Иф-Дид. мат.орысша.биостатистика.Документ

Кафедра общественного здравоохранение и информатики













ИНФОРМАЦИОННО-ДИДАКТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Предмет: Биостатистика



































1 сабаK
Статистическая совокупность генеральная совокупность.
Выборочная совокупность.

Статистическая совокупность представляют собой множествообъектов, однородных относительно некоторого качественного или качественного признака, характеризующего эти объекты.
Совокупность, состоящая из всех объектов, которые могут быть отнесены, называется генеральной совокупностью.
Число объектов генеральной совокупности называют её объёмом и назначают буквой «N».
Множество объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью или выборкой.
Число объектов выборочной совокупности называют её объёмом и обозначают буквой «n».
Ряд состоящей из количественного значения вариант с их частотой или относительной частотой называется статистическим дискретным рядом.
Изучаемый признак (х)
Частота признака (х) =m

· m= n Сумма «m» равно объёму выборки.
Отношение частоты (m) к объёму выборки (n) называют относительной частотой (P)
P= m/ n

Ряд содержащий частичные интервалы и их частоты или относительные частоты называют статистическим интервальным рядом распределения.
Относительная частота P= m/ n
Полигон и гистограмма.
Для графического изображения статического распределения используются полигоны и гистограммы. Полигон обычно используются в случае небольшого количества вариант. В случае большого количества вариант и случае непрерывного распределения признака используют гистограмму.
По оси 0х – откладывают значение вариант х, на оси 0у –значение частот или относительных час10,10,1
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 30 40
П о л и г о н г и с т о г р а м м а
Характеристика генеральной совокупности с выборочным методом.
Вычисление средней выборочной:
13 EMBED Equation.3 1415 =13 EMBED Equation.3 1415
m –частота, количественного признака
Х1
19
20
21
22
23

m1
2
1
6
8
2

13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
·m= n=19

13 EMBED Equation.3 1415Х =13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415; Х=21,3

Чтобы определить рассеянность значений количественного признака (х) генеральной совокупности вокруг своего среднего значения вводят характеристику генеральная дисперсия.
1. Генеральная дисперсия Дr
Дr =13 EMBED Equation.3 1415

2. Для характеристики количественного признака вокруг выборки, вокруг своего среднего значения выводят характеристику выборочная дисперсия Дb

Дb=13 EMBED Equation.3 1415 Хb=21,3

Дb=13 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415 Дb=0,55
Среднее квадратическое отклонение – которое характеризует разнообразие признака.

· - среднее квадратическое отклонение

·r =
· Дr (генеральные среднее квадратическое)

·b =
· Дb (выборочние среднее квадратическое откланение.

Выборочные среднее квадратическое отклонение равно

·b =13 EMBED Equation.3 1415
Доверительный интервал ошибки статистического наблюдения.
Доверительная вероятность – вероятность с которой эта оценка покроет неизвестный параметр.
Доверительная вероятность –
·
Часто (
·) равно 0,9; 0,95; 0,99; 0,999
Продолжение задачи

·
· 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
t –по таблице = 2,10
Доверительный интервал:
21,3- 0,36= 21,60
21,3+ 0,36= 20,94
З А Д А Ч И



1.Выборочная совокупность задана таблицей распределения
х1
1
2
3
4
5
6

m
10
20
15
10
12
5

р








Найти:
Выборочную среднюю
Выборочную дисперсию
Среднее квадратическое отклонение
относительную частоту
построить полигон
Стандартную ошибку
доверительный интервал

2.Рост мальчиков 8 лет
х1
115
116
117
118
119
120
121

m
1
2
6
10
15
20
30

р









Найти:
Выборочную среднюю
Выборочную дисперсию
Среднее квадратическое отклонение
относительную частоту
построить полигон
Стандартную ошибку
доверительный интервал

3.Вес новорождённых (кг)
х1 (см)
1,900
2,200
2,500
2,900
3,00
3,500
4,000
4,500

m
1
2
5
14
18
20
8
5

р










Найти:
Выборочную среднюю
Выборочную дисперсию
Среднее квадратическое отклонение
относительную частоту
построить полигон
Стандартную ошибку
доверительный интервал







Т Е С Т Ы

1. Генеральная и выборочная совокупности составляют:
Статистическую совокупность
Измерительную совокупность
Распределительную совокупность
Интервальную совокупность
Эмпирическую совокупность

2. Число объектов в совокупности называют:
Признак
Вариантой
Частотой
Объёмом
Дисперсией

3. Что можно определить указанной формулой?
Относительную частоту
Объём выборки
Среднюю выборку
Среднюю дисперсию
Квадратическое отклонение

4. При небольшом количестве вариант какое графическое изображение используют?
Секторную
Столбиковую
Полигон
Гистограмму
Внутристолбиковую

5. Дан дискретный вариационный ряд:
Х1
1
2
3
4

m
20
15
10
5

Чему равен объём выборки
20
25
5
10
50

6. Если сумма произведенный варианты частоте равен 520, объём выборки n =27.
Чему равен среднее выборочное?
2,3
22,3
19,2
18,5
21,3

7. Среднее выборочное дисперсия равно.
· = 0,57. Чему равен среднее квадратическое отклонение?
0,61
0,32
0,33
0,72
0,12

8. Что характеризует генеральная дисперсия?
Разнообразие признака
Рассеянность признака
Частоту признака
Количество признака
Объём признака

9. Что можно определить с помощью данной формулы
·b =
· Дb ?
Среднеквадратическое отклонение
Генеральная дисперсия
Выборочная дисперсия
Выборочное среднее
Генеральное среднее

10. Вероятность с которой, эта оценка покроет неизвестный параметр называется?
Совокупностью
Средней величиной
Генеральной дисперсией
Частотой
Доверительной вероятностью




























2 сабаK
Проверка статистических гипотез
Пусть рассматривается две генеральные совокупности Х и У и по результатам выборочных измерений этих величин требуется проверить так называемую нулевую гипотезу о равенстве их генеральных средних при конкурирующей (альтернативной) гипотезе.
Проверка статистических гипотез состоит из 5 этапов.
Определить нулевую и альтернативную гипотезу при исследовании
Отобрать необходимые данные из выборки пациентов
Вычислить значение статистики критерии отвечающей Н0
Сравнить значение статистики критерия со значениями статистики известного распределения вероятности (для данной статистики)
Интерпретировать достигнутый уровень значимости р и результаты
Необходимо определить Н0 – гипотеза, среднею дисперсию и среднею выборочную
Определить статистическую критерий «Z»
Zэкс 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
my = n объём выборки

Студенты 1 курса
X1
165
168
170
175
178
180

m
2
3
3
7
9
6


Студенты 2 курса
Y1
165
168
170
175
178
180

m
1
5
7
6
5
6


При уровне значимости Р=0,05 определить значима ли различаются средние значение роста студентов І, ІІ курсов.

1. Определение выборочной средней и дисперсию:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 Х1=175
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
II. Определение экспериментальной или статистической критерий.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415Z=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415

ІІІ. Определение Zкр критической

Zкр13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
ІV. Сравнение Zэкс , Zкр
Если, Zэкс > Zкр при уровне значимости Р делают вывод о принятии Н0 гипотезы.
Если, Zэкс < Zкр то нулевую гипотезу отвергают.
По нашему заданию:
Zэкс=3,3 Zэкс > Zкр Н0 гипотезу отвергают
Zкр =1,99











































Т Е С Т Ы
ІІ вариант


1. Из скольких этапов состоит проверка статистических гипотез?
5
3
4
6
2

2. Если при сравнении двух статистических совокупностей Zэкс < Zкр имеется ли значимое различие между этими совокупностями
Н0 гипотезу отвергают
Принимают альтернативную гипотезу
Н0 гипотезу принимает
Отвергает альтернативную гипотезу
Справедливости нулевой гипотезы принимается лишь при некотором уровне значимости

3. Цель 1 этапа, проверки статистических гипотез
Определение объёма интервала
Определение нулевой или альтернативной гипотезы
Определение статистической статистики
Определение выборочной средней
Определение среднего квадратического отклонения

4. Какие данные необходимы для определения нулевой гипотезы?
Выборочную среднею и дисперсию
Выборочную дисперсию и среднею ошибку
Статистическую ошибку и дисперсию
Математическое ожидание и выборочную среднею
Среднее квадратическое отклонение и стандартную ошибку

5. Для чего определяют Zкр
Для сравнения с выборочным средним
Для сравнения со средней дисперсией
Для сравнения с Zэкс
Для сравнения с статистической ошибкой
Для сравнения с математическим ожиданием

6. Для того, чтобы сделать вывод о значимом различии между сравниваемыми статистическими совокупностями необходимо знать:
Значения Х и У
Значения Zэкс и Д
Значения Zкр и Х
Значения Zэкс и Zкр
Значения Д и
·












З А Д А Ч И

1 задача
Х
50
52
54
55
59

m
1
4
7
8
10


Y1
50
52
54
55
59

m
-
3
8
12
13

При уровне значимости P=0,05 . Определить значимое различие между средними значениями роста у новорожденных в двух роддомах.
Выборочное среднее
Выборочное дисперсия
экспериментальное критерий Zэкс
Критическое критерий Zкр
Определить значимое различие




2 задача
Х1
68
78
80
90
95

m
5
7
10
15
3


Xy
68
78
80
90
95

n
3
8
15
12
2

При уровне значимости P=0,05 . Оределить значимое различие после физической нагрузки частоту пульса у двух групп.
Выборочное среднее
Выборочное дисперсия
Экспериментальное критерий Zэкс
Критическое критерий Zкр
Определить значимое различие



3 задача
Х1
1,900
2,300
2,500
2,900
3,00

m
1
2
5
7
15


У1
1,900
2,300
2,500
2,900
3,00

n
1
5
4
10
10

При уровне значимости P=0,05 . Определить значимое различие между средними значениями веса у новорожденных в двух роддомах.
Выборочное среднее
Выборочное дисперсия
Экспериментальное критерий Zэкс
Критическое критерий Zкр
Определить значимое различие




3 сабаK

При экспериментальных исследованиях полученные данные находятся в беспорядочном порядке и поэтому по этим данным нельзя сделать выводы. В связи с этим первичные данные нуждаются в обработке и их группировке.
Группировка представляют собой процесс систематизации первичных данных с целью извлечения содержащейся в них информации.
Выбор числа и ширины интервалов делается:
По формуле Стерджеса k=1+3.32 lgn
С помощью таблицы 1
Выбор числа интервалов группировки

Объём выборки, n
Число интервалов, k


25-40
40-60
60-100
100-200
Более 200
5-6
6-8
7-10
8-10
10-15





Ширина 13 EMBED Equation.3 1415
О симметричности и остроте вершины кривой распределения случайной величины, применяются коэффициенты ассиметрии определяют по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415= 0 то распределение симметрично, относительно математическому ожиданию.13 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415< 0 отрицательное
Об острате вершины кривой распределения судят по коэффициенту экцесса.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Если 13 EMBED Equation.3 1415> 0 , то распределение имеет острий пик.
Если 13 EMBED Equation.3 1415< 0, то распределение имеет плосковершинную форму.














Статистический интервальный ряд распределения.
Ряд, содержащий частичные интервалы и их частоты называют статистическим интервальным рядом распределения.
Фигура состоящая на единицу интервала называют плотностью частоты. Фигура состоящая из прямоугольников называют гистограммой.

Ситуационная задача №1
Х
150-154
154-158
158-162
162-166
166-170
170-174
174-178
178-182
182-186

m
1
2
11
23
25
22
11
3
1

p











Вычислить относительные частоты по данным интервального ряда распределения. Построит гистограмму относительных частот.

Ситуационная задача №2

Х
25-40
40-60
60-8
80-100
100-120
120-140
140<

m
1
4
20
40
10
5
1

p








По данным преведенным в таблице, вычислить относительные частоты интервального ряда распределения. Построит гистограмму относительных частот.

Ситуационная задача №3

Длительность
Лечения (в днях)Х

3-5
5-8
8-11
11-14
14-17
17-20

m
5
8
15
9
5
3

Вычислить относительную частоту по данным статистического ряда и построит гистограмму относительных частот изменения длительности лечения больных в стационаре..

Ситуационная задача №4
После операционное осложнение и время, прошедшее от момента острого приступа холецистита до начала операции.

Время
в часах Х
До 3
3-5
5-8
8-11
11-14
14-17
17-18
18-20
20-23
23<

Число осложнений
6
8
12
19
20
24
28
34
38
7-46

р











Вычислить относительные частоты по данным интервального ряда распределения относительные частоты и построит гистограмму относительных частот.

Ситуационная задача №5
Число хронических заболеваний, при проведении комплексных медицинских осмотров у лиц разных возрастов.
Х возраст
0-4
4-9
9-14
14-19
19-24
24-29
29-39

m
70
90
98
100
120
150
170

p








Вычислить по данным статистического ряда распределения относительные частоты и построит гистограмму относительных частот.
Ситуационная задача №6
Число обращаемости по поводу травм разных возрастов.
Возраст в годах Х
0-1
1-3
3-14
14-20
20<

Число обр. по поводу травм m
10
300
3000
4200
2700

p






Вычислить относительные частоты по данным статистического ряда распределения. Построит гистограмму относительных частот.












































4 сабаK
Критерий Стюдента

При малых независимых выборках для сравнения генеральных средних двух нормально распределенных случайных величин используют критерий Стюдента.
По результатам выборочных наблюдений находят выборочное среднее Хв, Ув и оценки дисперсии. Дисперсию, а затем вычисляют экспериментальное значение критерий tэкс по формуле:
tэкс =13 EMBED Equation.3 1415
nx, nу -объём выборок величин X, и У соответственно,полученное значение
tэкс сравнивают со значением критической точки t кр (Р1 t) распределения
Стьюдента, где f = nx + nу -2
Р уровень значимости = 0,05
Если t экс < tKау - Но принимаем
Если t экс > tKау - Но отвергаем
Пример.Измерение пульса 15 больных, после определенной процедуры.

х
60
65
68
70
72
75
78
80

m
1
1
2
5
3
1
1
1



· m = n =15
X в = 13 EMBED Equation.3 1415

Измерение пульса у 15 больных контрольной группы
У
60
65
68
70
72
75
78
80

m
1
1
5
3
2
1
1
1



· m = n =15
У в = 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415
Оценка дисперсии
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
tэкс= 13 EMBED Equation.3 1415
tкр13 EMBED Equation.3 1415
tэкс>tкр= Н0 гипотезу отвергаем
13 EMBED Equation.3 1415

Задача 1
Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ВКО

х
116
117
119
120
121
122
123
124

m
1
1
2
2
4
5
2
1







Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ЮКО
у
116
117
119
120
121
122
123
124

m
1
2
4
5
3
1
1








Определите имеется ли статистически значимое различные между сравниваемыми совокупностями

Задача 2
У 11 беременных 25 лет, частота дыхания
х
18
19
21
22
23
24
25
26

m
1
1
3
1
2
1
1
1








У 11 женщин 25 лет, частота дыхания (контрольная группа)
у
18
19
20
22
23
24
25
26

m
1
1
3
2
1
1
1
1







При уровне значимости Р= 0,05, определить имеется ли статистические значимое различие между сравниваемыми совокупностями


Задача 3
Количество производственной травмы в течении 12 месяцев в мясокомбинате среди рабочих

х
29
31
37
19
27
41
43
21
35
33
28
36

m
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1





Количество производственной травмы в течении 12 месяцев в кож-мех.объединении среди рабочих

у
30
32
35
27
25
45
42
43
33
30
28
32

m
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1


Определите имеется ли статистические значимое различие между сравниваемыми совокупностями уровень значимости Р= 0,05

Тесты критерий Стьюдента
Условия использования критерий Стьюдента
А. При больших выборочных случайных величин
В. При малых выборках случайных величин
С. При нормальном распределении случайных величин
Д. При неравномерном распределении случайных величин
Е. При равенстве генеральных дисперсии
2.Какие данные необходимы для вычисления t экс
А. Среднее выборочное, оценки дисперсии
В. Среднее выборочное и выборочна дисперсию
С. Выборочное дисперсию и квадратическое отклонение
Д. t критическое и уровень значимости
Е. Степень свободы и уровень значимости
3.t экс = 1,5 , tкр= 1,706 какой можно сделать вывод по данным результатов исследования
А. Различие в выборочных средних незначительное
В. Значимость экспериментально наблюдаемого различия
С. Объем выборки для исследования, недостаточно
Д. Наблюдается свойство статистической устойчивости
Е. Случайные величины значительно отклоняется от ее среднего значения
4.Определите степень распределения f , если nx = 10, nу =12
А-18
В-16
С-20
Д.22
Е-24
5.Определите t экс, если
Х = 70, у = 68, оценка дисперсий
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
А - 2,37
В - 3,15
С - 1,07
Д - 1,87
Е - 0,15

Рубежный контроль №1

Этапы развития статистики
Дать понятие о биостатистике, медицинской статистике и её разделам.
Задачи и значение биостатистики
Дать понятие о шкалах измерений применяемых в статистике.
Определение надёжности и достоверности данных исследовании.
Общая и выборочная совокупность.
Репрезентативность признака.
Дискретные и интервальные ряды распределения и его яисловые характеристики
Нормальные распределение и его параметры
Графическое изображение статистического распределения (полигон, гистограмма).
Стьюдент критерий, значение
Статистические гипотезы, этапы
Ошибки статистических гипотез.







































5 сабаK
Критерии Пирсона для проверки закона распределения случайной величины.
Определяя с помощью Х2 соответствие эмперического распределения теоретическому оценивают достоверность различие между выборочным совокупностями. Достоинством критерия Пирсона является его универсальность, т.е. с его помощью можно проверять гипотезы о различных законах распределения. Критерии Х2 (Х квадрат) определяется по формуле.

13 EMBED Equation.3 1415 k = m -3 число степеней свободы


n – эмперические частоты
n1 – теоретические частоты

Критерии Колмогорова – Смирнова
Этот критерий применяется для проверки простой гипотезы F(x), о том что независимые одинаково распределенные случайные величины Х1, Х2 . . . Х n имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x)
Задачи:
При уровне значимости 0,05, проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если эмперические и теоретические частоты известны.
Эмперические частоты
6
13
38
74
106
85
30
14

Теоретические частоты
3
14
42
82
99
76
37
13


Вычисляем по формуле: 13 EMBED Equation.3 1415
і
n
n1
n- n1
(n- n1)2
13 EMBED Equation.3 1415

1
3
3
3
9
3

2
13
14
-1
1
0,07

3
38
42
-4
16
0,38

4
74
82
-8
64
0,78

5
106
99
7
49
0,49

6
85
76
9
81
1,07

7
30
37
-7
49
1,32

8
14
13
1
1
0,08

13 EMBED Equation.3 1415


Найдем число степеней свободы, что число различных вариантов m=8 имеем k=8-3=5 При уровне значимости Р=0,05, степеней свободы 5, по таблице находим Х2 , Х2= 11,1 так как 13 EMBED Equation.3 1415 < Х2





З А Д А Ч И
№ 1 задача

Эмперические частоты
6
12
16
40
13
8
5

Теоретические частоты
4
11
15
43
15
6
6


При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты



Задача № 2

Эмперические частоты
5
13
12
44
8
12
6

Теоретические частоты
2
20
12
35
15
10
6


При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты





№ 3 задача

Эмперические частоты
3
9
12
44
40
8
5

Теоретические частоты
1
7
15
35
43
6
2


При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты
















6 сабаK
Рубежный контроль № 1


1. Уровень значимости Р = 0,05, Определите значимое различие между средними значениями роста у студентов І и ІІ курсов. Если известны среднее выборочное:
Х1 = 175
У1 = 173
Дх = 6,9
Ду = 5,8
Определите Zэкс и Zкр .


1. Уровень значимости Р = 0,05, Определите значимое различие между средними значениями роста у студентов І и ІІ курсов. Если известны среднее выборочное:
Х1 = 175
У1 = 173
Дх = 6,9
Ду = 5,8
Определите Zэкс и Zкр .

2. Уровень значимости Р = 0,05, После определенной процедуры у 15 больных частота средних сокращений: Хв = 70,6 уд/мин.
Дх = 21
Ув = 60
Ду = 79,7
Определите Zэкс и Zкр .

2. Уровень значимости Р = 0,05, После определенной процедуры у 15 больных частота средних сокращений: Хв = 70,6 уд/мин.
Дх = 21
Ув = 60
Ду = 79,7
Определите Zэкс и Zкр .


3. . Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ВКО (см)

х
116
117
119
120
121

m
1
1
4
5
1


Определите среднее выборочное и выборочную дисперсию.


3. Измерение роста у 17 детей 8 лет, проживающих в ВКО (см)

х
116
117
119
120
121

m
1
1
4
5
1


Определите среднее выборочное и выборочную дисперсию.



4. У 11 беременных 25 лет частота дыхания:

х
18
19
21
22
23
24
25
26

m
1
1
3
2
1
1
1
1


Определите среднее выборочное и выборочную дисперсию.



4. У 11 беременных 25 лет частота дыхания:

х
18
19
21
22
23
24
25
26

m
1
1
3
2
1
1
1
1


Определите среднее выборочное и выборочную дисперсию.




































7 сабаK
Понятие о дисперсионном анализе
Для сравнения генеральных средних (более двух) нескольких нормально распределенных совокупностей с одинаковыми дисперсиями по результатам наблюдений применяется дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ часто применяется для изучения влияния на нормально распределенные совокупности, факторы каждый из которых имеет несколько уровней.
В зависимости от количества изучаемых факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ.
Однофакторный дисперсионный анализ изучает действие некоторого фактора А, имеющий L постоянных уровней на нормально распределенную величину Х.
В основе однофакторного дисперсионного анализа лежит тесная связь между различием в групповых средних Х и соотношения между двумя видами дисперсии – остаточный и факторный.
Факторная дисперсия характеризует влияние фактора А, на величину Х, остаточная - влияние случайных причин.
Двухфакторный дисперсионный анализ – влияние двух одновременно действующих факторов А и В на формирование значении нормально распределенной случайной величины Х.


З А Д А Ч А
При уровне значимости р= 0,05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.

№ испытания
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
3
4
30
32
34
28
35
39
38
36
40
38
44
42


· Х1
31
37
41


1. Определяем среднюю выборочную Х=
· Х1/q
13 EMBED Equation.3 1415 Х1 = 31

13 EMBED Equation.3 1415 Х2 = 37

13 EMBED Equation.3 1415 Х3 = 41
Х – случайные величины
q – число наблюдений

2. Определить из всех значении средних Х1, Х2
Группавое среднее Хгр=
· Х1/L
13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415Номер испытания
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
3
4
-6
-4
-2
-8
-1
3
2
0
4
2
8
6


3. Вычисляем сумму значений величины (Х) на уровне Аj
13 EMBED Equation.3 1415
R1= (-6) + (-4) +(-2) + (-8)= - 20
R2= (-2)+3+2+0=4
R3= 4+2+8+6=20

4. Определяем сумма квадратов значений величины (Х) на уровне Аj
13 EMBED Equation.3 1415
Р1= (-6)2 + (4)2 + (-2) + (-8)2 =120
Р2= (1)2 + (3)2 + (2) + (0)2 =14
Р3= (4)2 + (2)2 + (8) + (6)2 =120

5. Определяем S2 остаточную и S2 факторную дисперсии.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

6. Вычисляем S2 остаточную дисперсию 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Fэкс = S2ф / S2ост Fэкс =13 EMBED Equation.3 1415
Fкрит =[p, L-1, L(q-1)] =0.05, 2.9 =4.26 (по таблице Фишера – Снедекора)
Fэкс = 3,74
Fэкс = 4,26
Вывод, Fэкс < Fкр H0 гипотезу принимаем.
На вес животных рассматриваемый физический фактор не оказывает существенное влияние.

З А Д А Ч И

№ 1 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
13 EMBED Equation.3 1415Номер испытания
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
3
4
85
81
80
75
64
70
75
65
55
60
55
65

а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.




№ 2 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
13 EMBED Equation.3 1415Номер испытания
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
3
4
100
90
95
105
85
80
80
75
65
70
75
65

а/ Определите статистическую значимость фактора А на массу экспериментальных животных.



№ 3 задача. Однофакторный дисперсионный анализ.
13 EMBED Equation.3 1415Номер испытания
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
3
90
85
98
85
80
82
65
70
75

а/ методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия факторов А.












СабаK

Анализ качественных признаков

Признаки характеризующиеся словесно называют атрибутивными или качественными.
В статистике используют два метода параметрические и непараметрические методы. Основой непараметрического метода является упорядочивание имеющихся значении по отношению друг другу типа «больше», «меньше» или «хорошо», «плохо».
Условием применений непараметрических методов является, если объём выборки n=30.
Достоинства непараметрических методов
Использование этих методов не требует знание законы распределения изучаемых совокупностей;
Они могут применены к совокупностям качественным, количественным, полу качественным;
Обработка результатов при малом числе наблюдений;
Простота расчётов;
Связь между признаками можно показать с помощью таблиц. Такие таблицы называются таблицами сопряжённости.

Таблицами сопряжённости
В данной таблице описывается связь между частотой мутации у групп дрозофил с подкормкой и без подкормки

группы
Число культур
всего


Давшие мутации
Не давшие мутации


С подкормкой
357
2399
2756

Без подкормкой
80
725
805

всего
437
3124
3561


Определяем частоту ожидания:

1. 3561 – 437
2756 – Х 13 EMBED Equation.3 1415;

2. 3561 – 3124
2756 – Х 13 EMBED Equation.3 1415;

3. 3561 – 437
805 – Х 13 EMBED Equation.3 1415

4. 3561 – 3124
805 – Х 13 EMBED Equation.3 1415





Таблица ожидания

группы
Чило культур
Всего


Давшие мутации
Не давшие мутации



Фактическая частота
Ожидаемая частота
Фактическая частота
Ожидаемая частота


С подкормкой
357
338
2399
2418
2756

Без подкормкой
80
99
725
706
805

всего
437

3121

3561


Определяем 13 EMBED Equation.3 14152 - степень согласия фактических данных с ожидаемыми.
13 EMBED Equation.3 1415
п – фактическая частота
п1 – ожидаемая частота
13 EMBED Equation.3 1415



3. Определяем уменьшение неточности с помощью поправки Иейтса.
13 EMBED Equation.3 1415


























З А Д А Ч И
Задача № 1
Распределение детей двух детских садов по содержанию дифтериного анотоксина в крови
Детские сады
Число анотоксина
всего


До 0,1
0,1 – 0,5


А
В
46
52
28
42
74
94


98
70
168


Рассчитать ожидаемую частоту
На основании таблицы сопряженность составить таблицу ожидания.
Вычислить Х2.
Вычислить Х2 с поправкой Иейтса.




Задача № 2
Проведено иммунизация детей против скарлатины, очищенным адсорбированным скарлатинозом токсином. Результатом среди привитых и не привитых детей следующими:
группы
Число детей
всего


заболевшие
незаболевшие


С прививкой
6
635
641

Без прививки
90
628
718

всего
96
1263
1359

Рассчитать ожидаемую частоту
На основании таблицы сопряженность составить таблицу ожидания.
Вычислить Х2.
Вычислить Х2 с поправкой Иейтса.




Задача № 3
Морским свинкам вводили подкожу комплексную вакцину против чумы. Получены следующие результаты.
группы
Количество
всего


выживших
погибших


вакцинированные
6
14
20

невакцинированные
0
7
7


6
21
27


Рассчитать ожидаемую частоту
На основании таблицы сопряженность составить таблицу ожидания.
Вычислить Х2.
Вычислить Х2 с поправкой Иейтса.





СабаK
Эпидемиологический анализ

Под воздействием комплекса факторов величина показателей общественного здоровья меняется, причем порой весьма значительно, как в пространстве, так и во времени, они различны у отдельных возрастных, половых, социальных групп населения, имеют региональные особенности свои закономерности распределения т.е. свою эпидемиологию. В древней Греции слово epidemia обозначало массовое распределение инфекционных заболеваний. «epi»- «сверх» (русское –массовость), «demi»- от слова «demos» «народ», т.е. эпидемиология, исходя из перевода,- это наука о массовом распределении определенного явления среди населения. Однако первоначально эпидемиология рассматривала закономерности возникновения и распространения лишь инфекционных болезней, и именно в таком виде она дошла до наших дней. Открыв любой современный отечественный учебник под названием «эпидемиология», мы увидим, что там речь идет только об инфекционных заболеваниях. Таким образом, у нас в стране понятие «эпидемиология» и «эпидемиология инфекционных заболеваний» до сих пор остается идентичным. Однако, в большинстве стран мира дело обстоит иначе – там понятие «эпидемиология» значительно шире.
Сегодня в современной западной литературе под понятием «эпидемиология» чаще всего понимают науку, изучающую закономерности возникновения и распределения патологических процессов с целью разработки мероприятий по профилактике и оптимальному лечению заболеваний. Однако нам кажется, что вряд ли справедливо, говоря об эпидемиологии, включать в это понятие лишь патологических процессов с целью разработки мероприятий по профилактике и оптимальному лечению заболеваний. Полагаем, что с точки зрения изучения общественного здоровья под эпидемиологией следует понимать науку о причинах и закономерностях возникновения и распределения патологических процессов, болезней или физиологических методов исследования. Таким образом, эпидемиология изучает влияние комплекса различных факторов на формирование здоровья, распространенность различных болезней (инфекционных и неинфекционных) и физиологических состояний человека. Важное место среди эпидемиологических методов исследования занимает эпидемиологический анализ. Эпидемиологический анализ представляет собой совокупность методов изучение особенностей эпидемического процесса с целью выяснения причин, способствующих распределению данного явления на данной территории, и разработку практических рекомендаций по его оптимизации. Использование эпидемиологических методов в разных областях здравоохранения на больших популяциях позволяет выделить различные составляющие эпидемиологии: клиническую эпидемиологию, экологическую эпидемиологию , эпидемиологию неинфекционных заболеваний, фармаэпидемиологию и т.д. Остановимся на некоторых из этих понятий.
Клиническая эпидемиология является основой доказательной медицины, позволяющей использование строго научных методов на основании изучения клинического течения болезни в аналогичных случаях составлять прогноз для каждого конкретного пациента. Цель клинической эпидемиологий - разработка и применение таких методов клинического наблюдения , которые дают возможность делать объективные заключения, избегая влияния ранее допущенных ошибок.
Фармаэпидемиология изучает применение эпидемиологических знаний, методов и доказательств в изучении благоприятных и нежелательных эффектов от применения лекарств в клинической практике.
Эпидемиология неинфекционных заболеваний изучает причины и частоту возникновения неинфекционных заболеваний с целью разработки мер профилактики и снижения уровня распространенности этих болезней. Эпидемиология инфекционных заболеваний изучает закономерности эпидемического процесса, причины возникновения и распространения инфекционных болезней с целью разработки мер борьбы с этими болезнями, их предупреждения и ликвидации. Говоря об общественном здоровье , на наш взгляд , справедливо выделить эпидемиологию показателей общественного здоровья.
Обобщив изложенные выше рассуждения, можно сформулировать понятие «Эпидемиология общественного здоровья» или (социальная эпидемиология) – раздел дисциплины «общественное здоровье и здравоохранение», изучающий закономерности распределения показателей общественного здоровья во времени, в пространстве, среди различных групп население в связи с воздействием условий образа жизни , факторов внешней среды. Цель эпидемиологии общественного здоровья – разработка мер политического, экономического, медико-социального и организационного характера, направленных на улучшение показателей общественного здоровья.









































З А Д А Ч И

Задача № 1 Осмотры контингентов, подлежащих периодическим осмотрам.
Наименование заболевании
Подлежало к осмотру
Всего осмотрено

Контингенты населения, осмотренные в периодических осмотрах. Всего из них
1681
1455

Рабочие промышленного предприятия
603
491

Работники детских учреждений
86
86

а/ Вычислите частоту и структуру осмотренных на периодическом осмотре.


Задача № 2 Охват диспансерным наблюдением
Наименование заболевании
Зарегистрировано больных с данным заболеванием
Состоит под наблюдением на конец отчётного года

глаукома
80
75

ИБС
83
70

а/ Вычислите показатель диспансерного охвата и сделайте вывод.

Задача № 3 Осмотры контингентов, подлежащих периодическим осмотрам.
Наименование заболевании
Подлежало к осмотру
Всего осмотрено

Контингенты населения, осмотренные в периодических осмотрах. Всего из них
1681
1455

Работники ЛПУ
188
172

Учащиеся общеобразовательных школ
572
470

а/ Вычислите частоту и структуру осмотренных на периодическом осмотре.


Задача № 4 Осмотры контингентов, подлежащих периодическим осмотрам.
Наименование заболевании
Подлежало к осмотру
Всего осмотрено

Контингенты населения, осмотренные в периодических осмотрах. Всего из них
1681
1455

Рабочие промышленного предприятия
1016
819

Работники дошкольных учреждений
186
72
160
53

а/ Вычислите частоту и структуру осмотренных на периодическом осмотре.

Задача № 52 Охват диспансерным наблюдением
Наименование заболевании
Зарегистрировано больных с данным заболеванием
Состоит под наблюдением на конец отчётного года

Хронический отит
52
42

Гипертоническая болезнь
70
57

а/ Вычислите показатель диспансерного охвата и сделайте вывод.

Задача № 6 2 Охват диспансерным наблюдением
Наименование заболевании
Зарегистрировано больных с данным заболеванием
Состоит под наблюдением на конец отчётного года

Болезни периферической нервной системы
35
4
30
4

а/ Вычислите показатель диспансерного охвата и сделайте вывод.
СабаK
Анализ выживаемости
Для изучения в медицине эффективности нового метода используют методы,которые определяют долю “выживщих”пациентов,которые выжили в течении всего периода наблюдения,а также пациенты,контакт с которыми был потерян до завершения эксперимента .Особенностью методов анализа выживаемости является то,что они применяются к цензурированным или как говорят,неполным данным
Цензурированные данные Наблюдения,которые содержат неполные данные об исследуемым явлении называется цензурированными данными
Наиболее простым способом описания выживаемости является построение таблиц времен жизни. Такую таблицу можно рассматривать как “расширенную” таблицу частот
Структура таблицы времени жизни Область возможных времен наступления критеческих событий (смерти отказов ) разбивается на некоторое количество интервалов .Для каждого интервала вычисляется число и долю “живых”, число и долю “умерших”, число и долю цензурированых
Кривая выживаемости Кривая выживаемости отражает вероятность пережить любой из моментов врмени t после некоторого начального события
В начальной момент выживаемость равна 1(все субъекты живы и находятся под наблюдением),затем кривая постепенно понижается и приближается к 0.
Время ,до которого доживает половина совокупности, называется медианой выживаемости. Для этого необходимо найти точку ,в которой кривая выживаемости опускается ниже 0.5
Моментальный метод
Для учета смертности в данный момент, используют моментальный метод. который вычисляется по формуле;

Формула определения выживаемости
S(t)=П(1-dti/nti)
dti- число умерших в момент nti
nti-число наблюдавшихся к моменту nti
П –символ произведения означает, что нужно перемножить значения(1-dti/nti) для всех моментов времени, когда произошла хотя бы одна смерть, за период от 0 до t.












З А Д А Ч И Таблица выживаемости
Момент времени
Наблюдались к моменту t, nt
Умершие к моменту
t, dt

Доля переживших t, 1-dt (nt)
Выживаемость s (t)

3
5
6
7
8
9
10
11
12
10
9
8
7
-
5
4
3
2
1
1
1
2
-
1
1
1
2




1. Определить долю переживших моментов t,
2. Определить выживаемость
3. Графически изобразить кривую выживаемости
4. Найти медиану выживаемость
Таблица выживаемости
Момент времени
Наблюдались к моменту t,
nt
Умершие к моменту
t, dt

Доля переживших t, 1-dt (nt)
Выживаемость s (t)

3
5
6
7
8
9
10
11
12
10
9
7
6
-
-
6
4
2
1
2
1
2
-
-
2
2
2




1. Определить долю переживших моментов t ,
2. Определить выживаемость
3. Графически изобразить кривую выживаемости
4. Найти медиану выживаемость 1-dt (nt)
Таблица выживаемости
Момент времени
Наблюдались к моменту t, nt
Умершие к моменту
t, dt

Доля переживших t, 1-dt (nt)
Выживаемость s (t)

3
5
6
7
8
9
10
11
12
10
9
8
7
-
5
4
3
2
1
1
1
2
-
1
1
1
2




1. Определить долю переживших моментов t,
2. Определить выживаемость
3. Графически изобразить кривую выживаемости
4. Найти медиану выживаемость

СабаK
Рубежный контроль
Задача № 1
При уровне значимости р= 0,05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
30
32
35
39
40
38

Провести дисперсионный анализ


Задача № 2
При уровне значимости р= 0,05, проверить значимость различий между групповыми средними значениями масс (граммах) экспериментальных животных, которые были подвергнуты воздействию некоторого физического фактора.
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
34
28
38
36
44
42

Провести дисперсионный анализ


Задача № 3
Однофакторный дисперсионный анализ
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
85
81
64
70
55
60

А) Методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия фактора А.


Задача № 4
Однофакторный дисперсионный анализ
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
80
75
75
65
55
65

А) Методом дисперсионного анализа проверить эффективность воздействия фактора А.


Задача № 5 Таблица сопряжённости
Распределение детей двух детских садов по содержанию дифтерийного анатоксина в крови
№ испытаний
Число анатоксина
Всего


до 0,1
0,1 -0,5


А В
48
53
30
42
78
95


101
72
173

Рассчитать ожидаемую частоту
Составить таблицу ожидания

Задача № 6 Таблица сопряжённости
Проведено иммунизации детей против скарлатины, очищённым адрсорбированным скорлатиновым токсином. Результаты среди привитых и не привитых детей следующими:
группы
Число детей
Всего


заболевшие
Не заболевшие


С прививкой
Без прививки
6
90
635
628
641
718

Всего
96
1263
1359

Рассчитать ожидаемую частоту
Составить таблицу ожидания


Задача № 7
Результаты опыта по применению противоабортного препарата
Частоты
п-п1
(п-п1)2
(п-п1)2
п1

Факт. частота п
Ожидаемая п1




8
38
10,9
35,1




А) Определите Х2
Б) Определите
·2


Задача № 8
Вычисление критерия Х2 по данным экспериментального исследования.
Частоты
п-п1
(п-п1)2
(п-п1)2
п1

Факт. частота п
Ожидаемая п1




7
9
6
5,5
11,0
5,5




А) Определите Х2
Б) Определите
·2 с поправкой Иейтса


Задача № 9
Таблица выживаемости
Момент времени t
Наблюдались к моменту t, пt
Умершие к моменту t, dt
Доля переживших t 1-(at/п t)
Выживаемость S(t)

1-3
4-6
7-9
10-12
25
20
10
5
5
10
5
5



Определить долю переживших моментов t
Определить выживаемость S(t)
Нарисовать кривую выживаемость
Наитии медиану выживаемости





Задача № 10
Таблица выживаемости
Момент времени t
Наблюдались к моменту t, пt
Умершие к моменту t, dt
Доля переживших t

1-3
4-6
7-9
10-12
15
10
5
3
5
5
2
3


Определить долю переживших моментов t
Определить выживаемость S(t)
Нарисовать кривую выживаемость
Наитии медиану выживаемости




Задача № 11
Однофакторный дисперсионный анализ
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
100
90
85
80
65
70

Определите статистическую значимость фактора А на массу экспериментальных животных.




Задача № 12
Однофакторный дисперсионный анализ
№ испытаний
Уровень фактора А


А1
А2
А3

1
2
95
105
80
75
75
65

Определите статистическую значимость фактора А на массу экспериментальных животных.




Задача № 13
Охват диспансерного наблюдения
Наименование заболевании
Зарегистрировано больных с данным заболеванием
Состоит под наблюдением на конец отчётного года

Болезни периферической нервной системы
35
25

гастрит
224
190

Вычислить показатель охвата диспансерного наблюдения






Задача № 14
Охват диспансерного наблюдения
Наименование заболевании
Зарегистрировано больных с данным заболеванием
Состоит под наблюдением на конец отчётного года

Бронхиальная астма
23
20

Эрозия шейки матки
330
198

Вычислить показатель охвата диспансерного наблюдения




Задача № 15
Наименование учреждении
Подлежало к осмотру
Всего осмотрено

Всего осмотренных в периодических осмотрах из них
1681
1455

Коммунальные учреждения и учреждения питания
510
320

Преподаватели колледжей и высших учебных заведении
1171
1135

Вычислить структуру осмотренных в периодическом осмотре




Задача № 16
Наименование учреждении
Подлежало к осмотру
Всего осмотрено

Контингенты населения, осмотренные в периодических осмотрах, всего из них
1276
1100

Учащиеся общеобразовательных школ
650
570

Работники детских учреждении
626
530

Вычислить структуру осмотренных в периодическом осмотре















СабаK
Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии.

Математические методы, позволяют определить зависимость между величинами не только связанные функционального но также и статистически.
Под статистической зависимостью величины У от величины Х понимают такую зависимость, при которой каждому значению величины Х из множества её возможных значений соответствует некоторое множество возможных значений величины У, характеризуемое определенным законом распределения.
Известно, что закон распределения случайной величины характеризует её наиболее полно, поэтому для полного описания статистической связи между величинами следует указывать связь между их распределениями, что достаточно сложно.
Чаще ограничиваются рассмотрением частного случая статической зависимостей, а именно корреляционных зависимостей, между величинами, когда изменение одной из величин, влечёт изменение другой величины.
Корреляционную зависимость У от Х можно описать с помощью формулы
М(У)Х=f(Х) (1)
Где, М(У)Х – условное математическое ожидание величины У, соответствующее данному значению Х;
Х – отдельное значения величины Х; f(Х) – некоторая функция. Уравнение (1) называется уравнением регрессии У на Х.
Обратную корреляционную зависимость можно описать уравнением регрессии Х на У.
М(Х)у=
·(У)
Где, М(Х)у – условное среднее значение величины Х, соответствующее данному значению У;
·(У) – некоторая функция.
Функции f(Х) и
·(У) называют соответственно регрессиями У на Х, иХ на У, а их графики – линиями регрессии.
Если лини регрессии прямые, то корреляционную зависимость называют линейными. Если лини регрессии не прямые, то такую корреляционную зависимость называют нелинейной.
Первым этапом статистической обработки результаты с целью определения наличия и вида корреляционной зависимости между изучаемыми явлениями является составление корреляционной таблицы.
Схема корреляционной таблицы

У
Х1
Х2
Х3
Х4
пу

У1
п1
пх
п
п
пу1

У2
п
п
п
п
пу2

У3
п
п
п
п
пу3

У4
п
п
п
п
пу4

пх
пх1
пх2
пх3
пх4
пу


В первой строке встречаются все значения Х: Х1, Х2, Х3 Хі
В первом столбце перечисляются все значения У: У1,У2,У3У і
На пересечение строк и столбцов указывается частота п. Значение пх равно сумме частот соответствующих столбцов. 13 EMBED Equation.3 1415
Значение пу равно сумме частот соответствующих строк 13 EMBED Equation.3 1415
Объём выборки N=13 EMBED Equation.3 1415
С помощью статистической обработки корреляционной таблицы можно графически определить вид корреляционной зависимости. Если точки в графике приблизительно расположены вдоль прямой лини, то мы говорим о существований линейной корреляционной зависимости между изучаемыми явлениями, если точки расположены вдоль ветви параболы – о квадратической зависимости.
Задачи
По данным корреляционной таблицы определить вид корреляционной зависимости.
У Х
0
1
2
3
4
пу

10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
3
7

3
6
1





4
5
1







3
4
3








3
4
3
3
10
6
1
4
5
4
4
6
4
3


10
10
10
10
10
50


1. Определяем условные средние Ух величины У, для всех значении Х по формуле
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415


Х
0
1
2
3
4

У
13,5
19
33,5
45
55


2. Определяем условное среднее Ху величины Х для всех значений У по формуле 13 EMBED Equation.3 1415
У
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60

Х
0
0,3
1
1
2
2
2,75
3
3,5
4
4

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Точки на графике указывают на приблизительную прямую зависимость.

















Задачи

Задача № 1
У Х
1,5
1,0
1,7
1,8
1,9

0,09
0,10
0,11
0,20
0,21
0,22
0,31
0,32
0,33
0,42
0,43
0,44
0,52
0,53
0,54
1
3
2



2
4
1






3
4
1









2
3
2












1
4
2

По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость



Задача № 2
У Х
41
43
45
47
49

1,5
2,0
2,5
3,0

1
2
6
2

6
10
1
6
13
6

1
28
45


По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость.



Задача № 3
У Х
51
53
53
57
59

3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
209
20
8
145
148
12
11
59
23
5

6
6
2
1


1
4
1


По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость.












Тесты:
1.Что такое корреляционная связь?
1.изыскание причинной связи;
2.измерение связи между признаками или явлениями
3.измерение связи между неоднородными совокупностями
4.завимость одного явления от другого
5.изучение материальной сущности явления
2.Назовите виды корреляционной связи по силе и направлению
1.прямая,обратная,полная связь,отсутствие связи
2.прямая,косвенная ,положительная, отрицительная
3.обратная,косвенная,отрицательная,положительная
4.полная связь,отрицательная связь,прямая связь
5.обратная связь,полная связь,косвенная связь
3.Какой буквой обозначается коэффициент корреляции?
1.m
2.
·
3.P
4. r
5. t
4.Назовите способ определения коэффициента корреляции для оценки тесноты порядковых признаков
1.парный линейный коэффициент корреляции
2.способ квадратов Пирсона
3.метод нормирования
4.корреляция рангов по Спирмену
5.четырехпольная корреляция признаков
5.По какой формуле определяется коэффициент кореляции рангов ?

1.13 EMBED Equation.3 1415
2.13 EMBED Equation.3 1415 5.13 EMBED Equation.3 1415

3.13 EMBED Equation.3 1415
4.13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415













Эталоны ответов

Тема :№12 «Линейная корреляция Выборочный коэффициент корреляции Пирсона. Сила и характер связи между параметрами. Ранговый коэффициент корреляции. Спирмена»
1.2
2.1
3.4
4.4
5.4
















13PAGE 15


13PAGE 141115



6

5

4

3

2

1


50

40

30

20

10

1 2 3 4 Х

У

13 EMBED Equation.3 1415



Times New RomanRoot EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeЧEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8841499
    Размер файла: 626 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий