Задачник по физике колебаний


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.


СБОРНИК ЗАДАЧ

ПО ФИЗИКЕ


Часть

V


Электромагнитные

явления


Часть
V
I


Колебания

и волны



Составитель

Т.П. Корне
е
ва








Школа имени А.Н. Колмогорова

201
2








2


3


СБОРНИК

ЗАДАЧ по ФИЗИКЕ


Часть

V


ЭЛЕКТРО
М
А
ГН
ИТНЫЕ
ЯВЛЕНИЯ


Часть

VI


КОЛЕБАНИЯ


И


ВОЛНЫ





Составитель

Т.П.Корнеева





Школа им. А.Н. Колмогорова

201
2

г.


4





Корнеева Т.П.



Сборник задач по физике.


Часть
V
. Электро
маг
н
итные явления
.

Часть
V
I
.

Коле
бания и волны
.


Издание третье, исправленное и дополненное.

Школа им. А.Н. Колмогорова, 201
2
.



6
2

с.





Настоящий сборник составлен на основе задач, известных
как «классические», и используемых в течение многих лет при
проведении семинарских занятий в
физико
-
математической
школе при Московском государственном университете имени
М.В. Ломоносова (ныне СУНЦ МГУ, школа имени
А.

Н.

Колмогорова). Наряду с ними в сборник входят задачи,
предлагавшиеся в разные годы на вступительных экзаменах в
ВУЗы и олимпиадах

различного уровня.

Задачи снабжены ответами, за исключением тех, где решение
носит качественный характер. Задачи, отмеченные знаком *
,

требуют, как правило, более глубокого понимания физической
сущности описываемых явлений, привлечения сведений из
других

разделов физики, а также предполагают владение более
сложным математическим аппаратом.




5

ЭЛЕКТРОМАГН
ИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ


При решении задач используйте следующие значения
фундаментальных физических постоянных:



Заряд электрона





e

= 1,6
10
-
19
Кл

Масса электро
на




m
e

= 9,1
10
-
31
кг

Удельный заряд электрона


e
/
m
e
= 1,76
10
11

Кл/кг


Магнитная постоянная



о

= 1,26
10
-
6

H
/
A
2










о
/4π
= 10
-
7

Н/
A
2



Магнитное поле.
Закон Био
-
Савара
-
Лапласа.

Теорема Стокса (теорема о циркуляции).


24.1.

Круглый виток провод
а свободно висит на подводящих
проводах. По витку течет ток указанного на рисунке
направления. Как поведет себя виток, если перед ним поместить
линейный
магнит,

а) обращенный южным полюсом к витку?

б) обращенный северным полюсом к витку?

в) расположенный

параллельно плоскости витка
южным полюсом справа?






24.2.

Рамка площадью 400 см
2

помещена в однородное
магнитное поле с индукцией 0,1 Тл,
при этом
нормаль к рамке
перпендикулярна линиям индукции. При какой силе тока на
рамку будет действовать вращающ
ий момент 20 мН
м?


24
.3.

Плоская прямоугольная катушка из 200 витков со
сторонами 10 см и 5 см находится в однородном магнитном поле
с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент
может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в
катушк
е 2 А?


6

24
.4.

К двум произвольным точкам проволочного кольца
подведены радиально провода, соединенные с удаленным
источником тока. Чему равна индукция магнитного поля в
центре кольца?



24
.5.

Контур с током имеет вид, показанный на рисунке.
Сила т
ок
а

равн
а

I. Найти величину магнитной индукции в
центре полуокружности

радиуса
R
.









24.6.

Найти магнитное поле на оси круглого витка с током
.
Сила тока равна

I
,

р
адиус витка R. Нарисовать график
зависимости В(x).







24.7.

Найти магнитное поле внутри и вне

толстого провода с
током. Плотность тока постоянна и равна j, радиус провода R.
Нарисовать график В(r).



24.8.

Найти магнитное поле внутри и вне
длинного коаксиального кабеля с током.
Плотность тока постоянна и равна j. Нарисовать
график В(r).






7

24.9
.

Найти магнитное поле в диаметральном сечении
тороидальной катушки с током I, имеющей N витков. Внутрен
-
ний радиус катушки
r
1
, внешний радиус
r
2
,
r
2



r
1


r
1,
r
2.

Сделайте предельный переход к бесконечно длинному
соленоиду. Проанализируйте, от чего за
висит величина скачка
тангенциальной составляющей вектора магнитной индукции при
переходе через поверхность с протекающим по ней током.







24.10.

Ток I
,

ид
ущий

по длинному
прямому проводу перпендикулярно
проводящей плоскости,
равномерно
растекается по н
ей.
Чему равна
индукци
я

магнитного поля
в точках
над и под плоскостью
?





24.11.
Чему равна индукция магнитного поля вблизи
бесконечной пластины
, по которой течет ток
с линейной
плотностью
i
?




24.1
2
.
Из двух

к
усков медной проволоки
одинаковой длин
ы, но разного попереч
-
ного сечения изготовлен квадрат
AEDCA

,
разомкнутый в одной из вершин. Площадь
сечения проволоки на участке
AED

вдвое
больше, чем на участке
DCA
‱.
Когда к
точкам А и
A


подключили источник



постоянного тока, оказалось, что индукция
магнитного поля в
центре квадрата равна В
о

= 1 мТл. Какова будет магнитная
индукция в центре квадрата, если точки
А и
A


соединить, а тот
же источник подключить к вершинам А и
D
? Внутреннее
сопротивление источника можно не учитывать.



8

Сила Ампера.


24.1
3
.

На приведенных ниже рисунках укажите направление
силы Ампера, действующей на проводник с током в магнитном
поле.









24.1
4
.

На приведенных ниже рисунках представлены
различные случаи
взаимодействия магнитного поля с током.
Восполните недостающи
е данные в каждой ситуации.












24.1
5
.

Горизонтальный линейный проводник
массой m = 10 г и длиной
L

= 20 см подвешен на
двух тонких вертикальных проволочках. Провод
-
ник полностью находится в однородном магнит
-
ном поле, индукция которого равна B

= 0,25 Тл.

На какой угол от вертикали отклонятся
проволочки, поддерживающие проводник, если
по нему пропустить ток I = 2 А? Массами
поддерживающих проволочек пренебречь.






9

24.1
6
.

Медный проводник сечением S = 2 мм
2
, согнутый в
виде трех сторон к
вадрата, может свободно поворачиваться
вокруг горизонтальной оси
, расположенной вдоль четвертой
стороны квадрата.
. Система находится в однородном магнитном
поле с индукцией B = 0,1 Тл, направленном вертикально. Найти
угол, на который отклонится проводник,
если по нему пойдет
ток I = 3,5 А. Плотность меди

= 8,9 г/см
3
.







24
.1
7
.

Металлический стержень
, имеющий
масс
у

m =
100

г
и
длин
у

L = 10 см
,

подвешен на двух легких проводниках такой же
длины

(см. рис. к
24.15
)
. Стержень помещен в магнитное поле,
линии

индукции которого вертикальны. По стержню
пропускают импульс тока
в течение
врем
ени


= 0,01 с.
Определить максимальный угол, на который отклоняются
проводники при движении стержня. Смещением стержня за
время

пренебречь.

Величина пропускаемого тока I =

500 А,
индукция
магнитного поля
B = 0,2 Тл.




24.1
8
.

Металлический стержень,
имеющий массу m = 400 г и длину L = 1 м,
подвешен на двух одинаковых пружинах с
коэффициентом жесткости
k

= 20 Н/м в
горизонтальном однородном магнитном
поле
,

индукци
я кото
рого

B = 0,2 Тл.


По
стержню пропускают импульс тока
величиной I = 500 А

в течение времени


= 0,01 с, в результате чего стержень
приобретает скорость, направленную вертикально. Определить
наибольшую величину смещения стержня от положения
равновесия п
ри его последующем движении. Смещением
стержня при пропускании по нему тока пренебречь.




10

24.19.
Тяжелый металлический стержень

подвешен в
горизонтальном
положении на двух легких вертикальных


проволочках и полностью находится в однородном магнитном
поле,

линии индукции которого вертикальны (см. рис.
24.15
).

В первом опыте на стержень подали напряжение, и в нем
очень быстро возник ток величиной
I
.

Максимальный угол, на
который проволочки, поддерживающие проводник, отклонялись
от вертикали в процессе движен
ия, был равен

= 60
о
.

Во втором опыте силу тока через стержень плавно
увеличивали от нуля до того же значения

I
.

На какой
у
гол

отклонились проволочки во втором опыте?


24.
20
.
Вдоль наклонной плоскости,
образующей с горизонталью угол

= 30
о
,
проложены ре
льсы, по которым может
скользить проводящий стержень массой

m

=
1 кг. Какой минимальный ток нужно
пропустить по стержню, чтобы он оставался


в покое, если вся система находится в однородном вертикальном
магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл?

Коэффицие
нт трения стержня о рельсы

= 0,2, расстояние
между ними
L

= 50 см.


24.
2
1
. Квадратная
проводящая
рамка со стороной
а

= 10
c
м и
массой
m

= 10 г, лежащая на непроводящей горизонтальной
поверхности, помещена в однородное магнитное поле с
индукцией В = 0,1 Т
л, направленное горизонтально параллельно
одной из сторон рамки. Какой ток нужно пропустить по рамке,
чтобы она начала подниматься?


24.2
2
.

По жесткому проволочному кольцу радиус
а

R = 10 см
с площадью

сечени
я

S = 5 мм
2

течет ток I = 5 А. Плоскость
кольца
перпендикулярна магнитному полю, индукция которого
B = 1 Тл. Определить механическое напряжение в проволоке
(силу, действующую на единицу площади сечения).


11

24.2
3
.

Тонкая недеформированная пружина
жесткостью k = 20 Н/м закреплена в в точках А
и С, расстояни
е между которыми L = 20 см, и
помещена во внешнее магнитное поле с
индукцией B = 0,8 Тл. При пропускании по
пружине тока она приобретает форму дуги
окружности радиусом R = 30 см. Найти силу
тока I.









24.2
4
.
*

Небольшой круговой
виток с токо
м
I

площадью
S

помещен
в неоднородное аксиально
-
симмет
-
ричное относительно оси
z

магнитное
поле, так что их оси симметрии


совпадают. Определите, с какой силой поле действует на виток,
если известно значение производной

в месте н
ахождения
витка.


Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Сила Лоренца.


24.2
5
.

Протон и
-
частица влетают в однородное магнитное
поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы
окружностей, которые описывают частицы, если у них
одинаковые 1)
скорости; 2) энергии.


24.2
6
.

В однородное магнитное поле с индукцией B = 10 мТл
перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с
кинетической энергией
W

=
30 кэВ. Каков радиус окружности
траектории движения электрона в поле? Найдите период
обращения и ц
иклическую частоту движения электрона. Как
найденные величины зависят от энергии частицы, ее заряда и
массы?


12

24.2
7
.

В однородное магнитное поле индукции
В

влетает
со
скоростью
V

под углом

к
направлению
пол
я

частица массы m
с зарядом q. Найдите радиус и ш
аг винтовой линии, по которой
движется частица.


24.2
8
.

Электроны,
летящие в телевизионной трубке, имеют

энерги
ю

W

= 12 кэВ. Трубка ориентирована так, что электроны
движутся с юга на с
евер. Вертикальная составляющая
магнитного поля Земли на данной широте р
авна В = 5,5
10
-
5

Тл и
направлена вниз.
В каком направлении и н
а
какое расстояние
отклонится пучок, пролетев в трубке
расстояние
S = 20 см
по
горизонтали
?


24
.2
9
.

Пучок протонов, ускоренных напряжением U,
попадает в однородное магнитное поле с индукцией В
= 0,2 Тл,
перпендикулярное скорости протонов. После того, как пучок
прошел путь S = 10 см, скорость пучка изменилась по направ
-
лению на угол

= 30
о
. Отношение заряда протона к его массе
равно

е
/m
р

= 10
8
Кл/кг. Найдите ускоряющее напряжение U.


24.
30
. Прот
он влетает в
ограниченную
область поперечного
к его траектории однородного магнитного поля под углом

=
6
0
o

к линии границы
. Для указанного на рисунке направления
индукции магнитного поля В время движения протона в области
поля составляет

= 0,5
10
-
5

с.
Найти индукцию магнитного поля.
Отношение заряда протона к его массе
е
/m
р

= 10
8
Кл/кг.








13

24.
31
.

Область пространства, в которой создано однородное
магнитное поле с индукцией
В
, имеет форму цилиндра радиусом
R
, ось которого параллельна
В
. В эту область

вдоль одного из
радиусов со скоростью
V

влетает электрон. Найти время
движения электрона в магнитном поле.


24.3
2
.

Электрон влетает в плоский слой однородного
магнитного поля ширины L со скоростью

V. Индукция
магнитного поля В. Скорость электрона перпен
дикулярна как
направлению поля, так и границам слоя. Под каким углом
к
первоначальному направлению
электрон вылетит из магнитного
поля?






24.3
3.

Однородные электрическое и магнитное поля
расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность
электрического
поля
равна
E = 1 кВ/м, а индукция магнитного
поля
B = 1 мТл. В каком направлении и с какой скоростью
должен двигаться электрон, чтобы его движение в пространстве,
занимаемом полями, было равномерным и прямолинейным?


24.3
4
.

Пучок
одинаковых
заряженных част
иц проходит, не
отклоняясь, через область, в которой созданы однородные
взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля с
напряженностью Е = 2,5
10
5

В/м и индукцией В = 0,1 Тл. Если
устранить электрическое поле, то частицы движутся по дуге
окружнос
ти радиуса R = 0,5 м. Найдите отношение заряда
частицы к ее массе.


24.3
5
.*

В

камер
е

Вильсона, помещенной в магнитное поле
с
индукци
ей

B,
происходит
упругое рассеяние
-
частиц на ядрах
дейтерия. Найдите начальную энергию
-
частицы, если радиусы
кривизны на
чальных участков траектории ядра и
-
частицы
после рассеяния оказались одинаковыми и равными R. Обе
траектории лежат в плоскости, перпендикулярной индукции
магнитного поля.


14

24.36.
Небольшой
брусок массой
m
, несу
-
щий положительный заряд
q
, удерживают на
нак
лонной плоскости, образующей угол

с
горизонталью. Система находится в однород
-
ном магнитном поле с индукцией
В
, направ
-


ленной перпендикулярно плоскости рисунка. Брусок отпускают
без начальной скорости. Чему равна максимальная скорость
бруска в процес
се движения? Коэффициент трения между
бруском и наклонной плоскостью равен
.



24.3
7
.*

На рисунке
изображен простейший
масс
-
спектрометр, индукция
магнитного поля в котором
B

= 0,1 Тл. В ионизаторе А
образуются ионы, которые
ускоряются электрическим
полем
при разности
потенциалов
U

= 10 кB.
После поворота в магнитном
поле ионы
попадают


на фотопластинку и вызывают ее почернение. На каком
расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы
ионов
1
Н
+
,
2
Н
+
,
3
Н
+
,
4
Не
+
? Какой должна быть ширина щели,
ч
тобы полосы ионов
16
О
+

и
15
N
+

разделились?










24.3
8
.*
Ускоряющее напряжение на дуантах циклотрона
равно
U.
Радиус ускорителя равен R, величина и
ндукци
и

магнитного поля
В
. Определите время ускорения протона,
входящего в центр ускорителя с кинетическо
й энергией К.
Временем движения протона между дуантами ускорителя
пренебречь.



15

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.


25.1.

Между рельсами железнодорожного пути включен
вольтметр. Над ним с постоянной скоростью проходит поезд.
Каковы будут показания во
льтметра при приближении поезда, в
момент нахождения поезда над вольтметром, при удалении
поезда?
Ширина колеи
L

= 1,2 м. Скорость поезда
V

= 60 км/час.


В
ертикальн
ая

составляющ
ая

магнитного поля Земли
на
данной широте
В = 5,5
10
-
5

Тл.



25.2.

Самолет лет
ит горизонтально, держа курс строго на
север при западном ветре, имеющем скорость

u

= 40 м/с.
Скорость самолета относительно воздуха
v

= 720 км/ч. Чему
равна разность потенциалов
между концами крыльев самолета,
если размах его крыльев
L

= 50 м, а вертикаль
ная составляющая
магнитного поля Земли на данной широте В = 5,5
10
-
5

Тл?


25.3.

Определить, на какую величину
Ф
измен
ился

за
время
t

= 0,01 с
магнитн
ый

поток через площадь поперечного
сечения катушки, име
ющей

n = 2000 витков
, если

средняя
величина
возн
ик
а
ющей

ЭДС индукции
была
i

= 200 В.


25.4.

Какая ЭДС индуцируется в имеющей n = 1000 витков

катушке
, если за время
t = 0,05 с магнитная индукция
равномерно убывает от B
1

= 0,5 Тл до В
2

= 0,1 Тл? Площадь
попер
е
чного
сечения катушки S = 2 см
2
.


25.5.

В од
нородном магнитном поле расположен
проволоч
-
ный
виток площадью S = 100 см
2

с
сопротивление
м

R = 0,5 Ом.
Нормаль к плоскости витка составляет угол

= 60
о

с вектором
индукции магнитного поля. За время

= 0,5 с индукция поля
увеличивалась
равномерно
от В
1

=

0,1 Tл до В
2

= 0,6 Тл. Найти
количество теплоты, которое выделилось в витке за это время.




16

25.6.

Проволочное кольцо диаметр
ом

d
,

имеющее
сопротивление R, помещено в переменное однородное
магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Магнитная
индукция
нарастает линейно за время t
1

от нуля до значения В,
затем линейно уменьшается до нуля за время t
2
. Какое
количество теплоты выделится в кольце?


25.7.

Круглый проволочный виток, имеющий площадь
S

и
сопротивление R, помещен в однородное магнитное поле с
ин
дукцией В, перпендикулярное плоскости витка.

Какой заряд протечет по проволоке, если плоскость витка
повернуть на угол
?


25.
8
.

Круглая рамка диаметром D с числом витков n
помещена в однородное магнитное поле с индукцией В,
перпендикулярное плоскости р
амки. Какой заряд протечет по
рамке, если ее повернуть на 180
о
? Проволока, из которой
сделана рамка, имеет площадь сечения S и удельное
сопротивление
.



25.9.

Четыре одинаковые проволочки длиной
L

каждая,
связанные на концах шарнирами, образуют квадрат.
Этот
квадрат помещен в однородное магнитное поле индукции В,
перпендикулярное его плоскости. Противоположные вершины
проволочного квадрата растягиваются до тех пор, пока он не
складывается. Какой заряд протечет при этом через
гальванометр, соединенный посл
едовательно с одной из
проволок, если сопротивление каждой проволочки равно
R?



25.
10
.

В однородном поле с индукцией В =
1 Тл

расположен
плоский проволочный виток площадью S = 10
3

см
2

и
сопротивлением R = 20 Ом
.

П
лоскость
витка
перпендикулярна
линиям поля.

Виток замкнут на гальванометр.
При повороте
витка через гальванометр

протекает заряд

q = 7,5
10
-
3

Кл. На
какой угол повернули виток?


17


25.
11
.

Прямоугольная р
амка из провода, имеющая
сопротивление R = 1 Ом, равномерно вращается в однородном
магнитном поле
с индукцией В = 1 Тл. Ось вращения лежит в
плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции.
Площадь рамки S = 100 см
2
.
Найти силу тока в рамке как
функцию времени, если при
t

= 0 нормаль к рамке параллельна
магнитному полю. Какой заряд протечет через рам
ку за время
поворота ее на угол

= 60
о
?



25.1
2
.

Прямоугольная рамка, изготовленная из тонкой
проволоки, помещена в магнитное поле, линии индукции
которого перпендикулярны плоскости рамки. Рамку
поворачивают вокруг одной из ее сторон на 180
о

с постоянной

угловой скоростью
. При этом через рамку протекает заряд
Q
, а
максимальный момент сил, действовавший на нее со стороны
магнитного поля, равен М. Найдите сопротивление рамки,
пренебрегая ее индуктивностью.



25
.1
3
.
Квадратная проволочная
рамка со стороной

L = 0,2 м
вытягивается из магнитного поля с
постоянной скоростью V = 2 см/с под
действием постоянной силы. Индукция
поля равна В = 1,4 Тл, поле имеет резко


очерченную границу. Какое ускорение приобретет рамка, когда
выйдет за границу поля?


Масса рам
ки m = 10 г, сопротивление рамки R = 2 Ом.






25.14.

«Эффект Холла».
По металлической ленте ширины d
течет ток
величины
I. Лента находится в магнитном поле

с
индукци
ей

В. Направление поля перпендикулярно плоскости
ленты. Найдите разность потенциалов межд
у краями ленты.
Толщина ленты h, концентрация носителей тока равна
n
.





18


25
.1
5
.

В простейшей схеме магнитного гидродинамического
генератора (МГД) плоский конденсатор с площадью пластин S и
расстоянием между ними d помещен в поток проводящей
жидкости с уде
льной проводимостью
. Жидкость движется с
постоянной скоростью V параллельно пластинам. Конденсатор
находится в магнитном поле индукции В, направленном
перпендикулярно скорости жидкости и параллельно плоскостям
пластин. Какая мощность выделяется во внешне
й цепи,
имеющей сопротивление R?




25.
16
.*

Диэлектрическая жидкость (относительная диэлект
-
рическая проницаемость
) протекает между пластинами изоли
-
рованного плоского конденсатора со скоростью V. Система
находится в магнитном поле с индукцией В, направл
енном
перпендикулярно скорости жидкости и параллельно обкладкам.
Определить напряжение между обкладками конденсатора.
Расстояние между обкладками d.




25.1
7
.
На горизонталь
-
ных рельсах с подключен
-
ным к ним источником тока
расположен проводник АС
длиной L
= 10 см, способный
скользить по рельсам без



трения. Вся система находится в однородном магнитном поле,
индукция которого направлена вертикально и равна В = 0,1 Тл.

ЭДС источника тока

= 0,4 В, его внутреннее
сопротивление r = 0,2 Ом.


Найти тепловую
мощность, выделяемую в проводнике АС
при его движении вправо с постоянной скоростью V = 10 м/с.

Сопротивление R
АС

= 0,1 Ом, сопротивление остальных
проводников пренебрежимо мало.









19



25
.1
8
.

На горизонтальных рельсах с подключенным к
ним источником то
ка расположен проводник

АС
, способный
скользить по рельсам без трения. Вся система находится в
однородном магнитном поле, индукция которого направлена
вертикально (рис. к задаче
25.1
7
).


Если проводник

АС
удерживать в покое
, то по цепи течет
ток I
0

= 1,6
А. Если проводник предоставить самому себе, он
начнет двигаться и
приобретет скорость, установившееся
значение которой V
0

= 3,6 м/с.


Какой ток будет протекать в цепи, если проводник
перемещать в том же направлении со скоростью V = 5,2 м/с?
Сопротивлением

рельсов пренебречь.



25.1
9
.
На горизонтальных рельсах с подключенным к ним
источником тока расположен проводник

АС длиной L = 10 см
,
способный скользить по рельсам без трения. Вся система
находится в однородном магнитном поле, индукция которого
направле
на вертикально

и равна В = 0,1 Тл.


Внутреннее сопротивление источника тока r = 0,2 Ом,
сопротивление R
АС

= 0,1 Ом, сопротивление остальны
х
проводников пренебрежимо мало
(рис. к задаче
25.1
7
).


Найти ток в цепи при движении проводника АС со
скоростью V
1

=

10 см/с вправо, если при движении его в том же
направлении со скоростью V
2

= 40 cм/с ток в цепи отсутствует.





25.
20
.

На горизонтальных рельсах с подключенным к ним
источником тока расположен проводник АС длиной L = 10 см,
способный скользить по рельсам

без трения. Вся система
находится в однородном магнитном поле, индукция которого
направлена вертикально и равна В = 0,1 Тл (рис. к задаче
25.1
7
).



ЭДС источника тока

= 0,5 В, его внутреннее сопротивле
-
ние r = 2 Ом. Сопротивление всех частей контура пре
небрежимо
мало.


Какую силу нужно приложить к проводнику АС, чтобы
перемещать его вправо с постоянной скоростью V = 10 м/с?


20


25.
2
1
.

По двум
металли
ческим
параллельным рейкам, расположен
-
ным в горизонтальной плоскости на
расстоянии
L

друг от друга и замк
-
нутым на
конденсатор емкости
С,



может без трения двигаться

проводник массой
m
.


Вся система находится в однородном магнитном поле с
индукцией В, направленном вертикально вверх. К середине
проводника параллельно рейкам приложена сила
F
. Определить

уск
орение подвижного проводника, считая сопротивление всех
элементов системы достаточно малым.



25.2
2
.

К концам параллельных
рельсов, закрепленных на горизон
-
тальной плоскости на расстоянии
L

друг от друга, подсоединяют через
резистор
R

предварительно з
аря
-
женный до напряжения
U
о

к
онден
-


сатор емкостью С. На рельсах лежит перемычка массой
m
,
которая может скользить по ним без трения. Вся система
находится в однородном

вертикальном магнитном поле с
индукцией В. Найти установившуюся скорость движения
пе
ремычки, считая сопротивление всех элементов системы
малым по сравнению с сопротивлением резистора.








25.2
3
.

Два металлических стержня расположены
вертикально и замкнуты вверху проводником. По этим стержням
без трения и нарушения контакта скользит пер
емычка длиной L
и массой m. Вся система находится в однородном магнитном
поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости рамки.
Установившаяся скорость падения перемычки
равна
V. Найти
сопротивление перемычки. Остальные части рамки обладают
пренебрежимо мал
ым сопротивлением. Индуктивность рамки
пренебрежимо мала.



21


25.2
4
.

Проволочное полукольцо радиуса
r

= 10 см находится в однородном маг
-
нитном поле с индукцией В = 1 Тл. Вектор
В

перпендикулярен к плоскости полукольца.
Центр полукольца соединен с ним двумя


проводниками, один из которых (АО) неподвижен и содержит
сопротивление
R

= 0,25 Ом, а другой (О
C
)

поворачивают вокруг
точки О с угловой скоростью

= 10 рад/с. Сопротивление
проводников пренебрежимо мало.

Найти

силу тока в контуре А
C
ОА.



25.2
5
.

Контур
, ограничивающий полукруг
радиусом r = 0,1 м. находится на границе
однородного магнитного поля с индукцией B
= 0,1 Тл. Контур вращают с постоянной
угловой скоростью

= 100 с
-
1

вокруг оси О,
перпендикулярной плоскости рисунка.


Сопротивление контура R =

0,3 Ом. Найти количество тепла,
выделяющегося в контуре за один оборот.







25.2
6
.

В однородное магнитное поле с индукцией В
помещено металлическое кольцо радиусом L, причем его ось
совпадает с направлением поля. От центра к кольцу отходят два
стержня,
имеющие контакт между собой и с кольцом. Один
стержень неподвижен, а другой равномерно вращается с угловой
скоростью
. Найти ток, идущий через стержни, если
сопротивление каждого из них R. Сопротивлением кольца
пренебречь.



25.2
7
.
По тонкому диэлектричес
кому кольцу

массой
m

= 1 г,
лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, равномерно
распределен заряд
Q

= 10
-
7

Кл. Кольцо находится в однородном
вертикальном магнитном поле с индукцией В = 10 Тл. Найти
угловую скорость, которую приобретет кольцо после вы
ключе
-
ния магнитного поля.


22


25.
28.*

На гладкой горизонтальной
плоскости лежат
N

маленьких одинаково
заряженных шариков равной массы.
Суммарный заряд шариков
Q
, суммарная
масса
М
. Шарики связаны друг с другом
непроводящей легкой нерастяжимой нитью,


обра
зуя кольцо. Длина нити между соседними шариками

равна
l
.

Система находится в вертикальном магнитном поле
В
, причем
суммарный поток магнитной индукции, пронизывающий
кольцо, равен
о
. Изначально все шарики покоятся. В некоторый
момент магнитное поле выключа
ют. Найдите изменение силы
натяжения нити после выключения магнитного поля.




25.2
9
.*

В аксиально
-
симметричном магнит
-
ном поле, вертикальная составляющая которого
убывает с высотой
h

по закону
B
h

= (1


kh
)
B
o
, с
достаточно большой высоты падает тонкое
ко
льцо так, что его ось все время совпадает с
осью симметрии поля.

Масса кольца
m
, диаметр
D
, сопротивление
R
.
Найти установившуюся скорость падения
кольца.




Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля
.



25.
30
.

Какова индуктивность катушки,
если за
промежуток
врем
ени

t = 0,5 с ток в цепи изменился от I
1

= 10 А до I
2

= 5 А, а
возникшая при этом ЭДС самоиндукции
si
= 25 В?



25.3
1
.

Катушка с
индуктивностью L = 0,01 Гн замкнута на
сопротивление R = 20 Ом и находится в переменном магнитном
поле
.
За небольшой промежуток времени

создаваемый этим
полем магнитный поток увеличился на
Ф = 0,001 Вб,
при этом
ток в катушке возрос на
I = 0,05 А. Какой заряд прошел за это
время по катушке
?


23


25
.3
2
.
В некоторой цепи имеется участок

АВ
, сопротивление
котор
ого R = 0,1 Ом, а индуктивность L = 0,01 Гн. Ток в цепи
изменяется по закону I(
t
) =
k
t,
k

= 2
A
/
c
. Найти разность
потенциалов между точками
A

и В

как функцию времени
.








25
.3
3
.

В цепи (рис. к задаче
25.3
2
) R = 0,1 Ом, L = 0,02 Гн. В
некоторый момент в
ремени
A

-

B

= 0,1 В и ток увеличивается
со скоростью 3 А/сек. Какова величина тока в этот момент?



25.3
4
.

В некоторой цепи имеется участок, показанный на
рисунке. Зная, что R = 2 Ом, L = 0,001 Гн и ток I
1

возрастает от
нуля со скоростью 2 А/с, найдите
ток I
2.









25.3
5
.

В цепи, показанной на
рисунке, L = 0,01 Гн, R = 20 Ом,

= 10 В, внутреннее сопротивле
-
ние источника равно нулю.



С
какой скоростью начнет


возрастать ток, если замкнуть цепь?


С какой скоростью
изменя
ется ток в тот мо
мент, когда сила
тока достигает значения I
1

= 0,3 А?





25.
36
.

По катушке протекает постоянный ток, создающий
магнитное поле. Энергия этого магнитного поля равна 0,5 Дж, а
магнитный поток через катушку равен 0,1 Вб. Найти величину
тока.





24


25.
37
.

Конденс
атор, заряженный до напряжения U,
разряжается через катушку, индуктивность которой равна L, а
сопротивление равно нулю. Емкость конденсатора С. Найти
максимальный ток в катушке.



25.3
8
.

Конденсатор емкостью С = 2
10
-
5

Ф, заряженный до
напряжения U
0

= 1000

В, разряжается через катушку с индук
-
тивностью L = 4 мГн и резистор. Через некоторое время конден
-
сатор разрядился до напряжения U = 600 В, а ток в катушке
достиг величины I = 20 А. Какое количество тепла выделилось к
этому времени на резисторе?



25.3
9
.

К источнику тока с ЭДС

= 12 В подключают
соединенные параллельно катушку индуктивностью L = 2,5 Гн и
сопротивление R = 16 Ом. Внутреннее сопротивление источника
и сопротивление обмотки катушки пренебрежимо малы. Какую
работу совершит источник тока к том
у моменту, когда в
сопротивлении выделится
W

= 1,5 Дж тепла?



25.
40
.
К идеальной катушке, зашунтированной резистором
сопротивлением
R
, подключают на время

источник с ЭДС

и
малым внутренним сопротивлением, а затем отключают его. При
этом за время подкл
ючения источника и после его отключения в
резисторе выделяется одинаковое количество теплоты. На
й
дите
индуктивность катушки.



25
.
4
1
.

Электрическая цепь
содержит источник тока, амперметр

с
сопротивлением

R
1

= 2,5 Ом
,
резистор
R
2

= 7,5 Ом и катушку
индукт
ивности
L = 2,5 мГн
с прене
-



брежимо малым сопротивлением. Сила тока через амперметр
сразу после замыкания ключа
I
1

= 0,2 А, а когда ток перестает
изменяться, амперметр показывает силу тока
I
2

= 0,4 А. Найти
внутреннее сопротивление и ЭДС источника ток
а.


25


25.4
2
.
В

схеме, показанной на рисунке,

ключ К долгое время был замкнут.
Найдите максимальное количество
теплоты, которое может выделиться в
катушке после размыкания ключа.



Параметры элементов схемы указаны на рисунке.




25.4
3
.

Параллельно соедине
нные
катушка индуктивности L и резистор с
сопротивлением R подключены через
ключ К к батарее, ЭДС которой

и
внутреннее сопротивление r.



В начальный момент времени ключ К разомкнут и тока в
цепи нет. Какой заряд протечет через резистор после замыкани
я
ключа? Сопротивлением катушки пренебречь.




25.4
4
.*

Два одинаковых конден
-
сатора, емкость каждого из которых
равна C, и катушка индуктивност
и

L
соединены так, как показано на
рисунке. В начальный момент ключ
разомкнут, конденсатор C
1
заряжен до


напр
яжения U, а конденсатор C
2

не заряжен. Чему равен макси
-
мальный ток в катушке после замыкания ключа?







25.4
5
.*

Конденсатор электроемкостью
С
1

первоначально заряжен до напряжения
U, а конденсатор электроемкостью C
2

не
заряжен. Каким будет максимальное
з
начение силы тока в катушке индуктив
-
ност
и

L после замыкания ключа?



До какого максимального напряжения может зарядиться
конденсатор С
2

в процессе возникающих в цепи колебаний?







26


25.4
6
.

Конденсатор емкости С,
заряженный до разности потенциалов U,
ч
ерез ключ К подключен к двум
параллельно соединенным катушкам с
индуктивностями L
1

и L
2
. Если замкнуть


ключ К, то через некоторое время

конденсатор полностью
перезарядится (напряжение на конденсаторе поменяет знак).
Какие заряды q
1

и q
2

протекут через
катушки за это время?




25.4
7
.

В схеме, приведенной на
рисунке, ключ К
1

первоначально нахо
-
дился в положении
1
, а ключ К
2

был
замкнут. Затем ключ К
2
разомкнули, а
ключ К
1

перевели в положение
2
.
Пренебрегая сопротивлением всех
проводников и батареи, опред
елить


максимальную силу тока через катушку индуктивности.

Параметры элементов схемы приведены на рисунке.








25.4
8
.*

Конденсатор емкости
С
1

заряжен
до разности потенциалов U
0
. К нему через
идеальный диод и
катушку индуктивност
и

подключают незаряже
нный конденсатор
емкости

C
2
. До какой разности потенциалов
он зарядится после замыкания ключа К?



Индуктивность L дос
таточно велика, так что процесс
перезарядки происходит медленно.


С
1

= 1 мкФ, C
2

= 2 мкФ, U
0

= 300 В.










27

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ


Механ
ические колебания




26.1.

Най
ди
т
е

массу груза, прикрепленного к пружине
жесткостью 250 Н/м, если он совершает 20 колебаний за 16 с.



26.2.

Математический маятник длиной 1 м толчком выводят
из положения равновесия, после чего он совершает колебания с
амп
литудой 2 см. Найти тангенциальное ускорение маятника в
крайних положениях и в положении равновесия.
Полагая
начальную фазу равной нулю, найдите, п
ри каких значениях
фазы смещение по модулю равно половине амплитуды?
Сравнит
е

время прохождения маятником пер
вой и второй
половин амплитуды.



26.3.

Шарик массой
m
, подвешенный на длинной нити,
совершает колебания. Как изменится частота колебаний, если
шарику сообщить положительный заряд
q

и поместить его в
однородное электрическое поле напряженностью Е, силовые

линии которого

направлены вертикально вниз?



26.4.

Груз массой 400 г
, закрепленный
на пружине с
жесткостью 250 Н/м
,

совершает колебания в
доль

горизонтальной

оси
. Амплитуда колебаний 15 см. Найти полную
механическую энергию колебаний и наибольшую скорость

движения груза.



26.
5
.

Пружинный маятник вывели из положения равновесия
и отпустили. Через какое время кинетическая энергия
колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии
пружины
, если период колебаний равен Т
?




28


26.
6
.

Материальная точка массой
m

колеблется с частотой

и амплитудой
A
. Найти зависимость потенциальной и
кинетической энергии точки от времени:
U
(
t
) и К(
t
). Нарисовать
соответствующие
графики.



26.7.

Чему равна частота малых колебаний
маятника в виде груза массы
m

на легком стержне
дл
ины
L

, если на расстоянии
a

от оси к стержню
прикрепи
ли

горизонтальную пружину жесткости
k
?







26.8.

Когда
массивный
груз неподвижно висел на
легкой
вертикальной пружине, ее удлинение было равно
x
о

= 5 см.
Затем груз оттянули и отпустили, вследствие

чего он начал
колебаться. Каков период этих колебаний?



26.9.

Груз массы
m

висит на пружине жесткостью
k

. После
выведения из положения равновесия он совершает колебания.
Найдите амплитуду этих колебаний, если максимальное
значение скорости груза равно
V
m
.



26.10.

М
атематическ
ий

маятник совершает гармонические
колебания, при которых максимальный угол отклонения нити от
вертикали равен
о
. Найти угол

между вектором ускорения
грузика и нитью после прохождения
маятником
положения
равновесия по прошествии
промежутка времени, составляющего
1/8 часть периода колебаний.



26
.
11.

М
атематическ
ий

маятник

длиной
L

= 0,4 м отклонили
от положения равновесия на малый угол
о

= 0,1 рад и
отпустили без начальной скорости
. Найдите максимальное
значение
|
V
y
|

max

вертик
альной составляющей скорости маятника
в процессе колебаний.




29

26.
1
2.*

Тонкий стержень длины
L

и массы
m

подвесили за
концы на двух одинаковых легких нерастяжимых нитях в
вертикальном магнитном поле с индукцией
B
. Затем через
стержень пропустили заряд
q

сто
ль быстро, что за это время
стержень практически не сместился из положения равновесия.
Зная, что максимальная высота поднятия стержня много меньше
длины нитей
H
, найти максимальную вертикальную
составляющую его скорости после прохождения заряда.



26.1
3
.

Н
а
г
оризонтальн
ой

платформе лежит груз,
коэффициент трения которого о платформу

= 0,2.
П
латформа
совершает гармонические колебания в своей плоскости с
частотой

= 2 Гц и амплитудой
A

= 1 см.

Будет ли груз
скользить по платформе?



26.1
4
.

Груз связан с пр
ужиной посредством нити.
Может ли он совершать вертикальные гармонические
колебания с амплитудой 2 см и частотой 5 Гц?






26.1
5
.

На рисунке изображена механическая
система, состоящая из груза массы
m
, пружины с
коэффициентом упругости
k

и блока массы М
.
Груз посредством нити, перекинутой через блок,
связан с пружиной.


Найти период
малых
колебаний груза, если
блок представляет собой однородный диск.


При каких значениях амплитуды колебания
груза будут гармоническими
?




26.1
6
.

Кубик совершает

малые колебания в вертикальной
плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности
сферической чаши. Определить период колебаний кубика, если
внутренний радиус чаши
R
, а ребро кубика много меньше
R
.


30



26.1
7
. Обруч радиуса
r

может кататься без проскал
ьзывания
по внутренней поверхности цилиндра радиуса
R

в плоскости,
перпендикулярной оси цилиндра. Найти период малых
колебаний обруча.



26.1
8
. Метроном представляет собой легкий стержень, на
нижнем конце которого на расстоянии
L

от оси находится груз
масс
ой М. Выше оси подвижный грузик массой
m

можно
фиксировать на стержне на разных расстояниях х от оси, тем
самым подбирая нужную частоту колебаний. Считая массы
точечными, найдите, как частота колебаний зависит от х.





26.1
9
.

Найти период малых колебаний
физического маятника в виде однородного стержня,
закрепленного шарнирно в точке подвеса.


Масса стержня
m
, длина
L
.






26.
20
.

Предположим, что удалось вырыть шахту,
пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. За
какое время тело, брошенн
ое в эту шахту, достигнет центра
Земли? Сопротивление воздуха отсутствует.



26.21.
*

Период колебаний математического маятника на
экваторе сферической планеты в
n

= 1,5 раза больше, чем на ее
полюсе. Найти период обращения планеты вокруг ее оси, если
плотн
ость вещества планеты ρ = 3 г/см
3
.




26.22.

Доска массы
m

лежит на двух
катках, вращающихся с большой
скоростью навстречу друг другу.


Расстояние между осями катков
L
, коэффициент трения при
скольжении доски по катку
. Найти частоту колебаний доски.




31


26.2
3
.

Вертикальный п
оршень массой
m

делит цилиндр с
газом на две равные части. Давление газа
в цилиндре
равно Р
о
.
Найти частоту малых колебаний поршня, считая процесс
изотермическим. Длина цилиндра 2
d
, площадь основания

S
.



26.24.
В
U
-
образную трубку постоянного сечения, колена
которой расположены вертикально, налили
m

= 50 г воды.
Найдите период колебаний жидкости в трубке, возбуждаемых
набольшим смещением уровней от положения равновесия.

Площадь поперечного сечения тр
убки
S

= 1 см
2
. Трением
жидкости о стенки трубки пренебречь.



26.25.
По тонкому непроводящему кольцу
радиуса
R

= 10 см равномерно распределен заряд
Q

= + 1
10
-
7

Кл. Кольцо закреплено в вертикаль
-
ной плоскости. Перпендикулярно плоскости
кольца через его ц
ентр проходит тонкий непро
-


водящий стержень. По стержню может скользить без трения
маленькая бусинка массой
m

=
1 г, несущая заряд
q

=


1
10
-
8

Кл.
Бусинку смещают на малое расстояние от центра кольца и
отпускают. Найдите период возникших колебаний бус
инки.



26.26.

Ползунок массы M может
скользить без трения по горизонтальному
рельсу. К ползунку на нити длиной L
прикреплен маленький шарик массы m.
Найти период малых колебаний системы.





26.27
.
Сферическая чашка, имеющая
радиус
R

= 8 см и массу

М = 200 г,
покоится на гладкой горизонтальной
поверхности. По внутренней поверхности


чашки
может
скользить без трения маленький

кубик. Найдите
период малых колебаний системы. М
асс
а кубика

m = 20 г.


32


26.2
8
.

Два бруска, массы которых
равны
m
1

и
m
2
, связ
аны пружиной
жесткости
k
. Пружина сжата при
помо
-


щи двух нитей, как показано на
рисунке. Нити пережигают.
Определить период колебаний брусков.








26.2
9
.

Два одинаковых груза массой
m

соединены пружиной жесткостью
k
. В
начальный момент первый груз п
рижат


вплотную к стенке, а второй груз удерживается упором, при
этом пружина сжата на величину х
o
. Как будут двигаться грузы,
если упор убрать? Найдите частоту колебаний,
величину
максимальной деформации пружины и максимальные и
минимальные значения ск
орости каждого груза во время
движения.








26.
30
.

На абсолютно гладкой
горизонтальной поверхности лежит куб
массой М, связанный пружиной с верти
-


кальной стенкой.
О
сев
ая

лини
я

пружины проходит через
серед
ины

противоположных сторон куба
.
П
уля масс
ы
m
,

л
етящая
вдоль этой линии,
попадает в середину стороны куба и
застревает в нем.
В системе возникают колебания
с периодом Т
и амплитудой А. Чему была равна скорость пули перед ударом?








26.
31
.

В середину чашечки, прикрепленной
снизу к вертикальной пр
ужине, попадает
падающий с высоты
h

пластилиновый шарик.
Масса чашечки равна М, масса шарика
-

m
,
жесткость пружины равна
k

(пружина невесома).
Найдите амплитуду колебаний и
максимальн
ую

деформаци
ю

пружины в процессе колебаний
.







33


26.
3
2.*

На прикрепле
нную нижним концом к столу стоящую
вертикально невесомую пружину положили чашку с песком

общей м
асс
ой

М. После выведения из положения равновесия
чашка совершает колебания с амплитудой А и периодом Т.
Когда чашка находилась на максимальной высоте, с нее рез
ко
сбросили часть песка, после чего колебания чашки
сразу
прекратились. Сколько песка сбросили с чашки?




26.
33
.

Шайба, скользившая по гладкому льду, попадает на
участок, неравномерно посыпанный мелким песком. Коэффици
-
ент трения шайбы по мере ее удалени
я на расстояние
x

от
границы участка возрастает по закону

=
kx
. Сколько времени
шайба будет двигаться по песку? Размеры шайбы значительно
меньше пройденного ею пути.




26.34.*

На гладком

горизонтальном столе лежат три

одина
-
ковых груза малых размеров ма
ссой
m

каждый, соединенные
тремя легкими одинаковыми пружинами жесткостью
k
.

Грузы с
пружинами образуют правильный треугольник. Грузы смещают
от положений равновесия так, чтобы удлинения всех пружин
были одинаковы. После этого грузы отпускают. Считая, что
оси
пружин остаются прямолинейными, найдите период малых
колебаний системы.




26.35.

Коробка массы М стоит на гори
-
зонтальном

столе. Коэффициент трения
между столом и коробкой равен
. Внутри
коробки лежит тело массы
m
, которое
может без трения двигаться
по дну коробки.



Оно прикреплено к стенке коробки

пружиной жесткости
k
. При
какой амплитуде колебаний тела коробка начнет двигаться по
столу?


34


26.36.

Две пружины жесткостью
k
1

и
k
2

присоединены одним концом к верти
-
кальной стене, другим
-

к грузу ма
ссы
m
,
надетому
на
гладкий
горизонтальн
ый



ст
ержень
. В начальный момент пружин
у

жесткостью
k
1

растя
гивают

на величину
L
1
, а пружин
у

жесткостью
k
2

сж
имают
на
величину
L
2
, после чего груз
m

отпускают. Найти амплитуду
и период колебаний груза. Трением прен
ебречь.



26.37.
В

системе, изображенной на рисунке, пружины имеют
одинаковую жесткость
k

и сильно растянуты. Найдите период
колебаний бруска массой
m
. Массой блока, нитей, пружин и
трением пренебречь.




26.38.

Невесомая штанга длиной
L

одним концом закр
еплена в идеальном
шарнире, а другим опирается на
пружину жесткостью
k
.

Найдите
зависимость периода колебаний штанги
от положения на ней груза массой
m
.





26.39.*
Брусок,

лежащий на горизонтальном столе, прикреп
-
лен к стене пружиной.
Если подвесить бр
усок на этой пружине,
то она растянется на
а

= 10 см.


Вначале

пружина недеформирована. Затем брусок отводят
от стены
на расстояние А = 4,8 см и отпускают. Через некоторое
время колебания прекращаются и брусок останавливается.
Найдите,
на каком расстоянии

от первоначального положения
остановится брусок.


Коэффициент трения между бруском и столом

= 0,1.




35


26.
40
.

Найти период малых вертикальных колебаний груза
массы
m

в систем
ах
, изображенн
ых

на рисунке.

Пружины, нити
и блоки невесомы, нити нерастяжимы.







а
)






б
)










Свободные электрические колебания. Колебательный контур.




27.1.

В контуре с индуктивностью
L

и емкостью С
совершаются свободные незатухающие колебания. Зная, что
максимальное напряжение на конденсаторе равно
U
m
ax
, найти
максимальный ток в этом контуре.



27.2.

В колебательном контуре емкость конденсатора
равна
2 мкФ, а максимальное напряжение на нем 10 В. Найти энергию
магнитного поля в тот момент, когда напряжение на
конденсаторе
равно
6 В. Принять
R


0.



27.
3.

Через какую долю периода после начала разряда
конденсатора энергия в контуре распределена между
конденсатором и катушкой поровну?



36


27.4.

Если в колебательном контуре в моменты
максимального напряжения на конденсаторе резко раздвигать
пластины и возвращ
ать их в исходное положение, когда
напряжение на конденсаторе проходит через нуль, то
электрические колебания в контуре затухать не будут.
Объясните, почему это происходит.



27.5.

Индуктивность колебательного контура 500 мкГн.
Требуется настроить этот кон
тур на частоту 1,0 МГц. Какую
емкость следует выбрать?



27.6.

Как изменится период свободных колебания в контуре,
если:


а) уменьшить расстояние между пластинами конденсатора?


б) вывести стальной сердечник из катушки индуктивности?




27.7
.

В колебател
ьном контуре н
апряжение на обкладках
конденсатора емкостью С = 2,6
10
-
2

мкФ изменяется по закону
U
(
t
) = 10
cos
(2
10
3
t
) (в единицах СИ). Определите: период
колебаний, индуктивность контура, зависимость силы тока от
времени, энергию колебаний в контуре.



2
7.8.

Колебательный контур составлен из дросселя с
индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора с емкостью 10
-
5

Ф. В

тот

момент, когда напряжение на конденсаторе равно 1 В, ток в
контуре равен 0,01 А. Каков максимальный ток в этом контуре?
Каков заряд конденсатора
в момент, когда ток равен 0,005 А?



27.9.

Колебательный контур состоит из катушки
индуктивностью 0,2 Гн и конденсатора емкостью 10
-
5

Ф.
Конденсатор зарядили до напряжения 2 В, после чего он начал
разряжаться. Каким будет ток в
тот
момент, когда энергия
ко
нденсатора окажется поровну распределенной между
электрическим и магнитным полем?



37


27.10.

В колебательном контуре происходят свободные
колебания. Зная, что максимальный заряд конденсатора равен
10
-
6

Кл, а максимальный ток равен 10А, найти длину волны, на
которую настроен контур.



27.11.

Колебательный контур состоит из катушки
индуктивностью
L

и конденсатора емкостью

C
.
Найти среднюю
за период колебаний силу притяжения обкладок конденсатора
друг к другу, если амплитуда колебаний тока в контуре равна
I
o
.
Пл
ощадь обкладок конденсатора
S
.



27.1
2
.

Колебательный контур
, настроенный на
длин
у

волны

=
300 м
,

имеет индуктивность
L

=
0,2 Гн и омическое
сопротивление
R

=
2 Ом. На сколько процентов уменьшается
энергия этого контура за время одного колебания? (На
про
тяжении одного колебания ток можно считать
синусоидальным)



27.1
3
.

Колебательный контур содержит конденсатор
электро
емкостью 10 мкФ и катушку с
индуктивностью 0,4 Гн
и
сопротивлением 2,0 Ом .Найдите период свободных колебаний

и
добротность контура
.



27.1
4.

В последовательной цепи, составленной из резистора,
идеальной
катушки индуктивности и конденсатора, увеличили в
10

раз активное сопротивление резистора, индуктивность
катушки и электроемкость конденсатора. Как при этом
изменилась добротность контура?



27.15.

Колебательный контур подключен к источнику
гармонического напряжения, частота которого равна
собственной частоте контура. Найти среднюю мощность,
потребляемую контуром от источника, если амплитуда
напряжения на конденсаторе остается практически неи
зменной и
равной
U
o

= 20
B
.

C

= 0,1 мкФ
,

L

= 10 мкГн
,

R

= 0,05 Ом
.


38


27.1
6
.
*

В электрической цепи, состоящей из
соединенных
последовательно резистора сопротивлением
R
, катушки

с

индуктивностью
L

и конденсатора электроемкостью С,
происходят затухающие коле
бания. За некоторое время
амплитуда колебаий силы тока в цепи уменьшилась от
I
1

до
I
2
.
Какое количество теплоты выделилось за это время на
резисторе, если затухание связано только с потерями энергии на
нагревание резистора?




27.1
7
.

К соединенным последо
вательно
катушке индуктивности
L

и конденсатору
емкости С через ключ К подключили бата
-
рею с постоянной ЭДС, равной
.


В начальный момент времени ключ К


разомкнут, конденсатор не заряжен. Определить максимальную
величину
заряда на конденсаторе

и максимальную величину
тока в цепи после замыкания

ключа К.


Омическим сопротивлением в цепи пренебречь.





27.1
8
.
В цепи, изображенной на
рисунке, емкость конденсатора С = 1 мкФ,
индуктивность катушки
L

= 12,5 мГн, ЭДС
источника

= 100 В, его внутрен
нее
сопротивление пренебрежимо мало.
Первоначально ключ К разомкнут.


В некоторый момент, когда ток через катушку равен нулю, его
замыкают на время

= 1 мс, а затем опять размыкают. До какого
максимального напряжения сможет после этого зарядиться
конде
нсатор?








39


27.17.

Проводник массы
m

и длины
l

может
скользить без трения по вертикальным рельсам,
замкнутым сверху через катушку индуктивности
L
.
Вся система находится в магнитном поле
В
,
направленном, как показано на рисунке. Найти
период и амплитуду

колебаний перемычки, считая


омическое сопротивление
всех
проводников пренебрежимо
малым.









Вынужденные

электрические

колебания
.
Переменный ток.
Резонанс в электрических цепях.

Трансформатор.



28.1.

Ток в цепи изменяется по
закону, показанному
на рисунке.
Каково эффективное значение этого
тока?





28.
2
.

Найдите, по какому закону
изменяется ток
I
(
t
)
,

если

I
1
(
t
)
= 3
sin

t
,
I
2
(
t
)

= 4
cos

t
, а
I
(
t
) =
I
1
(
t
) +

I
2
(
t
)
.









28.
3
.

Найдите эффективное
значение тока в неразветвленной
части цеп
и, з
ная, что ток
I
1

имеет
эффективное значение
6

А, а ток
I
2

-

эффективное
значение
8

А
.



(Все токи меняются по гармоническому закону).







40


28.4.

Измеряя сопротивление катушки, включенной в сеть
переменного тока, нашли, что оно равно 110 Ом. Когда зат
ем
измерили сопротивление такой же катушки, но из провода с
вдвое большим удельным сопротивлением, то при включении в
ту же сеть оно оказалось равным 140 Ом. Каково омическое
сопротивление первой катушки?



28.5.

По участку АВС протекает синусоидальный ток
. На
участке АВ эффективное напряжение равно 30 В, а на участке
ВС равно 40 В. Найти эффективное напряжение на участке АС.





28.6.

По участку АВС протекает синусоидальный ток. На
участке АВ эффективное напряжение равно 100 В, а на участке
ВС равно 20 В.

Найти эффективное напряжение на участке АС.




28.7.

В цепи протекает синусоидальный ток. Зная, что
эффективное напряжение
U
AB

= 15 В, эффективное напряжение
U
BC

= 10 В и эффективное напряжение
U
CD

= 12 В, найти
эффективное напряжение на участке А
D
.






28.8.

На участке А
В
С сдвиг фаз между током и напряжением
равен 45
о
. Какой станет эта величина, если частота напряжения
U
AC

увеличится вдвое?









41


28.9.

В цепи, показанной на
рисунке,
R

= 20 Ом,
L

= 0,2 Гн, С =
100 мкФ,
U

= 75 В, частота
переменного
тока
f

= 50 Гц. Найти


силу тока, разность фаз между напряжением и током, а также
напряжение на каждом участке.







28.10.

Найти токи, протекающие
через элементы цепи, если
на клеммы
подается
напряжение
U

=
220 В
, с
частотой

= 10
3
с
-
1
.

Параметры эл
е
-
ментов цепи:
L

= 0,1 Гн,

R

= 10
Ом,

С = 10 мкФ
.





28.11.

В сеть переменного тока с
напряжением 220 В

и
частотой 50 Гц включены последовательно реостат и катушка с
ничтожно малым активным сопротивлением, надетая на
замкнутый стальной сердечник.


Най
ти сопротивление реостата и индуктивность катушки,
если сила тока в цепи равна 1 А, и разность фаз между
подведенным напряжением и током в цепи
/4
.



28.12.
При подаче на катушку
постоянного

напряжения 15

В
сила тока была равна 0,5 А. При подаче такого же
переменного

напряжения с частотой 50 Гц сила тока уменьшилась до 0,3 А.

Какова индуктивность катушки?



28.13.

П
лоский конденсатор заполнен проводящим
диэлектриком с диэлектрической проницаемостью

и удельным
сопротивлением
.

(Такой конденсатор называют

конденсатором
«с утечкой»). Через
него
течет переменный ток
I
(
t
) =
I
о
cos

t
.
Определить амплитуду напряжения на конденсаторе. Расстояние
между пластинами
d
, площадь каждой пластины
S
.




42


28.1
4
.
Школьник, используя вольтметр, предназначенный
для измерения
как постоянного, так и переменного напряжений,
обнаружил, что при подключении к розетке с обозначением
«
220» вольтметр показывает напряжение
U
1

= 220
B
, а при
подключении к аккумулятору
-

напряжение
U
2

= 100 В
. Какое
напряжение покажет вольтметр, если сое
динить эти два
источника последовательно?




28.1
5
.

Найти мощность
, поглощаемую

в цепи, на которую подано переменное
напряжение от городской сети (
U

=
220 В,

f

=
50 Гц). С = 1 мкФ,
R

= 3 кОм.





28.1
6
.

Найти
потребляемую
мощность, если

цеп
ь

подключена
к
городской сети (
U

=
220 В,
f

=
50 Гц).


R

= 1 кОм,
L

= 1 Гн.




28.1
7
.

Цепь с
параметрами
R
, С,
L

питается от город
-
ской сети, при этом


амперметр показывает силу тока
I
. Какая мощность выделяется в
цепи?




28.1
8
.
Найти эффектив
-
ное значение тока,
текуще
-
го через амперметр, а также
среднюю мощность,
выде
-
ля
ющуюся
в цепи,


изображенной на рисунке. Напряжение на клеммах источника
меняется по закону
U

=
U
o
sin
t
.

U
o

= 10
B
,

= 10
4

с
-
1
. С = 1 мкФ,
R

= 50 Ом, сопротивлением остальных участков цепи можн
о
пренебречь.


43


2
8.19
.

В колебательный контур с параметрами
R
,
C
,
L

последовательно включен источник синусоидального
переменного напряжения
,
частоту

которого можно изменять
.

Найдите, п
ри как
ой

частот
е

достига
ю
тся максимальные
значения амплитуд
ы

колебаний


а)
силы тока
;


б)

напряжения на обкладках конденсатора
.



28.20
.

К генератору переменного электрического тока,
частоту которого можно изменять, подключены последователь
-
но резистор с сопротивлением
R

=
10 Ом, конденсатор емкостью
C

=
0,5 мкФ и дроссель с

индуктивностью
L

=
0,5 Гн.
Напряжение на выходе генератора
U

=
100 В.
Найдите
показания
амперметра, включенного в эту цепь, при наступлении
резонанса
.

На какой частоте наступает резонанс?



28.
2
1.

В последовательной цепи переменного тока,
составленной из

резистора сопротивлением
R
, конденсатора
емкостью С и катушки индуктивностью
L

наблюдается
резонанс. Чему равно действующее значение напряжения на
конденсаторе, если действующее значение силы тока равно
I
?
Чему равно отношение амплитуды напряжения на
конд
енсаторе
к амплитуде приложенного напряжения?



28.2
2.

В цепь переменного тока
(
U

=
220 В,


=
50 Гц)

включены последовательно конденсатор, нагрузка с сопротивле
-
нием
R

= 10 Ом и катушка с индуктивностью
L

= 0,7 Гн.

Рассчитайте емкость конденсатора, при

которой возникает

резонанс.

Какова при этом
сил
а

тока и добротность цепи
?




28.23.

К участку последовательно соединенных элементов
электрической
цепи подведено напряжение
U
. Омическое
сопротивление участка равно
R
, а сдвиг фаз между током и
напряжением р
авен
. Най
дите

мощность
, выделяющуюся

на
этом участке

цепи.


44


28.24.

К генератору переменного напряжения подсоединяют
цепь, состоящую из
соединенных
последовательно конденсатора
и резистора. При этом сдвиг фаз между напряжением и током в
цепи оказался рав
ным
φ
1

=
arccos

0,6
.

Каким будет сдвиг фаз,
если к этому генератору подсоединить цепь из этих же
элементов, соединенных параллельно?



28.2
5
.

В последовательной цепи переменного тока,
составленной из резистора

сопротивлением
R
,
катушки
индуктивност
ью

L

и
к
онденсатора
,

емкость конденсатора может
меняться, а остальные параметры цепи остаются неизменными.

Най
дите, при каком

значени
и

емкости конденсатора в этой
цепи выделяе
тся

максимальн
ая

мощность, и
какова величина
этой мощности,
если цепь подключена к ист
очнику переменного
напряжения
U

с частотой
.








28.2
6
.

Последовательно с электроплиткой в городскую сеть
включили катушку индуктивности
.

При этом мощность плитки
упала в 2 раза. Найдите индуктивность

катушки
. Рабочее
сопротивление плитки
R

= 50 Ом.
Активным сопротивлением
катушки пренебречь.



28.2
7
.

Для определения числа витков в первичной обмотке
трансформатора на его сердечник было намотано 10 витков
провода, концы которого подключили к вольтметру. Определите
число витков в первичной обмотке, если

при подаче на нее
переменного напряжения 220 В вольтметр, подключенный к
катушке из 10 витков провода, показывает напряжение 1,46 В.



28.2
8
.

Сила тока холостого хода в первичной обмотке
трансформатора, питаемой от городской сети переменного тока,
равна 0
,2 А. Электрическое сопротивление первичной обмотки
трансформатора
R

= 100 Ом. Определите индуктивность первич
-
ной обмотки трансформатора.



45



28.2
9
.

Число витков вторичной обмотки трансформатора

N
2

вдвое больше числа витков первичной обмотки

N
1
. Активное
с
опротивление первичной обмотки
R

=
20 Ом, а ее индуктив
ное
сопротивление

X
L

=
200 Ом. На первичную обмотку подано
переменное напряжение

U
1

=
100 В. Определите напряжение на
вторичной обмотке в режиме холостого хода. Как изменится
напряжение на вторичной об
мотке, если сердечник
трансформатора заменить другим того же размера, но
сделанным из материала с магнитной проницаемостью в 10 раз
меньшей? Рассеянием магнитного потока и потерями в
сердечнике можно пренебречь.



28.
30
.

При холостом хо
де трансформатора он

потребляет
и
з
сети
мощность 2,5 Вт. Пр
и номинальной выходной мощности

600 Вт его КПД равен 96%. Н
айдите потери на нагревание
обмоток в рабочем режиме.


Волны


При решении задач данного раздела скорость звука
в воздухе
принять равной с = 340 м/с.



29.1.

По поверхности воды в озере волна распространяется
со скоростью 6 м/с. Каков период колебаний бакена, если
расстояние между соседними гребнями волн равно 3 м?



29.2.

Рыболов заметил, что за 10 секунд поплавок совершил
на волнах 20 колебаний, а расстояние
между соседними
гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения
волн?



29.3.

Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При
встречном движении катера волна за 2 с ударяет о корпус катера
4 раза, а при попутном
-

2 раза. Найти скорости катера и
волны,
если известно, что скорость катера больше скорости волны.


46


29.4.

Уравнение бегущей волны имеет вид:

y
(
x
,
t
) =
y
0

sin

(
Ax

-

Bt
).


С какой скоростью распространяется волна?

Чему равна
длина волны?



29.5.

На поверхности воды со скоростью 2,4 м/с
распр
остраня
ется волна с частотой колебаний 2 Гц. Какова
разность фаз в точках, лежащих на одном луче и отстоящих друг
от друга на 10, 60, 90, 120 и 140 см?



29.
6
.

Движение некоторой точки плоской волны
описывается уравнением
u
(
t
) = 0,05
cos

2
t
. Написать урав
нения
движения точек, лежащих на луче, вдоль которого
распространяется волна, и отстоящих от заданной на 15 см и 30
см. Скорость распространения волны 0,6 м/с.



29.
7
.

Какую форму имеет фронт ударной волны, возникаю
-
щей в воздухе при полете пули со скорос
тью, превышающей
скорость звука?




29.
8
.

Реактивный
самолет пролетел со
скоростью

V

=

500 м/с на
расстоянии
L

=
6 км от
человека. На каком
расстоянии от человека был


самолет, когда человек услышал его звук?






29.
9
.

Воду, текущую по водопроводной тр
убе
с
площадью
сечения
S

= 5 см
2

c
о скоростью
V

= 2 м/с, быстро перекрывают
жесткой заслонкой. Определите силу, действующую на заслонку
при остановке воды, если скорость звука в воде
c

= 1,4 км/с.





47


29.10.
При прохождении короткой волны продольного
сжати
я частицы среды в некотором сечении стержня сместились
на расстояние
b
. Площадь сечения стержня
S
, плотность среды
,
скорость волны
c
. Определить импульс, переносимый этой
волной.




29.11.
Величина
импульса, переносимого бегущей волной за
единицу времени

через единицу площади поперечного сечения,
называется плотностью потока импульса. Покажите, что при
распространении упругой волны в стержне плотность потока
импульса в данном сечении равна напряжению

в этом сечении.



29.12.
В упругой среде плотности

со скоростью
с

движется
плоская волна сжатия, амплитуда которой
. Чему равна
плотность потока импульса в области сжатия?



29.1
3
.

На конец покоящегося полубесконечного стержня в
течение времени
τ

действует продольная сила
F
.


1) Найдите скорость смещени
я частиц и деформацию в
волне, если сечение стержня
S
, модуль Юнга
E
, плотность
ρ
.


2) Какова плотность стержня в области возмущения?


3) Найдите импульс и энергию волны через время 1,5
τ

от
начала действия силы.




29.1
4
. Газовый пузырь радиуса
R

соверш
ает гармонические
радиальные колебания с частотой

и амплитудой А
(
А

R
)
в
жидкости, плотность которой
, скорость звука с. Какая энергия
звуковой волны излучается в среднем за период? Как меняется
амплитуда колебаний давления по мере удаления от пузыря
?



29.
15
.

Определите амплитуду скорости, смещения и
давления в звуковой волне частоты 100
0

Гц в области болевых
ощущений (интенсивность волны равна 1 Вт/м
2
) и вблизи порога
слышимости (интенсивность волны 10
-
12

Вт/м
2
).

Формула для интенсивности волны:
I

=
2
A
2
c
/2 =
P
max
2
/2
c
.


48


29.1
6
.

С какой силой нужно натянуть
гитарную струну
длиной
L

= 60 см с линейной плотностью

= 0,1 г/см, чтобы
частота основного тона

была равна

100 Гц?




29.
1
7
.

Найти собственные частоты колебаний воздушного
столба в закрыт
ой с обоих концов трубе
. Д
лин
а трубы

L

= 3,4 м.



29.1
8
.

Стальной стержень длиной
L

= 1 м закреплен
посередине. Если стержень натирать суконкой, то можно
возбудить в стержне продольные звуковые колебания.

Найти частоты этих колебаний, если скорость звука
в стали
равна с = 6 км/с.




29.1
9
.

Открытая с двух сторон труба имеет первую резонанс
-
ную частоту

= 440 Гц. Какой
станет
первая резонансная
частота этой трубы, если закрыть один из ее концов?



29.
20
.

Над цилиндрическим сосудом высотой 1 м звучит
каме
ртон, имеющий собственную частоту колебаний

= 340 Гц.
В сосуд медленно наливают воду. При каких положениях уровня
воды в сосуде звучание камертона значительно усиливается?




29.
2
1.

Два громкоговорителя подключены к одному
звуковому генератору с частото
й 680 Гц. Каким будет результат
сложения звуковых волн на расстоянии 1,25 м от первого
громкоговорителя и на расстоянии 1,00 м от второго?




29.
22
.

Два одинаковых динамика,
подключен
н
ы
х

к одному
звуковому генератору с частотой
f

= 3 кГц, стоят на
краю
ст
ол
а

на расстоянии
b

= 1 м друг от друга. Наблюдатель, медленно
идущий параллельно
краю стола
на расстоянии
L

= 10 м от не
го
,
периодически перестает слышать звук динамиков. Когда
наблюдатель находится напротив динамиков, расстояние между
соседними точками,
в которых не слышен звук, равно
x

= 1,1 м.

По
этим
результатам найти скорость звука в воздухе.


49


29.
2
3
.

Радиоизлучение от звезды, расположенной в
плоскости экватора, принимается с помощью двух антенн,
расположенных на экваторе на расстоянии
L

= 200 м друг

от
друга. Сигналы с антенн подаются по кабелю одинаковой длины
на приемник. Найти закон изменения амплитуды напряжения на
входном контуре приемника в результате вращения Земли.
Прием ведется на длине волны 1 м. Звезда мало отклоняется от
зенита за время н
аблюдения.




29.
2
4
.

Приемник радиосигналов, наблюдающий за
появлением спутника Земли из
-
за горизонта, расположен на
берегу озера на высоте Н = 3 м над поверхностью воды. По мере
поднятия спутника над горизонтом наблюдаются периодические
изменения интенсив
ности принимаемого радиосигнала.
Определите частоту радиосигнала спутника, если максимумы
интенсивности наблюдались при углах возвышения спутника
над горизонтом
1

= 3
о
,
2

= 6
о
. Поверхность озера можно
считать идеально отражающим зеркалом.




29.
2
5
.

Каким

может быть максимальное число импульсов,
испускаемых радиолокатором в 1 с, при разведывании цели,
находящейся в 30 км от него?



29.
26
.

Динамик, работающий на частоте
, закреплен на
тележке, совершающей прямолинейные гармонические
колебания с амплитудой
А. Найти частоту этих колебаний, если
частоты сигнала, воспринимаемого неподвижным микрофоном,
укрепленным между рельсами, по которым движется тележка,
отличаются от частоты динамика

не более чем на
.




29.
27
.

Два одинаковых камертона, колеблющихся с

частотой

= 680 Гц, движутся прямолинейно друг за другом с постоянной
скоростью. Неподвижный микрофон, находящийся на прямой
между камертонами, фиксирует биения с частотой
f

= 4 Гц.
Найти скорость движения камертонов.


50


29.
28
.

Автомобиль, движущийся со с
коростью
u

= 120км/ч,

издает звуковой

сигнал длительностью

= 5 с. Какой
длительности сигнал услышит

стоящий на шоссе человек, если:



а)
автомобиль

приближается к нему (
1
)?



б)
автомобиль
удаляется от него (
2
)?



29.2
9
.

Машинист электрички, прохо
дящей мимо платформы
без остановки со скоростью
V

= 108 км/ч, подает звуковой
сигнал. Во сколько раз меняется частота звука, воспринимаемая
стоящим на платформе человеком, когда поезд начинает от него
удаляться?



29.
30
.

Сирена излучает звуковой сигнал на

частоте 800 Гц.
Какую частоту звука зафиксирует наблюдатель, едущий в
автомобиле со скоростью 60 км/ч и приближающийся к
излучателю?

























51

ОТВЕТЫ


ЭЛЕКТРОМАГН
ИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ


Магнитное поле. Теорема Стокса (теорема о циркуляции).


24.2.


I

= 5
A


24.3.

M
max

= 0,1
H
м


24.4.

В

= 0

24.5.

B
(
О
) =

24.6.

B
(
x
) =
,
где

m

=
R
2
I

24.11.
В

=

24.12.
B

=
B
o

= 0,75
мТл


Сила

Ампера
.

24.15.


=
arctg
= 45
o

24.16.


=
arctg



45
o

24.17.

cos

= 1


;


60
o

24.18.

x =
= 25
см

24.19.


=
= 30
о


52

24.
20
.

I
min

=


33,8 A

24.
2
1
.

I


= 5 A

24.2
2.


=

= 10
5

H/
м
2

24.2
3
.

I =
2Rarcsin


L

= 0,32 A

24.24.*
F
z

=
m
,
где

m

=
I
R
2



магнитный м
омент кольца


Сила Лоренца.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.


24.26.

R

=

= 5,8
см
;
Т

= 3,6
10
-
9

с
;

= 1,7
10
9

с
-
1


24.28.

x




3
мм

24.29.

U

=
(
)(
)
2

= 7,3
10
4

B

24.30.

B = 2(

-

)

= 8,4
10
-
3

Тл

24.31.


=
arctg


24.32.

sin


=
,
если

B


V
/
L



=
,
если

B


V
/
L

24.3
3.

V

= 10
6

м
/
с




53

24.3
4.

=

= 5
10
7

Кл
/
кг

24.35*

W

=

24.36.
V
max

=
(
sin

-

cos
)


24.3
7.
*

x
1

= 28 см;
x
2

= 40 см;
x
3

= 50 см;
x
4

= 58 см;


L

= 3,7
мм


24.38.*


=
-

K


Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.


25
.
1.


U

=
BLV

= 1,1
10
-
3

B


25
.2.


U

=
BL
(
v
2



u
2
)/
v

= 0,48
B



25.3.


=
i

(
t
)/
n

= 1
мВб


25.4
.
i

= 1,6
B


25.5.

W

= 2,5
10
-
5

Дж


25.6.


W

= (
d
2
B
)
2
(
t
1

+
t
2
)/16
Rt
1
t
2


25.7.
Q

=
(1
-

cos
)

25.8.

Q

=


54

25.9.


Q

= 4

25.10.


= 120
o

25.11.

Q

=
(1
-

cos
) = 5
10
-
3

Кл

25.12.

R

= 4

25.13.

а

=

8
см
/
с
2

25.14.

U

=

25.15.

P

=
R

25.16.*

U

=
VBd



25.17.

P

=
R
= 0,1
Вт


25.18.

I

=
I
o
(1


V
/
V
o
) =
-

0,71
A

25.19.

I

=
BL
= 0,01
A

25.20.

F

=
BL
= 3
мН

25.21.

a

=

25.22.

V

=
U
о

25.23.

R

=

25.2
4
. I = Br
2
/2R = 0,2 A


55


25.25
.

W

=
B
2
r
4
/2
R

= 5
10
-
4

Дж


2
5.26
.

I

=
B
L
2
/4
R

25.2
7
.

=
= 5
10
-
4

рад
/
с

25.28.*
Δ
F =


25
.29.*

V

= 16


Самоиндукция
.
Индуктивность. Энергия магнитного поля


25.30.

L

=
si
(
) = 2,5
Гн

25.31.

Q

=
(

-

L
I
) = 25
мкКл

25.3
2
.


A

-

B

= (0,2t + 0,02) B


25.33.

I = 0,4 A


25.3
4
.

I
2

= 10
-
3

А

25.3
5
.


(
)|
о

= 10
3

A/c
;
(
)|
1

=
= 400 A/c

25.36.
I = 10 A

25.37.
I
max

= U

25.38.
W =
C(U
o
2



U
2
)


LI
2

= 5,6
Дж


56

25.3
9.

A = W(1 +
) = 2,3
Дж


25.40.

L

=
R

25.41.

= 3
В
; r = 5
Ом


25.42.
W =

25.43.

Q =


25.44.*

I
max

= U

25.45.*

I
max

=
U
; U
2max

=

25.46.

Q
1,2

= 2CU

25.47.

I
max

=

25.48.*

U
2

= 2
U
o
= 200 В



КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ


Механические колебания


26.1.

m

= 4 кг

26.
3.

Увеличится в

раз

26.4.

Е = 2,8 Дж;

V
max

= 3,8 м/с


57

26.7.

2

=

+

26.8.

T

= 2

= 0,45
c


26.9.

A

=
V
m


26.10
.


=
arctg
(
)


26.11.
V
y max

=
о
2

26.12.

V
y max

=

26.1
5
.
Т

= 2
; A ≤ g

26.1
6
.

T = 2

26.1
7
.
T = 2

g

26.1
8
.
2

= g

26.1
9
.

T

= 2

26.
20
.



=

26.21.*

=

n

≈ 2,5
часа


58

26.22.

=

26.23.

2

= 2

26.24.
Т

=

≈ 1 с

26.25.
T

= 2
≈ 2,1
c

26.26.
T

= 2

26.27.
T

= 2

≈ 0,53 с

26.28.

T

= 2

26.29.

=
;
x
max

=
;
V
max

=
x
o
;
V
min

= 0

26.30.
V = 2
A

26.31.



A =
+ 2
1/2
; X
max

=
g + A

26.32.*

m = 4
2
A

26.33.



=

26.34.
Т

= 2


59

26.35.
A




26.36. A

=
;
T

= 2

2
6.37.

T

=

4

26.38.

T

= 2
26.
40.

a
)

T

=
;


б)

T

= 2



Свободные электрические колебания. Колебательный контур.


27.8.

I
max


12
m
A
;
q

= 1,6
10
-
5

Кл



27.9.

I

= 10
mA


27.10.


= 189
м


27.11.

F
ср

=
I
o
2

27.12.


=

= 0,001%


27.13.
Q

100
;

T

= 12,6
10
-
3

c


27.15.
P
=
U
o
2

= 0,1
Вт

27.1
6
.*

W

=
(
L

+
CR
2
)(
I
1
2



I
2
2
)


60

27.1
7
.

I
max

=
; Q
max

= 2C

27.1
8
.

U
max

=
1 +
27.1
9
.

T

= 2
;
A

=




Вынужденные

электричес
кие

колебания
.
Переменный ток.
Резонанс в электрических цепях.

Трансформатор.


28.1.

I

=
I
o


28.2.

I
(
t
) = 5
sin
(
t

+
),

=
arctg

28.4.

R

= 50 Ом


28.5
.
U
AC

= 50 B


28.6
.
U
AC

= 80 B


28.7
.

U
AD

= 13
B


28.8
.

tg
2

= 2;


64
o


28.9
.

I

2 A; tg

= 1,55;


57
o
;

U
R


40 B; U
L

126 B; U
C


64 B


28.10.

I
R

= 0;

I
L

= I
C

= 2,2 A


28.11.

R

= 157
O
м
;
L

= 0,5
Гн





61

28.12.

L

= 0,13
Гн

28.13.

U
o

=
I
o

28.14.
U

=

≈ 242
B


28.15.

Р

= 8
Вт


28.16.

Р

= 48,4
Вт

28.17.

P

=
I
2
R

1 +


28.18.

I
A

=
=
12,5 mA



P

=

=
0,5

B
т

28.1
9.

I

= I
max

при


=

o

=

U

=
U
max

при


=
o
=
o
,
где

Q

=

28.20.

I
рез

= 10
А
;
рез

= 318
Гц


28.21.

U
C

=
I
;
=
=
Q


28.22.

С

= 14,5
мкФ
;
I
max

= 22
A
;
Q

=
о


20

28.23.

P

=
cos
2


28.2
5
.

P
max

=
;
C
o

=

28.2
6
.

L

= 0,16
Гн


62


28.2
7
.

N

= 1500
витков


28.2
8
.

L

= 3,5 Гн


28.2
9
.

U
2

=

= 199
B
;
U
2

= 141
B

28.
30
.


Р = 22,5 Вт



Волны


29.1.


Т = 0,5 с


29.2
.

V

= 2,4 м/с


29.3
.

V
к

=

7,5 м/с;

u

=
2,5 м/с


29.
8
.

S

= 9
км


29.
9
.
F

=
SVc

= 1400
H


29.1
4
.
W

=
4
2
R
2
A
2
c

=
8
3
R
2
A
2
c


29.16.
F

=4
L
2
2

= 144
H


29.18.
1

= 3 кГц,
2
= 9 кГц, …
n

=
(2n


1)


29.
20
.

L
o

= 25
см
;
L
1

= 75
см


29.22.
c

b
f


= 330 м/с


63

29.23.
A

= 2
A
o
cos

(2
π
)
;

=
T

140 с, где Т = 24 часа.

29.
24
.

=


10
9

Гц


29.
25
.


n

= 5000
c
-
1

29.26.
2

=

29.27.
V

=
=
2
м/с

29.
28
.


1

= (1


)


4,5
c



2

= (1 +
)


5,5
c

29.20
.

Частота уменьшается в
n

раз, где
n

=


1,2

29.21
.


=
o
(1 +
) = 840 Гц


















64

C
одержание


ЭЛЕКТРО
МАГН
ИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ



1.

Магнитное поле. Закон Б
ио
-
Савара
-
Лапласа.


Теорема Стокса (теорема о циркуляции).




3


2.

Сила Ампера.











6




3.

Движение заряженных частиц в магнитном поле.


9

Сила Лоренца.



4.

Электромагнитная индукция. Закон Фарадея.



13


5.

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия

магнитного

поля.













20









КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ


6
.

Механические колебания.








25


7
.

Свободные электрические колебания. Колебательный

контур.













33





8
.

Вынужденные

электрические

колебания
.
Переменный

ток. Резонанс в электри
ческих цепях.

Трансформатор.
37




9
.

Волны













43








ОТВЕТЫ







4
9





























65





Сборник задач по физике


Часть
V
. Электромагнитные явления


Часть
VI
. Колебания и волны




Корнеева Татьяна Петровна














Школа имени а
кадемика А.Н. Колмогорова

Специализированный учебно
-
научный центр

Московского государственного университета им.
М.В.Ломоносова

Кафедра физики


2012 г.


66











Приложенные файлы

  • pdf 5237827
    Размер файла: 760 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий