Курсовик ТАУ 2013

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Дисциплина «Теория автоматического управления» относится к блоку общепрофессиональных дисциплин специальности 220301. Она изучается в первом и втором семестрах 4-го курса.
Изучение дисциплины «Теория автоматического управления» основывается на знаниях, умениях и навыках, полученных студентами при изучении следующих курсов - математики, информатики, физики, технической механики, теоретической электротехники, электроники, электромеханических систем, ЭВМ и вычислительных систем, прикладного программирования:
- в курсе математики: алгебра - основные алгебраические структуры, анализ - дифференциальное и интегральное исчисления, теория функций комплексного переменного, преобразования Лапласа и Фурье, дифференциальные уравнения, вероятность и статистика;
- в курсе информатики: понятие информации, общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации;
- в курсе физики: физические основы механики;
- в курсе теоретической механики: динамика точки и твердого тела, связи и общее уравнение динамики, уравнение Лагранжа, малые колебания систем;
- в курсе теоретической электротехники: расчет переходных процессов во временной области, анализ установившегося синусоидального режима, частотные характеристики цепей, передаточная функция и ее связь с дифференциальным уравнением;
- в курсе электроники: основной элементный базис аналоговых и цифровых интегральных микросхем;
- в курсе электромеханических систем: математическое описание элементов силовой части, характеристики электроприводов постоянного и переменного тока, статические и динамические характеристики замкнутых электромеханических систем;
- в курсе прикладного программирования: этапы построения алгоритма, организация программных средств;
- в курсе ЭВМ и вычислительных систем: общие вопросы обработки информации на ЭВМ.
Инженер по специальности 220301 после изучения дисциплины «Теория управления» должен:
- иметь представление об основных принципах и концепциях построения автоматических систем управления, о математическом аппарате теории автоматического управления, о методах анализа и синтеза систем автоматического управления;
- знать и уметь использовать и составлять математические описания систем автоматического управления, использовать методы анализа устойчивости и качества систем автоматического управления, обоснованно выбирать структуры и схемы регулирования, рассчитывать оптимальные параметры настройки регуляторов, синтезировать законы и алгоритмы оптимального управления;
- иметь опыт исследования объектов и систем автоматического управления, решения задач анализа и синтеза систем автоматического управления с использованием персональных ЭВМ.
Знания, умения и навыки, полученные студентами при изучении данной дисциплины, могут быть использованы при изучении общепрофессиональных дисциплин «Системы автоматизации и управления», «Моделирование систем управления», при изучении специальных дисциплин «Технические средства автоматизации», «Надежность системы автоматизации», «Технологические измерения и приборы», «Автоматизация технологических процессов производства», «Проектирование систем автоматизации», «Системы автоматизации, контроля и управления в текстильной и легкой промышленности, в химических производствах», «Проектирование электроприводов технологических машин», «Техническое обслуживание и ремонт средств и систем автоматизации».

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ДИСЦИПЛИНЫ

Анализ и расчет систем управления с обратной связью теснейшим образом связаны с динамикой. Каждый элемент в системе должен рассматриваться как динамический, причем его динамические характеристики задаются либо численно, либо графически, либо в форме уравнения. Довольно часто динамику элементов систем автоматического управления удается описать линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В этом случае работа системы может анализироваться посредством хорошо развитого аппарата линейной теории следящих систем.
Фактически можно утверждать, что не существует полностью линейных физических систем или, наоборот, что все физические системы нелинейные. Хорошо известно, что анализ и расчеты, выполненные на основе линейной теории, позволяют создавать совершенные устройства, фактическая работа которых в большой степени согласуется с данными, полученными из линейных расчетов. С другой стороны, для инженера-автоматчика все более очевидно, что ограничение аппарата анализа методами линейной теории не дает удовлетворительного результата в случае высококачественных систем, предназначенных для работы в широком диапазоне рабочих условий. Линейная теория часто полезна на стадии начального изучения; распространенной является практика, при которой предварительный анализ и расчет проводятся в линейном плане, а в процессе уточненного расчета рассматривается влияние существенных нелинейностей.

Задание на анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления (САУ)

1. Составить структурно - функциональную схему нелинейной САУ температуры теплоносителя в сушильной камере.
2. Разработать математические модели элементов нелинейной САУ температуры теплоносителя в сушильной камере.
3. Составить структурно - математическую схему нелинейной САУ температуры теплоносителя в сушильной камере.
4. Оценить качественные показатели регулирования нелинейной САУ температуры в сушильной камере.
5. Исследовать устойчивость нелинейной САУ температуры в сушильной камере.
Описание работы САУ температуры теплоносителя в сушильной камере
В состав нелинейной САУ наряду с объектом регулирования (ОР) - сушильной камеры входят следующие технические средства автоматизации (см. рис. 1): РО регулирующий орган (поворачивающая заслонка), который изменяет соотношение между количеством холодного воздуха и горячего газа; Р редуктор; ИМ – исполнительный механизм, роль которого выполняет двигатель постоянного тока Д с последовательным возбуждением и обмотки возбуждения 0В, ЭC элемент сравнения, роль которого выполняет мостовая схема измерения, состоящая из резистивного сопротивления Rдт(t) датчика температуры (ДТ), резистивного сопротивления Rзт(t) задатчика температуры (ЗТ) и двух постоянных резистивных сопротивлений R1 и R2; РТ – регулятор температуры, роль которого выполняет обмотка w1; УОС – устройство обратной связи, роль которой выполняют потенциометр обратной связи – ПОС и обмотка обратной связи wОС поляризованного реле РП; РП – регулятор углового положения регулирующего органа – заслонки, роль которого выполняет поляризованное реле.
Данная нелинейная САУ работает следующим образом. Если фактическое значение температуры воздуха равно заданному значению, то сопротивление термометра сопротивления Rдт(t) равно заданному сопротивлению Rзт(t) и мостовая схема измерения находится в состоянии равновесия. При этом ток в управляющей обмотке реле отсутствует, якорь реле РП находится в нейтральном положении и электродвигатель Д не движется.
Если температура воздуха под действием возмущений изменится, и, следовательно, изменится по сравнению с заданным сопротивлением в противоположном плече сопротивление термометра сопротивления, то в управляющей обмотке реле возникнет ток. В зависимости от направления тока замкнется либо левый, либо правый контакт реле, в соответствующей обмотке возбуждения двигателя ОВ также возникнет ток и электродвигатель, вращаясь в ту или иную сторону, переместит регулирующий орган в ту или иную сторону. При этом изменится температура в сушильной камере. Когда сопротивления в противоположных плечах моста будут равны, якорь реле займет нейтральное положение и электродвигатель остановится. Для обеспечения устойчивости в САУ применена обратная связь, охватывающая регулятор и исполнительный механизм. Конструктивно обратная связь выполнена в виде потенциометра, движок которого жестко связан с заслонкой, и обмотки обратной связи wОС.


Рис. 1. Система автоматического регулирования температуры.
Для усиления мощности выходного сигнала и формирования управляющего воздействия в системе используется регулятор – поляризованное реле, управляющее направлением вращения электродвигателя Д. Если ток в управляющей обмотке РП w1 отсутствует, то якорь находится в среднем, нейтральном, положении, так как он с одинаковой силой притягивается как к левому, так и к правому положительному наконечнику. В этом положении контакты реле разомкнуты. При появлении тока в управляющей обмотке якорь притягивается влево или вправо, в зависимости от направления тока. Поляризованное реле является трехпозиционным (замкнут левый контакт – оба контакта разомкнуты – замкнут правый контакт). На рис. 2 представлена характеристика поляризованного реле, где Umax – максимальное значение напряжения на выходе релейного элемента; aw (awср)- результирующее (среднее) значение ампер-витков обмоток w1 и wОС поляризованного реле РП.
.

Рис. 2. Характеристика поляризованного реле.

Методические указания по выполнению курсовой работы

Нелинейными называются системы, обладающие хотя бы одним элементом, линеаризация уравнений которого невозможна без потери существенных свойств системы управления в целом.
Для исследования нелинейной САУ целесообразно представить ее в виде структурно – функционально - математической схемы с обособленными линейными и нелинейными однонаправленными звеньями.
Методика построения структурно – функционально - математической схемы САУ заключается в следующем:
Составляются математические модели элементов САУ в виде системы уравнений движения отдельных элементов, входящих в состав САУ.
Нелинейные элементы, у которых связь между выходными и входными воздействиями определяется алгебраическими уравнениями, называются безынерционными элементами. У таких элементов выходные воздействия в любой момент времени определяются значениями входных воздействий в тот же момент времени.
Нелинейные элементы, у которых связь между выходными и входными воздействиями определяется дифференциальными уравнениями, носят название инерционных элементов. У таких элементов значения выходных воздействий в данный момент времени определяются значениями, которые принимали входные воздействия не только в этот же, но и в предшествующие моменты времени.
В ряде случаев целесообразно представлять уравнения нелинейной САУ в нормальной форме (форме Коши), т.е. в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. Это способствует упрощению моделирования нелинейных систем, а также упрощению алгоритмов аналитических методов исследований.
2. Составляется структурно – математическая схема САУ в целом.
3. Определяются элементы, нелинейности которых мало влияют на ход процесса управления, и производится линеаризация уравнений движения этих элементов. Возможность линеаризации зависит от рассматриваемого режима работы, поэтому эквивалентные структурные схемы нелинейной САУ для разных режимов (например, переходный режим и режим слежения) могут быть различными.

1. Составление структурно-функциональной схемы САУ температуры теплоносителя
На структурно-функциональной схеме изображают основные функциональные элементы САУ с указанием их названия и показывают связи между ними. Элементы САУ на схеме изображают в виде прямоугольников, соединенных между собой линиями со стрелками, показывающими направление воздействия. Надписи внутри прямоугольников обозначают функциональное назначение элементов. Элемент сравнения обозначают в виде круга, разделенного на 4 сектора.
Структурно – функциональная схема САУ температуры теплоносителя в сушильной камере, соответствующая принципиальной схеме (см. рис. 1), изображена на рис. 3. Описание сигналов, изображенных на структурно-функциональной схеме, дано в разделе 2.
Составление математических моделей элементов САУ температуры теплоносителя в сушильной камере

Для заданной принципиальной схемы (см. рис. 1) составим дифференциальные уравнения звеньев системы.

2.1. Математическая модель объекта регулирования с регулирующим органом
Выходной величиной объекта регулирования (ОР) является температура воздуха в сушильной камере - ((t).
Входным управляющим воздействием для ОР с регулирующим органом, регулирующим подачу теплоносителя, является угловое положение заслонки - ((t).
Связь между выходной и входной величинами ОР с регулирующим органом (РО) для подобных рассматриваемому случаю тепловых объектов в приращениях для входной (((t( и выходной (((t( величин описывается обычно дифференциальным уравнением первого порядка

или передаточной функцией апериодического звена первого порядка WО(p):
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 (2.2)
где kО – коэффициент усиления ОР; ТО – постоянная времени ОР.

2.2. Математическая модель датчика температуры
Выходной величиной датчика температуры – термометра сопротивления является его резистивное сопротивление - R(t).
Входной величиной является фактическое значение температуры ОР -((t).
Связь между выходной и входной величинами датчика температуры -ДТ в приращениях для входной (((t( и выходной (R(t( величин описывается обычно дифференциальным уравнением первого порядка
или передаточной функцией апериодического звена первого порядка WДТ(р):
13 EMBED Equation.3 1415 (2.4)
где kДТ – коэффициент усиления ДТ; ТДТ – постоянная времени ДТ.
В тех случаях, когда постоянная времени термометра сопротивления ТДТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать ТДТ = 0. Тогда передаточная функция датчика температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом усиления kДТ.
WД(р) = kД (2.5)

2.3. Математическая модель редуктора
Выходной величиной редуктора является угловое положение заслонки - ( (t). Входной величиной является угол поворота ротора - ( (t).
Связь между выходной и входной величинами редуктора в приращениях для входной (((t( и выходной (((t( величин описывается обычно линейным алгебраическим уравнением
или передаточной функцией пропорционального звена WP(p) :
13 EMBED Equation.3 1415 (2.7)
где kP - коэффициент усиления редуктора Р.

2.4. Математическая модель исполнительного механизма
Исполнительным механизмом в САУ является электродвигатель постоянного тока с последовательным возбуждением - Д.
Выходной величиной двигателя Д является угол поворота его ротора - ((t).
Входной величиной является напряжение цепи обмоток якоря и возбуждения - U(t).
Связь между выходной (((t( и входной (U(t( величинами двигателя Д в приращениях согласно литературным данным описывается дифференциальным уравнением третьего порядка с тремя постоянными времени ТЭ, Т1М и Т2М, отражающими инерционные свойства цепи обмоток якоря и возбуждения - ТЭ и механической части двигателя Т1М, а также интегрирующего свойства двигателя, связанного с преобразованием угловой скорости вращения его ротора ((t) в угол поворота ((t).
Постоянные времени ТЭ и Т1М оказывают влияние на время пуска двигателя - tпуска. Если время пуска и время торможения - tторможения двигателя оказываются в процессе его работы малыми по отношению к длительности рабочего времени, то он будет работать с постоянной скоростью вращения ((t) = const = (раб и будет выполнять в этом случае роль интегрирующего звена, преобразующего угловую скорость вращения его ротора (раб в угол поворота ((t) с постоянной времени интегрирования Т2М.
Предполагаем, что в рассматриваемом нами случае двигатель работает как звено постоянной скорости вращения или как интегрирующее звено, математическая модель которого может быть представлена в приращениях для его выходной (((t) и входной (U(t) величин в виде дифференциального уравнения
или в виде передаточной функции WИМ(р):
13 EMBED Equation.3 1415 (2.9)
где kИМ - коэффициент передачи между угловой скоростью вращения ротора двигателя (раб и напряжением цепи обмоток якоря и возбуждения U = Umax.

2.5. Математическая модель регулятора положения заслонки
Выходной величиной регулятора положения - РП является напряжение цепи обмоток якоря и возбуждения - U(t).
Входной величиной является результирующее значение aw(t) ампер-витков обмоток w1 и wОС поляризованного реле РП.
Связь между выходной U(t) и входной (aw(t) величинами регулятора положения РП описывается нелинейным уравнением, характерным для релейных элементов
U(t) = F((a((t)), (2.10)
где (a((t) = a(1(t) - a(ос(t); F (a((t)) нелинейная функция, заданная характеристикой, приведенной на рис. 2, и математически описываемая в виде соотношений
Umax при (a((t) > a(ср
F((a((t)) = 0 при | (a((t) |
· a(ср (2.11)
- Umax при (a((t) < -a(ср
где a(ср – зона нечувствительности поляризованного реле, Umax – максимальное значение напряжения на выходе релейного регулятора.

2.6. Математическая модель устройства обратной связи
Выходной величиной устройства обратной связи - УОС является ампер - витки обмотки обратной связи wОС поляризованного реле РП.
Входной величиной является угол поворота ((t) регулирующего органа - заслонки.
Связь между выходной (aw(t) и входной (((t) величинами УОС в приращениях описывается дифференциальным уравнением первого порядка
или передаточной функцией апериодического звена первого порядка WУОС(р):
13 EMBED Equation.3 1415 (2.13)
где kУОС – коэффициент усиления УОС; ТУОС – постоянная времени УОС.
В тех случаях, когда инерционными свойствами УОС можно пренебречь, то ТУОС будет равна нулю и передаточная функция УОС будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи kУОС.
WУОС(р) = kУОС (2.14)

2.7. Математическая модель элемента сравнения температуры теплоносителя
Выходной величиной элемента сравнения - ЭС в соответствии со структурно-функциональной схемой САУ является отклонение выходного напряжения мостовой схемы измерения (UЭС1(t), которое прямо пропорционально с коэффициентом усиления kМС отклонению (R(t) сопротивления RДТ(t) датчика температуры ДТ относительно сопротивления RЗТ(t) задатчика температуры ЗТ, т.е.

(R(t) = RЗТ(t) – RДТ(t)
(UЭС1(t) = kМС (R(t) = kМС(RЗТ(t) – RДТ(t)) (2.15)

Входными величинами являются сопротивления RЗТ(t) и RДТ(t).
В мостовой схеме измерения температуры резистивные сопротивления датчика температуры RДТ(t) и задатчика температуры RЗТ(t) прямо пропорционально связаны соответственно с фактическим ((t) и заданным (ЗТ(t) значениями температуры. Поэтому в приращениях для малых отклонений эти зависимости можно представить в виде

( R(t) = kДТ (((t) (2.16)
( RЗТ(t) = kЗТ ((ЗТ(t) (2.17)
где коэффициенты усиления kДТ = kЗТ.
При равновесии моста ( R(t) = ( RЗТ(t) и, следовательно, (((t)= ((ЗТ(t). При (((t)( ((ЗТ(t) наступит разбаланс моста из-за того, что ( R(t) ( ( RЗТ(t). В результате этого на выходе мостовой схемы измерения появится напряжение разбаланса моста (UЭС1(t)
(UЭС1(t) = kМС (R(t) = kМС(
·RЗТ(t) –
·RДТ(t)) (2.18)
и ток в обмотке w1, пропорциональные разности (RДТ(t) и (RЗТ(t), а, следовательно, и разности приращений фактического и заданного значений температуры, т.е. (((t) и ((ЗТ(t).

2.8. Математическая модель регулятора температуры
Выходной величиной регулятора температуры - РТ являются ампер -витки aw1(t) обмотки w1 поляризованного реле РП.
Входной величиной является отклонение напряжения на выходе мостовой измерительной схемы (UЭС1(t).
Связь между выходной (aw1(t) и входной (UЭС1(t) величинами РТ в соответствии с вышеизложенным и известными положениями из теории электрических цепей с элементами R, L в приращениях описывается дифференциальным уравнением первого порядка
или передаточной функцией апериодического звена первого порядка WРТ(р):
13 EMBED Equation.3 1415 (2.20)
В тех случаях, когда постоянная времени регулятора температуры ТРТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами регулятора температуры можно пренебречь и считать ТРТ = 0 . Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом передачи kРТ.
WРТ(р) = kРТ. (2.21)
В данной работе рассматривается в виде конкретного примера одна из типовых схем САУ температуры без учета выбора структуры и параметров настройки регуляторов РТ и РП. В реальных условиях вопросы выбора структуры и параметров настройки регуляторов должны решаться особым образом так, как это рассматривалось при изучении соответствующих разделов ТАУ.

3. Составление структурно-математической схемы САУ температуры теплоносителя

Составим структурно-математическую схему САУ температуры теплоносителя.
На структурно-математической схеме изображают основные функциональные элементы с указанием их математических моделей в виде передаточных функций или дифференциальных уравнений, которые отражают статические и динамические свойства элементов. Элементы САУ на структурно-математической схеме изображают так же, как и на структурно-функциональной схеме. Внутри каждого прямоугольника указывают передаточную функцию данного элемента или его дифференциальное уравнение.
В рассматриваемой САУ температуры теплоносителя в сушильной камере постоянная времени термометра сопротивления ТДТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами термометра сопротивления можно пренебречь и считать ТДТ = 0. Тогда передаточная функция датчика температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом усиления kДТ (см. уравнение 2.5).
Поскольку постоянная времени регулятора температуры ТРТ намного меньше (в 10 – 100 раз и более) постоянной времени объекта регулирования с регулирующим органом ТО, то инерционными свойствами регулятора температуры можно пренебречь и считать ТРТ = 0 . Тогда передаточная функция регулятора температуры будет описываться пропорциональном звеном с коэффициентом передачи kРТ (см. уравнение 2.20).
Для исполнительного механизма – электродвигателя постоянного тока обозначим отношение kИМ/Т2М через kД, тогда передаточная функция и дифференциальное уравнение двигателя будут иметь вид:
WИМ(р) = kД/p (2.22)

Примем, что инерционными свойствами УОС можно пренебречь, тогда ТУОС будет равна нулю и передаточная функция УОС будет описываться пропорциональным звеном с коэффициентом передачи kУОС (см. уравнение 2.14).
С учетом принятых допущений составлена структурно-математическая схема САУ температуры теплоносителя, представленная на рис. 4.
В соответствии со структурно – математической схемой уравнения САУ температуры теплоносителя можно записать в следующем виде:
13 EMBED Equation.3 1415

·
·(t) = kP
·
·(t)
13 EMBED Equation.3 1415


·U(t) = F((aw(t))
Umax при (aw(t) > awср
F((aw(t)) = 0 при | (aw(t) |
· awср
- Umax при (aw(t) < -awср


· aw(t) =
· aw1(t) –
· awOC(t)

· aw1(t) = kPT
·UЭС1(t)

·UЭС1(t) = kМС
·R(t)

·R(t)=
·RЗТ(t) -
·RДТ(t)

·RЗТ(t)= kЗТ
·
·ЗТ(t)

·RДТ(t)= kДТ
·
·(t)

·R(t)= kЗТ
·
·ЗТ(t) - kДТ
·
·(t)

· awOC(t) = kУОС
·
·(t)
Сделаем последовательную подстановку и получим:
13 EMBED Equation.3 1415 (2.24)
Umax при (aw(t) > awср
F((aw(t)) = 0 при | (aw(t) |
· awср (2.25)
- Umax при (aw(t) < -awср
13 EMBED Equation.3 1415 (2.26)

· aw(t) = kPT
·UЭС1(t)- kУОС
·
·(t)

· aw(t) = kPT kМСkЗТ
·
·ЗТ(t) -kPT kМСkДТ
·
·(t)- kУОС kP
·
·(t) (2.27)

Оценка качественных показателей регулирования нелинейной САУ температуры в сушильной камере
Для оценки показателей качества регулирования САУ температуры необходимо рассчитать и получить массив данных о переменных состояния, соответствующих текущим моментам времени, и по этим данным построить график переходного процесса. Далее по рассчитанным данным и графику следует определить показатели качества регулирования, к которым относятся: время регулирования, перерегулирование, колебательность.
Для решения указанной задачи предлагается использовать метод припасовывания. Данный метод используют в тех случаях, когда возможна кусочно-линейная аппроксимация нелинейной характеристики. Согласно этому методу, переходную кривую строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, используя метод Рунге – Кутта. При этом значения координат в конце каждого участка переходной характеристики являются начальными условиями для решения системы уравнений на следующем участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания переходную кривую САУ получают «сшиванием» кривых, найденных на отдельных участках (см. распечатку программы, представленную в приложении).
Решим полученную систему дифференциальных уравнений (2.24 – 2.26) для каждого участка с использованием универсальной системы математических расчетов MathCAD.
Для этого преобразуем систему дифференциальных уравнений первого порядка (2.24-2.26) для каждого i – го участка следующим образом:
13 EMBED Equation.3 1415 , (2.28)
Umax при (aw(ti) > awср
где F((aw(ti)) = 0 при | (aw(ti) |
· awср
-Umax при (aw(ti) < -awср

13 EMBED Equation.3 1415 (2.29)
Для решения полученной системы уравнений методом Рунге – Кутта необходимо задать вектор начальных условий и вектор, содержащий правые части указанных выше дифференциальных уравнений (2.28-2.29).
Для первого участка (t0; t1) принимаем начальные условия, равными нулю (соответствующими установившемуся состоянию), т.е.
·
·(0) = 0 и
·
·(0) = 0. Для последующих участков (ti; ti+1) начальными условиями являются значения угла поворота ротора двигателя
·
·(ti+1) и температуры теплоносителя в сушильной камере
·
·(ti+1) в конце предыдущего участка при условии, что ампер – витки обмотки поляризованного реле для каждого участка рассчитываются по уравнению (2.27). Процесс построения переходной кривой заканчивается, если значение ампер – витков на i-ом шаге интегрирования будет меньше заданной точности
· определения ампер-витков:
|
· aw(ti)|
·
·.

Исследование устойчивости нелинейной САУ температуры теплоносителя в сушильной камере
Для исследования устойчивости нелинейных систем используются следующие методы: метод фазового пространства, прямой метод Ляпунова, частотный метод Попова, метод гармонического баланса и др.
Нами предлагается для анализа устойчивости САУ температуры использовать метод фазового пространства, который характеризуется большой наглядностью. Фазовым пространством называют такое пространство, в котором прямоугольными координатами точки являются величины, определяющие мгновенное состояние системы, - фазовые координаты. Точку фазового пространства, соответствующую состоянию системы в данный момент времени, называют изображающей точкой.
Изменению состояния системы во времени соответствует движение изображающей точки по фазовой траектории. Совокупность фазовых траекторий, соответствующих всевозможным начальным условиям, образует фазовый портрет системы.
Метод фазового пространства основан на построении и изучении фазового портрета, так как по нему можно судить об устойчивости и всевозможных движениях системы. Для построения фазовых портретов нелинейных систем используют приближенные методы, к которым относится метод припасовывания.
Согласно этому методу, фазовую траекторию строят по частям, каждой из которых соответствует линейный участок характеристики, причем значения фазовых координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнения на следующем участке. На каждом отдельно рассматриваемом участке система линейна, поэтому фазовая траектория для него может быть найдена непосредственным интегрированием уравнения фазовой траектории на данном участке. Таким образом, при использовании метода припасовывания общий фазовый портрет системы получают «сшиванием» фазовых траекторий, найденных на отдельных участках. Границу между участками называют линией переключения.
В данной работе требуется построить фазовый портрет замкнутой нелинейной системы на каждом i-ом участке путем решения уравнения (2.29). Построив фазовый портрет системы, определяют ее устойчивость. Если фазовые траектории САУ приближаются к заданной точке, то данная система устойчива. Если фазовые траектории САУ отдаляются заданной точки, то данная система неустойчива. Если фазовые траектории асимптотически стремятся к одной и той же замкнутой траектории – предельному циклу, то в рассматриваемой нелинейной системе возможно единственное установившееся движение – автоколебания.

Исходные данные для анализа качества регулирования и устойчивости нелинейной САУ температуры в сушильной камере
В табл. 1 представлены исходные данные для построения кривой переходного процесса и фазового портрета САУ:

·zt – заданное значение температуры теплоносителя;
kО – коэффициент усиления объекта регулирования;
ТО – постоянная времени объекта регулирования;
KЗТ – коэффициент усиления задатчика температуры;
kДТ – коэффициент усиления датчика температуры;
kМС– коэффициент усиления мостовой схемы измерения;
kРТ – коэффициент усиления регулятора температуры;
kД – коэффициент усиления двигателя постоянного тока;
i – передаточное отношение редуктора;
kУОС – коэффициент усиления цепи обратной связи;
аwср – среднее значение ампер-витков срабатывания реле;
Umax – максимальное значение напряжения на выходе релейного регулятора;

· - заданная точность решения системы дифференциальных уравнений.
Таблица 1.
№ варианта
Исх. данные
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10


·zt, град. С
175
120
150
200
180
50
140
80
250
100

kО, градС/рад
10
15
20
25
30
5
5
12
18
8

ТО, с
10
5
10
15
20
10
8
12
12
2

kЗТ, ом/градС
2
1
1,7
1,1
1,5
1
1,5
1,13
1
1,2

kДТ, ом/градС
0,23
0,3
0,4
0,5
0,35
0,1
0,6
0,25
0,2
0,15

kМС, В/ом
0,1
0,01
0,04
0,05
0,01
0,06
0,04
0,05
0,1
0,09

kРТ, А-в/град
0,2
0,15
0,1
0,2
0,25
0,35
0,6
0,2
0,3
0,7

kД, рад/(В*с)
2
1
3
4
2,5
1,5
3,5
3,5
5
5,5

I
800
700
900
500
1000
1200
1100
750
850
950

kУОС, А-в/рад
0,36
0,015
0,065
0,16
0,08
0,095
0,109
0,105
0,443
0,544

а(ср, А-в
0,4
0,1
0,5
0,6
0,6
0,5
0,4
0,2
0,5
0,3

Umax, В
100
110
120
130
125
100
110
120
130
125


·
0,01
0,01
0,01
0,02
0,02
0,01
0,003
0,004
0,002
0,01


Пример выполнения курсовой работы
Рассмотрим решение задачи для следующих исходных данных:
- заданное значение температуры теплоносителя
·zt = 100 град. С,
- коэффициент усиления объекта регулирования
kО = 10 град. C/рад,
постоянная времени объекта ТО = 10 с,
коэффициент усиления задатчика температуры
kЗТ = 1ом/град. C,
0коэффициент усиления датчика температуры
kДТ = 1ом/град. C,
коэффициент усиления мостовой схемы измерения
kМС = 1В/ом,
коэффициент усиления регулятора температуры
kРТ = 0,25 А-в/град. C,
коэффициент усиления двигателя kД = 2 рад/(В*с),
передаточное отношение редуктора i = 1000,
коэффициент усиления цепи обратной связи kУОС = 2,25 А-в/рад,
среднее значение ампер-витков срабатывания реле а(ср = 0,5 А-в,
максимальное напряжение на выходе релейного усилителя
Umax = 110B,
- заданная точность решения системы уравнений
· = 0,01.
Результаты расчета, построения и анализа переходной характеристики и фазового портрета нелинейной САУ температуры теплоносителя в сушильной камере с использованием системы MathCAD представлены в приложении (см. распечатку программы).

3. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Теория автоматического управления. Ч.I,II/ Под ред. А.В.Нетушила - М.: Высш. школа, 1972. - 432с.
Теория автоматического управления. В 2-х ч./Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.
Основы автоматизации управления производством/Под ред. И.М.Макарова. - М.: Высш. шк., 1983. - 504 с.
Андрющенко А.В. Теория автоматического управления. - М.: Высш. шк., 1990. - 350 с.
Тэлер Д., Пестель М. Анализ и расчет нелинейных систем автоматического управления. – М.-Л.: Энергия, 1964. – 488 с.
Сборник задач по теории автоматического регулирования/Под ред. В.А. Бессекерского. - М.: Наука, 1978. - 512 с.
Практикум по автоматике и системам управления производственными процессами. - М.: Химия, 1986. - 400 с.
Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов.- СПб.: Политехника, 2001. – 302 с.
Теория автоматического управления: Учеб. Для машиностроит. спец. вузов/В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др.; Под ред. Ю.М. Соломенцова. – М.: Высш. шк.; 2000. – 268 с.








13PAGE 15


13PAGE 142015





13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415




Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы

  • doc 9672409
    Размер файла: 232 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий