Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Варианты домашних заданий и методические указания
Индивидуальное задание № 1
Вариант № 1
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5.
Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векто
рное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпе
ндикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.
Вариант № 2
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислит
е произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом
Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений
и
запишите её фундаментальную систему решений
7. Даны три вектора
,
,
. Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинус
ы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
известно, что
и
.
10. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, ес
ли извес
т
но, что
.
11. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 3
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матрично
е уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Г
ау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
. Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное про
изведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 4
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте пр
оверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Векто
р
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершин
ы пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 5
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему у
равнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение си
стемы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули вект
оров
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образ
у
ет с осью
ту
пой угол. Найдите его координаты, если известно,
что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её вы
соты, опущенной
на грань
.
Вариант № 6
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение
системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
;
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Дан
ы векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 7
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным м
етодом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундамента
льную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
, образует с осью
тупой угол. Найдите его координ
а
ты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариан
т № 8
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдит
е:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
, образует
с осью
острый угол. Найдите его координаты,
если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 9
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три
вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 10
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способ
ами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных одноро
дных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, напра
вляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
ве
стно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
, обр
а
зует с осью
тупой угол. Найдите его
координаты,
если известно, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на гр
ань
.
Вариант № 11
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите
матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методо
м Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведени
е
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
извес
т
но, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите об
ъём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.
Вариант № 12
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите
общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векто
рам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.
Вариант № 13
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения ма
триц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матр
ичным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фун
даментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, чт
о
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант № 14
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Най
дите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образ
ует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.
Вариант № 15
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, ес
ли
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное пр
оизведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, если известно,
что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
На
й
дите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.
Вариант № 16
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом
Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведен
ие
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.
Вариант № 17
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя спос
обами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных одно
родных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющи
е косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на
грань
.
Вариант №18
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
ве
ктор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдит
е вектор
, если
извес
т
но, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найдите объём пирамиды и длину
её высоты, опущенной на грань
.
Вариант № 19
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделайте проверку.
5. Найдите общее
решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произведение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Дан
ы векторы
и
. Найдите вектор
, если
и
з
вестно, что
и
.
10
. Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
острый угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны вершины пирамиды
,
,
,
.
Найд
и
те объём пирамиды и длину её высоты, опущенной на грань
.
Вариант № 20
1. Вычислите определитель
.
2. Вычислите произведения матриц
и
, если
,
.
3. Решите матричное уравнение:
.
4. Решите систему уравнений тремя способами:
а
методом Крамера;
б
матричным методом;
в
методом Гаусса. Сделай
те проверку.
5. Найдите общее решение системы линейных уравнений методом Гау
с
са
6. Найдите общее решение системы линейных однородных уравнений и
запишите её фундаментальную систему решений
7
. Даны три вектора
,
,
.
Найдите:
а
вектор
, его модуль, направляющие косинусы, орт
;
б
скалярное произвед
ение
;
в
векторное произведение
;
г
смешанное произведение
.
8
. Найдите модули векторов
и
, если
,
,
.
9
. Даны векторы
и
. Найдите вектор
, если и
з
вестно, что
и
.
10
.
Вектор
, перпендикулярный векторам
и
,
образует с осью
тупой угол. Найдите его координаты, если извес
т
но, что
.
11
. Даны в
ершины пирамиды
,
,
,
. Найдите объём пирамиды и длину её высоты, опущенной
на грань
.
Индивидуальное задание № 2
Вариант №
1
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
.
5
.
Постройте
фигуру, заданную нераве
нствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три то
чки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях р
авные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точк
у
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oy
у
г
лы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из
общих уравнений прямой
получите её канонич
е
ские и параме
т
рические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 2
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно
прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий
вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
лин
ии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по зн
а
ку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oz
у
г
лы
и
, соо
тветственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметр
и
ческие уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 3
1
. Составьте уравнение п
рямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отре
зки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Oy
и
Oz
у
г
лы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений пря
мой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 4
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно п
рямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий в
ектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
лин
ии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oy
углы
и
, со
ответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол межд
у прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 5
1
. Составьте уравнен
ие прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку о
трезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oz
углы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений
прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 6
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярн
о прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющи
й вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
л
инии
а
);
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно
прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллел
ьно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Oy
и
Oz
углы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечен
ия и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 7
1
. Соста
вьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
)
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные
по
величине и по зн
а
ку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точ
ку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oy
углы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояни
я от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 8
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
че
рез точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями к
о
ординат
Ox
и
Oz
у
г
лы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
.
Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 9
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
.
Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому ви
ду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
:
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную
неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, которая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
)
через три точки
,
,
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на коорди
натных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коорд
и
нат
Oy
и
Oz
углы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Оп
ределите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 10
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус у
гла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
:
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнение плоскости, ко
торая проходит:
а
через точку
параллельно двум векторам
и
;
б
через три точки
,
,
;
в
через точ
ку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные
по велич
и
не и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
и
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями коо
р
динат
Ox
и
Oy
углы
и
, соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметри
ческие уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
.
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пр
я
мой
.
Вариант № 11
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к
каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте л
инии
а
)
;
б
)
5
. Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
параллельно двум векторам
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые
проходят через:
а
точку
параллельно вектору
;
б
две точки
;
в
точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точ
ку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 12
1
. Составьте уравнение
прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
и прямую
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Соста
в
ь
те
канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
)
через точку
перпендикулярно плоскости
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 13
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой
прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересе
чения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии, заданные в полярных координатах
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
перпендикулярно двум плоскостям
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикуля
рно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вект
ору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответс
твенно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
Вариант № 14
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые.
Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
)
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте
уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
параллельно двум векторам
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через
точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две то
чки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 15
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус у
гла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей,
которые проходят через:
а
две параллельные прямые
и
;
б
три точки
;
в
точку
перпендикулярно прямой
;
г
точку
и отсекает на коор
динатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 16
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямо
й
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий векто
р
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
параллельно двум векторам
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величин
е и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, к
оторое составляет с
осями координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений пр
ямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскост
и
и до прямой
.
Вариант № 17
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой п
рямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
стройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
перпендикулярно двум плоскостям
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Сост
авьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
коор
динат
и
углы
и
, соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получ
ите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до пря
мой
Вариант № 18
1
. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнени
я линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. С
оставьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
и прямую
;
б
через три точки
;
в
через точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые
проходят:
а
через точку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнен
ия.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 19
1
.
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
. Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
. Приведите уравнения линий к каноническому виду, назовите и п
о
ст
ройте кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
. Постройте линии
а
)
;
б
)
5
. Постройте фигуру, заданную нераве
нствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через точку
параллельно двум векторам
;
б
через три точки
;
в
через
точку
перпендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные
по величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точ
ку
параллельно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
.
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку
пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Вариант № 20
1
. Составьте уравнение
прямой, проходящей через точку
а
параллельно прямой
;
б
перпендикулярно прямой
;
в
под углом
к прямой
;
г
и точку
.
Постройте все прямые. Для каждой прямой запишите вектор но
р
мали
, направляющий вектор
и угловой коэффициент
.
2
.
Даны две прямые
и
Найдите:
а
точку пересечения прямых;
б
косинус угла между прямыми;
в
расстояние от точки
до каждой прямой.
3
.
Приведите
уравнения линий к каноническому виду,
назовите
и
п
о
стройте
кривые:
а
)
;
в
)
;
б
)
;
г
)
.
4
.
Постройте
линии
а
)
;
б
)
5
.
Постройте
фигуру, заданную неравенствами:
а
)
б
)
6
. Составьте уравнения плоскостей, которые проходят:
а
через две параллельные прямые
и
;
б
через три точки
;
в
через точку
перп
ендикулярно прямой
;
г
через точку
и отсекает на координатных осях равные по
величине и по знаку отрезки.
7
. Составьте канонические уравнения прямых, которые проходят:
а
через точку
параллел
ьно вектору
;
б
через две точки
;
в
через точку
в направлении, которое составляет с осями
координат
и
углы
и
соответственно;
г
через точку
перпендикулярно плоскости
8
. Из общих уравнений прямой
получите её канонические и параметрические уравнения.
9
. Найдите точку пересечения и угол между прямой
и плоскостью
10
. Определите расстояния от точки
до плоскости
и до прямой
.
Приложенные файлы
