Примеры решения задач на 3 занятии

Примеры решения задач
1. Определитьнадежностьпожарного автомобиля (системы) придвиженииназаданноерасстояние, еслиизвестнынадежностиследующихподсистем: системызажиганияp1 = 0,99;системыпитаниятопливомисмазкойp2 = 0,999; системыохлажденияp3 = 0,998; двигателяр4 = 0,985; ходовойчастир5 = 0,997.
Решение. Известно, чтоотказлюбойподсистемыприводиткотказуавтомобиля. Дляопределениянадежностиавтомобиляиспользуемформулуперемножения вероятностей независимых событий (см. табл. 1):

Р= p1 p2 p3 p4 p5 = 0,99Ч0,999Ч0,998Ч0,985Ч0,997=0,979.
Ответ: Р= 0,979.

2. Прибор может работать в двух режимах: «1» и «2». Режим «1» наблюдается в 80% случаев, режим «2» - в 20% случаев за время работы T. Вероятность того, что прибор откажет при работе в режиме «1» равна 0.1, а вероятность отказа прибора в режиме «2» - 0.7. Найти вероятность отказа прибора за время T?

Решение:
Примем общее время работы прибора Т равным 100%. Тогда вероятность отказа прибора при работе в режиме 1 в течение 80% общего времени равна:
100% 0,1
80% х
х1 = 0,08
Аналогично находим вероятность отказа прибора в 20% случаев: х2= 0,14
Работа прибора в двух разных режимах является независимыми событиями, поэтому вероятность отказа прибора за время Т равна

Р(отказ) = х1 + х2 = 0,08 + 0,14 = 0,22

Ответ: 0,22
3. Прибор состоит из 3-х блоков, которые независимо друг от друга могут отказать. Отказ каждого из блоков приводит к отказу всего прибора. Вероятность того, что за время T работы прибора откажет первый блок, равна 0.2, второй – 0.1, третий – 0.3. Найти вероятность того, что за время T прибор проработает безотказно?

Решение:
Рассчитаем вероятность безотказной работы каждого из блоков прибора:
р1= 1 - q1 = 1 – 0,2 = 0,8
p2 = 1 – q2 = 1 – 0,1 = 0,9
p3 = 1 – q3 = 1 – 0,3 = 0,7
Структура прибора, представленная на рис. является структурой системы с основным соединением элементов, поэтому вероятность безотказной работы определяем по формуле
P = р1Ч р2Ч р3 = 0,504
Ответ: 0,504

4. Прибор состоит из 2-х блоков, дублирующих друг друга. Вероятность того, что за время T каждый из блоков проработает безотказно, равна 0.9. Отказ прибора произойдет при отказе обоих блоков. Найти вероятность того, что за время T прибор проработает безотказно?


Решение:
Вероятность безотказной работы прибора может быть вычислена исходя из вероятности отказа прибора.
P(T) = 1- Q(T) (1)
Отказ прибора является совместным событием отказа блоков 1 и 2, т.е.
(2)
Так как отказы блоков являются независимыми:
(3)
Вероятность отказов отдельных блоков одинакова ( т.к. равны значения ВБР) и равна:
Q1(T) = Q2(T) = 1-0,9 = 0,1
Q(T) = Q1(T)ЧQ2(T)
Q(T) = 0,1 Ч 0,1 = 0,01
Подставляем полученное значение ВО прибора в уравнение (1) и получаем:
P(T) = 1 – 0,01 = 0,99
Ответ: 0.99

5. Техническаясистемапредназначенадлявыполнениянекоторойзадачи. Сцельюобеспеченияработоспособностисистемаспроектированасосмешаннымсоединениемэлементов (рис. 3).
Определитьнадежностьсистемы, еслиизвестно, чтонадежностьееэлементовравна:
p1=0,99; p2=0,98; p3=0,9; p4=0,95; p5=0,9; p6=0,9; p7=0,8; p8=0,75; p9=0,7.


Рис. 3 Структурнаясхеманадежноститехническойсистемы

Решение. Прирасчётенадёжностивоспользуемсяформуламикакдляпоследовательного, такидляпараллельногосоединенияэлементов:
Р=p1Чp2[1-(1-p3Чp4)(1-p5Чp6)][1-(1-p7)(1-p8)(1-p9)]=0,99Ч0,98[1-(1-0,9Ч0,95)(1-0,9Ч0,9)][1-(1-0,8)(1-0,75)(1-0,7)]=0,927.
Прирасчётесхемнойнадёжностиданнуюсистемупредставляютввидеструктурнойсхемы, вкоторойэлементы, отказкоторыхприводиткотказувсейсистемы, изображаютсяпоследовательно, арезервныеэлементыилицепи–параллельно. Следуетиметьввиду, чтоконструктивноеоформлениеэлементов, ихпоследовательноеилипараллельноесоединениевконструкцииещенеозначаетаналогичногоизображениявструктурнойсхеменадёжности.

Рисунок 5Рисунок 4Рисунок 3Рисунок 215

Приложенные файлы

  • doc 10448991
    Размер файла: 149 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий