комбинаторика задание 3


ВАРИАНТ №1.
ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ В МНОЖЕСТВЕ
Из ста учеников девятых классов на первом экзамене получили отличные и хорошие оценки 80%, на втором экзамене – 72%, на третьем – 60%. Какое может быть наименьшее число учащихся, получивших отличные и хорошие оценки на всех трех первых экзаменах?
Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно два раза был в кинотеатре, при этом фильмы А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе? Сколько из них видели спектакли А и В, А и С, В и С?
Комбинаторика
1. Сколько различных«слов», состоящих не менее чем из четырех разных букв, можно образовать из букв слова ученик?
2. В магазине имеется 6 сортов шоколадных конфет и 4 сорта карамели. Сколько различных покупок конфет одного сорта можно сделать в этом магазине? Сколько можно сделать различных покупок, содержащих один сорт шоколадных конфет и один сорт карамели?
3. Сколько можно получить различных четырехзначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число *2*5? в число 3*7*?
4. У одного человека имеется 7 книг по математике, а у другого—9. Сколькими способами они могут осуществить обмен книги на книгу?
5. В букинистическом магазине продаются 6 экземпляров" романа И. С. Тургенева «Рудин», 3 экземпляра романа «Дворянское гнездо» и 4 экземпляра романа «Отцы и дети». Кроме того, имеется 5 томов, состоящих из романов «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, состоящих из романов «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих романов?
6. Имеется 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек (все чашки, блюдца и ложки различные). Сколькими способами может быть накрыт стол для чаепития на трех человек, если каждый получит одну чашку, одно блюдце, одну ложку?
7. Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски?
8. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться любым целым числом от 1 до 10?
ВАРИАНТ №2
ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ В МНОЖЕСТВЕ
Экзамен по математике сдавали 250 абитуриентов, оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали экзамен 210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4?
В течении недели по телевизору демонстрировались фильмы: боевик А, вестерн В и мелодрама С. Из 40 студентов, каждый из которых просмотрел либо все три фильма, либо один из трех, фильм А видели 13, фильм В – 16, фильм С –19. Найдите, сколько учеников просмотрели все три фильма.
Комбинаторика
1. В отряде 5 разведчиков, 4 связиста и 2- санитара. Сколькими способами можно выбрать одного солдата так, чтобы он был разведчиком или санитаром? Сколькими способами можно составить разведгруппу из трех человек, чтобы в нее вошли разведчик, связист и санитар?
2. Сколько различных трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова ромб?
3. Сколько различных трехзначных чисел, меньших 400, можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 при условии, что цифры в числе не должны повторяться? Решите ту же задачу при условии допустимости повторения цифр.
4. Сколькими способами можно распределить 12 различных учебников между четырьмя студентами?
5. Из полного набора шахмат вынули 4 фигуры или пешки. В скольких случаях среди них окажется: а) два коня, б) не менее двух коней?
6. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?
7. Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, если длина каждого его ребра может выражаться .любым целым числом от 1 до 10?
8. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук?
ВАРИАНТ N3
ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ В МНОЖЕСТВЕ
В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на лыжах и на коньках?
В 92-процессорном ЭВС 19 микропроцессоров обрабатывают текстовую информацию, 17 – графическую, 11 - символьную, 12 -микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую и текстовую, 7 - текстовую и символьную, 5 - графическую и символьную, а часть микропроцессоров одновременно обрабатывают графическую, текстовую и символьную информацию. Сколько микропроцессоров являются универсальными, если при решении задачи не задействованы 67 микропроцессоров.
Комбинаторика
1. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3-первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?
2. Сколько можно составить двузначных или трехзначных чисел из нечетных цифр при условии, что ни одна цифра не повторяется?
3. На железнодорожной станции имеются т светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»?
4. Сколькими способами можно разложить в два кармана 9 монет разного достоинства?
5. Сколько «слов», каждое из которых состоит из семи различных букв, можно составить из букв слова выборка?
6. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников и 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника и 3 нападающих?
7. На прямой взяты т точек, а на параллельной ей прямой — п точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются эти точки?
8. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек (каждому из участников вручается только одна книга)?
ВАРИАНТ №4
ЧИСЛО ЭЛЕМЕНТОВ В МНОЖЕСТВЕ
В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского ни французского языка?
Сколько студентов из группы в 30 человек изучают по свободному учебному плану три дисциплины, если известно; 19 студентов изучают Дискретную математику, 17 – алгебру, 11 - матлогику. 12 - Дискретную математику и алгебру, 7 - Дискретную математику и матлогику, 5 - алгебру и матлогику, а пять студентов обучается по типовому плану.
Комбинаторика
1. Сколько существует различных положении, в которых могут оказываться четыре переключателя, если каждый из них может быть включен или выключен? Построите «дерево» для всех возможных положении переключателей.
2. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?
3. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих пяти языков?
4 . Сколькими способами 10 человек могут встать в очередь друг за другом?
5. На прямой взяты т точек, а на параллельной ей прямой — п точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются эти точки?
6. Сколько букв алфавита можно составить из пяти сигналов в каждой букве, если три сигнала — импульсы тока, а два — паузы?
7. Сколькими способами можно расставить на книжной полке библиотеки 5 книг по теории вероятностей, 3 книги по теории игр и 2 книги по математической логике, если книги по каждому предмету одинаковые?
8. Трое юношей и две девушки выбирают место работы. Сколькими способами они могут это сделать, если в городе есть три завода, где требуются рабочие в литейные цехи (туда берут лишь мужчин), две ткацкие фабрики (туда приглашают женщин) и две фабрики, где требуются мужчины и женщины?

Приложенные файлы

  • docx 8930537
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий