Математическая логика и теория алгоритмов. Моду..


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.

Математическая логика и теория алгоритмов


Модуль 1

[1]
Игошин В.И.

Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов

,
М.
:

Издательский центр
«
Академия
»
, 2007


304
с.

[2]
Игошин В.И.

Математическая логика и теория алгоритмов

, М.
:

Издательский центр
«
Академия
»
, 2008


448
с.

Т
ема 1. АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Задачи 1.1


1.
71
[1]
стр. 6


40
; (
1
-
3
-
я неделя)

1.

Основные понятия алгебры высказываний.

2.

Высказывания и операции над ними.

3.

Формулы алгебры высказываний.

4.

Тавтологии алгебры высказываний.

5.

Логическое следование.

6.

Равносиль
ность формул.

7.

Упрощение систем высказываний.

Тема 2.
ФОРМАЛИЗОВАННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Задачи 8.1


8.
27
[1]
стр. 143
-
161
;
(4
-
8
-
ая неделя)

1.

Построение формализованного исчисления высказываний и ис
с
ледование сист
емы аксиом
на независимость.

2.

Построение выводов из аксиом.

3.

Построение выводов из гипотез.

4.

Теорема о дедукции и её применение.

Задачи.

1.36.
Докажите, что справедливы следующие логические следования, руководствуясь определением
этого понятия
:


1.38. Пользуясь определением понятия логического следствия, выясните, справедливы ли
следующие логические следования
:


1.
37. Для следующих формул

выясните, будет ли какая
-
либо из них логическим следствием
другой
:


1.32.
Докажите, что
:


1.29. Составив соответствующие таблицы истинности, докажите, что все следующие
формулы являются тавтологиями
:




1.25. Составьте таблицы истинности для следующих формул и укажите, какие из формул
являются выполнимыми,
какие


опровержимыми,

какие


тождественно
истинными
(тавтологиями), какие


тождественно
ложными (противоречиями)
:


8.1.

Среди следующих формул укажите те, которые являются аксиомами
:


8.2. Укажите недостающую формулу
W

так, чтобы третья из данных формул получилась из
первой и второй формул по правилу вывода МР
:


8.3. Выясните, является ли данная последовательность формул выводом из аксиом. Если
являе
тся, то обоснуйте каждый шаг построения этой последовательности. Ес
ли не является,
то докажите это:


8.4. Докажите, что следующие формулы являются теоремами формализованного
исчисления высказываний, построив последовател
ьности формул, являющиеся вы
водами
данных формул из аксиом
:



Приложенные файлы

  • pdf 8958324
    Размер файла: 305 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий