Дискретка (1.1). Расчётно-графическая работа

Расчетно-графическая работа (РГР)
“Дискретная математика”
8 факультет, 1 курс, 1 семестр, Яшина Н.П., Нефедов В.Н., Осипова В.А., 2010г.

1. Определить для данной формулы логики высказываний:
а) таблицу истинности;
б) ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ (методом равносильных преобразований);
в) задать табличным способом соответствующую булеву функцию;
г) определить СДНФ, СКНФ табличным способом (сравнить с пп.1.б);
д) найти минимальную ДНФ, указать соответствующую ей переключательную схему;
е) построить многочлен Жегалкина.
2. Доказать тождество алгебры множеств.
3. Задано бинарное отношение 13 EMBED Equation.2 1415 на множестве 13 EMBED Equation.2 1415. Проверить его на рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Найти 13 EMBED Equation.2 1415; изобразить указанные бинарные отношения на координатной плоскости.
4. График функции 13 EMBED Equation.2 1415 представляет собой ломаную, звенья которой параллельны координатной оси либо биссектрисам координатных углов; координаты каждой вершины ломаной являются целыми числами. 13 EMBED Equation.2 1415 определяет отношение 13 EMBED Equation.2 1415 на множестве 13 EMBED Equation.2 1415. Доказать, что 13 EMBED Equation.2 1415 - эквивалентность на множестве 13 EMBED Equation.2 1415. Перечислить все классы эквивалентности.
5. В частично упорядоченном множестве, заданном диаграммой, найти (если таковые есть) наибольший, наименьший, минимальный, максимальный элементы, интервал 13 EMBED Equation.2 1415 (13 EMBED Equation.2 1415 - выделены кружками). Продолжить до линейного порядка.
6. Привести равносильными преобразованиями к приведенной нормальной форме данную формулу логики предикатов.
7. Проверить правильность рассуждения в логике предикатов.

Вариант №1

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. В данном городе есть парикмахер, который бреет всех тех и только тех, кто не бреется сам. Следовательно, в этом городе никто сам не бреется.

Вариант №2

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякий парикмахер в данном городе бреет только тех, кто не бреется сам. Следовательно, в этом городе никто никого не бреет.

Вариант №3

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякий парикмахер в данном городе бреет только тех, кто не бреется сам. Следовательно, в этом городе никто сам не бреется.

Вариант №4

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякая дифференцируемая на отрезке функция непрерывна на нем. Любая равномерно непрерывная на отрезке функция разрывна на нем. Следовательно, всякая дифференцируемая на отрезке функция не является равномерно непрерывной на этом отрезке.

Вариант №5

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякая дифференцируемая на отрезке функция непрерывна на нем. Любая равномерно непрерывная на отрезке функция непрерывна на нем. Следовательно, всякая равномерно непрерывная на отрезке функция дифференцируема на нем.

Вариант №6

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Существует множество, состоящее из всех тех множеств, которые являются элементами самих себя. Всякое множество или является или не является элементом самого себя. Следовательно, существует множество, являющееся элементом самого себя и не являющееся элементом самого себя.

Вариант №7

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Существует множество, состоящее из всех тех множеств, которые не являются элементами самих себя. Всякое множество или является или не является элементом самого себя. Следовательно, существует множество, являющееся элементом самого себя и одновременно не являющееся таковым.

Вариант №8

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Существует множество, состоящее из всех тех множеств, которые не являются элементами самих себя. Всякое множество или является или не является элементом самого себя. Следовательно, не существует множества, одновременно являющегося и не являющегося элементом самого себя.

Вариант №9

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Любой знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиями признака Лейбница, сходится и его общий член стремится к нулю. Не для всякого ряда верно, что его общий член стремится к нулю или он расходится. Следовательно, существует сходящийся ряд, не удовлетворяющий условиям признака Лейбница.

Вариант №10

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Любой знакочередующийся ряд, удовлетворяющий признаку Лейбница, сходится и его общий член стремится к нулю. Неверно, что для любого ряда из стремления к нулю его общего члена следует его сходимость. Следовательно, существует сходящийся ряд, не удовлетворяющий признаку Лейбница.

Вариант №11

1. 13 EMBED Eq
·uation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякий абсолютно сходящийся ряд сходится. Существует знакопеременный ряд, который сходится, но не абсолютно. Следовательно, сходимость ряда не является необходимым и достаточным условием для его абсолютной сходимости.

Вариант №12

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Для любого множества 13 EMBED Equation.2 1415 существует множество 13 EMBED Equation.2 1415 такое, что мощность 13 EMBED Equation.2 1415 больше мощности 13 EMBED Equation.2 1415. Если 13 EMBED Equation.2 1415 есть подмножество 13 EMBED Equation.2 1415, то мощность 13 EMBED Equation.2 1415 не больше мощности 13 EMBED Equation.2 1415. Всякое множество является подмножеством универсального множества 13 EMBED Equation.2 1415. Следовательно, 13 EMBED Equation.2 1415 не является множеством.

Вариант №13

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякий, кто находится в здравом уме, может понять математику. Ни один из писателей не может понять математику. Сумасшедшие не допускаются к голосованию. Следовательно, все писатели не допускаются к голосованию.

Вариант №14

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Если всякий родственник данного человека является также родственником данного человека и никакой человек не приходится родственником самому себе, то должен существовать человек не имеющий никаких родственников.

Вариант №15

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякое множество является подмножеством некоторого множества. Следовательно, или не существует множества, включающего в себя все множества или существуют два множества, одно из которых не является подмножеством другого.

Вариант №16

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Существует множество, включающее в себя все множества. Всякое множество является подмножеством некоторого множества. Следовательно, для любых двух множеств первое не является подмножеством второго.

Вариант №17

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Существует множество, такое, что любое множество является его подмножеством. Всякое множество является подмножеством некоторого множества. Следовательно, найдется множество, являющееся подмножеством самого себя.

Вариант №18

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. В данном частично упорядоченном множестве всякий минимальный элемент является максимальным. В нем не существует наименьшего элемента, являющегося одновременно максимальным. Неверно, что любой минимальный элемент является наименьшим. Следовательно, в данном частично упорядоченном множестве существует наименьший элемент, являющийся минимальным.

Вариант №19

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. В частично упорядоченном множестве всякий наименьший элемент является минимальный. В данном частично упорядоченном множестве существует наибольший элемент, не являющийся минимальным. В нем не существует элемента, являющегося одновременно наименьшим и наибольшим. Следовательно, в данном частично упорядоченном множестве существует наименьший элемент.

Вариант №20

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Не существует функции, равномерно непрерывной на отрезке и в то же время разрывной на нем. Всякая функция дифференцируема на отрезке или же разрывна на нем. Следовательно, любая функция дифференцируема на отрезке или не равномерно непрерывна на этом отрезке.

Вариант №21

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Не существует функции, разрывной и равномерно непрерывной на данном отрезке. Любая функция или разрывна или дифференцируема на данном отрезке. Следовательно, найдется функция, равномерно непрерывная на этом отрезке, но не дифференцируемая на нем.

Вариант №22

1. 13 EMBED Equation.2 1415
2. 13 EMBED Equation.2 1415
3. 13 EMBED Equation.2 1415
4. 13 EMBED Visio.Drawing.3 1415
5. 
13 EMBED Visio.Drawing.3 1415

6. 13 EMBED Equation.2 1415
7. Всякая функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нем. Существует функция, непрерывная, но не дифференцируемая на отрезке. Следовательно, найдется функция, которая или равномерно непрерывна на отрезке или дифференцируема на нем.


Приложенные файлы

  • doc 8882315
    Размер файла: 893 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий