенциальное ускорение?
2.11. Точка движется по оси х по закону х = 15 + 8t – 2t2 (м). Найти координату и ускорение точки в момент, когда скорость точки обращается в нуль.
Ответ: 23 м; – 4 м/с2.
3.11. Колесо начинает вращаться равноускоренно и через время t = 1 мин приобретает частоту ( = 720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса ( и число оборотов n колеса за это время.
Ответ: 1,26 рад/с2; 360 об.
4.11. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего движения проходит 1/3 всего пути. Найти время t его падения и высоту h, с которой падало тело.
Ответ: 5,45 с; 145 м.
ДИНАМИКА
1.11. Приведите примеры траекторий (плоских и пространственных) с постоянным радиусом кривизны.
2.11. Тело массой m = 3 кг брошено под углом ( = 60 ( к горизонту с начальной скоростью v = 20 м/с. Определите, на сколько изменился импульс тела в верхней точке траектории по сравнению с начальным импульсом Р0 = mv0.
Ответ: (Р = mv0(sin ( ( 52 (кг(м)/с.
3.11. Груз, подвешенный к невесомой нити, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью (конический маятник). Расстояние от точки подвеса до центра окружности равно h. Определите число оборотов маятника за 1 с.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.11. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены два груза массой 200 г. Какой добавочный груз нужно поместить на один из висящих грузов, чтобы каждый из них переместился на 150 см за 5 с.
Ответ: ( 5 г.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.11. Приведите примеры консервативных и неконсервативных сил. Сделайте рисунок.
2.11. Тележка с песком катится со скоростью v2 = = 1м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой m = 2 кг с горизонтальной скоростью v1 = 7 м/с. Шар после встречи с тележкой застрял в песке. В какую сторону и с какой скоростью u покатится тележка после падения шара? Масса тележки М = 10 кг.
Ответ: u = 0,33 м/с.
3.11. Легкий пластмассовый шарик для игры в настольный теннис роняют с высоты h. В нижней точке его траектории по нему ударяют ракеткой снизу вверх, после чего шарик подпрыгивает на высоту, в n раз большую первоначальной. Определить скорость ракетки в момент удара. Считать удар упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Масса ракетки много больше массы шарика.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.11. Небольшая шайба массой m = 5,0 г начинает скользить, если ее положить на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1 = 60 см от горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба отрывается от полусферы на высоте h2 = 25 см. Найти работу сил трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.
Ответ: Атр = mg(3h2/2 – h1) = (11 мДж.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.11. Лоренцово сокращение длины.
2.11. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью (l = = 0,1 мкм. При какой относительной скорости и двух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длина l0 которого равна 1 м?
Ответ: 134 км/ч.
3.11. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями v1 = 0,6 с и v2 = 0,9 с вдоль одной прямой. Определить их относительную скорость u21 в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.
Ответ: 1) 0,195 с; 2) 0,974 с.
4.11. В К-системе отсчета мю-мезон, движущийся со скоростью v = 0,99с, пролетел от места рождения до точки распада расстояние l = 3 км. Определить: 1) собственное время жизни мезона; 2) расстояние, которое пролетел мезон в К-системе с «его точки зрения».
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант № 12.

КИНЕМАТИКА
1.12. Приведите примеры движений, при которых отсутствует: а) нормальное ускорение, в) тангенциальное ускорение.
2.12. Движение материальной точки задано уравнением х = At + Bt2, где A = 4 м/с, B = (0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость точки равна v = 0. Найти координату и ускорение в этот момент.
Ответ: 40 с; 40 м; – 0,1 м/с2.
3.12. Равноускоренно вращающееся колесо достигло угловой скорости ( = = 20 рад/с через n = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.
Ответ: ( = 3,2 рад/с2.
4.12. Два тяжелых шарика брошены с одинаковыми начальными скоростями из одной точки вертикально вверх, один через 3 с после другого. Они встретились в воздухе через 6 с после вылета первого шарика. Определите начальную скорость шариков. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: 44,1 м/с.
ДИНАМИКА
1.12. Дайте определение центра инерции или центра масс системы материальных точек.
2.12. Материальная точка массой m = 2 кг, двигаясь равномерно по окружности, проходит путь, равный длинам двух с половиной окружностей, т.е. S = 2,5(2(R. Определите, сколько раз в течение всего времени движения изменение импульса точки становится равным удвоенному значению ее начального импульса. Определите изменение импульса точки, если она прошла три четверти окружности радиусом 1 м за 6 с.
Ответ: N = 3; (Р = Р2 – Р1 ; (Р ( 2,2 (кг(м)/с.
3.12. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, нижнего 3 кг. Когда система подвешена за верхний груз, длина пружины равна 0,1 м. Если же систему поставить вертикально на подставку, длина пружины равна 4 см. Определить длину ненапряженной пружины.
Ответ: 0,064 м.
4.12. Тепловоз тянет состав, состоящий из 5 одинаковых вагонов с ускорением а = 10 м/с2. Определите силу натяжения сцепки между третьим и четвертым вагонами (считая от начала состава), если масса каждого вагона m = 100 кг, а коэффициент сопротивления ( = 0,1.
Ответ: F = m(n – k)((a + (g), где n = 5; k = 3; k + 1 = 4.
F = 2200 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.12. Как рассчитать потенциальную энергию силы тяжести?
2.12. Две пружины с жесткостями k1 = 0,3 кН/м и k2 = 0,5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация х2 второй пружины равна 3 см. Вычислить работу А растяжения пружины.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14150,6 Дж.
3.12. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу ( опишет камешек, прежде чем оторваться от поверхности купола? Трением пренебречь.
Ответ: ( = arcсos (2/3) = 0,268( рад.
4.12. С помощью электролебедки вверх по наклонной плоскости поднимают груз, причем канат параллелен наклонной плоскости. При каком угле наклона плоскости к горизонту скорость груза будет минимальной, если коэффициент трения 0,4, а мощность двигателя 1,5 кВт?
Ответ: ( = arctg(1/() = 68 ( 12(.

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.12. Связь между длительностями событий в различных инерциальных системах отсчета.
2.12. Космический корабль с постоянной скоростью v = (24/25) с движется по направлению к центру Земли. Какое время в системе отсчета, связанной с Землей, пройдет на корабле за промежуток времени (t( = 7 с, отсчитанного по корабельным часам? Вращение Земли и ее орбитальное движение не учитывать.
Ответ: 24 с.
3.12. Две релятивистские частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми (в лабораторной системе отсчета) кинетическими энергиями, равными их энергии покоя. Определить: 1) скорости частиц в лабораторной системе отсчета; 2) относительную скорость сближения частиц (в с).
Ответ: 1)0,866 с; 2) 0,9897 с.
4.12. Собственное время жизни (0 мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние l = 6 км. С какой скоростью v (в долях скорости света) двигался мезон?
Ответ: ( = 0,995.

Вариант №13.

КИНЕМАТИКА
1.13.Какое движение называется свободным падением?
2.13. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1 = A + + Bt + Ct2; x2 = D + Et + Ft2 . Здесь: А = 20 м, D = 2м, В = E = 2 м/с, С = (4 м/с2, F = 0,5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.
Ответ: t = 0 с; v1 = v2 = 2 м/с; a1 = (8 м/с2; a2 = 1 м/с2.
3.13. По дуге окружности радиусом r = 10 м движется точка. В некоторый момент времени t нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с2, и векторы полного и нормального ускорений образуют угол ( = 60 (. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.
Ответ: 7 м/с; 8,5 м/с2.
4.13. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о eе стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежуток времени между ударами при движении шарика слева направо всегда равен Т1, а при движении справа налево T2 (T2 ( T1). Определить радиус лунки.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
ДИНАМИКА
1.13. Дайте определение внутренних и внешних сил, действующих в системе материальных точек.
2.13. Мячик массой m = 400 г упруго ударяется о неподвижную вертикальную стенку со скоростью v0 = 20 м/с, которая направлена под углом ( = 60 ( к поверхности стенки. Определите изменение импульса мячика и импульс, полученный стенкой в результате соударения.
Ответ: (Р =2mv(cos ( = 13,8 (кг(м)/с; Рст = (13,8 (кг(м)/с.
3.13. Шарик подвешен на нити длиной 1 м. Шарик расположили так, что он начал двигаться равномерно по окружности в горизонтальной плоскости с периодом 1,57 с. При этом угол, образованный нитью с вертикалью, равен (/6 рад. Определите линейную скорость и центростремительное ускорение при движении шарика по окружности.
Ответ: v = 2 м/с; ацс = 8 м/с2.
4.13. Через блок перекинут шнур, к концам которого прикреплены грузы массами m1 = 3 кг и m2 = 6 кг. Блок подвешен к пружинным весам. Определите показание весов при движении грузов (массой блока и шнура, а также трением в блоке пренебрегаем (см. рисунок)).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.13. Какой закон налагает строгие ограничения на возможности извлечения энергии и ее потребления? Приведите примеры.
2.13. Для получения медленных нейтронов их пропускают сквозь вещества, содержащие водород (например, парафин). Найти, какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон с массой m0 может передать: 1) протону (масса m0) и 2) ядру атома свинца (масса m = 207m0). Наибольшая часть передаваемой энергии соответствует упругому центральному удару.
Ответ: 1) 100 %; 2) 1,9 %.
3.13. Потенциальная энергия частицы в некотором поле имеет вид U = a/r2 – b/r, где а и b – положительные постоянные; r – расстояние от центра поля. Найти: а) значение r0, соответствующее равновесному положению частицы; выяснить, устойчиво ли это положение; б) максимальное значение силы притяжения; изобразить примерные графики зависимостей U(r) и Fr(r)


Ответ: а) r0 = 2a/b, устойчиво;
б) Fmax = b3/27a2.
4.13. В аттракционе поезд, как показано на рисунке, скатывается с горы высотой 50 м, проходит по склону расстояние 120 м и затем вновь поднимается на высоту 40 м. Какова при этом максимальная сила трения Fтр, действующая на поезд массой 500 кг? (Если бы Fтр была бы больше, то поезд не смог бы достичь второй вершины. Силу Fтр считать постоянной).
Ответ: Fтр = 3267 Н.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.13. Одновременность событий в СТО.
2.13. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью v = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?
Ответ: 1,25.
3.13. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее энергии покоя?
Ответ: ( = 86,6 %.
4.13. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.
Ответ: 0,268с.

Вариант № 14.

КИНЕМАТИКА
1.14. При каком условии падающее тело будет двигаться равномерно?
2.14. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x1 = At + Bt2 + + Ct3; x2 = Dt + Et2 + Ft3 . Здесь: А = 4 м/с, В = 8 м/с2, С = (16 м/с3, D = 2м/с, Е = (4 м/с2, F = 1 м/с3. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.
Ответ: t = 0,235 с; v1 = 5,1 м/с; v2 = 0,286 м/с.
3.14. Маховое колесо вращается с угловой скоростью 10 рад/с. Модуль линейной скорости некоторой точки маховика равен 2 м/с. Определить модуль линейной скорости точки, находящейся дальше от оси маховика на 0,1 м.
Ответ: 3 м/с.
4.14. Из пушки выпустили последовательно два снаряда с равными скоростями v0 = 250 м/с, первый – под углом (1 = 60 ( к горизонту, второй – под углом (2 = 45 ( к горизонту. Азимут один и тот же. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени (t между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 с.
ДИНАМИКА
1.14. Получите выражение, определяющее скорость центра масс системы материальных точек.
2.14. Тело массой 4 кг брошено горизонтально с некоторой начальной скоростью с высоты 45 м. Определите изменение импульса тела за время его движения, а также импульс силы, действующей на тело за это время. (Силой сопротивления воздуха пренебрегаем).
Ответ: (Р = 120 (кг(м)/с; F((t = (Р = 120 (кг(м)/с.
3.14. Горизонтально летящая пуля пробила вращающийся с частотой 10 с(1 вертикальный барабан по его диаметру, равному 1 м. Какова скорость пули внутри барабана, если расстояние по окружности между пробоинами оказалось равным 0,942 м?
Ответ: v = 33 м/с.
4.14. К крaям стола (см. рисунок) прикреплены неподвижные блоки, через которые перекинуты два шнура, привязанные к бруску, массой m = 3 кг, лежащему на столе. (Силой трения между столом и бруском пренебрегаем). К висящим концам шнуров подвешены гири, массы которых m1 = 1,5 кг и m2 = 2,5 кг. Определите силу натяжения каждого из шнуров. (Массой блоков и трением в блоках пренебрегаем).
Ответ: Fнат1 = m1(g + a) = 17,1 Н; Fнат2 = m2(g – a) = 21,5 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.14. Какая величина остается неизменной для материальной точки, находящейся в поле фундаментальных сил? Получите эту формулу.
2.14. Брусок массой 1 кг скользит по наклонной плоскости; в начальный момент на вершине его скорость равна нулю. У основания наклонной плоскости скорость бруска равна 100 м/с. а) Какую работу совершает сила трения? б) Чему равна постоянная сила трения? в) Если покрыть наклонную плоскость масляной пленкой и уменьшить силу трения в 10 раз, то каким будет значение скорости бруска у основания наклонной плоскости?
Ответ: а) (0,48 Дж; б) Fтр = 2,4 Н; в) v = 1,365 м/с.
3.14. Для откачки нефти с глубины Н = 1000 м поставлен насос мощностью N = 10 кВт. Коэффициент полезного действия насоса ( = 0,8. Какова масса m нефти, добытой за t = 10 ч работы насоса, при подаче нефти на поверхность земли со скоростью v = 0,1 м/с. Каков радиус трубы, по которой подается нефть? Считать, что уровень нефтяного пласта не понижается.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 кг; 13 EMBED Equation.3 1415 м.
4.14. Цепочка массой m = 1,0 кг и длиной l = 1,40 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 (кг(м)/с.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.14. Сложение скоростей в СТО.
2.14. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью v = 0,99 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l = 12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К (-системе отсчета, связанной с ним. Найти: 1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе; 2) какая частица распалась позже в К-системе.
Ответ: t1 – t2 = 2 мкс.
3.14. Сравните величину релятивистского и классического импульсов электрона при скорости v = (24/25) с = 0,96 с.
Ответ: ( = 13 EMBED Equation.3 1415
4.14. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость U в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц.
Ответ: 0,268с.

Вариант № 15

КИНЕМАТИКА
1.15. От чего зависит ускорение свободного падения?
2.15. Из одной точки одновременно в одном направлении начали равноускоренно двигаться две точки. Первая ( с начальной скоростью v1 = 1 м/с и ускорением a1 = 2 м/с2. Вторая ( с начальной скоростью v2 = 10 м/с и ускорением a2 = 1 м/с2. Когда и на каком расстоянии 1-я точка догонит 2-ю?
Ответ: 18 с; 342 м.
3.15. Ось с двумя дисками на расстоянии 0,5 м друг от друга вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля летит вдоль оси и пробивает оба диска. Отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол ( = 12 (. Найти скорость v пули.
Ответ: 400 м/с.
4.15. С какой наименьшей скоростью следует бросить тело под углом 60 ( к горизонту, чтобы оно перелетело через вертикальную стену высотой 5,6 м, если стена находится от точки бросания на расстоянии 5 м?
Ответ: 12,7 м/с.
ДИНАМИКА
1.15. Как определить ускорение движения центра масс системы тел?
2.15. Шарик массой 200 г упал свободно с высоты 5 м на горизонтальную массивную плиту и отскочил от нее вверх после упругого удара. Определите импульс, полученный плитой при ударе шарика, а также среднюю силу, действующую на шарик при ударе, длящемся в течение времени (t = 0,1 с.
Ответ: Рпл = 4 (кг(м)/с; Fср = 40 Н.
3.15. Бусинка может скользить по обручу радиусом 4,5 м, который вращается относительно вертикальной оси, проходящей через его центр и лежащей в плоскости обруча, с угловой скоростью 2 рад/с. На какую максимальную высоту относительно нижней точки обруча может подняться бусинка?
Ответ: h = 2 м.
4.15. На наклонной плоскости находится легкая тележка, которая может скатываться с наклонной плоскости без трения. На тележке укреплен кронштейн с шариком массой m = 10 г на невесомой и нерастяжимой нити. До начала скатывания нить удерживалась в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости. Определите ускорение тележки, силу натяжения нити отвеса при свободном скатывании тележки, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 (. (Силой трения тележки о плоскость пренебрегаем).
Ответ: а = g(sin (; Fнат = mg(cos ( = 0,087 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.15. Как из скалярной величины «построить» вектор? Покажите это на примере потенциальной энергии.
2.15. Самолет для взлета должен иметь скорость 25 м/с. Длина его пробега перед взлетом 100 м. Какова должна быть мощность моторов при взлете, если масса самолета 1 т, коэффициент сопротивления 0,02?
Ответ: N = 83 кВт.
3.15. Груз массой m медленно поднимают на высоту h по наклонной плоскости с помощью блока и троса. При этом совершается работа А. Затем трос отпускают, и груз скользит вниз. Какую скорость он приобретет, скатившись до исходной точки?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.15. К небольшому бруску массой m = 50 г, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонтальную силу F = 0,10 Н. Найти работу сил трения за время движения бруска, если коэффициент трения зависит от пройденного пути х как ( = (х, где ( ( постоянная.
Ответ: Атр = (2F2/(mg = (0,12 Дж.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.15. В чем состоит оптический эффект Доплера?
2.15. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость v0 спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время (0 = 0,5 года?
Ответ: ( = 0,57 с.
3.15. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5 %? Задачу решить для: 1) электронов; 2) протонов.
Ответ: Е1 = 2,5610(2 МэВ; Е2 = 47 МэВ.
4.15. При какой скорости кинетическая энергия любой элементарной частицы равна ее энергии покоя?
Ответ: v = 0,866с.
Вариант № 16.

1.16. Что определяет закон движения тел?
2.16. Две дороги пересекаются под углом 60 (. От перекрестка по ним удаляются машины. Одна – со скоростью 60 км/ч. Другая ( 80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относительно другой. Перекресток машины прошли одновременно.
Ответ: v1 = 122 км/ч; v2 = 72,2 км/ч.
3.16. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению ( = A + Bt + Ct3. Здесь: A = 3 рад, В = (1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.
Ответ: 1,2 м/с2; 168 м/с2; 168 м/с2.
4.16. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t1 точка сделала пять оборотов и ее скорость v1 в момент времени t1 была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t2 = 20 с.
Ответ: 0,01 м/с2.
ДИНАМИКА
1.16. Как могут двигаться относительно друг друга инерциальные системы отсчета? Запишите преобразования Галилея.
2.16. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения ( шайбы об лед.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 0,05.
3.16. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.
Ответ: Fц / Fтяж = 483.
4.16. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны g = 1,6 м/с2). При этом корабль движется равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с ускорением 8,4 м/с2. Определите вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле.
Ответ: 700 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.16. На каком принципе основана работа ускорителя на встречных пучках? Приведите расчеты.
2.16. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3.16. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол ( = 30 ( с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения ( = 0,15.
Ответ: А = (mgl/(1 – (ctg () = (0,05 Дж.
4.16. Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F = 2(ay – 1)mg, где а – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Ответ: А = 3mg / 4a; (U = mg / 2a
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.16. В чем состоит смысл парадокса близнецов?
2.16. Двое часов после синхронизации были помещены в системы координат К и К(, движущиеся относительно друг друга. При какой скорости u их относительного движения возможно обнаружить релятивистское замедление хода часов, если собственная длительность (0 измеряемого промежутка времени составляет 1 с? Измерение времени производится с точностью до (( = 10 пс.
Ответ: 1,34 км/с.
3.16. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя.
Ответ: 2,985 м/с.
4.16. Найти скорость космической частицы, если ее полная энергия в k раз превышает энергию покоя.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415.

Вариант № 17.

1.17. Что называется средним угловым ускорением? Мгновенным угловым ускорением? Как определяется направление углового ускорения?
2.17. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь S пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
Ответ: 150 м.
3.17. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v = 1000 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии, равном 400 м?
Ответ: 78,4 см.
4.17. Тело А брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, тело В брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 20 м одновременно с телом А. Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Определите скорость тела А в момент его столкновения с телом В.
Ответ: 10,2 м/с.
ДИНАМИКА
1.17. Докажите инвариантность уравнений Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек относительно преобразований Галилея, соответствующих переходу от одной инерциальной системы к другой.
2.17. При маневрировании космического корабля из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v = 850 м/с, при этом расход горючего составляет 13 EMBED Equation.3 14150,25 кг/с. Определите реактивную силу двигателей корабля.
Ответ: F = (ma = (13 EMBED Equation.3 1415 Н.
3.17. На внутренней поверхности сферы радиусом 0,1 м, вращающейся вокруг вертикальной оси, находится небольшой предмет. С какой постоянной частотой должна вращаться сфера, чтобы предмет находился в точке, направление на которую составляет угол 45 (? Коэффициент трения между предметом и поверхностью сферы равен 0,2 (g ( 10 м/с2).
Ответ: n = 1,55 об/с.
4.17. По наклонной плоскости скользят два груза массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно: (1 = 0,7; (2 = 0,6. Определите силу натяжения нити, если угол наклона плоскости к горизонту ( = 30 (.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.17. Сформулируйте закон сохранения энергии для системы материальных точек.
2.17. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее статический прогиб равен 5 см.
Ответ: 1 м.
3.17. Цепочка массой m = 0,8 кг и длиной l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет ( = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Ответ: A = ((1 – ()(mgl/2 = (1,3 Дж.
4.17. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз, который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз, чтобы после того, как его отпустят, он ударился о пол. Как изменится ответ при замене резинового шнура пружиной?
Ответ: Н1 = (3/2)h; Н2 = (4/3)h.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.17. Дайте понятие четырехмерного вектора.
2.17. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни (0 мезона.
Ответ: 25 нс.
3.17. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов, 2) протонов,
3) дейтонов.
Ответ: 1) К = 2,56(10(2 МэВ; 2) К = 47 МэВ; 3) К = 94 МэВ.
4.17. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe57, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?
Ответ: 7,5(10(19 г(см/с.

Вариант № 18.

КИНЕМАТИКА
1.18. Как по графику зависимости координаты от времени определить мгновенное и среднее значение скорости для прямолинейного движения материальной точки?
2.18. Тело последний метр своего пути прошло за время t = 0,1 с. С какой высоты h упало тело?
Ответ: 5,61 м.
3.18. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное и нормальное ускорение камня в конце первой секунды после начала движения.
Ответ: 31,6 м/с; 3,0 м/с2; 9,3 м/с2.
4.18. Две частицы падают из одной точки, имея начальные скорости v01 = 3 м/с, v02 = 4 м/с, направленные горизонтально в противоположные стороны. Найти расстояние между частицами, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 2,5 м.
ДИНАМИКА
1.18. Примените второй закон Ньютона к движению заряженных частиц в электрическом и магнитных полях.
2.18. Вертолет массой m = 3 т с ротором, диаметр d которого равен 15 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли («висит» в воздухе). С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха, если считать, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора? (Плотность воздуха ( = 1,32 кг/м3).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м/с.
3.18. С какой скоростью движется конькобежец по закруглению ледяной дорожки радиусом 10 м, если, проходя этот поворот, он наклоняется к горизонту под углом 76 (?
Ответ: v = 5 м/с.
4.18. На наклонной плоскости, угол наклона которой к горизонту составляет 30(, лежит тело массой 1 кг. Коэффициент трения тела о плоскость ( = 0,5. Определите силу трения, действующую на тело. Определите зависимость силы трения, действующей на тело, от угла наклона ( плоскости к горизонту.
Ответ: Fтр = mg(sin( = 5 H; Fтр = mg(sin(, при tg( ( (;
Fтр = ((mg(cos(, при tg( ( (.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.18. Чему равна энергия двух протонов в гравитационном поле Земли?
2.18. Человек, сидящий в лодке, бросает камень вдоль нее под углом 60 ( к горизонту. Масса камня 1 кг, масса человека и лодки 150 кг, начальная скорость камня относительно берега 10 м/с. Найти расстояние между точкой падения камня и лодкой в момент, когда камень коснется воды.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14158,8 м.
3.18. На рисунке показан игрушечный автомобильный аттракцион. Автомобиль получает легкий толчок в положении А и начинает движение фактически с нулевой скоростью. Затем он скользит по гладкому желобу и взмывает по внутренней поверхности круглой петли радиуса R. Высота h такова, что автомобиль совершает «мертвую петлю», не теряя соприкосновения с желобом. Выразите высоту h через R. Какова сила реакции желоба на автомобиль в точке В?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.18. Веревка привязана к санкам и переброшена через перекладину ворот высотой h. Мальчик, сидящий на санках, начинает выбирать веревку, натягивая ее с силой Т. Какую скорость он приобретет, проезжая под перекладиной? Начальная длина веревки 2l, масса мальчика с санками m. Трением пренебречь.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.18. Запишите инвариант для массы, импульса и энергии.
2.18. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95 % скорости света. Какой промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует одной секунде «собственного времени» мезона?
Ответ: (( = 3,2 с.
3.18. Определить кинетическую энергию К релятивистской частицы (в m0c2), если ее импульс P = m0c.
Ответ: 0,414m0c2.
4.18. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастает импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза?
Ответ: 2,82.

Вариант № 19

КИНЕМАТИКА
1.19. Как по графику зависимости скорости от времени определить мгновенное и среднее значение ускорения для прямолинейного движения материальной точки?
2.19. Чему равно полное время падения тела, если за последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости тело пролетело 3/4 всего пути?
Ответ: 2 с.
3.19. Тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с с башни высотой h. Тело упало на землю на расстоянии S от основания башни. Причем S вдвое больше h. Найти высоту башни.
Ответ: 20,4 м.
4.19. Маленький шарик падает с высоты 50 см на наклонную плоскость, составляющую угол 45 ( к горизонту. Найдите расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость. Соударения считать абсолютно упругими.
Ответ: 2,8 м.
ДИНАМИКА
1.19. Докажите, что третий закон Ньютона не выполняется в случае взаимодействия заряженных частиц, движущихся относительно друг друга с большими скоростями.
2.19. Вертолет с ротором, диаметр d которого равен 14 м, находится в воздухе над одной и той же точкой поверхности Земли. Ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха со скоростью v = 10 м/с. Определите, какая масса воздуха ежесекундно отбрасывается ротором вертолета вертикально вниз (считайте, что диаметр струи приблизительно равен диаметру вращающегося ротора; плотность воздуха ( = 1,32 кг/м3).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 кг/с.
3.19. Самолет летит горизонтально с ускорением. Шарик, подвешенный на нити в самолете, отклоняется от вертикали на угол (. Определите ускорение самолета.
Ответ: а = tg (.
4.19. Определите силу натяжения нити в системе тел, изображенной на рисунке, где m1 = 2 кг; m2 = 3 кг; m3 = = 5 кг. Коэффициент трения между телами 1 и 2 ( = = 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту ( = 45(. (Трением между телом 2 и наклонной плоскостью, а также трением в блоке пренебрегаем).
Ответ: Fнат = 32,75 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.19. Приведите несколько примеров вычисления импульса силы.
2.19. Груз массы m, подвешенный на пружине жесткости k, находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.
Ответ: h = 2mg/k; 13 EMBED Equation.3 1415
3.19. Бассейн площадью S, заполненный водой до уровня h, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого нужно совершить работу? Плотность воды (.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.19. Водомерный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью u = 10,0 м/с относительно катера назад. Масса катера М = 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна m = 10,0 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: а) скорость катера v спустя время t = 1,00 мин после начала движения; б) какой предельной скорости vmax может достичь катер.
Ответ: а) v = u[1 – exp((mt/M)] = 4,5 м/с;
б) vmax = u = 10 м/с.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.19. Закон сохранения четырехмерного вектора энергии – импульса.
2.19. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?
Ответ: в 7,1 раза.
3.19. Импульс Р релятивистской частицы равен m0c. Под действием внешней силы импульс частицы увеличивается в два раза. Во сколько раз возрастет при этом энергия частицы: 1) кинетическая? 2) полная?
Ответ: 1) 2,98; 2) 1,58.
4.19. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию 13 EMBED Equation.3 1415 при v << с переходит в соответствующее выражение классической механики.

Вариант № 20.

КИНЕМАТИКА
1.20. Выведите правило сложения скоростей материальной точки, участвующей одновременно в нескольких движениях.
2.20. С крыши высотного здания с интервалом времени 2 с падают один за другим два тела. Чему равно расстояние между телами через 2 с после начала падения второго тела?
Ответ: 60 м.
3.20. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v0 = 10 м/с. Найти радиус кривизны R траектории камня через время t = 3 с после начала движения.
Ответ: 305 м.
4.20. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60 ( брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.
Ответ: 8,7 м.
ДИНАМИКА
1.20. Получите классическую формулу сложения скоростей.
2.20. Ракета массой 1,5 т, запущенная вертикально вверх с поверхности Земли, поднимается с ускорением а = 1,5g. Определите скорость струи газов, вырывающихся из сопла, если расход горючего составляет 13 EMBED Equation.3 141525 кг/с.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м/с.
3.20. Девочка массой 35 кг качается на качелях. Длина веревок качелей 2 м. Определите силу натяжения веревок в тот момент, когда качели проходят положение равновесия, если максимальная скорость движения равна 3 м/с.
Ответ: 70 Н.
4.20. Определите силы натяжения нитей, связывающих грузы в системе, изображенной на рисунке. Массы тел соответственно m1 = 1 кг; m2 = 2 кг; m3 = = 4 кг. Коэффициент трения первого тела о наклонную плоскость (1 = 0,1, коэффициент трения второго тела о наклонную плоскость (2 = 0,2. Угол наклона плоскости к горизонту ( = 30 (. (Трением в блоке пренебрегаем).
Ответ: Fнат1 = 8,8 Н; Fнат2 = 28,2 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.20. Докажите, что при любом нецентральном соударении двух одинаковых масс угол их разлета всегда равен 90 (.
2.20. Молекула распадается на два атома. Масса одного из атомов в n = 3 раза больше, чем другого. Пренебрегая начальной кинетической энергией и импульсом молекулы, определить кинетические энергии Е1 и Е2 атомов, если их суммарная кинетическая энергия Е = 0,032 нДж.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415нДж; 13 EMBED Equation.3 1415нДж.
3.20. Нить длины l с привязанным к ней шариком массой m отклонили на 90 ( от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянии под точкой подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если она выдерживает силу натяжения Т?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 при Т ( mg.
4.20. Небольшой шарик массой m = 50 г прикреплен к концу упругой нити, жесткость которой k = 63 Н/м. Нить с шариком отвели в горизонтальное положение, не деформируя нить, и осторожно отпустили. Когда нить проходила вертикальное положение, ее длина оказалась l = 1,5 м и скорость шарика v = 3,0 м/с. Найти силу натяжения нити в этом положении.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 8 Н.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.20. В чем состоит смысл взаимосвязи массы и энергии.
2.20. Собственное время жизни некоторой нестабильной частицы (0 = 10 нс. Найти путь, который пройдет эта частица до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время жизни ( = 20 нс.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 5 м.
3.20. Релятивистская частица с массой покоя m0 и зарядом q движется в постоянном однородном магнитном поле, индукция которого В. Движение происходит по окружности радиуса R. Найти импульс и круговую частоту обращения частицы по окружности.
Ответ: P = qRB; ( = qB/m.
4.20. Частица с массой покоя m0 и зарядом ze влетает со скоростью v в тормозящее электрическое поле. Какую разность потенциалов она сможет преодолеть?
Ответ: U = 1209 МВ.

Вариант № 21.

КИНЕМАТИКА
1.21. Докажите, что при равноускоренном движении среднее значение скорости равно среднему арифметическому.
2.21. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 9 м/с. На какой высоте скорость тела уменьшится в 3 раза?
Ответ: 3,6 м.
3.21. Тело брошено под углом 30 ( к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела в начальный момент движения.
Ответ: 4,9 м/с2; 8,5 м/с2.
4.21. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 60 ( к горизонту, ударяется о стену, находящуюся на расстоянии 3 м от места бросания. Определите модуль скорости мяча после удара о стенку. Удары считайте абсолютно упругими.
Ответ: 5,7 м/с.
ДИНАМИКА
1.21. Приведите закон Гука и дайте определение модуля Юнга .
2.21. Катер массой m = 2,5 т развивает максимальную скорость vmax = 30 м/с. После выключения двигателей в течение времени t = 30 с катер теряет половину своей скорости. Определите мощность, развиваемую катером при включенных двигателях. (Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415= 2,5(103 Вт.
3.21. Космическая ракета движется вертикально вверх с ускорением 5 м/с2. Определите вес космонавта, если его масса 75 кг (g ( 10 м/с2).
Ответ: Р = 1125 Н.
4.21. На платформе, вращающейся с частотой 3 об/мин, находится груз массой 0,2 кг. Груз прикреплен к центру платформы невесомой абсолютно упругой пружинкой длиной 10 см. При вращении платформы пружинка растягивается на 2 см. Определите силу реакции пружины, принимая во внимание силу трения (покоя) между грузом и платформой. Результат представьте в миллиньютонах.
Ответ: 1,2 мН; 60 мН/м.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.21. При лобовом ударении грузовика и легкового автомобиля грузовик теряет около 20 % своей скорости. Докажите это.
2.21. Шарик соскальзывает без трения по наклонному желобу, образующему «мертвую петлю» радиусом R. С какой высоты шарик должен начать движение, чтобы не оторваться от желоба в верхней точке петли? Сопротивление воздуха не учитывайте.
Ответ: h = (5/2)R.
3.21. Артиллеристы стреляют так, чтобы ядро попало в неприятельский лагерь. В момент выстрела ядра из пушки на него садится верхом барон Мюнхгаузен, и потому ядро падает, не долетая до цели. Какую часть пути Мюнхгаузену придется пройти пешком, чтобы добраться до вражеского лагеря? Принять, что Мюнхгаузен впятеро тяжелее ядра. Посадку барона на ядро считать абсолютно неупругим ударом.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.21. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длиной l = 100 см, на конце А которой находится небольшая шайба. Масса доски в ( = 10 раз больше массы шайбы, коэффициент трения между ними ( = 0,15. Какую начальную скорость надо сообщить шайбе в направлении от А к В, чтобы она смогла соскользнуть с доски?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14151,8 м/с.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.21. В чем состоит ограничение на величину энергии, которая может быть извлечена из массы покоя?
2.21. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни ( мезона.
Ответ: ( = 25 мс.
3.21. Считая, что энергия покоя электрона равна 0,511 МэВ, вычислить: 1) импульс электрона с кинетической энергией, равной его энергии покоя; 2) кинетическую энергию электрона с импульсом 0,511 МэВ/с, где с – скорость света. (В настоящее время импульсы релятивистских частиц выражают в единицах – энергия, деленная на скорость света).
Ответ: Р = 0,9 МэВ/с; К = 0,21 МэВ.
4.21. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы с массой покоя m0 от 0,6 до 0,8 с? Сравним полученный результат со значением, вычисленным по нерелятивистской формуле.
Ответ: А = 0,42m0с2; А = 0,14m0с2.

Вариант № 22.

КИНЕМАТИКА
1.22. Выведите уравнение траектории тела, брошенного горизонтально. Изобразите траекторию этого движения.
2.22. Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на Землю через 3 с. Определите величину скорости мяча в момент падения.
Ответ: 15 м/с.
3.22. Тело брошено со скоростью v0 = 14,7 м/с под углом 30 ( к горизонту. Найти нормальное и тангенциальное ускорения тела через время t = 1,25 с после начала движения.
Ответ: 9,2 м/с2; 3,5 м/с2.
4.22. Легковой автомобиль движется со скоростью 20 м/с за грузовым, скорость которого 16,5 м/с. В момент начала обгона водитель легкового автомобиля увидел встречный автобус, движущийся со скоростью 25 м/с. При каком наименьшем расстоянии до автобуса можно начинать обгон, если в начале обгона легковая машина была в 15 м от грузовой, а к концу обгона она должна быть впереди грузовой на 20 м?
Ответ: 450 м.
ДИНАМИКА
1.22. Приведите классификацию и дайте определение сил трения.
2.22. Катер массой 1,5 т, трогаясь с места, в течение некоторого времени достигает скорости v = 5 м/с (считать, что движение катера происходит в спокойной воде). Сила тяги мотора постоянна и равна F = 103 Н. Принимая, что сила сопротивления Fсопр движению катера пропорциональна скорости (Fсопр = k(v, где коэффициент сопротивления k = 100 кг/с), определите время, за которое катер достигает указанной скорости.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 с.
3.22. Автомобиль массой 100 кг движется по горизонтальному участку шоссе с ускорением 2 м/с2. При этом мотор развивает силу тяги 500 Н. Определите силу сопротивления движению.
Ответ: Fсопр = 300 Н.
4.22. Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 3 кг, нижнего 4 кг. Если эту систему поставить вертикально на подставку, длина пружины равна 3 см. Если же систему подвесить за верхний груз, а к нижнему грузу еще прикрепить груз 1 кг с помощью дополнительной нити, то длина пружины станет равной 12 см. Определите длину ненагруженной пружины. Результат представьте в сантиметрах и округлите до целого числа.
Ответ: 6 см.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.22. Приведите несколько диаграмм потенциальной энергии и объясните их.
2.22. Брусок В покоится на абсолютно гладкой (без трения) горизонтальной поверхности. Точно такой же брусок А укреплен на нити длиной R. Затем брусок А отпускают в горизонтальном положении, и он сталкивается с В. При соударении оба бруска слипаются и после соударения движутся как единое целое. а) Чему равна скорость обоих брусков непосредственно после соударения? б) Как высоко они могут подняться над поверхностью?
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
3.22. Два тела массой m1 и m2 соединены недеформированной пружиной жесткости k. Затем к телам одновременно приложили противоположно направленные силы F. Найдите максимальную кинетическую энергию тел и максимальную потенциальную энергию пружины. Какова наибольшая относительная скорость тел?
Ответ: Emax = F2/2k; Umax = 2F2/k; vотн = F 13 EMBED Equation.3 1415
4.22. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 1 мм. Насколько сожмет пружину эта гиря, брошенная вертикально вниз с высоты 0,2 м со скоростью 1 м/с?
Ответ: х = 8(10(2 м.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.22. Какова величина дефекта масс при кулоновском взаимодействии?
2.22. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6(103 м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона (t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона (t0.
Ответ: (t ( 2(10(5 с; (t0 ( 2(10(6 с.
3.22. Определить импульс протона, масса которого равна массе покоя изотопа 13 EMBED Equation.3 1415Не. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести этот импульс?
Ответ: Р ( 19,6(10(19 кг(м/с2; U ( 2,8(109 В.
4.22. Частицы с зарядами z1e и z2e и с массами покоя m01 и m02 соответственно прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса частицы 1 составила 1/k массы частицы 2. Найти разность потенциалов.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

Вариант № 23.

КИНЕМАТИКА
1.23. Как записывается скалярное произведение векторов? Запишите свойства скалярного произведения
.
2.23. С вертолета, находящегося на высоте 30 м, упал камень. Определите время, через которое камень достигнет Земли, если вертолет при этом опускался со скоростью 5 м/с.
Ответ: 2 с.
3.23. Пуля пущена с начальной скоростью v = 200 м/с под углом ( = 60 ( к горизонту. Определить максимальную высоту H подъема, дальность полета и радиус кривизны R траектории пули в ее наивысшей точке.
Ответ: 1,5 км; 3,5 км; 1 км.
4.23. Колонна автомобилей движется по шоссе со скоростью 90 км/ч. Длина каждого автомобиля 10 м. На ребристом участке шоссе автомобили движутся со скоростью 15 км/ч. Каким должен быть минимальный интервал между автомобилями, чтобы автомобили не сталкивались при въезде на ребристый участок шоссе?
Ответ: 50 м.
ДИНАМИКА
1.23. Приведите примеры движения тела в состоянии невесомости.
2.23. При движении в воздухе пули массой m = 20 г ее скорость уменьшилась от v0 = 700 м/с до v = 100 м/с за время (t = 1 с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определите коэффициент сопротивления движению k (Действием силы тяжести пренебрегаем).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 кг/с.
3.23. К пружине жесткостью 500 Н/кг подвесили груз массой 1 кг, при этом длина пружины стала 0,12 м. До какой длины растянется пружина, если к ней подвесить еще один груз массой 1 кг?
Ответ: l2 = 0,14 м.
4.23. К резиновому шнуру прикреплен шарик массой m = 50 г. Длина шнура в нерастянутом состоянии l = 30 см. Известно, что под влиянием силы, равной F = 9,8 Н, шнур растянется на (l = 1 см. Считая растяжение шнура пропорциональным приложенной силе, определите, на сколько удлинится шнур при вращении шарика со скоростью n = 180 об/мин.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 мм,
где k – коэффициент жесткости пружины.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.23. В чем состоит различие понятий: «энергия в химии» и «энергия в биологии»? Приведите примеры.
2.23. Пуля массой m1 = 10 г вылетает со скоростью v = 300 м/с из дула автоматического пистолета, масса m2 затвора которого равна 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной жесткостью k = 25 кН/м. На какое расстояние l отойдет затвор после выстрела? Считать пистолет жестко закрепленным.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415= 4,25 см.
3.23. Два одинаковых шарика налетают друг на друга со скоростями v1 и v2 под углом ( и разлетаются после абсолютно упругого удара со скоростями u1 и u2. Найти угол ( разлета шариков после соударения.
Ответ: ( = arcos [(13 EMBED Equation.3 1415)/2u1u2].
4.23. Небольшая шайба А соскальзывает без начальной скорости с вершины гладкой горки высотой Н, имеющей горизонтальный трамплин (см. рисунок). При какой высоте h трамплина шайба пролетит наибольшее расстояние S? Чему оно равно?
Ответ: h = H/2, Smax = H.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.23. Запишите схему аннигиляции электрона с позитроном.
2.23. Диаметр Галактики равен примерно 105 световых лет. Сколько времени потребуется протону с энергией 1010 ГэВ, чтобы пройти сквозь Галактику, с точки зрения наблюдателя, связанного с Галактикой, и «с точки зрения протона».
Ответ: tГ = 105 лет; tР ( 5 мин.
3.23. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,6(1021 кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,6(106 Дж).
Ответ: t ( 7(1012 лет.
4.23. Пара протон – антипротон может образоваться при соударении протона с кинетической энергией К ( 6 ГэВ с неподвижным протоном. Найти, каковы должны быть наименьшие одинаковые энергии встречных протонных пучков для осуществления этой реакции.
Ответ: К ( 0,965 ГэВ.

Вариант № 24.

КИНЕМАТИКА
1.24. Докажите теорему косинусов с использованием свойств скалярного произведения.
2.24. С балкона вертикально вверх брошен мяч с начальной скоростью 8 м/с. Через 2 с мяч упал на Землю. Определите высоту балкона над Землей.
Ответ: 3,6 м.
3.24. Двое играют в мяч. От одного к другому мяч летит 2 с. Определить максимальную высоту подъема мяча.
Ответ: 4,9 м.
.24. Цилиндрический каток радиусом 1 м помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону со скоростями v1 = 4 м/c и v2 = 2 м/с. Определите угловую скорость вращения катка.
Ответ: 1 рад/с.
4
ДИНАМИКА
1.24. Приведите примеры сил, играющих роль центростремительной силы. Определите характер движения.
2.24. Снаряд массой m = 20 кг выпущен из орудия вертикально вверх со скоростью v0 = 700 м/с. Определите время подъема снаряда на высоту, равную половине максимальной высоты, считая силу сопротивления постоянной и пропорциональной скорости движения (коэффициент сопротивления движению k = = 0,2 кг/c).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141526,5 с.
3.24. На рисунке представлен график зависимости скорости от времени для поднимающегося вверх лифта. Определите, с какой силой человек массой 60 кг, находящийся в лифте, давит на пол во время его движения.
Ответ: Fд = 576 Н.
4.24. Тело массой m = 0,01 кг, прикрепленное к пружине длиной l0 = 0,3 м, равномерно вращается в горизонтальной плоскости. При каком числе оборотов в единицу времени пружина удлинится на (l = 0,05 м, если жесткость пружины равна 400 Н/м.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 141512 об/с.
АКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
З
1.24. Как оценить расход топлива автомобиля? Приведите конкретные расчеты.
2.24. Конькобежец весом Р = 700 Н, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью v = 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед ( = 0,02.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 м.
3.24. Космонавт массой m1 приближается к космическому кораблю массой m2 с помощью легкого троса. Первоначально корабль и космонавт неподвижны, а расстояние между ними равно l. Какое расстояние пройдут корабль и космонавт до встречи?
Ответ: l1 = lm2/(m1 + m2); l2 = lm1/(m1 + m2).
4.24. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должна располагаться стартовая площадка лыжников, чтобы они, закончив закругление, начали свободный полет? Угол склона (, радиус закругления R, коэффициент трения между лыжами и склоном ( < tg (. Стартовой скоростью лыжников пренебречь.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.24. Может ли кинетическая энергия превратиться в массу покоя?
2.24. Мю-мезоны, экспериментально обнаруживаемые на дне глубоких шахт, образуются в земной атмосфере и успевают до распада пролететь расстояние S = 6(103 м при скорости v = 0,955 с. Найти время жизни мю-мезона (t для земного наблюдателя и собственное время жизни мю-мезона (t0.
Ответ: (t ( 2(10(5 с; (t0 ( 2(10(6 с.
3.24. Протон имеет кинетическую энергию 76 ГэВ. Найти: 1) массу; 2) скорость ускоренного протона.
Ответ: m = 24m0; v ( 0,9999c.
4.24. При делении ядра урана 92U235 освобождается энергия, равная приблизительно 200 МэВ. Найти изменение массы при делении одного киломоля урана.
Ответ: (m = 0,217 кг/Кмоль.

Вариант № 25.

КИНЕМАТИКА
1.25. Запишите уравнения, описывающие движение материальной точки по круговой траектории: r(t), x(t), y(t).
2.25. Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 20 м(с. На какой высоте скорость мяча будет в 2 раза меньше, чем в начале движения?
Ответ: 15,3 м.
3.25. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти величину этого угла, если горизонтальная дальность S полета тела оказалась в четыре раза больше высоты Н траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: 45 (.
4.25. Муравей бежит из муравейника по прямой так, что его скорость обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на расстоянии l1 = 1 м от центра муравейника, его скорость равна v1 = 2 см/с. За какое время t муравей добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l2 = 2 м от центра муравейника?
Ответ: 75 с.

ДИНАМИКА
1.25. Получите выражение, определяющее связь силы со скоростью и с ускорением в случае переменной массы.
2.25. С большой высоты на Землю сброшен груз массой m = 20 кг. Принимая, что сила сопротивления воздуха движению груза изменяется пропорционально скорости, определите, через какой промежуток времени (t ускорение движения груза будет равно одной трети ускорения свободного падения. (Коэффициент сопротивления движению k = 10 кг/с).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 14152,18 с.
3.25. Угол наклона доски к горизонту можно изменять от 0 (С до 90 (С. На доску помещен груз, который начинает скользить при значении угла ( = (0 = 30 (. Определите ускорение груза при его движении по доске, если угол ( = (1 = 60(.
Ответ: а ( 3,7 м/с2.
4.25. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, совершает вращательное движение в горизонтальной плоскости с угловой скоростью (. Длина нерастянутого резинового шнура равна l0. Определите радиус окружности R, по которой будет двигаться шарик и силу натяжения Fнат шнура, считая, что при растяжении шнура выполняется закон Гука, т.е. сила натяжения шнура растет пропорционально его растяжению (Fнат = k(l, здесь k – коэффициент жесткости пружины).
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415


ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.1. На основе однородности пространства получите закон сохранения импульса.
2.25. а) Какая работа требуется для поднятия массы 10 кг по наклонной плоскости без трения длиной 3 м и высотой 0,5 м? б) Предположим, что теперь между телом и наклонной плоскостью существует сила трения 0,700 Н. Какая работа необходима в этом случае?
Ответ: а) А1 = mgh = 49 Дж; б) А2 = mgh + FтрS = 51,1 Дж.
3.25. Три лодки массой М каждая движутся по инерции друг за другом с одинаковыми скоростями v. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасывают грузы массой m каждый со скоростью u относительно лодок. Какие скорости v1, v2, v3 будут иметь лодки после перебрасывания грузов?
Ответ: v1 = Mv + m(v + u)/(M + m); v2 = v;
v3 = Mv + m(v – u)/(M + m).
4.25. На наклонной плоскости с углом наклона ( = 30 ( находится кубик. К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец которой закреплен в точке А. Кубик находится в положении, в котором пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости. Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика m = 1 кг, жесткость пружины k = 10 кН/м, коэффициент трения ( = 0,1 (( < tg (), g = 10 м/c2.
Ответ: 0,04 м/с.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.25. Как вычислить кинетическую энергию свободной частицы?
2.25. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 99 % скорости света?
Ответ: в 7,1 раза.
3.25. Мощность излучения Солнца ( 4(1026 Вт. На сколько уменьшается ежесекундно масса Солнца? С каким ускорением двигалось бы Солнце и какую скорость оно приобрело бы за 1 год (( 3(107 с), если бы весь свет испускался только в одном направлении (фотонный двигатель)?
Ответ: а = 6,7(10((13 м/с2; v = 2(10((5 м/с.
4.25. Солнце излучает ежеминутно энергию Е = 6,6(1021 кВт.ч. Считая излучение Солнца постоянным, найти, за какое время масса Солнца уменьшится вдвое (1 кВт.ч = 3,6(106 Дж).
Ответ: за 7(1012 лет.

Вариант № 26.
Кинематика
1.26. Что определяет закон движения тел?
2.26. Две дороги пересекаются под углом 60 (. От перекрестка по ним удаляются машины. Одна – со скоростью 60 км/ч. Другая ( 80 км/ч. Определить скорости удаления одной машины относительно другой. Перекресток машины прошли одновременно.
Ответ: v1 = 122 км/ч; v2 = 72,2 км/ч.
3.26. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению ( = A + Bt + Ct3. Здесь: A = 3 рад, В = (1 рад/с, C = 0,1 рад/с3. Определить: тангенциальное, нормальное и полное ускорения для момента времени t = 10 с.
Ответ: 1,2 м/с2; 168 м/с2; 168 м/с2.
4.26. Точка движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. За время t1 точка сделала пять оборотов и ее скорость v1 в момент времени t1 была равна 10 см/с. Найти нормальное ускорение в момент времени t2 = 20 с.
Ответ: 0,01 м/с2.
ДИНАМИКА
1.26. Как могут двигаться относительно друг друга инерциальные системы отсчета? Запишите преобразования Галилея.
2.26. По поверхности льда пущена шайба, которая, пройдя путь S = 400 м, остановилась через t = 40 с. Определите коэффициент трения ( шайбы об лед.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 0,05.
3.26. Центробежная стиральная машина наполнена мокрым бельем и вращается со скоростью 1200 об/мин. Во сколько раз центростремительная сила к моменту отрыва капли воды от ткани больше веса капли, если капля находится на расстоянии 0,3 м от оси вращения.
Ответ: Fц / Fтяж = 483.
4.26. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны g = 1,6 м/с2). При этом корабль движется равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с ускорением 8,4 м/с2. Определите вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле.
Ответ: 700 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.26. На каком принципе основана работа ускорителя на встречных пучках? Приведите расчеты.
2.26. Тележка массы m1 вместе с человеком массы m2 движется со скоростью u. Человек начинает идти с постоянной скоростью по тележке в том же направлении. При какой скорости человека относительно тележки она остановится? Трением колес тележки о землю пренебречь.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
3.26. Шайба массой m = 50 г соскальзывает без начальной скорости по наклонной плоскости, составляющей угол ( = 30 ( с горизонтом, и, пройдя по горизонтальной плоскости расстояние l = 50 см, останавливается. Найти работу сил трения на всем пути, считая всюду коэффициент трения ( = 0,15.
Ответ: А = (mgl/(1 – (ctg () = (0,05 Дж.
4.26. Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, приложив к нему силу F, которую изменяют с высотой подъема y по закону F = 2(ay – 1)mg, где а – положительная постоянная. Найти работу этой силы и приращение потенциальной энергии тела в поле тяжести Земли на первой половине пути подъема.
Ответ: А = 3mg / 4a; (U = mg / 2a.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.26. Какие выводы следуют из опыта Майкельсона – Марли?
2.26. Найти расстояние, которое пролетела в К-системе отсчета нестабильная частица от момента ее рождения до распада, если ее время жизни в этой системе отсчета Т = 3 мкс, а собственное время ( = 2,2 мкс.
Ответ: 0,6 км.
3.26. Две частицы движутся в К-системе отсчета под углом друг к другу, причем первая со скоростью v1, а вторая со скоростью v2. Найти скорость одной частицы относительно другой.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
4.26. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией в 10000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?
Ответ: ( = 99,6%.

Вариант № 27.

1.27. Что называется средним угловым ускорением? Мгновенным угловым ускорением? Как определяется направление углового ускорения?
2.27. Камень падает с высоты h = 1200 м. Какой путь S пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
Ответ: 150 м.
3.27. Пуля вылетает из ствола в горизонтальном направлении со скоростью v = 1000 м/с. На сколько снизится пуля во время полета, если щит с мишенью находится на расстоянии, равном 400 м?
Ответ: 78,4 см.
4.27. Тело А брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с, тело В брошено горизонтально со скоростью 4 м/с с высоты 20 м одновременно с телом А. Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно 4 м. Определите скорость тела А в момент его столкновения с телом В.
Ответ: 10,2 м/с.
ДИНАМИКА
1.27. Докажите инвариантность уравнений Ньютона для материальной точки, а также для произвольных систем материальных точек относительно преобразований Галилея, соответствующих переходу от одной инерциальной системы к другой.
2.27. При маневрировании космического корабля из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v = 850 м/с, при этом расход горючего составляет 13 EMBED Equation.3 14150,25 кг/с. Определите реактивную силу двигателей корабля.
Ответ: F = (ma = (13 EMBED Equation.3 1415 Н.
3.27. На внутренней поверхности сферы радиусом 0,1 м, вращающейся вокруг вертикальной оси, находится небольшой предмет. С какой постоянной частотой должна вращаться сфера, чтобы предмет находился в точке, направление на которую составляет угол 45 (? Коэффициент трения между предметом и поверхностью сферы равен 0,2 (g ( 10 м/с2).
Ответ: n = 1,55 об/с.
4.27. По наклонной плоскости скользят два груза массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, связанные невесомой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью равны, соответственно: (1 = 0,7; (2 = 0,6. Определите силу натяжения нити, если угол наклона плоскости к горизонту ( = 30 (.
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415 Н.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
1.27. Сформулируйте закон сохранения энергии для системы материальных точек.
2.27. Акробат массой 60 кг прыгает с высоты 10 м на растянутую сетку. На сколько прогнется при этом сетка? Когда акробат стоит неподвижно на сетке, ее статический прогиб равен 5 см.
Ответ: 1 м.
3.27. Цепочка массой m = 0,8 кг и длиной l = 1,5 м лежит на шероховатом столе так, что один ее конец свешивается у его края. Цепочка начинает сама соскальзывать, когда ее свешивающаяся часть составляет ( = 1/3 длины цепочки. Какую работу совершат силы трения, действующие на цепочку, при ее полном соскальзывании со стола?
Ответ: A = ((1 – ()(mgl/2 = (1,3 Дж.
4.27. К потолку привязан резиновый шнур, свободный конец которого находится на высоте h над полом. Если подвесить к нему небольшой тяжелый груз, который затем плавно опустить, то конец шнура с грузом опустится на расстояние h/3. На какую наименьшую высоту над полом надо затем поднять груз, чтобы после того, как его отпустят, он ударился о пол. Как изменится ответ при замене резинового шнура пружиной?
Ответ: Н1 = (3/2)h; Н2 = (4/3)h.
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
1.27. Дайте понятие четырехмерного вектора.
2.27. В лабораторной системе отсчета (К-система) пи-мезон с момента рождения до момента распада пролетел расстояние l = 75 м. Скорость v пи-мезона равна 0,995 с. Определить собственное время жизни (0 мезона.
Ответ: 25 нс.
3.27. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для: 1) электронов, 2) протонов,
3) дейтонов.
Ответ: 1) К = 2,56(10(2 МэВ; 2) К = 47 МэВ; 3) К = 94 МэВ.
4.27. Отдача при гамма-излучении. Каков импульс отдачи относительно лабораторной системы для ядра Fe57, отскакивающего при испускании фотона с энергией в 14 КэВ? Является ли этот импульс релятивистским?
Ответ: 7,5(10(19 г(см/с.





 $ln~Ђ†€’
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·орnp
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·ІRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native=Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8836688
    Размер файла: 734 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий