Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
1
Элементы физики твердого тела.
Зонная теория твердых тел.
1.
Энергетические зоны в кристаллах.
2.
Зонная структура металлов, диэлектриков, и полупроводн
и
ков.
3.
Собственная проводимость полупроводников.
4.
Примесная
проводимость полупроводников.
5.
Контакт двух металло
в.
6.
Контакт электронного и
дырочного
полупроводников.
1. Энергетические зоны в кристаллах.
Энергия электронов в атоме квантована, то есть имеет определенные
дискретные значения. Считается, что электрон находится на определенных
энергетических уровнях, ко
торые зависят от главного
и орбитального
l
квантовых чисел.
Верхний энергетический уровень, занятый электронами при абсолю
т
ном нуле температуры, называется уровнем Ферми. От него отсчитывается
работа выхода эл
ектрона из металла. Число занятых электронами энергет
и
ческих уровней равно по порядку величины числу свободных электронов в
металле.
Исходные представления зонной теории твёрдых тел.
Модель свободных электронов в металле, хорошо объясняет ряд физ
и
чески
х свойств металлов, однако существуют и такие свойства, для инте
р
претации которых модель свободных электронов оказывается бесполезной.
Так данная модель не в состоянии объяснить различие между электросопр
о
тивлением проводников и изоляторов 10
8
м
Ом
у металлов и
10
22
м
Ом
у диэлектриков. Квантовая теория электропроводности не
объясняет существование полупроводников, электрические
свойства которых
резко увеличиваются с возрастанием температуры. Статистика Ферми
Дирака не учитывала электрическое поле положительных ионов кристалл
и
ческой решетки мета
л
лов.
Эти и ряд других вопросов рассматриваются в зонной теории твердых
тел.
Ранее
было получено, что энергия валентных электронов в кристалле
изменяется квазинепрерывно, то есть спектр разрешенных значений энергии
состоит из множества близко расположенных дискретных уровней.
2
На движение электрона оказывает влияние периодическое поле реш
е
т
ки, этим объясняется то, что спектр возможных значений энергии электрона
расп
а
дается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон.
Зонная структура энергетических уровней получается из решения
уравнения Шредингера для электрона, движущегося в период
ическом сил
о
вом поле
W
U
2
2
2
.
Решением является
ik
k
k
U
функция Блоха,
где
U
k
функция имеющая периодичность решетки,
k
волновое число,
равновесное
расстояние между двумя соседними атомами в кр
и
сталле.
Область
k
пространства, внутри которой энергия электрона в криста
л
ле уменьшается квазинепрерывно, называется зоной Бриллюэна, на границах
зоны эне
р
гия претерпевает разрыв.
Эне
ргетическая щель
обусловлена первым Брэгговским отражением
;
для данного интервала энергии не существует решений волнового уравнения.
Решение задач данной теории возможн
о
с помощью методов
:
приближение сильной связи
дв
к
свз
E
W
электронов
измен
е
ние
энергетических уровней по мере сближения атомов в результате п
е
реходов валентных электронов;
приближение слабой связи
дв
к
свз
E
W
рассматривается движение
свободного электрона в
поле
кристалла
.
При объединении одинаковых атомов в молеку
лах или кристаллах
происходит расщепление энергетических уровней на группы из близких
уровней
–
энергетических зон.
При сближении, когда расстояние между атомами уменьшается до в
е
личин, сравнимых с параметрами кристаллической решетки, сильное взаим
о
3
действи
е атомов приводит к перекрытию их электрических полей. Потенц
и
альные кривые частично накладываются, что приводит к понижению и суж
е
нию потенциального барьера для валентных электронов.
Благодаря туннельному эффекту электрон уходит от сво
его атома и п
е
реходит к соседнему. Такие электроны становятся обобществленными ко
л
лективизированными и образуют квант
о
вый электронный газ.
Энергетические уровни электронов в атомах, находящихся в возбу
ж
денном состоянии, имеют конечную ширину
l
W
,
, связанную соотношен
и
ем неопределенности для энергии и времени
h
W
l
,
,
где
время жизни электрона в возбужденном состоянии
c
8
10
.
/
1
частота просачивания электр
онов сквозь потенциальный
барьер.
Среднее время жизни валентного электрона в этом случае
15
10
2
с,
что на семь порядков меньше
электрона в изолированном атоме.
По мере сближения свободных атомов кулоновское вза
имодействие
между атомными остовами и электронными оболочками приводит к расще
п
лению энергетических уровней в образующейся сложной системе
–
из ка
ж
дого уровня изолированного атома образуется два различных энергетических
уровня сист
е
мы из двух атомов.
4
Так
им образом, получили, что расширение энергетического уровня
электрона связано с уменьшением времени жизни в результате взаимодейс
т
вия атомов в кристалле.
Узкий энергетический уровень расширяется в широкую полосу
–
зону
разрешенных значений энергии электро
на.
Разрешенные энергетические зоны отделены друг от друга зонами з
а
прещенных значений энергии электронов.
Ширина разрешенной зоны характеризуется энергией
l
W
,
электрона
на соответствующем уровне в изолированном атоме.
В пределах зоны
энергии энергия также квантована. Число дискретных
уровней в зоне
N
l
1
2
N
число атомов в кристалле, на каждом из таких
уровней может находиться не более двух электронов с антипараллельными
спинами.
При внесени
и в основную кристаллическую решетку полупроводника
примеси, в кристалле возникают дополнительные энергетические уровни,
расположенные в запрещенной зоне, и называемые локальными или приме
с
ными энергетич
е
скими уровнями.
В зависимости от вида примеси лока
льные уровни могут располагат
ь
ся: вблизи дна зоны проводимости
и выше верхнего края валентной зоны.
2. Зонная структура металлов, диэлектриков, и полупроводн
и
ков.
Электрические свойства тел объясняются шириной запрещенных эне
р
гетич
е
ских зон и
различными заполнениями разрешенных зон.
Электроны в кристаллах могут переходить из одной зоны в другую, а
также совершать переходы внутри одной зоны. Для этого электрону необх
о
дима энергия равная ширине запрещенной з
о
ны.
Необходимым условием электрическ
ой проводимости является нал
и
чие в разрешенной зоне свободных энергетических уровней, на которые
электрическое поле сторонних сил могло бы перевести электрон.
5
Зона, заполненная электронами частично или пустая
K
T
0
, назыв
а
ется зоной пров
одимости. Уровни энергии в ней соответствуют энергиям
внешних эле
к
тронов коллективизированных.
Зона, целиком заполненная электронами
K
T
0
, называется вален
т
ной. Зона образована из энергетических уровней электронов внутренних об
о
лочек
свобо
д
ных атомов.
В зависимости от степени заполнения валентной зоны электронами и
ширины запрещенной зоны различают:
1. Металлы
У металлов зона проводимости заполнена
частично и содержит свободные верхние, не зан
я
тые электронами уровни, то есть при а
бсолютном
нуле
T
валентные электроны заполняют попарно
нижние уровни валентной зоны.
Достаточно сообщить электронам, наход
я
щимся на верхних уровнях, небольшую энергию
22
23
10
10
эВ для того, чтобы перевести их
на более
высокие уровни. Энергии электрическ
о
го
поля достаточно для перевода электрона, следов
а
тельно, электроны ускоряются в направлении пр
о
тивоположном п
о
лю.
2. Диэлектрики
В диэлектриках первая
,
не заполненная з
о
на отделена от нижней целиком заполненной з
о
ной широкой запрещенной зоной. Поэтому, пр
о
бой изолятора возможен только в сильных эле
к
трических п
о
лях.
Для того, чтобы перевести электрон в св
о
бодную зону ему надо сообщить энергию бол
ь
шую или равную ширине запрещенной зоны
.
В
случае
, когда
0
W
равна нескольким
электрон
вол
ьтам
, тепловое движение не может перебр
о
сить в свободную зону заметное число электр
о
нов.
эВ
W
2
0
6
3. Полупрово
д
ники
У кристаллических полупроводников з
а
прещенная зона между полн
о
стью заполнен
ной
валентной зоной и первой незаполненной зоной
не очень вел
и
ка.
Если
0
W
несколько десятых эВ, то
энергии теплового движения достаточно для п
е
реброса электрона в
свободную верхнюю
зону
зону пр
о
водимости. Одновременно становится
воз
можен переход электрона внутри валентной
зоны на осв
о
бодившиеся уровни.
2.Собственная проводимость пол
у
проводников.
Представителями полупроводников являются германий, кремний, те
л
лур. Это большой класс веществ, удельное сопротивление которых изменяе
т
ся в широких пределах и уменьшается с увелич
е
нием температуры.
Полупроводник называется беспримесными, если он идеально химич
е
ски чист и имеет идеально правильную кристаллическую р
е
шетку.
Электропроводность химически чистого полупроводника называется
собст
венной пр
о
водимостью.
Электронная проводимость
–
типа возникает при « перебросе »
электрона из валентной зоны в зону проводимости. Для этого необходимо з
а
тратить энергию
0
W
большую или равную энергии запрещенн
ой зоны.
0
W
–
энергия активации собственной проводимости.
П
роводимость полупроводников может быть вызвана:
действием сильного электрического поля;
нагреванием
KT
W
2
0
0
;
7
освещением.
При перебросе э
лектрона в валентной зоне, на оставленном им месте
возникает избыток положительного заряда
«положительная» дырка. Дв
и
жение электрона, находящегося в этой зоне, под действием электрического
поля эквивалентно движению «положительного» заряда дырки, числ
енно
равн
о
му заряду электрона; дырки перемещаются по полю.
Электропроводность полупроводника,
обусловленная
перемещением
«дырок», называется дырочной проводимостью
p
–
типа.
Для учета влияния электрического поля кристалла вводится п
онятие
эффективная масса электрона
*
.
*
может быть как «отрицательна», так и
«положительна»; то есть электрон с
*
движется только под влиянием
внешнего п
о
ля.
*
изменяется при изменении энергетического состояния электр
о
на.
co
*
для электронов, находящихся на дне зоны проводимости
0
*
и
у «потолка» валентной зоны
0
*
.
Поэтому
э
W
о
тсчитывают от «дна» зоны проводимости;
W
от
«потолка» валентной зоны.
Уровень Ферми расположен посередине запрещенной зоны
co
W
T
э
э
2
/
0
0
,
где
э
химический потенциал, определяющий уровень Ферми, с
ув
елич
е
нием
T
уровень Ферми смещается вверх.
3. Примесная проводимость полупроводн
и
ков.
При введении примесей в кристалл, возникают дополнительные эне
р
гетические уровни, расположенные в запрещенной зоне получившие назв
а
ние примесных
локальных энергетич
е
ских уровней.
Примеси играют двоякую роль:
1. Рассмотрим замещение атома германия в решетке атомом примеси,
обладающим пятью валентными
электронами фосфор, мышьяк.
Один эле
к
трон не может образ
о
вать ковалентной связи и является
ли
шним; он слабо связан с ядром
и его легко переводят в зону пр
о
водимости полупроводника.
Энергетические уровни
примесных электронов распол
а
гаются вблизи дна зоны провод
и
мости. Эти уровни частично з
а
полнены электронами и назыв
а
ются
доно
р
ными
.
8
Для перевода
электронов с донорного уровня в зону проводимости,
требуется незначительная энергия
o
W
активации электронной проводим
о
сти, которую электрон может получить при тепловом возбуждении.
Атомы примесей, поставляющие электроны, называются атом
ами
–
д
о
нор
а
ми.
В результате переброса электронов с донорных уровней в зону пров
о
димости в пол
у
проводнике возникает электронная примесная проводимость
проводимость
–
типа. Полупроводники такого типа называются электро
н
ными
–
т
и
па.
2. Рассмотрим за
мещение чет
ы
ре
х
валентного атома германия атомом
с тремя в
а
лентными электронами бор,
алюминий, индий. В этом случае во
з
никает недостаток о
д
ного электрона
для образования квантовых связей.
Недостающий электрон может
быть з
а
имствован у соседнего атома
герм
ания в решетке, у которого по
я
вится положительная дырка. Послед
о
вательное заполнение электронами
образующихся у атомов германия д
ы
рок приводит к появлению провод
и
мости у полупрово
д
ника.
В запрещенной энергетической
зоне появляются примесные энергет
и
ческие
уровни, не занятые электрон
а
ми акцепторные уровни. Они расп
о
лагаются несколько выше верхнего
края валентной зоны основного кр
и
сталла.
Электроны у верхнего края з
а
полненной зоны могут перех
о
дить на
9
акцепторные уровни. Следовательно, нижняя зона будет со
держать вакан
т
ные электронные уровни. Под действием электрического поля, электроны в
нижней зоне будут последовательно заполнять дырки, что эквивалентно п
е
ремещению дырок в направлении, противоположном движению электр
о
нов.
Данный тип проводимости называетс
я проводимостью
р
–
типа
, полупрово
д
ники с такой проводимостью
дырочными
и
полупроводниками р
–
т
и
па.
Уровень Ферми при
K
T
0
зависит от типа примесной пров
о
димости.
–
типа
2
0
o
W
;
p
–
типа
2
0
0
op
W
W
.
Влияние температуры на ур
о
вень Ферми:
Согласно диаграмме, при
достаточно высоких темпер
а
турах происходит переход к
собственной проводимости п
о
лупроводника.
Контактными называется ряд физических явлений, возникающих в о
б
ласти соприкосно
вения разнородных твердых тел.
Г
оворят о контакте двух металлов,
металла и
полу
проводника, двух п
о
лупроводников.
5
. Контакт двух м
е
таллов.
Рассмотрим контакт двух металлов.
10
1
2
A
A
, т.е. электроны во втором металле занимают более высок
ие
энерг
е
тические уровни.
W
–
энергия, принятая на нуль, энергия покоящегося электрона вне
металла.
–
глубина потенциальной ямы, для электрона внутри металла.
A
–
работа выхода, отсчитанна
я от уровня Ферми.
При соприкосновении металлов электроны проводимости частично
переходят из
1
2
; происходит выравнивание электрохимических потенци
а
лов
2
2
2
1
1
; происходит смещение энергетических уровней
электронов, т.е
. в металле, заряжающемся отрицательно уровни смеща
ются
вверх, в металле, заряжающе
мся п
о
ложительно
–
вниз.
Разность уровней Ферми в контактирующих
металлах приводит к возникновению внутренней
контактной разности п
о
тенциалов:
2
1
2
1
Возни
кший контактный слой толщиной
можно рассмотреть как плоский конденсатор, т
о
гда:
0
0
S
S
S
q
.
Изменение концентрации электронов
0
в контактном слое, по сравн
е
нию со всем объемом металла незначительно
150
1
;
0
~
.
Поэтому
и
контактного слоя почти не отличаются от характеристик с
а
мих металлов. Электроны в металлах подчиняются статистике Ферми
Дир
ака: функция распределения электронов по ячейкам
f
и функция
распределения
W
незначительно изменяются при повышении температуры
только на «хвосте» распределений, т.е. зависимость
T
очень сл
абая вну
т
ренняя контактная разность потенциалов при повышении температуры изм
е
няется незначительно.
Различают и внешнюю контактную разность потенциалов, она определ
я
ется работой выхода электронов из металла.
A
A
2
1
1
2
1
1
,
B
..,
1
,...
0
и зависит от частоты состояния п
о
верхности.
6
.
Контакт электронного и дырочного полупроводников.
11
Рассмотрим контакт двух полупроводников с различными
и
p
типами проводимости. Такой контакт называется электр
онно
донорным
переходом или
переходом
p
.
Они используются для выпрямления переменных токов, для генерир
о
вания и усиления высокочастотных токов.
Предположим, что донорный полупроводник с работой выхода
A
и
уровнем Ферми
приведен контакт с акцепторным полупроводником с
p
A
и
p
. В результате контакта, электроны переходят из
в
p
, а дырки в о
б
ратном направлении. Одновр
еменно будет идти выравнивание химических
потенциалов и уст
а
новление равновесия.
В контактном слое толщиной
1
полупроводника образуется об
ъ
емный положительный заряд, в контактном слое
2
p
полупроводника
создается отр
и
цательный заряд.
При равных концентрациях электронов и дырок
2
1
.
Между слоями
1
и
2
возникает
к
контактная разность поте
нци
а
лов, направленная от донорного к акцепто
р
ному полупроводнику.
Переход электрона из
в
p
связан с преодолением
к
и совершением
работы, которая переходит в потенциал
ь
ную энергию.
В резул
ьтате, на протяжении толщины контактного слоя
, все энерг
е
тические уровни электронов в полупроводнике
p
подняты по сравнению с
уровнями электронов в полупроводнике
на высоту
к
. Электрическое
поле, связанное с
к
затрудняет переход электронов из
в
p
и облегчает их
переход из
p
в
пол
у
проводник.
Поток элект
ронов из
в
p
определяется выражением:
кT
B
J
к
p
xp
0
p
J
J
p
0
0
12
Поток электронов из
p
в
кT
B
J
p
p
xp
0
Аналогично равны и встречные потоки дырок. Следовательно, при ра
в
новесии
потоки основных носителей тока компенсируются не основными
и
результирующий поток носителей через
p
переход равен 0. Приложим к
p
переходу внешнюю разность потенциалов
в направлении, совп
а
дающем с направлением контактной разности потенциалов
к
. Т.е. «» по
д
ключен к
, «
–
» к
p
.
Это приводит к увеличению высоты потенциального барьера для эле
к
тронов, которые переходят из
в
p
на
и нарушению равновесия
p
перехода. Поток электронов
p
J
уменьшается, т.к. барьер высотой
к
смогут преодолеть в
кT
xp
раз меньшее число электронов, чем бар
ь
ер высотой
KT
J
J
опр
пр
xp
Изменение высоты барьера не изменяет потока электронов из
p
в
,
который определяется
p
. В итоге в цеп
и возникает результирующий поток
электр
о
нов
p
, а электрический ток в обратном направлении.
1
0
0
кT
p
p
p
J
J
J
J
.
На
p
переходе этот ток идет через контактный слой увеличенной
толщины
1
. Н
аправление внешней разности потенциалов называется
запо
р
ным
.
В запорном направлении
p
переход практически не пропускает
эле
к
трический ток.
Приложим внешнюю
разность потенциалов так, что «»у
проводн
и
ка, «» у
p
.
13
При этом высота потенциального барьера уменьшается на
к
и равна
к
, поток электронов слева направо увеличивается в
кT
к
xp
раз.
Результирующий ток, направленный справа нал
ево, проходит через
контактный слой уменьшенной толщины
2
.
1
xp
0
0
0
кT
p
пр
p
p
J
J
кT
J
J
J
.
Направление внешней разности потенциалов, которое приводит к т
а
кому т
о
ку, называется пропускным.
Полный ток через
p
переход
p
J
J