(МТК)Что такое логарифм


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Что такое логарифм?1. Вы узнаете что такое логарифм.2. Научитесь решать показательные уравнения. 3. Узнаете свойства логарифмов.4. Научитесь вычислять простые логарифмы.


Немного историиЛогарифм – от греческих слов: «отношение» и «число» или «искусственные числа». Потребность в действиях с многозначными числами впервые возникла в 16 веке в связи с развитием дальнего мореплавания, вызвавшим усовершенствование астрономических наблюдений и вычислений. Благодаря астрономическим расчетам на рубеже 16 и 17 веков возникли логарифмические вычисления.

Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее, независимо от Бюрги, таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.

Позднее Непер и его сотрудник Бригг совместными усилиями перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10. После смерти Непера Бриг продолжил и закончил эту работу. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.
Решаем уравнение:Для начала решите устно вот такое уравнение:3x = 9Это показательное уравнение. Оно так называется потому, что х стоит в показателе степени.

А теперь решите почти то же самое:3x = 8Уравнение имеет решение, но какое?С девяткой пример решается в уме, а с восьмеркой не решается вовсе! Ну чем девятка лучше восьмерки?! Математика не терпит такой дискриминации. Для математики все числа равны!

Математика решает вопрос как всегда радикально и элегантно. Просто введением понятия логарифма. Итак, что такое логарифм?Вернёмся к нашему загадочному примеру: 3x = 8.х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы получить 8.Вот и назовём это число логарифмом восьми по основанию три. Записывается это вот как:"икс равен логарифму восьми по основанию три".х = log38И это правильный ответ!





Мы решили показательное уравнение 3x = 8!Ответ: х = log38 .И научились решать все показательные уравнения такого типа! Решите уравнение и прочитайте ответ:5x = 12 ?2x =135 ?19x = 0,352 ?х = log2135х = log512х = log190,352








Формулы и свойства логарифмов1.    alogab = b2.    loga1 = 03.    logaa = 14.    loga(bc) = logab + logac5.    loga(b/c) = logab - logac6.    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac7.    loga(bc) = c logab8.    log(ac)b = (1/c) logab9.    logab = (logcb)/(logca)10.  logab = 1/logba





Приведем несколько примеровОсновное логарифмическое тождество: alogab = bНапример: 82log83 = ( 8log83 )2 = 32 = 9Ответ: 9


Возьмем пример:Log38,1 + log310 = ?Используем формулу №4loga(bc) = logab + logacЛогарифм произведения – это сумма логарифмовLog38,1 + log310 = Log3(8,1 * 10) = log381 = 4Ответ: 4



Приведем еще несколько свойств логарифмов:1) logabP = p * logabПриведем пример:log31/27 = log33-3 = -3 * log33 = -3 * 1 = -3Ответ: -3


2) logamx = 1/m * logaxПриведем пример:Log162 = log242 = ¼ * log22 = ¼ * 1 = ¼Ответ: 1/4

Спасибо за внимание!Морской технический колледжРаботу выполнил курсант II курса Группа 222Демин А. П.Санкт-Петербург2012 год




Приложенные файлы

  • pptx 983644
    Размер файла: 955 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий