Теория вероятиности математическая статистика

Задачи по теории вероятностей
1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на n кубиков одинакового размера. Вынули 3 кубика. Какова вероятность того, что на вынутых кубиках сумма окрашенных граней равна k.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n
1000
729
512
343
1000
729
512
1000
729
512

k
4
3
5
6
5
4
4
6
5
3


2. Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны р1 и р2. Найти вероятность того, что при пожаре сработает: а) хотя бы один датчик; б) ровно один датчик.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

p1
0,75
0,7
0,6
0,7
0,6
0,7
0,4
0,5
0,6
0,6

p2
0,85
0,6
0,7
0,9
0,8
0,8
0,5
0,7
0,9
0,4


3. М % всех мужчин и N % всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

N
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


4. Три цеха производят однотипные изделия, которые поступают на сборку в общий контейнер. Известно, что первый цех производит изделий в k раз больше второго цеха и в m раз больше третьего цех. В первом цехе брак составляет n1%, во втором – n2%, а в третьем – n3%. Для контроля из контейнера берется одно изделие. Какова вероятность того, что изделие окажется стандартным?
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

k
3
1
4
2
1
3
2
3
5
4

m
3
5
2
3
2
2
4
4
2
3

n1
6
12
8
10
5
8
10
6
4
10

n2
10
16
14
15
10
10
8
12
6
12

n3
20
10
25
20
30
10
8
10
8
12






5. Вероятность того, что баскетболист при броске попадает в корзину, равна р. Определить вероятность того, что, сделав n бросков, он m раз попадет.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n
7
8
6
7
9
8
7
6
9
5

m
4
3
4
3
4
4
4
3
3
2

p
0,1
0,2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2
0,1


6. Вероятность появления бракованных деталей при их массовом производстве равна р. Определить вероятность того, что в партии из N деталей будет:
а) ровно 3 бракованных деталей;
б) не более 3-х бракованных деталей;
в) более 4-х бракованных деталей;
г) менее 3-х бракованных деталей;
д) хотя бы одна бракованная деталь.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

p
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001
0,001

N
6000
5000
4000
3000
2000
1000
900
800
700
600


7. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна р. Найти вероятность того, что будет не менее m1 и не более m2 попаданий при n выстрелах.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

p
0,6
0,7
0,8
0,6
0,5
0,4
0,7
0,8
0,9
0,6

n
5
6
5
4
8
6
5
6
5
6

m1
2
1
2
0
2
3
3
2
0
2

m2
4
3
5
3
4
5
5
4
4
5


8. Игральную кость бросают 600 раз. Какова вероятность того, что число выпадений шестерки будет между m1 и m2?
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

m1
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89

m2
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111


9. Случайная величина Х задана рядом распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
xi
-3
0
1
2
4

pi
р1
p2
p3
p4
p5




Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

p1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,4

p2
0,1
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,1

p3
0,2
0,4
0,2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,1
0,1
0,1

p4
0,2
0,2
0,4
0,4
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2

p5
0,4
0,2
0,2
0,1
0,4
0,2
0,1
0,2
0,2
0,2


10. Футболист бьет N раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе равна р. Построить многоугольник распределения случайной величины Х – числа забитых мячей. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

N
5
6
7
8
5
6
7
8
5
6

p
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,9


11. Абитуриент сдает 3 вступительных экзамена по математике, физике и русскому языку. Составить закон распределения случайной величины Х, числа полученных пятерок, если вероятность получения пятерки по математике равна р1, по физике – р2, по русскому языку – р3.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

p1
0,4
0,2
0,2
0,1
0,4
0,2
0,1
0,2
0,2
0,2

p2
0,2
0,2
0,4
0,4
0,1
0,1
0,2
0,2
0,2
0,2

p3
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,9


12. Функция плотности случайной величины Х имеет вид:
13 EMBED Equation.3 1415
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение.
Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11


13. Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a; (). Найти р(Х(1), р(-1( Х (1), р(-2(( Х-а ( 2().

Номер варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

а
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1



Задачи по математической статистике

I. а) Составить ряд распределения по выборке.
б) Построить статистические графики.
в) Найти числовые характеристики выборки (среднее арифметическое значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации).

1. Регистрация номеров продаваемой магазином мужской обуви дала следующие данные о покупках:
39 40 38 43 41 42 40 38 41 42
36 43 41 42 38 41 40 42 41 42
42 40 40 39
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Из общего числа 400 стальных проволок отобраны 50 проволок и проведены испытания на прочность. Результаты испытаний следующие:
40 41 46 50 42 48 44 47 50 49
43 41
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Количество дней:
3 1 2 5 4 1 0 1 5 3
6 3 2 2 1 7 2 2 4 1
3 7 1 3 2 4 6 2 5 4
3 1 2 3 2 3 2 3 1 1
2 2 1 4 1 1 3 3 1 2

4. В случайном порядке было отобрано 50 личных карточек студентов и выписаны их экзаменационные оценки по математике:
4 4 2 3 5 3 5 4 3 3
4 2 4 3 5 4 4 3
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· В группах на занятии по статистике проводится эксперимент по регистрации номера месяца рождения каждого из 50 студентов:
5 1 1 5 5 4 3 7 10 5
5 4 2 4
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·На заводе изготовлено 10000 тысяч болванок. Результаты выборочной проверки веса 50 болванок были следующие:
29 31 30 31 30 30 30 29 30 30
30 30 29 32
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
· Выборочные испытания на прочность (на растяжение) стальной проволоки дали следующие результаты:
44 46 41 42 43 46 44 47 44 45
48 40 46 43 44
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Учет количества изготовленных за смену деталей 50 рабочими цеха дало следующие результаты:
25 20 24 25 23 24 21 22 23 20
23 23 21 23 22 23
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·Дано распределение размеров 45 пар обуви мужской обуви, проданных в магазине за день:
39 40 42 41 43 41 40 40 38
41 42 41 42 38 41 40 41 39
40 44 43 39 41 40 39 42 41
42 40 39 41 42 38 41 40 41
41 43 42 37 43 44 42 43 42

10. Дано распределение 60 абитуриентов по числу баллов, полученных ими на приемных экзаменах:
20 23 21 19 17 20 20 25 23 20
19 17 24 20 22 17 21 22 21 23
22 20 21 24 20 21 18 20 19 22
24 16 18 21 16 17 22 19 22 25
24 15 23 20 22 19 23 21 21 21
18 23 21 18 18 20 21 24 19 21



II. Полагая, что между переменными Х и У существует корреляционная зависимость:
а) определить коэффициент корреляции, сделать вывод о тесноте и направлении связи; б) найти уравнение прямой регрессии.

1.
xi
1
2
3
4
5

yi
4,6
5,0
4,1
2,1
2,9


2.
xi
1
2
3
4
5

yi
3,2
4,2
2,7
0,7
1,5


3.
xi
1
2
3
4
5

yi
4,4
5,4
3,9
3,1
5,9


4.
xi
1
2
3
4
5

yi
0,8
0,3
2,3
3,8
2,8


5.
xi
1
2,2
3
4,5
5,1
6

yi
0,7
1,6
3,1
3,3
3,5
4,1


6.
xi
1
2
3
4
5
6

yi
1,3
2,5
0,8
3,8
1,8
3,5


7.
xi
30
40
120
180
240
300

yi
3,5
10,3
19,8
22,9
24,0
24,5


8.
xi
1
2
3
4
5
6
7

yi
5
9
6
10
14
17
15


9.
xi
0
5
10
15
20
25
30

yi
3,8
3,4
2,6
2,0
1,7
1,4
1,3


10.
xi
1
4,1
3,8
3,9
1,2
3,9
4,1
0,8
0,7
1,3

yi
23,6
31,9
35,2
36,4
23,6
34,0
38,2
17,3
28,8
19,7

Таблица 1
Значения функции p(m)=13 EMBED Equation.3 1415e-a
a \ m
0
1
2
3
4
5
6
7

0,1
0,90484
09048
00452
00015
00000
00000
00000
00000

0,2
81873
16375
01638
00109
00006
00000
00000
00000

0,3
74082
22225
03334
00333
00025
00002
00000
00000

0,4
67032
26813
05363
00715
00072
00006
00000
00000

0,5
69653
30327
07582
01264
00158
00016
00001
00000

0,6
54881
32929
09879
01976
00296
00036
00004
00000

0,7
49659
34761
12166
02839
00497
00070
00008
00001

0,8
44933
35946
14379
03834
00767
00123
00016
00002

0,9
40657
36591
16466
04940
01112
00200
00030
00004

1
36788
36788
18394
06131
01533
00307
00051
00007

2
13534
27067
27067
18045
09022
03609
01203
00344

3
04979
14936
22404
22404
16803
10082
05041
02160

4
01832
07326
14653
19537
19537
15629
10420
05954

5
00674
03369
08422
14037
17547
17547
14622
10445

6
00248
01487
04462
08924
13385
16062
16062
13768

7
00091
00638
02234
05213
09123
12772
14900
14900


Таблица 2
Значения функции p(m(k)=e-a 13 EMBED Equation.3 1415
a \ k
0
1
2
3
4
5
6
7

0,1
0,90484
99532
99985
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000

0,2
81873
93248
99885
99994
1,0000
1,0000
1,0000
1,0000

0,3
74082
96306
99640
99973
99998
1,0000
1,0000
1,0000

0,4
67032
93845
99207
99922
99994
1,0000
1,0000
1,0000

0,5
60653
90980
98561
99825
99983
99999
1,0000
1,0000

0,6
54881
87810
97689
99664
99961
99996
1,0000
1,0000

0,7
49659
84420
96586
00425
99921
99991
99999
1,0000

0,8
44933
80879
95258
99092
99859
99982
99998
1,0000

0,9
40657
77248
93714
98654
99766
99966
99996
1,0000

1
36788
73576
91970
98101
99634
99941
99992
99999

2
13534
40601
67668
85712
94735
98344
99547
99890

3
04979
19915
42319
64723
81526
91608
96649
98810

4
01832
09158
23810
43347
62792
81548
88876
94778

5
00674
04-43
12465
26503
44049
61596
76218
86663

6
00248
01735
06197
15120
28506
44568
60630
74398

7
00091
00730
02964
08177
17299
30071
44971
59871



Таблица 3
Значения функции ((х)=13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,3989
3989
3989
3988
3986
3984
3982
3980
3977
3973

0,1
3970
3965
3961
3956
3951
3945
3939
3932
3925
3918

0,2
3910
3902
3894
3885
3876
3867
3857
3847
3836
3825

0,3
3824
3802
3790
3778
3765
3752
3739
3726
3712
3697

0,4
3683
3668
3652
3637
3621
3605
3589
3572
3555
3538

0,5
3521
3503
3485
3467
3448
3429
3410
3391
3372
3352

0,6
3332
3312
3292
3271
3251
3230
3209
3187
3166
3144

0,7
3123
3101
3079
3056
3034
3011
2989
2966
2943
2920

0,8
2897
2874
2850
2827
2803
2780
2956
2732
2709
2685

0,9
2661
2637
2613
2589
2565
2541
2516
2492
2468
2444

1,0
2420
2396
2371
2347
2323
2299
2275
2251
2227
2203

1,1
2179
2155
2131
2107
2083
2059
2036
2012
1989
1965

1,2
1942
1919
1895
1872
1849
1826
1804
1781
1758
1736

1,3
1714
1691
1669
1647
1626
1604
1582
1561
1539
1518

1,4
1497
1476
1456
1435
1415
1394
1374
1354
1334
1315

1,5
1295
1276
1257
1238
1219
1200
1182
1163
1145
1127

1,6
1109
1092
1074
1057
1040
1023
1006
0989
0973
0957

1,7
0940
0925
0909
0893
0878
0863
0848
0833
0818
0804

1,8
0790
0775
0761
0748
0734
0721
0707
0694
0681
0669

1,9
0656
0644
0632
0620
0608
0596
0584
0573
0562
0551

2,0
0540
0529
0519
0508
0498
0488
0478
0468
0459
0449

2,1
0440
0431
0422
0413
0404
0396
0387
0379
0371
0363

2,2
0355
0347
0339
0332
0325
0317
0310
0303
0297
0290

2,3
0283
0277
0270
0264
0258
0252
0246
0241
0235
0229

2,4
0224
0219
0213
0208
0203
0198
0194
0189
0184
0180

2,5
0175
0171
0167
0163
0158
0154
0151
0147
0143
0139

2,6
0136
0132
0129
0126
0122
0119
0116
0113
0110
0107

2,7
0104
0101
0099
0096
0093
00091
0088
0086
0084
0081

2,8
0079
0077
0075
0073
0071
0069
0067
0065
0063
0061

2,9
0060
0058
0056
0055
0053
0051
0050
0048
0047
0046

3,0
0044
0043
0042
0040
0039
0038
0037
0036
0035
0034

3,1
0033
0032
0031
0030
0029
0028
0027
0026
0025
0025

3,2
0024
0023
0022
0022
0021
0020
0020
0019
0018
0018

3,3
0017
0017
0016
0016
0015
0015
0014
0014
0013
0013

3,4
0012
0012
0012
0011
0011
0010
0010
0010
0009
0009

3,5
0009
0008
0008
0008
0008
0007
0007
0007
0007
0006




Таблица 4
Значения функции Ф(х)=13 EMBED Equation.3 1415
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0,0
0,0000
0040
0080
0120
0160
0199
0239
0279
0319
0359

0,1
0398
0438
0478
0517
0557
0596
0636
0675
0714
0753

0,2
0793
0832
0871
0910
0948
0987
1026
1064
1103
1141

0,3
1179
1217
1255
1293
1331
1368
1406
1443
1480
1517

0,4
1554
1591
1628
1664
1700
1736
1772
1808
1844
1879

0,5
1915
1950
1985
2019
2055
2088
2123
2157
2190
2224

0,6
2257
2291
2324
2357
2389
2422
2454
2486
2517
2549

0,7
2580
2611
2642
2673
2708
2734
2764
2794
2823
2852

0,8
2881
2910
2939
2967
2995
3023
3051
3078
3106
3133

0,9
3159
3186
3212
3238
3264
3289
3315
3340
3365
3389

1,0
3413
3438
3461
3485
3508
3531
3554
3577
3599
3621

1,1
3643
3665
3696
3708
3729
3749
3770
3790
3810
3830

1,2
3894
3869
3883
3907
3925
3944
3962
3980
3997
4015

1,3
4032
4049
4066
4082
4099
4115
4131
4147
4162
4177

1,4
4192
4207
4222
4236
4251
4265
4279
4292
4306
4319

1,5
4332
4345
4357
4370
4382
4394
4406
4418
4429
4441

1,6
4452
4463
4474
4484
4495
4505
4515
4525
4535
4545

1,7
4554
4564
4573
4582
4591
4599
4608
4616
4625
4633

1,8
4641
4649
4656
4664
4671
4678
4686
4693
4699
4706

1,9
4713
4719
4726
4732
4738
4744
4750
4756
4761
4767

2,0
4772
4778
4783
4788
4793
4798
4803
4808
4812
4817

2,1
4821
4826
4830
4834
4838
4842
4846
4850
4854
4857

2,2
4861
4864
4868
4871
4875
4878
4881
4884
4887
4890

2,3
4893
4896
4898
4901
4904
4906
4909
4911
4913
4916

2,4
4918
4920
4922
4925
4927
4929
4931
4932
4034
4936

2,5
4938
4940
4941
4943
4945
4946
4948
4949
4951
4951

2,6
4953
4955
4956
4067
4959
4960
4961
4962
4963
4964

2,7
4965
4966
4967
4968
4969
4970
4971
4972
4973
4974

2,8
4974
4975
4976
4977
4977
4978
4979
4979
4980
4981

2,9
4981
4982
4982
4983
4984
4984
4985
4985
4986
4986



x

x

x

x


3,0
0,49865
3,5
0,49977
4,0
0,499968
4,5
0,4999966

3,1
0,49903
3,6
0,49984
4,1
0,499979
4,6
0,4999979

3,2
0,49931
3,7
0,49989
4,2
0,499987
4,7
0,4999987

3,3
0,49952
3,8
0,49993
4,3
0,499991
4,8
0,4999992

3,4
0,49966
3,9
0,49995
4,4
0,499995
4,9
0,4999995










13PAGE 15


13PAGE 14915




Root Entry

Приложенные файлы

  • doc 8958804
    Размер файла: 368 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий