Лекция МПС №7 от 13.11.2012


Сетевое планирование и управление
Сетевое планирование и управление (СПУ) - это комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок:
строительство и реконструкция каких-либо объектов;
выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;
подготовка производства к выпуску продукции;
перевооружение армии;
развертывание системы медицинских или профилактических мероприятий и др..Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обуславливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.
Сетевое планирование и управление включает три основных этапа:
Структурное планирование;
Календарное планирование;
Оперативное управление.
Структурное планирование начинается с разбиения проекта на четко определенные операции, для которых определяется продолжительность. Затем строится сетевой график, который представляет взаимосвязи работ проекта. Это позволяет детально анализировать все работы и вносить улучшения в структуру проекта еще до начала его реализации.
Календарное планирование предусматривает построение календарного графика, определяющего моменты начала и окончания каждой работы и другие временные характеристики сетевого графика. Это позволяет, в частности, выявлять критические операции, которым необходимо уделять особое внимание, чтобы закончить проект в директивный срок. Во время календарного планирования определяются временные характеристики всех работ с целью проведения в дальнейшем оптимизации сетевой модели, которая позволит улучшить эффективность использования какого-либо ресурса.
В ходе оперативного управления используются сетевой и календарный графики для составления периодических отчетов о ходе выполнения проекта. При этом сетевая модель может подвергаться оперативной корректировке, вследствие чего будет разрабатываться новый календарный план остальной части проекта.
Структурное планирование
Основными понятиями сетевых моделей являются понятия события и работы.
Работа - это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. По своей физической природе работы можно рассматривать как:
действие: разработка чертежа, изготовление детали, заливка фундамента бетоном, изучение конъюнктуры рынка;
процесс: старение отливок, выдерживание вина, травление плат;
ожидание: ожидание поставки комплектующих, пролеживание детали в очереди к станку.
По количеству затрачиваемого времени работа может быть:
действительной, т.е. требующей затрат времени;
фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени и представляющей связь между какими-либо работами, например: передача измененных чертежей от конструкторов к технологам; сдача отчета о технико-экономических показателях работы цеха вышестоящему подразделению.
Событие - это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Например, фундамент залит бетоном, старение отливок завершено, комплектующие поставлены, отчеты сданы и т.д. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени.
На этапе структурного планирования взаимосвязь работ и событий, необходимых для достижения конечной цели проекта, изображается с помощью сетевого графика (сетевой модели). На сетевом графике работы изображаются стрелками, которые соединяют вершины, изображающие события. Начало и окончание любой работы описываются парой событий, которые называются начальным и конечным событиями. Поэтому для идентификации конкретной работы используют код работы (i,j), состоящий из номеров начального (i-го) и конечного (j-го) событий (см. рис.4.1).

Рис.4.1 - Кодирование работы
Любое событие может считаться наступившим только тогда, когда закончатся все входящие в него работы. Поэтому, работы, выходящие из некоторого события не могут начаться, пока не будут завершены все работы, входящие в это событие.
Событие, не имеющее предшествующих ему событий, т.е. с которого начинается проект, называют исходным. Событие, которое не имеет последующих событий и отражает конечную цель проекта, называется завершающим.
При построении сетевого графика необходимо следовать следующим правилам:
длина стрелки не зависит от времени выполнения работы;
стрелка может не быть прямолинейным отрезком;
для действительных работ используются сплошные, а для фиктивных - пунктирные стрелки;каждая операция должна быть представлена только одной стрелкой;
между одними и теми же событиями не должно быть параллельных работ, т.е. работ с одинаковыми кодами;
следует избегать пересечения стрелок;
не должно быть стрелок, направленных справа налево;
номер начального события должен быть меньше номера конечного события;
не должно быть висячих событий (т.е. не имеющих предшествующих событий), кроме исходного;
не должно быть тупиковых событий (т.е. не имеющих последующих событий), кроме завершающего;
не должно быть циклов (см. рис.4.2).

Рис.1.4 - Недопустимость циклов
Важное значение для анализа сетевых моделей имеет понятие пути. Путь - это любая последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Различают следующие виды путей.
Полный путь - это путь от исходного до завершающего события. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.
Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами.
Календарное планирование
Применение методов СПУ в конечном счете должно обеспечить получение календарного плана, определяющего сроки начала и окончания каждой операции. Построение сети является лишь первым шагом на пути к достижению этой цели. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют прямо на сетевом графике, пользуясь простыми правилами.
К временным параметрам событий относятся:
 - ранний срок наступления события i. Это время, которое необходимо для выполнения всех работ, предшествующих данному событию i. Оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию. - поздний срок наступления события i. Это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети. Поздний срок наступления любого события i равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i.
- резерв времени наступления события i. Это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.
Рассчитанные численные значения временных параметров записываются прямо в вершины сетевого графика (см. рис.4.3).
i Тр(i)
R(i) Тп(i)

Рис.1.4 - Отображение временных параметров событий
в вершинах сетевого графика
Расчет ранних сроков свершения событий ведется от исходного (И) к завершающему (З) событию.
Примечание. Поскольку длительность работы может быть как нормальной , так и ускоренной , то для общности изложения будем в дальнейшем обозначать текущую длительность работы буквой с соответствующим кодом работы: , и т.д.
Для исходного события И .
Для всех остальных событий i , где максимум берется по всем работам , входящим в событие i.
Поздние сроки свершения событий рассчитываются от завершающего к исходному событию.
Для завершающего события З .
Для всех остальных событий , где минимум берется по всем работам , выходящим из события i.
.
К наиболее важным временным параметрам работ относятся:
 - ранний срок начала работы;
 - поздний срок начала работы;
 - ранний срок окончания работы;
 - поздний срок окончания работы;
 - полный резерв работы;
 - свободный резерв работы.
Для критических работ и .
Полный резерв работы показывает максимальное время, на которое может быть увеличена продолжительность работы или отсрочено ее начало, чтобы продолжительность проходящего через нее максимального пути не превысила продолжительности критического пути. Важнейшее свойство полного резерва работы заключается в том, что его частичное или полное использование уменьшает полный резерв у работ, лежащих с работой на одном пути. Таким образом, полный резерв принадлежит не одной данной работе , а всем работам, лежащим на путях, проходящим через эту работу.
Свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ. Использование свободного резерва одной из работ не меняет величины свободных резервов остальных работ сети.
Временные параметры работ сети определяются на основе ранних и поздних сроков событий.
;
или ;
;
или ;
;
.
Временные параметры работ вносятся в таблицу. При этом коды работ записывают в определенном порядке: сначала записываются все работы, выходящие из исходного, т.е. первого, события, затем - выходящие из второго события, потом - из третьего и т.д.Резервами времени, кроме работ и событий, обладают полные пути сетевой модели. Разность между продолжительность критического пути и продолжительностью любого другого полного пути называется полным резервом времени пути , т.е. . Этот резерв показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ данного пути L, чтобы при этом не изменился общий срок окончания всех работ.
Пример 13. Исходные данные включают название и продолжительность каждой работы (табл. 1.2), а также описание упорядочения работ.
Таблица 4.1 – Исходные данные
Название работы Продолжительность работы
A 10
B 8
C 4
D 12
E 7
F 11
G 5
H 8
I 3
J 9
K 10
Упорядочение работ
Работы C, I, G являются исходными работами проекта, которые могут выполняться одновременно.
Работы E и A следуют за работой C.
Работа H следует за работой I.
Работы D и J следуют за работой G.
Работа B следует за работой E.
Работа K следует за работами A и D, но не может начаться прежде, чем не завершится работа H.
Работа F следует за работой J.
На рис.1.5 представлена сетевая модель, соответствующая данному упорядочению работ. Каждому событию присвоен номер, что позволяет в дальнейшем использовать не названия работ, а их коды (см. табл. 1.3). Численные значения временных параметров событий сети вписаны в соответствующие секторы вершин сетевого графика, а временные параметры работ сети представлены в табл. 1.4.

Рис.1.5 - Сетевая модель
Таблица 1.4 - Временные параметры работ

1,2 4 0 4 3 7 3 0
1,3 3 0 3 6 9 6 0
1,4 5 0 5 0 5 0 0
2,5 7 4 11 12 19 8 0
2,6 10 4 14 7 17 3 3
3,6 8 3 11 9 17 6 6
4,6 12 5 17 5 17 0 0
4,7 9 5 14 7 16 2 0
5,8 8 11 19 19 27 8 8
6,8 10 17 27 17 27 0 0
7,8 11 14 25 16 27 2 2
1.2.3 Оптимизация загрузки сетевых моделей
При оптимизации использования ресурса рабочей силы чаще всего сетевые работы стремятся организовать таким образом, чтобы:
количество одновременно занятых исполнителей было минимальным;
потребность в людских ресурсах на протяжении срока выполнения проекта была выровнена.
Суть оптимизации загрузки сетевых моделей по критерию "Минимум исполнителей" заключается в следующем: необходимо таким образом организовать выполнения сетевых работ, чтобы количество одновременно работающих исполнителей было минимальным.
Для проведения подобных видов оптимизации необходимо построить и проанализировать график привязки и график загрузки.
График привязки отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени и строится на основе данных либо о продолжительности работ. При первом способе построения необходимо помнить, что работа может начать выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы . По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси - длительность работ (раннее начало и раннее окончание работ).
На графике загрузки по горизонтальной оси откладывается время, например в днях, по вертикальной - количество человек, занятых работой в каждый конкретный день. Для построения графика загрузки необходимо:
на графике привязки над каждой работой написать количество ее исполнителей;
подсчитать количество работающих в каждый день исполнителей и отложить на графике загрузки.
Для удобства построения и анализа графики загрузки и привязки следует располагать один над другим.
Описанные виды оптимизации загрузки выполняются за счет сдвига во времени некритических работ, т.е. работ, имеющих полный и/или свободный резервы времени. Полный и свободный резервы любой работы можно определить без специальных расчетов, анализируя только график привязки. Сдвиг работы означает, что она будет выполняться уже в другие дни (т.е. изменится время ее начала и окончания), что в свою очередь приведет к изменению количества исполнителей, работающих одновременно (т.е. уровня ежедневной загрузки сети).
Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Минимум исполнителей"Графики привязки и загрузки для исходных данных из табл.1.5, представлены на рис.1.6.
Таблица 1.5 - Исходные данные для оптимизации загрузки
Код работ Продолжительность работ Количество исполнителей
(1,2) 4 6
(1,3) 3 1
(1,4) 5 5
(2,5) 7 3
(2,6) 10 1
(3,6) 8 8
(4,6) 12 4
(4,7) 9 2
(5,8) 8 6
(6,8) 10 1
(7,8) 11 3
Допустим, что организация, выполняющая проект, имеет в распоряжении только N=15 исполнителей. Но в соответствии с графиком загрузки (рис.1.6), в течении интервала времени с 3 по 11 день для выполнения проекта требуется работа одновременно 19, 17 и затем 18 человек. Таким образом, возникает необходимость снижения максимального количества одновременно занятых исполнителей с 19 до 15 человек.
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (19 человек) в течении 4-го дня. Используя , сдвинем работу (3,6) на 1 день, что снизит загрузку 4-го дня до 11 человек, но при этом в 12-й день появится пик - 21 исполнитель. Для его устранения достаточно сдвинуть работу (5,8) на 1 дней, используя .
Проанализируем возможность уменьшения загрузки (18 человек) с 6-го по 11-й день, т.е. в течении интервала времени в 6 дней. Так работа (2,5) является единственной, которую можно сдвинуть таким образом, чтобы она не выполнялась в указанные 6 дней с 6-го по 11-й день. Для этого, используя , сдвинем работу (2,5) на 8 дней, после чего она будет начинаться уже не в 4-й, а в 12 день, к чему мы и стремились. Но поскольку и для сдвига работы (2,5) был использован полный резерв, то это влечет за собой обязательный сдвиг на 7 дней работы (5,8), следующей за работой (2,5).

Рис.1.6 - Графики загрузки (а) и привязки (b) до оптимизации
В результате произведенных сдвигов максимальная загрузка сетевой модели уменьшилась с 19 до 15 человек, что и являлось целью проводимой оптимизации. Окончательные изменения в графиках привязки и загрузки показаны на рис.1.7 пунктирной линией.
Проведенная оптимизация продемонстрировала следующее различие использования свободных и полных резервов работ. Так сдвиг работы на время в пределах ее свободного резерва не меняет моменты начала последующих за ней работ. В то же время сдвиг работы на время, которое находится в пределах ее полного резерва, но превышает ее свободный резерв, влечет сдвиг последующих за ней работ

Рис.1.7 - Графики загрузки (а) и привязки (b) после оптимизации
1.2.4 Оптимизация сетевых моделей по критерию «Время-затраты»
Целью оптимизации по критерию "Время - затраты" является сокращение времени выполнения проекта в целом. Эта оптимизация имеет смысл только в том случае, когда время выполнения работ может быть уменьшено за счет задействования дополнительных ресурсов, что приводит к повышению затрат на выполнение работ (см. рис.1.8).
Для оценки величины дополнительных затрат, связанных с ускорением выполнения той или иной работы, используются либо нормативы, либо данные о выполнении аналогичных работ в прошлом. Под параметрами работ и понимаются так называемые прямые затраты, непосредственно связанные с выполнением конкретной работы. Таким образом, косвенные затраты типа административно-управленческих в процессе сокращения длительности проекта во внимание не принимаются, однако их влияние учитывается при выборе окончательного календарного плана проекта.
.

Рис.1.8 - Зависимость прямых затрат на работу от времени ее выполнения
Важными параметрами работы при проведении данного вида оптимизации являются:
Коэффициент нарастания затрат
,
который показывает затраты денежных средств, необходимые для сокращения длительности работы на один день;
Запас времени для сокращения длительности работы в текущий момент времени
,
где - длительность работы на текущий момент времени, максимально возможное значение запаса времени работы равно
.
Эта ситуация имеет место, когда длительность работы еще ни разу не сокращали, т.е. .
Общая схема проведения оптимизации "время -затраты"
Исходя из нормальных длительностей работ , определяются критические и подкритические пути сетевой модели и их длительности и .
Определяется сумма прямых затрат на выполнение всего проекта при нормальной продолжительности работ.
Рассматривается возможность сокращения продолжительности проекта, для чего анализируются параметры критических работ проекта. Для сокращения выбирается критическая работа с min коэффициентом нарастания затрат , имеющая ненулевой запас времени сокращения .
Время , на которое необходимо сжать длительность работы , определяется как
,
где - разность между длительностью критического и подкритического путей в сетевой модели. Необходимость учета параметра вызвана нецелесообразностью сокращения критического пути более, чем на единиц времени. В этом случае критический путь перестанет быть таковым, а подкритический путь наоборот станет критическим, т.е. длительность проекта в целом принципиально не может быть сокращена больше, чем на .
В результате сжатия критической работы временные параметры сетевой модели изменяются, что может привести к появлению других критических и подкритических путей. Вследствие удорожания ускоренной работы общая стоимость проекта увеличивается на величину
.
Для измененной сетевой модели определяются новые критические и подкритические пути и их длительности, после чего необходимо продолжить оптимизацию с шага 3. При наличии ограничения в денежных средствах, их исчерпание является причиной окончания оптимизации. Если не учитывать подобное ограничение, то оптимизацию можно продолжать до тех пор пока у работ, которые могли бы быть выбраны для сокращения, не будет исчерпан запас времени сокращения.
Пример проведения оптимизации сетевой модели по критерию "Время - затраты"Проведем максимально возможное уменьшение сроков выполнения проекта при минимально возможных дополнительных затратах для следующих исходных данных (табл.1.6, рис. 1.9).
Таблица 1.6 - Исходные данные для оптимизации "Время -затраты"
Нормальный режим Ускоренный режим

(1,2) 5 5 3 19
(1,4) 6 6 4 12
(2,3) 3 8 1 15
(2,4) 7 10 3 18
(3,5) 6 6 1 9
(4,5) 4 9 1 12

 руб./день
руб.

Рис.1.9 - Исходная сетевая модель
Исходя из нормальных длительностей работ получаем следующие характеристики сетевой модели:
Общие затраты на проект руб.
Длительность проекта  дней. Критический путь или .
Подкритический путь или ,  дней.
Кроме того, вычислим коэффициенты нарастания затрат и максимальные запасы времени сокращения работ сетевой модели (табл. 1.7).
Таблица 1.7 - Коэффициенты нарастания затрат работ сети
[дни] [руб./день]
(1,2) 2 7,00
(1,4) 2 3,00
(2,3) 2 3,50
(2,4) 4 2,00
(3,5) 5 0,60
(4,5) 3 1,00
I шаг. Для сокращения выбираем критическую работу с минимальным коэффициентом  руб./день. Текущий запас сокращения времени работы на данном шаге равен  дня. Разность между продолжительностью критического и подкритического путей  дня. Поэтому согласно описанной схеме оптимизации сокращаем работу на  дня. Новая текущая длительность работы  дня, а запас ее дальнейшего сокращения сокращается до  дня. Измененный сетевой график представлен на рис.1.10

Рис.1.10 - Сетевая модель после первого шага оптимизации
После ускорения работы возникли следующие изменения.
Затраты на работу возросли на и общие затраты на проект составили  руб.
Длительность проекта  дней. Критические пути и .
Подкритический путь , дней.
II шаг. Одновременное сокращение двух критических путей можно провести либо ускорив работу , принадлежащую обоим путям, либо одновременно ускорив различные работы из каждого пути. Наиболее дешевым вариантом является ускорение работ и  - 1,60 руб./день за обе работы, тогда как ускорение работы обошлось бы в 7 руб./день. Поскольку , то сокращаем работы и на  день. Запасы дальнейшего сокращения времени работ сокращаются до и  дней. Измененный сетевой график представлен на рис.1.11.

Рис.1.11 - Сетевая модель после второго шага оптимизации
После ускорения работ и возникли следующие изменения.
Общие затраты на проект составили  руб.
Длительность проекта  дней. Два критических пути и .
Подкритический путь ,  дней.
III шаг. Поскольку на данном шаге работа исчерпала свой запас ускорения, то наиболее дешевым вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работ и  - 2,60 руб./день за обе работы. Сокращаем работы и на  дня. Запасы дальнейшего сокращения времени работ и обнуляются. Измененный сетевой график представлен на рис.3.5.

Рис.1.12 - Сетевая модель после третьего шага оптимизации
После ускорения работ и возникли следующие изменения.
Общие затраты на проект составили  руб.
Длительность проекта  дней.
Два критических пути и .
Подкритический путь ,  дней.
IV шаг. Поскольку кроме работы все остальные работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, то единственно возможным вариантом сокращения обоих критических путей является ускорение работы . Сокращаем работу на  дня. Запас дальнейшего сокращения времени работы обнуляется. Измененный сетевой график представлен на рис.1.13.

Рис.1.13 - Сетевая модель после четвертого шага оптимизации

Рис.1.14 – График «Время - затраты»
После ускорения работы возникли следующие изменения.
Общие затраты на проект составили  руб.
Длительность проекта  дней. Три критических пути , и .
Подкритические пути отсутствуют.
Дальнейшая оптимизация стала невозможной, поскольку все работы критического пути исчерпали свой запас времени ускорения, а значит проект не может быть выполнен меньше, чем за  дней.
Таким образом, при отсутствии ограничений на затраты минимально возможная длительность проекта составляет 7 дней. Сокращение длительности проекта с 16 до 7 дней потребовало 28,00 рублей прямых затрат. В отличие от прямых затрат при уменьшении продолжительности проекта косвенные затраты ( руб./день) убывают, что показано на графике (см. рис.1.14). Минимум общих затрат (точка А) соответствует продолжительности проекта 14 дней. Если же учитывать ограничение по средствам, выделенным на выполнение проекта,  рубля, то оптимальным является выполнение проекта за 9 дней (точка B).
ВАРИАНТЫВариант 1
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
A,E и F - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работы B и I начинаются сразу по окончании работы F;
Работа J следует за E, а работа C - за A;
Работы H и D следуют за B, но не могут начаться, пока не завершена C;
Работа K следует за I;
Работа G начинается после завершения H и J.
A 8 B 6 C 6 D 8 E 3 F 4 G 7 H 7 I 12 J 9 K 5 Вариант 2
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
D - исходная работа проекта;
Работа E следует за D;
Работы A, G и C следуют за E;
Работа B следует за A;
Работа H следует за G;
Работа F следует за C;
Работа I начинается после завершения B, H, и F.
A 3 B 4 C 1 D 4 E 5 F 7 G 6 H 5 I 8 Вариант 3
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
С, E и F - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа A начинается сразу по окончании работы С;
Работа H следует за F;
Работа I следует за A, а работы D и J - за H;
Работа G следует за E, но не может начаться, пока не завершены D и I;
Работа B следует за G и J.
A 5 B 5 C 4 D 7 E 12 F 3 G 6 H 2 I 8 J 3 Вариант 4
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
C, J и D - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа A следует за D, а работа I - за A;
Работа H следует за I;
Работа F следует за H, но не может начаться, пока не завершена С;
Работа G следует за I;
Работа E следует за J, а работа B - за E.
A 12 B 8 C 15 D 9 E 14 F 9 G 15 H 10 I 11 J 13 Вариант 5
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
D - исходная работа проекта;
Работы С, E и F начинаются сразу по окончании работы D;
Работы A и J следуют за C, а работа G - за F;
Работа I следует за A, а работа B - за G;
Работа H начинается после завершения E, но не может начаться, пока не завершены I и B.
A 12 B 6 C 10 D 7 E 9 F 8 G 10 H 10 I 6 J 5 Вариант 6
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
F, C и B - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа E следует за F;
Работа A следует за B, а работа G - за A;
Работы D и J следуют за E;
Работа I следует за C, но не может начаться прежде чем закончатся J и G;
Работа H следует за D.
A 9 B 3 C 12 D 6 E 8 F 4 G 7 H 10 I 7 J 12 Вариант 7
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
G - исходная работа проекта;
Работы A, I и D следуют за G и могут выполняться одновременно;
Работы С и J следуют за А, работа F - за I, а работа B - за D;
Работа Е следует за С;
Работа H следует за B, но не может начаться, пока не завершена F.
A 7 B 6 C 8 D 9 E 10 F 11 G 5 H 9 I 12 J 6 Вариант 8
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
С, D и E- исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа A следует за С, а работа F начинается сразу по окончании работы А;
Работа G следует за F;
Работа B следует за D, а работы I и J следуют за B;
Работа H следует за I и E, но не может начаться, пока не завершена G.
A 9 B 10 C 6 D 5 E 16 F 12 G 14 H 15 I 11 J 3 Вариант 9
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
A, F и G- исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работы H и B начинаются сразу по окончании работы F;
Работа J следует за А, а работа I - за G;
Работа E следует за H;
Работы C и K следуют за B и I, но не могут начаться, пока не завершена J;
Работа D следует за E и C.
A 3 B 5 C 6 D 9 E 7 F 2 G 6 H 9 I 4 J 6 K 7 Вариант 10
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
A, I и D - исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа F следует за A, работа B - за I, а работа C - за D;
Работы J и G следуют за F;
Работа E следует за J;
Работа H начинается после завершения E, G, B и C.
A 9 B 15 C 12 D 5 E 10 F 6 G 5 H 11 I 7 J 8 Вариант 11
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
C, I и G- исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работы J и B начинаются сразу по окончании работы I;
Работа H следует за C, а работа A - за H;
Работа F следует за G;
Работа E следует за B;
Работа D следует за A и E, но не может начаться, пока не завершена F.
A 2 B 4 C 8 D 9 E 6 F 12 G 10 H 6 I 7 J 4 Вариант 12
Назв.
работы Норм.
длительность Упорядочение работ
C, F и I- исходные работы проекта, которые можно начинать одновременно;
Работа D следует за C, а работа H - за F;
Работы A и B следуют за I;
Работа G следует за H, но не может начаться, пока не завершены D и A;
Работа E следует за G;
Работа J следует за E и B.
A 10 B 5 C 4 D 9 E 9 F 7 G 8 H 3 I 6 J 11

Приложенные файлы

  • docx 8981829
    Размер файла: 309 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий