Теория вероятностей и математическая статистика..

Муниципальное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Южно - Уральский профессиональный институт










Вопросы по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
4 семестр

Студентов заочной формы обучения
направление 080100.62 «Экономика»










Челябинск
2012
УТВЕРЖДАЮ


Зав. кафедрой _______________
_____________________2012_г.

Вопросы по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
4 семестр

Семейство конечномерных распределений случайного процесса.
Теорема Колмогорова.
Моментные функции случайных процессов, свойства корреляционной функции.
Пуассоновский случайный процесс. Гауссовский (нормальный) случайный вектор.
Характеристическая функция нормального случайного вектора.
Линейное преобразование нормального случайного вектора, частные и условные распределения его компонент.
Вырожденный нормальный случайный вектор.
Винеровский случайный процесс.
Непрерывность случайного процесса в среднем квадратичном.
Необходимое и достаточное условие непрерывности случайного процесса в среднем квадратичном.
Непрерывность случайного процесса по вероятности и с вероятностью единица.
Производная случайного процесса в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие ее существования.
Интеграл от случайного процесса в среднем квадратичном, необходимое и достаточное условие его существования.
Стационарный случайный процесс.
Строгая и слабая стационарность.
Эргодичность случайный процесс по математическому ожиданию в смысле сходимости в среднем квадратичном.
Условия эргодичности по математическому ожиданию.
Спектральное представление слабостационарного случайного процесса.
Теорема Бохнеpa. Теорема Хинчина.
Спектральная функция и спектральная плотность.
Случайный процесс типа «белый шум».
Дискретная марковская цепь (ДМЦ).
Переходные вероятности.
Уравнение Колмогорова–Чепмена.
Однородность ДМЦ.
Применение производящих функций для исследования ДМЦ.
Классификация состояний ДМЦ.
Блочная структура матрицы переходных вероятностей в случае разложимой ДМЦ, в случае неразложимой периодической ДМЦ.
Асимптотическое поведение ДМЦ.
Эргодичность ДМЦ, предельное распределение.
Условия эргодичности ДМЦ.
Оценивание скорости сходимости к предельному распределению.
Марковская цепь с непрерывным аргументом.
Инфинитезимальная матрица.
Прямое и обратное уравнение Колмогорова–Феллера.
Диффузионный марковский процесс.
Обобщенное уравнение Маркова.
Локальные характеристики диффузионного марковского процесса.
Обратное уравнение Колмогорова, прямое уравнение Колмогорова–Фоккера–Планка.


Основная литература:
Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – М.: Высшая школа, 2001. – 382 с.
Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / В.И. Ермаков. – М.: ИНФРА, 2007.- 656 с.
Ермаков, В.И. Сборник задач по высшей математике для экономистов: учебник / В.И. Ермаков. – М.: ИНФРА, 2007.-575 с.*
Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер.- М.: ЮРАЙТ, 2010. - 432 с.
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.:, ЮНИТИ-ДАНА 2007- 479 с.
Миллер, Б.М. Теория случайных процессов в примерах и задачах / Б.М. Миллер, А.Р. Панков. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 320 с.

Дополнительная литература:
Виленкин, И.В. Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей / И.В. Виленкин.- Ростов н/Д: Феникс, 2005.- 414 с.
Косоруков, О.А. Исследование операций: учебник для вузов/ О.А. Косоруков, А.В. Мищенко; Под ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 446 с.
Кочович, Е. Финансовая математика: с задачами и решениями / Е. Кочович.- М.: Финансы и статистика, 2004.-384 с.
Лагоша, Б.А. Оптимальное управление в экономике: учебное пособие для вузов/ Б.А. Лагоша. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 192 с.
Солодовников, А.С. Математика в экономике. В 2-х частях. Ч.1: учебник для вузов/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 348 с.
Солодовников, А.С. Математика в экономике. В 2-х частях. Ч.2: учебник для вузов/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 560 с.
Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев, под ред.А.Н. Тихонова.- М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.

Рисунок 115

Приложенные файлы

  • doc 8959245
    Размер файла: 89 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий