Комплект ИДЗ Математика 1-1__часть 1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Варианты домашних заданий и методические указания

Индивидуальное задание № 1

Вариант № 1


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5.

Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са





6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векто
рное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпе
ндикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.

Вариант № 2


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислит
е произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом

Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений
и
запишите её фундаментальную систему решений


7. Даны три вектора
,
,
. Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинус
ы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
известно, что

и
.


10. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, ес
ли извес
т
но, что
.


11. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.


Вариант № 3


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матрично
е уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Г
ау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
. Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное про
изведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.




Вариант № 4


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте пр
оверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Векто
р
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершин
ы пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.


Вариант № 5


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему у
равнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение си
стемы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули вект
оров

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образ
у
ет с осью

ту
пой угол. Найдите его координаты, если известно,
что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её вы
соты, опущенной
на грань
.


Вариант № 6


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение
системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
;


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Дан
ы векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.



Вариант № 7


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным м
етодом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундамента
льную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
, образует с осью

тупой угол. Найдите его координ
а
ты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.


Вариан
т № 8


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдит
е:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
, образует

с осью

острый угол. Найдите его координаты,
если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.


Вариант № 9


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три
вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.



Вариант № 10


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способ
ами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных одноро
дных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, напра
вляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
ве
стно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
, обр
а
зует с осью

тупой угол. Найдите его

координаты,
если известно, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на гр
ань
.


Вариант № 11


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите

матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методо
м Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведени
е
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите об
ъём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.

Вариант № 12


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите
общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение

;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векто
рам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.

Вариант № 13


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения ма
триц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матр
ичным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фун
даментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, чт
о
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.



Вариант № 14


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Най
дите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образ
ует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.



Вариант № 15


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, ес
ли

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное пр
оизведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, если известно,
что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.


Вариант № 16


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом

Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведен
ие
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.



Вариант № 17


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя спос
обами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных одно
родных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющи
е косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что

.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.

Вариант №18


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 ве
ктор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдит
е вектор
, если
извес
т
но, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите объём пирамиды и длину
её высоты, опущенной на грань
.



Вариант № 19


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделайте проверку.



5. Найдите общее
решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений


7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произведение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Дан
ы векторы

и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что

и
.


10
. Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найд
и
те объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.


Вариант № 20


1. Вычислите определитель

.


2. Вычислите произведения матриц

и
, если

,
.


3. Решите матричное уравнение:

.


4. Решите систему уравнений тремя способами:

а
 методом Крамера;

б
 матричным методом;

в
 методом Гаусса. Сделай
те проверку.



5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са



6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений



7
. Даны три вектора
,
,
.

Найдите:

а
 вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;

б
 скалярное произвед
ение
;

в
 векторное произведение
;

г
 смешанное произведение
.


8
. Найдите модули векторов

и
, если
,
,
.


9
. Даны векторы

и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что

и
.


10
.

Вектор
, перпендикулярный векторам

и
,
образует с осью

тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.


11
. Даны в
ершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.



Индивидуальное задание № 2

Вариант №
1


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые


и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и

п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)

.



5
.
Постройте

фигуру, заданную нераве
нствами:

а
)



б
)





6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три то
чки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях р
авные по
величине и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точк
у

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oy

у
г
лы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из

общих уравнений прямой

получите её канонич
е
ские и параме
т
рические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до прямой
.



Вариант № 2


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно
прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий
вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

лин
ии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)







6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по зн
а
ку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору

;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oz

у
г
лы

и
, соо
тветственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметр
и
ческие уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до прямой
.



Вариант № 3


1
. Составьте уравнение п
рямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой

;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отре
зки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Oy

и
Oz

у
г
лы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений пря
мой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до прямой
.



Вариант № 4


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно п
рямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий в
ектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

лин
ии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oy

углы

и
, со
ответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол межд
у прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.




Вариант № 5


1
. Составьте уравнен
ие прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)



6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку о
трезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oz

углы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений
прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.



Вариант № 6


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярн
о прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющи
й вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

л
инии

а
);


б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно

прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллел
ьно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Oy

и
Oz

углы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечен
ия и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.


Вариант № 7


1
. Соста
вьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
)

и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные

по
величине и по зн
а
ку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точ
ку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oy

углы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояни
я от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.


Вариант № 8


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 че
рез точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями к
о
ординат
Ox

и
Oz

у
г
лы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
.

Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.



Вариант № 9


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
.
Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому ви
ду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии
:

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную

неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
)

через три точки
,
,
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на коорди
натных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коорд
и
нат
Oy

и
Oz

углы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Оп
ределите расстояния от точки

до плоскости

и до прямой
.



Вариант № 10


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус у
гла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии
:

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнение плоскости, ко
торая проходит:

а
 через точку

параллельно двум векторам

и
;

б
 через три точки
,
,
;

в
 через точ
ку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки

и
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox

и
Oy

углы

и
, соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметри
ческие уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью
.


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости

и до пр
я
мой
.


Вариант № 11


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к

каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте л
инии

а
)

;

б
)



5
. Постройте
фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

параллельно двум векторам

;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые
проходят через:

а
 точку

параллельно вектору
;

б
 две точки
;

в
 точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точ
ку пересечения и угол между прямой


и плоскостью


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до прямой
.





Вариант № 12


1
. Составьте уравнение
прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

и прямую
;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Соста
в
ь
те

канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
)
через точку

перпендикулярно плоскости



8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнения.



9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до прямой
.




Вариант № 13


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой
прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересе
чения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии, заданные в полярных координатах

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

перпендикулярно двум плоскостям

;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикуля
рно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вект
ору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответс
твенно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости


.


8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до прямой




Вариант № 14


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые.

Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
)
точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте

уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

параллельно двум векторам


;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через

точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две то
чки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости
.



8
. Из общих уравнений прямой


получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой



и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости



и до прямой
.




Вариант № 15


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус у
гла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)




6
. Составьте уравнения плоскостей,

которые проходят через:

а
 две параллельные прямые

и
;

б
 три точки
;

в
 точку

перпендикулярно прямой


;

г
 точку

и отсекает на коор
динатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости

.


8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнения.


9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью


10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до прямой
.




Вариант № 16


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямо
й
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий векто
р

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

параллельно двум векторам

;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величин
е и по знаку отрезки.


7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, к
оторое составляет с


осями координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости
.



8
. Из общих уравнений пр
ямой

получите её канонические и параметрические уравнения.



9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой



и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскост
и



и до прямой
.





Вариант № 17


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой п
рямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

перпендикулярно двум плоскостям


;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.


7
. Сост
авьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
коор
динат

и

углы

и
, соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости
.


8
. Из общих уравнений прямой

получ
ите её канонические и параметрические уравнения.



9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой



и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до пря
мой





Вариант № 18


1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнени
я линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. С
оставьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

и прямую
;

б
 через три точки
;

в
через точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые
проходят:

а
 через точку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости

.



8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнен
ия.



9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости



и до прямой
.




Вариант № 19


1
.

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
. Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
ст
ройте кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
. Постройте линии

а
)

;

б
)



5
. Постройте фигуру, заданную нераве
нствами:

а
)


б
)



6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через точку

параллельно двум векторам


;

б
 через три точки
;

в
через

точку

перпендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные
по величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точ
ку

параллельно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости

.



8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнения.



9
. Найдите точку

пересечения и угол между прямой



и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости



и до прямой
.




Вариант № 20


1
. Составьте уравнение
прямой, проходящей через точку

а
 параллельно прямой
;

б
 перпендикулярно прямой
;

в
 под углом

к прямой
;

г
 и точку
.

Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор

и угловой коэффициент
.


2
.

Даны две прямые

и

Найдите:

а
 точку пересечения прямых;

б
 косинус угла между прямыми;

в
 расстояние от точки

до каждой прямой.


3
.
Приведите

уравнения линий к каноническому виду,
назовите

и
п
о
стройте

кривые:

а
)
;

в
)
;

б
)
;

г
)
.


4
.
Постройте

линии

а
)

;

б
)



5
.
Постройте

фигуру, заданную неравенствами:

а
)



б
)




6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:

а
 через две параллельные прямые

и
;

б
 через три точки
;

в
 через точку

перп
ендикулярно прямой
;

г
 через точку

и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.



7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:

а
 через точку

параллел
ьно вектору
;

б
 через две точки
;

в
 через точку

в направлении, которое составляет с осями
координат

и

углы

и

соответственно;

г
 через точку

перпендикулярно плоскости




8
. Из общих уравнений прямой

получите её канонические и параметрические уравнения.



9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой


и плоскостью



10
. Определите расстояния от точки

до плоскости


и до прямой
.









Приложенные файлы

  • pdf 8958187
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий