УМК Квантовая механика и квантовая химия

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_________________________/Волосникова Л.М./
"_____"__________________2008 г.


КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ
Учебно-методический комплекс
для студентов ОДО направления 020100.62 «Химия»


«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы_______________________/Паничев С.А./
"_____"__________________2008 г.


Рассмотрено на заседании кафедры органической и экологической химии, протокол № 2 от 08.09.2008 г. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»
Объем 14 стр.
Зав. кафедрой_______________________/Паничев С.А./
"_____"__________________2008 г.


Рассмотрено на заседании УМК химического факультета, протокол № 4 от 17.11.2008 г. Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК___________________/Паничев С.А./
"_____"__________________2008 г.


«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ___________________/Юманова Н.Н./
"_____"__________________2008 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Химический факультет

Кафедра органической и экологической химии









КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И КВАНТОВАЯ ХИМИЯ

Учебно-методический комплекс
для студентов ОДО направления 020100.62 «Химия»














Тюменский государственный университет
2008 г.
I. ОБЪЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

НАЗНАЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина "Квантовая механика и квантовая химия" входит в цикл специальных дисциплин (СД.Р.01) рабочего учебного плана по направлению 020100.62 «Химия». Общая трудоемкость по учебному плану 150 часов.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ
Целью является изучение современных теоретических представлений и экспериментальных методов исследования в области квантовой химии, необходимых для эффективного освоения основной образовательной программы по направлению 020100.62 Химия. Задачами дисциплины "Квантовая механика и квантовая химия" является изучение и усвоение студентами следующих вопросов:
методология механического способа описания,
теоретические основы квантовой и статистической механики,
методы квантовой механики и квантовой химии,
прикладные задачи квантовой химии, способы их решения.
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ
В информационном и логическом планах дисциплина "Квантовая механика и квантовая химия" последовательно развивает вводный курс "Общая химия", и, в свою очередь, служит методологической основой при изучении следующих дисциплин: "Неорганическая химия", "Органическая химия", "Физическая химия", "Физические методы исследования". Дисциплине "Квантовая механика и квантовая химия" информационно и логически связана с общими курсами "Высшая математика", "Физика", "Строение вещества".
ЛОГИКА И МЕТОДЫ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Дисциплина "Квантовая механика и квантовая химия" преподается в течение одного семестра (2) и состоит из четырех основных разделов:
основы механического способа описания структур,
экспериментальные и теоретические основы квантовой и статистической механики,
основные структурные модели квантовой и статистической механики,
квантовая химия, основные типы задач и методы их решения.
Преподавание осуществляется посредством двух типов учебных занятий:
1) лекционный курс (54 час.), раскрывающий содержание основных теоретических понятий и теоретических систем,
2) семинарские занятия (36 час.), в ходе которых детально рассматриваются математические и механические структурные модели, осваиваются способы решения задач, проводится текущий контроль самостоятельной работы.
КРИТЕРИИ УСПЕШНОСТИ ОВЛАДЕНИЯ КУРСОМ
Студент, успешно освоивший курс, должен:
1) владеть основными понятиями и теоретическими представлениями квантовой и статистической механики;
2) уметь количественно описывать основные математические (группы, векторы, операторы) и механические (свободная частица, частица в потенциальном ящике, одномерный гармонический осциллятор, плоский ротатор, нестационарные системы с двумя состояниями, статистические ансамбли МКА, КА и БКА) модели;
3) знать приближенные методы решения квантовомеханических задач, знать основные приближения, используемые при решении квантовохимических задач; иметь представление об электронном строении атомов и молекул; знать прикладные задачи квантовой химии;
4) уметь пользоваться научной и справочной литературой по квантовой химии и смежным направлениям.
ФОРМЫ И МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ
Текущий контроль осуществляется посредством рейтинговой системы, в соответствии с ПОЛОЖЕНИЕМ от 31.03.2008 г.).
Формы текущего контроля:
контрольные программируемые опросы на лекциях,
контрольные работы по каждой теме семинарских занятий.
Итоговый контроль осуществляется посредством:
рейтинговой оценки,
семестрового экзамена (письменного или устного).


II. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
1. Тематический план изучения дисциплины

Тема
Лекц., час.
Семин., час.
Сам. р., час.
Итого часов
Итого баллов


Модуль 1






1.1
Механический способ описания
6

4
10
2

1.2
Экспериментальные основы квантовой механики (КМ)
6

6
12
2

1.3
Математический аппарат КМ
8
10
8
26
12


Всего
20
10
18
48
16


Модуль 2






2.1
Пространство и время в КМ
4

4
8
6

2.2
Квантовомеханические модели
4
10
8
22
24

2.3
Статистическая механика
6
4
4
14
6


Всего
14
14
16
44
36


Модуль 3






3.1
Многочастичные системы в КМ
6

6
12
2

3.2
Строение атомов и молекул
8
8
8
24
16

3.3
Реакционная способность молекул
6
2
8
16
4

3.4
Итоговое тестирование

2
4
6
30


Всего
20
12
26
58
52


ИТОГО
54
36
60
150
100


Трудоемкость по учебному плану
54
36
60
150
100

2. Балльная оценка текущей успеваемости студента

Тема
Формы текущего контроля
(баллы ( кол-во меропр.)
Итого баллов


Модуль 1
Контр. опросы
Контр. работы


1.1
Механический способ описания
2(1

2

1.2
Экспериментальные основы квантовой механики (КМ)
2(1

2

1.3
Математический аппарат КМ
2(2
2(4
12


Всего
8
8
16


Модуль 2




2.1
Пространство и время в КМ
2(1
2(1
4

2.2
Квантовомеханические модели
2(2
2(9
22

2.3
Статистическая механика
2(1
2(2
6


Всего
8
24
32


Модуль 3




3.1
Многочастичные системы в КМ
2(1

2

3.2
Строение атомов и молекул
2(2
2(6
16

3.3
Реакционная способность молекул
2(1
2(1
4

3.4
Итоговое тестирование

2(15
30


Всего
8
44
52


ИТОГО
24
76
100

3. Содержание учебных тем
Тема 1.1. Механический способ описания.
Основные идеи механического способа описания. Экспериментальная основа: измерение и его процедура, прибор, эталон. Наблюдаемые величины, их числовые значения. Допустимые значения наблюдаемых, спектр. Воспроизводимость результатов измерений, функции распределения. Механическое состояние. Уравнение состояния и функции состояния. Фундаментальный набор, число степеней свободы. Пространство состояний, изображающая точка и вектор состояния. Базисы пространства состояний, координатные представления. Эволюция наблюдаемых во времени. Уравнение эволюции. Траектория.
Классическая механика. Основные понятия и законы классической механики. Модель пространства состояний: конфигурационное и фазовое пространство, уравнения движения, граничные и начальные условия. Принцип наименьшего действия. Основные механические модели: материальная точка, гармонический осциллятор, плоский и сферический ротатор, волна. Адиабатические инварианты циклических систем. Ограничения классической механики. Электромагнитные взаимодействия в механических системах. Электрический заряд. Фундаментальные взаимодействия, электростатические и магнитные силы. Дипольные и мультипольные системы зарядов. Остаточные взаимодействия между электрически нейтральными системами, их особенности (короткодействие, насыщаемость, тензорный характер). Макроскопические проявления остаточных взаимодействий. Движущиеся заряды: электромагнитное поле, излучение электромагнитных волн.
Тема 1.2. Экспериментальные основы квантовой механики. Механика микрочастиц. Особенности процедуры измерения и конструкции измерительных приборов. Дискретно-вероятностный характер микроскопических явлений. Вероятности и амплитуды. Свойства амплитуд вероятности, их изменения в пространстве и времени. Сложение и умножение амплитуд. Описание оптических явлений в терминах амплитуд: отражение, преломление, интерференция, дифракция. Принцип экстремальности фазы (Ферма), лучевая и волновая оптика. Оптико-механическая аналогия, гипотеза Де-Бройля, корпускулярная и волновая механика.
Тема 1.3. Математический аппарат квантовой механики. Векторы. Линейные векторные пространства. Линейные операторы и их свойства. Собственные значения и собственные векторы операторов.
Квантово-механическое состояние, вектор состояния, бра- и кет-векторы. Пространство состояний, его базисы, принцип суперпозиции. Преобразования базиса, унитарные операторы. Функции состояния и их представления. Взаимодействие системы с измерительным прибором, разложение состояния по базисным состояниям прибора, редукция суперпозиционных состояний. Квантово-механические операторы наблюдаемых, их матричные представления. Собственные векторы (собственные функции) и собственные значения операторов. Совместно-измеримые и совместно-неизмеримые наблюдаемые. Коммутаторы квантово-механических операторов. Принцип неопределенности (Гейзенберг). Спиновые свойства микрочастиц. Спиновой и магнитный моменты. Прибор Штерна-Герлаха. Характеристики спина: модуль и проекция, их допустимые значения. Мультиплетность. Спиновые волновые функции.
Симметрия, ее типы. Способы описания симметрии: операции и группы симметрии. Типы симметрии (неприводимые представления групп).
Топологические графы. Спектральные свойства графов. Ассоциированные матрицы.
Тема 2.1. Пространство и время в квантовой механике. Операторы бесконечно-малых сдвигов во времени и в пространстве. Оператор Гамильтона и уравнение Шредингера. Стационарные состояния, спектр энергий. Стационарное уравнение Шредингера. Суперпозиционные состояния, их эволюция во времени. Квантовые скачки между стационарными состояниями в результате внешних возмущений. Операторы импульса и его проекций, собственные состояния. Операторы момента импульса и его проекций, собственные состояния. Коммутационные соотношения между операторами Гамильтона, импульса и момента импульса.
Тема 2.2. Квантовомеханические модели. Свободная частица, частица в потенциальном ящике, одномерный гармонический осциллятор, плоский ротатор, нестационарные системы с двумя состояниями и квантово-механический резонанс. Стационарные состояния модельных систем и их волновые функции. Наблюдаемые модельных систем и их спектры: энергия, импульс, момент импульса. Квантовые переходы в модельных системах и их наблюдение в электромагнитном спектре.
Тема 2.3. Статистическая механика. Статистические системы и статистические законы. Макро- и микро-наблюдаемые, их эволюция во времени (флуктуации), статистические наблюдаемые как средние по времени. Модель статистического ансамбля, спектр и функция распределения ансамбля, типы ансамблей (микроканонический, канонический и большой канонический), параметры функции распределения (температура и химический потенциал). Суммы по состояниям. Статистическое равновесие. Взаимодействие с окружающей средой: теплота и работа. Самопроизвольные изменения системы (релаксационные процессы), их направление. Энтропия и свободная энергия системы. Статистика систем из неразличимых микрочастиц: уравнения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Статистические модели: частица в потенциальном ящике, одномерный осциллятор и плоский ротатор, взаимодействующие с термостатом.
Тема 3.1. Многочастичные системы в квантовой механике. Приближение невзаимодействующих частиц, построение глобальной волновой функции из одночастичных функций-орбиталей. Неразличимость микрочастиц, симметричные и антисимметричные функции, принцип Паули. Операторы для многочастичных систем. Глобальные и локальные наблюдаемые. Взаимодействующие частицы. Орбитальная модель, построение глобальной волновой функции в виде определителя. Подбор и оптимизация орбиталей. Вариационный принцип. Понятие о методе ССП. Спин-орбитали.
Тема 3.2. Строение атомов и молекул. Одноэлектронный атом. Квантово-механическая задача о движении электрона в центральном поле. Стационарные состояния и наблюдаемые атома водорода. Многоэлектронные атомы. Орбитальная модель МЭА. Методы оптимизации АО. Атомные термы.
Молекулы. Стационарные состояния, разделение электронных и ядерных движений. Методы построения электронной функции: ВС и МО. Оптимизация волновой функции и МО. Полуэмпирические методы. Простой и расширенный методы Хюккеля. Глобальные и локальные характеристики молекул. Расчет зарядов атомов, порядков связей, поляризуемостей.
Взаимодействие атомов и молекул с окружающей средой, возмущения и квантовые скачки. Влияние постоянных и переменных электрических и магнитных полей на атомы и молекулы, принципы спектроскопии.
Тема 3.3. Реакционная способность молекул. Поверхность потенциальной энергии. Химические формы и переходы между ними. Индексы реакционной способности, Индексы реакционной способности, их типы (индексы свободной валентности, индексы Фукуи, энергии катионной, анионной и радикальной локализации) и методы расчета.

4. Рекомендуемая литература
Основная
1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.
2. Симкин Б.Я., и др. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону.: Феникс, 1997.
3. Паничев С.А. Математические модели в курсах "Строение вещества и "Квантовая механика и квантовая химия"; Физические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2003.
4. Паничев С.А. Физические основы квантовой химии. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.
5. Паничев С.А. Строение атомов и молекул. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.

Дополнительная
1. Введение в квантовую химию (под ред. С. Накагура). М.: Мир, 1982.
2. Дяткина М.Е. Основы теории молекулярных орбиталей. М., Наука, 1975.
3. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979.
4. Костиков Р.Р., Беспалов В.Я. Основы теоретической органической химии. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982.
5. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1978.
6. Мелешина А.М. Курс квантовой механики для химиков. М.: ВШ, 1980.
7. Рейф Ф. Статистическая физика. М.: Наука, 1977.
8. Суханов А.Д. Лекции по квантовой физике. М.: Высшая школа. 1991.
9. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир. 2001.
10. Фейнман Р. Фейнмановские лекции по физике. М.: Мир, 1967. Т. 3-4, 8-9.
11. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
12. Хедвиг П. Прикладная квантовая химия. М.: Мир, 1977.
13. Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.

Рабочая программа составлена на основе Примерной программы "Квантовая механика и квантовая химия", рекомендованной Советом по химии УМО по классическому университетскому образованию (Программы дисциплин образовательной программы по специальности 011000 ( Химия: Для гос. ун-тов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999. С. 173-179).

III. ТЕМАТИКА СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Математический аппарат квантовой механики. Векторы. Операции с векторами. Линейные векторные пространства, базисы. Координатное представление векторов. Преобразование координат. Скалярное произведение, модуль (длина) вектора, угол между векторами. Линейные операторы и их свойства. Матричные представления операторов. Собственные значения и собственные векторы операторов. Симметрия, ее типы. Способы описания симметрии: операции и группы симметрии. Типы симметрии (неприводимые представления групп), таблицы характеров. Точечная симметрия молекул. Примеры точечных групп и типов симметрии. Перестановочная симметрия и группы перестановок. Топологические графы, классификация. Матрицы смежности и инцидентности. Спектральные свойства графов. Вычисление амплитуд и вероятностей простых и сложных событий. Интерференционные эффекты.
Литература для самостоятельной работы
1. Паничев С.А. Математические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2003.
2. Фларри Р. Группы симметрии. Теория и химические приложения. М.: Мир, 1983.
3. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.
Примерные типы задач
1. Построить вектор в виде линейной комбинации заданных векторов. Рассчитать нормы векторов и углы между ними.
2. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец при помощи указанного матричного оператора.
3. Найти матрицу оператора-произведения и оператора-прямой суммы по заданным операторам.
4. Найти коммутатор двух заданных матриц.
5. Для заданной матрицы найти собственные векторы и собственные значения.
6. Описать пространственную и перестановочную (ядерную) симметрию некоторой молекулы.
7. Для заданных операций симметрии построить матричное представление, указать инвариантные векторы.
8. Описать топологические свойства некоторой молекулы. Построить ее топологический граф и матрицу смежности.
9. Построить траекторную модель сложного события.
10. Вычислить вероятность сложного события.
11. Изобразить интерференционную картину для некоторой ситуации.
Тема 2. Квантовомеханические модели. Стационарное уравнение Шредингера и оператор Гамильтона. Построение оператора Гамильтона для частиц, атомов и молекул. Нахождение спектра оператора Гамильтона стационарные состояния и их энергии. Временное уравнение Шредингера. Описание временной эволюции в представлении Шредингера. Операторы импульса и момента импульса, нахождение их спектров.
Свободная частица, волновые функции стационарных состояний. Спектры энергии и импульса.
Частица в потенциальном ящике, стационарные состояния, волновые функции, спектры энергии и импульса. Обобщение на трехмерный случай. Влияние массы частицы, размера и формы ящика. Адиабатические и неадиабатические процессы. Влияние внешних условий.
Одномерный осциллятор, стационарные состояния, волновые функции, спектр энергии. Обобщение на многомерный случай, модель нормальных колебаний. Влияние масс атомов и силовых постоянных связей в молекуле. Реальные молекулы, потенциал Морзе, ангармоничность.
Плоский ротатор, стационарные состояния, волновые функции и их полярные диаграммы, спектр энергии и момента импульса. Понятие о сферическом ротаторе. Влияние моментов инерции.
Нестационарные системы с двумя состояниями, их эволюция во времени. Квантово-механический резонанс. Образование химических связей на примере молекулярного иона водорода.
Литература для самостоятельной работы
1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс.1997. (см. также 1-е издание М.: Высшая школа. 1979).
2. Симкин Б.Я., Клецкий М.Е., Глуховцев М.Н. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону: Феникс. 1997.
3. Паничев С.А. Физические модели в курсах "Строение вещества" и "Квантовая механика и квантовая химия". Тюмень: Изд-во ТюмГУ. 2004.
Примерные типы задач
1. Определить качественный характер расположения энергетических уровней в потенциальной яме, в зависимости от ее формы и размера.
2. Вычислить изменение энергии частицы, запертой в прямоугольном потенциальном ящике, при заданном изменении размеров или формы ящика для нескольких стационарных состояний.
3. Построить энергетическую диаграмму для поступательных, вращательных и колебательных состояний некоторой молекулы.
4. Сравнить несколько молекул по величине плотности энергетических уровней в поступательном, вращательном, колебательном спектрах.
5. Оценить изменения энергетической диаграммы молекулы в результате замены одного из атомов (групп) на другой атом (группу).
6. Изобразить качественно график волновой функции для поступательных, вращательных и колебательных состояний по заданным квантовым числам.
7. Описать узловую структуру волновой функции модельной системы по заданным квантовым числам.
Тема 3. Статистическая механика. Модель микроканонического ансамбля. Вычисление средних для изолированной системы. Локальные и глобальные характеристики. Статистическая энтропия. Модель канонического ансамбля. Вычисление средних для термостатированных систем. Вычисление среднего магнитного момента и магнитной восприимчивости. Модель большого канонического ансамбля. Вычисление адсорбционного равновесия.
Литература для самостоятельной работы
1. Паничев С.А. Физические основы квантовой химии. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.
2. Рейф Ф. Статистическая физика. М.: Наука, 1977.
Примерные типы задач
1. Вычислить статистическую. сумму поступательную, вращательную. колебательную для заданной молекулы.
2. Оценить изменение статистической суммы для частицы, запертой в термостатированном ящике, при изменении размеров ящика и температуры термостата. Указать направления наблюдающихся переносов энергии в виде работы и теплоты.
3. Сравнить величины поступательных, вращательных и колебательных статистических сумм для нескольких заданных молекул, находящихся в одинаковых условиях.
4. Оценить влияние изотопных замещений на статистические суммы молекул.
5. Вычислить температуру по заданному среднему значению магнитного момента частицы.
Тема 4. Строение атомов и молекул.
Многочастичные системы в квантовой механике. Приближение невзаимодействующих частиц, построение глобальной волновой функции из одночастичных функций-орбиталей. Неразличимость микрочастиц. Бозоны и фермионы. Симметричные и антисимметричные функции, принцип Паули. Определитель Слэтера. Операторы для многочастичных систем. Глобальные и локальные наблюдаемые. Взаимодействующие частицы. Орбитальная модель, построение глобальной волновой функции. Методы подбора и оптимизация орбиталей. Вариационный принцип и методе ССП. Анализ и учет симметрии атомов и молекул. Спин-орбитали.
Составление и решение уравнения Шредингера для атома водорода. Стационарные состояния. Волновые функции и наблюдаемые.
Описание молекулы водорода методом ВС. Резонансные формы и их волновые функции. Построение глобальной волновой функции, отбор по пространственной и перестановочной симметрии. Схема расчета энергии. Межатомные кулоновские и обменные интегралы. Энергетическая диаграмма. Спиновые характеристики стационарных состояний молекулы. Роль ковалентных и ионных резонансных форм.
Описание молекулы водорода методом МО. Построение МО, корреляционная диаграмма. Построение глобальной волновой функции, отбор по симметрии. Схема расчета энергии. Орбитальные энергии, кулоновские и обменные интегралы. Остовные и резонансные одноэлектронные интегралы. Энергетическая диаграмма. Электронные конфигурации. Конфигурационное взаимодействие. Сравнительный анализ методов ВС и МО.
Простой метод Хюккеля. Построение и решение уравнения Хюккеля. Нахождение хюккелевских МО и их энергий. Построение энергетических и корреляционных диаграмм. Учет гетероатомов. Вычисление локальных характеристик (заряды атомов, порядки связей).
Литература для самостоятельной работы
1. Паничев С.А. Физические основы квантовой химии. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.
2. Паничев С.А. Строение атомов и молекул. Тюмень. Изд-во ТюмГУ. 2008.
3. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс.1997. (1-е издание М.: Высшая школа. 1979).
4. Симкин Б.Я., Клецкий М.Е., Глуховцев М.Н. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону: Феникс. 1997.
5. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979.
6. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1978.
7. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир. 2001.
Примерные типы задач
1. Построить определитель Слэтера для атома, молекулы, иона.
2. Построить оператор Гамильтона для атома, молекулы, иона.
3. Построить волновую функцию в виде суперпозиции базисных состояний.
4. Выполнить анализ перестановочной симметрии атома или молекулы. Использовать результаты анализа для построения антисимметричных волновых функций.
5. Выполнить анализ пространственной симметрии атома или молекулы. Использовать результаты анализа для построения четных и нечетных волновых функций.
6. По указанному выражению для волновой функции определить, будет ли находиться атом водорода в стационарном состоянии, будет ли он иметь определенные значения энергии, механического момента и его проекций.
7. Изобразить графики радиальных и угловых зависимостей для волновых функций и функций распределения электронной плотности атома водорода по указанному набору квантовых чисел.
8. Описать радиальную и угловую узловую структуру волновой функции атома водорода по заданным значениям квантовых чисел.
9. Вычислить значения наблюдаемых атома водорода по указанному набору квантовых чисел.
10. Вычислить модуль и проекцию вектора полного механического момента электрона (атома) по спиновому и орбитальному моментам.
11. Для некоторого многоэлектронного атома указать относительное расположение его термов по энергии. Описать характер расщепления термов в результате межэлектронного взаимодействия, спин-орбитального взаимодействия, наложения внешнего поля.
12. Провести классификацию молекулярных орбиталей некоторой молекулы по энергии, узловой структуре и симметрии.
13. Определить качественно геометрическую форму и симметрию канонических МО по химической формуле молекулы.
14. Решить хюккелевскую задачу для некоторой простой молекулы, рассчитать коэффициенты МО и относительные орбитальные энергии, заряды атомов и порядки связей.
15. Определить число спиновых состояний ядерного остова молекулы.
Тема 5. Реакционная способность молекул. Методы вычисления локальных характеристик молекул в методе КМО заряды атомов, порядки связей, поляризуемости, индексы свободной валентности. Построение молекулярной диаграммы, ее связь с реакционной способностью молекулы в реакциях нуклеофильного, электрофильного и радикального типов. Энергии локализации. Понятие о принципе сохранения орбитальной симметрии. Методы Вудворда-Хоффмана, Фукуи, Циммермана.
Литература для самостоятельной работы
1. Минкин В.И., Симкин Б.Я., Миняев Р.М. Теория строения молекул. Ростов-на-Дону: Феникс.1997. (1-е издание М.: Высшая школа. 1979).
2. Симкин Б.Я., Клецкий М.Е., Глуховцев М.Н. Задачи по теории строения молекул. Ростов на Дону: Феникс. 1997.
3. Заградник Р., Полак Р. Основы квантовой химии. М.: Мир, 1979.
4. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. М.: Мир. 2001.
5. Базилевский М.В. Метод молекулярных орбит и реакционная способность органических молекул. М.: Химия, 1969.
Примерные типы задач
1. По матрице коэффициентов МО вычислить некоторые характеристики молекулы: электронные плотности и заряды атомов, порядки связей, индексы свободной валентности.
2. Построить молекулярную диаграмму молекулы.
3. Оценить энергию резонанса, используя методы КМО и ЛМО.
4. Классифицировать по типу запрещенных или разрешенных некоторые простые электроциклические реакции, пользуясь методами Вудворда-Хоффмана, Фукуи или Дьюара-Циммермана.
IV. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Механический способ описания. Наблюдаемые величины, их численные значения. Допустимые значения наблюдаемых, спектр наблюдаемой. Функции распределения. Механическое состояние. Уравнение состояния и функции состояния. Фундаментальный набор, число степеней свободы. Пространство состояний, изображающая точка и вектор состояния. Сравнение классической, статистической и квантовой механики.
2. Механика микрочастиц. Особенности процедуры измерения и конструкции приборов. Дискретно-вероятностный характер микроскопических явлений. Оптико-механическая аналогия, гипотеза Де-Бройля, корпускулярная и волновая механика.
3. Вероятности и амплитуды. Свойства амплитуд вероятности, их изменения в пространстве и времени. Сложение и умножение амплитуд.
4. Квантово-механическое состояние, вектор состояния, бра- и кет-векторы. Пространство состояний, его базисы, принцип суперпозиции. Вектор состояния и волновая функция.
5. Квантово-механические операторы наблюдаемых, их матричные представления. Собственные векторы и их функциональные представления (волновые функции). Собственные значения операторов, их физический смысл.
6. Совместно-измеримые и совместно-неизмеримые наблюдаемые. Коммутационные соотношения квантово-механических операторов. Принцип неопределенности Гейзенберга.
7. Эволюция наблюдаемых во времени. Уравнение эволюции. Оператор Гамильтона и уравнение Шредингера. Стационарные состояния, спектр энергий. Стационарное уравнение Шредингера. Сравнение классической, статистической и квантовой механики.
8. Суперпозиционные нестационарные состояния, их эволюция во времени. Квантовые переходы между стационарными состояниями в результате внешних возмущений.
9. Операторы импульса и момента импульса и их проекций, собственные состояния.
10. Неразличимость микрочастиц, симметричные и антисимметричные волновые функции. Принцип Паули. Фермионы и бозоны.
11. Спиновые свойства микрочастиц. Спиновой и магнитный моменты. Прибор Штерна-Герлаха. Характеристики спина: модуль и проекция, их допустимые значения. Мультиплетность. Спиновые волновые функции.
12. Принципы построения квантово-механических моделей многоэлектронных систем. Приближение невзаимодействующих частиц, построение глобальной волновой функции из одночастичных функций-орбиталей. Операторы для многочастичных систем. Глобальные и локальные наблюдаемые.
13. Системы из взаимодействующих частиц. Орбитальная модель, построение глобальной волновой функции в виде определителя Слэтера.
14. Проблема подбора и оптимизации орбиталей. Вариационный принцип. Понятие о методе ССП. Спин-орбитали.
15. Симметрия, ее разновидности. Способы описания симметрии: операции и элементы симметрии, группы симметрии. Типы симметрии (неприводимые представления групп). Таблицы характеров. Физико-химические приложения.
16. Векторы. Линейные векторные пространства. Операции с векторами (сложение и умножение на число). Скалярное произведение векторов, длина (норма) вектора, нормировка. Углы между векторами.
17. Линейные операторы и их свойства. Спектр оператора (собственные значения и собственные векторы) и методы его нахождения.
18. Модель свободной частицы. Стационарные состояния, наблюдаемые и волновые функции. Физико-химические приложения.
19. Модель частицы в трехмерном потенциальном ящике. Стационарные состояния, наблюдаемые и волновые функции. Влияние размеров и формы ящика. Взаимодействие частицы в ящике с термостатом. Физико-химические приложения.
20. Модель одномерного осциллятора. Стационарные состояния, наблюдаемые и волновые функции. Многомерный осциллятор. Нормальные колебания. Взаимодействие осциллятора с термостатом. Физико-химические приложения.
21. Модель плоского ротатора. Стационарные состояния, наблюдаемые и волновые функции. Взаимодействие ротатора с термостатом. Физико-химические приложения
22. Эволюция волновой функции во времени. Молекулярный ион водорода. Квантово-механический резонанс. Физико-химические приложения.
23. Квантово-механическое описание одноэлектронного атома. Стационарные состояния. Квантовые числа. Волновые функции, их узловая структура и симметрия. Наблюдаемые, их допустимые значения.
24. Методика построения электронных волновых функций молекул в методах ВС и МО. Влияние симметрии объекта. Молекулярные орбитали, их типы (канонические и локализованные) и характеристики. Узловая структура волновых функций, и связь с энергией.
25. Энергетические и корреляционные диаграммы молекул. Электронные конфигурации. Конфигурационное взаимодействие в методе МО.
26. Простой метод Хюккеля. Область применимости. Общие закономерности.
27. Поверхность потенциальной энергии молекул. Структура ППЭ и методы ее описания (энергетические карты и энергетические профили). Химические формы и переходы между ними.

V. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ к итоговому тестированию и экзамену
1. Для двух векторов с известными координатами вычислить их модули, скалярное произведение и величину угла между векторами.
2. Преобразовать вектор-строку и вектор-столбец с заданными координатами посредством матричного оператора.
3. Найти матрицу оператора, построенного из двух других известных операторов по некоторому правилу (сложение, умножение, возведение в степень).
4. Построить матричное представление для заданной операции симметрии, указать инвариантные подпространства и соответствующие им собственные значения.
5. Вычислить вероятность сложного события, если известны амплитуды элементарных событий.
6. Определить, к какому типу частиц (фермион или бозон) и систем (фермионная или бозонная) относится объект (ядро, атом, молекула, ион).
7. Вычислить спиновое квантовое число по мультиплетности.
8. Определить, являются ли совместно измеримыми две указанные наблюаемые для некоторого объекта.
9. Определить относительное положение на энергетической шкале для набора молекул, находящихся в изолированном потенциальном ящике в одинаковых условиях.
10. Составить волновую функцию в виде определителя Слэтера для заданного атома, иона, молекулы.
11. Определить, какие наблюдаемые атома водорода имеют точно определенные значения по заданному набору квантовых чисел. Вычислить значения этих наблюдаемых.
12. Написать вид оператора Гамильтона для атома, иона или молекулы в декартовой системе координат.
13. Изобразить несколько резонансных форм для указанной молекулы.
14. Построить ЛМО в виде ЛКАО для указанной химической связи в заданной молекуле. Указать тип симметрии этой ЛМО ((-, (- или (-).
15. Указать мезомерные эффекты и их типы для заданной молекулы.
16. Для заданной молекулы с известной матрицей коэффициентов МО вычислить заряды атомов и порядки связей.


( Тюменский государственный университет, 2008
( Паничев С.А., 2008












15

Приложенные файлы

  • doc 8926845
    Размер файла: 180 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий