методичка заочники ОНИ 1


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Пример:

При трехкратном взвешивании образца на аналитических весах (класс точности
0,01
) были считаны с табло весов следующие единичные результаты измерения массы
образца (неисправленные результаты единичных измерений, m’i ):
1,2356; 1,2345;
1,2348
отрицательной постоянной абсолютной систематической ошибке
λ
m, равной минус
0,0003 г.

Значения исправленных единичных результатов измерений (mi) рассчитаем по
формуле

m
=
m'
-
λ
m.

Тогда ряд ис
иметь вид:
1,2359; 1,2348; 1,2351
г.

Первоначально проведем поиск грубых ошибок измерения (промахов).

Так как для данной выборки n равен
3
(n <
8
), то согласно [
Романенко, В.Н. Книга для
начина
ющего исследователя
-
Никитина.


Л.: Химия, 1987.


280 с.]

для обнаружения промахов используем Q
-
критерий. Единичные результаты измерений представим в виде нового ряда с
возрастающими величинами массы образца
:
1,2348; 1,2351; 1,2359
г. Проверим на

этого нового ряда, которые кажутся сомнительными:

Для крайних членов ряда, m
1

и m
3

, определим соответствующие им

расчетные значения Q1 и Q3 по формуле


где Qд

расчетные значения, mn

проверяемый результат, mn
-
1


результат
соседний в ряду с проверяемым, R


размах выборки, равный модулю

разности крайних
членов числового ряда.

Вычисленные значения Q1 и Q3 будут равны:


-
критерия (QТ = 0
,94) для
объема выборки n = 3 и вероятности Р = 0,95 (принимаем

наиболее часто задаваемое
значение вероятности в химии и химической

технологии) по следующим табличным
данным [
-
химика [Текст] /В.Н.
Романенк
о, А.Г. Орлов, Г.В. Никитина.


Л.: Химия, 1987.


280 с.
]:


Так как в обоих случаях Q
Т

(0,94) > Q
Р
, то проверяемые результаты не являются
грубыми ошибками измерения, поэтому оставляем их в выборке для дальнейшей
статистической обработки. Учитывая, что для

непредставительных выборок (n <
10) не рекомендуется проверять их подчинение законам распределения, сделаем
допущение о соответствии единичных результатов измерения массы образца
нормальному закону распределения. Так как истинный закон распределения
резул
ьтатов измерений неизвестен, то для представления конечных результатов
измерения выберем форму 2.

Выполним следующие расчеты с учетом точности математических вычислений со
случайными числами [
Романенко, В.Н. Книга для начинающего исследователя
-
химика
[Текс
т] /В.Н. Романенко, А.Г. Орлов, Г.В. Никитина.


Л.: Химия, 1987.


280 с.
] и
правил округления.

Определим среднее арифметическое значение массы образца (
݉


):


Рассчитаем выборочное абсолютное стандартное отклонение среднего
арифметического значения (
ܵ





) , оценивающее случайную ошибку измерения:


Делаем допущение, что систематические ошибки весов превосходят

прочие
систематические ошибки, которыми можно пренебречь. По классу точности весов
рассчитаем возможные предельные относительную

(
ܧ




,
сист
.,
пр
.
) и абсолютную
(
ߜ




,
пр
.
) систематические ошибки измерений по допускаемым систематическим
ошибкам прибора.

Исходя из величины (0,01) и обозначения (замкнутый контур) класса

точности весов,
допускаемая относительная систематическая ошибка

весов ра
вна 0,01%, а формула
для расчета допускаемой абсолютной систематической ошибки среднего
арифметического значения будет выглядеть следующим образом:


Тогда возможные предельные систематические ошибки среднего арифметического
значения будут равны:


Рассчитаем возможную предельную общую погрешность среднего

арифметического
значения (
П




,
пр
.
) по формуле:


где t
P
,
n



квантиль распределения Стьюдента для вероятности Р при объеме выборки
n.

В табл. для вероятности Р =
0,95
при объеме выборки n =
3
(
число степеней свободы
f = n

1 =2
) находим квантиль распределения Стьюдента: t
P,n

=
4,3
.

Тогда:


так как в погрешности оставляем только первую значащую цифру с учетом
округления).

Средний арифметический результат измерения скорректируем по первой значащей

цифре возможной предельной общей погрешности измерения, то есть до третьего
знака после запятой:

`
m =
1,2353

1,235
г.

Таким образом, по форме 2 при применении принципа приведения одной первой
значащей цифры в погрешности

и ошибках измерения, окончательный результат
измерения массы образца будет выглядеть следующим образом:

.

При применении принципа приведения двух первых значащих цифр в

погрешности и ошибках измерения окончательный результат измерения

массы образца будет

следующим:





Задача:

При трехкратном взвешивании образца на аналитических весах (класс точности 0,01 )
были считаны с табло весов следующие единичные результаты измерения массы
образца (неисправленные результаты единичных измерений,
m

i
):
m

1
;
m

2
;
m

3

г.
Результаты метрологической поверки весов свидетельствуют об их отрицательной
постоянной абсолютной систематической ошибке
λ
m
, (исходные данные даны в
таблице)

Таблица Исходные данные

Вариант

Значения

λ
m

m

1

m

2

m

3

1

0,0002

1,2388

1,239

1,2387

2

0,004

1,4456

1,446

1,4458

3

0,005

1,5556

1,556

1,5557

4

0,0055

1,5056

1,506

1,5058

5

0,0001

1,3536

1,354

1,3539

6

0,0015

1,2756

1,2757

1,2749

7

0,00017

1,1336

1,1335

1,1333

8

0,0027

1,2359

1,2352

1,2351

9

0,0004

1,4569

1,4562

1,4565

10

0,0039

1,1345

1,1347

1,1344

11

0,0017

1,8794

1,8799

1,8796

12

0,0016

1,1549

1,1542

1,1547





















Приложенные файлы

  • pdf 9008272
    Размер файла: 528 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий