УМП ТРЗ Информатика (1)


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
004
(07
6
)


5631

Р
-
851




МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ




РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ




Федеральное государственное




автономное образовательное




учреждение высшего образования


«Южный федеральный университет»



Инженерно
-
технологическая академия




Р
уководство по выполнению

типового расчетного задания

по курсу

ИНФОРМАТИКА

Учебно
-
методическое

пособие








Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2016


[
В
в
е
д
и
т
е
ц
и
т
а
т
у
и
з
д
о
к
у
м
е
н
т
а
и
л
и
к
р
а
т
к
о
е
Институт компьютерных
технологий

и информационной

безопасности

УДК
004
(07
6.5
)


ББК 7я7


Р
-
851




Балабаева И.Ю., Борисова Е.А., Мунтян Е.Р.

Руководство по
выполнению типового расчетного задания по курсу

«Информатика»:
у
чебно
-
методическое пособие.


Таганрог: Изд
-
во ЮФУ, 6
.

3
8

с.



В руководстве рассматриваются основные алгоритмы представления и
обработки числовой информации, используемые п
ри выполнении типового
расчетного задания по курсу «Информатика». Приведен пример выполнения
расчетного задания, варианты, предлагаемые студентам для выполнения, а также
критерии оценки типового расчетного задания.

Пособие предназначено для студентов всех
направлений подготовки бакалавров
и всех специальностей Института компьютерных технологий и информационной
безопасности Южного федерального университета очной формы обучения.



Рецензент Лисяк Н.К.
,
канд. техн.

наук, доцент кафедры САПР
ИКТИБ

ЮФУ.





[
В
в
е
д
и
т
е
ц
и
т
а
т
у
и
з
д
о
к
у
м
е
н
т
а
и
л
и
к
р
а
т
к
о

С
ОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

................................
................................
................................
.........

4

. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАС
ТЬ

................................
................................
..........

5

.. Системы счисления

................................
................................
.....................

5

.. Представление чисел в ЭВМ

................................
................................
......

7

.. Алгоритмы арифметических операций над числами с фиксированной
запятой

................................
................................
................................
...............

10

.. Алгоритмы арифметических операций над числами с плавающей
запятой

................................
................................
................................
...............

14

. ТИПОВОЕ РАСЧЕТНОЕ

ЗАДАНИЕ

................................
........................

17

2
.. Задание к выполнению

................................
................................
.............

17

.. Требования к выполнению и оформлению типового расчетного
задания

................................
................................
................................
...............

18

.. Критерии оценки

................................
................................
.......................

19

. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ

ТИПОВОГО РАСЧЕТНОГО
ЗАДАНИЯ

....

20

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

................................
................................
.................

36

БИБЛИОГРАФИЧЕСК
ИЙ СПИСОК

................................
............................

37




[
В
в
е
д
и
т
е
ц
и
т
а
т
у
и
з
д
о
к
у
м
е
н
т
а
и
л
и
к
р
а
т
к
о
е
о
п
и
4

ВВЕДЕНИЕ

Дисциплина «Информатика» занимает ключевое положение в
реализации основных задач образовательных профессиональных
программ подготовки бакалавров и специалистов института
компьютерных технологий и инф
ормационной безопасности. Круг
вопросов, относящихся к информатике как технической науке о методах и
средствах сбора, хранения, воспроизведения, обработки и передачи
данных средствами вычислительной техники и техники связи, очень
широк.

Практическая часть

дисциплины нацелена на формирование у
студентов умений и навыков в области представления и обработки
числовой информации в ЭВМ. Для самостоятельного закрепления
полученных навыков, а также для контроля сформированности данных
компетенций студентам предлаг
ается типовое расчетное задание,
представляющее набор заданий на различные алгоритмы
преобразования
числовых данных, а также выполнения арифметических операций над
числами, представленными в различных компьютерных форматах.

В настоящем пособии студентам пр
едлагается краткий обзор
используемых алгоритмов, пример выполнения типового расчетного
задания, а также варианты

для индивидуального выполнения задания.





5

1
.
Т
ЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ


1.1.
Системы счисления

1.1.1.
Преобразование чисел из произвольной системы

счисления в
десятичную

Числ
о
X
, записанное
в системе счисления с основанием
q

с
фиксированной точкой

X
q

=
а
n
-
1

а
n
-
2



а
1

а
0

,
а
-
1

а
-
2


а
-
k

,

где
n



количество цифр
целой части
числ
а
;

k



количество цифр
дробной части
числ
а
;

а
i



цифр
ы
, используемы
е

в сис
теме счисления

с основанием
q

можно
перевести в десятичную систему счисления
следующим образом:

X
10

=

a
n
-
1
q
n
-
1

+

a
n

2
q
n

2

+…+

a
1
q
1

+

a
0
q
0

+

a

1
q

1

+

a

2
S

2

+…

+

a

k
S

k
,

где
n



количество цифр
целой части
числ
а
;

k



количество цифр
дробной части
числ
а
;

q



десятичное представление
основани
я

системы счисления;

а
i




десятичные значения
цифр, используемы
х

в системе счисления

с
основанием
q
.

1.1.2.
Перевод

чисел из десятичной системы счисления в систему с
произвольным основанием

Для перевода в систему счислени
я с основанием
q

десятичное число с
фиксированной запятой разделяется на целую часть и дробную часть
(правильную дробь). Каждая часть переводится в систему счисления по
своему алгоритму.

Чтобы перевести целое число из
десятичной

системы счисления
в
систему

счисления

q
, необходимо последовательно делить
исходное

число
, а затем

полученные частные на основание
q

новой системы до тех
пор, пока не получится частное меньше основания
q
. Число в новой
системе записывается в виде последовательности остатков
от
делен
ия,
начиная с последнего.

6

Чтобы перевести правильную дробь из
десятичной

системы
счисления в систему
счисления
с основанием
q
, необходимо
последовательно умножать исходную дробь и дробные части
получающихся произведений на основание
q

новой системы счислен
ия.
Правильная дробь в новой системе счисления с основанием
q

формируется из целых частей получающихся произведений,
записанных
после запятой в порядке их получения
.

Процесс перевода можно закончить, если
в результате очередного
умножения
появится дробная
часть, имеющая во всех разрядах нули
.

При
переводе правильных дробей
возможно

получение

бесконечной
дроб
и
.
В
этом случае процесс заканчивается при достижении

заданн
ой

то
чност
и

перевода, т.е.
когда
получено требуемое количество разрядов
дробной
части
резуль
тата.

1.1.3.
Преобразование систем счисления, основанием которых
является степень числа 

В основе преобразования чисел из восьмеричной и
шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и обратно лежит
таблица соответствия двоичных триад (тетрад) восьмеричн
ым и
шестнадцатеричным цифрам (т
абл.).

Для перевода восьмеричного числа в двоичное

достаточно каждую
цифру числа заменить трехразрядным двоичным кодом.

Для перевода шестнадцатеричного
числа в двоичное

достаточно
заменить каждую цифру числа четырехразряд
ным двоичным кодом.

После преобразования можно отбросить незначащие нули слева (в
целой части числа) и справа (в дробной части).

Для перевода числа из двоичной системы счисления в
восьмеричную (или шестнадцатеричную)
следует разбить число вправо
и влево от

запятой на группы по три двоичных разряда (триады) или по
четыре двоичных разряда (тетрады), дополняя при необходимости нулями
крайнюю левую группу слева и крайнюю правую группу


справа. Затем
каждую группу из трех (четырех) разрядов нужно заменить восьм
еричной
(шестнадцатер
ичной) цифрой в соответствии с т
абл. .

7





1.2.
Представление чисел в ЭВМ

1.2.1.
Прямой, обратный и дополнительный коды чисел с
фиксированной запятой

Для получения
прямого кода двоичного числа

в заданной
ра
зрядности
N

знаков необходимо:

1.

В старший (знаковый) разряд поместить код знака (


для
отрицательного числа, 


для положительного);

2.

В остальных (
N
-
) разрядах кода разместить:

а)

д
ля целого числа
-

цифры числа с выравниванием по правой
границе: младшая циф
ра числа размещается в самом правом разряде
кода;

Таблица
1

Соответствие восьмеричных и шестнадцатеричных цифр и двоичных
триад (тетрад)

Двоичные
тетрады


Шестнадцатеричные цифры


триады


Восьмеричные цифры

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

0

1

5

0

1

1

0

6

0

1

1

1

7

1

0

0

0

8


1

0

0

1

9

1

0

1

0

A

1

0

1

1

B

1

1

0

0

C

1

1

0

1

D

1

1

1

0

E

1

1

1

1

F


8

б)

д
ля дробного числа


цифры дробной части числа с выравниванием
по левой границе: первая цифра после запятой


в

первом разряде
после знакового.

3.

Оставшиеся свободными разряды кода заполнить нулями.

Обратный
код для положительных чисел совпадает с прямым.

Для получения
обратного кода для отрицательного двоичного
числа

необходимо все цифровые разряды прямого кода этого числа
инвертировать (заменить  на ,  на ), а в знаковый разряд поставить
единицу.

Дополни
тельный код для положительных чисел совпадает с
прямым.

Дополнительный код для отрицательного двоичного числа

можно
построить двумя способами:

1.

По обратному коду

числа путем арифметического суммирования с
единицей

младшего разряда (с переносом).

2.

По прямому
коду

числа путем инвертирования всех цифровых
разрядов, стоящих левее самой младшей единицы прямого кода.

Знаковый разряд при этом не изменяется.

1.
2.2.
Представление чисел с плавающей запятой в ЭВМ

В ЭВМ, предназначенных для решения широкого круга задач,
используется представление чисел с плавающей запятой в нормальной
(полулогарифмической) форме. В нормальной (полулогарифмической)
форме число Х представляется в виде

,

где



m
x



мантисса числа
Х
, определяющая значащие цифры числа;

р
х



порядок (характеристика) числа
Х
;

q



основание системы счисления.

Порядок
р
х

может быть положительным или отрицательным целым
числом, которое указывает положение запятой в числе.

Мантисса
m
x

представляет собой правильную дробь, т.е. ее целая
часть равн
а нулю.

9

Порядок
р
х

и мантисса
m
x

представляются в системе счисления с
основанием
q
.

Один из форматов представления в ЭВМ чисел с плавающей запятой
можно увидеть на рис. . Кодирование знаков остается таким же, как и
при представлении чисел с фиксированной
запятой.


Рис.
1
. Формат представления в ЭВМ чисел с плавающей запятой

Нормализованный вид

числа с плавающей запятой позволяет
избежать неоднозначности представления чисел, а также обеспечить
наибольшую то
чность вычислений при заданной разрядности мантиссы.
Модуль мантиссы в нормализованном представлении должен
удовлетворять условию


при котором старший разряд мантиссы в
q
-
ичной системе счисления не
должен быть равным нулю. Другими сло
вами, старший разряд дробной
части мантиссы не должен быть равен нулю.

Для получения нормализованного двоичного представления числа с
плавающей запятой произвольного числа необходимо:

1.

Получить двоичное представление числа с фиксированной точкой. При
этом к
оличество двоичных цифр дробной части определяется по
следующему правилу: общее количество значащих цифр в числе
должно быть не меньше разряд
ности мантиссы.

2.

Представить полученное число в нормализованном виде в формате с
фиксированной запятой, для чего:

а)

пе
ренести запятую в числе на
n

так, чтобы она была установлена
перед первой значащей цифрой (получим
m
x
) ;

10

б)

принять порядок
р
х
=
n
,
если запятая была перенесена влево, или

р
х
=

-

n
,

если запятая была перенесена вправо.

Прямой, обратный и дополнительный коды для

чисел с плавающей
запятой можно получить, используя рассмотренные выше алгоритмы
получения этих кодов для дробных чисел с фиксированной точкой (код
мантиссы), и для целых чисел (код порядка).

1.3.
Алгоритмы арифметических операций над числами с
фиксирован
ной запятой

1.3.1.
Сложение и вычитание чисел с фиксированной запятой

Операция сложения

двух чисел (целых иди дробных) с
фиксированной запятой с произвольными знаками сводится к
арифметическому сложению кодов чисел, включая знаковые разряды. При
этом полож
ительные слагаемые всегда представляются прямым кодом, а
для представления отрицательных чисел может использоваться как
обратный, так и дополнительный код.

Алгоритм

суммирования чисел с фиксированной запятой:

1.

П
оложительные числа остаются без изменения (в
прямом коде),
отрицательные числа переводятся в об
ратный (или дополнительный)
код.

2.

В
ыполняется поразрядно сложение кодов, начиная с младшего разряда,
включая знаковый разряд, в соответствии с правилами сложения
двоичной арифметики:

0+0=0; 1+0=1; 0+1=1;
1+1=(1)0.

3.

П
ри возникновении переноса из разряда знака, его обработка зависит
от кода используемого, для представления отрицательных чисел:

а)

при представлении слагаемых
в обратном коде

единица переноса
добавляется к младшему разряду результата;

б)

при представл
ении слагаемых
в дополнительном коде

единица
переноса отбрасывается;

11

4.

Р
езультат (сумма) проверяется на переполнение: анализируются
переносы из старшего значащего разряда и из знакового. Если из двух
анализируемых переносов при сложении выполнен только один

перенос, то вырабатывается сигнал переполнения и Э
ВМ останавливает
решение задачи.

5.

Е
сли переполнения нет (были выполнены оба переноса или оба
переноса отсутствуют), то анализируется результат по знаковому
разряду:

0



результат положителен и представлен
в прямом коде,

1



результат отрицателен и представлен в коде представления
отрицательных слагаемых (обратном или дополнительном).

Операция вычитания чисел (
целых или дробных
)
, представленных
с фиксированной запятой, сводится в ЭВМ к алгебраическому сложе
нию
по формуле

A
1



A
2

=
A
1

+
(

A
2
)
.

1.3.2.
Умножени
е чисел с фиксированной запятой

Умножение будем выполнять
, начиная с младших разрядов
множителя, со сдвигом суммы частичных произведений вправо при
неподвижном множимом.

При использовании этого метода все

три
регистра имеют одинаковую длину, поэтому этот метод нашел
наибольшее применение в ЭВМ.

Перед началом умножения сомножители проверяются на равенство
нулю. Если обнаруживается нулевой операнд, то умножение не
производится, произведение принимается рав
ным нулю.

1.3.2.1.
Умножение в прямом коде

Рассмотрим алгоритм
вычисления произведения
Z

чисел
X

и
Y

разрядностью
n

знаков. Сумму частичных произведений обозначим
Sm
.
Sm
, как и результат

Z
, имеет удвоенную разрядность, т.е. 
n
.

1.

Для выполнения операции бер
утся модули сомножителей,
представленные в прямом коде |
X
|
пр

(далее


множимое) и |
Y
|
пр

(далее


множитель).

12

2.

Исходное значение суммы частичных произведений принимается
равным нулю Sm

=

0.

3.

Обрабатываются цифр
овые разряды

множителя, начиная с младшего
разря
да. Если анализируемая цифра множителя равна , то к сумме
частичных произведений

Sm

прибавляется множимое

|
X
|
пр

с
выравниванием
; если эта цифра равна , прибавление не производится.

4.

Производится сдвиг суммы частичных произведений
Sm
вправо на
один

разря
д

и переход к следующему разряду множителя
|
Y
|
пр
.

5.

Пункты 



 последовательно выполняются для всех цифровых
разрядов множителя, начиная с младшего
, по окончании


переход к
п.

6
.

6.

С
умма частичных произведений
Sm

дополнительно
сдвигается вправо
на  разряд дл
я правильной постановки произведения в двойной
разрядной сетке
.

В результате в
Sm
сформирован модуль результата
|Z|
пр
.

7.

O
пределяется знак произведения путем сложения знаковых
разрядов

сомножителей по модулю два

и заносится в знаковый разряд
результата:


Z
2
n
-
1

=
X
n
-
1



Y
n
-
1

0


0 = 0; 0


1 = 1; 1


0 = 1; 1


1 = 0.

Р
езультат
ом алгоритма
умножения
является произведение операндов,
представленное в прямом коде

Z
пр
.

1.3.3.
Умножение чисел с фиксированной запятой в дополнительном
коде

Рассмотрим алгоритм вычисле
ния произведения
Z

чисел
X

(
далее


множимое)
и
Y

(
далее


множитель)

разрядностью
n

знаков. Сумму
частичных произведений обозначим
Sm
.
Sm
, как и результат

Z
, имеет
удвоенную разрядность, т.е. 
n
.

1.

Для выполнения операции
положительные сомножители
представл
яются прямым кодом, а отрицательные


дополнительным
.


13

2.

Исходное значение суммы частичных произведений принимается
равным нулю Sm

=

0.

3.

Обрабатываются цифры множителя, начиная с младшего разряда. Если
анализируемая цифра множителя равна , то к сумме частичн
ых
произведений

Sm

прибавляется множимое

X

с выравниванием
; если эта
цифра равна , прибавление не производится.

4.

Производится
модифицированный
сдвиг
1

суммы частичных
произведений Sm вправо на  разряд

и переход к следующему разряду
множителя
Y
.

5.

Пункты 



 последовательно выполняются для всех цифровых
разрядов множителя, начиная с младшего
, по окончании


переход к
п.

6
.

6.

Анализируется знаковый разряд множителя.
Если множитель
отрицателен

(
Y
n
-
1

=

), то для получения произведения к результату
прибавляется
(с выравниванием по старшим разрядам) множимое с
обратным знаком (

X
)
, представленное соответствующим кодом
(положительное


прямым, а отрицательное


дополнительным)
.
Если
множитель положителен, то никаких действий не производится.

7.

Д
ля правильной постанов
ки произведения в двойной разрядной сетке

выполняется модифицированный сдвиг с
умм
ы

частичных
произведений
Sm

на  разряд
вправо
.

Результатом алгоритма умножения является
сформированное в
Sm

произведение операндов

Z

в прямом коде, если оно положительно, или

в
дополнительном, если оно отрицательно
.




1

Модифицированный сдвиг вправо выполняется с заполнением знаковым разрядом (для
положительных чисел


нулем, для отрицательных


единицей).

14

1.4.
Алгоритмы арифметических операций над числами с
плавающей запятой

1.4.1.
Сложение и вычитание чисел с плавающей запятой

Рассмотрим сложение чисел

А
1

и А
2
,

представлен
н
ы
х с плавающей
запятой

следующим образом:

А
1
=
m
1
·
q
Р
; А
2
=
m
2
·
q
Р
;
А
Z

=
А
1

+
А
2
=

m
Z

·
q
Р
z
.

1.

Выр
авниваются

порядк
и

суммируемых чисел:

а)

в
ычисляется

разность порядков

чис
е
л А
1

и

А
2

как целых чисел,
представив и
х

в дополнительном коде
:


P

=
P
1


P
2

;

б)

м
антисс
а

числа с меньшим

порядком сдвигается

вправо на
количество разрядов, равное
разности порядков

P.

Если

P, то сдвигае
тся

мантисса

m
1
числа А
1
,

в противном случае

сдвигае
тся

манти
сса

m
2

числа А
2
.

в)

о
боим слагаемым при
св
а
и
вается

больш
ий

порядок
.

2.

Выполн
яется

суммирование мантисс (
по алгоритму
суммирования

дробных чисел с фиксированной запятой)
, результатом которого будет

мантисса

результата:
m
Z

=
m
1

+
m
2
.

3.

Результату присв
аивается

больший порядок.

4.

П
олученный результат
проверяется
на
нормализацию. При выполнении
операции сложения
возможно
нарушен
ие нормализации суммы

влево

на один разряд
влево

(|
m
Z

|


) или
вправо

на любое число разрядов
(|

m
Z

|

q
-
1
)
;


а)

н
арушение нормализации влево определяется аналогично
переполнению при выполнении операций сложения и вычитания с
фиксиро
ванной запятой: анализируются переносы из старшего
значащего разряда в знаковый и из знакового.

При нарушении нормализации влево мантисса суммы в прямом коде
сдвигается вправо на один разряд двоичного числа, а порядок суммы
увеличивается на единицу:

A
Z

= (
m
Z

·

2
-
1

)
·

(2
+1

·

2
Pz

)

= m
Z

·

2

P
z

+ 1
.

15

б)

н
арушение нормализации вправо (при отсутствии нарушения
нормализации влево) определяется анализом старшего значащего
разряда
мантиссы

суммы

в прямом коде
: если
ее
старший значащий
разряд равен единице, то нарушен
ие нормализации вправо
отсутствует, если равен нулю, то производится сдвиг мантиссы
влево на один двоичный разряд с уменьшением порядка на единицу:

A
Z

= (m
Z

·

2
+
1

)
·

(2
-
1

·

2
Pz

)

= m
Z

·

2

P
z



1
.

После этого сумма снова проверяется на нарушение нормализа
ции.

Процесс оканчивается, когда получена сумма без нарушения
нормализации.

1.4.2.
Умножение

чисел с плавающей запятой

При перемножении чисел с плавающей запятой мантисса
произведения определяется как произведение мантисс сомножителей, а
порядок произведен
ия равен сумме порядков сомножителей:

A
Z

=
A
1

·

A
2

= m
1

·

2
P1

·

m
2

·

2
P2
= m
1

·

m
2

·

2
P1

·

2
P2

= (m
1

·

m
2
)
·

2

(P1 + P2
)
.

1.

Перед началом умножения мантиссы

сомножителей

проверяются на
равенство нулю.
Если одна из мантисс равна , то сразу формируется
нуле
вой результат.

2.

Выполняется

п
еремножение мантисс
по алгоритму умножения чисел с
фиксированной запятой.

Полученная мантисса произведения сразу
проверяется на нормализацию.
При умножении нормализованных
мантисс нарушение нормализации возможно
только на  разр
яд вправо,
(
минимальный результат

произведения получаем при перемножении
модулей нормализованных мантисс со знаком: ...
* 0.100.. =
.…).
В этом случае мантисса произведения сдвигается на  разряд
влево, а порядок одного из сомножителей уменьшается
на .

3.

В
ыполняется суммирование порядков сомножителей

(с учетом
коррекции, выполненной в п.)
.
Если при этом выявляется
переполнение

разрядной сетки порядка результата
,

исполнение
программы прерывается.

16

а)

е
сли Р
рез





Р
max
, то порядку и мантиссе присваивают
ся нулевые
значения

и выставляется
прерывание по причине исчезновения
порядка
;

б)

Е
сли

Р
рез



+ Р
max
, то остановка решения

с признаком переполнения
.

Поскольку при перемножении чисел, представленных в формате с
плавающей запятой, разрядность представления не м
еняется, то при
представлении результата ограничивают мантиссу одинарной
разрядностью.



17

2.
Т
ИПОВОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗАД
АНИЕ

2.1.
З
адание

к выполнению

Для заданных чисел A, B
1
, B
2
, B
3
, C
1
, C
2

выполнить следующие
действия:

Задание .

Для заданного шестнадцатеричного числа
A

выполнить
следующую последовательность преобразований:


(A)

16



(A)

2



(A)

8



(A)

10
.


Десятичное число представить с точностью до  знаков после запятой.

Задание .

Представить заданные десятичные числа

B
1
, B
2
, B
3

в

двоичной системе счисления в
форме с фиксирова
нной запятой в
формате n  6 (число разрядов со знаком) в двоичной системе
счисления в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Задание .

Представить
десятичные
числа

C
1

и

C
2

в двоичной системе счисления
в форме
с плавающей запятой в
заданном формате: m 
5

(число
разрядов мантиссы со знаком), k  
(число разрядов порядка со знаком).

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
сложение чисел с фиксированной запятой
:


(
B
1
)

+

(
B
3
)
,

представленных в машинном коде со знаком.

Задание .

Выполнить, используя результаты ра
боты по заданию ,
вычитание чисел с фиксированной запятой:

(
B
3
)



(
B
2
)
,

представленных в машинном коде со знаком.

Задание 6.

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
перемножение чисел с произвольными знаками с фиксированной
запятой
:


(
B
1
)
*
(
B
3
)
,

пре
дставленных в прямом или дополнительном коде.

18

Задание 7.

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
арифметическую операцию сложения
чис
е
л
:

(
C
1
)

+

(
C
2
),


представле
н
ны
х
с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Задание 8.

Выполнить, используя рез
ультаты работы по заданию ,
арифметическую операцию вычитания чисел:

(C
1
)
-

(C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
арифметическую операцию умножения чисел:

(C
1
) * (C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

2.2.
Требования к выполнению
и оформлению типового
расчетного задания

Студент должен выполнить
типовое расчетное задание
и сдать его
преподавателю. При выполнении

заданий студент максимально полно
описывает каждый шаг алгоритма.

Результат выполнения типового расчетного задания может
представлен преподавателю:

-

в электронном и печатном виде. Электронный отчет содержит:
титульный лист
,
техническое задание в
соответст
вии с номером
варианта,
выполненные по порядку задания.

-

в рукописном виде.
В таком случае студент записывает
техническое задание и выполнение всех заданий по порядку в одну
тонкую тетрадь. Подписанная тетрадь сда
ется преподавателю на
проверку.

19

2.3.
Критери
и оценки

Максимальный балл за
типовое расчетное задание
составляет 
баллов.

За каждое задание 
-
 выставляется:

-

 балл, если задание решено полностью;

-

, балла, если задание решено алгоритмически верно, но имеются
арифметические ошибки;

-

 баллов, если з
адание не решено, или решено с алгоритмическими
ошибками;

Качество изложения и оформления работы оценивается в:

-

 балл, если работа грамотно изложена и оформлена в
соответствии с требованиями;

-

, балла, если имеются грамматические ошибки или нарушены
треб
ования к оформлению;

-

 баллов, если имеются грамматические ошибки и нарушены
требования к оформлению.

Типовое расчетное задание
считается выполненн
ым
, если студент
набрал 7
-
 баллов.



20

3.
П
РИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ТИП
ОВОГО РАСЧЕТНОГО ЗАД
АНИЯ

Техническое задание

А
В,С; В
1
=
8
; В
2
=

27
; В
3
=

21
; С
1
=

6
,5;

С
2
=


2
8
,25.

Задание .

Для заданного шестнадцатеричного числа
A

выполнить
следующую последовательность преобразований:

(A)

16



(A)

2



(A)

8



(A)

10
.


Десятичное число представить с точностью до  знаков после запятой.

Задание .

Пр
едставить заданные десятичные числа

B
1
, B
2
, B
3

в двоичной системе счисления в форме с фиксированной запятой в
формате n  6 (число разрядов со знаком) в двоичной системе
счисления в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Задание .

Представить десятичные числа

C
1

и C
2

в двоичной системе счисления в форме с плавающей запятой в
заданном формате: m   (число разрядов мантиссы со знаком), k  
(число разрядов порядка со знаком).

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
сложение чисел с фиксированной запя
той:

(B
1
) + (B
3
),

представленных в машинном коде со знаком.

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
вычитание чисел с фиксированной запятой:

(B
3
)


(B
2
),

представленных в машинном коде со знаком.

Задание 6.

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
перемножение чисел с произвольными знаками с фиксированной
запятой:

(B
1
) * (B
3
),

представленных в прямом или дополнительном коде.

21

Задание 7.

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
арифметическую опе
рацию сложения чисел:

(C
1
) + (C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Задание 8.

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
арифметическую операцию вычитания чисел:

(C
1
)
-

(C
2
),

представленных с плавающей запято
й в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
арифметическую операцию умножения чисел:

(C
1
) * (C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Выполнение работы

Задание .

Для заданного шестнадцатеричного числа
A выполнить следующую последовательность
преобразований:

(A)

16



(A)

2



(A)

8



(A)

10
.

Десятичное
число представить с точностью до 
знаков после запятой.

АВ,С.

Решение

1.

Для перевода числа А из шестнадцатеричной
системы счисления в двоичную воспользуемся
таблицей представления шестнадцатеричных цифр
двоичными тетрадами (четверками двоичных
цифр)

(
Таблица
2
)
. Заменим каждую
шестнадцатеричную цифру двоичной тетрадой,
сохранив положение запятой в числе:


Таблица
2


Представления
шестнадцатеричных
цифр двоичными
тетрадами

Двоичны
е
тетрады


Шестнадцатеричные цифры


триады


Восьмеричные цифры

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

2

0

0

1

1

3

0

1

0

0

4

0

1

0

1

5

0

1

1

0

6

0

1

1

1

7

1

0

0

0

8


1

0

0

1

9

1

0

1

0

A

1

0

1

1

B

1

1

0

0

C

1

1

0

1

D

1

1

1

0

E

1

1

1

1

F

22


(A)

16


4

B

,

9

1

C

(A)

2


0100

1011

,

1001

0001

1100

Таким образом, отбросив незначащие нули слева и справа,

получаем:

(A)
2

=1001011,1001000111

2.

Для перевода числа А из двоичной с
истемы счисления в восьмеричную
также воспользуемся
таблицей

(
Таблица
2
)
, а точнее


ее частью,
устанавливающей соответствие между восьмеричными ци
фрами и
двоичными триадами (тройками цифр). Разобьем двоичное число на
триады вправо и влево от запятой, дополнив при необходимости
крайние триады незначащими нулями (в нашем случае


только
крайнюю левую триаду) и выполним замену:

(A)

2


00
1

001

011

,

100

100

011

100

(A)

8


1

1

3

,

4

4

3

4

Полученное восьмеричное представление числа А:

(A)

8

=113,
4434

3.

Для представления числа А в десятичной системе счисления
воспользуемся формулой, отражающей понятие позиционной системы
счисления.

Если (А)
S

=

а
r
а
r

1

...

а
1
а
0

,

а
-
1
а
-
2

..., то

(A)
10

=

a
r
S
r

+

a
r

1
S
r

1

+…+

a
1
S
1

+

a
0
S
0

+

a

1
S

1

+

a

2
S

2

+…,

где S


основание системы счисления в десятичном представлении;

а
i



цифры системы счисления с основанием S, выраженные
десятичными числами (
i


позиция цифры в числе).

В
ычислим десятичное представление числа А, округлив до  знаков
после запятой:

(A)
10


= 1*8
2

+

1*8
1

+

3*8
0

+

4
*8
-
1

+

4
*8
-
2

+

3
*8
-
3

=

=

64

+

8

+

3

+

0,5

+

0,
2
5



75,
75
.

Ответ:
(
В,С
)
16

=
(
1001011,1001000111
)
2

= (
113,

443
)
8



(
75,
75
)
10
.

Задание .

Представить числа B
1
, B
2
, B
3

в ЭВМ в форме с фиксированной
запятой в формате n 
6

(число разрядов со знаком) в двоичной системе
счисления в прямом, обратном и дополнительном коде:

23

B
1

= +8; B
2
=

27
; B
3

=

21
.

Решение

Заданные числа
являются целыми, поэтому воспользуе
мся
алгоритмом перевода целых чисел в двоичную систему счисления.
Для
перевода целого числа

из десятичной
системы счисления в двоичную,
необходимо данное число в десятичной системе счисления, а затем
получаемые частные последовательно делить на основание н
овой
(двоичной) системы счисления до тех пор, пока не получится частное
меньше основания новой системы счисления. Последнее частное будет
являться старшей цифрой числа в новой системе счисления с основанием
, а следующие за ней цифры


остатки от деления


записываются в
последовательности, обратной их получению.

Рассмотрим подробно перевод числа B
1

= +

8 из десятичной системы
счисления в двоичную.


(8)
10
= (1000)
2.

По аналогии с рассмотренным примером переводим из десятичной

системы счисления в двоичную

числа B
2
и B
3
.

Получаем: (B
2
)
2
=


11
01
1; (B
3
)
2
=



1
0101
.

Таким образом:

(B
1
)
2
= +1000;
(B
2
)
2
=

11
0
11
; (B
3
)
2
=

10
1
0
1
.

Прямой код

целого чис
л
а

соответствует обычной записи
модуля
числа, размещенной в разрядной сет
ке заданного размера с
выравниванием по правой границе. Знак числа кодируется двоичной
цифрой и размещается в старшем разряде разрядной сетки
.

Числа B
1
, B
2
, B
3

со знаком в ЭВМ с фиксированной запятой в прямом
коде

с разрядностью 6 знаков
будут представлены

следующим образом
:



24



Знак

2
4

2
3

2
2

2
1

2
0

B
пр

0

0

1

0

0

0

B
пр

1

1

1

0

1

1

B
пр

1

1

0

1

0

1

Обратный и дополнительный коды для п
оложительно
го числа

B
1

совпадают с прямым кодом:


Знак

2
4

2
3

2
2

2
1

2
0

B
пр

0

0

1

0

0

0

B
обр

0

0

1

0

0

0

B
доп

0

0

1

0

0

0

Чтобы представить двоичное отрицательное число
в обратном коде,

нужно
воспользоваться прямым кодом числа,
сохранить в знаковом разряде единицу, а
во всех значащих разрядах единицы заменить нулями, а нули


единицами.

Для построения дополнительного ко
да отрицательного числа
необходимо прибавить единицу к младшем
у разряду обратного кода числа.

Отрицательные числа B
2

и B
3

со знаком в ЭВМ с фиксированной
запятой в обратном
и дополнительном к
од
ах

будут представлены так:


Знак

2
4

2
3

2
2

2
1

2
0

B
2
пр

1

1

1

0

1

1

B
обр

1

0

0

1

0

0

B
доп

1

0

0

1

0

1



Знак

2
4

2
3

2
2

2
1

2
0

B
3
пр

1

1

0

1

0

1

B
обр

1

0

1

0

1

0

B
доп

1

0

1

0

1

1


Ответ:

числа B
1

, B
2
и B
3
в машинном представлении в прямом,
обратном и дополнительном кодах имеют следующий вид:

B
пр


= 0
0
1
00
0

B
п
р


= 1
1
1
011

B
пр


= 110
1
0
1

B
обр

= 0010
00

B
обр

= 1
0
0
100

B
обр

= 101
0
1
0

B
доп

= 0010
00

B
доп

= 10
0
1
01

B
доп

= 1
01011



25

Задание .

Представить десятичные числа

C
1

и C
2

в двоичной системе счисления в форме с плавающей запятой в
заданном формате: m 

 (число разрядов мантиссы со знаком), k  
(число разрядов порядка со знаком).

C
1
= (

4
,
12
5)
10
; C
2
= (

30
,25)
10
.

Решение

Заданные числа представляют собой совокупность целой и дробной
части в десятичной системе счисления и называются смешанными. При
пе
реводе смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную
необходимо перевести отдельно целую и дробную части по правилам
перевода целых чисел и правильных дробей, а затем оба полученных
результата объединить в одно смешанное число в двоичной сист
еме
счисления.

Переводим
целые числа в двоичную систему по алгоритму,
описанному в задании .

[
С
1
]
цел
2

=

1
0
0
,

[
С
2
]
цел
2

=

11
1
1
0
.

Чтобы перевести правильную дробь (дроб
ную часть числа) из
десятичной системы счисления
в двоичную
,

необходимо ум
ножить
исходн
ую дробь, а затем
дробные части получившихся произведений на
основание новой (двоичной) системы счисления.
Умножение выполняется
до тех пор, пока не образуется дробная часть, равная нулю, либо пока не
будет достигнута требуемая точность.
Правильная дробь ч
исла в новой
системе счисления с основанием  формируется в виде целых частей
получившихся произведений,
записанных после запятой в порядке их
получения.



26

Находим дробную часть для
С
1

:

0

,

1

2

5

*




2

0

,

2

5

0

*




2

0

,

5

0

0

*




2

1

,

0

0

0

Т
огда (,
12
5)
10
= (0,
00
1)
2
. В результате

(
С
1
)
2
=

1
0
0,
00
1.

Для
С
2

дробная часть равна:

0

,

2

5

*



2

0

,

5

0

*



2

1

,

0

0

Тогда (,
2
5)
10
= (0,
0
1)
2
.

И
(
С
2
)
2
=

1
1
1
1
0,
0
1.

Числа с плавающей запятой в ЭВМ представляются по формуле

X = m
x

* q
P
,

где
m
x



мантисса числа X, определяющая значащие цифры числа
(|

m
x

|



1);

р



порядок числа X;

q



основание системы счисления.

Мантисса
m

представляет собой правильную дробь, т.е. запятая при
представлении мантиссы фиксируется перед старшим значащим разрядом.

Порядок
р


положительное или отрицательное целое число (запятая
при представлении порядка фиксируется после младшего разряда),
которое указывает положение запятой в числе.

Порядок
р

и мантисса
m

представляются в системе счисления с
основанием
q

= 2.

Чтоб
ы избежать неоднозначности представления чисел в форме с
плавающей запятой, обеспечить наибольшую точность представления
чисел при заданной разрядности мантиссы, используют представление
27

мантиссы в нормализованном виде. Модуль нормализованной мантиссы
долж
ен удовлетворять условию


Старший разряд нормализованной мантиссы в
q
-
ичной системе
счисления не должен быть равным нулю. Число с плавающей запятой,
мантисса которого нормализована, тоже называется нормализованным.
Двоичное число Х бу
дет нормализованным, если в старшем разряде
мантиссы
m
х

стоит единица. Мантисса, равная нулю, не может быть
нормализована, этот случай рассматривается как потеря значимости
числа.

Запишем числа C
1
= (

4
,
125
)
10

и C
2
= (

30
,25)
10

в двоичной систем
е
счисления

с плавающей запятой.


1
)
2

=

1
0
0
,
00
1
.

Получаем мантиссу
m
1

числа
C
1
, установив запятую перед первой
единицей:

m
1

=
-
0,1
0
0
00
1
.

При этом мы сдвинули запятую влево на
три

разряда. Следовательно,
порядок числа
C
1

равен
трем
:

p
1

= (+
3
)
10

=
(+1
1
)
2
.

И представл
ение числа
C
1

с плавающей точкой имеет вид:

C
1
= (

4
,
12
5)
10

= (

1
0
0
,
00
1)
2
= (

0,1
000
0
1*2

+1
1

)
 пл. зап.
.

Аналогично выполняем вычисления для
C
2
:

(
С
2
)
2
=

1
1
1
1
0,
0
1
,

m
2

=


0,1
1
1
1
00
1
,

p
2

= (+
5
)
10

= (+10
1
)
2
.

C
2

= (

30
,25)
10

= (


1
1
1
1
0
,01)
2
=
(

0,1
1
1
1
001*2
+101
)
 пл. зап.

Заданные числа в заданном формате с плавающей запятой будут
представлены в ЭВМ в следующем виде:


Знак

2
-
1

2
-
2

2
-
3

2
-
4



Знак

2
2

2
1

2
0

Мантисса C
1

1

1

0

0

0


Порядок C
1

0

0

1

1

Мантисса C
2

1

1

1

1

1


Порядок C
2

0

1

0

1

28

С
1
:

m
1
пр
= 11
000
, p
1
пр

= 0
011
,

С
2
:

m
2
пр
= 11
1
1
1
, p
2
пр

= 0101.

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
сложение чисел с фиксированной запятой:

(B
1
) + (B
3
),

представленных в машинном коде со знаком.

Решение

B
пр
=
0
0
1
00
0
;

B
пр

=
1
10101
.

Выполняем а
лгоритм сложения:

1.

Для выполнения сложения п
оложительн
ое

числ
о B

представляем
прямым кодом
,
для
отрицательн
ого

числа
B используем

дополнительный код:

B
пр
=
0
0
1
00
0
; B
доп

=
1
01011
.

2.

Суммируем полученные коды:

+

0

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1


1

1

0

0

1

1

3.

Анализируем полученный результат на переполнение (анализируем
переносы из старшего значащего разряда и из знакового). Оба
анализируемых переноса отсутствуют, следовательно, переполнения
нет, результат верный.

4.

Так как в знаковом р
азряде находится единица, делаем вывод, что
результат отрицательный. Следовательно, он представлен в
дополнительном коде.
Переводим результат суммирования в
обратный
код (вычитанием единицы из младшего разряда), затем в прямой

код

(инвертируя все разряды к
ода, кроме старшего


знакового), по
которому получаем двоичное число со знаком
:

B
1
+ B
3
= (1
1
0
01
1)
2
доп

= (
1
1
0
010
)

2
обр

= (101101)

2
пр

= (

1101)
2

= (

13
)
10
.

Проверка: (+8)
10
+ (

21
)
10
= (

1
3)
10
.


29

Задание .

Выполнить, используя результаты работы по заданию ,
вычи
тание чисел с фиксированной запятой:

(B
3
)


(B
2
)
,


представленных в машинном коде со знаком.

Решение
.

B
пр

=
111
01
1
;

B
пр

=
110
1
0
1
.

В ЭВМ операция вычитания чисел с произвольными знаками
заменяется операцией алгебраического сложения по формуле

B
3


B
2
= B
3
+ (

B
2
).

Воспользуемся алгоритмом

вычитания:

1.

Знак вычитаемого в прямом коде заменяем на противоположный. Так
как число B
2

отрицательное, то (

B
2
) станет положительным.

2.

Положительн
о
е числ
о

(

B
2
) представляем прямым кодом,
отрицательн
ое B
3



доп
олнительны
м
:

B
доп

=
1
01011,
(

B
2
)
пр
=
0
1
1
011
.

3.


Суммируем полученные коды:

+

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

Единицу переноса из знакового разряда по правилам выполнения
операции сложения в дополнительном коде отбрасываем.

4.

Анализируе
м полученный результат на переполнение (анализируем
переносы из старшего значащего разряда и из знакового). Оба
анализируемых переноса
при
сутствуют, следовательно, переполнения
нет, результат верный.

5.

В знаковом разряде результата


единица, следовательно,
результат
суммирования положительный и представлении в прямом коде.
Переводим
его двоичное, а затем в десятичное число со знаком
:

B
3


B
2
= (
0001
1
0
)
пр
= (
+1
1
0
)
2

=
(
+
6
)
10

.

Проверка: (

21
)
10


(

27
) = (
+6
)
10
.

30

Задание 6.

Выполнить, используя результаты работы по зад
анию ,
перемножение чисел с произвольными знаками с фиксированной
запятой:

(
B1
)*(
B3
),

представленных в прямом или дополнительном коде.

Решение

B
пр


= 0
0
1
00
0
;

B
пр


= 110
1
0
1
.

Умножение будем выполнять
, начиная с младших разрядов
множителя, со сдвигом
суммы частичных произведений вправо при
неподвижном множимом.


Перед началом умножения провер
им

сомножители
на равенство
нулю.
Ни
B
1
, ни
B
3

не равны нулю. Поэтому продолжаем умножение.

Выполним умножение в прямом коде.

1.

Возьмем модули сомножителей.

|B
1
|

=

0
0
1
00
0



множимое
,

|B
3
|

= 010101



множитель
.

2.

Перемножаем модули сомножителей:

+

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0


и
сходное значение суммы частичных произведений

(
Sm
)

0

0

1

0

0

0








0
-
й

(младший)

разряд множителя (|B
3
|) равен , прибавляем
множимое (|B
1
|)



0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо



0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0


Sm
,

1
-
й разряд
|B
3
|

равен , только сдвиг
Sm

+

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0


Sm

после обработки 
-
го разряда


0

0

1

0

0

0








2
-
й разряд
|B
3
|

равен , прибавляем |B
1
|



0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо



0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0


Sm
,

3
-
й разряд
|B
3
|

равен , только сдвиг
Sm

+

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0


Sm

после обработки 
-
го разряда


0

0

1

0

0

0








4
-
й разряд
|B
3
|

равен , прибавляем |B
1
|



0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо




0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

0


Sm

после обработки 
-
го разряда,

дополнительный сдви
г вправо на 
разряд после умно
жения на все значащие разряды множителя для
правильной постановки результата в формате
n разрядов (или
умножение на знаковый разряд)


0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0


Получаем произведение модулей сомножителей в прямом коде:

|B
1
|

*
|B
3
|

= (000010101000
)
пр.

31

Одновременно с умножением на знаковый разряд определяе
м знак
произведения как сумму

п
о модулю  знаков сомножителей:  +   .

Произведение B
1
* B
3
= (
1
00010101000
)
пр.

Проверка: (+8)
10
* (

21
)
10
= (


168
)
10
.

(
1
00010101000
)
пр

=


(
2
+
7
+
2
+
5
+
2
+
3
)
10

=



(
128

+ 32

+ 8
)
10
=
(

168
)
10
.

Задание 7.

Выполнить, используя результаты работы по заданию

3,
арифметическую операцию сложения чисел


(
C
1
) + (
C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком
.

Решение

С
1
:

m
пр
= 11
0
0
0
, p
пр

= 0
0
1
1
,

С
2
:

m
пр
= 111
1
1
, p
пр

= 0101.

1.

Выравниваем порядки суммируемых чи
сел, для этого найдем разность
порядков


р  р
1



р
2

=

р
1

+ (


р
2
)
;

(
р
1
)
пр

=
0
011;

(


р
2
)
пр

= 1101; (


р
2
)
об
р

= 1010;

(


р
2
)
доп

= 1011.

+

0

0

1

1

пр

1

0

1

1

доп


1

1

1

0

доп


р

доп

=
111
0;

р

обр

=
11
0
1
;

р

пр

=
1
010;

р

=


2.

Поскольку

р

0
, с
дви
гаем мантиссу числа С
1

вправо на
два

разряд
а
:

m

1
пр

=
m
1
пр



2
-
2

=
100
1
1.

Порядок обоих чисел
принимаем равным
р

1
пр

=
р
2
пр

=

010
1
.

2.

Суммируем мантиссы чисел: m
1

+ m
2
.

Мантиссы обоих чисел отрицательны, поэтому представим их в
дополнительном коде
.

m

1
доп
=

1
11
10
,
m
2
доп
=
1
0
0
01

+

1

1

1

0

1

доп

1

0

0

1

0

доп

1

0

1

1

1

1

доп

Тогда m
рез
доп
=
0
111
1
;
р
рез

пр

=
р

1

=
р
2

=

010
1
.

32

3.

Анализ
ируем
результат на нарушение нормализации
.

Имеет место
нарушение нормализации влево, так как
был выполнен

только один
перенос
из знакового разряда
.

Для нормализации результата

сдвинем мантиссу на  разряд вправо и
увеличим порядок на .

m

рез

доп

=
10
111
;


m

рез

пр

=
1100
1
;


р

рез

пр

=
р
рез
+1 =
01
10
.

Сумма чисел С
1
и С
2

с плавающей запятой

в формате m   со знаком,

k   со з
наком равна:
С
1
+

С
2
=
(


0,1
00
1

.
2
1
10
)
2
=
(


1
00
1
0
0
)
2

=

(

3
6
)
10
.


Проверка: (

4
,
125
)
10
+ (

30
,
2
5)
10
= (

3
4
,
3
7
5)
10
.

Небольшая разница в результатах объясняется ограниченностью
разрядной сетки.

Задание 8.

Выполнить,
используя результаты работы по заданию ,
арифме
тическую операцию вычитания чисел:

(C
1
)
-

(C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком.

Решение

С
1
:

m
пр
= 11
0
0
0
, p
пр

= 0
0
1
1
,

С
2
:

m
пр
= 1111
1
, p
пр

= 0101.

Операция вычитания отличается от сложения и
скусственным
изменением знака вычитаемого на обратный:

С
1



С
2

 С
1


+

(


С
2
).

1.

Выравниваем порядки суммируемых чисел, для этого найдем разность
порядков


р  р
1



р
2

=

р
1

+ (


р
2
)
;

(
р
1
)
пр

=
0
011
;

(


р
2
)
пр

= 1101; (


р
2
)
об
р

= 1010;

(


р
2
)
доп

= 1011.

+

0

0

1

1

пр

1

0

1

1

доп


1

1

1

0

доп


р

доп

=
111
0
;

р

обр

=
11
0
1
;

р

пр

=
1
0
10
;

р

=


2
.

Поскольку

р

0
, с
двигаем мантиссу числа С
1

вправо на
два

разряд
а
:

m

1
пр

=
m
1
пр



2
-
2

=
10
0
1
0
.

33

Порядок обоих чисел
принимаем равным
р

1
пр

=
р
2
пр

=

010
1
.



2.

Н
аходим разность

мантисс чисел: m

1



m
2

=
m

1

+(


m
2
)
.

Мантисса
m

1

отрицательна, поэтому представим ее в
дополнительном коде
:

m

1
доп
=
1
1
1
10
.

Мантисса
m
2

также
отрицательна, следовательно
,

величина (


m
2
)

положительна
,
для ее представления будем использов
ать прямой код
:

(


m
2
)
пр

= 01
1
1
1
.

Выполним сложение кодов

+

1

1

1

1

0

доп

0

1

1

1

1

пр

1

0

1

1

0

1

пр

Тогда m
рез
пр

=
0
1
10
1
; р
рез

пр

=
р

1

=
р
2

=

010
1
.

3.

Анализируем результат на нарушение нормализации.
Нарушения

нормализации влево

нет
, так как
при выпо
лнении сложения были
выполнены оба переноса: и в знаковый разряд, и из знакового разряда
.

Н
арушени
я

нормализации вправо

также нет, о чем свидетельствует
старший
значащий
разряд результата
,

рав
н
ый

единице.

Мы получили нормализованный результат.

m
рез

пр

=
0
1
10
1
;

р
рез

пр

=

01
01
.

С
1



С
2

= (+0,1
1
0
1

* 2
101

)
2
= (1
10
1
0
)
2
=(
2
6
)
10
.


Проверка: (
-
4
,
12
5)
10


(

30
,25
)
10
=
(
2
6
,
12
5)
10
.

Погрешность объясняется ограниченностью разрядной сетки.

Задание .

Выполнить,
используя результаты работы по заданию ,
арифметическую оп
ерацию умножения чисел
:

(
C
1
) * (
C
2
),

представленных с плавающей запятой в формате n   со знаком, k  
со знаком
.

Решение

С
1
:

m
 пр
= 11
0
0
0
, p
1

= 0
011
.

С
2
:

m
 пр
= 11
1
1
1
, p
2

= 0
10
1.

34

1.

Найдем произведение мантисс
m
1

*

m
2
. Прежде всего
,

про
верим их на
равенство нулю.
Так как мантиссы чисел С
1

и С
2

не равны , то
переходим к следующему этапу.

2.

Умножение мантисс производим методом умножения, начиная с
младших разрядов множителя, со сдвигом суммы частичных
произведений вправо при неподвижном мно
жимом.

Перемножаем модули мантисс, а произведению присваивает знак
«плюс», если знаки сомножителей одинаковы, или знак «минус», если
знаки разные.

|m
пр
|

= 01
0
0
0



множимое;

|m
пр
|

= 01
1
1
1



множитель
.

Перемножаемые дробные

числа
, поэтому для представле
ния
результата умножения достаточно одинарной разрядности.

+

0

0

0

0

0


и
сходное значение суммы частичных произведений

(
Sm
)
Sm

после
обработки 
-
го разряда


0

1

0

0

0

1

0
-
й

(младший)

разряд множителя (|
m
2
|)
m
2
|

равен , прибавляем |
m
1
|



0

1

0

0

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо

+

0

0

1

0

0


Sm

после обработки 
-
го разряда


0

1

0

0

0


1
-
й разряд
|

m
2
|

равен , прибавляем |
m
1
|



0

1

1

0

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо


+

0

0

1

1

0


Sm

после обработки 
-
го разряда


0

1

0

0

0


2
-
й разряд
|

m
2
|

равен
, прибавляем |
m
1
|



0

1

1

1

0


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо

+

0

0

1

1

1


Sm

после обработки
2
-
го разряда


0

1

0

0

0


3
-
й разряд
|

m
2
|

равен , прибавляем |
m
1
|



0

1

1

1

1


Sm
,
сдвиг
на  разряд
вправо



0

0

1

1

1


Sm

после обработки
3
-
го разряда

|
m
р
ез пр
|

=
00
11
1.

Так как сомножители имеют одинаковые знаки, то произведению
присваиваем знак «плюс», т.е.

m
р
ез пр
=
00
11
1.

Проверка полученной мантиссы на нормализацию показывает, что
имеет место на
рушени
е

нормализации
вправо (старший разряд мантиссы
рав
ен нулю)
.


35

Исправим это нарушение
,

сдвинув мантиссу результата на один
разряд влево, и вычтем единицу из порядка одного из сомножителей,
например,
p
1
:

m

р
ез пр
=
0
11
1
0,
p‱
1
пр

=
p
1
пр


1 = 0010.

3.

Найдем порядок результата как сумму порядков сомножителей.

р

1
пр

=
0010
;
р
2
gh

=
0101
;

p
р
ез пр
=
р

1
пр

+
р
2
пр

+

0

0

1

0

пр

0

1

0

1

пр


0

1

1

1

пр

Переполнения при суммировании порядков нет, так как не было
сформировано ни одного переноса: ни из старшего разряда в знаковый и
ни из знакового разряда.

p
р
ез пр
=

0111
.

Запишем результат умножения чисел С
1

*

С
2
:


m
ре
з пр
=
0111
0, p
рез

пр

= 0111.

С
1

*

С
2

=
+
0,1
11*
2
+111
= (
+
1
11
0000)
2

= (

112
)
10
.


Выполним проверку в десятичной системе счисления:

(

4,125
)
10

*

(

30,25
)
10

= (

124,78125
)
10
.

Погрешность объясняется огр
аниченностью разрядной сетки.

36

В
АРИАН
Т
Ы ЗАДАНИЙ

Таблица
3

Данные для выполнения типового расчетного задания


варианта

A

B
1

B
2

B
3

C
1

C
2

01

2C5,8F


12

+5


8


11, 2


0,5

02

16,90A


14


5

+16


16,25


1,25

03

30D,C6


25

+31

+8


17,5


3,75

04

1B,A73

+16


7

+25


19,25


2,5

05

539,A4


16

+3


3
0


21,5


5,5

06

20,3D4

+10


5


15


18,25


7,5

07

1BF,42

+
9


3

+25


19,75


1,5

08

F1,189


15

+25

+26


21,25


6,25

09

937,1C

+4


5


16


16,75


9,75

10

5A,31C


6


1
1


15


18,75


2,25

11

12F,81


4

+9


25


19,5


5,25

12

DD,907


10

+5

+26


15,25


1,75

13

80A,53


6

+3

+25


20,25


6,5

14

3D,4A8

+22


8


15


16,5


5,75

15

A51,C1

+5


6

+14


18,5


3,5

16

78,66C


20


31

+16


15,75


4,25

17

63D,89


7


15

+14


20,5


9,5

18

B0,0FF

+10


9

+26


22,25


7,25

19

79A,0D


16


7

+14


21,75


8,25

20

CD,F41

+12

+9


15


17,5


2,75

21

8C3,BC

+4

+30


25


22,75


6,75

22

A6,C08


14

+9


14


20,75


3,25

23

2C0,4F


10


5

+16


22,5


9,25

24

4E,15A


22


7

+15


17,25


7,75

25

594,AA

+6

+3


26


15,5


8,5

26

1D7,2E


14

+2

+12


19,75


5,5

27

48A,F3

+11


8


16


21,5


1,25

28

2CB,A9


5


6

+23


17,5


4,75

29

F6,673

+18

+
5


17


20,75


6,75

30

AD,90F


9

+8

+19


11,5


3,5


37

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СП
ИСОК

1.

Мунтян Е.Р. Пра
ктикум по курсу «Информатика»: у
чебное пособие.



Таганро
г: Изд
-
во ТТИ ЮФУ, .


7 с.

2.

Борисова Е.А. Алгоритмизация вычислительных процессов.
Методические указания к выполнению самостоятельных работ по
курсу «Информатика».
Т
аганрог
.

И
зд
-
во ТТИ ЮФУ, 
.



8 с.

3.

Балабаева И
.Ю., Родзина О.Н. Информатика: у
чеб
но
-
методическое
пособие для практических занятий и самостоятельной работы.


Таганрог: Изд
-
во ТТИ ЮФУ, 7.


6 с.





Балабаева Ирина Юрьевна

Борисова Елена Александровна

Мунтян Евгения Ростиславна



Руководство по выполнению

типового расчетного задан
ия

по курсу

ИНФОРМАТИКА

Учебно
-
методическое пособие


Ответственный за выпуск
Борисова Е.А.

Редактор


Кочергина Т.Ф.

Корректор

Чиканенко Л.В.


Подписано к печати

Формат 6
x
84
1
/
16
.


Усл. п. л.


2,5.

Уч.
-
изд. л.


2,0
.

Заказ №



Тираж
20
экз.


__________
_____________________________________________________


Издательство Ю
жного федерального университета

344091,
г. Ростов
-
на
-
Дону, пр. Стачки, /
.

Тел. (86) 78
.

Отпечатано в
Отделе

полиграфической
, корпоративной и сувенирной
продукции в г. Таганроге

ИПК КИБИ МЕДИА
Ц
ЕНТРА

ЮФУ.

ГСП 7А, Таганрог, 8, Энгельса,.

Тел. (86) 777, 76.



Приложенные файлы

  • pdf 8904204
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий