МУ для контрольных работ ТГС с ОТ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ
Брянская государственная инженерно-технологическая академия
Кафедра энергетики и автоматизации производственных процессов
ТГС с ОТ
Методические указания для контрольных работ.
для студентов строительного института
Брянск 2014
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИИ
Брянская государственная инженерно-технологическая академия
Кафедра энергетики и автоматизации производственных процессов
Утверждена научно-методическим
советом БГИТА
Протокол______от________2014 г.
ТТГ с ОТ
Методические указания для
Контрольных, самостоятельных и практических
работ.
для студентов строительного института
Брянск 2014
Составитель: Горюнова Е.А. – доцент кафедры энергетики и автоматизации
производственных процессов Брянской государственной
инженерно-технологической академии
Указания включают техническое и методическое обеспечение, содержание работы.
Устанавливают методику и порядок выполнения,требования к выполнению и оформлению.
Рецензент: Ульянов А.А. – доцент кафедры ЭиАПП Брянской государственной
инженерно-технологической академии
Рекомендовано учебно-методической комиссией СИ
Протокол №_____от ________2014г.

Содержание
1 Введение…………………………………………………………………………..
2 Содержание контрольной работы……………………………..
2.1Расчет газовой смеси……………………………………..…………….....
2.1.1Теоретические сведения……………………………………………..
2.1.2Условия задачи…………………………………………………………
2.1.3Пример решения задачи…………………………………………………
2.2 Истечение через сопло……..…………………………………….…………...
2.2.1Теоретические сведения………………………………………………
2.2.2Условия задачи…………………………………………………………
2.2.3Пример решения задачи……………………………………………….
2.3 Расчет компрессора. ……………………………...…………………………..
2.3.1Теоретические сведения………………………………………………...
2.3.2Условия задачи…………………………………………………………
2.3.3Пример решения задачи……………………………………………….
2.4Расчет теплопроводности через многослойную плоскую
стенку………………………………………………………………...………
2.4.1Теоретические сведения……………………………………………..
2.4.2Условия задачи…………………………………………………………
2.4.3Пример решения задачи……………………………………………….
Рекомендуемая литература……………………………………………

ВВЕДЕНИЕ
ТГС с ОТ – наука, которая изучает методы получения, преобразования, передачи и использования теплоты, а также принципы действия и конструктивные особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Теплота используется во всех областях деятельности человека. Для установления наиболее рациональных способов его использования, анализа экономичности рабочих процессов тепловых установок и создания новых, наиболее совершенных типов тепловых агрегатов необходима разработка теоретических основ теплотехники.
Целью данной работы является закрепление теоретических знаний и получение навыков в самостоятельном решении задач, связанных с различными теплотехническими расчетами, такими как:
- газовой смеси;
- параметров истечения через сопло;
- компрессора;
- теплопроводности через многослойную плоскую стенку.
Решение задач должно сопровождаться кратким поясняющим текстом. Все данные, необходимые для выполнения задания, но не приведенные в исходных данных, принимаются самостоятельно по рекомендованной учебной или справочной литературе, при этом на соответствующий литературный источник делается ссылка. Список используемых источников приводится в конце работы.
Вычисление всех величин должно даваться в развернутом виде: сначала приводится формула в общем виде, затем подставляются численные значения параметров, в нее входящих и вычисляются результаты. Обозначение всех величин и их размерности должны отвечать требованиям системы СИ.

2.1 Расчет газовых смесей
2.1.1 Теоретические сведения
Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми или объемными долями.
Массовая доля определяется отношением массы отдельного газа, входящего в смесь, к массе всей смеси:
; ; ; ……, ; (2.1.1) где M1, M2, M3, ….., Mn — массы отдельных газов и М — масса всей смеси.
Объемной долей газа называют отношение объема каждого компонента, входящего в смесь, к объему всей газовой смеси при условии, что объем каждого компонента отнесен к давлению и температуре смеси (приведенный объем):
; ; ; · · · , ; (2.1.2)
где V1, V2, V3, ….., Vn - приведенные объемы компонентов газов, входящих в смесь;V - общий объем газовой смеси.
Очевидно, что M1 + M2 + M3 + · · · + Mn =M; m1 + m2 +m3 + · · · + mn = 1,(2.1.3)
а также V1 + V2 + V3 + · · · + Vn = V; r1 + r2 + r3 + · · · + rn = 1 (2.1.4)

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой
(2.1.5)
Перевод объемных долей в массовые производится по формуле
(2.1.6)
Плотность смеси определяется из выражения
ρсм = ∑ ri·ρi кг/м3 (2.1.7)
и, если известен массовый состав, по формуле
(2.1.8)
Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρсм; поэтому, если дан объемный состав смеси, то
(2.1.9)
Если же известен массовый состав, то
(2.1.10)
Из уравнения (2.7) легко получается значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси
(2.1.11)
и через массовый состав
(2.1.12)
Газовую постоянную смеси газов Rсм,Дж/(кг·град) можно выразить либо через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, либо через кажущуюся молекулярную массу смеси
или (2.1.13,14)
Связь между давлением газовой смеси и парциальными давлениями отдельных компонентов, входящих в смесь, устанавливается следующей зависимостью (закон Дальтона), легко получаемой из основного уравнения кинетической теории газов:
р = р1 + р2 + р3 · · · + рn (2.1.15)
гдер — общее давление газовой смеси;
р1, р2, р3 · · · рn - парциальные давления отдельных компонентов, входящих в смесь.
Парциальные давления определяются проще всего, если известны объемные доли отдельных компонентов, входящих в смесь: р1 = pr1, p2 = pr2 и т.д. или вообще рi = pri — парциальное давление любого газа, входящего в смесь. Если известны массовые доли, то парциальное давление любого газа, входящего в смесь, определяется из формулы
(2.1.16)
2.1.2 Условия задачи №1
Задан состав газовой смеси в массовых (объемах) долях. Произвести пересчет газовой смеси, вычислить молекулярную массу смеси, газовую постоянную смеси, а так же парциальное давление и плотность каждого из компонентов при условии, что газовая смесь находится при нормальных физических условиях. Определить средние массовые теплоемкости газовой смеси в диапазоне температур t1 и t2 при постоянном объеме и при постоянном давлении (ратм=760мм рт.ст.)
№ Н2 СО СО2 N2 t1 t2
1 0.51 0.24 0.06 0.19 50 850
2 0.52 0.06 0.24 0.18 100 920
3 0.20 0.22 0.04 0.54 70 1050
4 0.54 0.04 0.28 0.14 60 960
5 0.14 0.28 0.04 0.54 280 1200
6 0.25 0.05 0.40 0.30 290 1000
7 0.30 0.10 0.15 0.45 20 350
8 0.45 0.15 0.1 0.3 15 450
9 0.122 0.071 0.004 0.803 400 150
10 0.803 0.004 0.071 0.122 350 10
11 0.120 0.073 0.002 0.805 30 650
12 0.805 0.002 0.120 0.073 40 950
13 0.002 0.805 0.073 0.12 55 1055
14 0.50 0.10 0.22 0.18 75 1250
15 0.18 0.22 0.50 0.10 80 890
16 0.06 0.24 0.52 0.18 100 1100
17 0.36 0.34 0.18 0.12 60 1650
18 0.18 0.12 0.36 0.34 650 25
19 0.11 0.09 0.25 0.55 750 65
20 0.55 0.25 0.09 0.11 15 755
21 0.46 0.32 0.15 0.07 85 1855
22 0.15 0.07 0.46 0.32 115 1250
23 0.07 0.15 0.32 0.46 35 1260
24 0.34 0.18 0.12 0.36 250 1950
25 0.08 0.14 0.47 0.31 450 1550
26 0.12 0.13 0.23 0.52 230 535
2.1.3 Пример расчета задачи
Дано:
mH2=0.20; mco2=0.04; mco=0.22; mN2=0.54; t1=70oC; t2=1050 oC;
Найти:
RН2=?; rCO=?; rCO2=?; rN2=?; μcm=?; Rcm=?; pH2=?; pCO=?; pCO2=?; pN2=?; ρcm=?; сVcm=?; сρcm=?
Решение:
Перевод массовых долей в объемные осуществляется по формуле:

Где ri –объемная доля компонента
mi –массовая доля компонента
μi – кажущаяся молекулярная масса компонента

Аналогично

Проверка


Газовая постоянная смеси


(Значения RH2, RCO, RCO2, RN2 –из справочника Рабиновича- т.III cтp. 327)


Кажущаяся молекулярная масса смеси:

(Из справочника μH2=2.016, μCO=28.01, μCO2=44.01, μN2=28.026)

Проверка

Парциальные давления:

р- общее давление газовой смеси




Плотность
где ρi –плотность каждого из компонентов
(Рабинович- ρH2=0.090 кг/м3 ρCO=1.250 кг/м3 ρCO2=1.977 кг/м3 ρN2=1.251 кг/м3)

Средняя массовая теплоемкость газовой смеси

Где Сpi , Cvi – средняя массовая теплоемкость компонента при постоянном давлении, объеме, кДж/кг*град
При t=700С (по т. 5, стр 45) Cvi:


Сpi:


При t2=10500С



700С


10500С


Средняя массовая теплоемкость газовой смеси в диапазоне температур от 700С до 10500С:
-при постоянном объеме

-при постоянном давлении

Ответ:
rH2 = 0,781; rCO = 0,061; rCO2 = 0,007; rN2 = 0,151.



2.2 Истечение через сопло
2.2.1 Теоретические сведения
При решении задач, связанных с истечением газа через сопла (насадки) (рисунок 2.2.1), чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т. е. количество газа, вытекающего в единицу времени. В этих случаях необходимо прежде всего найти отношение , где р2 —давление среды на выходе из сопла; р1—давление среды на входе в сопло.

Рисунок 2.2.1 – Истечение газа
Полученное числовое значение сравнивают с так называемым критическим отношением
давлений для данного газа, определяемым из равенства и равным:
= (2.2.1)
для одноатомных газов при k = 1,67
(2.2.2)
для двухатомных газов при k = 1,4
(2.2.3)
для трех- и многоатомных газов при k = 1,29
(2.2.4)
Если адиабатное истечение газа происходит при > то теоретическая скорость газа у устья суживающегося сопла определяется по формуле :
, (2.2.5)
где k — показатель адиабаты; v1 — удельный объем газа на входе в сопло.
Заменяя для идеального газа в формуле (2) p1v1 на RT1 , получаем
, (2.2.6)
В формулах (2.2.5) и (2.2.6) значения p, v и R даны соответственно в следующих единицах: н/м2, кг/м3 и дж/ (кг∙град)
Теоретическая скорость газа может быть также найдена по формуле
, (2.2.7)
где i1 и i2 соответственно энтальпии газа в начальном и конечном состояниях в дж/кг.
Расход газа определяется по формуле
(2.2.8)
где f — выходное сечение сопла в м2.
Если же адиабатное истечение газа происходит при ≤ , то теоретическая скорость газа в устье суживающегося сопла будет равна критической скорости и определится по уравнению
(2.2.9)
Критическая скорость по формуле (2.2.9) зависит только от начального состояния газа и показателя адиабаты k. Поэтому, подставляя значение k для различных рабочих тел, получим более удобные формулы для определения критической скорости. В частности, для двухатомных газов
(2.2.10) или (2.2.11)
Расход газа в этом случае будет максимальным и может быть вычислен по уравнению
(2.2.13)
Подставляя в эту формулу значение k, получаем для двухатомных газов
(2.2.14)
для трехатомных газов
(2.2.15)
Во всех перечисленных формулах следует брать р в н/м2, a v — в м3/кг. Расход газа получается в кг/сек.
Для получения скоростей истечения выше критических (сверхзвуковые скорости) применяется расширяющееся сопло, или сопло Лаваля (рисунок 2.2.2). В минимальном сечении сопла Лаваля скорость движения газа равна критической скорости или скорости звука, определяемой параметрами ркр и vKp.
Площадь минимального сечения сопла определяется по формуле
(2.2.16)

Рис. 2.2.2 – Сопло Лаваля
Площадь выходного сечения сопла
(2.2.17)
причем — удельный объем газа при давлении среды р2
Длина расширяющейся части сопла определяется по уравнению
(2.2.18)
где d и dmin — соответственно диаметры выходного и минимального сечений;
α — угол конусности расширяющейся части сопла.
При истечении водяного пара все общие законы, установленные для истечения газов, остаются в силе. Однако формулы истечения для газов, в которые входит величина k > для водяного пара будут приближенными, так как значение k для пара в процессе изменения его состояния непостоянно.
ИСТЕЧЕНИЕ С УЧЕТОМ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Действительная скорость истечения всегда меньше теоретической, так как процесс истечения связан с наличием трения. Если обозначить действительную скорость истечения через Wд то потеря кинетической энергии струи


откуда
(2.2.19)
Обозначая (2.2.20)
Получаем
Wд = W′ = φ∙W (2.2.21)
Коэффициент φ называют скоростным коэффициентом сопла, а коэффициент ζ = 1 – φ2 – коэффициентом потери энергии в сопле.
Часть кинетической энергии в результате трения превращается в тепло, которое при отсутствии теплообмена повышает энтальпию и энтропию рабочего тела, вытекающего из сопла. Поэтому состояние газа или пара в конце действительного процесса истечения в диаграмме is изображается точкой, всегда расположенной правее точки, характеризующей конечное состояние рабочего тела в идеальном процессе истечения.
Пользуясь диаграммой is, можно определить параметры в конце процесса расширения.
Если дана начальная точка А (рисунок 3) и коэффициент ζ (или φ), то, проводя адиабату АВ, откладывают от точки В вверх отрезок ВС = i2 — i2d и, проведя через точку С горизонталь до пересечения с конечной изобарой р2, получают точку D, характеризующую состояние рабочего тела в конце действительного процесса истечения. По ней можно найти необходимые параметры пара: удельный объем, степень сухости и т. д.
Рисунок 2.2.3
Если же даны начальное и конечное состояния, т. е. точки А и D, то очень легко изобразить потери работы в виде отрезков, проведя через точку D горизонталь до пересечения ее с адиабатой. Отношение отрезковдаст значение коэффициента потери энергии, а следовательно, и скоростного коэффициента.
2.2.2 Условия задачи №2
Воздух из резервуара с постоянным давлением Р1 и температурой t1 вытекает через сопло в среду с давлением Р2. Определить скорость потока на выходе из сопла, критические параметры потока, критическую скорость истечения, расход газовой смеси. Площадь сопла – FMIN. Нарисовать профиль сопла, указав в характерных сечениях численные значения основных параметров потока (температура, удельный объем, давление, скорость). Изобразить в диаграмме Т – S обратимый и необратимый процессы истечения через сопло.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Р1,МПа 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.3 0.75 0.81 2.0
t1, °C 200 150 175 350 325 125 400 500 650 635 475 510 280 190
Р2,МПа 0.09 0.10 0.12 0.20 0.28 0.2 0.3 0.4 0.3 0.5 0.52 0.21 0.39 0.8
Fmin,мм2 11 12 14 15 16 17 20 21 25 22 26 28 29 30
Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Р1,МПа 0.21 0.32 0.43 0.54 0.61 0.63 0.64 0.91 1.2 1.12 1.33 0.76 0.82 2.1
t1, °C 210 155 165 330 315 135 370 415 550 535 675 210 380 90
Р2,МПа 0.09 0.10 0.12 0.20 0.28 0.2 0.3 0.4 0.3 0.5 0.52 0.21 0.39 0.80
Fmin,мм2 12 14 16 17 18 19 22 21 24 12 26 18 31 35
Вариант 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
Р1,МПа 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.3 0.75 0.81 2.0
t1, °C 205 156 178 358 326 129 300 452 658 639 478 560 289 192
Р2,МПа 0.08 0.09 0.11 0.19 0.27 0.19 0.29 0.37 0.29 0.47 0.51 0.19 0.29 0.82
Fmin,мм2 11 12 14 15 16 17 20 21 25 22 26 28 29 30
Вариант 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
Р1,МПа 0.22 0.31 0.41 0.52 0.62 0.71 0.82 0.92 1.02 1.13 1.34 0.77 0.83 2.1
t1, °C 300 250 75 250 225 225 415 485 659 637 275 410 286 152
Р2,МПа 0.09 0.10 0.12 0.20 0.28 0.2 0.3 0.4 0.3 0.5 0.52 0.21 0.39 0.80
Fmin,мм2 13 22 34 17 19 17 36 41 18 52 26 48 59 37

2.2.3 Пример расчета задачи
(дан для истечения двухатомной смеси газов)
Дано:
Р1 =0,5 МПа; t1=358°С; P2= 0,19 МПа; FMIN = 15мм2
Найти:
W2, TКР, vкр , Pкр, Gкр , WMAX, Wкр.
Решение:
1.Определим профиль сопла:
β = QUOTE = QUOTE = 0,38<0,5 – используется сопло Лаваля (рис.1)
2. Определим скорость газовой смеси на выходе из сопла:

R = 2045, Т1 = 358°С = 631К, k = 1,36.

3. Определим критическую температуру (из уравнения адиабаты):


4. Находим удельный объем в первом сечении

Определим критический удельный объем

5. Находим критическое давление:

6. Находим расход газовой смеси
7. Находим максимально возможную скорость истечения:

8. Находим критическую скорость истечения:

9. Удельный объем смеси на выходе:

10. Находим параметры сопла:
- минимальная площадь сечения сопла

-площадь выходного сечения сопла

- длина расширяющейся части сопла


принимаем угол конусности сопла α ≈ 12⁰
Тогда = 0,0038 м

Рисунок 2.2.4 – Сопло Лаваля

T
P1P2
631, 151


534, 9 2

∆S
Рисунок 2.2.5
2.3 Расчет компрессора
2.3.1 Теоретические сведения
На рисунке 2.3.1 в диаграмме pv изображены процессы, протекающие в идеальном компрессоре. Линия 4—1 изображает процесс всасывания газа, кривая 1—2 — процесс сжатия и линия 2—3 — процесс нагнетания. Диаграмму 1—2—3—4 называют теоретической индикаторной диаграммой.
Теоретическая работа компрессора l0 определяется площадью индикаторной диаграммы и зависит от процесса сжатия (рисунок 2.3.2). Кривая 1—2 изображает процесс изотермического сжатия, кривая 1—2" — адиабатного сжатия и кривая 1—2' —политропного сжатия.

Рисунок 2.3.1 Рисунок 2.3.2

При изотермическом сжатии теоретическая работа компрессора равна изотермическому сжатию
(2.3.1)
Если масса всасываемого воздуха М кг, а объем его Vx м3, то
(2.3.2)
Работа, отнесенная к 1 м3 всасываемого воздуха,
(2.3.3)
Работа для получения 1 м3 сжатого воздуха
(2.3.4)
Количество тепла, которое должно быть отведено при изотермическом сжатии,

q = l0 или Q = L0 .
При адиабатном сжатии теоретическая работа компрессора в k раз больше работы адиабатного сжатия:
(2.3.5)
Если масса всасываемого воздуха М кг, а объем его Vx м3, то
(2.3.6)
Работа, отнесенная к 1 м3 всасываемого воздуха,
(2.3.7)
Работа для получения 1 м3 сжатого воздуха
(2.3.8)
Температуру газа в конце cжатия можно определить из соотношения параметров адиабатного процесса. Работа компрессора при адиабатном сжатии может быть также найдена по формуле
l0 = i2 – i1 (2.3.9)
где i1 и i2 соответственно начальное и конечное значения энтальпии воздуха.
Эта формула весьма удобна для подсчета работы идеального компрессора при адиабатном сжатии с помощью диаграммы i – S .
В этом случае из точки 1 (рис. 2.3.3), характеризующей начальное состояние, проводят вертикальную линию до пересечения ее в точке 2 с изобарой р2. Ординаты точек 1и 2 дают значения энтальпии i1 и i2 а отрезок1—2 —их разность.

Рисунок 2.3.3
При политропном сжатии теоретическая работа компрессора в n раз больше работы политропного сжатия:
(2.3.10)
Если масса всасываемого воздуха М кг, а объем его VL ж3, то
(2.3.11)
Работа, затрачиваемая на сжатие 1 м3 всасываемого воздуха,
(2.3.12)
Работа для получения 1 м3 сжатого воздуха
(2.3.13)
Количество тепла, которое должно быть отведено при политропном сжатии, определяется по формуле:


Все приведенные выше формулы для определения работы компрессора дают абсолютную величину работы.
Теоретическая мощность двигателя для привода компрессора определяется по формулам:
(2.3.14)
(2.3.15)
(2.3.16)
В формулах (2.3.1)—(2.3.16) значения p, v, l0, L0, даны соответственно в следующих единицах: p1 и p2 в н/мг2; v (объем всасываемого или сжатого воздуха) — в м3/ч; l0– в дж/ч; – в Дж/м3 и N в кВт.
Действительная индикаторная диаграмма значительно отличается от теоретической главным образом вследствие наличия в действительном компрессоре вредного пространства, потерь давления во впускном и нагнетательном клапанах и теплообмена между газом и стенками цилиндра.
При наличии вредного пространства (рисунок 2.3.4) в индикаторную диаграмму вводится добавочный процесс (линия 3—4) — процесс расширения сжатого газа, оставшегося к концу нагнетания во вредном пространстве цилиндра.

Рисунок 2.3. 4
Отношение объема вредного пространства к объему, описываемому поршнем, т. е. величину
;
называют относительной величиной вредного пространства.
Вследствие наличия вредного пространства производительность компрессора уменьшается. Величину характеризующую степень полноты использования рабочего объема цилиндра, называют объемным к. п. д. компрессора.
(2.3.17)
Объемный к. п. д. компрессора можно также выразить через относительную величину вредного пространства и отношение давлений нагнетания и всасывания:
(2.3.18)
где n - показатель политропы расширения газа, оставшегося во вредном пространстве.
Теоретическая работа идеального компрессора является минимальной. Действительную работу реального компрессора определяют при помощи изотермического или адиабатного к. п. д. и механического к. п. д.:
(2.3.19)
где lиз и lад — соответственно теоретическая работа компрессора при изотермическом и адиабатном сжатий, а lк— действительная работа компрессора. Эти коэффициенты характеризуют степень совершенства действительного процесса в сравнении с идеальным.
Механический к. п. д. учитывает механические потери в компрессоре. Произведение изотермического или адиабатного к. п. д. на механический называют эффективным
к. п. д. компрессора ηк = ηиз ∙ηм = ηад ∙ ηм;

Рис. 2.3.5 Рис. 2.3.6 Рис. 2.3.7.
Действительная мощность, потребляемая двигателем компрессора, для сжатия М кг/ч газа определяется по формуле
, (2.3.20)
С увеличением конечного давления объемный к. п. д.одноступенчатого компрессора уменьшается (рис. 2.3.5) и, следовательно, уменьшается также производительность компрессора. В пределе, когда кривая сжатия пересекает линию характеризующую объем вредного пространства, всасывание воздуха в цилиндр прекращается и, следовательно, объемный кпд. и производительность компрессора становятся равными нулю.
На рис. 2.3.6 и 2.3.7 показаны процессы сжатия в двух и трехступенчатом компрессоре.
Линии 1-2, 3 - 4 и 5 - 6 изображают процесс адиабатного сжатия в каждом цилиндре компрессора, а линии 2—3 и 4—5 - процессы изобарного охлаждения воздуха в специальных холодильниках.

Рисунок 2.3.8 - Схема двухступенчатого компрессора
Процесс сжатия воздуха (газа) в многоцилиндровых или многоступенчатых компрессорах осуществляется последовательно во всех цилиндрах с охлаждением воздуха после сжатия в каждом цилиндре. Обычно при этом стремятся к тому, чтобы воздух (газ) после холодильника имел ту же температуру, с которой он поступил в предыдущую ступень. Таким образом, для трехступенчатого компрессора (рис. 2.3.7)
t1= t2 = t3
Наиболее выгодным оказывается многоступенчатое сжатие в случае, если отношение давлений в каждой ступени принимается одинаковым для всех ступеней.
Для трехступенчатого компрессора в этом случае

откуда

или вообще
(2.3.21)
где х — отношение давлений в каждой ступени;
n – число ступеней компрессора;
pn – давление воздуха, выходящего из последней ступени;
р1 - давление воздуха, поступающего в первую ступень.
Распределение давлений по формуле (2.3.21) приводит к тому, что температуры воздуха на выходе из каждой ступени равны между собой, т. е.
t2= t4 = t6
а также к равенству работ всех ступеней. Поэтому для определения работы многоступенчатого компрессора достаточно определить работу одной ступени и увеличить ее в n раз.
На рис. 2.3.9 и 2.3.10 приведены графики адиабатного и политропного сжатия газа в трехступенчатом компрессоре в диаграмме T – S. Линии 1—2, 3—4 и 5—6 изображают процессы сжатия в отдельных цилиндрах, линии 2—3 и 4—5 — процессы охлаждения газа при постоянном давлении в первом и втором холодильниках. Площади (рис. 2.3.10) 1—2-2'—1/, 3—4—4'—3' и 5—6—6'—5' изображают количества тепла, отнимаемые от воздуха при политропном

Рис. 2.3.9 Рис. 2.3.10
его сжатии в отдельных цилиндрах компрессора и передаваемые воде, охлаждающей стенки цилиндра. Площади 2—2'—3'—3 и 4—4'—5'—5 изображают количества тепла, отнимаемые от газа при его изобарном охлаждении в первом и втором холодильниках.

2.3.2 Условия задачи №3
Выполнить термодинамический расчет двухступенчатого воздушного поршневого компрессора. Определить мощность N для привода компрессора, количество воды, которое необходимо подавать в рубашки цилиндров и промежуточный холодильник при следующих исходных данных: производительность компрессора, V; коэффициент полезного действия компрессора, η; давление газа на входе в компрессор, РН; температура газа на входе в компрессор, t1; давление газа на выходе из компрессора, РК; показатель политропы, n; температура охлажденной воды при прохождении через рубашки цилиндров увеличивается на ∆tЦ, а при прохождении через промежуточный холодильник – на ∆tПХ. Начертить принципиальную схему компрессора, описать принцип действия компрессора, изобразить в масштабе в диаграммах Р-V и Т-S обратимый процесс сжатия газа в компрессоре.
Вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
V,м3/час 500 550 350 525 600 630 400 375 325 425 625 750 300 325
РН, атм 1.1 1.0 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.99 1.0 1.1 1.03 0.99 0.98 1.1
t1, °C 20 15 17 13 25 12 10 0 10 15 20 25 18 19
η 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.71 0.64 0.65 0.70 0.69 0.64 0.66 0.69 0.72
n 1.1 1.2 1.21 1.11 1.13 1.22 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.75 1.19
РК,атм 35 30 36 35 40 42 39 45 43 44 45 38 29 28
∆tЦ 11 12 14 15 16 13 16 10 12 15 14 10 13 17
∆tПХ 10 11 12 13 14 15 14 9 11 13 12 9 11 15
Вариант 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
V,м3/час 375 325 425 625 750 300 325 525 350 500 600 610 630 590
РН, атм 1.1 1.0 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.99 1.0 1.1 1.03 0.99 0.98 1.1
t1, °C 20 15 17 13 25 12 10 0 10 15 20 25 8 19
η 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.71 0.64 0.65 0.70 0.69 0.64 0.66 0.69 0.72
n 1.1 1.2 1.21 1.11 1.13 1.22 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.75 1.19
РК,атм 29 32 35 39 38 28 46 44 49 55 52 42 47 29
∆tЦ 11 12 14 15 16 13 16 10 12 15 14 10 13 17
∆tПХ 10 11 12 13 14 15 14 9 11 13 12 9 11 15
Вариант 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
V,м3/час 510 520 530 540 550 650 420 385 320 360 390 400 375 525
РН, атм 1.1 1.0 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.99 1.0 1.1 1.03 0.99 0.98 1.1
t1, °C 20 15 17 13 25 12 10 0 -10 15 20 25 18 19
η 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.71 0.64 0.65 0.70 0.69 0.64 0.66 0.69 0.70
n 1.1 1.2 1.21 1.11 1.13 1.22 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.75 1.19
РК,атм 36 32 37 38 39 42 34 41 43 42 44 31 29 28
∆tЦ 11 12 14 15 16 13 16 10 12 15 14 10 13 17
∆tПХ 10 11 12 13 14 15 14 9 11 13 12 9 11 15
2.3.3 Пример расчета задачи №3
(решение приведено для сжатия двухатомной смеси газов)
Дано:
V=540 м3/час; РН =0,96 ата; t1=13°С; η=0,68; n=1,11; PK= 38 ата; ∆tЦ=15°С; ∆tПХ= 13°С.
Найти:
N=?; QЦ=?; QПХ=?;
Решение:

Рисунок 2.3.1.1 - Схема двухступенчатого компрессора
Принцип действия компрессора
Поршень находится в верхнем положении. Оба клапана закрыты. Поршень движется вниз. Один из клапанов открывается. Воздух через открытый клапан поступает в цилиндр. Второй клапан при этом закрыт. Поршень достигает крайнего нижнего положения и начинает двигаться вверх. Первый клапан при этом закрывается. Происходит политропное сжатие при закрытых клапанах. При определенном давлении второй клапан открывается, и сжатый воздух через этот клапан поступает к потребителю.
Определим степень повышения давления всего компрессора:

Определим степень повышения давления каждой ступени:

Определим теоретическую удельную работу, затрачиваемую на одну ступень компрессора:

Общая работа компрессора находится:
lкомпр = lтех*Z, где Z – число ступеней (Z=2)
lкомпр = 1,18*2 = 2,36 МДж/кг
4. Определим мощность компрессора
QUOTE
G = ρH*V, а
Тогда

5. Определим количество воды, которое необходимо подавать в рубашки цилиндров:



Где С - удельная теплоемкость воды (4,187 кДж/кг*К)

6. Определим количество воды, которое необходимо подавать в промежуточный холодильник


7. Изображаем в диаграмме Р – V обратимый процесс сжатия газа в компрессоре
Первая точка:
Вторая точка: .
Здесь Т2 = Т1*βк-1/к = 286*6,31,36-1/1,36 = 457,6 К
Р2 = р1*β = 0,96*105*6,3 = 6,0*105 Па

Третья точка: . (Здесь Р3 = Р2 и Т3 = Т1)

Четвертая точка: . Здесь Р4 = РК = 38*105 Па; Т4 = Т2


8. Изобразим в диаграмме Т – S обратимый процесс сжатия газа в компрессоре



Расчет теплопроводности через многослойную плоскую стенку
2.4.1 Теоретические сведения
Простейшей и очень распространенной задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на поверхностях которой поддерживаются температуры tc1 и tc2 (рис. 2.4.1).

Рисунок 2.4.1- Стационарное распределение температуры по толщине плоской стенки
Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только одномерных задач. Учитывая, что для одномерного случая
grad t = dt/dx (2.4.1)
и используя основной закон теплопроводности q = −λ grad t, получаем дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности для плоской стенки:
q = –λ dt/dx . (2.4.2)
В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плотность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практических задач приближенно предполагается, что коэффициент теплопроводности λ, не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки.
Значение λ находят в справочниках при температуре
(2.4.3)
средней между температурами поверхностей стенки
При λ = соnst
(2.4.4)
т. е. зависимость, температуры t от координаты х линейна (см. рис. 2.4.1) .
Разделив переменные в уравнении (2.3.4) и проинтегрировав по t от tc1 до tc2 и по х
от 0 до δ:
(2.4.5)

получим зависимость, для расчета плотности теплового потока
(2.4.6)
Или
(2.4.7)
Полученная простейшая формула имеет очень, широкое распространение в тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальнейших затрат времени на его детальную проработку.
По формуле (2.7) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материала, если экспериментально замерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) известных размеров.
Отношение λF/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепловым или термичеcким сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде
(2.4.8)
Очень часто термическим сопротивлением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1м2.
Многослойная стенка. Формулой (2.4.8) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов (рис. 2.4.2), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:
(2.4.9)
В формулу (2.4.8) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми «включены» все суммируемые термические сопротивления, т.е.

Рис.2.4.2Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки
В формулу (2.4.8) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми «включены» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае tc1 и tc(n+1):
(2.4.10)

Формулу (10) легко получить, записав разность температур по формуле (2.4.7) для каждого из n слоев многослойной стенки и сложив все n выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.
Распределение температур в пределах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (2.4.4) (dx/dt)i = −q/λi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном режиме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 2.4.2 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей — третьего.
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (2.4.8) и найти температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограниченной допустимой температурой. Обобщенную формулу для расчета температуры tc(k+1) за любым слоем (i +k) можно получить из выражения (2.4.10), подставив в него n = k:
(2.4.11)
2.4.2 Условия задачи №4
Тепло газообразных продуктов сгорания передается через стенку к воде. Принимая температуру газов tГ; со стороны воды tВ, коэффициент теплопроводности со стороны газа αГ, со стороны воды αВ и считая стенку плоской требуется:
1. Определить термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи К, плотности тепловых потоков для случаев:
а)стенка стальная чистая, δ2, при λ2= 50 Вт/м К,
б)стенка медная чистая, δ2, при λ2 = 380 Вт/м К,
в)стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3 , при λ3 = 2 Вт/м К,
г)случай «в» , но поверх накипи имеется слой масла толщиной δ4, при λ4 = 0,2 Вт/м К,
д)случай «г», но со стороны газов стенка покрыта слоем сажи δ1, при λ1 = 2 Вт/м К,
Приняв для случая «а» тепловой поток за 100%, подсчитать в процентах тепловые потоки для остальных случаев.
Определить аналитически температуры всех слоев стенки для случая «д».
Определить эти же температуры графически.
5.В масштабе для случая «д» построить график падения температуры в стенке.
Исходные данные взять из таблицы Х: tг и tв по последней цифре зачетной книжки, αг и αВ - по предпоследней, а δ1 , δ2 и δ3 по сумме двух последних цифр.
Таблица 2.4.1 – Исходные данные
Номер
варианта
по зачетной
книжке tГ,°С tВ,°С αГ ,Вт/м2 К αВ,Вт/м2 К δ1,мм δ2,мм δ3,мм
0 1200 45 150 1000 1 16 10
1 1000 40 120 1200 2 14 5
2 1100 42 140 1500 1 12 4
3 920 50 100 1300 2 8 3
4 1300 35 110 1100 1 12 2
5 980 46 90 900 2 14 10
6 950 55 95 950 1 16 9
7 1000 50 100 1000 2 18 8
8 1050 40 130 1200 1 20 7
9 900 35 125 1250 2 14 6
10 1150 40 130 1100 1 13 7
11 1350 30 80 1400 2 12 6
12 1300 45 85 1200 1 11 5
13 1080 42 90 980 2 10 4
14 950 38 95 1000 1 22 3
15 1000 50 110 1500 2 24 8
16 960 55 120 900 1.5 21 7
17 1010 42 110 960 2.5 19 6
18 900 35 125 1250 1 16 5
2.4.3 Пример решения задачи №4
Дано: tГ = 900 °С, tВ = 35°С, αГ = 150 Вт/м2 К, αВ = 1200 Вт/м2 К, δ1 = 1 мм, δ2 = 16 мм, δ3 = 10 мм, δ4 = 1 мм, λ1 = 2 Вт/м К, λ2= 50 Вт/м К, λ3 = 2 Вт/м К, λ4 = 0,2 Вт/м К
Решение:1 а) Термическое сопротивление стальной стенки находим по формуле:

где QUOTE - коэффициент теплопроводности;
δ – толщина плоской стенки.
Коэффициент теплопередачи находим по формуле:

где QUOTE - сумма термических сопротивлений.
Термическое сопротивление от стенки к воде:
RB = 1/αВ = 1/1000 = 10*10-4 м2*К/Вт;
Термическое сопротивление от газов к стенке:
RГ = 1/ αГ =1/150 = 66,6*10-4 м2*К/Вт;
Коэффициент теплопередачи:

Плотность теплового потока находим по формуле: q = К • (tГ – tв),
где К - коэффициент теплопередачи;
tГ - температура газа; tВ - температура воды.
Плотность теплового потока.
q = K*(tr-tB)= 125,3*(900 - 35) = 108384,5 Вт/м2
б) Термическое сопротивление медной стенки

Коэффициент теплопередачи:

Плотность теплового потока:
q = К • (tГ – tв) = 129,8*(900-35) = 112277 Вт/м2
в) Термическое сопротивление накипи
Так как стенка покрыта слоем накипи со стороны воды, то чтобы рассчитать термическое сопротивление накипи, нужно пересчитать толщину стенки. Толщиной стенки с накипью будет являться результат сложения толщины накипи с толщиной стенки без накипи.

Коэффициент теплопередачи:

Плотность теплового потока:
q = К • (tГ – tв) = 47,7*(900-35) = 41260,5 Вт/м2
г) Термическое сопротивление масла
RМАС = QUOTE 0,001/0,2=50*10-4 м2*К/Вт
Коэффициент теплопередачи:

Плотность теплового потока:
q = К • (tГ – tв) = 38,5*(900-35) = 33302,5 Вт/м2
д) Термическое сопротивление сажи.

Коэффициент теплопередачи:

Плотность теплового потока:
q = К • (tГ – tв) = 37,8*(900-35) = 32697 Вт/м2
2 Сведем все тепловые потоки в таблицу 2.4.2 и проанализируем.
Таблица 2.4.2
Номер случая Значения q, Вт/м2 %
а 108384,5 100
б 112277 103, 59
в 41260,5 38,07
г 33302,5 30,73
д 32697 30,18
Методом пропорций мы рассчитаем процентное отношение всех значений q для всех случаев, относительно случая а).
Чтобы найти процент для случая б), нам необходимо:
10384,5 - 100%
112277 - Х%
Тогда: Х = 103, 59%
Таким же образом и для других случаев. Полученные результаты записываем в таблицу 1.
3. Температуры всех слоев стенки для случая определяются по формуле:
t = tГ – Q* QUOTE ,
где t - температура рассчитываемой стенки;
tr - температура среды, с которой контактирует первый слой;
Q - тепловой поток для случая д), Q = 10670,7 Вт/м;
QUOTE - сумма термических сопротивлений рассматриваемых слоев.
Температура слоя на поверхности сажи:tСАЖ = = tГ – Q* QUOTE = 900 – 32697*0,00666 = 682,2 °С ;
Температура слоя на поверхности стали:
tСТ = tГ – Q*(RГ + RСАЖ ) = 900 – 32697*(0,00666 + 0,0005)= 665,9 °C;
Температура слоя на поверхности накипи
tНАК = tГ – Q*(RГ + RСАЖ+ RСТ ) = 900 – 32697**(0,00666 +0,0005+0,00032)= 655,4°C;
Температура слоя на внутренней поверхности масла:tMAС = tГ – Q*(RГ + RСАЖ+ RСТ + RНАК) = 900 – 32697*(0,00666 +0,0005+0,00032+0,013)= 230,4 °С ;
Температура слоя на наружной поверхности масла:
tMAС = tГ – Q*(RГ + RСАЖ+ RСТ + RНАК+ RМАС) = 900 – 32697*(0,00666 +0,0005+0,00032+0,013+0,005+0,013 ) = 66,9 °C :
Температура слоя воды:
tB = tГ – Q*(RГ + RСАЖ + RСТ + RНАК + RМАС + RВ) = 900 – 32697*(0,00666 +0,0005+0,00032+0,013+0,005+0,001 ) = 34,5°C.
4. Графическое определение температуры
t, °С
900







35 QUOTE
0 264*10-4
5. График падения температуры в стенке


tСАЖИ
tСТ tНАК
δСТ
tМАСЛА ВН
δНАК

δМАС
tМАСЛА НАР
Рекомендуемая литература
1. Баскаков А.П. Теплотехника.Учеб.для вузов.-М.:Энергоатомиздат, 1991.- 224с.
2. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача.-М.: Высш.шк.,1980. - 496с.
3. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике.- М.:
Машиностроение, 1969.-376с.
4. Ривкин С.Л., Александров А.А. Термодинамические свойства воды и
водяного пара.-М.:Энергия, 1975. – 296с.
5. Теплотехника/ Под ред. д-ра техн.наук проф. В.И.Крутова.-М.:
Высш.шк.1986. -
6. Теплотехнический справочник/Под ред. В.Н.Юренева, П.Д.Лебедева.Т
1,2.-М.: Энергия, 1975-1976.-743,896с.
7. Ястржембский А.С. Техническая термодинамика.-М.: Высшая школа,
1960.– 413 с.

Борис Иванович Шилин
ТЕПЛОФИЗИКА
Методические указания для
самостоятельных и практических
работ.
для студентов 2 курса инженерно-экологического
факультета направление подготовки бакалавров:
280700 – «Техносферная безопасность»
Формат 60х94 1/16. Тираж 50 экз. Печ. Л. Бесплатно
Брянская государственная
инженерно-технологическая академия
г. Брянск пр. Станке Димитрова 3,
Редакционно-издательский отдел.
Подразделение оперативной печати.
Подписано к печати _______________2014г.

Приложенные файлы

  • docx 649546
    Размер файла: 932 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий