II Элементы математической статистики и теории..

II Элементы математической статистики и теории корреляции

Задача 1: Задана совокупность вариационных (статистических) рядов. Каждый студент по правилу указанному преподавателем группы (потока) должен выписать для себя один вариационный ряд, взяв строку интервалов под номером m и строку частот под номером n. Далее необходимо:
Найти:
а) моду и медиану;
б) среднее выборочное;
в) статистическую дисперсию и выборочное среднее квадратичное отклонение.
Построить гистограмму распределения.
Найти теоретические частоты при гипотезе, что случайная величина распределена нормально.
Построить полигон распределения и теоретическую кривую распределения.
Применить критерии Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении.
Построить доверительный интервал для среднего при доверительной вероятности 0.98.

m
Интервалы

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52
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Задача 2. По экспериментальной таблице значений Xk и Yk.
Составьте эмпирические функции распределения случайных величин X и Y.
Найдите оценки (несмещенные) случайных величин X и Y: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Найдите оценку коэффициента корреляции.
Сделайте заключение о связи случайных величин X и Y.


2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

k
Xk
Yk
Xk
Yk
Xk
Yk
Xk
Yk
Xk
Yk

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Задача 3. По заданной корреляционной таблице найдите линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y. Вычертите соответствующие прямые.

3.1

Y
X
ny


15
20
25
30
35
40


25
3
4




7

35

6
3



9

45


6
35
2

43

55


12
8
6

26

65



4
7
4
15

nx
3
10
21
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nx
8
30
22
24
11
5
n = 100


3.20

Y
X
ny


60
65
70
75
80
85


43




3
1
4

53



9
5

14

63

1
15
19


35

73

12
24



36

83
2
7
2



11

nx
2
20
41
28
8
1
n = 100




Приложение 1

13 EMBED Equation.3 1415-распределение.
В таблице приведены значения в зависимости от числа степеней свободы k и уровня значимости
·.


k

·


0,99
0,98
0,95
0,90
0,80
0,70
0,50
0,30

1
0,00016
0,0006
0,0039
0,016
0,064
0,148
0,455
1,07

2
0,020
0,040
0,103
0,211
0,446
0,713
1,386
2,41

3
0,115
0,185
0,352
0,584
1,005
1,
·
k

0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,005
0,002
0,001


1,64
2,7
3,8
5,4
·
·
·
·
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