алгоритмы оптимизаций для решения задач в эл энергетике


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.












Н. Г. РЕПКИНА


АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ


Практикум




















2


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ

БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕСС
ИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ


©ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТª


Электротехнический факультет


Кафедра электроэнергетических систем






Н. Г. РЕПКИНА


АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ


Практикум















Киров

2015




2

УДК 519.
6(07)

Р413

Рекомендовано к изданию методическим советом

электротехнического факультета ФГБОУ ВПО ©ВятГУª

в качестве практикума для студентов направления

подготовки
13.03.02

©Электроэнергетика и электротехникаª

заочной и вечерней формы обучения




Рецен
зент


кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций

ФГБОУ ВПО ©ВятГУª А. В. Бессолицын



Репкина, Н. Г.

Р413


Алгоритмы оптимизации для решения электроэнергетических задач:
пра
к
тикум
/ Н. Г. Репкина
.


Киров: ФГБОУ ВПО ©ВятГУª, 2015.


3
9

с.

УДК 519.6(07)



В данном практикуме приведены задачи и зада
ния для выполнения
практических,

лабораторных и контрольных работ по курсу ©Алгоритмы и
модели задач электроэнергетикиª для студентов, обучающихся по напра
в-
лению подготовки 1
3.03.02

©Электро
энергетика и электротехникаª зао
ч-
ной и вечерней формы обучения.




Авторская редакция


Тех. редактор
А. В. Куликова












ФГБОУ ВПО ©ВятГУª, 2014




3

.
ОГЛАВЛЕНИЕ


ВВЕДЕНИЕ

................................
................................
................................
..........

4

1. РАЗРАБОТКА И ИССЛ
ЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕС
КИХ МОДЕЛЕЙ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИ
Х ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВА
НИЕМ
МЕТОДА НЕОПРЕДЕЛЕННЫ
Х МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖ
А

.............

5

1.1. Цел
и работы

................................
................................
..............................

5

1.2. Задания для практических занятий

................................
........................

5

1.3. Задания для самостоятельного выполнения

................................
.......

10

1.4. Вопросы для самопроверки

................................
................................
..

14

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛ
ЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕС
КИХ МОДЕЛЕЙ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИ
Х ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВА
НИЕМ
МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО

ПРОГРА
ММИРОВАНИЯ (МЕТОДА
БЕЛЛМАНА)

................................
................................
................................
.

16

2.1. Цели работы

................................
................................
...........................

16

2.2. Задания для практических занятий

................................
......................

16

2.2 Задания для самостоятельного выполнения

................................
........

19

2.4 Вопросы для самопроверки

................................
................................
..

23

3. РАЗРАБОТКА И ИС
СЛЕДОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦ
ИОННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛ
ЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕ
СКИХ ЗАДАЧ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТ
ОГО ГРАДИЕНТНОГО МЕТ
ОДА

................

24

3.1. Цели работы

................................
................................
............................

24

3.2. Задания для практических занятий

................................
......................

24

3.3. Задания для самостоятельного выполнения

................................
.......

28

3.4. Вопросы для сам
опроверки

................................
................................
..

30

4. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНО
СТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ Л
АБОРАТОРНЫХ
РАБОТ

................................
................................
................................
.............

32

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СП
ИСОК

................................
..............................

33

ПРИЛОЖЕНИЕ

................................
................................
................................
...

34






4

ВВЕДЕНИЕ


Основными задачами практикума для дисциплины ©Алгоритмы и
модели задач электроэнергетикиª являются изучение студентами заочной
и вечерней форм обучения основ ма
тематического моделирования и мат
е-
матических методов оптимизации, наиболее применяемых при решении
эксплуатационных и проектных электроэнергетических задач. В качестве
практических примеров в данном издании использованы упрощенные п
о-
становки реальных отрас
левых оптимизационных задач, решаемых на ра
з-
личных объектах электроэнергетики. Содержание практикума структур
и-
ровано в соответствии с изучаемыми разделами дисциплины: классич
е-
ские методы оптимизации, метод динамического программирования и
градиентный метод
. Для каждой темы предложены два вида заданий: п
е-
речень задач, представленных в упрощенном аналитическом виде и пре
д-
назначенных для решения во время практических аудиторных занятий с
целью закрепления изученных методов оптимизации, и более сложные,
темати
ческие задачи, которые на усмотрение преподавателя могут быть
использованы как в качестве заданий для выполнения лабораторных р
а-
бот, так и в качестве контрольных заданий для самостоятельного внеауд
и-
торного решения. Каждый раздел издания содержит пояснения

к поним
а-
нию сути отраслевой задачи, перечень принятых допущений и обознач
е-
ний, примеры составления математических моделей, необходимые поя
с-
нения при использовании
IT
-
технологий, требования к отчету, перечень
контрольных вопросов. В разделе Приложение при
ведены примеры р
е-
шения типовых задач с наглядным представлением результатов решения.
Использование данного издания позволяет студентам ознакомиться как с
постановками и алгоритмами решения типовых оптимизационных эле
к-
троэнергетических задач, так и получит
ь навыки самостоятельной де
я-
тельности по разработке и реализации однокритериальных математич
е-
ских моделей. Проведение лабораторных работ предполагает предвар
и-



5

тельное изучение теоретического материала, изложенного в необходимом
объеме в учебном пособии [1
], а также достаточное умение студентов и
с-
пользовать расчетные опции программных пакетов
MS

EXCEL

и
MathCad

(либо
MathLab
).


1. РАЗРАБОТКА И ИССЛ
ЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕС
КИХ
МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГ
ЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОД
А НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
МНОЖИТЕЛЕЙ

ЛАГРАНЖА


1.1. Цели работы


1. Изучение принципов и правил построения математических опт
и-
мизационных моделей.

2. Ознакомление с математическим методом неопределенных мн
о-
жителей Лагранжа, изучение его алгоритма, особенностей, достоинств и
недостатков в ср
авнении с другими методами оптимизации.

3. Приобретение навыков построения и реализации методом неопр
е-
деленных множителей Лагранжа математических моделей электроэнерг
е-
тических задач.


1.2. Задания для практических занятий


По заданию преподавателя выполнит
ь решение одной или нескол
ь-
ких задач,
используя поэтапную процедуру метода неопределенных мн
о-
жителей Лагранжа. При решении систем уравнений на каждом этапе допу
с-
кается использовать программу
MS

EXCEL

или пакет
MathCad
.
В отчете
для каждой задачи должна бы
ть представлена процедура решения на всех
этапах, окончательный результат решения, выводы.






6

Задача 1.1


Найти такие значения переменных
X
, при которых значение целевой
функции
F
(
X
)

будет минимальным (варианты заданий 1

22) или макс
и-
мальным (варианты 23

52
) при выполнении заданных ограничений.

1.



7.



2.



8.



3.



9.



4.



10.



5.



11.



6.



12.






7

13.



19.



14.



20.




15.



21.



16.



22.



17.



23.



18.



24.








8

25.



32.



26.


33.



27.



34.



28.



35.



29.



36.



30.


37.



31.



3
8.






9

39.



45.



40.



46.



41.



47.



42.



48.



43.



49.



44.



50.








10

51.



52.




1.3. Задания для самостоятельного выполнения


Для указанного преподавателем варианта одной из задач:



составить оптимизационную модель;



найти решение, используя метод неопределенных множителей Л
а-
гранжа
, записать ответ;



выполнить проверку полученного решения, используя типовые
программы, пояснить возможное несовпадение результатов;



сформулировать выводы, записать ответ задачи;



оформить отчет.


Задача 1.2

Оптимизировать распределение активной мощ
ности
Р
Н

между
N

блоками станции. Расходные характеристики каждого блока заданы ан
а-
литическими выражениями
З(Р).

Определить оптимальное распределение
выработки мощности между блоками станции, соблюдая условие баланса
мощности по станции в целом, и загружая

блоки в заданных пределах
.
Значениями потерь на собственные и производственно
-
хозяйственные нужды пренебречь.


Варианты заданий приведены в табл. 1, исходные данные для расч
е-
та приведены в табл.2.





11

Таблица 1

Варианты заданий для

задачи 1.2

Номер

варианта

Состав агрегатов
станции

Р
Н
,

МВт

Номер

варианта

Состав

агрегатов станции

Р
Н
,

МВт

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

1, 2, 3

1, 2, 4

1, 2, 6

2, 4, 5

1, 3, 5

2, 3, 4

1, 4, 5

1, 3, 4

2, 3, 5

1, 2, 5

2, 5, 6

1,

5, 6

2, 5, 6

1, 4, 6

1, 3, 6

2, 4, 6

2, 3, 6

4, 3, 5

3, 2, 6

4, 5, 6

1, 2, 7

1, 2, 8

650

720

800

600

630

500

520

650

670

650

600

500

530

620

600

620

700

500

600

500

650

720

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

1, 3, 7

1, 3, 8

1, 4, 7

1, 4, 8

1, 5, 7

1, 5, 8

1, 6, 7

1, 6, 8

1, 7, 8

2, 3, 7

2, 3, 8

2, 4, 7

2, 4, 8

2, 5, 7

2, 5, 8

2, 6, 7

2, 6, 8

2, 7, 8

3, 4, 7

3, 4, 8

3, 5, 7

3, 5, 8

590

650

550

600

580

620

550

570

540

580

620

580

650

650

590

630

660

610

500

530

480

550


Таблица 2

Исходные данные для решения Задачи 1.2

Номер
блока
-

i


Обозначение
вырабатыва
е-
мой мощности
i

м блоком

Предельные зн
а-
чения мощности
i

го блока, МВт

Расходная характеристика

i

го блока



1

P
1

1
00

300


2

P
2

100

320


3

P
3

50

200


4

P
4

50

200


5

P
5

30

200


6

P
6

0

250


7

P
7

40

160


8

P
8

20

220





12

Пояснения к выполнению Задачи 1.2.

1. В качестве переменных следует принять мощности блоков
P
i
.

2. Целевая функция представляет собой минимальный суммарный по
всем блокам станции расход топлива на выработку мощности
Р
Н
, т.

е. им
е-
ет вид:

.

3. В качестве ограничений необходимо учесть условие баланса при
выработке суммарной мощности всеми работающими блоками станции

,

а также ограничения на установленную мощность блоков

.


4. При решении
задачи двойные неравенства

сл
е-
дует рассматривать как два отдельных простых неравенства


Причем, при формировании функции Лагранжа этапы с одновременным
учетом таких ограничений
-
неравенств, относящихся к одно
й переменной,
следует исключать из рассмотрения, поскольку в этом случае окажется,
что одна и та же переменная будет иметь одновременно разные значения

и
, что невозможно.


Отчет должен содержать фор
мулировку задачи, пояснения к обозн
а-
чениям переменных, ограничений и критериальной целевой функции, з
а-
пись математической модели для своего варианта задания, выводы, ответ.
Расчеты первых четырех этапов решения задачи следует в отчете предст
а-
вить полность
ю, результаты расчетов остальных этапов


в виде таблицы.
Пример оформления процедуры получения результата решения задачи 1.2
представлен в Приложении данного издания.




13

Задача 1.3

Ремонтная служба сетевого предприятия не может обеспечить полное
выполнение

работ по ремонту каждого из перечисленных в табл. 3 видов
оборудования. Поэтому часть работ на основе подряда передается специ
а-
лизированной организации. При этом одновременно выводятся в ремонт
несколько видов оборудования. Определить оптимальное по миним
уму з
а-
трат распределение ремонтных работ электрооборудования между сетевым
предприятием и подрядной организацией с учетом транспортных расходов.
Варианты заданий и исходные данные представлены в табл. 3 и 4
.

Таблица 3

Исходные данные для расчетов Задачи 1.
3




п/п


Вид

оборудования

Стоимость

ремонта,

тыс. руб./час.

Коэффициенты
транспортных ра
с-
ходов, тыс.
руб./час.

Трудое
м-
кость ремо
н-
та
T
, час

a

b

c
10
-
2

d

10
-
2

1

2


3

4

5


6

Двигатели

Силовые тран
с-
форматоры

Комплекты РУ

Участки ВЛ

Вспомогательное

обор
удование

Распределительные

трансформаторы

2,0

3,0


1,5

3,5

1,3


1,6

1,8

2,5


1,4

3,8

1,6


2,0


0,5

0,7


0,5

0,6

0,75


0,8

0,9

0,4


0,3

0,3

0.8


0,9

6000

3000


1000

2000

1000


2000


Таблица 4

Варианты заданий для Задачи 1.3

Вариант

Оборудование,
одновреме
нно
выводимое

в ремонт

Допустимое
время р
е-
монта

Т
доп
, час

Вариант

Оборудование,
одновременно
выводимое

в ремонт

Допустимое
время р
е-
монта

Т
доп
, час

Вариант

Оборудование,
одновременно
выводимое

в ремонт

Допустимое
время р
е-
монта

Т
доп
, час

1

2

3

4

5

6

7

1,
2, 6

1, 2, 4, 5

1, 3, 6

1, 3, 4, 5

1, 4, 6

1, 4, 5

1, 2, 3, 4

10000

10000

8000

9000

8000

7000

11000

8

9

10

11

12

13

14

1, 2, 3

1, 2, 4

1, 3, 4, 6

1, 2, 5, 6

1, 2, 4, 6

2, 3, 4, 5, 6

2, 3, 4, 5

8000

10000

10000

10000

11000

8000

6000

15

16

17

18

19

20

21

2,

4, 5, 6

3, 4, 5, 6

3, 5, 6

2, 3, 4, 6

3, 4, 5

4, 5, 6

1, 3, 4

7000

5000

3000

5000

3500

4500

8500






14

Пояснения к выполнению Задачи 1.3.

1. В качестве переменных следует взять следующие величины:
x
j



трудоемкость ремонта
j
-
го вида оборудования;
x
j
+1



трудоемкость ремонта
j
-
го вида оборудования, выполняемого специализированной организацией,
j

=
1, 2…
J
,
гд
е
J



заданное количество видов выводимого в ремонт
оборудования. Общее число переменных в задаче будет определяться
как
N

= 2
J
.

2. Целевая функция задачи представляет собой функцию минимиз
а-
ции затрат на выполнение ремонтных работ и транспортировку и имеет

вид:

,

где



соответственно стоимости выполнения ремонтов заданных
видов оборудования, выполняемых сетевым предприятием и подрядной
организацией;





коэффициенты, учитывающие с
тоимость транспортировки при
выполнении части ремонтных работ в сетевом предприятии и в подрядной
организации.


3. Условие ограничения затрат времени на ремонт для каждого вида
оборудования можно записать


а общее ограничение времен
и на выполнение ремонтов как

.


Требования к отчету по Задаче 1.3 аналогичны требованиям к реш
е-
нию Задачи 1.2.


1.4. Вопросы для самопроверки


1.

Приведите определение математической модели.

2.

Поясните структуру оптимизационной математи
ческой модели.




15

3.

Сформулируйте общую постановку задачи оптимизации, запиш
и-
те ее в виде математической модели.

4.

Поясните, что означает фраза ©представить функцию в аналитич
е-
ском видеª и для чего выполняют это представление.

5.

Поясните, в каких случаях при примен
ении метода неопределе
н-
ных множителей Лагранжа получают точное решение задачи.

6.

Приведите примеры энергетических задач, которые могут быть
решены с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа.

7.

Поясните преобразования общей записи математической

оптим
и-
зационной модели для ее реализации методом неопределенных множит
е-
лей Лагранжа.

8.

Укажите достоинства и недостатки метода неопределенных мн
о-
жителей Лагранжа с учетом возможности его реализации на ЭВМ.

9.

Для реализации каких оптимизационных моделей следуе
т прим
е-
нять метод дифференциа
льного исчисления, а для каких


метод множит
е-
лей Лагранжа?

10.
Какие методы могут быть использованы для решения системы
уравнений первых частных производных?

9. Как оценить погрешность решения задачи методом множителей
Лагранжа пр
и наличии ограничений
-
неравенств?

10. Если в постановке задачи оптимизации число переменных равно
числу ограничений, какие методы можно использовать для решения задачи?

11. Поясните, чем определяется число этапов решения задачи опт
и-
мизации при использовани
и метода множителей Лагранжа.

12
.

Приведите примеры критериев оптимизации, используемые в з
а-
дачах электроэнергетики.

13. Поясните, почему решение оптимизационных задач методом Л
а-
гранжа не всегда приводит к оптимальному результату.

14. В каком случае задача

оптимизации решается в один этап при
использовании метода Лагранжа?




16

2. РАЗРАБОТКА И ИССЛ
ЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕС
КИХ
МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОЭНЕРГ
ЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОД
А ДИНАМИЧЕСКОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ (МЕ
ТОДА БЕЛЛМАНА)


2.1.
Цели работы


1. Ознакомлени
е с математическим методом динамического пр
о-
граммирования, используемым для решения оптимизационных задач; из
у-
чение алгоритма, особенностей, достоинств и недостатков метода.

2. Приобретение навыков построения и реализации методом Бел
л-
мана математических

моделей электроэнергетических задач.


2.2. Задания для практических занятий


Для указанного преподавателем варианта одной из задач:



составить оптимизационную модель;



выполнить решение задачи, используя метод динамического пр
о-
граммирования;



сформиров
ать полный ответ задачи.


Задача 2.1.

Определить оптимальную стратегию развития системы для покр
ы-
тия нагрузки от 0 до
Р
Н

,МВт возможными типами электростанций
i

=
1, 2,
...,

N
.

Мощность каждой электростанции изменяется дискретно с шагом
Р=
20 МВт от 0
до
P
imax
. Приведенные затраты
З(
P
i
)
, тыс. руб. для кажд
о-
го
i
-
го типа электростанции при выработке ею мощности

P
i
, МВт, пре
д-
ставлены в табл. 5 вариантов заданий.




17

Таблица 5

Варианты заданий для Задачи 2.1

Вари
-

ант

Р
Н
,

МВт

Типы

э/ст,
i

З
(i, P
i
)

,
тыс
.
руб
.

P
=20

P
=40

P
=60

P
=80

P
=100

P
=120

P
=140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

100

1

2

3

4

5

9

15

12

13

9

17

15

18

16

13

19

20

21

18

13

20

30

24

18

15

27

30

28

20

20



2

100

1

2

3

4

5

6

13

14

15

15

15

16

15

16

19

22

21

22

15

17

25

26

27

28

20

18

26

28

28

30

26

25

27

2
8

30

35



3

80

1

2

3

4

5

9

8

7

8

7

10

11

10

9

12

13

12

12

10

14

22

21

19

19

19




4

80

1

2

3

4

5

5

4

3

6

7

10

12

8

12

9

13

19

13

18

11

21

22

20

21

16




5

140

1

2

3

4

7

8

15

3

12

19

8

4

13

15

10

7

13

10

14

11

15

15

25

20

17

19

26

25

26

23

28

28

6

80

1

2

3

4

5

7

10

15

11

8

4

19

16

11

9

5

27

16

15

15

10

31

20

19

20




7

100

1

2

3

4

5

10

8

18

10

15

13

9

18

11

15

17

10

24

16

18

40

23

42

28

20

41

24

42

32

30






18

Окончание табл. 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8

140

1

2

3

4

5

6

5

4

3

5

7

9

10

10

8

12

9

16

13

12

13

20

10

20

19

15

14

24

14

28

19

16

20

25

15

28

20

18

21

29

18

30

25

23

28

30

21

37

9

120

1

2

3

4

5

20

10

10

16

13

21

16

13

17

18

26

19

14

17

18

27

19

15

17

18

28

24

16

19

19

29

29

19

20

27


10

100

1

2

3

4

5

6

6

9

11

8

7

10

8

12

11

10

13

10

8

15

12

12

14

13

8

20

13

19

19

18

17

28

15

21

23

25



11

80

1

2

3

4

21

22

20

23

29

26

23

24

36

27

25

25

46

28

28

25




12

100

1

2

3

4

20

18

17

19

22

19

20

21

24

23

22

23

26

25

25

26

28

28

29

29



13

80

1

2

3

4

5

13

14

13

12

13

15

15

14

14

14

17

16

16

16

17

19

17

18

18

20

22

21

22

21

22



14

120

1

2

3

4

5

20

22

19

19

16

21

23

20

21

19

24

24

22

23

21

26

25

24

24

25

30

29

30

29

30



15

120

1

2

3

4

20

17

19

18

22

19

20

20

24

20

21

22

26

22

24

23

27

24

26

27

28

28

29

29







19

2.2
.

Задания для самостоятельного выполнения


Для у
казанного преподавателем варианта одной из задач:



составить оптимизационную математическую модель задачи;



обосновать возможность ее реализации методом динамического
программирования



выполнить решение задачи, используя метод динамического пр
о-
граммиров
ания;



сформировать полный ответ задачи.



решить задачу, используя опцию
Поиск решения

в программе
MS

EXCEL
;



сравнить полученные результаты, сформулировать выводы;



оформить отчет.

В отчете представить математическую модель задачи, обосновать во
з-
мо
жность ее реализации методом динамического программирования,
представить ©ручноеª решение задачи в табличной форме, листинг реш
е-
ния на ЭВМ, анализ результатов, полный ответ.


Задача 2.2

Необходимо распределить заданную суммарную нагрузку
Р
Н

между
N

блоками

электростанции при изменении их мощности от
P
min

до
P
max

так,
чтобы суммарные затраты на топливо по станции в целом были мин
и-
мальны. Расчет затрат на топливо выполняется по выражениям расходных
характеристик блоков, которые заданы в виде полиномов
, тонн
усл. топл.:


Варианты заданий приведены в табл. 6.




20

Таблица 6

Варианты заданий для Задачи 2.2

Вар
и-
ант

Работают
блоки

P
imin
,

P
max
,

P,

Значения
P
Н

, МВт

МВт

МВт

МВт

1

2

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

1,2,3

2,3,4

1,2,3,4

1,3,4

1,3,4

1,2,4

1,2,3

1,2,3

1,2,3,4

1,2,3,4

1,2,3,4

1,2,3,4

2,3,4

1,2,3,4

1,2,4

1,2,3

1,2,3,4

30

40

20

50

40

30

10

25

30

50

30

30

50

40

50

60

100

150

120

100

200

200

120

50

105

120

200

120

150

200

160

150

180

400

30

40

20

50

40

30

10

25

30

50

30

30

50

40

50

60

100

300

200

200

600

360

160

100

200

300

400

360

510

500

400

550

500

500

210

160

120

500

320

210

80

175

240

350

180

330

400

280

400

420

600

180

200

160

250

280

180

60

250

210

300

270

210

350

240

350

360

700

Пояснения к выполнению Задачи 2.2.

1. Считаем, что у
становленные мощности блоков считаем одинак
о-
выми, т.

е. мощности всех блоков изменяются в одном диапазоне от
P
i

min
,
до
P
i

m
ах
.

2. Предварительно следует рассчитать затраты на топливо

Bi
(
P
i

)

при
выработк
е мощности каждым блоком от значения

P
i

min
, до значения
P
i

m
ах

через

дискрет
P
, используя формулы расходных характеристик, результ
а-
ты представить в табличной форме.

3. При выполнении расчетов в качестве минимального значения
нагрузки станции следует прин
ять наименьшую мощность загрузки бл
о-
ков, т.

е.
.

4. Невозможность блоков выработать мощность сверх установле
н-
ной условно записывается в виде сверхвысоких расходов топлива на в
ы-
работку такой мощности. Например, для первого варианта
расходные х
а-



21

рактеристики первого блока
B
1
(
P
1
)

будут выглядеть в виде табл. 7.
З
а-
пись



1000


в пяти последних столбцах таблицы затрат

означает, что ф
и-
зически выработка м
ощности более 150 МВт невозможн
а
.

Таблица 7

Номер

блока

Затраты на топливо
Bi
(
P
i
)

P
=
1

30

МВт

P
=2

60

МВт

P
=4

90

МВт

P
=4

120

МВт

P
=5

150

МВт

P
=6

180

МВт

P
=7

210

МВт

P
=8

240

МВт

P
=9

270

МВт

P
=10

300

МВт

1

4,8

10,9

18,1

26,6

36,3

1000

1000

1000

1000

1000


5. При расчете достаточной является точность до десятых.


Задача 2.3.

Планируется инв
естирование начальной суммы средств
С
0

в разв
и-
тие
N

сетевых предприятий ОАО
-
энерго в размере
П
1
, П
2
, ..., П
N

. Предп
о-
лагается, что выделенные предприятию
П
i

в начале планового периода
средства
x
i

приносят прибыль в размере
D
i
(
x
i
),
i

=
1, 2,

...,
N
. Услов
имся
считать, что:

1.

Прибыль, полученная от инвестирования средств в сетевое пре
д-
приятие
П
i
, не зависит от средств в другие сетевые предприятия;

2.

Общая прибыль инвестора равна сумме прибылей по всем пре
д-
приятиям;

3.

Средства, выделенные каждому предприятию, крат
ны определе
н-
ной заданной сумме (например, при
С
0

= 200 млн. руб. и кратности

x

= 40 млн. руб., одному предприятию могут выделяться суммы 40, 80,
120, 160 и 200 млн. руб.).

Определить, какое количество средств надо выделить каждому
предприятию, чтобы сумма
рная прибыль инвестора была максимальна.
Варианты заданий для Задачи 2.3 приведены в табл. 8, 9 и 10.




22

Таблица 8

Значения ожидаемой прибыли на каждом предприятии, млн. руб.

Выделяемые

средства,

млн. руб.

Доход

D
1
(
x
1
)

D
2
(
x
2
)

D
3
(
x
3
)

D
4
(
x
4
)

D
5
(
x
5
)

D
6
(
x
6
)

D
7
(
x
7
)

x

8

6

3

4

5

3

1

2
x

10

9

4

6

8

5

3

3
x

11

11

7

8

9

8

7

4
x

12

13

11

13

12

11

10

5
x

18

15

18

16

15

16

18


Таблица 9

Варианты заданий к Задаче 2.3

Номер

варианта

Предприятия, участв
у-
ющие в распределении
средств

Номер

варианта

Предприятия, участв
у-
ющие в распределении
средств

1

П
1
, П
2
, П
3
, П
4

14

П
2
, П
3
, П
6
, П
7

2

П
1
, П
2
, П
4
, П
5

15

П
3
, П
4
, П
5
, П
6

3

П
1
, П
2
, П
4
, П
6

16

П
3
, П
4
, П
5
, П
7

4

П
1
, П
2
,

П
5
, П
6

17

П
3
,

П
4
, П
6
, П
7

5

П
1
, П
2
, П
3
, П
7

18

П
4
, П
5
, П
6
, П
7

6

П
1
, П
2
, П
3
, П
5

19

П
3
, П
5
, П
6
, П
7

7

П
1
, П
2
,

П
3
, П
6

20

П
1
, П
5
, П
6
, П
7

8

П
1
, П
2
, П
4
, П
7

21

П
1
, П
3
, П
4
, П
5

9

П
2
, П
3
, П
4
, П
5

22

П
1
, П
3
, П
5
, П
6

10

П
2
, П
3
, П
4
, П
6

23

П
1
, П
4
, П
5
, П
6

11

П
2
, П
3
, П
4
, П
7

24

П
1
, П
4
, П
6
, П
7

12

П
2
, П
3
, П
5
, П
6

25

П
2
, П
5
, П
6
, П
7

13

П
2
, П
3
, П
5
, П
7

26

П
2
, П
4
, П
5
, П
6


Таблица
10

Номер

варианта

Начальная сумма
средств, млн. руб.

Кратность выделяемых средств


x

, млн. руб.

1, 6, 11, 16, 21, 26

2, 7, 12, 17, 22

3, 8, 13, 18, 23

4, 9, 14, 19, 24

5, 10, 15, 20, 25

200

250

400

350

500

40

50

80

70

100






23

2.4 Вопросы для самопровер
ки


1.

Поясните, в чем заключается метод динамического программирования
?

2.

Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.

3.

Перечислите условия, которым должна удовлетворять математ
и-
ческая модель задачи оптимизации для ее реализации методом динамич
е-
ского программи
рования.

4.

Приведите примеры задач, модели которых возможно реализовать
используя принцип оптимизации Беллмана.

5.

Назовите энергетические задачи, которые могут быть эффективно
решены с использованием метода динамического программирования.

6.

Поясните, как повысит
ь точность решения при использовании м
е-
тода динамического программирования.

7.

Поясните, как при решении задачи методом динамического пр
о-
граммирования должны учитываться ограничения на те или иные входные
параметры. Приведите пример и покажите, как изменится
алгоритм решения.

8.

Поясните, в чем, на Ваш взгляд, заключаются достоинства и нед
о-
статки метода динамического программирования. Эффективнее ли он,
например, метода неопределенных множителей Лагранжа? В чем это в
ы-
ражается?

9.

Запишите математическую постановку з
адачи нелинейного пр
о-
граммирования и математическую постановку задачи динамического пр
о-
граммирования, поясните и сравните их.

10.
Поясните, в чем на Ваш взгляд заключается эффективность ит
е-
рационного процесса при решении Вашей задачи и какие дополнительные
рез
ультаты к основному решению задачи позволяет дать анализ промеж
у-
точных таблиц расчетов. Поясните это для Вашей задачи.

11.
Обоснуйте возможность (или невозможность) решения задач м
е-
тодом динамического программирования, если переменные взаимосвязаны
нелинейными

уравнениями
-
ограничениями.




24

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛ
ЕДОВАНИЕ ОПТИМИЗАЦИО
ННЫХ
МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛ
ЕЙ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИ
Х ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВА
НИЕМ
ПРОСТОГО ГРАДИЕНТНОГ
О МЕТОДА


3.1. Цели работы


1. Ознакомление с градиентными методами решения оптимизац
и-
онных з
адач; изучение алгоритмов, условий сходимости решения, времени
получения результата и условий обеспечения заданной точности результ
а-
та при использовании различных градиентных методов.

2. Изучение особенностей задания исходных данных для оптимиз
а-
ционных математических моделей, реализуемых простым градиентным
методом; приобретение навыков построения и реализации математических
моделей электроэнергетических задач градиентным методом.


3.2. Задания для практических занятий


Задача 3.1

Для одного из в
ариантов заданий, приведенных в табл. 11, используя
простой градиентный метод, определить такой набор переменных
, при котором целевая функция
F
(
X
)

принимала бы эк
с-
тремальное значение с заданной точностью
. Начальная точка поиска


, начальная длина шага


.

Таблица 11

Исходные данные для Задачи 3.1

Ва
-
риант

Целевая функция

Исходные данные

1

2

3

1.


,
,

2.


,
,




25

Продолжение табл. 11

1

2

3

3.


,
,

4.


,
,

5.


,
,

6.


,
,

7.


,
,

8.


,
,

9.


,
,

10.


,
,

11.


,
,

12.


,
,

13.


,
,

14.


,
,

15.


,
,

16.


,
,

17.


,
,

18.


,
,

19.


,
,

20.


,
,

21.


,
,

22.


,
,

23.


,
,




26

Окончание табл. 11

1

2

3

24.


,
,

25.


,
,

26.


,
,

27.


,
,

28.


,
,

29.


,
,

30.


,
,

31.


,
,

32.


,
,

33.


,
,

34.


,
,

35.


,
,

36.


,
,

37.


,
,

38.


,
,

39.


,
,

40.


,
,


Пояснения для выполнения Задачи 3.1.

1. Используя простой градиентный метод, выполнить три шага пои
с-
ка результата вручную при заданных исходных
данных


X
0

,

,
. Если в
процессе поиска целевая функция
F
(
X
)

меняет знак, следует вернуться к
предыдущей точке и изменить длину шага

в 2 (5, 10, 100, 1000


выбор
определяется расхождением значений целевой функции в соседних то
ч-
ках) раз. Изменение шаг
а для предыдущей точки применять до тех пор,



27

пока целевая функция в последующей точке по отношению к ее значению
в предыдущей точке не будет изменяться в соответствии с заданием
(уменьшаться при поиске
min

или увеличиваться при поиске
max
). Для о
б-
легчения
выполнения математических операций на каждом шаге рекоме
н-
дуется использовать стандартные пакеты программ. Если за три шага о
п-
тимальное решение не будет достигнуто при заданной точности
, то, пр
и-
нимая 3
-
ю полученную точку поиска экстремума
X
3

за начальную,

дор
е-
шать задачу, используя программу ЭВМ;

2. Трижды повторить поиск оптимального решения задачи для з
а-
данной исходной точки
X
0

и заданной величины шага
, изменяя точность
решения

в интервале (0.01′5). Построить зависимость
F
(
)
;

3. Трижды повторить пои
ск оптимального решения задачи для з
а-
данной исходной точки
X
0

и заданной величины точности
, изменяя
начальное значение шага

в интервале (1′10). Построить зависимость
F
(
)
;

4. Повторить поиск оптимального решения задачи для заданного
значения точности

и заданной величины шага

, изменив произвольно
исходную точку поиска экстремума
X
0
. Сравнить полученный результат с
первым расчетом;

5. Выполнить анализ рассчитанных зависимостей и результатов р
е-
шений, сделать выводы.

В отчете требуется представить ©
ручноеª решение задачи при в
ы-
полнении первых трех этапов для заданных исходных данных. Результаты
остальных расчетов представляются в виде таблиц и графиков. Необход
и-
мо сформулировать выводы, оценивающие эффективность применения
простого градиентного ме
тода.







28

3.3. Задания для самостоятельного выполнения


Для указанного преподавателем варианта задачи:



составить оптимизационную модель;



найти решение, используя простой градиентный метод;



выполнить проверку полученного решения в
MS

EXCEL
, пояснить
во
зможное несовпадение результатов;



сформулировать выводы и записать ответ задачи;



представить отчет по работе.


Задача 3.2

Определить оптимальное в смысле затрат на топливо распределение
активной мощности между
n

станциями энергосистемы. Допустим, что

п
о-
тери в сети постоянны и не зависят от распределения мощностей, следов
а-
тельно, в постановке задачи не учитываются. Целевая функция затрат з
а-
дается выражением вида

,

где



часть затрат на топливо, не завися
щая от способа распред
е-
ления мощностей, тыс. руб.;





мощность, вырабатываемая
i
-
й станцией, МВт;





стоимость 1 тысячи тонн условного топлива для
i
-
й станции, тыс. руб
.;




расходная характеристика
i
-
й станции, отображающая нео
б-
ходимое количество топлива для выработки мощности

МВт, тыс. тонн
усл. топл.

Расходная характеристика задана аналитическим выражением:

.

В качест
ве начальных значений оптимизируемых параметров пр
и-
нять значения
. Значения

для всех вариантов принять равными 100
тыс. руб. Варианты заданий приведены в табл. 12.




29

Требуемая точность вычислений
, а также ша
г оптимизации
λ

зад
а-
ются индивидуально для каждого варианта самостоятельно. Их значения
варьируются в пределах:

= 1,0

0,01;
λ

= 1

0,05.

Таблица 12

Варианты исходных данных для Задачи 3.2

Вариант

Станция

i

R
, тыс. тонн усл. топл.

c
,

тыс.
руб.

, МВт

R
1
10

2

R
2
10

1

R
3

Вариант
А

Вариант

Б

Вариант

В

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1


1

2

3

4

5

1,12


2,0

0,8

0

1

3,0

4,0


1,0

1,0

0


6,0

3,5

0


1,2

5,0

10,0

9,5

9,3

9,0

10,0

100

95

105

100

100

50

50

50

50

50

80

80

80

80

80

2


1

2

3

3,0

2,0

3,
5

0


1,0

0,6

7,2


1,5


2,19

10,0

10,5

10,0

100

100

100

150

150

150

150

100

100

3


1

2

3

3,0

4,2

1,5

7,5

4,1


1,5

12,0

3,2

0

10,5

10,2

8,0

150

150

150

100

100

100

50

50

50

4


1

2

3

4

1,0

0

0,7


0,5


2,4


1,9

5,0

2,2

1,25


1,34


1,3

10,0

9,1

9,1

10,0

10,5

135

135

100

100

125

125

100

125

100

100

100

100

5


1

2

3

4

3,0

9,0

11,0

5,5

2,0

10,0

10,0

0

3,4


7,5

8,0

5,5

10,5

12,0

12,0

10,5

150

150

100

100

100

100

150

150

80

80

50

50

6


1

2

3

4


0,6

0,8

2,1

2,0

0

0


5,0

1,0

10,1

10,1

12,5


25,0

10,0

10,0

10,0

10,0

100

100

150

100

50

100

50

100

100

50

50

50

7


1

2

3

4

0,6

1,5

0,5

1,0

4,0

5,0


1,5

0

1,2


3,5


4,0

2,8

10,1

10,5

12,0

10,3

80

80

80

80

100

100

100

50

50

100

100

100

8


1

2

3

4

0,5

0,5


0,5

1,0


3,5


5,0

1,0


1,0

15,0

12,0

10,0


10,0

12,0

13,0

15,0

10,0

50

50

50

50

100

100

100

100

150

150

100

100

9

1

2

3

4

5

9,5

6,3

2,0

3,0

0

0,6


5,0


2,1


2,0

1,0


12,0


1,2


7,0

15,0


2,0

10,1

10,4

10,5

10,1

10,0

100

100

100

100

100

50

50

50

100

100

50

50

50

50

50




30

Окончание табл. 12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


1

2

3

4

5

1,
0


0,5


1,0

1,5

2,0


1,5

1,5

0


2,0


2,0

2,5

4,0

3,5

10,0

0

10,0

10,0

10,0

10,0

10,0

100

100

200

100

200

200

200

200

200

200

50

50

50

50

50


При решении задачи следует учитывать, что значения мощностей и
затраты не могут принимать отрицательных значений.

Требования к отчету при выполнении задания 3.2 следующие.

1. Представить запись математической модели задачи с пояснением
обозначений переменных, условий и критерия задачи.

2.
Для

принятых
из указанного диап
а
зона
значений
ш
а
га

и то
ч
н
о-
сти

п
ривести р
езультаты

выполн
енных

вручную пе
р
вы
х

тр
ёх

этап
ов

р
е-
ш
е
ния з
а
д
а
чи гр
а
д
и
ен
т
ным м
е
т
о
дом. Процедуры п
о
иска р
е
шения на пе
р-
вых трех эт
а
пах пре
д
ст
а
вить в о
т
чете полностью. На осн
о
в
а
нии ан
а
л
и
за
р
е
зультатов сфо
р
мул
и
р
о
вать в
ы
вод о полученных зн
а
чен
и
ях и нео
б
х
о
д
и-
м
о
сти пр
о
до
лж
е
ния п
о
и
с
ка око
н
ч
а
тельного решения.

3. Получить окончательный ответ
задачи
с использованием ЭВМ
(пр
о
гра
м
ма
MS

EXCEL
,
MathCAD

или самостоятельно разработанная
пр
о
грамма на любом алгоритмическом языке). При этом на ЭВМ процед
у-
ра поиска окончательного решения до
лжна являться продолжением ручн
о-
го расчета, т.

е. исходной точкой принять результаты третьего, ручного
этапа расчета. Указать получившееся число итераций при выполнении р
е-
шения на ЭВМ, представить окончательные результаты решения, выводы.


3.4. Вопросы для

самопроверки


1.

Поясните, какие методы решения оптимизационных задач наз
ы-
ваются итерационными, почему они так называются.




31

2.

Приведите основное рекуррентное соотношение итерационных
методов. Поясните, почему при их использовании не всегда достигается
глобальн
ое экстремальное значение целевой функции.

3.

Поясните, чем отличаются случайные итерационные методы р
е-
шения оптимизационных задач от регулярных.

4.

Поясните, почему среди регулярных методов оптимизации выд
е-
лена группа градиентных методов. Перечислите эти методы
. Что у них
общего?

5.

Приведите примеры электроэнергетических задач, решаемых с
помощью градиентных методов.

6.

Поясните термин ©градиентª. Приведите геометрическую инте
р-
претацию простого градиентного метода.

7.

Приведите математическую модель задачи нелинейного п
рогра
м-
мирования, для которой применим градиентный метод.

8.

Перечислите преимущества и недостатки градиентного метода по
сравнению с другими регулярными методами оптимизации.

9.

Поясните, что такое шаг оптимизации и как он может быть задан.

10.
Назовите критерии око
нчания решения задачи при использов
а-
нии градиентного метода, поясните, можно ли задать точность получаем
о-
го результата.

11.
Поясните, как учесть ограничения, накладываемые на переме
н-
ные при решении задачи градиентным методом. Как при этом изменится
алгоритм ре
шения?

12.
Обоснуйте понятие ©сходимость алгоритмаª. Как изменится сх
о-
димость при применении в Вашей задаче градиентного метода, если изм
е-
нять (увеличивать, уменьшать) параметры
, λ,
начальные значения пер
е-
менных, допустимое количество итераций?

13.
Назовите дру
гие методы оптимизации, с помощью которых можно
решить Вашу задачу. Оцените эффективность решения разными методами
.




32

14.
Поясните, влияет ли на алгоритм решения задачи градиентным
методом наличие зависимости между переменными
Х
.

15.
Поясните, что такое оптимальная
длина шага, и поясните как
можно ее определить.

16.
На основании анализа алгоритмов метода неопределенных мн
о-
жителей Лагранжа и метода градиента, а также примеров использования
этих методов в задаче оптимального распределения активной мощности
между тепловыми
станциями системы дайте сравнительную характерист
и-
ку эффективности этих методов (скорости и точности получения решения,
сходимости, удобства использования и универсальности применения).


4. ТЕХНИКА БЕЗОПАСНО
СТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ
ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ


1. Приступ
ать к работе на компьютере можно только с разрешения
преподавателя, ведущего лабораторную работу.

2. Работать следует только с учебной программой, предложенной
преподавателем.

3. Во время работы запрещается

производить механическую перест
а-
новку аппаратуры
, отключение кабелей и заземляющих проводников.

4. В случае неисправности компьютера необходимо обратиться к
преподавателю, ведущему занятие или инженеру, обслуживающему ди
с-
плейный класс.

5. При возникновении опасности поражения электрическим током
следует

отключить общий выключатель электрической сети лаборатории,
отделить пострадавшего от токоведущих частей, оказать первую помощь и
при необходимости вызвать врача.

Лица, нарушившие правила техники безопасности, отстраняются от
занятий и несут административ
ную и материальную ответственност
ь
.





33

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СП
ИСОК


1.

Репкина, Н. Г.
Модели и алгоритмы оптимизационных электр
о-
энергетических задач
[Текст]
: учебное пособие / Н. Г. Репкина
.


Киров:
Изд
-
во ВятГУ, 201
4
.


105 с
.

2.

Вентцель, Е.

С. Исследование опера
ций: задачи, принципы, мет
о-
дология [Текст]: учебное пособие / Е. С. Вентцель.


2
-
е изд.


Москва:
Высшая школа, 2001.


208 с.

3.

Сакович, В.

А. Исследование операций [Текст]

/ В. А. Сакович.


Минск: Вышэйша школа, 1985.


256 с.

4.

СтПВятГУ 101
-
2004. Общие тр
ебования к оформлению текстовых
документов.


Киров: Изд
-
во ВятГУ, 2004.


28 с.

5.

Конспект лекций по дисциплине.


34

ПРИЛОЖЕНИЕ


Пример оформления отчета по решению Задачи 1.2


Оптимизировать распределение активной мощности
550 МВт
между

тремя блоками станции № 1, № 5 и № 6, соблюдая условие баланса
мощности по станции без учета потерь на собственные и производственно
-
хозяйственные

нужды и загружая блоки в заданных пределах. Расходные
характеристики блоков заданы аналитическими выражениям
и:



Ограничения выработки мощности блоками имеют вид


Запишем математическую модель задачи в виде, удобном для ее ре
а-
лизации методом неопределенных множителей Лагранжа

Целевая функция:


или

.

Ограничения имеют вид:








35

Решение

1 этап. Составим функцию Лагранжа с учетом ограничения
-
равенства


Система уравнени
й первых частных производных по всем переменным
имеет вид:


Решением системы является
P
1
= 496,25;
P
5
= 27,26 и
P
6
= 26,13. Поскольку
нарушено условие ограничение
, то рассчитывать значение целевой
функции

на этом этапе не надо.

2 этап. Составим функцию Лагранжа с учетом ограничения
-
равенства

и
одного из неравенств


Система уравнений первых частных производных по всем переменным
имеет вид
:




36


Решением системы является
P
1
= 100;
P
5
= 231,24 и
P
6
= 218,13. Поскольку
нарушено условие ограничение
, то рассчитывать значение целевой
функции

на этом этапе не надо.

3 этап. Со
ставим функцию Лагранжа с учетом ограничения
-
равенства и одного из неравенств


Система уравнений первых частных производных по всем переменным
имеет вид:




37

Решением системы является
Р
1
= 300;
P
5
= 128,47 и
P
6
= 121,53.
Поскольку
все ограничения выполняются, то рассчитываем значение целевой функции

на этом этапе:
= 33423,119.

Аналогично выполняется решение задачи на всех последующих эт
а-
пах, при этом осуществляется
полный перебор неравенств, а балансовое
ограничение
-
равенство учитывается на каждом этапе решения.

В отчете по работе следует четыре этапа решения привести полн
о-
стью, а остальные представить в виде табл. П1.

Таблица П1

Пошаговый процесс поиска решения зад
ачи



эт
а-
па

Учитываемые

значения

Полученные значения

Целевая функция,

комментарии

Р
1

Р
5

Р
6

1

2

3

4

5

6

1.



496,25

27,26

26,13

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

2.



100

231,24

218,76

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

3.




300

128,47

121,53

=

33423,149

4.




493,99

30

26,01

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

5.




332,01

200

17,49

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

6.




521

28,995

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

7.




284,17

15,828

250

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

8.



,

100

30

420

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

9.



,

100

200

250

=

95903





38

Продолжение табл. П1

1

2

3

4

5

6

10.



,

100

450

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

11.



,

100

200

250

=
95903


12.



,

300

30

220

=
51328


13.



,

300

200

150

=
61913

14.



,

300

250

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

15.



,

300

0

250

Нарушено ограничение

,
не рассчитываем
.

16.



,

520

30

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

17.



,

270

30

250

=
63866,5

18.



,

350

200

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

19.



,

100

200

250

=
95903

20.



,
,

100

30

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

21.



,
,

100

30

250

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

22.



,
,

100

200

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитывае
м
.





39

Окончание табл. П1

1

2

3

4

5

6

23.



,
,

100

200

250

=
95903

24.



,
,

300

30

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

25.



,
,

300

30

250

Нарушено
ограничение
,
не рассчитываем
.

26.



,
,

300

200

0

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.

27.



,
,

300

200

250

Нарушено ограничение
,
не рассчитываем
.


Ответ: минимальный
расход топлива на станции
равный значению
33423,149 д
о
ст
и
г
а
е
т
ся
при следующей загрузке блоков:
Р
1
= 300 МВт;
Р
5
= 128,47 МВт
;
Р
6
= 121,53 МВт.

Выполнена проверка результатов решения задачи по программе
MS

EXCEL
; результаты ручного и машинного расчетов совпадают (приводи
т-
ся распечатка экрана с результатами решения).













40






Учебное издание


Репкина Наталия Геннадьевна


АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ

ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ



Практикум



















Подписано в печать 10.02.2015. Печать цифровая. Бумага дл
я офисной техники.

Усл. печ. л.
2,53
. Тираж 23. Заказ № 2327.



Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования ©Вятский государственный университетª

610000, г. Киров, ул.

Московская, 36, тел.: (8332
) 64
-
23
-
56, http://vyatsu.ru



41




42



Приложенные файлы

  • pdf 8760534
    Размер файла: 1 MB Загрузок: 1

Добавить комментарий