общая астрономия лекция_5


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Что будете знатьИсследования Тихо БрагеЗаконы КеплераСвойства эллипсовСилы взаимодействияНьютон и его законУточненный третий закон КеплераДополнение БРАГЕ (Brahe) Тихо (1546–1601), датский астроном. Браге сделал много астрономи- ческих открытий, но главная его заслуга была в следую- щем. Он не был сторонником системы мира Коперника, а хотел доказать свою гео-гелиоцентрическую систему. Для этой цели он в течение 20 лет(!) проводил наблюде- ния Марса. Именно эти наблюдения позволили позднее Кеплеру установить законы движения планет. Гео-гелиоцентрическая система (2 варианта согласно Тихо Браге) В центре – Земля. 1. В центре Земля.2. Вокруг Земли вращаются Луна, 2. Вокруг Земли вращаются Луна, Солнце и звезды Солнце, звезды, Марс, ЮпитерВокруг Солнца вращаются все и Сатурн. планеты. 3. Вокруг Солнца вращаются Мерку- рий и Венера.. КЕПЛЕР (Kepler) Иоганн (1571–1630), немецкий астроном, один из творцов астрономии нового времени.Предположил, что природа планет родственная земной. Кеплер был сторонником идей Коперника, согласно которой планеты обращаются вокруг Солнца. На основе многолетних наблюдений, выполненных Тихо Браге, он открыл законы движения планет (1609, 1602, 1618 года) и составил эфемериды. Заложил основы теории затмений. Изобрел телескоп, в котором объектив и окуляр – двояковыпуклые линзы.Выведенные из наблюдений законы Кеплера были использованы впоследствии Ньютоном для обоснования закона всемирного тяготения. Кеплер был сторонником пифагорейского учения,согласно которому придава-лось большое значениемагии чисел и геометри-ческих фигур. Поэтому для определения расстояний планет от Солнца, он пытался постро-ить систему правильныхгеометрических фигур: сперва внутри треугольной пирамиды Кеплер размещает внутреннюю сферу, затем вокруг этой пирамиды строится внешняя сфера,- вокруг этой сферы строится куб, - затем вокруг этого куба опять cтроится сфера, вокруг последней сферы строится октаэдр и т.д.Таким образом Кеплер получил 6 сфер – по числу 6 известныхв его время планет. Первый закон Кеплера Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Этот закон применим не толькок планетам, но и к спутникамЗемли и планет, к двойным звездам, галактикам и др.Для точек А и Б используетсяследующая терминология: - если в фокусе Земля: - А – апогей, - В - перигей: - если в фокусе Солнце: - А – афелий, - В - перигелий; - если в фокусе звезда: - А – апоастр, - В - периастр. F А В Минимальноерасстояние до фокуса Максимальноерасстояние до фокуса Свойства эллипса . . F1 F2 O A B C D E F1E+F2E=ABOA=OB=a – большая полуосьOC=OD=b – малая полуось OF1/a=e – эксцентри- ситет F2B=q – перигелийное расстояние, q=a (1-e)F2A=Q – афелийное расстояние, Q=a (1+e) 147 500 000 км 152 500 000 км ПеригелийЯнварь 3 Афелий Июль 4 Зимнее солнцестояниеедекабрь 21/22 Летнее солнце-стояние Июнь 21/22 ВесеннееравноденствиеМарт 20/21 ОсеннееравноденствиеСентябрь 22/23 Эксцентриситет орбиты Земли e = 0.08182. Период обращения Земли = 365.26 суток. Средняя скорость вращения  30 км/сек.Эксцентриситет орбиты Луны = 0. 055. Эксцентриситет орбиты Плутона = 0.248.Эксцентриситет орбиты кометы Галлея = 0.967. ОрбитаЗемли Примеры: Второй закон Кеплера Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секториальная скорость планеты постоянна. Скорость движения планеты в перигелии где – средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии Площадь 1S21равнаплощади 3S43 Вывод: движение планет неравномерное!! Третий закон Кеплера Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит. это запись закона в первоначаль-ной формулировке Кеплера. это уточненная запись закона, полученная с использованием закона всемирного тяготения. массы планет, масса Солнца. Фундаментальные силы взаимодействия Гравитация Слабые ядерные силы ЭлектромагнитныеСильные ядерные силы слабые сильные В астрономических объектах все эти силы играют свою роль.Но главная сила, определяющая начальные, промежуточные и конечные стадии развития, это сила гравитации. Относительная роль Зона действия 6*10-39 везде10-5 внутри ядра 1/137 везде1 внутри ядра Закон всемирного тяготения НЬЮТОН (Newton) Исаак (1643–1727), английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, член (1672) и президент (с 1703) Лондонского королевского общества.В 1664–1667 годах, когда в Лондоне свирепствовала чума, Ньютон сделал 3 важнейших открытия: дифференциальное и интегральное исчисления, объяснение природы света, закон всемирного тяготения, описанные в фундаментальных трудах «Математические начала натуральной философии» (1687) и «Оптика» (1704).В механике Ньютон продолжил труды Галилея и Кеплера. Он сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения, дал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики. Пространство и время считал абсолютными. Надгробие на могиле Ньютона «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов. Он исследовал различие световых лучей и проявляющиеся при этом различные свойства цветов... Пусть смертные радуются, что существует такое украшение рода человеческого». ГравитацияНьютон знал, исходя из 3 закона механики, что сила гравитации должна быть взаимна между двумя телами. Применяя им же развитый «метод флюксий» (малых величин) к орбите Луны, он установил, что эта сила обратно пропорциональны квадрату расстояния G есть постоянная гравитации (G = 6.67 x 10-8 дина.cм2/грамм2) . Силы тяготения – настолько слабы, что G во времена Ньютона не была измерена. d Закон всемирного тяготения (продолжение) Закон всемирного тяготения (ЗВТ)формулируется для материальных точек С Применимость ЗВТ к небесным телам (неточечным) Ньютон показал, что его формула верна и для таких случаев: 1. Взаимодействие двух однородных сфер 2. Взаимодействие сфер с концентрическим распределением плотности 3. Комбинации этих вариантов4. Вопрос: верен ли ЗВТ для тел иной формы? Вывод 3 закона Кеплера a=ω2r=V/r- ускорение при круговом движении,ω=2π/T- угловая скорость a=4π2r/T2 r3/T2(M+m)=G/4π2=const . . m M а1=GM/r2-ускорение, вызываемое телом массы М; а2=Gm/r2-ускорение со стороны тела массы m; aотн=G (M+m)/r2 – относи- тельное ускорение двух тел; a=aотн. Тогда Отношение этих величин для двух планетдает уточненный третий закон Кеплера. a V aотн Почему Кеплер не «заметил» массы? Массы планет намного меньше массы Солнца:Тогда: + Что будем знать Закон всемирного тяготения и движение планетРезультатом гравитационного взаимодействия двух тел будет их относительное движение согласно законам Кеплера. Другими словами, в этом случае никакого воздействия со стороны третьего тела нет.Форма и размер орбит определяется решением так называемой задачи двух тел, а движение будет называться невозмущенным. При движении этих двух тел, конечно, будет соблюдаться закон сохранения энергии: Рассмотрим частные случаи: – это означает, что кинетическая энергия тела мала, чтобы преодолеть силу гравитации: тело будет вращаться по замкнутой орбите – эллипсу. При . Это движение по параболе. (M и m – массы тел, V-скорость движения, r – расстояние между телами) При будет стремится к постоянной величине. Это будет движение по гиперболе. Эллипс p < 0 Эллипс Круг Гипербола р > 0 Парабола p = 0 В зависимости от значенияпервоначальной Задача двух тел скорости движения и направления вектора движения форма и размер орбит будет следующими: круг, эллипс, парабола, гипербола. Конические сечения Круг Эллипс Парабола Гипербола Упомянутые кривые являются результатомсечения конусаплоскостями,проведенными под определеннымиуглами к основанию. Космические скорости Скорость в любой точке орбиты (из теории) v2 =G(M+m)(2/r-1/a), где r – есть расстояние до фокуса, а – большая полуось орбиты: Частные случаи:r =a, v2 = G(M+m)/r - круг,а = , v2 = G(M+m)(2/r) - парабола. Запуск ИСЗ h Запускающая ракета обычно состоит из нескольких ступеней. Первые ступени используются для вертикального прохождения плотных слоев атмосферы до высоты h (примерно в 150 км.)Затем последняя ступень ракеты сообщает ИСЗ скорость V в горизонтальном направлении4. Выбор этой скорости V зависит от того, какую орбиту ИСЗ необходимо иметь: круговая орбита: V2=V2круг(h)=GMз/(Rз+h). Mз и Rз – масса и радиус Земли. Массой ИСЗ пренебрегаем. При h=0 имеем Vкруг(h=0)=7.91 км/сек – это первая космическая скорость.- эллиптическая орбита: V>Vкруг(h)- параболическая орбита: V2=V2параб(h)=2GMз/(Rз+h). При такой скорости ИСЗ покинет поле тяготения Земли. При h=0 имеем Vпараб(h=0)=11.2 км/сек – это вторая космическая скорость. V Rз Полярные орбиты Геосинхронная орбита Выбор орбиты ИСЗ определяется назначением (примеры 1 и 2) Метеорологические спутники испутники-шпионы имеют поляр-ную орбиту. За счет вращения Земли вокруг своей оси спутник может обозревать всю территорию Земли. Некоторые спутники запускаются на орбиту с радиусом в 35 700 км. По третьему закону Кеплера спутник на такой орбите будет иметь период в 24 часа. Если наклон его орбиты к экватору сделать равным 0 градусов, то спутник будет всегда «висеть» над одной и той же точкой Земли. Такие спутники очень удобны для целей связи (см. следующий слайд). 35 700 км Три геостационарных спутника обеспечивают связь между всеми точками земного шара. Выбор орбиты ИСЗ определяется его назначением (пример 3) Допустим, нам необходимо обеспечитьтелекоммуникационной связью северныегорода России. Тогда надо запустить такой спутник, который находился бы надэтими городами долгое время. Отсюда следует, что орбита должна быть сильно эксцентричной и должна иметь большой угол наклона орбиты к земному экватору.Причем самая вытянутая часть орбитыдолжна находится на территорией север-ных городов.Например, спутник серии «Молния» имеетв перигее расстояние в 1470 км, а апогее38 900 км. Угол наклона орбиты равен 630.4. Период обращения равен 12 часов.Приведенная схема показывает, что этот спутник решает поставленнуюзадачу. Молния Система Global Positioning System (GPS) предназначена для использования спутников Земли для решения задач определения положений объекта (субъекта) на поверхности Земли. Система включает 24cпутника.Эту задачу решает и российская система ГЛОНАС Система GPS и ГЛОНАС Запуск ИСЗ «INTEGRAL» на эллиптическую орбиту (2003 г.) Запуск ИСЗ с помощьюракеты «Протон» Орбита ИСЗ Отделение1 ступени ракеты Отделение2 ступени ракеты Отделение3 ступени ракеты Запуск космических кораблей (КК) Первые ступени ракеты преодолевают плотные слои атмосферы (вертикально).Последняя ступень ракеты сообщает КК на высоте h необходимую параболическую скорость, чтобы КК покинул поле тяготения Земли.Далее КК двигается под влиянием поля тяготения Солнца.На определенном этапе движения делается корректировка орбиты для достижения научной цели: выход на орбиту вокруг планеты, посадка на планету или ее спутник. Эти этапы показаны на следующем слайде – на примере посылки КК на спутник Марса Фобос, посадки спускаемого модуля на Фобос, забора грунта, старта модуля с поверх-ности Фобоса, полета для возвращения модуля на Землю. Пример: этапы запуска КК на спутник Марса Фобос Пояснения: КА – космический аппарат, РН – ракета-носитель,ЭРДУ-электроракетная установка, ДУ – двигательная установка, * * Для вывода формулы мы используем ряд известныхНьютону фактов и некоторые интуитивные (и достаточно очевидные) соображения.Что было известно Ньютону о Земле и вращении Луны: * То, что сила взаимодействия между двумя массами M1 и M2 пропорциональна произведениюM1M2 , следует из симметрии взаимодействия. Итак: F~M1M22) Однако зависимость силы от расстояния междумассами не ясна. Интуитивно, можно предположить,что эта сила изменяется (интуитивно-уменьшается)по закону r-n . Определим значение n, используя факты из обращения Луны вокруг Земли. * Приравниваем обе силы: В итоге имеем: Отсюда получаем, что наблюдаемое значениеможет получиться только при значении n=2.Итого:

Приложенные файлы

  • ppt 9769175
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 0

Добавить комментарий