ОТВЕТЫ по физике


Физик - человек, знающий область применимости законов физики, знание самих законов предполагается. ▼ Существует 5 разделов общей физики: механика, молекулярная физ., эл-во и магнетизм, оптика, ядерная физика.
▼ Теоретическая физика: теор. механика, электродинамика, квантовая механика, статическая физика.
▼ Одной из главных задач курса общей физики является накопление у изучающих этот курс большого фактического и имперического материала на основании, которого в дальнейшем будут рассмотрены и вышеупомянутые курсы физики, а так же спецкурсы физики.
▼ Механика-раздел общей физики, в котором изучается движение тел находящихся во взаимодействии, без рассмотрения причин вызвавших это движение.
▼ Понять-свести к известному.
▼ Формула успеха - расширять круг известного для себя.
При изучении любого курса физики необходимо различать три элемента, как правило, присутствующих в каждом разделе.
▼ 1) В основе физики лежат явления-то что происходит в окружающем нас мире (что происходит, о чем идет речь).
▼ 2) С явлениями, как правило связываются те или иные объективные физические законы (каковы связи).
▼ 3) На основе этих объективных законов в физике формулируются физические теории (объясняющие эти физические явления и позволяющие применять эти явления в человеческой деятельности).
1. Физические величины.
Очевидно, в любом курсе физики мы встречаемся с физическими величинами - характеристика одного из свойств физического объекта (Физической системы, явления или процесса, поля), общая в качественном отношении многим физическим объектам, но в количественном отношении индивидуальна для каждого объекта. Физическая величина может быть измерена в реальном физическом опыте или мысленном.
▼ Размер физической величины - количественная определенность Физической величины (сколько), присущая конкретному материальному объекту, либо полю.
▼ Значение физической величины - оценка физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц.
▼ Физический параметр - физическая величина рассматриваемая при измерение данной физической величины, как вспомогательная характеристика. Пример: тело брошенное под углом к горизонту (угол-параметр).
▼ Единица физической величины - физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное одному и применяемая для количественного выражения однородных физических величин. {Q}-единица физическая, Q-сама физическая величина.
▼ Q=n*{Q}
n-числовое значение физической величины в выбранных единицах. Очевидно, числовое значение n зависит от размеров выбранной единицы, хотя значение физической величины и ее размер не изменяются. Пример: L1=0.15м, L2=15см, L3=150мм.
▼ Уравнение связи между физическими величинами - уравнение, отражающее законы природы, в котором под буквенными символами понимаются физические величины.
2. Система физических величин
Как правило, связи между физическими величинами носят устойчивый характер. Было установлено, что если условно выбрать несколько физических величин, условно приняв их независящими друг от друга, а также и от других физических величин, то остальные величины одного или даже нескольких разделов физики могут быть выражены через эти произвольно выбранные величины. Пример: выбрав в качестве независимых величин длину, массу и время, можно все величины механики последовательно выразить через эти три независимые величины, создав таким образом систему физических величин.
Система физических величин - совокупность взаимосвязанных физических величин, образованных в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин.
▼ Зависимые физические величины называются производными физических величин.
▼ Каждой основной физической величине система величин присваивает символ в виде буквы латинского или греческого алфавита: длина-L, масса-M, время-T, сила эл. тока-I, кол-во вещества-N, сила света-J, температура-Θ.
3. Размерности физических величин-
выражение в форме степенного одночлена, составленное из произведения символов основных величин в различных степенях и отражающих связь данной величины с физическими величинами, принятыми в данной системе за основание. Формула размерности - [x]=LαMβTγ.
Пример: F = ma = [m] * [a] = MLT-2.
▼ Размерность физической величины- физическая величина в размерность которой [x]=LαMβTγ хотя бы одна из основных физических величин возводится в степень не равную 0.
▼ Безразмерная физическая величина- физическая величина, в размерность которой [x]=LαMβTγ входят степени=0 (КПД, коэф. трения).
Выражение любого физического закона или уравнения физической связи в качестве аргумента математической функции могут быть только безразмерные физические велечины. x=Asin(ωt) [A]=[x] [ωt]=1 [ω]=T-1.
▼ Международная СИ единиц (SI)-СИ построена на основе системы величин LMTIΘJN. Основной единицей СИ является: метр (м-ед. длины L), килограмм (кг-ед. массы M), ампер (А-ед. силы тока I), кельвин (К-ед. температуры Θ), кондела (кд-ед. силы света J), моль (ед. кол-ва в-ва N).
▼ Метр = 1650763,73 длин волн в вакууме излучения, которое соотв. переходу между уровнями 2p10 и 5d5 атома криптона 86.
▼ Секунда = 9192631770 периода излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия 133.
4. Основные понятия кинематики.
▼ Кинематика – это раздел механики, в котором описывается движение тел без пояснения этого движения.
▼ Основные понятия кинематики: пространство, время, перемещение, путь, скорость, ускорение.
▼ В механике под движением понимается его простейшая форма перемещения тела относительно других тел.
▼ Тело, относительно которого определяется положение других тел, называется телом отсчёта.
▼ Под системой отсчёта понимается тело отсчёта + часы.
▼ Время – под временем, в узком смысле этого слова, понимается показания некоторых часов.
▼ Часы – под часами понимается система (микроскопическая или макроскопическая), в которой совершается периодический процесс.
▼ Материальная точка – макроскопическое тело, размерностями которого можно пренебречь, по сравнению с масштабами его движения.
Пример: движение земли вокруг солнца.
Rз = 6.4 * 10^3 км
R ~ 1.5 * 10^8 км
η = Rз / R ≈ 6.4/1.5 * 10^5 << 1 – в таком движении землю можно принять за МТ.
5. Скорость материальной точки (МТ).
Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение за одинаковое время t.
▼ Пусть МТ за время t совершило перемещение .
ср=/t (1) назовем средней скоростью движения МТ за время t. Будем уменьшать t.
▼ По определению предел =ср= /t (2) (если он существует), называется мгновенной скоростью движения МТ в момент времени t, это вектор.
Используя математическое определение производной, вторую часть формулы можно записать в следующем виде = (3), т.е. ▼ мгновенная скорость есть первая производная МТ от времени.
Разложим (3) по формуле =x(t)x+y(t)y+z(t)z (4) по правилам дифференцирования.
x , y и z фиксированные в пространстве и поэтому они постоянны во времени.
==( xx+ yy+ zz)=( xx)+( yy)+( zz )=x+y +z(5).
С другой стороны так же может быть разложен по формуле (4) в базисе
x , y и z : =xx+yy+zz (6).
Сравнивая (5) и (6) единством разложения вектора по базису получаем:
x= , y= , z= (7).
6. Ускорение МТ.
Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример - разгон авто.
Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение).
Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М1 и М2, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории.
Введем разные векторы 1 и 2 по формуле =2-1 (1).
▼ По определению вектор равный W= (2) (W=) называется вектором среднего ускорения за время t. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) =ср= (3) если этот предел существует.
▼ Мгновенное ускорение определяется = (4).
= , =() (5).
▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). = (6).
Разобьем =n+τ (8) по построению (М1В=), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а n отвечает за поворот в процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3) : = n+τ (9) ;n = (10); τ= (11); τ== (12).
▼ τ по величине характеризует быстроту изменения величины скорости и очевидно, при t→0 сам τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине τ называется касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, α+2β= (13).
▼ n – направленно - но к вектору .
(,,) (14).
Проведем в М1 и М2 перпендикуляры к касательным. Они пересекаются в точке О.
Для малых t, М1ОМ2О=R (15).
Рассмотрим М1М2О. R/ (17), R= (18).
▼ Величина определяемая по формуле (18) называется радиусом кривизны траектории.
Рассмотрим М1М2О и М1АВ (они подобны). - величина перемещения (19).
=>(20).
.
Мы доказали (21).
▼ n –величина которая определяется формулой (21) и которая направлена перпендикулярно к касательной к траектории называется нормальным вектором ускорения.
7. Понятие силы. Первый закон Ньютона.
Как показывает опыт, все материальные тела взаимодействуют друг с другом. В результате такого взаимодействия тела изменяют свою скорость, т.е. приобретают ускорение.
▼ Сила является векторной, количественной мерой взаимодействия между телами.

Все законы Ньютона являются обобщением большого числа опытных фактов.
▼ 1 закон Ньютона - существуют системы отсчёта, в которых свободные тела могут двигаться равномерно и прямолинейно или находиться в состоянии покоя.
▼ Свободными называют тела, на которые не действуют силы со стороны других тел, либо они компенсируют друг друга для любого момента времени (Fi=0 ).
▼ Система отсчета, о существовании которой утверждает 1 закон Ньютона, называется инерциальной системой отсчета (Пример - система Коперника).
▼ Система отсчета, которая движется с ускорением относительно инерциальной системой отсчета, называется неинерциальной системой отсчета (Пример - наша Земля).
8. Понятие массы тела. Второй закон Ньютона.
Из опыта следует, что если на разные тела подействовать одинаковой силой, то скорость их изменяется по-разному. Тела как бы по-разному сопротивляются, когда изменяют их скорость (Пример: теннисный шарик и гиря).
▼ Свойство тела оказывает сопротивление при изменении его скорости, называется инертностью тела.
▼ Масса теля является количественной, скалярной мерой инертности тела.
2 закон Ньютона.
▼ Импульсом тела (или кол-вом движения) называется векторная величина импульса, равная произведению массы тела на его скорость (1).
▼ 2 закон Ньютона для МТ записывается в виде (2), где - равнодействующая всех сил, действующих на МТ.
Закон в виде (2) справедлив также и для тел с переменной массой.
Рассмотрим случай, когда m = const (3).
Подставим (1) в (2) и учтем (3) : , (4).
▼ 2 закон Ньютона имеет вид (4) для тел с постоянной массой. [F] = 1H = кг * м/cᶺ².
Left(4) = dp̅dt = ddtm = mddt = mϖmϖ = F (5)
ma=F - 2 закон Ньютона
9. Третий закон Ньютона.
Проиллюстрируем вывод 3 закона Ньютона для системы двух изолированных частиц. Две частицы взаимодействуют друг с другом.
▼ Замкнутая система - система МТ-ек на которую не действуют внешние силы.
Опыт показывает, что для такой системы справедлив закон сохранения импульса (1), где и импульсы тел зависящих от времени ().
Продифференцируем неравенство (1) : (2), к формуле (2) применим 2 закон Ньютона.
и (3)
, (4)
▼ Силы двух взаимодействующих МТ равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой соединяющей эти точки.
F₁=-F₂ (5) – 3 закон Ньютона
▼ Ньютон назвал F1 действием, а другую силу F2 противодействием.
▼ Поэтому иногда 3 закон Ньютона формулируется в следующем виде : сила действия равна и противоположна по направлению силе противодействия.
Обратим внимание, что эти силы приложены к разным телам, значит, о равновесии не может быть и речи.
Равновесие МТ тогда, когда сумма всех сил, действующих на МТ, равна нулю.
10. Скалярное и векторное произведения векторов.
Рассматриваемые в механике величины можно разделить на скалярные, т.е. такие, которые полностью характеризуются их числовым значением, и векторные, т.е. такие, которые помимо числового значения характеризуются ещё и направлением в пространстве.
172174026Скалярным произведением нулевых векторов a и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: a*b*cosa ⋀ bНа плоскости: a*b = ax * bx + ay * by
В пространстве: a*b = ax * bx + ay * by + az * bz
Векторная сумма двух векторов:
Постоим вектор с, который назовём векторным произведением двух векторов a и b.
С=а*b17217-3247 (1)
Как построить вектор С?
Важно для вектора указать его направление и длину.
1) Положительное направление вектора С совпадает с направлением острия буравчика, если его рукоятку вращать от a к b.
2) Вектор С перпендикулярен плоскости, образованной векторами a и b.
3) Длина вектора С.
C= CС = a * b * sinα (2)
a↑↑b c=0a↑↓bc=0α = 90°
c = a*b
444530480Эти векторы безразмеры и равны 0 :
nx= ny= nz= 0Пример:
n⃑x = n⃑y * n⃑z
n⃑z = n⃑x * n⃑y
n⃑y = n⃑x * n⃑z
Векторное произведение зависит от порядка множителя!
11. Момент импульса и момент силы для материальной точки.
▼ Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.
-2286043815▼ Моментом импульса МТ относительно точки О называется вектор, определяемый следующим образом:
L=r*p (1) – момент импульса
т.е. момент импульса МТ равен векторному произведению радиуса вектора МТ на вектор импульса.
[]=LMLT=L2MT-1 = м2·кг·с−1
Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.
Момент импульса замкнутой системы сохраняется.
152401905Пример: машина одновременно тормозим, и поворачивает влево.
M1 + M2 – M3 – M4 = 0
M2 < M1 , M3 , M4
1714573660
Момент силы мы определим с помощью векторного произведения.
▼ Момент силы действует на МТ М, относительно точки О, называется вектор, определённый следующим образом:
M=r*F (2) – момент сил
M= r* F * sinα Рассмотрим ∆OAM:
∟OAM = 90°
r* sinα = hh –плечо
M= F * h12. Уравнение движения для момента импульса.
Уравнение движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Зная, что получим:

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем уравнение (1) по времени: т.е.
Это выражение — уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
13. Законы изменения и сохранения момента импульса.
Закон изменения момента импульса.
Рассмотрим произвольную систему тел. Моментом импульса системы назовем величину L, равную векторной сумме моментов импульсов отдельных ее частей Li, взятых относительно одной и той же точки выбранной системы отсчета. L = ΣLi (1)
Найдем скорость изменения момента импульса системы.
Изменения момента импульса системы равны векторной сумме моментов внешних сил M, действующих на части этой системы. (2)
Уравнение представляет собой закон изменения момента импульса системы.
Причиной изменения момента импульса является действующий на систему результирующий момент внешних сил. Изменение момента импульса за конечный промежуток времени можно найти, воспользовавшись выражением:

Приращение момента импульса системы равно импульсу результирующего момента внешних сил, действующих на нее.
В неинерциальной системе к моменту внешних сил необходимо прибавить момент сил инерции относительно выбранной точки O.
Закон сохранения момента импульса.
Ранее мы вывели закон импульса всей СМТ (6)
М-для изолированных СМТ =0.
(7)
Проинтегрируем Ур-е (7) получим формулу: (8)
(9)
Распишем формулу подробнее: (10)
Формулы (8),(9) и (10) выражают закон сохранения момента импульса для изолированных СМТ: момент импульса не изменяется во времени.
Замечание: возможны в механике ситуации, когда , но спроецируем (6) на оси координат ;; (11)
(12)
(13)
(14)
Ур-е (11) обладает первым интегралом движения (12) или (14).
14. Система материальных точек. Основные понятия.
▼Под системой МТ-ек (СМТ) мы будем понимать конечное число тел, которые можно считать МТ-ами (Пример-Солнечная система). Все силы действующие на СМТ можно разбить на два вида.
▼ 1) Внешние силы-силы действующие на систему со стороны тел, не входящих в данную систему.
▼ 2) Внутренние силы-силы действующие между МТ-ми, входящих в СМТ. Мы будем считать, что внутренние подчиняются 3 закону Ньютона. Введем ряд физических величин, хар-щих систему МТ-ек. Выберем систему координат с центром в точке О, это система отсчета. Пусть МТ-ка М принадлежит СМТ. -импульс М.
▼ Момент импульса-по определению вектор, определяемый (1), где -импульс М, называется моментом импульса. Размерность []=LMLT=L2MT-1.
▼ Вектор, определяемый соотношением (2), где -равнодействующая всех сил действующих на МТ называется моментом силы. Уравнение движения для момента импульса одной МТ. Определение (1)справедливо для любого момента времени. Если точка движется, то и ее изменяются. Продифференцируем обе части.
Left=,
Right=;
(3); (4); , m=const (5).
Подставим (3)-(5) : , т.к. . = (6).
Уравнение (6) называется законом движения для одной МТ.
▼ Импульсом СМТ называется вектор (7).
▼ Моментом импульса СМТ называется вектор
15. Центр масс системы материальных точек.
Введем важное понятие центра масс СМТ.
Рассмотрим выражение для импульса СМТ

(1), где m – центр масс

Вектор (2)
Радиусом вектором центра масс. Иногда называют центром инерции.
Очевидно (3) - вектор скорости центра масс СМТ.
Центр масс - это фиктивная точка которая сосредотачивает в себе всю массу СМТ.
Положение точки задается формулой(2).С учетом определения последняя формула преобразуется следующим образом (4).
Импульс всей СМТ = импульсу центра масс. Эквивалентный вид (5)
Ур-е движения для импульса СМТ эквивалентно ур-ю движения МТ вся масса, которой сосредоточена в центре. А все внешние силы, действующие на СМТ, приложены к ее центру масс. Это утверждение называется теоремой о движении центра масс.
16.Уравнение движения твердого тела.
Мы говорили о том, что TT есть СМТ и эта система обладает 6 степенями свободы, поэтому для описания СМТ необходимо 6 скалярных уравнений;


Эти уравнения есть уравнения описывающие динамику ТТ – это 6 скалярных уравнений. Уравнения моментов можно брать относительно произвольного неподвижного начала или относительно центра масс ТТ. Можно также брать произвольно движ. начало, если только скорость его в любой момент времени параллельна скорости центра масс. При ограничение свободы движ. число независимых уравнений, требующихся для описания движ. ТТ, уменьшается. Она всегда равна числу степеней свободы. Внутренние силы не влияют на движ. ТТ.
17. Моменты инерции твердого тела относительно оси.
Вычисление моментов инерции относительно оси.
Пусть ось Z есть ось вращения.
Момент инерции всего ТТ относительно оси Z = сумме момента инерции всех точек.
(1)
(2)
I – осевой момент инерции ТТ.
(3)
(4)
Момент инерции относительно оси.
( ; ; )
(; ;)



Этот предел если существует, то равен объемному интегралу
(5)
Формула (5) дает выражение для момента инерции относительно оси в случае непрерывного расположения массы вещества.
18. Момент инерции сплошного цилиндра.
Вычисления моментов инерции цилиндра:
15240-635Izz = 12 MR2
M – масса
M = ρ0V = ρ0ПR2 * h
19. Механические гармонические колебания – пружинный маятник.
Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.
Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения.Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.
В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене. Ma=-kx
Пружинный маятник должен удовлетворять следующим условиям:
1.должно существовать положение устойчивого равновесия;
2.должен существовать фактор, не позволяющий системе остановиться в положении равновесия в процессе колебаний (в механике инертность системы);
3.трение в системе должно быть мало.
Смещение:
Скорость:
Ускорение:
20. Пружинный маятник с трением. Затухающие колебания.
Fтр = - r dxdt, где r - коэффициент трения.
ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ - колебания с постоянно убывающей со временем амплитудой.
Свободные колебания реальных систем всегда затухают. Затухание обусловлено в основном трением (механические системы) и сопротивлением ( в электромагнитных колебательных контурах).
Колебательная система называется линейной, если её свойства не меняются при колебаниях, то есть такие параметры, как сила тяжести, упругость пружины, сопротивление, емкость, индуктивность не зависят ни от смещения, ни от скорости, ни от ускорения колеблющейся величины. В дальнейшем мы будем рассматривать только линейные системы.
Уравнения затухающих колебаний
Получим дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний на примере реального пружинного маятника, совершающего колебания в среде с сопротивлением (простейший случай - трение о воздух). Пусть масса маятника m, коэффициент упругости пружины k, сила сопротивления, действующая на маятник, F = - bv, v - скорость маятника, b - коэффициент сопротивления среды, в которой находится маятник. Так как мы рассматриваем только линейные системы, b = const, k = const. x - смещение маятника от положения равновесия.Второй закон Ньютона в нашем случае запишется так:
Это уравнение и есть дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний пружинного маятника. Его, однако, принято записывать в следующем, так называемом каноническом виде:
- коэффициент затухания,
- собственная частота свободных (незатухающих) колебаний пружинного маятника, то, что раньше мы обозначали просто w.
Уравнение затухающих колебаний в таком (каноническом) виде описывает затухающие колебания всех линейных систем; конкретная колебательная система отличается только выражениями для b и j0.
21. Логарифмический декремент затухания и добротность.
Логарифмический декремент затухания и добротность Графическая зависимость x(t) показывает, что движение маятника с учетом силы трения представляет собой затухающие колебания. ω=ω02-β2 . Так как трение всегда существует, то колебания всегда будут затухающими и возникает вопрос о степени такого затухания. Для оценки этого затухания вводится понятие декремента затухания: D=xtxt+T; T=2πω; D=Ae-βtcosωtAe-βte-βTcosωt+2π=eβT, где cosω(t+T)=cos[ωt+ω 2π/ω]=cos[ωt+2π]; D=eβT - декремент затухания. Вводится определение логарифмического декремента затухания: d=lnD=βT . Добротность: Q=FупрFтр~πd.22. Вынужденные колебания. Уравнение движения и его решение.

23. Вынужденные колебания. Резонанс.
Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными колебаниями. Внешняя периодическая сила, называемая вынуждающей, сообщает колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение энергетических потерь, происходящих из-за трения. Если вынуждающая сила изменяется во времени по закону синуса или косинуса, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими.
В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему остается неизменной.
Частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. В случае, когда частота вынуждающей силы υ совпадает с собственной частотой колебательной системы υ0, происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний —резонанс. Резонанс возникает из-за того, что при υ = υ0  внешняя сила, действуя в такт со свободными колебаниями, все время сонаправлена со скоростью колеблющегося тела и совершает положительную работу: энергия колеблющегося тела увеличивается, и амплитуда его колебаний становится большой. График зависимости амплитуды вынужденных колебаний Ат от частоты вынуждающей силы υ  представлен на рисунке, этот график называется резонансной кривой:

 Явление резонанса играет большую роль в ряде природных, научных и производственных процессов. Например, необходимо учитывать явление резонанса при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены.
24. Методы описания системы движущихся частиц.
Из механики известно, что для описания поведения одной частицы в известном силовом поле, достаточно знать начальные условия и скорость.
Зная положение частицы, зная скорость, силы можно найти координаты каждой частицы в любой момент времени xi(t), также казалось, можно предугадать свойства тела.
▼ 2 метода:
1) Детерминированным методом. Из механики нам уже известно, для полного описания движения частиц, при заданных сил, необходимо знать начальное положение и скорость (пример: пружинный маятник).
Пусть N – кол-во частиц
▼ Метод описания системы частиц, основанный на записи и решении уравнения движения всех частиц системы, наз-ся детерминированным методом.
При нормальных условиях в воздухе молекул:
N ≈ 2.7*1019
Поэтому для описания систем из большого числа частиц используют статистический метод.
2) Статистический метод основан на изучении усредненных, на совокупности большого числа характеристик. Причём эти характеристики не относятся к отдельным молекулам, а сразу ко всей системе (пример: давление в сосуде, температура).
25. Общее начало термодинамики.
Это более описательная наука, относящаяся к макроскопическим объектам.
Введём понятие адиабатической оболочки.
Говорят, что ТДС находится внутри адиабатической оболочки, если её состояние не меняется при нагревании или охлаждении тела (пример: термос, сосуд Дьюара).
Система наз-ся изолированной, если она находится в адиабатической оболочке.
Система находится в состояние термодинамического равновесия (ТДР), если в ней прекратились изменения всех макроскопических параметров.
Общее начало термодинамики: при любом начальном состоянии изолированной системы, в ней изменяется определённый промежуток времени, установившейся термодинамическим равновесием.
26. Понятие температуры. Шкала температур.
Температура является количественной мерой степени нагретости тела. Но это субъективное понятие. Чтобы избавиться от этого, вводят некоторые характеристики, которые зависят от нагретости тела.
Можно выбрать некоторое пробное тело, при приведении которого в тепловой контакт с исследуемым телом можно судить о степени нагретости.
Два тела находятся в тепловом равновесии друг с другом и имеют одну температуру, если при их тепловом контакте состояние равновесия не изменяется.
Чтобы измерить температуру можно использовать малое тело, которое при тепловом контакте с другими не изменяет температуру этих тел. А температура малого тела может сильно изменяться.
Малое тело используется для измерения температуры тел путём теплового контакта – термоскоп.
Тело, выбираемое в качестве термоскопа, называется термометрическим телом.
Физ. вел. посредством которой измеряется степень нагретости термоскопа называется термометрическая величина.
Термоскоп, его длинна – термометрическая величина.
Для построения шкалы необходимо с помощью термоскопа установить ряд постоянных точек температур, при которых происходят легко воспроизводимые физ. явления.

Такие температурные точки называются реперными точками.
В качестве реперных точек можно взять некоторые характеристики термометрического тела, например при кипении и при замерзании воды.
Температурой называют числовое значение термометрической величины термоскопа.
Температура выражается в градусах. Реперными точкам можно присвоить любую температуру.
точка замерзания t1; a1 термометрическая вел.
точка кипения t2; a2 термометрическая вел.
α =a2 - a1t2 - t1 (1) - 1° температуры
Температурой термометрического тела называется число, вычисляемое по формуле:
t = t1 + at – a1α (2) at значение термометрической величины при t.
t = t1 + at – a1 a2 - a1* (t2 - t1) (3)
Шкала Цельсия (t1 = 0, t2 = 100) tc = at – a1a2 – a1* 100Шкала Фаренгейта (t1 = 32, t2 = 212) tф = 32 + at – a1a2 – a1* 180Величина 1° в различных шкалах различна.
27. Абсолютная термодинамическая шкала температур.
В этой шкале в качестве термометрического тела используется идеальный газ.
Выполняется закон Бойля-Мориотта.
pV = СT (1)
С – константа, зависящая от m и физ. природы.
T = 0
pV = 0
V ≠ 0 p = 0
T = 0 наз-ся абсолютным нулём температуры.
Ещё одной реперной точкой в этой шкале является тройная точка воды(когда состояние воды: лёд, жидкость и пар).
Tттв = 273.16 К0
T = 273,16p0 * pp0 - давление газа при давлении тройной точки воды
p - давление газа при измерении t.
Используется только одна реперная точка.
За единицу t принята 1/273,16 ΔT между тройной точкой и абсолютным нулём - 1К0.
Такая шкала (термометрическое тело – и.г., абсолютный ноль, тройная точка) – называется абсолютной шкалой температур.
28. Внутренняя энергия системы.
Внутренние параметры системы определяются внутренними объектами системы, входящими в состав системы.
Внешние параметры определяют физ. объекты не входящие в состав системы.
Энергия непрерывного движения и взаимодействия частиц входящих в ТДС называется энергией системы.
Это полная энергия системы. Она разделяется на внешнюю и внутреннюю.
Внешняя энергия - это энергия движения системы как целое и потенциальная энергия системы в поле внешних сил. Почти не рассматривается в термодинамике.
Внутренняя энергия связывается с энергией движения и взаимодействия частиц входящих в систему.
Базой термодинамики является статистическая физика. В ней доказывается, что внутренняя энергия – энергия поступательного и вращательного движения молекул и колебательных движений атомов.
Очевидно, что внутренняя энергия является внутренним параметром.
При термодинамическом равновесии все внутренние параметры системы являются функциями внешних параметров системы и t.
ai – внешний параметр a1,a2,…an
Тогда последнее применяется к U=U(a1,a2,…an, T)
При взаимодействии ТДС с окружающей средой происходит обмен энергией.
Существует 2 различных способа передачи энергии от системы к внешним телам:
1) С изменением внешних параметров системы;
2) Без изменений внешних параметров системы.
29. Работа.
1ый способ передачи энергии называется работой. Передача энергии в этом случае называется работой. А = Дж
Существует принципиальное различие между этими способами. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии.
Это приводит к тому, что при преобразовании работы в теплоту можно ограничиться 2 телами: 1е тело при изменении внешних параметров передаёт при тепловом контакте энергию без изменений внутренних параметров 2го тела. Любой двигатель работает по такой схеме.
Принято считать А>0, если она совершается системой над внешними телами, А<0 в противном случае.
30. Теплота.
2ой способ передачи энергии называется теплотой. Передача энергии в этом случае называется – количество теплоты.
Существует принципиальное различие между работой и теплотой. Работа может непосредственно пойти на увеличение любого вида энергии, а теплота непосредственно может пойти только на увеличение внутренней энергии.
При превращении теплоты в работу необходимо минимум 3 тела. 1е отдаёт энергию в виде теплоты, 2е получает энергию в виде теплоты, а отдаёт её в виде работы, 3е тело получает энергию в форме работы. Любой двигатель работает по такой схеме.
Количество теплоты считают Q > 0, если энергия передана системой без изменения внешних параметров, и Q < 0, если энергия отбирается от неё.
31. Первое начало термодинамики.
Элементарный процесс – процесс передачи энергии системой, связанный с бесконечно малым изменением его внутренних и внешних параметров.
Обобщение многочисленных опытных данных является закон сохранения энергии, записанный для элементарного процесса: δQ = dU + δA (1)
δQ – бесконечно малое количество подводимой теплоты;
dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии;
δA – элементарная работа.
Изменение внутренней энергии системы равно сумме кол-ва теплоты полученной системой и совершённой над ней работы внешних сил.
Кол-во теплоты сообщённое системе расходуется на ув-е внутренней энергии и на совершение системой работы.
Закон сохранения (1) называется первым началом термодинамики.
При бесконечно малом изменении внешних параметров системы (а) работу совершает система.
δA = F * da (2), где F соответствующая параметру а сила.
δA = ∑ Fi * dai (3)
ai – внешний параметр;
Fi – сообщающая сила.
F = p, a = V.
δA = p*dV (4)
δQ = dU + p*dV (5)
Разница между d и δ? Знак d связан с полным дифференциалом. Внутренняя энергия системы является внутренним параметром, согласно общему началу термодинамики, является однозначной функцией её состояния и определяется T и Qi поэтому dU – дифференциал полный.
Внутренняя энергия системы не зависит от траектории перехода и равна U2 – U1.
Работа – неполный дифференциал, зависит от формы траектории и равна площади под графиком. А=∫(1-2)pdV
Не существует функции φ, зависящей только от T1 и T2 с помощью которой записать работу, как разность значений в 2ой и 1ой точке. (φ(2) – φ(1))
Согласно (1) δQ = dU + δA поэтому δQ не является полным дифференциалом какой-либо функции параметра состояния системы a1, a2, …, an, T.
32. Калорическое и термическое уравнения состояния.
Равновесным внутренним параметром ТДС является функция внешних параметров и температуры. Отсюда следует существование уравнений состояния.
Выделяют 2 основных:
Уравнением состояния называют уравнение, связывающее внутренний параметр bк с внешним параметром аi и t.
bк = f (а1, …, an, T) (1)
Если внутренний параметр bк является внутренней энергией, то уравнение состояния U=U(a1,a2,…an, T) (2) называется калорическим состоянием.
Название исходит из того, что через него находят теплоемкость и др. величины измеряемые калориями.
Если внутренний параметр bк является соответствующая внешнему параметру аi обобщённая сила Fi, то уравнение Fi = f (а1, …, an, T) (3) называется термическим уравнением.
Название происходит из того, что с помощью него удаётся выразить температуру.
Общее число калорических и термических состояний равно числу её степеней свободы, то есть числу независимых параметров и функций, характеризующих параметры системы.
Если известно калорическое и термическое состояние, то с помощью начал термодинамики можно определить все термометрические свойства вещества.
Уравнения состояния находятся из опыта или выводятся методами статистической физики.
33. Теплоемкость.
Определяется, как количество теплоты необходимое для изменения температуры системы на 1К°.
С = δQdT (1)
Сама теплоемкость зависит от характеристики подвода тепла.
Теплоёмкость показывает какое кол-во теплоты необходимо передать системе, чтобы повысить её температуру на 1°.
Рассмотрим простую ТДС, у которой 1 внешний параметр а, внешняя сила F, Т, заданы калорическое и термическое уравнения.
δA = F*da
F = δA / da
U = U (a, T) (5)
F = F (a, T) (6)
34. Вывод соотношения для .
В термодинамике важную роль играет определение двух теплоёмкостей:
Са – теплоёмкость при постоянном а
С F – теплоёмкость при постоянном F
Ca=(∂U∂T)a (1)
CF=Са[F+∂U∂aT ]*∂a∂TF (2)
CF-Са=[∂U∂VT + F]*∂a∂TF (3)
35. Вывод соотношения для в случае идеального газа.
Для определения Сv достаточно знать калорическое состояние. А для Сp – как калорическое, так и термическое состояние.
В термодинамике принимают Са = (δU / δT)а > 0, это означает, что тело с большей теплоёмкостью имеет большую энергию.
Сv > 0
Калорическое состояние выводится из эксперимента.
U = СvT + U0 (1)
CV – теплоёмкость при постоянном объёме
U0 – некоторая const
У одноатомного идеального газа теплоёмкость не зависит от температуры U0 = const.
Термическое уравнение состояния – уравнение Менделеева-Клапейрона.
pV = νRT (2)
ν = m / μ (3)
∂U∂VT = 0;
∂V∂Tp = ∂∂T 1p* νRT p = νRp*1Cp - Cv = p* ∂V∂Tp = p* νRp = νR
Cp – Cv = νR (4)
Полагая, что ν=1 для 1 моля газа, получаем:
Cp - Cv = R (5)
36. Основные термодинамические процессы.
Рассмотрим случай простой ТДС: а, F, T.
Термодинамический процесс (ТДП) называется переход ТДС из одного ТД равновесного состояния в другое.
Равновесный термодинамический процесс (ТДП) – состояние из последовательных равновесных состояний.
Изменять на бесконечно малую величину параметры системы и ждать наступление ТДРС.
Рассмотрим ТД процессы в этой простой ТДС.
В ней известны 5 РТД процессов:
1. РТД процесс, не производящий теплообмена с окружающей средой δQ = 0 адиабатический;
2. РТД процесс при Т = const изотермический;
3. РТД процесс при постоянной теплоёмкости С = const политропный;
Оставшиеся 2 процесса определяются для частных случаев.
4. РТД процесс при V = const изохорический;
5. РТД процесс при p = const изобарический.
Эти 5 процессов называют основными РТД процессами в термодинамике.
Уравнением процесса называется функциональная связь между любыми 2я параметрами из 3х: Т, а, F.
37. Основные термодинамические процессы для идеального газа.
Рассмотрим случай простой ТДС: а, F, T.
Термодинамический процесс (ТДП) называется переход ТДС из одного ТД равновесного состояния в другое.
Равновесный термодинамический процесс (ТДП) – состояние из последовательных равновесных состояний.
Изменять на бесконечно малую величину параметры системы и ждать наступление ТДРС.
Рассмотрим ТД процессы в этой простой ТДС.
В ней известны 5 РТД процессов:
1. РТД процесс, не производящий теплообмена с окружающей средой δQ = 0 адиабатический;
2. РТД процесс при Т = const изотермический;
3. РТД процесс при постоянной теплоёмкости С = const политропный;
Оставшиеся 2 процесса определяются для частных случаев.
4. РТД процесс при V = const изохорический;
5. РТД процесс при p = const изобарический.
Эти 5 процессов называют основными РТД процессами в термодинамике.
Уравнением процесса называется функциональная связь между любыми 2я параметрами из 3х: Т, а, F.
38. Уравнение политропического процесса.
Уравнение политропического процесса имеет след. вид:
pVn = const (1)
n – показатель политропности
n= Cp - CCV-C (2)
39. Уравнение адиабатического процесса.
Уравнение адиабатического процесса (C=0):
pVγ = const (1)
γ – показатель адиабата
γ= CFCa (2)
40. Уравнение политропы и адиабаты для идеального газа.
Уравнение политропического процесса имеет след. вид:
C=const;
pVn = const (1)
n – показатель политропности
n= Cp - CCV-C (2)
Уравнение адиабатического процесса:
C=0
pVγ = const (1)
γ – показатель адиабата
γ= CpCV (2)
41. Второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса
42. Энтропия.
Энтропия – это ф-я состояния ТДС, которая определяется след. образом:
δQ=TdS (1)
Ф-я состояния ТДС, определяемая с помощью дифференциального соотношения dS= 1T* δQ (2) наз-ся энтропией.

43. Первое и второе начала термодинамики для элементарного процесса.
Элементарный процесс – передача энергии системе, связанной с бесконечным изменением её внутренних и внешних параметров.
Элементарный процесс записывается след. образом:
δQ=dU+ δA (1) – это закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии (1) – это первое начало термодинамики для элементарного процесса.
δQ=TdS
δA=pdVTdS=dU+pdV (2) – объединяет 1 и 2 начало.
Уравнение (2), объединяющее 1 и 2 начало ТД наз-ся основным уравнением термодинамики для равновесных ТД процессов.
44. Термодинамический потенциал – внутренняя энергия U(S,V).
Все термодинамические потенциалы выводятся из первого и второго начал ТД.
TdS=dU+pdV (1)
Первый потенциал внутренняя энергия U.
Пусть нам известна ф-я:
U= U(S,V) (2)
Из (1) следует, что:
dU=TdS-pdV (3)
T= ∂U∂SV (4)
p= - ∂U∂Ss (5)
Внутренняя энергия U в переменных S и V, наз-ся ТД-им потенциалом.
45. Термодинамический потенциал – свободная энергия U(S,V).
U, как потенциал не удобен, т.к. он содержит S. Следовательно так, что было dT, dV.
Left = TdS – d(TS) = TdS – dT*S – TdS = -SdT
Right = dU + pdV – d(TS) = d(U - TS) + pdV
Введём новую ф-ю F:
F=U-TS (1)
Приравниваем правую часть:
-SdT = dF + pdV
переносим:
dF = -SdT – pdV (2)
найдём S:
S = - ∂F∂TVp= - ∂F∂VT (3)
CV=T* ∂S∂TV= - ∂2F∂T2V (4)
Ф-я F = от F(t), также является термодинамическим и наз-ся свободной энергией.
46. Термодинамический потенциал – потенциал Гиббса U(S,V).
Переменные Т и р:
Добавим к обеим частям формулы dF = -SdT – pdV (1) + d(pV)
Получим:
d(F + pV) = -SdT – Vdp (2)
Введём новую ф-ю Ф:
Ф = F + pV (3)
Ф(T,p)
Ф – эта ф-я является ТД потенциалом Гиббса.
S= - ∂Ф∂TP (4)
V= ∂Ф∂pT (5)
Cp= T*∂S∂TP= -T*∂2Ф∂T2P (6)
47. Термодинамический потенциал – энтальпия U(S,V).
Переменные S и р:
Прибавим к формуле TdS=dU+pdV (1) + Vdp
Left = TdS + Vdp
Right = dU + d(Vp)
Введём новую ф-ю H:
H = U + pV (2)
Ф-я H(S,p) также является ТД потенциалом переменных S и р и наз-ся энтальпией.
T= ∂H∂Sp, V=∂H∂pS (3)

Приложенные файлы

  • docx 10656159
    Размер файла: 417 kB Загрузок: 0

Добавить комментарий