Комплект ИДЗ Математика 1-1__часть 2


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Варианты домашних заданий

Индивидуальное задание №
3

Вариант 1

1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.

;

1.2.

;



1.8.

;

1.3.

;



1.9.

;

1.4.

;



1.10.

;

1.5.

;




1.11.

;

1.6.

;



1.12.

.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер р
азрыва и изобразите графически следующие функции:

2.1.


2.2.
;

2.3.

.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

п
орядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.1.





5
.2.

5
.3.




5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.


5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите уг
ловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в то
ч
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите прибл
и
женно с помощью дифференциала
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка ф
ункции

в точке
x
0
=

/2.


Вариант №2


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.

;

1.2.

;



1.8.

;

1.3.

;


1.9.

;

1.4.

;



1.10.

;

1.5.

;



1.11.

;

1.6.
;



1.12.

.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графич
ески следующие функции:

2.1.


2.2.

;


2.3.



3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относитель
но
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.1.




5
.2.

5
.3.



5
.4.


5
.5.



5
.6.



5.
7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касатель
ной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите прибли
женно с помощью дифференциала
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке
x
0
=

/8.


Вариант №3


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.

;




1.8.
;

1.3.

;


1.9.
;

1.4.

;

1.10.
;

1.5.

;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:
2
.1.





2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и сост
авьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите
пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в
то
ч
ке
x
0
=1.

Вариа
нт №4


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.

;



1.8.

;

1.3.

;

1.9.

;

1.4.

;



1.10.

;

1.5.

;



1.11.

;

1.6.

;



1.12

.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Опреде
лите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.




5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касат
ельной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.


Найдите дифференциал функции

и вычислите при
бл
и
женно с помощью дифференциала
.

11.


Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке
x
0
=



1.


Вариант №5


1.

Найдите пределы:

1.1.

;

1.7.

;

1.2.

;

1.8.

;

1.3.

;

1.9.

;

1.4.

;

1.10.

;

1.5.

;

1.11
.
;

1.6.

;

1.12.

.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции

2
.1.




2
.
2
.

;

2
.
3
.


3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.




5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите п
роизводную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите прибли
женно с помощью дифференциа
ла
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке
x
0
=0.


Вариант №6


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;




1.8.
;

1.3.
;


1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точк
и разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.



2
.
2
.

;

2
.
3
.


3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.




5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;

y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную
второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите
пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке
x
0
=0.


Вариант №7


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9
.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характе
р разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.



2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.


5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите уг
ловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите при
бл
и
женно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал вто
рого порядка функции

в точке
x
0
=2.

Вариант №8


1.

Найдите пределы:

1.1.

;




1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4
.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите гра
фически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относител
ьно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касате
льной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:


9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите
пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в
точке
t
0
=

/3.


Вариант №9


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;




1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функци
и:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.


5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.




5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в т
оч
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите
пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точк
е

.



Вариант №10


1.

Найдите пределы:

1.1.

;




1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;


1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.


5
.4.



5
.5.



5
.6.


5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите приближен
но с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке

.


Вариант №11


1.

Найдите пределы:

1.1.

;




1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
3
.
;

2
.2.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при

.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.






5
.2.

5
.3.


5
.4.



5
.5.


5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и сост
авьте уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.
;

8
.2.

.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите прибли
женно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке

.

Вариант №12


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;




1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.


5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите производную параметрической функции:

8.

Найдите угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составьте ура
внение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите производную второго порядка

для функций:

9
.1.



9
.2.

10.

Найдите дифференциал функции

и вычислите приближен
но с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите дифференциал второго порядка функции

в точке

.


Вариант №13


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;




1.10.
;

1.
5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.




5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касатель
ной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

прибли
женно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точке

.


Вариант №14


1.

Н
айдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производ
ную функций:

5
.
1
.





5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.




5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точ
ке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал ф
ункции

и
Вычислите

при
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точке

.

Вариант №15


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.




5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производ
ную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8.
2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

приближен
но с помощью дифференциала значение
функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точке

.

Вариант №16


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;




1.12.
.

2.

Исследуйте на непре
рывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.
4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.




5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической

функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

прибл
и
женно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точ
ке

.

Вариант №17


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;


1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найд
ите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.


5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите

производную второ
го порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точ
ке

.

Вариант №18


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажи
те
характер разрыва и изобразите графически следующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.


5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычисли
те

пр
и
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго
порядка функции

в
точке

.

Вариант №19


1.

Найдите пределы:

1.1.

;


1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;


1.10.
;

1.5.
;



1.11.
;

1.6.
;



1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изо
бразите графически следующие функции:

2
.1.



2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости

относительно
x

функции

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касат
ельной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;



8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:


9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

при
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в
точке

.


Вариант №20


1.

Найдите пределы:

1.1.

;



1.7.
;

1.2.
;



1.8.
;

1.3.
;



1.9.
;

1.4.
;



1.10.
;

1.5.
;




1.11.
;

1.6.
;


1.12.
.

2.

Исследуйте на непрерывность, найдите точки разрыва, укажите
характер разрыва и изобразите графически сле
дующие функции:

2
.1.




2
.
2
.
;

2
.
3
.

3.

Сравните бесконечно малые

(
x
 и

(
x
 при
, если

и
.

4.

Определите

порядок малости относительно
x

функц
ии

при
.

5.

Найдите

производную функций:

5
.
1
.




5
.2.

5
.3.



5
.4.



5
.5.



5
.6.



5
.7.



5
.8.

.

6.

Найдите

производную степенно
-
показательной функции
.

7.

Найдите

производную параметрической функции:

8.

Найдите

угловой коэффициент касательной к кривой
y
=
y
(
x
 в точ
ке
x
0

и составить уравнение касательной и нормали в точке
М
0

(
x
0
;
y
0
):

8
.1.

;


8
.2.


.

9.

Найдите

производную второго порядка

для функций:

9
.1.




9
.2.


10.

Найдите

дифференциал функции

и
Вычислите

при
ближенно с помощью дифференциала значение функции
.

11.

Найдите

дифференциал второго порядка функции

в точ
ке

.





Индивидуальное задание №4

Вариант 1

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;

1.2.
.


1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

,
x
0
=1;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;

3
.
3
.
;

3
.2.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее зн
ачение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;




4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.






5
.
2
.

.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опр
е
деления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции

если
,
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции

если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
.
Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
2, 1 в направлении от точки
М

к точке
O
(0, 0);

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
N
(2, 2).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 2, 1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в
круге
.
Постройте чертёж.



Вариант 2

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;




1.
3
.
;

1.2.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

,
;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
3
.
;


3
.2.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
1
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

график
и функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частн
ые производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
5, 1, 2 в направлени
и от точки
М

к
точке
N
(0, 1, 1);

1
2
.
1
.

grad

u

в точке
K
(3, 1, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в области, ограниченной кривыми
.
Постройте чертёж.


Вариант 3

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;


1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1
.

,
;


2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.

;


3
.
3
.

.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функ
ций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.







5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область
определения функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
, (
a
,
b



const
).

9.

Найдите производную

сложной функ
ции

если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(
е
,
1.9.
в направлении от точки
М

к точ
ке
N
(3
е
,

2
е
)
;

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
K
(1, 2).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1,

1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в области, ограниченной прямыми
.
По
стро
й
те чертёж.


Вариант 4

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.
1.

;

1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
1
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.
1.

;


3
.
2
.

;


3
.
3
.

.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

гра
фики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.

.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
че
р
теж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область
определения функции.

8.

Найдите ча
стные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции

, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 2 в направлении от точки
М

к точке
N
(

3, 6);

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
K
(1, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1,

1, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в треугольнике, ограниченном прямыми

,
.
Постройте чертё
ж.


Вариант 5

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;
1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
1
.
,
x
0
=0.

3.
Найд
ите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.

;


3
.
3
.

.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследовани
е и постройте

графики функций:

5
.1.

;




5
.
2
.
.

6.

Найдите область

определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции

(
a



co
nst
).

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции

,
е
с
ли
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(

3, 1, 0 в направлении от точки
М

к
точке
O
(0, 0, 0);

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
N
(1, 2, 2).

13.

Запишите ур
авнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(0,

2, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в круге
.
Постройте чертёж.

Вариант 6

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.

;


1.
3
.

.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.

,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.
1.

;


3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;




4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

г
рафики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область
определения функции.

8.

Найдите ч
астные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
,
если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем

(
a



const
)
.

12.

Функция

задана уравнением
.
Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
3, 1 в направлении от точки
М

к точке
N
(6, 5);

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
K
(2, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1,

1, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в треугольнике, ограниченном прямыми
.
Постройте чертёж.


Вариант 7

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.
1
.

;


1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;






5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте граф
ик функции
. Укажите область опр
е
деления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана ура
внением

Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(1, 2,

3 в направлении от точки
М

к
точке
N
(3, 3,

1);

1
2
.
2
.
grad
u

в точке
K
(1, 0, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1,


2,

2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в к
ру
ге
.
Постройте чертёж.

Вариант 8

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.

,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;

3
.
2
.
;

3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область опре
деления функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите про
изводную

сложной функции

если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно у
равнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(1
, 1, 2
)
в направлении, образующим с
осями координат углы 60
0
, 45
0

и 60
0

соответственно;

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
K
(2, 1, 1).

13.

Запишите урав
нения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(

1, 1,

1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в
области, ограниченной кривыми
.
Постройте че
р
тёж.


Вариант 9

1.
Вычислите

указанные пределы, используя
правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;
1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;




2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опр
е
деления
функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сл
ожной функции
,
если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 1 в направлении би
ссектрисы пер
вого координатного угла;

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
K
(1, 0).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в круге
.
Постройте чертёж.


Вариант 10

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

,
x
0
=1;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;


4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;




5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функ
ции
. Укажите область опре
д
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
.
Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 2 в направлении, составляющем с
осью

угол в 60
0

, а с осью



120
0
;

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
N
(2, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(

2, 1, 1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функц
ии

в круге
.
Постройте чертёж.

Вариант 11

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;

1.
3
.
;
1.2.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;

3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постро
йте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
,
если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
O
0, 0 в направлении вектора
;

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
N
(1, 1).

13.

Запишите уравнения касате
льной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

На
йдите наибольшее и наименьшее значения функции

в области
.
Постройте чертёж.


Вариант 12

1.
Вы
числите

указанные пределы, используя

правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;


1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;



3
.
2
.
;

3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опре
д
е
ле
ния функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и


сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в т
очке
O
0, 0, 0 в направлении вектора
;

1
2
.
2
.

grad
u

в точке
O
(0, 0, 0)
.

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 0, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в круге
.
Постройте чертёж.

Вариант 13


1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точ
ки
x
0
:

2
.1.

,
x
0
=1;




2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;

3
.2.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указа
нных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.7.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте

чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опр
е
деления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции

если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
,
если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана урав
нением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(1
, 2
 в направлении от точки
М

к точке
N
(2, 0)
;

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
K
(2, 2).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(2, 1, 2).

14.

Исследу
йте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в замкнутой област
и, ограниченной прямыми
.
Постройте чертёж.



Вариант 14

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;

1.
3
.
;
1.
2
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

,
x
0
=



1;




2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;


3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал фун
кции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найди
те

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 1 в направлении от точки
М

к точке
N
(3, 7);

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
.

13.

Запи
шите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 3).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в области
,
.
Постройте че
р
тёж.

Вариан
т 15

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;
1.
2
.
;
1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

,
x
0
=1;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;



3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график фун
кции
. Укажите область опреде
л
е
ния функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 1 в направлении от точки
М

к точке
N
(2, 2);

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
K
(3, 4).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в квадрате
,
.
Постройте
чертёж.


Вариант 16

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;
1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;

3
.
3
.
.

4.
Найдите

н
аибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;






5
.
2
.
.

6.

Найдите область определ
ения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опр
е
деления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите произво
дную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
,
если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно урав
нен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
3, 4 в направлении радиус
-
вектора
точки
М
;

1
2
.
2
.
grad

z

в точке
.

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к
поверхн
о
сти

в точке
М
(

2, 3, 0).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьш
ее значения функции

в прямоугольнике
,
.
Постройте чертёж.

Вариант 17


1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;

1.
2
.

;

1.
3
.

.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.

,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;

3
.
2
.

;

3
.2.

.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.


;



4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производ
ные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
,
если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найд
и
те

1
2
.1.

производную в точке
O
0, 0 в направлении от точки
O

к точке
N
(3, 4);

1
2
.7.

g
rad
u

в точке
O
(0, 0).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(4, 7, 3).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в замкнутой области, ограниченной треугол
ь
ником с вершинами в точках
A
(1,0),
В
0,0 и
C
(0,1).
Постройте
че
р
тёж.


Вариант 18


1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;



1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для
функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;

3
.
2
.
;

3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее

значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведи
те полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;






5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции

. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область опред
е
ления функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функ
ции

если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(1
, 3
)
в направлении вектора
;

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
N
(1, 0)
.

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(

2, 1, 2).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в области, ограниченной прямыми
.
Постро
й
те чертёж.

Вариант 19

1.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;



1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;




3
.
2
.
;


3
.2.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.
.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1
.

;






5
.
2
.
.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции
. Укажите область
определения функции.

8.

Найдите частные произво
дные первого порядка и полный диффе
ре
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
, если
.

10.

Найдите частные производные

и

сложной функции
, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдите

1
2
.1.

производную в точке
М
(

9, 12 в направлении биссектрисы
первого координатно
го угла;

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
М
(

9, 12).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1, 1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в квадрате
,
.
Постройте
чертёж.

Ва
риант 20

1
.
Вычислите

указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1.1.

;


1.
2
.
;

1.
3
.
.

2.
Запишите

формулу Тейлора для функции
y
=
f
(
x
 в окрестности точки
x
0
:

2
.1.

;



2
.
2
.
,
x
0
=0.

3.
Найдите

экстремумы функций:

3
.1.

;


3
.
2
.
;

3
.
3
.
.

4.
Найдите

наибольшее и наименьшее значение функций в указанных
и
н
тервалах:

4
.1.

;



4
.
2
.

.

5.
Проведите полное исследование и постройте

графики функций:

5
.1.

;





5
.
2
.

.

6.

Найдите область определения функции
. Сделайте
чертеж.

7.

Постройте график функции

. Укажи
те область
определения функции.

8.

Найдите частные производные первого порядка и полный диффере
н
циал функции
.

9.

Найдите производную

сложной функции
z

=
xy
, если

и
y

=
arctg
t
.

10.

Найд
ите частные производные

и

сложной функции

, если
.

11.

Найдите

и
, если функция

задана неявно уравнен
и
ем
.

12.

Функция

задана уравнением
. Найдит
е

1
2
.1.

производную в точке
М
1, 1 в направлении от точки
М
к точ
ке
O
(0,0);

1
2
.
2
.

grad

z

в точке
M
(1, 1).

13.

Запишите уравнения касательной плоскости и нормали к поверхн
о
сти

в точке
М
(1, 1,

1).

14.

Исследуйте на экстремум функцию
.

15.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

в прямоугольнике

,
.
Постройте чертёж.





Приложенные файлы

  • pdf 8958189
    Размер файла: 2 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий