тмм дәріс


ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.ЖҰБАНОВ АТЫНДАҒЫ АҚТӨБЕ ӨҢІРЛІК МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ
Факультет: Техникалық
Кафедра: «Автокөлік және жол қозғалысын ұйымдастыру»
5B071300 «Көлік, көлік техникасы және технологиясы»
шифр, мамандық
2курс студенттеріне арналған
Бакалавр оқыту бағыты бойынша
«Машина мен механизмдер теориясы» пәні бойынша дәріс сабақтарына
әдістемелік нұсқаулық
Ақтөбе қ
2017ж
Орындаушы(лар)
т.ғ.к., аға оқытушы _______ Тлеубергенов А.А.
(дәрежесі, атағы/лауазымы) (қолы) (аты-жөні)

“___”____________20__ ж.
________________________ _______ __________________
(дәрежесі, атағы/лауазымы) (қолы) (аты-жөні)

“___”____________20__ ж.
КАФЕДРА ОТЫРЫСЫНДА ТАЛҚЫЛАНДЫ
Хаттама № __ “__” _______________ 20 _ ж.
Кафедра меңгерушісі
доцент, т.ғ.к. _______ Куанышев М.К.
(дәрежесі, атағы/лауазымы) (қолы) (аты-жөні)

Кіріспе.
Машина мен механизмдер теориясы (ММТ) механизм мен машинаны жоба-лау мен зерттеудің жалпы әдістерін оқытады.
ММТ айналысатын мәселелер – бұл механизм мен машинаның анализі мен синтезі. Анализ бұл қолданыстағы механизмдер мен машиналардың қасиетте-рін анықтау. Бұл машиналар механикасының тікелей мақсаты. Кері мақсаты –механизмнің синтезі, яғни өнімділігі, сенімділігі және басқа да қолданыстағы шарттарымен салыстырғандағы қасиеттері жақсартылған болуы тиіс жаңа механизмді құру.
Машинаның жалпы анықтамасы. Машинаның классификациясы.
Машина бұл физикалық және ақыл-ой жұмысын жеңілдету мақсатында табиғат заңдарын қолдану, адамның еңбегі мен оның физиологиялық фун-кцияларын ішінара немесе толық ауыстыру арқылы еңбек өнімділігін арт-тыру үшін адам жасаған қондырғы.
Барлық машиналарды келесі группаға бөлуге болады:
I. Энергетикалық. Бұнда энергияны бір түрінен екінші түрге айналдырады (мысалы, электрогенератор, электродвигателиь, кез келген типті іштен жану двигателі, бу және газ турбинасы).
II. Технологиялық. Олар материалдың физикалық қасиеттерін, формасын және өлшемдерін өзгертуге арналған (металлжоңғыш станоктар, ағаш өңдеу, жол, құрылыс, полиграф машинлары, текстил және жеңіл өнеркәсіп машина-лары). Бұл машиналар ең үлкен группаны құрайды.
III. Транспорттық. Бұл машиналар түрлі өнімдерді, материалдарды, сон-дай-ақ адамдарды жылжыту үшін қызмет етеді (автомобиль, самолёт, локомотив, қайық, көтергін кран, конвейер, манипулятор).
IV. Логикалық (информациялық). Бұл группаны құрайтын машиналар ақпа-ратты, сақтау, қайта өңдеу және беру үшін пайдаланылады (әр түрлі есептеу қондырғысы, ЭВМ, компьютер).
V. Кибернетикалық. Адамның еңбек, және физиологиялық функцияларын ауыстыру үшін қолданылады (жасанды жүрек аппараты, жасанды бүйрек).
ММТ механика заңдары бойынша жұмыс жасайтын машиналарды қана зерттейді.
Машинаның шағын анықтамасы.
Машина бұл механика заңдарының негізінде әрекет ететін және энер-гияны, материалдарды және ақпаратты бөтен түрге өзгертетін, сондай-ақ жол жүру өнімдерді орын ауыстыруға арналған құрылғы.
Машина бір немесе бірнеше механизмнен тұрады, олардың негізгі мақсаты – қозғалысты өзгерту (бір мезгілде күштерді де өзгертеді). Механизм дегеніміз бір немесе бірнеше денелердің қозғалысын, басқа денелердің қажетті қоз-ғалысына өзгерту үшін арналған жасанды денелер жүйесі.
Механизм құрамындағы қатты денелер – звенолар. Механизмнің қозғал-майтын звеносы тірек деп аталады. Олардың салыстырмалы қозғалысына мүмкіндік беретіндей екі звеноның қосылысын кинематикалық жұп деп атайды.
1. ЖАЗЫҚ МЕХАНИЗМДЕР СТРУКТУРАСЫ.
Механизм жазық деп аталады, егер оның барлық звеносы бір жазықтыққа параллель қозғалатын болса және оның барлық нүктелерінің траекториясы– қисық сызықты жазық болуы керек. Қалған жағдайда кеңістіктегі механизм болып саналады.
1.1 Жазық кинематикалық жұптың классификациясы.
Байланыс шарттарының саны бойынша классификациясы.
Теориялық механика курсынан белгілі, еркін қатты дененің кеңістікте алты еркiндiк қозғалу дәрежесі болады (1.1-ші сурет). Бұл үш координата осьтері бойымен ілгерлемелі қозғалыс және үш координата осьтеріне қатысты айнал-малы қозғалыс. Бұл жағдайда қатты денеге бiр де бiр байланыс салынбаған.
Егер еркiндiк қозғалу дәрежесінің санын H әрпімен, ал байланыс санын S әрпімен белгілесек, онда: H=6, S=0Кеңістіктегі жүйеден жазық жүйеге өткен кезде қатты дене үш еркiндiк қозғалу дәрежесін жоғалтады, бұл қатты денеге үш байланыс салынғанын көрсетеді. Олай болса, жазықтықтағы қатты еркін дене: H=3 және S=3. Мысалы, XY координатты жазықтықтағы дене, осы осьтер бойымен ілгерле-мелі және XY жазықтығына перпендикуляр осьтерге қатысты айналмалы қозғала алады (1.2-ші сурет).

1.1-ші сурет 1.2-ші сурет
Жазықтықтағы кинематикалық жұптағы звено қозғалысына шектеу салатын байланыс шарттарының саны екеу немесе біреу болады.
Бірінші жағдайда, кеңістіктегі жүйеден жазықтыққа өткен кезде жоғалтқан үш еркiндiк қозғалу дәрежесін қоссақ, онда: S=5. Бұндай кинематикалық жұп S санына сәйкес 5-ші классты жұп болады, ал онда тек қана бір қозғалыс орын-далатын болғандықтан (H=1), бұл жұп бір қозғалмалы кинематикалық жұп деп аталады. 5-ші классты кинематикалық жұп, звенолардың салыстырмалы қозғалысының сипатына қарай айналмалы (1.3-ші сурет) және ілгерлемелі (1.4-ші сурет) болуы мүмкін.

1.3-ші сурет 1.4-ші сурет 1.5-ші сурет
Екінші жағдайда байланыс шартының саны S=4, және кинематикалық жұп 4-ші классты жұп болады, ал H=2 болғандықтан екі қозғалмалы кинематика-лық жұп деп аталады (1.5-ші сурет). 1.5-ші суреттен, жазықтықтағы 4-ші классты жұпты A нүктесінде түйісетін екі қисық сызық 1 және 2 құрайтынын кө-реміз. Бұл жұптың звеносының салыстырмалы қозғалысы t-t жанамасы бо-йымен бағытталып (ось X), A нүктесіне қатысты айналуы мүмкін және n-n нормалы (ось Y) бойымен қозғалмайды.
Элементтердің жанасу сипатына қарай классификациясы.
Кинематикалық жұптың элементі – бұл берілген звено бөтен звеномен жана-су арқылы кинематикалық жұп құрған кездегі нүктелердің, сызықтардың және беттердің жиынтығы. Егер кинематикалық жұп элементтерінің жанасуы сызық бойымен немесе нүкте арқылы болса, онда кинематикалық жұп жоғарғы (4-ші классты жұп), егер бет бойымен болса, онда кинематикалық жұп төменгі (5-ші классты жұп) болады.
Жоғарғы кинематикалық жұпты механизмдер мөлшері аз жүктеме береді, бірақ үйкеліске кететін жоғалту шамасы аз және жобалау жеңіл. Бұл жұптардың элементтерін дайындау технологиясы күрделі.
Төменгі кинематикалық жұпты механизмдер мөлшері көп жүктеме береді, бірақ үйкеліске кететін жоғалту шамасы да көп. Бұл жұптардың элементтері жазықтық, цилиндрлік бет түріндегі жай формадан тұрады, сондықтан бұл жұп-тардың элементтерін дайындау технологиясы жеңіл болады.
1.2. Жазық механизмнің қозғалу мүмкіндігін есептеу.
Механизмнің қозғалу мүмкіндігі (немесе оның еркіндік дәреже саны) дегеніміз, механизмнің барлық звенолары анықталған қозғалыс жасау мүмкіндіктері бола-тын жалпылама (тәуелсіз) координата саны. Егер кинематикалық тізбекте: p4 – 4-ші классты кинематикалық жұп саны, ал бұндай жұп звеноның салыстырмалы қозғалысына бір байланыс шартын жүк-тейді, сондықтан 1p4 - байланыс шартының жалпы саны.
Егер байланыс шартының жалпы санын S әрпімен белгілесек, онда кинемати-калық тізбектегі байланыс шартының жалпы саны:
S=2p5+p4.Кинематикалық тізбектегі мүмкіндік қозғалу дәреже саны H келесі теңдікпен анықталады:
H=3k-2p5+p4Механизм – бұл бір қозғалмайтын звеносы бар және нақты анықталған қозға-лыс жасауға мүмкіндік беретін кинематикалық тізбек. Сондықтан механизмді құрған кезде оның бір звеносы қозғалмайтын (тірек) болуы тиіс, онда меха-низмнің мүмкіндік қозғалу дәреже саны тең болады:
W=H-3, немесе W=3k-1-2p5+p4k-1=n деп белгілесек (n - механизмнің қозғалмалы звеносының саны), онда: W=3n-2p5+p4.
Бұл формуланы 1869 жылы академик П.Л.Чебышёв алған болатын, сондық-тан Чебышёв формуласы деп аталады.
W берілген механизмнің барлық звеноларының анықталған қозғалысы болу үшін қажетті тәуелсіз қозғалыс санын немесе W механизмнің жетекші звеносы-ның санын көрсетеді.
Мысал. Көлденен – жоңғыш станоктың механизмі.
Берілген схемадағы қозғалмалы звенолар санын араб цифрларымен белгі-лейміз, олардың саны n=5, 5-ші классты кинематикалық жұптың санын рим цифрларымен белгілейміз, олардың саны p5=7, 4-ші классты кинематикалық жұп бұл механизмде жоқ, яғни p4=0. Чебышёв формуласы бойынша есептеу қортындысы:
W=3∙5-2∙7+1∙0=1Олай болса, бұл механизмде бір мүмкіндік қозғалу дәрежесі бар, онда меха-низм дұрыс жұмыс жасауы үшін механизмнің бір жетекші звеносы болуы керек.

1.3. Механизмнің структуралық классификациясы.
Механизмнің структуралық құрылымы үшін Л.В. Ассур принципі.
Жазық механизмнің структурасының теориясының негізін 1914 жылы про-фессор Л.В. Ассур қалаған. Л.В. Ассур принципіне сәйкес, кез келген жазық механизм (1.6-ші сурет) тірек пен жетекші звенодан тұратын бастапқы механи-змге қозғалу мүмкіндігі нольге тең кинематикалық тізбекті қосу арқылы алуға бо-лады.

1.6-ші сурет
Онда механизмнің қозғалу мүмкіндігін қосынды ретінде жазуға болады:
Wмех=Wисх.мех+0+0+0+…Ассур группасы және олардың классификациясы.
Кинематикалық тізбек, оны барлық бос кинематикалық жұп элементтерімен стойкаға қосқаннан кейін қозғалысы нольге тең болатын болса, онда Ассур группасы деп аталады. Сонымен, Wгр.Асс=0.
Ассур группасының құрамына тек қана 5-ші классты кинематикалық жұптар кіреді, сондықтан, Чебышёв формуласына сәйкес:
Wгр.Асс=3n-2p5=0,Осыдан келесі теңдікті алуға болады: 3n=2p5, немесе p5=32∙n, бұл Ас-сур группасының болу шарты. Жоғарыда көрсетілген қаынастарға сәйкес Ассур группасындағы звенолар мен кинематикалық жұптарға сәйкес таблица құрамыз:
n2 4 6 …
p53 6 9 …
Ассур группасы класспен ретке бөлінеді.
Группаның классы группа құрамындағы ең күрделі тұйық контурдың классы-на сәйкес анықталады:

II класс III класс IV класс V класс
Контурдағы III классты кинематикалық жұп, ешқандай контур құрмай бір түзу-дің бойында орналасуы да мүмкін, бірақ бұл жағдайда контур III классты болып саналады. Ассур группасының реті, Ассур группасы бөтен звено-ларға жалғану мүмкіндігі бар кинематикалық жұптың бос элементтерінің санымен анықталады.
Осы группалар бар Ассур группасы мен и механизмге мысал:

n=2; p5=3 а) II классты, 2-ші ретті Ассур группасы; б) 1-ші түрдегі төрт шарнирлі механизм

II классты группа, ілгерлемелі және айналмалы кинематикалық жұптың саны мен орналасуына қарай түрлерге (модификация) бөлінеді. Жоғарыда көрсе-тілген Ассур группасы бірінші түрге жатады. Егер группаның шеткі бір элемен-тінің айналмалы жұбын ілгерлемелі жұппен алмастырсақ, онда екінші түрдегі группаны аламыз. Егер ортадағы айналмалы жұбты ілгерлемелі жұппен алмас-тырсақ, онда екінші түрдегі Ассур группасын аламыз.


а) II классты, 2-ші ретті, 2-ші түрдегі Ассур группасы; б) кривошипті-сырғытпалы механизм; в) II классты, 2-ші ретті, 3-ші түрдегі Ассур группасы; г) кривошипті-кулисті механизм; д) III классты, 3-ші ретті Ассур группасы; е) IV классты классты Ассур группасы
Механизмнің классификациясы. Механизмнің құрылым формуласы.
Ассур группасымен қатар, механизм де класстарға бөлінеді. Механизмнің құ-рамында бірнеше Ассур группасы болуы мүмкін, бірақ механизмге сол Ассур группаларының ең үлкен классы беріледі.
Механизмнің құрылым формуласында Ассур группасының бір бірімен және бастапқы механизммен қосылу реті көрсетіледі. Мысал ретінде кинематика-лық схемаларына сәйкес екі құрылым формуласын келтіреміз:
Бір жетекші звеносы бар Екі жетекші звеносы бар

Бұл формуланың алымында звенолардың номері қойылған, ал бөлімінде –Ассур группасының классы мен реті көрсетілген. Бастапқы механизм бірінші классты механизм болып саналады. Стрелка бастапқы механизмнен звено-ларға қозғалысты беру бағытын көрсетеді. Қабылданған механизмнің класси-фикациясына сәйкес, келтірілген бірінші формула үшінші классты механизм-ге, ал екінші – төртінші классы механизмге жатады.
1.4. Жазық механизмдегі жоғарғы жұпты алмастыру.
Механизмнің структуралық анализін орындаған кезде, оның құрамында жо-ғарғы жұп болса, онда оны төменгі жұппен алмастыру керек. Ол үшін келесі шарттарды орындау қажет:
1) жоғарғы жұп алмастырылатын кинематикалық тізбектегі звеноның салыс-тырмалы қозғалысына қойылған байланыстар саны өзгеріссіз қалуы керек.
2) жоғарғы жұптың лездік салыстырмалы қозғалысы сақталу керек.
Бірінші шартты орындау үшін, бір жоғарғы жұпта бір байланыс шарты болады, сондықтан алмастырылытын кинематикалық тізбек те бір байланыс шартын қоюы керек. Осыдан келесі теңдеу шығады:
1=2p5-3n, осыдан: p5=3n-12Бұл звенолар саны мен алмастырушы кинематикалық тізбектегі жұптың саны арасындағы байланысты көрсететін таблицаны алуға мүмкіндік береді:
n1 3 …
p52 5 …
Сонымен, қарапайым жағдайда жоғарғы жұпты алмастыру үшін бір қосымша звено мен екі 5-ші классты жұп керек.

1.7-ші сурет
Екінші шартты орындау үшін келесі әдісті қолдану керек:
1) жоғарғы жұптың элементтерінің түйісу нүктесінен нормаль N-N жүргізе-міз (1.7-ші сурет).
2) нормаль N-N бойынан 1-ші элементтің қисықтық центрінің орнын C1 жә-не 2-ші элементтің қисықтық центрінің орнын C2 анықтаймыз.
3) осы центрлерде төменгі жұпты (5-ші классты) орналастырамыз, ал олар-дың арасына шартты алмастырушы звеноны орналастырамыз.
Егер жоғарғы жұптың звеносының бір жұбы түйісу зонасында түзу сызық формасында болса, онда бұл жердегі 5-ші классты жұп ілгерлемелі болуы керек.
1.5. Артық (қайталанатын) байланыс және механизмдегі жергілікті қозғалыс.
Механизмдегі қозғалысты өзгерту заңына әсер ететін қозғалыс пен байла-ныс шарттарымен қатар механизмде бұл заңдарға әсер етпейтін қозғалыс пен байланыс шарттары болады. Бұндай байланысты артық, ал қозғалысты – жергілікті қозғалыс, немесе еркіндік қозғалу мүмкіндігінің артық дәрежесі деп атайды. Бір артық байланыс есептік қозғалысты бірге азайтады, ал бір жергілікті қозғалыс бірге арттырады.
1.8-ші суретте қарама қарсы жақтары тең (атауы осыған байланысты) шар-нирлі параллелограмм механизмі көрсетілген. Бұл механизмнің есептік мүм-кіндік қозғалу дәрежесі:
Wрасч=3∙n-2∙p5=3∙4-2∙6=0Бұл звеноларда қозғалыс жоқ, яғни бұл механизм емес, ферма болып сана-лады. Бұл жерде звенолардың қозғалысы, мысалға 1-ші звено жетекші болған жағдайда болады, яғни нақты қозғалыс:
Wфакт=12 және 4-ші звено бір функцияны атқарады, 3-ші звеноға қозғалысты береді. Структура тұрғысынан қарасақ, бұл звенолардың бірін (мысалы, 4-ші звено) артық байланыс деп есептеуге болады.

1.8-ші сурет 1.9-шы сурет
Егер жұдырықшалы механизмнің қозғалу мүмкіндігін есептесек (1.9-шы сурет), онда Wрасч=2, яғни бұл механизмде екі жетекші звено болуы керек, бұл мүмкін емес, себебі Wфакт=1.
Бұл жағдайда жергілікті қозғалыс болып роликтің 2 итергішке 3 қатысты айналуы саналады. Бұл қозғалыс механизмдегі қозғалысты өзгертуге қатыс-пайтын болғандықтан, ол еркіндік қозғалу мүмкіндігінің артық дәрежесі болып саналады. Мұнда бұл қозғалыс сырғымалы үйкелісті жылжымалы үйкеліске алмастыру үшін қажет.
Механизмнің структуралық анализін жасаған кезде артық байланыс пен жергілікті қозғалыстар алынып тасталуы керек.
Бақылау сұрақтары:
1. машина, механизм дегеніміз не, олардың айырмашылығы?
2. механизмнің звеносы дегеніміз не?
3. кинематикалық жұп дегеніміз не?
4. жазық кинематикалық жұптың классификациясы?
5. кинематикалық тізбек дегеніміз не?
6. жазық механизмнің қозғалу мүмкіндігі қалай есептеледі?
7. механизмнің қозғалу мүмкіндігінің физикалық мағанасы?
8. артық байланыс дегеніміз не?
9. жергілікті қозғалу мүмкіндігі (еркіндіктің артық дәрежесі) дегеніміз не?
10. Л.В. Ассурдың механизмді құру структурасының принципі?
11. бастапқы механизм дегеніміз не?
12. Ассур группасы дегеніміз не, Ассур группасының классификациясы?
13. механизмнің құрылым формуласы дегеніміз не?
14. механизмнің классификациясы?
15. жоғарғы кинематикалық жұпты төменгімен қалай алмастырады?
2. Тісті механизмнің кинематикасы
Тісті механизмдер күштерді бір мезгілде түрлендіру арқылы айналмалы қозғалысты түрлендіру үшін пайдаланылады.
2.1. Берiлiс қатынасы туралы ұғым
Тісті механизмнің айналмалы қозғалысты түрлендірудің негізгі сипаттамасы, бұл беріліс қатынасы - механизмнің жетекші звеносының бұрыштық жылдам-дығының немесе айналыс жиiлiгiнің механизмнің жетектегі звеносының бұ-рыштық жылдамдығына немесе айналыс жиiлiгiне қатынасы.
Беріліс қатынасы индекісі бар латын әрпімен «i» белгіленеді. Индекстер көрсетеді: 1-ші индекс қай доңғалақтан екенін, ал 2-ші индекс қай доңғалаққа есептелетінін. Мысалы, i12 1-ші доңғалақтан 2-ші доңғалаққа қатысты беріліс қатынасы есептелетінін көрсетеді. Анықтама бойынша:
i12=ω1ω2 немесе i12=n1n2, ω=π∙n30.
i21=ω2ω1 болғандықтан, i12∙i21=1, және i21=1i12 тең болады.
Егер механизмде беріліс қатынасы бірден артық болса, онда жетекші доң-ғалақтың бұрыштық жылдамдығы, жетектегі доңғалақтан артық болады, бұн-дай механизм редуктор деп аталады. Қарсы жағдайда механизм мультипли-катор деп аталады. Машина жасау саласында редуктор көп жағдайда маши-наның орындаушы органдарының қозғалысының жылдамдығын азайту қажет-тілігіне және оларға жүктемені көбейтуге байланысты қолданылады. Мульти-пликатор аз қолданылады және күштік қондырғыға жатпайды.
Жетекші және жетектегі доңғалақтың айналу бағыты сәйкес болса, онда бе-ріліс қатынасының таңбасы оң болады, яғни i12>0, егер айналу бағыты сәй-кес болмаса, онда i12<0.
2.2. Жай тісті берілістің беріліс қатынасы.
Жай тісті беріліс - үш звенолы тісті механизм, екі тісті доңғалақтан және тіректен тұрады. Тісті доңғалақта қозғалысты берген кезде бір бірі арқылы сырғанаусыз домалайтын шеңбер болады. Бұл шеңберлер центроидты деп аталады, себебі олардың әрқайсысы бөтен шеңберді салыстырмалы айналу-дың геометриялық центрлер орны болып саналады.

2.1-ші сурет
2.1-ші суретте осындай беріліс көрсетілген. Онда 1-ші доңғалақ O1 центріне қатысты айналады, ал 2-ші доңғалақ O2 центріне қатысты айналады. Олар-дың центроидты шеңберлері бір бірімен A нүктесінде түйіседі. Доңғалақтың айналу бағыты стрелкамен көрсетілген. A нүктесінде доңғалақтың шеңберлік жылдамдықтары бірдей және доңғалақтың бұрыштық жылдамдығын цент-роидты шеңберлердің радиусына r1 және r2 көбейткенге тең болады, яғни: VA1=ω1∙r1 и VA2=ω2∙r2. Бұл жылдамдықтар тең болғандықтан, келесі теңдік орын алады:
ω1∙r1=ω2∙r2,
Бұл теңдеуден беріліс қатынасын центроидты шеңберлердің радиусы арқы-лы анықтауға болатын өрнекті аламыз:
i12=ω1ω2=±r2r1.
Радиустар қатынасының алдындағы «+» және «–» таңбалары пайда болуы себебі, бұрыш-тық жылдамдықтан айырмашылығы радиустар теріс болмайды, берілген схемада «–» таңба-сы болады, ал «+» таңбасы доңғалақтың ішкі ілінісуі кезінде болады.
Егер центроидты шеңберлер бөлгіш шеңберлерге жататын болса, онда оның радиустарын төмендегідей өрнектеуге болады. Бірінші доңғалақтың центроидты шеңберінің ұзындығы S1 және екінші доңғалақтың центроидты шеңберінің ұзындығы S2 келесі теңдеумен анықталады:
S1=2πr1=p∙z1 и S2=2πr2=p∙z2,
мұндағы p – бөлгіш шеңбер бойынша доңғалақтың қадамы, яғни екі көрші тістің аттас нүктелері арасындағы қашықтық, z1 және z2 – берілген доңға-лақтардың тістерінің саны.
Бұл теңдеуді r1 және r2 радиустарына қатысты шешеміз:
r1=pz12π, r2=pz22π.
Бөлгіш шеңбер бойынша доңғалақтың қадамының π санына қатынасы тісті доңғалақтың модулі деп аталады, латын әрпі m белгіленеді. Модуль, қадам сияқты, іліністегі доңғалақтар үшін біреу болады. Ол миллиметрмен өлшенеді, және ол арқылы тістің барлық өлшемдері анықталады (модульдің шамасы стандарттан анықталады). Енді радиустардың орнына жоғарыда анықталған шамаларды қойып, оны 2 мен m қысқарту арқылы келесі теңдеуді аламыз:
i12=ω1ω2=±r2r1=±z2z1.
Яғни, жай тісті берілістің беріліс қатынасы доңғалақтың тіс сандарының кері қатынасы. Бұл ереже кеңістікте доңғалақтың біліктері қалай орна-ласса да дұрыс болады.
2.3. Қозғалмайтын білікті тісті доңғалақты механизмнің кинематикасы.
Күрделі тісті механизмнің беріліс қатынасы, сол механизмді құрайтын жай тісті берілістердің беріліс қатынастарының көбейтіндісіне тең. Бұл ережені дәледеу үшін келесі теңдеуді жазамыз:
i1n=ω1ωn=ω1ω2∙ω2ω3∙ω3ω4∙∙∙ωn-1ωnТеңдеудің оң жағындағы әрбір көбейткіш жай тісті берілістердің бөлек, бірінен кейін бірі орналасқан сатыларының беріліс қатынасы, онда:
i1n=i12∙i23∙i34∙in-1,n,
Дәлелденді.
Доңғалақтары қатар қосылысты механизм.
Бұл механизмде барлық доңғалақ бір жазықтықта айналады және әр аралық доңғалақ екі көрші доңғалақпен іліністе болады (2.2-ші сурет).

2.2-ші сурет
Механизм схемасында цифрмен доңғалақтың номірі белгіленген, ал қозғал-майтын біліктер жуан нүктемен көрсетілген.
Жоғарыда дәлелденген ережеге сәйкес берілген механизмнің ортақ беріліс қатынасы келесі теңдікпен анықталады:
i14=i12∙i23∙i34.
Әр жеке сатылар үшін беріліс қатынасын жазамыз:
i12=-z2z1, i23=-z3z2 и i34=-z4z3.
Осы теңдіктің оң бөлігіне алдында алынған көбетінді орнына қойсақ, онда:
i14=-z2z1∙-z3z2∙-z4z3,
Математикалық орындаулардан кейін қортынды теңдеуді аламыз:
i14=-z4z1.
Осы теңдеуден келесі қортынды шығаруға болады: бұндай типті механизм-де беріліс қатынасы тек жетекші және жетектегі доңғалақтың санына тәуелді. тістер саны беріліс қатынасына тәуелді емес аралық доңғалақтар паразиттік деп аталады. Олар қозғалысты жақын қашықтыққа беріп, тек оның таңбасын өзгертеді. Кез келген доңғалақтың саны бар механизм үшін, беріліс қатынасын есептеу үшін келесі теңдеуді қолдануға болады:
i1n=znz1∙-1k,
мұндағы k – сыртқы ілінісу саны, өйткені олар қортындының таңбасына әсер етеді.
Доңғалақтары сатылы қосылысты механизм.
Бұл механизмде доңғалақ колеса параллель жазықтықта айналады және әр аралық доңғалақ тек бір көрші доңғалақпен ілініске түседі. Әр аралық білікте екі доңғалақ болады.

2.3-ші сурет
2.3-ші суретте механизмнің схемасы көрсетілген, онда аралық білікте 2 және 3, 4 және 5, 6 және 7 доңғалақтары айналады, жетекші білікте тек 1-ші доңғалақ, ал жетектегі білікте - 8-ші доңғалақ. 1-ші доңғалақтан 8-ші доңға-лаққа дейінгі беріліс қатынасын i18 анықтаймыз. Ол үшін алдымен жазамыз:
i18=i12∙i34∙i56∙i78.
i12=-z2z1, i34=z4z3, i56=z6z5 және i78=-z8z7 болғандықтан, бұл бөлшектерге беріліс қатынасының көбейтіндісін қою арқылы қортынды теңдеуді аламыз:
i18=z2∙z4∙z6∙z8z1∙z3∙z5∙z7.
2.4. Планетарлы типті механизмнің кинематикасы.
Қаралған механизмдер схемасынан бөлек механизмдер схемасы болады, олардың айырмашылығы кейбір доңғалақтың біліктері қозғалмалы. Бұндай механизм планетарлы немесе эпицикликалық типті механизмге жатады. Бұл механизмдер беріліс қатынасы бойынша тиімді, себебі олар, доңғалақтың аз санының өзінде үлкен беріліс қатынасын қамтамасыз ете алады.
Эпицикликалық механизмнің типтік схемасы.
2.4-ші суретте типтік схеманың бірі көрсетілген. Онда сыртқы тістері бар центрлік доңғалақ 1, ішкі тісті күн доңғалағы деп аталатын центрлік доңғалақ 3 және сателлит деп аталатын доңғалақ 2. Сателлит деп аталу себебін, ол араласатын екі айналмалы қозғалыстан алып отыр: өз білігі бойымен айналу және механизмнің ортақ осі бойымен айналу. Бұндай мүмкіншілікті сүйрегіш деп аталатын стержень типті H звено береді.

2.4-ші сурет
Егер екі центрлік доңғалақ айналатын болса, онда механизмде W=2 және дифференциал деп аталады.
Егер центрлік доңғалақтың бірі айналмайтын болса, онда W=1, және меха-низм планетарлық деп аталады.
Кинематиканың аналитикалық есебі.
Кинематиканың аналитикалық есебінде дифференциалды механизмдегі жетекші звеноның берілген бұрыштық жылдамдығы бойынша жетектегі звено-ның бұрыштық жылдамдығы анықталады, ал планетарлы механизмде, қозға-лысты өңдеу әдісі бойынша жетекші звено мен жетектегі звеноның беріліс қатынасы анықталады. Бұл әдіс бойынша, тірекпен бірге барлық механизмге сүйрегіштің бұрыштық жылдамдығына қарсы бағытталған бұрыштық жылдам-дықпен қозғалыс беріледі. Звенолардың салыстырмалы қозғалысының сипат-тамасы сақталған кезде, сүйрегіш тоқтайы, ал қалған звенолардың бұрыштық жылдамдықтары сүйрегіштің бұрыштық жылдамдығына азаяды. Бұл жағдай-да механизм, доңғалығының қозғалмайтын білігі бар шартты механизмге айналады. Онда жылдамдықтың келесі таблицасын құруға болады:
Звено № нақты механизмдегі звенолардың бұрыштық жылдамдығы доңғалығының қозғалмайтын білігі бар шартты механизмнің звеноларының бұрыштық жылдамдығы
1
2
3
Hω1ω2ω3ωHω1H=ω1-ωHω2H=ω2-ωHω3H=ω3-ωHωHH=ωH-ωH=0Сүйрегіш қоғалмайды деген шартпен, бірінші центрлік доңғалақтан үшінші доңғалаққа қатысты беріліс қатынасын i13H жазамыз. 2.4-ші суретте көрсе-тілген схема үшін: i13H=ω1Hω3H, немесе таблицадан сәйкес айырмашылықты қойғаннан кейін келесі теңдеуді аламыз:
ω1-ωHω3-ωH=i13H. (а)
Теңдеудің сол жағындағы үш шаманың екеуі белгілі болуы шарт, ал үшіншісі теңдеуді шешу арқылы анықталады.
Планетарлы механизмде, жоғарыда көрсетілгендей, центрлік доңғалақтың бірі қозғалмайды. Егер ішкі тістері бар 3-ші доңғалақты қозғалмайды деп есеп-тесек, яғни ω3=0, онда (а) теңдекті келесі түрде жазуға болады: i13H=ω1ωH-ωH. Теңдеудің алымы мен бөлімін мүшелерге бөліп және бұрыштық жылдам-дық қатынасын беріліс қатынасын алмастыру арқылы қортынды теңдеуді ала-мыз:
i1H=1-i13H, (б)
Яғни, планетарлы механизмдегі кез келген центрлік доңғалақтан сүйре-гішке қатысты беріліс қатынасы бірден осы центрлік доңғалақтан, меха-низмдегі шартты қозғалмайтын сүйрегіші бар бөтен центрлік доңғалаққа қатысты беріліс қатынасын алып тастағанға тең болады.
Кинематиканың графикалық есебі.
Графикалық есептеу әдісі негізі ретінде келесі анықтама алынған: доңғалақ-тың центроидты шеңберлерінің шеңберлі жылдамдықтары бірдей, ал бұл шең-берлердің түйісу нүктесінде бағыттары да сәйкес болады.
2.6-шы суретте көрсетілген тісті доңғалақтар бір біріне қарсы айналады, олардың центроидты шеңберлерінің түйісу А нүктесінде, А1 және А2 сәйкес нүк-телерінің шеңберлі жылдамдықтары да сәйкес болады. Қозғалмайтын нүкте-ге қатысты айналмалы қозғалыс жасайтын нүктенің жылдамдығы,екі нүкте арасындағы қашықтықпен сызықтық байланыста болады, яғни:
V=ω∙r,
1-ші доңғалаққа және осы доңғалақтың жылдамдығының таралу сызығы деп аталатын O1O2 түзуінің бойында жататын жылдамдық векторларының аяғын қосамыз. 2-ші доңғалақ үшін де осындай болады.
Доңғалақтың схемасының төменгі жағынан горизонталь түзу жүргіземіз және осы түзу бойынан кез келген P нүктесін аламыз. Осы нүктеден жылдамдықтың таралу сызығына горизонталмен 1 және 2 нүктелерінде қиылысқанға дейін түзу жүргіземіз. Теңдеулер тізбегін жазамыз, онда ілінісу суретіндегі және төменгі тұрғызылымдағы үшбұрыштар ұқсастығын ескереміз:
i12=ω1ω2=VA1r1∙r2VA2=tgθ1tgθ2=010P∙0P02=0102.

2.6-шы сурет
Бұл теңдіктің басы мен аяғын ескеріп, төмендегідей қортынды жасауға бола-ды: горизонтальда алынған кесінділер, масштабта доңғалақтың бұрыштық жылдамдығын көрсетеді. Бұрыштық жылдамдықтың масштабын анықтау үшін бұрыштық жылдамдықты ω1 (егер ол берілген болса) миллиметрмен өлшенген 01 кесіндісіне бөлеміз. Бұрыштық жылдамдық ω2 осы масштабты миллиметр-мен алынған 02 кесіндісіне көбейтеміз. Осы әдісті негізге алып, кез келген тісті механизмнің кинематика есептерін жеңіл шешуге болады.
Бақылау сұрақтары:
1. тісті механизм неге қолданылады?
2. беріліс қатынасы дегеніміз не?
3. қандай тісті механизм редуктор, қандай мультипликатор деп аталады?
4. тісті доңғалақ жұбындағы беріліс қатынасын қалай өрнектеуге болады?
5. тісті доңғалақтың қатар, сатылы қосылысының схемасын көрсет.
6. доңғалақтың қатар, сатылы қосылысты механизмінде беріліс қатынасы қалай анықталады?
7. қандай тісті механизм планетарлық типті (эпицикликалық) болады?
8. планетарлық типті механизмнің негізгі артықшылығы неде?
9. планетарлық типті механизмнің типтік схемасындағы элементтерді ата.
10. қозғалысты өңдеу әдісін не үшін және қалай қолданады?
11. планетарлық типті механизмнің аналитикалық есебінің ерекшеліктері?
12. тісті механизмді зерттеудің графикалық әдісі неге негізделген?
13. тұйық контурлы дифференциалды механизмнің графикалық есебінің ерекшеліктері қандай?
3. Эвольвенталық тiстi iлiнiс
3.1. Ілiнiсудің негізгі заңы.
Бұл заң тісті ілінісудегі тістер профилінің геометриясы мен қозғалыс берi-лiсінiң шарттары арасындағы байланысты орнатады.
1 және 2 дөңгелекке жататын екі центроидты Ц1 және Ц2 аламыз (3.1-ші сурет). Бұл центроидтар бір бірімен ілінісу полюсі деп аталатын П нүктесінде жанасады.

3.1-ші сурет
Центроидтармен Пр1 және Пр2 профилдерін бір бірімен K нүктесінде жана-сатындай байланыстырамыз. Пр1 профилінің K1 нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы, онымен сәйкес келетін Пр2 профилінің K2 нүктесініне қатысты (бұл уақытта екі нүкте де n-n нормалының K нүктесінде орналасқан) 3.1-ші суретте Vотн-деп белгіленген. Келесі екі ережені дәлелдейміз:
1). Vотн=VK1K2 векторы нормальға перпендикуляр, бөтен жағдайда в соның бойымен бағытталған салыстырмалы жылдамдықтың құраушысы пайда бола-ды. Егер бұл құраушы Пр2 жақққа қарай бағытталған болса, онда Пр1 профилі Пр2 профиліне енеді, егер ол қарсы жақққа қарай бағытталған болса, онда про-филдер бір бірінен ажырайды. Екі жағдайда да жоғарғы жұп бұзылады, олай болса ережені дәлелдедік.
2) Vотн=VK1K2 векторы КП кесіндісіне перпендикуляр. П полюсы Ц1 центрои-дының Ц2 центроидына қатысты айналуының лездік центрі болады, онда теориялық механика ережелеріне сәйкес, Ц1 центроидымен байланысты бар-лық нүктелердің жылдамдығы,берілген нүкте мен айналу центрін (полюсты) қосатын кесіндіге перпендикуляр бағытталады. Бұл жылдамдық КП кесіндісіне перпендикуляр болтынын дәлелдейді. Ескеру керек, ілінісу полюсы – бұл тек қана центроидтардың жанасу нүктесі емес, сонымен қатар профилдің түйiс-пелi нормалы мен дөңгелектердің центр сызығының қиылысу нүктесі.
Дәлелденген ережелер келесі қортынды жасауға мүмкіндік береді: жанасу нүктесі арқылы профилдерге жүргізілген нормаль, дөңгелектердің центр сызығын ілінісу полюсіндегі сәйкес нүкте арқылы қиып өтеді, сонымен бірге дөңгелек центроидының осьаралық қашықтығын, олардың бұрыштық жылдамдығына кері пропорционал кесінділерге бөледі:
i12=±О2ПО1П.
Олай болса, жоғарғы кинематикалық жұптың көмегімен қозғалу берілісін дұрыс беру үшін түйісу нүктесіне түсірілген нормаль ілінісу полюсі арқылы өтетіндей тіс профилінің формасын қамтамасыз ету керек.
Осы қортындыдан, ілінісу полюсі - бұл тек қана центроидтың түйісу нүктесі емес, сонымен бірге түйісу нормалының осьаралық сызықпен қиылысу нүктесі.
Негізгі ілінісу заңына бағынатын профильдерді түйiндескен деп атайды.
1-ші салдар. Егер полюстің П дөңгелектер центрінің сызығында өзгермейтін орны болса, онда беріліс қатынасы мен центроид радиусы тұрақты. Бұл дома-лақ тiстi дөңгелектерге сәйкес болады, қарсы жағдайда дөңгелек домалақ емес.
2-ші салдар. Егер полюс П дөңгелектер центрінің арасында болса, онда дөң-гелектер қарама қарсы жаққа айналады (дөңгелектің сыртқы ілінісі) және бері-ліс қатынасының таңбасы теріс болады.
3-ші салдар. Егер полюс О1О2 кесіндесінің сыртында болса, (бұл центрлер-ден жқғары немесе төмен), онда дөңгелектер бір жаққа айналады (дөңгелектің ішкі ілінісі).
4-ші салдар. Профильдердің түйісу нүктесіндегі салыстырмалы жылдамдық, тіс профилінің сырғанау жылдамдығы болады. Профильдердің түйісу нүктесі полюстен қашық болған сайын, онда сырғанау жылдамдығы артық болады. Егер қозғалысты беру в процессі кезінде профилдің түйісу нүктесі полюспен сәйкес келсе, онда бұл уақытта сырғанау жылдамдығы нольге тең болады.
Бұл заңды қанағаттандыратын тіс профилдерінің түрі көп. Профиль форма-сын таңдаған кезде оның технологиялық мүмкіндігіне (дайындауы жеңіл), есеп-теу мен құралдың да жеңілдігіне назар аудару керек. Бұл талаптарды эволь-вентті ілінісу қанағаттандырады.
3.2. Шеңбердің эвольвентасы, оның қасиеті мен теңдеуі.
Эвольвента - бұл шеңбер бойымен сырғанаусыз домалататын түзу сы-зықтың это траекториясы.

3.2-ші сурет
Эвольвентаның қасиеттері.
1) Эвольвентаға жүргізілген нормаль негізгі шеңберге жанама болады.
2) Эвольвента қисықтарының центрі негізгі шеңберде жатады, олай болса негізгі шеңбер эволютаны құрайды, яғни эвольвента қисықтарының центрінің геометриялық орны.
3) Берілген нүктедегі эвольвента қисықтарының радиусы берілген эволь-вента нүктесі мен түзу сызық пен негізгі шеңбердің жанасу нүктесінің арасын-дағы кесінді, ρA=AC. Эвольвентаның басталар нүктесінде қисықтық радиусы нольге тең, ρA0=0.
4) Берілген нүктедегі эвольвентаның қисықтық радиусы, эвольвентаның бастау нүктесі мен түзудің негізгі шеңбермен жанасу нүктесі арасындағы негіз-гі шеңбердің доғасына тең, ρA=∪C0Cy.
5) Эвольвентаның оң және сол тармақтары симметриялы.
6) Эвольвентаның барлық нүктелері негізгі шеңбердің сыртында жатады.
Эвольвента теңдеуі.
Эвольвента теңдеуін алу үшін 3.3-ші суретті қарастырамыз. Полярлық коор-дината жүйесіндегі эвольвентаның кез келген нүктесінің Ay орны, оның бас-тапқы радиус-векторына OA0 (немесе OC0) қатысты екі координатамен анық-талады: радиус-вектордың ұзындығы Ry және бұрыш θy. Радиус-векторды Ry тік бұрышты OAyCy үшбұрышынан анықтаймыз:
Ry=rbcosαyПолярлық бұрышты θy анықтау үшін алдымен негізгі шеңбердің доғасының ұзындығын оның радиусы мен центрлік бұрышы арқылы өрнектейміз:
∪C0Cy=rbαy+θy
Енді ∆OAyCy үшбұрышындағы αy бұрышына қарсы жатқан катетті AyCy анықтаймыз:
AyCy=rb∙tgαy
Эвольвентаның төртінші қасиетінен: AyCy=∪C0CyОсы теңдеуге сәйкес өрнектерді қойып және θy қатысты шешу арқылы аламыз: θy=tgαy-αy.

3.3-ші сурет
Бұл математикалық өрнектегі және 3.3-ші суреттегі αy бұрышы эвольвента-ның профилды бұрышы деп аталады. Бұрыштың тангенсі мен сол бұрыштың айырмашылығын эвольвента функциясы деп атайды және латин әрпінің бірінші үш әрпімен белгіленеді, олай болса келесі теңдеуді аламыз:
θy=invαy.
Математикалық анықтамалықтарда эвольвента функциясының таблицасы келтіріледі, онда аргумент αy нольден бірнеше ондық градусқа дейін өзгереді.
3.3. Тісті дөңгелектің элементтері.
Бұл сұрақта тістер орналасатын жердегі доңғалақтың тоғынына жататын элементтерді қана қарастырамыз (3.4-ші сурет).
Доңғалақтың қадамы p – бұл бөлгіш шеңбер бойымен, екi көршi тiстің аттас профилдері арасындағы қашықтық, p=π∙m. Қадамның құрамына екі параметр кіреді – тістің қалыңдығы s мен тістің ойығының ені e. Егер s=e, онда тең бөлінген қадамы бар доңғалақ, қарсы жағдайда тең бөлінбеген қада-мы бар доңғалақ болады.
Бөлгіш шеңбер (оның радиусы r, екі доңғалақтың ілінісуі кезінде доңғалақ-тың нөміріне сәйкес индексі болады):
– тісті тістіңбасы мен аяғына бөледі;
– бұл шеңбердегі модуль m стандартты шама;
– шеңбердің радиусының шамасы: r=0.5mz;
– бөлгіш шеңбердің нүктесінде эвольвентаның профилды бұрышы αy=20º және индекссіз α әрпімен белгіленеді.

3.4-ші сурет
Негізгі шеңбер является базовой для образования эвольвентаны құруға арналған базалық шеңбер болып саналады (осы шеңберден тістің эвольвен-талық бөлігі басталады). Бұл шеңбердің радиусы, бұрышы α тік үшбұрыштан алынады, оның бір катеті rb-ге және гипотенузасы rrb=r∙cosα-ге тең бола-ды.
Төбе шеңбері доңғалақтың габаритті шеңбері болып саналады, оның радиу-сы келесі формуламен анықталады:
ra=r+ha,
мұндағы ha– тістің басының биіктігі, ha=ha*∙m. Модульдің алдындағы кө-бейткіш тіс басының биіктігінің коэффициенті деп аталады және ha*=1.
Төбе шеңберінің диаметрі тісті доңғалақты дайындауға арналған материал-дың диаметріне тең болады.
Ойық шеңбері тісті астыңғы жағынан шектейді, оның радиусы тең болады:
rf=r-hf,
мұндағы hf – тістің аяғының биіктігі, келесі теңдіктен анықталады: hf=ha*+c*∙m, жақшадағы екінші қосынды радиалды саңылау коэффициенті деп аталады, шамасы c*=0.25 тең болады.
3.4. Эвольвентті ілінісудің элементтері мен қасиеттері.
Бұл сұрақта доңғалақтың ілінісінде болатын, ал доңғалақты ілінісуден ажыратсақ жоқ болып кететін ілінісу элементтері қаралады (3.5-ші сурет). Бұл элементтерге жататындар:
Осьаралық қашықтық aw – бұл доңғалақтың центрлері O1 және O2 арасын-дағы қашықтық. Ілінісу полюсы П (пи) – бұл радустары rw1 және rw2 доңғалақ шеңберінің центроидтарының түйісу нүктесі, эвольвентті ілінісуде бастапқы шеңбер деп аталады. Ілінісудің теориялық сызығы N1N2 – бұл қозғалмайтын жазықтықта белгіленген, тіс профилдерінің лездік түйісу нүктелерінің геометриялық орны. Қозғалысты беру процессі келесі жолмен жүреді: тістің бір жұбының профилі белгілі бір уақыт бойында бір бірімен түйісіп тұрады, яғни имеют ортақ нормалы болады. Эвольвентаның бірінші қасиетіне сәйкес, оған жүргізілген нормаль негізгі шеңберге жанама болады, ал бір бірімен түйісетін профилдер үшін екі негізгі шеңберге де жанама болады. Сондықтан берілген профилдерге түйісу нормалы тек біреу болады және негізгі шеңберге ортақ жанама болады, сонымен түзу ілінісу сызығын құрайды. Доңғалақтың геомет-риялық өлшемдерін ескерсек, ілінісу сызығы тек бір аралықта қана қозғалысты беруге қоланылады, бұл төбе шеңберімен қиылысу нүктелерінің арасы (3.5- ші сурет). Бұл зона активті ілінісу сызығы деп аталады. Оның шекарасы 3.5-ші суретте H1 және H2 нүктелерімен белгіленген.

3.5- ші сурет
Ілінісу бұрышы αw – бұл ілінісу сызығы мен ілінісу полюсы арқылы жүргі-зілген негізгі шеңберге ортақ жанама арасындағы бұрыш.
Түйiндескен (немесе жұпты) нүктелер – бұл ілінісу сызығында бір бірімен жанасатын тістің профилінің нүктелері.
Радиалды саңылау – бұл бірінші доңғалақтың төбе шеңбері мен екінші доң-ғалақтың ойық шеңберімен осьаралық сызықтың қиылысу нүктелері арасын-дағы қашықтық.
Ілінісу қасиеттері.
1) беріліс қатынасы ілінісудің барлық фазасында тұрақты, себебі ол негізгі шеңбер радиустары арқылы өрнектеледі. Дәлелдеу үшін ұқсас тік үшбұрыш-тарды (3.5-ші сурет) ∆O1N1П және ∆O2N2П пайдаланып, келесі теңдеуді құра-мыз:
i12=ω1ω2=rw2rw1=O2N2O1N1=rb2rb1.
2) беріліс қатынасы осьаралық қашықтықтың αw өзгеруіне тәуелді емес.
3) эвольвентті профильдің дұрыс ілінісуі, тек ілінісу сызығы N1N2 бойында қана болады, себебі бұл аралықта түйісетін эвольвентті профильдің ортақ нормалы болады.
4) бір модульды эвольвентті доңғалақтың толық өзара алмасымдылығы болады, яғни дұрыс ілінісу құра алады.
3.5. Эвольвентті ілінісудің сипаттамалары. Қосарлама коэффициентi.
Қосарлама коэффициентi дегеніміз активті ілінісу сызығының ұзындығы-ның тісті доңғалақтың негізгі қадамына қатынасы, келесі қатынаспен анықта-лады:
εα=H1H2pb=H1H2πmcosα.
Тісті ілінісудегі беріліс төмендегідей жолмен жүреді: алдыңғы тіс жұбы ілі-нісуден шығар кезде (контактадан), келесі тіс жұбы ілінісуге кіруі керек (контак-таға).

3.12-ші сурет
Тіс жұбы ілінісуге ерте кірген сайын, беріліс жақсы жұмыс iстейдi. Бұл сапа-ның сандық сипаттамасы болып қосарлама коэффициентi саналады, яғни ол тісті берілітің жақсы жұмыс жасауын сипаттайды. Көп жағдайда қосарлама коэффициентiнің шамасы 1 мен 2 арасында болады, минимал шамасы 1,1-ден кем болмауы керек. Активті ілінісу сызығының ұзындығының тісті доңға-лақтың негізгі қадамына қатынасы схема түрінде 3.12-ші суретте көрсетілген. Тіс профилдерінің түйісу нүктесі активті ілінісу сызығының бойымен, H1 нүкте-сінен H2 нүктесіне қарай қозғалады. Негізгі қадам активті ілінісу сызығынан қысқа, сондықтан осы сызықтың аралығында бір немесе екі тіс жұбы жұмыс жасайды. Егер 3.12-ші суретте көрсетілгендей, негізгі қадамды pb H1 нүктесі-нен H2 нүктесіне қарай салсақ, онда H1H2 кесіндісі үш бөлікке бөлінеді. Екі шеткі бөлігі тістің екі жұпты ілінісуіне сәйкес келеді, ал ортадағы - бір жұпты ілінісу зонасына жатады. Ортадағы зона қысқа болған сайын, тісті беріліс жақ-сы жұмыс жасайды, себебі екі шеткі участоктың ұзындығы артады.
Меншікті сырғанау.
Меншікті сырғанау дегеніміз түйісу нүктесіндегі профилдердің сырғанау жылдамдығының профиль бойынша нүктенің орын ауыстыру жылдамдығы-на қатынасы. Бұл көрсеткіш тістің жұмыс беттерінің сырғанау үйкелісі әсері-нен тозуын сипаттайды. Қаралған уақытта бір бірімен сәйкес келетін бірінші профилдің K1 және екінші профилдің K2 нүктелерін аламыз (3.13-ші сурет).

3.13-ші сурет
Профилдің бұл нүктесінде ортақ жанама t-t болады, оның бойымен абсо-лютті жылдамдықтың жанама (тангенциалды) құраушы жылдамдығы бағыт-талады. Жалпы жағдайда бұл жылдамдықтар ортақ жанамада болғанымен, бір бірінен шамасы мен бағытында айырмашылық болуы мүмкін. Бұл жылдам-дықтардың айырмасы тістердің түйісу кезіндегі сырғанау жылдамдығына тең болады.
Анықтамаға сәйкес, меншікті сырғанау әр доңғалаққа қатысты екі математи-калық теңдеумен өрнектеледі:
v1=VK1τ-VK2τVK1τ және v2=VK2τ-VK1τVK2τ.
Жылдамдықтың тангенциалды құраушысын анықтау үшін 3.14-ші суретті қа-растырамыз. K1 нүктесін радиусы R1 бірінші доңғалақтың айналу центрімен O1, ал K1 нүктесінмен сәйкес келетін K2 нүктесін радиусы R2 екінші доңғалақтың айналу центрімен O2 қосамыз. Бірінші доңғалақтың айналу бағытына қарай R1 радиусына перпендикуляр K1 нүктесінің абсолютті жылдамдығын саламыз: VK1=ω1∙R1. Сосын екінші доңғалақтың айналу бағытына қарай R2 радиусына перпендикуляр K2 нүктесінің абсолютті жылдамдығын саламыз: VK2=ω2∙R2. R1 радиусы мен ілінісу сызығына перпендикуляр O1N1 арасындағы β1 бұры-шын белгілейміз және R2 радиусы мен ілінісу сызығына перпендикуляр O2N2 арасындағы β2 бұрышын белгілейміз. VK1 және VK2 жылдамдықтарын ілінісу сызығына N1N2 проекциялаймыз. Ілінісу сызығы тістердің профиліне нормаль бойымен бағытталған, сондықтан жылдамдықтардың оған проекциясы нор-маль құраушы және бір біріне тең болады. Ілінісу сызығына перпендикуляр бағытталған жылдамдықтардың құраушысы профилге жанама бойымен әсер етеді және тангенциалды құраушы деп аталады. Олар келесі формуламен анықталады:
VK1τ=VK1∙sinβ1=ω1∙R1sinβ1=ω1∙N1K;
VK2τ=VK2∙sinβ2=ω2∙R2sinβ2=ω1∙KN2
3.14-ші сурет
Жоғарыда жазылған ескерсек, онда теңдеуді келесітүрде жазуға болады:
v1=1-i21∙N1N2-N1KN1K, v2=1-i12∙N1KN1N2-N1K.
Бұл теңдеулерде K әрпімен бір бірімен сәйкес келетін K1 және K2 нүктелері белгіленген. Меншікті сырғанау схемалық график түрінде 3.15-ші суретте көрсетілген.
Графиктен меншікті сырғанау тістің бас жағында, тістің аяқ жағына қараған-да аз болатынын көруге болады, олай болса, тістің аяқ жағы тез тозады.

3.15-ші сурет
Полюсте сырғанаудан тозу нольге тең, себебі бұл нүкте, бір доңғалақтың екінші доңғалаққа қатысты айналуының лездік центрі болып саналады.
Меншікті қысым коэффициенті.
Меншікті қысым коэффициенті дегеніміз, бұл ілінісу модулінің тістің түйі-су нүктесіндегі профиль қисықтығының келтірілген радиусына қатынасы. Бұл коэффициент тісті түйісу беріктігіне есептеу кезінде қолданылады. Түйіс-кен екі цилиндрдің түйісу кернеуін анықтауға арналған Герцтың формуласы:
σu=0.418∙Pn∙Enpb∙ρnp,
мұндағы Pn- цилиндрлерді сығатын нормаль жүктеме, Enp- келтірілген сер-пімділік модулі, b - цилиндрдің түйісу сызығының ұзындығы, ρnp- цилиндрдің қисықтығының келтірілген радиусы.
Формуланың алымы мен бөлімін на модульға m көбейтсек, онда қортын-дыны өзгертпейміз, ал Герц формуласын келесі түрде жазуға болады:
σu=0.418∙Pn∙Enp∙qb∙m,
мұндағы q=mρnp- меншікті қысым коэффициенті.
Келтірілген қисықтық радиусы, келтірілген қисықтыққа қарсы шама ретінде анықталады, ол түйісетін профилдің қисықтығының қосындысына тең болады, яғни:
1ρnp=1ρ1+1ρ2=ρ1+ρ2ρ1ρ2.
Эвольвентаның қасиеттеріне сәйкес, профилдің қисықтығының радиусы тең: ρ1=N1K и ρ2=N1N2-N1K, сондықтан келесі формуланы аламыз:
q=m∙N1N2N1K∙N1N2-N1K.

3.16-шы сурет
Ілінісу сызығындағы түйісу нүктесінің орнына байланысты меншікті қысым коэффициентінің графигі 3.16-шы суретте көрсетілген.
3.9. Тісті доңғалақты жону үшін ығысу коэффициентін тағайындау.
Ығысу коэффициентін тағайындау мақсаттары:
– тістің қауіпті қимасын арттыру арқылы оның иілу беріктігін арттыру;
– негігі шеңберден қашық орналасқан эвольвента участогын пайдалану арқылы түйісу беріктігін арттыру;
– максимал меншікті сырғанауды теңестіру;
– берілістегі кіші доңғалақтың кесiлуіiң алдын алу;
– активті ілінісу сызығын ұзарту арқылы берілістің жақсы жұмыс жасауын арттыру;
– берілген осьаралық қашықтықты қамтамасыз ету;
– полюсте екі жұпты ілінісуді қамтамасыз ету.
3.6. Тісті доңғалақтың геометриялық өлшемдерін есептеу.
Тісті доңғалақтың геометриялық өлшемдерін есептеу үшін берілетін шама-лар: доңғалақтың тістерінің саны z1 және z2, доңғалақтың модулі m, профилдің бастапқы контурының бұрышы α, ығысу коэффициенттері x1 және x2, тіс басы биіктігінің коэффициенті ha* және радиалды саңылау коэффициенті c*.
Ілінісу бұрышы.
Ілінісу бұрышын келесі формуламен анықтаймыз:
invαw=invα+x1+x2z1+z2∙tgα.
Бұл формуладан, нольдік беріліс кезінде x1+x2=0 ілінісу бұрышы αw құрал профилінің бұрышына α тең, оң беріліс кезінде x1+x2>0 αw>α, в теріс беріліс кезінде x1+x2<0 және αw<α.
Бастапқы шеңбер радиусы және осьаралық қашықтық.
Формуланы алу үшiн қажетті ілінісу элементтері көрсетілген 3.17-ші суретті қарастырамыз. Ілінісу сызығы N1N2 бір бірімен полюсте П түйісетін, радиуста-ры rw1 және rw2 бастапқы шеңберге жүргізілген ортақ жанамамен ілінісу бұры-шын αw құрайды. Доңғалақтың центрінен O1 және O2 ілінісу сызығына перпен-дикуляр түсіріп, төбесіндегі (O1 және O2 ) бұрышы αw-ге тең екі тік үшбұрыш аламыз: N1O1П және N2O2П. N1O1П үшбұрышынан: O1П=O1N1cosαw, N2O2П үшбұрышынан: O2П=O2N2cosαw. O1П=rw1, O1N1=rb1, O2П=rw2 және O2N2=rb2, сонымен бірге rb1=r1cosα, rb2=r2cosα тең болғандақтан, келесі формуланы аламыз:
rw1=r1∙cosαcosαw және rw2=r2∙cosαcosαw.
Бөлгіш шеңбер радиусының r1 және r2 орнына бұл формулаға алдында алынған өрнектерді қоюға болады, онда:
rw1=m∙z12∙cosαcosαw, rw2=m∙z22∙cosαcosαw.

3.17-ші сурет
3.17-ші суретке сәйкес, осьаралық қашықтық бастапқы шеңбер радиустары-ның қосындысына тең, яғни αw=rw1+rw2, сондықтан:
αw=m∙z1+z22∙cosαcosαw.
Бұл формуладағы бірінші екі қосындының көбейтіндісі бөлгіш осьаралық қашықтық деп аталады. Ол берілісті нольдік етіп жасағанда, яғни қосынды ығысу коэффициенті нольге тең болған жағдайда орын алады. Бұл жағдайда αw=α, косинустар қысқарып кетеді.
Ойық шеңбердiң радиустары.
Нольдік доңғалақты құрған кезде, оның центроиды барлық уақытта бөлгіш шеңбер болады (3.18-ші сурет), ал жоңғыш құралдың центроиды бөлгіш түзу болады (суретте жоңғыш құралдың профилі мен оның бөлгіш түзуі жіңішке сызықпен көрсетілген). Сондықтан нольдік доңғалақтың ойық шеңберінің ра-диусы rf0 келесі айырмашылыққа тең болады: rf0=r-ha*+c*m. Жоңғыш құрал xm шамасына ығысқын жағдайда, ойық шеңберінің радиусы да осы ша-маға артады:
rf=r+ha*-c*m-xm.

3.18-ші сурет
3.18-ші суретте жоңғыш құралдың доңғалаққа қатысты орналасуы қалың сызықпен көрсетілген.
Тіс басы шеңберінiң радиустары.
Тіс басы шеңбердiң радиустарын есептеуге қажетті ілінісу элементтері 3.19-ші суретте көрсетілген, яғни бірінші және екінші доңғалақтың тіс басы шеңберінiң радиусы:
ra1=aw-rf2-c*m; ra2=aw-rf1-c*m
3.19- ші сурет
Бөлгіш шеңбер бойынша тістің қалыңдығы.
Бөлгіш шеңбер бойынша тістің қалыңдығы станокты-бастапқы түзу бойынша жоңғыш құралдың рейкасының енімен анықталады (3.20- шы сурет).
Тістің қалыңдығының өлшемі S бөлгіш шеңбер бойынша жоңғыш құралдың рейкасының енімен πm2 және тік үшбұрыштың екі катетінің қосындысынан тұрады, тік үшбұрыш 3.20- шы суретте штрихталған.

3.20- шы сурет
Бұл тік үшбұрыштың вертикаль катеттері xm-ге тең, олар доңғалақтың цен-трінен жоңғыш құралдың ығысу шамаларын көрсетеді, ал әр горизонталь ка-тет xm∙tgα шамасына тең. Осыларды ескере отырып, тістің қалыңдығын S келесі өрнекпен көрсетуге болады:
S=πm2++2x∙tgα, немесе өрнекті түрлендіргеннен кейін:
S=m∙π2+2x∙tgα.
Тісті доңғалақтың геометриялық өлшемдерін есептеген кезде, барлық фор-мула үшін ығысу коэффициентін өз таңбасымен қою керек.
Бақылау сұрақтары:
1. ілінісудің негізгі заңы?
2. тістің қандай профилі түйіндескен деп аталады?
3. шеңбердің эвольвентасы дегеніміз не?
4. шеңбердің эвольвентасының қандай қасиеттері бар?
5. эвольвентті функция дегеніміз не?
6. тісті доңғалақтың элементтерін ата, тістің профилі қандай сызықтармен сызылады?
7. доңғалақтың қадамы, модулі, тістің басы мен аяғы дегеніміз не?
8. доңғалақтың ойығының ені, тістің қалыңдығы қандай жерде есептеледі?
9. бөлгіш шеңбердің қандай қасиеттері бар?
10. тіс басының биіктігінің коэффициенті дегеніміз не, ол неге тең?
11. доңғалақтың қандай шеңбері негізгі деп аталады?
12. доңғалақ жұбының ілінісу элементтерін ата.
13. ілінісу полюсі дегеніміз не?
14. доңғалақтың қандай шеңбері бастапқы деп аталады?
15. ілінісу бұрышы дегеніміз не?
16. ілінісу сызығы дегеніміз не, активті ілінісу сызығы?
17. радиалды саңылау дегеніміз не, қалай пайда болады?
18. эвольвентті ілінісудің қасиеттері.
19. берілген контурдың ығысу коэффициенті дегеніміз не?
20. қандай тісті доңғалақ нольдік, оң және теріс деп аталады?
21. эвольвентті ілінісудің сапалы сипаттамасын ата.
22. қосарлама коэффициенті дегеніміз не, ол ненісипаттайды?
23. меншікті сырғанау дегеніміз не?
24. неге ілінісу полюсінде меншікті сырғанау нольге тең?
25. меншікті қысым коэффициенті дегеніміз не, ол қайда қолданылады?
4. Төменгі кинематикалық жұпты механизмнің кинематикасы.
Бұл бөлімде төменгі кинематикалық жұпты механизмнің (немесе рычагты механизмнің) кинематикасы зерттеледі.
4.1. Зерттеудің мақсаты.
1) звеньев механизм звеноларының орналасу орнын және оның нүкте-лерінің траекториясын анықтау;
2) механизм нүктелерінің сызықтық жылдамдығын және оның звено-ларының бұрыштық жылдамдығын анықтау;
3) механизм нүктелерінің сызықтық үдеуін және оның звеноларының бұрыштық үдеуін анықтау;
Кинематика есебін шығару үшін қажетті шамалар:
1) механизмнің кинематикалық схемасы және барлық звеноларының өлшемдері;
2) жетекші звеноның қозғалу заңы.
Зерттеудің әдістері:
1) аналитикалық;
2) графо-аналитикалық (орналасу орнының, жылдамдықтың және үдеудің планы);
3) графикалық дифференциалдау әдісі;
4) эксперименталды әдіс.
4.2. Аналитикалық әдіс.
Бұл әдісте механизмнің жетекші жетектегі параметрлері арасындағы функ-ционалды байланысты көрсететін математикалық теңдеулер анықталады. Ол үшін әр түрлі тәсілдер мен әдістер қолданылады, мысалы векторлық контур әдісі, онда звеноның кинематикалық өлшемдерін векторлармен алмастыры-лады, сосын осы контурды на оси системы координата жүйесіне проекциялау арқылы берілгенмеханизмнің кинематикасын сипаттайтын теңдеулерді ала-ды. Осы мақсатта механизм схемасын тіке немесе қиғаш үшбұрыштарға бөлу арқылы қажетті математикалық өрнектер алынады.

4.1-ші сурет
Бұл әдістен бастапқы түсінік алу үшін синусты механизмнің кинематикасын қарастырамыз (4.1-ші сурет). Механизм қозғалмайтын O нүктесіне қатысты айналмалы қозғалыстағы кривошиптен 1, ал кривошиптің аяғындағы A нүктесі сырғытпамен 2 айналмалы кинематикалық жұп құрады. Сырғытпа жетектегі звеноның 3 вертикаль элементі бойымен қозғалады, ол қозғалмайтын горизон-таль бағыттауыш бойымен қозғалады. Бірінші этапта жетектегі звеноның орын ауыстуы S мен жетекші кривошиптің 1 айналу бұрышы α1 арасындағы байла-ныс анықталады. 4.1-ші суреттен:
S=OA0-OB=r-r∙cosα=r1-cosαα–ны бірінші рет дифференциалдау арқылы жетектегі звеноның жылдамды-ғының аналогын аламыз:
S'=r∙sinαЕкінші рет дифференциалдау арқылы жетектегі звеноның үдеуінің анало-гын аламыз:
S"=r∙cosαМеханизмдегі қозғалыс заңын өзгертетін S=Sα тәуелділігі механизмнің орналасу орнының функциясы деп аталады. Оның оң жағындағы α бойынша туынды жылдамдық аналогы (немесе жылдамдықтың берiлiс функциясы) деп аталады, ал екінші туынды– үдеу аналогы (немесе үдеудің берiлiс функциясы) деп аталады. Жылдамдық пен үдеудің шамасын алу үшін орналасу орнының функциясына уақытты енгізу керек, ол үшін α орнына ωt көбейтіндісін қойып, дифференциалдауды уақыт t бойынша орындау керек.
4.3. Орналасу орнының, жылдамдықтың және үдеудің Метод планы әдісі. Орналасу орнының функциясын анықтау.
Механизмнің орналасу орнының функциясын графоаналитикалық әдіспен анықтау механизм орындарын белгілеуден басталады. Механизм орындарын белгілеу – бұл жетекші звеноға байланысты, қозғалыстың барлық циклін қам-титын механизмнің реттік орындарын көрсетеді (бір толық айналым). Әр меха-низм өзінің кинематикалық схемасына сәйкес механизм орындарын белгілеу-дің өз ерекшкліктері болады. Механизм орындарын белгілеу масштабпен, нольдік номермен белгіленген ең шеткі орыннан басталады. Сосын, жетекші звеноның аяғымен (кривошиппен) сызылған шеңбер тең он екі бөлініп, бұрыш-тық жылдамдықтың бағыты бойынша номерленеді. Осыдан кейін механизм звеноларының қалған орындары және берілген нүктелердің траекториясы сызылады.
Мысал ретінде 4.2-ші суретте кривошипті – сырғытпалы механизмнің орна-ласу орнын белгілеу көрсетілген, оның көмегімен өлшеу арқылы жетектегі звеноның B нүктесінің кривошиптің айналу бұрышына сәйкес, орын ауыстыру-ын анықтауға және оны график немесе таблица түрінде көрсетуге болады. Бұл механизмнің орналасу орнының функциясы болады.

4.2-ші сурет
Масштаб дегеніміз сан, ол сызбаның бір миллиметрінде қанша физикалық шама бөлігі болатынын көрсетеді. Машина механикасында масштабпен кез келген физикалық шама көрсетіледі: айналу бұрышы, уақыт, орын ауыстыру, жылдамдық, күш, жұмыс, қуат және тағы басқалар. Масштаб индексінде физикалық шама белгісі бар μ әрпімен белгіленеді және өлшем бірлігі бөлшек түрінде болады, алымында миллиметр, ал бөлімінде көрсетілген физикалық шаманың өлшем бірлігі. Мысалы: μl=0.002ммм – ұзындық масштабы төмендегідей оқылады: мыңнан екі метр бір миллиметрде.
Жылдамдық пен үдеуді анықтау.
Механизмнің жылдамдық (үдеу) планы дегеніміз бір нүктеден (план полюсы) шығатын векторлар жиынтығы, олардың әрқайсысы масштабта механизм нүк-тесінің абсолютті жылдамдығының (абсолютті үдеуінің) векторын бейнелейді, ал олардың аяғын қосатын кесінді салыстырмалы жылдамдықтың (салыстыр-малы үдеудің) векторын көрсетеді.
Жылдамдық планын тұрғызған кезде теориялық механиканың белгілі ереже-лерін қолданамыз, бұл ережеге сәйкес қатты дененің (звено) жазықпараллель қозғалысы кезінде, оның кез келген нүктесінің жылдамдығы келесі векторлық қосындыға тең болады: ілгерлемелі тасымал қозғалыстағы полюс ретінде қа-былданған нүктенің жылдамдығы мен осы нүктеге қатысты салыстырмалы айналмалы қозғалыстың жылдамдығы.

4.3-ші сурет
689610010541000Жылдамдық пен үдеудің планын құруды кривошипті-сырғытпалы механизм-ді мысалға алып қарастырамыз (4.3-ші сурет). Механизмнің схемасы зертте-летін орналасу орнында масштабпен μl көрсетілуі керек. Алдымен A нүкте-сінің қозғалу параметрлерін анықтау керек. Шамасы жағынан оның жылдам-дығы кривошиптің 1 бұрыштық жылдамдығы ω1 мен оның радиусының r1 кө-бейтіндісіне тең болады, яғни: VA=ω1∙r1 және A нүктесінің қозғалу жағына қарай кривошипке перпендикуляр бағытталады. Шамасы жағынан A нүктесінің үдеуі кривошиптің 1 бұрыштық жылдамдығының ω1 квадраты мен оның радиусының r1 көбейтіндісіне тең болады, яғни: aA=ω12∙r1 және A нүктесінен O нүктесіне қарай бағытталған, себебі A нүктесінің толық үдеуінің нормаль құрамдас бөлігінің бағытымен сәйкес, ал A нүктесінің толық үдеуінің танген-циалды құрамдас бөлігі нольге тең (кривошиптің бұрыштық үдеуі нольге тең деп қабылданады). A нүктесі кривошиппен бірге шатунға 2 да жатады және B нүктесінің салыстырмалы қозғалысындағы полюс ретінде қабылданады. B нүк-тесінің жылдамдығы келесі векторлық теңдікпен анықталады: VB=VA+VBA, яғни B нүктесінің жылдамдығы A нүктесінің жылдамдығына A нүктесіне қатыс-ты B нүктесінің жылдамдығын қосқанға тең болады. Бұл теңдіктегі оң жақ бөлігіндегі бірінші қосындының шамасы мен бағыты белгілі, екінші қосынды шатунға 2 перпендикуляр бағытталған, яғни бағыты белгілі және теңдіктің сол жақ бөлігінің векторы сырғытпа бағыттаушысына параллель бағытталған. Осы шарттар бойынша қабылданған масштабпен μV жылдамдық үшбұрышын оңай тұрғызуға болады.
Үдеудің планын тұрғызу, жылдамдық планын тұрғызудың ретімен жүргізі-леді. Бұл жағдайда векторлық теңдік қолданылады: aB=aA+aBA, мұндағы оң жақтағы бірінші вектор толығымен белгілі, ал екінші вектордың шамасы да, бағыты да белгісіз. Сол жақ бөлігінің векторының бағыты белгілі – ол сырғытпаның бағыттаушысына параллель бағытталған. Бұл жағдайда үшьұрыш тұрғызылмайды. aBA=aBAn+aBAτ теңдігіне сәйкес салыстырмалы үдеудің жiктелетiн векторын екi құрамаға жіктейміз. Бірінші қосынды салыс-тырмалы нормаль үдеу, ол B нүктесінен A нүктесіне қарай бағытталады және келесі теңдеумен анықталады: aBAn=VBA2l2. Екінші қосынды салыстырмалы тангенциалды үдеу, ол шатунға 2 перпендикуляр бағытталған және шамасы белгісіз. Енді қабылданған масштаб μa бойыншаүдеу планын оңай тұрғызуға болады.
Берілген механизмнің жылдамдық пен үдеу пландары 4.3-ші суретте көрсе-тілген.
Планды қолдану арқылы жылдамдық пен үдеудің физикалық шамаларын анықтауға болады, ол үшін жылдамдық пен үдеудің шамасын көрсететін кесін-ділерді өлшеп алып, оларды қабылданған сәйкес масштабқа көбейту керек.
B нүктесінің абсолютті жылдамдығы: VB=pVbμV, м/с.
B нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы: VBA=abμV, м/с.
Шатунның 2 бұрыштық жылдамдығы: ω2=VBAl2, м/с.
A нүктесіне қатысты B нүктесінің тангенциалды үдеуі: aBAτ=nb∙μa, м/с2.
Толық салыстырмалы үдеу: aBA=ab∙μa, м/с2.
Шатунның 2 бұрыштық үдеуі: ε2=aBAτl2, м/с2.
7240905101600004.4. Кинематикалық диаграмма әдісі (графикалық дифференциалдау әдісі).
Графикалық дифференциалдау әдісінің негізі математикадан белгілі ереже болып саналады, бұл ережеге сәйкес, график түрінде берілген функцияның кез келген нүктедегі туындысы, осы нүкте арқылы функция графигіне жүргізіл-ген жанама көлбеулігінің тангенс бұрышына тең болады, яғни:
yi'=dydxi=tanθi.
Машина мен механизм теориясында нақты сандармен жұмыс жасала-тындықтан, онда тангенстің шамасын анықтаған кезде функция графигіндегі координата осьтеріндегі масштабты ескеру керек (4.4-ші сурет), онда:
yi'=tanθi∙μyμx.

4.4-ші сурет
Ұзындығы еркін горизонталь кесінді аламыз және оның сол аяғынан, жа-намаға параллель көлбеу түзу, ал оң аяғынан– көлбеумен қиылысқанға дейін вертикаль түзу жүргіземіз. 4.4-ші суретте ki әрпімен белгіленген, вертикалль бойынша алынған кесіндінің ұзындығын анықтаймыз.
Тұрғызылған үшбұрыш вертикаль катетке қарсы жатқан бұрышы θi-ге тең тік бұрышты үшбұрыш. Сондықтан, үшбұрыштан tanθi=kih өрнегін жазып, бұл қатынасты жоғарыдағы теңдеуге қойсақ, онда:
yi'=kih∙μyμx.
Теңдеудің оң жақ бөлігінде айнамалы шама ki, қалғандары тұрақты шама, олай болса масштаб деп есептеуге болады, яғни:
μy'=μyh∙μx.
Сонымен ki кесіндісі μy' масштабында графиктің осы нүктесіндегі туындыны көрсетеді.
Қарастырылған әдісті қолдану үшін алдын ала механизмнің орналасу орны-ның функциясыныңрафигін, немесе жылдамдық аналогының графигін тұрғызу керек. Туындының графигін тұрғызу үшін, осы графиктің в абсцисса осьінің бо-йынан, ордината осьінің сол жағынан кесінді h қабылдап, сол кесіндідеki кесіндісін анықтауға қажетті барлық үшбұрыштарды тұрғызу керек. Бұл барлық кесінділер ордината осьінде болады, бірақ олардың әрқайсысын ордината түзуі бойына сәйкес номерлермен орналастырып, олардың аяғын жай қисық сызықпен қосу керек. Бұл процедура қажетті графикті береді.
Бақылау сұрақтары:
1. төменгі жұпты механизмнің кинематикалық анализінің мақсаты қандай?
2. механизмнің кинематикалық зерттеу әдістері қандай?
3. механизмді кинематикалық зерттеу үшін не берілуі керек?
4. механизмді кинематикалық зерттеудің аналитикалық әдістері қандай?
5. ММТ-да масштаб дегеніміз не?
6. механизм орнын белгілеу дегеніміз не?
7. механизм орнын белгілеу не үшін тұрғызылады?
8. кривошиптің аяғының жылдамдығы мен үдеуі қалай анықталады?
9. жылдамдық пен үдеу жоспарын тұрғызуға қажетті векторлық теңдеулерді жаз.
10. шатунның масса центрінің жылдамдығы мен үдеуі қалай анықталады?
11. стерженді звеноның бұрыштық жылдамдығы мен үдеуі қалай анықта-лады?
5. Механизмнің кинетостатикасы.
Бұл бөлімде механизм звеноларына әсер ететін күштер қарастырылады. Бұл бөлімнің негізгі мақсаттары:
1) кейін механизм звенолары мен кинематикалық жұп элементтерін берік-тікке есептегенде немесе үйкеліс күші мен пайдалы әсер коэффициентін анықтауға қажет болатын кинематикалық жұптағы реакция күштерін анықтау;
2) жетекші звенодағы теңестіруші күш немесе теңестіруші моментті анықтау;
Бұл есептерді шешу үшін білу қажет:
1) механизмнің кинематикалық схемасы мен оның звеноларының кинемати-калық өлшемдерін;
2) звенолардың массасы мен инерция моменттерін;
3) машинада әсер ететін сыртқы күштерді (технологиялық машинада пай-далы немесе технологиялық кедергі күштері, применительно к машина-двига-тельде қозғаушы күш белгілі болуы керек).
5.1. Инерция күшін есептеу.
Есептеу инерция күштерін есептеуді, кинематикалық реакцияларды анық-тайтын негiзгi есепке қажетті алдын-ала есептеуге жатқызады.
Инерция күштері, звено бір қалыпты емес немесе бір түзудің бойымен емес қозғалған кездегі барлық уақытта пайда болады. Звенолардың үш түрлі қозға-лысын қарастырамыз.
Звеноның ілгерлемелі қозғалысы.
Қозғалыстың бұл түріне бағаттауыш бойымен, яғни түзу сызықпен қозғала-тын сырғытпа жатады (5.1-ші сурет). Егер m – бұл сырғытпаның массасы бол-са, a– оның үдеуі.

5.1-ші сурет
Звеноның элементар массасының инерция күші: ∆Pui=-∆mi∙ai. Егер, бе-рілген сырғытпаның барлық элементар инерция күштерін қосатын болсақ, яғни қосындыны анықтасақ: ∆Pui=∆mi∙ai, онда звеноның инерция күші-нің бас векторы тең болады: Pu=-m∙a. Олай болса, инерция күшінің бас век-торы немесе звеноның ілгерлемелі қозғалысы кезіндегі инерция күші звеноның массасын оның үдеуіне көбейткенге тең болады. Формуланың оң жағындағы «минус» таңбасы, инерция күшінің бағыты мен үдеудің бағыты қарама қарсы екенін көрсетеді.
Звеноның айналмалы қозғалысы.
Бұндай қозғалысты кривошип, кулис, коромысла және де басқа механизм звенолары жасайды. Қозғалмайтын O нүктесіне қатысты айналмалы қозғалыс-тағы стерженьдік OA звеносын қарастырамыз (5.2-ші сурет).
Звеноның массасы m, масса центріне S қатысты инерция моменті JS. Стер-жень бұрыштық жылдамдықпен ω және бұрыштық үдеумен ε айналады. Масса центрі мен айналу центрі арасындағы қашықтық - ρS.
Масса центрінің S қозғалысының үдеуін есептейміз. Оның тік үдеуі aSn=ρS∙ω2, тангенциалды үдеуі aSτ=ρS∙ε шамасына тең болады. Толық үдеуді құрай-тын бұл екі үдеу бір біріне перпендикуляр болғандықтан, толық үдеу тең болады: aS=ρS∙ε2+ω4. Бұл үдеудің болуы әсерінен, масса центрінде әсер ететін және масса центрінің үдеуіне қарама қарсы бағытталған инерция күші пайда болады: Pu=-m∙a.

5.2-ші сурет
Звеноның бұрыштық үдеуінің әсерінен, оған қарама қарсы бағытталған инерциялық момент (немесе инерция күшінің моменті) пайда болады:
Mu=J0∙ε.
Бұл формуладағы инерция моменті айналу центріне қатысты қабылданады және келесі формуламен анықталады: J0=JS+m∙ρS2.
Ерекше жағдайлар:
1. ρS=0→Pu=0, Mu≠0. 2. ε=0→Pu≠0, Mu=0.
3. ρS=0,ε=0→Pu=0, Mu=0.
Звеноның жазық –параллель қозғалысы.
Бұндай қозғалысты көп жағдайда механизмнің шатуны жасайды. 5.3-ші су-ретте осындай қозғалыс жасайтын шатун көрсетілген. Шатунның массасы m, масса центріне қатысты инерция моменті JS.

5.3-ші сурет
Звено бұрыштық үдеумен ε және масса центрінің үдеуімен aS қозғалады. Айналмалы қозғалыстағыдай, бұл қозғалыста да екі инерциялық фактор әсер етеді: инерция күші Pu=-m∙aS, үдеуге қарсы бағытталған және инерция күші-нің моменті Mu=-J0∙ε, бұрыштық үдеуге қарсы бағытталған.
5.2. Күштiк есептің жалпы ережелері. Даламбер принципі.
Механизмнің күштік есебі Даламбер принципі негізінде орындалады, онда механизмдер жататын қозғалмалы жүйені, тепе теңдіктегі қозғалмайтын жүйе деп қарастыруға болады. Даламбер принципі: егер қозғалмалы жүйеге әсер ететін күштер жүйесіне инерция күшін қосатын болсақ, онда бұндай жүйені тепе теңдікте деп қарастыруға және оған статика заңдарын қолдануға болады.
Босату принципі.
Егер механизмді толығымен қарастырсақ, онда әр кинематикалық жұпта, әсер ету теңдігі мен қарсы әсер ету принципіне сәйкес, бір түзу сызық бойы-мен әсер ететін және шамасы тең қос күш (реакция) теңестіріледі және меха-низмнің тепе теңдігіне әсерін тигізбейді. Олай болса, жай механизмнің өзінде бұл реакцияны анықтау мүмкін емес – олар тепе теңдік теңдеуіне кірмейді. Реакцияны анықтау үшін механизмді бөліктеге бөлу керек және әр бөлік ста-тикалық анықталған болуы шарт. Сонымен қатар, белгісіз реакциялар сыртқы күшпен қатар тепе теңдік теңдеуіне кіріуі керек.
Ассур группасының статикалық анықталатындығы.
Бесінші классты кинематикалық жұптарда, ілгерлемелі немесе айналмалы жұп болсын, реакция үш параметрмен сипатталады: шамасымен, бағытымен және ісер ету нүктесімен. Ілгерлемелі жұпта реакция бағыттауышқа перпенди-куляр бағытталады, яғни бағыты белгілі. Қалған екі параметрі белгісіз. Айнал-малы жұпта реакция шарнирдің центрі арқылы өтеді, яғни әсер ету нүктесі белгілі. Қалған екі параметрі белгісіз. Сонымен, кез келген бесінші классты кинематикалық жұпта екі белгісіз болады. Қатты дене үшін теориялық меха-ника ережелеріне сәйкес жазықтықта үш тепе теңдік теңдеуін құруға болады. Звенолар жүйесінің статикалық анықталатындығы үшін тепе теңдік теңдеуінің саны мен белгісіздер санының теңдігі қажет, яғни:
3n=2p5Бұл теңдік Ассур группасының болу шартымен сәйкес келеді, олай болса, Ассур группасы статикалық анықталған кинематикалық тізбек болып саналады, және механизмнің күштік есебі Ассур группасы арқылы жүргізіледі.
5.3. Кинематикалық жұптағы реакцияны анықтаудың күш жоспары әдісі. Ассур группасының күштік есебі.
Екінші классты, екінші түрдегі, кривошипті-сырғытпалы механизм құрамына кіретін, шатуннан 2 және сырғытпадан 3 тұратын (5.4,а-ші сурет) Ассур группа-сын қарастырамыз.

5.4-ші сурет
Группа μl масштабымен көрсетілген. Сырғытпаға сыртқы күш P3 пен сыр-ғытпаның инерция күші Pu3 әсер етеді, шатунға S2 нүктесінде әсер ететін инер-ция күші Pu2 мен инерция күшінің моменті Mu2 әсер етеді. Ассур группасының шеткі кинематикалық жұптары: A нүктесінде айналмалы жұп және B нүктесінде тірек пен сырғытпадан 3 тұратын ілгерлемелі жұп. Кривошип 1 пен тіректі 0 алып тастау арқылы Ассур группасын байланыстан босатамыз және оларды белгісіз реакция күштерімен алмастырамыз: A нүктесінде R12 және B нүкте-сінде R03. Алып тасталған звенолар схемада штрих сызықпен көрсетілген.
Векторлық формада барлық группаның тепе теңдік теңдеуін құрамыз:
P3+R03+P2+R12=0.
Теңдеудің оң жағында ноль тұр, бұл тепе теңдікті көрсетеді. Бұл теңдеудегі бірінші вектордың шамасы мен бағыты белгілі, екіншінің тек бағыты, үшіншінің шамасы мен бағыты белгілі, төртінші вектордың шамасы мен бағыты белгісіз. Теңдеуді бұл түрінде шешу мүмкін емес, теңдеуде білгісіз үш параметр бар, ол екеу болуы керек. Білгісіз параметрлер санын қысқарту үшін R12 векторын құраушы күштерге жіктейміз, құраушы күштің бірін R12τ шатунға 2 перпендику-ляр бағыттаймыз және тангенциал құраушы күш деп атаймыз. Екіншісін, R12n, шатун бойымен бағыттаймыз және нормаль құраушы күш деп атаймыз. Онда: R12=R12n+R12τ. R12τ құраушы күші B нүктесіне қатысты күш моменті форма-сындағы шатунның 2 тепе теңдік теңдеуінен анықталады:
R12τ∙l2+M2-P2∙h2=0, осыдан: R12τ=P2∙h2-M2l2.
Бұл теңдеудегі иіннің өлшемдері механизм схемасында миллиметрмен (мм) өлшенеді және масштабтың көмегімен натурал шамасына ауыстырылады. Иін h2 бұл B нүктесінен Pu2 күшінің әсер ету сызығына дейінгі ең жақын ара қашық-тық.
Егер есептеу қортындысында теріс сан шықса, онда қалған есептеуде R12τ векторының бағытын қабылданған схемаға қатысты қарама қарсы қабылдау керек. Құраушы күш R12n пен R03 реакциясы күштің векторлық көпбұрышын тұр-ғызу арқылы анықталады (5.4,б-ші сурет). Айналмалы жұптағы B шатун мен сырғытпа арасындағы реакцияны анықтау үшін, тепе теңдік теңдеуін негізге ала отырып, шатунның 2 күш жоспарын сырғытпадан 3 бөлек тұрғызамыз. Мысалы, шатунның тепе теңдік теңдеуі төмендегідей жазылады:
R12+Pu2+R32=0.
Бұл теңдеудегі алдыңғы екі вектор толығымен белгілі, ал үшінші вектор күш үшбұрышын тұрғызу арқылы анықталады.
Кривошиптің күштік есебі.
Ассур группасындағыдай, барлық күштерді көрсетіп, есептеу схемасын құру керек (5.5,а-ші сурет).

5.5-ші сурет
A нүктесіне алынып тасталған шатун жағынан реакция күшін R21саламыз, ол жоғарыда анықталған реакция күшіне R12 тең және қарама қарсы бағытталған. Кривошиптің масса центріне A нүктесіне қарай ба-ғытталған және шамасы Pu1=m2∙ρS1∙ω12 инерция күшін саламыз (бұл кри-вошиптің тұрақты бұрыштық жылдамдықпен ω1 қозғалатынын көрсетеді).
Кривошиптің O нүктесінде тірек жағынан реакция күші R01 әсер етеді, оның шамасын анықтау керек. Сонымен қатар, кривошипке машина-двигатель жа-ғынан әсер етіп, машинаны қозғалысқа келтіретін теңестіруші моментті Myp қосу керек. теңестіруші моменттің Myp орнына, әсер ету нүктесін көрсетілген теңестіруші күшті Pyp қосуға болады. Теңестіруші момент пен теңестіруші күш-тің қайсысын қабылдау двигателден технологиялық машинағы қозғалысты беру әдісіне байланысты. Мысалда теңестіруші моментті Myp қабылдаймыз. Кривошиптің O нүктесіне қатысты күш моменті формасындағы тепе теңдік тең-деуін құру арқылы теңестіруші моменттің Myp шамасын анықтаймыз:
Myp-R21∙h21=0, осыдан: Myp=R21∙h21.
R01 реакциясын анықтау үшін күш жоспарын тұрғызамыз (5.5,б-ші сурет). Егер кривошипке теңестіруші моменттің орнына теңестіруші күшті қойсақ, он-да ол векторлық тепе теңдік теңдеуіне кіреді және R01 реакциясына әсер етеді.
5.4. Теңестіруші күшті Н.Е. Жуковский әдісімен анықтау.
Бұл әдіс мүмкіндік орын ауыстыру принципіне негізделген: егер жүйе тепе теңдікте болса, онда осы күштердің әсер ету нүктелерінің мүмкіндік орын ауыстыруына жұмсалатын элементар жұмыстардың қосындысы нольге тең болады. Барлық жұмыстарды, осы жұмыстар жасалатын шексіз аз уа-қытқа бөлуге болады, онда элементар жұмыстарды лездiк қуатпен алмасты-руға болады және принципті төмендегідей түрлендіруге болады: егер күштер жүйесі тепе теңдікте болса, онда лездiк қуаттар қосындысы нольге тең, яғни:
Ni+Nyp=0.
Бірінші қосынды сыртқы күштердің лездiк қуаттарының қосындысы, ал екінші қосынды - теңестіруші күштің лездiк қуаты. 5.6-шы суретте көрсетілгендей, Vi жылдамдығымен қозғалатын механизм звеносының i нүктесі берілген.

5.6-шы сурет
Бұл нүктеде жылдамдық бағытымен δi бұрыш құрайтын сыртқы күш Pi әсер етеді. Бұл күштің лездік қуаты келесі формуламен анықталады: Ni=PiVicosδi. Жылдамдық векторын Vi кез келген жаққа на 90º-қа бұрамыз және аяғы әсер ету сызығы бойындағы i нүктесі сәйкес келетіндей жылжытамыз. Бұрылған жылдамдық векторының бас жағынан күштің әсер ету сызығына перпендику-ляр түсіреміз.
Бұл перпендикулярдың ұзындығы: hi=Vicosδi. Егер күш қуатының теңдеуін жылдамдық масштабына бөлсек, онда: Pi∙ViμV∙cosδi=Pi∙hi, теңдеудің оң жа-ғындағы күш пен иіннің көбейтіндісі, осы күштің моментіне Mi тең болады. Олай болса, күштің лездік қуатын бұрылған жылдамдық векторының әсер ету нүктесіне қатысты момент ретінде жазуға болады. Бұндай операцияны кез келген сыртқы күш үшін жасауға болады, онда қуаттың нольге тең теңдеуінің орнына моменттің нольге тең теңдеуін жазуға болады: Mi+Myp=0. Осыдан келесі қортынды шығаруға болады: егер механизм тепе теңдікте болса, онда оның кез келген жаққа 90º бұрылған жылдамдық жоспарынның сәйкес нүктелерінде сыртқы күштер әсер ететін болса, шартты қатты рычаг ретінде тепе теңдікте болады.

5.7-ші сурет
Бұл қортынды теңестіруші күшті анықтауға мүмкіндік береді.
Мысал ретінде 5.7-ші суретте көрсетілген кривошипті - сырғытпалы меха-низмді алып, оған екі күшпен әсер етеміз. 90º бұрылған жылдамдық жоспарын тұрғызамыз және жылдамдық векторларының аяғына, бағыттарын сақтай оты-рып күштердің әсер ету нүктелерін орналастырамыз. Кривошиптің A нүктесін-дегі жылдамдық векторының аяғына кривошипке перпендикуляр теңестіруші күшті орналастырамыз. Қатты рычаг ретінде, жоспардың полюсіне қатысты моменттер формасындағы жылдамдық жоспарының тепе теңдік теңдеуін жа-замыз:
P3∙h3+P2∙h2-Pyp∙hyp=0, осыдан: Pyp=P2h2hyp+P3h3hyp.
Бақылау сұрақтары:
1. механизм кинетостатикасының негізгі мақсаты не?
2. кинетостатика есептерін шығару қандай шамалар белгілі болуы керек?
3. Даламбер принципі?
4. босату принципі дегеніміз не?
5. кинематикалық жұптағы теңдiк және қарсы әрекет принципін түсіндір.
6. кинематикалық жұптағы күштердің қандай параметрлері белгілі және белгісіз?
7. қандай кинематикалық тізбек статикалық анықталған және неге?
8. қандай жағдайда механизмде инерция күші пайда болады?
9. звеноның жазықтықтағы әр түрлі қозғалысына инерциялық әсер қалай есептеледі? Қажетті формуланы көрсет.
10. механизмнің күштік есебі қандай ретпен жүргізіледі?
11. механизмнің күштік есебінің әдістерін ата.
12. екінші классты Ассур группасының векторлық формадағы тепе теңдік теңдеуін құру керек.
13. реакцияның тангенциал құраушысы қалай анықталады?
14. жетекші кривошиптің күштік есебінің ерекшелігі?
15. теңестіруші момент (теңестіруші күш) дегеніміз не? Олар қандай шарт-тан анықталады?
16. кривошип пен тіректегі кинематикалық жұптың реакциясын анықтаудың айырмашылығы (теңестіруші момент немесе күш әсер еткен жағдайда)?

6. Машина динамикасы.
Бұл бөлімнің негізгі мақсаты жетекші звеноның нақты бұрыштық жылдам-дығын анықтау және бұрыштық жылдамдықтың өзгеруін берілген аралықта ұстап тұру үшін маховиктің инерция моментін анықтау.
6.1. Машина динамикасының қосымша мақсаты. Машинаның динамикалық моделі.
Есептiк схеманы шағымдау және көрнекі болу үшін, сонымен бірге есептеуді қысқарту үшін, осы этапта зерттелетін қасиеттерін сақтап, нақты машинаны оның моделімен алмастырады. Бұндай модель кривошиппен тұтас және бірге айналатын шартты дискіден тұрады, яғни оның бұрыштық жылдамдығына ие (6.1-ші сурет), сонымен бірге келтірілген инерция моменті болады. Шартты диск байланыста болатын кривошип немесе бөтен жетекші звено, келтіру зве-носы деп аталады. На дискіге, айналу жағына қарай бағытталған қозғаушы күштің келтірілген моменті мен айналу жағына қарсы бағытталған кедергі күшінің келтірілген моменті әсер етеді.

6.1-ші сурет
6.1-ші суреттегі белгілеулер: J*- механизмнің келтірілген инерция моменті, Mc* - қозғаушы күштің келтірілген моменті, Mд* - кедергі күшінің келтірілген моменті.
Келтірілген инерция моменті.
Механизмнің келтірілген инерция моменті дегеніміз, кинетикалық энер-гиясы механизмнің барлық звеноларының кинетикалық энергиясының қо-сындысына тең, нақты механизм алмасырылған шарты дискінің инерция моменті.
Шартты дискінің кинетикалық энергиясы: T*=J*ω22, мұндағы ω=ω1, яғни келтіру звеносының бұрыштық жылдамдығы кривошиптің бұрыштық жылдам-дығына тең.
Ілгерлемелі қозғалыстағы звеноның кинетикалық энергиясы: Ti=miVi22, мұндағы mi - звено массасы, Vi - звено жылдамдығы.
Айналмалы қозғалыстағы звеноның кинетикалық энергиясы: Tj=Jjωj22, мұнда Jj - звеноның инерция моменті, ωj - звеноның бұрыштық жылдамдығы.
Жазық параллель қозғалыстағы звеноның кинетикалық энергиясы:
Tk=mkVSk22+JSkωk22, мұндағы mk - звено массасы, VSk- звено массасы центрінің жылдамдығы, JSk - звеноның масса центріне қатысты инерция моменті, ωk - звеноның бұрыштық жылдамдығы. Анықтама бойынша:
T*=Ti+Tj+Tk.
Осы теңдеуге жоғарыда жазылған кинетикалық энергия теңдеулерін қойып және J* қатысты шешу арқылы аламыз:
J*=miViω2+Jjωjω2+mkVSkω2+JSkωkω2.
Бұл формуладан, келтірілген инерция моменті механизмнің структурасына, звенолардың массалық сипаттамасына, механизмнің орнына байланысты жә-не жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығына байланысты емес екенін көреміз. Кейбір механизмде келтірілген инерция моментінің шамасы тұрақты болады. J*=const болатын машина ротатиті машина деп аталады.
Кедергі күшінің келтірілген моменті.
Кедергі күшінің келтірілген моменті дегеніміз, лездік қуаты механизмде әсер ететін кедергі күшінің лездік қуатының қосындысына тең, келтірілген зве-нода әсер ететін момент.
Кедергі күшінің келтірілген моментінің лездік қуаты: Nд*=Mд*∙ω. i – ші кедергі күшінің лездік қуаты: Ni=Pi∙Vi∙cosδi. Анықтама бойынша: Nд*=Ni, сондық-тан, осыған сәйкес өрнектерді қою арқылы аламыз: Mд*∙ω=Pi∙Vi∙cosδi, осы-дан:
Mд*=PiViωcosδi.
Егер кедергі күштер арасында момент болса, онда оны қос күшпен алмастыруға болады.
Ескерту: егер барлық математикалық өрнектегі кедергі күшін қозғаушы күш-пен алмастырсақ, онда қортындысында қозғаушы күштің келтірілген моментін аламыз:
Mc*=PiViωcosδi.
Күштің келтірілген моментінің бұралу бұрышына, жылдамдыққа немесе уақытқа тәуелділігін машинаның механикалық сипаттамасы деп атайды.
6.2. Машина қозғалысы режимдерінің сипаттамасы.
Машинаның динамикалық анализі жүйенің кинетикалық энергиясының өзге-руі туралы теоремасы негізінде жүргізіледі: жүйенің мүмкіндік орын ауысты-руына жұмсалатын кинетикалық энергияның өзгеруі (өсуі) сыртқы және ішкі күштердің жұмысының қосындысына тең болады, яғни:
Ti+1-Ti=Ac i,i+1+Aд i,i+1,
мұндағы Ti – осы уақыттағы жүйенің кинетикалық энергиясы; Ti+1- келесі уақыттағы жүйенің кинетикалық энергиясы; Ac i,i+1- жүйенің i-ші орнынан i+1-ші орнына орын ауыстыруға жұмсалған қозғаушы күштің жұмысы; Aд i,i+1- жүйе-нің сол орын ауыстыруына жұмсалған кедергі күшінің жұмысы. Теңдіктің оң жағындағы жұмыстардың қосындысы артық жұмыс Aиз деп аталады.
Теңдіктің оң жағындағы шамалардың қатынасына қарай машина қозғалысын келесі режимдерге бөледі.
I. Қалыптаспаған режим
А) Қосу. Бұл режим жұмыстың келесі қатынасында орын алады: Ac>Aд немесе Aиз>0. Онда сол жақ бөлігінде келесі қатынас болады: Ti+1>Ti, яғни машинаның кинетикалық энергиясы және бұрыштық жылдамдық ω артады. Графикалық түрде 6.2-ші суретте көрсетілген.
Б). Тоқтату. Бұл режим жұмыстың кері қатынасында орын алады, яғни: Ac<Aд және Aиз<0. Бұнда машинаның кинетикалық энергиясы және бұ-рыштық жылдамдық ω азаяды. Графикалық түрде бұл 6.3-ші суретте көрсе-тілген. Екі режимде жұмыс режимі болып саналмайды, себебі олар аз уақыт қана жұмыс жасайды. Қосу режимі бұрыштық жылдамдық өзінің шамасын қайталай бастаған кезде, ал тоқтату режимі машина толық тоқтаған кезде аяқталады. Бұл режимдерді зерттеген кезде, бұрыштық жылдамдықтың өзгеру заңынан басқа қосу мен тоқтатудың уақыттары да анықталады.

6.2-ші сурет 6.3-ші сурет
II. Қалыптасқан режим
А) Тепе-тең емес. Режимде қозғаушы күштің жұмысы, кедергі күшінің жұмы-сынан біресе артық, біресе кем, яғни цикл бойында келесі қатынастар орын алады: Ac>Aд және Ac<Aд. Бірақ циклдағы машинаның жұмысында бұл шамалар бірдей, онда циклдің басы мен аяғында Aиз=0.
Бұл қатынастардың қортындысы бойынша машинаның кинетикалық энер-гиясының жұмысы мен жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығы цикл кезінде периодпен өзгереді, бірақ кинетикалық энергия мен бұрыштық жылдамдықтың орташа шамасы тұрақты болып қалады.

6.4-ші сурет 6.5-ші сурет
Кинетикалық энергия мен бұрыштық жылдамдықтың өзгеру сипаты графи-калық түрде 6.4-ші суретте көрсетілген. Орташа бұрыштық жылдамдық келесі қатынастан анықталады: ωcp=ωmax+ωmin2. Максимал және минимал бұ-рыштық жылдамдықтың, оның орташа шамасынан ауытқуын сипаттайтын ша-ма бiрқалыпсыздық коэффициенті δ деп аталады. Бiрқалыпсыздық коэф-фициенті δ тең: δ=ωmax-ωminωcp.
Бұрыштық жылдамдықтың өзгеруін берілген аралықта ұстап тұру үшін ма-шинада маховикті қолданады, ол жетекші звеноның білігіне орналастырылады және жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығымен айналады.
Бұл режим жұмыс режимі, ұзақ уақытқа созылады. Бұндай режимде циклдік әсердегі барлық машина жұмыс жасайды.
Б) Тепе тең. Бұл режимде қозғаушы күштің жұмысы кедергі күшінің жұмысы-на барлық уақытта тең болатын машинада кездеседі, яғни: Ac=Aд. Барлық цикл кезінде артық жұмыс нольге тең: Aиз=0. Кинетикалық энергия мен бұ-рыштық жылдамдық тұрақты болады (6.5-ші сурет).
Бұндай режим ротативті машинада болады.
6.3. Машина қозғалысының теңдеуі. Машина қозғалысының теңдеуінің интеграл формасы.
Жұмыс пен энергия арасындағы қатынас теңдеуін алу негізі жүйенің кинети-калық энергиясының өзгеру теоремасынан шығады: ∆T=Aиз, немесе келесі теңдік түрінде көрсетуге болады: T-T0=Ac-Aд. Бұл теңдікте: T - кинетика-лық энергияның ағымдағы шамасы, T0- кинетикалық энергияның бастапқы ша-масы, Ac- бастапқы уақыттан ағымдағы уақытқа дейінгі жасалған қозғаушы күштің жұмысы, Aд– осы уақытта жасалған кедергі күшінің жұмысы.
Энергия мен жұмыстың шамасы келесі теңдікпен анықталады:
T0=12J0*ω02; T=12J*ω2; Ac=α0αMc*αdα; Aд=α0αMд*αdα;
Бұл өрнектерді жоғарыда келтірілген теңдеулерге қою арқылы теңдеудің соңғы түрін аламыз:
12J*ω2-12J0*ω02=α0αMc*αdα+α0αMд*αdα.
Теңдеудің оң жағындағы интегралды өрнектер кривошиптің бұралу бұрышы-ның функциясын, яғни орын ауыстыруды көрсетеді. Олай болса, функцияның шамасын анықтауға болады, тек сыртқы күштер орын ауыстыруға тәуелді бо-луы керек. Бұл интегралды формадағы теңдеудің қолдану обылысын анық-тайды.
Машина қозғалысының теңдеуінің дифференциал формасы.
Машинаға әсер ететін сыртқы күштер тек қана орын ауыстыруға тәуелді емес, жылдамдыққа, уақытқа тәуелді болуы мүмкін. Бұл жағдайда интегралды формадағы теңдеуді қолдана алмаймыз. Машинаның динамикасын зерттеу үшін универсал теңдеуді - дифференциал формадағы теңдеуді қолданады. Ол интеграл формадағы теңдеуді α бойынша дифференциалдау арқылы алы-нады:
12∙dJ*dα+12J*2ωdωdα=Mcα,ω,t+Mдα,ω,t.
dαdt=ω деп алып, теңдеуді түрлендіруден кейін аламыз:
dJ*dα∙ω22+J*dωdt=Mcα,ω,t+Mдα,ω,t.
Теңдеудің сол жағындағы бірінші қосынды J* шамасының өзгеру салдары-нан болатын күштің инерция моменті. Екінші қосынды да ω шамасының өзге-ру салдарынан болатын күштің инерция моменті.
6.4. Маховиктің инерция моментінің жуықтау есебі және оның мақсаты.
Маховик жетекші звеноның бұрыштық жылдамдығының шамасының өзге-руін азайту үшін, яғни инерциялық әсерлерді азайту үшін қолданылады. Кине-матикалық деп аталатын бұл эффект, маховиктің инерция моменті артық болған сайын көп болады. Кинематикалық эффект динамикалық эффектпен тығыз байланысты,себебі маховик кинетикалық энергияның аккумуляторы. Ол бұрыштық жылдамдықтың шамасы көбейген кездегі кинетикалық энергия-ны өзіне жинайды, бұл жағдайда, машинаны жеделдетуге жұмсалмаған артық жұмысты өзіне қабылдайды. Бұрыштық жылдамдықтың шамасы азайған уақыт та маховик жиналған энергияны қозғаушы күштерге көмектесіп, пайдалы жұмыс жасайды және бұрыштық жылдамдықтың шамасы азаюға кедергі келтіреді.

6.6-шы сурет
Маховиктің инерция моментін есептеу үшін кіргізілім қабылдаймыз, артық жұмыстың ең жоғары құламасына тең машинаның кинетикалық энергияның ең жоғары құламасы, маховикке кетеді. Бұны 6.6-шы суреттен көруге болады. Бұл жердегі кіргізілім, кинетикалық энергияның бір бөлігі механизм звеноларына кетеді, оны ескермейміз. Артық жұмыстың құламасын ∆Aиз деп белгілейміз. Қабылданған кіргізілімге сәйкес, бұл шама маховиктің максимал және мини-мал кинетикалық энергиясының арасындағы айырмашылықты құрайды:
∆Tм=Tмmax-Tмmin, яғни: ∆Aиз=∆Tм.
Маховиктің максимал кинетикалық энергиясының шамасы келесі форму-ламен анықталады: Tмmax=Jмωmax22, минимал шамасы: Tмmin=Jмωmin22.
Сондықтан, бұл шамалардың айырмасы: ∆Tм=Jмωmax2-ωmin22.
Жақшадағы квадраттардың айырмасын көбейткіштерге жіктеп және соңғы теңдеуді ωcp және δ есептеу үшін алдында алынған формуламен алмастырып, аламыз:
ωmax2-ωmin2=ωmax+ωminωmax-ωmin=2δωcp2Қортындыларды біріктірсек: ∆Tм=Jмδωcp2 және ∆Aиз=Jмδωcp2, осы теңдеу-ден:
Jм=∆Aизδωcp2.
Бұл формуладан бұрыштық жылдамдықтың толық тұрақтылығын алу мүм-кін емес екенін көреміз, ол үшін шексіз үлкен маховик (δ=0) керек. Сонымен бірге маховиктің айналу жылдамдығын арттыру, оның массасы мен өлшем-дерін кішірейтуге алып келеді, сондықтан маховикті жүрдек білікке орналас-тырады.
Бақылау сұрақтары:
1. машина динамикасын зерттеген кезде қандай есептер шешіледі?
2. машинаның динамикалық моделі дегеніміз не?
3. механизмнің келтірілген инерция моменті дегеніміз не?
4. келтірілген күш моменті дегеніміз не?
5. машина динамикасының теңдеуінің негізіне механиканың қандай теоре-масы алынған?
6. динамика теңдеуінің қысқа формасын қалай жазуға болады?
7. машина қозғалысының қандай режим түрлері бар?
8. машинаны қосу, тоқтату және қалыптасқан жұмыс режимін сипатта?
9. машина қозғалысының бірқалыпсыздық коэффициенті дегеніміз не?
10. жетекші звеноның орташа бұрыштық жылдамдығының шамасы қалай анықталады?
11. машинада маховик неге қажет?
12. маховиктің кинематикалық және динамикалық әсерінің эффекті қандай?
13. маховиктің инерция моменті қалай анықталады?
Әдебиеттер:
1. Артоболевский И.И Теория механизмов и машин. М., 1988. 640 с.
2. Фролов К.В., Попов С.А., Мусатов А.К. и др. Теория механизмов и машин / Под ред. К.В.Фролова. М., 1987. 496 с.
3. Юдин В.А., Петрокас Л.В.Теория механизмов и машин. М., 1977. 527 с.
4. Левитский Н.И. Теория механизмов и машин. М., 1979. 576 с.
5. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. М., 1981. 438 с.
6. Кореняко А.С. Теория механизмов и машин. Киев, 1976. 444 с.
7. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. М.,
1976. 269 с.
.
.

Приложенные файлы

  • docx 9117825
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий