ДМ. Комбинаторика. Дополнительные задачи


Комбинаторика. Дополнительные задачи
Из двух математиков и десяти экономистов надо составить комиссию из восьми человек. Сколькими способами можно составить комиссию, если в нее должен входить хотя бы один математик?
План города имеет схему, представляющую собой прямоугольник 5×10 клеток. На улицах введено одностороннее движение: разрешается ехать только вправо и вверх. Сколько есть различных маршрутов, ведущих из левого нижнего угла в правый верхний?
При игре в преферанс каждому из трех игроков раздают по 10 карт, а две карты кладут в прикуп. Сколько различных раскладов возможно в этой игре?
В столовой предложено на выбор 6 блюд. Каждый день Вася берет некоторый набор блюд (возможно, не берет ни одного блюда), причем этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?
Нарисуйте на плоскости 6 точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.
Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых четна?
Жили-были двадцать шпионов. Каждый из них написал донос на десять своих коллег. Докажите, что не менее, чем десять пар шпионов донесли друг на друга.
Имеется резинка и стеклянные шарики-бусины: четыре одинаковых красных, две одинаковых синих и две одинаковых зеленых. Нужно все восемь бусин нанизать на резинку последовательно, чтобы получился браслет. Сколько различных браслетов можно составить так, чтобы бусины одного цвета не оказались рядом? (Считайте, что застёжки нет, а узелок на резинке незаметен.)
В сериале "Тайна Санта-Барбары" участвует 20 героев. Каждую серию происходит одно из событий: некоторый герой узнает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то знает Тайну, некоторый герой узнает, что кто-то не знает Тайну. Какое наибольшее число серий может продолжаться сериал?
Найдите количество натуральных чисел от 1 до 100, имеющих ровно четыре натуральных делителя
Сколько четырехзначных чисел содержит ровно одну семерку?
На новогодний вечер пришли несколько супружеских пар, у каждой из которых было от 1 до 10 детей. Дед Мороз выбирал одного ребёнка, одну маму и одного папу из трёх разных семей и катал их в санях. Оказалось, что у него было ровно 3630 способов выбрать нужную тройку людей. Сколько всего могло быть детей на этом вечере?
В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга. Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.
Сколько существует пятизначных чисел, цифры которых различны и расположены в порядке возрастания?
Есть n клеточек, расположенных последовательно. Кузнечик должен попасть из крайней левой клеточки в крайнюю правую, прыгая вправо на произвольное число клеток.
Сколькими способами он может это сделать?
Сколькими способами кузнечик может добраться в n-ю клетку, сделав k шагов?
Сколькими способами кузнечик может добраться в n-ю клетку, двигаясь на одну или на две клетки вправо?
В походе участвуют 12 мальчиков, 10 девочек и 2 учителя. Сколько вариантов групп дежурных из трёх человек (1 мальчик, 1 девочка, 1 учитель) можно составить?
Найдите количество пар целых чисел (m, n), для которых выполнено равенство n2+22014=m2На шахматной доске 7 × 7 посчитайте количество всех квад- ратов, границы которых проходят по границам клеток.
Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998? (Прямоугольники a × b и b × a считаются одинаковыми.)

Приложенные файлы

  • docx 8884778
    Размер файла: 15 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий