20.Экономико-математическое моделирование в менеджменте


Челябинский филиал
Автономной некоммерческой организации
высшего профессионального образования
«Российская академия предпринимательства»
(АНО ВПО «РАП»)


Кафедра «Экономика и менеджмент»

УТВЕРЖДЕНО
Ученым советом
протокол № 1 от 02.09. 2014 г.
Председатель Ученого совета, директор
______________________ А.Н. Лымарь



Рабочая программа дисциплины


ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В МЕНЕДЖМЕНТЕ

Направление подготовки
380302 «Менеджмент»
профиль «Управление малым бизнесом»
для заочной формы обучения

Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр







Челябинск
2014
Экономико-математическое моделирование в менеджменте: рабочая программа дисциплины / В.И. Тумашев – Челябинск: Челябинский филиал АНО ВПО «Российская академия предпринимательства»– 2014 г. – 22 с.


Экономико-математическое моделирование в менеджменте: Рабочая программа дисциплины по направлению 080200.62 «Менеджмент», составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО, утвержденным приказом Минобрнауки от 21 декабря 2009 года, № 747


Является единой для всех сроков обучения.


Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании кафедры «Экономика и менеджмент» (протокол № 1 от 29. 08. 2014 года)


Автор: Тумашев В.И., к.т.н., доцент


Рецензент: Волосатов В.Д., д.э.н., профессор кафедры менеджмента ФГБОУ ВПО "Челябинский государственный университет»


























© Челябинский филиал АНО ВПО «РАП», 2014
СОДЕРЖАНИЕ




1. Введение
4

2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
5

3. Содержание дисциплины
9

4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине
12

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине
17

6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины
20

7. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
21

8. Методические указания по освоению дисциплины
21

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины, необходимое для её освоения
22


ВВЕДЕНИЕ
Рабочая программа дисциплины «Экономико-математические моделирование в менеджменте» предназначена для реализации Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 080200.62 (380302) «Менеджмент» и является единой для всех форм обучения.
1. Цель и задачи дисциплины:
Целью учебной дисциплины «Экономико-математические моделирование в менеджменте» является формирование у студентов современного мировоззрения на математические методы и моделирование в профессиональной деятельности и освоение ими основ моделирования и оптимизации, приобретение умений, а также компетенций, необходимых для выпускника бакалавра по направлению «Менеджмент».
При изучении курса «Экономико-математические моделирование в менеджменте» решаются следующие задачи:
1. Овладение основными методами математического моделирования задач.
2. Обучение математическому анализу задач принятия решения.
3. Овладение методами математического анализа и моделирования.
4. Развитие логического и алгоритмического мышления.

Место учебной дисциплины в структуре бакалавриата
Дисциплина «Экономико-математические моделирование в менеджменте» относится к базовой части цикла (Б.2) ООП бакалавриата и преподается в 3 семестре.
Дисциплина «Экономико-математические моделирование в менеджменте» частично базируется на гуманитарном, социальном и экономическом (Б.1) и математическом и естественнонаучном (Б.2) циклах, дисциплины которых читаются в 1-ом – 3-ем семестрах: Математика, Экономико-математические методы анализа и прогнозирования, Финансовая математика, Информационные технологии в менеджменте. Рассматриваемая дисциплина имеет логическую и содержательно-методическую взаимосвязь с дисциплинами базового профессионального цикла (Б.3) Стратегический менеджмент, Финансовый менеджмент, Управление человеческими ресурсами, Маркетинг, Бизнес-планирование. Освоение дисциплины Методы принятия управленческих решений необходимо как предшествующее для дисциплин профессионального цикла базовой части (Теория менеджмента, Маркетинг, Логистика, Коммерческая деятельность).
Необходимыми требованиями к «входным» знаниям, умениям и готовностям студента при освоении данной дисциплины и приобретенными в результате освоения предшествующих дисциплин являются:
- Овладение методами теории вероятностей и вероятностным подходом к изучаемым проблемам.
- Владение математическим аппаратом исследования функций, методами решения систем линейных уравнений,
- Знание основных понятий и методов линейной алгебры.
- Умение: производить вычисление значений элементарных функций и других математических величин,

2. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине
Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины. Изучение дисциплины «Экономико-математические моделирование в менеджменте» направлено на то, чтобы студент обладал следующими общекультурными и профессиональными компетенциями: ОК-15, ПК-31, ПК-32


Таблица 1 – Структура компетенций, формируемых в результате изучения дисциплины (модуля)

ФГОС
Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих
Профессиональный стандарт
Характеристика трудовых функций

Код компетенции
Наименование компетенции




ОК-15
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-15);
-
-
-

ПК-31
умением применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели (ПК-31);
-
-
-

ПК-32
способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления (ПК-32);
-
-
-


В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
- основные математические модели принятия решения;
- законы развития природы, общества и мышления;
2) Уметь:
- решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений
- использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей;
- оперировать знанием и пониманием законов развития природы, общества и мышления в профессиональной деятельности;
3) Владеть:
- математическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач;
- культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации,
- умением ставить цели и выбирать путей их достижения;
- методами количественного анализа и моделирования, теоретического исследования.

Тематическое планирование
Объем дисциплины и виды учебной работы
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 3,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Вид учебной работы
Всего час./зач.ед., форма контроля
Количество семестров

Аудиторные занятия:
8


4

В том числе:



Лекции
2


Практические занятия (ПЗ)
6


Самостоятельная работа
96


Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Зачёт
4ч.


Общая трудоемкость
108/3



НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Вид учебной работы
Всего час./зач.ед., форма контроля
Количество семестров

Аудиторные занятия:
16


4

В том числе:



Лекции
4


Практические занятия (ПЗ)
12


Самостоятельная работа
88


Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Зачёт
4ч.


Общая трудоемкость
108/3



2 Разделы и темы дисциплины и виды занятий

НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
Наименование разделов и тем дисциплины
Лекции, час.
Практические занятия, час.
Самостоятельная работа, час.
Формируемые компетенции.
Всего, час.

Математическое моделирование с целью прогнозирования.
1
1
16
ОК-15, ПК-31, ПК-32


Статистическая обработка результатов эксперимента
1
1
16
ОК-15, ПК-32


Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
1
1
16
ОК-15, ПК-31


Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
0,5
0,5
16
ПК-31, ПК-32


Математическое моделирование с целью прогнозирования.
0,5
0,5
16
ОК-15, ПК-32


Итого
4
4
64
ОК-15, ПК-31,
72


НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 3,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Наименование разделов и тем дисциплины
Лекции, час.
Практические занятия, час.
Самостоятельная работа, час.
Формируемые компетенции.
Всего, час.

Математическое моделирование с целью прогнозирования.
1
1
16
ОК-15, ПК-31, ПК-32


Статистическая обработка результатов эксперимента
1
1
16
ОК-15, ПК-32


Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
1
1
16
ОК-15, ПК-31


Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
0,5
0,5
16
ПК-31, ПК-32


Математическое моделирование с целью прогнозирования.
0,5
0,5
16
ОК-15, ПК-32


Итого
4
4
64
ОК-15, ПК-31,
72


3 Организация обучения в интерактивной форме
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная

Интерактивные формы обучения
Вид работы (Л, ПЗ, ЛР)
Краткое описание
Кол-во ауд. часов

контрольная работа (выполняется самостоятельно)

ЛР
Решение математических задач
6

Решение задач моделирования
ПЗ
Обсуждение, решение ситуационных задач
2

Итого


8


Практические занятия (семинары)
НАПРАВЛЕНИЕ: «Менеджмент»
СРОК ОБУЧЕНИЯ: 4,6 года
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: заочная
Раздел дисциплины
Наименование практических работ

Математическое моделирование с целью прогнозирования.


Контрольное задание

Статистическая обработка результатов эксперимента
Решение задач

Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
Решение задач

Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
Примеры экспериментов и обработка данных


5. Самостоятельная работа студентов
Вид учебной работы
Всего часов / зачетных единиц




3
4

Аудиторные занятия (всего)
8/2
8/2


В том числе:
-
-
-

Лекции
4/1
4/1


Практические занятия (ПЗ)
4/ 1
4/ 1


Семинары (С)




Самостоятельная работа (всего)
64
64


В том числе:
-
-
-

Контрольные работы
10
10


Подготовка к экзамену




Подготовка к зачету
20
20


Другие виды самостоятельной работы




Выполнение домашних заданий
14
14


Работа с учебным материалом
20
20


Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)




Общая трудоемкость часы
зачетные единицы
72
72



2
2




3. Содержание дисциплины
№ п/п
Наименование раздела дисциплины
Содержание раздела

1.
Введение
Цели, задачи, предмет и метод дисциплины. Межпредметные связи дисциплины «Экономико-математические моделирование в менеджменте», ее роль и место в общекультурном цикле дисциплин. Системное описание задачи моделирования. Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.

2.
Математическое моделирование с целью прогнозирования.
Вопросы корреляционного и регрессионного анализа при построении математических моделей. Проверка качества построенных моделей. Получение точечных и интервальных оценок прогноза.

3.
Статистическая обработка результатов эксперимента
Предпосылки статистического анализа и их проверка. Проверка адекватности модели. Проверка статистических гипотез относительно регрессионных коэффициентов

4.
Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
Математические аспекты планирования эксперимента. Методологические основы планирования эксперимента. Математическое обеспечение. Автоматизация планирования эксперимента. Применение полных и дробных факторных экспериментов для описания поверхности отклика полиномом первой степени. Метод крутого восхождения.

5.
Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
Ротатабельные планы второго порядка для различного числа факторов

6.
Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.
Виды полиномиальных моделей. Симплекс-решётчатое планирование.



Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами

№ п/п
Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин



Семестры



1
2
3
4
5
6
7
8

1.
Стратегический менеджмент




1-6




2.
Финансовый менеджмент





2, 3



3.
Управление человеческими ресурсами





2,3



4.
Маркетинг



1-6





5.
Бизнес-планирование




1-6





Лабораторный практикум
Перечень семинарских и практических занятий (соответствует темам лекций):
1. Введение.
2. Математическое моделирование с целью прогнозирования.
3. Статистическая обработка результатов эксперимента
4. Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
5. Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
6. Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.

Примерная тематика курсовых проектов (работ).
В дисциплине выполнение курсовых проектов (работ) не предусматривается.

Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Темы практических занятий
На каждом практическом занятии помимо разбора теоретических вопросов студенты под руководством преподавателя самостоятельно решают задачи по текущим темам из сборников задач, разработанных преподавателями кафедры (см. 8.3. Методическое обеспечение.).

Примерные теоретические вопросы и задания по темам курса «Экономико-математические методы анализа и пргнозирование»:

Тема 1. Введение
1. В чем состоит системное описание Модели и моделирования технологических процессов
2. Системное описание задачи моделирования. Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.
3. Основные этапы построения моделей технологических процессов
Тема 2. Математическое моделирование с целью прогнозирования.
1. Сформулируйте определение общей задачи линейного программирования.
2. Опишите алгоритм симплекс-метода.
3. Вопросы корреляционного и регрессионного анализа при построении математических моделей.
4. Проверка качества построенных моделей.
5. Получение точечных и интервальных оценок прогноза.
Что такое анализ чувствительности и для чего он применяется?
Тема 3. Статистическая обработка результатов эксперимента
1. Предпосылки статистического анализа и их проверка.
2. Проверка адекватности модели.
3. Проверка статистических гипотез относительно регрессионных коэффициентов
Тема 4. Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
1. Математические аспекты планирования эксперимента.
2. Методологические основы планирования эксперимента.
3. Математическое обеспечение.
4.Автоматизация планирования эксперимента.
5. Применение полных и дробных факторных экспериментов для описания поверхности отклика полиномом первой степени.
6. Метод крутого восхождения
Тема 5. Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)
1. Ротатабельные планы второго порядка для различного числа факторов
Тема 6. Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.
1. Виды полиномиальных моделей.
2. Симплекс-решётчатое планирование.

4. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине

Задания для самостоятельной работы студентов
К каждому практическому занятию по текущим темам студенты самостоятельно решают в качестве домашних заданий задачи из сборников задач, указанных в списке основной литературы, либо разработанных преподавателями кафедры (см. 8.3. Методическое обеспечение.).
Помимо этого ниже приводится список заданий и вопросов различной сложности, которые могут быть использованы для самостоятельной работы студентов с целью углубленного изучения предмета.

Тема 2. Математическое моделирование с целью прогнозирования.
Задача 1. Фирма выпускает три продукта: A, B, C. На производство единицы продукта A требуется затратить 1 ч. труда ИТР, 10 ч. физического труда и 3 кг сырья. Для единицы продукта B соответствующие показатели равны 2 ч., 4 ч и 2 кг, для продукта C - 1 ч, 5 ч. и 1 кг. Ресурсы составляют 100 ч. труда ИТР, 700 ч. физического труда и 400 кг сырья. При оптовых закупках покупателю предоставляются скидки, так что прибыли от продажи продукции изменяются как показано в табл. 2.12. Например, если продается 120 ед. продукта A, то первые 40 ед. приносят по 10 долл. прибыли; следующие 60 - по 9 долл., а остальные 20 - по 8 долл. Сформулируйте задачу линейного программирования, решение которой определяет наиболее доходный производственный план.
Таблица 3.1.
Продукт А
Продукт B
Продукт C

Продажа, ед.
Удельная прибыль, долл.
Продажа, ед.
Удельная прибыль, долл.
Продажа, ед.
Удельная прибыль, долл.

0-40
60000
0-50
36000
0-100
30000

40-100
54000
50-100
24000
Более 100
24000

100-150
48000
Более 100
18000
-
-

Более 150
42000
-
-
-
-


Задача 2.
1. Определите вид задачи ЛП.
2. Приведите задачу к симплексной форме.
3. Решите симплекс-методом.
4. Решите графически.
Данные приведены по вариантам а)- в)

а)
13 EMBED Equation.3 1415

б)


в)
13 EMBED Equation.3 1415
Задача 3.
Составьте задачи двойственные к следующим:
а)
13 EMBED Equation.3 1415

б)
13 EMBED Equation.3 1415

в)
13 EMBED Equation.3 1415
Задача 4.
С трех складов, расположенных в Химках, на Сходне и в Ховрино, необходимо доставить в пять магазинов сахарный песок в соответствии с заявкой каждого магазина. Объёмы запасов песка, имеющегося на складах, объёмы заявок магазинов и тарифы на поставку одной тонны груза со складов в магазины даны в транспортных таблицах по вариантам:
Таблица 3.2.а
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
7
9
15
4
18
200

Сходня
13
25
8
15
5
250

Ховрино
5
11
6
20
12
250

Заявки
80
260
100
140
120


Таблица 3.2..б
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
19
8
14
5
9
150

Сходня
6
10
5
25
11
200

Ховрино
7
13
8
12
14
150

Заявки
60
140
100
80
120


Таблица 3.2. в
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
3
10
6
13
8
100

Сходня
7
5
12
16
4
300

Ховрино
12
15
18
9
10
300

Заявки
120
120
160
100
200


Таблица 3.2.г
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
15
8
9
11
12
100

Сходня
4
10
7
5
8
150

Ховрино
6
3
4
15
20
250

Заявки
100
40
140
60
160


Таблица 3.2.д
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
25
9
12
6
18
300

Сходня
4
7
5
11
19
200

Ховрино
10
15
18
13
8
200

Заявки
120
180
100
140
160


Таблица 3.2.е
Магазины
Склады
№1
№2
5
Объём
запаса

Химки
15
8
5
21
15
150

Сходня
4
12
7
8
10
200

Ховрино
11
20
13
4
5
200

Заявки
100
180
40
120
110


Таблица 3.2.ж
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
20
22
9
6
13
100

Сходня
5
13
7
4
10
180

Ховрино
30
18
15
12
8
120

Заявки
40
120
60
100
80


Таблица 3.2. з.
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
16
7
10
9
14
220

Сходня
11
5
3
8
15
180

Ховрино
9
20
15
11
6
200

Заявки
80
140
200
60
120


Таблица 3.2. и
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
5
8
15
20
9
240

Сходня
8
7
6
12
14
160

Ховрино
16
11
19
10
5
200

Заявки
180
40
160
120
100


Таблица 3.2. к
Магазины
Склады
№1
№2
№3
№4
№5
Объём
запаса

Химки
7
6
4
3
6
100

Сходня
8
5
15
9
10
200

Ховрино
4
6
3
5
2
300

Заявки
100
200
80
60
160



Найти оптимальный план поставок товара.

Задача 5. Для изготовления трех видов рубашек используются нитки, пуговицы и ткань. Запасы ниток, пуговиц и ткани, нормы их расхода на пошив одной рубашки и величина прибыли от реализации одной рубашки указаны в таблице. Найти максимальную прибыль и оптимальный план выпуска изделий её обеспечивающий (найти 13 EMBED Equation.3 1415 ).


рубашка 1
рубашка 2
рубашка 3
Запасы

нитки (м.)
1
9
3
96

пуговицы (шт.)
20
10
30
640

ткань (м)
1
2
2
44

Прибыль (р.)
2
5
4



Ответ: Оптимальное количество рубашек первого, второго и третьего видов: 13 EMBED Equation.3 1415, максимальная прибыль 13 EMBED Equation.3 1415 .
Задача 6. Для изготовления трех видов напитков "Когуар", "Пантера" и "Тигр" используются три вида сырья: лимонная кислота, фруктоза и "ароматизатор, идентичный натуральному". Запасы сырья, нормы расхода сырья на производство ящика напитка каждого вида и величина прибыли от реализации одного ящика указаны в таблице. Найти максимальную прибыль и оптимальный план выпуска продукции её обеспечивающий (найти ).


"Когуар"
"Пантера"
"Тигр"
Запасы

лимонная кислота
3
2
1
70

фруктоза
1
4
2
100

ароматизатор
3
6
2
120

Прибыль (у.е.)
7
10
4



Тема 3. Статистическая обработка результатов эксперимента
Задача 1. Игра с природой задана своей платежной матрицей (первый игрок – лицо, принимающее решение; второй игрок – механизм случайного выбора). Найдите оптимальную стратегию по критерию наибольшего математического ожидания выигрыша.

B1
B2
B3
B4

A1
0
1
2
3

A2
2,1
1,5
1,5
2,1

pi
0,1
0,2
0,3
0,4

Задача 2. Для игры с платежной матрицей из задачи 3 найти оптимальную стратегию по одному из указанных критериев: по критерию Вальда, критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма , критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма , критерию Гурвица с коэффициентом пессимизма Ѕ.

Тема 4 Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов.
Задача о многошаговой биматричной игре с мотиваций личных ходов. На рынке имеется 2 конкурирующие однопродуктовые фирмы A и B. Издержки производства на уловную единицу продукции составляют 2 ден. единицы. Возможны два варианта ценовой политики (т.е. две стратегии) каждой из фирм.
1). Высокая цена – 4 ден. ед., при которой спрос равен 4. Общая прибыль при этом 13 EMBED Equation.3 1415 делится пополам, что дает выигрыш 4 ден. ед. на каждую фирму.
2). Низкая цена – 3 ден. ед., при которой спрос равен 6. Общая прибыль при этом 13 EMBED Equation.3 1415 также делится пополам, что дает выигрыш 3 ден. ед. на каждую фирму.
Если одна из фирм придерживается стратегии низки цен, а другая стратегии высоких цен, то всю прибыль по условиям игры получает фирма, установившая низкие цены. Получаем биматричную игру со следующей платежной матрицей.
A B
B выс.
B низ.

A выс.
4 4
0 6

A низ.
6 0
3 3

Стратегии «A низ.» и «B низ.» являются мажорирующими (доминирующими) поэтому клетка 3  3 является точкой равновесия. Именно такая ситуация (обе фирмы придерживаются стратегии низких цен) должна сложится на рынке совершенной конкуренции.
На олигополистическом рынке фирмы вступают в сговор и тогда точка равновесия, очевидно, смещается в клетку 4  4 поскольку большая прибыль предпочтительнее.
Интересен тот факт, что переговоры могут вестись неявно посредством выбора ценовой политики. Например, фирма A выбирает невыгодную для себя стратегию «A выс.» И процесс игры некоторое время пребывает в клетке 0  6. Этот ход мотивирован приглашением к сотрудничеству со стороны фирмы A. Если фирма B не переходит к стратегии «B выс.»., то фирма A наказывает фирму B финансово, вновь прибегнув к стратегии «A низ.» Наказание другого участника игры так же является мотивацией хода. И так до тех пор, пока игра не придет в состояние стратегии высоких цен каждого из игроков.
Рынок совершенной конкуренции отличается от олигополистического рынка, тем, что число игроков в нем достаточно велико.
Задание. Составить математическую модель игры с произвольным числом участников, аналогичную описанной. Оценить число шагов игры, необходимое для перехода в состояние стратегии высоких цен каждого из игроков, в зависимости от числа игроков n.
(Платежная матрица и диапазон изменения параметра n варьируется по вариантам)

Тема5 Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума)

Задача 1. Выпуск фирмой продукции описывается производственной функцией Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на 0,3% надо либо увеличить фонды на 1,2% либо увеличить численность рабочих на 0,4%. В 2005 году в среднем один работник за месяц производил единиц продукции. Общее число рабочих Затраты капитала Найти производственную функцию и вычислить предельную производительность труда. Коэффициент A считать постоянным.
Решение. Следовательно, общий вид функции
Средняя производительность труда это и есть данные в задаче единиц продукции в месяц. Значит, Отсюда узнаем величину A:

Таким образом, Предельная производительность труда равна
(единиц продукции в месяц).
Ответ: предельная производительность труда равна (единиц продукции в месяц).

Задача 2. ВНП страны описывается производственной функцией Известно, что темп прироста капитала равен 2% в год, а численности занятых в сфере производства 1% в год. Общая производительность факторов растет с темпом 0,5% в год. На сколько процентов вырастет ВНП за год?
Решение. По предыдущей формуле получаем:

Ответ.

Тема 6. Планирование эксперимента при исследовании диаграмм состав-свойства.

Задача 1. Постройте максимальный поток. Найдите минимальный разрез и его пропускную способность.

Задача 2. Дана матрица соответствия претендента занимаемой должности.

Президент
Директор
Менеджер

Иванов
70
50
85

Сидоров
65
95
80

Петров
60
85
60


Решите задачу о назначении с помощью построения максимального потока

Задача 3. Три актёра озвучивают мультфильм с пятью персонажами. Режиссер решил, что каждый актёр может озвучить не более двух персонажей. Баллы, показывающие, насколько актер соответствуют той или иной роли, занесены в следующую таблицу.

Иванов
Петров
Сидорова

Персонаж 1
6
4
8

Персонаж 2
10
6
8

Персонаж 3
10
0
9

Персонаж 4
0
2
4

Персонаж 5
6
4
0

Распределить роли так, чтобы сумма баллов была максимальной. В ответе написать сумму баллов и распрнделение ролей

5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине

5.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения дисциплины (модуля)

Таблица 10 – Результаты освоения компетенции
Код компетенции
Наименование компетенции
Этапы формирования (наименование тем)
Виды работ
обучающихся
Инструмент оценки (опрос, анализ, оценивание качества работы, тестирование и т.д.)

ОК-15
владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
Математическое моделирование с целью прогнозирования. Статистическая обработка результатов эксперимента
Реферат
Тестирование

ПК-31
умением применять количественные и качественные методы анализа при принятии управленческих решений и строить экономические, финансовые и организационно-управленческие модели;
Применение методов теории эксперимента при исследовании и оптимизации технологических процессов
Доклад
Оценивание качества работы

ПК-32
способностью выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность, проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления;
Планирование эксперимента для изучения почти стационарной области (области оптимума). Математическое моделирование с целью прогнозирования
Аналитическая обработка текста.
Опрос


5.2 Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации

Промежуточная аттестация студентов очной формы обучения проводится по следующим блокам:
Принятие решений в условиях определенности (темы 1-2).
Задача принятия решения и теория игр (темы 3-5).
Многомерная оптимизация (темы 6-7).
Задачи нелинейной оптимизации (темы 8-10).
Для студентов заочной формы обучения контрольная работа 1 проводится по всем темам.

Билеты (варианты тестов) к зачетам (и экзаменам) состоят из нескольких теоретических вопросов, выбранных из приведенных выше списков, и задач, аналогичных решаемым на практических занятиях.

Вопросы для подготовки к экзамену/зачету
1. Теоретические вопросы для подготовки к промежуточной аттестации за 4-ый семестр.
Методика исследования задач принятия решения на основе математического моделирования.
Механизм предоставления финансирования, открытое управление и экспертный опрос в управление организационными системами.
Примеры задач ЛП.
Основная задача линейного программирования. Постановка 3 ЛП. Целевая функция, ограничения.
ОДР, вектор роста целевой функции. Графическое решение 3 ЛП.
Различные формы 3 ЛП. Балансовые переменные
Симплексная форма 3 ЛП Элементарные преобразования сторон матрицы. Симплекс – таблица. Индексная строка. Опорное решение.
Допустимые отношения. Выбор ведущего столбца и ведущей строки в симплекс-методе.
Методы проведения к симплексной форме (методы получения первого опорного решения). Метод фиктивных переменных.
Правила составления двойственной 3ЛП.
Теорема о неравенстве для значений целевых функций прямой и двойственной задач на допустимых решениях с доказательством. Следствие. Первая теорема действительности.
Вторая теорема действительности.
Двойственные оценки, их экономический смысл. Формула для
·F max.
Устойчивость действительных оценок.
Общая постановка транспортной задачи. Замкнутые и открытые виды ТЗ. Заполненные и свободные клетки.
Математическая модель замкнутой транспортной задачи (транспортная задача как задача линейного программирования). Допустимый план перевозок.
Теорема о существовании решения любой замкнутой транспортной задачи. Набросок доказательства.
Метод северо-западного угла.
Метод минимальных периодов.
Теорема об условиях (*) и (**) оптимальной допустимого плана перевозок с доказательством.
Цикл пересчета. Метод потенциалов. Теорема о приращении значения целевой функции транспортной задачи с доказательством на примере.
Условия, определяющие опорный план решения транспортной задачи.
Открытые ТЗ.
Транспортные задачи с дополнительными ограничениями.
Основные понятия теории игр:
1) конфликтная ситуация
2) Игра
3) ход (личный, случайный)
4) Одношаговые и многошаговые игры
5) Парные игры
6) Альтернативы
7) Стратегии
Основные понятия теории игр.
8) Чистые стратегии
9) Конечная игра
10) Оптимальные стратегии
11) Игра с нулевой суммой
12) Антагонистическая игра
13) Матричная игра
Одношаговая матричная игра. Принципы максимина и минимакса. Нижняя цепь игры (максимин
·) и верхняя цепь игры (минимакс
·). Определение Седловой точки. Теорема об условии равенства
·=
·.
Смешанные стратегии. Средний выигрыш. Оптимальные смешанные стратегии. Определение решения матричной игры в смешанных стратегиях. Теорема Дж. Фон Неймана.
Методы решения матричных игр. Графический метод.
Редукция матричной игры к 3ЛП. Теорема о линейном преобразовании.
Понятия ситуации неопределенности и ситуации риска. Состояния среды. Игры с природой в условиях риска и неопределенностей.
Методы и модели принятия решения в условиях определенности
Методы и модели принятия решения в стохастических условиях.
Методы и модели принятия решения в условиях неопределенности
Определение и содержание конфликтов в торгово-экономической деятельности
Моделирование конфликтных ситуаций
Примеры постановки задач конфликтных ситуаций
Математические методы решения конфликтных ситуаций
Условия принятия решения в торгово-экономической деятельности.
Принцип минимакса
Критерий Парето
Критерий Вальда.
Критерий Севиджа.
Критерий Гурвица.
Критерий минимального математического ожидания риска.
Критерий Лапласа.
Лотереи. Функция полезности денег. Задача о сравнении качества работы станций скорой помощи.
Производственные функции. Изокванты. Бюджетное множество. Предельные продукты. Предельная норма замещения труда капиталом.
Задача выбора производственной технологии.
Коэффициент эластичности замещения.
Точка равновесия производителя.
Задача минимизации издержек производства.
Потоки на сетях. Разрезы.
Повышающие цепочки и соответствующее им повышение потока.
Алгоритм пометок.
Алгоритм Форда-Фалкерсона и две теоремы о нем. Пример полного потока, не являющегося максимальным.


6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для освоения дисциплины

Основная литература
1. Б.А. Баллорд, Н.Н. Елизарова. Методы и алгоритмы принятия решений в экономике. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА–М, 2011. – 224с.
2. Беляев А.А., Артамонов В.А., Фомин Г.П. Прикладная математика. Учебное пособие, часть I. – М: РГТЭУ, 2012.
3. Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование. – М.: «Инфра-М», 2014. – 144с.
4. Малыхин, В.И. Математическое моделирование социально-экономической структуры общества.-2-е изд., испр. и доп. – М.: «ЛЕНАНД», 2015. – 240с.
5. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2015. – 544 с.

Дополнительная литература
Дрогобыцкий, И.Н. Экономико-математическое моделирование. – М.: «Экзамен», 2014. – 800с.
Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: практическое пособие.- 2-е изд., испр. и доп. – М.: «Вузовский учебник», 2014. – 140с.
Кундышева, Е.С. Математическое моделирование. – М.: ИТК «Дашков и К», 2013. – 352с.
Макарова, С.И. Экономико-математические методы и модели. – М.: «Кнорус», 2012. – 232с.
Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели. – М.: «Вузовский учебник», 2011. – 365с.
Шикин, Е.В. Математические методы и модели. – М.: «Дело», 2012. – 440с.

7. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины

[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] архив книг
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – электронная версия работы: Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие. – М.: Издательство "Март", 2004. - 656 с.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – ФГОС.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Информационно правовой портал «Гарант».
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. – сайт, содержащий ссылки на книги по финансовому менеджменту и риск менеджменту.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – Единое окно доступа к образовательным ресурсам.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – книги в электронном виде.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] – сайт по прикладной математике для студентов второго курса.

8. Методические указания по освоению дисциплины
1. Зайцев М.В., Беляев А.А., Фомин Г.П. Прикладная математика. Сборник задач контрольных работ для заочного отделения. Часть I. – М, РГТЭУ, 2002
2. Зайцев М.В., Беляев А.А., Фомин Г.П. Прикладная математика. Сборник задач контрольных работ для заочного отделения. Часть II. – М, РГТЭУ, 2005.
3. Сухорукова И.В. Сборник задач по математическому программированию. – М, РГТЭУ, 2006.
4. Зайцев М.В., Беляев А.А., Фомин Г.П. Прикладная математика. Сборник задач, часть I. – М, РГТЭУ, 2005.

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки реализация компетентностного подхода должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий. Поэтому в рамках данного учебного курса предусмотрены не только традиционные лекционные и практические занятия, но и интерактивные занятия в форме занятий по критическому мышлению, а также написание индивидуальных проектов.
Кроме того, контроль самостоятельной работы студентов осуществляется в интерактивной форме проблемного коллоквиума, дебатов, позволяет актуализировать процессы самообучения и взаимообучения. При подготовке к занятиям студенты используют электронные мультимедийные учебники и учебные пособия.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, составляет 30% аудиторных занятий. Используются проектно-организованные технологии обучения работе в команде над комплексным решением практических задач, проблемно-ориентированный междисциплинарный подход к изучению науки

9. Материально-техническое обеспечение дисциплины, необходимое для её освоения
При подготовке к практическим занятиям и самостоятельной работе используются компьютерные классы со стандартным программным обеспечением:
ОС Windows,
пакет программных средств офисного назначения MS Office,
стандартные пакеты прикладных программ по математике.
На лекциях и практических занятиях могут быть использованы мультимедиа-проектор в комплекте с персональным компьютером и экраном.








13PAGE 15


13PAGE 142315



13 EMBED Equation.3 1415



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 8960731
    Размер файла: 373 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий