Мат моделирование в задачах нефтегазовой отрасли. Методы мат физики_Лекции

МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»



Л. Г. Коршунова, А. В. Хандзель

Математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли. Методы математической физики

Учебное пособие
(курс лекций)












Ставрополь, 2013
Рецензент: канд. техн. наук, доцент кафедры НД, СКФУ Сизов В. Ф.

Курс лекций по дисциплине «Математическое моделирование в задачах нефтегазовой отрасли. Методы математической физики» разработан в соответствии с учебной программой и Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для обучающихся в магистратуре по специальности 130500.68 Нефтегазовое дело
















©Коршунова Л. Г., 2013
©Хандзель А. В., 2013
© ФГАОУ ВПО «Северо - Кавказский федеральный университет », 2013
СОДЕРЖАНИЕ
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc408923394" 14Лекция 1. Типы пластовых моделей. Классификация систем разработки месторождений. Режимы разработки. Основные уравнения математических моделей разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. 13 PAGEREF _Toc408923394 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc408923395" 14Лекция 2. Математические модели естественных режимов разработки. Основы теории упругого режима. Точные и приближённые решения уравнения пьезопроводности. 13 PAGEREF _Toc408923395 \h 14171515
13 LINK \l "_Toc408923396" 14Лекция 3. Уравнения двух-трёх мерных моделей пластовых систем. Неоднофазные модели, уравнения фазовых проницаемостей. 13 PAGEREF _Toc408923396 \h 14301515
13 LINK \l "_Toc408923397" 14Лекция 4. Уравнения многофазных и многокомпонентных моделей фильтрации. 13 PAGEREF _Toc408923397 \h 14361515
15 Лекция 1. Типы пластовых моделей. Классификация систем разработки месторождений. Режимы разработки. Основные уравнения математических моделей разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений.

Моделирование представляет один из основных методов познания природы и общества.
Инженер газонефтяной отрасли должен представить модель конкретного месторождения и на основе этого представления определить количественные характеристики процесса разработки.
Модель пласта – это количественные представления о его геолого-физических свойствах.
Модель процесса разработки – это количественное представление о поведении основных промысловых характеристик (давлений, дебитов) во времени.
При выполнении какого-либо исследования с помощью моделирования, прежде всего, ставятся цели исследования. В зависимости от цели строится соответствующая модель
Основные этапы моделирования:
- определение целей
- предварительное изучение объекта
- построение модели
- проведение моделирования (воспроизведения)
- сравнение результатов моделирования с фактическими данными о поведении объекта
- совершенствование и уточнение моделей





13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Основные этапы моделирования:
- определение целей
- предварительное изучение объекта
- построение модели
- проведение моделирования (воспроизведения)
- сравнение результатов моделирования с фактическими данными о поведении объекта
- совершенствование и уточнение моделей
Основные типы моделей:
естественные физические модели
аналоговые модели
математические модели
1) Естественная физическая модель есть замена натурального объекта его уменьшенной копией в лабораторных условиях. Смысл в том, чтобы по результатам опытов дать рекомендации о характерных эффектах в природных условиях. При этом должны выполняться условия подобия модельных и натуральных процессов.
Для этого размеры модели, свойства пласта и флюидов выбираются в лабораторных условия так, чтобы были выполнены условия геометрического подобия и чтобы соотношения действующих сил в пласте и в физической модели были одинаковыми.
Классический пример – труба, набитая песком. Здесь фильтрационный поток одномерный. Это – элементарные модели, они позволяют изучать основные законы фильтрации. Так Дарси установил основной закон фильтрации.
Однако практическое применение физического моделирования месторождений ограничено.
2) Аналоговое моделирование основано на аналогиях в описании фильтрационных процессов с другими физическими процессами – диффузией, переносом тепла, электрического тока.
Так, единый линейный закон физических процессов фильтрации, теплопроводности, электрического тока:
13 EMBED Equation.3 1415,
здесь 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 коэффициент гидропроводности, q – масса жидкости, просачивающейся через пористую среду за единицу времени через единицу площади.
Для теплового потока q – количество теплоты протекающей за единицу времени через единицу площади
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент теплопроводности.
Для электрического тока q – сила тока
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415напряжение, 13 EMBED Equation.3 1415- удельная электропроводность.
Однотипным для данных процессов является и уравнение неразрывности:
13 EMBED Equation.3 1415общий вид
Величины
Фильтрационный поток
Тепловой поток
Электрический ток

13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент гидропроводности
Коэффициент температуропроводности
Удельная электропроводность

13 EMBED Equation.3 1415
Давление

Температура

Напряжение



При установившемся движении общее уравнение (Лапласа):
13 EMBED Equation.3 1415
Решение уравнения реализуется в электрических сетках, где фильтрационное сопротивление заменяется проволочным, давление – потенциалом.
С развитием вычислительной техники наибольшее практическое применение имеют математические модели.
Математическая модель – это совокупность математических уравнений, описывающих процесс методов решений этих уравнений, алгоритмов.
Компьютерная модель – программа, реализующая цифровое решение.
Любая математическая модель использует упрощения, идеализацию идеального объекта, что позволяет создать расчетную схему.
Классические модели описывают установившуюся или неустановившуюся фильтрацию однофазного флюида в однородной пористой среде.
Более совершенные модели учитывают многофазность, многокомпонентность потоков пластовых флюидов и сложную геометрическую форму коллекторов. В этих моделях задачи решаются с использованием численных методов. Такие модели называют численными.
На практике оказывается необходимым сочетание классических моделей с более сложными численными моделями.
Моделирование системы разработки нефтяного месторождения.
Выделение эксплуатационных объектов, естественные и искусственные режимы.
Эксплуатационный объект – это часть нефтяной залежи по площади и по толщине, разрабатываемая единой сеткой скважин. Критерий разбиения нефтяной залежи на эксплуатационные объекты – максимально эффективная разработка месторождения в целом с высокими технико-экономическими показателями. Считается лучшим тот вариант, который обеспечивает выполнение плановых заданий при наименьших расходах средств и максимально возможных коэффициентов нефтеотдачи и условия соблюдения всех необходимых мер по охране недр и окружающей среды.
Самостоятельными объектами могут быть пласты различной толщины, имеющие 20-30м и более непроницаемые разделы. При небольшой толщине и различии зон слияния, осложняющих раздельное регулирование (закачку воды), пласты соединяются в один объект.
Нецелесообразно объединять пласты с различной литологической характеристикой (например, коллектор сложенный трещиноватыми карбонатными породами с терригенными). Считается целесообразным соединять пласты, проницаемость пород в которых различается в 2-3 раза, если методы поддержания давления позволяют регулировать их выработки.
Объединение пластов целесообразно при единой водонапорной системе и поверхности нефтеводяного контакта и нецелесообразно при условиях быстрого обводнения отдельных пластов и при химической несовместимости пластовых вод.
Совместная разработка пластов облегчается, если природные их условия способствуют проявлению и поддержанию одинакового гидродинамического режима.
На выбор эксплуатационных объектов влияют физические и физико-химические свойства нефти и газа. Высокая вязкость нефти, большое различие в давлениях насыщения нефти газом, значительное содержание парафина и сернистых соединений в нефти некоторых пластов препятствует их объединению в один объект с другими горизонтами. В некоторых случаях нельзя объединять пласты вследствие высокого содержания азота, сероводорода и других примесей в газе, растворенном в нефти.
Установив по различным признакам целесообразность объединения пластов в один объект, далее проверяют данный вариант технологическим анализом, гидродинамическими и экономическими расчетами.
При объединении пластов действуют две противоположные тенденции. С одной стороны, чем больше пластов объединяется, тем меньше затраты на эксплуатацию их единой сеткой скважин. С другой стороны максимальная добыча нефти достигается при раздельной эксплуатации пластов. Поэтому необходим предварительные гидродинамические и экономические расчеты для выбора оптимального варианта.
Существуют методики количественной оценки различия свойств пластов, например, предложенная В.Г.Калининым.
Объект разработки – выделенное в пределах месторождения образование – пласт, структура, совокупность пластов, содержащие промышленные запасы углеводородов, извлечение которых осуществляется «своей сеткой скважин».
Системы разработки нефтяных месторождений.
Система разработки – совокупность инженерных решений:
последовательность и темпы разбуривания и обустройства;
методы воздействия на пласты с целью извлечения нефти;
число добывающих и нагнетательных скважин;
число резервных скважин;
методы управления разработкой;
охрана окружающей среды и недр;
На практике системы разработки различают по двум основным признакам:
наличие или отсутствие воздействия на пласт;
расположение скважин;
Можно указать 4 основных параметра, которыми характеризуют систему разработки:
1. Плотность сетки скважин Sc
13 EMBED Equation.3 1415, S – общая площадь нефтеносности, n – общее число скважин (нагнетательных и добывающих)
[Sc] = м2 /скв.
Иногда применяют параметр 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415- число добывающих скважин
2. Параметр Крылова – отношение извлекаемых запасов к общему количеству скважин
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415=тонн/скв
3. Параметр 13 EMBED Equation.3 1415– отношение числа резервных скв. к общему числу буримых
13 EMBED Equation.3 1415
Классифицируют системы разработки по двум основным признакам (воздействию и расположению скважин)
системы без воздействия.
а) если в режиме растворенного газа – слабое перемещение водных и нефтяных контактов – тогда правильное, равномерное геометрически расположение скважин.
б) при активном продвижении контактов – тогда располагают, как бы повторяя последовательные положения контуров.
Для системы без воздействия параметр Sc мал для высоковязких нефтей (13 EMBED Equation.3 1415), для низкопроницаемых - 13 EMBED Equation.3 1415, тогда как для обычных коллекторов 13 EMBED Equation.3 1415, для трещиноватых, высокопроницаемых 13 EMBED Equation.3 1415. Среднее расстояние между скважинами 13 EMBED Equation.3 1415
Системы без воздействия применяются редко, на истощенных ранее месторождениях, или при высокой активности контурных вод.
Системы с воздействием
а). Законтурное заводнение. Добывающие скв. – рядами вдоль внутреннего контура. Характерные параметры: (кроме Sc)
13 EMBED Equation.3 1415- расстояние между первым добывающим рядом и контуром нефтеносности;
13 EMBED Equation.3 1415- между 1-м и 2-м добывающими рядами, и т. д. 13 EMBED Equation.3 1415,13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415- расстояние между добывающими скважинами.
Увеличение количества центральных рядов не целесообразно, т.к. давление в центре упадет и будет режим растворенного газа.
Воздействие на пласт в целом дает увеличение Sc, т.к. при более высоких давлениях увеличивается дебит, а также увеличивается Nкр.
Параметр законтурного заводнения колеблется от 1 до 5.
б). Системы с внутриконтурным заводнением применяются чаще, и не только с закачкой воды, но и с другими технологиями. Они разделяются на рядные и площадные.
Рядные блочные системы – ряды поперек направлению простирания месторождения. Однорядные – 1 ряд нагнетательных, 1 ряд – добывающих; двухрядные – 1 ряд – нагнетательных, 2 ряд – добывающих и так до 5тирядных. В центре – «стягивающий» добывающий ряд, к нему стягивается водный контур.
Увеличение рядности более 5 нецелесообразно, по той же причине, что и увеличение центральных скважин в законтурном заводнении (падения давления в центре рядов).
Однорядные системы – ряд нагнетательных, ряд эксплуатационных.
Рядные системы характеризуются расстояниями
13 EMBED Equation.3 1415- между нагнетательными скважинами, 13 EMBED Equation.3 1415- добывающие,
13 EMBED Equation.3 1415- ширина полосы между рядами нагнетательных скважин (1-15 км).
В однорядной системе:
13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415
Интенсивная система воздействия – дебиты нагнетания = дебиты отбора. В системах с геометрически упорядоченной сеткой скважин можно выделить характерные элементы, из которых складывается вся система.
Для однофазной системы с шахматным расположением скважин 1 элемент.
Для 3-х и 5-х рядных систем имеет значение
13 EMBED Equation.3 1415- расстояние между нагнетательным и 1-ым добывающими рядами,
13 EMBED Equation.3 1415- между 1-м и 2-м добывающими,
13 EMBED Equation.3 1415- между 2-м и 3-м добывающими,
13 EMBED Equation.3 1415- полоса между двумя нагнетательными рядами.
Для 3-х рядной 13 EMBED Equation.3 1415.
Для 5-ти рядной 13 EMBED Equation.3 1415.
Элемент 3-х рядной площадные системы внутриконтурного заводнения – пяти, семи и девятиточечные системы. Пятиточечный элемент – квадрат, в середине нагнетания, по краям добывающих: 13 EMBED Equation.3 1415
Семиточечный элемент – 6-тиугольник из добывающей скважины, нагнетательной в середине: 13 EMBED Equation.3 1415
Девятиточечный элемент – квадрат, на каждой из сторон 3 добывающих скважины, в середине – нагнетательные: 13 EMBED Equation.3 1415
Площадные системы более «жесткие», чем рядные. Преимущества площадных систем – рассосредоточенное воздействие, что важно для неоднородных пластов, различная интенсивность воздействия на элементы. Рядные системы имеют преимущества охвата по вертикали, т.е. для слоисто неоднородных пластов. 1.Математические модели естественных режимов разработки. 2.Основы теории упругого режима. 3.Точные и приближённые решения уравнения пьезопроводности
Упруговодонапорный режим – пластовое давление выше давления насыщения, поля давлений и скоростей внутри контура и законтурные неустановившиеся, изменяются во времени в каждой точке пласта.
Упругий режим с точки зрения физики – расходование или пополнение упругой энергии пласта, происходящее благодаря сжимаемости пород и насыщающих их жидкостей.
Теория упругого режима применяется при решении ряда задач:
при определении давления на забое скважины в результате ее пуска, остановки, изменения режима эксплуатации, при интерпретации исследований скважин.
при расчетах перераспределения давления в пласте и соответственного изменения давления на забоях одних скважин в результате пуска-остановки или изменения режима работы других скважин, разрабатывающих пласт (гидропрослушивание).
при расчетах изменения давления на начальном контуре нефтеносности или средневзвешенного давления по площади нефтеносности при заданном во времени поступлении воды в нефтеносную часть из законтурной области.
Основные параметры теории упругого режима.
коэффициент объемной упругости жидкости и пласта.
13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент объемной упругости воды 13 EMBED Equation.3 1415 изменяется в зависимости от давления, температуры, количества растворенного газа. В некоторых диапазонах 13 EMBED Equation.3 1415 можно считать постоянным.
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Пласт считается однородной упругой средой, подчиняющейся закону Гука. Относительное изменение порового объема пласта пропорционально изменению давления. Скелет породы испытывает давление
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415- горное давление, 13 EMBED Equation.3 1415- давление флюида, считая горное давление постоянным 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Сжимаемость скелета 13 EMBED Equation.3 1415, здесь V- выделенный объем пласта, Vп - поровый объем.
упругий запас выделенной области пласта определяется как количество жидкости, высвобождающейся из некоторой области пласта при снижении пластового давления до заданной величины, если высвобождение происходит за счет упругого расширения жидкости и скелета породы.
Пример.
Пласт объемом V=109м3 (1км3)
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Начальное давление 16 МПа,
Давление насыщения 6 МПа,
Залежь нефти замкнута
Вопрос: сколько можно добыть нефти до давления насыщения:
упругий запас 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415упругий запас при снижении давления на 10 МПа
13 EMBED Equation.3 1415упругий запас = 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент упругоемкости пласта 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 имеют одинаковые порядки.
Эксплуатируемая залежь газа вызывает возмущение окружающего водоносного пласта, т.е. расширение и высвобождение воды из прилегающего к области пониженного давления газовой залежи водоносного пласта.
Но распространяется это изменение давления не мгновенно, а с некоторой скоростью. Скорость распространения этого возмущения характеризуется коэффициентом:
ж = 13 EMBED Equation.3 1415назван Щелкачевым коэффициентом пьезопроводности
13 EMBED Equation.3 1415ж13 EMBED Equation.3 1415
С помощью коэффициента «ж» вводится безразмерный параметр Фурье:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415ж, где t – время работы скважины, r – расстояние от скважины
Для понимания роли коэффициента «ж» в распространении давления в водоносном пласте приведем без вывода дифференциальное уравнение, названное уравнением пьезопроводности, т.е. распространения давления.
ж13 EMBED Equation.3 1415
или для неустановившегося плоско-радиального течения:
ж13 EMBED Equation.3 1415
Получено решение этого уравнения в предложении, что пласт неограничен и введен сток (скважина) с постоянным дебитом Q.
P0 - начальное давление в невозмущенном пласте
t0=момент пуска стока
P(r,t) – давление в точке «r» пласта, в момент времени t от мгновения пуска скважины.
Основная формула упругого режима:
13 EMBED Equation.3 1415
Интегральная показательная функция:
13 EMBED Equation.3 1415
Значения интегральной показательной функции
ж
0
10-4
10-2
0.1
1
2
10

·

-Ei(-x)

·
8/631
4.04
1.82
0.22
0.049
13 EMBED Equation.3 1415
0


Основная формула упругого режима записывается в безразмерном виде, где
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
Залежь газа рассматривается как укрупненная скважина, пущенная в бесконечном водоносном пласте, тогда основная формула дает падение давления на контуре залежи газа Rз при постоянном дебите воды, вторгающейся в залежь.
Для малых «x» используют приближение:
13 EMBED Equation.3 1415
Получены приближенные формулы для падения давления на контуре укругленной скважины при переменном дебите воды в газовую залежь.
Лекция 2. Математические модели естественных режимов разработки. Основы теории упругого режима. Точные и приближённые решения уравнения пьезопроводности.

Если пласт замкнутый, эксплуатируется при упругом режиме, то добыча нефти за период падения, средневзвешенного давления Р0 - 13 EMBED Equation.3 1415 составит упругий запас
13 EMBED Equation.3 1415
C другой стороны, отобрано жидкости за время t:
q·t
Уравнение баланса: q·t = 13 EMBED Equation.3 1415.
Если рассматривать малый период "dt", взять дифференциал баланса: 13 EMBED Equation.3 1415,
получим дифференциальное уравнение: 13 EMBED Equation.3 1415
Рассмотрим нефтяную залежь, окруженную водным бассейном. Законтурную область плоскорадиальной фильтрации воды от удаленного контура R
· до контура нефтеносности залежи Rк представим как замкнутую. Тогда для неё аналогичное уравнение материального баланса, как для замкнутого контура нефтяной залежи:
13 EMBED Equation.3 1415
здесь 13 EMBED Equation.3 1415 - средневзвешенное давление законтурной области;
qВК (t) – расход воды в нефтяную залежь.
Приняв приближенно фильтрацию воды в водном бассейне стационарной по Дюпюи:
13 EMBED Equation.3 1415,
получим:
13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
Пусть нефтяная залежь эксплуатируется при водонапорном режиме с притоком воды через контур нефтеносности. Тогда исходный баланс:
q·t = 13 EMBED Equation.3 1415.
Так, упругий баланс составит:
13 EMBED Equation.3 1415.
Дифференциальное уравнение материального баланса:
13 EMBED Equation.3 1415
В этом случае падение давления меньше, чем для замкнутого пласта.
Идентификация модели.
Если замкнутый контур эксплуатируется при упругом режиме, уравнение истощения:
13 EMBED Equation.3 1415,
где V - объём пласта,

·* - упругоемкость,
13 EMBED Equation.3 1415- средневзвешенное давление.
Падение давления за время t = 0 до момента t:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415,
т.е. прямая линия при 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415


Коэффициент "
·*V" в уравнении истощения нельзя определить точно по данным геолого-физических исследований. Если имеются данные истории эксплуатации месторождения от t = 0 до t = t* замеров:

·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
то методом наименьших квадратов находят коэффициент 13 EMBED Equation.3 1415 в уравнении, а следовательно, полный упругий запас нефти 13 EMBED Equation.3 1415.
Так по фактическим данным истории эксплуатации уточняются коэффициенты уравнений, описывающих процесс разработки, т.е. моделей разработки.
Задача. Уточнение коэффициентов моделей разработки по фактическим данным месторождений называется идентификацией модели. Решение этой задачи необходимо для обеспечения надежности прогнозирования.
Рассмотрим уравнение разработки нефтяной залежи, когда в неё вторгается законтурная вода, т.е. упруговодонапорный режим:
13 EMBED Equation.3 1415,
qВК – дебит законтурной воды в залежь.
13 EMBED Equation.3 1415.
В данном уравнении неизвестных 2 - 13 EMBED Equation.3 1415.
Для замыкания системы используется уравнение Ван-Эвердингена, притока воды в разрабатываемую залежь при упруговодонапорном режиме с применением метода суперпозиций.
Изменение давления на контуре важно знать для прогнозирования времени перехода месторождения с упруговодонапорного на режим растворенного газа, а затем на газонапорный. Особенно это важно для нефтей с высоким содержанием парафина.
Кроме того, важно знать, в течение какого времени можно разрабатывать залежь без воздействия на пласт заводнением.
При водонапорном режиме залежь взаимодействует с водным бассейном и необходимо определить объемы поступающей в залежь воды, динамику давления на контур залежи.
При исследовании проявления водонапорного режима газовая залежь часто аппроксимируется укрупненной скважиной. На теории укрупненной скважины основаны методики прогнозирования показателей разработки при водонапорном режиме. Кроме того, на её основе предложены методики уточнения параметров водоносного пласта.
Теория укрупненной скважины Ван-Эвердингена и Херста.
Первый вариант.
Допустим залежь – укрупненная скважина радиусом RЗ, эксплуатируется в водоносном бассейне с постоянным во времени расходом воды "qВ", поступающей в залежь.
Согласно решению Ван-Эвердингена и Херста, изменение во времени давления на контуре укрупненной скважины Р(RЗ) определяется по следующему уравнению:
13 EMBED Equation.3 1415.
Здесь:
13 EMBED Equation.3 1415 - параметр Фурье;
h, k и ж – толщина и коэффициенты проницаемости и пьезопроводности;

·В – динамическая вязкость;
13 EMBED Equation.3 1415 - табулируемая функция.
Второй вариант.
Пусть залежь – укрупненная скважина, эксплуатируется с постоянным во времени перепадом давления на водоносный пласт:

·Р = РН – Р(RЗ).
Для вычисления суммарного количества воды, которое поступит в залежь к моменту t, Ван-Эвердингеном и Херстом получено выражение:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - табулированная функция.
В первом варианте известна динамика вторжения воды в залежь в виде зависимости дебита укрупненной скважины от времени, qB(t). Необходимо найти давление на контуре укрупненной скважины к моменту t, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Период времени от начала t0 до t, разбиваем на n отрезков, т.е. t= n
·t. Для любого i – го отрезка, 1
· i
· n, известно приращение дебита воды:
13 EMBED Equation.3 1415.
В начальный момент t0 полагаем 13 EMBED Equation.3 1415, тогда:
13 EMBED Equation.3 1415
Элементарные дебиты 13 EMBED Equation.3 1415 рассматриваются как последовательно включающиеся, и далее постоянно действующие на пласт за период 13 EMBED Equation.3 1415.
Метод суперпозиций дает решение, получающееся в результате суммарного действия всех элементарных дебитов 13 EMBED Equation.3 1415 как сумму решений от действия каждого 13 EMBED Equation.3 1415 а отдельности в период 13 EMBED Equation.3 1415. Очевидно, что, суммируя все 13 EMBED Equation.3 1415, к моменту 13 EMBED Equation.3 1415 получим, что на пласт действует 13 EMBED Equation.3 1415, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415, т.к. величина каждого последующего 13 EMBED Equation.3 1415 погашает действие предыдущего 13 EMBED Equation.3 1415. Тогда давление на контуре залежи при 13 EMBED Equation.3 1415 получается суммированием:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Вариант 2.
Допустим, во втором варианте известно изменение давления на контуре укрупненной скважины, 13 EMBED Equation.3 1415, необходимо определить приток воды в залежь к моменту времени t, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415.
Интервал времени разбивается на n отрезков
·t, т.е. t= n
·t. Для любого i – го отрезка, 1
· i
· n, известно падение давления на контуре укрупненной скважины:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Здесь Рнач – давление в начальный момент времени t0.
Согласно принципу суперпозиций общий приток воды в залежь складывается из суммы решений, полученных от действия на водоносный пласт каждого перепада 13 EMBED Equation.3 1415 как постоянного, начиная со времени 13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда общий приток воды складывается из суммы притоков от каждого постоянного перепада 13 EMBED Equation.3 1415 в соответствии с периодом действия этого перепада к моменту t, начиная с 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
13 EMBED Equation.3 1415
Общий приток воды за период 13 EMBED Equation.3 1415 в результате последовательного снижения давления от Рн до Рn получается суммированием:
13 EMBED Equation.3 1415
Для расчета показателей разработки нефтяного пласта методом материального баланса составляется система из уравнения материального баланса для залежи нефти, эксплуатируемой в водоносном пласте, и формулы притока воды. При этом давление на контуре скважины уравнивается с средним давлением в залежи.
13 EMBED Equation.3 1415
или в интегральной форме:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Система решается по шагам 13 EMBED Equation.3 1415 относительно неизвестных 13 EMBED Equation.3 1415 при условии, что на предыдущих шагах времени известны 13 EMBED Equation.3 1415, а также известно на начало: 13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415.
Подставляя 13 EMBED Equation.3 1415 в первое уравнение системы, получим линейное уравнение относительно 13 EMBED Equation.3 1415.
Модели разработки залежи нефти при естественных режимах - замкнутый упругий и упруговодонапорный. Режим поддержания давления.
Для поддержания пластового давления вытеснения нефти используется заводнение нефтяных пластов. В России 90% всей нефти добывается из заводняемых месторождений.
Применяются различные виды: внутриконтурное при рядных, блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное. Используют также очаговое и избирательное заводнение.
Теория заводнения нефтяных пластов показывает, что расход воды qвз, закачиваемы в нагнетательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть пропорционален перепаду давления на забое 13 EMBED Equation.3 1415. На практике линейная зависимость бывает до некоторого малого перепада 13 EMBED Equation.3 1415, далее расход воды резко нелинейно растет, что объясняют раскрытием трещин, размывом тупиковых зон.

При заводнении нефтяных месторождений сначала добываю
·т безводную нефть, затем нефть с водой.
Если qвз – дебит закачиваемой воды,
qв – дебит добываемой воды,
qн – дебит нефти,
то к моменту времени «t» имеем следующие показатели:
13 EMBED Equation.3 1415 - накопленное количество закаченной воды
13 EMBED Equation.3 1415 - накопленная добыча нефти
13 EMBED Equation.3 1415 - накопленная добыча воды
13 EMBED Equation.3 1415 - текущая нефтеотдача, G – геологические запасы нефти.
Обычно 13 EMBED Equation.3 1415 рассматривается в зависимости от относительных величин:
13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415, где VП - объем пор пласта.
Типичный вид зависимости:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

·о – безводная нефтеотдача.
Извлекаемые запасы нефти:
13 EMBED Equation.3 1415.
Текущая обводненность продукции:
13 EMBED Equation.3 1415, где 13 EMBED Equation.3 1415
Типичная зависимость обводненности от 13 EMBED Equation.3 1415:
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Определим коэффициент вытеснения
·1 нефти водой:
13 EMBED Equation.3 1415,
где GЗАВ – запасы нефти в части пласта, охваченной заводнением.
Определим коэффициент охвата заводнением:
13 EMBED Equation.3 1415.
Тогда, очевидно, коэффициент текущей нефтеотдачи
· определяется :
13 EMBED Equation.3 1415.
Чтобы прогнозировать показатели разработки нефтяного месторождения при его заводнении необходимо использовать модель процесса заводнения и построить для конкретной системы разработки расчетную схему для месторождения в целом.
Рассмотрим расчет показателей разработки на модели поршневого вытеснения.
Прямолинейный пласт, толщиной h, длиной l, шириной b, пористостью m, проницаемостью k.
Давление воды, входящей в левый торец – Р1, в правый – Р2 . Будем считать постоянным перепад давлений (Р1 - Р2).
Поршневое вытеснение означает, что в заводненной области остается постоянная остаточная нефтенасыщенность Sн ост .
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
В момент «t» положение фронта вытеснения 13 EMBED Equation.3 1415. Расход закачиваемой воды 13 EMBED Equation.3 1415.
Первоначальная водонасыщенность нефтяного пласта связанной (неподвижной) водой SСВ. Предполагаем, что в обводненной части пласта связанная вода смешивается с поступившей водой. Определим количество закачанной воды в обводненной области13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 Дифференцируя по времени получим с одной стороны расход воды, с другой – скорость движения фронта:
13 EMBED Equation.3 1415.
С другой стороны по закону Дарси с учетом фазовых проницаемостей воды, нефти: 13 EMBED Equation.3 1415, расход воды, закачиваемой в пласт, к моменту t:
13 EMBED Equation.3 1415,
где РВ – давление на фронте.
Не учитывая сжимаемость жидкостей, пород запишем для дебита нефти к тому же моменту t:
13 EMBED Equation.3 1415.
Исключая РВ из уравнения, полученного уравниванием дебитов нефти и воды как несжимаемых жидкостей, 13 EMBED Equation.3 1415, находим:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415 , где 13 EMBED Equation.3 1415
Далее уравниваем дебит, полученный через скорость движения фронта и последние выражение через 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415
Полученное выражение интегрируется при всех постоянных, кроме 13 EMBED Equation.3 1415 с учетом начального условия:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
После интегрирования получаем квадратное уравнение:
13 EMBED Equation.3 1415
Решая квадратное уравнение находим окончательные формулы для 13 EMBED Equation.3 1415:
13 EMBED Equation.3 1415 , где
13 EMBED Equation.3 1415
Время полного обводнения пласта находится при 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Очевидно, чем больше “К”, тем быстрее обводниться пласт.
Расчет показателей разработки однородного пласта на основе модели двухфазной фильтрации.
Рассмотрим совместную фильтрацию нефть-вода для элемента однорядной схемы, удаленного от скважин, характер течения прямолинейный, жидкости несжимаемые.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Баланс воды: 13 EMBED Equation.3 1415 ,
или : 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Содержание нефти (1-S),следовательно, баланс нефти:
13 EMBED Equation.3 1415
Сложив уравнения, получим:
13 EMBED Equation.3 1415, то есть
13 EMBED Equation.3 1415 , не зависит от “x”
Что следовало ожидать для несжимаемых жидкостей. Это жёсткий водонапорный режим вытеснения нефти водой.
По Дарси:
13 EMBED Equation.3 1415 , 13 EMBED Equation.3 1415
В уравнениях баланса нефти и воды две неизвестных S, P. Неизвестное “P” можно исключить, и составить уравнение, содержащие только “S”.
Составим функцию доли обводнённости в потоке двух жидкостей, то есть расходное содержание воды:
13 EMBED Equation.3 1415 Равенство 13 EMBED Equation.3 1415 дифференцируем по «x»:
13 EMBED Equation.3 1415
Подставим в уравнение баланса воды:
13 EMBED Equation.3 1415,
которое содержит только «S».
Лекция 3. Уравнения двух-трёх мерных моделей пластовых систем. Неоднофазные модели, уравнения фазовых проницаемостей.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Рассмотрим движение точки с постоянной насыщенностью S(x, t)
13 EMBED Equation.3 1415
S = const, dS = 0 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Умножим на «bh»
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - расход через входное сечение, 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Задавая «S», можно определить расстояние от входа в пласт для заданного значения водонасыщенности.
Установим положение фронта вытеснения и водонасыщенности на фронте.
Для этого рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды.
Пусть к моменту t закачано 13 EMBED Equation.3 1415.
Расстояние от х=0 до фронта - х=хВ , насыщенность связанной водой – S=SВ
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Используя введенные замены13 EMBED Equation.3 1415, обозначим:
13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415; 13 EMBED Equation.3 1415
Разделим уравнение материального баланса на QB3 и используем обозначения {
·}:
13 EMBED Equation.3 1415,
но
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415,
где: 13 EMBED Equation.3 1415 - насыщенность на входе 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 - на фронте вытеснения.
Сделаем интегрирование по частям:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415Подставляем в 13 EMBED Equation.3 1415.
На входе КН = 0, 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 - касательная к 13 EMBED Equation.3 1415

Графическое определение Sфронта, Sфронтаconst.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Для нахождения распределения насыщенности по всей длине, находят 13 EMBED Equation.3 1415 , дифференцированием фазовых проницаемостей:
13 EMBED Equation.3 1415
Для фиксированного «t», задаваясь «S» находят «х», или наоборот.
Длительность безводного периода 13 EMBED Equation.3 1415 когда 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Так как режим жесткий, то
13 EMBED Equation.3 1415
Коэффициент безводной нефтеотдачи:
13 EMBED Equation.3 1415,
где, 13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент вытеснения;
13 EMBED Equation.3 1415 - коэффициент охвата.
13 EMBED Equation.3 1415 ,
где, 13 EMBED Equation.3 1415 - добыча нефти в безводный период.
Процесс изменения S(x, t) идет так, что 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415, кривая водонасыщенности растягивается.
Определим текущую нефтеотдачу и обводненности продукции в водный период (13 EMBED Equation.3 1415).
Будем считать, что в водный период идет продвижение фиктивного фронта вытеснения за пределы пласта.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 при 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Дебит нефти и воды в безводный период:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Отсюда текущая обводненность продукции:
13 EMBED Equation.3 1415
Текущую нефтеотдачу определяют отношением
13 EMBED Equation.3 1415 (добыча нефти)
к первоначальному объему нефти в пласте
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415.
Таким образом, определены основные технологические показатели разработки – текущая нефтеотдача и обводненность добываемой продукции.

Моделирование фазового состояния углеводородной системы. Константы равновесия компонент.
В нефтегазовых, газоконденсатных месторождениях углеводородная система может находиться как в виде газа, так и в виде жидкости, в зависимости от состава, давления и температуры.
Газовые месторождения, содержащие не только газовую фазу, но и жидкую, называют газоконденсатными. В жидкой фазе могут находится более тяжелые компоненты углеводородной системы.
Соотношение фаз жидкой и газовой зависят от 3-х координат – PVT. Эти зависимости в 3-х измерениях трудно представить, поэтому рассматривают в 2-х координатах, при фиксированной 3-ей.
Например, отдельно для метана соотношение фаз рассматривается для фиксированного удельного объема. Различие в фазах не при всех температурах. При некоторых температурах, определенных для каждого газа, как бы велико не было давление, газ не сжижается. Точка С называется критической, ей соответствует Ркр, Ткр. Для смесей углеводородов их называют псевдокритическими.
Строятся диаграммы изменения давления от изменения удельного объема (фазовое состояние при фиксированной температуре, давлении, объеме).

СВ – линия точек росы
АС – линия точек кинет
С – критическая точка





Система из 2–х углеводородов – бинарная













При исследовании фазового состояния углеводородных систем приводят эксперименты в бомбе высокого давления. Результаты представляются в виде изотерм конденсации, т.е. при определенной температуре находится зависимость количества выпавшего конденсата Vк (см3/м3) от давления.
Давление снижают 2 – мя методами:
увеличением объема (неизм. сост.)
выпуском части газа (изм. сост.)

Для определения фазовых характеристик углеводородной системы в процессе эксплуатации залежи пользуются расчетными методами.
Для расчетов необходимо знать экспериментально определенные коэффициенты распределения компонентов в фазах. Эти коэффициенты в теории фазовых равновесий известны под названием «константы равновесия», хотя они по существу для реальных веществ не являются константами. Константой равновесия i – го компонента в смеси из «n» компонент называют соотношение молярных долей этого компонента в паровой (газовой) и жидкой фазах.

Лекция 4. Уравнения многофазных и многокомпонентных моделей фильтрации.

Метод расчета фазовых состояний углеводородных систем. Константы равновесия. Вывод уравнения равновесия фаз. Решение уравнений фазового равновесия.
Наибольшее распространение как у нас, так и за рубежом получил метод определения констант равновесия по атласу NGAA, выпущенному американской ассоциацией газобензинового производства. Атлас содержит константы равновесия от метана до декана включительно, а также азота и углекислоты. Константа равновесия при данном давлении схождения определяется по атласу, исходя из данных значения давления и температуры. При расчетах на ЭВМ использования графиков констант равновесия затруднительно, т.к. приходится многократно снимать с графиков значения констант и вводить их в память ЭВМ. В связи с этим атласа NGAA переведены в таблицы:
Рекомендации по автоматизации выбора констант равновесия углеводородных систем на ЭВМ. Таблицы констант равновесия. ВНИИ газ, Москва, 1972 г. Частично атлас констант равновесия представлен в справочнике: Катц, «Добыча и транспорт газа».
Уравнения равновесия фаз.
Для расчетов нужны следующие исходные данные:
- начальное давление пласта
- начальная температура пласта
- состав углеводородной системы
- константы равновесия отдельных составляющих компонентов, К=y/x, где
y-молярная доля компонента в газовой фазе,
x-молярная доля компонента в жидкой фазе, находящейся в равновесии с газовой фазой.
Каждому компоненту смеси при данных температуре и давлении соответствуют свои константы равновесия. Определяются они экспериментальным путем. Зависимости константы равновесия выражаются через приведенные параметры:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
В случае многокомпонентной смеси критическое давление называют давлением схождения. Так как в критической и закритической области нет различия между жидкостью и паром (газом), то для смеси:
13 EMBED Equation.3 1415
Давление схождения соответствует определенному составу смеси и является числовой характеристикой состава.
Атлас констант составлен для широких пределов изменения Рсх.
Для многокомпонентной смеси составляется уравнение фазовых концентраций. N – масса всех компонентов в некотором объеме V. NГ – масса компонентов в газе, Nж – масса компонентов в жидкости N = NГ +NЖ.
Если разделить на сумму молекулярных масс всех компонентов, содержащихся в объеме V, получим nМ = nМГ + nМЖ – число молей компонентов, газовой и жидкой фазе.
Молярная доля компонентов в газе «yi» и в жидкости «xi»:
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
NГi – масса i-го компонента в газовой фазе
Nжi – масса i-го компонента в жидкой фазе
Mi – молекулярная масса i-го компонента
Молярная доля i-го компонента в объеме в целом выражается:
13 EMBED Equation.3 1415
Ni – масса i-го компонента в объеме V.
Из приведенных выражений следует: 13 EMBED Equation.3 1415 (*)
Обозначим:
nМГ/nМ = Y – мольная доля всех компонентов в газовой фазе.
nМЖ/nМ = X – мольная доля всех компонентов в жидкой фазе
Учитывая yi = Kixi? 1=X+Y, подставим в равенство (*)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 Уравнения фазовых концентраций
При определении фазового состояния могут решаться различные задачи.
Например, даны:
·i (состав), P,T,Y тогда определяют xi и yi из ур-ий концентраций. Чаще возникает задача отыскания Y,X по известному составу
·i , P,T. Тогда используется равенство 13 EMBED Equation.3 1415. Уравнение решается итерационным методом. Исходное уравнение решается в виде: 13 EMBED Equation.3 1415.
Очевидно, что при Y=0 f(Y)=0.
Максимальное значение доли газовой фазы Y=1. следовательно решение отыскивается в интервале 0Приняв за начальное приближение Y0=0.5 и применяя последовательно итерационные формулы метода Ньютона – метода хорд, находят решение при малом количестве итераций:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Двухфазная фильтрация.
В связи с проектированием и анализом разработки нефтяных и газовых месторождений приходится исследовать совместное течение в пористой среде нескольких жидкостей, чаще всего воды, нефти и газа, представляющих собой обособленные фазы, не смешивающихся между собой.
Формирование залежей происходит в результате оттеснения находившейся там первоначально воды. Поэтому вместе с нефтью и газом в коллекторах находится некоторое количество (10-30%) погребенной воды. Кроме того, многие залежи заполнены нефтью, газом только в верхней купольной части, а нижележащие зоны заполнены не оттесненной в процессе формирования водой с первоначальным ее содержанием. Самые верхние части залежи содержат газ, который может находится изначально, или собираться в процессе разработки. Двух или трехфазное течение возникает при разработке нефтяных залежей, нефтегазовых, газоконденсатных и просто газовых при наличии подстилающей газовую шапку воды, т.е. практически всегда, исключая сухие газовые ловушки.
При фильтрации двух жидкостей (нефть-вода), или жидкости и газа (нефть-газ, вода-газ) закон Дарси имеет другой вид, чем при однофазной ф-ии:
13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Здесь K1(S)? К2(S) – относительно фазовые проницаемости, зависящие от S – насыщенность 2-й фазы, обычно воды, 1-я фаза – нефть и газ.
В гидродинамических расчетах часто удобно пользоваться эмпирическими зависимостями значений относительной фазовой проницаемости от насыщенности, полученными из экспериментальных данных. Рассмотрим эмпирические формулы, полученные Чень-Чжун-Сяном, которые можно применять при оценочных расчетах.
1. Для воды и нефти (s-водонасыщенность):
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
2. для газа и воды (s-газонасыщенность):
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Поведение относительных фазовых проницаемостей описывается графиками вида:

Зависимости имеют две характерные точки Sсв, S*
В точке S=Sсв относительная проницаемость воды = 0 = К2(S)
В точке S=S* относительная проницаемость нефти (газа) = 0
К1(S) = 0
В этих точках фаза с нулевой проницаемостью диспергирована и занимает разрозненные тупиковые места в пористой среде, поэтому не подвижна. Одновременная фильтрация 3-х фаз изучена менее чем двухфазная. Пользуются таким приемом. Sн +Sв = Sж, рассматривая 2 фазы – жидкую и газовую SГ +Sж=1 двухфазная система. 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 двухфазная система, Кн(S), Кв(S)
KГ(Sж), Кж(Sж)
Все относительные проницаемости определяются по двухфазным диаграммам, (SГ, Sж) и 13 EMBED Equation.3 1415
Тогда относительная проницаемость для нефти – Кж(Sж)Кн(S)
для воды - Кж(Sж)Кв(S)
для газа – КГ(Sж)
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Для пластов большой толщины, или наклонных пластов, где необходимо учитывать гравитацию, если ось Z, то вертикальная составляющая скорости фильтрации двух-трехфазной вместо 13 EMBED Equation.3 1415содержит:
13 EMBED Equation.3 1415P – одинаковые давления в фазах.
P* = P +
·gZ приведенные давления.
Мы рассмотрели выражения скорости фильтрации для двух, трехфазного фильтрационного потока. Если движутся две или три несмешивающиеся фазы (нефть, газ, вода) то такого же вида уравнения будут, записаны для каждой в отдельности:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
I=1, 2, 3 где 1-газ
2 – нефть
3 – вода или: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Отличие от уравнения неразрывности однофазной жидкости – в уравнение входят 13 EMBED Equation.3 1415 - насыщенности фаз. В левой части Si влияют на фазовые проницаемости. В правой части при составлении баланса масс для элемента мы должны учитывать для отдельной фазы не весь объем пор, а его долю, занимаемую i-ой фазой.
Если в систему уравнений неразрывности фаз подставить выражения скоростей, как функций давления и насыщенности, а также выражения плотностей фаз как функций давления, то для системы 3-х уравнений имеем неизвестных 4-Р, S1,S2,S3.
Система замыкается соотношением: S1 + S2 + S3 = 1.
В данном случае предполагалось, что давления в фазах одинаковы Р.
Капиллярные силы. В поровых каналах возникают силы межфазного (капиллярного) давления, например в двухфазном течении.

Рг – Рж = Рk(Sж)
Так как функции Рk(Sж) изучены экспериментально, то ввод кап. сил в уравнение не прибавляет количества неизвестных.
7. Многофазная многокомпонентная фильтрация. Трехфазная – двух-трехмерная фильтрация.
Рассматривается система из "nl" фаз, например:
1-я фаза – нефть, смачивающая по газу, несмачивающая по воде;
2-я фаза – вода, смачивающая;
3-я фаза – газ, несмачивающая.
В целом система состоит из "nc" химических компонентов. При движении, изменении давления, температуры смеси отдельные углеводородные компоненты могут переходить из нефтяной фазы в газовую и наоборот. Не исключается переход воды в газообразное состояние, при термическом воздействии на пласт. Между фазами происходит массообмен различными компонентами. В этом случае материальный баланс при выводе уравнения неразрывности записывается для каждого компонента в отдельности, и в результате имеем "nc" уравнений неразрывности.
Доля порового пространства элемента сетки, занятая "1"-ой фазой – S1;
Сеj – концентрация j – го компонента в 1 – фазе в рассматриваемом объеме сетки.
Тогда изменение массы j – го компонента в элементе сетки необходимо рассматривать как сумму его изменений в каждой фазе, учитывая (S1· Сеj) – доля порового объема элемента, занятая j – ым компонентом в 1 – ой фазе;
Sl·Clj·
·l – массовая доля j – го компонента в поровом объеме элемента сетки 1 – ой фазе;
13 EMBED Equation.3 1415- общая массовая доля j – го компонента в поровом объеме элемента сетки 1 – ой фазе;
13 EMBED Equation.3 1415 - массовая доля j – го компонента в поровом объеме элемента сетки;

·эл – объем элемента сетки.
Изменение массы j – го компонента за малый промежуток времени
·t, в случае декартовой системы координат, запишем виде:
13 EMBED Equation.3 1415.
Пусть 13 EMBED Equation.3 1415- плотность источника (стока) 1 – ой фазы, 13 EMBED Equation.3 1415 - концентрация j – го компонента в источнике 1 – ой фазы.
Тогда 13 EMBED Equation.3 1415- общая плотность источника по j – ой компоненте.
Потоковые слагаемые в уравнении неразрывности, в отличие от однофазного движения, содержат
13 EMBED Equation.3 1415 - массовая скорость j – го компонента в потоке 1 – ой фазы.
В уравнении материального баланса j – го компонента суммируются перетоки рассматриваемого компонента по всем фазам.
В результате уравнение неразрывности для j – го компонента имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415.
Количество уравнений системы определяется количеством движущихся компонент j=1,2,,nc.
Трехфазная модель нефтяного пласта.
При проектировании нефтяных пластов широкое применение получила модель нелетучей нефти (бета-модель). Углеводородная система аппроксимирована двумя компонентами: нелетучим (нефтью) и летучим (газом), растворимым в нефти. Предполагается, что в пористой среде сосуществуют три отдельные фазы: нефть, газ и вода.
Вода и нефть не смешиваются, не обмениваются массами и не меняют фаз.
Газ растворим в нефти, нерастворим в воде.
Предполагается термодинамическое равновесие флюидов при постоянной температуре.
Рассмотрим движение трехфазного флюида: нефть, газ, вода (г, н, в):
газовая фаза состоит из одного компонента – свободного газа;
водная фаза – из одного водного компонента;
нефтяная фаза – 2-х компонент, нефти и растворенного в ней газа.
Определим концентрации компонент в фазаз;1,2 – нефть, газ.
СН1 – концентрация нефти в нефтяной фазе;
СН2 - концентрация газа в нефтяной фазе;
СВ1 = СВ2 = 0, т.е. водная фаза не содержит компонент газа и нефти;
СГ2 = 1, т.е. в газовой фазе содержится только газ;
Сlj – массовая концентрация j – го компонента в 1 – ой фазе.
Рассмотрим левую часть уравнения неразрывности многофазного флюида.
13 EMBED Equation.3 1415(суммы по всем фазам потоков j – го компонента).
Введем понятие объемных коэффициентов фаз: отношение объема фазы в пластовых условиях к объему в стандартных условиях.
Для газовой фазы:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для водной фазы:
13 EMBED Equation.3 1415.
Для нефтяной фазы:
13 EMBED Equation.3 1415,
здесь 13 EMBED Equation.3 1415 - объем нефти в пластовых условиях с учетом растворенного в ней газа;
где 13 EMBED Equation.3 1415 - объем дегазированной нефти в н.у.
Введем понятие растворимости газа в нефти, определяя коэффициент растворимости R:
13 EMBED Equation.3 1415,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - объем газа, растворенного в нефти при н.у.
Рассмотрим уравнение неразрывности для газового компонента, движущегося в газовой и нефтяной фазе.
Массовая скорость свободного газа:
13 EMBED Equation.3 1415
Массовая скорость газа, растворенного в нефти:

13 EMBED Equation.3 1415 ,
где 13 EMBED Equation.3 1415 - масса нефтяной фазы в рабочих условиях;
13 EMBED Equation.3 1415 - масса газа, растворенного в нефтяной фазе в рабочих условиях.
Итак, в левой части уравнения неразрывности для газового компонента:
13 EMBED Equation.3 1415
В правой части:
13 EMBED Equation.3 1415
Учитывая наличие источников (стоков), уравнение неразрывности для газового компонента в виде:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415 - масса газа, отбираемая из единицы объема.
Для компонент, не содержащих растворенного газа:
13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415 - объемы фаз, отбираемые в стандартных условиях.
Учитывая, что газ отбирается как из свободного компонента газа, так и из нефти:
13 EMBED Equation.3 1415
уравнение неразрывности
· – та модели в объемных единицах:

13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
Дополнительная литература
1. Лысенко В. Д.Инновационная разработка нефтянных месторождений. - М.:Недра-Бизнесцентр,2000. - 516с. - Библиогр.: с.513-514
2. Закиров, С. Н. Разработка газовых, газоконденсатных и нефтегазоконденсатных месторождений / С.Н. Закиров. - М. : Струна, 1998. - 626 с. - Библиогр.: с. 597-620. - ISBN 5-85926-011-3
3. Желтов, Ю. П. Разработка нефтяных месторождений : учебник для вузов / Ю. П. Желтов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Недра, 1998. - 365 с. : ил. - Библиогр. с. 359. - ISBN 5-247-03806-1
4. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. - М.- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 140 с.












13PAGE 15


13 PAGE \* MERGEFORMAT 14415



Цели моделирования

Оценка первоначальных запасов

Планирование добычи

Исследование движения флюидов в пласте

Экономические расчеты


Исследование скважин

Создание и эксплуатация подземных хранилищ

Оптимизация системы извлечения пластовых флюидов


·


·к, QB/VП


·о

V

1.0

безводная добыча

13 EMBED Equation.3 1415

Р1

Р2

Sн ост

x(t)

0

l

qвз

13 EMBED Equation.3 1415

h

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

S

h

b

x(t)

13 EMBED Equation.3 1415

Sфронта

f(Sфронта)

Н

В

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

SB

13 EMBED Equation.3 1415

x

xB



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native)Equation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 6502219
    Размер файла: 901 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий