Задачи по комбинаторике 31 задача (дополн.)


Задачи по теме: «Комбинаторика»
для самостоятельного решения
юридический факультет, 1 курс, специальность: «юриспруденция»
Перестановки без повторений:
1. Сколькими способами можно раскрасить диаграмму из 4 столбцов 4-х цветной ручкой так, чтобы каждый столбец был окрашен в определенный цвет (т.е. цвета не повторяются)?
2. Сколько существует вариантов проведения собрания учебной группы, если количество выступающих на собрании 4 человека?
3. Найти количество перестановок в слове «спикер», где буква «с» остается на 1-ом месте.
Перестановка с повторениями:
4. Имеется 5 кружков: 3 белых, 2 черных. Сколько различных узоров можно получить, располагая кружки в ряд.
Размещения без повторений:
5. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнить перевод с любого из 5 языков на любой из 5 языков (порядок имеет значение, т.к. например русско-английский и англо-русский словари различны и не все элементы задействованы, а только 2 из 5).
Размещения с повторениями:
6. На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет 3 состояния?
Сочетание без повторений:
7. 12 человек играли в городки. Сколькими способами они могут разбиться на команды по 4 человека в каждой?
Сочетание без повторений, правило произведения:
8. В группе 25 студентов. Из них 5 отличников, 11 хорошистов, остальные троечники. Сколькими способами можно выбрать группу для выполнения лабораторной работы, состоящую из 3 хорошистов, 1 отличника и 1 троечника?
Сочетание с повторением:
8. В цветочном магазине продаются цветы 6 видов. Сколько можно составить букетов из 10 цветов в каждом (букеты отличающиеся только расположением цветов – считать одинаковыми, т.е. порядок расположения цветов в букете не имеет значения).
Размещения без повторений, правило произведения:
9. Имеется 4 чашки, 5 блюдец, 6 ложек (все чашки, блюдца и ложки различны). Сколькими способами можно накрыть стол на 3 человек, если каждый получает 1 чашку, 1 блюдце, 1 ложку?
Правило произведения для 2-х объектов:
10. Во взводе 25 курсантов. Сколько существует способов назначения командира взвода и его заместителя?
Правило произведения для выбора m объектов:
11. Для запирания некоторых автоматических камер хранения, кейсов применяются кодовые замки, которые отпираются при наборе комбинации цифр. Замок состоит из 4-х дисков, на каждом из которых нанесены цифры от 0 до 9. Сколько времени потребуется преступнику для перебора всех возможных комбинаций замка, если на 1 комбинацию он тратит 2 секунды?
Сочетание без повторений:
12. Сколько различных нарядов, состоящих из 7 курсантов, можно составить из взвода численностью 20 человек?
13. Сколько поединков по борьбе должны быть проведены между 15 спортсменами, если каждый из них встречается с каждым?
Продолжение см. на обратной стороне…
Размещения без повторений:
14. Сколько различных нарядов, состоящих из 7 курсантов, можно составить из взвода, численностью 20 человек, если каждый курсант в наряде отличается от других своими обязанностями?
15. Сколько существует различных цифровых номеров автомашин, цифры которых не повторяются? (количество цифр в номере автомашины равно 3)
Правило произведения для выбора m объектов:
16. Какое количество комбинаций содержит кодовый замок, состоящий из 5 дисков, на каждый из которых нанесены буквы русского алфавита (33 буквы)?
17. 5 студентов сдавали экзамен. Сколькими способами могут быть им поставлены отметки, если известно, что никто из них не получил «двойку»?
Сочетание без повторений:
18. Из отделения 5 курсантов необходимо назначить 2 человек для патрулирования территории. Сколькими способами можно это сделать?
19. Сколько поединков по борьбе должны быть проведены между 7 спортсменами, если известно, что каждый из них встречается с каждым?
20. Сколько различных вариантов наряда, состоящего из 4 курсантов можно составить из взвода численностью 20 курсантов, если: а) каждый курсант отличается от других своими обязанностями? б) обязанности курсантов одинаковые?
21. Сколько можно получить различных красок, смешав 3 исходные, если есть 5 банок с различными красками?
22. В коробке 5 белых, 7 черных, 9 синих шаров. Сколькими способами можно взять из коробки 3 шара одного цвета?
23. В роте 3 офицера, 12 сержантов, 80 рядовых. Сколькими способами можно выбрать отряд в который войдут 1 офицер. 4 сержанта, 20 рядовых?
24. Имеется 6 различных конвертов без марок и 3 вида марок. Сколькими способами можно выбрать конверт и марку для отправления письма?
дополнительно:
25. Сколькими способами могут 8 человек стать в очередь к театральной кассе?
26. Позывные радиостанции должны начинаться с буквы W. 1) Сколькими способами можно выбрать различные позывные для разных радиостанций, если позывные состоят из 3-х букв, причем буквы могут повторяться? 2) Если позывные состоят из 4-х букв, которые не повторяются? (всего букв 26)
27. В автомашине 7 мест. Сколькими способами семь человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только 3 из них?
28. Из цифр 1,2,3,4,5 надо составить всевозможные числа, каждое из которых содержит не менее 3-х цифр, т.е. необходимо посчитать, сколько существует трехзначных, четырехзначных и пятизначных цифр, составленных из этих 5 цифр.
29. Сколькими способами из 8 человек можно выбрать комиссию, состоящую из 5 членов?
30. Компания из 20 мужчин разделяется на 3 группы, в первую из которых входят 3 человека, во вторую – 5 человек, в третью – 12 человек. Сколькими способами они могут это сделать? (Ответ записать в виде сомножителей, не вычисляя его.)
31.а) Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова сапфир? б) Сколько среди них таких, которые не содержат букву р? в) Сколько таких, которые начинаются на букву с и оканчиваются на букву р?

Приложенные файлы

  • docx 9412604
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий