Контрольная работа по дисциплине не дискретная математика


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

ВАРИАНТ №1

1.
Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ

ܤ








ܤ
ת
ܥ


ܥ

׫
ܣ









ܣ
׫
ܣ
ת
ܤ

׫
ܣ

ת
ܥ

ת
ܣ

ת
ܤ

ܥ

2.

Даны два высказывания:
A



спортсмен участвовал в авторалли;
B



спортсмен разбил машину. Приведите словесную формулировку
высказывания, соответствующего следующей логической операции:

ܣ
ר
ܤ

3.
Три подруги вышли погулять, одна из них была в белом, другая

зеленом, а третья в синем платье. Их туфли из тех же трех цветов.
Известно, что у Ани цвет платья и туфель совпадают. Ни платье, ни туфли
Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет
платья и туфель каждой девочки.

4
.
Перечислить типовые задачи теории графов.













ВАРИАНТ №2

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:

ܣ


ܤ
׫
ܥ




















ܣ

ת
ܤ

ת
ܥ
׫
ܣ
ת
ܤ
ת
ܥ


ܣ

ת
ܤ
ת
ܥ















׫

ܤ
ת
ܥ


׫
ܣ

2.

Даны два высказывания:
A



спортсмен участвовал в авторалли;
B



спортсмен разбил
машину. Приведите словесную формулировку
высказывания, соответствующего следующей логической операции:

ܣ
ש
ܤ

3.
Один из ребят сказал: «А у нас в классе 25 человек, и каждый
дружит ровно с семью одноклассниками!»

«Не может быть этого»,
-

ответил приятелю
Витя Иванов,
победитель олимпиады. Почему он так ответил?

4. Сформулировать и показать алгоритм решения задачи о
кратчайшем пути.














ВАРИАНТ №3

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ

ת

ܣ

ת
ܤ








ת

ܤ
ת
ܥ









׫
ܤ
׫
ܥ

ܣ


ܤ
ת
ܥ








ܣ
ת
ܤ

ת
ܥ
׫
ܣ
׫
ܤ
ת
ܥ

2.

Даны два высказывания:
A



спортсмен участвовал в авторалли;
B



спортсмен разбил машину. Приведите словесную формулировку
высказывания, соответствующего следующей логической операции:

ܣ
ר
ܤ


3.
В стране 15 городов, каждый соединен дорогами не менее чем с
7
-
ю другими. Докажите, что из любого города можно проехать в любой
другой либо напрямую, либо через один промежуточный город.

4. Сформулировать и показать решение задачи раскраски в графах.
















ВАРИАНТ №4

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие
операции:

ܣ
׫
ܤ
ת
ܤ

׫
ܥ









ܤ



ܣ
׫
ܣ

ת
ܤ
׫
ܣ

ת
ܥ

ת
ܣ

ת
ܤ
ת
ܥ


2.

Даны два высказывания:
A



спортсмен участвовал в авторалли;
B



спортсмен разбил машину. Приведите словесную формулировку
высказывания, соответствующего следующей логической операции:

ܣ
ר
ܤ








3.
В классе
28 человек. Каждая девочка дружит с 4 мальчиками, а
каждый мальчик


с 3 девочками. Сколько в классе мальчиков и девочек?

4.

Сформулировать и показать решение задачи

о связности графов и
сетей.

















ВАРИАНТ №5

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ
׫
ܤ
ת
ܥ



ܤ

׫
ܥ

׫
ܣ
ת
ܤ

ת
ܥ

׫

ܣ
׫
ܤ
׫
ܥ
















ܣ
׫

ܤ

ܣ

׫
ܣ

ת
ܥ

ת
ܣ

ת
ܥ

ܥ

2.

Переведите в символическую форму следующее высказывание:
«Если ваза упадет, то она разобьется. Ваза разбита, значит, она упала».

3.
Докажите, что среди учеников любого класса найдутся двое,
имеющие одинаковое число знакомых в этом классе (если, конечно, в этом
классе не менее двух учеников).

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о структурном
синтезе линейных избирательных цепей.


















ВАРИАНТ №6

1.
Проверьте тождества:


ܣ

ܤ


ܥ


ܣ

ܤ



ܤ

ܥ


ܣ


ܤ

ܥ



ܣ

ܤ

׫

ܤ
ת
ܥ


2.

Переведите в символическую форму следующее высказывание:
«
Этот человек
или джентльмен, или студент. Но он не джентльмен, значит,
он студент».

3.
В

метро 100 станций. От любой станции до любой другой можно
проехать. Забастовочный комитет хочет закрыть проезд через одну из
станций так, чтобы между всеми остальными станциями бы
л возможен
проезд. Докажите, что такая станция найдётся.

4.
Сформулировать и показать решение задачи

локализации
неисправности с помощью алгоритма поиска.

















ВАРИАНТ №7

1. Упростите выражение:

ܣ

׫

ܣ

ܤ


׫

ܣ


ܤ



ܣ
׫

ܣ
׫
ܤ









׫
ܤ


2.
Переведите в символическую форму следующее высказывание:
«Если
A

и
B

истинны, то
C

истинно. Но
C



ложно, значит,
A

или
B

ложны».

3.
Утверждают, что в одной компании из пяти человек каждый
знаком с двумя и только с двумя другими. Воз
можна ли такая компания?

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о синтезе тестов
цифровых устройств.



















ВАРИАНТ №8

1. Упростите выражение:


ܣ

ת
ܤ

׫

ܣ

ת
ܤ


׫

ܣ
ת
ܤ




ܣ

׫
ܤ


ת

ܣ

׫
ܤ

ת

ܣ
ת
ܤ


ת

ܣ
׫
ܤ


2.

С помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ

ש
ܤ


ܣ
ר
ܤ








3. Пятеро ученых, участвовавших в научной конференции,
обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о конструктивном
перечисление структурных изомеров для производных органических
соединений.

















ВАРИАНТ №9

1. Из 276 отобранных студентов экономич
еского вуза 83 изучают
математику, 95


право, 102


финансы. Кроме того, известно, что 27 из
них изучают математику и право
, 24


математику и финансы, а 11
студентов изучают все три предмета. Сколько студентов не изучают ни
одного из этих предметов?

2.
С

помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ
ר
ܤ








ܣ

ש
ܤ


3.
На рисунке изображена схема соединений, связывающих пункты
A
,
F
,
G
,
B
,
E
,
C
,
D
.
По каждому соединению можно двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой. Сколько сущ
ествует различных путей
из пункта
A

в пункт
D
?


4.
Сформулировать и показать решение задачи

о максимальном
потоке.









ВАРИАНТ №10

1. Из 276 отобранных студентов экономического вуза 83 изучают
математику, 95


право, 102


финансы. Кроме того, известно, что 27 из
них изучают математику и право, 24


математику и финансы, а 11
студентов изучают все три предмета. Сколько студентов изучают финансы,
но не изучают математику и право?

2.
С помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ

ܤ










ܣ
ר
ܤ









3.
Между населенными пунктами
A
,

B
,

,
C
,
D
,
E

построены дороги.
Требуется определить длину кратчайшего пути между пунктами
A

и
E
.
Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана
в таблице.


A

B

C

D

E

A


1




B

1


2

2

7

C


2



3

D


2



4

E


7

3

4



4.
Сформулировать и показать решение задачи

о
оптимизации
структуры постоянного запоминающего устройства.








ВАРИАНТ №11

1. Проверочный экзамен по математике содержал три
задачи: предел,
производная и интеграл. Из 800 студентов задачу с пределом решили 250
студентов, с пределом или интегралом


660 студентов. По две задачи
решили 400 студентов, из них две задачи на предел и на производную
решили 150 человек, на предел и инт
еграл


50 студентов. Не решили ни
одной задачи


20 студентов. Только задачу на интеграл решили 120
студентов. Сколько студентов решили одну задачу?

2.
С помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ

ܤ


ܣ

ש
ܤ

ר

ܣ
ש
ܤ



3.
Доказать, что среди любых 6 человек есть 3 попарно знакомых или
3 попарно незнакомых человека.

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о распределение
памяти в компьютере.















ВАРИАНТ №12

1
. Проверочный экзамен по математике содержал три задачи: предел,
производная и интеграл. Из 800 студентов задачу с пределом решили 250
студентов, с пределом или интегралом


660 студентов. По две задачи
решили 400 студентов, из них две задачи на предел и н
а производную
решили 150 человек, на предел и интеграл


50 студентов. Не решили ни
одной задачи


20 студентов. Только задачу на интеграл решили 120
студентов. Сколько студентов
решили задачу на производную?

2.
С помощью таблиц истинности проверьте прави
льность
логического закона:

ܣ
ר

ܤ
ש
ܥ


ܣ
ר
ܤ
ש
ܣ
ר
ܥ

3.

В
студенческой группе

30 человек. Может ли быть так, что 9 из
них имеют по 3 друга (в
этой группе
), 11


по 4

друга, а 10


по 5 друзей
?

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о связности графов и
сетей.















ВАРИАНТ №13

1.
Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ
׫
ܤ
ת
ܥ



ܤ

׫
ܥ

׫
ܣ
ת
ܤ

ת
ܥ

׫

ܣ
׫
ܤ
׫
ܥ
















ܣ
׫
ܣ
ת
ܤ

׫
ܣ

ת
ܥ

ת
ܣ

ת
ܤ

ܥ

2.

С помощью
таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ
ש

ܤ
ר
ܥ



ܣ
ש
ܤ

ר

ܣ
ש
ܥ


3.
12 шахматистов сыграли турнир в один круг. Потом каждый из
них написал 12 списков. В первом только он, в (k+1)
-
м


те, кто были в k
-
м
и те, у кого они выиграли. Оказалось, что у каждого шахматиста 12
-
й
список отличается от 11
-
го. Сколько было ничьих
?

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о изоморфном
вхождение и пересечение графов.
















ВАРИАНТ №14

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ
׫
ܣ
ת
ܤ

׫
ܣ

ת
ܥ

ת
ܣ

ת
ܤ

ܥ


ܣ

ת
ܤ
ת
ܥ















׫

ܤ
ת
ܥ


׫
ܣ

2.

С помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ
ש

ܤ
ר
ܥ



ܣ
ש
ܤ

ר

ܣ
ש
ܥ


3.
В компан
ии у каждых двух людей ровно пять общих знакомых.
Докажите, что количество пар знакомых делится на 3
.

4.
Сформулировать и показать решение задачи

о автоморфизме
графов.


















ВАРИАНТ №15

1. Даны множества:



ܽ

ܾ

ܿ

݀

݁

݂






ܣ


ܽ

ܿ

݁




ܤ


ܾ

݀

݂




ܥ


ܽ

݀

݂





В
ыполните следующие операции:


ܣ

ת

ܣ

ת
ܤ








ת

ܤ
ת
ܥ









׫
ܤ
׫
ܥ

ܣ
׫

ܣ
׫
ܤ









׫
ܤ


2.
С помощью таблиц истинности проверьте правильность
логического закона:

ܣ

ܤ


ܣ
ר
ܤ

ש

ܣ

ר
ܤ



3.
В группе из четырёх человек, говорящих на разных язы
ках, любые
трое могут общаться (возможно, один переводит двум другим).

Доказать,
что их можно разбить на пары, в каждой из которых имеется общий язык.

4.
Сформулировать и показать решение задачи

раскраске г
рафов.




Приложенные файлы

  • pdf 8881799
    Размер файла: 369 kB Загрузок: 2

Добавить комментарий