ЗЭЭ-1_Линейная алгебра_Э_Абакумова

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»

Определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей.
Миноры и алгебраические дополнения. Теорема о разложении определителя по элементам строки.
Основные сведения о матрицах.
Линейные операции над матрицами.
Умножение матриц.
Обратная матрица и ее нахождение.
Основные понятия и определения о системах линейных уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений. Метод обратной матрицы.
Методы решения систем линейных уравнений. Формулы Крамера.
Методы решения систем линейных уравнений. Метод Гаусса.
Однородные системы линейных уравнений.
Векторы на плоскости и в пространстве. Основные понятия.
Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях.
Разложение вектора по базису. Координаты вектора.
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов в R3, его свойства, геометрический и физический смысл.
Выражение скалярного произведения векторов через их координаты.
Векторное произведение векторов, его геометрический и физический смысл. Выражение векторного произведения векторов через их координаты.
Смешанное произведение векторов, его геометрический смысл. Выражение смешанного произведения векторов через их координаты.
Уравнения прямой на плоскости: через угловой коэффициент и отрезок на оси ординат, через угловой коэффициент и точку.
Уравнения прямой на плоскости: через нормальный вектор и точку, общее уравнение прямой.
Уравнения прямой на плоскости: каноническое, параметрическое.
Уравнения прямой на плоскости: через две точки, «в отрезках».
Различные виды уравнения прямой в пространстве: общее и канонические.
Различные виды уравнения прямой в пространстве: через две точки, параметрические.
Различные виды уравнения плоскости в пространстве: общее, через нормальный вектор и точку.
Различные виды уравнения плоскости в пространстве: через три точки, «в отрезках».
Кривые второго порядка: окружность.
Кривые второго порядка: эллипс.
Кривые второго порядка: гипербола.
Кривые второго порядка: парабола.
Комплексные числа, их изображение на плоскости.
Различные формы записи комплексного числа.
Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
Операции над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.
Рациональная функция. Свойства многочленов. Теорема Безу.
Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Векторная форма системы уравнений. Разложение вектора по системе векторов.
Линейная зависимость и независимость системы векторов.
Базис и ранг системы векторов.
Понятие векторного пространства и подпространства.
Размерность и базис векторного пространства.
Координаты вектора в базисе пространства. Переход к новому базису.
Понятие о евклидовом пространстве.
Собственные значения и собственные векторы матрицы.
Квадратичные формы.
Задача линейного программирования. Основные понятия.
Графический метод решения ЗЛП.

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Студент выполняет контрольные работы по варианту, номер которого определяется суммой двух последних цифр номера зачетной книжки (например, номер зачетной книжки ****29 соответствует варианту № 11, зачетная книжка № ****05 соответствует варианту № 5). Обладателю зачетной книжки № ****00 рекомендуется выбрать вариант № 19.
При выполнении и оформлении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, а не на листах, с полями для замечаний преподавателя.
На обложке должны быть разборчиво написаны фамилия студента, его инициалы, номер зачетной книжки, вариант и номер контрольной работы.
Решения задач контрольной работы располагаются в порядке номеров, указанных в контрольной работе, перед решением задачи должно быть полностью записано ее условие, исходя из данных своего варианта. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, переписывая условие задачи, следует заменить общие данные конкретными из своего варианта.
Решения задач и объяснения к ним должны быть подробными, аккуратными, без сокращения слов.

Контрольные работы, выполненные с нарушением изложенных правил или не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются без проверки.

Получив прорецензированную работу, студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа незачтена, она должна быть в краткий срок либо выполнена заново целиком, либо должны быть перерешены задачи, указанные рецензентом. Исправленную работу следует сдать вместе с незачтенной.
Зачтенные контрольные работы надо защитить и предъявить преподавателю на экзамене.


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ “ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА”

(Контрольную работу необходимо защищать)

№ 1. Исследовать и решить систему линейных уравнений:
а) методом Гаусса;
б) по формулам Крамера;
в) матричным методом.

В-т
Задание
В-т
Задание


1.
13 EMBED
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·tion.3 1415

19.
13 EMBED Equation.3 1415




№ 2. Даны три силы 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, приложенные к одной точке М0. Вычислить работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения М0 в положение М1. Найти величину равнодействующей силы.
вариант
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
М0
М1

1.
(-3; 0; 5)
(1; -2; 3)
(0; -4; 1)
(2; -2; 8)
(-3; 2; 0)

2.
(2;
· -1; 3)
(-3; 0; -1)
(4; 5; -7)
(2; -5; 2)
(-3; 4; 0)

3.
(-1; 1; 2)
(1; 1; 0)
(2; 6; -2)
(-1; 2; 3)
(2; 4; 0)

4.
(2; 5; 7)
(1; 1; -1)
(1; 2; -2)
(5; 3; -7)
(4; -1; -4)

5.
(1; 2; 1)
(2; 1; 3)
(-3; 0; 2)
(1; 0; 2)
(-1; 0; 3)

6.
(1; 0; 6)
(4; 5; -2)
(-3;-2;-9)
(3;-4; 2)
(-3;-2; 4)

7.
(-1; 0; 5)
(1; 4;-3)
(2; -1; 1)
(2; 3;-7)
(4;-1;-2)

8.
(2; 4; 6)
(1; -2; 3)
(1; 1; -7)
(3; -4; 8)
(4;-2; 6)

9.
(2; -5; 1)
(1; 2; -6)
(-4; -3; 3)
(4; 2; -8)
(3; -2; -5)

10.
(-3; 0; -1)
(-1; 2; 3)
(1; -2; -3)
(1; -3; -1)
(3; 5; 3)

11.
(2; -1; 3)
(1; -3; 2)
(3; 2; -4)
(-1; 0; 1)
(1; 4; -3)

12.
(-2; 3; 1)
(1; -1; 1)
(-4; 1; -2)
(-1; 2; 0)
(0; 0; 0)

13.
(1; -2; 1)
(3; 1; -2)
(2; 0; 1)
(1; -2; 3)
(2; 1; -2)

14.
(1; 1; 1)
(1; 1; -1)
(1; -1; 1)
(2; -5; 3)
(5; 1; -2)

15.
(2; 2; -6)
(-1; -2; 3)
(-1; 2; -7)
(3; -4; 0)
(4; -2; 8)

16.
(1; 2; 5)
(-1; -4;-3)
(2; 1; 0)
(2; 5; -7)
(4; -3; 2)

17.
(-3;0; 11)
(-1; 1; 3)
(1; 7; -3)
(1; -3; 9)
(3; 5; 4)

18.
(2;-1; 5)
(1; -7; 2)
(0; 0; 4)
(-1; 0; 1)
(1; 3; -3)

19.
(-1; 1; 2)
(7; 1; 10)
(2; 7; -6)
(-1; 0; 3)
(9; 4; 0)



№ 3. Найти момент силы 13 EMBED Equation.3 1415, приложенной в точке А относительно начала координат. Определить величину и направляющие косинусы этого момента.
вариант
13 EMBED Equation.3 1415
А
вариант
13 EMBED Equation.3 1415
А

1.
(2; -1; -3)
(4; 2; -3)
11.
(-4; -3; 3)
(3; 0; -3)

2.
(3; 2; -1)
(5; 2; 6)
12.
(1; -2; 2)
(6; 0; -1)

3.
(1; 2; 3)
(2; 3; -1)
13.
(3; 0; -4)
(2; 4; 1)

4.
(2; 4; 6)
(3; -4; 8)
14.
(2; 3; -1)
(0; 2; -1)

5.
(1; -2; 3)
(4; -2; 6)
15.
(1; 0; -1)
(5; 2; -1)

6.
(1; 1; -7)
(2; -1; 4)
16.
(7; 3; -4)
(0; 3; -2)

7.
(3; -1; 2)
(4; 2;-8)
17.
(0; -3; 6)
(3; 5; -1)

8.
(2; -5; 1)
(3; -2; -5)
18.
(12; 0; 1)
(2; 3; 1)

9.
(5; 1; 0)
(2; -1; -1)
19.
(1; -3; 1)
(3; -2; 2)

10.
(1; 2; -6)
(5; -1; 2)





№ 4. Даны координаты вершины пирамиды А1А2А3А4. Найти:
длину ребра А1А2;
угол между ребрами А1А2 и А1А4;
площадь грани А1А2А3;
объем пирамиды;
уравнение прямой А1А2;
уравнение плоскости А1А2А3;
уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Сделать чертеж.
вариант
А1
А2
А3
А4

1.
(3; 1; 4)
(-1; 6; 1)
(-1; 1; 6)
(0; 4;-1)

2.
(3; 3; 9)
(6; 9; 1)
(1; 7; 3)
(8; 5; 3)

3.
(3; 5; 4)
(5; 8; 3)
(1; 9; 9)
(6; 4; 8)

4.
(2; 4; 3)
(7; 6; 3)
(4; 9; 3)
(3; 6; 7)

5.
(9; 5; 5)
(-3; 7; 1)
(5; 7; 8)
(6; 9; 2)

6.
(0; 7; 1)
(4; 1; 5)
(4; 6; 3)
(3; 9; 8)

7.
(5; 5; 4)
(3; 8; 4)
(3; 5; 10)
(5; 8;2)

8.
(6; 1; 1)
(4; 6; 6)
(4; 2; 0)
(1; 2; 6)

9.
(7; 5; 3)
(9; 4; 4)
(4; 5; 7)
(7; 9; 6)

10.
(6; 6; 2)
(5; 4; 7)
(2; 4; 7)
(7; 3; 0)

11.
(3; 5; 4)
(8; 7; 4)
(5; 10; 4)
(4; 7; 8)

12.
(10; 6; 6)
(-2; 8; 2)
(6; 8; 9)
(7; 10; 3)

13.
(2; -1;-1)
(1; 3; -1)
(1; 1; 4)
(2; 5; 7)

14.
(2; 2; 2)
(4; 3; 3)
(4; 5; 4)
(5; 5; 6)

15.
(4; -2; 6)
(0; 1; -1)
(2; -1; 4)
(-3; 2; 2)

16.
(3; -2; 1)
(1; 2; 1)
(3; -1; -2)
(2; -1; 5)

17.
(1; 2; -6)
(2; -5; 1)
(4; 2; -8)
(3; -2; -5)

18.
(2;-1;-1)
(5; -1; 2)
(3; 0; -3)
(6; 0; -1)

19.
(2; -3; 1)
(1; -2; 3)
(1; 2; -7)
(2; 3; 5)


№ 5. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя параллельный перенос координатных осей. Сделать чертеж.

вариант задание
1. х2 –2у2 + 2х + 28у –101 = 0.
2. 2х2 – 4х – у + 3 = 0.
3. у2 – 4х2 + 16х – 6у –11 = 0.
4. 4х2 – у2 – 8х – 2у –13 = 0.
5. 4х2 + 16х + 3у +10 = 0.
6. 4х2 + у2 + 16х – 2у + 1 = 0.
7. х2 + у2 – 2х + 4у +1 = 0.
8. 3х2 – 12х – у + 7 = 0.
9. 4х2 – 9у2 – 8х –18у – 41 = 0.
10. 4х2 + 5у2 – 24х + 40у + 76 = 0.
11. 9х2 + 8у2 + 36х – 48у + 36 = 0.
12. 9у2 – x – 27у + 26 = 0.
13. 16х2 +25у2 + 96х – 100у –156 = 0.
14. 4х2 – 9у2 – 8х – 72у –176 = 0.
15. 25х2 + 50х + 4у2 – 8у – 71 = 0.
16. 6х2 – 5у2 + 36х + 20у – 26 = 0.
17. 9х2 – 4у2 – 18х – 24у – 63 = 0.
18. х2 + 6х + у2 – 2у +1 = 0.
19. 8у2 – 48у – x + 66 = 0.


ЛИТЕРАТУРА

Основная:
Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш. Кремера. М.: Юнити, 2004 г.
Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. В.И. Ермаков. М.: Инфра-М, 2004 г.
Математические методы исследования операций. Под ред. Н.Ю. Грызиной, И.Н. Мастяевой, О.Н. Семенихиной. – М.: МЭСИ, 2003 г.
Высшая математика для экономистов: Практикум / Н.Ш. Кремер. - 2 изд. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.



Дополнительная:
Каплан А.В. Математика, Статистика, Экономика на компьютере М:. 2006.
Высшая математика: Учеб. пос. / В.И. Малыхин. - 2-e изд - М.: ИНФРА-М, 2009.
Никишкин В.А. Максюков Н.И. Малахов. А.Н. Высшая математика. М.: МЭСИ, 2000.
Линейная алгебра: учебник для вузов \ В.А. Ильин 6 изд. М.: физмат, 2007.
Математические методы исследования операций, учебник \ А.С. Шапкин – 5 изд. – М.: Дашков и К, 2009.


Интернет-ресурсы:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Домашняя страница webMathematica-сайта МЭСИ;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Лекции и учебники он-лайн по дисциплине;
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Единое окно доступа к образовательным ресурсам.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8951768
    Размер файла: 151 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий