Интерференция света в тонких пластинах. Интерференционные приборы. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.


Интерференция света в тонких пластинах. Интерференционные приборы. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.
Интерференция в тонких пленках    

      Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля.
      В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).
      В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.
Рис. 8.7
      Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S. Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.
Полосы равного наклона
      Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).
Рис. 8.8
      В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC:
.
      Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как ,  (h – толщина пластинки,  и  – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем
.
      Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:
,
      где  – длина волны в вакууме.
      В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.
      Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая.
      Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала. Полупрозрачное зеркало  посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя , дает , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от , дает . Пластинки  и  одинаковы по размерам.  ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи  и  когерентны и интерферируют.
Рис. 8.9
Интерференция от клина. Полосы равной толщины
      Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях. Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.
      Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина).
Рис. 8.10
      Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).
      Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.
      Результат интерференции в точках  и  экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча (  или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.
      Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.
Рис. 8.11
Кольца Ньютона
      На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.
      Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон  подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.
      Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона.Рис. 8.12 Рис. 8.13
      Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):
.
      Здесь использовано условие . При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса  m-го темного кольца получаем
    (m = 0, 1, 2, …).
      Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на  картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.
      Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.
      Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины ( ) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) ( ) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.
Волновая оптика
Вопросы
1. Расчет интерференционной картины от двух источников.
2. Интерференция света в тонких пленках.
3. Кольца Ньютона.
4. Применение интерференции света
1. Расчет интерференционной картины от двух источников
left000В качестве примера рассмотрим метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S1 и S2, параллельные щели S. Таким образом, щели S1 и S2 играют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельно S1 и S2. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.
Интенсивность в любой точке М экрана, лежащей на расстоянии х от точки 0, определяется разностью хода
Δ = L2 L1 (1)
left000;

;
;
Так как l >>d, то L2 + L1 2l и
. (2)
Условие максимума Δ = mλ; (m = 0, ±1, ±2, ...)
. (3)
Условие минимума (m = 0, ±1, ±2, ...)
. (4)
Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами)
, (5)
ширина интерференционной полосы не зависит от порядка интерференцииm и является постоянной. Главный максимум интерференции при m = 0 в центре, от него максимумы первого (m = 1), второго (m = 2) и т. д. порядков.
Для видимого света 10-7 м , 0,1 мм = 10-4 м (разрешающая способность глаза) интерференция наблюдается при l/d = x/> 103.
При использовании белого света с набором длин волн от фиолетовой ( = 0,39 мкм) до красной ( = 0,75 мкм) границ спектра при m = 0 максимумы всех волн совпадают, далее при m = 1, 2, … спектрально окрашенные полосы, ближе к белой фиолетовый, дальше красный.
2. Интерференция света в тонких пленках

Интерференцию света можно наблюдать не только в лабораторных условиях с помощью специальных установок и приборов, но и в естественных условиях. Так, легко наблюдать радужную окраску мыльных пленок, тонких пленок нефти и минерального масла на поверхности воды, оксидных пленок на поверхности закаленных стальных деталей (цвета побежалости). Все эти явления обусловлены интерференцией света в тонких прозрачных пленках, возникающей в результате наложения когерентных волн, возникающих при отражении от верхней и нижней поверхностей пленки.
Оптическая разность хода лучей 1 и 2
left000(6)
где п – показатель преломления пленки; n0 – показатель преломления воздуха, n0 = 1; λ0/2 – длина полуволны, потерянной при отражении луча 1 в точке О от границы раздела с оптически более плотной средой (n >n0,).
;
;

;

.
. (7)
Условие максимума
: (8)
Условие минимума
: (9)
При освещении пленки белым светом она окрашивается в какой-либо определенный цвет, длина волны которого удовлетворяет максимуму интерференции. Следовательно, по цвету пленки можно оценивать её толщину.
Условия (8), (9) зависят при постоянных значениях n, 0 от угла падения i и толщины пленки d, в зависимости от этого различают полосы равного наклона и полосы равной толщины.
Полосами равного наклона называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.
Полосами равной толщины называют интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на пластинку переменной толщины от мест одинаковой толщины.
3. Кольца Ньютона
left000Кольца Ньютона классический пример полос равной толщины.
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны λ0/2 при отражении от плоскопараллельной пластинки):
, (10)
где d – ширина зазора.
R2 = r2 + (R – d)2
(d <<R)
.
. (11)
Условие максимума радиус светлого кольца
: (12)
Условие минимума радиус темного кольца
: (13)
Система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. В белом свете интерференционная картина изменяется, каждая светлая полоса превращается в спектр.
Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. При этом максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют минимумам в проходящем и наоборот.Измеряя радиусы колец Ньютона, можно определить λ0 (зная радиус кривизны линзы R ) или R (зная λ0 ).
4. Применение интерференции света
4.1. Интерференционная спектроскопия измерение длин волн.
4.2. Улучшение качества оптических приборов («просветленная оптика») и получение высокоотражающих покрытий.
left000Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например, через границу стекло - воздух, сопровождается отражением ~ 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла n = 1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, потери светового потока из-за отражений велики. В результате интенсивность прошедшего света ослабляется, и светосила оптического прибора уменьшается. Кроме того, отражение от поверхностей линз приводит к возникновению бликов, что, например, в военной технике, демаскирует местонахождение прибора. Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. С этой целью на поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим показателя преломления материала линз (1< n < nст). При отражении света от границ раздела - воздух - пленка и пленка - стекло возникает интерференция когерентных лучей 1 и 2 .
Толщину пленки d и показатели преломления стекла nст и пленки ппл подбирают так, чтобы при интерференции в отраженном свете лучи 1 и 2 гасили друг друга. Для этого их оптическая разность хода должна удовлетворять условию
, (14)
;
. (15)
Так как добиться одновременного гашения всех длин волн спектра невозможно, то это обычно делается для зеленого цвета (λ0 = 550 нм), к которому человеческий глаз наиболее чувствителен (в спектре излучения Солнца эти лучи имеют наибольшую интенсивность).
В отраженном свете объективы с просветленной оптикой кажутся окрашенными в красно-фиолетовый цвет. Для улучшения характеристик просветляющего покрытия его делают из нескольких слоев, что «просветляет» оптические стекла более равномерно по всему спектру.
4.3. Интерферометр прибор, служащий для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д.
Интерференционная картина очень чувствительна к разности хода интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране.
Все интерферометры основаны на одном и том же принципе - делении одного луча на два когерентных - и различаются лишь конструктивно.
left000Интерферометр Майкельсона.
S источник света;
Р1 полупрозрачная пластинка;
Р2 прозрачная пластина;
М1, М2 зеркала.
Лучи 1′ и 2′ когерентны, следовательно, наблюдается интерференция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М1 и луча 2 от точки 0 до зеркала М2. По изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10-7 м) измерений длин.
Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.
Интерференционный дилатометр прибор для изменения длины тела при нагревании.
Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности металлических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, предназначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.
Другим чувствительным оптическим прибором является рефрактометр интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температуры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью Δn ~ 10 -6
Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона
Интерференция света. Пространственная и временная когерентность. Оптическая длина пути и оптическая разность хода. Способы получения интерференционных картин.
Явление, при котором происходит пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.
Два колебательных процесса называются когерентными, если разность фаз Δφ=φ1 - φ2 складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.
Свет состоит из последовательности кратковременных импульсов (цугов волн) со средней длительностью τ, фаза которых имеет случайную величину. Пусть средняя длина цугов равна l0, очевидно, что взаимодействовать между собой могут только те цуги волн, пространственное расстояние между которыми l ког < l0, в противном случае в точке наблюдения цуги, между которыми рассматривается взаимодействие, просто не встретятся. Величина l ког=l0 называется длиной когерентности, и она определяет максимально допустимую разность хода между взаимодействующими волнами, при которой еще может наблюдаться явление интерференции. А время, равное средней длительности излучения цугов, называется временем когерентности t ког=< τ >. В течение этого времени начальная фаза волны сохраняет свою постоянную величину. Время и длина когерентности связаны между собой очевидным соотношением
l ког = с*t когОптическая длина пути.
L = S*n, S -геометрическая длина пути, n – показатель преломления среды.
Оптическая разность хода –разность оптических длин, проходимых волнами.
Δ = L2 - L1 = S2*n2 – S1*n1
Способы получения интерференционных картин.
 
Метод Юнга.Свет от ярко освещено щели падает на две щели играющие роль когерентных источников.
 

Зеркала Френеля.Свет от источника падает расходящимся пучком на 2 плоских зеркала, расположенных под малым углом. Роль когерентных источников играют мнимые изображения источника. Экран защищен от прямого попадания лучей заслонкой.
 
Бипризма Френеля. Свет от источника преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников.
 
Зеркало Ллойда. Точечный источник находится близко к поверхности плоского зеркала. Когерентными источниками служат сам источник и его мнимое изображение.
 
Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.
Явление, при котором происходит пространственное пере-распределение энергии светового излучения при наложении двух или нескольких световых волн, называется интерференцией.
Интерференция - одно из явлений, в котором проявляются волновые свойства света. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.
Два колебательных процесса называются когерентными, ес-ли разность фаз складывающихся колебаний остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдений.
Одним из способов получения гогерентных волн является деление волны по фронту, но
две и более когерентные волны можно также получить путем деления исходной волны по амплитуде.
Именно таким образом когерентные волны получаются при наблюдении явлений интерференции света в тонких пленках.
Полосы равной толщины возникают при отражении парал-лельного пучка лучей от поверхности тонкой пленки, толщина которой неодинакова и меняется по какому-либо закону. Оптическая разность хода интерферирующих лучей будет меняться при переходе от одних точек поверхности пленки к другим из-за изменения толщины пленки. Интенсивность света будет одинакова в тех точках, где одинакова толщина пленки, поэтому интерференционная картина называется полосами равной толщины. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности пленки.
 
Пусть на плоскопараллельную пластину толщиной h и с показателем преломления n падает рассеянный монохроматический свет с длиной волны λ. Из условия Δ = 2nh cosβ следует, что при n,h = const разность хода зависит только от угла падения лучей β. Очевидно, что лучи, падающие под одним углом, будут иметь одну и ту же разность хода. Если параллельно пластине разместить линзу L, в фокальной плоскости которой расположен экран Э, то эти лучи соберутся в одной точке экрана
В рассеянном свете имеются лучи самых разных направлений. Лучи, падающие на пластину под углом α1, соберутся на экране в точке Р1, интенсивность света в которой определяется разностью хода Δ. Таким образом, лучи, падающие на пластину во всевозможных плоскостях, но под углом α1, создают на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом α2, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, но расположенных на окружности другого радиуса. Следовательно, на экране будет наблюдаться система концентрических окружностей, называемых линиями равного наклона.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Ньютон наблюдал интерференционные полосы воздушной прослойке между плоской поверхностью стекла и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны, прижат стеклу. При нормальном падении света на линзу интерференционные полосы имеют форму концентрических колец, при наклонном - эллипсов. Они получаются вследствие интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластиной.
Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона
При падении светового пучка на тонкую пленку под углом α происходит его разделение на две волны, направления которых обозначены лучами 1 и 2 (рис.16.9). Волна 1 отражается от верхней границы пленки, волна 2 преломляется, отражается он нижней границы пленки, преломляется на верхней границе пленки и выходит из пленки. Эти волны являются когерентными волнами, которые образуются из одной первичной волны и проходят разный оптический путь. При наложении этих волн они интерферируют и результат интерференции зависит от оптической разности хода этих волн. Если на пленку падает белый свет, состоящий из световых волн разной длины волны, то условию максимума (16.6) при интерференции будут удовлетворять только волны какой- то определенной длины. Поэтому на поверхности пленки под разными углами зрения будут наблюдаться разноцветные радужные полосы. Эти полосы называются полосами равного наклона.
Если свет падает на пленку с переменной толщиной и отражается от нее (рис.16.10), то условие максимума (16.6) при интерференции лучей 1 и 2 будет выполняться только для определенных толщин d пленки. На поверхности пленки образуются яркие полосы, под которыми толщина пленки удовлетворяет условию максимума (16.6). Эти полосы называются полосами равной толщины. Если на пленку падает белый свет, то полосы будут иметь
 
радужную окраску.
А теперь вспомните, как переливаются всеми цветами радуги мыльные пузыри, бензиновые пленки на поверхности воды в речном порту или на асфальте после дождя. Объясните эти явления.
Интерференционная картина возникает при отражении света от стеклянной пластины и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны R (рис.16.11). В этом случае накладываются лучи 1 и 2, отраженные от двух границ тонкой прослойки воздуха между линзой и пластинкой. Если толщина воздушной прослойки d удовлетворяет условию максимума (16.6), то лучи при интерференции усиливают друг друга, на расстоянии rk от оси симметрии возникает светлое пятно. Ясно, что все светлые пятна, под которыми толщина воздушной прослойки равна d, находятся на окружности радиуса rk и образуют в отраженном свете светлое кольцо радиуса rk . Таких светлых колец будет много, каждому из них соответствует различные толщины воздушного зазора, при которых выполняется условие максимума (16.6). Эти кольца являются полосами равной толщины и получили название колец Ньютона.
Радиусы колец Ньютона зависят от длины волны света λ0 , показателя преломления n среды, заполняющей зазор (для воздуха n =1), от радиуса кривизны R линзы и от номера k кольца:
, k = 1, 2, 3, …. (16.9)
В белом свете кольца Ньютона имеют радужную окраску. Кольца Ньютона наблюдаются и в проходящем свете. Попробуйте на рисунке 16.11 показать лучи 1 и 2, которые интерферируют в проходящем свете.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Естественные науки / Физика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Оптика. Квантовая механика / 4.1.6. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ
Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки)
left000В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляных пленок на воде, мыльных пузырей, оксидных пленок на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.
Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластинку с показателем преломления n и толщиной d под углом q (рис. 4.4) падает плоская монохроматическая волна 1.
На поверхности пленки в точке А луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки В, частично преломится в воздух (n = 1), а частично отразится и пойдет к точке С. Волна (луч) 2, падающий под тем же углом, что и луч 1, в точку С, также отразится. Вышедшие из пленки луч 1 и отраженный 2 идут в одном направлении и являются когерентными, если их оптическая разность хода мала, по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то лучи сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы и дадут на экране интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода.
Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами, с учетом потери полуволны при отражении света от оптически более плотной среды в точке С равна:
.
Условия интерференционных максимумов и минимумов будут соответственно равны:
max                                      
min                                     .
На экране возникнет система чередующихся светлых и темных колец с общим центром. Описанные интерференционные полосы носят название полос равного наклона, поскольку каждая полоса образуется лучами с одинаковыми углами падения. При освещении пластинки солнечным светом интерференция наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентности (например, лазерным излучением) интерференция наблюдается при отражении и от более толстых пластинок или пленок.
Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).
Кольца Ньютона
При освещении пленки (пластинки) с переменной толщиной параллельным пучком света на ее поверхности возникает система интерференционных полос. Каждая из полос возникает за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины. Примером полос равной толщины
left000являются кольца Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис. 4.5). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор (c изменяющейся толщиной b) между пластиной и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов.
Радиусы светлых и темных колец Ньютона найдем по формуле:
,        m =1, 2, 3
Четным m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m – радиусы темных колец. Значению m = 1 соответствует r = 0, т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы на p при отражении световой волны от пластинки.
Полосы равной толщины могут наблюдаться также в клинообразной пластинке. Тогда интерференционные полосы параллельны ребру клина.
Просветление оптики
Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе просветления оптики. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4 % падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно, и суммарная потеря светового потока достигает заметной величины. Отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов. В просветленной оптике для устранения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления иным, чем у линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, погашали друг друга.  Особенно хороший результат достигается, если показатель преломления пленки равен корню квадратному из показателя преломления линзы. При этом условии интенсивность обеих отраженных от поверхностей пленки волн одинакова.
Интерференция света в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона.
Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля. В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7). В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину. Рис. 8.7 Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S. Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами. Полосы равного наклона Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения Pнаходится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8). Рис. 8.8 В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC: . Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как , (h – толщина пластинки, и – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем . Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна: , где – длина волны в вакууме. В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален. Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая. Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала. Полупрозрачное зеркало посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя , дает , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от , дает . Пластинки и одинаковы по размерам. ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи и когерентны и интерферируют. Рис. 8.9 Интерференция от клина. Полосы равной толщины Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях. Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называютполосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п. Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина). Рис. 8.10 Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость). Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности. Результат интерференции в точках и экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча ( или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет. Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины. Рис. 8.11 Кольца Ньютона На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают. Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света. Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона. Рис. 8.12 Рис. 8.13
Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина hвоздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):
.
Здесь использовано условие . При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса m-го темного кольца получаем
(m = 0, 1, 2, …).
Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.
Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.
Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины ( ) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) ( ) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.
Применение интерференции света.
Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).
Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло — воздух, сопровождается отражением ≈4% падающего потока (при показателе преломления стекла ≈1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока.
Для устранения недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. Если оптическая толщина пленки равна λ0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.
Создание высокоотражающих покрытий стало возможным лишь на основе многолучевой интерференции. В отличие от двухлучевой интерференции многолучевая интерференция возникает при наложении большого числа когерентных световых пучков.
Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной λ0/4), нанесенных на отражающую поверхность. Например, система из семи пленок для области 0,5 мкм дает коэффициент отражения 96% (при коэффициенте пропускания 3,5% и коэффициенте поглощения <0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).
Явление интерференции также применяется в очень точных измерительных приборах, называемыхинтерферометрами. Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. Интерферометр можно использовать для сверхточного (порядка 10-7 м) определения размеров изделий (измерения длины тел, длины волны света, изменения длины тела при изменении температуры (интерференционный дилатометр).Интерферометры — очень чувствительные оптические приборы, позволяющие определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т. д., измеряются весьма малые концентрации примесей в газах и жидкостях. Использование таких точных оптических приборов позволит технологически контролировать качество питьевой воды.
Микроинтерферометр (комбинация интерферометра и микроскопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности. С помощью интерференционных методов проверяется качество шлифовки линз и зеркал, что очень важно при изготовлении оптических приборов, используемых также и в строительной технике. Интерферометры позволяют проводить измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, обтекающем летательные аппараты и т.д.
С помощью интерферометров можно измерить коэффициенты линейного расширения твердых тел, что весьма является важным в связи с созданием новых строительных материалов и новых технологий получения металлопластмассовых и пластиковых строительных изделий. Интерферометры позволяют контролировать качество шлифовки поверхностей. Если на поверхности имеется царапина или вмятина, то это приводит к искривлению интерференционных полос. По характеру искривления полос можно судить о глубине царапины, такие исследования поверхности новых строительных материалов для новейших строительных технологий является важным.
Интерференция в тонкой плёнке.
Рассмотрим световой луч, который падает из среды с D0 на плоскопараллельную плёнку.Лучи 1 и 2 являются когерентными., где – длина волны в вакууме. появляется из-за того, что фаза отражённой волны от оптически более плотной волны скачком меняется на Пи. при n>n0 и при изменении фазы в точке А. при n<n0 и при изменении фазы в точке В.Для упрощения пусть n0=1, тогда; По закону преломления Максимум при , минимум при
Полосы равной толщины, равного наклона, Кольца Ньютона.
Параметры d, ? и ?0 определяют интерференционную картину в исследуемой плёнке. Если зафиксировать d, то интерференционный max и min наблюдаются для определения углов падения ?. Реализуются интерференционные полосы равного наклона. Они получаются, если расходящийся пучок света направить на плоско параллельную пластинку.Полосы равного наклона локализованы на бесконечности (рис).Если зафиксировать угол падения ? и взять плёнку переменной толщины, то для определённых участков с толщиной d реализуются полосы равной толщины, которые можно получить, если направить параллельный пучок света на пластинку с разной толщиной в разных местах.Рассмотрим классический пример полос равной толщины – кольца Ньютона. Они образуются, если на линзу, лежащую на стеклянной пластине направить монохроматический пучок света.Луч 1 – некогерентный по отношению к лучам 2 и 3, т.к. для него не выполняется условие => когерентными являются лучи 2 и 3.Разность хода между 2 и 3 Найдём радиус колец Ньютона, которые соответствуют определённой ширине промежутка d.Радиус тёмных колец в образовавшемся свете ., светлых - => в центре интерференционной картины будет тёмная точка. Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. В этом случае разность хода =2d.По этой причине при наблюдении колец Ньютона в проходящем свете, светлые и тёмные кольца меняются местами, т.е. - для тёмных, - для светлых.
Интерференция многих волн. Интерферометр Фарби-Перо.
Классическим прибором на основе многолучевой интерференции является интерферометр Фарби-Перо.Пусть в какой-либо точке пространства складываются колебания с равными амплитудами A0 и различающимися на одинаковую разность фаз . Для сложения колебаний используем метод векторных диаграмм. В этом методе каждое колебание изображается вектором, величина которого равна амплитуде светового вектора A0, а разность фаз учитывается между соседними векторами. Результирующий вектор при сложении всех N векторов А будет представлять амплитуду результирующего колебания.Т.к. Максимум при – условие главных максимумов.Между главными максимумами находятся другие (N-1) min и (N-2) max, определяемые колебаниями числителя. Положением минимума является , где kЂ[1..N+2] и не = N, 2N…Ширину главного максимума можно представить как расстояние между двумя соседними минимумами, отставающими от него на . – ширина главного max.Чем N>,тем уже min.Отличие приборов на основе многолучевой интерференции от приборов, основанных на двух лучевой, заключается в том, что прибор даёт очень острые и интенсивные линии, что широко используется в метрологии.Интерференция Фарби-Перо на 2х лучевой интерференции.Фиксируя расстояние между пластинами. – между соседними лучами.Обычно на этот прибор направляют расходящиеся лучи света и на экране наблюдается интерференционные полосы равного наклона в виде колец как между тёмными и светлыми полосами.
Практические применения интерференции. Просветление оптики, интерференционные фильтры, интерферометры (интерферометр Майкельсона).
Просветление оптики – состоит в том, что на поверхность стеклянной детали покоится тонкая прозрачная плёнка, которая за счёт интерференции устраняет отражение от этой поверхности, таким образом повышая светосилу прибора.Если два луча уничтожают друг друга, то отражённой волне не будет .Условие минимума – чтобы покрытия. Для видимого света просветленное покрытие наблюдается при ?=555нм. Показатель , чтобы отражение и уничтожение было более полным.Типичные интерференционные фильтры представляют собой слоистые системы с чередующимися слоями оптического материала с , которые предназначены для усиления отражения света на определённой ? за счёт интерференции.Оптические утолщения слоёв одинаковы и равны ?/4. *- в этой точке теряется половина волны. Чтобы отражённые лучи усиливали друг друга надо, чтобы выполнялось условие максимума. Оптическая разность хода на паре лучей 1 и 2 (будет равна:Условие максимума: .В основу работы интерферометра Майкельсона положена двух лучевая интерференция.Пластина 2 – для компенсации для 2ого луча разности хода по сравнению с 1-ым, который проходит пластинку 1 два раза; - изображение детали 2 в пластинке 1. Разность хода между лучами 1 и 2 будет равна: условие максимума .Интерферометры могу быть использованы как очень точные датчики перемещений, если движется, например, зеркало S1, и для точного определения показателя преломления вещества, в частности газов, для которых n=1.</n
Интерференция света в тонких пленках
Рассмотрим ход лучей в плоскопараллельной пластинке (рис. 2.9).
Из рисунка 2.9 следует, что оптическая разность хода Δ двух лучей 1′ и 2 (c учетом того, что луч 1′ отражается от более плотной среды и теряет половину длины волны) будет равна:
 
 
 
 
 
Рис. 2.9
 
.
 
Здесь член ±λ/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n > n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и указанный член λ/2 будет иметь знак минус; если же n < n0 , то потеря полуволны произойдет в точке С и λ/2 будет иметь знак плюс.
Если учесть закон преломления света
,
то геометрические преобразования дадут
 
.
 
В рассматриваемом типе интерференции возникают:
 
а) полосы равного наклона (i = const);
б) полосы равной толщины (d = const);
в) кольца Ньютона (rk).
 
В случае плоскопараллельной пластинки (пленки) интерференционная картина определяется величинами l, d, n, i. Для данных l, d, n каждому углу наклона соответствует своя интерференционная полоса.
Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона(см. вышеприведенный рисунок).
Так как лучи 1′ и 2 параллельны, то для наблюдения интерференции нужна собирающая линза и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы. В частности, если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластины, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.
Если пластинка имеет форму клина с очень малым углом между гранями, то оптическая разность хода интерферирующих параллельных лучей 1′ и 2 уже определяется толщиной d. Каждая из полос интерференции при этом возникает от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину. Интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.В отраженном от клина нормально падающем свете наблюдаются интерференционные полосы, параллельные ребру клина.
Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются при отражении (или прохождении) света в области воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 2.10).
 
 
 
R R 
 
Рис. 2.10
 
В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом одного отражения от более плотной среды и показателя преломления воздуха n = 1) равна:
 
D = 2d + .
 
Из геометрии (рис. 2.10) следует, что R2 = (R – d)2 + r2 , где R – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d очень мало, можно записать:
 
d = .
 
Следовательно,
 
D = + .
 
Приравнивая это выражение к условиям максимума и минимума, получим выражения для радиуса m-го светлого кольца:
 
 
rm = (m = 1,2,3,…)
 
и радиуса m-го темного кольца:
 
rm = (m = 0,1,2,3,…).
 
 
При наблюдении интерференции в проходящем свете и нахождении радиусов колец нужно учитывать, что 2-й луч испытывает при прохождении два отражения от более плотной среды, то есть разность хода лучей будет иметь вид:
 
D = 2d + 2 .
 
При этом условия максимума и минимума поменяются местами: максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют минимумам интерференции в проходящем свете и наоборот (см. табл. 3).
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому системы светлых и темных полос получается только в монохроматическом свете. При наблюдении же в белом свете получается система цветных (радужных) полос.
 
Таблица 3
  Радиус светлого кольца Радиус темного кольца
В отраженном свете rm = rm =
В проходящем свете rm = rm =
Интерферометры
Интерференция света широко используется в приборах, называемых интерферометрами. Интерферометр– это очень чувствительныйоптический измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении смещения интерференционной картины (например, в интерферометре Майкельсона 1).
В этом интерферометре (см. рис. 2.11) луч света от источника разделяется на два когерентных луча с помощью полупрозрачного зеркала.
 
Рис. 2.11
 
Лучи 1/ и 2/ когерентны. Поэтому будет наблюдаться интерференция, результат которой зависит от оптической разности хода луча 1 и луча 2. При перемещении одного из зеркал на расстояние l/4 разность хода обоих лучей изменится на l/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Тогда по незначительному смещению интерференционной картины можно судить о перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для достаточно точных (до 10-9м) измерений длины (измерения длины тел, длины световой волны и др.)
Одновременно, интерферометр –очень чувствительныйоптический прибор, позволяющий определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей, твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.д. Такие интерферометры получили название интерференционных рефрактометров.
На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кюветы длиной L, одна из которых заполнена, например, газом с известным n0, а другая – с неизвестным (nx) показателями преломления. Возникающая между ними дополнительная оптическая разность хода D = (nx – n0)l. Изменение разности хода приведет к сдвигу интерференционных полос:
 
m0 = D/l = (nx – n0)l/l,
 
где m0 показывает, на какую часть ширины интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. Измеряя величину m0 при известных l, n0 и l можно вычислить nx с очень большой точностью.
 
Оптика Дисперсия света Интерференция света Изучение эффекта Фарадея Дифракция света Оптическая пирометрия Оптическая физика Тепловое излучение тел Фотоэлектрический эффект Квантовый характер излучения
Интерференция света в тонких пленках.
В природе мы неоднократно наблюдали радужную окраску мыльных пузырей, тонких пленок нефти и масла на поверхности воды и оксидных пленок на поверхности металлов. Эти явления обусловлены интерференцией света в тонких пленках, возникающей при наложении когерентных световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки.
left000Пусть на плоскопараллельную прозрачную пластину с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.4). Рассмотрим луч 1, который, коснувшись поверхности в точке О, разделится на два когерентных луча: отраженный от верхней поверхности пленки 1’ и преломленный 1’’. Луч 1’’ пройдет пленку, частично отразится от нижней ее поверхности в точке С, дойдет до точки В и, преломившись, выйдет из пленки. Проведем прямую АВ, перпендикулярную лучам 1’ и 1’’. Путь, который оба луча пройдут от этой прямой до экрана, будет одинаковым, но от точки О до АВ путь, пройденный лучами, будет различным. Найдем эту разность хода лучей Δ. С учетом показателя преломления пластинки n: Δ = =(OC+CB)·n–OA, или, как дает математический расчет, . Известно, что в процессе отражения от оптически более плотной среды, световой луч теряет половину длины волны λ/2. Если пластинка находится в воздухе, то λ/2 теряет луч 1’ в точке О и выражение для разности хода приобретает вид:.
Если на пути лучей поставить собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран, то лучи 1’ и 1’’соберутся в точке М. Освещенность точки экрана будет максимальной, если разность хода Δ составит целое число длин волн и минимальной, если Δ составит нечетное число полуволн.
Разберем несколько различных вариантов интерференции света в тонких пленках.
right0001. Полосы равного наклона. Пусть на плоскопараллельную пластинку толщиной d = const падает расходящийся пучок монохроматических лучей (т.е. пучок, в котором представлены всевозможные углы падения i ≠ const) (рис. 2.5). Выделим из всего множества лучей луч 1 с углом падения i1, который в результате отражения и преломления образует лучи 1’и 1’’, и луч 2 с углом падения i2, который в результате отражения и преломления образует лучи 2’ и 2’’. Так как пластинка плоскопараллельная, лучи 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут попарно параллельны и в бесконечности образуют интерференционную картину. Если параллельно пластинке расположить линзу Л, а в ее фокальной плоскости поместить экран Э, то интерференционную картину мы будем наблюдать на экране. Лучи 1’ и 1’’ встретятся на экране в точке М1, а лучи 2’ и 2’’ – в точке М2. Положение этих точек можно найти, если построить побочные оптические оси, проходящие через центр линзы O и параллельные каждой паре лучей. На рис. 2.5 это пунктирные линии ОМ1 и ОМ2, соответственно. Необходимо заметить, что в точке М1 встретятся и проинтерферируют все одинаково ориентированные лучи, падающие под углом i1. Однако, если рассмотреть луч 3 с тем же углом падения i1, но иначе ориентированный по отношению к пластинке (см. рис. 2.5), то интерференция подобных ему лучей будет наблюдаться в другой точке экрана М3, находящейся на таком же расстоянии от центра экрана, что и точка М1. Таким образом, лучи с углом падения i1, но с разными ориентациями, образуют на экране кольцо, освещенность будет зависеть от разности хода лучей. Лучи с углом падения i2 и всевозможных ориентаций образуют на экране кольцо с тем же центром, но другого радиуса. В итоге на экране получится интерференционная картина, состоящая из концентрических светлых и темных колец, каждое из которых соответствует строго определенному углу наклона (углу падения) лучей. Поэтому данная интерференционная картина получила название полос равного наклона. Если линза и экран не параллельны пластине, то полосы равного наклона будут иметь вид эллипсов.
2. Полосы равной толщины. Пусть на клиновидную пластинку малого угла наклона α (d ≠ const) с показателем преломления n падает плоская монохроматическая волна (рис. 2.6). Из множества падающих на клин лучей рассмотрим лучи 1 и 2. Отраженный луч 1’ и луч 1’’ (и, соответственно лучи 2’ и 2’’) пересекутся вблизи поверхности клина и проинтерферируют.
right000Мысленно проведем через точки пересечения В1 и В2 плоскость, параллельно ей разместим собирающую линзу и за линзой сопряженно с плоскостью В1 В2 установим экран Э (рис. 2.6). Чтобы определить на экране точку М1, в которой соберутся лучи 1’ и 1’’, надо через точку В1 и центр линзы О провести побочную оптическую ось до пересечения с экраном. Аналогично построим на экране точку М2. Разности хода лучей 1’ и 1’’, 2’ и 2’’ будут отличаться из-за разных толщин клина d1 и d2. Следовательно, геометрическое место точек клина, соответствующих какой-то одинаковой толщине d определит одинаковую разность хода для всех лучей, падающих на это место. Для этих лучей на экране выполняется одинаковое условие интерференции. Таким местом в клине является полоса, например, А1А2 (рис. 2.7) и на экране картина имеет вид светлых и темных полос, которые называются полосами равной толщины. В рассмотренном случае полосы равной толщины локализованы близко над поверхностью пластинки. Мы можем увидеть их и не в лабораторных условиях, так как роль линзы в данном случае играет хрусталик, а роль экрана - сетчатка нашего глаза.
Если свет падает на клиновидную пластинку нормально (луч 1’’ перпендикулярен нижней поверхности пластины), то полосы равной толщины локализованы на верхней поверхности left000клина. При освещении клина снизу, т.е. при наблюдении интерференции в проходящем свете, светлые и темные полосы на экране поменяются местами. Это происходит из-за того, что в данном случае нет потери полуволны. Ширина полос будет тем больше, чем меньше угол наклона α у клина. Если на клин падает белый свет, то интерференционные максимумы будут всех цветов спектра (как, например, радужная окраска мыльных пузырей).
3. Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Их можно наблюдать с помощью оптической установки, схематически изображенной на рис. 2.8. Плосковыпуклая линза большого радиуса кривизны лежит на плоской пластинке так, что между ними образуется воздушный клин переменной толщины d. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней (луч 1’) и нижней (луч 1’’) поверхностей воздушного клина. Лучи 1’ и 1’’ когерентные и имеют разность хода ∆ = 2d-λ/2. Такую же разность хода (а, значит, и одинаковое условие интерференции) будут иметь лучи, падающие на клин в местах одинаковой толщины d, а одинаковую толщину клин имеет по окружности. Поэтому интерференционная картина будет состоять из светлых и темных колец, называемых кольцами Ньютона. В центре картины находится темное пятно, которое обусловлено наложением лучей 1’ и 1’’ в точке D, где d = 0, а разность хода ∆ = λ/2, что соответствует условию минимума. От точки D к краям линзы толщина клина неравномерно растет, поэтому ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления их от центрального пятна. При наблюдении колец Ньютона в проходящем свете из-за отсутствия потери полуволны в центре картины будет наблюдаться светлое пятно, затем первое темное кольцо и так далее. Максимумы в проходящем свете соответствуют минимумам в отраженном. При наклонном падении света на линзу вместо колец на интерференционной картине получаются эллипсы. Если свет будет не монохроматическим, а белым, светлые кольца приобретают радужную окраску.
 
 
 
Применение интерференции.
Перечислим важнейшие применения интерференции:
1. Измерение длин с очень большой точностью; это позволило дать легко воспроизводимое и достаточно точное определение единицы длины - метра, в зависимости от длины волны оранжевой линии криптона. Интерференционные компараторы позволяют сравнивать размеры до 1 метра с точностью до 0,05 мкм; меньшие размеры могут быть измерены с еще большей точностью. Такая высокая точность обусловлена тем, что изменение разности хода на десятую долю длины волны заметно смещает интерференционные полосы.
2. На явлении интерференции основано действие большого количества оптических приборов под общим названием интерферометры, которые используются для различных измерений. В оптикомеханической промышленности интерферометры используются для контроля качества оптических систем и контроля поверхности отдельных оптических деталей. В металлообрабатывающей промышленности – для контроля чистоты обработки металлических поверхностей. Изучение и контроль полировки зеркальных поверхностей (для этого применяется так называемый интерферометр Линника) проводится с точностью до сотых долей длины волны.
3. С использованием явления интерференции проводится определение ряда важнейших величин, характеризующих вещества: коэффициента расширения твердых тел (дилатометры), показателя преломления газообразных, жидких и твердых тел (рефрактометры) и т.п. Интерференционные дилатометры позволяют зафиксировать удлинение образца на 0,02 мкм.
4. Широко распространены интерференционные спектроскопы, применяемые для исследования спектрального состава излучения различных веществ.
Посредством интерференции поляризованных лучей проводиться определение величин внутренних напряжений в различных деталях (метод фотоупругости).
Современник Ньютона Гюйгенс предложил другую теорию света. Он исходил из аналогии между многими акустическими и оптическими явлениями. Свет рассматривался как упругие колебания, распространяющиеся в особой среде — в эфире, заполняющем все пространство. Эфир наделялся механическими свойствами (упругость, плотность). Эти свойства менялись в зависимости от среды, чем объяснялась зависимость фазовой скорости световой волны от среды распространения.
1.Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны.
 
 
Рис.7. стр.463 кн. Наркевич
 
Наблюдаются кольца Ньютона и с системой соприкасающихся плосковогнутой и плосковыпуклой линз с большим радиусом кривизны, причем радиус кривизны плосковогнутой линзы должен быть больше радиуса кривизны плосковыпуклой линзы.Роль тонкого клина, от поверхности которого отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между стеклянной пластинкой и линзой (рис.7). Вследствие большой толщины пластинки и линзы за счет отражений от других поверхностей интерференционные полосы не возникают. Луч света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора. Отраженные лучи когерентны и при их наложении возникают полосы равной толщины. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении - эллипсов. Определим оптическую разность хода отраженных лучей и найдем радиусы колец Ньютона при нормальном падении света на пластину. В этом случае sinQ1 = О и D равна удвоенной толщине зазора (предполагается n0 = 1). Из рис. 7 следует, что
 
R2 = (R – b)2 + r2 » R2 – 2Rb + r2, (12)
 
где R - радиус кривизны линзы, r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор толщиной b. Считаем b2 < 2Rb, тогда из (12) получим, что b = г2/2R. Чтобы учесть возникающее при отражении от стеклянной пластинки изменение фазы на p, нужно к D = 2b = r2/R прибавить lо/2. Тогда оптическая разность хода лучей окончательно запишется так
 
D = r2/R + lо/2. (13)
 
В точках, для которых
 
D = m'lо = 2m'(lо/2),
 
возникают максимумы, в точках, для которых
 
D = (m' + 1/2)lо = (2m'+ 1)(lо/2),
 
- минимумыинтенсивности.
Оба условия можно объединить в одно:
 
D = mlо/2, m = 1, 2, 3, … (13а)
 
причем четным значениям m будут соответствовать максимумы, а нечетным -минимумы интенсивности. Приравняв(13) и (13а) и разрешив получившееся уравнение относительно r, найдем радиусы светлых и темных колец Ньютона:
 
rm = ÖRlо(m- 1)/2, (m =1,2,3,...). (14)
 
Четным значениям m соответствуют радиусы светлых колец, нечетным m - радиусы темных колей.Значению m =1 соответствует точка касания пластинки и линзы (г = 0). В этой точке наблюдается минимум интенсивности, обусловленный изменением фазы волны на p при отражении световой волны от стеклянной пластинки.
Измеряя расстояния между полосами интерференционной картины для тонких пластин или радиусы колец Ньютона, можно определить длины волн световых лучей и, наоборот, при известной длине волны lо найти радиус кривизны линзы R.
Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны, появляющейся при отражении света от стеклянной пластины. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l0/2, т.е. максимумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.При освещении оптической системы не монохроматическим, а белым светом наблюдается совокупность смещенных друг относительно друга интерференционных полос (колец), образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску.
2.Применения явления интерференции. Просветление оптики. Интерферометры. Наблюдение полос равной толщины используется в различных задачах техники, в частности, при определении качества полировки оптических поверхностей. Исследуемую оптическую пластинку накладывают на контрольную так, чтобы между ними образовался тонкий воздушный клин. Сверху пластинки освещают монохроматическим светом и наблюдают интерференционные полосы в отраженном свете. Если поверхности обеих пластин идеально плоские, то наблюдаются совершенно прямые полосы равной толщины, параллельные ребру клина. Имеющиеся на поверхности дефекты приводят к искривлению полос, по виду которых легко отличить «впадину» от «бугра». По величине искривлений можно определить наличие отклонений от плоскости меньшие 0,1 длины волны λ интерферирующего света.
Исследования полос равной толщины используют для точного измерения малых углов между оптическими поверхностями и для решения других метрологических задач.
При создании оптических систем с большим числом отражающих поверхностей даже при относительно малом коэффициенте отражения каждой из них в системе теряется на отражение значительная часть светового потока. Значительное отражение света от поверхности линз оптических приборов приводит к возникновению бликов, что, например, в военной технике демаскирует местоположение прибора. Явление интерференции используют для уменьшения коэффициента отражения на каждой поверхности (просветление оптики). Для этого на поверхности линзы наносят тонкие пленки с показателем преломления n, меньшим показателя преломления стекла линзы nc. рис. 8. Световые волны, отраженные от внешней и внутренней поверхностей пленки когерентны, лучи 1´ и 2´. Толщину пленки b и показатели преломления
 
 
Рис.8. (стр.329 Трофимовой), только заменить d на b.
 
стекла nс и пленки n можно подобрать таким образом, чтобы световые волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, находились в противофазе и гасили друг друга. В этом случае при нормальном падении света на поверхность линзы оптическая разность хода равна
 
Δ = 2nb = (m + 1/2) λ0 ,
 
так как изменение фазы волны на π (потеря полуволны) происходит на обеих поверхностях. Обычно делают пленку такой толщины, что m = 0, тогда оптическая толщина пленки nb = λ0 /4. Наибольшее ослабление отраженного света происходит при равенстве амплитуд отраженных волн, что выполняется при условии
n = √nc.
 
Поскольку при интерференции энергия световой волны не изменяется, а только перераспределяется в пространстве, то при нанесении такой тонкой пленки на поверхность линз оптическая система «просветляется», т.е. больше света проходит через оптическую систему. Показатели преломления n и nc зависят от длины волны, поэтому это соотношение выполняется только для некоторого интервала длин волн. Обычно просветление оптики делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны λ0 ≈ 550 нм.
В последнее время разработаны способы многослойного покрытия, обеспечивающего наиболее эффективное просветление в приборах с большим числом преломляющих поверхностей и позволяющего избежать заметного изменения спектрального состава проходящего через оптическую систему излучения.
При нанесении на оптическую поверхность пленки c оптической толщиной nb = λ0 /4 и показателем преломления n > nc будет наблюдаться увеличение коэффициента отражения, так как в этом случае потеря полуволны происходит только на передней поверхности пленки, а оптическая разность пути равна Δ = (2× λ /4 + λ /2) = λ, и обе волны будут усиливать друг друга. Добиться еще больших коэффициентов отражения можно, если вместо двухлучевой интерференции использовать многолучевую интерференцию, возникающую при наложении большого числа когерентных световых волн. В этом случае интерференционные максимумы интенсивности окажутся тем более узкими, чем больше N – число интерферирующих пучков, а их интенсивность увеличится в N2 раз.
Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся тонких пленок с одинаковой оптической толщиной nibi = λ /4, но разными показателями преломления, нанесенными на отражающую поверхность, рис. 9. Между двумя слоями с большим показателем преломления помещают слой с малым показателем преломления. В этом случае возникает большое число отраженных когерентных волн, которые синфазны и будут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения на определенной длине волны увеличивается.
 
Рис.9.
Подобные интерференционные зеркала применяются в лазерной технике, используются при изготовлении интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров) и многослойных интерференционных поляризаторов.
Практическим применением интерференции являются прецизионные измерения малых линейных размеров и показателей преломления прозрачных сред. Для этого служат приборы, называемые интерферометрами.
Интерферометры также позволяют определять незначительные изменения показателя преломления прозрачных тел (газов, жидкостей и твердых тел) в зависимости от давления, температуры, примесей и т.п. Имеется много разновидностей интерференционных приборов, называемых интерферометрами. Принцип действия их одинаков, и различаются они лишь конструктивно. Рассмотрим упрощенную оптическую схемы интерферометра Майкельсона, рис. 10.
 
Рис.10. (стр.330 кн. Трофимова), только дополнить рис. зрительной трубой Т.
Пучок монохроматического света от источника S падает под углом 450 на полупрозрачную плоскопараллельную пластинку Р1, покрытую тонким слоем серебра (заштрихованная сторона пластинки), которая разделяет луч на две части равной интенсивности: отраженный от посеребренного слоя луч 1 и прошедший через пластинку луч 2. Световой луч 1 отражается от зеркала М1 и возвращается к Р1, где делится на два равных по интенсивности луча. Один из них проходит сквозь пластинку (луч 1′), второй отражается в сторону источника света S и нас больше интересовать не будет. Луч 2 распространяется в сторону зеркала М2, отражается от него, вновь возвращается к пластинке Р1, где делится на две части: отразившийся луч 2′ и прошедший сквозь нее луч, который также нас не интересует. Поскольку лучи 1′ и 2′ получены от одного источника света, то они когерентны и будут интерферировать. Результат интерференции зависит от оптической разности хода лучей от пластинки Р1 до зеркал М1 и М2 и обратно. Так как луч 1′ проходит сквозь пластинку Р1 дважды, то для компенсации возникшей за счет этого оптической разности хода на пути луча 2′ нужно поставить точно такую же, как Р1, пластинку Р2, но не покрытую серебром. Таким способом уравниваются пути лучей 1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы Т.
При перемещении любого из зеркал с помощью микрометрического винта на расстояние λ0 /4 разность хода обоих лучей изменится на λ0 /2 и произойдет смена освещенности зрительного поля трубы. Так, по незначительному смещению интерференционной картины можно определить перемещение зеркал и таким образом использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10-7 м) измерения длин тел, длины волны света и т.д.
Используя интерферометр, Майкельсон в 1890 – 1895 гг. впервые произвел сравнение длины волны красной линии кадмия с международным эталоном метра. С помощью интерферометра Майкельсона исследовалось распространение света в движущихся средах, что привело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и времени. В 1920 г. Майкельсон построил звездный интерферометр, позволивший измерять малые угловые расстояния между двойными звездами и угловые размеры звезд.
Интерферометры можно использовать для измерения показателя преломления прозрачного вещества nx. Такие интерферометры называются интерференционными рефрактометрами. В них на пути одного из лучей нужно поставить кювету длиной l с исследуемым веществом, а на пути другого луча – такую же кювету с эталонным веществом, показатель преломления которого n0 известен. Возникающая между интерферирующими лучами оптическая разность пути Δ = l(nx - n0) приводит к сдвигу интерференционных полос, по которому можно вычислить изменение nx - n0, а значит и nx. Такой интерферометр позволяет производить измерения nx с относительной точностью порядка 10-6.
Российский физик В.П. Линник на основе комбинации интерферометра Майкельсона и микроскопа создал микроинтерферометр, предназначенный для контроля чистоты обработки металлических поверхностей высокого класса точности. В микроинтерферометре наблюдают интерференционную картину полос равной толщины, искривления которых зависят от микрорельефа исследуемой поверхности.
В.П. Линник построил интерферометр позволяющий контролировать прямолинейность поверхностей большого размера длиной до 5м с точностью до 1 мкм.
Интерференционный дилатометр Физо-Аббе используется для точных измерений коэффициента расширения различных веществ.


Обратная связьТОП 5 активных страниц!
Деталирование сборочного чертежаКогда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей?Собственные движения и пространственные скорости звезд
Тема 11. Банковские риски и способы их оценки
Опросник «Активность повседневной жизни»

Приложенные файлы

  • docx 5240676
    Размер файла: 1 010 kB Загрузок: 1

Добавить комментарий