Комбинаторика (решение задач) _1


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Комбинаторика(решение задач) Основные правила комбинаторикиПравило суммы: Есть два множества: множество A содержит n элементов, множество B содержит m элементов. Выбрать какой-либо элемент из множества A или из множества B можно (m+n) способами. Правило произведения: Есть два множества: множество A содержит n элементов, множество B содержит m элементов. Выбрать пару элементов, по одному из каждого множества можно m*n способами.
Основные типы комбинацийПерестановки - это такие комбинации, которые различаются между собой лишь порядком следования элементов. Размещения – это такие комбинации, которые различаются между собой собой либо порядком следования элементов, либо их составом.Сочетания – это такие комбинации, которые различаются между собой собой лишь составом элементов.

Сводная таблица{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}КомбинацииПорядокСоставПовторенияФормулаПерестановкиРазмещенияСочетания Задача 1.У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета. Может ли Катя в течение 7 дней недели надевать каждый день разные костюмы? Задача 1Не может










Задачи для самостоятельного решения.Сколько различных «слов» можно составить из букв «к», «о», «т»?Сколько различных трехзначных чисел можно составить из нечетных цифр, причем цифры в числе не должны повторяться?Сколько можно составить различных трехзначных чисел, которые делятся на «5»? Задача 2Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные цветные полосы равной ширины), если имеется материал трех различных цветов: красный белый, синий. Задача 2 (1 способ)Выбираем цвет для первой полосы:Выбираем цвет для второй полосы:Пришиваем третью полосу:3*2*1=6




Задача 2 (2 способ)Выбираем расположение для красной полосы:Выбираем расположение для синей полосы:Пришиваем белую полосу на оставшееся место:3*2*1=6



Задача 2 (3 способ)Определим, к какому виду комбинаций относятся полученные расположения полос: Флаги различаются порядком следования цветов.Для составления флага каждый раз используются одни и те же цвета, значит, состав в комбинации не меняется.Вывод: перестановки3) Цвета не могут повторяться.Вывод: перестановки без повторений.Формула: Основные формулы комбинаторики




Задачи для самостоятельного решенияИмеется материал пяти различных цветов: красный, белый, синий, зеленый, желтый.Имеется материал пяти различных цветов и одна из полос должна быть обязательно красной. Задача 3Имеются 3 одинаковые туристические путевки. Сколькими способами их можно распределить среди 5 желающих. Задача 3 (способ 1){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Комбина-цииПорядок меняетсяСостав не меняетсяЕсть повторяющиеся элементыВывод: перестановки с повторениями1010111100








Задача 3 (способ 2){5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}КомбинацииПорядок не важенСостав меняетсяПовторения не допустимыВывод: сочетания без повторенийОляМишаЮляСашаАняМишаОМЮСАМОсновные формулы комбинаторики











Задачи для самостоятельного решенияИмеются 3 одинаковые путевки. Сколькими способами их можно распределить среди 5 желающих (3 девочки, 2 мальчика) так, чтобы среди получивших было больше девочек.Имеются 3 различные путевки (в Египет, в Лютово, в профилакторий). Сколькими способами их можно распределить среди 5 желающих. Задача 4Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт:любыхтак чтобы в этом наборе был 1 тузтак чтобы в этом наборе был хотя бы 1 тузтак чтобы в этом наборе все карты были одной маститак чтобы в этом наборе 3 карты были одной масти и 2 карты другой маститак чтобы в этом наборе было бы точно 2 туза, 1 дама, 1 бубновая карта.



Задача 4.1Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 любых карт.Составим несколько комбинаций: Порядок не важенСостав меняетсяОдинаковых карт нетВывод: сочетания без повторенийОсновные формулы комбинаторики





Задача 4.2Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так чтобы в этом наборе был 1 туз. {616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA} 143840Колода 36 картНужно взять 5 карт4 туза32 другие карты1 туз4 другие карты





Задача 4.3 (1 способ)Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так чтобы в этом наборе был хотя бы1 туз. Хотя бы один туз означает, что тузов может быть 1, 2, 3 или все 4.{616DA210-FB5B-4158-B5E0-FEB733F419BA}Количество тузовтузыдругие картыОбщее количество способовИтого: 143840+29760+1984+32=175616 1234










Задача 4.3 (2 способ)Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так чтобы в этом наборе был хотя бы1 туз. Противоположное событие: тузов нет.Тогда все 5 карт нужно взять из части колоды, не содержащей тузов: Количество способов взять хотя бы 1 туза:


Задача 4.4Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе все карты были одной масти.Всего в колоде 4 масти. Карт каждой масти – 9.Определим, сколькими способами можно взять все 5 карт масти червей:Столькими же способами можно взять все 5 карт масти пик, масти бубей, масти крестей.Итого:


Задача 4.5Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе 3 карты были одной масти и 2 карты другой масти1. Определим, сколькими способами можно взять 3 карты масти червей и 2 карты масти пик:2. Сколькими способами можно выбрать 2 масти: 1) порядок важен: 3ч2п, 3п2ч 2) состав меняется: 3ч2п, 3б2к 3) повторения не допустимы, т.к. в этом случае все 5 карт будут одной масти.3. Итого: Основные формулы комбинаторики




Задача 4.6Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 туза, 1 дама, 1 бубновая карта. Бубновая карта может быть:ТузомДамойДругой картой

Задача 4.6 (1 шаг)Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 туза, 1 дама, 1 бубновая карта. Пусть бубновая карта – дама.Дама выбирается 1 способом. 2 туза выбираются из 3 не бубновых тузов: 2 другие карты выбираются из не бубновых карт, не являющихся тузами и дамами: Итого:



Задача 4.6 (2 шаг)Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 туза, 1 дама, 1 бубновая карта. Пусть бубновая карта – туз.Дама может быть любой, но не бубновой масти. 1 туз выбираются из 3 не бубновых тузов: а второй туз обязательно бубновой масти: 12 другие карты выбираются из не бубновых карт, не являющихся тузами и дамами: Итого:




Задача 4.6 (3 шаг)Сколькими способами из колоды карт в 36 листов можно выбрать 5 карт так, чтобы в этом наборе было бы точно 2 туза, 1 дама, 1 бубновая карта. Пусть бубновая карта – не туз и не дама.Дама может быть любой, но не бубновой масти. 2 туза выбираются из 3 не бубновых тузов: 1 другая карта выбираются должна быть бубновой масти последняя карта не должна быть бубновой Итого: Ответ: 630+1890+1323=3843






Приложенные файлы

  • pptx 8930844
    Размер файла: 5 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий