KR1 (1)матан


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Контрольная работа № 1


Контрольная работа № 1
состоит из 13 задач. Контрольная работа

допускается к защите, если она содержит пять (и более) полностью и правильно
решенных задач. Контрольная работа не проверяется и не рецензируется, если в
ней содержится менее пяти решенных задач.


1.01
-
1.10. Вычислит
ь определители.


1.01

а)



б)




1.02

а)


б)




1.03

а)


б)




1.04

а)


б)




1.05

а)


б)




1.06

а)


б)




2


1.07

а)


б)




1.08

а)


б)




1.09

а)


б)




1.10

а)


б)




1.11
-
1.20.
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса и по формулам
Крамера. Сделать проверку
.


1.
11



1.
12



1.
13



1.
14



1.
15



1.
16



1.
17



1.
18



3


1.
19


1.
20



1.21
-
1.30.

Решить систему линейных уравнений тремя методами:




a
) по формулам Крамера;




б) методом Гаусса;




в) с помощью обратной матрицы.


1.21

{

4
ݔ
1

5
ݔ
2

16
ݔ
3
=
15



















2
ݔ
1

ݔ
2
=
11







ݔ
1

3
ݔ
2
+
4
ݔ
3
=
17


1.22

{










12
ݔ
1
+
2
ݔ
3
=

2


8
ݔ
1
+
ݔ
2

ݔ
3
=
4

20
ݔ
1
+
4
ݔ
2

ݔ
3
=

11

1.2
3

{

5
ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
4
ݔ
3
=
13






ݔ
1

ݔ
2
+
ݔ
3
=
8














5
ݔ
1

8
ݔ
3
=
33


1.2
4

{



















ݔ
1
+
4
ݔ
2
=

7
















3
ݔ
1

5
ݔ
3
=
10

3
ݔ
1
+
4
ݔ
2

3
ݔ
3
=
28

1.2
5

{

4
ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
ݔ
3
=

11
4
ݔ
1
+
ݔ
2

ݔ
3
=
8

ݔ
1

2
ݔ
2

ݔ
3
=
6





1.2
6

{








5
ݔ
1
+
ݔ
2

4
ݔ
3
=

1













ݔ
1

4
ݔ
2
+
ݔ
3
=

1

15
ݔ
1

12
ݔ
2
+
9
ݔ
3
=

1

1.2
7

{


4
ݔ
1

2
ݔ
2
+
3
ݔ
3
=

7












4
ݔ
1
+
6
ݔ
3
=

4
10
ݔ
1

6
ݔ
2

4
ݔ
3
=

3


1.2
8

{















6
ݔ
1
+
5
ݔ
2
=

1















3
ݔ
1
+
8
ݔ
2
=

6

9
ݔ
1
+
2
ݔ
2

9
ݔ
3
=

8

1.2
9

{

3
ݔ
1

12
ݔ
2

15
ݔ
3
=

22




6
ݔ
1

8
ݔ
2
+
3
ݔ
3
=

6






6
ݔ
1

8
ݔ
2
+
3
ݔ
3
=

6

1.3
0

{

5
ݔ
1

4
ݔ
2
+
8
ݔ
3
=
32







2
ݔ
1
+
2
ݔ
2

2
ݔ
3
=

15





2
ݔ
1
+
2
ݔ
3
=
7


1.31
-
1.40
. Исследовать (по теореме Кронекера

-

Капелли) совместность


и решить систему линейных уравнений.


1.3
1.






1.3
2.

{




ݔ
1
+
ݔ
2

3
ݔ
3
=
1






2
ݔ
1
+
ݔ
2

2
ݔ
3
=
1











ݔ
1
+
ݔ
2
+
ݔ
3
=
3






ݔ
1
+
2
ݔ
2

3
ݔ
3
=
1






{









2
ݔ
1
+
ݔ
2

ݔ
3

ݔ
4
+
ݔ
5
=
1









ݔ
1

ݔ
2
+
ݔ
3
+
ݔ
4

2
ݔ
5
=
0
3
ݔ
1
+
3
ݔ
2

3
ݔ
3

3
ݔ
4
+
4
ݔ
5
=
2
4
ݔ
1
+
5
ݔ
2

5
ݔ
3

5
ݔ
4
+
7
ݔ
5
=
3




4


1.3
3







1.3
4

ە
ۖ
۔
ۖ
ۓ


ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
3
ݔ
3
=
14




ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
ݔ
3
=
10




ݔ
1
+
ݔ
2
+
ݔ
3
=
6
2
ݔ
1
+
3
ݔ
2
+
3
ݔ
3
=
5







ݔ
1
+
ݔ
2
+
ݔ
3
=
3

{















ݔ
1
+
2
ݔ
2

3
ݔ
4
+
2
ݔ
5
=
1











ݔ
1

ݔ
2

3
ݔ
3
+
ݔ
4

ݔ
5
=
2
2
ݔ
1

3
ݔ
2
+
4
ݔ
3

5
ݔ
4
+
2
ݔ
5
=
7
9
ݔ
1

9
ݔ
2
+
6
ݔ
3

16
ݔ
4
+
2
ݔ
5
=
25

1.
35






1.36

{


ݔ
1

5
ݔ
2
+
2
ݔ
3
+
4
ݔ
4
=
2


7
ݔ
1
+
4
ݔ
2
+
ݔ
3
+
3
ݔ
4
=
5
5
ݔ
1
+
7
ݔ
2

4
ݔ
3

6
ݔ
4
=
3

{






3
ݔ
1
+
ݔ
2

2
ݔ
3
+
ݔ
4

ݔ
5
=
1


2
ݔ
1

ݔ
2
+
7
ݔ
3

3
ݔ
4
+
5
ݔ
5
=
2


ݔ
1
+
3
ݔ
2

2
ݔ
3
+
5
ݔ
4

7
ݔ
5
=
3
3
ݔ
1

2
ݔ
2
+
7
ݔ
3

5
ݔ
4
+
8
ݔ
5
=
3

1.37






1.38

{
ݔ
1

2
ݔ
2
+
3
ݔ
3

4
ݔ
4
=
4


















ݔ
2

ݔ
3
+
ݔ
4
=

3







ݔ
1
+
3
ݔ
2

3
ݔ
4
=
1







7
ݔ
2
+
3
ݔ
3
+
ݔ
4
=

3

{






ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
4
ݔ
3

3
ݔ
4
=
0




3
ݔ
1
+
5
ݔ
2
+
6
ݔ
3

4
ݔ
4
=
0




4
ݔ
1
+
5
ݔ
2

2
ݔ
3
+
3
ݔ
4
=
0
3
ݔ
1
+
8
ݔ
2
+
24
ݔ
3

19
ݔ
4
=
0

1.39






1.40

{
ݔ
1
+
5
ݔ
2
+
4
ݔ
3
+
3
ݔ
4
=
1


2
ݔ
1

ݔ
2
+
2
ݔ
3

ݔ
4
=
0
5
ݔ
1
+
3
ݔ
2
+
8
ݔ
3
+
ݔ
4
=
1

{












ݔ
1
+
3
ݔ
2
+
5
ݔ
3
+
7
ݔ
4
+
9
ݔ
5
=
1












ݔ
1

2
ݔ
2
+
3
ݔ
3

4
ݔ
4
+
5
ݔ
5
=
2
2
ݔ
1
+
11
ݔ
2
+
12
ݔ
3
+
25
ݔ
4
+
22
ݔ
5
=
4


1.41
-
1.50.
П
ри каких
А

и
В

система имеет бесчисленное множество решений?
Найти эти решения
.

1.41

{
3
ݔ
+
7
ݕ
+
ܣݖ
=
6
6
ݔ
+
8
ݕ

4
ݖ
=
ܤ
12
ݔ
+
6
ݕ

8
ݖ
=
13

1.4
2

{











4
ݔ
+
3
ݖ
=
4
ܣݔ
+
5
ݕ
+
12
ݖ
=
11

3
ݔ
+
5
ݕ
+
6
ݖ
=
ܤ





1.4
3

{
7
ݔ
+
8
ݕ
+
ܣݖ
=

5
8
ݔ
+
7
ݕ
+
8
ݖ
=

5
2
ݔ
+
ݕ
+
2
ݖ
=
ܤ

1.4
4

{
5
ݔ

11
ݕ

3
ݖ
=
ܤ











ݔ
+
ݕ
+
5
ݖ
=

3
5
ݔ
+
ܣݕ
+
11
ݖ
=

5





1.4
5

{
ݔ
+
3
ݕ
+
ܣݖ
=
3

5
ݔ

6
ݕ

7
ݖ
=
ܤ



7
ݔ

12
ݕ

5
ݖ
=

12

1.4
6

{




5
ݔ

3
ݕ

5
ݖ
=
5
12
ݔ

7
ݕ

13
ݖ
=
ܤ




4
ݔ

3
ݕ
+
ܣݖ
=
1





5


1.4
7

{












ݔ
+
ݖ
=
4
7
ݔ
+
5
ݕ

3
ݖ
=
ܤ



8
ݔ
+
5
ݕ
+
ܣݖ
=

3

1.4
8

{










5
ݔ
+
6
ݕ
=

6

ܣݔ
+
9
ݕ
+
3
ݖ
=
ܤ













7
ݕ
+
5
ݖ
=
33


1.4
9

{
13
ݔ

3
ݕ
+
4
ݖ
=
3






12
ݔ

7
ݕ
+
ݖ
=
ܤ



7
ݔ
+
6
ݕ
+
ܣݖ
=

6

1.5
0

{
ݔ
+
4
ݕ

5
ݖ
=

1


3
ݔ
+
2
ݕ

ݖ
=
ܤ




4
ݔ
+
ݕ
+
ܣݖ
=

7



1.51
Используя матричные операции, выразить
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3

через

ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3
,
ݔ
4

.

{
ݕ
1
=
2
ݖ
1

ݖ
2
+
ݖ
3






ݕ
2
=

4
ݖ
1
+
ݖ
2

3
ݖ
3
ݕ
3
=

ݖ
2

























{
ݕ
1
=

ݔ
1
+
ݔ
2

ݔ
3
+
2
ݔ
4


ݕ
2
=
ݔ
1
+
3
ݔ
2

3
ݔ
3
+
4
ݔ
4
ݕ
3
=
2
ݔ
2

ݔ
3
+
3
ݔ
4
















1.52

Используя матричные операции, выразить
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3

через

ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
.

{
ݔ
1
=
5
ݕ
1

2
ݕ
2
+
2
ݕ
3
ݔ
2
=
6
ݕ
1

ݕ
2
+
3
ݕ
3



ݔ
3
=
5
ݕ
1

3
ݕ
2













{
ݖ
1
=

4
ݔ
1
+
3
ݔ
2
+
3
ݔ
3

2
ݔ
4
ݖ
2
=

7
ݔ
1
+
6
ݔ
2
+
5
ݔ
3

4
ݔ
4
ݖ
3
=

ݔ
2
+
ݔ
4































1.53

Используя матричные операции, выразить
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3

через
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3
.

{
ݔ
1
=
ݕ
1
+
ݕ
3





















ݔ
2
=
3
ݕ
1
+
2
ݕ
2

ݕ
3
ݔ
3
=
ݕ
1
+
2
ݕ
3













{
ݔ
1
=

ݖ
1
+
ݖ
3

















ݔ
2
=

7
ݖ
1

2
ݖ
2

5
ݖ
3
ݔ
3
=
ݖ
2
































1.54
Используя матричные операции, выразить
ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3

через
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3
.


{
ݕ
1
=

ݖ
1

ݖ
3




























ݕ
2
=
74
ݖ
1

6
ݖ
2

5
ݖ
3

4
ݖ
4
ݕ
3
=

3
ݖ
1

2
ݖ
2

2
ݖ
3

ݖ
4



{
ݖ
1
=
2
ݔ
1

3
ݔ
2
+
4
ݔ
3





ݖ
2
=

3
ݔ
1
+
ݔ
2

5
ݔ
3


ݖ
3
=

5
ݔ
1
+
2
ݔ
2

2
ݔ
3
ݖ
4
=
6
ݔ
1

ݔ
2
+
4
ݔ
3








1.55
Используя матричные операции, выразить
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3

через
ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3
.

{
ݖ
1
=
2
ݔ
1

ݔ
2

ݔ
3








ݖ
2
=

7
ݔ
1
+
2
ݔ
2
+
5
ݔ
3
ݖ
3
=
6
ݔ
1

3
ݔ
2

4
ݔ
3




{
ݖ
1
=
3
ݕ
1
+
ݕ
3

2
ݔ
3



ݖ
2
=

4
ݕ
1

ݕ
2

2
ݕ
3
ݖ
3
=
7
ݕ
1
+
ݕ
2
+
2
ݕ
3







1.56

Используя матричные операции, выразить
ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3

через
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
.



{
ݖ
1
=

7
ݕ
1

2
ݕ
2
+
5
ݕ
3
ݖ
2
=

ݕ
1
+
ݕ
3

















ݖ
3
=
ݕ
2































{
ݕ
1
=

3
ݔ
2

2
ݔ
3






ݕ
2
=
ݔ
1

2
ݔ
2

ݔ
3


ݕ
3
=
ݔ
1

5
ݔ
2

4
ݔ
3

6



1.57

Используя матричные операции, выразить
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3

через
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
.

{
ݔ
1
=
3
ݖ
1



















ݔ
2
=
2
ݖ
1

ݖ
2
+
ݖ
3
ݔ
3
=
3
ݖ
1
+
ݖ
3










{
ݔ
1
=

4
ݕ
1

ݕ
2

3
ݕ
3
ݔ
2
=

ݕ
1

ݕ
3















ݔ
3
=

3
ݕ
1

2
ݕ
3












1.58

Используя матричные операции, выразить
ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3

через
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
.

{
ݕ
1
=
4
ݖ
1

2
ݖ
3













ݕ
2
=
5
ݖ
1
+
ݖ
2

3
ݖ
3
ݕ
3
=
2
ݖ
1

2
ݖ
2
+
ݖ
3

{
ݕ
1
=

ݔ
1
+
ݔ
3















ݕ
2
=

4
ݔ
1

ݔ
2
+
3
ݔ
3
ݕ
3
=
6
ݔ
1
+
3
ݔ
2

4
ݔ
3



1.59
И
спользуя матричные операции, выразить

ݔ
1
,
ݔ
2
,
ݔ
3

через
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
.

{
ݖ
1
=

ݕ
1
+
ݕ
3






























ݖ
2
=

4
ݕ
1
+
3
ݕ
2
+
3
ݕ
3

2
ݕ
4
ݖ
3
=
3
ݕ
1

4
ݕ
2

2
ݕ
3
+
3
ݕ
4




{
ݕ
1
=
6
ݔ
1

5
ݔ
2

3
ݔ
3



ݕ
2
=
7
ݔ
1

4
ݔ
2

2
ݔ
3
ݕ
3
=
4
ݔ
1

4
ݔ
2

4
ݔ
3
ݕ
4
=
5
ݔ
1

3
ݔ
2


















1.60

Используя матричные операции, выразить
ݕ
1

,
ݕ
2
,
ݕ
3

через
ݖ
1

,
ݖ
2
,
ݖ
3
,
ݖ
4
.

{
ݔ
1
=
2
ݕ
1

ݕ
2
+
ݕ
3








ݔ
2
=

4
ݕ
1
+
ݕ
2

3
ݕ
3
ݔ
3
=

ݕ
2


























{
ݔ
1
=

ݖ
1
+
ݖ
2

ݖ
3
+
2
ݖ
4



ݔ
2
=
ݖ
1
+
3
ݖ
2

3
ݖ
3
+
4
ݖ
4
ݔ
3
=
2
ݖ
2

ݖ
3
+
3
ݖ
4














1.61
-
1.70.
Найт
и собственные значения и собственные векторы линейного
преобразования, заданного матрицей
А
.


1.6
1

ܣ
=
(



0



1



0

3


4



0

2


1



2
)

1.6
2

ܣ
=
(



1



3



3

2



6





13

1







4







8
)





1.6
3

ܣ
=
(



4



5




7



1



4




9

4






0





5
)

1.6
4

ܣ
=
(



5





6







3

1





0







1



1







2



1
)





1.65

ܣ
=
(
4



5




2
5



7




3
6



9



4
)

1.66

ܣ
=
(

2





1







2

5





3







3

1








0




2

)





1.67

ܣ
=
(
7










0







0
10



19




10
12



24






2
)

1.68

ܣ
=
(


3







1








0

4



1








0





4






8





2

)



7


1.69

ܣ
=
(
1


3




4
4


7




8
6


7




7
)

1.70

ܣ
=
(
0




7





4

0




1





0

1



13




0

)


1.71
-
1.80
. Фирма имеет два магазина и торгует тремя товарами в течение года.
Проводя расчеты в матричной форме, определить выручку магазинов от продаж
каждого товара по сезонам. Ответ представить в виде таблицы.

При этом стоимость единицы товара назначается различ
ной в
разные сезоны года:


сезон

товар

зима

весна

лето

осень


I

1

2

3

2


II

3

10

8

6


III

20

11

6

9

Объем продаж товаров трех видов в двух магазинах в течение года
представлен в таблицах:


Магазин

1 Магазин 2

1.7
1

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

5

10

20


зима

10

11

14

весна

6

13

11


весна

21

13

16

лето

25

11

14


лето

17

8

10

осень

10

5

16


осень

11

3

4


1.7
2

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

14

6

11


зима

5

14

21

весна

12

16

14


весна

6

13

16

лето

10

3

16


лето

15

7

8

осень

5

2

13


осень

18

9

15


1.73

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

1
8

17

1
5


зима

2

10

15

весна

21

14

6


весна

8

9

17

лето

7

20

15


лето

18

11

3

осень

3

10

17


осень

10

9

7


1.7
4

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

6

21

0


зима

3

21

14

весна

10

15

14


весна

6

14

15

лето

25

6

11


лето

26

8

13

осень

11

13

10


осень

11

10

7




8


1.7
5

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

4

11

20


зима

17

10

8

весна

9

18

14


весна

10

12

14

лето

20

6

5


лето

11

6

5

осень

11

25

10


осень

3

7

16


1.7
6

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

7

6

18


зима

19

17

13

весна

9

15

15


весна

15

10

20

лето

12

7

6


лето

14

11

6

осень

10

12

10


осень

3

16

19











1.7
7

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

10

8

13


зима

21

30

10

весна

4

9

16


весна

15

18

19

лето

11

11

20


лето

11

6

9

осень

6

12

17


осень

7

4

2











1.7
8

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

11

14

18


зима

6

7

10

весна

20

10

9


весна

12

14

11

лето

8

15

9


лето

15

21

18

осень

13

11

14


осень

6

10

11


1.7
9

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

25

13

6


зима

4

10

6

весна

16

9

3


весна

8

9

11

лето

14

11

10


лето

21

17

15

осень

5

17

18


осень

16

8

4


1.8
0

товар

сезон

I

II

III


товар

сезон

I

II

III

зима

16

8

13


зима

14

19

3

весна

14

7

12


весна

10

17

2

лето

10

15

7


лето

9

16

10

осень

9

6

9


осень

8

5

15


1.81
-
1.90.
Вычислить комплексное число
ݖ

и найти его модуль.


1.81

ݖ
=

+
1

3
+


1.82

ݖ
=
1
1



3

1

1.83

ݖ
=
7

3
+
2

+
3



9


1.8
4

ݖ
=
1
+
1
+


3
1



3

1.8
5

ݖ
=
1
+

1



1.8
6

ݖ
=
4

1



3

2



1.8
7

ݖ
=
2

3

1
+


2

1.8
8

ݖ
=
2
1
+


1

1.8
9

ݖ
=
5

2
+





1.
90

ݖ
=
5
2


1
+
3



1.91
-
1.100.
Решить

квадратное уравнение на множестве комплексных чисел.


1.91

ݔ
2

2
ݔ
+
5
=
0

1.92

ݔ
2
+
2
ݔ
+
17
=
0


1.9
3


ݔ
2

4
ݔ
+
13
=
0

1.9
4


ݔ
2
+
2
ݔ
+
5
=
0


1.9
5


ݔ
2

ݔ
+
1
=
0

1.9
6


ݔ
2

8
ݔ
+
25
=
0


1.9
7


ݔ
2
+
8
ݔ
+
25
=
0

1.9
8


ݔ
2
+
6
ݔ
+
25
=
0


1.9
9


ݔ
2

6
ݔ
+
25
=
0

1.
100


ݔ
2

2
ݔ
+
2
=
0


1.101
-
1.110.
Вычислить все значения корня и построить их на комплексной
плоскости.


1.101



3
+

3

1.102


1
3

1.103


2

2

3


1.10
4


27
3

1.10
5


1



1.10
6



9


1.10
7


1
+


1.10
8


1
+

3

3

1.10
9


1




1.1
10



8
3


1.111
-
1.120.
Дано комплексное число

. Требуется:


a
) записать число


в алгебраической, тригонометрической и





показательной формах;


б) изобразить


на комплексной плоскости;


в) вычислить

12
;


г) найти все корни уравнения
ݖ
3


=
0
;


д) вычислить
произведение полученных корней;

10



е) составить квадратное уравнение с действительными


коэффициентами, корнем которого, является


.

1.1
11


=

2

2
1



1.1
12


=


3



1.1
13


=
1
+

1




1.1
14


=
1
+



1.1
15


=

2

2

1
+


1.1
16


=
1
+


3
1



3


1.1
17


=

4
1



3

1.1
18


=

1
+


3

1



3

1.1
19


=
4
1
+


3


1.1
20


=

4


3





Приложенные файлы

  • pdf 8957350
    Размер файла: 457 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий