2 Реш Текстовые задачи Параметры


Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте его и откройте на своем компьютере.
Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



Тема:

Текстовые задачи на движение
.




ЕДЭ


У
равнения

с параметром
.




Рспхймэ


Ибебойж №1
1
.
Ужлтупгьж ибебшй об егйзжойж


Егйзжойж рп плсфзоптуй



1.

Из одной точки кругов
ой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном
направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и
через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость
второго автомобиля. Отве
т дайте в км/ч.

Сжщжойж:

Пусть

км/ч,

км/ч. Т.к. первый автомобиль опережал
второго через 40 мин, то

и
.

Время, за которое первый нагнал второго
.

Путь, который он преодолел за это время
-

один круг, т.е. 14 км.

Составим уравнение

.

Скорость второго автомобиля 59 км/ч.



Пугжу: 59.


2.


Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из
двух диаметрально
противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут
мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них

на 21 км/ч больше
скорости другого?

Сжщжойж:

Пусть
, тогд
а
км/ч.

Время,
за которое более быстрый нагонит

более медленного
-

.

В момент старта мотоциклисты находятся в точках, расположенных на трассе
диаметрально друг от друга, значит, полкруга это

км.

Составим уравнение


мин.


Пугжу: 20.


3.


Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 мин он еще не вернулся в пункт
А и из пункта А за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отпра
вления

он догнал
велосипедиста в перый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз.
Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы 30 км. Отве дайте в км/ч.


Сжщжойж:

Пусть

км/ч, а

км/ч.
Время велосипедиста д
о первой
встречи с мотоциклистом

и

его путь

равен

км.
Время м
отоциклист
а

до первой встречи

и
его путь

равен

км.

До п
ервой точки встречи мотоциклист и велосипедист проехали
одинаковое расстояние, значит,
,
.

Второй раз произойдет
их
встреча

через
, когда
мотоциклист
сделает полный круг и нагон
ит
велосипедист
а.

,
,
.






Пугжу: 80 лн/ш.

Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)


4.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе
протяженностью 3 км. Оба гонщика стартовали
одновременно, а на финиш первый пришел
раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если
известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 мин?


Сжщжойж:

Оба гонщика проехали по трассе

км.

Т.к. первый гонщик на финиш пришел раньше второго
на
, то

на
.



Первый, более быстрый гонщик, обогнал второго на
круг через
ч, тогда
.




Скорость

Путь

Время

I


180


II


180


Вдогонку



3







км/ч.


Пугжу: 108.



5
.


Часы со стрелками показывают 2 часа ровно. Через сколько минут минутная стрелка в
десятый раз поравняется с часовой?


Сжщжойж:

. В положении 2 часа ровно угол между стрелками равен
.
Найдем угловые скорости стрелок.


,
.

Минутная стрелка догоняет часовую

.



За время

минутная стрелка первый раз поравняется с часовой, когда нагонит путь
, и еще 9 раз будет
с ней равняться
через

полны
е

оборот
ы
.

.

Пугжу: 600.








Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)


6
.

Часы со стрелками показывают 6 часов 10 минут. Через сколько минут минутная стрелка в
шестой раз поравняется с часовой?


Сжщжойж:

В положении 6 часов 10 минут:


часовая стрелка на
,

минутная на
. Угол между стрелками
.


За время

минутная стрелка первый раз поравняется с часовой, когда
нагонит путь
, и еще
5 раз будет с ней равняться

через
полны
е

оборот
ы.


.



Пугжу:
35
0.


7
.


Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная


стрелка в
пятый раз поравняется с часовой?



Сжщжойж:

В положении 6 часов 35 м
инут:


часовая стрелка на
,

минутная на
.

Угол между стрелками
.


За время

минутная стрелка первый раз поравняется с часовой, когда
нагонит путь
, и еще 4 раза будет с ней равняться

через

полны
е

оборот
ы
.


.





Пугжу:
325
.

Егйзжойж рп рсянпк


8
.


Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист
приехал в В на 3 ча
са раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 48
минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?


Сжщжойж:

Мотоциклист и велосипедист
встретились через
.

Пусть скорость мотоциклиста

км/ч, а велосипедиста
-



км/ч, т
огда
.

Мотоциклист на весь путь затратил на 3 ч меньше, чем
велосипедист, значит


Пусть
, тогд
а получим уравнение вида


и
.

Время велосипедиста, затраченное на весь путь из В в А
:







Скорость

Путь

Время

Мотоц.




Велос.








Пугжу: 4.

Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)


9.

Расстояние между городами А и В равно 150 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а
через 30 минут следом за ним со ск
оростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнав автомобиль
в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите
расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.


Сжщжойж:

Пусть

время, за которое догонит

мотоциклист
автомобилиста, тогда
. Автомобилист
выехал на

раньше и его время движения




до пункта С
-

, тогда
.


Составим уравнение
.

За то время, которое автомобилист доезжает в В, мотоциклист возвращается обратно в А.

.

Составим систему уравнений



км.

Пугжу: 90.


10.


Поезд, двигаясь равноме
рно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина
которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.


Сжщжойж:


км/ч

м/мин.

За одну минуту поезд проезжает 400 м лесополосы и
м своей
длины.





Пугжу: 600.


11.


Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба з
а
36 секунд. Найдите длину поезд
а в метрах.


Сжщжойж:

1)

км/ч

м/сек; 2

м.

Пугжу: 800.


12.


По двум параллельным железнодорожным путям друг другу навстречу следуют скорый и
пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/
ч. Длина
пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за
которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.


Сжщжойж:

1)

км/ч

м/сек
;

км/ч

м/сек;

.

2 За 36 сек скорый проходит 700 м и длину своего состава.


,
.

Пугжу: 3
00.


Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



13.


По двум параллель
ным железнодорожным путям в одном направлении следуют
пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч.
Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если
время, за которое он прошел мим
о товарного поезда, равно минуте. Ответ дайте в метрах.


Сжщжойж:


км/ч

м/мин.

.




Пугжу: 400.


14.


По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два
сухогруза: первый
длиной 120 метров, второй


длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого,
и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго
составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сух
огруз отстает от второго
так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На
сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше второго?


Сжщжойж:

Пусть скорости сухогрузов

и
. Второй, более быстрый сухогруз, обгоняет первый и
.
За 12 минут он проходит расстояние

м.

м/мин

км/ч.

Пугжу: 6.





Ужлтупгьж ибебшй об егйзжойж рпгьщжоопк тмпзоптуй
.



15
.

Спускаясь по движущемуся эскалатору, пассажир проходит до его конца 30 ступенек. При
движении против хода эскалатора ему приходится преодолевать 150 ступенек. Сколько
ступене
к он пройдет, если будет спускаться по неподвижному эскалатору?


Сжщжойж:

Отметим, что надо пройти длину эскалатора не в метрах, а в ступеньках. Далее, движение по ходу
эскалатора и против его хода аналогично движению по реке. В соответствии с этим пусть
ст.
-

длина
эскалатора,

ст./мин


скорость пассажира,

ст./мин


скорость эскалатора. Тогда время движения
пассажира по ходу эскалатора будет равно

мин, а против хода

мин. Так как произведение
времени на скорость дает нам путь, а пассажир по ходу движения эскалатора проделал путь в 30 ступенек,
то

. Аналогично


против хода эскалатора:

. Получим систему уравнений




Разделив первое уравнение системы на второе, получим
, откуда
.

Подставив это соотношение в любое из уравнений, находим
.

Пугжу: 50.

Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



16
.


Автомобиль двигается из пункта А в пункт В. Путь от пункта А до промежуточного пункта С
он проезжает со скоростью 60 км/ч, а в пункте С вынужден снизить скорость на

км/ч.
Проехав с этой скорос
тью 2/5 пути от С до В, оставшийся до В путь он преодолевает со
скоростью на

км/ч больше первоначальной. При каком значении

путь от пункта С до
пункта В будет преодолен за минимальное время?


Сжщжойж:


,





.

При

функция имеет единственный минимум, тогда и
наименьшее зна
чение функция принимает в этой же точке.

















Пугжу: 5.


















Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



Ибебойж №1
8
.
Усбгожойя т рбсбнжуспн




17.

Найдите все значения
, при каждом из которых уравнение

имеет
ровно два

различных корня.


Сжщжойж:

Пусть
,
.

Если
, то
.

Если
, то

и
.

Обознач
им
.

Исходное уравнение имеет ровно два корня тогда и только тогда, когда уравнение

имеет
единственный корень больший 1, или два корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1.

Уравнение

имеет ровно один корень, если
.

.

При

уравнение

имеет единственный корень
. В этом случае исходное
уравнение
имеет единственный корень
.

При

уравнение

имеет единственный корень
. В этом случае исходное
уравнение имеет два различных корня.

Графиком функции

является парабола, ветви вверх. Для того, чтобы уравнение

имело два
корня, один из которых больше 1, а другой меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось
неравенство
.



.
Пугжу:
.

















Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



18.

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

имеет хотя
бы одно решение.


Сжщжойж:

1
-
ьк т
рптпв


Сделаем замену
. Задачу можно сформулировать так: найдите
все значения
, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение,
удовлетворяющее условию
.

Перейдем к системе:

.

Заметим, что ни при одном значении

число

не является корнем уравнения. Рассмотрим
функцию
. Ее график


парабол
а, ветви вверх. Следовательно, условие
задачи выполняется тогда и только тогда, когда выполняется одно из трех условий:


1 Трехчлен имеет два различных корня, и только больший из них
лежит на промежутке

т.е.
.


2 Трехчлен имеет два различных корня, и только меньший из них
лежит на промежутке
, т.е.
.



3)
Трехчлен имеет два корня, возможно, совпадающих, и оба лежат на
промежутке
, т.е.




Пугжу:
.

2
-
пк трптпв

Разрешим уравнение относительно
:
. Заметим, что ни
при одном значении

чи
сло

не является корнем уравнения.
Рассмотрим функцию

и
. Уравнение будет
иметь решения, если значения параметра

принадлежат
множеству значений функц
ии
 при всех
. Применим
производную для нахождения множества значений функции.


. Найдем нули производной:








Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)


. На промежутках

и

функция

убывает

и

и

. Нарисуем эскиз графика
функции
.

Множество значений функции

Поэтому
уравнение будет иметь решения, если







Пугжу:
.


























Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)



Ужту




Ибебойж №1
1
.
Ужлтупгьж ибебшй об егйзжойж


Егйзжойж рп плсфзоптуй



1.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении
стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через
25 минут после
старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ
дайте в км/ч.

Пугжу:
52.


2.


Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально
противоположных точек кругово
й трассы, д
лина которой равна 22

км. Через сколько минут
мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них

на 20

км/ч больше скорости
другого?

Пугжу:
33.


3.


Из пункта А круговой тра
ссы выехал велосипедист. Через 4
0 мин он еще не вернулся в пунк
т А и
из пункта А за ним
отправился мотоциклист. Через 8

минут после отправления он догнал
велосипед
иста в перый раз, а еще через 36

минут после этого догнал его во второй раз. Найдите
скорость мотоциклиста, если длина трассы 30 км. Отве дайте в км/ч.


Пуг
жу:
60
.



4.


Два гонщика участвуют в
гонках. Им предстоит проехать 99

кругов по к
ольцевой трассе
протяженностью 4

км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш пе
рвый пришел раньше
второго на 22

минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, е
сли известно, что
первый гонщик в первый раз
обогнал второго на круг через 20

мин?

Пуг
жу:
108
.


5.


Часы со стрелками показывают 10

час
ов

ровно. Через сколько минут минутная стрелка
второй

раз
поравняется с часовой?

Пуг
жу:
120
.


6.


Часы со стрелками показывают 8 часов 2
0 мин
ут. Через скольк
о мин
ут минутная стрелка в
четвер
т
ы
й раз поравняется с часовой?

Пуг
жу:
220.


7.


Часы

со стрелками показывают 2 часа

2
5 минут. Через скол
ь
ко минут минутная


стрелка в дев
я
тый
раз поравняется с часовой?


Пуг
жу:
575.



Егйзжойж

рп рсянпк


8
.


Из городов А и В навстре
чу друг другу выехали мотоциклист и велосипеди
ст. Мотоциклист приехал
в В на 1

часа раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через
4
0
минут после
выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Пуг
жу:
2.


9.


Расстояние между городами А

и В равно 630

км. Из города А в город В вые
хал автомобиль,
а через
2 часа следом за ним со скоростью 6
0 км/ч выехал мотоциклист, догнав автомобиль в городе С и
повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Ответ дайте в километрах.

Пуг
жу:
360.


10.


Поезд, дв
игаясь равномерно со скоростью 8
0 км/ч, проезжает мимо л
есополосы, длина кото
рой
равна
500 метрам, за 36 секунд
. Найдите длину поезда в метрах.

Пуг
жу:
300.


11.


Поезд, дв
игаясь равномерно со скоростью 6
0 км/ч, проезжает мимо

придорожного столба за 39

секунд. Найдите длину поезда в метрах.



Пуг
жу:
650.

12.

По двум параллельным железнодорожным путям друг другу навстречу следуют скорый и
Гжвйобс №
7

(2016
-
2017)


пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно
70

км/ч и
50

км/ч. Длина
пассажирского поез
да равна 8
00 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое
он прошел мим
о пассажирского поезда, равно 33

секундам. Ответ дайте в метрах.

Пуг
жу:
300.



13.


По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и
товарный по
езда, скорости

которых равны
соответственно 80

км/ч и
50

км/ч
. Длина товарного
поезда равна 8
00 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он
прошел мимо товарного поезда, равно
2
минут
ам
. Ответ дайте в метрах.

Пуг
жу:
200.


14.


По морю параллел
ьными курсами в одном направлении следуют

два сухогруза: первый длиной 160
метров, второй


длиной 14
0 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый
момент времени расстояние от кормы первого сухогр
уза до носа второго составляет 3
00 мет
ров.
Через 9

минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы
второго с
ухогруза до носа первого равно 9
00 метрам. На сколько километров в час скорость
первого сухогруза меньше второго?

Пуг
жу:
10.




Ибебойж №18.
Усбгожойя т рбс
бнжуспн



15
.

Найдите все значения
, при каждом из которых уравнение

имеет
ровно два различных корня.

Пуг
жу:
.







Приложенные файлы

  • pdf 6573209
    Размер файла: 748 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий